Research on fractional order control strategy of dynamic voltage restorer

Scientific Journal of Control Engineering June 2013, Volume 3 Issue 3, PP.184-190

Research on Fractional Order Control Strategy of Dynamic Voltage Restorer Binbin Xu#, Guishu Liang Department of Electrical Engineering, North China Electric Power University (Baoding), Baoding 071003, China #

Email: xubbpower@sina.com

Abstract To improve the power quality and dynamic response characteristics of the dynamic voltage restorer, a control strategy based on fractional order PD controller was proposed. A discrete approximation method was adopted after contrast of several discrete methods. The fractional order PD control strategy of a dynamic voltage restorer was achieved by discrete approximation to fractional calculus operator. Compared with the conventional PD controller, as the simulation results show, the proposed control method has greater advantages in terms of the dynamic response speed and overshoot.

Keywords: Dynamic Voltage Restorer; Fractional Order PD; Discrete Approximation; Control Strategy

动态电压恢复器分数阶控制策略的研究 许斌斌，梁贵书 华北电力大学（保定） 电力工程系，河北 保定 071003 摘 要：为进一步改善电能质量，提高动态电压恢复器（DVR）的动态响应特性，提出一种基于分数阶 PD 控制器的控制 策略。对比几种离散化近似方法后，选取其中逼近效果较好的方法对分数阶微积分算子进行离散化近似，从而实现动态 电压恢复器的分数阶 PD 控制策略。经仿真验证，与基于传统 PD 控制器的控制策略相比，所提出的分数阶 PD 控制策略 在动态响应速度和超调量方面具有较大优势。 关键词：动态电压恢复器；分数阶 PD；离散化近似；控制策略

引言 目前，电压暂降和电压短时中断已被视为影响用电设备正常、安全运行的最主要的电能质量问题之一 [1]

。 随着用户电力技术的提出与发展，作为主要产品之一的动态电压恢复器(Dynamic Voltage Restorer，DVR)

已成为目前解决电压暂降问题最经济且行之有效的装置[2]。由它输出的电压跟踪敏感负载参考指令电压的变 化，以完成对负载的电压跌落进行的有效补偿。DVR 的电压动态跟踪能力主要取决于所采用的控制方法，控 制方法的选取就成为了 DVR 技术的重点和难点[2]。现在研究和应用比较广泛的控制方法有传统 PID 控制，模 糊逻辑控制，人工神经网络（ANN）控制等。其中，应用最广泛的是 PID 控制，其理论完善、稳定性好、稳 态精度高、易于在工程中实现。但 PID 控制存在着响应超调量大、动态响应速度较慢等缺点，日益增加的精 密复杂电子设备对电源波动非常敏感，抗干扰性能差，对电能质量要求颇高，DVR 1ms 的响应时间已不足以 满足实际应用要求[3]。 



考虑将分数阶控制理论和 PID 控制器整定理论相结的分数阶控制器，即 PI D 控制器，应用到整数阶系 统来提高系统的控制效果是一个引起许多专家学者注意的研究方向。分数阶系统理论的核心是将传统的整数 



阶次扩展到分数阶次和复数阶次[5]。由于分数阶 PI D 控制器具备 5 个特征参数，与传统 PID 控制器相比， 

1.变电站关键设备分数阶无源宽频建模方法的研究，国家自然科学基金项目，项目号：51177048 2. 分数阶无源宽频宏模型建立方法的研究， 2011 年中央高校基金项目，项目号：11MG36 - 184 http://www.sj-ce.org/

分数阶控制器的控制作用更加灵活和精细，将其应用于 DVR 的控制中，有望得到更好的控制效果，从而为 提高电能质量寻求一种更优的控制策略。 本文在对分数阶微积分算子进行离散化近似的基础上，提出了一种用于 DVR 电压控制的分数阶控制策 略。仿真结果表明，所提出的分数阶控制策略的响应时间、超调量都优于传统的整数阶 PID 控制策略。

1

分数阶微积分基本定义 从不同的角度去考察分数阶微积分可以得到不同的定义。目前为止，分数阶微积分在数学上仍旧没有

统一的定义表达式。其中最经典的分数阶微积分定义有 3 种，包括 Grünwald-Letnikov 定义、Riemann– Liouville 定义和 Caputo 定义。

1.1 Grünwald-Letnikov 定义 Grunwald-Letnikov 定义将连续函数经典的整数阶微分的阶数从整数推广到分数，通过对原整数阶微分 的差分近似递推式求极限推衍而来的[5]。 G a

n  v  Dtv s(t )  lim sh( v ) (t )  lim hv    s(t  rh) h 0 h 0 r 0 r  nh t  a

(1)

其中， G 表示 Grunwald-Letnikov 定义，上标 表示求 阶微分，下标 a 和 t 表示积分式的下界和上界， a 为时间 t 的初值。

1.2 Riemann–Liouville 定义 Riemann-Liouvile 定义是对 Grunwald-Letnikov 定义的改进，是目前最常用的分数阶微积分定义。 Riemann-Liouvile 定义的分数阶微分是先进行 n  v 阶积分，后进行 n 阶微分。其定义式为[6]：  d ns  dt n , v  n  N  R v a Dt s (t )   n t 1 s ( ) d d， 1  v  n n  a (t   ) v  n 1  dt  ( n  v )  由上式可得，Riemann-Liouvile 定义的分数阶积分和微分分别为： t 1 R v (t   ) v 1 s d , v  0 a Dt s(t )  (v) a 1 d x f (t ) Da f ( x)  dt (1   ) dx a ( x  t )



(2)

(3)



(4)

其中， 0    1 。

1.3 Caputo 定义 Caputo 定义是对 Grunwald-Letnikov 定义的另一种改进，其目的是为了让 Laplace 变换更加简洁，从而 便于解分数阶微分方程。Caputo 定义更适合于对分数阶微分方程的初值问题进行描述[6]。Caputo 定义的分数 阶微分为： C a

2

Dtv s(t ) 

t 1 (t   )n v 1 s ( n ) ( )d ( ),0  n  1  v  n  a ( n  v )

(5)

分数阶 PID 控制器相关理论 PID 控制是控制系统研究领域中应用最广泛、技术最成熟的控制方法。在对许多工业对象和过程进行控

制时，都能在现场获得满意的控制结果。传统的 PID 控制器的微分和积分阶次都是整数阶。 



考虑将将分数阶控制理论和 PID 控制器整定理论相结合的分数阶控制器，即 PI D 控制器，来提高系 



统的控制效果是一个引起许多专家学者注意的研究方向。 PI D 控制器有三个增益，包括比例增益 K P 、积 - 185 http://www.sj-ce.org/

分增益 K I 、微分增益 K D ，还有积分阶次  和微分阶次  两个可调参数，使整个控制器的参数调节范围扩 







大，能够实现更灵活、精准的控制。 PI D 控制器示意图如图 1 所示。从图可以看出， PI D 控制器  和

 可以任选，覆盖了图中的整个平面。特殊地，当   1 ，   0 时，是 PI 控制器；当   0 ，   1 时， 是 PD 控制器；当   1 且   1 时是 PID 控制器。由“点”整定变换到了“面”整定，故分数阶 PID 控制 器有比整数阶控制器更灵活的控制结构，从而实现更好的控制效果。 

PD控制器

PID控制器

 1

PI控制器

 1



图 1 分数阶 PID 控制器示意图

PI D 控制器的传递函数为： G fc  s  

U s 1  KP  KI   KDs E s s

(6)

在时域中控制信号 u(t ) 可用下式表示为：

u (t )  K P e(t )  K I D   e(t )  K D D  e(t )

(7)

传递函数的离散形式表达为：

C ( z) 

3

U ( z)  K P  K I ( ( z 1 ))    K D ( ( z 1 ))  E( z)

(8)

分数阶 PID 控制器在改善 DVR 动态性能上的应用

3.1 DVR 的结构与原理 为保护中低压配电网中敏感负荷免受电压跌落的危害，在电源与敏感负荷之间串联 DVR 来对电压跌落 进行有效补偿。当负荷电压 Uload 正常运行时 DVR 被旁路，由系统提供电压；当电网电压 US 发生电压跌落 时，DVR 在 ms 级内向线路中注入一个幅值、相位可控的串联补偿电压 UDVR，以保证负荷电压恒定。典型 的串联型 DVR 装置的主电路基本结构由储能装置、逆变单元、滤波部分和串联变压器等 4 部分组成[7]，如 图 2 所示。 阻抗

U DVR 敏感负载 串联 变压器

电源

Uload

US 滤波单元 逆变单元 储能装置

DVR

图 2 DVR 结构示意图

DVR 的工作原理可简述如下：首先利用传感器、检测电路准确快速地检测出电压跌落的特征量：跌落 幅值、持续时间和可能的相位跳变；依据这三个特征量并综合考虑储能容量、控制策略、负荷对电压的要 - 186 http://www.sj-ce.org/

求，根据预先设置的算法确定出补偿电压并生成指令电压，进而生成控制逆变器所需的 PWM 信号，然后由 驱动电路去控制功率开关；逆变器输出电压经过 LC 滤波器滤除高次谐波后通过串联变压器输入到系统侧， 通过合适的控制策略使 DVR 的输出电压能够实时监测指令电压的变化，最终就可产生与补偿指令相同的补 偿电压[4]。

3.2 DVR 的前馈 PD 控制模型 根据 3.1 节 DVR 的结构和原理可以得到主电路的等效电路图，如图 3 所示。 U DVR CF iC

US

iL

LF

敏感负载 U L

RF

iF

Ui 逆变器

图 3 DVR 的等效电路图

根据 DVR 的等效电路图可以列出以下的方程组：

diF  ui  uDVR  LF dt  RF iF  iF  iC  iL  i  C duDVR f C dt u  u  u DVR L  S

(9)

当载波频率远远高于调制波频率时，可以将逆变器等效为一个增益为 K I 的线性环节[8]， uL*  s  为负载参 考电压状态量。根据上述方程组可得到 DVR 前馈 PD 控制框图，见图 4。 U S ( s)





U L* ( s) 

KP  

I L ( s)



K DTD s 1  TD s

KI 

U I ( s)  

1 LF s  RF

I F (s)

U DVR ( s)

IC (s)

1 CF s



U L ( s) 

U S ( s)

图 4 DVR 前馈 PD 闭环控制系统框图

3.3 分数阶微积分算子的离散化处理 分数阶微积分把运算阶次从整数拓展到了分数甚至复数领域，带来了应用上更大的灵活性，但同时也 伴随着实现上的较高的复杂度。目前，分数阶微积分的实现算法主要有解析法和数值法。解析法涉及到 Laplace 变换，计算量过大，不便于深入分析，且只能针对某些特殊形式的方程。这些局限性使得数值法的 优越性突显出来，尤其在工程问题的应用中更具实际意义。 数值法的核心问题是对分数阶微积分算子的离散化，这是分数阶控制系统数字化实现的关键所在，有 直接离散化和间接离散化两种方法[9]。本文采用的是直接离散法，基本思想是：若函数 f (t ) 可以用网格函数 - 187 http://www.sj-ce.org/

f ( nh) 来近似表示，则 f (t ) 的分数阶 r 次微分可近似为：

yh (nh)  h r ( ( 1 ))r f h (nh) 式中， h 为格的长度； 

1

为转换算子；  (

(10)

1

) 为生成函数。 从控制理论的观点，用采样时间 T 代替 h，用复变量 z 代替  ，便将函数 f (t ) 转化为序列 f (nh) 的 z

变换，这样便实现了离散化近似[9]。 在多种离散化方法中，不同的生成函数和展开方法决定了逼近形式及效果。连分式展开(CFE)比指数序 列展开的收敛速度快，并且可以应用到复数空间[9]。应用 CEF 进行分数阶微积分算子的近似，能够得到更 有效的近似效果。本文对于 Euler 算子、Tustin 算子、Al-Alaoui 算子和 Simpson 算子这四种不同的生成函 数，都使用 CFE 法进行有理化近似，并且通过 MATLAB 编程进行仿真来比较各生成函数的频域近似效果。 对分数阶积分算子 s 0.5 进行离散化近似，采取的迭代阶次为 n=7，采样周期取为 T=0.1s，仿真结果如图 5 所示。 从图中可以看出，在四种离散化方法中，Al-Alaoui+CEF 的近似方法，无论是幅频特性还是相频特性都 是效果最好的。从 Al-Alaoui+CEF 方法本身来说，它具有较好的幅频特性曲线，能很好的逼近连续曲线，若 再给予一定的线性相位补偿，相频特性也可以满足系统要求。 20 Euler+CFE Tustin+CFE Al-Alaoui+CFE Simpson+CFE 连续bode图

15

5

Phase (deg)

Magnitude (dB)

10

0 -5

Euler+CFE Tustin+CFE Al-Alaoui+CFE Simpson+CFE 连续bode图

0

-30

-10 -15 -20 -2 10

-1

10

0

10 Frequency (rad/sec)

-60 -2 10

1

10

-1

10

(a)幅频特性曲线比较

0

10 Frequency (rad/sec)

1

10

(b)相频特性曲线比较

图 5 四种不同的 CFE 离散化方法的近似效果频域比较图（分数阶积分算子为 s-0.5,n=7）

4 仿真结果及分析 整数阶 PD 控制系统的系统参数见表 1，分数阶 PD 控制系统中 K P =30， K D =50，  =1.2443。实验 中，负载选用阻感性负载。当 t=0.04s 时，系统发生凹陷，凹陷幅值分别为 30%和 50%，凹陷持续时间为 0.08s。分数阶 PD 控制策略下凹陷 30%后负载侧电压及补偿后负载侧电压如图 6 所示。 表 1 系统参数表 参数

数值

比例系数 KP

30

微分时间常数 TD /s

0.001

惯性环节增益 KD

50

滤波电感 LF/mH

7.76

滤波电容 CF/uF

13.8

滤波电阻 RF/Ω

0.4

逆变器等效增益 KI

0.9

- 188 http://www.sj-ce.org/

200

U/v

U/v

200 150

150

100

100

50

50

0 -50

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0

t/s

-50

-100

-100

-150

-150

-200

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

t/s

-200

(a)电压凹陷后负载侧电压

(b)补偿结束后负载侧电压

图 6 电压凹陷后与补偿结束后负载侧电压对比图

电压凹陷分别为 30%和 50%时，DVR 输出电压跟踪参考电压的动态过程如图 7 所示，将电压凹陷时刻 的暂态过程放大，电压凹陷在 0.04s 发生，在 0.0405s 时刻附近补偿电压与参考电压基本达到吻合，整个响 应时间大约为 0.5ms，动态响应速度较快。 分数阶PD Uref

150

200

U/v

U/v

200

分数阶PD Uref

150

100

100

50

50

0 0.035 0.0375 0.04 0.0425 0.045 0.0475 0.05 0.0525 0.055 0.0575 0.06 -50

t/s

-100

0 0.035 0.0375 0.04 0.0425 0.045 0.0475 0.05 0.0525 0.055 0.0575 0.06 -50

t/s

-100

-150

-150

-200

-200

(b) 电压凹陷 50%的响应时间

(a)电压凹陷 30%的响应时间

图 7 凹陷 30%和 50%时，输出电压跟踪参考电压动态过程图

电压凹陷分别为 30%和 50%时，两种控制策略下 DVR 补偿后电压的超调量对比如图 8 所示，可以看出 在 0.041s~0.045s 及 0.05s~0.055s 时间段内，分数阶 PD 控制的超调量明显小于整数阶 PD 控制的超调量，有 较大优势。 整数阶PD 分数阶PD Uref

150 100

整数阶PD 分数阶PD Uref

200

U/v

U/v

200

150 100

50

50

0 t/s 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 0.055 0.06 -50

0 0.02 -50

-100

-100

-150

-150

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

0.05

0.055

0.06

t/s

-200

-200

(b) 电压凹陷 50%的超调量对比图

(a)电压凹陷 30%的超调量对比图

图 8 凹陷 30%和 50%时，整数阶 PD 与分数阶 PD 超调量对比图

为使结果更加清楚和明显，将比较结果列于表 2，表 3。 表 2 电压凹陷 30%时，两种控制器动态性能指标对比 控制器种类

超调量

表 3 电压凹陷 50%时，两种控制器动态性能指标对比

稳定时间/ms

控制器种类

超调量

稳定时间/ms

整数阶 PD 控制器

5%

1

整数阶 PD 控制器

5.1%

1

分数阶 PD 控制器

3.7%

0.5

分数阶 PD 控制器

3.9%

0.8

5 结论 

本文针对 DVR 的控制策略问题，提出了一种基于分数阶 PD 控制器的控制策略，采用离散化近似方法 - 189 http://www.sj-ce.org/

实现了分数阶微积分算子的近似。仿真结果表明，与整数阶 PD 控制器相比，分数阶 PD  控制器在超调量 和稳定时间上有较大优势，具有动态快，超调量小等特点，能够提供更高质量的电能。 目前电力系统负载中包括很多非线性负载，本文只考虑了阻感性负载情况下的 DVR 性能分析，没有分 析非线性负载下的情况。另外，系统的鲁棒性等性能没有进行深入分析，这些将在后续工作中进一步研究。

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【作者简介】 1

许斌斌（1985-），男，汉族，硕士研

究生，研究方向为电力系统电磁兼容，

2

梁贵书（1961-），男，汉族，博士生导师，教授，研究方

向为电网络理论及计算机仿真。Email: gshliang@263.net

2010 年 9 月至现在，在华北电力大学 攻读硕士学位。 Email: xubbpower@sina.com

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