Study on flexural behavior of pre stressed concrete composite slab with rib

Civil Engineering and Technology September 2014, Volume 3, Issue 3, PP.38‐45

Study on Flexural Behavior of Pre-stressed Concrete Composite Slab with Rib Haideng Ye 1, Hetao Hou 1#, Jian Zhou 1, Zhonglong Lv 1, Bo Zhang 2 1. School of Civil Engineering, Shandong University, Jinan 250061, China 2. One Star Group Co. Ltd, Jinan 250061, China #

Email: houhetao@sdu.edu.cn

Abstract One specimen of simple supported pre-stressed concrete composite slab with rib (PK slab) with the span of 4040mm was tested, in order to investigate the flexural stiffness, cracking load and ultimate strength under one-way uniformly distributed load. The test results showed that the failure of PK slab belonged to the ductile damage, the flexural behavior; cracking load and ultimate strength meet the design requirement. The theoretical analysis of flexural stiffness and bearing capacity were in good agreement with the test results; In addition, the results obtained from the ABAQUS analysis and the experiment coincided very well.

Therefore, the theoretical formula or finite element model can be directly used in the design and application of PK slab.

Keywords: Pre-stressed Concrete; Composite Slab with Rib; Flexural Behavior; Finite Element Model

预应力混凝土带肋叠合板抗弯性能研究 叶海登 1，侯和涛 1*，周健 1，吕忠珑 1，张波 2 1. 山东大学土建与水利学院，山东 济南 250061 2. 山东万斯达集团有限公司，山东 济南 250061 摘 要：对两端简支、跨度为 4040mm 的预应力混凝土带肋叠合板（PK 板）进行均布加载试验，以研究 PK 板的抗弯刚 度、开裂荷载和抗弯极限承载力等，试验结果表明 PK 板的破坏属于延性破坏，其抗弯性能、开裂荷载和极限承载力均 满足设计要求。通过理论分析 PK 板的抗弯刚度与承载力，发现理论结果与试验结果较吻合；另外，ABAQUS 的有限元 分析结果也与试验吻合较好。因此，在 PK 板的设计应用中，可直接利用理论公式或有限元模型来进行分析与验算。 关键词：预应力混凝土；带肋叠合板；抗弯性能；有限元模型

引言 近年来，城镇化和现代化步伐加快，中国每年竣工的城乡建筑总面积约 20 亿平方米，是当今世界最大 的建筑市场。但长期以来，我国混凝土建筑业主要采用传统的现场施工方法，工业化程度低、建筑施工设 计粗放、建筑材料损耗及建筑垃圾量大，不符合国家节能、环保等政策。随着预制装配式结构的新发展， 以普适性住宅、公共建筑为研究对象，出现了以预应力混凝土带肋叠合板（PK 板）为主的预制叠合整体式 楼板结构体系。 PK 板由薄预应力底板和带孔矩形肋组成，如图 1 所示。相比预制预应力平板，增强了整体刚度，运输 及施工时不易折断，现场楼板施工无需模板，可大幅减少现场湿作业量，缩短工期；因矩形板肋上预留间 距 200mm 的 110mm×25mm 的孔洞，便于穿电气、水管等管线和布置横向钢筋，浇筑叠合层混凝土后会形 成销栓增强新、老混凝土的结合；PK 预应力混凝土叠合板的整体刚度与现浇混凝土楼板一致，设计时可按 现浇混凝土设计[1]。 - 38 http://www.ivypub.org/cet

在现场浇筑叠合层混凝土过程中，带矩形肋的 PK 板承受自重、叠合层现浇混凝土、混凝土振捣以及施 工人员和机具等荷载，已有文献对矩形肋预留孔洞的 PK 板研究较少。因此，有必要对新型 PK 板在施工阶 段的抗弯刚度和极限承载力进行试验研究和理论分析，为新型 PK 板的工程应用提供依据。

抗弯试验

1

1.1 试件制备 试验用 PK 板由山东万斯达集团有限公司生产，板长 4040mm、宽 1000mm，肋高×宽为 60mm× 130mm；底板厚 30mm，配置 1570 级H4.8 消除应力螺纹肋钢丝，间距 100mm，预应力钢丝重心到底板下 边缘的距离为 17.5mm；肋部预留孔尺寸为 110mm×25mm，孔中心距 200mm，每条肋内配置 2 根 1570 级 H4.8 的钢丝。 PK 板采用 C40 混凝土，实测立方体抗压强度标准值为 49.2MPa，弹性模量为 3.442×104MPa；1570 级 H4.8 钢丝的抗拉强度标准值为 1630MPa，弹性模量为 2.05×105MPa。试验用 PK 板的结构尺寸如图 1 所 示。

图 1 PK 板结构图

1.2 试验加载制度 为测量 PK 板在均布荷载作用下的挠度值和应变值，在 PK 板的跨中、1/4 跨和近支座 100mm 处分别布 置 3 块千分表，如图 2（a）所示；应变测量控制点如图 2（b）和图 2（c）所示。

（a）千分表布置图

（b）板底应变片布置图

（c）板顶应变片布置图

图 2 测量控制点布置图

为模拟 PK 板的实际受力工况，采用竖向均布加载制度。加载时采用下层叠摞 PK 砖，上层平铺沙袋。 为保证各级加载均匀，叠摞之前，通过计算并布置各级所加 PK 砖的位置，现场加载如图 3 所示。

1.3 试验现象与结果分析 PK 板在加载初期挠度较小，挠度值增加缓慢，无声音发出，无肉眼可见裂缝；随着荷载增加，发出细 微的“吱吱”声音。加载至 4.07kN/m2 时，在跨中附近观测到第一条细小裂缝，此时板的跨中挠度值为 15.5mm（约为净跨的 1/235）。继续加载，跨中裂缝宽度及长度继续增加，跨中到支座之间的受拉面不断产 生新的细小裂缝，挠度增加变快；随着荷载持续增加，PK 板板底裂缝急剧加宽，当达到极限承载力 - 39 http://www.ivypub.org/cet

6.49kN/m2 时，PK 板突然断裂破坏并发出巨大声响，板顶面肋部与底板剥离破碎，跨中裂缝贯通板的底面 和顶面。

图 3 PK 板加载过程图

PK 板的荷载—挠度曲线如图 4 所示，PK 板的荷载—应变曲线如图 5 所示。

图 4 板荷载—挠度曲线

图 5 板荷载—应变曲线

从图 4 可以看出，PK 板出现第一条裂缝（加载约加至 4.07kN/m2）前各测点荷载—挠度曲线近似呈线性 关系；其后曲线斜率逐渐减小，挠度随荷载的增加而明显增大，最终达到破坏荷载（6.49 kN/m2）而发生断 裂；图 4 中的挠度变化分界明显，板破坏前有明显的预兆，属于延性破坏。 从图 5 可以发现，随着荷载的增加，PK 板跨中上下面的应变均匀增加，在达到开裂荷载 4.07kN/m2 左右 前，荷载—应变曲线基本成线性关系，随后随着荷载的继续增加，荷载—应变曲线增长，呈明显的非线性趋 势、斜率变大；达到破坏荷载（6.49 kN/m2）时，荷载—应变曲线斜率突然增大，试件破坏。由图 5 可知， PK 板的 30mm 厚底板的板底应变沿宽度方向基本相同，直至断裂。在加载至 2.5kN/m2 前，板底上下面应变 大致基本相同（对应 B1 点和 A1~A3 点）；在各加载阶段，板肋顶部的混凝土应变一直处于受压状态，且远 大于板底混凝土的拉应变。

抗弯性能理论分析

2

2.1 挠度计算 预应力反拱值计算

2.1.1

PK 板在预应力筋张拉完成后，其初始反拱值由两部分组成，一部分由预应力引起的反拱值（ f拱 ），按 照肋部通孔理论近似计算[2]；另一部分由板自重产生的挠度（ f z ）。 预应力产生的反拱值（ f拱 ）计算：

f拱 

N Po  e po1l02 8 Bs

式中：

N Po —预应力钢筋的有效张拉力（ N ）； e po1 —预应力钢筋重心至换算截面重心的距离（ m ）； l0 —PK 板计算跨度（ m ）； - 40 http://www.ivypub.org/cet

（1）

Bs —短期刚度，对于不出现裂缝的预应力混凝土受弯构件取 0.85EI ，E 为混凝土的弹性模量，按照经 验公式 E 

105 34.7 2.2  f cu , k

[3]

， f cu , k 为 28 天混凝土立方体抗压强度标准值（ MPa ）； I 为板的截面惯性矩

（m4），由于板肋部连续开孔，按线性插值法计算取 2.26×10-5m4。 自重产生的挠度（ f z ）计算：

fz 

5q1l04 384 Bs

（2）

式中： q1 —PK 板每米自重（取 1.2kN/m）； 自重下余拱（ f 余 ）计算：

f 余  f拱  f z

（3）

经计算 f拱 =5.48mm， f z =3.38mm，理论计算 f 余 =2.10mm，与实际测量 PK 板自重余拱 2.0mm 的误差为

5.0%。 2.1.2

施工荷载下的挠度计算

施工荷载作用下的挠度（ f1 ）计算：

5ql04 384 Bs

（4）

f 施  f1  f 余

（5）

f1  式中： q —施工荷载（取 3.5kN/m2）； 计算得施工荷载作用下的挠度 f1 =14.73mm。

2.1.3

施工阶段挠度验算

2

经分析，在施工荷载 3.5kN/m 作用下，长 4040mm，净跨 3640mm，带 110mm×25mm 孔洞的 PK 板理 论计算跨中挠度值为 12.63mm，与实测跨中挠度 13.72mm 相比，误差为 7.94%。

2.2 抗弯承载力分析 按 PK 板截面特征，其极限抗弯承载力（ M u ）可近似按第一类倒 T 型截面受弯构件进行计算[4]，受压 区位于 PK 板肋部，当 PK 板肋上部边缘混凝土达到极限压应变，混凝土被压碎而破坏，其简化的力学模型 如图 6 所示。

图 6 PK 板简化力学模型

其正截面承载力平衡方程为：

 1 f c b'f x  As' f y'  Ap f py   x ' ' ' '  M u   1 f c b f (h0  )  As f y (h0  as )  2 式中： M u —极限弯矩；

1 —混凝土受压区等效矩形应力图系数，当混凝土强度等级小于 C50 时，取1=1.0； - 41 http://www.ivypub.org/cet

（6）

f c —混凝土轴心抗压强度设计值，这里取 19.1N/mm2； b'f —PK 板肋部有效宽度，因肋部开有孔洞，按线性插值，取肋宽乘 0.8 的折减系数； f py —预应力钢筋的抗拉强度设计值，取 1570N/mm2； h0 —截面有效高度； Ap —受拉区配置的预应力钢筋的截面面积； As —受压区配置的普通钢筋的截面面积； f y —普通钢筋的抗压强度设计值；

 s —受压区非预应力钢筋合力作用点至受压边缘的距离。 经计算分析，长 4040mm，净跨 3640mm，带 110mm×25mm 孔洞的 PK 板理论计算抗弯承载力值为

6.98 kN/m2，与实际测值 6.49 kN/m2 相比，误差为 7.55%。

3

抗弯性能参数数值分析 PK 板为单向板，且双向对称，故 ABAQUS 建模时按照对称原理采用 1/2 的模型。因现场试验未考虑肋

对 PK 板的抗弯性能影响，现以 PK 板无肋、有肋、肋上开孔进行参数分析。表 1 给出了具体的参数。 表 1 PK 板数值分析参数 板编

底板截面尺寸

肋截面尺寸

号

（宽×高）

（宽×高）

S-1

500×30

S-2

500×30

底板预应力筋配筋

长度

跨度

130×60

4040

3640

0.603(5H4.8)

130×60

4040

3640

0.603(5H4.8)

S-3

500×30

—

S-4

500×42

S-5

500× 0

单位：mm 备注

率（%）

带肋不开孔 带肋开孔，孔尺寸为 110×25，孔中心距 距 200

H

040

3640

0.603(5 4.8)

130×60

4040

3640

0.603(7H4.8)

130×60

4040

3600

0.0844(7H4.8)

不带肋 带肋开孔，孔尺寸为 110×25，孔中心间 距 200 带肋开孔，孔尺寸为 110×25，孔中心间 距 200

3.1 混凝土本构关系 表 2 混凝土材性参数

膨胀角

偏心

35°

0.1

fb0 / fc 0

1.16

K

粘滞参数

E (N/m2)

0.667

0.0005

3.44e10

 a x  (3  2 a ) x 2  ( a  2) x3， x  1  y ( x)   x x 1   ( x  1)2  x ，  d 0.2

采用 ABAQUS 通用有限元软件对 PK 板的抗弯性能进行数值分析。混凝土本构模型采用混凝土损伤塑 性模型（Concrete Damaged Plasticity） ，基本参数见表 2；混凝土受压和受拉模型均采用钢筋混凝土规范中的 单轴本构关系[5]。试验用 C40 混凝土立方体抗压强度标准值为 49.2MPa。 混凝土受压行为（Compressive Behavior）：  a x  (3  2 a ) x 2  ( a  2) x3， x  1  y ( x)   x x 1   ( x  1)2  x ，  d - 42 http://www.ivypub.org/cet

（7）

式中：

 ——上升段参数，一般应有 1.5   a  3 ；  d ——下降段参数。 混凝土受拉行为（Tensile behavior）：  6  f  1.2 x  0.2 x ,  t y ( x)   x   ,  ft  t ( x  1)1.7  x

 1 t0  x 1 t0

0 x

（8）

式中：

 t 0 ——相应于峰值拉应力 ft 的峰值拉应变，  t 0 =0.65 f t 0.54 ×10-4；

 t ——单轴受拉应力—应变关系下降段参数，  t  0.312 ft 2 ； ft ——混凝土抗拉强度设计值；

 ——混凝土应力值。

3.2 钢筋本构关系 ABAQUS 数值分析中，预应力钢筋采用弹塑性本构模型。对钢筋施加预应力有 MPC 法、降温法、初始应 力法、Rebar element single 法 、Rebar Layer 法[6]等。文中采用降温法施加钢筋预应力，施加温度按下式计算： F T  （9） EAp 式中：

T ——施加的温度（℃）；

 ——钢筋的线膨胀系数； E ——预应力筋弹性模量（N/mm2）； Ap ——预应力筋面积（mm2）； F ——预应力施加值（N）。

PK 板的预应力损失主要由张拉端锚具变形内缩和钢筋内缩引起的预应力损失（  l1 =7.59N/mm2），混凝 土加热养护时受张拉钢筋与承压拉力设备之间温差引起的预应力损失（  l 3 =40.00N/mm2），预应力钢筋的应 力松弛引起的预应力损失（  l 4 =5.40N/mm2），混凝土收缩和徐变引起的预应力损失（  l 5 =90.88N/mm2）组 成[7]。为准确模拟预应力值，需计算其扣除预应力损失后的有效预应力施加值，再施加相应的温度荷载，计 算方法如下： 预应力损失：

 l   l1   l 3   l 4   l 5

（10）

有效张拉应力：

 po   con   l

（11）

N po   po  Ap

（12）

预应力钢筋的有效拉力： 式中：

 po ——预应力筋的有效张拉应力；

 con ——预应力钢筋控制张拉应力，按 0.55 f ptk 计算（超张拉 5%）， f ptk 为预应力筋的抗拉强度设计 值，取 1570N/mm2。 经计算，试验用 PK 板的  l =143.87N/mm2，  po =721.5N/mm2， N po =130.5kN。

3.3

单元选择及网格划分 - 43 http://www.ivypub.org/cet

混凝土和钢筋分别采用三维 8 节点缩减积分单元 C3D8R 和 T3D2 进行分离式建模，并采用 Embedded 方 法进行自由度耦合，使用 tie 命令使混凝土肋与底板完全粘结。模型的网格划分均采用对独立实体划分网格 的形式。

3.4 数值结果分析 图 8 给出了不同参数下 PK 板抗弯性能的有限元分析结果与试验结果的比较。

图 8 板跨中荷载—挠度曲线 2

由图 8 可知，在 3.5kN/m 的施工荷载作用下，带肋开孔和带肋不开孔 PK 板的挠度数值模拟结果分别为

14.10mm 和 11.10mm，均满足施工阶段的荷载要求（18.2mm）；带肋不开孔的 PK 板比带肋开孔以及不带肋 PK 板具有更好的抗弯刚度和抗弯性能；增加底板厚度或提高底板预应力筋配筋率均能提高 PK 板的抗弯性 能。在实际工程应用中，PK 板在安装固定后还需敷设横向钢筋和管线，故需在肋部开孔，带肋开孔 PK 板 在浇筑叠合层混凝土后，楼板具有更好的整体性；而不带肋 PK 板的抗弯刚度小，其抗弯承载力也最弱。 带肋开孔 PK 板在 3.5kN/m2 的施工荷载下，试验所测挠度值为 13.72mm，数值模拟结果为 14.10mm， 两者相差 2.77%。当跨中挠度达到 L/200=18.2mm（L 为 PK 板计算跨度）时，试验加载重量为 4.7kN/m2， 数值模拟荷载重为 4.8kN/m2，两者相差不到 2.13%。表 3 给出了在施工荷载 3.5kN/m2 下带肋开孔 PK 板跨中 挠度的试验、理论分析和数值结果的比较。 表 3 跨中挠度值对比表（3.5kN/m2） 类别

①试验结果

②理论分析

③数值分析

（②-①）/①

（③-①）/①

挠度

13.72mm

12.63mm

14.10mm

-7.94%

2.77%

由表 3 可知，在施工荷载作用下， 带肋开孔 PK 板最大压应力出现在跨中肋处，如图 9 所示，其值大约 为 11.10Mpa，小于 C40 混凝土轴心抗压强度设计值 19.1MPa；带肋开孔 PK 板最大拉应力出现在跨中底板 底面处，其值为 1.55Mpa，小于 C40 混凝土轴心抗拉强度设计值 1.71MPa；试验观察到第一条裂缝出现在板 底跨中附近，此时开裂荷载 4.07 kN/m2 ，数值模拟加载至 3.88 kN/m2 时，底板跨中混凝土拉压力达到

1.71MPa，可见试验与数值模拟吻合得很好。

图 9 施工荷载下带肋开孔 PK 板应力云图 - 44 http://www.ivypub.org/cet

4

结论 本文对 PK 板的抗弯性能进行了系统的试验研究、理论计算和数值分析，得出如下结论： （1）PK 板的开裂荷载 4.07kN/m2 大于施工荷载 3.5kN/m2，在施工过程中一直处于弹性工作阶段；PK

板破坏前有明显的预兆，为延性破坏。 （2）理论计算结果和数值分析结果与试验结果吻合得很好，可以直接应用于 PK 板的工程设计。

REFERENCES [1]

Chen Ke, Wu Fangbo. “Experimental Study and Theoretical Analysis of Large-span PK prestressed Concrete Composite Slab ”[D], Hunan University, 2009: 5

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Wu Fangbo, Huang Hailin, Chen Wei, Zhou Xuhong. “Influence of Preformed Holes on Flexural Deflection Calculation Methods of Precast Prestressed Concrete Ribbed Panels for Composite Slabs”[J]. Journal of Engineering Mechanics. 2011, 28(11): 64-71

[3]

Chen Meng, Bi Suping, Liu Lixin, Peng Shaoming. “An Experimental Study on Axial Tensile Strength and Tensile Elastic Modulus of Commercial Concrete”. Journal of Sichuan Building Science. 2008, 34(2): 186-189

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Liu Lixin, Ye Yanhua. “Principle of Concrete Structure (First edition)”.Wuhan University of Technology Press. 2011.1,197-202

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Zhao Lingzhi, Wang Tiecheng, Wei Zhuobin, “Experimental Research and Nonlinear Finite Element Analysis of Steel Plate Section Steel-Concrete Composite Slabs”. Tianjin Univerisity. 2005: 30-31

[6]

Wang Yuzhuo, Fu Chuanguo. “Structural Engineering Analysis and Example Explanation of ABAQUS”. China Architecture & Building Press. 2010: 124-148

[7]

National Standard Code for Design of Concrete Structures (GB50010—2010). 2010: 151

【作者简介】 1

叶海登（1990-），男，汉，硕士研

2*

侯 和 涛 （ 1970- ） ， 男 ， 汉 ， 副 教

究生，主要从事预制装配整体式结构

授，主要从事预制装配结构体系及建

体系研究。Email: yehaideng@126.com

筑工业化研究。 Email: houhetao@sdu.edu.cn

3

周健（1989-），男，汉，硕士研究

吕忠珑（1988-），男，汉，硕士研

生，主要从事预制装配结构体系及建

究生，主要从事住宅产业化预制研

筑工业化研究。

究。Email: zhonglonglv@163.com

Email: xiaobin_00@126.com

5

4

张波（1963-），男，汉，主要从事装配式构件的生产于

应用 研究。Email: zhang.bo.jn@163.com

- 45 http://www.ivypub.org/cet