MatemĂ tiques II
Nombres enters i percentatges Dossier del 3r trimestre
Ges 1 (matĂ i vespre)
MatemĂ tiques II
CFPA Mestre Esteve
2
Curs 2009-20010
MatemĂ tiques II
CFPA Mestre Esteve
3
Curs 2009-20010
MatemĂ tiques II
CFPA Mestre Esteve
4
Curs 2009-20010
Matemàtiques II
Farem servir aquest mètode Efectua de la segona manera les operacions següents:
CFPA Mestre Esteve
5
Curs 2009-20010
MatemĂ tiques II
CFPA Mestre Esteve
6
Curs 2009-20010
MatemĂ tiques II
CFPA Mestre Esteve
7
Curs 2009-20010
Matemàtiques II
zona autoformació
CFPA Mestre Esteve
8
Curs 2009-20010
Matemàtiques II
zona autoformació
CFPA Mestre Esteve
9
Curs 2009-20010
Matemàtiques II
zona autoformació PROBLEMES
CFPA Mestre Esteve
10
Curs 2009-20010
Matemàtiques II
zona autoformació
CFPA Mestre Esteve
11
Curs 2009-20010
MatemĂ tiques II
Percentatges
CFPA Mestre Esteve
12
Curs 2009-20010
Matemàtiques II Ben segur que si mireu una portada d'un diari qualsevol hi trobareu algun tant per cent. Fins i tot en les pàgines de publicitat i, ja no diguem, en les d'economia. TANT PER CENT Una manera corrent d'expressar una fracció o part d'una quantitat és el tant per cent (%). Així, es diu: "Em volen apujar el lloguer un 15 %." "Aquesta camisa és un 20 % més barata que abans de les rebaixes." "Aquesta llibreta d'estalvis em dóna un 3,5 %." Si un llogater diu que li volen apujar el lloguer un 15 %, vol dir que per cada 100 ptes de lloguer n'haurà de pagar 15 ptes de més. També podríem dir que de cada euro li apujaran 0,15 euros. Això ho podem expressar de la manera següent: 15% =
15 0,15 = 100 1
dividint per 100
Per tant si el lloguer era de 450 €, per calcular el 15 % d'aquesta quantitat, haurem de dividir 450 entre 100 i el resultat, multiplicar-lo per 15: 15 % de 450 =
15 450 = 450 : 100 x15 = 67,5€ 100
serien 67,5 € ptes d'augment. El nou lloguer serà de: 450 + 67,5 = 517,50 € 1. En un establiment comercial hi ha un rètol que diu: "A tots els preus se'ls ha d'aplicar un 6 % d'IVA". Quant haurem de pagar d'IVA per un producte que porta marcat un preu de 275 €? Quin serà el preu amb l'IVA inclòs? 2. En la discussió del conveni per a fixar els augments salarials es parla que va del 5,5 % al 9 %. Si un treballador cobra 1200 €, quin és el màxim i el mínim augment que pot esperar? 3. En època de rebaixes veiem una botiga, on anuncien que fan un 30 % de descompte, un jersei que valia 39,90 €. En una altra botiga trobem un jersei igual que està marcat a 30 € i diuen que ens hi faran un 10 % de descompte. En quina botiga ens interessa comprar el jersei?
CFPA Mestre Esteve
13
Curs 2009-20010
Matemàtiques II 4. Un venedor cobra 650 € de sou mensual fix i té una participació del 7,5 % del valor de les vendes que hagi fet durant el mes. a) Si l'últim mes ha venut per valor de 7392 €. Quant haurà cobrat en total? b) A l'hora de negociar les condicions del seu contracte, l'empresa li ofereix dues possibilitats: un augment d'un 9 % en el sou fix, o bé un augment d'un 2 % i que la participació en les vendes passi a ser d'un 8 %. Calculeu quant hauria cobrat segons cadascuna de les dues ofertes amb les vendes del mes anterior. c) Expliqueu segons la vostra opinió els avantatges i els inconvenients de les dues ofertes. 5. Una senyora entra a una botiga d'electrodomèstics i es produeix el diàleg següent: "Senyora: El dotze per cent de rebaixa que està anunciat a l'aparador, el fan a tots els aparells?
Venedor: Sí, senyora, però ha de tenir en compte que el preu que està marcat és sense l'IVA.
Senyora: Voldria comprar aquell televisor. Per quant em sortirà? Venedor: Doncs és molt senzill, no cal calcular res, està marcat a 532 €. Si li faig el descompte del 12 % i després li aplico el 12 % d'IVA ens quedaran els mateixos 532 €.
Senyora: Ah! No hi estic pas d'acord. Vull que em faci els comptes com cal. Tenia raó la senyora de demanar al venedor que fes els càlculs o tenia raó el venedor? 6. Si comprem 2400 € de deute públic que dóna un interès d'un 13,5 % anual a) Calculeu els interessos anuals. b) Si la operació és a 3 anys, calculeu el total dels interessos en els tres anys. c) Calculeu quina quantitat neta d'interessos ens pagaran cada any si la taxa de retenció de cara a l'IRPF (impost sobre la renda) és d'un 20 %. 7. Es troben dos amics que feia molt de temps que no es veien: - Caram, com es veu que els negocis et van bé! - Doncs no em puc queixar. Fa quatre anys que vaig muntar un petit negoci de venda de productes de neteja industrials. El primer any el volum de vendes va ser d'uns 54000 €, però la cosa ha anat bé i cada any les vendes han augmentat un 80 % respecte a les de l'any anterior. - Caram, noi, et felicito. I quin marge de benefici hi tens sobre les vendes? - Es pot dir que d'un 15 %. a) Quin ha estat el valor de les vendes del segon any del negoci? I del tercer? I del quart? b) Quins han estat els beneficis de l'últim any? CFPA Mestre Esteve
14
Curs 2009-20010
Matemàtiques II AUGMENTS I DESCOMPTES Si volem expressar en forma de tant per cent la raó o quocient entre dues quantitats, com per exemple el que ens han apujat de lloguer (17 €) respecte el que pagàvem abans (460 €), procedirem de la manera següent:
17 = 0,037 460
0,037 · 100 = 3,7
3,7 %
8. A un treballador que cobrava 1108 € al mes li han augmentat el sou en 25 €. a) En quin tant per cent li han apujat? b) Si tots els treballadors de l'empresa han tingut el mateix percentatge d'augment de sou, calculeu l'augment d'un treballador que cobrava 1700 € i d'un altre que cobrava 1350 €.
9. En unes rebaixes, uns pantalons que marcaven un preu de 35 €, ara valen 25 €. Quin tant per cent de descompte han aplicat? 10. En el full de la nòmina d'un treballador hi trobem les dades següents: SOU ÍNTEGRE: RETENCIÓ IRPF: SEGURETAT SOCIAL: SOU A INGRESSAR:
1400 € 238 € 84 € 1078 €
a) Comproveu que la suma de les retencions per a l'IRPF (impost sobre la renda) i per a la Seguretat Social, més el sou que es cobra (sou net), dóna el sou íntegre (sou brut). b) Trobeu en tants per cent la fracció del sou íntegre que es reté per a l'IRPF, la fracció que va a la Seguretat Social i la fracció que es cobra. Comproveu que els tres percentatges sumen el 100 %.
11. Un client rep de la caixa d'estalvis una nota per a la declaració de renda que resumeix l'estat de comptes d'una llibreta d'estalvis. Les dades de la nota són: INTERESSOS BRUTS: RETENCIÓ IRPF: SALDO MITJÀ:
18 € 3,24 € 1913 €
a) Trobeu el rèdit (tant per cent d'interessos respecte el saldo mitjà). b) Trobeu el percentatge de retenció d'IRPF respecte els interessos bruts. c) Si suposem el mateix rèdit i el mateix percentatge de retenció, feu l'estat de comptes d'una llibreta amb un saldo mitjà de 2100 €. CFPA Mestre Esteve
15
Curs 2009-20010
Matemàtiques II
Es pot trobar directament el resultat d'augmentar una quantitat en un percentatge de la manera següent: Augmentar, per exemple, en un 15 %, vol dir de cada 100 augmentar-ne 15, o sigui: 100 + 15 115 = = 1,15 100 100
Per tant, si volem augmentar un lloguer de 800 € en un 15 %, farem així: 1,15 · 800 = 920 € D'una manera semblant, si volem fer un descompte d'un 15 % com que per cada 100 n'hem de treure 15: 100 −15 85 = = 0,85 100 100
Per tant, si volem fer un descompte d'un 15 % al preu d'una cosa que val 24,70 ptes, com que per cada euro n'haurem de pagar 0,85, tindrem: 0,85 · 24,70 = 21 € (20,995 €)
12. Una botiga vol rebaixar el preu de cinc dels seus productes en un 35 %. Completeu la taula següent amb els nous preus. (Trobeu primer per quin factor cal multiplicar els preus antics per tal de rebaixar-los en un 35 %.) Preu antic
Preu nou
31,25 €
__________ €
5,70 €
__________ €
8,50 €
__________ €
10,30 €
__________ €
20,80 €
__________ €
13. A sobre d'una factura ha caigut un líquid corrosiu que ha esborrat alguna de les xifres. Calculeu-les: 275 € + 12 % d'IVA =
€
44 € + 12 % d'IVA =
€
€ + 12 % d'IVA =
83,80 €
CFPA Mestre Esteve
16
Curs 2009-20010
Matemàtiques II
Gràfiques i funcions
CFPA Mestre Esteve
17
Curs 2009-20010
MatemĂ tiques II
CFPA Mestre Esteve
18
Curs 2009-20010
MatemĂ tiques II
CFPA Mestre Esteve
19
Curs 2009-20010
MatemĂ tiques II
CFPA Mestre Esteve
20
Curs 2009-20010
MatemĂ tiques II
CFPA Mestre Esteve
21
Curs 2009-20010