Matemàtiques IV Ges 2 (matí i vespre)
CFA MESTRE ESTEVE [CURS 2017-2018]
MATEMÀTIQUES IV I
ÀLGEBRA
El grec Diofant, considerat el pare de l'àlgebra, va viure ja en l'època en què els grecs havien esgotat pràcticament totes les possibilitats de la matemàtica mat elemental i començaven a concentrar-se concentrar se en la trigonometria i l'àlgebra. Un deixeble de Diofanto ens va deixar un escrit gràcies al qual podem saber quants anys va viure el seu mestre. Diu així: Caminant! Aquí van ser sepultades les restes de Diofant. Diofant. I els nombres poden "Caminant! mostrar, oh, miracle!, com de llarga va ser la seva vida, la sisena part de la qual va constituir la seva bella infància. Havia transcorregut a més una dotzena part de la seva vida, quan de borrissol es va cobrir la seva barbeta. I la setena part de la seva existència va transcórrer en un matrimoni estèril. Va passar un quinquenni més i li va fer joiós el naixement del seu preciós primogènit, que va lliurar el seu cos, la seva bella existència, que va durar tan sols la meitat de la del seu pare, a la terra. I amb profunda pena va descendir Diofanto a la sepultura, havent sobreviscut quatre anys al decés del seu fill.
En el transcurs d'aquest tema tractarem d'aprendre a resoldre situacions d'aquest tipus, utilitzant precisament els coneixements que ens subministra l'àlgebra.
CFA MESTRE ESTEVE
1
Curs 2017-2018 201
MATEMÀTIQUES IV Equacions de 1r Grau Abans de començar amb les equacions de 1r grau, anem a repassar els conceptes previs: els monomis, així com la suma i la resta. Monomis: Recorda: •
Un monomi és una expressió algebraica formada pel producte d’un nombre (coeficient) i una o diverses lletres (part literal): Coeficient
part lateral
coeficient 3 x2
3x •
part lateral
El grau d’un monomi és la suma dels exponents de les lletres que el formen.
•
3x
3 x2
Monomi de primer grau
monomi de segon grau
Es diu que dos monomis són semblants quan tenen la part literal idèntica. 3 2 x 5
4 x2 Suma i resta de monomis: Recorda: •
La suma, o la resta, de dos monomis solament pot efectuar-se quan tots dos tenen la mateixa part literal (quan són semblants): 3x + 5x = 8x
•
Quan so són semblants, l’operació queda indicada: 2x + 3x2
no es pot reduir
1. Opera: a) x + x + x =________
b) x + 2x = ______
b) x2 + x2 = _________
d) 3x + 2x = _____
e) 2x + 7x = ________
f) 5x – 2x = ______
g) 3x – 7x = ________
h) 5x – x = ______
2. Simplifica cada una de les expressions següents: a) 3x + 5x + 6x = ______
b) 7x – 10x + 2x = _______
c) 3x – 5 + 2x -1 = _______
d) 5x – 2x + 5 + 6 = ______
CFA MESTRE ESTEVE
2
Curs 2017-2018
MATEMÀTIQUES IV Simplificació d’expressions algebraiques: Recorda: •
Exercici resolt: eliminar parèntesis i reduir: ( 3x – 5x + 2 ) – ( 2x + 4x – 5 ) = 3x – 5x + 2 – 2x – 4x + 5 = 3x - 5x – 2x – 4x + 2 + 5 = 3x – 11x + 7 = - 8x + 7
3. Elimina parèntesis i redueix: a) ( 3x + 2 ) – ( 2x – 1 ) =
b) ( 2x – x ) + ( x + 5x ) =
c) ( 3x + 2x – 3 ) – ( x + x – 1) = Equacions de 1r grau: Recorda:_______________________________________________ •
Equació: és una igualtat algebraica que es compleix solament per a certs valors de les lletres.
Exemple: 2x + 5 = 11 Aquesta igualtat es
compleix únicament quan x = 3, i per a cap més valor es verifica. •
Membres d’una equació: són les expressions que apareixen a cada costat del signe de la igualtat.
•
Termes: són els sumands que formen els membres: primer membre
segon membre
3x–4
=
x+8
Termes •
Incògnites: són les lletres (x, y...) els valors dels quals volem obtenir.
•
Solucions: són els valors que hem de donar a les lletres perquè es compleixi la igualtat.
4. Considera l’equació 8 – 5x = 2x – 6 a) Escriu-ne els membres: 1r membre: _______ 2n membre: ______ b) Quin d’aquests valors és la solució de l’equació: x=1
x = -2
x=2
5. Quines de les equacions següents tenen per solució x = 5 a) x – 3 = 7
b) x + 2 = 7
d) X/5 + 1 = 2
e) 3x = 10 + x
CFA MESTRE ESTEVE
3
c) 2x + 5 = 20
Curs 2017-2018
MATEMÀTIQUES IV Transposició de termes en una equació: Recorda:_______________________________________________ •
Per resoldre una equació aïllem la incògnita, és a dir, la deixem tota sola en un dels membres.
•
Per aïllar una incògnita necessitem transposar (canviar de costat) els termes.
Exemple: x + 5 = 7
Per aïllar la x sobra el 5 del primer membre.
X+5–5=7–5
Restem 5 en tots dos membres.
X=7–5
La x està aïllada.
X=2
La solució és x = 2
6. Aïlla x en cada equació: a) Resta 2 en cada membre:
x + 2 = 12
b) Suma 11 en cada membre:
x – 11 = 4
c) Divideix tots dos membres per 3:
3x = 15
d) Multiplica tots dos membres per 4:
x/4 = 5
7. Resol: a) 8 + x = 3
b) x – 6 = -2
c) 2x = -10
d) x/5 = 3
e) x – 5 = -4
f) -10 = 25 + 7x
8.- Calcula: a) x – 10 + 2x = 23
b) 9x + 3 + 3x = -5
c) 7x + 5 + 3x = 1 + 2x + 4
d) 11 – 3x = 2x + 5 + 7x
CFA MESTRE ESTEVE
4
Curs 2017-2018
MATEMÀTIQUES IV e) 2 ( 5x – 4 ) – 3 = 9
f) 6 ( 2 – x ) = 3 ( x – 8 )
g) 1 – ( x + 1 ) = 2 ( 1 – x ) – 6
h) 5x /2 = 15
i) 10 – 2 [x – ( 3x – 1 )] = 6 – 5 (x – 4)
j) x/6 = 5/3
k) 5x/2 – 3 = 2
l) x/2 – 4 = 7
m) 3 (x + 2) = x – 6
9.- Calcula: 2 1 1 a) x − x − = − x 3 4 2
b)
x 1 2x + = 2− 5 5 5
c)
x x 2 + = 2 3 3
CFA MESTRE ESTEVE
5
Curs 2017-2018
MATEMÀTIQUES IV 10.- Si restes 13 a un nombre, n’obtens 91. Quin és el nombre? Problema resolt. Nombre:
x
equació:
x – 13 = 91 X = 91 + 13 X = 104
11.- Quina edat té la Rita, si sabem que d’aquí a 24 anys tindrà el triple que la que té ara? Ajuda:
Edat actual
x
Edat d’aquí a 24 anys
x + 24
El triple de l’edat actual
3x
12.- Un nombre i el següent d’aquest nombre sumen 67. De quin nombre es tracta? 13.- Si sumem el doble i el triple d’un nombre, i en restem 6 al resultat, obtenim 119. De quin nombre es tracta?
14.- Calcula un nombre tenint en compte que si hi sumem 8 unitats i dividim entre 3, obtenim una unitat menys de la meitat del nombre.
15.- Si sumem 28 unitats al triple d’un nombre, obtenim el quíntuple del nombre menys 4 unitats. De quin nombre es tracta?
16.- En Joan té 4 anys menys que el seu germà Víctor i 1 any més que la seva germana Carolina. Si entre tots sumen 30 anys, quina és l’edat de cada un? Ajuda:
Joan
x
Víctor
x+4
Carolina
x–1
17.- En Robert té 3 anys més que la seva amiga Natàlia i 4 anys menys que el seu amic Francesc. Quants anys té cada un si sabem que l’any que ve, entre tots tres, completaran un segle? CFA MESTRE ESTEVE
6
Curs 2017-2018
MATEMÀTIQUES IV
x + 15 = 36 x = 36 - 15 x = 21
REFORÇ
1. Soluciona aquestes equacions, observant l'exemple resolt: x + 3 = 10
x + 90 = 150
21 + x = 32
x+7=5
x + 40 = 30
x + 12 = 0
x + 15 = 35
7 + x = 13
100 + x = 48
x + 10 = 3
x + 80 = 45
20 + x = 3
x-7=9 x= 9+7 x = 16
2. Resol: x - 3 = 10
x - 20 = 6
x - 240 = 135
x - 15 = 3
x - 5 = 31
x - 50 = 82
3x = 105 x = 105 / 3 x = 35
3. Calcula el valor d’ x en aquestes equacions: 2x = 26
5x = - 75
- 8x = 40
- 9x = -9
12 x = 10.800
2x = 7
2x = 3
4x = -35
3x = 27
4x = -56
7x = 70
15x = 900
3x = 11
7x = 630
-5x = 13
CFA MESTRE ESTEVE
7
Curs 2017-2018
MATEMÀTIQUES IV
4. Resol:
x/9=5 x= 5·9 x = 45
x/3=7
x/7=9
x / 15 = -4
x/5=8
x / 12 = 6
x / 10 = -10
35 / x = 7 x = 35 / 7 x=5
[ 35 / 7 = x ]
5. Resol:
24x = 6
64 / x = 16
96x = 3
90x = 15
180 / x = 12
161 / x = 23
3x - 30 = x 3x - x = 30 2x = 30 x = 30 / 2 x = 15
3x + 12 = 18 3x = 18 - 12 3x = 6 x= 6/3 x= 2
6. Resol:
8x + 12 = 10x
3x + 2 = 11
4x - 15 = x
2x - 5 = 3
3 + 6x = 5x
8x + 5 = 79
-17 + 3x = 2x
4x + 3 = -9
3x - 60 = 8x
9x + 30 = 3
-x - 48 = 3x
6x - 36 = -6
20x + 50 = 15x
4x - 5 = -29
CFA MESTRE ESTEVE
8
Curs 2017-2018
MATEMÀTIQUES IV
3 (x + 5 ) = 2 (20 - x ) 3x + 15 = 40 - 2x 3x + 2x = 40 - 15 5x = 25 x = 25 / 5 x=5
7. Resol aquestes equacions, tot suprimint prèviament els paréntesis:
3 (x - 1) = x + 11
5 (4 + x) = 7x - 2
3x - 11 = 2 (x - 7)
2 (2x + 5) = 5x - 2
3x + 26 = 5 (x + 6)
3x + 7 = 2 (8 + x)
4 (3x + 7) = 25
3 (6 + x) = 2 (x - 5) x x + = 10 2 3 3 x + 2 x 60 = 6 6 3 x + 2 x = 60 5 x = 60 x = 60 : 5
Per treure denominadors es fa servir el mètode del mínim comú múltiple
x = 12 8. Soluciona aquestes equacions, eliminant prèviament els denominadors: x −1 = 15 3
x −3= x 2
x + 12000 = 25000 4
x + 20 = 3 x − 40 2
x + 7 2 x + 10 = 3 2
CFA MESTRE ESTEVE
5+
9
x 2x = −1 2 3
Curs 2017-2018
MATEMÀTIQUES IV PROBLEMES D’ EQUACIONS ¿QUIN NOMBRE SUMAT A 121 DÓNA 143? 121 + x = 143 x = 143 – 121 x = 22
1. Quin nombre restaries a 17 per obtenir 5?
2. Quin és el nombre el doble del qual és 76?
3. Busca un nombre que sumat a –10 ens doni 15.
4. El triple d'un nombre més 7 és igual a 37. Quin és aquest nombre?
5. Calcula el nombre la tercera part del qual més 10 és igual a 17.
6. El sou de dues persones summa 27.000 € annuals. Quant cobra cadascuna si una rep el triple de l'altra?
7. Troba un nombre la meitat del qual més 3.600 sigui igual al mateix nombre més 100.
8. La suma de dos nombres és 39. Quins són aquests nombres si el més gran és el doble del petit?
9. Anna estalvia 25 €. cada dia i el seu germà Jordi, 15 €. Quants dies trigaran a poder comprar, amb els estalvis dels dos, un cotxe que val 3.600 €?
10. Les edats de dos nens sumen 21 anys. Si un té 3 anys més que l'altre, quina edat té cadascun?
CFA MESTRE ESTEVE
10
Curs 2017-2018
MATEMÀTIQUES IV
11. El pare té 5 anys més que la mare. Si entre els dos sumen 73 anys, quin és l'edat de cadascun?
12. Troba tres nombres consecutius que sumeixen 108.
13. Un pare té tres vegades l'edat del fill. Si entre els dos sumen 48 anys, quin és l'edat del pare? I la del fill?
14. En el galliner tenim junts gallines i conills. Rosa ha comptat 30 caps i José 84 potes. Quantes bèsties hi ha de cada classe?
15. Una bicicleta i un equip de futbol m'han costat 22.500 ptes. Quant val cada cosa si l'equip val la quarta part de la bicicleta?
16. En un párquing hi ha la meitat de cotxes blancs, la quarta part de vermells i la cinquena part de negres. Si també hi ha 6 grocs, quants vehicles hi ha al pàrquing?
17. El meu pare té 6 anys més que la meva mare. Quina edat té cadascun si dins de 9 anys la suma de les seves edats serà 84 anys?
18. Si el perímetre d'un camp rectangular és de 1200 metres i sabem que la base és 3 vegades l'altura. Quants pals necessitarem per barrar aquesta base si els col·loquem a una distància d'1,5 m?
CFA MESTRE ESTEVE
11
Curs 2017-2018
MATEMÀTIQUES IV
FUNCIONS I GRÀFIQUES
CFA MESTRE ESTEVE
12
Curs 2017-2018
MATEMÀTIQUES IV
CFA MESTRE ESTEVE
13
Curs 2017-2018
MATEMÀTIQUES IV
CFA MESTRE ESTEVE
14
Curs 2017-2018
MATEMÀTIQUES IV
CFA MESTRE ESTEVE
15
Curs 2017-2018
MATEMÀTIQUES IV
CFA MESTRE ESTEVE
16
Curs 2017-2018
MATEMÀTIQUES IV
CFA MESTRE ESTEVE
17
Curs 2017-2018
MATEMÀTIQUES IV
CFA MESTRE ESTEVE
18
Curs 2017-2018
MATEMÀTIQUES IV
CFA MESTRE ESTEVE
19
Curs 2017-2018
MATEMÀTIQUES IV
CFA MESTRE ESTEVE
20
Curs 2017-2018
MATEMÀTIQUES IV
CFA MESTRE ESTEVE
21
Curs 2017-2018
MATEMÀTIQUES IV
CFA MESTRE ESTEVE
22
Curs 2017-2018
MATEMÀTIQUES IV
1. Recorda que, en aquest exercici la relació entre la 3ª paraula i la resposta ha de ser la mateixa que entre la 1a i la 2a. De vegades, entendrà millor la lògica si relaciones la primera paraula amb la tercera i la segona amb la resposta. 1. Cau és a edifici com llop és a ... a) persona b) guineu
c) gat
d) conill
2. Cafè és a arròs com negre és a ... a) dur b) blanc c) paella
d) vermell
3. Muntanya és a platja com bota és a ... a) calçat b) sandàlia c) xancleta
d) sabata
4. Raïm és a poma com vi és a ... a) most b) cava
d) conyac
c) sidra
5. Hospital és a jutjat com medicina és a ... a) serveis b) escombraries c) impostos
d) llei
6. Pissarra és a paper com guix és a ... a) ploma b) escaiola c) blanc
d) tinta
7. Forja és a acer com forn és a ... a) paper b) aliment
d) foc
c) vapor
8. Rosa és a foguera com Sant Jordi és a ... a) Sant Joan b) Nadal c) Pasqua
d) Tots Sants
9. Estiu és a natació com hivern és a ... a) calor b) esquí c) fred
d) neu
10. Hipotètic és a possible com definitiu és a ... a) segur b) material c) quimèric
d) impossible
11. Peixater és a herbolari com peix és a ... a) herboristeria b) formatge c) herbes
d) crema
12. Entrar és a orient com sortir és a ... a) nord b) sud c) est
d) occident
13. Digne és a deshonrat com difús és a ... a) circumscrit b) ample c) gran
d) petit
14. Punt és a coma com diftong és a ... a) hiate b) contracció c) guió
d) paraula
CFA MESTRE ESTEVE
23
Curs 2017-2018
MATEMÀTIQUES IV 15. Delicte és a judici com comprar és a ... a) tenir b) pagar c) jugar
d) vendre
16. Telefèric és a aire com tansbordador és a ... a) aigua b) vaixell c) terra
d) vent
17. Port és a aeroport com moll és a ... a) taller b) balises c) hangar
d) avió
18. Pluja és a neu com paraigua és a ... a) guants b) boira c) gel
d) tempesta
19. Piscina és a tancat com mar és a ... a) peix b) blau c) aigua
d) obert
20. Fuster és a metge com xerrac és a ... a) anestèsia b) bata c) guants
d) estetoscopi
2. Troba el número que continua les següents sèries 1>> 14, 17, 22, 29, 38, ... a) 48 b) 49
c) 50
d) 46
2>> 3, 8, 16, 28, 45, ... a) 64 b) 66
c) 58
d) 68
3>> 15, 17, 20, 24, 26, 29, 33, ... a) 34 b) 35
c) 36
d) 37
4>> 6, 18, 21, 63, 67, 201, ... a) 206 b) 207
c) 204
d) 603
5>> 3, 3, 4, 12, 15, 75, ... a) 375 b) 79
c) 82
d) 80
6>> 25, 35, 55, 85, 125, ... a) 185 b) 165
c) 175
d) 180
7>> 20, 21, 19, 57, 61, ... a) 66 b) 183
c) 55
d) 56
8>> 22, 22, 44, 132, 528, ... a) 2122 b) 2640
c) 1056
d) 1048
9>> 92, 11, 82, 13, 72, 15, 62, 17, ... a) 42 b) 19 c) 52 10>> 2, 7, 5, 12, 2, 7, 5, ... a) 6 b) 12 CFA MESTRE ESTEVE
c) 8 24
d) 18
d) 7 Curs 2017-2018
MATEMÀTIQUES IV I 3. Observa les figures de l'esquerra: segueixen un raonament lògic. Escull entre les opcions de resposta de la dreta la que segueixi el raonament.
CFA MESTRE ESTEVE
25
Curs 2017-2018 201
MATEMÀTIQUES IV Entre la petita ciutat de Bellavista i la de Montabello hi ha exactament 60 km. A la mateixa hora un autocar surt de cadascuna d'aquestes ciutats per traslladar-se a l'altra; o sigui, l'autocar A que surt de Bellavista, i l'autocar B que surt de Montabello. Cadascun d'ells marxa exactament a 30 km. per hora. Ara bé, en el moment en què arrenquen, una mosca posada sobre l'autocar A emprèn el vol fins a l'autocar B. Quan aconsegueix arribar-hi la mosca, sense detenir-se, torna cap a l'autocar A; després, de la mateix manera, torna a marxar cap a l'autocar B, i així successivament, fins que ambdós autocars es creuen. Sabent que la mosca vola a 50 km. per hora, quina distància haurà recorregut exactament quan els autocars es creuen?
NO CALEN CÀLCULS COMPLICATS PER ARRIBAR A LA SOLUCIÓ
CFA MESTRE ESTEVE
26
Curs 2017-2018
MATEMÀTIQUES IV REFORÇ D’EQUACIONS a) 2 x + 5 = 25
a) 27 + 9 x = 51 + 6 x
a) 49 + 2 x - ( 4 x - 28) = 55
b) 3 x + 47 = 71
b) 7 x + 16 = 64 + 3 x
b) 6 x - 48 + 7 + 6 x = 79
c) 2 x - 88 = 2
c) 3 x + 2 = 4 x - 19
c) 12 + 2 x + 2 x + 11 = 59
d) 2 x + 10 = 82
d) 3 x + 4 = 8 x - 56
d) 29 x - 10 - ( 17 x - 6) = 32
e) 6 x - 73 = 11
e) 23 x - 32 = 20 x - 23
e) 2 x + 8 + 3 + 2 x = 55
f) 11 x - 22 = 55
f) 12 x - 2 = 47 + 5 x
f) 22 + 10 x + 48 x - 81 = 57
g) 4 x + 19 = 95
g) 2 + 14 x = 6 x + 58
g) 3 x + 34 - ( 2 x + 1) = 53
h) 2 x + 18 = 98
h) 3 x + 23 = 8 x - 12
h) 29 + 2 x - ( 6 x - 76) = 41
i) 3 x + 22 = 64
i) 17 + 6 x = 8 x - 3
j) 2 x - 10 = 62
j) 12 x - 29 = 6 + 5 x
i) 22 + 3 x - ( 2 x - 17) = 65 j) 4 x + 31 - ( 7 x - 69) = 58
Problemes que es resolen mitjançant equacions de primer grau (I) (amb solucions). 1. Troba un nombre que augmentat en 17 doni 43. 2. Troba un nombre tal que en restar-li 31 doni com a resultat 13. 3. Troba un nombre que sumat a 15 doni el triple de 23. 4. Amb 7 bitllets iguals tenim 350 euros. Quin és el valor de cada bitllet? 5. Quin nombre multiplicat per 7 dóna 245? 6. Si al doble dels diners que tinc li sumo 72 euros, obtinc 196 euros. Quants diners tinc? 7. El triple d’un nombre més 7 és 43. Calcula´l. 8. Si al triple d’un nombre hi restem 13 unitats, obtenim 86. Quin és aquest nombre? 9. Si a un nombre li afegim el quàdruple té com a resultat 225. Quin nombre és aquest? 10. La diferència entre un nombre i el seu doble és –4. Quin és aquest nombre? CFA MESTRE ESTEVE
27
Curs 2017-2018
MATEMÀTIQUES IV
11. El doble d’un nombre més el seu triple dóna 125. Quin és aquest nombre? 12. La meitat dels conills d’una gàbia sumen 36 potes. Quants conills hi ha? 13. Troba un nombre que sigui igual al seu triple menys 16. 14. Troba un nombre tal que després de sumar-li 72 dóna com a resultat el doble menys 46 unitats. 15. Busca un nombre el quàdruple del qual és igual al mateix nombre augmentat en 36 unitats. 16. El doble d’un nombre més 5 és igual al seu triple menys 19. Quin és aquest nombre? 17. Troba un nombre tal, que el seu doble augmentat en una unitat sigui igual al seu triple disminuït en tres unitats. 18. La quarta part dels meus diners menys 50 euros són 120 euros. Quants diners tinc? 19. Calcula el nombre que sumat a la seva meitat fa 81. 20. La tercera part de la meva edat sumada a la seva meitat són 15 anys. Quina edat tinc? 21. Si a un nombre hi sumem el seu triple i el seu doble, el resultat és 54. Quin és aquest nombre? 22. La meitat d’un nombre menys 5 unitats fa 23. Quin és aquest nombre? 23. Quin nombre disminuït en 1/3 d’ell mateix dóna 2? Solucions:
a) 10 b) 8 c) 45 d) 36 a) 8 b) 12 c) 21 d) 12 e) 14 f) 7 g) 19 h) 40 e) 3 f) 7 g) 7 h) 7 i) 10 i) 14 j) 36 j) 5 1. 2. 3. 4. 5. 6.
26 44 54 50 euros 35 62 euros
7. 12 8. 33 9. 45 10. 4 11. 25 12. 18
CFA MESTRE ESTEVE
13. 14. 15. 16. 17. 18.
28
a) 11 b) 10 c) 9 d) 3 e) 11 f) 2 g) 20 h) 16 i) 26 j) 14 8 118 12 24 4 680
19. 20. 21. 22. 23.
54 18 9 56 3
Curs 2017-2018
MATEMÀTIQUES IV 1. Resol les següents equacions: x+2 =5 3 x+4 =7 b) 2 x −1 c) =2 5
a)
2x + 5 =1 3 3x + 2 =4 e) 5 −2 x + 1 f) =9 2
d)
g)
2( x + 1) + 3 x =8 5
2. Resol les següents equacions: x +1 x + 2 = 5 7 x +1 x + 2 b) = 3 2
a)
x − 3 x +1 = 4 3 2x +1 x − 6 d) = 3 2
c)
x + 5 2x −1 = 6 2 3x − 1 5 x + 4 f) = 2 7
e)
3. Resol les següents equacions: a) b) c) d) e)
x + 2 x −1 + =4 2 3 x −1 x + 5 + =8 3 2 x+5 x −3 + = −2 2 6 3x − 1 x + 1 − =4 5 3 2 x − 3 3x − 1 − =7 9 12
Solucions: 17 38 g) x = 2 5 3 8 15 g) a) x = b) x = −4 c) x = −13 d) x = −20 e) x = f) x = 2 5 11 h) a) x = 4 b) x = 7 c) x = −6 d) x = 17 e) x = −261
f) a) x = 13 b) x = 10 c) x = 11 d) x = −1 e) x = 6 f) x = −
CFA MESTRE ESTEVE
29
Curs 2017-2018
MATEMÀTIQUES IV 1. Les edats de quatre amics sumen 138. Troba l’edat de cada un d’ells sabent que cada un es porta 3 anys de diferència amb el següent. 2. Dos germans es porten una diferència de 3 anys, i dintre de 4 anys les seves edats sumades faran 33. Calcula-les. 3. Fa 10 anys l’edat de la Montse era els
3 de l’edat que tindrà d’aquí a 20 5
anys. Quina és l’edat actual de la Montse? 4. El perímetre d’un triangle equilàter és 81 m. Troba quant fa el seu costat. 5. L’edat d‘un pare és el triple de la del seu fill i junts sumen 44 anys. Quina és l’edat de cada un? 6. Entre dos amics tenen 87 cromos. Si l’un en té el doble que l’altre, quants cromos tenen cada un? 7. El perímetre d’un quadrat fa 44 m. Quant fa de costat? 8. En una competició d’atletisme hi ha el doble d’atletes dels EUA que d’Alemanya. Si en total hi ha 213 atletes, quants participants hi ha de cada un d’aquests dos països? 9. Descompon 60 en dues parts de tal manera que el triple de la primera més el doble de la segona sumi 152. 10. Dos germans es porten una diferència de 3 anys, i dintre de 4 anys les seves edats sumades faran 33. Calcula-les. CFA MESTRE ESTEVE
30
Curs 2017-2018