QUÈ ÉS RAONAMENT? Podem definir raonament com la capacitat d’una persona per desvetllar la relació entre certs elements. Hi ha diferents tipus de raonament: 1. RAONAMENT ABSTRACTE
1.1 SÈRIES DE FIGURES 1.2 FIGURA NO RELACIONADA AMB LES PROPOSADES 1.3 MATRIUS
2. RAONAMENT NUMÈRIC
2.1 SÈRIES DE LLETRES 2.2 SÈRIES DE NOMBRES 2.3 SÈRIES ALFANUMÈRIQUES 2.4. MONEDES 2.5. DOMINÓ 2.6.RELLOTGES
3. RAONAMENT ESPACIAL
3.1 CONSTRUCCIÓ DE FIGURES 3.2 ROTACIÓ DE FIGURES 3.3 FIGURES IDÈNTIQUES 3.4 TRENCACLOSQUES 3.5. COMPTACUBS
1. RAONAMENT ABSTRACTE
1.1 SÈRIES DE FIGURES 1.2 FIGURA NO RELACIONADA AMB LES PROPOSADES 1.3 MATRIUS
1. RAONAMENT ABSTRACTE Aquest tipus de proves mesuren la capacitat d’observació i visió de figures, disposades en seqüències o blocs, construïdes lògicament. La seva finalitat consisteix a desvetllar aquest raonament encobert. 1.1 Sèries de figures En aquests tests es proposen figures ordenades lògicament en una sèrie. Els exercicis consisteixen en detectar, després d'observar-les amb atenció, les modificacions que tenen lloc i assenyalar quina de les opcions proposades continua el raonament de cada sèrie. E EXEMPLES 1. Quina figura continua la sèrie
Resposta: b) Observa atentament el raonament: Hi ha una figura formada per línies i un punt. La figura: només té dues posicions que s'alternen. El punt: a les dues primeres està a dalt, a les dues següents, a sota, en la darrera, un altre cop a dalt. Per tant, a la solució, el punt també ha de ser a dalt, i la figura alterna que li correspon és la mateixa que la de la casella 2 i 4 del plantejament.
2. Quina figura falta a la sèrie següent?
Resposta: a) Aquest exemple és una variant del d'abans. Ens demanen que busquem la figura que manca per completar el raonament. La manera més ràpida és potser raonant alternativament. La primera figura amb la tercera i la cinquena. Observeu que gira al contrari de les busques (“manecillas”) del rellotge. La segona es correspon amb la quarta, que és la que ens demanen. Gira la figura cap a l'esquerra i apareix la resposta a). T Trucs Mira atentament el problema. Separa el raonament per parts, de vegades és més senzill. Per exemple: el punt del primer exercici porta una trajectòria i la figura una altra. Molts raonaments són alterns: per un costat van els dibuixos de posició parell i per l'altre els de posició senar (“impar”). 1.2 Figura no relacionada amb les proposades A la sèrie de figures proposades totes, llevat d'una, posseeixen una característica comuna. La prova consisteix en indicar quina figura no guarda relació amb la resta de les de la sèrie. E EXEMPLES
1. Quina és diferent de la resta?
Resposta: d) Tots els quadres tenen en alguna cantonada un angle negre, llevat del de l'opció d)
2. Quina és diferent de la resta?
Resposta: c) En tots els hexàgons hi ha un triangle dintre; a l'opció c) el triangle en part fora de l'hexàgon. T Trucs Mira atentament les figures que et proposen i recorda que totes, llevat d'una, han de tenir relació, alguna cosa en comú. Troba aquesta relació i exclou la que no tingui aquesta característica. 1.3. Matrius Donades diferents figures relacionades de forma lògica, cal indicar quina figura, de les alternatives, ocupa la casella en blanc, de tal manera que completi la matriu, i sense alterar el raonament lògic. E EXEMPLES
1. Quina figura ocupa l'espai en blanc?
Resposta: c) Les dues figures de l'esquerra tenen dos rectangles. A la de dalt, el de l'esquerra té un aspa, la de sota té l'aspa al rectangle dret. Hi ha una figura a la dreta amb tres rectangles. El de l'esquerra té un aspa, i els altres dos estan en blanc. Per tant, la figura que falta és de tres rectangles amb l'aspa a la dreta.
2. Quina figura posaries a l'espai en blanc?
Resposta: d) La matriu de l'exemple està formada per sis apartats. A la filera de dalt veiem un quadrat, una sageta i un quadrat amb una sageta. A la segona filera hi ha un cercle, un estel i un cercle amb un estel. Per tant la lògica de la matriu és la següent: una figura, una altra figura diferent i la tercera és la primera figura amb la segona a dins. T Trucs En realitat és el mateix mecanisme que en les sèries de figures. Mira la matriu i esbrina quina relació hi ha entre els elements, busca la lògica i resol.
2. RAONAMENT NUMÈRIC En aquests qüestionaris es presenten elements de diferents tipus ordenats d'una forma lògica, conforme a un raonament de caràcter numèric. S'ha de desvetllar aquest raonament per resoldre cada prova. Existeixen els tipus seguents: 2. RAONAMENT NUMÈRIC
2.1. SÈRIES DE LLETRES 2.2. SÈRIES DE NOMBRES 2.3. SÈRIES ALFANUMÈRIQUES 2.4. MONEDES 2.5. DOMINÓ 2.6. RELLOTGES
2.1 SÈRIES DE LLETRES Aquestes proves estan formades per una successió de lletres organitzades segons un ordre. Heu de tenir en compte l'alfabet (aquí farem servir l'alfabet castellà) que consta de 27 lletres. Les lletres progressaran de l'A a la Z o a l'inrevés. En acabar l'alfabet podem continuar amb la A, B, etc. A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
Ñ
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
E EXEMPLES
1. Quina lletra continua la següent sèrie? o–r–u–x a) z
b) a
c) y
d) b
Resposta: b) a De la o a la r van dues lletres, p i q. De la r a la u altres dos, s i t. De la u a la x van altres dos, v i w. Per tant de la x passarem a la a, havent saltat també dues lletres: y i z.
2. Quina lletra no segueix el raonament a la següent sèrie? a–c–f–j–n–t a) c
b) f
c) n
d) t
Resposta: c) n Veiem com va aquesta sèrie. De la a a la c salta una (1) lletra: la b; de la c a la f salta dues (2) lletres: la d i la e; de la f a la j salta tres (3) lletres: la g, la h i la i; ara tocarien quatre (4) lletres, però de la j a la n només n'hi ha tres. Per tant està malament la n. Per comprovar-ho s'ha de substituir la lletra que està malament (la n) per la que seria correcta, o sigui, la ñ, i comprovar que de la ñ a la t van cinc (5) lletres, cosa que realment es així.
3. Una de les lletres és incorrecta. Quina hauria d'anar-hi en el seu lloc? z–y–w–t–r a) b
b) a
c) x
d) p
Resposta: a) b La lletra b ha d'anar en lloc de la z. El raonament és el següent: de la z a la y va una (1) lletra; de la y a la w va una (1) lletra, la x, comptant a l'inrevés en l'alfabet. De la w a la t van dos (2), la v i la u. De la t a la r va una (1) lletra, la s. O sigui , el raonament hauria de ser 2, 1, 2, 1 ... etc. Per tant, en lloc de la z anirà la b.
4. Quina lletra segueix? A– c – E – g a) h
b) H
c) I
d) i
Resposta: c) I No cal explicar-ho, oi? T Trucs • •
Intenta fer servir l'alfabet mentalment, és molt important. Si no el recordes, escriu-lo abans de fer el teus primers exercicis amb lletres. De vegades, la resposta depén de si la lletra és majúscula o minúscula.
•
Si demanen quina és la lletra incorrecta, cerca-la i acaba la sèrie per veure si la que has triat és la que correspon.
2.2. SÈRIES DE NOMBRES Aquests exercicis estan formats per successions de nombres (“números”)ordenades d'acord amb un raonament lògic. Un cop aquest raonament l'hem reconegut, hem de respondre a les qüestions que sobre les sèries ens facin, tot tenint en compte que els elements poden estar disposat en ordre creixent (de més petit a més gran) o decreixent (de més gran a més petit), o tots dos alhora. Les operacions que permeten passar d'un nombre a un altren acostumen a ser senzilles: sumar o multiplicar – de vegades, també, el quadrat, o sigui 22, 32, etc. (ordre creixent), restar o dividir (ordre decreixent). E EXEMPLES
1. Quin nombre continua a la següent sèrie? 3 – 6 – 4 – 8 – 6 – 12
a) 14
b) 10
c) 24
d) 20
Resposta: b) 10 Veiem que la sèrie creix i disminueix. Busquem la relació que hi ha: és multiplicat per dos i menys dos. A l'últim nombre, el 12, se li han de restar dos unitats: 3x2 6-2 4x2 8-2 6x2 12-2 10
2. Quin nombre ocuparia l'espai en blanc? 2 – 4 – 3 – ... – 4 – 16
a) 5
b) 6
c) 9
d) 8
Resposta: c) 9 Observem que 4 és el quadrat de 2 i 16 és el de 4; per tant, ens falta el quadrat de 3, que és 9.
3. Quin element segueix a la següent sèrie: 3 – 5 – 8 – 13 – 21
a) 17
b) 33
c) 22
d) 51
Resposta: b) 33 La cosa no ens quadra, pensarem. En una primera ullada observem que la suma de 3+5 = 8, que 8+5 = 13 i que 13+8 = 21, per tant, per lògica el següent hauria de ser 13+21= 34, però aquest nombre no està a les solucions. Mirem la sèrie d'una altra manera, traient la freqüència:
+1 +2 +3 +2
+4
+3 +5 +8 12
3 – 5 – 8 – 13 – 21 = 33 Es tracta d'una sèrie de sèries
4. Escriu el nombre que segueix a la següent sèrie: 15 – 14 – 10 – 12 – 5 – 10 – 0
a) 11
b) 12
c) 2
d) 8
Resposta: d) 8 Aquests tipus de sèries s'organitza per grups: el 15 – 10 – 5 – 0 n'és un i disminueix de cinc (5) en cinc (5). L'altre grup el formen 14 – 12 – 10 i disminueix de dos ( 2) en (2). Tocaria el següent nombre dàquesta sèries que seria el 10-2 = 8. T Trucs • •
Fes servir sempre llapis i treu la freqüència sobre la sèrie, o escriu-la en un paper i opera a sobre d'ella. Fixa-t'hi si la sèrie augmenta o disminueix, si els canvis d'un nombre a un altre són molt grans, comprova si es multiplicació o, fins i tot, potència (2 2, 32 ...), si augmenta; i divisió o radicació (arrel cuadrada), si disminueix.
2.3 SÈRIES ALFANUMÈRIQUES En una mateixa sèrie apareixen combinats elements alfabètics i numèrics, disposats com les sèries de nombres i lletres, en ordre lògic, el qual s'ha de detectar per tal de contestar la pregunta que es formuli. E EXEMPLE
1. Quin element continua a la següent sèrie? 16 – m – 48 – O – 46 – r – 138
a) s
b) u
c) U
d) T
Resposta: c) La sèrie es desenvolupa amb 1 nombre, una lletra, un nombre, etc.; el següent element serà lletra, els nombres apareixen amb la següent relació: x3, – 2, x3 etc. Però ens interessen les lletres. De la m a la O salten 2 (n i ñ), de la O a la r salten altres 2 (p i q), per tant de la r a la següent haurem de saltar també 2 (s i t), i ens dóna la U, però, a més a més, aquesta ha de ser majúscula, perquè a la sèrie s'alternen: minúscula, majúscula, minúscula ... ara toca majúscula. T Trucs Mira atentament la sèrie: pot haver estat elaborada de dues maneres: o bé els nombres es relacionen independentment de les lletres o bé, si no observeu cap freqüència lògica, pot ser que el nombre tingui correspondència amb la lletra segons l'abecedari: A1, B2, C3, ...
2.4. MONEDES En aquestes proves s'hi proposen monedes de diferents tamanys i amb valors diferents. S'ha d'assenyalar el valor de la moneda proposada com a incògnita, o fer les operacions que s'hi exposen, a l'exercici. E EXEMPLES
1. Tenint en compte els valors següents: 50 cent
2€
1€
Calcula:
10
a) x = 10
+ b) x= 12
3
+ c) x= 14
2
=x d) x= 15
Resposta: b) L'exercici ens diu que sumem 10 monedes de 50 cèntims, 3 monedes de 1 euro i 2 monedes de 2 euros. La suma de totes és 14 euros.
2. Partint dels següents valors
50 cent
2€
1€
Calcula:
12
a) m=7 ; n= 5
+
m
b) m=5 ; n= 75
X
3=
c) m=10 ; n= 54
n
d) m=5 ; n= 10
Resposta: c) Descartem les respostes a) i d) per impossibles. Amb els valors que ens donen a les solucions hem d'operar. La primera moneda és de 2 euros, que 12 cops dóna 24. Si donem a la moneda d'1 euro el valor de 10 i el multipliquem per 3 dóna 30. I 24 + 30 = 54 que seria el total, o sigui, n. Si li donem a la moneda d'1 euro el valor de 5(opció b), n no surt 75.
3. Mira els següents valors: 50 cent
2€
1€
Tot tenint-los en compte, calcula: m
a) m= 10
X
3+
b) m=8
4
c) m=12
- 5 = 15
d) m= 6
Resposta: b) Son m monedes de 50 cèntims. Per tant hem d'anar calculant quin del quatre valors (10, 8, 12 ó 6) s'ajusta al càlcul que hem de fer. I veiem que l'únic és el de m = 8, ja que 8 monedes de 50 cèntims son 4 euros, que multiplicat per 3, dóna 12, més 8 (4 monedes de 2 €), són 20, menys 5, dóna 15. Amb els altres no dóna aquest resultat. T Trucs - Mireu bé els valors que us donen. Si hi ha més d'una incògnita, només es pot arribar al resultat per les opcions que surten a les solucions (exemple 2). Si només hi ha una incògnita, el problema és de càlcul simple, arribant al resultat jugant amb les diferents opcions de resposta (exemple 1 i 3). - No confonguis el nombre que apareix dins la moneda amb el seu valor, que es dóna al principi.
2.5. DOMINÓ En aquestes proves es proposen sèries de fitxes de dominó disposades en un ordre lògic. S'ha d'indicar el valor de la fitxa assenyalada com a incògnita, un cop analitzat el raonament que segueixen les sèries proposades. S'ha de tenir en compte que cada meitat de la fitxa de dominó pot presentar tots els valors des de zero (blanc) fins a sis, en ordre creixent o decreixent (el blanc obre i tanca el sistema de valors). E EXEMPLES
1. Quina figura continua la sèrie?
Resposta: b) Agafem les fitxes de la part de dalt; van en ordre creixent les de la meitat superior (blanc, 1, 2) i decreixent les de la meitat inferior: 6, 5, 4 ... Les fitxes de la part de sota hauran de seguir el mateix raonament: meitat superior, 2, 3, 4; meitat inferior: 4, 3, 2.
2. Quina fitxa falta a la següent sèrie?
Resposta: a) La part de sota de les fitxes es repeteix dos cops: 6,6, 0,0; per tant, toca 5, 5. La part de dat també es repeteix: 1,1, 3,3; per tant, toca 4,4. Compte quan poseu la solució 4/5 ó 5/4: el 4 estaria a dalt si posem la fitxa b).
3. Quina fitxa falta a la següent sèrie?
Resposta: b) Agafem les meitats superiors de cada fitxa: 4, 5, 6, blanc, 1, 2; per tant, ara toca 3. Agafem les meitats inferiors: 6, 5, 4, 3, 2, 1; per tant, ara toca blanc. T Trucs De vegades és més fàcil posar el dominó com si fos una sèrie numèrica. En realitat, el raonament és el mateix. A l'últim exemple la sèrie quedaria així: 4, 5, 6, 0, 1, 2, 3 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0 Recorda que la fitxa blanca s'utilitza com inici i final de les sèries (una sèrie circular: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 0, 1, 2, ... i així successivament.
2.6. RELLOTGES Aquestes proves es basen en el mateix raonament que les anteriors. S'hi proposen una sèrie de rellotges marcant una hora; després s'ha d'indicar quin rellotge segueix el raonament de la sèrie. Els rellotges poden moure's del dret i a l'inrevés. E EXEMPLES
1. Quin rellotge continua la sèrie?
Resposta: b) El rellotge s'avança 15 minuts cada cop.
2. Assenyala quina opció continua la sèrie:
Resposta: c) Aquesta sèrie es veu de forma alterna. El 1r, el 3r i el 5è rellotge van 20 minuts avançats. El 2n i el 4t i, per tant, també el rellotge solució, s'avancen 15 minuts.
3. Assenyala quin rellotge continua la sèrie:
Resposta: d) Els rellotges van avançant 2 hores i 10 minuts. Podem agafar les busques (“manecillas”) per separat. La petita marca les 6, 8, 10, 12, 14, ... tocarà 16. La gran marca 0, 10, 20, 30, 40, ... toca 50. T Trucs Observa que els rellotges són també sèries numèriques. Si no veus el rellotge, tracta de passar-lo a nombres.
3. RAONAMENT ESPACIAL Aquestes proves pretenen apreciar la capacitat d'observació de semblances i diferències entre figures disposades al plànol, i la facultat de visió de cossos a l'espai. Els tipus de proves que hi poden aparéixer són:
3. RAONAMENT ESPACIAL
3.1 CONSTRUCCIÓ DE FIGURES 3.2 ROTACIÓ DE FIGURES 3.3 FIGURES IDÈNTIQUES 3.4 TRENCACLOSQUES 3.5. COMPTACUBS
3.1 CONSTRUCCIÓ DE FIGURES S'hi presenta un model que és el desenvolupament en superfície d'una figura de tres dimensions. La prova consisteix a assenyalar quina figura de les proposades s'ha format doblegant el model. Recorda que la superfície que veus al model sempre és la part exterior de la figura. E EXEMPLES
1. Quina opció de les proposades correspon a la figura desplegada?
Resposta: b) Observa la base: és un rectangle. Té quatre cares i una tapa rectangular més petita que la base.
2. Assenyala la solució correcta:
Resposta: c) Observa amb atenció la figura. El color de la teulada, un cop construïda la figura, es va alternant: blanc, negre. La porta de la casa està sota la teulada blanca i la finestra també. Només és possible la resposta c). T Trucs Busca sempre referències, colors, senyals i observa en quina part de la figura hi són, i a on seria impossible que apareguessin a la figura ja construïda. Observa sempre les opcions que et proposen; de seguida t'adonaràs que algunes són totalment impossibles. 3.2 ROTACIÓ DE FIGURES Totes les figures, llevat d'una, coincideixen, fent-les girar al plànol, amb la proposta com a model. S'ha d'assenyalar quina figura no és igual al model. E EXEMPLES
1. Indica quina figura és diferent del model proposat:
Resposta: c) Encara que girem la figura, sempre quedarà a l'inrevés.
2. Indica quina figura és diferent de la del model:
Resposta: c) No pot ser igual que la figura model perquè és la seva inversa. T Trucs Gira el full (o el cap) si cal. Intenta veure la forma del dibuix associant-lo a alguna cosa coneguda. Al segon exemple, el model sembla una V amb el traç esquerre més petit, però l'opció c) sembla una L. 3.3 FIGURES IDÈNTIQUES Donada una figura model has d'escollir l'alternativa que hi coincideix exactament, en la mateixa posició. Una variant d'aquesta prova consisteix a indicar l'opció de la figura model, però en negatiu; és a dir, que el que és blanc al model ha d'aparèixer negre i, a l'inrevés, a la figura escollida. Aquest tipus de proves es presenten com a test d'atenció i percepció. En aquests tests la figura apareix molts cops repetida. E EXEMPLES
1. Quina figura és igual a la proposada?
Resposta: a)
2. Quina figura és un negatiu de la proposada?
Resposta: b) A on hi havia el negre, ara és blanc. T Trucs Aquestes proves tenen poca dificultat; llegeix, però, amb molta atenció la pregunta, que, de vegades, pot ser enganyosa: quina no és igual al model, quina no és el negatiu ... 3.4 TRENCACLOSQUES A la figura model se li ha tret una part, que s'ha de trobar entre les opcions proposades. E EXEMPLES
1. Assenyala quina opció d'entre les proposades conté la part que falta a la figura:
Resposta: b) És una estrella de 5 puntes i les ratlles van en direcció SO-NE
2. Assenyala quina opció d'entre les proposades conté la part que falta a la figura:
Resposta: b) Falta una porció triangular que té al centre negre, després blanc i després una franja grisa. T Trucs Només podem aconsellar que l'atenció és fonamental: les opcions seran molt semblants; per tant, hom ha de parar atenció en cada un dels elements: sentit de la trama, número d'elements, colors, etc. 3.5. COMPTACUBS Ens proposen una figura formada per cubs: uns es veuen i d'altres queden ocults. S'ha d'imaginar la figura i comptar els cubs que la formen. E EXEMPLES
1. Indica quants cubs hi ha a la següent figura (els que es veuen i els que no, tots).
Resposta: c)
A la base hi ha 9 cubs (3x3). Si fos perfecte hi hauria 9x3 = 27 cubs. Restem els que falten, que són 5; hi queden 27 – 5 = 22.
2. Assenyala quants cubs hi ha en aquesta figura:
Resposta: b) Comptem en vertical, com si fossin columnes. Hi ha una columna a la cantonada de quatre cubs. Al següent pis (de dalt a baix) hi ha 6 (2 de 3 cubs); al següent, 6 també (3 de dos). I al pis de sota 4 més. Per tant: 4 + 6 + 6 + 4 = 20. T Trucs Pot ser bastant pràctic imaginar la figura sencera i després restar els cubs que falten. Al primer exemple això es veu molt clar. Dintre del comptacubs hi ha un altre tipus de proves en què només s'han de comptar els cubs que estan en contacte amb un altre cub dins del bloc. E EXEMPLE
1. Assenyala quants cubs estan en contacte amb el cub assenyalat amb un * .
Resposta: c) 3 Compte! Pot haver-hi cubs ocults, és a dir, aquells que són a la part superior però no es poden veure.