MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II
17 – 3 – 2011
Nome:…………………………….……………………………………………………………………................................................. O/A alumno/a contestará aos exercicios dunha das dúas opcións (A ou B), sen que poida mesturar exercicios dunha opción con exercicios da outra opción. OPCIÓN A 1. (2,5 puntos) Dada a ecuación matricial A · X + A 2 1 3 1 A e B 0 2 2 3
t
= X + B, sendo At a matriz trasposta de A,
a) Despexar a matriz X. Calcular a matriz inversa de (A – I2), sendo I2 a matriz identidade de orde 2. b) Resolver a ecuación matricial. 2. (2,5 puntos) Un concesionario de coches comercializa con dous modelos: un de gama alta, co que gaña 2 000 € por unidade vendida e outro de gama baixa cuns beneficios por unidade vendida de 1 200 €. Por razóns de mercado, a venda anual destes modelos está suxeita as seguintes restriccións: - O número de modelos de gama alta vendidos non será menor de 50 nin maior de 150 coches. - O nº de modelos de gama baixa vendidos terá que ser maior ou igual ao dos modelos de gama alta. - O concesionario pode vender un máximo de 500 coches dos dous modelos ao ano. ¿Cantos coches de cada modelo debe vender anualmente para maximizar os beneficios? Formula as restriccións e representa gráficamente a rexión factible. 3. (3 puntos) O número de vehículos que pasaron certo día polo peaxe dunha autoestrada ven
t 3 2 2, 0 t 9 3 representado pola función N(t ) onde N indica o número de vehículos e t 2 t 15 10 3 , 9 t 24 representa o tempo transcorrido (en horas) dende as 0:00 horas. a) ¿Entre que horas aumentou o nº de vehículos que pasaban polo peaxe? ¿Entre que horas diminuíu? b) ¿A que hora pasou o maior número de vehículos? ¿Cantos foron?
4. (2 puntos) Quérese fabricar unha caixa de madeira sen tapa cunha capacidade de 2 m 3. Por razóns de porte no transporte da mesma, a lonxitude da caixa ten que ser o dobre cá anchura. Ademais, a madeira para construí-la base da caixa custa 12 euros por metro cadrado, mentres que a madeira para construí-las caras laterais custa 8 euros por metro cadrado. Acha-las dimensións da caixa para que o custo sexa mínimo. Calcular dito custo mínimo.