UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZ DE GUATEMALA FACULTAD DE HUMANIDADES
LUZ YAMILET CARRILLO REYES P.E.M EN FÍSICA Y MATEMÁTICAS CARNET: 9816-18-15457
LÓGICA MATEMÁTICA LIC. RENIN DEYRIN CABRERA TUTOR VIRTUAL
GUATEMALA, 17 DE JUNIO DE 2019
LA LOGICA
Lógica es una ciencia formal que Estudia la estructura o formas Del pensamiento humano (como Proposiciones, conceptos y Razonamientos) para establecer Leyes y principios válidos para Obtener criterios de verdad. Como Adjetivo, 'lógico' o 'lógica' significa Que algo sigue las reglas de la Lógica y de la razón. Indica también Una consecuencia esperable natural o normal. Se utilizar también para referirse al llamado 'sentido común'. Procede del latín logĭca, y a su vez del griego λογική (logike, 'que posee razón, 'intelectual', 'dialéctico', 'argumentativo'), que a su vez deriva de la palabra λόγος (logos, 'palabra', 'pensamiento', 'razón', 'idea’, ‘argumento').
PRINCIPIOS DE LA LOGIGA DEFINICION: Los principios lógicos son los fundamentos que determinan ciertas reglas a seguir, para lograr la coherencia y sistematicidad de los pensamientos en sus formas y contenidos. PRINCIPIOS DE IDENTIDAD Este principio expresa la igualdad de la idea consigo misma. Una casa, un objeto, un hecho, siempre es igual a sí mismo. Este principio se representa mediante la fórmula X es X. ejemplo: juan es juan, la casa es la casa. IMPORTANCIA Y VALIDEZ DEL PRINCIPIO DE IDENTIDAD El principio de identidad cobra importancia para nuestro entendimiento en la medida que el predicado exprese notas complementarias al sujeto. De esta manera el principio de identidad amplia nuestro conocimiento. Si dentro del principio de identidad el sujeto no es sustituido por nuevas notas, el principio no posee valor para nuestro conocimiento. Ejemplo: --- bolívar es bolívar (no posee valor) --- bolívar es el libertador de cinco naciones. --- bolívar es el libertador de la nueva granada. Nótese que en los casos dos y tres, el sujeto (bolívar) ha sido sustituido por notas aclaratorias en el predicado, que implican necesariamente al sujeto. Cuando oímos hablar del libertador de cinco naciones, inmediatamente pensamos en bolívar.
PRINCIPIO DE CONTRADICCION Este principio afirma la imposibilidad de concebir dos juicios contrarios y verdaderos con relación a un mismo objeto. Si se tienen los juicios S es P y S no es P, es imposible que ambos juicios sean verdaderos a la vez, en el mismo tiempo y circunstancias. Si el uno es verdadero, el otro ha de ser necesariamente falso. Ejemplo: los metales son duros, o los metales no son duros. PRINCIPIO DE TERCERO EXCLUIDO Dados dos juicios contradictorios entre sí: (A es B); (A no es B), hemos de reconocer que alguno será verdadero y el otro necesariamente falso (principio de contradicción), no existiendo un tercer modo de ser. Igualmente se excluye la posibilidad de un tercer juicio con los mismos elementos A y B. Por ejemplo: el oro es un metal. (A = oro; B = metal). No es posible otra forma de relacionar oro como sujeto, con metal como predicado. DEFINICION La lógica se constituye prácticamente como disciplina autónoma a partir de Aristóteles quien la instauro como ciencia elevándola al grado de saber supremo. Tal grado fue alcanzado debido a la importancia que se le atribuyo como método como que el objeto sobre el cual trabaja la lógica, es el pensamiento sus formas, es decir, la manera como La mente consigna y ordena los datos provenientes de la naturaleza, posteriormente, dichos datos serán expresados de acuerdo con las reglas o formas asignadas por la disciplina en mención. EL PENSAMIENTO Es el proceso mediante el cual, el hombre cata la realidad, partiendo de sus sentidos hasta obtener una percepción clara a los fenómenos al conformar una imagen de estos. La imagen se crea a partir del ordenamiento de las sensaciones provenientes de los sentidos al captar la realidad. Este proceso se puede denominar el despertar del pensamiento de aquí en adelante se relacionarán las imágenes, conformando las primeras ideas de las cosas o fenómenos. FACTORES DEL PROCESO DE PENSAR A: un sujetó pensante que produce el pensamiento. B: Un objeto al que se refiere el pensamiento y que determina su contenido. C: La forma como es expresado el pensamiento.
LAS FUNCIONES DEL LENGUAJE Se entiende por las funciones del lenguaje a los distintos cometidos con que el ser humano emplea el lenguaje, es decir, los propósitos comunicativos con los que utiliza esa herramienta cognitiva y abstracta. Esto ha sido objeto de estudio de la Lingüística y las Ciencias de la Comunicación durante décadas, y distintos teóricos les han atribuido clasificaciones y órdenes, destacando los de Karl Bühler y, sobre todo, los que Román Jacobson elaboró a partir de ellos. Las distintas funciones del lenguaje, entonces, hacen énfasis cada una en los elementos básicos de la comunicación que se han identificado, y que son:
Emisor. Aquel que produce el mensaje y pone en marcha el proceso de su transmisión.
Receptor. Quien recibe y decodifica el mensaje, entendiéndolo. Punto final del proceso.
Canal. Medio físico a través del cual se envía el mensaje, sean ondas sonoras, papel impreso, etc.
Mensaje. Aquel contenido psíquico que se desea compartir a través del lenguaje, ya sea una orden, una emoción, una descripción, etc.
Código. La codificación o el “idioma” que se usa para transmitir ese mensaje, ya sea una lengua hablada, el código morse, etc.
Las funciones del lenguaje son seis, según lo estableció Jacobson, y a través de ellas puede darse cuenta de los límites y las capacidades del lenguaje humano, así como los propósitos o los objetivos con los que podemos usarlo en cualquier ocasión.
TEORIA DE CONJUNTOS La teoría de conjuntos es una rama de la lógica matemática que estudia las propiedades y relaciones de los conjuntos: colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos en sí mismas. Los conjuntos y sus operaciones más elementales son una herramienta básica en la formulación de cualquier teoría matemática. La teoría de los conjuntos es lo suficientemente rica como para construir el resto de objetos y estructuras de interés en matemáticas: números, funciones, figuras geométricas,...; gracias a las herramientas de la lógica, permite estudiar los fundamentos. En la actualidad se acepta que el conjunto de axiomas de la teoría de Zermelo-Fraenkel es suficiente para desarrollar toda la matemática. Además, la propia teoría de conjuntos es objeto de estudio per se, no sólo como herramienta auxiliar, en particular las propiedades y relaciones de los conjuntos infinitos. En esta disciplina es habitual que se presenten casos de propiedades indemostrables o contradictorias, como la hipótesis del continuo o la existencia de un cardinal inaccesible. Por esta razón, sus razonamientos y técnicas se apoyan en gran medida en la lógica. El desarrollo histórico de la teoría de conjuntos se atribuye a Georg Cantor, que comenzó a investigar cuestiones conjuntistas «puras» del infinito en la segunda mitad del siglo XIX, precedido por algunas ideas de Bernhard Bolzano e influido por Richard Dedekind. El descubrimiento de las paradojas de la teoría cantoriana de conjuntos, formalizada por Gottlob Frege, propició los trabajos de Bertrand Russell, Ernst Zermelo, Abraham Frankl
PROBLEMAS DE APLICACION QUE SE RESUELVEN CON CONJUNTOS Observa la siguiente situación: en un salón de clases de niños y niñas, a les gusta solo el helado de fresa y a solo el helado de chocolate. Si a niños no les gusta el helado ni de fresa ni de chocolate: ¿a cuántos niños les gustan los dos helados?, ¿a cuántos niños les gusta en total el helado de fresa?, ¿a cuántos el de chocolate? ¡Mira la solución, es más sencilla de lo que crees! Primero representaremos la situación con diagramas de Venn: llamaremos al conjunto de los estudiantes a los que les gusta el helado de fresa y al de conjunto de niños que gustan del helado de chocolate. Estos dos conjuntos deben estar contenidos en un conjunto universal, que es precisamente el salón de clase completo. Por lo tanto podemos representar toda la situación a través del siguiente diagrama.
Las diferentes regiones del diagrama representan diferentes grupos de estudiantes. Por ejemplo, en la intersección de los conjuntos y, se representa la población de estudiantes que gustan de los dos helados, mientras que la región exterior a los conjuntos, representa la parte del curso que no gusta de ninguno. Podemos por lo tanto ubicar las cantidades de estudiantes en las zonas correspondientes:
Observa que él y el quedaron ubicados en zonas que comprenden los estudiantes que gustan de solo de uno de los dos helados, por su parte él está ubicado por fuera de los dos conjuntos, representando los estudiantes que no gustan de estos sabores de helado, tal y como lo dice el enunciado del problema. Ahora bien, tenemos estudiantes que solo gustan del helado de fresa, solo el de chocolate y ninguno de los dos, lo que nos da un total de.
Como el curso completo se compone de estudiantes tenemos un faltante de. ¿A qué grupo pertenecen estos estudiantes? Solo hay una opción: a la región que gusta de los dos helados, es decir la intersección de los conjuntos y.
Podemos entonces responder todas las preguntas hechas inicialmente: a niños les gustan los dos helados, en total a les gusta el helado de fresa y a les gusta el helado de chocolate. Una última pregunta: ¿a cuántos estudiantes les gusta el helado de fresa o el de chocolate? Recuerda que la unión de conjuntos está conformada por los elementos que pertenecen a uno u otro, por lo tanto la respuesta es la cantidad de estudiantes de la unión. Esto quiere decir que a estudiantes les gusta el helado de fresa o el de chocolate.
CALCULO PROPOSICIONAL Y TABLAS DE VERDAD
El cálculo proposicional es también llamado, lógica proposicional, calculo sentencial, álgebra Booleana. El cálculo proposicional, junta dos cálculos de predicados con la constitución de símbolos lógicos. La Lógica Matemática surge como una disciplina matemática cuyo objeto de estudio es la lógica del razonamiento matemático humano (y actualmente también de otras formas de razonamiento.) Requiere de expresar la lógica en términos susceptibles de ser representados y manejados por un computador. La lógica proposicional es la parte de la lógica que estudia las formas en que se relacionan unas proposiciones con otras y, sobre todo, la relación que se da entre las proposiciones que componen un razonamiento. Una tabla de verdad, o tabla de valores de verdad, es una tabla que muestra el Valor de verdad de una proposición compuesta, para cada combinación de Valores de verdad que se pueda asignar a sus componentes. Para establecer un Sistema formal se establecen las definiciones de los operadores. Las definiciones se harán en función del fin que se pretenda al construir el sistema Que haga posible la formalización de argumentos: Como razonamientos deductivos lógico-lingüísticos Como construcción de un sistema matemático puro
Como una aplicación lógica en un Circuito de conmutación.
TERMINOLOGIA DE LA LOGICA Lógica: Ciencia del pensamiento en sí mismo Considerado, en sus formas y sus leyes. Comprensión: Facultad humana para entender Y comprender. Universales: La esencia común a muchos singulares. Términos equívocos: Utiliza la misma palabra aunque Los conceptos son diferentes y tiene varios Significados totalmente diversos. Términos unívocos: Algo determinado sin más variantes. Términos análogos: Vocablos que tienen varios sentidos Con algo en común y en parte algo adverso. Definición: Manifestar lo que una cosa es. Premisa: Proposiciones que anteceden a la conclusión. Juicio: En su sentido lógico, forma el pensamiento por lo Que un concepto es atribuido de un sujeto. Raciocinio: Toda inferencia discurso por el que se llega A una conclusión partiendo de datos o premisas conocidas. Silogismo: Expresión del racionamiento deductivo categórico. Sofisma: Racionamiento falso presentado con apariencias de Verdadero.
RAZONAMIENTOS DEDUCTIVOS E INDUCTIVOS RAZONAMIENTO DEDUCTIVO Tradicionalmente, el razonamiento deductivo, se ha considerado que va de lo general a lo particular y, el inductivo, en sentido inverso. Actualmente, esta definición es pobre. Hay otros conceptos que diferencian ambos tipos de razonamiento: Se utiliza el concepto de validez para el razonamiento deductivo y, para el inductivo, el concepto de probabilidad. Un razonamiento es deductivo si la conclusión se sigue necesariamente de las premisas. Cuando se deriva necesariamente de las premisas es válido y, si es válido, significa que, siendo las premisas verdaderas, las conclusiones, también lo serán. El razonamiento deductivo es proposicional, de tipo silogístico, de relaciones... De este tipo de razonamiento, se pueden obtener razonamientos válidos e inválidos. Son válidos si, cuando son las premisas verdaderas, las
conclusiones también lo son. De lo contrario, los razonamientos serían inválidos. Un argumento es válido cuando es imposible que su conclusión sea falsa, siendo sus premisas verdaderas. Véase como ejemplo, el siguiente silogismo: Todos los artistas son banqueros. Todos los banqueros son cantantes. Conclusión: Todos los artistas son cantantes. Lo que se dice en la conclusión, estaba en las premisas, por tanto, no se incrementa la información semántica. Esto es una característica de este razonamiento. La conclusión, ya implícitamente, estaba en las premisas. Con este tipo de razonamiento, no se crea conocimiento, mientras que en el inductivo sí. Un ejemplo de razonamiento inductivo sería el siguiente: La mayoría de los cisnes son blancos. Esto es un cisne. Podríamos concluir que el cisne es blanco, pero, que la mayoría sean blancos, no quiere decir que lo sean todos. De este modo, también podríamos concluir que es negro, yendo más allá de las premisas. No hay certeza absoluta, hay,
simplemente, probabilidad. En el razonamiento deductivo, la certeza es del 100%, pero no en el inductivo. En el razonamiento inductivo, se va más allá de las premisas. Dicho de otro modo, la conjunción o producto de todas las premisas cuando es verdadero, es decir, todas y cada una de las premisas son verdaderas, entonces se implica la verdad de la conclusión. Por medio de un razonamiento de estas características se concede la máxima solidez a la conclusión, las premisas implican lógicamente la conclusión. Y la conclusión es una consecuencia lógica de las premisas. RAZONAMIENTO INDUCTIVO El razonamiento inductivo es una modalidad del razonamiento no deductivo que consiste en obtener conclusiones generales a partir de premisas que contienen datos particulares. Por ejemplo, de la observación repetida de objetos o acontecimientos de la misma índole se establece una conclusión para todos los objetos o eventos de dicha naturaleza. Premisas: Es igual
He observado el cuervo número 1 y era de color negro. El cuervo número 2 también era negro. El cuervo número 3 también Conclusión: Luego, todos los cuervos son negros. En este razonamiento se generaliza para todos los elementos de un conjunto la propiedad observada en un número finito de casos. Ahora bien, la verdad de las premisas (10.000 observaciones favorables a esta conclusión, por ejemplo) no convierte en verdadera la conclusión, ya que podría haber una excepción. De ahí que la conclusión de un razonamiento inductivo sólo pueda considerarse probable y, de hecho, la información que obtenemos por medio de esta modalidad de razonamiento es siempre una información incierta y discutible. El razonamiento sólo es una síntesis incompleta de todas las premisas.
En un razonamiento inductivo válido, por tanto, es posible afirmar las premisas y, simultáneamente, negar la conclusión sin contradecirse. Acertar en la conclusión será una cuestión de probabilidades.1 Dentro del razonamiento inductivo se distinguen dos tipos: Completo: se acerca a un razonamiento deductivo porque la conclusión no aporta más información que la ya dada por las premisas. En él se estudian todos los individuos abarcados por la extensión del concepto tratado, por ejemplo: Mario y Laura tienen cuatro hijos: María, Juan, Pedro, y Jorge. María es rubia, Juan es rubio, Pedro es rubio, Jorge es rubio; Por lo tanto todos los hijos de Mario y Laura son rubios. Incompleto: la conclusión va más allá de los datos que dan las premisas. A mayor cantidad de datos, mayor
VERDAD Y VALIDEZ
En lógica, se dice que un argumento es válido cuando la conclusión se sigue deductivamente de las premisas. Mientras de las premisas y la conclusión se dice que son verdaderas o falsas, de los argumentos se dice que son válidos o inválidos. La validez o invalidez de un argumento no depende de que su conclusión sea verdadera. Un argumento puede tener premisas verdaderas y conclusión verdadera, y aun así ser inválido. Por ejemplo: Venus es un planeta. Júpiter es un planeta. Por lo tanto, Mercurio es un planeta. En este argumento, tanto las premisas como la conclusión son verdaderas, pero sin embargo el argumento no es válido, porque la conclusión no se sigue de las premisas . Podría ser que las premisas sean todas verdaderas, y la conclusión falsa. No es difícil imaginar una situación en donde Venus y Júpiter sean ambos planetas, y Mercurio no lo sea. Por ejemplo, podría suceder que un día se deje de considerar a Mercurio como un planeta, como sucedió con Plutón, o que por alguna razón Mercurio sea destruido.
probabilidad. La verdad de las premisas no garantiza la verdad de la conclusión. Por ejemplo: María es rubia, Juan es rubio, Pedro es rubio, Jorge es rubio; Por lo que todas las personas son rubias.
En cualquiera de estos casos, las premisas serían verdaderas, pero la conclusión falsa. Contrástese esto con el siguiente argumento válido: Venus es un planeta. Júpiter es un planeta. Por lo tanto, Júpiter es un planeta y Venus es un planeta.
E s t e a r g u m e n t o , a u n q u e p o c o i n f o r m a ti v o , e s válido, porque es imposible que las premi sa s sea n ve rd a d e ra s y la con c lu sión fa lsa .
Por ejemplo, si alguna catástrofe destruyera Venus, e hiciera falsa una delas premisas, entonces la conclusión también dejaría de ser verdadera. Cuando un argumento es válido, se dice que la conclusión es una consecuencia lógica de las premisas.
• Ejemplo de razonamiento lógicamente verd adero, válido, pero falso en su contenidom aterial.
al baloncesto. (Antonio puede o no jugar al baloncesto, porque su verdad o falsedad depende de la experiencia, no de la forma argumentativa, puesto que es un argumento inválido). •
Si todos los mamíferos tienen alas, y los seres alados vuelan, entonces si los perros son mamíferos, los perros vuelan. • Ejemplo de razonamiento lógicamente inválido, que puede ser verdadero en su contenido material
Ejemplo de razonamiento lógicamente válido, cuya validez depende de un contexto cultural determinado. Entre todas las religiones del mundo, una será la verdadera y todas las demás serán falsas. Es así que la única religión verdadera es......"La Nuestra". Luego todas las demás son falsas.
.Si sólo los que miden más de 1.80 juegan al baloncesto, y Antonio mide más de 1.80, entonces Antonio juega
Proposición categórica
En lógica, una proposición categórica, o declaración categórica, es una proposición que afirma o niega que todos o algunos de los miembros de una categoría (el término sujeto) están incluidos en otra (el término predicado). El estudio de los argumentos usando afirmaciones categóricas (es decir, silogismos) constituye una rama importante de razonamiento deductivo, que comenzó con los antiguos griegos. Los antiguos filósofos griegos, como Aristóteles, identificaron cuatro tipos distintos primarios de proposición categórica y le dieron formas estándar (ahora muchas veces denominadas A, E, I y O). Si, de manera abstracta, la categoría de sujeto es nombrada S y la categoría de predicados es nombrada P, las cuatro formas estándares son:
Todo S es P. (Forma A)
Ningún S es P. (Forma E)
Algún S es P. (Forma I)
Algún S no es P. (Forma O)
Un número sorprendentemente grande de frases puede traducirse en una de estas formas canónicas, conservando la totalidad o la mayor parte del significado original de la frase. Las investigaciones griegas dieron como resultado el llamado cuadrado de oposición, que codifica las relaciones lógicas entre las diferentes formas; por ejemplo, que una sentencia A es contradictoria con una sentencia-O; es decir, por ejemplo, si uno cree que "Todas las manzanas son frutos rojos," uno no puede creer al mismo tiempo que "Algunas manzanas no son frutos rojos." Así, las relaciones de la plaza de la
oposición pueden permitir la inferencia inmediata, por lo que la verdad o falsedad de una de las formas pueden seguir directamente de la verdad o falsedad de un comunicado en otra forma. El entendimiento moderno de proposiciones categóricas (originado con la obra de mediados del siglo XIX de George Boole) requiere que se considere si la categoría de sujeto puede estar vacía. Si es así, se denomina punto de vista hipotético, en oposición al punto de vista existencial que requiere la categoría objeto de
tener por lo menos un miembro. El punto de vista existencial es una postura más fuerte que la hipotética y, cuando es apropiado tomar, le permite deducir más resultados que de otro modo se podría hacer. El punto de vista hipotético, siendo el punto de vista más débil, tiene el efecto de eliminar algunas de las relaciones presentes en el cuadrado de oposición tradicional.
lógicos modernos, como el cálculo de [Lógica de primer orden predicados de primer orden]
Los argumentos que constan de tres proposiciones categóricas — dos como premisas y uno como conclusión — son conocidos como silogismos categóricos y fueron de suma importancia desde los tiempos de los lógicos de la antigua Grecia pasando por la Edad Media. Aunque los argumentos formales que utilizan silogismos categóricos han llevado a incrementar la potencia expresiva de sistemas
Silogismo categórico El cuadro de oposición de los juicios muestra las relaciones entre los cuatro tipos de proposiciones categóricas. Un silogismo categórico o silogismo clásico es un silogismo compuesto por exactamente tres proposiciones categóricas (dos premisas y una conclusión).1 Una proposición es categórica cuando tiene una de las siguientes cuatro formas: Universal afirmativa (proposicionesA): Todo S es P Universal negativa (proposicionesE): Ningún S es P Particular afirmativa (proposiciones-I): Algunos S son P Particular negativa (proposicionesO): Algunos S no son P Por ejemplo, el siguiente argumento es un silogismo categórico: Todos los gatos son animales. Algunos gatos son negros. Por lo tanto, algunos animales son negros. Todo M es S Algunos M son P Por lo tanto, algunos S son P
Forma estándar Artículo principal: Silogismo Se dice que un silogismo categórico está en forma estándar cuando satisface las siguientes condiciones: Las premisas y la conclusión Por ejemplo, el siguiente argumento es un silogismo categórico en forma estándar: Ningún héroe es cobarde. Son cobardes algunos soldados. Por lo tanto, algunos soldados no son héroes. El argumento es un silogismo categórico porque consiste en tres proposiciones categóricas (dos premisas y una conclusión) que contienen exactamente tres términos («héroe», «cobarde» y «soldado»), cada uno de los cuales sólo aparece en dos de las proposiciones que lo constituyen. Para saber si el silogismo categórico está en forma estándar, es necesario identificar el término mayor, el término menor, la premisa mayor, la premisa menor y analizar la conclusión. En este caso el predicado de la conclusión es héroe, que constituye el término mayor, y por consiguiente la premisa mayor es «Ningún héroe es cobarde». El sujeto de la conclusión es soldado que es el término menor, por lo tanto la premisa menor es «Algunos soldados son cobardes». Además, la conclusión tiene dos de los tres términos del silogismo: soldados y héroes, los términos mayor y menor aparecen, cada uno, en una premisa diferente, por consiguiente se puede establecer que este es un ejemplo de silogismo categórico en forma estándar, también aparece el término cobardes, al cual se denomina término medio.
CALIDAD, CANTIDAD Y DISTRIBUCIÓN DE LAS PROPOSICIONES CATEGÓRICAS Propiedades de las proposiciones categóricas Las proposiciones categóricas pueden ser clasificadas en cuatro tipos en función de su "calidad" y "cantidad", o de su "distribución de términos". Estos cuatro tipos a largo han sido nombrados A, E, I y O. Esto se basa en el latín affirmo (Yo afirmo), refiriéndose a las proposiciones afirmativas A y I, y nego (Yo niego), refiriéndose a las proposiciones negativas E y O.2 Cantidad y calidad Cantidad refiere al monto de miembros de la clase sujeto que son utilizados en la proposición. Si la proposición se refiere a todos los miembros de la clase sujeto,
Este es universal. Si la proposición no emplea a todos los miembros de la clase sujeto, este es particular. Por ejemplo, un I-proposición ("Algunos S son P") es especial, puesto que solo se refiere a algunos de los miembros de la clase sujeto. Calidad se refiere a si la proposición afirma o niega la inclusión de un sujeto dentro de la clase del predicado. Las dos cualidades posibles se llaman afirmativa y negativa.3 Por ejemplo, una proposición A ("Todo S es P") es afirmativa, ya que afirma que el sujeto está contenido dentro del predicado. Por otro lado, una proposición O ("Algunos S no son P") es negativo ya que excluye al sujeto del predicado. Nombre Declaración Cantidad Calidad A Todo S es P. universal afirmativo E Ningún S es P. universal negativo I Algún S es P. particular afirmativo O Algún S no es P. particular negativo Una consideración importante es la definición de la palabra algún. En lógica, algún se refiere a "uno o más", lo que podría significar "todos". Por lo tanto, la
afirmación "Algún S son P" no garantiza que la declaración "Algún S no son P" también sea cierta. Distributividad Los dos términos (sujeto y predicado) en una proposición categórica pueden ser clasificados como distribuido o no distribuidos. Si todos los miembros de la clase del término se ven afectados por la proposición, esa clase es distribuida; de lo contrario, es no distribuida. Por lo tanto, toda proposición tiene una de cuatro posibles distribuciones de términos. Cada una de las cuatro formas canónicas será examinada por separado, en relación a su distribución de términos. Aunque aquí no se desarrolle, los diagramas de Venn son muchas veces útiles cuando se trata de entender la distribución de términos para las cuatro formas.
CUADRO DE OPOSICION Se llama cuadrado o cuadro de oposición al esquema mediante el que se estudian las relaciones formales entre los diversos tipos de juicios aristotélicos, A, E, I, O, considerando cada juicio con términos idénticos. En su día fue considerado por el mismo Aristóteles en su obra «Sobre la interpretación». El cuadro tiene su origen en las cuatro oraciones marcadas que deben emplearse en el razonamiento silogístico, las cuales son: A = UNIVERSAL AFIRMATIVO. Término Sujeto tomado en su extensión universal; término Predicado particular; cualidad afirmativa. Todo S es P. E = UNIVERSAL NEGATIVO. Término Sujeto tomado en su extensión universal; término Predicado universal; cualidad negativa. Ningún S es P. I = PARTICULAR AFIRMATIVO. Término Sujeto tomado en su extensión particular; término Predicado en su extensión particular; cualidad afirmativa. Algún S es P. VALIDEZ SILOGISMO
DE
UN
Un silogismo categórico de forma estándar es un argumento en el que a partir de dos premisas se infiere una conclusión. La validez
O = PARTICULAR NEGATIVO. Término Sujeto tomado en su extensión particular; término Predicado en su extensión universal; cualidad negativa. Algún S no es P.
o invalidez de un silogismo no depende del contenido, sino de su forma, que se determina por el modo (cantidad y calidad de las proposiciones) y su relación con alguna de las cuatro figuras, resultantes del lugar que ocupan los términos mayor, menor
y medio. Pueden darse 256 combinaciones, pero no todas son válidas. Si la combinación resulta válida, cualquier contenido estructurado bajo ésta lo será. Para verificar la validez de un silogismo se puede usar el método de diagramas de Venn.
Cada término se representa mediante un círculo y se dibuja por parejas la relación entre los términos de las premisas mayor y menor. Si al representar las premisas queda representada la conclusión, el silogismo es válido.
Reglas para Comprobar la Validez de los Silogismos Categóricos Un silogismo es inválido si no cumple alguna de las siguientes reglas. En caso contrario es válido. Si la conclusión es negativa, una premisa debe ser negativa. Y recíprocamente, si una premisa
categórico que tenga las dos premisas negativas es válido). Si una premisa es particular, la conclusión debe ser particular.
es negativa, la conclusión debe ser negativa. El término medio debe ser distribuido en al menos una premisa. Si un término es distribuido en la conclusión, entonces debe ser distribuido en una premisa. Al menos una premisa debe ser afirmativa (Ningún silogismo
FALACIAS DE ATINENCIA Algunos de los errores en la argumentación más usuales, consisten en expresar argumentos que parecen buenos argumentos pero que no lo son. Vale decir, que parecen válidos pero resultan inválidos, porque es posible que sus premisas sean verdaderas y su conclusión sea falsa. Asimismo, en ocasiones creemos haber hecho un razonamiento correcto, pero bajo un análisis lógico resulta incorrecto, porque la conclusión no tiene una relación de consecuencia con las premisas que supuestamente le dan base. Se denominan falacias a este tipo de argumentos en donde no hay relación de Correctas, aun cuando no lo sean. La apariencia de validez se debe a que las falacias presentan un esquema de premisas y conclusión.
Si ambas premisas son particulares, entonces no hay conclusiones válidas. E
consecuencia y por lo tanto las premisas no implican la conclusión o la conclusión no se deriva pertinentemente de las premisas. Siendo argumentos incorrectos e inválidos, las falacias nos sorprenden y persuaden porque parecen argumentaciones válidas y correctas. Copi y Cohen, por ejemplo, reservan el nombre de falacia a los "argumentos que, aun cuando sean incorrectos resultan persuasivos de manera psicológica." 1 Así pues, uno de los aspectos importantes de las falacias consiste en su poder persuasivo, -sea que nos "parezcan" verdaderas por las influencias del contexto, el mal uso del lenguaje o el mover nuestros prejuicios, pasiones o emociones-, lo cual hace que las aceptemos como válidas o De acuerdo con éstos autores existen dos grupos de falacias: las formales, en donde se ubican las de Afirmación del consecuente y Negación del antecedente; y las informales. Aquí nos
ocuparemos de éstas últimas por ser las más usuales.
argumento poseen más de un sentido o
Las falacias informales se dividen en falacias de atinencia y de ambigüedad.
proviene del latín fallacia, que significa
Las falacias de atinencia son aquellas cuya incorrección o invalidez está en que la conexión entre las premisas y conclusión no es lógicamente adecuada, no es pertinente, y la conclusión no se sigue o infiere de las premisas. Al fallar ese aspecto se constituye en un error del razonamiento y, por lo tanto, de la argumentación.
varios
significados. La
palabra
falacia
engaño. Las falacias de ambigüedad son: Equívoco, Anfibología, Énfasis o acento, Composición, División, entre otras. En lógica, los argumentos se componen de enunciados o premisas que conllevan a una conclusión.
Tenemos así que las falacias informales se dividen en falacias de atinencia y ambigüedad. Las falacias de atinencia son: Ad hominem, Ad verecundiam, Ad populum, Ad baculum, Ad misericordiam, Ad ignorantiam, Accidente, Causa falsa, Petición de principio, Conclusión irrelevante, entre otras. Entonces, las falacias son argumentos que, aunque parezcan válidos a simple vista, no lo son. Sin embargo, esto no implica necesariamente que sus premisas o su conclusión sean falsas o verdadera.
FALACIA DE AMBIGÜEDADES Las falacias
de
ambigüedad son
palabras y expresiones que bajo un mismo
Por su parte, las falacias de ambigüedad se cometen por un mal uso o abuso del lenguaje, particularmente de algunos términos que constituyen las proposiciones dentro del argumento, tanto en las premisas como en la conclusión. La falta de claridad en el lenguaje es lo que les vale el nombre de falacias de ambigüedad.
BIBLIOGR AFÍA Y EGRAFÍA
Copi Irvin M, (1995) Proposiciones Categóricas Pág. 176. (Tercera Edición) Introducción a la lógica. Editorial Universitaria de Buenos Aires
Custodio Sergio, (2009) Lógica, (primera edición) Introducción a la lógica. Editorial Oscar de León Palacios.
https://www.ecured.cu/Lenguaje
https://www.google.com/search?q=falacias+de+atinencia&rlz=1C1SQJL_es https://www.monografias.com/trabajos-pdf5/razonamientos-deductivos-e-inductivos
https://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica