LÓGICA MATEMÁTICA
LUZ YAMILET CARRILLO REYES
UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZ DE GUATEMALA FACULTAD DE HUMANIDADES
LUZ YAMILET CARRILLO REYES P.E.M EN FÍSICA Y MATEMÁTICAS CARNET: 9816-18-15457
LÓGICA MATEMÁTICA LIC. RENIN DEYRIN CABRERA TUTOR VIRTUAL
GUATEMALA, 17 DE JUNIO DE 2019
CONTENI La Lógica DO: Principios De La Lógica Las Funciones Del Lenguaje Teoría De Conjuntos Problemas De Aplicación Cálculo Proposicional Terminología De La Lógica Razonamiento Deductivo E Inductivo Verdad Y Validez Proposiciones Categóricas Silogismo Categórico Calidad, Cantidad y Distribución De Las Proposiciones Categóricas Cuadro De Oposición Validez De Un Silogismo Falacias De Atinencia Falacias De Ambigüedad
LÓGICA MATEMÁTICA
LA LOGICA
Lógica es una ciencia formal que Estudia la estructura Del
pensamiento
Proposiciones,
o
formas
humano (como
conceptos
Razonamientos)
para
y
establecer
Leyes y principios válidos
para
Obtener criterios de verdad. Como Adjetivo, 'lógico' o 'lógica' significa Que algo sigue las reglas de la Lógica y de la razón. Indica también Una consecuencia esperable natural o normal. Se utilizar también para referirse al llamado
'sentido
común'.
Procede
del
latín
logĭca, y
a
su
vez
del
griego λογική (logike, 'que posee razón, 'intelectual', 'dialéctico', 'argumentativo'), que a su vez deriva de la palabra
λόγος (logos, 'palabra',
'pensamiento', 'razón', 'idea’,
‘argumento').
PRINCIPIOS DE LA LOGIGA DEFINICION: Los principios lógicos son los fundamentos que determinan ciertas reglas a seguir, para lograr la coherencia y sistematicidad de los pensamientos en sus formas y contenidos. PRINCIPIOS DE IDENTIDAD Este principio expresa la igualdad de la idea consigo misma. Una casa, un objeto, un hecho, siempre es igual a sí mismo. Este principio se representa mediante la fórmula X es X. ejemplo: juan es juan, la casa es la casa. IMPORTANCIA Y VALIDEZ DEL PRINCIPIO DE IDENTIDAD
El principio de identidad cobra importancia para nuestro entendimiento en la medida que el predicado exprese notas complementarias al sujeto. De esta manera el principio de identidad amplia nuestro conocimiento. Si dentro del principio de identidad el sujeto no es sustituido por nuevas notas, el principio no posee valor para nuestro conocimiento. Ejemplo: --- bolívar es bolívar (no posee valor) --- bolívar es el libertador de cinco naciones. --- bolívar es el libertador de la nueva granada. Nótese que en los casos dos y tres, el sujeto (bolívar) ha sido sustituido por notas aclaratorias en el predicado, que implican necesariamente al sujeto. Cuando oímos hablar del libertador de cinco naciones, inmediatamente pensamos en bolívar.
PRINCIPIO DE CONTRADICCION Este principio afirma la imposibilidad de concebir dos juicios contrarios y verdaderos con relación a un mismo objeto. Si se tienen los juicios S es P y S no es P, es imposible que ambos juicios sean verdaderos a la vez, en el mismo tiempo y circunstancias. Si el uno es verdadero, el otro ha de ser necesariamente falso. Ejemplo: los metales son duros, o los metales no son duros.
PRINCIPIO DE TERCERO EXCLUIDO Dados dos juicios contradictorios entre sí: (A es B); (A no es B), hemos de reconocer que alguno será verdadero y el otro necesariamente
falso
(principio
de
contradicción), no
existiendo un tercer modo de ser. Igualmente se excluye la posibilidad de un tercer juicio con los mismos elementos A y B.
Por ejemplo: el oro es un metal. (A = oro; B = metal). No es posible otra forma de relacionar oro como sujeto, con metal como predicado. DEFINICION La lógica se constituye prácticamente como disciplina autónoma a partir de Aristóteles quien la instauro como ciencia elevándola al grado de saber supremo. Tal grado fue alcanzado debido a la importancia que se le atribuyo como método como que el objeto sobre el cual trabaja la lógica, es el pensamiento sus formas, es decir, la manera como La mente consigna y ordena los datos provenientes de la naturaleza, posteriormente, dichos datos serán expresados de acuerdo con las reglas o formas asignadas por la disciplina en mención.
EL PENSAMIENTO Es el proceso mediante el cual, el hombre cata la realidad, partiendo de sus sentidos hasta obtener una percepción clara a los fenómenos al conformar una imagen de estos. La imagen se crea a partir del ordenamiento de las sensaciones provenientes de los sentidos al captar la realidad. Este proceso se puede denominar el despertar del pensamiento de aquí en adelante se relacionarán las imágenes, conformando las primeras ideas de las cosas o fenómenos.
FACTORES DEL PROCESO DE PENSAR A: un sujetó pensante que produce el pensamiento.
B: Un objeto al que se refiere el pensamiento y que determina su contenido. C: La forma como es expresado el pensamiento.
LAS FUNCIONES DEL LENGUAJE Se entiende por las funciones del lenguaje a los distintos
identificado, y que son:
decir,
los
esa
herramienta
Aquel
que
en
mensaje, ya sea una lengua
marcha
el proceso de
propósitos
hablada,
el
código morse, etc.
su
transmisión.
comunicativos con los que utiliza
usa para transmitir ese Emisor. pone
humano emplea el lenguaje,
Código. La codificación o el “idioma” que se
produce el mensaje y
cometidos con que el ser es
Comunicación que se han
Las funciones del lenguaje son seis, según lo estableció
Receptor. Quien recibe
cognitiva y abstracta. Esto ha
Jacobson, y a través de ellas
y
sido objeto de estudio de la
puede darse cuenta de los
mensaje,
Lingüística y las Ciencias de
entendiéndolo.
la
final del proceso.
Comunicación durante
decodifica
el
límites y las capacidades del Punto
los
décadas, y distintos teóricos les
han
atribuido
Canal. Medio físico a
órdenes,
través
del
cual
destacando los de Karl Bühler
envía
el
mensaje,
y, sobre todo, los que Román
sean ondas sonoras,
Jacobson elaboró a partir de
papel impreso, etc.
clasificaciones
y
ellos.
Mensaje.
se
Aquel
Las distintas funciones del
contenido psíquico que
lenguaje,
se desea compartir a
énfasis
entonces, cada
una
hacen en
elementos básicos de la
los
través del lenguaje, ya sea una orden, una emoción, descripción, etc.
TEORIA DE CONJUNTOS
lenguaje humano, así como
una
propósitos
los objetivos con
los
o que
podemos usarlo en cualquier ocasión.
La teoría de conjuntos es una rama de la lógica matemática que estudia las propiedades y relaciones de los conjuntos: colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos en sí mismas. Los conjuntos y sus operaciones más elementales son una herramienta básica en la formulación de cualquier teoría matemática. La teoría de los conjuntos es lo suficientemente rica como para construir el resto de objetos y estructuras de interés en matemáticas: números, funciones, figuras geométricas,...; gracias a las herramientas de la lógica, permite estudiar los fundamentos. En la actualidad se acepta que el conjunto de axiomas de la teoría de Zermelo-Fraenkel es suficiente para desarrollar toda la matemática. Además, la propia teoría de conjuntos es objeto de estudio per se, no sólo como herramienta auxiliar, en particular las propiedades y relaciones de los conjuntos infinitos. En esta disciplina es habitual que se presenten casos de propiedades indemostrables o contradictorias, como la hipótesis del continuo o la existencia de un cardinal inaccesible. Por esta razón, sus razonamientos y técnicas se apoyan en gran medida en la lógica. El desarrollo histórico de la teoría de conjuntos se atribuye a Georg Cantor, que comenzó a investigar cuestiones conjuntistas «puras» del infinito en la segunda mitad del siglo XIX, precedido por algunas ideas de Bernhard Bolzano e influido por Richard Dedekind. El descubrimiento de las paradojas de la teoría cantoriana de conjuntos, formalizada por Gottlob Frege, propició los trabajos de Bertrand Russell, Ernst Zermelo, Abraham Frankl
PROBLEMAS DE APLICACION QUE SE RESUELVEN CON CONJUNTOS
con diagramas
de
Venn:
llamaremos al conjunto de los
Observa la siguiente situación: en
estudiantes a los que les gusta el
un salón de clases de niños y niñas,
helado de fresa y al de conjunto de
a les gusta solo el helado de fresa y
niños que gustan del helado de
a solo el helado de chocolate. Si
chocolate.
a niños no les gusta el helado ni de
Estos dos conjuntos deben estar
fresa ni de chocolate: ¿a cuántos
contenidos
niños les gustan los dos helados?,
universal, que es precisamente
¿a cuántos niños les gusta en total
el salón de clase completo. Por lo
el helado de fresa?, ¿a cuántos el
tanto podemos representar toda la
de chocolate?
situación a través del siguiente
¡Mira la solución, es más sencilla de
diagrama.
lo
que
crees!
representaremos
la
Primero situación
en
un conjunto
Las
diferentes
regiones
del
diagrama representan diferentes grupos
de
estudiantes. Por
ejemplo, en la intersección de los conjuntos y, se representa la población
de
estudiantes
que
gustan de los dos helados, mientras que
la
región
exterior
a
los
conjuntos, representa la parte del
lo dice el enunciado del problema.
Podemos entonces responder todas
curso que no gusta de ninguno.
Ahora bien, tenemos estudiantes
las
Podemos por lo tanto ubicar las
que solo gustan del helado de
inicialmente: a niños
cantidades de estudiantes en las
fresa, solo
gustan
los
zonas correspondientes:
y ninguno de los dos, lo que nos da
helados, en
total
un total de.
gusta el helado de fresa
Como
Observa
que
él y
el quedaron
ubicados en zonas que comprenden
el
el
de
curso
chocolate
completo
se
preguntas
hechas les dos a les
y a les gusta el helado de
compone de estudiantes tenemos
chocolate.
un faltante de.
Una última pregunta: ¿a cuántos
¿A qué grupo
pertenecen estos estudiantes?
estudiantes les gusta el helado de
Solo hay una opción: a la región que
fresa o el de chocolate?
gusta de los dos helados, es decir la
Recuerda
intersección de los conjuntos y.
conjuntos está conformada por los
los estudiantes que gustan de solo de uno de los dos helados, por su parte él está ubicado por fuera de los dos conjuntos, representando los estudiantes que no gustan de estos sabores de helado, tal y como
que
la unión de
elementos que pertenecen a uno u otro, por lo tanto la respuesta es la cantidad de estudiantes de la unión.
Esto quiere decir que
a estudiantes les gusta el helado de fresa o el de chocolate.
CALCULO PROPOSICIONAL Y TABLAS DE VERDAD El cálculo proposicional es también llamado, lógica proposicional, calculo sentencial, álgebra Booleana. El cálculo proposicional, junta dos cálculos de predicados con la constitución de símbolos lógicos. La Lógica Matemática surge como una disciplina matemática cuyo objeto de estudio es la lógica del razonamiento matemático humano (y actualmente también de otras formas de razonamiento.) Requiere de expresar la lógica en términos susceptibles de ser representados y manejados por un computador. La lógica proposicional es la parte de la lógica que estudia las formas en que se relacionan unas proposiciones con otras y, sobre todo, la relación que se da entre las proposiciones que componen un razonamiento. Una tabla de verdad, o tabla de valores de verdad, es una tabla que muestra el Valor de verdad de una proposición compuesta, para cada combinación de Valores de verdad que se pueda asignar a sus componentes. Para establecer un Sistema formal se establecen las definiciones de los operadores. Las definiciones se harán en función del fin que se pretenda al construir el sistema
Que haga posible la formalización de argumentos: Como razonamientos deductivos lógico-lingüísticos Como construcción de un sistema matemático puro Como una aplicación lógica en un Circuito de conmutación.
TERMINOLOGIA DE LA LOGICA Lógica: Ciencia del pensamiento en sí mismo Considerado, en sus formas y sus leyes. Comprensión: Facultad humana para entender Y comprender. Universales: La esencia común a muchos singulares. Términos equívocos: Utiliza la misma palabra aunque Los conceptos son diferentes y tiene varios Significados totalmente diversos. Términos unívocos: Algo determinado sin más variantes. Términos análogos: Vocablos que tienen varios sentidos Con algo en común y en parte algo adverso. Definición: Manifestar lo que una cosa es. Premisa: Proposiciones que anteceden a la conclusión. Juicio: En su sentido lógico, forma el pensamiento por lo Que un concepto es atribuido de un sujeto. Raciocinio: Toda inferencia discurso por el que se llega A una conclusión partiendo de datos o premisas conocidas. Silogismo: Expresión del racionamiento deductivo categórico. Sofisma: Racionamiento falso presentado con apariencias de Verdadero.
RAZONAMIENTOS DEDUCTIVOS E INDUCTIVOS RAZONAMIENTO DEDUCTIVO Tradicionalmente, el razonamiento deductivo, se ha considerado que va de lo general a lo particular y, el inductivo,
en
Actualmente,
sentido esta
inverso.
definición
es
pobre. Hay otros conceptos que
necesariamente de las premisas es
diferencian
válido y, si es válido, significa que,
ambos
tipos
de
razonamiento:
siendo las premisas verdaderas, las
Se utiliza el concepto de validez para
conclusiones, también lo serán. El
el razonamiento deductivo y, para el
razonamiento
inductivo,
proposicional, de tipo silogístico, de
el
concepto
deductivo De
este
tipo
es
de probabilidad.
relaciones...
de
Un razonamiento es deductivo si la
razonamiento, se pueden obtener
conclusión se sigue necesariamente
razonamientos válidos e inválidos.
de las premisas. Cuando se deriva
Son válidos si, cuando son las
premisas
verdaderas,
las
Dicho de otro modo, la conjunción
convierte en verdadera la conclusión,
conclusiones también lo son. De lo
o producto de todas las premisas
ya que podría haber una excepción.
contrario, los razonamientos serían
cuando es verdadero, es decir, todas
De ahí que la conclusión de un
inválidos. Un argumento es válido
y cada una de las premisas son
razonamiento inductivo sólo pueda
cuando
verdaderas, entonces se implica la
considerarse probable y, de hecho, la
conclusión sea falsa, siendo sus
verdad de la conclusión.
información que obtenemos por
premisas verdaderas. Véase como
Por medio de un razonamiento de
medio
ejemplo, el siguiente silogismo:
estas características se concede la
razonamiento
Todos los artistas son banqueros.
máxima solidez a la conclusión, las
información incierta y discutible. El
Todos los banqueros son cantantes.
premisas implican lógicamente la
razonamiento sólo es una síntesis
Conclusión: Todos los artistas son
conclusión. Y la conclusión es una
incompleta de todas las premisas.
cantantes.
consecuencia lógica de las premisas.
En un razonamiento inductivo válido,
Lo que se dice en la conclusión,
RAZONAMIENTO INDUCTIVO
por tanto, es posible afirmar las
estaba en las premisas, por tanto, no
El razonamiento inductivo es una
premisas y, simultáneamente, negar
se
modalidad
la
es
imposible
que
incrementa
su
la
del
razonamiento
no
de
esta es
conclusión
modalidad
de
siempre
una
sin
contradecirse.
información semántica. Esto es una
deductivo que consiste en obtener
Acertar en la conclusión será una
característica de este razonamiento.
conclusiones generales a partir de
cuestión de probabilidades.1
La conclusión, ya implícitamente,
premisas
que
Dentro del razonamiento inductivo se
estaba en las premisas. Con este tipo
contienen datos particulares.
Por
distinguen dos tipos:
de
se
ejemplo, de la observación repetida
Completo:
crea conocimiento, mientras que en
de objetos o acontecimientos de la
razonamiento deductivo porque la
el inductivo sí. Un ejemplo de
misma índole se establece una
conclusión
razonamiento
conclusión para todos los objetos
información que la ya dada por las
siguiente:
o eventos de dicha naturaleza.
premisas. En él se estudian todos los
La mayoría de los cisnes son blancos.
Premisas: Es igual
individuos abarcados por la extensión
Esto es un cisne.
He observado el cuervo número 1 y
del concepto tratado, por ejemplo:
Podríamos concluir que el cisne es
era de color negro. El cuervo número
Mario y Laura tienen cuatro hijos:
blanco, pero, que la mayoría sean
2 también era negro.
María, Juan, Pedro, y Jorge.
blancos, no quiere decir que lo sean
El cuervo número 3 también
María es rubia, Juan es rubio, Pedro
todos.
Conclusión:
es rubio, Jorge es rubio;
podríamos concluir que es negro,
Luego, todos los cuervos son negros.
Por lo tanto todos los hijos de Mario y
yendo más allá de las premisas. No
En este razonamiento se generaliza
Laura son rubios.
hay
hay,
para todos los elementos de un
Incompleto: la conclusión va más allá
simplemente, probabilidad. En el
conjunto la propiedad observada en
de los datos que dan las premisas. A
razonamiento deductivo, la certeza es
un número finito de casos. Ahora
mayor cantidad de datos, mayor
del 100%, pero no en el inductivo. En
bien, la verdad de las premisas
probabilidad.
el razonamiento inductivo, se va más
(10.000 observaciones favorables a
premisas no garantiza la verdad de la
allá de las premisas.
esta conclusión, por ejemplo) no
conclusión. Por ejemplo:
razonamiento,
De
inductivo
este
certeza
no
sería
modo,
absoluta,
el
también
se no
La
acerca
a
aporta
verdad
un más
de
las
María es rubia, Juan es rubio, Pedro es rubio, Jorge es rubio; Por lo que todas las personas son rubias.
planeta. Júpiter es un planeta. Por lo tanto, Mercurio es un planeta. En este argumento, tanto las premisas como la conclusión son verdaderas, pero sin embargo el argumento no es válido, porque la conclusión no se sigue de las premisas . Podría ser que las premisas sean todas verdaderas, y la conclusión falsa. No es difícil imaginar una situación en donde Venus y Júpiter sean ambos planetas, y Mercurio no lo sea. Por ejemplo, podría suceder que un día se deje de considerar a Mercurio como un planeta, como sucedió con Plutón, o que por alguna razón Mercurio sea destruido.
VERDAD Y VALIDEZ
En lógica, se dice
En cualquiera de estos casos, las premisas serían verdaderas, pero la
que un argumento
conclusión falsa. Contrástese esto con el siguiente argumento válido:
es
Venus es un planeta. Júpiter es un planeta. Por lo tanto, Júpiter es un
válido cuando la
conclusión
se
sigue
deductivamente
de
planeta y Venus es un planeta.
las premisas. Mientras de las premisas y la conclusión se dice que son verdaderas o falsas, de los argumentos se dice que son válidos o inválidos. La validez o invalidez de un argumento no depende de que su conclusión sea verdadera. Un argumento puede tener premisas verdaderas y conclusión verdadera, y aun así ser inválido. Por ejemplo: Venus es un
E s t e a r g u m e n t o , a u n q u e p o c o i n f o r m a ti v o , e s válido, porque es imposible que las premi sa s sea n ve rd a d e ra s y la con c lu sión fa lsa .
Ejemplo de razonamiento lógicamente válido, cuya validez depende de un contexto cultural determinado. Por ejemplo, si alguna catástrofe destruyera Venus, e hiciera falsa una delas premisas, entonces la conclusión también dejaría de ser
Entre todas las religiones del mundo, una será la
verdadera. Cuando un argumento es válido, se dice que la conclusión
verdadera y todas las demás serán falsas. Es así que la
es una consecuencia lógica de las premisas.
única religión verdadera es......"La Nuestra". Luego todas las demás son falsas.
Ejemplo de razonamiento lógicamente verd adero, válido, pero falso en su contenidom aterial. Si todos los mamíferos tienen alas, y los seres alados vuelan, entonces si los perros son mamíferos, los perros vuelan.
Ejemplo de razonamiento lógicamente inválido, que puede ser verdadero en su contenido material .Si sólo los que miden más de 1.80 juegan al baloncesto, y Antonio mide más de 1.80, entonces Antonio juega al baloncesto. (Antonio puede o no jugar al baloncesto, porque su verdad o falsedad depende de la experiencia, no de la forma argumentativa, puesto que es un argumento inválido). •
Proposición categórica En lógica, una proposición categórica, o declaración categórica, es una proposición que afirma o niega que todos o algunos de los miembros de una categoría (el término sujeto) están incluidos en otra (el término predicado). El estudio de los argumentos usando afirmaciones categóricas (es decir, silogismos) constituye una rama importante de razonamiento deductivo, que comenzó con los antiguos griegos. Los antiguos filósofos griegos, como Aristóteles, identificaron cuatro tipos distintos primarios de proposición categórica y le dieron formas estándar (ahora muchas veces denominadas A, E, I y O). Si, de manera abstracta, la categoría de sujeto es nombrada S y la categoría de predicados es nombrada P, las cuatro formas estándares son:
Todo S es P. (Forma A)
Ningún S es P. (Forma E)
Algún S es P. (Forma I)
Algún S no es P. (Forma O)
Un número sorprendentemente grande de frases puede traducirse en una de estas formas canónicas, conservando la totalidad o la mayor parte del significado original de la frase. Las investigaciones griegas dieron como resultado el llamado cuadrado de oposición, que codifica las relaciones lógicas entre las diferentes formas; por ejemplo, que una sentencia A es contradictoria con una sentencia-O; es decir, por ejemplo, si uno cree que "Todas las manzanas son frutos rojos," uno no puede creer al mismo tiempo que "Algunas manzanas no son frutos rojos." Así, las relaciones de la plaza de la oposición pueden permitir la inferencia inmediata, por lo que la verdad o falsedad de una de las formas pueden seguir directamente de la verdad o falsedad de un comunicado en otra forma.
tiene el efecto de eliminar algunas de las relaciones presentes en el cuadrado de oposición tradicional. Los argumentos que constan de tres proposiciones categóricas — dos como premisas y uno como conclusión — son conocidos como silogismos categóricos y fueron de suma importancia desde los tiempos de los lógicos de la antigua Grecia pasando por la Edad Media. Aunque los argumentos formales que utilizan silogismos categóricos han llevado a incrementar la potencia expresiva de sistemas lógicos modernos, como el cálculo de [Lógica de primer orden predicados de primer orden]
El entendimiento moderno de proposiciones categóricas (originado con la obra de mediados del siglo XIX de George Boole) requiere que se considere si la categoría de sujeto puede estar vacía. Si es así, se denomina punto de vista hipotético, en oposición al punto de vista existencial que requiere la categoría objeto de tener por lo menos un miembro. El punto de vista existencial es una postura más fuerte que la hipotética y, cuando es apropiado tomar, le permite deducir más resultados que de otro modo se podría hacer. El punto de vista hipotético, siendo el punto de vista más débil, Un silogismo categórico o silogismo clásico es un silogismo compuesto por exactamente tres proposiciones categóricas (dos premisas y una conclusión).1
Silogismo categórico
Una proposición es categórica cuando tiene una de las siguientes cuatro formas:
El cuadro de oposición de los juicios muestra las relaciones entre los cuatro
tipos
categóricas.
de
proposiciones
Universal afirmativa (proposiciones-A): Todo S es P Universal negativa (proposiciones-E): Ningún S es P Particular afirmativa (proposiciones-I): Algunos S son P Particular negativa (proposiciones-O): Algunos S no son P
Por
ejemplo,
argumento
es
el
siguiente
El argumento es un silogismo categórico porque consiste en tres proposiciones
un
silogismo
categóricas (dos premisas y una conclusión) que contienen exactamente tres
categórico:
términos («héroe», «cobarde» y «soldado»), cada uno de los cuales sólo aparece en dos de las proposiciones que lo constituyen. Para saber si el
Todos los gatos son animales.
silogismo categórico está en forma estándar, es necesario identificar el término
Algunos gatos son negros.
mayor, el término menor, la premisa mayor, la premisa menor y analizar la
Por lo tanto, algunos animales son
conclusión. En este caso el predicado de la conclusión es héroe, que constituye
negros.
el término mayor, y por consiguiente la premisa mayor es «Ningún héroe es
Todo M es S
cobarde». El sujeto de la conclusión es soldado que es el término menor, por lo
Algunos M son P
tanto la premisa menor es «Algunos soldados son cobardes». Además, la
Por lo tanto, algunos S son P
conclusión tiene dos de los tres términos del silogismo: soldados y héroes, los
Forma estándar
términos mayor y menor aparecen, cada uno, en una premisa diferente, por consiguiente se puede establecer que este es un ejemplo de silogismo categórico en forma estándar, también aparece el término cobardes, al cual se denomina término medio.
Se dice que un silogismo categórico está en forma estándar cuando satisface las siguientes condiciones: Las premisas y la conclusión Por
ejemplo,
argumento
es
el
siguiente
un
silogismo
categórico en forma estándar: Ningún héroe es cobarde. Son cobardes algunos soldados. Por lo tanto, algunos soldados no son héroes.
CALIDAD, CANTIDAD Y DISTRIBUCIÓN DE LAS PROPOSICIONES CATEGÓRICAS
Cantidad y calidad
Propiedades de las proposiciones categóricas
Cantidad refiere al monto de
Las proposiciones categóricas pueden ser clasificadas en cuatro tipos en función
miembros de la clase sujeto que
de su "calidad" y "cantidad", o de su "distribución de términos". Estos cuatro
son utilizados en la proposición. Si
tipos a largo han sido nombrados A, E, I y O. Esto se basa en el latín affirmo (Yo
la proposición se refiere a todos los
afirmo), refiriéndose a las proposiciones afirmativas A y I, y nego (Yo niego),
miembros de la clase sujeto,
refiriéndose a las proposiciones negativas E y O.2
Este es universal. Si la proposición no emplea a todos los miembros de la clase
clase del término se ven afectados
sujeto, este es particular. Por ejemplo, un I-proposición ("Algunos S son P") es
por la proposición, esa clase es
especial, puesto que solo se refiere a algunos de los miembros de la clase
distribuida; de lo contrario, es no
sujeto.
distribuida. Por lo tanto, toda proposición tiene una de cuatro
Calidad se refiere a si la proposición afirma o niega la inclusión de un sujeto
posibles distribuciones de términos.
dentro de la clase del predicado. Las dos cualidades posibles se llaman afirmativa y negativa.3 Por ejemplo, una proposición A ("Todo S es P") es
Cada una de las cuatro formas
afirmativa, ya que afirma que el sujeto está contenido dentro del predicado. Por
canónicas
será
examinada
otro lado, una proposición O ("Algunos S no son P") es negativo ya que excluye
separado,
en
relación
al sujeto del predicado.
distribución de términos. Aunque
a
por su
aquí no se desarrolle, los diagramas Nombre
Declaración
A
Todo S es P.
E
Cantidad
universal
Calidad
de Venn son muchas veces útiles
afirmativo
cuando se trata de entender la
Ningún S es P. universal
negativo
distribución de términos para las
I
Algún S es P.
afirmativo
cuatro formas.
O
Algún S no es P. particular
particular
negativo
Una consideración importante es la definición de la palabra algún. En lógica, algún se refiere a "uno o más", lo que podría significar "todos". Por lo tanto, la afirmación "Algún S son P" no garantiza que la declaración "Algún S no son P" también sea cierta.
Distributividad Los dos términos (sujeto y predicado) en una proposición categórica pueden ser clasificados como distribuido o no distribuidos. Si todos los miembros de la
CUADRO DE OPOSICION Se llama cuadrado o cuadro de oposición al esquema mediante el que se estudian las relaciones formales entre los diversos tipos de juicios aristotélicos, A, E, I, O, considerando cada juicio con términos idénticos.
En su día fue considerado por el mismo Aristóteles en su obra «Sobre la interpretación».
El cuadro tiene su origen en las cuatro oraciones marcadas que deben emplearse en el razonamiento silogístico, las cuales son: A = UNIVERSAL AFIRMATIVO. Término Sujeto tomado en su extensión universal; término Predicado particular; cualidad afirmativa. Todo S es P. E = UNIVERSAL NEGATIVO. Término Sujeto tomado en su extensión universal; término Predicado universal; cualidad negativa. Ningún S es P. I = PARTICULAR AFIRMATIVO. Término Sujeto tomado en su extensión particular; término Predicado O = PARTICULAR NEGATIVO. Término Sujeto tomado en su extensión particular; término Predicado en su extensión universal; cualidad negativa. Algún S no es P.
en su extensión particular; cualidad afirmativa. Algún S es P.
VALIDEZ DE SILOGISMO
UN
Un silogismo categórico de forma estándar es un argumento en el que a partir de dos premisas se infiere una conclusión. La validez
los términos mayor, menor y
premisas queda representada la
medio.
conclusión, el silogismo es válido.
Pueden
darse
256
combinaciones, pero no todas son
Reglas
para
válidas. Si la combinación resulta
Validez
de
válida, cualquier
Categóricos
contenido
estructurado bajo ésta lo
forma, que se determina por el modo (cantidad y calidad de las
Proposiciones) y su relación con alguna de las cuatro figuras, resultantes del lugar que ocupan
los
la
Silogismos
Un silogismo es inválido si no cumple alguna de las siguientes
o invalidez de un silogismo no depende del contenido, sino de su
Comprobar
Será. Para verificar la validez de
reglas. En caso contrario es
un silogismo se puede usar el
válido.
método de diagramas de Venn.
Si la conclusión es negativa, una
Cada
representa
premisa debe ser negativa. Y
mediante un círculo y se dibuja
recíprocamente, si una premisa
por parejas la relación entre los
es negativa, la conclusión debe
término
se
términos de las premisas mayor y menor.
Si
al
representar
las
ser negativa.
Al menos una premisa debe ser afirmativa
(Ningún
silogismo
El término medio debe ser
categórico que tenga las dos
distribuido en al menos una
premisas negativas es válido).
premisa.
Si una premisa es particular, la
Si un término es distribuido en la
conclusión debe ser particular.
Si
ambas
premisas
son
conclusión, entonces debe ser
particulares, entonces no hay
distribuido en una premisa.
conclusiones válidas.
FALACIAS DE ATINENCIA
Se
Algunos
de
no implican la conclusión o la conclusión
los errores
en
no
la
denominan falacias a
este
tipo
de
argumentos en donde no hay relación de consecuencia y por lo tanto las premisas se
deriva
pertinentemente
de
las
premisas. Siendo argumentos incorrectos e inválidos, las falacias nos sorprenden y
argumentación más usuales, consisten en expresar argumentos que parecen buenos
persuaden
porque
parecen
argumentaciones válidas y correctas.
argumentos pero que no lo son. Vale
Copi y Cohen, por ejemplo, reservan el
decir,
nombre de falacia a los "argumentos que,
que
parecen válidos pero
resultan inválidos, porque es posible que
aun
sus
su
persuasivos de manera psicológica."
en
pues, uno de los aspectos importantes de
hecho
un
las
bajo
un
persuasivo, -sea
premisas
conclusión ocasiones
sean
sea
verdaderas
falsa.
creemos
y
Asimismo,
haber
razonamiento correcto, pero
cuando
sean
falacias
incorrectos
consiste que
en nos
resultan 1
Así
su poder "parezcan"
análisis lógico resulta incorrecto, porque la
verdaderas
conclusión
contexto, el mal uso del lenguaje o el
no
consecuencia
tiene con
una
las
relación
premisas
de que
supuestamente le dan base.
por
mover nuestros emociones-,
lo
las
influencias
del
prejuicios, pasiones o cual
hace
que
las
esquema
de
aceptemos como válidas o Correctas, aun cuando no lo sean. La
falacias
presentan
apariencia de validez se debe a que las
premisas y conclusión.
un
De acuerdo con éstos autores existen dos grupos de falacias: las formales, en donde se
ubican
las
consecuente
y
de Afirmación
del
Negación
del
antecedente; y las informales. Aquí nos ocuparemos de éstas últimas por ser las más usuales. Las
falacias
informales
se
dividen
en
falacias de atinencia y de ambigüedad. Las falacias de atinencia son aquellas cuya incorrección o invalidez está en que la conexión entre las premisas y conclusión no
es
lógicamente
adecuada,
no
es
pertinente, y la conclusión no se sigue o infiere de las premisas. Al fallar ese aspecto se constituye en un error del razonamiento
y,
por
lo
tanto,
de
la
argumentación. Tenemos así que las falacias informales se dividen
en
falacias
de atinencia
y
ambigüedad. Las
falacias
de atinencia son: Ad
hominem, Ad verecundiam, Ad populum, Ad
baculum,
ignorantiam, Petición
de
Ad
misericordiam,
Accidente, principio,
irrelevante, entre otras.
Causa
Ad
falsa,
Conclusión
FALACIA AMBIGÜEDADES
DE
Las falacias
de
ambigüedad son
palabras y expresiones que bajo un mismo argumento poseen más de un sentido o varios
significados. La
palabra
falacia
proviene del latín fallacia, que significa engaño. Las
falacias
de ambigüedad son: Equívoco, Anfibología,
Énfasis
o
acento,
Composición, División, entre otras. En lógica, los argumentos se componen de enunciados o premisas que conllevan a una
conclusión.
Entonces, las falacias son argumentos que, aunque parezcan válidos a simple vista, no lo son. Sin embargo, esto no implica necesariamente que sus premisas o su conclusión sean falsas o verdadera. Por
su
parte, las
falacias
de
ambigüedad se cometen por un mal uso o abuso del lenguaje, particularmente de algunos
términos
que
constituyen
las
proposiciones dentro del argumento, tanto en las premisas como en la conclusión. La falta de claridad en el lenguaje es lo que les
vale
el
ambigüedad.
nombre
de
falacias
de
BIBLIOGRA FÍA Y EGRAFÍA
Copi Irvin M, (1995) Proposiciones Categóricas Pág. 176. (Tercera Edición) Introducción a la lógica. Editorial Universitaria de Buenos Aires
Custodio Sergio, (2009) Lógica, (primera edición) Introducción a la lógica. Editorial Oscar de León Palacios.
https://www.ecured.cu/Lenguaje
https://www.google.com/search?q=falacias+de+atinencia&rlz=1C1SQJL_es https://www.monografias.com/trabajos-pdf5/razonamientos-deductivos-e-inductivos
https://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica
LÓGICA MATEMÁTICA