]†Â<oÖ^nÖ]<Ø’ËÖ Ù]<Æ<…]‚©÷]<tƒ^´<Øé× خê Nonlinear Regression Analysis
.1 .13ﻣﻘﺪﻣﺔ .2 .13ﺗﻮﻓﻴﻖ اﻟﻤﻨﺤﻨﻴﺎت .3. 13اﺳﺘﺨﺪام اﻟﻤﺘﻐﻴﺮات اﻻﺻﻄﻨﺎﻋﻴﺔ .4 .13ﺑﻌﺾ ﻧﻤﺎذج اﻻﻧﺤﺪار ﻏﻴﺮ اﻟﺨﻄﻴﺔ اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ ﻟﻠﻤﻨﺤﻨﻴﺎت .5 .13ﻣﻌﺎﻟﺠﺔ ﻣﺸﺎآﻞ اﻟﺘﺮاﺑﻂ اﻟﺪاﺧﻠﻲ .6 .13ﻧﻤﺎذج اﻻﻧﺤﺪار ﻏﻴﺮ اﻟﺨﻄﻲ .7 .13ﺗﻄﺒﻴﻘﺎت
) (13ﺘﺤﻠﻴل ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ
440
) (13ﺘﺤﻠﻴل ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ
441
]†Â<oÖ^nÖ]<Ø’ËÖ ´^Ù]<Æ<…]‚©÷]<tƒخê Nonlinear Analysis .1 .13ﻣﻘﺪﻣﺔ : ﺒﻌﺩ ﺃﻥ ﻨﺎﻗﺸﻨﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﻔﺼل ﺍﻟﺴﺎﺒﻕ ﻁﺭﻕ ﺘﻭﻓﻴﻕ ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻟﺨﻁﻲ ﺍﻟﺒﺴﻴﻁ ﻭﺍﻟﻤﺘﻌﺩﺩ
ﺴﻨﺘﻌﺭﺽ ﻓﻲ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻔﺼل ﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﺘﻌﺘﺒﺭ ﺍﻤﺘﺩﺍﺩﹰﺍ ﻟﻠﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﺍﻟﻌﺎﻤﺔ ،ﻓﻘﺩ ﺭﺃﻴﻨﺎ ﻤﻥ ﺍﻟﻔﺼل ﺍﻟﺴﺎﺒﻕ ﺃﻥ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﻗﺩ ﻻ ﺘﺼﻠﺢ ﻟﻠﺘﻌﺒﻴﺭ ﻋﻥ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ
ﺍﻟﻜﻤﻴﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﺨﺎﺼﺔ :
• ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻻ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﺘﺎﺒﻊ ﻜﻤﻲ ﺃﻭ ﻤﺘﺼل ،ﺒل ﺭﺒﻤﺎ ﻴﻜﻭﻥ ﻤﺘﻐﻴﺭﹰﺍ ﻭﺼﻔﻴﹰﺎ )ﻴﺄﺨﺫ ﻗﻴﻤﺘﻴﻥ ﺃﻭ ﺃﻜﺜﺭ ﺃﻭ ﺭﺒﻤﺎ ﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﺴﻤﻲ( ،ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﻓﺈﻥ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ
ﺍﻟﻠﻭﺠﺴﺘﻲ ﺍﻟﺫﻱ ﻨﺘﻌﺭﺽ ﻟﻪ ﻓﻲ ﺍﻟﻔﺼل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ ﻗﺩ ﻴﻜﻭﻥ ﺃﻜﺜﺭ ﻤﻼﺌﻤﺔ ﻟﻠﺘﻌﺒﻴﺭ ﻋﻥ
ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ،ﻭﺒﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﻴﻨﺼﺢ ﺒﺎﺴﺘﺨﺩﺍﻤﻪ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﺍﻟﻭﻀﻊ ﻜﺫﻟﻙ.
• ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻴﺘﻀﺢ ﺃﻥ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﺘﺎﺒﻊ ﻭﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭ )ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ( ﺍﻟﻤﺴﺘﻘل ﻫﻲ ﻋﻼﻗﺔ ﻏﻴﺭ ﺨﻁﻴﺔ ،ﺃﻭ ﺒﺒﺴﺎﻁﺔ ﺃﻥ ﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺄﺨﺫ ﺸﻜل ﺍﻟﺨﻁ ﻼ ﺠﻴﺩﹰﺍ ﻟﻠﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ،ﺒل ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺘﺄﺨﺫ ﺸﻜل ﻤﻨﺤﻨﻰ ،ﻭﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﻻ ﻴﻌﺘﺒﺭ ﺘﻤﺜﻴ ﹰ
ﺍﻟﺤﺎﻻﺕ ﺴﻭﻑ ﻨﻨﺎﻗﺸﻬﺎ ﻓﻲ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻔﺼل ﺒﺸﻲﺀ ﻤﻥ ﺍﻟﺘﻔﺼﻴل .
ﻭﻴﺠﺩﺭ ﺒﺎﻟﺫﻜﺭ ﺃﻨﻪ ﻓﻲ ﺘﻘﺩﻴﺭ ﻤﻌﺎﻟﻡ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﻴﺴﺘﺨﺩﻡ ﺃﺴﻠﻭﺏ
ﺍﻟﺘﻘﺩﻴﺭ ﺍﻟﻤﻌﺭﻭﻑ "ﺒﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﻷﺭﺠﺤﻴﺔ
ﺍﻟﻌﻅﻤﻰ" Maximum Likelihood
،Estimationﻓﻬﺫﻩ ﺍﻟﻁﺭﻴﻘﺔ ﺘﻌﺘﺒﺭ ﺃﻗﻭﻯ ﻤﻥ ﺍﻟﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﻟﻤﺴﺘﺨﺩﻤﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﺍﻟﺴﺎﺒﻘﺔ ﺒﺎﻹﻀﺎﻓﺔ ﺇﻟﻰ ﺃﻨﻬﺎ ﺘﻀﻊ ﺃﻗل ﻗﻴﻭﺩﹰﺍ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﺃﻭ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﻤﻥ ﺘﻠﻙ
ﺍﻟﻤﻔﺭﻭﻀﺔ ﻋﻠﻰ ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﻭﺍﻟﺘﻲ ﻻﺒﺩ ﻤﻥ ﺘﺤﻘﻘﻬﺎ ﻟﻜﻲ ﻴﻤﻜﻥ ﺍﻻﻋﺘﻤﺎﺩ
ﻋﻠﻰ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ.
) (13ﺘﺤﻠﻴل ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ
442
ﻭﻟﻤﺎ ﻜﺎﻨﺕ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﻟﻤﺭﺒﻌﺎﺕ ﺍﻟﺼﻐﺭﻯ ﺍﻟﻌﺎﺩﻴﺔ Ordinary Least Squares
) Method (OLSﻫﻲ ﺍﻟﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﻟﻤﺘﺒﻌﺔ ﻓﻲ ﺘﻘﺩﻴﺭ ﻤﻌﺎﻟﻡ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﺨﻁﻲ ﻭﻫﺫﻩ ﺍﻟﻁﺭﻴﻘﺔ ﺘﻀﻊ ﻗﻴﻭﺩﹰﺍ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﺨﻁﺎﺀ residualsﻓﺈﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻷﺨﻁﺎﺀ ﺘﺴﺘﺨﺩﻡ ﻋﺎﺩﺓ ﻓﻲ
ﺍﻟﺘﺤﻘﻕ ﻤﻥ ﻤﺩﻯ ﻤﻁﺎﺒﻘﺔ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﻋﻥ ﻁﺭﻴﻕ ﺍﻟﺘﺤﻘﻕ ﻤﻥ ﺘﻭﻓﺭ ﻓﺭﻭﺽ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﻜﻘﻴﻭ ٍﺩ ﻋﻠﻰ ﻫﺫﻩ ﺍﻷﺨﻁﺎﺀ ،ﻭﻁﺎﻟﻤﺎ ﺃﻥ ﺘﻘﺩﻴﺭ ﻤﻌﺎﻟﻡ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﻴﺴﺘﺨﺩﻡ
ﺃﺴﻠﻭﺏ ﺍﻟﺘﻘﺩﻴﺭ ﺒﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﻷﺭﺠﺤﻴﺔ ﺍﻟﻌﻅﻤﻰ Maximum Likelihood Estimation
) (MLEﻓﺈﻥ ﺍﻟﺘﺤﻘﻕ ﻤﻥ ﻤﺩﻯ ﻤﻁﺎﺒﻘﺔ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﻟﻠﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﻻﺒﺩ ﻭﺃﻥ ﻴﻜﻭﻥ ﻤﺨﺘﻠﻑ،
ﻭﺭﻏﻡ ﺃﻥ ﺍﻟﺘﻁﺭﻕ ﺇﻟﻰ ﻁﺭﻕ ﺍﻟﺘﻘﺩﻴﺭ ﺍﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ﻭﺨﻭﺍﺼﻬﺎ ﻴﻌﺘﺒﺭ ﺨﺎﺭﺝ ﻨﻁﺎﻕ ﻫﺫﺍ
ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ ﺇﻻ ﺃﻨﻨﺎ ﻨﺫﻜِﺭ ﻫﻨﺎ ﺒﻌﺩﻡ ﺇﻤﻜﺎﻨﻴﺔ ﺍﺴﺘﺨﺩﺍﻡ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﻁﺭﻕ ﺍﻟﺴﺎﺒﻘﺔ ﻓﻲ ﺍﺨﺘﺒﺎﺭﺍﺕ
ﺠﻭﺩﺓ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﻭﻤﺩﻯ ﻤﻁﺎﺒﻘﺘﻬﺎ ﻟﻠﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﻋﻠﻰ ﺤﺎﻻﺕ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ،
ﻫﺫﺍ ،ﻭﺴﻭﻑ ﻨﺘﻌﺭﺽ ﻫﻨﺎ ﺇﻟﻰ ﻁﺭﻕ ﺍﻟﺘﺤﻘﻕ ﻤﻥ ﺠﻭﺩﺓ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﻭﻤﺩﻯ ﻤﻁﺎﺒﻘﺘﻬﺎ ﻟﻠﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﻤﺴﺘﻌﻴﻨﻴﻥ ﺒﺎﻷﻤﺜﻠﺔ.
ﻭﻴﺠﺩﺭ ﺒﺎﻟﺫﻜﺭ ﺃﻥ ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﺍﻟﻠﻭﺠﺴﺘﻴﺔ Logistic Modelsﻫﻲ ﺃﺤﺩ ﺤﺎﻻﺕ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﻭﺘﺴﺘﺨﺩﻡ ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﺘﺎﺒﻊ ﻤﺘﻐﻴﺭﹰﺍ ﻭﺼﻔﻴﹰﺎ
ﻴﺄﺨﺫ ﻗﻴﻤﺘﻴﻥ ﻓﻘﻁ ﻴﻌﺒﺭ ﻋﻨﻬﻤﺎ ﺒﺎﻟﻘﻴﻤﺘﻴﻥ 0ﻭ ، 1ﻭﺍﻟﻐﺭﺽ ﻤﻥ ﺍﺴﺘﺨﺩﺍﻤﻬﺎ ﻴﻜﻭﻥ ﻋﺎﺩﺓ
ﺍﻟﺘﻨﺒﺅ ﺒﻭﻗﻭﻉ ﺃﻡ ﻋﺩﻡ ﻭﻗﻭﻉ ﺤﺩﺙ ﻤﻌﻴﻥ ﺃﻭ ﻅﻬﻭﺭ ﺃﻡ ﻋﺩﻡ ﻅﻬﻭﺭ ﻅﺎﻫﺭﺓ ﻤﻌﻴﻨﺔ، ﻭﻫﻨﺎﻙ ﻨﻤﻭﺫﺝ ﺁﺨﺭ ﻤﻌﺭﻭﻑ ﻭﻴﺸﺒﻪ ﺇﻟﻰ ﺤﺩ ﺒﻌﻴﺩ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﻠﻭﺠﺴﺘﻲ ﻭﻫﻭ ﻨﻤﻭﺫﺝ
ﺍﻟﺒﺭﻭﺒﺕ ،Probitﻭﻫﺫﺍ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﻴﺴﺘﺨﺩﻡ ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﺍﻟﻤﺒﻭﺒﺔ grouped data
ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻜﻭﻥ ﺒﻬﺎ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﺘﺎﺒﻊ ﻤﺘﻐﻴﺭﹰﺍ ﻭﺼﻔﻴﹰﺎ ﺃﻭ ﺒﺸﻜل ﺃﺩﻕ ﻤﺘﻐﻴﺭ ﻜﻤﻲ ﻴﺠﺯﺉ
ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﺇﻟﻰ ﻓﺌﺎﺕ ﻭﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ )ﻤﺘﻐﻴﺭ ﺘﺼﻨﻴﻑ( ﻭﻟﻜﻨﻪ ﻟﻴﺱ ﺜﻨﺎﺌﻲ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ،ﻭﺭﻏﻡ ﺃﻥ
ﻫﻨﺎﻙ ﺘﺸﺎﺒﻪ ﻜﺒﻴﺭ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﻠﻭﺠﺴﺘﻲ ﻭﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﺒﺭﻭﺒﺕ ﺇﻻ ﺃﻥ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﻠﻭﺠﺴﺘﻲ ﻴﺴﺘﺨﺩﻡ ﻋﻠﻰ ﻨﻁﺎﻕ ﺃﻭﺴﻊ ﻭﺫﻟﻙ ﻨﻅﺭﹰﺍ ﻟﻠﺼﻌﻭﺒﺔ ﺍﻟﺒﺎﻟﻐﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺘﻌﺎﻤل ﻤﻊ ﻨﻤﻭﺫﺝ
ﺍﻟﺒﺭﻭﺒﺕ ﺨﺎﺼﺔ ﻓﻲ ﺘﻔﺴﻴﺭ ﻨﺘﺎﺌﺠﻪ ،ﻭﻟﻬﺫﺍ ﺍﻟﺴﺒﺏ ﻟﻥ ﻨﺘﻁﺭﻕ ﺇﻟﻴﻪ ﻓﻲ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ.
) (13ﺘﺤﻠﻴل ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ
443
ﻓﻲ ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﻴﻤﺜل ﻜل ﻤﻌﺎﻤل ﻓﻲ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﻤﻴل ﻟﻠﻤﻨﺤﻨﻰ
)ﺍﻟﻤﺸﺘﻘﺔ ﺍﻷﻭﻟﻰ ﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ( ﻭﻴﺘﻡ ﻋﺎﺩﺓ ﺘﻔﺴﻴﺭ ﺍﻟﻤﻌﺎﻤﻼﺕ ﺒﻁﺭﻴﻘﺔ ﻤﺒﺎﺸﺭﺓ ،ﺒﻴﻨﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﻴﻜﻭﻥ ﺘﻔﺴﻴﺭ ﺍﻟﻤﻌﺎﻤﻼﺕ ﻋﺎﺩﺓ ﺃﻜﺜﺭ ﺼﻌﻭﺒﺔ ،ﻭﺫﻟﻙ ﻷﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﻌﺎﻤﻼﺕ ﻟﻴﺴﺕ ﻤﻘﺎﺩﻴﺭ ﺜﺎﺒﺘﺔ )ﻜﻤﺎ ﻫﻭ ﺍﻟﺤﺎل ﺃﻴﻀﹰﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻟﻠﻭﺠﺴﺘﻴﺔ(.
ﻭﻏﻨﻲ ﻋﻥ ﺍﻟﺒﻴﺎﻥ ﺃﻥ ﺍﻟﻔﺎﺌﺩﺓ ﺍﻷﺴﺎﺴﻴﺔ ﻻﺴﺘﺨﺩﺍﻤﺎﺕ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﻫﻲ
ﺃﻨﻬﺎ ﺘﺘﻴﺢ ﻤﺭﻭﻨﺔ ﻜﺒﻴﺭﺓ ﻓﻲ ﺍﺨﺘﻴﺎﺭ ﺃﺸﻜﺎل ﺍﻟﺩﻭﺍل ﺍﻟﺭﻴﺎﻀﻴﺔ ﺍﻷﻜﺜﺭ ﻤﻼﺌﻤﺔ ﻟﻠﺒﻴﺎﻨﺎﺕ
ﻭﻟﻁﺒﻴﻌﺔ ﺍﻟﻅﺎﻫﺭﺓ ﻤﺤل ﺍﻟﺩﺭﺍﺴﺔ ،ﻭﻟﻠﺘﻌﺭﻑ ﻋﻠﻰ ﺍﺴﺘﺨﺩﺍﻤﺎﺕ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﺒﺸﻲﺀ ﻤﻥ ﺍﻟﺘﻔﺼﻴل ﺴﻭﻑ ﻨﺒﺩﺃ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻔﺼل ﺒﺘﻭﻀﻴﺢ ﺍﻷﻤﻭﺭ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﻘﺔ ﺒﺘﻭﻓﻴﻕ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻴﺎﺕ Curve
estimationﻭﺘﻁﺒﻴﻕ ﻨﻤﺎﺫﺝ ﻏﻴﺭ ﺨﻁﻴﺔ ﺒﺴﻴﻁﺔ )ﺒﻤﺘﻐﻴﺭ ﺘﺎﺒﻊ ﻭﻤﺘﻐﻴﺭ ﻤﺴﺘﻘل( ﻭﺸﻜل ﻭﺍﺤﺩ ﻤﻥ ﺃﺸﻜﺎل ﺍﻟﺩﻭﺍل ،ﻭﻨﻨﺘﻘل ﺇﻟﻰ ﺘﻭﻀﻴﺢ ﺒﻌﺽ ﺍﻟﺠﻭﺍﻨﺏ ﺍﻟﺤﻴﻭﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻠﻌﺏ ﺩﻭﺭ
ﺠﻭﻫﺭﻱ ﻓﻲ ﺍﺴﺘﺨﺩﺍﻡ ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﺍﻟﻌﺎﻤﺔ ﻤﺜل ﺍﺴﺘﺨﺩﺍﻡ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺍﻻﺼﻁﻨﺎﻋﻴﺔ
Dummy variablesﻭﺒﻌﺽ ﺍﻟﻤﺸﺎﻜل ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﻘﺔ ﺒﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ،ﺜﻡ ﺴﻨﺘﻁﺭﻕ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺘﻌﺎﻤل ﻤﻊ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﻏﻴﺭ ﺨﻁﻴﺔ ﺍﻷﻜﺜﺭ ﺸﻤﻭﻟﻴﺔ ﻭﺃﻜﺜﺭ ﻤﺭﻭﻨﺔ ﻭﺍﻟﺘﻲ ﻴﻤﻜﻥ ﺘﻁﺒﻴﻘﻬﺎ
ﻋﻠﻰ ﺃﺸﻜﺎل ﺃﻜﺜﺭ ﻤﻥ ﺍﻟﻌﻼﻗﺎﺕ ﺒﻤﺎ ﻓﻲ ﺫﻟﻙ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺸﺘﻤل ﻋﻠﻰ ﺃﻜﺜﺭ ﻤﻥ ﻤﺘﻐﻴﺭ ﻤﺴﺘﻘل ﻭﺍﺤﺩ ﻭﻤﺭﻜﺒﺔ ﻤﻥ ﺍﻜﺜﺭ ﻤﻥ ﺸﻜل ﻭﺍﺤﺩ ﻤﻥ ﺃﺸﻜﺎل ﺍﻟﺩﻭﺍل ﻓﻲ ﺍﻟﻨﻬﺎﻴﺔ ﺴﻨﻌﻁﻲ ﻤﺜﺎﻟﻴﻥ
ﺸﺎﻤﻠﻴﻥ ﻭﺘﻭﻀﻴﺢ ﻨﺘﺎﺌﺠﻬﻤﺎ.
.2 .13ﺗﻮﻓﻴﻖ اﻟﻤﻨﺤﻨﻴﺎت Curve Estimation : ﻴﻌﺘﺒﺭ ﺃﺴﻠﻭﺏ ﺘﻭﻓﻴﻕ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻴﺎﺕ ﺠﺯﺀﹰﺍ ﻻ ﻴﺘﺠﺯﺃ ﻤﻥ ﺃﺴﺎﻟﻴﺏ ﺘﻭﻓﻴﻕ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ
ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ،ﺇﻻ ﺇﻨﻨﺎ ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻨﺘﺤﺩﺙ ﻋﻥ ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﻓﺈﻨﻨﺎ ﻨﺘﺤﺩﺙ
ﻋﻥ ﺘﺸﻜﻴﻠﺔ ﻭﺍﺴﻌﺔ ﻤﻥ ﺃﺸﻜﺎل ﺍﻟﺩﻭﺍل ﻭﺍﻟﻌﻼﻗﺎﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻤﻜﻥ ﺃﻥ ﺘﺘﻀﻤﻨﻬﺎ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ
ﻭﻤﺭﻭﻨﺔ ﻋﺎﻟﻴﺔ ﻓﻲ ﺍﺨﺘﻴﺎﺭ ﺸﻜل ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﻌﺒﺭ ﻋﻥ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ، ﻭﺒﺴﺒﺏ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﺭﻭﻨﺔ ﻓﻲ ﺍﺨﺘﻴﺎﺭ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﺍﻟﻤﻼﺌﻡ ﻓﺈﻥ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﺘﻌﺘﺒﺭ ﺃﻜﺜﺭ
ﻗﻭﺓ ﻭﺸﻤﻭﻟﻴﺔ ،ﻭﺍﻟﻬﺩﻑ ﻤﻥ ﻋﺭﺽ ﻤﻭﻀﻭﻉ ﺘﻭﻓﻴﻕ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻴﺎﺕ ﻓﻲ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻘﺴﻡ ﺒﺸﻜل ﻤﻨﻔﺼل ﻫﻭ ﺘﻨﺒﻴﻪ ﺍﻟﻘﺎﺭﺉ ﺒﻭﺠﻭﺩ ﺇﻤﻜﺎﻨﻴﺔ ﺘﻭﻓﻴﻕ ﺒﻌﺽ ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻴﺎﺕ ﺒﺼﻭﺭﺓ
) (13ﺘﺤﻠﻴل ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ
444
ﻤﺒﺎﺸﺭﺓ ﻭﺴﻬﻠﺔ ﻭﺘﺸﺒﻪ ﺇﻟﻰ ﺤﺩ ﺒﻌﻴﺩ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺘﻭﻓﻴﻕ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﺍﻟﺒﺴﻴﻁﺔ ،ﻭﻓﻲ
ﺤﺎﻟﺔ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﺒﻭﺤﻪ ﻋﺎﻡ ﻓﺈﻥ ﺸﻜل ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ ﺍﻟﻤﻘﺘﺭﺡ ﻟﻠﻨﻤﻭﺫﺝ ﻴﺄﺘﻲ ﻋﺎﺩﺓ ﻤﻥ ﻤﺒﺭﺭﺍﺕ ﻋﻠﻤﻴﺔ ﻨﻅﺭﻴﺔ ﺃﻭ ﺭﻴﺎﻀﻴﺔ ﺃﻭ ﻤﻥ ﺁﺭﺍﺀ ﺨﺒﺭﺍﺀ ﻓﻲ ﻤﻭﻀﻭﻉ ﺍﻟﺒﺤﺙ. ﻓﻲ ﺤﺎﻻﺕ ﻜﺜﻴﺭﺓ ﻓﻲ ﺍﻟﺤﻴﺎﺓ ﺍﻟﻌﻤﻠﻴﺔ ﺘﻔﺭﺽ ﻋﻠﻴﻨﺎ ﺍﻻﻋﺘﺒﺎﺭﺍﺕ ﺍﻟﻨﻅﺭﻴﺔ ﺃﻭ
ﺍﻟﺨﺒﺭﺍﺕ ﺍﻟﺴﺎﺒﻘﺔ ﺍﻟﺸﻜل ﺍﻟﻭﺍﺠﺏ ﺍﻟﺘﻌﺎﻤل ﻤﻌﻪ ﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ،ﻓﻴﺘﻡ ﻤﺴﺒﻘﹰﺎ ﺘﺤﺩﻴﺩ
ﺸﻜل ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺒﺎﻟﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻤﻜﻥ ﺘﺒﺭﻴﺭﻫﺎ ﻋﻠﻤﻴﹰﺎ ﻤﺜل ﺍﻟﻘﻭل ﺒﺄﻥ ﺍﻟﺯﻴﺎﺩﺓ ﺍﻟﺴﻜﺎﻨﻴﺔ ﻫﻲ ﺯﻴﺎﺭﺓ ﺃﺴﻴﺔ ﺃﻭ ﺃﻥ ﺩﺍﻟﺔ ﺍﻟﻁﻠﺏ ﻋﻠﻰ ﺴﻠﻌﺔ ﻤﻌﻴﻨﺔ ﺘﺄﺨﺫ ﺸﻜل ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ ﺍﻟﻌﻜﺴﻴﺔ ﻭﻤﺎ
ﺇﻟﻰ ﺫﻟﻙ ﻤﻥ ﻤﺒﺭﺭﺍﺕ ﻋﻠﻤﻴﺔ ﻨﻅﺭﻴﺔ ،ﺜﻡ ﻴﺘﻡ ﺒﻌﺩ ﺫﻟﻙ ﺘﻭﻓﻴﻕ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﻤﻔﺘﺭﺽ ﻟﺘﻘﺩﻴﺭ
ﻤﻌﺎﻟﻤﻪ ﻤﻥ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ،ﺘﺄﺘﻲ ﻻﺤﻘﹰﺎ ﻤﺭﺤﻠﺔ ﺍﻟﺘﺤﻘﻕ ﻤﻥ ﺠﻭﺩﺓ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﻟﺘﻭﻓﻴﻘﻪ
ﻟﻠﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﻭﺍﻻﺴﺘﺩﻻل ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻲ ﺤﻭل ﻤﻌﺎﻟﻤﻪ ،ﻓﻌﻠﻰ ﺴﺒﻴل ﺍﻟﻤﺜﺎل ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻨﺘﺤﺩﺙ ﻋﻥ
ﺩﺍﻟﺔ ﺍﻟﻁﻠﺏ ﻋﻠﻰ ﺴﻠﻌﺔ ﻤﻌﻴﻨﺔ ﻓﺈﻥ ﺃﻫﻡ ﻤﺎ ﻴﺅﺨﺫ ﻓﻲ ﺍﻻﻋﺘﺒﺎﺭ ﻫﻭ ﺍﻟﻤﺭﻭﻨﺔ ﺍﻟﺴﻌﺭﻴﺔ ﻟﻠﻁﻠﺏ ﻋﻠﻰ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺴﻠﻌﺔ ،ﻓﻬﻲ ﺘﻌﻜﺱ ﺃﺜﺭ ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﺍﻟﺴﻌﺭ Ptﻋﻠﻰ ﺍﻟﻜﻤﻴﺔ ﺍﻟﻤﻁﻠﻭﺒﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﺴﻠﻌﺔ Qtﻭﺒﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻌﺎﺌﺩﺍﺕ ،ﻓﺈﺫﺍ ﻤﺎ ﺘﻡ ﺘﻘﺩﻴﺭ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﺨﻁﻲ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ ﻤﻥ
ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ : Qt = β0 + β1Pt + εi
ﻓﺈﻨﻨﺎ ﺴﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﻤﻴل ﺍﻟﺨﻁ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﻭﺍﻟﺫﻱ ﻟﻥ ﻴﻜﻭﻥ ﻋﻅﻴﻡ ﺍﻟﻔﺎﺌﺩﺓ ﻫﻨﺎ ،ﻭﻟﻜﻥ ﻓﻲ
ﺤﺎﻟﺔ ﻟﻭ ﺘﻡ ﺘﻘﺩﻴﺭ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ :
Qt = α Ptβ εi
ﻓﺈﻥ ﺍﻟﻤﻌﺎﻤل βﺴﻭﻑ ﻴﻤﺜل ﺍﻟﻤﺭﻭﻨﺔ ﺍﻟﺴﻌﺭﻴﺔ ﻟﻠﻁﻠﺏ ﻋﻠﻰ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺴﻠﻌﺔ ،ﻭﻓﻲ ﻫﺫﻩ
ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﻴﻜﻭﻥ ﺘﻘﺩﻴﺭﻩ ﻤﻥ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﻟﻪ ﺃﻫﻤﻴﺔ ﺍﻗﺘﺼﺎﺩﻴﺔ ﻜﺒﻴﺭﺓ.
ﻭﻴﻌﻁﻲ ﺃﻤﺭ ﺘﻘﺩﻴﺭ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ Curve Estimationﻓﻲ ﻨﻅﺎﻡ SPSSﺘﻘﺩﻴﺭﹰﺍ ﻟﻤﻌﺎﻟﻡ ﻤﻨﺤﻨﻰ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﺒﺎﻹﻀﺎﻓﺔ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﻘﺔ ﺒﻬﺫﺍ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﻷﺤﺩ ﻋﺸﺭ ﻨﻤﻭﺫﺝ ﻤﻥ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﺍﻟﺸﺎﺌﻌﺔ ،ﻭﻴﻌﻁﻲ ﻫﺫﺍ ﺍﻷﻤﺭ ﻨﻤﻭﺫﺝ ﻤﺴﺘﻘل ﻟﻜل
ﻤﺘﻐﻴﺭ ﺘﺎﺒﻊ ﻴﺘﻡ ﺘﺤﺩﻴﺩﻩ ﻟﻠﻨﻅﺎﻡ ،ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﻫﻲ :ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﺨﻁﻲ linearﻭﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ
) (13ﺘﺤﻠﻴل ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ
445
ﺍﻟﻠﻭﻏﺎﺭﻴﺘﻤﻲ logarithmicﻭﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ ﺍﻟﻌﻜﺴﻴﺔ inverseﻭﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﺘﺭﺒﻴﻌﻲ
quadraticﻭﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﺘﻜﻌﻴﺒﻲ cubicﻭﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﻤﺭﻜﺏ compoundﻭﻨﻤﻭﺫﺝ ﺸﻜل S-curveﻭﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﻠﻭﺠﺴﺘﻲ logisticﻭﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﻨﻤﻭ growthﻭﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻷﺴﻲ ، exponentialﻭﻴﻤﻜﻥ ﺍﺨﺘﻴﺎﺭ ﺃﻜﺜﺭ ﻤﻥ ﻨﻤﻭﺫﺝ ﻭﺍﺤﺩ ﻟﺘﻭﻓﻴﻘﻪ ﻟﻨﻔﺱ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ.
ﻭﺇﻥ ﻟﻡ ﻴﻜﻥ ﻫﻨﺎﻙ ﻤﺒﺭﺭ ﻨﻅﺭﻱ ﺃﻭ ﻋﻤﻠﻲ ﻴﻔﺭﺽ ﻨﻤﻭﺫﺝ ﻤﻌﻴﻥ ﻟﻠﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﻓﺈﻨﻪ
ﻴﺠﺏ ﺍﻟﺒﺤﺙ ﻋﻥ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﻤﻨﺎﺴﺏ ،ﻭﻓﻲ ﺃﻏﻠﺏ ﺍﻟﺤﺎﻻﺕ ﻴﻤﻜﻥ ﺘﻘﺭﻴﺏ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ
ﺍﻟﻤﻨﺎﺴﺏ ﻤﻥ ﺨﻼل ﻓﺤﺹ ﺸﻜل ﺍﻻﻨﺘﺸﺎﺭ Scatter plotﻟﻬﺫﻩ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ،ﻓﺈﺫﺍ ﺘﺒﻴﻥ ﻤﻥ
ﺸﻜل ﺍﻻﻨﺘﺸﺎﺭ ﺃﻥ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭﻴﻥ ﺘﺒﺩﻭ ﺨﻁﻴﺔ ﻓﺈﻥ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﺨﻁﻲ Linear
ﺴﻴﻜﻭﻥ ﻫﻭ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﻤﻨﺎﺴﺏ ﻟﻠﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ،ﻭﻓﻲ ﻜﺜﻴﺭ ﻤﻥ ﺍﻷﺤﻴﺎﻥ ﺘﻤﻜﻨﻨﺎ ﺍﻟﺨﺒﺭﺓ ﺍﻟﺴﺎﺒﻘﺔ ﻭﺍﻟﻤﻤﺎﺭﺴﺔ ﺍﻟﻌﻤﻠﻴﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺠﺎل ﻤﻥ ﺍﻟﺘﻌﺭﻑ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ ﺍﻟﻤﻼﺌﻡ ﻟﻤﺜل
ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ،ﺃﻤﺎ ﺇﺫﺍ ﻟﻡ ﻨﺘﻤﻜﻥ ﻤﻥ ﺘﺤﺩﻴﺩ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﻤﻼﺌﻡ ﻟﻠﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﻤﻥ ﺸﻜل ﺍﻻﻨﺘﺸﺎﺭ
ﻓﺈﻨﻪ ﻴﻤﻜﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﻐﺎﻟﺏ ﺘﺤﺩﻴﺩ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﻤﻼﺌﻡ ﻤﻥ ﺨﻼل ﺍﺨﺘﺒﺎﺭ ﻋﺩﺩ ﻤﻥ ﺍﻟﺘﺤﻭﻴﻼﺕ
ﻤﺜل ﺃﺨﺫ ﺍﻟﻠﻭﻏﺎﺭﻴﺘﻤﺎﺕ ﺃﻭ ﺍﻟﻤﻌﻜﻭﺱ ﺃﻭ ﺍﻟﺠﺫﺭ ﺍﻟﺘﻜﻌﻴﺒﻲ ﺃﻭ ﺃﻱ ﺩﺍﻟﺔ ﺃﺨﺭﻯ ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺭ
ﺍﻟﻤﺴﺘﻘل ﻭﺭﺴﻡ ﺍﻟﻨﺎﺘﺞ ﻓﻲ ﺸﻜل ﺍﻨﺘﺸﺎﺭ ﻤﻊ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﺘﺎﺒﻊ ،ﻓﺈﺫﺍ ﻨﺠﺤﺕ ﺃﻱ ﻤﻥ ﻫﺫﻩ
ﺍﻟﺘﺤﻭﻴﻼﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﺤﺼﻭل ﻋﻠﻰ ﺸﻜل ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﻓﺈﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺘﺤﻭﻴﻠﺔ ﺘﺤﺩﺩ ﻁﺒﻴﻌﺔ
ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻅﺎﻫﺭﺘﻴﻥ ،ﺃﻤﺎ ﺇﺫﺍ ﻟﻡ ﺘﻨﺠﺢ ﺃﻱ ﻤﻥ ﺍﻟﺘﺤﻭﻴﻼﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﻭﺼﻭل ﺇﻟﻰ ﻋﻼﻗﺔ ﺨﻁﻴﺔ ﻓﺈﻨﻪ ﻏﺎﻟﺒﹰﺎ ﻤﺎ ﺴﻨﻜﻭﻥ ﺒﺤﺎﺠﺔ ﺇﻟﻰ ﻨﻤﻭﺫﺝ ﺃﻜﺜﺭ ﺘﻌﻘﻴﺩﹰﺍ ﻤﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ .
ﻭﻏﻨﻲ ﻋﻥ ﺍﻟﺒﻴﺎﻥ ﺃﻨﻪ ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﺘﻭﻓﻴﻕ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻴﺎﺕ ﻴﺠﺏ ﺃﻥ ﻴﻜﻭﻨﺎ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭﻴﻥ
ﺍﻟﺘﺎﺒﻊ ﻭﺍﻟﻤﺴﺘﻘل ﻜﻤﻴﻴﻥ ،ﻭﻗﺩ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘل ﻫﻭ ﺍﻟﺯﻤﻥ ،ﻭﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﻴﻁﻠﻕ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﺘﺎﺒﻊ "ﺴﻠﺴﻠﺔ ﺯﻤﻨﻴﺔ" ، time seriesﻭﺘﺤﻠﻴل ﺍﻟﺴﻼﺴل ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ
)ﺍﻟﺫﻱ ﺴﻴﻜﻭﻥ ﻤﺠﺎل ﺤﺩﻴﺜﻨﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﻔﺼل ﺍﻟﺨﺎﻤﺱ ﻋﺸﺭ( ﻴﺘﻁﻠﺏ ﺃﻥ ﺘﻜﻭﻥ ﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﺘﺎﺒﻊ )ﻭﻫﻭ ﺍﻟﺴﻠﺴﻠﺔ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ( ﻋﻠﻰ ﺸﻜل ﻗﻴﺎﺴﺎﺕ ﻟﻅﺎﻫﺭﺓ ﻤﻌﻴﻨﺔ ﺨﻼل ﻓﺘﺭﺍﺕ
ﺯﻤﻨﻴﺔ ﻤﺘﺴﺎﻭﻴﺔ ،ﻭﺴﻴﻘﻭﻡ ﻨﻅﺎﻡ SPSSﺇﺫﺍ ﻤﺎ ﺍﺨﺘﻴﺭ ﺍﻟﺯﻤﻥ timeﻜﻤﺘﻐﻴﺭ ﻤﺴﺘﻘل
Independent variableﺒﺨﻠﻕ ﻗﻴﻡ ﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﺯﻤﻥ ﺘﻠﻘﺎﺌﻴﹰﺎ ﻭﺒﺸﻜل ﻤﻨﺘﻅﻡ.
) (13ﺘﺤﻠﻴل ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ
446
ﻭﻴﻤﻜﻥ ﺃﻥ ﻴﺘﻡ ﺍﻟﺘﺤﻘﻕ ﻤﻥ ﺠﻭﺩﺓ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺘﻡ ﺘﻭﻓﻴﻘﻪ ﻟﻠﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ
ﺘﻭﻓﻴﻕ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻴﺎﺕ Curve Estimationﻓﻲ ﻨﻅﺎﻡ SPSSﺒﻨﻔﺱ ﻁﺭﻕ ﺍﺨﺘﺒﺎﺭﺍﺕ ﺠﻭﺩﺓ ﺍﻟﻤﻁﺎﺒﻘﺔ ﻓﻲ ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ ،ﺇﺫ ﺃﻨﻪ ﻓﻲ ﺘﻘﺩﻴﺭ ﻤﻌﺎﻟﻡ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺒﻬﺫﺍ ﺍﻷﺴﻠﻭﺏ
ﺘﺴﺘﺨﺩﻡ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﻟﻤﺭﺒﻌﺎﺕ ﺍﻟﺼﻐﺭﻯ ﺍﻟﻌﺎﺩﻴﺔ Ordinary Least Squaresﺍﻟﻤﺴﺘﺨﺩﻤﺔ
ﻓﻲ ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ،ﻭﺫﻟﻙ ﻷﻥ ﺍﻟﻨﻅﺎﻡ ﻴﻘﻭﻡ ﺒﺘﺤﻭﻴل ﺃﻱ ﻤﻥ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻹﺤﺩﻯ ﻋﺸﺭ ﺍﻟﻤﺘﺎﺤﺔ ﺇﻟﻰ ﻨﻤﻭﺫﺝ ﺨﻁﻲ ﻭﻤﻥ ﺜﻡ ﺘﻘﺩﻴﺭ ﺍﻟﻤﻌﺎﻟﻡ ﺘﻤﺎﻤﹰﺎ ﻜﻤﺎ ﻫﻭ ﺍﻟﺤﺎل ﻓﻲ ﻼ ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﻨﻤﻭﺫﺝ ﻤﻨﺤﻨﻰ ﺍﻟﻁﻠﺏ ﺍﻟﺴﺎﺒﻕ ﻴﻤﻜﻥ ﺘﺤﻭﻴل ﺤﺎﻻﺕ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ ،ﻓﻤﺜ ﹰ
ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﺴﺒﻕ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﺨﻁﻲ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ: lnQt = lnα + βlnPt + lnεi
ﺃﻭ
lnQt = β0 + β1lnPt + εi
ﻭﻴﻤﻜﻥ ﺘﻘﺩﻴﺭ ﻗﻴﻤﺔ β1ﺒﺒﺴﺎﻁﺔ ﺒﺎﻟﻁﺭﻕ ﺍﻟﻤﻌﺭﻭﻓﺔ ،ﻭﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﻨﺎﺘﺠﺔ ﺴﻭﻑ ﺘﻜﻭﻥ ﺘﻘﺩﻴﺭﹰﺍ
ﻟﻠﻤﺭﻭﻨﺔ ﺍﻟﺴﻌﺭﻴﺔ ﻟﻠﻁﻠﺏ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺴﻠﻌﺔ .
.3. 13اﺳﺘﺨﺪام اﻟﻤﺘﻐﻴﺮات اﻻﺻﻄﻨﺎﻋﻴﺔ : The Use of Dummy Variables ﻭﺘﺴﺘﺨﺩﻡ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺍﻻﺼﻁﻨﺎﻋﻴﺔ Dummy variablesﻓﻲ ﺘﺤﻠﻴل ﻨﻤﺎﺫﺝ
ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﺒﺸﻜل ﻋﺎﻡ ﺒﻬﺩﻑ ﺘﻤﺜﻴل ﺃﺠﺯﺍﺀ ﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﺒﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻨﺤﺩﺍﺭ ﻤﺨﺘﻠﻔﺔ،
ﻭﻴﺘﻡ ﺍﻟﺘﻌﺎﻤل ﻤﻊ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﻋﺎﺩﺓ ﻤﻥ ﺍﻟﻨﺎﺤﻴﺔ ﺍﻟﺘﻁﺒﻴﻘﻴﺔ ﺒﺈﻀﺎﻓﺘﻬﺎ ﺇﻟﻰ ﻗﺎﺌﻤﺔ
ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻠﺔ ﺍﻷﺼﻠﻴﺔ ،ﻭﺘﻅﻬﺭ ﺍﻟﺤﺎﺠﺔ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺍﻻﺼﻁﻨﺎﻋﻴﺔ Dummy
variablesﻋﻨﺩﻤﺎ ﻴﺴﻭﺩ ﺍﻻﻋﺘﻘﺎﺩ ﺒﺄﻥ ﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺘﻡ ﺍﺴﺘﻨﺒﺎﻁﻪ ﻻ ﻴﻤﺜل ﻜل ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﺃﻭ ﺃﻨﻪ ﻻ ﻴﺠﺏ ﺘﻤﺜﻴل ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﺒﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻨﺤﺩﺍﺭ ﻭﺍﺤﺩ ،ﻭﺒﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﻴﺘﻡ ﺘﻭﻓﻴﻕ ﻤﻨﺤﻨﻴﻴﻥ )ﺃﻭ ﺃﻜﺜﺭ( ﻟﻠﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﻋﻠﻰ ﺃﻥ ﻴﻜﻭﻨﺎ ﻤﺨﺘﻠﻔﻴﻥ ﻓﻲ ﺜﺎﺒﺕ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻭﻤﺘﻭﺍﺯﻴﻴﻥ ﺃﻭ ﻤﺨﺘﻠﻔﻴﻥ ﻓﻲ ﻤﻴﻠﻬﻤﺎ ﺃﻭ ﺭﺒﻤﺎ ﺍﻻﺜﻨﻴﻥ ﻤﻌﹰﺎ.
) (13ﺘﺤﻠﻴل ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ
447
ﻼ ﻋﻨﺩ ﺩﺭﺍﺴﺔ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺒﻴﻥ ﻋﻤﺭ ﺍﻟﺸﺨﺹ Aﻭﻭﺯﻨﻪ Wﻭﻜﺎﻨﺕ ﻟﺩﻴﻨﺎ ﻋﻴﻨﺔ ﻓﻤﺜ ﹰ
ﻤﻥ ﺃﻋﻤﺎﺭ ﻭﺃﻭﺯﺍﻥ ﻜل ﻤﻥ ﺍﻟﺫﻜﻭﺭ ﻭﺍﻹﻨﺎﺙ ﻓﺈﻨﻪ ﻴﻤﻜﻥ ﺘﻘﺩﻴﺭ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺒﺩﻭﻥ ﺍﺴﺘﺨﺩﺍﻡ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺍﻻﺼﻁﻨﺎﻋﻴﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﻜل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ :
Wi = β0 + β1Ai + εi
ﻭﺇﺫﺍ ﺴـﺎﺩ ﺍﻻﻋـﺘﻘﺎﺩ ﺒﺄﻨﻪ ﻴﺠﺏ ﺃﻥ ﻴﻜﻭﻥ ﻫﻨﺎﻙ ﺍﺨﺘﻼﻑ ﺒﻴﻥ ﻜل ﻤﻥ ﺍﻟﺫﻜﻭﺭ
ل ﻤﻥ ﺍﻟﻨﻭﻋﻴﻥ ﻓﺈﻨﻪ ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﻭﺍﻹﻨـﺎﺙ ،ﻭﺃﻥ ﻨﻤـﻭﺫﺝ ﻭﺍﺤﺩ ﻻ ﻴﻤﻜﻥ ﺃﻥ ﻴﻌﺒﺭ ﻋﻥ ﻜ ٍ
ﺍﻟﺤﺎﻟـﺔ ﻴﻤﻜﻥ ﺇﻀﺎﻓﺔ ﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﺼﻁﻨﺎﻋﻲ ﻴﻤﺜل ﺍﻟﻨﻭﻉ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﺴﺎﺒﻕ ﻴﺴﻤﺢ ﺒﺄﻥ
ﻴﻜﻭﻥ ﺜﺎﺒﺕ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻓﻲ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺒﻴﻥ ﻤﺘﻐﻴﺭﻱ ﺍﻟﻭﺯﻥ ﻭﺍﻟﻌﻤﺭ ﻟﻺﻨﺎﺙ ﻤﺨﺘﻠﻑ ﻋﻨﻪ ﻓﻲ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭﻴﻥ ﻟﻠﺫﻜﻭﺭ ،ﻭﺴﺘﺄﺨﺫ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺍﻟﺴﺎﺒﻘﺔ ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﺍﻟﺸﻜل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ: Wi = β0 + β1Ai + β2Gi +εi
ﻭﺒﻴﻨﻤﺎ ﻴﺴﻤﺢ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺒﺘﻤﺜﻴل ﻜل ﻤﻥ ﺍﻟﺫﻜﻭﺭ ﻭﺍﻹﻨﺎﺙ ﺒﻌﻼﻗﺘﻴﻥ ﺨﻁﻴﺘﻴﻥ
ل ﻤﻥ ﺍﻟﺨﻁﻴﻥ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﻴﻥ ﻤﺨﺘﻠﻔﻴﻥ ﺇﻻ ﺃﻥ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺸﻜل ﻟﻠﻨﻤﻭﺫﺝ ﻴﻔﺭﺽ ﻤﻴل ﻤﻭﺤﺩ ﻟﻜ ٍ
ﺍﻟﺫﻴﻥ ﻴﻤﺜﻼﻥ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺠﻴﻥ ﺍﻟﺨﻁﻴﻴﻥ ﺍﻟﺨﺎﺼﻴﻥ ﺒﺎﻟﻨﻭﻋﻴﻥ ﺍﻟﻤﺨﺘﻠﻔﻴﻥ.
ﻭﻴﻤﻜﻥ ﺃﻴﻀﹰﺎ ﺍﺴﺘﺨﺩﺍﻡ ﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﺼﻁﻨﺎﻋﻲ ﻟﻠﻤﻴل ﻴﺴﻤﺢ ﺒﺄﻥ ﻴﻜﻭﻥ ﻫﻨﺎﻙ ﻤﻴﻠﻴﻥ
ﻤﺨﺘﻠﻔﻴﻥ ﻟﻠﺨﻁﻴﻥ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﻴﻥ ﺍﻟﺫﻴﻥ ﻴﻤﺜﻼﻥ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺠﻴﻥ ﺍﻟﺨﻁﻴﻴﻥ ﺍﻟﺨﺎﺼﻴﻥ ﺒﺎﻟﻨﻭﻋﻴﻥ، ﻓﺈﺫﺍ ﻟﻡ ﻴﻜﻥ ﻫﻨﺎﻙ ﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﺼﻁﻨﺎﻋﻲ ﺁﺨﺭ ﺨﺎﺹ ﺒﺜﺎﺒﺕ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻓﻲ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﻜﻤﺎ
ﺴﺒﻕ ﻓﺈﻥ ﺍﻟﺨﻁﻴﻥ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﻴﻥ ﺍﻟﺨﺎﺼﻴﻥ ﺒﻜل ﻤﻥ ﺍﻟﺫﻜﻭﺭ ﻭﺍﻹﻨﺎﺙ ﺴﻭﻑ ﻴﻜﻭﻥ ﻟﻬﻤﺎ ﻨﻔﺱ ﺜﺎﺒﺕ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ،ﻭﺴﻭﻑ ﻴﺄﺨﺫ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﻤﺘﻀﻤﻥ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻻﺼﻁﻨﺎﻋﻲ ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﺍﻟﺼﻭﺭﺓ :
Wi = β0 + β1Ai + β2AiGi +εi
ﻭﺃﺨﻴﺭﹰﺍ ﺇﺫﺍ ﺃﻀﻴﻑ ﻤﺘﻐﻴﺭﻴﻥ ﺍﺼﻁﻨﺎﻋﻴﻴﻥ ﺃﺤﺩﻫﻤﺎ ﻟﺜﺎﺒﺕ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻭﺍﻵﺨﺭ
ﻟﻠﻤﻴل ﻓﺈﻥ ﺫﻟﻙ ﻴﻌﻨﻲ ﺘﻘﺩﻴﺭ ﻨﻤﻭﺫﺠﻴﻥ ﺨﻁﻴﻴﻥ ﺃﺤﺩﻫﻤﺎ ﻟﻠﺫﻜﻭﺭ ﻭﺍﻵﺨﺭ ﻟﻺﻨﺎﺙ ﻭﻤﺴﺘﻘﻼﻥ ﺘﻤﺎﻤﹰﺎ ﻋﻥ ﺒﻌﻀﻬﻤﺎ ﺍﻟﺒﻌﺽ ،ﻭﺴﻴﺼﺒﺢ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺼﻭﺭﺓ : Wi = β0 + β1Ai + β2Gi + β3AiGi +εi
) (13ﺘﺤﻠﻴل ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ
448
ﺸﻜل : 1-13ﺍﻷﻨﻤﺎﻁ ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔ ﻟﺸﻜل ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﺒﻴﻥ ﻤﺘﻐﻴﺭﻱ ﺍﻟﻌﻤﺭ ﻭﺍﻟﻭﺯﻥ ﻟﻜل ﻤﻥ ﺍﻟﺫﻜﻭﺭ ﻭﺍﻹﻨﺎﺙ ﻓﻲ ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ ﻗﺒل ﻭﺒﻌﺩ ﺇﺩﺨﺎل ﺍﻷﻨﻤﺎﻁ ﺍﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺍﻻﺼﻁﻨﺎﻋﻴﺔ
ﻓﻼ ﻴﻭﺠﺩ ﺸﺭﻭﻁ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺨﻁﻴﻥ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﻴﻥ ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﺍﻷﺨﻴﺭﺓ ﻟﻜﻲ ﻴﻜﻭﻥ
ﻟﻬﺎ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﻤﻴل ﺃﻭ ﻨﻔﺱ ﺜﺎﺒﺕ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ،ﻓﻲ ﺍﻟﻭﺍﻗﻊ ﺴﻴﺘﻡ ﺘﻘﺩﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻴﻥ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﻴﻥ ﻜﻤﺎ ﻟﻭ ﻜﻨﺎ ﻗﺩ ﻋﺯﻟﻨﺎ ﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﺍﻟﺫﻜﻭﺭ ﻋﻥ ﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﺍﻹﻨﺎﺙ ﻭﻗﻤﻨﺎ ﺒﺘﻘﺩﻴﺭ ﻨﻤﻭﺫﺝ ﻟﻜل
ﻤﻨﻬﻤﺎ ﺒﻁﺭﻴﻘﺔ ﻤﺴﺘﻘﻠﺔ ،ﻭﺘﻔﺴﻴﺭ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﻨﺎﺘﺞ ﺴﻭﻑ ﻴﻜﻭﻥ ﺃﻥ ﺍﻟﺫﻜﻭﺭ ﻭﺍﻹﻨﺎﺙ
ﻴﺒﺩﺃﺍﻥ ﺒﻭﺯﻥ ﻤﺨﺘﻠﻑ ﻭﺃﻨﻪ ﻜﻠﻤﺎ ﺘﻘﺩﻡ ﻋﻤﺭﻫﻤﺎ ﺴﺘﻜﻭﻥ ﺍﻟﺯﻴﺎﺩﺓ ﺍﻟﺴﻨﻭﻴﺔ ﻓﻲ ﻭﺯﻨﻬﻤﺎ
ﺴﺘﻜﻭﻥ ﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ،ﻭﺸﻜل 1-13ﺍﻟﺴﺎﺒﻕ ﻴﻭﻀﺢ ﻜل ﻤﻥ ﺍﻷﻨﻤﺎﻁ ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔ ﻟﺸﻜل ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﺒﻴﻥ ﻤﺘﻐﻴﺭﻱ ﺍﻟﻌﻤﺭ ﻭﺍﻟﻭﺯﻥ ﻟﻜل ﻤﻥ ﺍﻟﺫﻜﻭﺭ ﻭﺍﻹﻨﺎﺙ ﻓﻲ ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ.
ﻭﻴﺘﻡ ﺍﻟﺘﻌﺎﻤل ﻤﻊ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺍﻻﺼﻁﻨﺎﻋﻴﺔ ﻋﻤﻠﻴﹰﺎ ﻭﺒﻭﺠﻪ ﺨﺎﺹ ﺩﺍﺨل ﻨﻅﺎﻡ SPSSﺘﻤﺎﻤﹰﺎ ﻤﺜل ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻠﺔ ﺍﻷﺨﺭﻯ ،ﻓﺒﻌﺩ ﺇﻨﺸﺎﺀ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻻﺼﻁﻨﺎﻋﻲ ﻋﻥ ﻁﺭﻴﻕ ﺃﻤﺭ ﺍﻟﺤﺴﺎﺏ Computeﻓﻲ SPSSﻴﺩﺨل ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭ ﺴﻭﺍﺀ ﻓﻲ ﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ ﺃﻭ ﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ ﺘﻤﺎﻤﹰﺎ ﻜﺄﻱ ﻤﺘﻐﻴﺭ ﻤﺴﺘﻘل ﻓﻲ ﻨﺎﻓﺫﺓ
) (13ﺘﺤﻠﻴل ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ
449
ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ Regressionﺍﻷﺴﺎﺴﻴﺔ ،ﻭﻟﻜﻥ ﻗﺩ ﻨﺤﺘﺎﺝ ﺇﻟﻰ ﺩﺍﻟﺔ ﺍﺨﺘﺒﺎﺭ Fﻟﻬﺫﺍ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭ
ﺍﻟﻤﺴﺘﻘل ﺒﺸﻜل ﻤﺴﺘﻘل ،ﻭﻟﺫﻟﻙ ﻴﻤﻜﻨﻨﺎ ﺍﻟﻀﻐﻁ ﻋﻠﻰ ﻤﺭﺒﻊ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ Nextﻓﻭﻕ ﻤﺭﺒﻊ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻠﺔ ،ﻟﻠﺤﺼﻭل ﻋﻠﻰ ﻨﺎﻓﺫﺓ ﺠﺎﻨﺒﻴﺔ )" ("Block 2 of 2ﻭﺍﺩﺨل ﺍﺴﻡ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻻﺼﻁﻨﺎﻋﻲ ﻓﻲ ﺍﻟﻘﺎﺌﻤﺔ " "Secondﺍﻟﺜﺎﻨﻴﺔ .
.4. 13ﺑﻌﺾ ﻧﻤﺎذج اﻻﻧﺤﺪار ﻏﻴﺮ اﻟﺨﻄﻴﺔ اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ ﻟﻠﻤﻨﺤﻨﻴﺎت : Some Functional Forms ﻫﻨﺎﻙ ﺒﻌﺽ ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﺍﻟﺸﺎﺌﻌﺔ ﻭﺍﻟﺘﻲ ﺘﺴﺘﺨﺩﻡ ﺒﻜﺜﺭﺓ ﻟﺘﻤﺜﻴل
ﻤﻨﺤﻨﻴﺎﺕ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻭﺍﻟﺘﻲ ﺘﺴﺘﺤﻕ ﺍﻻﻫﺘﻤﺎﻡ ﻭﻤﺤﺎﻭﻟﺔ ﺘﺠﺭﺒﺘﻬﺎ ﻟﻠﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﺍﻟﻜﻤﻴﺔ ﻗﻴﺩ ﺍﻟﺩﺭﺍﺴﺔ ،ﻭﺴﻨﻘﻭﻡ ﺍﻵﻥ ﺒﺘﻭﻀﻴﺢ ﺍﻟﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﺍﻷﻜﺜﺭ ﺸﻴﻭﻋﹰﺎ ﻤﻥ ﺒﻴﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ
ﻭﻭﺼﻑ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺘﻀﻤﻨﻬﺎ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﺘﺎﺒﻊ ﻭﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻠﺔ ،ﻭﻟﻠﺘﻭﻀﻴﺢ
ﺴﻨﻔﺘﺭﺽ ﺃﻥ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﺘﺎﺒﻊ Yﻴﻤﺜل ﺴﻌﺭ ﺍﻟﻤﻨﺯل ﻭﻟﺩﻴﻨﺎ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭﻴﻥ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻠﻴﻥ X1
ﺍﻟﺫﻱ ﻴﻤﺜل ﻋﺩﺩ ﺍﻟﻐﺭﻑ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻨﺯل ﻭ X2ﻭﻴﻤﺜل ﻤﺴﺎﺤﺔ ﺍﻟﻤﻨﺯل ،ﻭﺴﻭﻑ ﻨﻔﺘﺭﺽ ﺃﻥ ﺍﻫﺘﻤﺎﻤﻨﺎ ﻴﺩﻭﺭ ﺤﻭل ﺩﺭﺍﺴﺔ ﺃﺜﺭ ﺇﻀﺎﻓﺔ ﻏﺭﻓﺔ ﺠﺩﻴﺩﺓ ﻟﻠﻤﻨﺯل ﻋﻠﻰ ﺴﻌﺭﻩ ﻓﻲ ﻤﻨﻁﻘﺔ
ﻤﻌﻴﻨﺔ ،ﻭﻟﻬﺫﺍ ﺍﻟﻐﺭﺽ ﺃﺨﺫﺕ ﻋﻴﻨﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﻤﻨﺎﺯل ﺍﻟﺘﻲ ﺒﻴﻌﺕ ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﻨﻁﻘﺔ ﻭﺠﻤﻌﺕ
ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﺍﻟﻤﻁﻠﻭﺒﺔ ﻟﻠﻨﻤﻭﺫﺝ ،ﻭﺒﺫﻟﻙ ﻓﺈﻥ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻟﻤﻔﺘﺭﻀﺔ ﻟﻬﺫﻩ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﻗﺩ ﺘﺄﺨﺫ ﺃﺤﺩ ﺍﻷﺸﻜﺎل ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ :
.1ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﺨﻁﻲ Linear model : Yi = β0 + β1X1i + β2X2i + εi
ﻭﻴﺘﻀﻤﻥ ﻋﻼﻗﺔ ﺨﻁﻴﺔ ﺒﻴﻥ ﻋﺩﺩ ﺍﻟﻐﺭﻑ ﻭﺴﻌﺭ ﺍﻟﻤﻨﺯل ﺒﻤﻌﻨﻰ ﺃﻥ ﺇﻀﺎﻓﺔ
ﻏﺭﻓﺔ ﻭﺍﺤﺩﺓ ﻟﻠﻤﻨﺯل ﺴﻭﻑ ﻴﺯﻴﺩ ﻤﻥ ﺴﻌﺭ ﺍﻟﻤﻨﺯل ﺒﻤﻘﺩﺍﺭ β1ﻭﺤﺩﺓ ﻨﻘﻭﺩ ﻤﻊ ﺜﺒﺎﺕ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺍﻷﺨﺭﻯ ﻋﻠﻰ ﻤﺎ ﻫﻲ ﻋﻠﻴﻪ.
.2ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﻨﺼﻑ ﺍﻟﻠﻭﻏﺎﺭﻴﺘﻤﻲ Semi Log model :
ﻭﻫﻨﺎﻙ ﻋﺩﺓ ﺃﺸﻜﺎل ﻴﺄﺨﺫﻫﺎ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﻤﻥ ﺒﻴﻨﻬﺎ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺠﻴﻥ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﻴﻥ : Yi = β0 + β1lnX1i + β2lnX2i + εi
)(1
) (13ﺘﺤﻠﻴل ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ
450
ﻭﻴﺘﻀﻤﻥ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺃﻥ ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﺒﻨﺴﺒﺔ ﻤﻌﻴﻨﺔ ﻓﻲ ﻋﺩﺩ ﺍﻟﻐﺭﻑ ﻟﻠﻤﻨﺯل )25%
ﻼ( ﺴﻭﻑ ﻴﺯﻴﺩ ﻤﻥ ﺴﻌﺭ ﺍﻟﻤﻨﺯل ﺒﻤﻘﺩﺍﺭ ﻤﺤﺩﺩ ﻤﻥ ﻭﺤﺩﺍﺕ ﺍﻟﻨﻘﻭﺩ ﻭﺫﻟﻙ ﺒﺼﺭﻑ ﻤﺜ ﹰ ﺍﻟﻨﻅﺭ ﻋﻥ ﻋﺩﺩ ﺍﻟﻐﺭﻑ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻲ. lnYi = β0 + β1X1i + β2X2i + εi
)(2
ﻭﻫﺫﺍ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﻴﺘﻀﻤﻥ ﺃﻥ ﺇﻀﺎﻓﺔ ﻏﺭﻓﺔ ﻭﺍﺤﺩﺓ ﻟﻠﻤﻨﺯل ﺴﻭﻑ ﻴﺯﻴﺩ ﻤﻥ ﺴﻌﺭ
ﺍﻟﻤﻨﺯل ﺒﻨﺴﺒﺔ ﻤﺤﺩﺩﺓ ﻤﻥ ﺴﻌﺭ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻤﻨﺯل ﻤﺜل 20%ﺃﻭ 30%ﺃﻭ ...ﻭﺫﻟﻙ ﺒﺼﺭﻑ
ﺍﻟﻨﻅﺭ ﻋﻥ ﺍﻟﺴﻌﺭ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻲ ﻟﻠﻤﻨﺯل.
.3ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﻀﻌﻑ ﺍﻟﻠﻭﻏﺎﺭﻴﺘﻤﻲ Double Log model : lnYi = β0 + β1 lnX1i + β2 lnX2i + εi
ﻓﻲ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺘﻜﻭﻥ ﺍﻟﻤﻌﺎﻤﻼﺕ ﻤﺴﺎﻭﻴﺔ ﻟﻤﺎ ﻴﻌﺭﻑ ﻓﻲ ﻋﻠﻡ ﺍﻻﻗﺘﺼﺎﺩ
ﺒﺎﻟﻤﺭﻭﻨﺔ ، elasticisesﻓﻬﻲ ﺘﻤﺜل ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ ﺍﻟﻤﺌﻭﻴﺔ ﻟﻠﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﺘﺎﺒﻊ ﻨﺘﻴﺠﺔ ﻟﻠﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘل ﺒﻤﻘﺩﺍﺭ . 1% .4ﻨﻤﺎﺫﺝ ﻜﺜﻴﺭﺍﺕ ﺍﻟﺤﺩﻭﺩ Polynomial form model :
ﻭﻤﻥ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻷﻜﺜﺭ ﺸﻴﻭﻋﹰﺎ ﻤﻥ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻨﻭﻉ : (1) Yi = β0 + β1X1i + β2(X1i)2 + β3X2i + εi Yi = β0 + β1X1i + β2(X1i)2 + β3(X2i)1/2 + β4X2i + εi
)(2
ﻭﻫﻨﺎﻙ ﺃﻨﻤﺎﻁ ﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ﺃﺨﺭﻯ ﻴﺄﺨﺫﻫﺎ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻨﻭﻉ ﻤﻥ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ .
.5. 13ﻣﻌﺎﻟﺠﺔ ﻣﺸﺎآﻞ اﻟﺘﺮاﺑﻂ اﻟﺪاﺧﻠﻲ : Remedies for Multicollinearity ﺘﻌﺭﻑ ﻤﺸﻜﻠﺔ ﺍﻟﺘﺭﺍﺒﻁ ﺍﻟﺩﺍﺨﻠﻲ Multicollinearityﺒﺄﻨﻬﺎ ﺍﻻﻨﺘﻬﺎﻙ ﻟﻔﺭﻀﻴﺔ ﺍﺴﺘﻘﻼل ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻠﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﺘﻀﻤﻨﻬﺎ ﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻋﻥ ﺒﻌﻀﻬﺎ ﺍﻟﺒﻌﺽ ،ﻫﺫﻩ
ﺍﻟﻔﺭﻀﻴﺔ ﺘﻌﻨﻲ ﺃﻨﻪ ﻴﺠﺏ ﺃﻻ ﻴﻜﻭﻥ ﺃﻱ ﻤﻥ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻠﺔ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻋﻥ ﺩﺍﻟﺔ ﻓﻲ
ﻭﺍﺤﺩ ﺃﻭ ﺃﻜﺜﺭ ﻤﻥ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻠﺔ ﺍﻷﺨﺭﻯ ﺍﻟﺩﺍﺨﻠﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ،ﻭﻓﻲ ﺃﻏﻠﺏ
) (13ﺘﺤﻠﻴل ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ
451
ﺤﺎﻻﺕ ﺘﻭﻓﻴﻕ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﻓﺈﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﺸﻜﻠﺔ ﺴﺘﻜﻭﻥ ﻤﻠﺤﻭﻅﺔ ﺨﺎﺼﺔ ﻋﻨﺩﻤﺎ
ﻴﻜﻭﻥ ﻫﻨﺎﻙ ﺤﺩﻴﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﻴﻌﺘﻤﺩﺍﻥ ﻋﻠﻰ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭ ،ﻭﺇﺫﺍ ﻭﻀﻌﻨﺎ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﺸﻜﻠﺔ ﻓﻲ ﺼﻴﺎﻏﺔ ﺠﺒﺭﻴﺔ ﺴﺘﻜﻭﻥ : ﺃﻭ
X1i = α0 + α1X2i X1i = α0 + α1X2i + α2X3i + εi
ﻫﺎﺘﻴﻥ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺘﻴﻥ ﺘﻌﻨﻴﺎﻥ ﺃﻥ ﺃﺤﺩ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻠﺔ ﻫﻭ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻋﻥ ﺩﺍﻟﺔ
)ﻭﺒﺎﻟﺘﺤﺩﻴﺩ ﺨﻁﻴﺔ ﻫﻨﺎ( ﻓﻲ ﻤﺘﻐﻴﺭ ﻤﺴﺘﻘل ﻭﺍﺤﺩ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﻗل ،ﻭﻴﻤﻜﻥ ﻟﻠﺘﺭﺍﺒﻁ ﺍﻟﺩﺍﺨﻠﻲ ﺃﻥ ﻴﻜﻭﻥ ﺘﺎﻡ perfectﻜﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻷﻭﻟﻰ ﻭﻴﻤﻜﻥ ﺃﻥ ﻴﻜﻭﻥ ﻏﻴﺭ ﺘﺎﻡ imperfect
ﻜﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺜﺎﻨﻴﺔ ،ﻭﻴﻘﺼﺩ ﺒﺎﻟﺘﺭﺍﺒﻁ ﺍﻟﺩﺍﺨﻠﻲ ﺍﻟﺘﺎﻡ ﺃﻥ ﻴﻜﻭﻥ ﺃﺤﺩ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ
ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻠﺔ ﻴﻤﻜﻥ ﺍﺴﺘﻨﺘﺎﺠﻪ ﻤﻥ ﺨﻼل ﻋﻼﻗﺔ ﺨﻁﻴﺔ ﺘﺎﻤﺔ ﻤﻊ ﻤﺘﻐﻴﺭ ﻤﺴﺘﻘل ﻭﺍﺤﺩ ﺁﺨﺭ
)ﺃﻭ ﺃﻜﺜﺭ( ،ﺒﻴﻨﻤﺎ ﺍﻟﻤﻘﺼﻭﺩ ﺒﺎﻟﺘﺭﺍﺒﻁ ﺍﻟﺩﺍﺨﻠﻲ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺘﺎﻡ ﻫﻭ ﺃﻥ ﻫﻨﺎﻙ ﻋﻼﻗﺔ ﺨﻁﻴﺔ ﺒﻴﻥ ﻤﺘﻐﻴﺭﻴﻥ ﻤﺴﺘﻘﻠﻴﻥ ﺃﻭ ﺃﻜﺜﺭ ﻭﻟﻜﻥ ﻴﺘﺨﻠل ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺨﻁﺄ ﻤﺎ.
ﻭﻟﻤﺸﻜﻠﺔ ﺍﻟﺘﺭﺍﺒﻁ ﺍﻟﺩﺍﺨﻠﻲ Multicollinearityﺒﻌﺽ ﺍﻵﺜﺎﺭ ﺍﻟﺴﻠﺒﻴﺔ ﻋﻠﻰ
ﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺘﻡ ﺘﻭﻓﻴﻘﻪ ،ﻭﻤﻥ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻤﺸﺎﻜل ﺍﻟﻤﻌﺭﻭﻓﺔ ﺍﻟﻤﺭﺘﺒﻁﺔ ﺒﻤﺸﻜﻠﺔ ﺍﻟﺘﺭﺍﺒﻁ ﺍﻟﺩﺍﺨﻠﻲ ﻫﻲ: .1ﺯﻴﺎﺩﺓ ﺤﺴﺎﺴﻴﺔ ﺘﻘﺩﻴﺭﺍﺕ ﻤﻌﺎﻟﻡ ﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻟﺤﺫﻑ ﺃﻭ ﺇﻀﺎﻓﺔ ﺃﻱ ﻤﺘﻐﻴﺭ ﻟﻬﺫﺍ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻷﻤﺭ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﻀﻌﻑ ﺍﻟﺜﻘﺔ ﻓﻲ ﻗﻭﺓ ﺍﻟﺘﻘﺩﻴﺭﺍﺕ ﺍﻟﻨﺎﺘﺠﺔ.
.2ﺘﻀﺨﻴﻡ ﺍﻟﺨﻁﺄ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻱ ﻟﻤﻌﺎﻟﻡ ﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﺍﻷﻤﺭ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺘﺭﺘﺏ ﻋﻠﻴﻪ ﺘﺼﻐﻴﺭ ﻗﻴﻤﺔ ﺩﺍﻟﺔ ﺍﺨﺘﺒﺎﺭ tﺍﻟﻤﺘﻌﻠﻘﺔ ﺒﺎﺨﺘﺒﺎﺭ ﻤﻌﻨﻭﻴﺔ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﻌﺎﻟﻡ ﻭﺍﻻﺴﺘﻨﺘﺎﺝ ﺒﺄﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﻌﺎﻟﻡ ﻻ ﺘﺨﺘﻠﻑ ﺠﻭﻫﺭﻴﹰﺎ ﻋﻥ ﺍﻟﺼﻔﺭ.
.3ﺼﻌﻭﺒﺔ ﺃﻭ ﺍﺴﺘﺤﺎﻟﺔ ﻋﺯل ﺁﺜﺎﺭ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻠﺔ ﻋﻥ ﺒﻌﻀﻬﺎ ﺍﻟﺒﻌﺽ ﻓﻲ ﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ.
) (13ﺘﺤﻠﻴل ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ
452
ﻭﻟﻜﻥ ﻭﻋﻠﻰ ﺍﻟﺭﻏﻡ ﻤﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻌﻘﺒﺎﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺨﻠﻘﻬﺎ ﻤﺸﻜﻠﺔ ﺍﻟﺘﺭﺍﺒﻁ ﺍﻟﺩﺍﺨﻠﻲ ﺇﻻ
ﺃﻥ ﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﺍﻟﻨﺎﺘﺞ ﻴﻅل ﺫﻭ ﻓﺎﺌﺩﺓ ﻜﺒﻴﺭﺓ ﻭﻴﻤﻜﻥ ﺍﻻﺴﺘﻌﺎﻨﺔ ﺒﻪ ﻓﻲ ﺍﻟﺘﻨﺒﺅ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻲ ﺩﻭﻥ ﺃﻱ ﻤﺨﺎﻁﺭﺓ ﺇﻀﺎﻓﻴﺔ ﻨﺎﺘﺠﺔ ﻋﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﺸﻜﻠﺔ ﺒﺎﻟﺘﺤﺩﻴﺩ. ﻭﻫﻨﺎﻙ ﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﻤﻥ ﺍﻷﺩﻭﺍﺕ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻌﻠﻥ ﻋﻥ ﻭﺠﻭﺩ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﺸﻜﻠﺔ،
ﻭﺃﻫﻡ ﻫﺫﻩ ﺍﻷﺩﻭﺍﺕ ﻫﻲ ﻭﺠﻭﺩ ﻗﻴﻤﺔ ﻤﺭﺘﻔﻌﺔ ﻟﻤﻌﺎﻤل ﺍﻻﺭﺘﺒﺎﻁ Rﺃﻭ ﻤﻌﺎﻤل ﺍﻟﺘﺤﺩﻴﺩ R2
ﻤﺼﺤﻭﺒﺔ ﺒﻘﻴﻡ ﺩﻭﺍل ﺍﺨﺘﺒﺎﺭ tﺍﻟﺼﻐﻴﺭﺓ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﻤﻌﻨﻭﻴﺔ ،ﻓﻬﺫﺍ ﺍﻟﺘﻨﺎﻗﺽ ﺍﻟﻨﺎﺘﺞ ﻋﻥ
ﻭﺠﻭﺩ ﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻨﺤﺩﺍﺭ ﻗﻭﻱ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺭﻏﻡ ﻤﻥ ﺃﻥ ﻤﻌﻅﻡ ﺍﻟﻤﻌﺎﻟﻡ ﻏﻴﺭ ﻤﻌﻨﻭﻴﺔ ﻴﺩل ﻋﻠﻰ ﻭﺠﻭﺩ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﺸﻜﻠﺔ ،ﻭﻴﻤﻜﻥ ﺃﻴﻀﹰﺎ ﺍﻜﺘﺸﺎﻑ ﻭﺠﻭﺩ ﻤﺸﻜﻠﺔ ﺍﻟﺘﺭﺍﺒﻁ ﺍﻟﺩﺍﺨﻠﻲ ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ
ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻠﺔ ﻤﻥ ﺨﻼل ﻓﺤﺹ ﻤﻌﺎﻤﻼﺕ ﺍﻻﺭﺘﺒﺎﻁ ﺒﻴﻥ ﺃﺯﻭﺍﺝ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻠﺔ
ﺍﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ﻓﻲ ﻤﺼﻔﻭﻓﺔ ﺍﻻﺭﺘﺒﺎﻁ ،Correlation matrixﻭﻫﺫﻩ ﺍﻟﻭﺴﻴﻠﺔ ﺘﺴﺎﻋﺩ ﺃﻴﻀﹰﺎ
ﻓﻲ ﺍﻟﺘﻌﺭﻑ ﻋﻠﻰ ﻤﺼﺩﺭ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﺸﻜﻠﺔ ،ﺇﺫ ﺃﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﺸﻜﻠﺔ ﺘﻨﺘﺞ ﺃﺴﺎﺴﹰﺎ ﻤﻥ ﻭﺠﻭﺩ ﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﻤﺴﺘﻘﻠﺔ ﻤﺘﺭﺍﺒﻁﺔ ﺒﻤﻌﺎﻤﻼﺕ ﺍﺭﺘﺒﺎﻁ ﻜﺒﻴﺭﺓ )ﺘﺯﻴﺩ ﻓﻲ ﺍﻟﻌﺎﺩﺓ ﻋﻥ .(0.80
ﻭﺃﺨﻴﺭﹰﺍ ﻫﻨﺎﻙ ﻋﺩﺓ ﺤﻠﻭل ﻤﻘﺘﺭﺤﺔ ﻟﻬﺫﻩ ﺍﻟﻤﺸﻜﻠﺔ ﺃﻭﻟﻬﺎ ﻭﺃﻫﻤﻬﺎ ﺘﺠﺎﻫل ﻭﺠﻭﺩ ﺍﻟﻤﺸﻜﻠﺔ ،ﻓﺒﺎﻟﺭﻏﻡ ﻤﻥ ﺍﻷﺜﺭ ﺍﻟﺴﻠﺒﻲ ﻻﺭﺘﻔﺎﻉ ﺍﻟﺨﻁﺄ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻱ ﻟﻤﻌﺎﻤﻼﺕ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﺇﻻ
ﺃﻥ ﺘﻘﺩﻴﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﻌﺎﻤﻼﺕ ﺘﺒﻘﻰ ﻏﻴﺭ ﻤﺘﺤﻴﺯﺓ ﻭﻴﻅل ﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﺍﻟﻨﺎﺘﺞ ﻗﻭﻱ ﻭﻴﻤﻜﻥ ﺍﻻﻋﺘﻤﺎﺩ ﻋﻠﻴﻪ ﻓﻲ ﺍﻟﺘﻨﺒﺅ ،ﻭﺜﺎﻨﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺤﻠﻭل ﻫﻭ ﺤﺫﻑ ﺃﺤﺩ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﺨﻠﻘﺕ
ﺍﻟﻤﺸﻜﻠﺔ ،ﻭﻟﻜﻥ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺤل ﻟﻥ ﻴﻜﻭﻥ ﺩﺍﺌﻤﹰﺎ ﺫﻭ ﻓﺎﺌﺩﺓ ﻜﺒﻴﺭﺓ ﺇﺫ ﻗﺩ ﻴﺅﺩﻱ ﺇﻟﻰ ﺘﻘﻠﻴﺹ ﻗﻭﺓ
ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺒﺸﻜل ﻭﺍﻀﺢ ،ﻭﺍﻟﺤل ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ ﺍﻟﻤﻤﻜﻥ ﻫﻭ ﺍﻟﺒﺤﺙ ﻋﻥ ﺘﺤﻭﻴﻠﺔ ﺠﺒﺭﻴﺔ ﻤﺜل ﺃﺨﺫ ﺍﻟﻠﻭﻏﺎﺭﻴﺘﻡ ﺃﻭ ﺍﻟﺠﺫﺭ ﺍﻟﺘﺭﺒﻴﻌﻲ ﺃﻭ ﺃﻱ ﻤﻥ ﺍﻟﺘﺤﻭﻴﻼﺕ ﺍﻷﺨﺭﻯ ﻷﺤﺩ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺫﺍﺕ
ﺍﻟﺼﻠﺔ ﺍﻟﻤﺒﺎﺸﺭﺓ ﺒﺎﻟﻤﺸﻜﻠﺔ ﺃﻭ ﺍﻟﺨﻭﺽ ﻓﻲ ﺍﻟﺘﺤﻠﻴل ﺍﻟﻤﺘﻌﺩﺩ Multivariate Analysis
ﺍﻷﻜﺜﺭ ﺘﻘﺩﻤﹰﺎ )ﺍﻨﻅﺭ ﺍﻟﻔﺼﻠﻴﻥ ﺍﻟﺴﺎﺒﻊ ﻋﺸﺭ ﻭﺍﻟﺜﺎﻤﻥ ﻋﺸﺭ ﻤﻥ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ( .
) (13ﺘﺤﻠﻴل ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ
453
ﻭﻓﻲ ﺍﻟﻨﻬﺎﻴﺔ ﻴﻤﻜﻨﻨﺎ ﺃﻥ ﻨﺴﺘﻨﺘﺞ ﺃﻥ ﻤﺸﻜﻠﺔ ﺍﻟﺘﺭﺍﺒﻁ ﺍﻟﺩﺍﺨﻠﻲ ﺘﺠﻌل ﻤﻥ ﺍﻟﺼﻌﺏ
ﺍﻟﺘﻤﻴﻴﺯ ﺒﻴﻥ ﺍﻵﺜﺎﺭ ﺍﻟﻤﻤﻴﺯﺓ ﺍﻟﻨﺎﺘﺠﺔ ،ﻓﺎﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﺘﻡ ﺘﻘﺩﻴﺭﻫﺎ ﺘﻅل ﻨﻤﺎﺫﺝ ﻗﻭﻴﺔ
ﻭﻴﻤﻜﻥ ﺍﻻﻋﺘﻤﺎﺩ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﻭﺫﻟﻙ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺭﻏﻡ ﻤﻥ ﺃﻥ ﻫﻨﺎﻙ ﺘﻘﺩﻴﺭﺍﺕ ﻟﻤﻌﺎﻤﻼﺕ ﻗﺩ ﻻ
ﺘﺨﺘﻠﻑ ﻤﻌﻨﻭﻴﹰﺎ ﻋﻥ ﺍﻟﺼﻔﺭ ،ﻭﺍﻟﻤﺤﺎﻭﻟﺔ ﻓﻲ ﺘﺼﺤﻴﺢ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﺸﻜﻠﺔ ﺃﺤﻴﺎﻨﹰﺎ ﻴﺨﻠﻕ ﺘﻌﻘﻴﺩﺍﺕ ﺃﻜﺒﺭ ،ﺇﺫ ﻗﺩ ﻴﻨﺘﺞ ﺘﻘﺩﻴﺭﺍﺕ ﻤﺘﺤﻴﺭﺓ ﻟﻤﻌﺎﻟﻡ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ.
.6. 13ﻧﻤﺎذج اﻻﻧﺤﺪار ﻏﻴﺮ اﻟﺨﻄﻲ : Non-linear Regression Models ﻻ ﻟﻤﻨﺤﻨﻴﺎﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﺤﻴﺎﺓ ﺍﻟﻌﻤﻠﻴﺔ ﻜﺜﻴﺭﺍ ﻤﺎ ﺘﺄﺨﺫ ﺍﻟﻌﻼﻗﺎﺕ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻅﻭﺍﻫﺭ ﺃﺸﻜﺎ ﹰ ﺒﻨﻤﺎﺫﺝ ﻏﻴﺭ ﺨﻁﻴﺔ ﺘﺨﺘﻠﻑ ﻋﻥ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﻭﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﺍﻟﺘﻘﻠﻴﺩﻴﺔ ،ﻭﻏﺎﻟﺒﹰﺎ ﻤﺎ ﻻ
ﻴﻜﻭﻥ ﻟﺩﻯ ﺍﻟﺒﺎﺤﺙ ﺃﻱ ﻓﻜﺭﺓ ﻤﺴﺒﻘﺔ ﻋﻥ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ،ﻭﻓﻲ ﺍﻟﻭﺍﻗﻊ ﺃﻏﻠﺏ ﺍﻟﻌﻼﻗﺎﺕ
ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻅﻭﺍﻫﺭ ﺘﺄﺨﺫ ﺃﺸﻜﺎل ﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﻏﻴﺭ ﺨﻁﻴﺔ ﺘﺨﺘﻠﻑ ﻋﻥ ﺍﻷﺸﻜﺎل ﺍﻟﺴﺎﺒﻘﺔ ﺍﻟﺫﻜﺭ، ﻼ ﺒﻴﻨﺕ ﺍﻟﺘﺠﺎﺭﺏ ﺍﻟﻌﻤﻠﻴﺔ ﻟﻜﺜﻴﺭ ﻤﻥ ﺍﻟﺸﺭﻜﺎﺕ ﺃﻥ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻤﻨﻔﻕ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺩﻋﺎﻴﺔ ﻓﻤﺜ ﹰ
ﻭﺍﻹﻋﻼﻥ ﻭﻤﺒﻴﻌﺎﺕ ﺍﻟﺸﺭﻜﺔ ﺘﺄﺨﺫ ﺸﻜل ﻨﻤﻭﺫﺝ ﻏﻴﺭ ﺨﻁﻲ ﻭﺃﻜﺜﺭ ﺘﻌﻘﻴﺩﹰﺍ ﻤﻥ ﺃﺸﻜﺎل
ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻟﺴﺎﺒﻘﺔ ،ﻭﺃﻜﺜﺭ ﺃﺸﻜﺎل ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﺴﺘﺨﺩﺍﻤﹰﺎ ﺍﻵﻥ ﻟﺘﻤﺜﻴل ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﻫﻭ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ :
)
(
γA × 1 − e − (α + βA)t α + βA
S (t ) = S 0 e − (α + βA)t +
ﺤﻴﺙ Aﺘﻌﺒﺭ ﻋﻥ ﺍﻟﻤﻨﻔﻕ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺩﻋﺎﻴﺔ ﻭﺍﻹﻋﻼﻥ ﻭ Sﺘﻌﺒﺭ ﻋﻥ ﺍﻟﻤﺒﻴﻌﺎﺕ ﻭ tﺘﻌﺒﺭ
ﻋﻥ ﺍﻟﺯﻤﻥ.
ﻜﺫﻟﻙ ﻋﻨﺩ ﺩﺭﺍﺴﺔ ﺍﻟﻨﻤﻭ ﺍﻟﺴﻜﺎﻨﻲ ﻟﺒﻠﺩ ﻤﺎ ﻓﺈﻥ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﺯﻤﻥ ﻭﻋﺩﺩ ﺍﻟﺴﻜﺎﻥ
ﻋﻨﺩ ﻨﻘﻁﺔ ﺯﻤﻨﻴﺔ ﻤﻌﻴﻨﺔ ﺘﺒﻴﻥ ﺃﻨﻬﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﻜﺜﻴﺭ ﻤﻥ ﺍﻟﺒﻠﺩﺍﻥ ﻴﻤﻜﻥ ﻭﺼﻔﻬﺎ ﺒﺎﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﻁﻠﻕ ﻋﻠﻴﻪ ﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﻨﻤﻭ Growth Curveﺍﻟﺘﺎﻟﻲ :
Pop =k1e k 2 t ﺤﻴﺙ ﺘﺅﺨﺫ tﻫﻨﺎ ﻋﻠﻰ ﺃﻨﻬﺎ ﺍﻟﻔﺭﻕ ﺒﻴﻥ ﺴﻨﺔ ﺍﻟﺩﺭﺍﺴﺔ ﻭﺴﻨﺔ ﺍﻷﺴﺎﺱ.
) (13ﺘﺤﻠﻴل ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ
454
ﻭﻴﺠﺩﺭ ﺒﺎﻟﺫﻜﺭ ﺃﻥ ﻫﻨﺎﻙ ﻤﻥ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﻤﺎ ﻴﻤﻜﻥ ﺘﻘﺩﻴﺭ ﻤﻌﺎﻟﻤﻪ ﻋﻥ
ﻁﺭﻴﻕ ﺘﺤﻭﻴﻠﻪ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﺨﻁﻲ ﻤﺜل ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻷﺨﻴﺭ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﻤﻜﻥ ﺘﺤﻭﻴﻠﻪ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﺨﻁﻲ ﺒﺄﺨﺫ ﺍﻟﻠﻭﻏﺎﺭﻴﺘﻡ ﺍﻟﻁﺒﻴﻌﻲ lnﻟﻁﺭﻓﻲ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺴﺎﺒﻘﺔ ﻜﻤﺎ ﻴﻠﻲ:
ln( Pop )=ln( k1 )+ k 2 t ﻭﻤﻥ ﺜﻡ ﺍﺴﺘﺨﺩﺍﻡ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﻟﻤﺭﺒﻌﺎﺕ ﺍﻟﺼﻐﺭﻯ ﺍﻟﻌﺎﺩﻴﺔ Ordinary Least Squares
) Method (OLSﻟﺘﻘﺩﻴﺭ ﺍﻟﻤﻌﻠﻤﺘﻴﻥ k1ﻭ ، k2ﺇﻻ ﺃﻥ ﻫﻨﺎﻙ ﺍﻟﻜﺜﻴﺭ ﻤﻥ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﻏﻴﺭ
ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻻ ﻴﻤﻜﻥ ﻤﻌﻬﺎ ﺍﺴﺘﺨﺩﺍﻡ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻁﺭﻴﻘﺔ ،ﻭﻓﻲ ﻤﺜل ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺤﺎﻻﺕ ﺘﺴﺘﺨﺩﻡ
ﻋﺎﺩﺓ ﺘﻘﺩﻴﺭﺍﺕ ﺍﻷﺭﺠﺤﻴﺔ ﺍﻟﻌﻅﻤﻰ Maximum Likelihood Estimationﻟﻤﻌﺎﻟﻡ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﻭﺍﻟﺘﻲ ﻏﺎﻟﺒﹰﺎ ﺘﺘﻁﻠﺏ ﺍﺴﺘﺨﺩﺍﻡ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﻟﺒﺤﺙ ﺒﺎﻟﺘﻜﺭﺍﺭ Iterationsﻹﻴﺠﺎﺩ
ﺤﻠﻭل ﻟﻬﺫﻩ ﺍﻟﻁﺭﻴﻘﺔ ،ﻭﺍﻟﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﻷﺨﻴﺭﺓ ﻫﻲ ﺍﻟﻤﺘﺒﻌﺔ ﻓﻲ ﻨﻅﺎﻡ SPSSﻟﺘﻘﺩﻴﺭ ﻤﻌﺎﻟﻡ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﺒﻴﻨﻤﺎ ﺘﺘﺒﻊ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﻟﻤﺭﺒﻌﺎﺕ ﺍﻟﺼﻐﺭﻯ ﺍﻟﻌﺎﺩﻴﺔ OLSﻟﺘﻘﺩﻴﺭ ﻤﻌﺎﻟﻡ ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻴﺎﺕ ، Curvesﻭﻻﺒﺩ ﺃﻴﻀﹰﺎ ﻤﻥ ﺍﻟﺘﻨﻭﻴﻪ ﺒﺄﻥ ﺍﻟﺘﻘﺩﻴﺭ ﺒﻁﺭﻴﻘﺔ
ﺍﻷﺭﺠﺤﻴﺔ ﺍﻟﻌﻅﻤﻰ MLEﻭﺍﺴﺘﺨﺩﺍﻡ ﺍﻟﺒﺤﺙ ﺒﺎﻟﺘﻜﺭﺍﺭ Iterationsﻴﺘﻁﻠﺏ ﺘﺤﺩﻴﺩ ﻗﻴﻤﹰﺎ
ﻤﺒﺩﺌﻴﺔ initial valuesﻟﻠﻤﻌﺎﻟﻡ ﻟﻠﻭﺼﻭل ﺇﻟﻰ ﺤل ﻤﻨﺎﺴﺏ ،ﻭﻜﻠﻤﺎ ﻜﺎﻨﺕ ﺍﻟﻘﻴﻡ ﺍﻟﻤﺒﺩﺌﻴﺔ
ﻗﺭﻴﺒﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﺤل ﺍﻟﻨﻬﺎﺌﻲ ﻜﻠﻤﺎ ﻜﺎﻥ ﺍﻟﺤل ﺍﻟﻨﻬﺎﺌﻲ ﺃﺩﻕ ،ﻟﺫﺍ ﻴﻨﺼﺢ ﺒﺘﺠﺭﺒﺔ ﺘﻭﻓﻴﻕ
ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ ﺃﻜﺜﺭ ﻤﻥ ﻤﺭﺓ ﻭﺍﺤﺩﺓ ﻭﺇﻋﻁﺎﺀ ﻗﻴﻤﹰﺎ ﻤﺒﺩﺌﻴﺔ ﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ﻟﻠﻤﻌﺎﻟﻡ ﻟﻠﺘﺤﻘﻕ ﻤﻥ ﺩﻗﺔ ﺍﻟﺤل ﺍﻟﻨﻬﺎﺌﻲ ﺍﻟﻨﺎﺘﺞ.
ﻭﻋﻠﻰ ﺍﻟﺭﻏﻡ ﻤﻥ ﺴﻬﻭﻟﺔ ﺘﻭﻓﻴﻕ ﺒﻌﺽ ﺃﻨﻭﺍﻉ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻴﺎﺕ ﻭﺘﻘﺩﻴﺭ ﻤﻌﺎﻟﻤﻬﺎ
ﺒﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﻟﻤﺭﺒﻌﺎﺕ ﺍﻟﺼﻐﺭﻯ ﺍﻟﻌﺎﺩﻴﺔ )ﺤﺘﻰ ﻴﺩﻭﻴﹰﺎ ﻭﺒﺎﺴﺘﺨﺩﺍﻡ ﺁﻻﺕ ﺤﺎﺴﺒﺔ ﺼﻐﻴﺭﺓ( ﺇﻻ
ﺃﻨﻨﺎ ﻨﺠﺩ ﻓﻲ ﻜﺜﻴﺭ ﻤﻥ ﺍﻷﺤﻴﺎﻥ ﺃﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻟﺒﺴﻁﺔ ﻏﻴﺭ ﺩﻗﻴﻘﺔ ﻓﻲ ﻭﺼﻑ ﺍﻟﻁﺒﻴﻌﺔ ﻼ ﺜﺒﺕ ﺃﻥ ﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﻨﻤﻭ ﺍﻟﻤﻌﻘﺩﺓ ﻟﺒﻌﺽ ﺍﻟﻌﻼﻗﺎﺕ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻅﻭﺍﻫﺭ ﻓﻲ ﺍﻟﺤﻴﺎﺓ ﺍﻟﻌﻤﻠﻴﺔ ،ﻓﻤﺜ ﹰ ﺍﻟﺴﺎﺒﻕ ﻟﻠﺴﻜﺎﻥ ﺭﻏﻡ ﺃﻨﻪ ﻗﺩ ﻴﻜﻭﻥ ﻤﻨﺎﺴﺒﹰﺎ ﻟﺘﻤﺜﻴل ﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﺒﻌﺩﺩ ﻤﺤﺩﻭﺩ ﻤﻥ ﺍﻟﺴﻨﻭﺍﺕ ﺇﻻ
ﺃﻨﻪ ﻟﻥ ﻴﻜﻭﻥ ﻤﻨﺎﺴﺒﹰﺎ ﻟﻠﺘﻌﺒﻴﺭ ﻋﻥ ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﻋﺩﺩ ﺍﻟﺴﻜﺎﻥ ﺇﺫﺍ ﻤﺎ ﺍﺸﺘﻤﻠﺕ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﻋﻠﻰ
ﻗﻴﻡ ﻟﺴﻨﻭﺍﺕ ﻋﺩﻴﺩﺓ ،ﻓﻘﺩ ﻴﻜﻭﻥ ﻫﻨﺎﻙ ﻨﻘﺎﻁ ﺘﺤﻭل ﻓﻲ ﺒﻌﺽ ﺍﻟﺴﻨﻭﺍﺕ ﻓﻲ ﻁﺒﻴﻌﺔ ﻫﺫﺍ
) (13ﺘﺤﻠﻴل ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ
455
ﺍﻟﻨﻤﻭ ﻨﻅﺭﹰﺍ ﻟﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﻅﺭﻭﻑ ﺃﻭ ﺍﻟﺴﻴﺎﺴﺎﺕ ﻓﻲ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺒﻠﺩ ،ﻭﻤﺜﺎل ﻋﻠﻰ ﺫﻟﻙ ﻋﻨﺩ
ﺩﺭﺍﺴﺔ ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﺃﻋﺩﺍﺩ ﺍﻟﺴﻜﺎﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﻭﻻﻴﺎﺕ ﺍﻟﻤﺘﺤﺩﺓ ﺍﻷﻤﺭﻴﻜﻴﺔ ﻓﻲ ﻓﺘﺭﺓ ﺯﻤﻨﻴﺔ ﻁﻭﻴﻠﺔ )ﺤﻭﺍﻟﻲ 200ﺴﻨﺔ( ﺘﺒﻴﻥ ﺃﻥ ﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﻨﻤﻭ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﻜل ﺍﻷﺴﻲ ﺍﻟﺴﺎﺒﻕ ﻏﻴﺭ
ﻤﻼﺌﻡ ﺭﻏﻡ ﺍﻨﻪ ﻜﺎﻥ ﻴﺒﺩﻭ ﻤﻼﺌﻡ ﺠﺩﹰﺍ ﻟﻌﺩﺩ ﻤﺤﺩﻭﺩ ﻤﻥ ﺍﻟﻘﻴﻡ ،ﺇﺫ ﻻ ﻴﻌﻘل ﺃﻥ ﻴﻜﻭﻥ ﻨﻔﺱ
ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﻤﻌﺒﺭﹰﺍ ﻋﻥ ﺍﻟﺯﻴﺎﺩﺓ ﺍﻟﺴﻜﺎﻨﻴﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻭﻻﻴﺎﺕ ﺍﻟﻤﺘﺤﺩﺓ ﻓﻲ ﻜل ﻤﻥ ﻤﺭﺤﻠﺔ ﺍﻟﻬﺠﺭﺓ
ﺍﻟﻤﻔﺘﻭﺤﺔ ﻭﻤﺭﺤﻠﺔ ﺍﻟﺘﺸﺒﻊ ﺍﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺘﻴﻥ ،ﻭﻟﻘﺩ ﺘﺒﻴﻥ ﺃﻥ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﻠﻭﺠﺴﺘﻲ )ﻭﻟﻴﺱ
ﺍﻟﻤﻘﺼﻭﺩ ﻫﻨﺎ ﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﺍﻟﻠﻭﺠﺴﺘﻲ (Logistic regressionﺍﻟﺫﻱ ﻴﺄﺨﺫ ﺍﻟﺼﻭﺭﺓ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ: A ⎞ ⎛ ⎡ A ⎤ −C .t ⎟⎟ ⎜⎜1 + ⎢ − 1⎥ e ⎠ ⎦ ⎝ ⎣B
= Pop t
ﺤﻴﺙ Aﻫﻲ ﻤﻌﻠﻤﺔ ﺘﻌﺒﺭ ﻋﻥ ﻤﺴﺘﻭﻯ ﺘﺸﺒﻊ ﺍﻟﺴﻜﺎﻥ، ﻭ Bﻫﻲ ﻋﺩﺩ ﺍﻟﺴﻜﺎﻥ ﻓﻲ ﺴﻨﺔ ﺍﻷﺴﺎﺱ،
ﻭ Cﻫﻲ ﻤﻌﺩل ﺍﻟﻨﻤﻭ ﺍﻟﺴﻜﺎﻨﻲ ﻓﻲ ﺒﺩﺍﻴﺔ ﺍﻟﻔﺘﺭﺓ. ﻭﻴﻤﻜﻥ ﺘﻘﺩﻴﺭ ﻤﻌﺎﻟﻡ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺒﺎﺴﺘﺨﺩﺍﻡ ﻨﻅﺎﻡ SPSSﻤﻥ ﺨﻼل ﺍﻷﻤﺭ
ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﻕ ﺒﺎﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ Nonlinear Regressionﺒﺎﺴﺘﺨﺩﺍﻡ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﻟﺒﺤﺙ
ﺒﺎﻟﺘﻜﺭﺍﺭ Iterationsﻭﺫﻟﻙ ﺒﻌﺩ ﺇﻋﻁﺎﺀ ﺘﻘﺩﻴﺭﺍﺕ ﺃﻭﻟﻴﺔ ﺘﻘﺭﻴﺒﻴﺔ )ﺒﺎﻟﺘﺨﻤﻴﻥ( ﻟﻬﺫﻩ ﺍﻟﻤﻌﺎﻟﻡ ،ﻭﺴﻭﻑ ﻴﻘﻭﻡ ﺍﻟﻨﻅﺎﻡ ﺒﺈﻴﺠﺎﺩ ﺍﻟﺤل ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺠﻌل ﻤﺠﻤﻭﻉ ﻤﺭﺒﻌﺎﺕ ﺍﻷﺨﻁﺎﺀ ﺃﻗل
ﻤﺎ ﻴﻤﻜﻥ. ﻭﺒﻭﺠﻪ ﻋﺎﻡ ﻴﻤﻜﻥ ﺘﻠﺨﻴﺹ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺘﻭﻓﻴﻕ ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ ﻓﻲ
ﺍﻟﺨﻁﻭﺍﺕ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ:
.1ﺃﺭﺴﻡ ﺃﺸﻜﺎل ﺍﻻﻨﺘﺸﺎﺭ Scatter plotsﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﺘﺎﺒﻊ ﻤﻊ ﻜل ﻤﻥ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻠﺔ.
.2ﺨﻤﻥ ﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻓﺘﺭﺍﻀﻲ ﻤﻥ ﻓﺤﺹ ﺃﺸﻜﺎل ﺍﻻﻨﺘﺸﺎﺭ ﻭﺍﻓﺘﺭﻀﻪ ﻟﻬﺫﻩ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ.
) (13ﺘﺤﻠﻴل ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ
456
.3ﺤﺎﻭل ﺇﻴﺠﺎﺩ ﻗﻴﻡ ﺃﻭﻟﻴﺔ Initial valuesﻟﻤﻌﺎﻟﻡ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﻤﻔﺘﺭﺽ ﺍﻟﺴﺎﺒﻕ. .4ﺍﺤﺴﺏ ﺍﻷﺨﻁﺎﺀ ﺃﺜﻨﺎﺀ ﺘﻘﺩﻴﺭ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ ﻭﺍﺤﻔﻅﻬﺎ ﻓﻲ ﻤﺘﻐﻴﺭ ﺠﺩﻴﺩ. .5ﺍﻨﻅﺭ ﺇﻟﻰ ﻗﻴﻤﺔ ﻤﻌﺎﻤل ﺍﻟﺘﺤﺩﻴﺩ R2ﻭﻓﺘﺭﺍﺕ ﺍﻟﺜﻘﺔ ﻟﻠﻤﻌﺎﻟﻡ ﺍﻟﻤﻘﺩﺭﺓ ﺤﻴﺙ ﻴﻔﻀل
ﺃﻻ ﺘﺤﺘﻭﻱ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻔﺘﺭﺍﺕ ﺒﺩﺍﺨﻠﻬﺎ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺼﻔﺭ ،ﻭﻴﻔﻀل ﺃﻥ ﻴﻁﻠﺏ ﺤﺴﺎﺏ ﻓﺘﺭﺍﺕ
ﺍﻟﺜﻘﺔ ﺒﻁﺭﻴﻘﺔ ﺒﻭﺘﺴﺘﺭﺍﺏ . Bootstrap confidence intervals
.6ﺍﻓﺤﺹ ﺸﻜل ﺍﻻﻨﺘﺸﺎﺭ Scatter plotﻟﻸﺨﻁﺎﺀ residualsﻤﻘﺎﺒل ﺍﻟﻘﻴﻡ ﺍﻟﻤﺸﺎﻫﺩﺓ . observed values
.7ﺤﺎﻭل ﺘﻘﺩﻴﺭ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﻤﺭﺓ ﺃﺨﺭﻯ ﺒﺎﻓﺘﺭﺍﺽ ﻗﻴﻡ ﺃﻭﻟﻴﺔ Initial valuesﺠﺩﻴﺩﺓ ﻟﻤﻌﺎﻟﻡ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﻭﺫﻟﻙ ﻟﻠﺘﺄﻜﺩ ﻤﻥ ﺃﻥ ﺍﻟﺘﻘﺩﻴﺭ ﺩﻗﻴﻕ.
ﻭﺍﻟﺴﺒﺏ ﻓﻲ ﺍﺴﺘﺨﺩﺍﻡ ﻓﺘﺭﺍﺕ ﺍﻟﺜﻘﺔ ﺒﻁﺭﻴﻘﺔ ﺒﻭﺘﺴﺘﺭﺍﺏ
Bootstrap
confidence intervalsﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﻓﻘﻁ )ﺇﺫ ﻟﻡ ﻴﺘﻡ ﺍﺴﺘﺨﺩﺍﻤﻬﺎ ﻤﻥ ﻗﺒل( ﻫﻭ ﺃﻥ ﺍﻟﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﻟﻤﺴﺘﺨﺩﻤﺔ ﻓﻲ ﺘﻘﺩﻴﺭ ﻤﻌﺎﻟﻡ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﻫﻲ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﻷﺭﺠﺤﻴﺔ Maximum
،Likelihood Estimationﻭﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻁﺭﻴﻘﺔ ﻟﻠﺘﻘﺩﻴﺭ ﻴﻜﻭﻥ ﺘﻘﺩﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﺄ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻱ ﺍﻟﺫﻱ ﺤﺴﺒﺕ ﺒﺎﺴﺘﺨﺩﺍﻤﻪ ﻓﺘﺭﺍﺕ ﺍﻟﺜﻘﺔ ﻤﺒﻨﻲ ﻋﻠﻰ ﻨﺘﺎﺌﺞ ﺘﻘﺭﻴﺒﻴﺔ ،asymptotic results
ﻭﻫﺫﻩ ﺘﻜﻭﻥ ﻋﺎﺩﺓ ﺃﺼﻐﺭ ﻤﻥ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﺤﻘﻴﻘﻴﺔ ﻤﺎ ﻟﻡ ﻴﻜﻥ ﺤﺠﻡ ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ ﻜﺒﻴﺭ ﺠﺩﺍﹰ ،ﻭﺘﻘﺩﻡ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺒﻭﺘﺴﺘﺭﺍﺏ ﻟﺘﻘﺩﻴﺭ ﻓﺘﺭﺍﺕ ﺍﻟﺜﻘﺔ Bootstrap confidence intervalsﺘﻘﺩﻴﺭﺍﺕ
ﻏﻴﺭ ﻤﺘﺤﻴﺯﺓ ﻭﺃﻗﺭﺏ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺤﻘﻴﻘﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ﺍﻟﺘﻘﺭﻴﺒﻴﺔ ﻟﻜل ﻤﻥ ﺍﻟﺨﻁﺄ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻱ
ﻭﻓﺘﺭﺍﺕ ﺍﻟﺜﻘﺔ ،ﻭﻴﻤﻜﻥ ﺘﻭﻀﻴﺢ ﻓﻠﺴﻔﺔ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺒﻭﺘﺴﺘﺭﺍﺏ ﻟﺘﻘﺩﻴﺭ ﻓﺘﺭﺍﺕ ﺍﻟﺜﻘﺔ
Bootstrap confidence intervalsﻜﻤﺎ ﻴﻠﻲ :
.1ﻴﺘﻡ ﺇﻨﺘﺎﺝ ﻋﻴﻨﺔ ﺠﺩﻴﺩﺓ ﻋﻥ ﻁﺭﻴﻕ ﺃﺨﺫ ﺍﻟﻘﻴﻡ ﺍﻟﻤﺘﻭﻗﻌﺔ ﻟﻠﻨﻤﻭﺫﺝ ﻭﺇﻀﺎﻓﺔ ﻋﻴﻨﺔ ﻤﻥ ﺍﻷﺨﻁﺎﺀ ﺍﻟﻌﺸﻭﺍﺌﻴﺔ ﺇﻟﻴﻬﺎ ،ﻫﺫﻩ ﺍﻷﺨﻁﺎﺀ ﺘﻨﺘﺞ ﺇﻤﺎ ﻋﻥ ﻁﺭﻴﻕ ﺘﻭﻟﻴﺩ ﻗﻴﻡ
ﻋﺸﻭﺍﺌﻴﺔ random number generationﻤﻥ ﺍﻟﺘﻭﺯﻴﻊ ﺍﻟﻁﺒﻴﻌﻲ ﺒﺘﻭﻗﻊ ﺼﻔﺭ
ﻭﺒﻨﻔﺱ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻻﻨﺤﺭﺍﻑ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻱ ﻟﻠﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﺃﻭ ﻋﻥ ﻁﺭﻴﻕ ﺃﺨﺫ ﻋﻴﻨﺔ ﻋﺸﻭﺍﺌﻴﺔ
) (13ﺘﺤﻠﻴل ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ
457
)ﻤﻊ ﺍﻹﺤﻼل( ﻤﻥ ﺍﻟﺒﻭﺍﻗﻲ residualsﺍﻟﺘﻲ ﺘﻡ ﺤﺴﺎﺒﻬﺎ ﻟﻠﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﻭﺒﻨﻔﺱ ﺤﺠﻡ ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ ﺍﻷﺼﻠﻴﺔ .
.2ﻴﺘﻡ ﺘﻭﻓﻴﻕ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ ﺍﻟﺴﺎﺒﻕ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﺍﻟﺠﺩﻴﺩﺓ. .3ﻴﻡ ﺇﻋﺎﺩﺓ ﺍﻟﺨﻁﻭﺘﻴﻥ ﺍﻟﺴﺎﺒﻘﺘﻴﻥ ﻋﺩﺩ ﻜﺒﻴﺭ ﺠﺩﹰﺍ ﻤﻥ ﺍﻟﻤﺭﺍﺕ )ﻗﺩ ﻴﺼل ﺇﻟﻰ 1000ﻤﺭﺓ( ،ﻭﻴﺘﻡ ﺤﻔﻅ ﺘﻘﺩﻴﺭﺍﺕ ﻤﻌﺎﻤﻼﺕ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﻭﻤﻥ ﺜﻡ ﺩﺭﺍﺴﺔ
ﺍﻟﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺘﻘﺩﻴﺭﺍﺕ ﺇﺫ ﻴﻤﻜﻥ ﻤﻨﻬﺎ ﺘﻘﺩﻴﺭ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺨﻁﺄ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻱ ﻭﻓﺘﺭﺍﺕ ﺜﻘﺔ ﻟﻜل ﻤﻨﻬﺎ.
ﻓﻌﻠﻰ ﺍﻟﺭﻏﻡ ﻤﻥ ﺃﻥ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺒﻭﺘﺴﺘﺭﺍﺏ ﻟﺘﻘﺩﻴﺭ ﻓﺘﺭﺍﺕ ﺍﻟﺜﻘﺔ
Bootstrap
confidence intervalsﺘﻅل ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺘﻘﺭﻴﺒﻴﺔ ﺇﻻ ﺃﻨﻬﺎ ﺃﻜﺜﺭ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﻴﻤﻜﻥ ﺍﻻﻋﺘﻤﺎﺩ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﺍﻟﻌﻴﻨﺎﺕ ﺍﻟﺼﻐﻴﺭﺓ.
.7 .13ﺗﻄﺒﻴﻘﺎت : ﻟﺘﻭﻀﻴﺢ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﺴﺘﺨﺩﺍﻡ ﻨﻅﺎﻡ SPSSﻓﻲ ﺘﻭﻓﻴﻕ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ
ﻭﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻴﺎﺕ ﺴﻨﺄﺨﺫ ﻤﺠﻤﻭﻋﺘﻴﻥ ﻤﻥ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ،ﺍﻟﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﺍﻷﻭﻟﻰ ﺃﺨﺫﺕ ﻤﻥ ﺘﺠﺭﺒﺔ ﺘﻡ
ﻓﻴﻬﺎ ﻗﻴﺎﺱ ﻨﺴﺒﺔ ﺍﻟﺠﺯﻴﺌﺎﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻡ ﺍﻤﺘﺼﺎﺼﻬﺎ ﻤﻥ ﻤﺤﻠﻭل ﻤﻌﻴﻥ ﻋﻨﺩ ﻜﺜﺎﻓﺎﺕ ﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ﻟﻨﻭﻉ ﻤﻥ ﺍﻟﻤﻭﺍﺩ ﺍﻟﻤﺠﻔﻔﺔ ،ﻭﺸﻜل ) (2-13ﻴﻭﻀﺢ ﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﻤﺘﻐﻴﺭﻱ ﻜﺜﺎﻓﺔ ﺍﻟﻨﺸﺎﻑ
)ﺍﻟﻤﺎﺩﺓ ﺍﻟﻤﺠﻔﻔﺔ( concentrations of an absorbentﻭﻨﺴﺒﺔ ﺠﺯﻴﺌﺎﺕ ﺍﻟﻤﺤﻠﻭل ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻡ ﺍﻤﺘﺼﺎﺼﻬﺎ . percentage of a particulate absorbed ﻭﺤﺴﺏ ﺘﺠﺎﺭﺏ ﺍﻟﺨﺒﺭﺍﺀ ﻓﻲ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻤﺠﺎل ﻓﺈﻨﻪ ﻤﻥ ﻨﺎﺤﻴﺔ ﻜﻴﻤﻴﺎﺌﻴﺔ ﻨﻅﺭﻴﺔ ﺒﺤﺘﺔ
ﻴﻤﻜﻥ ﺇﺜﺒﺎﺕ ﺃﻥ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻷﻓﻀل ﻟﺘﻔﺴﻴﺭ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭﻴﻥ ﻴﺄﺨﺫ ﺍﻟﺸﻜل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ: +εi
β −α 1 + ( x i / γ ) −σ
y i =α +
( ﺘﺤﻠﻴل ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ13)
458
ﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﺘﺠﺭﺒﺔ ﻗﻴﺎﺱ ﻨﺴﺒﺔ ﺍﻟﺠﺯﻴﺌﺎﺕ ﺍﻟﻤﻤﺘﺼﺔ ﻤﻥ ﻤﺤﻠﻭل ﻤﻌﻴﻥ ﻋﻨﺩ: (2-13) ﺸﻜل ﻜﺜﺎﻓﺎﺕ ﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ﻟﻨﻭﻉ ﻤﻥ ﺍﻟﻤﻭﺍﺩ ﺍﻟﻤﺠﻔﻔﺔ Conc. of absorbent 10000 10000 5000 5000 2500 2500 1250 1250 625 625 312 312
% absorbed 88.0 78.4 77.6 76.9 62.2 61.4 50.0 48.8 34.7 35.6 26.3 26.0
Conc. of absorbent 156 156 78 78 39 39 20 20 10 10 5 5
% absorbed 19.2 17.3 12.5 13.8 7.0 6.4 5.0 4.4 2.9 2.9 1.8 1.8
ﺸﻜل ﺍﻻﻨﺘﺸﺎﺭ ﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﺍﻟﺘﺠﺭﺒﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺠﺩﻭل ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜل ﺍﻟﺴﺎﺒﻕ: (3-13) ﺸﻜل Scatter plot of the percentage of a particulate absorbed
% absorbed
against the concentrations of an absorbent solution 100
80
60
40
20
0 -2000
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
Conc. of absorbent
) (13ﺘﺤﻠﻴل ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ
459
ﻭﻟﺘﻘﺩﻴﺭ ﻤﻌﺎﻟﻡ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﻤﻥ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﻭﺩﺭﺍﺴﺔ ﺠﻭﺩﺘﻪ ﻟﺘﻤﺜﻴﻠﻬﺎ ﻜﺎﻨﺕ
ﺍﻟﻤﺭﺤﻠﺔ ﺍﻷﻭﻟﻰ ﻫﻲ ﺭﺴﻡ ﺸﻜل ﺍﻻﻨﺘﺸﺎﺭ ﻟﻤﺘﻐﻴﺭ ﻜﺜﺎﻓﺔ ﺍﻟﻨﺸﺎﻑ concentrations of an absorbentﻀﺩ ﻤﺘﻐﻴﺭ ﻨﺴﺒﺔ ﺠﺯﻴﺌﺎﺕ ﺍﻟﻤﺤﻠﻭل ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻡ ﺍﻤﺘﺼﺎﺼﻬﺎ percentage
of a particulate absorbedﻭﺫﻟﻙ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜل 3-13ﺍﻟﺴﺎﺒﻕ .
ﻭﺤﺴﺏ ﺘﻘﺩﻴﺭﺍﺕ ﺍﻟﺨﺒﺭﺍﺀ ﻭﺒﺎﻟﻨﻅﺭ ﺇﻟﻰ ﺸﻜل ﺍﻻﻨﺘﺸﺎﺭ ﺍﻟﺴﺎﺒﻕ ﺘﺒﻴﻥ ﺃﻨﻪ ﻴﻤﻜﻥ
ﺍﻋﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﻘﻴﻡ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﻗﻴﻤﹰﺎ ﺃﻭﻟﻴﺔ ﻟﺘﻘﺩﻴﺭ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ : δ = 0.7.
and
γ =1096
α = 0, β =0.9 ,
ﻭﻟﺘﻘﺩﻴﺭ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ ﺍﻟﺴﺎﺒﻕ ﺒﺎﺩﺉ ﺫﻱ ﺒﺩﺀ ﻋﻠﻴﻨﺎ ﺃﻥ ﻨﺼل ﺇﻟﻰ ﻨﺎﻓﺫﺓ
ﺘﺤﻠﻴل ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ Nonlinear Regressionﻤﻥ ﺨﻼل ﻗﺎﺌﻤﺔ ﺍﻟﺘﺤﻠﻴل
ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻲ ) Analyzeﺃﻭ Statisticsﻓﻲ ﺍﻹﺼﺩﺍﺭ (8.0ﺍﻟﺭﺌﻴﺴﻴﺔ ﻓﻲ ﻤﺤﺭﺭ
ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ Data Editorﻭﺫﻟﻙ ﻜﻤﺎ ﻴﺘﻀﺢ ﻤﻥ ﺍﻟﺸﻜل 4-13ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ ،ﻭﺒﻬﺫﺍ ﺍﻷﻤﺭ
ﺴﻭﻑ ﺘﻔﺘﺢ ﻨﺎﻓﺫﺓ ﺘﺤﻠﻴل ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ Nonlinear Regressionﻜﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜل . 5-14
ﺸﻜل ) : (4-13ﺍﻟﻭﺼﻭل ﺇﻟﻰ ﺃﻤﺭ ﺘﺤﻠﻴل ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ Nonlinear Regressionﻤﻥ ﻤﺤﺭﺭ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ . Data Editor
) (13ﺘﺤﻠﻴل ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ
460
ﺸﻜل ) : (5-13ﻨﺎﻓﺫﺓ ﺘﺤﻠﻴل ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ .Nonlinear Regression
ﻭﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻨﺎﻓﺫﺓ ﻴﺘﻡ ﺍﻟﻀﻐﻁ ﻋﻠﻰ ﻤﻔﺘﺎﺡ ﺤﻭﺍﺭ ﺍﻟﻤﻌﺎﻟﻡ Parametersﻓﻲ ﺃﺴﻔل
ﻴﺴﺎﺭ ﺍﻟﻨﺎﻓﺫﺓ ﻟﺘﻔﺘﺢ ﺍﻟﻨﺎﻓﺫﺓ ﺍﻟﻔﺭﻋﻴﺔ ﺍﻟﺨﺎﺼﺔ ﺒﺈﺩﺨﺎل ﺍﻟﻘﻴﻡ ﺍﻷﻭﻟﻴﺔ ﻟﻠﻤﻌﺎﻟﻡ Parameters
ﻜﻤﺎ ﻓﻲ ﺸﻜل 6-13ﻭﻴﺘﻡ ﺇﺩﺨﺎل ﺃﺴﻤﺎﺀ ﺍﻟﻤﻌﺎﻟﻡ ﻭﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻷﻭﻟﻴﺔ ﻟﻜل ﻤﻨﻬﺎ ﻜﻤﺎ ﻴﻅﻬﺭ
ﺒﺎﻟﺸﻜل )ﻭﻓﻲ ﻜل ﻤﺭﺓ ﻴﺩﺨل ﺍﺴﻡ ﻭﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻷﻭﻟﻴﺔ ﻟﻤﻌﻠﻤﺔ ﻴﺘﻡ ﺍﻟﻀﻐﻁ ﻋﻠﻰ ﻤﻔﺘﺎﺡ ﺍﻹﻀﺎﻓﺔ (Addﻭﻓﻲ ﺍﻟﻨﻬﺎﻴﺔ ﻴﻀﻐﻁ ﻋﻠﻰ ﻤﻔﺘﺎﺡ ﺍﻻﺴﺘﻤﺭﺍﺭ Continueﻭﺍﻟﻌﻭﺩﺓ ﺇﻟﻰ
ﺍﻟﻨﺎﻓﺫﺓ ﺍﻟﺭﺌﻴﺴﻴﺔ.
ﺸﻜل ) : (6-13ﻨﺎﻓﺫﺓ ﺇﺩﺨﺎل ﺃﺴﻤﺎﺀ ﻭﺍﻟﻘﻴﻡ ﺍﻷﻭﻟﻴﺔ ﻟﻠﻤﻌﺎﻟﻡ .Parameters
) (13ﺘﺤﻠﻴل ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ
ﻭﺍﻵﻥ ﻴﺘﻡ ﺇﺩﺨﺎل ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﺘﺎﺒﻊ ﻓﻲ ﻤﺭﺒﻊ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﺘﺎﺒﻊ
461
Dependent
Variableﻓﻲ ﺃﻋﻠﻰ ﺍﻟﻨﺎﻓﺫﺓ ﺍﻟﺭﺌﻴﺴﻴﺔ ﺜﻡ ﻴﺘﻡ ﺇﺩﺨﺎل ﺼﻴﻐﺔ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺫﺍﺘﻪ Model
Expressionﻓﻲ ﺍﻟﻤﺭﺒﻊ ﺍﻟﺨﺎﺹ ﺒﺫﻟﻙ ﺃﺴﻔل ﺍﻟﻤﺭﺒﻊ ﺍﻟﺴﺎﺒﻕ ﻭﺒﻨﻔﺱ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺇﺩﺨﺎل ﺍﻟﺩﻭﺍل ﻭﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻻﺕ ﻓﻲ ﺃﻤﺭ ﺍﻟﺤﺴﺎﺏ ) Computeﺃﻨﻅﺭ ﺸﻜل .(5-13
ﻭﻓﻲ ﺃﺴﻔل ﺍﻟﻨﺎﻓﺫﺓ ﺍﻟﺭﺌﻴﺴﻴﺔ ﺃﻴﻀﹰﺎ ﻴﻭﺠﺩ ﺃﺭﺒﻊ ﻤﻔﺎﺘﻴﺢ ﺤﻭﺍﺭ ﺴﻴﺘﻡ ﺍﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﺜﻨﻴﻥ
ﻤﻨﻬﻡ ﺍﻷﻭل ﺨﺎﺹ ﺒﺤﻔﻅ ﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺠﺩﻴﺩﺓ ﻭﻫﻭ ﻤﻔﺘﺎﺡ ﺍﻟﺤﻔﻅ Saveﻓﻴﺘﻡ ﺍﻟﻀﻐﻁ ﻋﻠﻴﻪ
ﻟﺘﻔﺘﺢ ﻨﺎﻓﺫﺓ ﺍﻟﺤﻔﻅ ) Saveﻜﻤﺎ ﻓﻲ ﺸﻜل (7-13ﻭﻴﺘﻡ ﻤﻨﻬﺎ ﺍﺨﺘﻴﺎﺭ ﺍﻟﻘﻴﻡ ﺍﻟﻤﺘﻭﻗﻌﺔ
Predicted valuesﻭﺍﻷﺨﻁﺎﺀ Residualsﻭﻤﻥ ﺜﻡ ﺍﻟﻌﻭﺩﺓ ﻟﻠﻘﺎﺌﻤﺔ ﺍﻟﺭﺌﻴﺴﻴﺔ. ﺸﻜل ) : (7-13ﻨﺎﻓﺫﺓ ﺤﻔﻅ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺍﻟﺠﺩﻴﺩﺓ ﻟﻠﻨﻤﻭﺫﺝ .Parameters
ﺸﻜل ) : (8-13ﻨﺎﻓﺫﺓ ﺍﻟﺨﻴﺎﺭﺍﺕ Optionsﻓﻲ ﺘﺤﻠﻴل ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ.
) (13ﺘﺤﻠﻴل ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ
462
ﻭﻤﻔﺘﺎﺡ ﺍﻟﺤﻭﺍﺭ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ﺍﻟﻬﺎﻡ ﻫﻭ ﻤﻔﺘﺎﺡ ﺍﻟﺨﻴﺎﺭﺍﺕ ، Optionsﻓﻌﻨﺩﻤﺎ ﻴﺘﻡ
ﺍﻟﻀﻐﻁ ﻋﻠﻴﻪ ﺘﻔﺘﺢ ﻨﺎﻓﺫﺓ ﺍﻟﺨﻴﺎﺭﺍﺕ Optionsﻓﻲ ﺘﺤﻠﻴل ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﻜﻤﺎ ﻓﻲ ﺸﻜل 8-13ﻟﻴﺘﻡ ﺍﺨﺘﻴﺎﺭ ﺘﻘﺩﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﺄ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻱ ﺒﻁﺭﻴﻘﺔ ﺒﻭﺘﺴﺘﺭﺍﺏ Bootstrap
estimates of standard errorﻭﺴﻴﺘﻡ ﺒﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﺘﻘﺩﻴﺭ ﻓﺘﺭﺍﺕ ﺍﻟﺜﻘﺔ ﻟﻠﻤﻌﺎﻟﻡ ﺒﻁﺭﻴﻘﺔ ﺒﻭﺘﺴﺭﺍﺏ.
ﻤﻔﺘﺎﺤﻲ ﺍﻟﺤﻭﺍﺭ ﺍﻷﺨﺭﻴﻴﻥ ﻟﻥ ﻨﺴﺘﺨﺩﻤﻬﻤﺎ ﻓﻲ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻤﺜﺎل ﻓﻴﺘﻡ ﺇﺒﻘﺎﺀ ﺍﻟﻘﻴﻡ
ﺍﻟﺘﻠﻘﺎﺌﻴﺔ ﻜﻤﺎ ﻫﻲ ﻫﻨﺎ ،ﺇﻻ ﺃﻨﻪ ﻻﺒﺩ ﻤﻥ ﺍﻟﺘﻨﻭﻴﻪ ﺒﺄﻨﻪ ﻴﻤﻜﻨﻨﺎ ﺃﻱ ﻨﻭﻉ ﻤﻥ ﻭﻀﻊ ﻗﻴﻭﺩ Constraintsﻋﻠﻰ ﺍﻟﺤل ﺍﻟﻨﻬﺎﺌﻲ ﻓﻲ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﻭﺫﻟﻙ ﺒﺎﻟﻀﻐﻁ ﻋﻠﻰ ﻤﻔﺘﺎﺡ ﺍﻟﻘﻴﻭﺩ Constraintsﻭﻜﺘﺎﺒﺔ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻘﻴﻭﺩ ﻓﻲ ﺼﻭﺭﺓ ﻤﺘﺒﺎﻴﻨﺎﺕ Inequalitiesﻤﺜل ﺍﻟﺸﺭﻁ ﺒﺄﻥ
ﻼ. ﺘﻜﻭﻥ ﻗﻴﻤﺔ ﺃﺤﺩ ﺍﻟﻤﻌﺎﻟﻡ ﻤﻭﺠﺒﺔ )ﻓﺘﻜﺘﺏ ( B>0ﻤﺜ ﹰ
ﻭﺒﺘﻨﻔﻴﺫ ﺃﻤﺭ ﺘﺤﻠﻴل ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ Nonlinear Regressionﺴﻭﻑ
ﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﻗﺎﺌﻤﺔ ﻁﻭﻴﻠﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ﺴﻴﺘﻡ ﺘﻘﺴﻴﻤﻬﺎ ﻋﻠﻰ ﺃﺠﺯﺍﺀ ﻜﻤﺎ ﻴﻠﻲ:
ﺸﻜل ) : (9-13ﺍﻟﺠﺯﺀ ﺍﻷﻭل ﻤﻥ ﻗﺎﺌﻤﺔ ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ﻓﻲ ﺘﺤﻠﻴل ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﻭﻴﺒﻴﻥ ﻤﻌﻠﻭﻤﺎﺕ ﻋﻥ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﻤﻁﻠﻭﺏ ﻭﺨﻁﻭﺍﺕ ﺇﻴﺠﺎﺩ ﺘﻘﺩﻴﺭﺍﺕ ﻟﻠﻤﻌﺎﻟﻡ. All the derivatives will be calculated numerically. The following new variables are being created: Label Predicted Values Residuals B
D
C
.700
1096.000
.900
A .000
Residual SS
Name _PRED RESID _ Iteration
43253.56048
0.1
-93.798
1095.981
38.336
455.45
20289.61
1.1
-94.169
1095.981
31.704
457.24
19233.85
2.1
-94.169
1095.981
31.704
457.24
19233.86
3.1
Run stopped after 3 major iterations. Optimal solution found.
) (13ﺘﺤﻠﻴل ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ
463
ﺸﻜل ) : (10-13ﺍﻟﺠﺯﺀ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ﻤﻥ ﻗﺎﺌﻤﺔ ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ﻓﻲ ﺘﺤﻠﻴل ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﻭﻴﺒﻴﻥ ﺠﺩﻭل ﺘﺤﻠﻴل ﺍﻟﺘﺒﺎﻴﻥ ANOVAﻭﻗﻴﻤﺔ ﻤﻌﺎﻤل ﺍﻟﺘﺤﺩﻴﺩ R2ﺍﻟﺨﺎﺹ ﺒﺎﻟﻨﻤﻭﺫﺝ. Nonlinear Regression Summary Statistics Dependent Variable PER_ABS Mean Square
Sum of Squares
6030.92510 961.69248
Source
DF
24123.70042 19233.84958 43357.55000
4 20 24
Regression Residual Uncorrected Total
19233.84958
23
)(Corrected Total
R squared = 1 - Residual SS / Corrected SS = .00000
ﻭﻴﺒﻴﻥ ﺸﻜﻠﻲ 9 -13ﻭ 10-13ﺍﻟﻤﻌﻠﻭﻤﺎﺕ ﺍﻷﻭﻟﻴﺔ ﻋﻥ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﻭﺨﻁﻭﺍﺕ
ﺘﻭﻓﻴﻘﻪ ﺒﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﻟﺘﻘﺎﺭﺏ ﺒﺎﻟﺘﻜﺭﺍﺭ Iterationsﺒﺎﻹﻀﺎﻓﺔ ﺇﻟﻰ ﺠﺩﻭل ﺘﺤﻠﻴل ﺍﻟﺘﺒﺎﻴﻥ
ANOVAﻭﻤﻌﻠﻭﻤﺎﺕ ﻋﻥ ﻗﻴﻤﺔ ﻤﻌﺎﻤل ﺍﻟﺘﺤﺩﻴﺩ Coefficient of determination
R2ﻭﺍﻟﺨﻁﺄ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻱ Standard errorﺍﻟﺨﺎﺼﺔ ﺒﺎﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ،ﻭﻴﺘﻡ ﺘﻔﺴﻴﺭ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ
ﺒﻨﻔﺱ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺘﻔﺴﻴﺭ ﻨﺘﺎﺌﺞ ﺘﺤﻠﻴل ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﺘﻤﺎﻤﹰﺎ .
ﺸﻜل ) : (11-13ﺍﻟﺠﺯﺀ ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ ﻤﻥ ﻗﺎﺌﻤﺔ ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ﻭﻴﺒﻴﻥ ﺘﻘﺩﻴﺭﺍﺕ ﻤﻌﺎﻟﻡ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﻭﺍﻟﺨﻁﺄ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻱ ﻟﻜل ﺘﻘﺩﻴﺭ ﻭﻓﺘﺭﺓ ﺜﻘﺔ ﻟﻜل ﻤﻌﻠﻤﺔ ﺒﺎﻹﻀﺎﻓﺔ ﺇﻟﻰ ﻤﺼﻔﻭﻓﺔ ﺍﺭﺘﺒﺎﻁ ﺘﻘﺩﻴﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﻌﺎﻟﻡ. Asymptotic 95 % Confidence Interval Lower Upper
Asymptotic Std. Error
Parameter Estimate
457.23919491 .000000000 457.23919491 457.23919491 31.704166667 6.330128006 18.499751030 44.908582303 1095.9808491 .000000000 1095.9808491 1095.9808491 -94.16886891 .000000000 -94.16886891 -94.16886891
A B C D
Asymptotic Correlation Matrix of the Parameter Estimates D . . . 1.0000
C . . 1.0000 .
B . 1.0000 . .
A 1.0000 . . .
A B C D
) (13ﺘﺤﻠﻴل ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ
464
ﻭﺍﻟﺠﺯﺀ ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ ﻤﻥ ﻗﺎﺌﻤﺔ ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ﻓﻲ ﺸﻜل 11-13ﻴﺒﻴﻥ ﺘﻘﺩﻴﺭﺍﺕ ﻤﻌﺎﻟﻡ
ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﻭﺍﻟﺨﻁﺄ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻱ ﻟﻜل ﺘﻘﺩﻴﺭ ﻭﻓﺘﺭﺓ ﺜﻘﺔ ﻟﻜل ﻤﻌﻠﻤﺔ ﺒﺎﻹﻀﺎﻓﺔ ﺇﻟﻰ ﻤﺼﻔﻭﻓﺔ
ﺍﺭﺘﺒﺎﻁ ﺘﻘﺩﻴﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﻌﺎﻟﻡ ،ﻭﻴﻼﺤﻅ ﻤﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ﺃﻥ ﻗﻴﻡ ﺍﻟﺨﻁﺄ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻱ ﻟﺘﻘﺩﻴﺭﺍﺕ
ﺍﻟﻤﻌﺎﻤﻼﺕ ﺼﻐﻴﺭﺓ ﺠﺩﹰﺍ ﻭﺘﻘﺘﺭﺏ ﻤﻥ ﺍﻟﺼﻔﺭ ﻓﻲ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻤﺜﺎل ﺒﺎﺴﺘﺜﻨﺎﺀ ﺍﻟﻤﻌﺎﻤل ، B ﻭﺒﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﻓﺈﻥ ﻓﺘﺭﺍﺕ ﺍﻟﺜﻘﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻡ ﺘﻘﺩﻴﺭﻫﺎ ﺒﻬﺫﻩ ﺍﻟﻁﺭﻴﻘﺔ ﺘﻜﻭﻥ ﻻ ﻤﻌﻨﻰ ﻟﻬﺎ ،ﻭﻟﺫﻟﻙ
ﻨﻠﺠﺄ ﺇﻟﻰ ﺍﺴﺘﺨﺩﺍﻡ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺒﻭﺘﺴﺘﺭﺍﺏ ﻓﻲ ﺘﻘﺩﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﺄ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻱ ﻭﻓﺘﺭﺍﺕ ﺍﻟﺜﻘﺔ
ﻟﺘﻘﺩﻴﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﻌﺎﻟﻡ Bootstrap estimation of standard errors and confidence
intervalsﻜﻤﺎ ﻴﻅﻬﺭ ﻤﻥ ﺸﻜل 12-13ﺃﺩﻨﺎﻩ. ﺃﻤﺎ ﺍﻟﺠﺯﺀ ﺍﻟﺭﺍﺒﻊ ﻓﻲ ﺸﻜل 12-13ﻤﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ﻓﻬﻭ ﻴﻌﻁﻲ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ
ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜل ﺍﻟﺴﺎﺒﻕ ﻭﻟﻜﻥ ﺒﻌﺩ ﺇﻋﺎﺩﺓ ﺍﻟﺘﻘﺩﻴﺭ ﺒﺎﺴﺘﺨﺩﺍﻡ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺒﻭﺘﺴﺘﺭﺍﺏ Bootstrap
estimationﻜﻤﺎ ﺘﻡ ﻁﻠﺒﻪ ﻋﻨﺩ ﺘﻨﻔﻴﺫ ﺍﻷﻤﺭ .
ﺸﻜل ) : (12-13ﺍﻟﺠﺯﺀ ﺍﻟﺭﺍﺒﻊ ﻭﺍﻷﺨﻴﺭ ﻤﻥ ﻗﺎﺌﻤﺔ ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ﻓﻲ ﺘﺤﻠﻴل ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﻭﻴﺘﻌﻠﻕ ﺒﻨﺘﺎﺌﺞ ﺘﻘﺩﻴﺭﺍﺕ ﺒﻭﺘﺴﺘﺭﺍﺏ . Bootstrap Estimates Bootstrap statistics based on 100 samples 95% Trimmed Range Lower Upper
95% Conf. Bounds Lower Upper
Para Estimate Std.Error
A 457.239 1.545 454.172 460.305 454.518 460.317 B 31.704 5.734 20.325 43.082 20.283 41.800 C 1095.980 6.473E-05 1095.98 1095.98 1095.98 1095.98 D -94.168 .3206 -94.805 -93.53 -94.807 -93.60 _ Bootstrap Correlation Matrix of the Parameter Estimates D
C
B
A
-1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
-1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
-1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
1.0000 -1.0000 -1.0000 -1.0000
A B C D
) (13ﺘﺤﻠﻴل ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ
465
ﻭﻴﺘﻀﺢ ﺃﻥ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺒﻭﺘﺴﺘﺭﺍﺏ )ﺍﻟﻤﺒﻨﻴﺔ ﻫﻨﺎ ﻋﻠﻰ 100ﻋﻴﻨﺔ( ﺘﻌﻁﻲ ﻨﺘﺎﺌﺞ
ﺃﻓﻀل ﻤﻥ ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ﺍﻟﺴﺎﺒﻘﺔ ﺇﻻ ﺃﻨﻪ ﻴﺒﺩﻭ ﺃﻨﻪ ﻻ ﻴﺯﺍل ﻫﻨﺎﻙ ﺘﺤﻴﺯ ﻓﻲ ﺍﻟﺘﻘﺩﻴﺭﺍﺕ ﺇﺫ ﺃﻥ
ﻓﺘﺭﺍﺕ ﺍﻟﺜﻘﺔ ﺘﺒﺩﻭ ﺼﻐﻴﺭﺓ ﺒﺎﻹﻀﺎﻓﺔ ﺇﻟﻰ ﻭﺠﻭﺩ ﺘﺭﺍﺒﻁ ﻗﻭﻱ ﺠﺩﹰﺍ ﺒﻴﻥ ﺘﻘﺩﻴﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﻌﺎﻟﻡ
ﻜﻤﺎ ﻴﺘﻀﺢ ﻤﻥ ﻤﺼﻔﻭﻓﺔ ﺍﻻﺭﺘﺒﺎﻁ Correlation matrixﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜل 12-13ﺍﻟﺴﺎﺒﻕ. ﻭﻓﻲ ﺍﻟﻨﻬﺎﻴﺔ ﻴﻤﻜﻨﻨﺎ ﺍﻟﺘﺤﻘﻕ ﻤﻥ ﺩﻗﺔ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﻋﻥ ﻁﺭﻴﻕ ﺭﺴﻡ ﺸﻜل ﺍﻨﺘﺸﺎﺭ
ﻴﻭﻀﺢ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻘﻴﻡ ﺍﻟﻤﺘﻨﺒﺄ ﺒﻬﺎ Predicted valuesﻤﻘﺎﺒل ﻗﻴﻡ ﺍﻷﺨﻁﺎﺀ
residualsﻜﻤﺎ ﻴﺘﻀﺢ ﻤﻥ ﺍﻟﺸﻜل 13-13ﺃﺩﻨﺎﻩ ،ﻭﻫﺫﺍ ﺍﻟﺸﻜل ﻓﻲ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻤﺜﺎل ﻴﻭﻀﺢ ﺃﻥ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺠﻴﺩ ﻟﻠﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﻜﻤﺎ ﺃﻥ ﻫﻨﺎﻙ ﻗﻴﻤﺔ ﺸﺎﺫﺓ outlierﺘﺒﺩﻭ ﻓﻲ ﺃﺴﻔل ﺍﻟﺸﻜل.
ﺸﻜل ) : (13-13ﺸﻜل ﺍﻻﻨﺘﺸﺎﺭ ﻟﻠﻘﻴﻡ ﺍﻟﻤﺘﻭﻗﻌﺔ Predicted valuesﻤﻘﺎﺒل ﺍﻷﺨﻁﺎﺀ Residualsﻓﻲ ﺘﺤﻠﻴل ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ. .04
.02
0.00
-.02
-.04
-.08 1.0
.8
.6
.4
.2
0.0
Predicted Values
So an outlier is suggested.
Residuals
-.06
) (13ﺘﺤﻠﻴل ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ
466
ﻭﺍﻟﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﺍﻟﺜﺎﻨﻴﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﺃﺨﺫﺕ ﻤﻥ ﺴﻠﺴﻠﺔ ﺃﻋﺩﺍﺩ ﺍﻟﺴﻜﺎﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﻭﻻﻴﺎﺕ
ﺍﻟﻤﺘﺤﺩﺓ ﺍﻷﻤﺭﻴﻜﻴﺔ ﻜل ﻋﺸﺭ ﺴﻨﻭﺍﺕ ﻭﺫﻟﻙ ﺒﻬﺩﻑ ﺃﻥ ﺘﻜﻭﻥ ﻟﺩﻴﻨﺎ ﺴﻠﺴﻠﺔ ﺘﻤﺜل ﻓﺘﺭﺓ ﺯﻤﻨﻴﺔ ﻁﻭﻴﻠﺔ ﻭﺒﻌﺩﺩ ﻤﺤﺩﻭﺩ ﻤﻥ ﺍﻟﻤﺸﺎﻫﺩﺍﺕ ﻨﺴﺘﻁﻴﻊ ﻤﻥ ﺨﻼﻟﻬﺎ ﺘﻭﻀﻴﺢ ﺍﻟﻔﻜﺭﺓ ،ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﻴﻤﻜﻥ ﻋﺭﻀﻬﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜل 14-13ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ.
ﺸﻜل ) : (14-13ﺃﻋﺩﺍﺩ ﺍﻟﺴﻜﺎﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﻭﻻﻴﺎﺕ ﺍﻟﻤﺘﺤﺩﺓ ﺍﻷﻤﺭﻴﻜﻴﺔ ﻜل ﻋﺸﺭ ﺴﻨﻭﺍﺕ ﺍﻟﺴﻨﺔ Year 1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 1860 1870 1880
ﻋﺩﺩ ﺍﻟﺴﻜﺎﻥ Population 3.90 5.30 7.20 9.60 12.90 17.10 23.20 31.40 38.60 50.20
ﺍﻟﺴﻨﺔ Year 1890 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970
ﻋﺩﺩ ﺍﻟﺴﻜﺎﻥ Population 62.90 76.00 92.00 106.50 123.20 132.00 151.00 179.00 203.00
ﻓﺈﺫﺍ ﺤﺎﻭﻟﻨﺎ ﺘﻭﻓﻴﻕ ﺍﻟﻤﺤﻨﻰ ﺍﻷﺴﻲ Exponential Curveﻟﻬﺫﻩ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﻓﺈﻨﻨﺎ
ﺴﻨﺨﺘﺎﺭ ﺃﻤﺭ ﺘﻭﻓﻴﻕ ﺍﻟﻤﺤﻨﻴﺎﺕ Curve Estimationﻤﻥ ﻗﺎﺌﻤﺔ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ Regression
ﺍﻟﻔﺭﻋﻴﺔ ﻟﻘﺎﺌﻤﺔ ﺍﻟﺘﺤﻠﻴل ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻲ )ﺃﻨﻅﺭ ﺸﻜل ،(4-13ﻭﻫﺫﺍ ﺍﻷﻤﺭ ﺴﻴﻔﺘﺢ ﻨﺎﻓﺫﺓ
ﺘﻭﻓﻴﻕ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻴﺎﺕ ،Curve Estimationﻫﺫﻩ ﺍﻟﻨﺎﻓﺫﺓ ﺒﻌﺩ ﺃﻥ ﺩﺨﻠﺕ ﺒﻬﺎ ﺠﻤﻴﻊ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﺘﺒﺩﻭ ﻜﻤﺎ ﺒﺎﻟﺸﻜل 15-13ﺃﺩﻨﺎﻩ.
ﻭﻴﺒﺩﻭ ﻓﻲ ﺸﻜل 16-13ﺸﻜل ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻷﺴﻲ ﺍﻟﺫﻱ ﺘﻡ ﺘﻭﻓﻴﻘﻪ ﺒﺎﺴﺘﺨﺩﺍﻡ ﺃﻤﺭ
ﺘﻭﻓﻴﻕ ﺍﻟﻤﺤﻨﻴﺎﺕ ، Curve Estimationﻻﺤﻅ ﺃﻨﻪ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺭﻏﻡ ﻤﻥ ﺃﻥ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﻴﻤﺜل
ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﺒﺸﻜل ﺠﻴﺩ ﻓﻲ ﺒﺩﺍﻴﺔ ﺍﻟﺴﻠﺴﻠﺔ ﺇﻻ ﺃﻨﻪ ﻭﻜﻤﺎ ﺃﺴﻠﻔﻨﺎ ﻴﺒﺩﻭ ﻟﻴﺱ ﻜﺫﻟﻙ ﻓﻲ ﻨﻬﺎﻴﺘﻬﺎ،
ﻭﻟﺫﻟﻙ ﻓﻠﻠﺤﺼﻭل ﻋﻠﻰ ﻨﻤﻭﺫﺝ ﻴﻤﻜﻥ ﺍﻹﻋﺘﻤﺎﺩ ﻋﻠﻴﻪ ﻓﻲ ﺍﻟﺘﻨﺒﺅ ﺒﺄﻋﺩﺍﺩ ﺍﻟﺴﻜﺎﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﺒل ﻻﺒﺩ ﻤﻥ ﺍﻟﺘﻔﻜﻴﺭ ﻓﻲ ﻨﻤﻭﺫﺝ ﻏﻴﺭ ﺨﻁﻲ ﺍﻜﺜﺭ ﺩﻗﺔ ﻭﺘﻌﻘﻴﺩﺍﹰ ،ﻭﺇﺫﺍ ﻤﺎ ﻗﻤﻨﺎ
ﺒﺘﻭﻓﻴﻕ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﻠﻭﺠﺴﺘﻲ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ ﻟﻠﺒﻴﺎﻨﺎﺕ :
( ﺘﺤﻠﻴل ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ13)
467
( )ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲCurve Estimation ﻨﺎﻓﺫﺓ ﺘﻭﻓﻴﻕ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻴﺎﺕ: (15-13) ﺸﻜل
. ﺒﻨﻤﻭﺫﺝ ﺃﺴﻲPredicted ﻭﺍﻟﻤﺘﻭﻗﻌﺔObserved ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﺍﻟﻤﺸﺎﻫﺩﺓ:(16-13) ﺸﻜل
Mil.
Fitting the Exponential model for the population data 400
300
200
100 Observed Exponential
0 70 1 96 0 1 95 0 1 94 0 1 93 0 1 92 0 1 91 0 1 90 0 1 99 0 1 88 0 1 87 0 1 86 0 1 85 0 1 84 0 1 83 0 1 82 0 1 81 0 1 80 0 1 89 0 17
Y
) (13ﺘﺤﻠﻴل ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ
468
A ⎞ ⎛ ⎡ A ⎤ −C t ⎜⎜1 + ⎢ − 1⎥ e ⎟⎟ ⎦ ⎝ ⎣B ⎠
= Pop t
ﻓﺈﻥ ﻫﺫﺍ ﻜﻤﺎ ﺃﺴﻠﻔﻨﺎ ﻴﻜﻭﻥ ﺃﻜﺜﺭ ﺩﻗﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻷﺴﻲ ﺍﻟﺴﺎﺒﻕ. ﻭﻟﺘﻭﻓﻴﻕ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺴﻭﻑ ﻨﻤﺭ ﺒﻨﻔﺱ ﺨﻁﻭﺍﺕ ﺘﻭﻓﻴﻕ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ
ﺍﻟﺴﺎﺒﻘﺔ ﻭﺴﻭﻑ ﺘﺒﺩﻭ ﻨﺎﻓﺫﺓ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ Nonlinear Regressionﺒﻌﺩ
ﺇﺩﺨﺎل ﺠﻤﻴﻊ ﺍﻟﻤﻌﻠﻭﻤﺎﺕ ﺍﻟﻤﻁﻠﻭﺒﺔ ﺇﻟﻴﻬﺎ ﻜﻤﺎ ﻓﻲ ﺸﻜل 17-13ﺃﺩﻨﺎﻩ ،ﻻﺤﻅ ﺍﻨﻪ ﻻﺒﺩ
ﺃﻴﻀﹰﺎ ﻫﻨﺎ ﻤﻥ ﺤﻔﻅ ﺍﻟﻘﻴﻡ ﺍﻟﻤﺘﻭﻗﻌﺔ Predicted Valuesﻭﺍﻷﺨﻁﺎﺀ Residualsﻤﻥ ﺨﻼل ﺍﻟﻀﻐﻁ ﻋﻠﻰ ﻤﻔﺘﺎﺡ ﺤﻭﺍﺭ ﺍﻟﺤﻔﻅ Saveﻓﻲ ﺃﺴﻔل ﺍﻟﻨﺎﻓﺫﺓ ،ﻭﻜﺫﻟﻙ ﻴﺤﺴﻥ ﺍﺨﺘﻴﺎﺭ
ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺘﻘﺩﻴﺭﺍﺕ ﺒﻭﺘﺴﺘﺭﺍﺏ Bootstrap estimationﻟﻜل ﻤﻥ ﺍﻷﺨﻁﺎﺀ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻴﺔ
Standard errorsﻭﻓﺘﺭﺍﺕ ﺍﻟﺜﻘﺔ Confidence Intervalsﻟﻤﻌﺎﻟﻡ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﻤﻥ ﺨﻼل ﻤﻔﺘﺎﺡ ﺤﻭﺍﺭ ﺍﻟﺨﻴﺎﺭﺍﺕ .Options
ﺸﻜل ) : (17-13ﻨﺎﻓﺫﺓ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ ) Nonlinear Regressionﻤﻌﺒﺄﺓ(
ﻭﺒﺘﻨﻔﻴﺫ ﻫﺫﻩ ﺍﻹﺠﺭﺍﺀﺍﺕ ﺴﻭﻑ ﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ﺍﻟﻤﻁﻠﻭﺒﺔ ،ﻭﺇﺫﺍ ﻤﺎ ﻗﻤﻨﺎ
ﺒﺭﺴﻡ ﺍﻟﻘﻴﻡ ﺍﻟﻤﺘﻭﻗﻌﺔ Predicted valuesﺍﻟﺘﻲ ﺘﻡ ﺤﻔﻅﻬﺎ ﺃﺜﻨﺎﺀ ﻋﻤﻠﻴﺔ ﺘﻘﺩﻴﺭ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ
ﺍﻟﻤﻁﻠﻭﺏ ﻤﻊ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﺍﻟﻤﺸﺎﻫﺩﺓ ﺴﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺸﻜل 18-13ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ.
) (13ﺘﺤﻠﻴل ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ
469
ﺸﻜل ) : (18-13ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﺍﻟﻤﺸﺎﻫﺩﺓ ﻭﺍﻟﻘﻴﻡ ﺍﻟﻤﺘﻭﻗﻌﺔ ﺒﺎﺴﺘﺨﺩﺍﻡ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﻠﻭﺠﺴﺘﻲ Observed series and expected values using the Exponential curve.
m
300
200
100
Obs. Pop. Pred. Pop. 70 19 60 19 50 19 40 19 30 19 20 19 10 19 00 19 90 18 80 18 70 18 60 18 50 18 40 18 30 18 20 18 10 18 00 18 90 17
0
Year
ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ:
ﻭﻓﻲ ﻨﻬﺎﻴﺔ ﺍﻷﻤﺭ ﺴﻨﺠﺩ ﺃﻨﻪ ﻴﻤﻜﻥ ﺘﻠﺨﻴﺹ ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ﺍﻟﺘﻲ ﻨﺤﺼل ﻋﻠﻴﻬﺎ ﺒﺎﻟﻨﻤﻭﺫﺝ 309.8 ⎞ )⎛ ⎛ 309.8 ⎞ −0.025(t −1790 − 1⎟e ⎜ ⎜⎜1 + ⎟⎟ ⎠ ⎝ ⎝ 6.01 ⎠
= Pt
ﺃﻱ ﺃﻨﻪ ﻴﻤﻜﻥ ﺍﺴﺘﺨﺩﺍﻡ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﺴﺎﺒﻕ ﻓﻲ ﺍﻟﺘﻨﺒﺅ ﺒﻌﺩﺩ ﺍﻟﺴﻜﺎﻥ Ptﻓﻲ ﺍﻟﻌﺎﻡ t
ﺒﺩﺭﺠﺔ ﺩﻗﺔ ﻋﺎﻟﻴﺔ ﻭﺃﻜﺜﺭ ﺩﻗﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻷﺴﻲ ﺍﻟﺴﺎﺒﻕ .
) (13ﺘﺤﻠﻴل ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ
470
ﻭﻋﻠﻰ ﺍﻟﺭﻏﻡ ﻤﻥ ﺫﻟﻙ ﻓﺈﻨﻪ ﻗﺩ ﺘﻡ ﺍﺸﺘﻘﺎﻕ ﻨﻤﻭﺫﺝ ﺃﻜﺜﺭ ﺩﻗﺔ ﻤﻥ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ
ﻭﻫﻭ ﻓﻲ ﺍﻟﻭﺍﻗﻊ ﺍﻟﻤﺴﺘﺨﺩﻡ ﻓﻲ ﺍﻟﺘﻨﺒﺅ ﺒﻌﺩﺩ ﺴﻜﺎﻥ ﺍﻟﻭﻻﻴﺎﺕ ﺍﻟﻤﺘﺤﺩﺓ ﺍﻷﻤﺭﻴﻜﻴﺔ ﻓﻲ ﺴﻨﻭﺍﺕ ﻤﺴﺘﻘﺒﻠﻴﺔ ،ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﻭﺒﻌﺩ ﺘﻘﺩﻴﺭ ﻤﻌﺎﻟﻤﻪ ﻤﻥ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﺒﺎﺴﺘﺨﺩﺍﻡ ﺍﻟﺨﻁﻭﺍﺕ ﺍﻟﺴﺎﺒﻘﺔ ﺴﻭﻑ ﻴﺄﺨﺫ ﺍﻟﺸﻜل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ :
413 = Pt 5 2 1 + e 4.68−0.034t −4.72×10 t
ﺤﻴﺙ : t = year - 1790.
ﻭﻴﻁﻠﻕ ﻋﻠﻰ ﻫﺫﺍ ﺃﻴﻀﹰﺎ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﻠﻭﺠﺴﺘﻲ ﻭﻴﺴﻤﺢ ﺒﺘﻐﻴﺭ ﻤﻌﺩﻻﺕ ﺍﻟﻨﻤﻭ ﻓﻲ
ﺍﻟﻤﺭﺍﺤل ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ ﺍﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ .