Spsschap13

‫]‪†Â<oÖ^nÖ]<Ø’ËÖ‬‬ ‫‪Ù]<Æ<…]‚©÷]<tƒ^´<Øé× ‬خ‪ê‬‬ ‫‪Nonlinear Regression Analysis‬‬

‫‪ .1 .13‬ﻣﻘﺪﻣﺔ‬ ‫‪ .2 .13‬ﺗﻮﻓﻴﻖ اﻟﻤﻨﺤﻨﻴﺎت‬ ‫‪ .3. 13‬اﺳﺘﺨﺪام اﻟﻤﺘﻐﻴﺮات اﻻﺻﻄﻨﺎﻋﻴﺔ‬ ‫‪ .4 .13‬ﺑﻌﺾ ﻧﻤﺎذج اﻻﻧﺤﺪار ﻏﻴﺮ اﻟﺨﻄﻴﺔ اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ ﻟﻠﻤﻨﺤﻨﻴﺎت‬ ‫‪ .5 .13‬ﻣﻌﺎﻟﺠﺔ ﻣﺸﺎآﻞ اﻟﺘﺮاﺑﻂ اﻟﺪاﺧﻠﻲ‬ ‫‪ .6 .13‬ﻧﻤﺎذج اﻻﻧﺤﺪار ﻏﻴﺮ اﻟﺨﻄﻲ‬ ‫‪ .7 .13‬ﺗﻄﺒﻴﻘﺎت‬

‫)‪ (13‬ﺘﺤﻠﻴل ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ‬

‫‪440‬‬

‫)‪ (13‬ﺘﺤﻠﻴل ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ‬

‫‪441‬‬

‫]‪†Â<oÖ^nÖ]<Ø’ËÖ‬‬ ‫´^‪Ù]<Æ<…]‚©÷]<tƒ‬خ‪ê‬‬ ‫‪Nonlinear Analysis‬‬ ‫‪ .1 .13‬ﻣﻘﺪﻣﺔ ‪:‬‬ ‫ﺒﻌﺩ ﺃﻥ ﻨﺎﻗﺸﻨﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﻔﺼل ﺍﻟﺴﺎﺒﻕ ﻁﺭﻕ ﺘﻭﻓﻴﻕ ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻟﺨﻁﻲ ﺍﻟﺒﺴﻴﻁ ﻭﺍﻟﻤﺘﻌﺩﺩ‬

‫ﺴﻨﺘﻌﺭﺽ ﻓﻲ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻔﺼل ﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﺘﻌﺘﺒﺭ ﺍﻤﺘﺩﺍﺩﹰﺍ ﻟﻠﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﺍﻟﻌﺎﻤﺔ‪ ،‬ﻓﻘﺩ ﺭﺃﻴﻨﺎ ﻤﻥ‬ ‫ﺍﻟﻔﺼل ﺍﻟﺴﺎﺒﻕ ﺃﻥ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﻗﺩ ﻻ ﺘﺼﻠﺢ ﻟﻠﺘﻌﺒﻴﺭ ﻋﻥ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ‬

‫ﺍﻟﻜﻤﻴﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﺨﺎﺼﺔ ‪:‬‬

‫• ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻻ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﺘﺎﺒﻊ ﻜﻤﻲ ﺃﻭ ﻤﺘﺼل ‪ ،‬ﺒل ﺭﺒﻤﺎ ﻴﻜﻭﻥ ﻤﺘﻐﻴﺭﹰﺍ ﻭﺼﻔﻴﹰﺎ‬ ‫)ﻴﺄﺨﺫ ﻗﻴﻤﺘﻴﻥ ﺃﻭ ﺃﻜﺜﺭ ﺃﻭ ﺭﺒﻤﺎ ﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﺴﻤﻲ(‪ ،‬ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﻓﺈﻥ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ‬

‫ﺍﻟﻠﻭﺠﺴﺘﻲ ﺍﻟﺫﻱ ﻨﺘﻌﺭﺽ ﻟﻪ ﻓﻲ ﺍﻟﻔﺼل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ ﻗﺩ ﻴﻜﻭﻥ ﺃﻜﺜﺭ ﻤﻼﺌﻤﺔ ﻟﻠﺘﻌﺒﻴﺭ ﻋﻥ‬

‫ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ‪ ،‬ﻭﺒﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﻴﻨﺼﺢ ﺒﺎﺴﺘﺨﺩﺍﻤﻪ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﺍﻟﻭﻀﻊ ﻜﺫﻟﻙ‪.‬‬

‫• ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻴﺘﻀﺢ ﺃﻥ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﺘﺎﺒﻊ ﻭﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭ )ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ( ﺍﻟﻤﺴﺘﻘل ﻫﻲ‬ ‫ﻋﻼﻗﺔ ﻏﻴﺭ ﺨﻁﻴﺔ‪ ،‬ﺃﻭ ﺒﺒﺴﺎﻁﺔ ﺃﻥ ﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺄﺨﺫ ﺸﻜل ﺍﻟﺨﻁ‬ ‫ﻼ ﺠﻴﺩﹰﺍ ﻟﻠﺒﻴﺎﻨﺎﺕ‪ ،‬ﺒل ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺘﺄﺨﺫ ﺸﻜل ﻤﻨﺤﻨﻰ‪ ،‬ﻭﻫﺫﻩ‬ ‫ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﻻ ﻴﻌﺘﺒﺭ ﺘﻤﺜﻴ ﹰ‬

‫ﺍﻟﺤﺎﻻﺕ ﺴﻭﻑ ﻨﻨﺎﻗﺸﻬﺎ ﻓﻲ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻔﺼل ﺒﺸﻲﺀ ﻤﻥ ﺍﻟﺘﻔﺼﻴل ‪.‬‬

‫ﻭﻴﺠﺩﺭ ﺒﺎﻟﺫﻜﺭ ﺃﻨﻪ ﻓﻲ ﺘﻘﺩﻴﺭ ﻤﻌﺎﻟﻡ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﻴﺴﺘﺨﺩﻡ ﺃﺴﻠﻭﺏ‬

‫ﺍﻟﺘﻘﺩﻴﺭ ﺍﻟﻤﻌﺭﻭﻑ "ﺒﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﻷﺭﺠﺤﻴﺔ‬

‫ﺍﻟﻌﻅﻤﻰ" ‪Maximum Likelihood‬‬

‫‪ ،Estimation‬ﻓﻬﺫﻩ ﺍﻟﻁﺭﻴﻘﺔ ﺘﻌﺘﺒﺭ ﺃﻗﻭﻯ ﻤﻥ ﺍﻟﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﻟﻤﺴﺘﺨﺩﻤﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ‬ ‫ﺍﻟﺴﺎﺒﻘﺔ ﺒﺎﻹﻀﺎﻓﺔ ﺇﻟﻰ ﺃﻨﻬﺎ ﺘﻀﻊ ﺃﻗل ﻗﻴﻭﺩﹰﺍ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﺃﻭ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﻤﻥ ﺘﻠﻙ‬

‫ﺍﻟﻤﻔﺭﻭﻀﺔ ﻋﻠﻰ ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﻭﺍﻟﺘﻲ ﻻﺒﺩ ﻤﻥ ﺘﺤﻘﻘﻬﺎ ﻟﻜﻲ ﻴﻤﻜﻥ ﺍﻻﻋﺘﻤﺎﺩ‬

‫ﻋﻠﻰ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ‪.‬‬

‫)‪ (13‬ﺘﺤﻠﻴل ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ‬

‫‪442‬‬

‫ﻭﻟﻤﺎ ﻜﺎﻨﺕ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﻟﻤﺭﺒﻌﺎﺕ ﺍﻟﺼﻐﺭﻯ ﺍﻟﻌﺎﺩﻴﺔ ‪Ordinary Least Squares‬‬

‫)‪ Method (OLS‬ﻫﻲ ﺍﻟﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﻟﻤﺘﺒﻌﺔ ﻓﻲ ﺘﻘﺩﻴﺭ ﻤﻌﺎﻟﻡ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﺨﻁﻲ ﻭﻫﺫﻩ‬ ‫ﺍﻟﻁﺭﻴﻘﺔ ﺘﻀﻊ ﻗﻴﻭﺩﹰﺍ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﺨﻁﺎﺀ ‪ residuals‬ﻓﺈﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻷﺨﻁﺎﺀ ﺘﺴﺘﺨﺩﻡ ﻋﺎﺩﺓ ﻓﻲ‬

‫ﺍﻟﺘﺤﻘﻕ ﻤﻥ ﻤﺩﻯ ﻤﻁﺎﺒﻘﺔ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﻋﻥ ﻁﺭﻴﻕ ﺍﻟﺘﺤﻘﻕ ﻤﻥ ﺘﻭﻓﺭ ﻓﺭﻭﺽ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ‬ ‫ﻜﻘﻴﻭ ٍﺩ ﻋﻠﻰ ﻫﺫﻩ ﺍﻷﺨﻁﺎﺀ‪ ،‬ﻭﻁﺎﻟﻤﺎ ﺃﻥ ﺘﻘﺩﻴﺭ ﻤﻌﺎﻟﻡ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﻴﺴﺘﺨﺩﻡ‬

‫ﺃﺴﻠﻭﺏ ﺍﻟﺘﻘﺩﻴﺭ ﺒﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﻷﺭﺠﺤﻴﺔ ﺍﻟﻌﻅﻤﻰ ‪Maximum Likelihood Estimation‬‬

‫)‪ (MLE‬ﻓﺈﻥ ﺍﻟﺘﺤﻘﻕ ﻤﻥ ﻤﺩﻯ ﻤﻁﺎﺒﻘﺔ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﻟﻠﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﻻﺒﺩ ﻭﺃﻥ ﻴﻜﻭﻥ ﻤﺨﺘﻠﻑ‪،‬‬

‫ﻭﺭﻏﻡ ﺃﻥ ﺍﻟﺘﻁﺭﻕ ﺇﻟﻰ ﻁﺭﻕ ﺍﻟﺘﻘﺩﻴﺭ ﺍﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ﻭﺨﻭﺍﺼﻬﺎ ﻴﻌﺘﺒﺭ ﺨﺎﺭﺝ ﻨﻁﺎﻕ ﻫﺫﺍ‬

‫ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ ﺇﻻ ﺃﻨﻨﺎ ﻨﺫﻜِﺭ ﻫﻨﺎ ﺒﻌﺩﻡ ﺇﻤﻜﺎﻨﻴﺔ ﺍﺴﺘﺨﺩﺍﻡ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﻁﺭﻕ ﺍﻟﺴﺎﺒﻘﺔ ﻓﻲ ﺍﺨﺘﺒﺎﺭﺍﺕ‬

‫ﺠﻭﺩﺓ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﻭﻤﺩﻯ ﻤﻁﺎﺒﻘﺘﻬﺎ ﻟﻠﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﻋﻠﻰ ﺤﺎﻻﺕ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ‪،‬‬

‫ﻫﺫﺍ‪ ،‬ﻭﺴﻭﻑ ﻨﺘﻌﺭﺽ ﻫﻨﺎ ﺇﻟﻰ ﻁﺭﻕ ﺍﻟﺘﺤﻘﻕ ﻤﻥ ﺠﻭﺩﺓ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﻭﻤﺩﻯ‬ ‫ﻤﻁﺎﺒﻘﺘﻬﺎ ﻟﻠﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﻤﺴﺘﻌﻴﻨﻴﻥ ﺒﺎﻷﻤﺜﻠﺔ‪.‬‬

‫ﻭﻴﺠﺩﺭ ﺒﺎﻟﺫﻜﺭ ﺃﻥ ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﺍﻟﻠﻭﺠﺴﺘﻴﺔ ‪ Logistic Models‬ﻫﻲ ﺃﺤﺩ‬ ‫ﺤﺎﻻﺕ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﻭﺘﺴﺘﺨﺩﻡ ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﺘﺎﺒﻊ ﻤﺘﻐﻴﺭﹰﺍ ﻭﺼﻔﻴﹰﺎ‬

‫ﻴﺄﺨﺫ ﻗﻴﻤﺘﻴﻥ ﻓﻘﻁ ﻴﻌﺒﺭ ﻋﻨﻬﻤﺎ ﺒﺎﻟﻘﻴﻤﺘﻴﻥ ‪ 0‬ﻭ ‪ ، 1‬ﻭﺍﻟﻐﺭﺽ ﻤﻥ ﺍﺴﺘﺨﺩﺍﻤﻬﺎ ﻴﻜﻭﻥ ﻋﺎﺩﺓ‬

‫ﺍﻟﺘﻨﺒﺅ ﺒﻭﻗﻭﻉ ﺃﻡ ﻋﺩﻡ ﻭﻗﻭﻉ ﺤﺩﺙ ﻤﻌﻴﻥ ﺃﻭ ﻅﻬﻭﺭ ﺃﻡ ﻋﺩﻡ ﻅﻬﻭﺭ ﻅﺎﻫﺭﺓ ﻤﻌﻴﻨﺔ‪،‬‬ ‫ﻭﻫﻨﺎﻙ ﻨﻤﻭﺫﺝ ﺁﺨﺭ ﻤﻌﺭﻭﻑ ﻭﻴﺸﺒﻪ ﺇﻟﻰ ﺤﺩ ﺒﻌﻴﺩ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﻠﻭﺠﺴﺘﻲ ﻭﻫﻭ ﻨﻤﻭﺫﺝ‬

‫ﺍﻟﺒﺭﻭﺒﺕ ‪ ،Probit‬ﻭﻫﺫﺍ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﻴﺴﺘﺨﺩﻡ ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﺍﻟﻤﺒﻭﺒﺔ ‪grouped data‬‬

‫ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻜﻭﻥ ﺒﻬﺎ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﺘﺎﺒﻊ ﻤﺘﻐﻴﺭﹰﺍ ﻭﺼﻔﻴﹰﺎ ﺃﻭ ﺒﺸﻜل ﺃﺩﻕ ﻤﺘﻐﻴﺭ ﻜﻤﻲ ﻴﺠﺯﺉ‬

‫ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﺇﻟﻰ ﻓﺌﺎﺕ ﻭﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ )ﻤﺘﻐﻴﺭ ﺘﺼﻨﻴﻑ( ﻭﻟﻜﻨﻪ ﻟﻴﺱ ﺜﻨﺎﺌﻲ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ‪ ،‬ﻭﺭﻏﻡ ﺃﻥ‬

‫ﻫﻨﺎﻙ ﺘﺸﺎﺒﻪ ﻜﺒﻴﺭ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﻠﻭﺠﺴﺘﻲ ﻭﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﺒﺭﻭﺒﺕ ﺇﻻ ﺃﻥ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﻠﻭﺠﺴﺘﻲ‬ ‫ﻴﺴﺘﺨﺩﻡ ﻋﻠﻰ ﻨﻁﺎﻕ ﺃﻭﺴﻊ ﻭﺫﻟﻙ ﻨﻅﺭﹰﺍ ﻟﻠﺼﻌﻭﺒﺔ ﺍﻟﺒﺎﻟﻐﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺘﻌﺎﻤل ﻤﻊ ﻨﻤﻭﺫﺝ‬

‫ﺍﻟﺒﺭﻭﺒﺕ ﺨﺎﺼﺔ ﻓﻲ ﺘﻔﺴﻴﺭ ﻨﺘﺎﺌﺠﻪ‪ ،‬ﻭﻟﻬﺫﺍ ﺍﻟﺴﺒﺏ ﻟﻥ ﻨﺘﻁﺭﻕ ﺇﻟﻴﻪ ﻓﻲ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ‪.‬‬

‫)‪ (13‬ﺘﺤﻠﻴل ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ‬

‫‪443‬‬

‫ﻓﻲ ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﻴﻤﺜل ﻜل ﻤﻌﺎﻤل ﻓﻲ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﻤﻴل ﻟﻠﻤﻨﺤﻨﻰ‬

‫)ﺍﻟﻤﺸﺘﻘﺔ ﺍﻷﻭﻟﻰ ﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ( ﻭﻴﺘﻡ ﻋﺎﺩﺓ ﺘﻔﺴﻴﺭ ﺍﻟﻤﻌﺎﻤﻼﺕ ﺒﻁﺭﻴﻘﺔ ﻤﺒﺎﺸﺭﺓ‪ ،‬ﺒﻴﻨﻤﺎ‬ ‫ﻓﻲ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﻴﻜﻭﻥ ﺘﻔﺴﻴﺭ ﺍﻟﻤﻌﺎﻤﻼﺕ ﻋﺎﺩﺓ ﺃﻜﺜﺭ ﺼﻌﻭﺒﺔ‪ ،‬ﻭﺫﻟﻙ ﻷﻥ ﻫﺫﻩ‬ ‫ﺍﻟﻤﻌﺎﻤﻼﺕ ﻟﻴﺴﺕ ﻤﻘﺎﺩﻴﺭ ﺜﺎﺒﺘﺔ )ﻜﻤﺎ ﻫﻭ ﺍﻟﺤﺎل ﺃﻴﻀﹰﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻟﻠﻭﺠﺴﺘﻴﺔ(‪.‬‬

‫ﻭﻏﻨﻲ ﻋﻥ ﺍﻟﺒﻴﺎﻥ ﺃﻥ ﺍﻟﻔﺎﺌﺩﺓ ﺍﻷﺴﺎﺴﻴﺔ ﻻﺴﺘﺨﺩﺍﻤﺎﺕ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﻫﻲ‬

‫ﺃﻨﻬﺎ ﺘﺘﻴﺢ ﻤﺭﻭﻨﺔ ﻜﺒﻴﺭﺓ ﻓﻲ ﺍﺨﺘﻴﺎﺭ ﺃﺸﻜﺎل ﺍﻟﺩﻭﺍل ﺍﻟﺭﻴﺎﻀﻴﺔ ﺍﻷﻜﺜﺭ ﻤﻼﺌﻤﺔ ﻟﻠﺒﻴﺎﻨﺎﺕ‬

‫ﻭﻟﻁﺒﻴﻌﺔ ﺍﻟﻅﺎﻫﺭﺓ ﻤﺤل ﺍﻟﺩﺭﺍﺴﺔ‪ ،‬ﻭﻟﻠﺘﻌﺭﻑ ﻋﻠﻰ ﺍﺴﺘﺨﺩﺍﻤﺎﺕ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﺒﺸﻲﺀ ﻤﻥ‬ ‫ﺍﻟﺘﻔﺼﻴل ﺴﻭﻑ ﻨﺒﺩﺃ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻔﺼل ﺒﺘﻭﻀﻴﺢ ﺍﻷﻤﻭﺭ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﻘﺔ ﺒﺘﻭﻓﻴﻕ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻴﺎﺕ ‪Curve‬‬

‫‪ estimation‬ﻭﺘﻁﺒﻴﻕ ﻨﻤﺎﺫﺝ ﻏﻴﺭ ﺨﻁﻴﺔ ﺒﺴﻴﻁﺔ )ﺒﻤﺘﻐﻴﺭ ﺘﺎﺒﻊ ﻭﻤﺘﻐﻴﺭ ﻤﺴﺘﻘل( ﻭﺸﻜل‬ ‫ﻭﺍﺤﺩ ﻤﻥ ﺃﺸﻜﺎل ﺍﻟﺩﻭﺍل‪ ،‬ﻭﻨﻨﺘﻘل ﺇﻟﻰ ﺘﻭﻀﻴﺢ ﺒﻌﺽ ﺍﻟﺠﻭﺍﻨﺏ ﺍﻟﺤﻴﻭﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻠﻌﺏ ﺩﻭﺭ‬

‫ﺠﻭﻫﺭﻱ ﻓﻲ ﺍﺴﺘﺨﺩﺍﻡ ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﺍﻟﻌﺎﻤﺔ ﻤﺜل ﺍﺴﺘﺨﺩﺍﻡ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺍﻻﺼﻁﻨﺎﻋﻴﺔ‬

‫‪ Dummy variables‬ﻭﺒﻌﺽ ﺍﻟﻤﺸﺎﻜل ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﻘﺔ ﺒﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ‪ ،‬ﺜﻡ ﺴﻨﺘﻁﺭﻕ ﺇﻟﻰ‬ ‫ﺍﻟﺘﻌﺎﻤل ﻤﻊ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﻏﻴﺭ ﺨﻁﻴﺔ ﺍﻷﻜﺜﺭ ﺸﻤﻭﻟﻴﺔ ﻭﺃﻜﺜﺭ ﻤﺭﻭﻨﺔ ﻭﺍﻟﺘﻲ ﻴﻤﻜﻥ ﺘﻁﺒﻴﻘﻬﺎ‬

‫ﻋﻠﻰ ﺃﺸﻜﺎل ﺃﻜﺜﺭ ﻤﻥ ﺍﻟﻌﻼﻗﺎﺕ ﺒﻤﺎ ﻓﻲ ﺫﻟﻙ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺸﺘﻤل ﻋﻠﻰ ﺃﻜﺜﺭ ﻤﻥ ﻤﺘﻐﻴﺭ ﻤﺴﺘﻘل‬ ‫ﻭﺍﺤﺩ ﻭﻤﺭﻜﺒﺔ ﻤﻥ ﺍﻜﺜﺭ ﻤﻥ ﺸﻜل ﻭﺍﺤﺩ ﻤﻥ ﺃﺸﻜﺎل ﺍﻟﺩﻭﺍل ﻓﻲ ﺍﻟﻨﻬﺎﻴﺔ ﺴﻨﻌﻁﻲ ﻤﺜﺎﻟﻴﻥ‬

‫ﺸﺎﻤﻠﻴﻥ ﻭﺘﻭﻀﻴﺢ ﻨﺘﺎﺌﺠﻬﻤﺎ‪.‬‬

‫‪ .2 .13‬ﺗﻮﻓﻴﻖ اﻟﻤﻨﺤﻨﻴﺎت ‪Curve Estimation :‬‬ ‫ﻴﻌﺘﺒﺭ ﺃﺴﻠﻭﺏ ﺘﻭﻓﻴﻕ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻴﺎﺕ ﺠﺯﺀﹰﺍ ﻻ ﻴﺘﺠﺯﺃ ﻤﻥ ﺃﺴﺎﻟﻴﺏ ﺘﻭﻓﻴﻕ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ‬

‫ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ‪ ،‬ﺇﻻ ﺇﻨﻨﺎ ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻨﺘﺤﺩﺙ ﻋﻥ ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﻓﺈﻨﻨﺎ ﻨﺘﺤﺩﺙ‬

‫ﻋﻥ ﺘﺸﻜﻴﻠﺔ ﻭﺍﺴﻌﺔ ﻤﻥ ﺃﺸﻜﺎل ﺍﻟﺩﻭﺍل ﻭﺍﻟﻌﻼﻗﺎﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻤﻜﻥ ﺃﻥ ﺘﺘﻀﻤﻨﻬﺎ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ‬

‫ﻭﻤﺭﻭﻨﺔ ﻋﺎﻟﻴﺔ ﻓﻲ ﺍﺨﺘﻴﺎﺭ ﺸﻜل ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﻌﺒﺭ ﻋﻥ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ‪،‬‬ ‫ﻭﺒﺴﺒﺏ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﺭﻭﻨﺔ ﻓﻲ ﺍﺨﺘﻴﺎﺭ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﺍﻟﻤﻼﺌﻡ ﻓﺈﻥ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﺘﻌﺘﺒﺭ ﺃﻜﺜﺭ‬

‫ﻗﻭﺓ ﻭﺸﻤﻭﻟﻴﺔ‪ ،‬ﻭﺍﻟﻬﺩﻑ ﻤﻥ ﻋﺭﺽ ﻤﻭﻀﻭﻉ ﺘﻭﻓﻴﻕ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻴﺎﺕ ﻓﻲ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻘﺴﻡ ﺒﺸﻜل‬ ‫ﻤﻨﻔﺼل ﻫﻭ ﺘﻨﺒﻴﻪ ﺍﻟﻘﺎﺭﺉ ﺒﻭﺠﻭﺩ ﺇﻤﻜﺎﻨﻴﺔ ﺘﻭﻓﻴﻕ ﺒﻌﺽ ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻴﺎﺕ ﺒﺼﻭﺭﺓ‬

‫)‪ (13‬ﺘﺤﻠﻴل ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ‬

‫‪444‬‬

‫ﻤﺒﺎﺸﺭﺓ ﻭﺴﻬﻠﺔ ﻭﺘﺸﺒﻪ ﺇﻟﻰ ﺤﺩ ﺒﻌﻴﺩ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺘﻭﻓﻴﻕ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﺍﻟﺒﺴﻴﻁﺔ‪ ،‬ﻭﻓﻲ‬

‫ﺤﺎﻟﺔ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﺒﻭﺤﻪ ﻋﺎﻡ ﻓﺈﻥ ﺸﻜل ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ ﺍﻟﻤﻘﺘﺭﺡ ﻟﻠﻨﻤﻭﺫﺝ ﻴﺄﺘﻲ ﻋﺎﺩﺓ ﻤﻥ‬ ‫ﻤﺒﺭﺭﺍﺕ ﻋﻠﻤﻴﺔ ﻨﻅﺭﻴﺔ ﺃﻭ ﺭﻴﺎﻀﻴﺔ ﺃﻭ ﻤﻥ ﺁﺭﺍﺀ ﺨﺒﺭﺍﺀ ﻓﻲ ﻤﻭﻀﻭﻉ ﺍﻟﺒﺤﺙ‪.‬‬ ‫ﻓﻲ ﺤﺎﻻﺕ ﻜﺜﻴﺭﺓ ﻓﻲ ﺍﻟﺤﻴﺎﺓ ﺍﻟﻌﻤﻠﻴﺔ ﺘﻔﺭﺽ ﻋﻠﻴﻨﺎ ﺍﻻﻋﺘﺒﺎﺭﺍﺕ ﺍﻟﻨﻅﺭﻴﺔ ﺃﻭ‬

‫ﺍﻟﺨﺒﺭﺍﺕ ﺍﻟﺴﺎﺒﻘﺔ ﺍﻟﺸﻜل ﺍﻟﻭﺍﺠﺏ ﺍﻟﺘﻌﺎﻤل ﻤﻌﻪ ﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ‪ ،‬ﻓﻴﺘﻡ ﻤﺴﺒﻘﹰﺎ ﺘﺤﺩﻴﺩ‬

‫ﺸﻜل ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺒﺎﻟﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻤﻜﻥ ﺘﺒﺭﻴﺭﻫﺎ ﻋﻠﻤﻴﹰﺎ ﻤﺜل ﺍﻟﻘﻭل ﺒﺄﻥ ﺍﻟﺯﻴﺎﺩﺓ ﺍﻟﺴﻜﺎﻨﻴﺔ‬ ‫ﻫﻲ ﺯﻴﺎﺭﺓ ﺃﺴﻴﺔ ﺃﻭ ﺃﻥ ﺩﺍﻟﺔ ﺍﻟﻁﻠﺏ ﻋﻠﻰ ﺴﻠﻌﺔ ﻤﻌﻴﻨﺔ ﺘﺄﺨﺫ ﺸﻜل ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ ﺍﻟﻌﻜﺴﻴﺔ ﻭﻤﺎ‬

‫ﺇﻟﻰ ﺫﻟﻙ ﻤﻥ ﻤﺒﺭﺭﺍﺕ ﻋﻠﻤﻴﺔ ﻨﻅﺭﻴﺔ‪ ،‬ﺜﻡ ﻴﺘﻡ ﺒﻌﺩ ﺫﻟﻙ ﺘﻭﻓﻴﻕ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﻤﻔﺘﺭﺽ ﻟﺘﻘﺩﻴﺭ‬

‫ﻤﻌﺎﻟﻤﻪ ﻤﻥ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ‪ ،‬ﺘﺄﺘﻲ ﻻﺤﻘﹰﺎ ﻤﺭﺤﻠﺔ ﺍﻟﺘﺤﻘﻕ ﻤﻥ ﺠﻭﺩﺓ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﻟﺘﻭﻓﻴﻘﻪ‬

‫ﻟﻠﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﻭﺍﻻﺴﺘﺩﻻل ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻲ ﺤﻭل ﻤﻌﺎﻟﻤﻪ ‪ ،‬ﻓﻌﻠﻰ ﺴﺒﻴل ﺍﻟﻤﺜﺎل ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻨﺘﺤﺩﺙ ﻋﻥ‬

‫ﺩﺍﻟﺔ ﺍﻟﻁﻠﺏ ﻋﻠﻰ ﺴﻠﻌﺔ ﻤﻌﻴﻨﺔ ﻓﺈﻥ ﺃﻫﻡ ﻤﺎ ﻴﺅﺨﺫ ﻓﻲ ﺍﻻﻋﺘﺒﺎﺭ ﻫﻭ ﺍﻟﻤﺭﻭﻨﺔ ﺍﻟﺴﻌﺭﻴﺔ‬ ‫ﻟﻠﻁﻠﺏ ﻋﻠﻰ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺴﻠﻌﺔ‪ ،‬ﻓﻬﻲ ﺘﻌﻜﺱ ﺃﺜﺭ ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﺍﻟﺴﻌﺭ ‪ Pt‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻜﻤﻴﺔ ﺍﻟﻤﻁﻠﻭﺒﺔ‬ ‫ﻤﻥ ﺍﻟﺴﻠﻌﺔ ‪ Qt‬ﻭﺒﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻌﺎﺌﺩﺍﺕ‪ ،‬ﻓﺈﺫﺍ ﻤﺎ ﺘﻡ ﺘﻘﺩﻴﺭ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﺨﻁﻲ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ ﻤﻥ‬

‫ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ‪:‬‬ ‫‪Qt = β0 + β1Pt + εi‬‬

‫ﻓﺈﻨﻨﺎ ﺴﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﻤﻴل ﺍﻟﺨﻁ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﻭﺍﻟﺫﻱ ﻟﻥ ﻴﻜﻭﻥ ﻋﻅﻴﻡ ﺍﻟﻔﺎﺌﺩﺓ ﻫﻨﺎ‪ ،‬ﻭﻟﻜﻥ ﻓﻲ‬

‫ﺤﺎﻟﺔ ﻟﻭ ﺘﻡ ﺘﻘﺩﻴﺭ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ‪:‬‬

‫‪Qt = α Ptβ εi‬‬

‫ﻓﺈﻥ ﺍﻟﻤﻌﺎﻤل ‪ β‬ﺴﻭﻑ ﻴﻤﺜل ﺍﻟﻤﺭﻭﻨﺔ ﺍﻟﺴﻌﺭﻴﺔ ﻟﻠﻁﻠﺏ ﻋﻠﻰ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺴﻠﻌﺔ‪ ،‬ﻭﻓﻲ ﻫﺫﻩ‬

‫ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﻴﻜﻭﻥ ﺘﻘﺩﻴﺭﻩ ﻤﻥ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﻟﻪ ﺃﻫﻤﻴﺔ ﺍﻗﺘﺼﺎﺩﻴﺔ ﻜﺒﻴﺭﺓ‪.‬‬

‫ﻭﻴﻌﻁﻲ ﺃﻤﺭ ﺘﻘﺩﻴﺭ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ‪ Curve Estimation‬ﻓﻲ ﻨﻅﺎﻡ ‪ SPSS‬ﺘﻘﺩﻴﺭﹰﺍ‬ ‫ﻟﻤﻌﺎﻟﻡ ﻤﻨﺤﻨﻰ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﺒﺎﻹﻀﺎﻓﺔ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﻘﺔ ﺒﻬﺫﺍ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﻷﺤﺩ ﻋﺸﺭ‬ ‫ﻨﻤﻭﺫﺝ ﻤﻥ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﺍﻟﺸﺎﺌﻌﺔ‪ ،‬ﻭﻴﻌﻁﻲ ﻫﺫﺍ ﺍﻷﻤﺭ ﻨﻤﻭﺫﺝ ﻤﺴﺘﻘل ﻟﻜل‬

‫ﻤﺘﻐﻴﺭ ﺘﺎﺒﻊ ﻴﺘﻡ ﺘﺤﺩﻴﺩﻩ ﻟﻠﻨﻅﺎﻡ‪ ،‬ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﻫﻲ ‪ :‬ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﺨﻁﻲ ‪ linear‬ﻭﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ‬

‫)‪ (13‬ﺘﺤﻠﻴل ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ‬

‫‪445‬‬

‫ﺍﻟﻠﻭﻏﺎﺭﻴﺘﻤﻲ ‪ logarithmic‬ﻭﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ ﺍﻟﻌﻜﺴﻴﺔ ‪ inverse‬ﻭﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﺘﺭﺒﻴﻌﻲ‬

‫‪ quadratic‬ﻭﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﺘﻜﻌﻴﺒﻲ ‪ cubic‬ﻭﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﻤﺭﻜﺏ ‪ compound‬ﻭﻨﻤﻭﺫﺝ‬ ‫ﺸﻜل ‪ S-curve‬ﻭﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﻠﻭﺠﺴﺘﻲ ‪ logistic‬ﻭﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﻨﻤﻭ ‪ growth‬ﻭﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ‬ ‫ﺍﻷﺴﻲ ‪ ، exponential‬ﻭﻴﻤﻜﻥ ﺍﺨﺘﻴﺎﺭ ﺃﻜﺜﺭ ﻤﻥ ﻨﻤﻭﺫﺝ ﻭﺍﺤﺩ ﻟﺘﻭﻓﻴﻘﻪ ﻟﻨﻔﺱ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ‪.‬‬

‫ﻭﺇﻥ ﻟﻡ ﻴﻜﻥ ﻫﻨﺎﻙ ﻤﺒﺭﺭ ﻨﻅﺭﻱ ﺃﻭ ﻋﻤﻠﻲ ﻴﻔﺭﺽ ﻨﻤﻭﺫﺝ ﻤﻌﻴﻥ ﻟﻠﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﻓﺈﻨﻪ‬

‫ﻴﺠﺏ ﺍﻟﺒﺤﺙ ﻋﻥ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﻤﻨﺎﺴﺏ‪ ،‬ﻭﻓﻲ ﺃﻏﻠﺏ ﺍﻟﺤﺎﻻﺕ ﻴﻤﻜﻥ ﺘﻘﺭﻴﺏ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ‬

‫ﺍﻟﻤﻨﺎﺴﺏ ﻤﻥ ﺨﻼل ﻓﺤﺹ ﺸﻜل ﺍﻻﻨﺘﺸﺎﺭ ‪ Scatter plot‬ﻟﻬﺫﻩ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ‪ ،‬ﻓﺈﺫﺍ ﺘﺒﻴﻥ ﻤﻥ‬

‫ﺸﻜل ﺍﻻﻨﺘﺸﺎﺭ ﺃﻥ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭﻴﻥ ﺘﺒﺩﻭ ﺨﻁﻴﺔ ﻓﺈﻥ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﺨﻁﻲ ‪Linear‬‬

‫ﺴﻴﻜﻭﻥ ﻫﻭ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﻤﻨﺎﺴﺏ ﻟﻠﺒﻴﺎﻨﺎﺕ‪ ،‬ﻭﻓﻲ ﻜﺜﻴﺭ ﻤﻥ ﺍﻷﺤﻴﺎﻥ ﺘﻤﻜﻨﻨﺎ ﺍﻟﺨﺒﺭﺓ ﺍﻟﺴﺎﺒﻘﺔ‬ ‫ﻭﺍﻟﻤﻤﺎﺭﺴﺔ ﺍﻟﻌﻤﻠﻴﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺠﺎل ﻤﻥ ﺍﻟﺘﻌﺭﻑ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ ﺍﻟﻤﻼﺌﻡ ﻟﻤﺜل‬

‫ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ‪ ،‬ﺃﻤﺎ ﺇﺫﺍ ﻟﻡ ﻨﺘﻤﻜﻥ ﻤﻥ ﺘﺤﺩﻴﺩ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﻤﻼﺌﻡ ﻟﻠﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﻤﻥ ﺸﻜل ﺍﻻﻨﺘﺸﺎﺭ‬

‫ﻓﺈﻨﻪ ﻴﻤﻜﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﻐﺎﻟﺏ ﺘﺤﺩﻴﺩ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﻤﻼﺌﻡ ﻤﻥ ﺨﻼل ﺍﺨﺘﺒﺎﺭ ﻋﺩﺩ ﻤﻥ ﺍﻟﺘﺤﻭﻴﻼﺕ‬

‫ﻤﺜل ﺃﺨﺫ ﺍﻟﻠﻭﻏﺎﺭﻴﺘﻤﺎﺕ ﺃﻭ ﺍﻟﻤﻌﻜﻭﺱ ﺃﻭ ﺍﻟﺠﺫﺭ ﺍﻟﺘﻜﻌﻴﺒﻲ ﺃﻭ ﺃﻱ ﺩﺍﻟﺔ ﺃﺨﺭﻯ ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺭ‬

‫ﺍﻟﻤﺴﺘﻘل ﻭﺭﺴﻡ ﺍﻟﻨﺎﺘﺞ ﻓﻲ ﺸﻜل ﺍﻨﺘﺸﺎﺭ ﻤﻊ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﺘﺎﺒﻊ‪ ،‬ﻓﺈﺫﺍ ﻨﺠﺤﺕ ﺃﻱ ﻤﻥ ﻫﺫﻩ‬

‫ﺍﻟﺘﺤﻭﻴﻼﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﺤﺼﻭل ﻋﻠﻰ ﺸﻜل ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﻓﺈﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺘﺤﻭﻴﻠﺔ ﺘﺤﺩﺩ ﻁﺒﻴﻌﺔ‬

‫ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻅﺎﻫﺭﺘﻴﻥ‪ ،‬ﺃﻤﺎ ﺇﺫﺍ ﻟﻡ ﺘﻨﺠﺢ ﺃﻱ ﻤﻥ ﺍﻟﺘﺤﻭﻴﻼﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﻭﺼﻭل ﺇﻟﻰ ﻋﻼﻗﺔ‬ ‫ﺨﻁﻴﺔ ﻓﺈﻨﻪ ﻏﺎﻟﺒﹰﺎ ﻤﺎ ﺴﻨﻜﻭﻥ ﺒﺤﺎﺠﺔ ﺇﻟﻰ ﻨﻤﻭﺫﺝ ﺃﻜﺜﺭ ﺘﻌﻘﻴﺩﹰﺍ ﻤﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ‪.‬‬

‫ﻭﻏﻨﻲ ﻋﻥ ﺍﻟﺒﻴﺎﻥ ﺃﻨﻪ ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﺘﻭﻓﻴﻕ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻴﺎﺕ ﻴﺠﺏ ﺃﻥ ﻴﻜﻭﻨﺎ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭﻴﻥ‬

‫ﺍﻟﺘﺎﺒﻊ ﻭﺍﻟﻤﺴﺘﻘل ﻜﻤﻴﻴﻥ‪ ،‬ﻭﻗﺩ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘل ﻫﻭ ﺍﻟﺯﻤﻥ‪ ،‬ﻭﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ‬ ‫ﻴﻁﻠﻕ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﺘﺎﺒﻊ "ﺴﻠﺴﻠﺔ ﺯﻤﻨﻴﺔ" ‪ ، time series‬ﻭﺘﺤﻠﻴل ﺍﻟﺴﻼﺴل ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ‬

‫)ﺍﻟﺫﻱ ﺴﻴﻜﻭﻥ ﻤﺠﺎل ﺤﺩﻴﺜﻨﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﻔﺼل ﺍﻟﺨﺎﻤﺱ ﻋﺸﺭ( ﻴﺘﻁﻠﺏ ﺃﻥ ﺘﻜﻭﻥ ﺒﻴﺎﻨﺎﺕ‬ ‫ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﺘﺎﺒﻊ )ﻭﻫﻭ ﺍﻟﺴﻠﺴﻠﺔ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ( ﻋﻠﻰ ﺸﻜل ﻗﻴﺎﺴﺎﺕ ﻟﻅﺎﻫﺭﺓ ﻤﻌﻴﻨﺔ ﺨﻼل ﻓﺘﺭﺍﺕ‬

‫ﺯﻤﻨﻴﺔ ﻤﺘﺴﺎﻭﻴﺔ‪ ،‬ﻭﺴﻴﻘﻭﻡ ﻨﻅﺎﻡ ‪ SPSS‬ﺇﺫﺍ ﻤﺎ ﺍﺨﺘﻴﺭ ﺍﻟﺯﻤﻥ ‪ time‬ﻜﻤﺘﻐﻴﺭ ﻤﺴﺘﻘل‬

‫‪ Independent variable‬ﺒﺨﻠﻕ ﻗﻴﻡ ﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﺯﻤﻥ ﺘﻠﻘﺎﺌﻴﹰﺎ ﻭﺒﺸﻜل ﻤﻨﺘﻅﻡ‪.‬‬

‫)‪ (13‬ﺘﺤﻠﻴل ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ‬

‫‪446‬‬

‫ﻭﻴﻤﻜﻥ ﺃﻥ ﻴﺘﻡ ﺍﻟﺘﺤﻘﻕ ﻤﻥ ﺠﻭﺩﺓ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺘﻡ ﺘﻭﻓﻴﻘﻪ ﻟﻠﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ‬

‫ﺘﻭﻓﻴﻕ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻴﺎﺕ ‪ Curve Estimation‬ﻓﻲ ﻨﻅﺎﻡ ‪ SPSS‬ﺒﻨﻔﺱ ﻁﺭﻕ ﺍﺨﺘﺒﺎﺭﺍﺕ ﺠﻭﺩﺓ‬ ‫ﺍﻟﻤﻁﺎﺒﻘﺔ ﻓﻲ ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ‪ ،‬ﺇﺫ ﺃﻨﻪ ﻓﻲ ﺘﻘﺩﻴﺭ ﻤﻌﺎﻟﻡ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺒﻬﺫﺍ ﺍﻷﺴﻠﻭﺏ‬

‫ﺘﺴﺘﺨﺩﻡ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﻟﻤﺭﺒﻌﺎﺕ ﺍﻟﺼﻐﺭﻯ ﺍﻟﻌﺎﺩﻴﺔ ‪ Ordinary Least Squares‬ﺍﻟﻤﺴﺘﺨﺩﻤﺔ‬

‫ﻓﻲ ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ‪ ،‬ﻭﺫﻟﻙ ﻷﻥ ﺍﻟﻨﻅﺎﻡ ﻴﻘﻭﻡ ﺒﺘﺤﻭﻴل ﺃﻱ ﻤﻥ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻹﺤﺩﻯ‬ ‫ﻋﺸﺭ ﺍﻟﻤﺘﺎﺤﺔ ﺇﻟﻰ ﻨﻤﻭﺫﺝ ﺨﻁﻲ ﻭﻤﻥ ﺜﻡ ﺘﻘﺩﻴﺭ ﺍﻟﻤﻌﺎﻟﻡ ﺘﻤﺎﻤﹰﺎ ﻜﻤﺎ ﻫﻭ ﺍﻟﺤﺎل ﻓﻲ‬ ‫ﻼ ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﻨﻤﻭﺫﺝ ﻤﻨﺤﻨﻰ ﺍﻟﻁﻠﺏ ﺍﻟﺴﺎﺒﻕ ﻴﻤﻜﻥ ﺘﺤﻭﻴل‬ ‫ﺤﺎﻻﺕ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ‪ ،‬ﻓﻤﺜ ﹰ‬

‫ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﺴﺒﻕ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﺨﻁﻲ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫‪lnQt = lnα + βlnPt + lnεi‬‬

‫ﺃﻭ‬

‫‪lnQt = β0 + β1lnPt + εi‬‬

‫ﻭﻴﻤﻜﻥ ﺘﻘﺩﻴﺭ ﻗﻴﻤﺔ ‪ β1‬ﺒﺒﺴﺎﻁﺔ ﺒﺎﻟﻁﺭﻕ ﺍﻟﻤﻌﺭﻭﻓﺔ‪ ،‬ﻭﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﻨﺎﺘﺠﺔ ﺴﻭﻑ ﺘﻜﻭﻥ ﺘﻘﺩﻴﺭﹰﺍ‬

‫ﻟﻠﻤﺭﻭﻨﺔ ﺍﻟﺴﻌﺭﻴﺔ ﻟﻠﻁﻠﺏ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺴﻠﻌﺔ ‪.‬‬

‫‪ .3. 13‬اﺳﺘﺨﺪام اﻟﻤﺘﻐﻴﺮات اﻻﺻﻄﻨﺎﻋﻴﺔ ‪:‬‬ ‫‪The Use of Dummy Variables‬‬ ‫ﻭﺘﺴﺘﺨﺩﻡ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺍﻻﺼﻁﻨﺎﻋﻴﺔ ‪ Dummy variables‬ﻓﻲ ﺘﺤﻠﻴل ﻨﻤﺎﺫﺝ‬

‫ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﺒﺸﻜل ﻋﺎﻡ ﺒﻬﺩﻑ ﺘﻤﺜﻴل ﺃﺠﺯﺍﺀ ﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﺒﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻨﺤﺩﺍﺭ ﻤﺨﺘﻠﻔﺔ‪،‬‬

‫ﻭﻴﺘﻡ ﺍﻟﺘﻌﺎﻤل ﻤﻊ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﻋﺎﺩﺓ ﻤﻥ ﺍﻟﻨﺎﺤﻴﺔ ﺍﻟﺘﻁﺒﻴﻘﻴﺔ ﺒﺈﻀﺎﻓﺘﻬﺎ ﺇﻟﻰ ﻗﺎﺌﻤﺔ‬

‫ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻠﺔ ﺍﻷﺼﻠﻴﺔ‪ ،‬ﻭﺘﻅﻬﺭ ﺍﻟﺤﺎﺠﺔ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺍﻻﺼﻁﻨﺎﻋﻴﺔ ‪Dummy‬‬

‫‪ variables‬ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻴﺴﻭﺩ ﺍﻻﻋﺘﻘﺎﺩ ﺒﺄﻥ ﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺘﻡ ﺍﺴﺘﻨﺒﺎﻁﻪ ﻻ ﻴﻤﺜل ﻜل‬ ‫ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﺃﻭ ﺃﻨﻪ ﻻ ﻴﺠﺏ ﺘﻤﺜﻴل ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﺒﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻨﺤﺩﺍﺭ ﻭﺍﺤﺩ‪ ،‬ﻭﺒﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﻴﺘﻡ ﺘﻭﻓﻴﻕ‬ ‫ﻤﻨﺤﻨﻴﻴﻥ )ﺃﻭ ﺃﻜﺜﺭ( ﻟﻠﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﻋﻠﻰ ﺃﻥ ﻴﻜﻭﻨﺎ ﻤﺨﺘﻠﻔﻴﻥ ﻓﻲ ﺜﺎﺒﺕ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻭﻤﺘﻭﺍﺯﻴﻴﻥ ﺃﻭ‬ ‫ﻤﺨﺘﻠﻔﻴﻥ ﻓﻲ ﻤﻴﻠﻬﻤﺎ ﺃﻭ ﺭﺒﻤﺎ ﺍﻻﺜﻨﻴﻥ ﻤﻌﹰﺎ‪.‬‬

‫)‪ (13‬ﺘﺤﻠﻴل ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ‬

‫‪447‬‬

‫ﻼ ﻋﻨﺩ ﺩﺭﺍﺴﺔ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺒﻴﻥ ﻋﻤﺭ ﺍﻟﺸﺨﺹ ‪ A‬ﻭﻭﺯﻨﻪ ‪ W‬ﻭﻜﺎﻨﺕ ﻟﺩﻴﻨﺎ ﻋﻴﻨﺔ‬ ‫ﻓﻤﺜ ﹰ‬

‫ﻤﻥ ﺃﻋﻤﺎﺭ ﻭﺃﻭﺯﺍﻥ ﻜل ﻤﻥ ﺍﻟﺫﻜﻭﺭ ﻭﺍﻹﻨﺎﺙ ﻓﺈﻨﻪ ﻴﻤﻜﻥ ﺘﻘﺩﻴﺭ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺒﺩﻭﻥ‬ ‫ﺍﺴﺘﺨﺩﺍﻡ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺍﻻﺼﻁﻨﺎﻋﻴﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﻜل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ ‪:‬‬

‫‪Wi = β0 + β1Ai + εi‬‬

‫ﻭﺇﺫﺍ ﺴـﺎﺩ ﺍﻻﻋـﺘﻘﺎﺩ ﺒﺄﻨﻪ ﻴﺠﺏ ﺃﻥ ﻴﻜﻭﻥ ﻫﻨﺎﻙ ﺍﺨﺘﻼﻑ ﺒﻴﻥ ﻜل ﻤﻥ ﺍﻟﺫﻜﻭﺭ‬

‫ل ﻤﻥ ﺍﻟﻨﻭﻋﻴﻥ ﻓﺈﻨﻪ ﻓﻲ ﻫﺫﻩ‬ ‫ﻭﺍﻹﻨـﺎﺙ‪ ،‬ﻭﺃﻥ ﻨﻤـﻭﺫﺝ ﻭﺍﺤﺩ ﻻ ﻴﻤﻜﻥ ﺃﻥ ﻴﻌﺒﺭ ﻋﻥ ﻜ ٍ‬

‫ﺍﻟﺤﺎﻟـﺔ ﻴﻤﻜﻥ ﺇﻀﺎﻓﺔ ﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﺼﻁﻨﺎﻋﻲ ﻴﻤﺜل ﺍﻟﻨﻭﻉ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﺴﺎﺒﻕ ﻴﺴﻤﺢ ﺒﺄﻥ‬

‫ﻴﻜﻭﻥ ﺜﺎﺒﺕ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻓﻲ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺒﻴﻥ ﻤﺘﻐﻴﺭﻱ ﺍﻟﻭﺯﻥ ﻭﺍﻟﻌﻤﺭ ﻟﻺﻨﺎﺙ ﻤﺨﺘﻠﻑ ﻋﻨﻪ ﻓﻲ‬ ‫ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭﻴﻥ ﻟﻠﺫﻜﻭﺭ‪ ،‬ﻭﺴﺘﺄﺨﺫ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺍﻟﺴﺎﺒﻘﺔ ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﺍﻟﺸﻜل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫‪Wi = β0 + β1Ai + β2Gi +εi‬‬

‫ﻭﺒﻴﻨﻤﺎ ﻴﺴﻤﺢ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺒﺘﻤﺜﻴل ﻜل ﻤﻥ ﺍﻟﺫﻜﻭﺭ ﻭﺍﻹﻨﺎﺙ ﺒﻌﻼﻗﺘﻴﻥ ﺨﻁﻴﺘﻴﻥ‬

‫ل ﻤﻥ ﺍﻟﺨﻁﻴﻥ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﻴﻥ‬ ‫ﻤﺨﺘﻠﻔﻴﻥ ﺇﻻ ﺃﻥ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺸﻜل ﻟﻠﻨﻤﻭﺫﺝ ﻴﻔﺭﺽ ﻤﻴل ﻤﻭﺤﺩ ﻟﻜ ٍ‬

‫ﺍﻟﺫﻴﻥ ﻴﻤﺜﻼﻥ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺠﻴﻥ ﺍﻟﺨﻁﻴﻴﻥ ﺍﻟﺨﺎﺼﻴﻥ ﺒﺎﻟﻨﻭﻋﻴﻥ ﺍﻟﻤﺨﺘﻠﻔﻴﻥ‪.‬‬

‫ﻭﻴﻤﻜﻥ ﺃﻴﻀﹰﺎ ﺍﺴﺘﺨﺩﺍﻡ ﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﺼﻁﻨﺎﻋﻲ ﻟﻠﻤﻴل ﻴﺴﻤﺢ ﺒﺄﻥ ﻴﻜﻭﻥ ﻫﻨﺎﻙ ﻤﻴﻠﻴﻥ‬

‫ﻤﺨﺘﻠﻔﻴﻥ ﻟﻠﺨﻁﻴﻥ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﻴﻥ ﺍﻟﺫﻴﻥ ﻴﻤﺜﻼﻥ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺠﻴﻥ ﺍﻟﺨﻁﻴﻴﻥ ﺍﻟﺨﺎﺼﻴﻥ ﺒﺎﻟﻨﻭﻋﻴﻥ‪،‬‬ ‫ﻓﺈﺫﺍ ﻟﻡ ﻴﻜﻥ ﻫﻨﺎﻙ ﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﺼﻁﻨﺎﻋﻲ ﺁﺨﺭ ﺨﺎﺹ ﺒﺜﺎﺒﺕ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻓﻲ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﻜﻤﺎ‬

‫ﺴﺒﻕ ﻓﺈﻥ ﺍﻟﺨﻁﻴﻥ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﻴﻥ ﺍﻟﺨﺎﺼﻴﻥ ﺒﻜل ﻤﻥ ﺍﻟﺫﻜﻭﺭ ﻭﺍﻹﻨﺎﺙ ﺴﻭﻑ ﻴﻜﻭﻥ ﻟﻬﻤﺎ‬ ‫ﻨﻔﺱ ﺜﺎﺒﺕ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ‪ ،‬ﻭﺴﻭﻑ ﻴﺄﺨﺫ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﻤﺘﻀﻤﻥ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻻﺼﻁﻨﺎﻋﻲ ﻓﻲ‬ ‫ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﺍﻟﺼﻭﺭﺓ ‪:‬‬

‫‪Wi = β0 + β1Ai + β2AiGi +εi‬‬

‫ﻭﺃﺨﻴﺭﹰﺍ ﺇﺫﺍ ﺃﻀﻴﻑ ﻤﺘﻐﻴﺭﻴﻥ ﺍﺼﻁﻨﺎﻋﻴﻴﻥ ﺃﺤﺩﻫﻤﺎ ﻟﺜﺎﺒﺕ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻭﺍﻵﺨﺭ‬

‫ﻟﻠﻤﻴل ﻓﺈﻥ ﺫﻟﻙ ﻴﻌﻨﻲ ﺘﻘﺩﻴﺭ ﻨﻤﻭﺫﺠﻴﻥ ﺨﻁﻴﻴﻥ ﺃﺤﺩﻫﻤﺎ ﻟﻠﺫﻜﻭﺭ ﻭﺍﻵﺨﺭ ﻟﻺﻨﺎﺙ‬ ‫ﻭﻤﺴﺘﻘﻼﻥ ﺘﻤﺎﻤﹰﺎ ﻋﻥ ﺒﻌﻀﻬﻤﺎ ﺍﻟﺒﻌﺽ‪ ،‬ﻭﺴﻴﺼﺒﺢ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺼﻭﺭﺓ ‪:‬‬ ‫‪Wi = β0 + β1Ai + β2Gi + β3AiGi +εi‬‬

‫)‪ (13‬ﺘﺤﻠﻴل ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ‬

‫‪448‬‬

‫ﺸﻜل ‪ : 1-13‬ﺍﻷﻨﻤﺎﻁ ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔ ﻟﺸﻜل ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﺒﻴﻥ ﻤﺘﻐﻴﺭﻱ ﺍﻟﻌﻤﺭ ﻭﺍﻟﻭﺯﻥ ﻟﻜل ﻤﻥ‬ ‫ﺍﻟﺫﻜﻭﺭ ﻭﺍﻹﻨﺎﺙ ﻓﻲ ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ ﻗﺒل ﻭﺒﻌﺩ ﺇﺩﺨﺎل ﺍﻷﻨﻤﺎﻁ ﺍﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺍﻻﺼﻁﻨﺎﻋﻴﺔ‬

‫ﻓﻼ ﻴﻭﺠﺩ ﺸﺭﻭﻁ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺨﻁﻴﻥ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﻴﻥ ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﺍﻷﺨﻴﺭﺓ ﻟﻜﻲ ﻴﻜﻭﻥ‬

‫ﻟﻬﺎ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﻤﻴل ﺃﻭ ﻨﻔﺱ ﺜﺎﺒﺕ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ‪ ،‬ﻓﻲ ﺍﻟﻭﺍﻗﻊ ﺴﻴﺘﻡ ﺘﻘﺩﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻴﻥ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﻴﻥ‬ ‫ﻜﻤﺎ ﻟﻭ ﻜﻨﺎ ﻗﺩ ﻋﺯﻟﻨﺎ ﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﺍﻟﺫﻜﻭﺭ ﻋﻥ ﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﺍﻹﻨﺎﺙ ﻭﻗﻤﻨﺎ ﺒﺘﻘﺩﻴﺭ ﻨﻤﻭﺫﺝ ﻟﻜل‬

‫ﻤﻨﻬﻤﺎ ﺒﻁﺭﻴﻘﺔ ﻤﺴﺘﻘﻠﺔ‪ ،‬ﻭﺘﻔﺴﻴﺭ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﻨﺎﺘﺞ ﺴﻭﻑ ﻴﻜﻭﻥ ﺃﻥ ﺍﻟﺫﻜﻭﺭ ﻭﺍﻹﻨﺎﺙ‬

‫ﻴﺒﺩﺃﺍﻥ ﺒﻭﺯﻥ ﻤﺨﺘﻠﻑ ﻭﺃﻨﻪ ﻜﻠﻤﺎ ﺘﻘﺩﻡ ﻋﻤﺭﻫﻤﺎ ﺴﺘﻜﻭﻥ ﺍﻟﺯﻴﺎﺩﺓ ﺍﻟﺴﻨﻭﻴﺔ ﻓﻲ ﻭﺯﻨﻬﻤﺎ‬

‫ﺴﺘﻜﻭﻥ ﻤﺨﺘﻠﻔﺔ‪ ،‬ﻭﺸﻜل ‪ 1-13‬ﺍﻟﺴﺎﺒﻕ ﻴﻭﻀﺢ ﻜل ﻤﻥ ﺍﻷﻨﻤﺎﻁ ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔ ﻟﺸﻜل ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ‬ ‫ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﺒﻴﻥ ﻤﺘﻐﻴﺭﻱ ﺍﻟﻌﻤﺭ ﻭﺍﻟﻭﺯﻥ ﻟﻜل ﻤﻥ ﺍﻟﺫﻜﻭﺭ ﻭﺍﻹﻨﺎﺙ ﻓﻲ ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ‪.‬‬

‫ﻭﻴﺘﻡ ﺍﻟﺘﻌﺎﻤل ﻤﻊ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺍﻻﺼﻁﻨﺎﻋﻴﺔ ﻋﻤﻠﻴﹰﺎ ﻭﺒﻭﺠﻪ ﺨﺎﺹ ﺩﺍﺨل ﻨﻅﺎﻡ‬ ‫‪ SPSS‬ﺘﻤﺎﻤﹰﺎ ﻤﺜل ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻠﺔ ﺍﻷﺨﺭﻯ‪ ،‬ﻓﺒﻌﺩ ﺇﻨﺸﺎﺀ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻻﺼﻁﻨﺎﻋﻲ ﻋﻥ‬ ‫ﻁﺭﻴﻕ ﺃﻤﺭ ﺍﻟﺤﺴﺎﺏ ‪ Compute‬ﻓﻲ ‪ SPSS‬ﻴﺩﺨل ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭ ﺴﻭﺍﺀ ﻓﻲ ﻨﻤﻭﺫﺝ‬ ‫ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ ﺃﻭ ﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ ﺘﻤﺎﻤﹰﺎ ﻜﺄﻱ ﻤﺘﻐﻴﺭ ﻤﺴﺘﻘل ﻓﻲ ﻨﺎﻓﺫﺓ‬

‫)‪ (13‬ﺘﺤﻠﻴل ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ‬

‫‪449‬‬

‫ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ‪ Regression‬ﺍﻷﺴﺎﺴﻴﺔ‪ ،‬ﻭﻟﻜﻥ ﻗﺩ ﻨﺤﺘﺎﺝ ﺇﻟﻰ ﺩﺍﻟﺔ ﺍﺨﺘﺒﺎﺭ ‪ F‬ﻟﻬﺫﺍ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭ‬

‫ﺍﻟﻤﺴﺘﻘل ﺒﺸﻜل ﻤﺴﺘﻘل‪ ،‬ﻭﻟﺫﻟﻙ ﻴﻤﻜﻨﻨﺎ ﺍﻟﻀﻐﻁ ﻋﻠﻰ ﻤﺭﺒﻊ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ ‪ Next‬ﻓﻭﻕ ﻤﺭﺒﻊ‬ ‫ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻠﺔ‪ ،‬ﻟﻠﺤﺼﻭل ﻋﻠﻰ ﻨﺎﻓﺫﺓ ﺠﺎﻨﺒﻴﺔ )"‪ ("Block 2 of 2‬ﻭﺍﺩﺨل‬ ‫ﺍﺴﻡ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻻﺼﻁﻨﺎﻋﻲ ﻓﻲ ﺍﻟﻘﺎﺌﻤﺔ "‪ "Second‬ﺍﻟﺜﺎﻨﻴﺔ ‪.‬‬

‫‪ .4. 13‬ﺑﻌﺾ ﻧﻤﺎذج اﻻﻧﺤﺪار ﻏﻴﺮ اﻟﺨﻄﻴﺔ اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ ﻟﻠﻤﻨﺤﻨﻴﺎت ‪:‬‬ ‫‪Some Functional Forms‬‬ ‫ﻫﻨﺎﻙ ﺒﻌﺽ ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﺍﻟﺸﺎﺌﻌﺔ ﻭﺍﻟﺘﻲ ﺘﺴﺘﺨﺩﻡ ﺒﻜﺜﺭﺓ ﻟﺘﻤﺜﻴل‬

‫ﻤﻨﺤﻨﻴﺎﺕ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻭﺍﻟﺘﻲ ﺘﺴﺘﺤﻕ ﺍﻻﻫﺘﻤﺎﻡ ﻭﻤﺤﺎﻭﻟﺔ ﺘﺠﺭﺒﺘﻬﺎ ﻟﻠﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﺍﻟﻜﻤﻴﺔ ﻗﻴﺩ‬ ‫ﺍﻟﺩﺭﺍﺴﺔ‪ ،‬ﻭﺴﻨﻘﻭﻡ ﺍﻵﻥ ﺒﺘﻭﻀﻴﺢ ﺍﻟﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﺍﻷﻜﺜﺭ ﺸﻴﻭﻋﹰﺎ ﻤﻥ ﺒﻴﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ‬

‫ﻭﻭﺼﻑ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺘﻀﻤﻨﻬﺎ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﺘﺎﺒﻊ ﻭﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻠﺔ‪ ،‬ﻭﻟﻠﺘﻭﻀﻴﺢ‬

‫ﺴﻨﻔﺘﺭﺽ ﺃﻥ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﺘﺎﺒﻊ ‪ Y‬ﻴﻤﺜل ﺴﻌﺭ ﺍﻟﻤﻨﺯل ﻭﻟﺩﻴﻨﺎ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭﻴﻥ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻠﻴﻥ ‪X1‬‬

‫ﺍﻟﺫﻱ ﻴﻤﺜل ﻋﺩﺩ ﺍﻟﻐﺭﻑ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻨﺯل ﻭ ‪ X2‬ﻭﻴﻤﺜل ﻤﺴﺎﺤﺔ ﺍﻟﻤﻨﺯل‪ ،‬ﻭﺴﻭﻑ ﻨﻔﺘﺭﺽ ﺃﻥ‬ ‫ﺍﻫﺘﻤﺎﻤﻨﺎ ﻴﺩﻭﺭ ﺤﻭل ﺩﺭﺍﺴﺔ ﺃﺜﺭ ﺇﻀﺎﻓﺔ ﻏﺭﻓﺔ ﺠﺩﻴﺩﺓ ﻟﻠﻤﻨﺯل ﻋﻠﻰ ﺴﻌﺭﻩ ﻓﻲ ﻤﻨﻁﻘﺔ‬

‫ﻤﻌﻴﻨﺔ‪ ،‬ﻭﻟﻬﺫﺍ ﺍﻟﻐﺭﺽ ﺃﺨﺫﺕ ﻋﻴﻨﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﻤﻨﺎﺯل ﺍﻟﺘﻲ ﺒﻴﻌﺕ ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﻨﻁﻘﺔ ﻭﺠﻤﻌﺕ‬

‫ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﺍﻟﻤﻁﻠﻭﺒﺔ ﻟﻠﻨﻤﻭﺫﺝ‪ ،‬ﻭﺒﺫﻟﻙ ﻓﺈﻥ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻟﻤﻔﺘﺭﻀﺔ ﻟﻬﺫﻩ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﻗﺩ ﺘﺄﺨﺫ ﺃﺤﺩ‬ ‫ﺍﻷﺸﻜﺎل ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬

‫‪ .1‬ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﺨﻁﻲ ‪Linear model :‬‬ ‫‪Yi = β0 + β1X1i + β2X2i + εi‬‬

‫ﻭﻴﺘﻀﻤﻥ ﻋﻼﻗﺔ ﺨﻁﻴﺔ ﺒﻴﻥ ﻋﺩﺩ ﺍﻟﻐﺭﻑ ﻭﺴﻌﺭ ﺍﻟﻤﻨﺯل ﺒﻤﻌﻨﻰ ﺃﻥ ﺇﻀﺎﻓﺔ‬

‫ﻏﺭﻓﺔ ﻭﺍﺤﺩﺓ ﻟﻠﻤﻨﺯل ﺴﻭﻑ ﻴﺯﻴﺩ ﻤﻥ ﺴﻌﺭ ﺍﻟﻤﻨﺯل ﺒﻤﻘﺩﺍﺭ ‪ β1‬ﻭﺤﺩﺓ ﻨﻘﻭﺩ ﻤﻊ ﺜﺒﺎﺕ‬ ‫ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺍﻷﺨﺭﻯ ﻋﻠﻰ ﻤﺎ ﻫﻲ ﻋﻠﻴﻪ‪.‬‬

‫‪ .2‬ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﻨﺼﻑ ﺍﻟﻠﻭﻏﺎﺭﻴﺘﻤﻲ ‪Semi Log model :‬‬

‫ﻭﻫﻨﺎﻙ ﻋﺩﺓ ﺃﺸﻜﺎل ﻴﺄﺨﺫﻫﺎ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﻤﻥ ﺒﻴﻨﻬﺎ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺠﻴﻥ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﻴﻥ ‪:‬‬ ‫‪Yi = β0 + β1lnX1i + β2lnX2i + εi‬‬

‫)‪(1‬‬

‫)‪ (13‬ﺘﺤﻠﻴل ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ‬

‫‪450‬‬

‫ﻭﻴﺘﻀﻤﻥ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺃﻥ ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﺒﻨﺴﺒﺔ ﻤﻌﻴﻨﺔ ﻓﻲ ﻋﺩﺩ ﺍﻟﻐﺭﻑ ﻟﻠﻤﻨﺯل )‪25%‬‬

‫ﻼ( ﺴﻭﻑ ﻴﺯﻴﺩ ﻤﻥ ﺴﻌﺭ ﺍﻟﻤﻨﺯل ﺒﻤﻘﺩﺍﺭ ﻤﺤﺩﺩ ﻤﻥ ﻭﺤﺩﺍﺕ ﺍﻟﻨﻘﻭﺩ ﻭﺫﻟﻙ ﺒﺼﺭﻑ‬ ‫ﻤﺜ ﹰ‬ ‫ﺍﻟﻨﻅﺭ ﻋﻥ ﻋﺩﺩ ﺍﻟﻐﺭﻑ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻲ‪.‬‬ ‫‪lnYi = β0 + β1X1i + β2X2i + εi‬‬

‫)‪(2‬‬

‫ﻭﻫﺫﺍ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﻴﺘﻀﻤﻥ ﺃﻥ ﺇﻀﺎﻓﺔ ﻏﺭﻓﺔ ﻭﺍﺤﺩﺓ ﻟﻠﻤﻨﺯل ﺴﻭﻑ ﻴﺯﻴﺩ ﻤﻥ ﺴﻌﺭ‬

‫ﺍﻟﻤﻨﺯل ﺒﻨﺴﺒﺔ ﻤﺤﺩﺩﺓ ﻤﻥ ﺴﻌﺭ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻤﻨﺯل ﻤﺜل ‪ 20%‬ﺃﻭ ‪ 30%‬ﺃﻭ‪ ...‬ﻭﺫﻟﻙ ﺒﺼﺭﻑ‬

‫ﺍﻟﻨﻅﺭ ﻋﻥ ﺍﻟﺴﻌﺭ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻲ ﻟﻠﻤﻨﺯل‪.‬‬

‫‪ .3‬ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﻀﻌﻑ ﺍﻟﻠﻭﻏﺎﺭﻴﺘﻤﻲ ‪Double Log model :‬‬ ‫‪lnYi = β0 + β1 lnX1i + β2 lnX2i + εi‬‬

‫ﻓﻲ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺘﻜﻭﻥ ﺍﻟﻤﻌﺎﻤﻼﺕ ﻤﺴﺎﻭﻴﺔ ﻟﻤﺎ ﻴﻌﺭﻑ ﻓﻲ ﻋﻠﻡ ﺍﻻﻗﺘﺼﺎﺩ‬

‫ﺒﺎﻟﻤﺭﻭﻨﺔ ‪ ، elasticises‬ﻓﻬﻲ ﺘﻤﺜل ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ ﺍﻟﻤﺌﻭﻴﺔ ﻟﻠﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﺘﺎﺒﻊ ﻨﺘﻴﺠﺔ‬ ‫ﻟﻠﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘل ﺒﻤﻘﺩﺍﺭ ‪. 1%‬‬ ‫‪ .4‬ﻨﻤﺎﺫﺝ ﻜﺜﻴﺭﺍﺕ ﺍﻟﺤﺩﻭﺩ ‪Polynomial form model :‬‬

‫ﻭﻤﻥ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻷﻜﺜﺭ ﺸﻴﻭﻋﹰﺎ ﻤﻥ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻨﻭﻉ ‪:‬‬ ‫‪(1) Yi = β0 + β1X1i + β2(X1i)2 + β3X2i + εi‬‬ ‫‪Yi = β0 + β1X1i + β2(X1i)2 + β3(X2i)1/2 + β4X2i + εi‬‬

‫)‪(2‬‬

‫ﻭﻫﻨﺎﻙ ﺃﻨﻤﺎﻁ ﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ﺃﺨﺭﻯ ﻴﺄﺨﺫﻫﺎ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻨﻭﻉ ﻤﻥ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ‪.‬‬

‫‪ .5. 13‬ﻣﻌﺎﻟﺠﺔ ﻣﺸﺎآﻞ اﻟﺘﺮاﺑﻂ اﻟﺪاﺧﻠﻲ ‪:‬‬ ‫‪Remedies for Multicollinearity‬‬ ‫ﺘﻌﺭﻑ ﻤﺸﻜﻠﺔ ﺍﻟﺘﺭﺍﺒﻁ ﺍﻟﺩﺍﺨﻠﻲ ‪ Multicollinearity‬ﺒﺄﻨﻬﺎ ﺍﻻﻨﺘﻬﺎﻙ ﻟﻔﺭﻀﻴﺔ‬ ‫ﺍﺴﺘﻘﻼل ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻠﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﺘﻀﻤﻨﻬﺎ ﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻋﻥ ﺒﻌﻀﻬﺎ ﺍﻟﺒﻌﺽ‪ ،‬ﻫﺫﻩ‬

‫ﺍﻟﻔﺭﻀﻴﺔ ﺘﻌﻨﻲ ﺃﻨﻪ ﻴﺠﺏ ﺃﻻ ﻴﻜﻭﻥ ﺃﻱ ﻤﻥ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻠﺔ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻋﻥ ﺩﺍﻟﺔ ﻓﻲ‬

‫ﻭﺍﺤﺩ ﺃﻭ ﺃﻜﺜﺭ ﻤﻥ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻠﺔ ﺍﻷﺨﺭﻯ ﺍﻟﺩﺍﺨﻠﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ‪ ،‬ﻭﻓﻲ ﺃﻏﻠﺏ‬

‫)‪ (13‬ﺘﺤﻠﻴل ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ‬

‫‪451‬‬

‫ﺤﺎﻻﺕ ﺘﻭﻓﻴﻕ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﻓﺈﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﺸﻜﻠﺔ ﺴﺘﻜﻭﻥ ﻤﻠﺤﻭﻅﺔ ﺨﺎﺼﺔ ﻋﻨﺩﻤﺎ‬

‫ﻴﻜﻭﻥ ﻫﻨﺎﻙ ﺤﺩﻴﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﻴﻌﺘﻤﺩﺍﻥ ﻋﻠﻰ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭ‪ ،‬ﻭﺇﺫﺍ ﻭﻀﻌﻨﺎ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﺸﻜﻠﺔ‬ ‫ﻓﻲ ﺼﻴﺎﻏﺔ ﺠﺒﺭﻴﺔ ﺴﺘﻜﻭﻥ ‪:‬‬ ‫ﺃﻭ‬

‫‪X1i = α0 + α1X2i‬‬ ‫‪X1i = α0 + α1X2i + α2X3i + εi‬‬

‫ﻫﺎﺘﻴﻥ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺘﻴﻥ ﺘﻌﻨﻴﺎﻥ ﺃﻥ ﺃﺤﺩ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻠﺔ ﻫﻭ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻋﻥ ﺩﺍﻟﺔ‬

‫)ﻭﺒﺎﻟﺘﺤﺩﻴﺩ ﺨﻁﻴﺔ ﻫﻨﺎ( ﻓﻲ ﻤﺘﻐﻴﺭ ﻤﺴﺘﻘل ﻭﺍﺤﺩ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﻗل‪ ،‬ﻭﻴﻤﻜﻥ ﻟﻠﺘﺭﺍﺒﻁ ﺍﻟﺩﺍﺨﻠﻲ‬ ‫ﺃﻥ ﻴﻜﻭﻥ ﺘﺎﻡ ‪ perfect‬ﻜﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻷﻭﻟﻰ ﻭﻴﻤﻜﻥ ﺃﻥ ﻴﻜﻭﻥ ﻏﻴﺭ ﺘﺎﻡ ‪imperfect‬‬

‫ﻜﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺜﺎﻨﻴﺔ‪ ،‬ﻭﻴﻘﺼﺩ ﺒﺎﻟﺘﺭﺍﺒﻁ ﺍﻟﺩﺍﺨﻠﻲ ﺍﻟﺘﺎﻡ ﺃﻥ ﻴﻜﻭﻥ ﺃﺤﺩ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ‬

‫ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻠﺔ ﻴﻤﻜﻥ ﺍﺴﺘﻨﺘﺎﺠﻪ ﻤﻥ ﺨﻼل ﻋﻼﻗﺔ ﺨﻁﻴﺔ ﺘﺎﻤﺔ ﻤﻊ ﻤﺘﻐﻴﺭ ﻤﺴﺘﻘل ﻭﺍﺤﺩ ﺁﺨﺭ‬

‫)ﺃﻭ ﺃﻜﺜﺭ(‪ ،‬ﺒﻴﻨﻤﺎ ﺍﻟﻤﻘﺼﻭﺩ ﺒﺎﻟﺘﺭﺍﺒﻁ ﺍﻟﺩﺍﺨﻠﻲ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺘﺎﻡ ﻫﻭ ﺃﻥ ﻫﻨﺎﻙ ﻋﻼﻗﺔ ﺨﻁﻴﺔ ﺒﻴﻥ‬ ‫ﻤﺘﻐﻴﺭﻴﻥ ﻤﺴﺘﻘﻠﻴﻥ ﺃﻭ ﺃﻜﺜﺭ ﻭﻟﻜﻥ ﻴﺘﺨﻠل ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺨﻁﺄ ﻤﺎ‪.‬‬

‫ﻭﻟﻤﺸﻜﻠﺔ ﺍﻟﺘﺭﺍﺒﻁ ﺍﻟﺩﺍﺨﻠﻲ ‪ Multicollinearity‬ﺒﻌﺽ ﺍﻵﺜﺎﺭ ﺍﻟﺴﻠﺒﻴﺔ ﻋﻠﻰ‬

‫ﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺘﻡ ﺘﻭﻓﻴﻘﻪ‪ ،‬ﻭﻤﻥ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻤﺸﺎﻜل ﺍﻟﻤﻌﺭﻭﻓﺔ ﺍﻟﻤﺭﺘﺒﻁﺔ ﺒﻤﺸﻜﻠﺔ‬ ‫ﺍﻟﺘﺭﺍﺒﻁ ﺍﻟﺩﺍﺨﻠﻲ ﻫﻲ‪:‬‬ ‫‪ .1‬ﺯﻴﺎﺩﺓ ﺤﺴﺎﺴﻴﺔ ﺘﻘﺩﻴﺭﺍﺕ ﻤﻌﺎﻟﻡ ﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻟﺤﺫﻑ ﺃﻭ ﺇﻀﺎﻓﺔ ﺃﻱ‬ ‫ﻤﺘﻐﻴﺭ ﻟﻬﺫﺍ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻷﻤﺭ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﻀﻌﻑ ﺍﻟﺜﻘﺔ ﻓﻲ ﻗﻭﺓ ﺍﻟﺘﻘﺩﻴﺭﺍﺕ ﺍﻟﻨﺎﺘﺠﺔ‪.‬‬

‫‪ .2‬ﺘﻀﺨﻴﻡ ﺍﻟﺨﻁﺄ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻱ ﻟﻤﻌﺎﻟﻡ ﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﺍﻷﻤﺭ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺘﺭﺘﺏ ﻋﻠﻴﻪ‬ ‫ﺘﺼﻐﻴﺭ ﻗﻴﻤﺔ ﺩﺍﻟﺔ ﺍﺨﺘﺒﺎﺭ ‪ t‬ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﻘﺔ ﺒﺎﺨﺘﺒﺎﺭ ﻤﻌﻨﻭﻴﺔ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﻌﺎﻟﻡ‬ ‫ﻭﺍﻻﺴﺘﻨﺘﺎﺝ ﺒﺄﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﻌﺎﻟﻡ ﻻ ﺘﺨﺘﻠﻑ ﺠﻭﻫﺭﻴﹰﺎ ﻋﻥ ﺍﻟﺼﻔﺭ‪.‬‬

‫‪ .3‬ﺼﻌﻭﺒﺔ ﺃﻭ ﺍﺴﺘﺤﺎﻟﺔ ﻋﺯل ﺁﺜﺎﺭ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻠﺔ ﻋﻥ ﺒﻌﻀﻬﺎ ﺍﻟﺒﻌﺽ‬ ‫ﻓﻲ ﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ‪.‬‬

‫)‪ (13‬ﺘﺤﻠﻴل ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ‬

‫‪452‬‬

‫ﻭﻟﻜﻥ ﻭﻋﻠﻰ ﺍﻟﺭﻏﻡ ﻤﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻌﻘﺒﺎﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺨﻠﻘﻬﺎ ﻤﺸﻜﻠﺔ ﺍﻟﺘﺭﺍﺒﻁ ﺍﻟﺩﺍﺨﻠﻲ ﺇﻻ‬

‫ﺃﻥ ﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﺍﻟﻨﺎﺘﺞ ﻴﻅل ﺫﻭ ﻓﺎﺌﺩﺓ ﻜﺒﻴﺭﺓ ﻭﻴﻤﻜﻥ ﺍﻻﺴﺘﻌﺎﻨﺔ ﺒﻪ ﻓﻲ ﺍﻟﺘﻨﺒﺅ‬ ‫ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻲ ﺩﻭﻥ ﺃﻱ ﻤﺨﺎﻁﺭﺓ ﺇﻀﺎﻓﻴﺔ ﻨﺎﺘﺠﺔ ﻋﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﺸﻜﻠﺔ ﺒﺎﻟﺘﺤﺩﻴﺩ‪.‬‬ ‫ﻭﻫﻨﺎﻙ ﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﻤﻥ ﺍﻷﺩﻭﺍﺕ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻌﻠﻥ ﻋﻥ ﻭﺠﻭﺩ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﺸﻜﻠﺔ‪،‬‬

‫ﻭﺃﻫﻡ ﻫﺫﻩ ﺍﻷﺩﻭﺍﺕ ﻫﻲ ﻭﺠﻭﺩ ﻗﻴﻤﺔ ﻤﺭﺘﻔﻌﺔ ﻟﻤﻌﺎﻤل ﺍﻻﺭﺘﺒﺎﻁ ‪ R‬ﺃﻭ ﻤﻌﺎﻤل ﺍﻟﺘﺤﺩﻴﺩ ‪R2‬‬

‫ﻤﺼﺤﻭﺒﺔ ﺒﻘﻴﻡ ﺩﻭﺍل ﺍﺨﺘﺒﺎﺭ ‪ t‬ﺍﻟﺼﻐﻴﺭﺓ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﻤﻌﻨﻭﻴﺔ‪ ،‬ﻓﻬﺫﺍ ﺍﻟﺘﻨﺎﻗﺽ ﺍﻟﻨﺎﺘﺞ ﻋﻥ‬

‫ﻭﺠﻭﺩ ﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻨﺤﺩﺍﺭ ﻗﻭﻱ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺭﻏﻡ ﻤﻥ ﺃﻥ ﻤﻌﻅﻡ ﺍﻟﻤﻌﺎﻟﻡ ﻏﻴﺭ ﻤﻌﻨﻭﻴﺔ ﻴﺩل ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻭﺠﻭﺩ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﺸﻜﻠﺔ‪ ،‬ﻭﻴﻤﻜﻥ ﺃﻴﻀﹰﺎ ﺍﻜﺘﺸﺎﻑ ﻭﺠﻭﺩ ﻤﺸﻜﻠﺔ ﺍﻟﺘﺭﺍﺒﻁ ﺍﻟﺩﺍﺨﻠﻲ ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ‬

‫ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻠﺔ ﻤﻥ ﺨﻼل ﻓﺤﺹ ﻤﻌﺎﻤﻼﺕ ﺍﻻﺭﺘﺒﺎﻁ ﺒﻴﻥ ﺃﺯﻭﺍﺝ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻠﺔ‬

‫ﺍﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ﻓﻲ ﻤﺼﻔﻭﻓﺔ ﺍﻻﺭﺘﺒﺎﻁ ‪ ،Correlation matrix‬ﻭﻫﺫﻩ ﺍﻟﻭﺴﻴﻠﺔ ﺘﺴﺎﻋﺩ ﺃﻴﻀﹰﺎ‬

‫ﻓﻲ ﺍﻟﺘﻌﺭﻑ ﻋﻠﻰ ﻤﺼﺩﺭ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﺸﻜﻠﺔ‪ ،‬ﺇﺫ ﺃﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﺸﻜﻠﺔ ﺘﻨﺘﺞ ﺃﺴﺎﺴﹰﺎ ﻤﻥ ﻭﺠﻭﺩ‬ ‫ﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﻤﺴﺘﻘﻠﺔ ﻤﺘﺭﺍﺒﻁﺔ ﺒﻤﻌﺎﻤﻼﺕ ﺍﺭﺘﺒﺎﻁ ﻜﺒﻴﺭﺓ )ﺘﺯﻴﺩ ﻓﻲ ﺍﻟﻌﺎﺩﺓ ﻋﻥ ‪.(0.80‬‬

‫ﻭﺃﺨﻴﺭﹰﺍ ﻫﻨﺎﻙ ﻋﺩﺓ ﺤﻠﻭل ﻤﻘﺘﺭﺤﺔ ﻟﻬﺫﻩ ﺍﻟﻤﺸﻜﻠﺔ ﺃﻭﻟﻬﺎ ﻭﺃﻫﻤﻬﺎ ﺘﺠﺎﻫل ﻭﺠﻭﺩ‬ ‫ﺍﻟﻤﺸﻜﻠﺔ‪ ،‬ﻓﺒﺎﻟﺭﻏﻡ ﻤﻥ ﺍﻷﺜﺭ ﺍﻟﺴﻠﺒﻲ ﻻﺭﺘﻔﺎﻉ ﺍﻟﺨﻁﺄ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻱ ﻟﻤﻌﺎﻤﻼﺕ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﺇﻻ‬

‫ﺃﻥ ﺘﻘﺩﻴﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﻌﺎﻤﻼﺕ ﺘﺒﻘﻰ ﻏﻴﺭ ﻤﺘﺤﻴﺯﺓ ﻭﻴﻅل ﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﺍﻟﻨﺎﺘﺞ ﻗﻭﻱ ﻭﻴﻤﻜﻥ‬ ‫ﺍﻻﻋﺘﻤﺎﺩ ﻋﻠﻴﻪ ﻓﻲ ﺍﻟﺘﻨﺒﺅ‪ ،‬ﻭﺜﺎﻨﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺤﻠﻭل ﻫﻭ ﺤﺫﻑ ﺃﺤﺩ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﺨﻠﻘﺕ‬

‫ﺍﻟﻤﺸﻜﻠﺔ‪ ،‬ﻭﻟﻜﻥ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺤل ﻟﻥ ﻴﻜﻭﻥ ﺩﺍﺌﻤﹰﺎ ﺫﻭ ﻓﺎﺌﺩﺓ ﻜﺒﻴﺭﺓ ﺇﺫ ﻗﺩ ﻴﺅﺩﻱ ﺇﻟﻰ ﺘﻘﻠﻴﺹ ﻗﻭﺓ‬

‫ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺒﺸﻜل ﻭﺍﻀﺢ‪ ،‬ﻭﺍﻟﺤل ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ ﺍﻟﻤﻤﻜﻥ ﻫﻭ ﺍﻟﺒﺤﺙ ﻋﻥ ﺘﺤﻭﻴﻠﺔ ﺠﺒﺭﻴﺔ ﻤﺜل ﺃﺨﺫ‬ ‫ﺍﻟﻠﻭﻏﺎﺭﻴﺘﻡ ﺃﻭ ﺍﻟﺠﺫﺭ ﺍﻟﺘﺭﺒﻴﻌﻲ ﺃﻭ ﺃﻱ ﻤﻥ ﺍﻟﺘﺤﻭﻴﻼﺕ ﺍﻷﺨﺭﻯ ﻷﺤﺩ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺫﺍﺕ‬

‫ﺍﻟﺼﻠﺔ ﺍﻟﻤﺒﺎﺸﺭﺓ ﺒﺎﻟﻤﺸﻜﻠﺔ ﺃﻭ ﺍﻟﺨﻭﺽ ﻓﻲ ﺍﻟﺘﺤﻠﻴل ﺍﻟﻤﺘﻌﺩﺩ ‪Multivariate Analysis‬‬

‫ﺍﻷﻜﺜﺭ ﺘﻘﺩﻤﹰﺎ )ﺍﻨﻅﺭ ﺍﻟﻔﺼﻠﻴﻥ ﺍﻟﺴﺎﺒﻊ ﻋﺸﺭ ﻭﺍﻟﺜﺎﻤﻥ ﻋﺸﺭ ﻤﻥ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ( ‪.‬‬

‫)‪ (13‬ﺘﺤﻠﻴل ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ‬

‫‪453‬‬

‫ﻭﻓﻲ ﺍﻟﻨﻬﺎﻴﺔ ﻴﻤﻜﻨﻨﺎ ﺃﻥ ﻨﺴﺘﻨﺘﺞ ﺃﻥ ﻤﺸﻜﻠﺔ ﺍﻟﺘﺭﺍﺒﻁ ﺍﻟﺩﺍﺨﻠﻲ ﺘﺠﻌل ﻤﻥ ﺍﻟﺼﻌﺏ‬

‫ﺍﻟﺘﻤﻴﻴﺯ ﺒﻴﻥ ﺍﻵﺜﺎﺭ ﺍﻟﻤﻤﻴﺯﺓ ﺍﻟﻨﺎﺘﺠﺔ‪ ،‬ﻓﺎﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﺘﻡ ﺘﻘﺩﻴﺭﻫﺎ ﺘﻅل ﻨﻤﺎﺫﺝ ﻗﻭﻴﺔ‬

‫ﻭﻴﻤﻜﻥ ﺍﻻﻋﺘﻤﺎﺩ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﻭﺫﻟﻙ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺭﻏﻡ ﻤﻥ ﺃﻥ ﻫﻨﺎﻙ ﺘﻘﺩﻴﺭﺍﺕ ﻟﻤﻌﺎﻤﻼﺕ ﻗﺩ ﻻ‬

‫ﺘﺨﺘﻠﻑ ﻤﻌﻨﻭﻴﹰﺎ ﻋﻥ ﺍﻟﺼﻔﺭ‪ ،‬ﻭﺍﻟﻤﺤﺎﻭﻟﺔ ﻓﻲ ﺘﺼﺤﻴﺢ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﺸﻜﻠﺔ ﺃﺤﻴﺎﻨﹰﺎ ﻴﺨﻠﻕ ﺘﻌﻘﻴﺩﺍﺕ‬ ‫ﺃﻜﺒﺭ‪ ،‬ﺇﺫ ﻗﺩ ﻴﻨﺘﺞ ﺘﻘﺩﻴﺭﺍﺕ ﻤﺘﺤﻴﺭﺓ ﻟﻤﻌﺎﻟﻡ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ‪.‬‬

‫‪ .6. 13‬ﻧﻤﺎذج اﻻﻧﺤﺪار ﻏﻴﺮ اﻟﺨﻄﻲ ‪:‬‬ ‫‪Non-linear Regression Models‬‬ ‫ﻻ ﻟﻤﻨﺤﻨﻴﺎﺕ‬ ‫ﻓﻲ ﺍﻟﺤﻴﺎﺓ ﺍﻟﻌﻤﻠﻴﺔ ﻜﺜﻴﺭﺍ ﻤﺎ ﺘﺄﺨﺫ ﺍﻟﻌﻼﻗﺎﺕ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻅﻭﺍﻫﺭ ﺃﺸﻜﺎ ﹰ‬ ‫ﺒﻨﻤﺎﺫﺝ ﻏﻴﺭ ﺨﻁﻴﺔ ﺘﺨﺘﻠﻑ ﻋﻥ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﻭﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﺍﻟﺘﻘﻠﻴﺩﻴﺔ ‪ ،‬ﻭﻏﺎﻟﺒﹰﺎ ﻤﺎ ﻻ‬

‫ﻴﻜﻭﻥ ﻟﺩﻯ ﺍﻟﺒﺎﺤﺙ ﺃﻱ ﻓﻜﺭﺓ ﻤﺴﺒﻘﺔ ﻋﻥ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ‪ ،‬ﻭﻓﻲ ﺍﻟﻭﺍﻗﻊ ﺃﻏﻠﺏ ﺍﻟﻌﻼﻗﺎﺕ‬

‫ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻅﻭﺍﻫﺭ ﺘﺄﺨﺫ ﺃﺸﻜﺎل ﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﻏﻴﺭ ﺨﻁﻴﺔ ﺘﺨﺘﻠﻑ ﻋﻥ ﺍﻷﺸﻜﺎل ﺍﻟﺴﺎﺒﻘﺔ ﺍﻟﺫﻜﺭ‪،‬‬ ‫ﻼ ﺒﻴﻨﺕ ﺍﻟﺘﺠﺎﺭﺏ ﺍﻟﻌﻤﻠﻴﺔ ﻟﻜﺜﻴﺭ ﻤﻥ ﺍﻟﺸﺭﻜﺎﺕ ﺃﻥ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻤﻨﻔﻕ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺩﻋﺎﻴﺔ‬ ‫ﻓﻤﺜ ﹰ‬

‫ﻭﺍﻹﻋﻼﻥ ﻭﻤﺒﻴﻌﺎﺕ ﺍﻟﺸﺭﻜﺔ ﺘﺄﺨﺫ ﺸﻜل ﻨﻤﻭﺫﺝ ﻏﻴﺭ ﺨﻁﻲ ﻭﺃﻜﺜﺭ ﺘﻌﻘﻴﺩﹰﺍ ﻤﻥ ﺃﺸﻜﺎل‬

‫ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻟﺴﺎﺒﻘﺔ‪ ،‬ﻭﺃﻜﺜﺭ ﺃﺸﻜﺎل ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﺴﺘﺨﺩﺍﻤﹰﺎ ﺍﻵﻥ ﻟﺘﻤﺜﻴل ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﻫﻭ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ‬ ‫ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ ‪:‬‬

‫)‬

‫(‬

‫‪γA‬‬ ‫‪× 1 − e − (α + βA)t‬‬ ‫‪α + βA‬‬

‫‪S (t ) = S 0 e − (α + βA)t +‬‬

‫ﺤﻴﺙ ‪ A‬ﺘﻌﺒﺭ ﻋﻥ ﺍﻟﻤﻨﻔﻕ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺩﻋﺎﻴﺔ ﻭﺍﻹﻋﻼﻥ ﻭ ‪ S‬ﺘﻌﺒﺭ ﻋﻥ ﺍﻟﻤﺒﻴﻌﺎﺕ ﻭ ‪ t‬ﺘﻌﺒﺭ‬

‫ﻋﻥ ﺍﻟﺯﻤﻥ‪.‬‬

‫ﻜﺫﻟﻙ ﻋﻨﺩ ﺩﺭﺍﺴﺔ ﺍﻟﻨﻤﻭ ﺍﻟﺴﻜﺎﻨﻲ ﻟﺒﻠﺩ ﻤﺎ ﻓﺈﻥ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﺯﻤﻥ ﻭﻋﺩﺩ ﺍﻟﺴﻜﺎﻥ‬

‫ﻋﻨﺩ ﻨﻘﻁﺔ ﺯﻤﻨﻴﺔ ﻤﻌﻴﻨﺔ ﺘﺒﻴﻥ ﺃﻨﻬﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﻜﺜﻴﺭ ﻤﻥ ﺍﻟﺒﻠﺩﺍﻥ ﻴﻤﻜﻥ ﻭﺼﻔﻬﺎ ﺒﺎﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﺫﻱ‬ ‫ﻴﻁﻠﻕ ﻋﻠﻴﻪ ﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﻨﻤﻭ ‪ Growth Curve‬ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ ‪:‬‬

‫‪Pop =k1e k 2 t‬‬ ‫ﺤﻴﺙ ﺘﺅﺨﺫ ‪ t‬ﻫﻨﺎ ﻋﻠﻰ ﺃﻨﻬﺎ ﺍﻟﻔﺭﻕ ﺒﻴﻥ ﺴﻨﺔ ﺍﻟﺩﺭﺍﺴﺔ ﻭﺴﻨﺔ ﺍﻷﺴﺎﺱ‪.‬‬

‫)‪ (13‬ﺘﺤﻠﻴل ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ‬

‫‪454‬‬

‫ﻭﻴﺠﺩﺭ ﺒﺎﻟﺫﻜﺭ ﺃﻥ ﻫﻨﺎﻙ ﻤﻥ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﻤﺎ ﻴﻤﻜﻥ ﺘﻘﺩﻴﺭ ﻤﻌﺎﻟﻤﻪ ﻋﻥ‬

‫ﻁﺭﻴﻕ ﺘﺤﻭﻴﻠﻪ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﺨﻁﻲ ﻤﺜل ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻷﺨﻴﺭ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﻤﻜﻥ ﺘﺤﻭﻴﻠﻪ ﺇﻟﻰ‬ ‫ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﺨﻁﻲ ﺒﺄﺨﺫ ﺍﻟﻠﻭﻏﺎﺭﻴﺘﻡ ﺍﻟﻁﺒﻴﻌﻲ ‪ ln‬ﻟﻁﺭﻓﻲ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺴﺎﺒﻘﺔ ﻜﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪:‬‬

‫‪ln( Pop )=ln( k1 )+ k 2 t‬‬ ‫ﻭﻤﻥ ﺜﻡ ﺍﺴﺘﺨﺩﺍﻡ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﻟﻤﺭﺒﻌﺎﺕ ﺍﻟﺼﻐﺭﻯ ﺍﻟﻌﺎﺩﻴﺔ ‪Ordinary Least Squares‬‬

‫)‪ Method (OLS‬ﻟﺘﻘﺩﻴﺭ ﺍﻟﻤﻌﻠﻤﺘﻴﻥ ‪ k1‬ﻭ ‪ ، k2‬ﺇﻻ ﺃﻥ ﻫﻨﺎﻙ ﺍﻟﻜﺜﻴﺭ ﻤﻥ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﻏﻴﺭ‬

‫ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻻ ﻴﻤﻜﻥ ﻤﻌﻬﺎ ﺍﺴﺘﺨﺩﺍﻡ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻁﺭﻴﻘﺔ‪ ،‬ﻭﻓﻲ ﻤﺜل ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺤﺎﻻﺕ ﺘﺴﺘﺨﺩﻡ‬

‫ﻋﺎﺩﺓ ﺘﻘﺩﻴﺭﺍﺕ ﺍﻷﺭﺠﺤﻴﺔ ﺍﻟﻌﻅﻤﻰ ‪ Maximum Likelihood Estimation‬ﻟﻤﻌﺎﻟﻡ‬ ‫ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﻭﺍﻟﺘﻲ ﻏﺎﻟﺒﹰﺎ ﺘﺘﻁﻠﺏ ﺍﺴﺘﺨﺩﺍﻡ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﻟﺒﺤﺙ ﺒﺎﻟﺘﻜﺭﺍﺭ ‪ Iterations‬ﻹﻴﺠﺎﺩ‬

‫ﺤﻠﻭل ﻟﻬﺫﻩ ﺍﻟﻁﺭﻴﻘﺔ‪ ،‬ﻭﺍﻟﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﻷﺨﻴﺭﺓ ﻫﻲ ﺍﻟﻤﺘﺒﻌﺔ ﻓﻲ ﻨﻅﺎﻡ ‪ SPSS‬ﻟﺘﻘﺩﻴﺭ ﻤﻌﺎﻟﻡ‬ ‫ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﺒﻴﻨﻤﺎ ﺘﺘﺒﻊ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﻟﻤﺭﺒﻌﺎﺕ ﺍﻟﺼﻐﺭﻯ ﺍﻟﻌﺎﺩﻴﺔ ‪ OLS‬ﻟﺘﻘﺩﻴﺭ‬ ‫ﻤﻌﺎﻟﻡ ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻴﺎﺕ ‪ ، Curves‬ﻭﻻﺒﺩ ﺃﻴﻀﹰﺎ ﻤﻥ ﺍﻟﺘﻨﻭﻴﻪ ﺒﺄﻥ ﺍﻟﺘﻘﺩﻴﺭ ﺒﻁﺭﻴﻘﺔ‬

‫ﺍﻷﺭﺠﺤﻴﺔ ﺍﻟﻌﻅﻤﻰ ‪ MLE‬ﻭﺍﺴﺘﺨﺩﺍﻡ ﺍﻟﺒﺤﺙ ﺒﺎﻟﺘﻜﺭﺍﺭ ‪ Iterations‬ﻴﺘﻁﻠﺏ ﺘﺤﺩﻴﺩ ﻗﻴﻤﹰﺎ‬

‫ﻤﺒﺩﺌﻴﺔ ‪ initial values‬ﻟﻠﻤﻌﺎﻟﻡ ﻟﻠﻭﺼﻭل ﺇﻟﻰ ﺤل ﻤﻨﺎﺴﺏ‪ ،‬ﻭﻜﻠﻤﺎ ﻜﺎﻨﺕ ﺍﻟﻘﻴﻡ ﺍﻟﻤﺒﺩﺌﻴﺔ‬

‫ﻗﺭﻴﺒﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﺤل ﺍﻟﻨﻬﺎﺌﻲ ﻜﻠﻤﺎ ﻜﺎﻥ ﺍﻟﺤل ﺍﻟﻨﻬﺎﺌﻲ ﺃﺩﻕ‪ ،‬ﻟﺫﺍ ﻴﻨﺼﺢ ﺒﺘﺠﺭﺒﺔ ﺘﻭﻓﻴﻕ‬

‫ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ ﺃﻜﺜﺭ ﻤﻥ ﻤﺭﺓ ﻭﺍﺤﺩﺓ ﻭﺇﻋﻁﺎﺀ ﻗﻴﻤﹰﺎ ﻤﺒﺩﺌﻴﺔ ﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ﻟﻠﻤﻌﺎﻟﻡ ﻟﻠﺘﺤﻘﻕ‬ ‫ﻤﻥ ﺩﻗﺔ ﺍﻟﺤل ﺍﻟﻨﻬﺎﺌﻲ ﺍﻟﻨﺎﺘﺞ‪.‬‬

‫ﻭﻋﻠﻰ ﺍﻟﺭﻏﻡ ﻤﻥ ﺴﻬﻭﻟﺔ ﺘﻭﻓﻴﻕ ﺒﻌﺽ ﺃﻨﻭﺍﻉ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻴﺎﺕ ﻭﺘﻘﺩﻴﺭ ﻤﻌﺎﻟﻤﻬﺎ‬

‫ﺒﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﻟﻤﺭﺒﻌﺎﺕ ﺍﻟﺼﻐﺭﻯ ﺍﻟﻌﺎﺩﻴﺔ )ﺤﺘﻰ ﻴﺩﻭﻴﹰﺎ ﻭﺒﺎﺴﺘﺨﺩﺍﻡ ﺁﻻﺕ ﺤﺎﺴﺒﺔ ﺼﻐﻴﺭﺓ( ﺇﻻ‬

‫ﺃﻨﻨﺎ ﻨﺠﺩ ﻓﻲ ﻜﺜﻴﺭ ﻤﻥ ﺍﻷﺤﻴﺎﻥ ﺃﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻟﺒﺴﻁﺔ ﻏﻴﺭ ﺩﻗﻴﻘﺔ ﻓﻲ ﻭﺼﻑ ﺍﻟﻁﺒﻴﻌﺔ‬ ‫ﻼ ﺜﺒﺕ ﺃﻥ ﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﻨﻤﻭ‬ ‫ﺍﻟﻤﻌﻘﺩﺓ ﻟﺒﻌﺽ ﺍﻟﻌﻼﻗﺎﺕ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻅﻭﺍﻫﺭ ﻓﻲ ﺍﻟﺤﻴﺎﺓ ﺍﻟﻌﻤﻠﻴﺔ‪ ،‬ﻓﻤﺜ ﹰ‬ ‫ﺍﻟﺴﺎﺒﻕ ﻟﻠﺴﻜﺎﻥ ﺭﻏﻡ ﺃﻨﻪ ﻗﺩ ﻴﻜﻭﻥ ﻤﻨﺎﺴﺒﹰﺎ ﻟﺘﻤﺜﻴل ﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﺒﻌﺩﺩ ﻤﺤﺩﻭﺩ ﻤﻥ ﺍﻟﺴﻨﻭﺍﺕ ﺇﻻ‬

‫ﺃﻨﻪ ﻟﻥ ﻴﻜﻭﻥ ﻤﻨﺎﺴﺒﹰﺎ ﻟﻠﺘﻌﺒﻴﺭ ﻋﻥ ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﻋﺩﺩ ﺍﻟﺴﻜﺎﻥ ﺇﺫﺍ ﻤﺎ ﺍﺸﺘﻤﻠﺕ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﻋﻠﻰ‬

‫ﻗﻴﻡ ﻟﺴﻨﻭﺍﺕ ﻋﺩﻴﺩﺓ‪ ،‬ﻓﻘﺩ ﻴﻜﻭﻥ ﻫﻨﺎﻙ ﻨﻘﺎﻁ ﺘﺤﻭل ﻓﻲ ﺒﻌﺽ ﺍﻟﺴﻨﻭﺍﺕ ﻓﻲ ﻁﺒﻴﻌﺔ ﻫﺫﺍ‬

‫)‪ (13‬ﺘﺤﻠﻴل ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ‬

‫‪455‬‬

‫ﺍﻟﻨﻤﻭ ﻨﻅﺭﹰﺍ ﻟﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﻅﺭﻭﻑ ﺃﻭ ﺍﻟﺴﻴﺎﺴﺎﺕ ﻓﻲ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺒﻠﺩ‪ ،‬ﻭﻤﺜﺎل ﻋﻠﻰ ﺫﻟﻙ ﻋﻨﺩ‬

‫ﺩﺭﺍﺴﺔ ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﺃﻋﺩﺍﺩ ﺍﻟﺴﻜﺎﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﻭﻻﻴﺎﺕ ﺍﻟﻤﺘﺤﺩﺓ ﺍﻷﻤﺭﻴﻜﻴﺔ ﻓﻲ ﻓﺘﺭﺓ ﺯﻤﻨﻴﺔ‬ ‫ﻁﻭﻴﻠﺔ )ﺤﻭﺍﻟﻲ ‪ 200‬ﺴﻨﺔ( ﺘﺒﻴﻥ ﺃﻥ ﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﻨﻤﻭ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﻜل ﺍﻷﺴﻲ ﺍﻟﺴﺎﺒﻕ ﻏﻴﺭ‬

‫ﻤﻼﺌﻡ ﺭﻏﻡ ﺍﻨﻪ ﻜﺎﻥ ﻴﺒﺩﻭ ﻤﻼﺌﻡ ﺠﺩﹰﺍ ﻟﻌﺩﺩ ﻤﺤﺩﻭﺩ ﻤﻥ ﺍﻟﻘﻴﻡ‪ ،‬ﺇﺫ ﻻ ﻴﻌﻘل ﺃﻥ ﻴﻜﻭﻥ ﻨﻔﺱ‬

‫ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﻤﻌﺒﺭﹰﺍ ﻋﻥ ﺍﻟﺯﻴﺎﺩﺓ ﺍﻟﺴﻜﺎﻨﻴﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻭﻻﻴﺎﺕ ﺍﻟﻤﺘﺤﺩﺓ ﻓﻲ ﻜل ﻤﻥ ﻤﺭﺤﻠﺔ ﺍﻟﻬﺠﺭﺓ‬

‫ﺍﻟﻤﻔﺘﻭﺤﺔ ﻭﻤﺭﺤﻠﺔ ﺍﻟﺘﺸﺒﻊ ﺍﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺘﻴﻥ‪ ،‬ﻭﻟﻘﺩ ﺘﺒﻴﻥ ﺃﻥ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﻠﻭﺠﺴﺘﻲ )ﻭﻟﻴﺱ‬

‫ﺍﻟﻤﻘﺼﻭﺩ ﻫﻨﺎ ﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﺍﻟﻠﻭﺠﺴﺘﻲ ‪ (Logistic regression‬ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺄﺨﺫ‬ ‫ﺍﻟﺼﻭﺭﺓ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪A‬‬ ‫⎞ ‪⎛ ⎡ A ⎤ −C .t‬‬ ‫⎟⎟‬ ‫‪⎜⎜1 + ⎢ − 1⎥ e‬‬ ‫⎠‬ ‫⎦ ‪⎝ ⎣B‬‬

‫= ‪Pop t‬‬

‫ﺤﻴﺙ ‪ A‬ﻫﻲ ﻤﻌﻠﻤﺔ ﺘﻌﺒﺭ ﻋﻥ ﻤﺴﺘﻭﻯ ﺘﺸﺒﻊ ﺍﻟﺴﻜﺎﻥ‪،‬‬ ‫ﻭ ‪ B‬ﻫﻲ ﻋﺩﺩ ﺍﻟﺴﻜﺎﻥ ﻓﻲ ﺴﻨﺔ ﺍﻷﺴﺎﺱ‪،‬‬

‫ﻭ ‪ C‬ﻫﻲ ﻤﻌﺩل ﺍﻟﻨﻤﻭ ﺍﻟﺴﻜﺎﻨﻲ ﻓﻲ ﺒﺩﺍﻴﺔ ﺍﻟﻔﺘﺭﺓ‪.‬‬ ‫ﻭﻴﻤﻜﻥ ﺘﻘﺩﻴﺭ ﻤﻌﺎﻟﻡ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺒﺎﺴﺘﺨﺩﺍﻡ ﻨﻅﺎﻡ ‪ SPSS‬ﻤﻥ ﺨﻼل ﺍﻷﻤﺭ‬

‫ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﻕ ﺒﺎﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ‪ Nonlinear Regression‬ﺒﺎﺴﺘﺨﺩﺍﻡ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﻟﺒﺤﺙ‬

‫ﺒﺎﻟﺘﻜﺭﺍﺭ ‪ Iterations‬ﻭﺫﻟﻙ ﺒﻌﺩ ﺇﻋﻁﺎﺀ ﺘﻘﺩﻴﺭﺍﺕ ﺃﻭﻟﻴﺔ ﺘﻘﺭﻴﺒﻴﺔ )ﺒﺎﻟﺘﺨﻤﻴﻥ( ﻟﻬﺫﻩ‬ ‫ﺍﻟﻤﻌﺎﻟﻡ‪ ،‬ﻭﺴﻭﻑ ﻴﻘﻭﻡ ﺍﻟﻨﻅﺎﻡ ﺒﺈﻴﺠﺎﺩ ﺍﻟﺤل ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺠﻌل ﻤﺠﻤﻭﻉ ﻤﺭﺒﻌﺎﺕ ﺍﻷﺨﻁﺎﺀ ﺃﻗل‬

‫ﻤﺎ ﻴﻤﻜﻥ‪.‬‬ ‫ﻭﺒﻭﺠﻪ ﻋﺎﻡ ﻴﻤﻜﻥ ﺘﻠﺨﻴﺹ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺘﻭﻓﻴﻕ ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ ﻓﻲ‬

‫ﺍﻟﺨﻁﻭﺍﺕ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬

‫‪ .1‬ﺃﺭﺴﻡ ﺃﺸﻜﺎل ﺍﻻﻨﺘﺸﺎﺭ ‪ Scatter plots‬ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﺘﺎﺒﻊ ﻤﻊ ﻜل ﻤﻥ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ‬ ‫ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻠﺔ‪.‬‬

‫‪ .2‬ﺨﻤﻥ ﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻓﺘﺭﺍﻀﻲ ﻤﻥ ﻓﺤﺹ ﺃﺸﻜﺎل ﺍﻻﻨﺘﺸﺎﺭ ﻭﺍﻓﺘﺭﻀﻪ ﻟﻬﺫﻩ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ‪.‬‬

‫)‪ (13‬ﺘﺤﻠﻴل ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ‬

‫‪456‬‬

‫‪ .3‬ﺤﺎﻭل ﺇﻴﺠﺎﺩ ﻗﻴﻡ ﺃﻭﻟﻴﺔ ‪ Initial values‬ﻟﻤﻌﺎﻟﻡ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﻤﻔﺘﺭﺽ ﺍﻟﺴﺎﺒﻕ‪.‬‬ ‫‪ .4‬ﺍﺤﺴﺏ ﺍﻷﺨﻁﺎﺀ ﺃﺜﻨﺎﺀ ﺘﻘﺩﻴﺭ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ ﻭﺍﺤﻔﻅﻬﺎ ﻓﻲ ﻤﺘﻐﻴﺭ ﺠﺩﻴﺩ‪.‬‬ ‫‪ .5‬ﺍﻨﻅﺭ ﺇﻟﻰ ﻗﻴﻤﺔ ﻤﻌﺎﻤل ﺍﻟﺘﺤﺩﻴﺩ ‪ R2‬ﻭﻓﺘﺭﺍﺕ ﺍﻟﺜﻘﺔ ﻟﻠﻤﻌﺎﻟﻡ ﺍﻟﻤﻘﺩﺭﺓ ﺤﻴﺙ ﻴﻔﻀل‬

‫ﺃﻻ ﺘﺤﺘﻭﻱ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻔﺘﺭﺍﺕ ﺒﺩﺍﺨﻠﻬﺎ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺼﻔﺭ‪ ،‬ﻭﻴﻔﻀل ﺃﻥ ﻴﻁﻠﺏ ﺤﺴﺎﺏ ﻓﺘﺭﺍﺕ‬

‫ﺍﻟﺜﻘﺔ ﺒﻁﺭﻴﻘﺔ ﺒﻭﺘﺴﺘﺭﺍﺏ ‪. Bootstrap confidence intervals‬‬

‫‪ .6‬ﺍﻓﺤﺹ ﺸﻜل ﺍﻻﻨﺘﺸﺎﺭ ‪ Scatter plot‬ﻟﻸﺨﻁﺎﺀ ‪ residuals‬ﻤﻘﺎﺒل ﺍﻟﻘﻴﻡ ﺍﻟﻤﺸﺎﻫﺩﺓ‬ ‫‪. observed values‬‬

‫‪ .7‬ﺤﺎﻭل ﺘﻘﺩﻴﺭ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﻤﺭﺓ ﺃﺨﺭﻯ ﺒﺎﻓﺘﺭﺍﺽ ﻗﻴﻡ ﺃﻭﻟﻴﺔ ‪ Initial values‬ﺠﺩﻴﺩﺓ‬ ‫ﻟﻤﻌﺎﻟﻡ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﻭﺫﻟﻙ ﻟﻠﺘﺄﻜﺩ ﻤﻥ ﺃﻥ ﺍﻟﺘﻘﺩﻴﺭ ﺩﻗﻴﻕ‪.‬‬

‫ﻭﺍﻟﺴﺒﺏ ﻓﻲ ﺍﺴﺘﺨﺩﺍﻡ ﻓﺘﺭﺍﺕ ﺍﻟﺜﻘﺔ ﺒﻁﺭﻴﻘﺔ ﺒﻭﺘﺴﺘﺭﺍﺏ‬

‫‪Bootstrap‬‬

‫‪ confidence intervals‬ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﻓﻘﻁ )ﺇﺫ ﻟﻡ ﻴﺘﻡ ﺍﺴﺘﺨﺩﺍﻤﻬﺎ ﻤﻥ ﻗﺒل( ﻫﻭ ﺃﻥ‬ ‫ﺍﻟﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﻟﻤﺴﺘﺨﺩﻤﺔ ﻓﻲ ﺘﻘﺩﻴﺭ ﻤﻌﺎﻟﻡ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﻫﻲ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﻷﺭﺠﺤﻴﺔ ‪Maximum‬‬

‫‪ ،Likelihood Estimation‬ﻭﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻁﺭﻴﻘﺔ ﻟﻠﺘﻘﺩﻴﺭ ﻴﻜﻭﻥ ﺘﻘﺩﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﺄ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻱ‬ ‫ﺍﻟﺫﻱ ﺤﺴﺒﺕ ﺒﺎﺴﺘﺨﺩﺍﻤﻪ ﻓﺘﺭﺍﺕ ﺍﻟﺜﻘﺔ ﻤﺒﻨﻲ ﻋﻠﻰ ﻨﺘﺎﺌﺞ ﺘﻘﺭﻴﺒﻴﺔ ‪،asymptotic results‬‬

‫ﻭﻫﺫﻩ ﺘﻜﻭﻥ ﻋﺎﺩﺓ ﺃﺼﻐﺭ ﻤﻥ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﺤﻘﻴﻘﻴﺔ ﻤﺎ ﻟﻡ ﻴﻜﻥ ﺤﺠﻡ ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ ﻜﺒﻴﺭ ﺠﺩﺍﹰ‪ ،‬ﻭﺘﻘﺩﻡ‬ ‫ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺒﻭﺘﺴﺘﺭﺍﺏ ﻟﺘﻘﺩﻴﺭ ﻓﺘﺭﺍﺕ ﺍﻟﺜﻘﺔ ‪ Bootstrap confidence intervals‬ﺘﻘﺩﻴﺭﺍﺕ‬

‫ﻏﻴﺭ ﻤﺘﺤﻴﺯﺓ ﻭﺃﻗﺭﺏ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺤﻘﻴﻘﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ﺍﻟﺘﻘﺭﻴﺒﻴﺔ ﻟﻜل ﻤﻥ ﺍﻟﺨﻁﺄ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻱ‬

‫ﻭﻓﺘﺭﺍﺕ ﺍﻟﺜﻘﺔ‪ ،‬ﻭﻴﻤﻜﻥ ﺘﻭﻀﻴﺢ ﻓﻠﺴﻔﺔ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺒﻭﺘﺴﺘﺭﺍﺏ ﻟﺘﻘﺩﻴﺭ ﻓﺘﺭﺍﺕ ﺍﻟﺜﻘﺔ‬

‫‪ Bootstrap confidence intervals‬ﻜﻤﺎ ﻴﻠﻲ ‪:‬‬

‫‪ .1‬ﻴﺘﻡ ﺇﻨﺘﺎﺝ ﻋﻴﻨﺔ ﺠﺩﻴﺩﺓ ﻋﻥ ﻁﺭﻴﻕ ﺃﺨﺫ ﺍﻟﻘﻴﻡ ﺍﻟﻤﺘﻭﻗﻌﺔ ﻟﻠﻨﻤﻭﺫﺝ ﻭﺇﻀﺎﻓﺔ ﻋﻴﻨﺔ‬ ‫ﻤﻥ ﺍﻷﺨﻁﺎﺀ ﺍﻟﻌﺸﻭﺍﺌﻴﺔ ﺇﻟﻴﻬﺎ‪ ،‬ﻫﺫﻩ ﺍﻷﺨﻁﺎﺀ ﺘﻨﺘﺞ ﺇﻤﺎ ﻋﻥ ﻁﺭﻴﻕ ﺘﻭﻟﻴﺩ ﻗﻴﻡ‬

‫ﻋﺸﻭﺍﺌﻴﺔ ‪ random number generation‬ﻤﻥ ﺍﻟﺘﻭﺯﻴﻊ ﺍﻟﻁﺒﻴﻌﻲ ﺒﺘﻭﻗﻊ ﺼﻔﺭ‬

‫ﻭﺒﻨﻔﺱ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻻﻨﺤﺭﺍﻑ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻱ ﻟﻠﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﺃﻭ ﻋﻥ ﻁﺭﻴﻕ ﺃﺨﺫ ﻋﻴﻨﺔ ﻋﺸﻭﺍﺌﻴﺔ‬

‫)‪ (13‬ﺘﺤﻠﻴل ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ‬

‫‪457‬‬

‫)ﻤﻊ ﺍﻹﺤﻼل( ﻤﻥ ﺍﻟﺒﻭﺍﻗﻲ ‪ residuals‬ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻡ ﺤﺴﺎﺒﻬﺎ ﻟﻠﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﻭﺒﻨﻔﺱ ﺤﺠﻡ‬ ‫ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ ﺍﻷﺼﻠﻴﺔ ‪.‬‬

‫‪ .2‬ﻴﺘﻡ ﺘﻭﻓﻴﻕ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ ﺍﻟﺴﺎﺒﻕ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﺍﻟﺠﺩﻴﺩﺓ‪.‬‬ ‫‪ .3‬ﻴﻡ ﺇﻋﺎﺩﺓ ﺍﻟﺨﻁﻭﺘﻴﻥ ﺍﻟﺴﺎﺒﻘﺘﻴﻥ ﻋﺩﺩ ﻜﺒﻴﺭ ﺠﺩﹰﺍ ﻤﻥ ﺍﻟﻤﺭﺍﺕ )ﻗﺩ ﻴﺼل ﺇﻟﻰ‬ ‫‪ 1000‬ﻤﺭﺓ(‪ ،‬ﻭﻴﺘﻡ ﺤﻔﻅ ﺘﻘﺩﻴﺭﺍﺕ ﻤﻌﺎﻤﻼﺕ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﻭﻤﻥ ﺜﻡ ﺩﺭﺍﺴﺔ‬

‫ﺍﻟﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺘﻘﺩﻴﺭﺍﺕ ﺇﺫ ﻴﻤﻜﻥ ﻤﻨﻬﺎ ﺘﻘﺩﻴﺭ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺨﻁﺄ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻱ‬ ‫ﻭﻓﺘﺭﺍﺕ ﺜﻘﺔ ﻟﻜل ﻤﻨﻬﺎ‪.‬‬

‫ﻓﻌﻠﻰ ﺍﻟﺭﻏﻡ ﻤﻥ ﺃﻥ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺒﻭﺘﺴﺘﺭﺍﺏ ﻟﺘﻘﺩﻴﺭ ﻓﺘﺭﺍﺕ ﺍﻟﺜﻘﺔ‬

‫‪Bootstrap‬‬

‫‪ confidence intervals‬ﺘﻅل ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺘﻘﺭﻴﺒﻴﺔ ﺇﻻ ﺃﻨﻬﺎ ﺃﻜﺜﺭ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﻴﻤﻜﻥ ﺍﻻﻋﺘﻤﺎﺩ‬ ‫ﻋﻠﻴﻬﺎ ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﺍﻟﻌﻴﻨﺎﺕ ﺍﻟﺼﻐﻴﺭﺓ‪.‬‬

‫‪ .7 .13‬ﺗﻄﺒﻴﻘﺎت ‪:‬‬ ‫ﻟﺘﻭﻀﻴﺢ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﺴﺘﺨﺩﺍﻡ ﻨﻅﺎﻡ ‪ SPSS‬ﻓﻲ ﺘﻭﻓﻴﻕ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ‬

‫ﻭﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻴﺎﺕ ﺴﻨﺄﺨﺫ ﻤﺠﻤﻭﻋﺘﻴﻥ ﻤﻥ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ‪ ،‬ﺍﻟﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﺍﻷﻭﻟﻰ ﺃﺨﺫﺕ ﻤﻥ ﺘﺠﺭﺒﺔ ﺘﻡ‬

‫ﻓﻴﻬﺎ ﻗﻴﺎﺱ ﻨﺴﺒﺔ ﺍﻟﺠﺯﻴﺌﺎﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻡ ﺍﻤﺘﺼﺎﺼﻬﺎ ﻤﻥ ﻤﺤﻠﻭل ﻤﻌﻴﻥ ﻋﻨﺩ ﻜﺜﺎﻓﺎﺕ ﻤﺨﺘﻠﻔﺔ‬ ‫ﻟﻨﻭﻉ ﻤﻥ ﺍﻟﻤﻭﺍﺩ ﺍﻟﻤﺠﻔﻔﺔ‪ ،‬ﻭﺸﻜل )‪ (2-13‬ﻴﻭﻀﺢ ﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﻤﺘﻐﻴﺭﻱ ﻜﺜﺎﻓﺔ ﺍﻟﻨﺸﺎﻑ‬

‫)ﺍﻟﻤﺎﺩﺓ ﺍﻟﻤﺠﻔﻔﺔ( ‪ concentrations of an absorbent‬ﻭﻨﺴﺒﺔ ﺠﺯﻴﺌﺎﺕ ﺍﻟﻤﺤﻠﻭل ﺍﻟﺘﻲ‬ ‫ﺘﻡ ﺍﻤﺘﺼﺎﺼﻬﺎ ‪. percentage of a particulate absorbed‬‬ ‫ﻭﺤﺴﺏ ﺘﺠﺎﺭﺏ ﺍﻟﺨﺒﺭﺍﺀ ﻓﻲ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻤﺠﺎل ﻓﺈﻨﻪ ﻤﻥ ﻨﺎﺤﻴﺔ ﻜﻴﻤﻴﺎﺌﻴﺔ ﻨﻅﺭﻴﺔ ﺒﺤﺘﺔ‬

‫ﻴﻤﻜﻥ ﺇﺜﺒﺎﺕ ﺃﻥ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻷﻓﻀل ﻟﺘﻔﺴﻴﺭ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭﻴﻥ ﻴﺄﺨﺫ ﺍﻟﺸﻜل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫‪+εi‬‬

‫‪β −α‬‬ ‫‪1 + ( x i / γ ) −σ‬‬

‫‪y i =α +‬‬

‫( ﺘﺤﻠﻴل ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ‬13)

458

‫ ﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﺘﺠﺭﺒﺔ ﻗﻴﺎﺱ ﻨﺴﺒﺔ ﺍﻟﺠﺯﻴﺌﺎﺕ ﺍﻟﻤﻤﺘﺼﺔ ﻤﻥ ﻤﺤﻠﻭل ﻤﻌﻴﻥ ﻋﻨﺩ‬: (2-13) ‫ﺸﻜل‬ ‫ﻜﺜﺎﻓﺎﺕ ﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ﻟﻨﻭﻉ ﻤﻥ ﺍﻟﻤﻭﺍﺩ ﺍﻟﻤﺠﻔﻔﺔ‬ Conc. of absorbent 10000 10000 5000 5000 2500 2500 1250 1250 625 625 312 312

% absorbed 88.0 78.4 77.6 76.9 62.2 61.4 50.0 48.8 34.7 35.6 26.3 26.0

Conc. of absorbent 156 156 78 78 39 39 20 20 10 10 5 5

% absorbed 19.2 17.3 12.5 13.8 7.0 6.4 5.0 4.4 2.9 2.9 1.8 1.8

‫ ﺸﻜل ﺍﻻﻨﺘﺸﺎﺭ ﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﺍﻟﺘﺠﺭﺒﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺠﺩﻭل ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜل ﺍﻟﺴﺎﺒﻕ‬: (3-13) ‫ﺸﻜل‬ Scatter plot of the percentage of a particulate absorbed

% absorbed

against the concentrations of an absorbent solution 100

80

60

40

20

0 -2000

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

Conc. of absorbent

‫)‪ (13‬ﺘﺤﻠﻴل ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ‬

‫‪459‬‬

‫ﻭﻟﺘﻘﺩﻴﺭ ﻤﻌﺎﻟﻡ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﻤﻥ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﻭﺩﺭﺍﺴﺔ ﺠﻭﺩﺘﻪ ﻟﺘﻤﺜﻴﻠﻬﺎ ﻜﺎﻨﺕ‬

‫ﺍﻟﻤﺭﺤﻠﺔ ﺍﻷﻭﻟﻰ ﻫﻲ ﺭﺴﻡ ﺸﻜل ﺍﻻﻨﺘﺸﺎﺭ ﻟﻤﺘﻐﻴﺭ ﻜﺜﺎﻓﺔ ﺍﻟﻨﺸﺎﻑ ‪concentrations of‬‬ ‫‪ an absorbent‬ﻀﺩ ﻤﺘﻐﻴﺭ ﻨﺴﺒﺔ ﺠﺯﻴﺌﺎﺕ ﺍﻟﻤﺤﻠﻭل ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻡ ﺍﻤﺘﺼﺎﺼﻬﺎ ‪percentage‬‬

‫‪ of a particulate absorbed‬ﻭﺫﻟﻙ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜل ‪ 3-13‬ﺍﻟﺴﺎﺒﻕ ‪.‬‬

‫ﻭﺤﺴﺏ ﺘﻘﺩﻴﺭﺍﺕ ﺍﻟﺨﺒﺭﺍﺀ ﻭﺒﺎﻟﻨﻅﺭ ﺇﻟﻰ ﺸﻜل ﺍﻻﻨﺘﺸﺎﺭ ﺍﻟﺴﺎﺒﻕ ﺘﺒﻴﻥ ﺃﻨﻪ ﻴﻤﻜﻥ‬

‫ﺍﻋﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﻘﻴﻡ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﻗﻴﻤﹰﺎ ﺃﻭﻟﻴﺔ ﻟﺘﻘﺩﻴﺭ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ‪:‬‬ ‫‪δ = 0.7.‬‬

‫‪and‬‬

‫‪γ =1096‬‬

‫‪α = 0, β =0.9 ,‬‬

‫ﻭﻟﺘﻘﺩﻴﺭ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ ﺍﻟﺴﺎﺒﻕ ﺒﺎﺩﺉ ﺫﻱ ﺒﺩﺀ ﻋﻠﻴﻨﺎ ﺃﻥ ﻨﺼل ﺇﻟﻰ ﻨﺎﻓﺫﺓ‬

‫ﺘﺤﻠﻴل ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ ‪ Nonlinear Regression‬ﻤﻥ ﺨﻼل ﻗﺎﺌﻤﺔ ﺍﻟﺘﺤﻠﻴل‬

‫ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻲ ‪) Analyze‬ﺃﻭ ‪ Statistics‬ﻓﻲ ﺍﻹﺼﺩﺍﺭ ‪ (8.0‬ﺍﻟﺭﺌﻴﺴﻴﺔ ﻓﻲ ﻤﺤﺭﺭ‬

‫ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ‪ Data Editor‬ﻭﺫﻟﻙ ﻜﻤﺎ ﻴﺘﻀﺢ ﻤﻥ ﺍﻟﺸﻜل ‪ 4-13‬ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪ ،‬ﻭﺒﻬﺫﺍ ﺍﻷﻤﺭ‬

‫ﺴﻭﻑ ﺘﻔﺘﺢ ﻨﺎﻓﺫﺓ ﺘﺤﻠﻴل ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ ‪ Nonlinear Regression‬ﻜﻤﺎ ﻓﻲ‬ ‫ﺍﻟﺸﻜل ‪. 5-14‬‬

‫ﺸﻜل )‪ : (4-13‬ﺍﻟﻭﺼﻭل ﺇﻟﻰ ﺃﻤﺭ ﺘﺤﻠﻴل ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ ‪Nonlinear‬‬ ‫‪ Regression‬ﻤﻥ ﻤﺤﺭﺭ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ‪. Data Editor‬‬

‫)‪ (13‬ﺘﺤﻠﻴل ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ‬

‫‪460‬‬

‫ﺸﻜل )‪ : (5-13‬ﻨﺎﻓﺫﺓ ﺘﺤﻠﻴل ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ ‪.Nonlinear Regression‬‬

‫ﻭﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻨﺎﻓﺫﺓ ﻴﺘﻡ ﺍﻟﻀﻐﻁ ﻋﻠﻰ ﻤﻔﺘﺎﺡ ﺤﻭﺍﺭ ﺍﻟﻤﻌﺎﻟﻡ ‪ Parameters‬ﻓﻲ ﺃﺴﻔل‬

‫ﻴﺴﺎﺭ ﺍﻟﻨﺎﻓﺫﺓ ﻟﺘﻔﺘﺢ ﺍﻟﻨﺎﻓﺫﺓ ﺍﻟﻔﺭﻋﻴﺔ ﺍﻟﺨﺎﺼﺔ ﺒﺈﺩﺨﺎل ﺍﻟﻘﻴﻡ ﺍﻷﻭﻟﻴﺔ ﻟﻠﻤﻌﺎﻟﻡ ‪Parameters‬‬

‫ﻜﻤﺎ ﻓﻲ ﺸﻜل ‪ 6-13‬ﻭﻴﺘﻡ ﺇﺩﺨﺎل ﺃﺴﻤﺎﺀ ﺍﻟﻤﻌﺎﻟﻡ ﻭﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻷﻭﻟﻴﺔ ﻟﻜل ﻤﻨﻬﺎ ﻜﻤﺎ ﻴﻅﻬﺭ‬

‫ﺒﺎﻟﺸﻜل )ﻭﻓﻲ ﻜل ﻤﺭﺓ ﻴﺩﺨل ﺍﺴﻡ ﻭﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻷﻭﻟﻴﺔ ﻟﻤﻌﻠﻤﺔ ﻴﺘﻡ ﺍﻟﻀﻐﻁ ﻋﻠﻰ ﻤﻔﺘﺎﺡ‬ ‫ﺍﻹﻀﺎﻓﺔ ‪ (Add‬ﻭﻓﻲ ﺍﻟﻨﻬﺎﻴﺔ ﻴﻀﻐﻁ ﻋﻠﻰ ﻤﻔﺘﺎﺡ ﺍﻻﺴﺘﻤﺭﺍﺭ ‪ Continue‬ﻭﺍﻟﻌﻭﺩﺓ ﺇﻟﻰ‬

‫ﺍﻟﻨﺎﻓﺫﺓ ﺍﻟﺭﺌﻴﺴﻴﺔ‪.‬‬

‫ﺸﻜل )‪ : (6-13‬ﻨﺎﻓﺫﺓ ﺇﺩﺨﺎل ﺃﺴﻤﺎﺀ ﻭﺍﻟﻘﻴﻡ ﺍﻷﻭﻟﻴﺔ ﻟﻠﻤﻌﺎﻟﻡ ‪.Parameters‬‬

‫)‪ (13‬ﺘﺤﻠﻴل ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ‬

‫ﻭﺍﻵﻥ ﻴﺘﻡ ﺇﺩﺨﺎل ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﺘﺎﺒﻊ ﻓﻲ ﻤﺭﺒﻊ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﺘﺎﺒﻊ‬

‫‪461‬‬

‫‪Dependent‬‬

‫‪ Variable‬ﻓﻲ ﺃﻋﻠﻰ ﺍﻟﻨﺎﻓﺫﺓ ﺍﻟﺭﺌﻴﺴﻴﺔ ﺜﻡ ﻴﺘﻡ ﺇﺩﺨﺎل ﺼﻴﻐﺔ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺫﺍﺘﻪ ‪Model‬‬

‫‪ Expression‬ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺭﺒﻊ ﺍﻟﺨﺎﺹ ﺒﺫﻟﻙ ﺃﺴﻔل ﺍﻟﻤﺭﺒﻊ ﺍﻟﺴﺎﺒﻕ ﻭﺒﻨﻔﺱ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺇﺩﺨﺎل‬ ‫ﺍﻟﺩﻭﺍل ﻭﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻻﺕ ﻓﻲ ﺃﻤﺭ ﺍﻟﺤﺴﺎﺏ ‪) Compute‬ﺃﻨﻅﺭ ﺸﻜل ‪.(5-13‬‬

‫ﻭﻓﻲ ﺃﺴﻔل ﺍﻟﻨﺎﻓﺫﺓ ﺍﻟﺭﺌﻴﺴﻴﺔ ﺃﻴﻀﹰﺎ ﻴﻭﺠﺩ ﺃﺭﺒﻊ ﻤﻔﺎﺘﻴﺢ ﺤﻭﺍﺭ ﺴﻴﺘﻡ ﺍﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﺜﻨﻴﻥ‬

‫ﻤﻨﻬﻡ ﺍﻷﻭل ﺨﺎﺹ ﺒﺤﻔﻅ ﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺠﺩﻴﺩﺓ ﻭﻫﻭ ﻤﻔﺘﺎﺡ ﺍﻟﺤﻔﻅ ‪ Save‬ﻓﻴﺘﻡ ﺍﻟﻀﻐﻁ ﻋﻠﻴﻪ‬

‫ﻟﺘﻔﺘﺢ ﻨﺎﻓﺫﺓ ﺍﻟﺤﻔﻅ ‪) Save‬ﻜﻤﺎ ﻓﻲ ﺸﻜل ‪ (7-13‬ﻭﻴﺘﻡ ﻤﻨﻬﺎ ﺍﺨﺘﻴﺎﺭ ﺍﻟﻘﻴﻡ ﺍﻟﻤﺘﻭﻗﻌﺔ‬

‫‪ Predicted values‬ﻭﺍﻷﺨﻁﺎﺀ ‪ Residuals‬ﻭﻤﻥ ﺜﻡ ﺍﻟﻌﻭﺩﺓ ﻟﻠﻘﺎﺌﻤﺔ ﺍﻟﺭﺌﻴﺴﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﺸﻜل )‪ : (7-13‬ﻨﺎﻓﺫﺓ ﺤﻔﻅ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺍﻟﺠﺩﻴﺩﺓ ﻟﻠﻨﻤﻭﺫﺝ ‪.Parameters‬‬

‫ﺸﻜل )‪ : (8-13‬ﻨﺎﻓﺫﺓ ﺍﻟﺨﻴﺎﺭﺍﺕ ‪ Options‬ﻓﻲ ﺘﺤﻠﻴل ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ‪.‬‬

‫)‪ (13‬ﺘﺤﻠﻴل ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ‬

‫‪462‬‬

‫ﻭﻤﻔﺘﺎﺡ ﺍﻟﺤﻭﺍﺭ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ﺍﻟﻬﺎﻡ ﻫﻭ ﻤﻔﺘﺎﺡ ﺍﻟﺨﻴﺎﺭﺍﺕ ‪ ، Options‬ﻓﻌﻨﺩﻤﺎ ﻴﺘﻡ‬

‫ﺍﻟﻀﻐﻁ ﻋﻠﻴﻪ ﺘﻔﺘﺢ ﻨﺎﻓﺫﺓ ﺍﻟﺨﻴﺎﺭﺍﺕ ‪ Options‬ﻓﻲ ﺘﺤﻠﻴل ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﻜﻤﺎ ﻓﻲ‬ ‫ﺸﻜل ‪ 8-13‬ﻟﻴﺘﻡ ﺍﺨﺘﻴﺎﺭ ﺘﻘﺩﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﺄ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻱ ﺒﻁﺭﻴﻘﺔ ﺒﻭﺘﺴﺘﺭﺍﺏ ‪Bootstrap‬‬

‫‪ estimates of standard error‬ﻭﺴﻴﺘﻡ ﺒﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﺘﻘﺩﻴﺭ ﻓﺘﺭﺍﺕ ﺍﻟﺜﻘﺔ ﻟﻠﻤﻌﺎﻟﻡ ﺒﻁﺭﻴﻘﺔ‬ ‫ﺒﻭﺘﺴﺭﺍﺏ‪.‬‬

‫ﻤﻔﺘﺎﺤﻲ ﺍﻟﺤﻭﺍﺭ ﺍﻷﺨﺭﻴﻴﻥ ﻟﻥ ﻨﺴﺘﺨﺩﻤﻬﻤﺎ ﻓﻲ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻤﺜﺎل ﻓﻴﺘﻡ ﺇﺒﻘﺎﺀ ﺍﻟﻘﻴﻡ‬

‫ﺍﻟﺘﻠﻘﺎﺌﻴﺔ ﻜﻤﺎ ﻫﻲ ﻫﻨﺎ‪ ،‬ﺇﻻ ﺃﻨﻪ ﻻﺒﺩ ﻤﻥ ﺍﻟﺘﻨﻭﻴﻪ ﺒﺄﻨﻪ ﻴﻤﻜﻨﻨﺎ ﺃﻱ ﻨﻭﻉ ﻤﻥ ﻭﻀﻊ ﻗﻴﻭﺩ‬ ‫‪ Constraints‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺤل ﺍﻟﻨﻬﺎﺌﻲ ﻓﻲ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﻭﺫﻟﻙ ﺒﺎﻟﻀﻐﻁ ﻋﻠﻰ ﻤﻔﺘﺎﺡ ﺍﻟﻘﻴﻭﺩ‬ ‫‪ Constraints‬ﻭﻜﺘﺎﺒﺔ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻘﻴﻭﺩ ﻓﻲ ﺼﻭﺭﺓ ﻤﺘﺒﺎﻴﻨﺎﺕ ‪ Inequalities‬ﻤﺜل ﺍﻟﺸﺭﻁ ﺒﺄﻥ‬

‫ﻼ‪.‬‬ ‫ﺘﻜﻭﻥ ﻗﻴﻤﺔ ﺃﺤﺩ ﺍﻟﻤﻌﺎﻟﻡ ﻤﻭﺠﺒﺔ )ﻓﺘﻜﺘﺏ ‪ ( B>0‬ﻤﺜ ﹰ‬

‫ﻭﺒﺘﻨﻔﻴﺫ ﺃﻤﺭ ﺘﺤﻠﻴل ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ‪ Nonlinear Regression‬ﺴﻭﻑ‬

‫ﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﻗﺎﺌﻤﺔ ﻁﻭﻴﻠﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ﺴﻴﺘﻡ ﺘﻘﺴﻴﻤﻬﺎ ﻋﻠﻰ ﺃﺠﺯﺍﺀ ﻜﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪:‬‬

‫ﺸﻜل )‪ : (9-13‬ﺍﻟﺠﺯﺀ ﺍﻷﻭل ﻤﻥ ﻗﺎﺌﻤﺔ ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ﻓﻲ ﺘﺤﻠﻴل ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﻭﻴﺒﻴﻥ‬ ‫ﻤﻌﻠﻭﻤﺎﺕ ﻋﻥ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﻤﻁﻠﻭﺏ ﻭﺨﻁﻭﺍﺕ ﺇﻴﺠﺎﺩ ﺘﻘﺩﻴﺭﺍﺕ ﻟﻠﻤﻌﺎﻟﻡ‪.‬‬ ‫‪All the derivatives will be calculated numerically.‬‬ ‫‪The following new variables are being created:‬‬ ‫‪Label‬‬ ‫‪Predicted Values‬‬ ‫‪Residuals‬‬ ‫‪B‬‬

‫‪D‬‬

‫‪C‬‬

‫‪.700‬‬

‫‪1096.000‬‬

‫‪.900‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪.000‬‬

‫‪Residual SS‬‬

‫‪Name‬‬ ‫_‪PRED‬‬ ‫‪RESID‬‬ ‫_‬ ‫‪Iteration‬‬

‫‪43253.56048‬‬

‫‪0.1‬‬

‫‪-93.798‬‬

‫‪1095.981‬‬

‫‪38.336‬‬

‫‪455.45‬‬

‫‪20289.61‬‬

‫‪1.1‬‬

‫‪-94.169‬‬

‫‪1095.981‬‬

‫‪31.704‬‬

‫‪457.24‬‬

‫‪19233.85‬‬

‫‪2.1‬‬

‫‪-94.169‬‬

‫‪1095.981‬‬

‫‪31.704‬‬

‫‪457.24‬‬

‫‪19233.86‬‬

‫‪3.1‬‬

‫‪Run stopped after 3 major iterations.‬‬ ‫‪Optimal solution found.‬‬

‫)‪ (13‬ﺘﺤﻠﻴل ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ‬

‫‪463‬‬

‫ﺸﻜل )‪ : (10-13‬ﺍﻟﺠﺯﺀ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ﻤﻥ ﻗﺎﺌﻤﺔ ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ﻓﻲ ﺘﺤﻠﻴل ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﻭﻴﺒﻴﻥ‬ ‫ﺠﺩﻭل ﺘﺤﻠﻴل ﺍﻟﺘﺒﺎﻴﻥ ‪ ANOVA‬ﻭﻗﻴﻤﺔ ﻤﻌﺎﻤل ﺍﻟﺘﺤﺩﻴﺩ ‪ R2‬ﺍﻟﺨﺎﺹ ﺒﺎﻟﻨﻤﻭﺫﺝ‪.‬‬ ‫‪Nonlinear Regression Summary Statistics‬‬ ‫‪Dependent Variable PER_ABS‬‬ ‫‪Mean Square‬‬

‫‪Sum of Squares‬‬

‫‪6030.92510‬‬ ‫‪961.69248‬‬

‫‪Source‬‬

‫‪DF‬‬

‫‪24123.70042‬‬ ‫‪19233.84958‬‬ ‫‪43357.55000‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪24‬‬

‫‪Regression‬‬ ‫‪Residual‬‬ ‫‪Uncorrected Total‬‬

‫‪19233.84958‬‬

‫‪23‬‬

‫)‪(Corrected Total‬‬

‫‪R squared = 1 - Residual SS / Corrected SS = .00000‬‬

‫ﻭﻴﺒﻴﻥ ﺸﻜﻠﻲ ‪ 9 -13‬ﻭ ‪ 10-13‬ﺍﻟﻤﻌﻠﻭﻤﺎﺕ ﺍﻷﻭﻟﻴﺔ ﻋﻥ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﻭﺨﻁﻭﺍﺕ‬

‫ﺘﻭﻓﻴﻘﻪ ﺒﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﻟﺘﻘﺎﺭﺏ ﺒﺎﻟﺘﻜﺭﺍﺭ ‪ Iterations‬ﺒﺎﻹﻀﺎﻓﺔ ﺇﻟﻰ ﺠﺩﻭل ﺘﺤﻠﻴل ﺍﻟﺘﺒﺎﻴﻥ‬

‫‪ ANOVA‬ﻭﻤﻌﻠﻭﻤﺎﺕ ﻋﻥ ﻗﻴﻤﺔ ﻤﻌﺎﻤل ﺍﻟﺘﺤﺩﻴﺩ ‪Coefficient of determination‬‬

‫‪ R2‬ﻭﺍﻟﺨﻁﺄ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻱ ‪ Standard error‬ﺍﻟﺨﺎﺼﺔ ﺒﺎﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ‪ ،‬ﻭﻴﺘﻡ ﺘﻔﺴﻴﺭ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ‬

‫ﺒﻨﻔﺱ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺘﻔﺴﻴﺭ ﻨﺘﺎﺌﺞ ﺘﺤﻠﻴل ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﺘﻤﺎﻤﹰﺎ ‪.‬‬

‫ﺸﻜل )‪ : (11-13‬ﺍﻟﺠﺯﺀ ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ ﻤﻥ ﻗﺎﺌﻤﺔ ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ﻭﻴﺒﻴﻥ ﺘﻘﺩﻴﺭﺍﺕ ﻤﻌﺎﻟﻡ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﻭﺍﻟﺨﻁﺄ‬ ‫ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻱ ﻟﻜل ﺘﻘﺩﻴﺭ ﻭﻓﺘﺭﺓ ﺜﻘﺔ ﻟﻜل ﻤﻌﻠﻤﺔ ﺒﺎﻹﻀﺎﻓﺔ ﺇﻟﻰ ﻤﺼﻔﻭﻓﺔ ﺍﺭﺘﺒﺎﻁ ﺘﻘﺩﻴﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﻌﺎﻟﻡ‪.‬‬ ‫‪Asymptotic 95 %‬‬ ‫‪Confidence Interval‬‬ ‫‪Lower‬‬ ‫‪Upper‬‬

‫‪Asymptotic‬‬ ‫‪Std. Error‬‬

‫‪Parameter Estimate‬‬

‫‪457.23919491 .000000000 457.23919491 457.23919491‬‬ ‫‪31.704166667 6.330128006 18.499751030 44.908582303‬‬ ‫‪1095.9808491‬‬ ‫‪.000000000 1095.9808491 1095.9808491‬‬ ‫‪-94.16886891‬‬ ‫‪.000000000 -94.16886891 -94.16886891‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬

‫‪Asymptotic Correlation Matrix of the Parameter Estimates‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪1.0000‬‬

‫‪C‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪1.0000‬‬ ‫‪.‬‬

‫‪B‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪1.0000‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪1.0000‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬

‫)‪ (13‬ﺘﺤﻠﻴل ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ‬

‫‪464‬‬

‫ﻭﺍﻟﺠﺯﺀ ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ ﻤﻥ ﻗﺎﺌﻤﺔ ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ﻓﻲ ﺸﻜل ‪ 11-13‬ﻴﺒﻴﻥ ﺘﻘﺩﻴﺭﺍﺕ ﻤﻌﺎﻟﻡ‬

‫ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﻭﺍﻟﺨﻁﺄ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻱ ﻟﻜل ﺘﻘﺩﻴﺭ ﻭﻓﺘﺭﺓ ﺜﻘﺔ ﻟﻜل ﻤﻌﻠﻤﺔ ﺒﺎﻹﻀﺎﻓﺔ ﺇﻟﻰ ﻤﺼﻔﻭﻓﺔ‬

‫ﺍﺭﺘﺒﺎﻁ ﺘﻘﺩﻴﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﻌﺎﻟﻡ ‪ ،‬ﻭﻴﻼﺤﻅ ﻤﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ﺃﻥ ﻗﻴﻡ ﺍﻟﺨﻁﺄ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻱ ﻟﺘﻘﺩﻴﺭﺍﺕ‬

‫ﺍﻟﻤﻌﺎﻤﻼﺕ ﺼﻐﻴﺭﺓ ﺠﺩﹰﺍ ﻭﺘﻘﺘﺭﺏ ﻤﻥ ﺍﻟﺼﻔﺭ ﻓﻲ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻤﺜﺎل ﺒﺎﺴﺘﺜﻨﺎﺀ ﺍﻟﻤﻌﺎﻤل ‪، B‬‬ ‫ﻭﺒﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﻓﺈﻥ ﻓﺘﺭﺍﺕ ﺍﻟﺜﻘﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻡ ﺘﻘﺩﻴﺭﻫﺎ ﺒﻬﺫﻩ ﺍﻟﻁﺭﻴﻘﺔ ﺘﻜﻭﻥ ﻻ ﻤﻌﻨﻰ ﻟﻬﺎ‪ ،‬ﻭﻟﺫﻟﻙ‬

‫ﻨﻠﺠﺄ ﺇﻟﻰ ﺍﺴﺘﺨﺩﺍﻡ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺒﻭﺘﺴﺘﺭﺍﺏ ﻓﻲ ﺘﻘﺩﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﺄ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻱ ﻭﻓﺘﺭﺍﺕ ﺍﻟﺜﻘﺔ‬

‫ﻟﺘﻘﺩﻴﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﻌﺎﻟﻡ ‪Bootstrap estimation of standard errors and confidence‬‬

‫‪ intervals‬ﻜﻤﺎ ﻴﻅﻬﺭ ﻤﻥ ﺸﻜل ‪ 12-13‬ﺃﺩﻨﺎﻩ‪.‬‬ ‫ﺃﻤﺎ ﺍﻟﺠﺯﺀ ﺍﻟﺭﺍﺒﻊ ﻓﻲ ﺸﻜل ‪ 12-13‬ﻤﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ﻓﻬﻭ ﻴﻌﻁﻲ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ‬

‫ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜل ﺍﻟﺴﺎﺒﻕ ﻭﻟﻜﻥ ﺒﻌﺩ ﺇﻋﺎﺩﺓ ﺍﻟﺘﻘﺩﻴﺭ ﺒﺎﺴﺘﺨﺩﺍﻡ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺒﻭﺘﺴﺘﺭﺍﺏ ‪Bootstrap‬‬

‫‪ estimation‬ﻜﻤﺎ ﺘﻡ ﻁﻠﺒﻪ ﻋﻨﺩ ﺘﻨﻔﻴﺫ ﺍﻷﻤﺭ ‪.‬‬

‫ﺸﻜل )‪ : (12-13‬ﺍﻟﺠﺯﺀ ﺍﻟﺭﺍﺒﻊ ﻭﺍﻷﺨﻴﺭ ﻤﻥ ﻗﺎﺌﻤﺔ ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ﻓﻲ ﺘﺤﻠﻴل ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ‬ ‫ﻭﻴﺘﻌﻠﻕ ﺒﻨﺘﺎﺌﺞ ﺘﻘﺩﻴﺭﺍﺕ ﺒﻭﺘﺴﺘﺭﺍﺏ ‪. Bootstrap Estimates‬‬ ‫‪Bootstrap statistics based on 100 samples‬‬ ‫‪95% Trimmed‬‬ ‫‪Range‬‬ ‫‪Lower‬‬ ‫‪Upper‬‬

‫‪95% Conf.‬‬ ‫‪Bounds‬‬ ‫‪Lower Upper‬‬

‫‪Para Estimate Std.Error‬‬

‫‪A 457.239‬‬ ‫‪1.545‬‬ ‫‪454.172 460.305 454.518 460.317‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪31.704‬‬ ‫‪5.734‬‬ ‫‪20.325 43.082 20.283 41.800‬‬ ‫‪C 1095.980 6.473E-05 1095.98 1095.98 1095.98 1095.98‬‬ ‫‪D -94.168‬‬ ‫‪.3206‬‬ ‫‪-94.805 -93.53 -94.807 -93.60‬‬ ‫_‬ ‫‪Bootstrap Correlation Matrix of the Parameter Estimates‬‬ ‫‪D‬‬

‫‪C‬‬

‫‪B‬‬

‫‪A‬‬

‫‪-1.0000‬‬ ‫‪1.0000‬‬ ‫‪1.0000‬‬ ‫‪1.0000‬‬

‫‪-1.0000‬‬ ‫‪1.0000‬‬ ‫‪1.0000‬‬ ‫‪1.0000‬‬

‫‪-1.0000‬‬ ‫‪1.0000‬‬ ‫‪1.0000‬‬ ‫‪1.0000‬‬

‫‪1.0000‬‬ ‫‪-1.0000‬‬ ‫‪-1.0000‬‬ ‫‪-1.0000‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬

‫)‪ (13‬ﺘﺤﻠﻴل ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ‬

‫‪465‬‬

‫ﻭﻴﺘﻀﺢ ﺃﻥ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺒﻭﺘﺴﺘﺭﺍﺏ )ﺍﻟﻤﺒﻨﻴﺔ ﻫﻨﺎ ﻋﻠﻰ ‪ 100‬ﻋﻴﻨﺔ( ﺘﻌﻁﻲ ﻨﺘﺎﺌﺞ‬

‫ﺃﻓﻀل ﻤﻥ ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ﺍﻟﺴﺎﺒﻘﺔ ﺇﻻ ﺃﻨﻪ ﻴﺒﺩﻭ ﺃﻨﻪ ﻻ ﻴﺯﺍل ﻫﻨﺎﻙ ﺘﺤﻴﺯ ﻓﻲ ﺍﻟﺘﻘﺩﻴﺭﺍﺕ ﺇﺫ ﺃﻥ‬

‫ﻓﺘﺭﺍﺕ ﺍﻟﺜﻘﺔ ﺘﺒﺩﻭ ﺼﻐﻴﺭﺓ ﺒﺎﻹﻀﺎﻓﺔ ﺇﻟﻰ ﻭﺠﻭﺩ ﺘﺭﺍﺒﻁ ﻗﻭﻱ ﺠﺩﹰﺍ ﺒﻴﻥ ﺘﻘﺩﻴﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﻌﺎﻟﻡ‬

‫ﻜﻤﺎ ﻴﺘﻀﺢ ﻤﻥ ﻤﺼﻔﻭﻓﺔ ﺍﻻﺭﺘﺒﺎﻁ ‪ Correlation matrix‬ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜل ‪ 12-13‬ﺍﻟﺴﺎﺒﻕ‪.‬‬ ‫ﻭﻓﻲ ﺍﻟﻨﻬﺎﻴﺔ ﻴﻤﻜﻨﻨﺎ ﺍﻟﺘﺤﻘﻕ ﻤﻥ ﺩﻗﺔ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﻋﻥ ﻁﺭﻴﻕ ﺭﺴﻡ ﺸﻜل ﺍﻨﺘﺸﺎﺭ‬

‫ﻴﻭﻀﺢ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻘﻴﻡ ﺍﻟﻤﺘﻨﺒﺄ ﺒﻬﺎ ‪ Predicted values‬ﻤﻘﺎﺒل ﻗﻴﻡ ﺍﻷﺨﻁﺎﺀ‬

‫‪ residuals‬ﻜﻤﺎ ﻴﺘﻀﺢ ﻤﻥ ﺍﻟﺸﻜل ‪ 13-13‬ﺃﺩﻨﺎﻩ‪ ،‬ﻭﻫﺫﺍ ﺍﻟﺸﻜل ﻓﻲ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻤﺜﺎل ﻴﻭﻀﺢ‬ ‫ﺃﻥ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺠﻴﺩ ﻟﻠﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﻜﻤﺎ ﺃﻥ ﻫﻨﺎﻙ ﻗﻴﻤﺔ ﺸﺎﺫﺓ ‪ outlier‬ﺘﺒﺩﻭ ﻓﻲ ﺃﺴﻔل ﺍﻟﺸﻜل‪.‬‬

‫ﺸﻜل )‪ : (13-13‬ﺸﻜل ﺍﻻﻨﺘﺸﺎﺭ ﻟﻠﻘﻴﻡ ﺍﻟﻤﺘﻭﻗﻌﺔ ‪ Predicted values‬ﻤﻘﺎﺒل ﺍﻷﺨﻁﺎﺀ‬ ‫‪ Residuals‬ﻓﻲ ﺘﺤﻠﻴل ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪.04‬‬

‫‪.02‬‬

‫‪0.00‬‬

‫‪-.02‬‬

‫‪-.04‬‬

‫‪-.08‬‬ ‫‪1.0‬‬

‫‪.8‬‬

‫‪.6‬‬

‫‪.4‬‬

‫‪.2‬‬

‫‪0.0‬‬

‫‪Predicted Values‬‬

‫‪So an outlier is suggested.‬‬

‫‪Residuals‬‬

‫‪-.06‬‬

‫)‪ (13‬ﺘﺤﻠﻴل ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ‬

‫‪466‬‬

‫ﻭﺍﻟﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﺍﻟﺜﺎﻨﻴﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﺃﺨﺫﺕ ﻤﻥ ﺴﻠﺴﻠﺔ ﺃﻋﺩﺍﺩ ﺍﻟﺴﻜﺎﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﻭﻻﻴﺎﺕ‬

‫ﺍﻟﻤﺘﺤﺩﺓ ﺍﻷﻤﺭﻴﻜﻴﺔ ﻜل ﻋﺸﺭ ﺴﻨﻭﺍﺕ ﻭﺫﻟﻙ ﺒﻬﺩﻑ ﺃﻥ ﺘﻜﻭﻥ ﻟﺩﻴﻨﺎ ﺴﻠﺴﻠﺔ ﺘﻤﺜل ﻓﺘﺭﺓ‬ ‫ﺯﻤﻨﻴﺔ ﻁﻭﻴﻠﺔ ﻭﺒﻌﺩﺩ ﻤﺤﺩﻭﺩ ﻤﻥ ﺍﻟﻤﺸﺎﻫﺩﺍﺕ ﻨﺴﺘﻁﻴﻊ ﻤﻥ ﺨﻼﻟﻬﺎ ﺘﻭﻀﻴﺢ ﺍﻟﻔﻜﺭﺓ‪ ،‬ﻫﺫﻩ‬ ‫ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﻴﻤﻜﻥ ﻋﺭﻀﻬﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜل ‪ 14-13‬ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪.‬‬

‫ﺸﻜل )‪ : (14-13‬ﺃﻋﺩﺍﺩ ﺍﻟﺴﻜﺎﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﻭﻻﻴﺎﺕ ﺍﻟﻤﺘﺤﺩﺓ ﺍﻷﻤﺭﻴﻜﻴﺔ ﻜل ﻋﺸﺭ ﺴﻨﻭﺍﺕ‬ ‫ﺍﻟﺴﻨﺔ‬ ‫‪Year‬‬ ‫‪1790‬‬ ‫‪1800‬‬ ‫‪1810‬‬ ‫‪1820‬‬ ‫‪1830‬‬ ‫‪1840‬‬ ‫‪1850‬‬ ‫‪1860‬‬ ‫‪1870‬‬ ‫‪1880‬‬

‫ﻋﺩﺩ ﺍﻟﺴﻜﺎﻥ‬ ‫‪Population‬‬ ‫‪3.90‬‬ ‫‪5.30‬‬ ‫‪7.20‬‬ ‫‪9.60‬‬ ‫‪12.90‬‬ ‫‪17.10‬‬ ‫‪23.20‬‬ ‫‪31.40‬‬ ‫‪38.60‬‬ ‫‪50.20‬‬

‫ﺍﻟﺴﻨﺔ‬ ‫‪Year‬‬ ‫‪1890‬‬ ‫‪1900‬‬ ‫‪1910‬‬ ‫‪1920‬‬ ‫‪1930‬‬ ‫‪1940‬‬ ‫‪1950‬‬ ‫‪1960‬‬ ‫‪1970‬‬

‫ﻋﺩﺩ ﺍﻟﺴﻜﺎﻥ‬ ‫‪Population‬‬ ‫‪62.90‬‬ ‫‪76.00‬‬ ‫‪92.00‬‬ ‫‪106.50‬‬ ‫‪123.20‬‬ ‫‪132.00‬‬ ‫‪151.00‬‬ ‫‪179.00‬‬ ‫‪203.00‬‬

‫ﻓﺈﺫﺍ ﺤﺎﻭﻟﻨﺎ ﺘﻭﻓﻴﻕ ﺍﻟﻤﺤﻨﻰ ﺍﻷﺴﻲ ‪ Exponential Curve‬ﻟﻬﺫﻩ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﻓﺈﻨﻨﺎ‬

‫ﺴﻨﺨﺘﺎﺭ ﺃﻤﺭ ﺘﻭﻓﻴﻕ ﺍﻟﻤﺤﻨﻴﺎﺕ ‪ Curve Estimation‬ﻤﻥ ﻗﺎﺌﻤﺔ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ‪Regression‬‬

‫ﺍﻟﻔﺭﻋﻴﺔ ﻟﻘﺎﺌﻤﺔ ﺍﻟﺘﺤﻠﻴل ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻲ )ﺃﻨﻅﺭ ﺸﻜل ‪ ،(4-13‬ﻭﻫﺫﺍ ﺍﻷﻤﺭ ﺴﻴﻔﺘﺢ ﻨﺎﻓﺫﺓ‬

‫ﺘﻭﻓﻴﻕ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻴﺎﺕ ‪ ،Curve Estimation‬ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻨﺎﻓﺫﺓ ﺒﻌﺩ ﺃﻥ ﺩﺨﻠﺕ ﺒﻬﺎ ﺠﻤﻴﻊ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ‬ ‫ﺘﺒﺩﻭ ﻜﻤﺎ ﺒﺎﻟﺸﻜل ‪ 15-13‬ﺃﺩﻨﺎﻩ‪.‬‬

‫ﻭﻴﺒﺩﻭ ﻓﻲ ﺸﻜل ‪ 16-13‬ﺸﻜل ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻷﺴﻲ ﺍﻟﺫﻱ ﺘﻡ ﺘﻭﻓﻴﻘﻪ ﺒﺎﺴﺘﺨﺩﺍﻡ ﺃﻤﺭ‬

‫ﺘﻭﻓﻴﻕ ﺍﻟﻤﺤﻨﻴﺎﺕ ‪ ، Curve Estimation‬ﻻﺤﻅ ﺃﻨﻪ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺭﻏﻡ ﻤﻥ ﺃﻥ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﻴﻤﺜل‬

‫ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﺒﺸﻜل ﺠﻴﺩ ﻓﻲ ﺒﺩﺍﻴﺔ ﺍﻟﺴﻠﺴﻠﺔ ﺇﻻ ﺃﻨﻪ ﻭﻜﻤﺎ ﺃﺴﻠﻔﻨﺎ ﻴﺒﺩﻭ ﻟﻴﺱ ﻜﺫﻟﻙ ﻓﻲ ﻨﻬﺎﻴﺘﻬﺎ‪،‬‬

‫ﻭﻟﺫﻟﻙ ﻓﻠﻠﺤﺼﻭل ﻋﻠﻰ ﻨﻤﻭﺫﺝ ﻴﻤﻜﻥ ﺍﻹﻋﺘﻤﺎﺩ ﻋﻠﻴﻪ ﻓﻲ ﺍﻟﺘﻨﺒﺅ ﺒﺄﻋﺩﺍﺩ ﺍﻟﺴﻜﺎﻥ ﻓﻲ‬ ‫ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﺒل ﻻﺒﺩ ﻤﻥ ﺍﻟﺘﻔﻜﻴﺭ ﻓﻲ ﻨﻤﻭﺫﺝ ﻏﻴﺭ ﺨﻁﻲ ﺍﻜﺜﺭ ﺩﻗﺔ ﻭﺘﻌﻘﻴﺩﺍﹰ‪ ،‬ﻭﺇﺫﺍ ﻤﺎ ﻗﻤﻨﺎ‬

‫ﺒﺘﻭﻓﻴﻕ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﻠﻭﺠﺴﺘﻲ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ ﻟﻠﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ‪:‬‬

‫( ﺘﺤﻠﻴل ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ‬13)

467

(‫ )ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ‬Curve Estimation ‫ ﻨﺎﻓﺫﺓ ﺘﻭﻓﻴﻕ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻴﺎﺕ‬: (15-13) ‫ﺸﻜل‬

.‫ ﺒﻨﻤﻭﺫﺝ ﺃﺴﻲ‬Predicted ‫ ﻭﺍﻟﻤﺘﻭﻗﻌﺔ‬Observed ‫ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﺍﻟﻤﺸﺎﻫﺩﺓ‬:(16-13) ‫ﺸﻜل‬

Mil.

Fitting the Exponential model for the population data 400

300

200

100 Observed Exponential

0 70 1 96 0 1 95 0 1 94 0 1 93 0 1 92 0 1 91 0 1 90 0 1 99 0 1 88 0 1 87 0 1 86 0 1 85 0 1 84 0 1 83 0 1 82 0 1 81 0 1 80 0 1 89 0 17

Y

‫)‪ (13‬ﺘﺤﻠﻴل ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ‬

‫‪468‬‬

‫‪A‬‬ ‫⎞ ‪⎛ ⎡ A ⎤ −C t‬‬ ‫‪⎜⎜1 + ⎢ − 1⎥ e‬‬ ‫⎟⎟‬ ‫⎦ ‪⎝ ⎣B‬‬ ‫⎠‬

‫= ‪Pop t‬‬

‫ﻓﺈﻥ ﻫﺫﺍ ﻜﻤﺎ ﺃﺴﻠﻔﻨﺎ ﻴﻜﻭﻥ ﺃﻜﺜﺭ ﺩﻗﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻷﺴﻲ ﺍﻟﺴﺎﺒﻕ‪.‬‬ ‫ﻭﻟﺘﻭﻓﻴﻕ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺴﻭﻑ ﻨﻤﺭ ﺒﻨﻔﺱ ﺨﻁﻭﺍﺕ ﺘﻭﻓﻴﻕ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ‬

‫ﺍﻟﺴﺎﺒﻘﺔ ﻭﺴﻭﻑ ﺘﺒﺩﻭ ﻨﺎﻓﺫﺓ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ ‪ Nonlinear Regression‬ﺒﻌﺩ‬

‫ﺇﺩﺨﺎل ﺠﻤﻴﻊ ﺍﻟﻤﻌﻠﻭﻤﺎﺕ ﺍﻟﻤﻁﻠﻭﺒﺔ ﺇﻟﻴﻬﺎ ﻜﻤﺎ ﻓﻲ ﺸﻜل ‪ 17-13‬ﺃﺩﻨﺎﻩ‪ ،‬ﻻﺤﻅ ﺍﻨﻪ ﻻﺒﺩ‬

‫ﺃﻴﻀﹰﺎ ﻫﻨﺎ ﻤﻥ ﺤﻔﻅ ﺍﻟﻘﻴﻡ ﺍﻟﻤﺘﻭﻗﻌﺔ ‪ Predicted Values‬ﻭﺍﻷﺨﻁﺎﺀ ‪ Residuals‬ﻤﻥ‬ ‫ﺨﻼل ﺍﻟﻀﻐﻁ ﻋﻠﻰ ﻤﻔﺘﺎﺡ ﺤﻭﺍﺭ ﺍﻟﺤﻔﻅ ‪ Save‬ﻓﻲ ﺃﺴﻔل ﺍﻟﻨﺎﻓﺫﺓ‪ ،‬ﻭﻜﺫﻟﻙ ﻴﺤﺴﻥ ﺍﺨﺘﻴﺎﺭ‬

‫ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺘﻘﺩﻴﺭﺍﺕ ﺒﻭﺘﺴﺘﺭﺍﺏ ‪ Bootstrap estimation‬ﻟﻜل ﻤﻥ ﺍﻷﺨﻁﺎﺀ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻴﺔ‬

‫‪ Standard errors‬ﻭﻓﺘﺭﺍﺕ ﺍﻟﺜﻘﺔ ‪ Confidence Intervals‬ﻟﻤﻌﺎﻟﻡ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﻤﻥ ﺨﻼل‬ ‫ﻤﻔﺘﺎﺡ ﺤﻭﺍﺭ ﺍﻟﺨﻴﺎﺭﺍﺕ ‪.Options‬‬

‫ﺸﻜل )‪ : (17-13‬ﻨﺎﻓﺫﺓ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ ‪) Nonlinear Regression‬ﻤﻌﺒﺄﺓ(‬

‫ﻭﺒﺘﻨﻔﻴﺫ ﻫﺫﻩ ﺍﻹﺠﺭﺍﺀﺍﺕ ﺴﻭﻑ ﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ﺍﻟﻤﻁﻠﻭﺒﺔ‪ ،‬ﻭﺇﺫﺍ ﻤﺎ ﻗﻤﻨﺎ‬

‫ﺒﺭﺴﻡ ﺍﻟﻘﻴﻡ ﺍﻟﻤﺘﻭﻗﻌﺔ ‪ Predicted values‬ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻡ ﺤﻔﻅﻬﺎ ﺃﺜﻨﺎﺀ ﻋﻤﻠﻴﺔ ﺘﻘﺩﻴﺭ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ‬

‫ﺍﻟﻤﻁﻠﻭﺏ ﻤﻊ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﺍﻟﻤﺸﺎﻫﺩﺓ ﺴﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺸﻜل ‪ 18-13‬ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪.‬‬

‫)‪ (13‬ﺘﺤﻠﻴل ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ‬

‫‪469‬‬

‫ﺸﻜل )‪ : (18-13‬ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﺍﻟﻤﺸﺎﻫﺩﺓ ﻭﺍﻟﻘﻴﻡ ﺍﻟﻤﺘﻭﻗﻌﺔ ﺒﺎﺴﺘﺨﺩﺍﻡ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﻠﻭﺠﺴﺘﻲ‬ ‫‪Observed series and expected values using the Exponential curve.‬‬

‫‪m‬‬

‫‪300‬‬

‫‪200‬‬

‫‪100‬‬

‫‪Obs. Pop.‬‬ ‫‪Pred. Pop.‬‬ ‫‪70‬‬ ‫‪19 60‬‬ ‫‪19 50‬‬ ‫‪19 40‬‬ ‫‪19 30‬‬ ‫‪19 20‬‬ ‫‪19 10‬‬ ‫‪19 00‬‬ ‫‪19 90‬‬ ‫‪18 80‬‬ ‫‪18 70‬‬ ‫‪18 60‬‬ ‫‪18 50‬‬ ‫‪18 40‬‬ ‫‪18 30‬‬ ‫‪18 20‬‬ ‫‪18 10‬‬ ‫‪18 00‬‬ ‫‪18 90‬‬ ‫‪17‬‬

‫‪0‬‬

‫‪Year‬‬

‫ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬

‫ﻭﻓﻲ ﻨﻬﺎﻴﺔ ﺍﻷﻤﺭ ﺴﻨﺠﺩ ﺃﻨﻪ ﻴﻤﻜﻥ ﺘﻠﺨﻴﺹ ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ﺍﻟﺘﻲ ﻨﺤﺼل ﻋﻠﻴﻬﺎ ﺒﺎﻟﻨﻤﻭﺫﺝ‬ ‫‪309.8‬‬ ‫⎞ )‪⎛ ⎛ 309.8 ⎞ −0.025(t −1790‬‬ ‫‪− 1⎟e‬‬ ‫⎜ ‪⎜⎜1 +‬‬ ‫⎟⎟‬ ‫⎠‬ ‫‪⎝ ⎝ 6.01‬‬ ‫⎠‬

‫= ‪Pt‬‬

‫ﺃﻱ ﺃﻨﻪ ﻴﻤﻜﻥ ﺍﺴﺘﺨﺩﺍﻡ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﺴﺎﺒﻕ ﻓﻲ ﺍﻟﺘﻨﺒﺅ ﺒﻌﺩﺩ ﺍﻟﺴﻜﺎﻥ ‪ Pt‬ﻓﻲ ﺍﻟﻌﺎﻡ ‪t‬‬

‫ﺒﺩﺭﺠﺔ ﺩﻗﺔ ﻋﺎﻟﻴﺔ ﻭﺃﻜﺜﺭ ﺩﻗﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻷﺴﻲ ﺍﻟﺴﺎﺒﻕ ‪.‬‬

‫)‪ (13‬ﺘﺤﻠﻴل ﻨﻤﺎﺫﺝ ﺍﻻﻨﺤﺩﺍﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﺨﻁﻲ‬

‫‪470‬‬

‫ﻭﻋﻠﻰ ﺍﻟﺭﻏﻡ ﻤﻥ ﺫﻟﻙ ﻓﺈﻨﻪ ﻗﺩ ﺘﻡ ﺍﺸﺘﻘﺎﻕ ﻨﻤﻭﺫﺝ ﺃﻜﺜﺭ ﺩﻗﺔ ﻤﻥ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ‬

‫ﻭﻫﻭ ﻓﻲ ﺍﻟﻭﺍﻗﻊ ﺍﻟﻤﺴﺘﺨﺩﻡ ﻓﻲ ﺍﻟﺘﻨﺒﺅ ﺒﻌﺩﺩ ﺴﻜﺎﻥ ﺍﻟﻭﻻﻴﺎﺕ ﺍﻟﻤﺘﺤﺩﺓ ﺍﻷﻤﺭﻴﻜﻴﺔ ﻓﻲ‬ ‫ﺴﻨﻭﺍﺕ ﻤﺴﺘﻘﺒﻠﻴﺔ ‪ ،‬ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﻭﺒﻌﺩ ﺘﻘﺩﻴﺭ ﻤﻌﺎﻟﻤﻪ ﻤﻥ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﺒﺎﺴﺘﺨﺩﺍﻡ ﺍﻟﺨﻁﻭﺍﺕ‬ ‫ﺍﻟﺴﺎﺒﻘﺔ ﺴﻭﻑ ﻴﺄﺨﺫ ﺍﻟﺸﻜل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ ‪:‬‬

‫‪413‬‬ ‫= ‪Pt‬‬ ‫‪5 2‬‬ ‫‪1 + e 4.68−0.034t −4.72×10 t‬‬

‫ﺤﻴﺙ ‪:‬‬ ‫‪t = year - 1790.‬‬

‫ﻭﻴﻁﻠﻕ ﻋﻠﻰ ﻫﺫﺍ ﺃﻴﻀﹰﺎ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﻠﻭﺠﺴﺘﻲ ﻭﻴﺴﻤﺢ ﺒﺘﻐﻴﺭ ﻤﻌﺩﻻﺕ ﺍﻟﻨﻤﻭ ﻓﻲ‬

‫ﺍﻟﻤﺭﺍﺤل ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ ﺍﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ‪.‬‬