المستقيمــات المــوازية ألضـــالع مثلث
_ Iالمستقيم المار من منتصفي ضلعي مثلث : – (1مثال : ABCمثلث . Mمنتصف ]. [AB و Nمنتصف ]. [AC نالحظ أن . (MN) // (BC) : – (2خاصية : المستقيم المار من منتصفي ضلعي مثلث يوازي حامل الضلع الثالث.
* بتعبير آخر : ABCمثلث : Mمنتصف ][AB فإن (MN) // (BC) :
إذا كان و Nمنتصف ][AC * تمرين تطبيقي :
ABCمثلث . Eمماثلة Aبالنسبة للنقطة Bو Fمماثلة Aبالنسبة للنقطة . C أثبت أن . (EF) // (BC) : الحــل : – (1الشكــل :
– (2لنثبت أن . (EF) // (BC) : نعتبر المثلث . AEF لدينا حسب المعطيات E :و Fمماثلتي Aبالنسبة للنقطتين Bو Cعلى التوالي . إذن B :منتصف ][AE و منه فإن . (EF) // (BC) : و Cمنتصف ][AF – (3خاصية :
طول القطعة التي طرفيها منتصفي ضلعي مثلث يساوي نصف طول الضلع الثالث. * بتعبير آخر : ABCمثلث : Mمنتصف ][AB إذا كان و Nمنتصف ][AC
1 فإن BC : 2
MN
_ IIالمستقيم المار من منتصف أحد أضالع مثلث و الموازي لحامل الضلع الثاني : – (1مثال : ABCمثلث و Mمنتصف ]. [AB ) (مستقيم يمر من Mو يوازي )(BC و يقطع ] [ACفي . N نالحظ أن Nمنتصف الضلع ]. [AC – (2خاصية : المستقيم المار من منتصف أحد أضالع مثلث و الموازي لحامل الضلع الثاني يقطع الضلع الثالث في منتصفه. * بتعبير آخر : ABCمثلث : Mمنتصف ][AB إذا كان و
مستقيم يمر من Mو يوازي ) (BCويقطع ] [ACفي N فإن N :منتصف ]. [AC
* تمرين تطبيقي :
ABCDمتوازي األضالع مركزه Oو Mمنتصف ].[AB المستقيم ) (OMيقطع ] [CDفي النقطة . N أثبت أن Nمنتصف ]. [CD الحــل : – (1الشكــل :
– (2لنثبت أن Nمنتصف ]. [CD أ( --لنبين أن ). (OM) // (AD نعتبر المثلث . ABC Oمنتصف ] ) [ACمركز متوازي األضالع ( . لدينا و Mمنتصف ]. [AB إذن . (OM) // (AD) : و بما أن ABCDمتوازي األضالع فإن (BC) // (AD) : و منه فإن . (OM) // (AD) : ب( --لنثبت أن Nمنتصف ]. [CD نعتبر المثلث . ADC Oمنتصف ] ) [ACمركز متوازي األضالع ( . لدينا و
) (OMمستقيم يمر من Mو يوازي ) (ADو يقطع ] [DCفي . N
إذن Nمنتصف ]. [AD
_ IIIالمستقيم الموازي لضلع في مثلث :
– (1مثال : ABCمثلث . Mنقطة من ][AB و Nنقطة من ][AC
بحيث . (MN) // (BC) :
سيكون لدينا :
AM AN MN AB AC BC
.
– (2خاصية : في مثلث ، ABCإذا كان : Mنقطة من ][AB فإن :
إذا كان :و
AM AN MN AB AC BC
Nنقطة من ][AC
* تمرين تطبيقي : ABCمثلث . Mمنتصف ] [ABو Nمنتصف ]. [AC AM AN MN 1 أثبت أن : AB AC BC 2 الحــل : – (1الشكــل :
AM AN MN 1 – (2لنثبت أن : AB AC BC 2
أ( --لنبين أوال أن . (BC) // (MN) : لدينا في المثلث . ABC
.
[AB] نقطة منM . (MN) // (BC) : إذن
و [AC] نقطة منN M AB
.
AM AN MN AB AC BC
: ( فإنMN) // (BC) : بحيث
و بما أن و N AC
[AB] منتصفM .
1 MN 1 : و منه فإنMN BC : إذن 2 BC 2
: و نعلم أن [AC] منتصفN
.
AM AN MN 1 AB AC BC 2
: نستنتج أن و و من