6 cours math2 by mohammed wa3re

‫القــــــــــــــــوى‬

‫‪ _ I‬قــوة عدد جذري ‪:‬‬ ‫‪ – (1‬التعريف ‪:‬‬ ‫‪ a‬عدد جذري غير منعدم و ‪ n‬عدد صحيح طبيعي‬ ‫‪n‬‬ ‫‪a  a  a  a  ......... a‬‬ ‫‪ n‬مـــرة‬ ‫‪ – (2‬حالة خاصة ‪:‬‬ ‫إذا كان ‪ a‬عدد جذري غير منعدم فإن ‪:‬‬ ‫‪a1  a‬‬ ‫‪a0  1‬‬

‫* مالحظة هامة ‪:‬‬

‫القوة ‪ 00‬ال معنى لها ‪.‬‬

‫‪ – (3‬قوة أسها سالب ‪:‬‬ ‫‪ a‬عدد جذري غير منعدم و ‪ n‬عدد صحيح طبيعي‬ ‫‪1‬‬ ‫‪a n  n‬‬ ‫‪a‬‬ ‫* نتيجة ‪:‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪b‬‬

‫عدد جذري غير منعدم و ‪ n‬عدد صحيح طبيعي‬ ‫‪n‬‬

‫* مثال ‪:‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  3   3 9‬‬

‫‪‬‬

‫‪b ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪a ‬‬

‫‪1‬‬

‫‪  3 2‬‬

‫‪n‬‬

‫‪a ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪b ‬‬

‫‪  32 ‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪53 125‬‬

‫‪53 ‬‬

‫‪3‬‬

‫و‬

‫‪3 3 9‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪    ‬‬ ‫‪2 2 4‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪ – (4‬إشارة قوة أساسها سالب ‪:‬‬ ‫تكون قوة أساسها سالب ‪:‬‬ ‫موجبة ‪ :‬إذا كان أسها عددا زوجيا‪.‬‬ ‫سالبة ‪ :‬إذا كان أسها عددا فرديا‪.‬‬ ‫* مثال ‪:‬‬

‫‪ 1124‬‬

‫* مالحظة هامة ‪:‬‬

‫‪33‬‬

‫عدد موجب‬

‫;;‬

‫‪ 4‬‬ ‫‪   ‬عدد سالب‬ ‫‪ 7‬‬

‫‪  52   52‬‬

‫‪ 52    5   5  25‬‬ ‫و‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 5    5  5    25 ‬‬

‫ألن ‪:‬‬ ‫‪ _ II‬خـصــــــــائص ‪:‬‬

‫‪ – (1‬جداء قويتين لهما نفس األساس ‪:‬‬ ‫‪ a‬عدد جذري غير منعدم ‪.‬‬ ‫‪ m‬و ‪ n‬عددان صحيحان طبيعيان‪.‬‬ ‫‪a m  a n  a m n‬‬ ‫* مثال ‪:‬‬

‫‪7 2 715  7215  717‬‬

‫‪64‬‬

‫;;‬

‫‪ 2‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ 3‬‬

‫‪11 53‬‬

‫‪ 2‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ 3‬‬

‫‪53‬‬

‫‪11‬‬

‫‪ 2  2‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪ 3  3‬‬

‫‪ – (2‬خارج قويتين لهما نفس األساس ‪:‬‬ ‫‪ a‬عدد جذري غير منعدم ‪.‬‬ ‫‪ m‬و ‪ n‬عددان صحيحان طبيعيان‪.‬‬ ‫‪am‬‬ ‫‪m n‬‬ ‫‪n a‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪2,57‬‬ ‫* مثال ‪ 2,57  2  2,55 :‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2,5‬‬ ‫‪ – (3‬جداء قويتين لهما نفس األس ‪:‬‬

‫;;‬

‫‪225‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ 225 22  2217  17‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪22‬‬ ‫‪22‬‬

‫‪ a‬و ‪ b‬عددان جذريان غير منعدمين ‪.‬‬ ‫‪ m‬عدد صحيح طبيعي‪.‬‬ ‫‪m‬‬

‫‪a m b m  ab ‬‬

‫* مثال ‪4,711  211   4,7  2   9,411 :‬‬ ‫‪11‬‬

‫‪4‬‬

‫;;‬

‫‪4‬‬

‫‪ 5   1 ‬‬ ‫‪ 5 1   5 ‬‬ ‫‪         ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 3  2‬‬ ‫‪ 3 2  6 ‬‬

‫‪ – (4‬خارج قويتين لهما نفس األس ‪:‬‬ ‫‪ a‬و ‪ b‬عددان جذريان غير منعدمين ‪.‬‬ ‫‪ m‬عدد صحيح طبيعي‪.‬‬ ‫‪m‬‬

‫‪am  a ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪bm b ‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ 7    7    2  5    10 ‬‬ ‫‪3 ‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪   7 3   21 ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪5‬‬

‫‪215  21 ‬‬ ‫* مثال ‪    75 :‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ 3‬‬

‫;;‬

‫‪ – (5‬قــوة قــوة ‪:‬‬ ‫‪ a‬عدد جذري غير منعدم ‪.‬‬ ‫‪ m‬و ‪ n‬عددان صحيحان طبيعيان‪.‬‬ ‫‪ a m n‬‬

‫* مثال ‪ 7,252  7,210 :‬‬

‫‪n‬‬

‫‪ 7,2 ‬‬

‫‪5 2‬‬

‫‪ ‬‬ ‫‪am‬‬

‫‪15‬‬

‫;;‬

‫‪7‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪15‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪7‬‬

‫‪3‬‬

‫‪5  3‬‬ ‫‪  5 5 ‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪     ‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪ 7  ‬‬

‫‪ – (6‬قــوى العدد ‪: 31‬‬ ‫‪ n‬عدد صحيح طبيعي‪.‬‬

‫‪ n‬عدد صحيح طبيعي‪.‬‬

‫‪10n  0,00............01‬‬ ‫‪1 44 2 4 43‬‬

‫‪10n  1000............0‬‬ ‫‪1 44 2 4 43‬‬ ‫‪ n‬من األصفار‬

‫‪ n‬من األصفار‬

‫* مثال ‪:‬‬ ‫‪105  100000‬‬

‫;;‬

‫‪107  0,0000001‬‬

‫‪ _ III‬الكتابة العلمية لعدد عشري نسبي ‪:‬‬ ‫‪ – (1‬قـاعــدة ‪:‬‬ ‫‪ x‬عدد عشـري نسبي و ‪ a‬عدد عشري و ‪ n‬عدد صحيح نسبي ‪.‬‬ ‫كل من الكتابتين ‪ x  a  10n :‬و ‪x   a  10n‬‬ ‫تسمى الكتابة العلمية للعدد ‪ x‬بحيث ‪1  a  10 :‬‬

‫‪ – (2‬أمثـلـة ‪:‬‬ ‫‪ – (1‬لنحدد الكتابة العلمية للعدد ‪.3241111 :‬‬ ‫لدينا ‪:‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪1240000 124  10‬‬

‫‪1,24  102  104‬‬ ‫‪1,24  102  4‬‬ ‫‪1,24  106‬‬

‫إذن الكتابة العلمية للعدد ‪ 3241111‬هي ‪:‬‬ ‫‪ – (2‬لنحدد الكتابة العلمية للعدد ‪:‬‬

‫‪. 1,24  106‬‬

‫‪. a  0,00313  107‬‬

‫لدينا ‪:‬‬ ‫‪a   0,00313  107  1,31  103  107‬‬ ‫‪  1,31103 7‬‬ ‫‪ 1,31  104‬‬

‫إذن الكتابة العلمية للعدد ‪ a‬هي ‪. 1,31 104 :‬‬ ‫‪ – (3‬لنحدد الكتابة العلمية للعدد ‪. b  2,045 :‬‬ ‫لدينا ‪:‬‬ ‫‪2,045  2,045  10‬‬

‫‪0‬‬

‫إذن الكتابة العلمية للعدد ‪ b‬هي ‪:‬‬

‫‪. 2,045  100‬‬