4 cours math2

‫جــداء و خــارج عددين جــذريين‬

‫‪ _ I‬جداء عددين جذريين ‪:‬‬ ‫‪ – (1‬قاعدة ‪:‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪a‬‬ ‫و‬ ‫‪d‬‬ ‫‪b‬‬

‫‪a c a c‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪b d b d‬‬

‫عددان جذريان‪.‬‬

‫‪ – (2‬قاعدة اإلشارات ‪:‬‬ ‫نعتبر‬

‫‪c‬‬ ‫‪a‬‬ ‫و‬ ‫‪d‬‬ ‫‪b‬‬

‫عددين جذريين‪.‬‬

‫‪a c‬‬ ‫‪ -‬يكون ‪  0‬‬‫‪b d‬‬ ‫‪a c‬‬ ‫‪ -‬يكون ‪  0‬‬‫‪b d‬‬

‫‪c‬‬ ‫‪a‬‬ ‫و‬ ‫إذا كان للعددين الجذريين‬ ‫‪d‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪a‬‬ ‫إشارتين مختلفتين‬ ‫و‬ ‫إذا كان للعددين الجذريين‬ ‫‪d‬‬ ‫‪b‬‬

‫نفس اإلشارة‬

‫* أمثلة ‪:‬‬ ‫‪3 10 1 5‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪16 18‬‬ ‫‪8 6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪48‬‬

‫)‪2 1 2  (1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪5 7‬‬ ‫‪5 7‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪35‬‬

‫‪12 5 12 1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪15 7 3 7‬‬ ‫‪4 1‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪1 7‬‬ ‫‪4 1‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‪1  (7‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪7‬‬

‫‪ – (3‬جداء عدد جذري و واحــد ‪:‬‬ ‫* قاعدة ‪:‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪b‬‬

‫* أمثلة ‪:‬‬

‫عدد جذري‪.‬‬

‫‪a‬‬ ‫‪a a‬‬ ‫‪ 1 1 ‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪b b‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪32‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3,2 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪16 10 16‬‬ ‫‪2 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪5 1‬‬ ‫‪4 4‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪5 5‬‬

5  5 1      7  7

5 5 1  9 9

;;

1

;;

7 7  5 5

;;

11 11 1  8 8

: ‫( – جداء عدد جذري و صفر‬4 : ‫* قاعدة‬ a a  0 0  0 b b

.‫عدد جذري‬

a b

: ‫* أمثلة‬ 117 0  0 58

a

1 1 a  a  b b b

;;

 157  0 0 661  

;;

8 0  0 11 : ‫( – خــاصية إضــافية‬5

. b  0 : ‫ عددان عشريان نسبيان بحيث‬b ‫ و‬a

51 

1 51  8 8

;;

1 11  (11)  7 7

: ‫* مثال‬

: ‫_ جــداء ثالثة أعداد جذرية‬II : ‫( – قاعدة‬1 a  b  c  a  b  c 

. ‫ أعداد جذرية‬c ‫ و‬b ‫ و‬a

 a  b   c  a  c   b

: ‫( – أمثلة‬2 2 10 1   5 2 7  2 10  1    2  7 5

A

3 1  1 2  1 2 1 2 C   0,5         2 5 1 7 7 1 1  7 3  5 1     3 2  10 5  B  2,5   10 4 3  1 1 3 1 3        3 25 3 75 2  10 1  2 10 20   2,5  10      4 1 4 4

‫‪ _III‬خــارج عددين جذريين ‪:‬‬ ‫‪ – (1‬مقلــوب عدد جذري غير منعدم ‪:‬‬ ‫* قاعدة ‪:‬‬ ‫‪ a‬عدد جذري غير منعدم ‪.‬‬ ‫مقلــوب العدد ‪ a‬هو العدد‬

‫‪1‬‬ ‫‪a‬‬

‫‪1‬‬ ‫نرمز له بالرمز ‪ a 1‬و نكتب ‪:‬‬ ‫‪a‬‬

‫‪.‬‬ ‫‪a 1 ‬‬

‫* مثال ‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬

‫مقلــوب العدد الجذري ‪ 5‬هو ‪:‬‬ ‫‪3‬‬ ‫مقلــوب العدد الجذري‬ ‫‪7‬‬

‫‪ 51 ‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪3 3‬‬ ‫‪7‬‬

‫هو ‪:‬‬

‫‪ – (2‬خاصية ‪:‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪ x‬عدد جذري غير منعدم ‪.‬‬

‫عدد جذري غير منعدم ‪.‬‬

‫‪a b‬‬ ‫‪ 1‬‬ ‫‪b a‬‬ ‫‪x  x 1  1‬‬

‫*مثال ‪:‬‬ ‫‪11 8‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪8 11‬‬

‫‪1‬‬

‫;;‬

‫* تمرين تطبيقي ‪:‬‬ ‫‪ x‬و ‪ y‬عددان جذريان غير منعدمين‪.‬‬ ‫نضع ‪:‬‬ ‫بين أن ‪:‬‬ ‫الحــل ‪:‬‬ ‫لدينا ‪:‬‬

‫‪‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪‬‬

‫‪A  x x 1  y  y x  y 1‬‬ ‫‪A  2  2xy‬‬

‫‪1‬‬

‫‪141  141 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪200  200 ‬‬

‫‪1‬‬

‫‪‬‬

‫‪ 3 ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ 7 ‬‬



 

A  x x 1  y  y x  y 1



 x  x 1  x  y  y  x  y  y 1  1  xy  xy  1  1  1  xy  xy  2  2xy

: ‫( – خارج عددين جذريين‬3 : ‫* قاعدة‬ . x  0 ‫عددان جذريان بحيث‬

x a ‫و‬ y b

a b  a  y  ay x b x bx y

102 15 9

;;

12 23 23 12

102 15  102  1 9 15 9 34 1 34    15 3 45

: ‫* تمرين تطبيقي‬ ;;

5 25 : ‫أحسب ما يلي مع االختزال إذا كان ممكنا‬  21 7

: ‫الحــل‬ 12 23  12  12 23 23 23 12 144 144   529 529

5 25 5 7    21 7 21 25 1 1 1    3 5 15