Sesion iii geometria

MATEMATICA ELEMENTAL I

GEOMETRÍA BASICA es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras en el plano o el espacio, incluyendo: puntos, rectas, planos, politopos que incluyen paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, polígonos, poliedros, etc. ¿Qué es área?

Es la cantidad de superficie de cualquier figura plana.

Cuadrado l2

l1

l4

l3

Área = l2 Perímetro es la suma de todos sus lados Rectángulo

h

b

Mynor Jeremías Hernández Velásquez

MATEMATICA ELEMENTAL I

la base por la altura: A = b.h

Ă rea del rectĂĄngulo es = A =

Su perĂ­metro es 2b + 2h

Trapecio b

a

h

B

El ĂĄrea de un trapecio se calcula con la formula

đ?’ƒ+đ?‘Š đ?’‰ đ??€= đ?&#x;?

Su perĂ­metro es P= b + B + 2a

Triangulo de lados iguales

l1

l2

l3 Mynor JeremĂ­as HernĂĄndez VelĂĄsquez

MATEMATICA ELEMENTAL I

El ĂĄrea de este triangulo es

đ??€ = đ??Ľđ?&#x;?

đ?&#x;‘ đ?&#x;’

Su perĂ­metro esta dado por la suma de sus lados P

= 3l

TriĂĄngulo de dos lados iguales

h

b

Su ĂĄrea estĂĄ dada por la fĂłrmula

�=

đ?’ƒ.đ?’‰ đ?&#x;?

TriĂĄngulo cualquiera

a c

b

Mynor JeremĂ­as HernĂĄndez VelĂĄsquez

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Su perímetro � =

(đ?’‚+đ?’ƒ+đ?’„) đ?&#x;?

El ĂĄrea de estos triĂĄngulos se encuentra con la formula relacionada al perĂ­metro:

�=

đ?’‘(đ?’‘ − đ?’‚)(đ?’‘ − đ?’ƒ)(đ?’‘ − đ?’„)

En esta formula solo se usa la mitad del perĂ­metro. Ă“sea si el perĂ­metro es 20 la mitad es 10, asĂ­ sucesivamente.

CĂ­rculo

El ĂĄrea de un cĂ­rculo esta dado por su radio el pi radian asĂ­

đ?‘¨ = đ??…đ?’“đ?&#x;?

Su perĂ­metro đ?‘ˇ = đ?&#x;?đ??…đ??Ť

EJERCICIOS RESUELTOS 1) Encuentre el are de un cuadrado, que mide 8 metros cada lado. đ?‘¨ = đ?’?đ?&#x;? đ?‘¨ = đ?&#x;–đ?&#x;? = 64m2 El are del cuadrado es igual a 64m 2 2) Encuentre el ĂĄrea de un rectĂĄngulo que tiene una base de 10m y altura de 5m. đ?‘¨ = đ?’ƒ. đ?’‰ đ?‘¨ = đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?’Ž. đ?&#x;“đ?’Ž đ?&#x;? đ?‘¨ = đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?’Ž Es el ĂĄrea del rectĂĄngulo.

Mynor JeremĂ­as HernĂĄndez VelĂĄsquez

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3) Hallar el ĂĄrea de un trapecio que mide 8m en su base mayor, 6 en el menor y una altura de 5m. đ?’ƒ+đ?‘Š đ?’‰ đ??€= đ?&#x;? đ?&#x;”đ?’Ž + đ?&#x;–đ?’Ž đ?&#x;“đ?’Ž đ?&#x;?đ?&#x;’đ?’Ž đ?&#x;“đ?’Ž đ?&#x;•đ?&#x;Žđ?’Žđ?&#x;? đ??€= đ??€= đ??€= đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?

El ĂĄrea del trapecio es de đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?’Žđ?&#x;?

đ??€ = đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?’Žđ?&#x;?

4) Encuentre el are de un triangulo equilĂĄtero, su lado mide 5m.đ?‘¨ = đ?’?đ?&#x;? (đ?&#x;“đ?’Ž)đ?&#x;?

đ?&#x;‘ đ?&#x;’

đ?‘¨ = đ?&#x;?đ?&#x;“đ?’Žđ?&#x;?

đ?&#x;‘

đ?&#x;‘ đ?&#x;’

�=

đ?&#x;’

đ?&#x;?đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;‘đ?’Žđ?&#x;? Es el ĂĄrea del triangulo.

5) Encuentre el ĂĄrea de un triangulo de lados diferentes, sus medidas son: lado a= 3m, b 5m y c =6m.

P = a + b + c P = 3 + 5 + 6 P= 14 P= 14/2 = 7 La mitad del perĂ­metro P= 7 esto es lo que se usa en la formula de HerĂłn đ??´ = đ?‘?(đ?‘? − đ?‘Ž)(đ?‘? − đ?‘?)(đ?‘? − đ?‘?) đ??´=

7đ?‘š 7 − 3đ?‘š 7 − 5đ?‘š 7 − 6đ?‘š đ??´ = 7đ?‘š(4đ?‘š)(2đ?‘š)(1đ?‘š) đ??´=

56đ?‘š4

đ??´ = 7.48đ?‘š2 Es el ĂĄrea del triangulo.

6) Encuentre el ĂĄrea de un cĂ­rculo de radio 3m.

đ?‘¨ = đ??…đ?’“đ?&#x;? đ?‘¨ = đ??…(đ?&#x;‘đ?’Ž)đ?&#x;? đ?‘¨ = đ?&#x;?đ?&#x;–. đ?&#x;‘đ?’Žđ?&#x;?

Mynor JeremĂ­as HernĂĄndez VelĂĄsquez

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A continuaciĂłn les dejo un formulario que les serĂĄ de mucha utilidad.

ďƒ˜ FĂłrmula para hallar el ĂĄrea de un cuadrado

đ?‘¨ = đ?’?đ?&#x;?

ďƒ˜ FĂłrmula para hallar el ĂĄrea de un rectĂĄngulo

đ?‘¨ = đ?’ƒ. đ?’‰

ďƒ˜ FĂłrmula para hallar el ĂĄrea de un trapecio.

đ??€=

đ?’ƒ+đ?‘Š đ?’‰ đ?&#x;?

ďƒ˜ FĂłrmula para hallar el ĂĄrea de un triangulo equilĂĄtero

đ?‘¨ = đ?’?đ?&#x;?

đ?&#x;‘ đ?&#x;’

ďƒ˜ Formula de un triangulo que tiene dos lados iguales

đ?’ƒ. đ?’‰ đ?‘¨= đ?&#x;?

ďƒ˜ FĂłrmula para hallar el ĂĄrea de un triangulo de diferentes lados.

�=

đ?’‘(đ?’‘ − đ?’‚)(đ?’‘ − đ?’ƒ)(đ?’‘ − đ?’„)

donde p es la mitad del perimetro del triangulo . ďƒ˜ FĂłrmula para hallar el ĂĄrea de un cĂ­rculo.

đ?‘¨ = đ??…đ?’“đ?&#x;?

Mynor JeremĂ­as HernĂĄndez VelĂĄsquez

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Bibliografía

 https://geometriaunicaes.wordpress.com/about  www.aloj.us.es/rbarroso/trianguloscabri/400peiroBibliografiaGeometria  Grupo Editorial NORMA, enciclopedia temática, edición 2005 Colombia  www.escueladenautica.edu.ar/ESNN_txt/GPES-LIBRO GEOMETRIA PLANA. Y DEL ESPACIO.  Bonet Sánchez, Antonio (2001), biblioteca practica de consulta del nuevo milenio Matemática I

Mynor Jeremías Hernández Velásquez