MATEMATICA ELEMENTAL I
INTRODUCCIĂ“N AL ALGEBRA ÂżQuĂŠ es algebra? Es la parte de las matemĂĄticas que trata de las ecuaciones y estudio de las expresiones que conducen a ellas. ÂżQuĂŠ es expresiĂłn algebraica? Llamamos asĂ al conjunto de letras y nĂşmeros con los signos aritmĂŠticos. Tiene variables: son las letras que pueden representar cualquier nĂşmero tomado de un conjunto de nĂşmeros dados. x, y, z El coeficiente numĂŠrico es el que va delante de las letras o variables, es la constante. ÂżQuĂŠ son tĂŠrminos? Son las expresiones algebraicas que solo contienen productos y cocientes de nĂşmeros y letras. Cada tĂŠrmino estĂĄ separado por los signos de sumar y restar, ejemplo: 2đ?‘Ľ + 3đ?‘Ľ 2 đ?‘Ś 2 −
1 đ?‘Ľ 2
Monomio Es la expresiĂłn algebraica de un solo tĂŠrmino. Ejemplos: 3đ?‘Ľ ,
2đ?‘Ś,
7đ?‘Ľ ,
− 3đ?‘Ľ,
− 8đ?‘Ś
Estos son monomios, son de un tĂŠrmino nada mĂĄs. Grado de un monomio: es la suma de los exponentes de su letra. Ejemplo: 2x2y3 es de grado 5 porque es 2+3 = 5
Mynor JeremĂas HernĂĄndez VelĂĄsquez
MATEMATICA ELEMENTAL I
Binomio Es la suma de dos monomios đ?&#x;‘đ?’™ + đ?&#x;?đ?’™
Trinomio Es la suma de tres monomios. đ?&#x;‘đ?’™ + đ?&#x;?đ?’™ + đ?&#x;•đ?’™
Polinomio Es la expresión algebraica de varios tÊrminos. TÊrminos semejantes: son aquellos que constan de las mismas letras con iguales exponentes y tan solo se diferencian en los coeficientes. Ejemplos: 3xy + 7xy - 2xy 10x – 5x Grado de un polinomio Es el correspondiente a su tÊrmino de mayor grado. Ejemplo: x4 + x3 - 3x2y Los tÊrminos son de grado 4, 3, 3 luego el polinomio es de grado 4 OPERACIONES ALGEBRAICAS. Son iguales que las operaciones aritmÊticas, para sumar y restar tendremos en cuenta fundamentalmente los tÊrminos semejantes, y para multiplicar y dividir el producto y cociente de potencias de la misma base.
Mynor JeremĂas HernĂĄndez VelĂĄsquez
MATEMATICA ELEMENTAL I
(đ?&#x;?đ?’™ + đ?&#x;•đ?’™đ?&#x;‘ )(đ?&#x;?đ?’™ + đ?&#x;•đ?’™đ?&#x;‘ )
Resuelva esta multiplicaciĂłn SE PUEDE HACER DE ESTA OTRA FORMA
Mynor JeremĂas HernĂĄndez VelĂĄsquez
MATEMATICA ELEMENTAL I
𝟐𝒙 + 𝟕𝒙𝟑 𝟐𝒙 + 𝟕𝒙𝟑 𝟒𝒙𝟐 + 𝟏𝟒𝒙𝟒 + 𝟏𝟒𝒙𝟒 + 𝟒𝟗𝒙𝟔 𝟒𝒙𝟐 + 𝟐𝟖𝒙𝟒 + 𝟒𝟗𝒙𝟔 Resuelva(𝟑𝒙𝟑 + 𝟓𝒙𝟐 )( 𝟕𝒙𝟑 + 𝒙𝟐 + 𝟐𝒙)
(𝟕𝒙𝟑 + 𝒙𝟐 + 𝟐𝒙) 𝟑𝒙𝟑 + 𝟓𝒙𝟐 𝟐𝟏𝒙𝟔 + 𝟑𝒙𝟓 + 𝟔𝒙𝟒 + 𝟑𝟓𝒙𝟓 + 𝟓𝒙𝟒 + 𝟏𝟎𝒙𝟑 𝟐𝟏𝒙𝟔 + 𝟑𝟖𝒙𝟓 + 𝟏𝟏𝒙𝟒 + 𝟏𝟎𝒙𝟑
Mynor Jeremías Hernández Velásquez
MATEMATICA ELEMENTAL I
MÁS EJEMPLOS:
1) (x + 3) (x – 3) 2) Aplicando la formula, elevamos el primer término al cuadrado –el segundo término elevado al cuadrado, así:
(x)2 – (3)2 = x2 – 9 resultado final. 3)
(2x + 3x2)2utilizamos la segunda formula.
Dice el primer término al cuadrado más el doble de la primera por la segunda más el segundo término al cuadrado.
Mynor Jeremías Hernández Velásquez
MATEMATICA ELEMENTAL I 2
3
4
Queda así (4x + 12x + 9x ) 4)
(x – 3)2 utilizando la tercera formula,
Dice: el primer termino el cuadrado menos el doble de la primera por la segunda más el cuadrado del segundo término. Queda así (x2 – 6x + 9)
5) (2x + 3)3aplicando la cuarta formula Dice: el primer término al cubo más tres veces el primer término al cuadrado por el segundo termino más tres veces el primer término por el segundo término al cuadrado más el segundo término al cubo. 3
2
Queda así (8x + 36x + 54x + 27)
6) (2x2 – 3x)3 aplicando la quinta formula Dice: el primer término al cubo menos tres veces el primer término al cuadrado por el segundo terminomás tres veces el primer término por el segundo término al cuadrado menos el segundo término al cubo 6
5
4
3
Queda así (8x - 36x + 54x - 27x )
Mynor Jeremías Hernández Velásquez