Logica proposicional

ffi

(.HI M BOTE

ESCUE.LA

EE FORMAO¡óN PROFESIONA]" Dts ADMINISTR,{CION

Prácticas de Mal emáric¿ Y Lógica

uniddd$ I,rlJII

De:...-,.,.,',.,rr...-.-.

'.;'- --- '-i" -

fñ;l ¡ &{c!i.¡

d€

LógiB

Pstostiúál

. Fitufn ¿e e¡!J_üni!E . Piilii¡ déf¡!:í¡'l'!.€!J lneeu¡¡io@ 6 lR . P!¿clhs de ñrcio¡d li¡e¿ld sl'oo#iál¡s t locarlnús ,

¡É-,!fj¿¿ de

t&¡ics

¿le

ceieo AYeúc¡d20ll3i

Capítulo

1

Lógic.a Proposicional

1.1.

Den¡tióD 1.1.1

t. d

ú.ü'do

,iÍrd.t ¡ Iú¿o Í@ |

dúúeía¿o dhieúo

2,.

y ProposicióD

Enuuciado

tttñadstu

4e r;er

!

ardaíitu,

aaüellÁ

qe

ünli¿n¿

¡also.

9. tupo'eión_d b Júp hnnM¿a) Ñora

I

^o ¿*idütrtw,

-,c pr,r,r¡ 1¿aa tB ¿Hnaíad@ oiiettas

litsqios, tnpsrititnee !

Ñote¿

lán

Ejet'!r4 1

.

?ñfúnia

nú&

¿t

a

ú

'iú

o

ndlaúiabte

du. pu.¿z sL"

t

cdadda

ú nó

poee td'/tu!,퀿ad

o Jo6a pcrc na

anhB

¿16v: r,té rsati,N, plLt¿no!¡B, dúbklir.

iadqqúúo!, etuhetuias. rctdfl*, he.Jú a ee$orq1s

rat liare/ra!,

ht ü, u\lqlá,

id?ndi¡\oll1t

614.

¿Cvdl(at) dn Io' qb.Éq!\t 3jti,ri¡ró3i.i!r¡N$!

qrdri¡ tr ¡¡i¡ii¿¿ió¡-

'

Act¡¡áheúe

I L6l¡!¡ r

¿&gn{

.

E$ qr,' Ié¡ü

¿

ltriaqü3.?

l€Ss

ar

sr qEi¿

sa

Nsto¡

ú! ¡léwtón

és

eE

lmidai€

zir¡k¡.

.

Di.E ¡:nietd r!¡s ¡ü úoroÉ.

.

Si

'

ir

c¿ai rieid

*cq

ieróiLf¡ie oi¡o

l,á ¡nimaa Ez9¡ehe e¡C&n6¡ srd iuJ¿i l¿ eeúd! {@r ls cdps

db¡

Ir1t p:/¡renio¡hMnr¡nna{¡r.l¡oisPr)l

'(i 6l ''-o '+r:i. V ¡,!EC - \t+L)! - 4t +rah+b2, t! t|F'tScrie rte Ejer.ieios r Reral\n:r 'a¿t ''s¡

c)

L Ds¡errú¡r l¿ vo¡rridad(V) o i¡Is,"¡¿d(Fl dc l¿s $igtrie¡re !r'rl'osi_

,¡(: 01 '<u r) {,i ril r <i¿ d{i 6) '<1 d) l;..rt I>0 ,., y'ri r) :1

3

l¿

B L+2u<2]

e. ( rJl

!r

E

R.

¡.¡

E

R/ { l)x:r

V¡/ €

1r):

(-1)r ü

t¡¿cida¿(v)

dc las signi,rlee

!\. n4.

tudi,:tnrt¡\e¡¿.idrd(\'l dld:ed¡¿(!)

d)

r

,l 5i3(' 2)(r 2)11r = r(3r) (¡r)(2) +¡3 + ¡:5 2. Sea ¡ - 1r,3,3| ¡: {1,2,7} De icúin;ú

l!.

con/

Ó

¡sedad(F)

'+!>I

IJ))rr¡j . A^tulb Bl 2lrr+'1)=v11r'

DadaPl.o¡rlui¡ ¡'l = {1,r'3.¡,5}. ¡cuáles tur rc¡d¡(lMas?

4 l¡ É.tll '+3<r0

t)vrEM, l!, E rrl/ r:+!:7 .)Vr€¡/, ¡+l!S

l¡olori'ioner

a) :l¡E.4/v¿/ÉB

,1.

'

¿)

fr€,1,]/ ¿r3>6

t late lnE das Deffnición 1,1,2 Los Cone.tiaos lósicos sÚn sialtÚtÚr qÚe sirÚn ¿e tI t: úr'ec ¿e 4 dt¡L¿lú o átani:a ún\)lr t ,úr prctú¡ciatu¿s si pl.s Ld ttolrÚsitiñ es a'N¿llú a nÚlecrl¿t TLe úntiene úf,ryL'|ta p.ú¡"?;b!tü. Mi.nt"É Laproporiión

h

dGyútrció! exclüve¡ie

N"ái u* ',,'ruia- *,,* p*p¿siciótu úntti'iaÚdt cn ln &út el onte'e1L te I et d¿r¿_ la ¿on¿t¡lió' ¿ t4i5 ¿s .srón tóqiLbne te rclucio ndas'6 .trNdüen¡e 'Icrir' a q escih'nor| Lúdttid l¿lticd .le l¿ hieókii! P¿m útdiLar q\ep ú@lia

Ej.mpró ? mro¡iz¿r

¡os

or¿.iond

+

'na q

. '

Si

L\r'¿ia.lü inl&¿ts Núnóñ

¿¿

i,ie.h^ es cdnti,tatu e ;i'..tnv'

!1t'

.

14

,

Nr!,i@1&

.

8i h¿! ll/viiá .ñ

ttl,¡ttn

NeúJot tit

\-2.

t14¿,1tt1

e!

l

acÉ,

a*:e

i

y cúto si; Aq!

Ná

:ñm * tl

¿o-

iffiú

.

b 14 iiét41.t4,t8

ú

go¡j.

di*h,nwr:nbañot ls pnAu..iíh

| í s¿tttt!

Tabla de' Vralórés

vv vv

¡.

T F 1-2t

F . Úú &r¿.1ó

F

¡

F

!:

tt l¿:qtuha$ttón ¡an¿ht¿ittiL

s

)

q;

d¿

rt!¡4 4¡!

q

v

v

F

F

Y

F

F

e F (¿,) Obseryé

q¡rsu¿p¡opdiciÁn @¡diai@i! v su reip¡dl&¡q ioli6útPé¡rir'loqti'e.

6 ura t úúld ?óPsi.ión v tr]m (al ú,& úoio andeión; Por ii¡nló, 9j4ie,it!q!8tiú l.ógt¡¡ i€le dl$ ré1br*'Eo¿l8!6ii* d€ci¡, tu€de s¿¡w¿¿d€ó ! hb* Si! latll¿ ilc t¡.lti!á4 dd tt¡d4d1rqt it8ins q!¿r¡dhmdte 6'lái:!¡ & ol c@ p6o ¿ q!¿ p sr4 tétd¡¡l¿¡¡ t q Faq&,I!5; e! lts dgis e¡¡op¡fibt¿s ¿sld&d6!

(b) "Si p @to¡6 4"

q

ár,{úe.i di0rá!1óícd4úJi-b$¡i¡rit¡olt9dlsae a€tu¡¡li

1.3.

6Jr

vddadúi 6!r'f¡lse¿5d'

Ctasificación segrin la Tábla de Valores

D€frielón Ltr ¡irr¡¡d qoeq atrycnú notacl't¡E es 'fñdl .. iÁúE.otó'dfóo aí¿t ffiúIú'nb ú'tiétte ;ild tlldit¿t

"¡dittanr

tet"¿. lbt P,mh !ói. adtoe lals" ' 'o . d:óN'SIjt'¿]ENrE dcñf lñddñd.ü li..l titdklilífrtú$í$eqeadlrfq C1\üEEADI2TAR|O ri

¿!

ul'l'¡4,eoY.!a* 3

I

:'-4.

Equivaloncialógica

m#x",:;:;:ffii::;"r;"iTtr";'Hx.il"w:xffi:!#:" +' q q

o tú'tuü¿rLP

situbotiz'lt:-

ú¿doÉ sar A :r' + q r B:- 4 +- fi

1,5.

qn€ sÓn

eqriBlmt6

Lógicás Principales Equi\"aleicias G ta6

' l tnolución ! \, p):P

con

(?v!) =

[)

Ú)

Éslmio a lá dúYü¡cióú

¿ó! rñ?e¿io s l¿

''A

7- Lgy ds

^P=p s.

t

ls

t\r q=

(Pv4) =P

1¿

legdlióii

Le,a

.le la co¡¿irio¡¡I

diryúcióú q\t

p ¿ t1=- f)V

t S

Ley de la co¡dioior¿l

ü) Co! rcátdro ¿ la coni¡¡'lió¡

i

i

de ¡¿ conidúio¡¿l

-(p+q)=P^-s

p

¿) C@ rspeci'

Adsrción

?v(-¡^4)=Pvq l) ?^(-evq)=t^{

¿)

¡'

@n¡úciór

Leyix Lógicas

Pv(!^q) -t

a)

,I¿orDÓte(rd

¡)

dP

o

q

cotrúqr!¡É

p:rq=-q1Pp

¡^q=qA?

{ rt

¿) de l¿ @¡júciór ¿) Co¡ rs!€cto

ti

ü

f

b) eon

re3!et!

a

(!v s)^'= (!^r) v 0'^

la @4júoió¡

ü) dé

le^q)^r=iA(q^')

1t

I i {

t

í, L¡t @)

ité¡

1¿

coqiemenio

t^-P=¡

¡) 9v-!=T

t1, teFá

de

'")

ihlsYución 1€spició de lÁ

(t^s)vr

ff

f.

& l¿

ld diltu-cióÉ

(¡va)vt=Pv(qv¡)

t

i¡

¿

lspdio

Morgu

=

(?v')

(s

^

v¡)

!) -

(pv 4t

¿)p(+¡t=(¡+{)^kiP)

=*tr'{-4

Il *b^ttl='N"4

It2r.

lef 1,

de

s) P^v

¡

=.n¡tld¿lirió¡ r\

=r

t4.

P"r=r

¡r

.¿Y ¿o l¿ bi'mdicio¡61'dbd

Ol-"t a tt** v (!^

-

* *t"" s (- r^ -

f¿)

k,v

6l

; l- 0)^q) =t- ql V a'

4)

4)Jv

!ri¡iét'!1¿8 aE de i¿ dümqtoi!

d)P^q -(Psc1

d\r'rF=P

ht)pv{ v ú.

¡) d r''E = (- P^ -'t) rlrb cl ^ v(,^a) ¡l) ¡ $t+0,'

la ldeúid&l

= i¿ü!¡lo$s

(*-sv'¡)i

¿i p +t't =(F, ! V d)A

&qt'iitu

qJ

rc'l

(¡vql¡-b/o)

'^q

A!' tuot¿¿¡lt'r; xiiinútrb hB t¿1t¿4 tat

''Nrelr'^q) al.^-¡l\-4

$dr¡ció¡

h)

A¡s{tr.diitidq l¡.s lgtcE

(bi Rr¡ld¡esdo us¿¿ó

té4d'

!1ry

. &^q)! (P =r'^ ^'ri e\! nr::v =T

(P

¡

161'er

q)

liclc*:

',-

vq -41

= - l- (. (" At!))jr !"]v'c = -l{r^F)vdslvi¡ = F k^!)^ -'G dlv4

(4v'4

'

= l('

i EVh!^!I:tVc

vc

?V Á 4)

= ldv fa ^ =9

^s:l

(* ¡v

-

all

ASi!¡¡qo-

l(-,q,\ -

(i) ritú!-iiqe¡de 11

+ (r^ - dl^ -s ¡la aa [l-{(e a} lr¡} v 4^' a

l(J

v(rP4n,{)

?)

a)'

^ l(Fd^d+

= = = llprl-ü)v4^-c

'c)

= &rv-!'U^!!

_s)'

"

+ ('_ El€cDIo 4 5 ¡¡ par¿sididn - [(q ptuposldÓ@ ,;.kd 1". dúd xIú dz ¡os ásti"rd

ril '', terd¡dér¡i ,td¡it " 'n

¿¡

lulit

-4i'

'ate.ctónl 'p

,

E

0

P',ds'lst

p\p* vedd lG

It J.lr!Úa¿:¡tr iu.ltréc'.

.l 'tue

'agun-

lueso

o

lós.o

¡

se

detd ! rc* Lu"i'1' o v uN 'le Id preúis Je i a'Elro' b d" ls &)ttu (l 7)

* ctrÚ -61

t € tugxm{lo

ll)^r!Arb^ '^F*lr l*rj) = *

[(!.r)

lósr6'

(l'¡

en "qüvd6is v (!PJ)

A?o

^¡s^.. ¡e)] q v [E tu" '- ^ ^¡¡]v i*.?,) ^ qvJ-(p!^r{^,.A?¿AA)l ^ p¡

- (xr^ r.b^},s ^''' ¡ Pr) v,4 lq^&A?r^ ,'^!+lJ { qjeropro .rS

,.nt¡¿dr

¡o

r¿ttle ¿el dr.lüñ'n|a

.., ¡kfina lPr, l(q

n

DéñGrDoión dir@ie

+

i¡^

((v

q)^

*

i

-' p =- [('{vp)^({v3]^-'ii'+2

=

h Aq7l

== -k^

(q^

==Y

(4^

¡rm¿ lr¡)

lil

+P

*á^¿rv? *e)V(e?,1^p

-b)v v

t¡út¡!¿dn

D'orrtst krñi iddhri'¡lt

l(.qv.P)^(-d^{*4l l* (av 4. ld(r,^ -p) \, ¡l l'4l+- (e vil ^ qG,vt!;l +h¡.k¡/¡,

(dld^(!P)^(;dl"l/v'l

kvpvq)v*1!V!) p

v(q v:í)v

¡tj!!¡¡ló.!ü ¿¿"rttc& icq¡li¿et\txt úsu\ento

u

-

(& V e)l

il"fi:ff::il"ffi

;J-;,1H,:,LI

f=r l

!é¡ra .,ú,¡¡

;:ffi ::.:g1**,¿

@dá¡tcro ;

0=¡

aatso

*ffi;:a*i*+##;ü##ff*#.; o

fl;T*i#"t*'*" t

t'@.otséeponde

bitr _

ú_

Ércisáúeúe

¡

;_

r¡ r¿¡r¿ dedroris.sr¿

ci¡uito--iJ V

v

-)¡#:-

v

-

*¡-¡=

v

P-9__ Ndia 4

¡

ld ,i¡¡,É¡rd¡ ¡,

,

r ete

;TTffi"""-"*':;."ffi:

lafle

&

tE

hr4i6n liiúr.it

aqüdr ddÍ1€

i

det.citlltt¿ d

rs pbpoi,ii,idr&

{iJ"* fl I ,r t

d

(o

se1:E

i¡¿ehpiq.e,)

El .¡ú¡¡Ía¡úiétrro de Ls,loaos onspon¿o pecisa¡¡.¡¡re ¿

L1

dsyud,ir¿.

t -L"_-J-,t

v v

Lff

V

l -Lc_J-¡

v

{jf

NólÁ 6 A ld a@*6nsv c s. le 1t&,ó

Nóració¡ 2 ,e a$l e

¿d¿ürL!-

Írk

¡e

e¡

**¡¡ao

#*,nut

lwci6tt Íiñtedñr

dc1

4.reito

¿i^,poñte!a.

er¿aeñ4" úño,

: _o_¡_ p.q, __.1 - | L q -J C"'lffir

¡i?.

:l

p^q

qiemplo 16

t¿bt¡ de 1¡l@3 dir td

Lt¿a

taublaql¡ te

m¿n. htó

a¿?

m.6

r¿Lorva

c,aú]o

¿ós@ ¿L

Los

estuñ@

I (b) alxqod¡.

rT**.

l¿ I6y d! Ir diferqi, (?

v ?)

udo

da. E^ tN ú,a¡ü.ndóñ M so,.,l. ttth¿a¿, .uidútane¡t..

,t ¡zd;¿- Ll€@do r t¡s ilie¡,rlriráE J ooqr¡iidi( ¿p¡a¿¡do b¡ lrrs !ólicff

¡

ñ

et@nt¿éta,\tut^i.

l(1p) v (-

^ h^-r)V(d^-r¡)

¡iemP!! 17 t.,r.qdntárl&

o

eqnisb¡J.r¡eÍ& lleils Éd

sj

.Áiwü@ tu¿íonte ! ¡.kr6.1ra¿idlrú¿.

115