2.5. Chia nhỏ năm thành các phân đoạn đầu tư

6,000=4,000(1+) ⇒ =4,14%.

Công thức tính lãi suất: = −.

§2.5. Chia nhỏ năm thành các phân đoạn đầu tư

a) Sử dụng lãi suất năm danh nghĩa (Nominal annual interest rates)

Đối với nhà đầu tư là tổ chức lớn, và với 1 số dạng tiền gửi nhỏ lẻ, lãi suất năm danh nghĩa được chia nhỏ ra nhiều phần để tính toán đầu tư.

Ví dụ 2.12. Lãi sẽ được trả bao nhiêu cho khoản $100,000 nếu đầu tư 6 tháng với lãi suất danh nghĩa 6% năm.

Giải. 6 tháng là 0.5 của năm. Vậy, lãi suất áp dụng là 0.5×(ãấăℎℎĩ)=0.5×6%=3%.

Vậy lãi là 3%×100,000=$3,000

Lượng tiền cuối là $1003,000.

Tương tự, Lãi suất danh nghĩa năm là 6% áp dụng cho:  3 tháng, lãi suất (quarterly rate of interest) là ()1.5%,  1 tháng, lãi suất (montly rate of interest) là 0.05%...  1 ngày, lãi suất (daily rate of interest) là (/)%... b) Lãi suất năm tương đương (Annual Equivalent Rate AER)

Bây giờ với khoản đầu tư trên, giả sử với lãi suất danh nghĩa năm 6%, cứ 3 tháng nhà đầu tư tính lãi một lần rồi gộp lại để đầu tư tiếp (tính lãi kép), sau 1 năm sẽ nhận được tổng FV bao nhiêu?

Giải. 1 năm có 4 kỳ tính, mỗi kỳ tính có lãi suất =.×%= ..

=100,000×(1.015) =$106,136.35

Ta nói, lãi suất năm tương đương theo phương thức này là =6.14%.

Nếu bây giờ cứ sau 1 tháng ta tính lãi một lần, tổng tiền cuối cùng là bao nhiêu?

Giải. =100,000 =12, =0.5%=0.005 =(1+) =100,000×(1.005) =106,167.78

Vậy, lượng tiền này bằng với lượng tiền thu được theo lãi suất năm 6.17%.

Ta nói, lãi suất năm tương đương theo phương thức này là =6.17%.

Tổng quát, lãi suất năm tương đương (Annual Equivalent Rate AER ) khi biết lãi suất tháng là

Nhận xét:

=

Ví dụ 2.13. Nếu tiền lãi được ghi theo tháng với lãi suất 0.09%, khoản tiền $100 được đầu tư trong 12 tháng tích lũy lại thành bao nhiêu?

Đã quen.

=(1+) =100×1.009 =111.35.

Như vậy, lãi suất năm tương đương là 11.35%.

Khoản này lớn hơn 12 lần lãi suất tháng (lãi suất danh nghĩa) vì 12× 0.9%=10.08%.

Với việc trả nợ, lãi suất tương đương hàng năm thường được gọi là lãi suất phần trăm năm (annual percentage rate APR).

Ví dụ 2.14. Nếu lãi suất tháng vay nợ là 1.75%, lãi suất phần trăm năm là bao nhiêu?

Giải. =1.75%=0.0175 =(1+) −1=0.2314393=23.14%

Nếu bạn có thẻ nợ ngân hàng, bạn có thể kiểm tra điều này!

Nhiều khi tính lãi suất theo ngày (gửi tiền, rút tiền tại bất kỳ thời điểm nào trong năm). Việc tính AER vẫn được sử dụng vì dễ so sánh các cơ sở phục vụ.

Quan hệ giữa lãi suất ngày và AER thể hiện ở: =(+) −.

Công thức cho lãi suất ngày thông qua lãi suất tương đương năm AER: = √ +−

Ví dụ 2.15. Quỹ xã hội trả lãi theo ngày dựa trên AER 4.5%. Nếu bạn gửi $2,750 một tài khoản như thế vào ngày 1/10, bạn sẽ nhận được bao nhiêu nếu bạn đóng tài khoản vào 254 ngày sau đó?

Giải. Trước hết ta tìm lãi suất ngày = √ +1−1=⋯=0.01206%. =2,750(1+0.0001206) =$2,835.54