Divagando sobre el universo antes de dormir

3030 Divagando sobre el universo antes

de dormir Por Rocío del Pilar Aguilar Benítez. BE

Maestría en Ciencias Matemáticas

PARTE 1

Todos hemos tenido insomnio alguna vez. Quizá alguna noche las preocupaciones del día se acumularon y decidieron salir a flote todas juntas a la hora de dormir. Tu cabeza comienza a dar vueltas y vueltas, creando la atmósfera perfecta para un ataque de ansiedad, o por lo menos insomnio. Si esta es tu noche de insomnio déjame contarte sobre algo mucho más grande y trascendente que tus problemas y los míos juntos, lo que creo que se sabe hoy en día acerca del universo. Si este relato no te distrae por completo por lo menos te va a mandar a dormir de manera efectiva.

Así que instálate un motor de síntesis de voz en el celular y ponlo a leer este artículo para ti.

Primero te voy a contar que hubo una vez un niño que vivía con la obsesión de conocer nada menos que la forma del universo, su nombre era Henri Jules Poincare y nació el 29 de abril de 1854. Poincaré, con el tiempo haría maravillosas contribuciones al mundo en el terreno de las matemáticas y física. Pensó tanto en este misterio que terminó por desarrollar la teoría general de la forma, que se conoce como topología. La topología estudia la forma de los objetos, desde los más sencillos hasta los más abstractos que ha podido crear el ser humano con la imaginación, y que no son materializables en el mundo físico (como la botella de Klein). En la topología los objetos son clasificados en términos de propiedades como la compacidad y la conexidad, sin tomar en cuenta sus medidas o curvatura, ya que la curvatura solo se vuelve importante cuando es infinita (agujeros negros, big bang, big crunch, etc).

Aunque Poincare llegó incluso a ser precursor de las ideas relativistas, no pudo cumplir su sueño, de hecho hasta ahora nadie ha podido describir la forma del universo. Es un reto muy difícil, porque si el universo se define como un todo en el que la materia y la energía se encuentran inmersas, solo nos queda la opción estudiarlo desde el punto de vista intrínseco, es decir no debemos crear modelos en los que lo podamos observar desde fuera, porque todo está dentro. Pensarlo desde afuera es contradictorio con la idea de un todo. Para armar el rompecabezas del universo se necesitan varias piezas que hasta ahora no se han podido unificar, una es la métrica (descrita por la relatividad general), el universo en escalas pequeñas se comporta según las leyes de la mecánica cuántica (ésta es otra pieza) y de la pieza del rompecabezas que se sabe aún menos es justamente la forma.

El universo es un tema que se estudia en física, y el lenguaje de la física son las matemáticas. Déjame platicarte que los matemáticos, antes de comenzar a producir teoremas, tenemos que establecer marcos conceptuales, empezamos con definiciones aplicables a elementos de algún conjunto abstracto y los teoremas surgen al aplicar las reglas del razonamiento (lógica) y la interpretación que consideremos válida para el contexto seleccionado. Las herramientas matemáticas que existen han sido motivadas por la necesidad de crear modelos físicos y formalizar las reglas del razonamiento correcto para poder hacer deducciones y predicciones útiles para la vida diaria. La lógica es la formalización del sentido común, que surge de la experiencia con el mundo físico cotidiano. Cada ser humano adquiere el sentido común desde niño. El juego de las matemáticas se trata de encontrar todas las posibles consecuencias de los principios de los que se parte, y aunque esto suene muy ocioso, en realidad es muy útil y necesario, ya que claramente aún no se han descubierto las matemáticas más sencillas y efectivas para modelar el universo, alguien tiene que descubrirlas y es probable que solo se puedan ser halladas jugando en ese mundo abstracto.

Cuando las matemáticas se usan para modelar fenómenos físicos, sociales o económicos, a menudo aparecen números, pero no siempre, no a fuerza, o al menos no desde el principio. Esto lo digo para quienes creen que los matemáticos nos dedicamos a la aritmética. En realidad, los matemáticos nos especializamos en encontrar patrones en todo lo que observamos, desde las formas geométricas, fenómenos naturales y hasta el comportamiento humano. Y no solo sabemos detectarlos, sino también describirlos de manera formal, para eso hemos estudiado diversas herramientas, desde las más sencillas, como Ecuaciones Diferenciales, hasta Geometría diferencial, con Algebras C*, donde ya no se hacen cálculos con números sino con elementos abstractos que tienen ciertas propiedades.

Ya que estamos en una charla amistosa, debo confesarte que en matemáticas hay algunos conceptos que no se han logrado definir por completo, uno de ellos es el de conjunto, y en física, el universo. Por cierto, eso no impide a físicos y matemáticos conciliar el sueño, aunque quizá debería, y aprovecho para advertirte que cuando no estamos familiarizados con un marco conceptual, caemos en la tentación de interpretar las palabras de los textos científicos en sentido coloquial, pero la interpretación coloquial no necesariamente coincide con la que corresponde al marco conceptual científico: ni matemático, ni físico. En resumen, si no tenemos los conceptos y definiciones bien claros, seguramente nos quedaremos con algunas ideas erróneas al leer un texto, aunque sea de divulgación. Estos errores de interpretación muchas veces dan lugar a diversos discursos charlatanes. Por ello no hay que creer en los videos que llegan por whatsapp, por muy buena producción que tengan.

Botella de Klein

Poincaré sabía muy bien que si quería conocer la forma del universo tenía que pensar en él de manera intrínseca y así llegó al desarrollo de la Teoría de Cohomología, la cual es una herramienta matemática muy sofisticada que comienza con la formalización del concepto de poliedro.

Albert Einstein, quien es mucho más conocido, nació el 14 de marzo de 1879, o sea 25 años después del nacimiento de Poincare. Einstein desarrolló, junto a su esposa Mileva, la teoría de la relatividad. La relatividad general establece que lo que se percibía como atracción entre las masas del cosmos, en realidad es consecuencia de la métrica del universo (gravedad), pero esto no da información completa sobre su topología. La teoría de la relatividad es un modelo que ha sido puesto a prueba con éxito en las observaciones del universo a gran escala.

Recientemente, desde el observatorio Ligo se pudieron detectar las ondas gravitacionales generadas por la fusión de dos agujeros negros, incluso se ha podido fotografiar a un agujero negro. Lo cual ha sido un suceso muy importante en la historia de la humanidad.