add-m1-2-finished

คณิ ตศาสตร์ เพิม่ เติม ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 1

เล่ม 2

(1)

­µ¦ ´ ε ε ε ¸Ê ε ¸Ê µ¦Ä o ¼n¤º° ¦¼ ε® Áª¨µ­° à ¥ ¦³¤µ ¸É 1 µ¦Á ¦¸¥¤ ªµ¤¡¦o°¤Ä µ¦Ä®oÁ® » ¨ ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ¸É µ ®ª´ ¦µ¥ e  ª µ Ä µ¦ ´ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o 1.1 o° ªµ¤ µ µ¦ r » ¦³­ r o°Á­ °Â ³Ä µ¦ ´ · ¦¦¤ µ¦Á¦¸¥ µ¦­° 1.2 ¦³Ã¥ Á ºÉ° Å » ¦³­ r o°Á­ °Â ³Ä µ¦ ´ · ¦¦¤ µ¦Á¦¸¥ µ¦­° 1.3 ¨´ ° ¦³Ã¥ Á ºÉ° Å » ¦³­ r o°Á­ °Â ³Ä µ¦ ´ · ¦¦¤ µ¦Á¦¸¥ µ¦­° 1.4 µ¦Ä®oÁ® » ¨ » ¦³­ r o°Á­ °Â ³Ä µ¦ ´ · ¦¦¤ µ¦Á¦¸¥ µ¦­° ε °  f ®´ ¨³ ε ° · ¦¦¤ ¸É 2 ¡®» µ¤ ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ¸É µ ®ª´ ¦µ¥ e  ª µ Ä µ¦ ´ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o 2.1 Á° µ¤ » ¦³­ r Á° ­µ¦Â ³ ε µ¦ ´ · ¦¦¤ o°Á­ °Â ³Ä µ¦ ´ · ¦¦¤ µ¦Á¦¸¥ µ¦­° 2.2 µ¦ ª ¨³ µ¦¨ Á° µ¤ » ¦³­ r

® oµ

1 1 2 2 2 2 3 3 3 4 4 4 4 4 4 6 18 18 19 19 19 19 19 19 19

(2)

(2)

Á° ­µ¦Â ³ ε µ¦ ´ · ¦¦¤ o°Á­ °Â ³Ä µ¦ ´ · ¦¦¤ µ¦Á¦¸¥ µ¦­° 2.3 ¡®» µ¤ » ¦³­ r o°Á­ °Â ³Ä µ¦ ´ · ¦¦¤ µ¦Á¦¸¥ µ¦­° 2.4 µ¦ ª ¨³ µ¦¨ ¡®» µ¤ » ¦³­ r o°Á­ °Â ³Ä µ¦ ´ · ¦¦¤ µ¦Á¦¸¥ µ¦­° 2.5 µ¦ ¼ ¡®» µ¤ » ¦³­ r Á° ­µ¦Â ³ ε µ¦ ´ · ¦¦¤ o°Á­ °Â ³Ä µ¦ ´ · ¦¦¤ µ¦Á¦¸¥ µ¦­° 2.6 µ¦®µ¦¡®» µ¤ » ¦³­ r Á° ­µ¦Â ³ ε µ¦ ´ · ¦¦¤ o°Á­ °Â ³Ä µ¦ ´ · ¦¦¤ µ¦Á¦¸¥ µ¦­° ε °  f ®´ ¨³ ε ° · ¦¦¤ · ¦¦¤Á­ °Â ³Â¨³ ε ° ¸É 3 ¦³¥» r 2 ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ¸É µ ®ª´ ¦µ¥ e  ª µ Ä µ¦ ´ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o 3.1  ¦¼ ° ε ª » ¦³­ r Á° ­µ¦Â ³ ε µ¦ ´ · ¦¦¤ o°Á­ °Â ³Ä µ¦ ´ · ¦¦¤ µ¦Á¦¸¥ µ¦­° 3.2 nµ¥ µ » ¦³­ r Á° ­µ¦Â ³ ε µ¦ ´ · ¦¦¤ o°Á­ °Â ³Ä µ¦ ´ · ¦¦¤ µ¦Á¦¸¥ µ¦­° 3.3 µ¦ ¦³¥» r ° Á«¬­nª ¨³ « ·¥¤ » ¦³­ r

® oµ 19 19 20 20 20 21 21 21 23 23 23 23 24 24 24 24 25 31 46 46 47 47 47 47 47 50 50 50 50 51 51

(3)

(3)

o°Á­ °Â ³Ä µ¦ ´ · ¦¦¤ µ¦Á¦¸¥ µ¦­° ε °  f ®´ ¨³ ε ° · ¦¦¤ Ä ¦³ ° · ¦¦¤ ³ ¦¦¤ µ¦ ´ ε­ºÉ° µ¦Á¦¸¥ µ¦­° ª· µ · «µ­ ¦r ¦³ ´ ¤´ ¥¤«¹ ¬µ ° o

® oµ 51 53 67 69

6

6

ε °  f ®´ ¨³ ε ° · ¦¦¤ ε ° · ¦¦¤ “ nª¥ ´ · ” · ¦¦¤ 1 o ¨³Á ¥ nµ ³­¦oµ o° ªµ¤ µ µ¦ rªnµ ¦oµ Ä ¸É¤¸ Á oµÅ ¦³ ¦´ µ ¤µ ¦oµ ³Ê °µ®µ¦ ¤³ ´°¦n°¥ · ¦¦¤ 2 1. Å o 2. Á } 3. ε ª ¼n ®¦º° ε ª ¸ÉÁ ¸¥ Å oÄ ¦¼ 2n Á¤ºÉ° n  ε ª Á Ȥ ε ª ® ¹É · ¦¦¤ 3 1) 2) 3) 4)

123454321 4444422222 31 ¨³ ( 9 4 ) + 5 1111 ¨³ 5 + ( 9 1234 )

· ¦¦¤ 4 ¸¦³ nµ ³­¦oµ o° ªµ¤ µ µ¦ rÅ oªnµ » ¥° ° ¦¼ ­µ¤Á®¨¸É¥¤® oµ ³Éª ³Ê ®¨µ¥ ¸É¤¸ µ Á ¸¥ª ³ ´°¥¼n Á­o ¦ Á ¸¥ª ³ ®¦º° » ¥° ° ¦¼ ­µ¤Á®¨¸É¥¤® oµ ³Éª ³Ê ®¨µ¥ ¸É¤¸ µ Á ¸¥ª ³ ´°¥¼n Á­o ¦ ¸É ³Ê µ ¨´Â n ¦¹É µ ³Ê

7

7

ε °  f ®´ 1.1 1.

1) ε ª ¼n 2) ε ª ¼n 3) ε ª ¸É 4) ¨ ¼ ° ε ª ¼n­° ε ª Á } ε ª ¼n 5) ¨ ¼ ° ε ª ¸É­° ε ª Á } ε ª ¸É 6) ¨ ¼ ° ε ª ¼n¨³ ε ª ¸ÉÁ } ε ª ¼n 2. ε ª ¸É º° ε ª ¸ÉÁ ¸¥ Å oÄ ¦¼ 2n + 1 Á¤ºÉ° n  ε ª Á Ȥ ε ª ® ¹É 3. ε ª oµ ° ¦¼ ®¨µ¥Á®¨¸É¥¤

3

4

5

6

…

20

…

n

ε ª Á­o Â¥ ¤»¤

0

1

2

3

…

17

…

n–3

ε ª ¦¼ ­µ¤Á®¨¸É¥¤ ¸ÉÁ · µ µ¦¨µ Á­o Â¥ ¤»¤

1

2

3

4

…

18

…

n–2

4.

5.

¦¼ ¸É

1

2

3

4

…

10

…

n

ε ª ¦¼ ¸É¦Á µ

1

3

5

7

…

19

…

2n – 1

¡ºÊ ¸É ´Ê ®¤

1

4

9

16

…

100

…

n2

D

C AD ¨³ BC ¥µªÁ nµ ´ ¨³ µ ´

A

B

8

8

ε ° · ¦¦¤ “ oµ…¨oª…”

1. ´ª°¥nµ ε ° 1) oµ ABC Á } ¦¼ ­µ¤Á®¨¸É¥¤ oµ Á nµ ¨oª¤»¤£µ¥Ä » ¤»¤ ° ABC ³¤¸ µ Á nµ ´ 2) oµ ฀ ABCD Á } ¦¼ ­¸ÉÁ®¨¸É¥¤ ´ »¦´­ ¨oª ฀ ABCD ³¤¸ oµ ´Ê ­¸É¥µªÁ nµ ´ ¨³¤»¤ » ¤»¤Á } ¤»¤ µ 3) oµ n Á } ε ª Á Ȥ ε ª ® ¹É ¨oª 2n Á } ε ª ¼n 4) oµ a ¨³ b Á } ε ª Á Ȥ¨oª a + b = b + a 2.

1) oµÄ ¦ ε µ ® ´ ¨oª ´Ê Á } ¥´ 2) oµÁ } Á º° Á¤¬µ¥ ¨oª°µ µ« ³¦o° 3) oµ¦¼ Ä Á } ¦¼ ­µ¤Á®¨¸É¥¤ ¨oª¤»¤£µ¥Ä ³¤¸ µ ¦ª¤ ´ Á } 180 ° «µ 4) oµ¦¼ Ä Á } ¦¼ ­¸ÉÁ®¨¸É¥¤ º oµ ¨oª¤»¤£µ¥Ä  n¨³¤»¤ ³Á } ¤»¤ µ 3. ´ª°¥nµ ε ° 1) iª¥® ´ o° Šæ ¡¥µ µ¨ 2) Á­o ¦ ­° Á­o ¸É µ ´ ³¤¸¦³¥³®nµ ¦³®ªnµ Á­o ´Ê ­° Á nµ ´ 4.

1) oµ iª¥® ´ ¨oª o° Šæ ¡¥µ µ¨ 2) oµ¤¸Á­o ¦ ­° Á­o µ ´ ¨oª¦³¥³®nµ ¦³®ªnµ Á­o ´Ê ­° ³Á nµ ´

ε ° · ¦¦¤ “ ¦· ®¦º°Å¤n” 1.

1) ŤnÁ } ¦· 2) ¦· Á¡¦µ³ªnµ

3) ŤnÁ } ¦· 4) ŤnÁ } ¦· 5) ŤnÁ } ¦·

Á¡¦µ³ªnµ ¤¸ a = -2 ¸É εĮo a2 = 4 ¦¼ ­µ¤Á®¨¸É¥¤® oµ ´Éª ®¤µ¥ ¹ ¦¼ ­µ¤Á®¨¸É¥¤ ¸É¤¸ oµ ¥µªÁ nµ ´ ­° oµ  n ABC ¤¸ oµ ¥µªÁ nµ ´ ¹ ­µ¤ oµ Á¤ºÉ°¡· µ¦ µ oµ ¸É¥µªÁ nµ ´ Á¡¸¥ ­° oµ ¦¼ ­µ¤Á®¨¸É¥¤ ´Ê ¹ Á } ¦¼ ­µ¤Á®¨¸É¥¤® oµ ´Éª °µ ¤¸¦¼ ­µ¤Á®¨¸É¥¤ Á n ABC ¸É AB = AC = 3 ® nª¥ ¨³ BC = 2 ® nª¥ Á¡¦µ³ªnµ ฀ ABCD °µ Á } ¦¼ ­¸ÉÁ®¨¸É¥¤ ´ »¦´­ ÈÅ o Á¡¦µ³ªnµ ¤¸ ´ª°¥nµ oµ Á n a = 4 ¨³ b = 9 ¨³ ®.¦.¤. ° 4 ¨³ 9 º° 1

9

9

2. ´ª°¥nµ ¦³Ã¥ Á ºÉ° Å ¸ÉÁ } ¦· 1) oµ a3 = -1 ¨oª a = -1 2) oµ¦¼ ­¸ÉÁ®¨¸É¥¤Ä Á } ¦¼ ­¸ÉÁ®¨¸É¥¤ µ ®¤¼ ¨oª¦¼ ­¸ÉÁ®¨¸É¥¤ ´Ê ³ o° ¤¸ oµ ¦ oµ¤ ¼n® ¹É ¸É µ ´ ´ª°¥nµ ¦³Ã¥ Á ºÉ° Å ¸ÉŤnÁ } ¦· 1) oµ x y = 1 ¨oª ´Ê x ¨³ y o° Á nµ ´ 1 2) oµ Ä Á } ¤¸Á · ¨oª ´Ê Á } ¸

ε ° · ¦¦¤ “Š¨³ ¨´ ” 1. oµÁ °Â È Â¦ ¨oªÁ °°° ε¨´ µ¥ » ª´ ¦³Ã¥ ŤnÁ } ¦· 2.

1) oµ ฀ ABCD ¤¸¤»¤ » ¤»¤Á } ¤»¤ µ ¨oª ฀ ABCD Á } ¦¼ ­¸ÉÁ®¨¸É¥¤¤»¤ µ ฀ ABCD Á } ¦¼ ­¸ÉÁ®¨¸É¥¤¤»¤ µ È n°Á¤ºÉ° ฀ ABCD ¤¸¤»¤ » ¤»¤Á } ¤»¤ µ 2) oµ a ®¦º° b °¥nµ o°¥® ¹É ε ª Á nµ ´ «¼ ¥r ¨oª a b = 0 a b = 0 È n°Á¤ºÉ° a ®¦º° b °¥nµ o°¥® ¹É ε ª Á nµ ´ 0 3.

1) oµ a > b ¨oª a = b + c (Á¤ºÉ° a, b ¨³ c Á } ε ª ´ ) 2) oµ a = b + c ¨oª a > b (Á¤ºÉ° a, b ¨³ c Á } ε ª ´ ) 4.

1) ε ª Á È¤Ä Á } ε ª ¸É È n°Á¤ºÉ° ε ª Á Ȥ ´Ê ®µ¦ oª¥ 2 Ťn¨ ´ª 2) ε ª ´ Ä ³Á } ´ª ¦³ ° ° ε ª ´ ¸É ε® Ä®o È n°Á¤ºÉ° ε ª ´ ´Ê ®µ¦ ε ª ¸É ε® Ä®o¨ ´ª 3) a  ε ª Ä Ç ¸ÉŤnÄ n«¼ ¥r È n°Á¤ºÉ° ao = 1 ®¦º° ao = 1 È n°Á¤ºÉ° a  ε ª Ä Ç ¸ÉŤnÄ n«¼ ¥r

10

10

ε °  f ®´ 1.4 1. ε® Ä®o 2n + 1 Á } ε ª ¸É (Á¤ºÉ° n  ε ª Á Ȥ ε ª ® ¹É ) o° µ¦¡·­¼ rªnµ 2 u (2n + 1) Á } ε ª ¼n ¡·­¼ r Á ºÉ° µ 2n + 1 Á } ε ª Á Ȥ ´ ´Ê 2 u (2n + 1) Á } ε ª ¼n

2. ε® Ä®o E A C ¨³ B A F Á } ¤»¤ µ B

C

E

A

o° µ¦¡·­¼ rªnµ m(E A B) = m(C A F) ¡·­¼ r

F

Á ºÉ° µ E A C ¨³ B A F Á } ¤»¤ µ

( ε® Ä®o)

´ ´Ê m(E A C) = m(B A F) = 90o

Á ºÉ° µ m(E A C) = m(E A B) + m(B A C)

¨³ m(B A F) = m(B A C) + m(C A F)

³Å o m(E A B) + m(B A C) = m(B A C) + m(C A F) (­¤ ´ · ° µ¦Á nµ ´ )

ε m(B A C) ¨ °° ´Ê ­° oµ ° ­¤ µ¦

´ ´Ê m(E A B) = m(C A F) 3. ε® Ä®o

(­¤ ´ · ° µ¦Á nµ ´ )

» C ¨³ » D AB ¨³ m(A C E) = m(B D F) E

A

F

C

D

B

11

11

o° µ¦¡·­¼ rªnµ ¡·­¼ r

m(B C E) = m(A D F) Á ºÉ° µ CE ¡ AB ¸É » C

³Å o m(A C E) + m(B C E) = 180o (­nª ° Á­o ¦ Á­o ® ¹É ´Ê °¥¼n Á­o ¦ °¸ Á­o ® ¹É εĮoÁ · ¤»¤ ¦³ · ¸É¤¸ µ ° ¤»¤¦ª¤ ´ Á nµ ´ ­° ¤»¤ µ ) ε ° Á ¸¥ª ´ Á ºÉ° µ DF ¡ AB ¸É » D

³Å o m(B D F) + m(A D F) = 180 o

´ ´ Ê m(A C E) + m(B C E) = m(B D F) + m(A D F) (­¤ ´ · ° µ¦Á nµ ´ )

4. ε® Ä®o

Á ºÉ° µ

m(A C E) = m(B D F) ( ε® Ä®o)

ε

m(A C E) ¨³ m(B D F) ¨ °° µ ­¤ µ¦

³Å o

m(B C E) = m(A D F) (­¤ ´ · ° µ¦Á nµ ´ )

' ABC Á } ¦¼ ­µ¤Á®¨¸É¥¤ oµ Á nµ n° BC °° Å ¹ D ¨³Ä®o BC = CD A

B o° µ¦¡·­¼ rªnµ ¡·­¼ r

C

D

' ACD Á } ¦¼ ­µ¤Á®¨¸É¥¤® oµ ´Éª Á ºÉ° µ ' ABC Á } ¦¼ ­µ¤Á®¨¸É¥¤ oµ Á nµ ( ε® Ä®o) ´ ´Ê AC = BC (­¤ ´ · ° ¦¼ ­µ¤Á®¨¸É¥¤ oµ Á nµ) Á ºÉ° µ BC = CD ( ε® Ä®o) ´ ´Ê AC = CD (­¤ ´ · ° µ¦Á nµ ´ ) ´É º° ' ACD Á } ¦¼ ­µ¤Á®¨¸É¥¤® oµ ´Éª ( ·¥µ¤ ° ¦¼ ­µ¤Á®¨¸É¥¤® oµ ´Éª)

12

12

5.

1) ε® o° ªµ¤ “3 ®µ¦ ε ª ¸ÉÄ Ç ¨ ´ª” ¡·­¼ r ¤¸ ε ª ¸É ¸É 3 ®µ¦Å¤n¨ ´ª Á n 11 Á } ε ª ¸É ¨³ 11 ®µ¦ oª¥ 3 Ťn¨ ´ª ´ ´Ê o° ªµ¤ ¸É ¨nµªªnµ 3 ®µ¦ ε ª ¸ÉÄ Ç ¨ ´ª ¹ ŤnÁ } ¦· 2) ε® o° ªµ¤ “Á­o  n ¦¹É ¤»¤¥° ° ¦¼ ­µ¤Á®¨¸É¥¤Ä Ç ¥n°¤Â n ¦¹É µ ” ¡·­¼ r

Ä®o ' ABC Á } ¦¼ ­µ¤Á®¨¸É¥¤¤»¤ jµ ´ ¦¼ ­¦oµ CD  n ¦¹É A C B ¨³ ´ AB ¸É » E C

A

B

E D

µ µ¦­¦oµ ³Å o m(A C E) = m(B C E) µ µ¦ª´ ³Å o AE ­´Ê ªnµ EB ´ ´Ê o° ªµ¤ ¸É ¨nµªªnµ Á­o  n ¦¹É ¤»¤¥° ° ¦¼ ­µ¤Á®¨¸É¥¤Ä Ç ¥n°¤Â n ¦¹É µ ¹ ŤnÁ } ¦·

ε ° · ¦¦¤ “­Îµ¦ª ¨³¥º ¥´ ”

· ¦¦¤ 1 o° ªµ¤ µ µ¦ r : oµ n° AB °° Å ´Ê ­° oµ à ¥Ä®o AC = BD ¨oª BC = AD · ¦¦¤ 2 o° ªµ¤ µ µ¦ r : Á­o  n ¦¹É ¤»¤ ¦³ · ¸É¤¸ µ ¦ª¤ ´ 180 ° «µ ³ ´Ê µ ´ ε ° ° ´ Á¦¸¥ ª¦ ³Å oÁ®¤º° ´

13

13

ε ° · ¦¦¤ “ o ®µ ªµ¤¦¼”o 1. ε® Ä®o

BE  n ¦¹É A BC n° EB Å µ B ¹ » F A

B

F

E C

o° ªµ¤ µ µ¦ r Á­o ¦ ¸É n ¦¹É A BC ³Â n ¦¹É ¤»¤ ¨´ A BC oª¥

o° µ¦¡·­¼ rªnµ

m(A B F) = m(C B F)

¡·­¼ r

Á ºÉ° µ m(A B F) + m(A B E) = 180o (­nª ° Á­o ¦ Á­o ® ¹É ´Ê °¥¼n Á­o ¦ °¸ Á­o ® ¹ É ÎµÄ®oÁ · ¤»¤ ¦³ · ¸¤É ¸ µ ° ¤»¤¦ª¤ ´ Á nµ ´ ­° ¤»¤ µ )

ε ° Á ¸¥ª ´ m(C B F) + m(C B E) = 180o

³Å o m(A B F) + m(A B E) = m(C B F) + m(C B E) (­¤ ´ · ° µ¦Á nµ ´ )

Á ºÉ° µ BE  n ¦¹É A BC ´ ´Ê m(A B E) = m(C B E) ( ε® Ä®o)

ε m(A B E) ¨³ m(C B E) ¨ °° µ ­¤ µ¦

³Å o m(A B F) = m(C B F)

´ ´Ê o ° ªµ¤ µ µ¦ r ¸É ¨n µªªn µ Á­o ¦ ¸É  n ¦¹É A BC ³Â n ¦¹É

¤»¤ ¨´ A BC oª¥ ¹ Á } ¦·

14

14

2. ε® Ä®o

AB ´ ´ CD ¸É » O

OX  n ¦¹É D O B n° XO Å µ O ¹ » Y D

A c a d O b

Y

X

C B o° ªµ¤ µ µ¦ r

oµ¤¸Á­o ¦ ­° Á­o ´ ´ ¨³¤¸Á­o ¦  n ¦¹ É ¤»¤¤»¤® ¹ É Â¨oªÁ­o ¦ Á­o ´ Ê Â n ¦¹É ¤»¤ ¦ oµ¤ oª¥

o° µ¦¡·­¼ rªnµ

m(A O Y) = m(C O Y)

¡·­¼ r

Ä®o a, b, c ¨³ d  m(D O X) , m(B O X) , m(A O Y) ¨³ m(C O Y) µ¤¨Îµ ´ Á ºÉ° µ CD ´ ´ XY ´ ´ Ê a = d ( oµÁ­o ¦ ­° Á­o ´ ´ ¨oª¤»¤ ¦ oµ¤ ¸ÁÉ · ¹ Ê ³¤¸ µ Á nµ ´ ) ε ° Á ¸¥ª ´ Á ºÉ° µ AB ´ ´ XY ´ ´Ê b = c

Á ºÉ° µ OX  n ¦¹É D O B ´ ´Ê a = b ³Å o c = d (­¤ ´ · ° µ¦Á nµ ´ )

( ε® Ä®o)

´ ´Ê m(A O Y) = m(C O Y) ´É º° o° ªµ¤ µ µ¦ r ¸É ¨nµªªnµ oµ¤¸Á­o ¦ ­° Á­o ´ ´ ¨³¤¸Á­o ¦  n ¦¹É ¤»¤¤»¤® ¹É ¨oªÁ­o ¦ Á­o ´Ê  n ¦¹É ¤»¤ ¦ oµ¤ oª¥ ¹ Á } ¦· 3. ε® Ä®o ' ABC Á } ¦¼ ­µ¤Á®¨¸É¥¤® oµ ´Éª¤¸ AB Á } µ E ¨³ F Á } » AC ¨³ BC µ¤¨Îµ ´ ¨³ AE = BF C

E A

F B

15

15

o° ªµ¤ µ µ¦ r ' CEF Á } ¦¼ ­µ¤Á®¨¸É¥¤® oµ ´Éª o° µ¦¡·­¼ rªnµ ' CEF Á } ¦¼ ­µ¤Á®¨¸É¥¤® oµ ´Éª ¡·­¼ r Á ºÉ° µ ' ABC Á } ¦¼ ­µ¤Á®¨¸É¥¤® oµ ´Éª ¨³¤¸ AB Á } µ ( ε® Ä®o) ´ ´Ê AC = BC (­¤ ´ · ° ¦¼ ­µ¤Á®¨¸É¥¤® oµ ´Éª) Á ºÉ° µ AC = AE + EC ¨³ BC = BF + FC ´ ´Ê AE + EC = BF + FC (­¤ ´ · ° µ¦Á nµ ´ ) Á ºÉ° µ AE = BF ( ε® Ä®o) ε AE ¨³ BF ¨ °° µ ­¤ µ¦ ³Å o EC = FC (­¤ ´ · ° µ¦Á nµ ´ ) ´ ´Ê ' CEF Á } ¦¼ ­µ¤Á®¨¸É¥¤® oµ ´Éª ( ·¥µ¤ ° ¦¼ ­µ¤Á®¨¸É¥¤® oµ ´Éª) ´É º ° o ° ªµ¤ µ µ¦ r ¸É ¨n µ ªªn µ ' CEF Á } ¦¼ ­µ¤Á®¨¸É ¥ ¤® o µ ´É ª ¹ Á } ¦·

4. ε® Ä®o

' ABC Á } ¦¼ ­µ¤Á®¨¸É¥¤ ¸É¤¸ C B D Á } ¤»¤£µ¥ ° C c a A

b

d B

D

o° ªµ¤ µ µ¦ r

µ ° ¤»¤£µ¥ ° ° ¦¼ ­µ¤Á®¨¸¥É ¤Ä Ç ³Á nµ ´ ¨ ª ° µ ° ¤»¤£µ¥Ä ¸É°¥¼n ¦ oµ¤ ´ ¤»¤£µ¥ ° ´Ê

o° µ¦¡·­¼ rªnµ

m(C B D) = m(B A C) + m(A C B)

¡·­¼ r

Ä®o a, b, c ¨³ d  m(B A C) , m(A BC) , m(A C B) ¨³ m(C B D) µ¤¨Îµ ´ Á ºÉ° µ BC ¡ ´ AD ¸É » B ( ε® Ä®o) ´ ´Ê b + d = 180o (­nª ° Á­o ¦ Á­o ® ¹ É ´ Ê °¥¼ n Á­o ¦ °¸ Á­o ® ¹ É Îµ Ä®oÁ · ¤»¤ ¦³ · ¸É¤¸ µ ¦ª¤ ´ Á nµ ´ ­° ¤»¤ µ ) Á ºÉ° µ a + b + c = 180o ( ¨ ª ° µ ° ¤»¤£µ¥Ä ° ¦¼ ­µ¤Á®¨¸É¥ ¤ Á nµ ´ 180o) ³Å o b + d = a + b + c (­¤ ´ · ° µ¦Á nµ ´ )

16

16

ε b ¨ °° µ ´Ê ­° oµ ° ­¤ µ¦ ³Å o d = a + c (­¤ ´ · ° µ¦Á nµ ´ ) ´ ´Ê m(C B D) = m(B A C) + m(A C B) ´ É º° o° ªµ¤ µ µ¦ r ¸É ¨nµªªnµ µ ° ¤»¤£µ¥ ° ° ¦¼ ­µ¤Á®¨¸¥É ¤Ä Ç ³Á nµ ´ ¨ ª ° µ ° ¤»¤£µ¥Ä ¸°É ¥¼ n ¦ oµ¤ ´ ¤»¤£µ¥ ° ´ Ê ¹ Á } ¦· 5. ε® Ä®o

฀ ABCD Á } ¦¼ ­¸ÉÁ®¨¸É¥¤ ¸É¤¸ E BC , F C D , G D A ¨³ H A B Á } ¤»¤£µ¥ ° ° ฀ ABCD

G

6 C 2

D 7 3 A4

8

1 5 B

F

E

H o° ªµ¤ µ µ¦ r

¨ ª ° µ ° ¤»¤£µ¥ ° ° ¦¼ ­¸ÉÁ®¨¸É¥¤Ä Ç Á nµ ´ 360 ° «µ

o° µ¦¡·­¼ r

m(E BC) + m(F C D) + m(G D A) + m(H A B) = 360o

¡·­¼ r

Ä®o 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 ¨³ 8  A BC , BC D , C D A , D A B , E BC , F C D , G D A ¨³ H A B

Á ºÉ° µ m(1) + m(5) = 180o (­nª ° Á­o ¦ Á­o ® ¹É ´Ê °¥¼n Á­o ¦ °¸ Á­o ® ¹É εĮoÁ · ¤»¤ ¦³ · ¸É¤¸ µ ° ¤»¤¦ª¤ ´ Á nµ ´ ­° ¤»¤ µ ) Ä Îµ ° Á ¸¥ª ´ m(2) + m(6) = 180o m(3) + m(7) = 180o m(4 ) + m(8) = 180o

17

17

³Å o m(1) + m(5) + m(2) + m(6) + m(3) + m(7) + m(4 ) + m(8) = 180 + 180 + 180 + 180 (­¤ ´ · ° µ¦Á nµ ´ ) = 720 o

Á ºÉ° µ m(1) + m(2) + m(3) + m(4 ) = 360 o ( ¨ ª ° µ ° ¤»¤£µ¥Ä ° ¦¼ ­¸ÉÁ®¨¸É¥¤Ä Ç Á nµ ´ 360 o)

³Å o m(5) + m(6) + m(7) + m(8) = 720 – 360 = 360 o (­¤ ´ · ° µ¦Á nµ ´ )

´ ´Ê m(E BC) + m(F C D) + m(G D A) + m(H A B) = 360o ´É º° o° ªµ¤ µ µ¦ r ¸É ¨nµªªnµ ¨ ª ° µ ° ¤»¤£µ¥ ° ° ¦¼ ­¸ÉÁ®¨¸É¥¤Ä Ç Á nµ ´ 360 ° «µ ¹ Á } ¦·

25

25

5. · ¦¦¤ “­¼ ¦¡ºÊ ¸É ° ¦¼ ­¸ÉÁ®¨¸É¥¤ µ ®¤¼” Á­ °Åªoà ¥¤¸Á µÄ®o ´ Á¦¸¥ Á®È µ¦ ε ¡®» µ¤Å Ä oÄ µ¦­¦oµ ­¼ ¦ nµ Ç µ · «µ­ ¦r ¦¼°µ Ä®o ´ Á¦¸¥ εª· ¸ µ¦®¦º°Â ª · ¸ÊÅ Ä o à ¥¨° · ®¦º°®µ­¼ ¦°ºÉ Á¡·É¤Á ·¤°¸ ÈÅ o 6. ¦¼°µ Ä o f ®´ Á¡·É¤Á ·¤ 2.6 Á­¦·¤ ´ ¬³Â¨³Ä o ª ªµ¤¦¼o ° Á¦¸¥ ¸Ê

ε °  f ®´ ¨³ ε ° · ¦¦¤ ε °  f ®´ 2.1 1.

1) -1, 0 3) 1, 1 5) 83 , 4 7) - 13 , 1

2) 1, 0 4) -0.17, 0 6) -5, 1 8) 2, 3

9) -1, 3 11) - 15 , 5 13) -1, 2 15) 136 , 7 17) 73 , 2

10) 9, 9 12) 1, 4 14) -1, 4 16) -4 , 6 18) - 18 , 3

2. ´ª°¥nµ ε ° 2x, 2-1x2 ¨³ 5x3 3. ´ª°¥nµ ε ° -3x2y2, -3x3y ¨³ -3xy3

ε ° Á° µ¤ ¨oµ¥ ® oµ 38 2 2 8xy2, - 16 45 xy ¨³ 51xy -12x2y ¨³ 23 x2y 4 xy ¨³ -xy 3

Á } Á° µ¤ ¸É ¨oµ¥ ´ Á } Á° µ¤ ¸É ¨oµ¥ ´ Á } Á° µ¤ ¸É ¨oµ¥ ´

26

26

ε °  f ®´ 2.2 1.

1) 3) 5) 7) 9)

¨oµ¥ ´ Ťn ¨oµ¥ ´ ¨oµ¥ ´ Ťn ¨oµ¥ ´ Ťn ¨oµ¥ ´

2) 4) 6) 8) 10)

¨oµ¥ ´ ¨oµ¥ ´ ¨oµ¥ ´ ¨oµ¥ ´ ¨oµ¥ ´

1) 3) 5) 7) 9)

-5x 6x + 6y 5x2 2x2y + xy2 -7x4y – 7xy4

2) 4) 6) 8) 10)

18y 23 3yz 4y5 -tx3

1) 3) 5) 7) 9)

13x 6x – 6y x2 2x2y – xy2 -7x4y + 7xy4

2) 4) 6) 8) 10)

-2y -47 7yz 0 -7tx3

1) 3) 5) 7) 9)

3x 6x 6u 12r2s 2x2– 3y2 + 6z3

2) 4) 6) 8) 10)

-23y -18y 3w2 0 9st + 4s2t2

0 5z x2 -17s3 6xy -yz

2) 4) 6) 8) 10) 12)

4y 13y2 0 0 8xy2 -29s2 t

2.

3.

4.

5.

1) 3) 5) 7) 9) 11)

27

27

ε ° ¸ ¦¸ ° ¡®» µ¤ ® oµ 48 1) 3) 5) 7)

0 1 2 2

2) 4) 6) 8)

0 1 1 2

ε °  f ®´ 2.3 1.

1) 2) 3) 4) 5)

2x – 10 3z2 3x3 – 2x2 2x – xy + 4 3x2y + y2 + 6

1) 2) 3) 4) 5)

1 2 3 2 3

1) 2) 3) 4) 5)

8x + 3 -3y2 + 6y -13z3 – 10z2 -5z3 – 4z2 – 5z x2 – 7x – 2

1) 2) 3) 5) 6)

3 + 2x 5 – 3x + x2 -5 + 6x – 2x2 4 + 7x – x3 1 – x + 8x2 + 4x3

2.

3.

4.

28

28

ε °  f ®´ 2.4 1.

1) 3) 5) 7) 9) 11)

-7x + 15 -9x + 5y + 4 6x2 + 12 x – 1 10xy – 11st - r + 9s – 9t y2 – 3y + 2

2) 4) 6) 8) 10) 12)

x – 14 7z2 + 3z – 10 -6s + 2st x2 – 2x – 1 3x + 17y – z – 13 4r – 2x – y

1) 3) 5) 7) 9) 11)

2x – 2y 3x + y – 8 -7x2 –3x + 8 -7x2 + x + 8 3x – 4 21x – 9

2) 4) 6) 8) 10) 12)

11x + 4y + 17 18z2 + 10z + 1 2x2 + 5x – 11 2x2 – 2x – 9 -6r + 6s + 6t -3x2 – 16x – 17

2.

ε °  f ®´ 2.4 1.

1) 2x – 7 3) 0 5) -2x2 –2x – 10

2) -20x + 11 4) -7x2 + 14x + 3 6) 9x2 – 18x – 10

2.

1) 2) 3) 4) 5)

-7xy + 3x + y 4z2 + 16z – 4 -2x – 21 6r + 16s – 10t 8x2 – 6x – 5 6) 23 x2 – 53 x + 12

¨³ ¨³ ¨³ ¨³ ¨³

– 23xy – 3x + 3y 4z2 – 2z – 6 2x2 – 10x + 21 -6r + 10s – 6t 2x2 + 18x – 3 ¨³ 12 x2 + 13 x – 8

29

29

3.

1) 9x2 – 8x – 20 3) -5x2 + 10x + 4 5) -13x2 + 7x + 10

2) -x2 – 12x – 6 4) -15x2 + 6x +18 6) 3x2 + 13x – 2

ε °  f ®´ 2.5 1.

1) 3) 5) 7) 9) 11)

6x2 27xy 2xy2 52x2y -12x4y -28y3z2

2) 4) 6) 8) 10) 12)

xy 4x3 0 -99x2y3 -60x3y3 -56y4z4

1) 3) 5) 7) 9) 11)

30x + 12 x2 – x 20x2+ 18x -5x3 – 40x 9x3 + 18x2 – 27x -6x4 + 3x2 – 18x

2) 4) 6) 8) 10) 12)

2x + 3 56x2 – 63x -4x2 + 24x 6x2 – 8x –14 7x4 – 10x3 -48x4 + 40x3 – 88x2

2.

ε ° { ®µ ª · 1. ŤnÄ n Á¡¦µ³ ¸ ¦¸ ° ¨ ª °µ o°¥ ªnµ ¸ ¦¸ ° ¡®» µ¤ ¸ÉÁ } ´ª ´Ê ®¦º° ¸ ¦¸ ° ¡®» µ¤ ¸ÉÁ } ´ª ª 2. ¸ ¦¸ ° ¨ ¼ ¦³®ªnµ Á° µ¤ ´ ¡®» µ¤°µ Á nµ ´ ¸ ¦¸ ° Á° µ¤®¦º°¡®» µ¤ ¸É 夵 ¼ ´ ®¦º°Á nµ ´ ¨ ª ° ¸ ¦¸ ° Á° µ¤Â¨³ ¸ ¦¸ ° ¡®» µ¤ ¸É 夵 ¼ ´ ÈÅ o

30

30

ε °  f ®´ 2.6 1) -2x 3) x3 5) 4y

2) 5x y2 4) 2 6) 23 xy

7) -4x2 9) 45 x2 11) 6y2

8) 3xy 10) -x2y 12) 12 x2y

ε °  f ®´ 2.6 1.

1) 3) 5) 7) 9)

2x – 4 2x2 + 1 3x2 – 5x 2x – 3 1 – 4x

2) 4) 6) 8) 10)

-2x + 5 x2 – 4 3x + 8 3x – 7 -x2 – 6x + 1

2.

1) 45 – 3x4 3) 4x5 – 15 5) -3 – 7x2 7) -3x + 4 9) 6x2 – 5x + 3

2) 2x2 + 4 4) 5 – 4x2 6) 8x – 3 8) -1 – 3x 10) x2 – 3x4 – 2

3.

1) 4x2 – 4x 3) 10x – 4x3 5) -7x3 + 28x2

2) 3x2 – 7x 4) -18x3 –24x2 6) -15x3 + 5x2 –30x

53

53

ε °  f ®´ ¨³ ε ° · ¦¦¤ ε ° “¡µ¨· à ¦¤ ¸É¤¸­µ¤®¨´ ” 1. ´ª°¥nµ µ¦Á ¸¥ ¡µ¨· à ¦¤ ¸É¤¸­µ¤®¨´ ´Ê ®¤ °¥nµ Á } ¦³ 101 111 121 131 141 151 161 171 181 191 202 212 222 232 242 252 262 272 282 292 303 313 323 333 343 353 363 373 383 393 404 414 424 434 444 454 464 474 484 494 505 515 525 535 545 555 565 575 585 595 606 616 626 636 646 656 666 676 686 696 707 717 727 737 747 757 767 777 787 797 808 818 828 838 848 858 868 878 888 898 909 919 929 939 949 959 969 979 989 999

2.

3.

4.

5.

90 ε ª Á nµ ´ ®¦º°Å¤nÁ nµ ´ 90 ε ª ´ª°¥nµ ε ° ´ªÁ¨ Ä Â ª ¸É 1 ¹  ª ¸É 9 ε ª » ε ª Ä Â n¨³Â ª ³¤¸Á¨ à ¹ É Á } ´ªÁ¨ ­  ª°¥¼nÄ ®¨´ ® nª¥Â¨³®¨´ ¦o°¥ Á n  ª ¸É 1 ³Á ¸¥ Á¨ Ã Ä ®¨´ ¦o°¥Â¨³®¨´ ® nª¥ Á } 1 ¨³Á¨ à ¸É°¥¼nÄ ®¨´ ­· ³Á ¸¥ Á¦¸¥ ´ µ 0 ¹ 9

54

54

ε ° “¡µ¨· à ¦¤ ¸É¤¸­¸É®¨´ ” 1. ´ª°¥nµ µ¦Á ¸¥ ¡µ¨· à ¦¤ ¸É¤¸­¸É®¨´ » ε ª °¥nµ Á } ¦³ 1001 1111 1221 1331 1441 1551 1661 1771 1881 1991 2002 2112 2222 2332 2442 2552 2662 2772 2882 2992 3003 3113 3223 3333 3443 3553 3663 3773 3883 3993 4004 4114 4224 4334 4444 4554 4664 4774 4884 4994 5005 5115 5225 5335 5445 5555 5665 5775 5885 5995 6006 6116 6226 6336 6446 6556 6666 6776 6886 6996 7007 7117 7227 7337 7447 7557 7667 7777 7887 7997 8008 8118 8228 8338 8448 8558 8668 8778 8888 8998 9009 9119 9229 9339 9449 9559 9669 9779 9889 9999 2. 90 ε ª

ε ° “ ε¨´ ° ¡µ¨· à ¦¤” 1.

112 = 121 2 101 = 10201 10012 = 1002001 100012 = 100020001 1000012 = 10000200001 10000012 = 1000002000001 ¨¨´¡ r ¸ÉÅ o » ε ª Á } ¡µ¨· à ¦¤ 2. 1000000000012 = 10000000000200000000001 ¹É Á } ¡µ¨· à ¦¤

55

55

3.

222 = 484 2022 = 40804 2 2002 = 4008004 200022 = 400080004 2000022 = 40000800004 20000022 = 4000008000004 ¨¨´¡ r ¸ÉÅ o » ε ª Á } ¡µ¨· à ¦¤ 2 4. 200000000002 = 40000000000800000000004

ε ° “­¦oµ ¡µ¨· à ¦¤” ´ª°¥nµ ε ° ­¦oµ ¡µ¨· à ¦¤ µ 14 ¨³ 56 14 + 41 55

56 + 65 121

­¦oµ ¡µ¨· à ¦¤ µ 59 ¨³ 67 59 + 95 154 + 451 605 + 506 1111 · ªnµ­µ¤µ¦ ­¦oµ Å o

67 + 76 143 + 341 484

56

56

ε ° “Á ·¤Å oÅ®¤” 1.

12345679 u 9 12345679 u 18 12345679 u 27 12345679 u 36 12345679 u 45

= = = = =

111111111 222222222 333333333 444444444 555555555

2.

8 + (9 u 0) 7 + (9 u 9) 6 + (9 u 98) 5 + (9 u 987) 4 + (9 u 9876)

= = = = =

8 88 888 8888 88888

ε ° “Á¦ºÉ° ° ¹Ê ” 1. 13, 21, 34, 55 ¨³ 89 µ¤¨Îµ ´ 2.

1) 377 2) 987

3) 4181

ε ° “ { ®µ ª · ” 1. 1 ¦´Ê 2. 3 ¦´Ê 3. Å o 6 ¦´Ê ®µÅ oà ¥Ä o µ¦Â ´ ´ ¸Ê ¤µ · ´ ¤º° ´ Á ¦· { µ ¨³ ¦ ¦ª¤ 3 ¦´Ê Á ¦· ´ ¤º° ´ { µ ¨³ ¦ ¦ª¤ 2 ¦´Ê { µ ´ ¤º° ´ ¦ 1 ¦´Ê ´ ´Ê ¤¸ µ¦ ´ ¤º° ´Ê ®¤ 6 ¦´Ê 4. Á¤ºÉ°¤¸ ¤µ¦nª¤ µ 30 µ¦Ä oª· ¸ ·   ´ ³Å¤n­³ ª Ä µ¦®µ ε °

57

57

ε ° Ä µ¦µ ® oµ 86 5. 10 (0 + 1 + 2 + 3 + 4) 6. 15 (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5)

ε ° ° ε µ¤® oµ 87 1. 21 Á­o

2. 45 Á­o

ε ° “ · Å o®¦º°Å¤n” 1. 10 ¦´Ê

2. 10 µ

3. 28 Â

ε ° “IPST Cup” ° °¥nµ o°¥ 15 ¦´Ê  ª · Á ºÉ° µ ¦° ¸É 1 ¤¸ 2 ­µ¥ ­µ¥¨³ 4 ¸¤ o° ´ µ¦Â n ´ 2 u 6 = 12 ¦´Ê ¦° ¸É 2 ¤¸ 2 ­µ¥ ­µ¥¨³ 2 ¸¤ o° ´ µ¦Â n ´ 2 ¦´Ê Ä®o ¸¤ ³ 2 ¸¤Ä ¦° ¸É 2 ¤µÂ n ´ · ³Á¨·«°¸ 1 ¦´Ê ´ ´Ê o° ´  n ´ °¥nµ o°¥ 12 + 2 + 1 = 15 ¦´Ê

ε ° “ » ¥° ¸É®¦º° » ¥° ¼”n 1. » ¥° ¸É Å o n o° 1) ¨³ o° 3) » ¥° ¼n Å o n o° 2) ¨³ o° 4) 2. o°

» ¥° ¸É

» ¥° ¼n

1) 2) 3) 4)

A ¨³ B – B ¨³ C C ¨³ D

– A, B ¨³ C A ¨³ D A, B, E ¨³ F

58

58

ε ° “ nµ Å o®¦º°Å¤n” 1. nµ¥ µ

ε ª » ¥° ¸É

· ° nµ¥ µ

0

Á } nµ¥ µ ¸É nµ Å o

2)

0

Á } nµ¥ µ ¸É nµ Å o

3)

2

Á } nµ¥ µ ¸É nµ Å o

4)

2

Á } nµ¥ µ ¸É nµ Å o

5)

2

Á } nµ¥ µ ¸É nµ Å o

(6)

4

ŤnÁ } nµ¥ µ ¸É nµ Å o

(7)

6

ŤnÁ } nµ¥ µ ¸É nµ Å o

(8)

4

ŤnÁ } nµ¥ µ ¸É nµ Å o

1)

59

59

2. nµ¥ µ ¸É nµ Å o ¸É¤¸ ε ª » ¥° ¸ÉÁ } 0 ®¦º° 2 3. ¦ ¸ ¸É 1 Å o ¦ ¸ ¸É 2 ŤnÅ o nµ¥ µ Á¦·É¤ o ­·Ê ­»

1)

2)

­·Ê ­» Á¦·É¤ o

­·Ê ­»

3)

ε ª » ¥° ¸É

· ° nµ¥ µ

0

Á } nµ¥ µ ¸É nµ Å o

0

Á } nµ¥ µ ¸É nµ Å o

2

Á } nµ¥ µ ¸É nµ Å o

2

Á } nµ¥ µ ¸É nµ Å o

2

Á } nµ¥ µ ¸É nµ Å o

4

ŤnÁ } nµ¥ µ ¸É nµ Å o

Á¦·É¤ o

4) ­·Ê ­»

Á¦·É¤ o

5)

(6)

Á¦·É¤ o

­·Ê ­»

60

60

nµ¥ µ

ε ª » ¥° ¸É

· ° nµ¥ µ

(7)

6

ŤnÁ } nµ¥ µ ¸É nµ Å o

(8)

4

ŤnÁ } nµ¥ µ ¸É nµ Å o

ε °  f ®´ 3.2 1.

1) ε ª » ¥° ¸ÉÁ } 2 Á } nµ¥ µ ¸É nµ Å o ´ª°¥nµ ε °

Á¦·É¤ o ­·Ê ­»

3) ε ª » ¥° ¸ÉÁ } 0 Á } nµ¥ µ ¸É nµ Å o ´ª°¥nµ ε ° Á¦·É¤ o ­·Ê ­»

2) ε ª » ¥° ¸ÉÁ } 0 Á } nµ¥ µ ¸É nµ Å o ´ª°¥nµ ε °

­·Ê ­» Á¦·É¤ o

4) ε ª » ¥° ¸ÉÁ } 4 ŤnÁ } nµ¥ µ ¸É nµ Å o

61

61

5) ε ª » ¥° ¸ÉÁ } 2 Á } nµ¥ µ ¸É nµ Å o

6) ε ª » ¥° ¸ÉÁ } 4 ŤnÁ } nµ¥ µ ¸É nµ Å o

­·Ê ­»

Á¦·É¤ o

2. Á­o µ ° » Á¨·«°µ ¤¸Å o®¨µ¥Á­o µ Á n ­·Ê ­»

Á¦·É¤ o

3. ­µ¤µ¦ nµ ¦³ ¼ ´Ê ¦³®ªnµ ®o° Å o » ¦³ ¼ ¨³Â n¨³ ¦³ ¼ nµ Á¡¸¥ ® ¹É ¦´Ê Á¡¦µ³Á } nµ¥ µ ¸É¤¸ ε ª » ¥° ¸ÉÁ } 2 Á­o µ Á · ¤¸Å o®¨µ¥Â Á n

62

62

4.

1) Å o (¤¸ ε ª » ¥° ¸ÉÁ } 0) 3) Å o (¤¸ ε ª » ¥° ¸ÉÁ } 2)

2) Å o (¤¸ ε ª » ¥° ¸ÉÁ } 0) 4) ŤnÅ o (¤¸ ε ª » ¥° ¸ÉÁ } 2 » Á¦·É¤ o ¨³ » ­·Ê ­» ³Å¤nÄ n » Á ¸¥ª ´ )

ε ° · ¦¦¤ “­³¡µ ´Ê Á È ° Á¤º° Á ° · ­Â ¦r ” 1. 4 » 2. ŤnÁ } nµ¥ µ ¸É nµ Å o 3. ŤnÅ o

ε °  f ®´ 3.3 1.

1) - 4 1 4 3) - 16 3 4 5) - 46 1 2 7) - 15 1 12 9) 5 11) 17.75 13) 1

2) 65 3 10 4) 22 5 8 6) 28 5 12 8) 11 1 10 10) 9 20 12) 519 14) 8.8

2. 170.50 µ  ª · ­¸¦»o o° nµ¥Á · ´Ê ®¤ = 2(29 + 12.50 + 17.75) + 0.5 (59 + 45) = 2 (29 + 12.50 + 17.75) + 1 (59 + 45) 2 = 118.50 + 52 = 170.50 µ 3. 87.6 ·Ã¨Á¤ ¦ n° ´ÉªÃ¤ 4. 21,053.40 µ

63

63

5. 83,850 µ  ª · Á ºÉ° µ ° ε® ´ 1 µ Á ¸¥ Á nµ ´ 15.16 ¦´¤ ´ ´Ê ° ε® ´ 227.4 ¦´¤ · Á ¸¥ Á } Êε® ´ ° ε 227.4 y 15.16 = 15 µ ¤ ¸ µ¥ ° εŠ­° ¦´Ê ¦´Ê ¦ 2 ¨³ ¦´Ê ¸É­° 3 ° ° ε ´Ê ®¤ Ä ¦µ µ µ ¨³ 5 5 4,580 µ ¨³ 6,930 µ µ¤¨Îµ ´ ´ ´Ê ¤ ¸ µ¥ ° εŠoÁ · §¨ 2 u 15 u 4,580 ·¸ §¨ 3 u 15 u 6,930 ·¸ ©5 ¹ ©5 ¹ = 27,480 + 62,370 = 89,850 µ  n¤ ¸ ºÊ° ° εŪo 15 µ Ä ¦µ µ µ ¨³ 400 µ ¹É · Á } Á · 15 u 400 = 6,000 µ ¤ ¸ µ¥ ° ε ´Ê ®¤ Å o εŦ 89,850 – 6,000 = 83,850 µ 6. ¨· Å¢¢jµÅ o ¦³¤µ 1457.89 Á¤ ³ª´ r 7. 200 ¢°  ª ·  ¸É 1 Ä®o ºÊ°Å n¤µ ´Ê ®¤ x ¢° ¢° ¨³ 1.45 µ ´ ´Ê ¦µ µ » 1.45x µ ¨³ µ¥Å x – 12 ¢° ¦µ µ¢° ¨³ 1.75 µ Å oÁ · 1.75 (x – 2) µ ³Å o ­¤ µ¦ 1.75 (x – 12) – 1.45x = 39 1.75x – 21 – 1.45x = 39 0.30x = 60 x = 200 ´ ´Ê ºÊ°Å n¤µ ´Ê ®¤ 200 ¢°  ¸É 2

n° ³ εŠnÅ µ¥ ¤n oµÄ®oÁ¡ºÉ° oµ Å 12 ¢° ¨oª µ¥Å n ¸ÉÁ®¨º°¥´ Å o εŦ°¸ 39 µ ´É º° oµ µ¥Å n 12 ¢° ¸ÉÄ®oÁ¡ºÉ° oµ Å ³Å o εŦ°¸ 1.75 u12 = 21 µ ´ ´Ê ¤n oµ ª¦ ³Å o εŦ ´Ê ®¤ 39 + 21 = 60 µ  n εŦ 0.30 µ Å o µ µ¦ µ¥Å n 1 ¢° εŦ 60 µ Å o µ µ¦ µ¥Å n 60 = 200 ¢° 0. 30

64

64

ε ° “ ε°¥nµ Ŧ” 1. ¤¸®¨µ¥ ε ° ´ ¸Ê

¦·¤µ ¤­ ¸É o° µ¦ ( oª¥)

5

32 3

21 6

ε ª ¦´Ê ¸ÉÄ o oª¥ µ 1 oª¥ 2

µ 1 oª¥ 3

10 8 6 4 2 0 6 4 2 0 8 5 ª °° 1 ¦´Ê

0 3 6 9 12 15 2 5 8 11 ª °° 1 ¦´Ê ª °° 1 ¦´ Ê 8

2. 170  n  ª · Á ºÉ° µ o° µ¦ ´ ¦³ µ¬ ªoµ 75 Á ·Á¤ ¦ ¥µª 125 Á ·Á¤ ¦ Ä®o¤¸ µ ªoµ 6 Á ·Á¤ ¦ ¨³¥µª 9 Á ·Á¤ ¦ Ä®oÅ o ε ª  n ¤µ ¸É­» °µ ­¦oµ  ε¨° ´ ¦³ µ¬ µ 6 u 9 µ¦µ Á ·Á¤ ¦ ´ ´ª°¥nµ n°Å ¸Ê

65

65

 ¸É 1

6

u

9

u

7

19 u 7

6

u

2

12 u 2

19

9

u

1 u11

 n Į n

ε® Ä®o ´ ª Á¨ Ä ª ¨¤Â­ ε ª ´ ¦ ¸É ´ µ¤Â ª¥µª ¨³Â ª ªo µ ° ¦³ µ¬

9 u 12

1

6

u

11

1u2 9 6u2

u

1

³Å o ´ ¦ (1 u 11) + (19 u 7) + (12 u 2) + (1 u 2) = 170  n  ¸É 2

u

9

6

u

9

u

9

9 u 11

11

1 u 14

1 6

u

14

6

u

7

7u7

4u2 9

u

³Å o ´ ¦ (9 u 11) + (7 u 7) + (1 u 14) + (4 u 2) = 170  n

4

9

u

7

6

u

2

66

66

 ¸É 3

u

2 ¤.

12

5 u12

5

1 u12 1 u8

6

u

9

9

u

5 u18

5

6

u

3 ¤.

18

³Å o ´ ¦ (5 u 12) + (5 u 18) + (1 u 12) + (1 u 8) = 170  n 3.

72

Ä®o n Ťo¦¼ ­¸ÉÁ®¨¸É¥¤¤»¤ µ µ 5 1 u 5 1 µ¦µ Á ·Á¤ ¦  oª¥ 4 4 1 1 µ¦µ Á ·Á¤ ¦  oª¥ µ 5 2 u 5 4 µ 12 1 u 10 3 µ¦µ Á ·Á¤ ¦  oª¥ 2 4 1 1 µ 10 u 5 µ¦µ Á ·Á¤ ¦  oª¥ 2 4 1 µ 12 u 5 1 µ¦µ Á ·Á¤ ¦  oª¥ 2 4 Á ¦· ­µ¤µ¦ ε n Ťo ´Ê 7  n Ä­n ¨n° ¦ ­¸ÉÁ®¨¸É¥¤¤»¤ µ Å o ´ ¸Ê 51 4 51 4 51 2

a

10 1 2

12 1 2

d

e

51 4

c

10 3 4

a

b

b

51 4

51 4

12 1 2

³Å o ¨n° ¤¸ ªµ¤ ªoµ 16 Á ·Á¤ ¦Â¨³ ªµ¤¥µª 23 Á ·Á¤ ¦

a b c d e

67

67

 n à ¦n Ä­ ¦³ ° · ¦¦¤ 3.1 { ®µ ´Ê Á ·¤ ° ¢dà ´ ¸

¦´ nµ¥Ä »n ® oµ Á¤ºÉ° o e¤¸ ¦³ nµ¥Åªo ¼n® ¹É °µ¥» ¹ ® ¹É Á º° ´Ê Á oµ ´Ê Ä® n Á¤ºÉ° ¦³ nµ¥Â n¨³ ¼n°¥¼n ´ Å ® ¹É Á º° Å oÅ°o°¸® ¼ ¼nÄ®¤n¤µ Á } Á n ¸ÊÁ¦ºÉ°¥Å ŤnÁ¡¸Ê¥ · ¦³ nµ¥ nµ ¤¸ · Á­ n®µ  n¨³ ¼n ° ´ª ´Ê °¥¼n ´ ¤µ ° µ¤ªnµ ¹ ­·Ê e¤¸ ¸É ´ª…

68

68

 n à ¦n Ä­ ¦³ ° · ¦¦¤ 3.2 ε® Ä®o

» A  ¡ºÊ ¸É {~ »¦¸ » B  ¡ºÊ ¸É {~ ¡¦³ ¦ Á­o Á ºÉ°¤¦³®ªnµ » A ¨³ B  ­³¡µ oµ¤Â¤n ÊεÁ oµ¡¦³¥µ

1 2 3 4 5 A

B 6 7 8 9

¤n ÊεÁ oµ¡¦³¥µ

10