basic-m2-1-finished by Nett

คณิ ตศาสตร์ พ้นื ฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 2

เล่ม 1

สารบัญ หนา คํานํา คําชี้แจง คําชี้แจงการใชคูมือครู กําหนดเวลาสอนโดยประมาณ บทที่ 1 อัตราสวน และรอยละ ผลการเรียนรูที่คาดหวังรายป แนวทางในการจัดการเรียนรู 1.1 อัตราสวน จุดประสงค ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน 1.2 อัตราสวนที่เทากัน จุดประสงค ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน 1.3 อัตราสวนของจํานวนหลาย ๆ จํานวน จุดประสงค เอกสารแนะนําการจัดกิจกรรม ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน 1.4 สัดสวน จุดประสงค ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน 1.5 รอยละ จุดประสงค เอกสารแนะนําการจัดกิจกรรม ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน คําตอบแบบฝกหัดและคําตอบกิจกรรม กิจกรรมเสนอแนะ แบบฝกหัดเพิ่มเติมและคําตอบ

ก ง 1 1 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 5 5 5 5 5 5 5 7 16

บทที่ 2 การวัด ผลการเรียนรูที่คาดหวังรายป แนวทางในการจัดการเรียนรู 2.1 ความเปนมาของการวัด จุดประสงค ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน 2.2 การวัดความยาว จุดประสงค เอกสารแนะนําการจัดกิจกรรม ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน 2.3 การวัดพื้นที่ จุดประสงค ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน 2.4 การวัดปริมาตรและน้ําหนัก จุดประสงค เอกสารแนะนําการจัดกิจกรรม ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน 2.5 การวัดเวลา จุดประสงค ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน คําตอบแบบฝกหัดและคําตอบกิจกรรม แบบฝกหัดเพิ่มเติมและคําตอบ บทที่ 3 แผนภูมิรูปวงกลม ผลการเรียนรูที่คาดหวังรายป แนวทางในการจัดการเรียนรู 3.1 การอานแผนภูมิรูปวงกลม จุดประสงค ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน 3.2 การเขียนแผนภูมิรูปวงกลม จุดประสงค ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน

19 19 20 20 20 20 21 21 21 21 23 23 23 24 24 24 24 25 25 25 26 38 41 41 42 42 42 42 43 43 43

คําตอบแบบฝกหัดและคําตอบกิจกรรม บทที่ 4 การแปลงทางเรขาคณิต ผลการเรียนรูที่คาดหวังรายป แนวทางในการจัดการเรียนรู 4.1 การเลื่อนขนาน จุดประสงค เอกสารแนะนําการจัดกิจกรรม ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน 4.2 การสะทอน จุดประสงค ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน 4.3 การหมุน จุดประสงค ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน คําตอบแบบฝกหัดและคําตอบกิจกรรม แบบฝกหัดเพิ่มเติมและคําตอบ บทที่ 5 ความเทากันทุกประการ ผลการเรียนรูที่คาดหวังรายป แนวทางในการจัดการเรียนรู 5.1 ความเทากันทุกประการของรูปเรขาคณิต จุดประสงค ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน 5.2 ความเทากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม จุดประสงค ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน 5.3 รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธกันแบบ ดาน – มุม – ดาน จุดประสงค ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน 5.4 รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธกันแบบ มุม – ดาน – มุม จุดประสงค ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน

44 50 50 51 51 51 51 51 53 53 53 55 55 55 57 69 73 73 74 74 74 74 76 76 76 77 77 77 80 80 80

5.5 รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธกันแบบ ดาน – ดาน – ดาน จุดประสงค ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน 5.6 การนําไปใช จุดประสงค เอกสารแนะนําการจัดกิจกรรม ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน คําตอบแบบฝกหัดและคําตอบกิจกรรม กิจกรรมเสนอแนะและคําตอบ คณะกรรมการจัดทําสื่อการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร ระดับมัธยมศึกษาตอนตน

81 81 81 81 81 81 81 82 103 106

7 10. ครูอาจใชกิจกรรมเสนอแนะ 1.5 เพื่อใหนักเรียนไดนําความรูเกี่ยวกับรอยละหรือเปอรเซ็นตไป ใชในชีวิตจริง หลังจากนักเรียนทํากิจกรรมนี้แลว ครูอาจใหนักเรียนนําผลที่ไดมาอภิปรายรวมกัน เพื่อให ไดขอคิดในการตัดสินใจซื้อสินคาบางชนิดที่กําหนดให

คําตอบแบบฝกหัดและคําตอบกิจกรรม คําตอบแบบฝกหัด 1.1 1. 1) อัตราสวนของจํานวนครูตอจํานวนนักเรียน เปน 2 : 55 2) อัตราสวนของจํานวนคอมพิวเตอรเปนเครื่องตอจํานวนนักเรียนเปนคน เปน 1 : 3 3) อัตราสวนจํานวนกรรไกรเปนอันตอจํานวนนักเรียนเปนคน เปน 3 : 10 4) อัตราสวนของน้ําหนักทองเปนบาทตอราคาเปนบาท เปน 1 : 7,150 5) อัตราสวนของระยะทางเปนกิโลเมตรตอเวลาเปนชั่วโมง เปน 180 : 3 6) อัตราสวนของจํานวนครั้งของการเตนของหัวใจตอเวลาเปนนาที เปน 72 : 1 7) มาตราสวนที่ใชเขียนแผนที่ เปน 1 เซนติเมตร : 50 กิโลเมตร หรือ 1 : 5,000,000 8) มาตราสวนที่ใชเขียนแผนผัง เปน 1 เซนติเมตร : 0.2 มิลลิเมตร 2. 1,000 : 9,000 3. 1) 9 : 16 2) 9 : 25 4. ไทยชนะ และอัตราสวนของจํานวนเซตที่ชนะตอจํานวนเซตที่แพ เปน 2 : 1 5. รสบวย เพราะ ในขวดโหลมีจํานวนลูกอมรสบวยถึง 4 สวนในจํานวนลูกอมทั้งหมด 7 สวน ในขณะที่มีลูกอมรสมะนาวเพียง 3 สวนในจํานวนลูกอมทั้งหมด 7 สวน

คําตอบกิจกรรม “เรื่องของคนอยากรวย” 1. เพราะ ในจํานวนสลากทั้งหมด 1,000,000 ฉบับ มีจํานวนสลากที่ถูกรางวัลเลขทาย 2 ตัว มากกวาจํานวนสลากที่ถูกรางวัลเลขทาย 3 ตัว 2. เพราะ ในจํานวนสลากทั้งหมด มีจํานวนสลากที่ไมถูกรางวัลมากกวาจํานวนสลากที่ถูกรางวัล มากมายหลายเทา

คําตอบกิจกรรม “ลองหาดู” 3:2 แนวคิด เนื่องจาก AD = BC จะเห็นวามีการแบง AD เปน 3 สวนที่ยาวเทา ๆ กัน และมีการแบง BC เปน 2 สวนที่ยาวเทา ๆ กัน แสดงวา 3 เทาของความกวางของรูปสี่เหลี่ยมผืนผารูปเล็ก เทากับ 2 เทาของความยาวของรูปสี่เหลี่ยมผืนผารูปเล็ก

คําตอบแบบฝกหัด 1.2 1. 1) 350 : 4, 175 : 2 และ 1,400 : 16 2) 2 : 40, 3 : 60 และ 4 : 80 3) 0.1 : 3.969, 10 : 396.9 และ 100 : 3,969 2.

1) 6 , 9 , 12 8 12 16 3) 16 , 24 , 32 22 33 44 5) 12 , 6 , 3 8 4 2

2) 4 , 10 4) 18 , 36 6) 96 , 84

6, 15 12 , 24 48 , 42

1) 3 , 4 6 8 2) 2 , 6 3 9 3) 4 : 15 4. 1) เทากัน 3) เทากัน 5) ไมเทากัน

2) ไมเทากัน 4) ไมเทากัน 6) เทากัน

8 20 9 18 32 28

9 7) เทากัน 9) เทากัน

8) ไมเทากัน 10) ไมเทากัน

5. ไมเทากัน เพราะ อัตราสวนของจํานวนเปนแผนตอราคาเปนบาท ของทั้งสองรานไมเทากัน (ราคาตอหนวยไมเทากัน) 6. 1) (1) 4 : 8 (2) 8 : 10 (4) 1 : 10 (3) 4 : 1 4 4 2) น้ํามะนาว 2 ชอนโตะ น้ําตาล 4 ชอนโตะ เกลือปน 1 ชอนโตะ 8 น้ําสุก 5 ชอนโตะ 3) น้ํามะนาว 8 ชอนโตะ น้ําตาล 16 ชอนโตะ เกลือปน 1 ชอนโตะ 2 น้ําสุก 20 ชอนโตะ 7. ประมาณ 3,250 กิโลเมตร 8. โรงเรียนนิมิตศึกษา พิจารณาจากเหตุผลไดหลายแบบ ตัวอยางการใหเหตุผล ทําอัตราสวนของจํานวนนักเรียนที่รับไดตอจํานวนที่มาสมัครของโรงเรียนทั้งสอง ใหมี จํานวนหลังของอัตราสวนเทากันดังนี้ อัตราสวนจํานวนนักเรียนที่รับไดตอจํานวนนักเรียนที่มาสมัครของโรงเรียนนิมิตศึกษาเปน 120 = 3 = 3 × 29 = 87 8 8 × 29 232 320 อัตราสวนจํานวนนักเรียนที่รับไดตอจํานวนนักเรียนที่มาสมัครของโรงเรียนกาวหนาวิทยา เปน 45 = 9 = 9 × 8 = 72 29 29 × 8 232 145

10 ดังนั้นโรงเรียนนิมิตศึกษารับนักเรียนไดมากกวาโรงเรียนกาวหนาวิทยา เมื่อเทียบกับ นักเรียนที่มาสมัคร 232 คน เทากัน นั่นคือ ถานักเรียนเลือกมาสมัครที่โรงเรียนนิมิตศึกษา นักเรียนจะมีโอกาสเขาเรียนได มากกวา

คําตอบกิจกรรม “นาคิด” 1) ไมเทากัน เพราะ แบบแยกกันขายไดเงิน 145 บาท และแบบรวมกันขายไดเงิน 144 บาท 2) พลอยควรขายไข 60 ฟอง ตอ 145 บาท หรือ 12 ฟอง ตอ 29 บาท

คําตอบแบบฝกหัด 1.3 1. 1) 3 : 4 3) 3 : 5 5) 3 : 12

2) 5 : 4 4) 4 : 3 : 5

1) 4 : 2 : 3 3) 4 : 2 : 3 : 1

2) 2 : 3 : 1 4) 2 : 10

3. 1) (1) (2) (3) 2) นารีอายุ

8:6:7 8:7 7:8:6 24 ป บุปผาอายุ 21 ป

4. 1) จะตองใชพิมเสน 50 กรัม และการบูร 50 กรัม 2) เมนทอล 1,000 กรัม พิมเสน 250 กรัม การบูร 250 กรัม 5. 40o

11 6. 1) (1) 8 : 24 (2) 8 : 56 (3) 8 : 24 2) มีฟอสฟอรัสและโพแทสเซียม อยางละ 9 กิโลกรัม 3) มีสวนผสมทั้งหมด 21 กิโลกรัม 7. ไดขนมสีเหลืองมากที่สุด ขนมสีมวงนอยที่สุด เพราะขนมบัวลอยสีเหลืองมีจํานวนมากที่สุดถึง 5 สวน ในขนมทั้งหมด 10 สวน ในขณะที่ขนมบัวลอยสีมวงมีจํานวนนอยที่สุดเพียง 2 สวน ในขนมทั้งหมด 10 สวน 8. ควรเลือกทีม B ไปแขง เพราะ ตามสถิติทีม B แพ 4 ครั้ง ในการแขงขันทั้งหมด 9 ครั้ง ในขณะที่ทีม A แพ 5 ครั้ง ในการแขงขันทั้งหมด 10 ครั้ง

คําตอบกิจกรรม “ชวยคิดหนอย” เนื่องจาก อัตราสวนของสวนแบงของลูกชายตอสวนแบงของภรรยา เปน 2 : 1 หรือ 4 : 2 อัตราสวนของสวนแบงของภรรยาตอสวนแบงของลูกสาว เปน 2 : 1 ดังนั้น อัตราสวนของสวนแบงของลูกชายตอสวนแบงของภรรยาตอสวนแบงของลูกสาวเปน 4:2:1 นั่นคือ สมบัติทั้งหมดควรแบงเปน 7 สวน โดยใหลูกชาย 4 สวน ภรรยา 2 สวน และ ลูกสาว 1 สวน

คําตอบแบบฝกหัด 1.4 1. 1) 16 3) 9.6 5) 84 7) 7 9) 6.4 11) 5

2) 6 4) 30 6) 6 8) 16 5 10) 3 12) 1 9

12 30o และ 45o 33 เซนติเมตร 553 ชิ้นไดรับของแถม 158 ชิ้น 900 กิโลเมตร 695 กิโลเมตร 117,000 กิโลเมตร 6 ชั่วโมง 30 นาที มีไนโตรเจนหนัก 100 กิโลกรัม ฟอสฟอรัสหนัก 200 กิโลกรัม โพแทสเซียมหนัก 100 กิโลกรัม สวนผสมอื่น ๆ หนัก 600 กิโลกรัม 10. ไขมันประมาณ 38 กรัม โปรตีนประมาณ 21 กรัม 11. 300 คน 12. 82 เมตร 403.44 ตารางเมตร 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

คําตอบกิจกรรม “อัตราสวนเดียวกันหรือไม” 1. 1) 2) 3) 4) 5)

3 เซนติเมตร 8 เซนติเมตร 4:1 ไมเปน 2 ตารางเซนติเมตร

1) 2) 3) 4)

r2 ยาว 6 เซนติเมตร 1:9 ไมเปน 45π ตารางเซนติเมตร

คําตอบกิจกรรม “รูไวใชวา” เนื้อมะขามปอม 20 กรัม คารโบไฮเดรต 8.22 กรัม และโปรตีน 0.1 กรัม

คําตอบกิจกรรม “ยังทําไดหรือไม” 1. 2. 3. 4. 5. 6.

80 คน 12 กิโลกรัม 75% รอยละ 90 12,000 บาท 1,120 ขวด

คําตอบแบบฝกหัด 1.5 ก 1. 1) 2) 3) 4) 5) 6)

รอยละ 62.5 175% 6.3% รอยละ 187.5 45% รอยละ 120

2. 1) 18 : 100 2) 95 : 100 3) 250 : 100 4) 331 : 100 3 5) 0.14 : 100 หรือ 14 : 10,000 3. 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)

0.048 0.082 0.20 4% 2.8% 30% 2

14 8) 50 9) 20 10) 6

คําตอบแบบฝกหัด 1.5 ข 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.

8,000 บาท ประมาณ 14.4 กิโลกรัม 400 คน ประมาณ 712 หมูบาน วีระชัยควรซื้อโทรทัศนจากรานยิ่งเจริญ กําไรรอยละ 43.38 370,000 บาท 36 ขอ 72% 24 คะแนน ประมาณ 10 ชั่วโมง 24 นาที ประมาณ 120.01 บาท ประมาณ 8,153.98 บาท 1,620 บาท

คําตอบกิจกรรม “ความคิดเห็นของฉัน” ตัวอยางคําตอบ 1. เปนไปได ถาคะแนนที่กลาวหมายถึงคะแนนที่คิดเปนรอยละ หรือเมื่อคะแนนเต็มของ ทั้งสองวิชา เทากัน 2. เปนไปได ถาคะแนนเต็มของวิชาภาษาไทยเปน 70 คะแนน และคะแนนเต็มของวิชา คณิตศาสตรเปน 80 คะแนน 3. เปนไปไมได เพราะ กําไร 12% คิดจากราคาทุน ในขณะที่ขาดทุน 12% คิดจากราคาขาย ซึ่งในที่นี้ราคาทุนไมเทากับราคาขาย 4. เปนไปได ถาทั้งสองคนมีเงินเดือนเทากัน

15 5. เปนไปไมได เพราะ 5% ของการขึ้นเงินเดือนครั้งแรก ไมเทากับ 5% ของการขึ้นเงินเดือน ครั้งที่สอง 6. เปนไปไมได เพราะ กําไร 20% คิดจากราคาทุน ในขณะที่ลดราคา 20% คิดจากราคาขาย ซึ่งในที่นี้ราคาทุนไมเทากับราคาขาย 7. เปนไปไมได เพราะ กําไร 30% คิดจากราคาทุน ในขณะที่ลดราคา 20% คิดจากราคาขาย ดังนั้น เงินกําไร 30% ลบดวยเงินลดราคา 20% จึงไมใชกําไร 10% 8. เปนไปได ถานารีรับเสื้อมาเย็บมากกวาที่รัตนารับมาเปนจํานวนมากพอ 9. เปนไปได เมื่อกําไรรวม 20% คิดจากตนทุนรวม และกําไร 20% ของแตละคนคิดจาก ตนทุนของแตละคน 10. เปนไปไมได เพราะ รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเดิมมีพื้นที่ 400 ตารางเซนติเมตร เมื่อเพิ่มความยาว ของดาน ดานละ 10% รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสใหมมีพื้นที่ 484 ตารางเซนติเมตร ดังนั้นมีพื้นที่ เพิ่มขึ้น 84 ตารางเซนติเมตร ซึ่งไมเทากับ 20% ของ 400 ตารางเซนติเมตร 11. เปนไปไมได ดวยเหตุผลทํานองเดียวกับขอ 10 ขางตน 12. เปนไปไมได เพราะ ทั้งราน ก และราน ข ขายสินคาในราคาเดียวกันตามแนวคิดดังนี้ 90  107  ราคาของสินคาราน ก เปน 100 ×  100 × 200    107  90  ในขณะที่ราคาของสินคาราน ข เปน 100 ×  100 × 200   

คําตอบแบบฝกหัด 1.5 ค 1. 2. 3. 4. 5.

406 บาท 5,425 บาท รับเงินที่ชําระภาษีไวเกินคืน 2,772 บาท จะตองชําระภาษีเพิ่มอีก 237 บาท กฤษดาไมตองชําระภาษีเพิ่มเติม และไมไดรับคืนเงินภาษีที่ชําระไวเกิน

คําตอบแบบฝกหัดและคําตอบกิจกรรม คําตอบกิจกรรม “เคยคิดบางไหม” นักเรียนอาจตอบไดหลายรูปแบบและมีรายละเอียดตางกัน รูปแบบหนึ่งของคําตอบอาจเปน ดังนี้ เริ่มตั้งแตตื่นนอนตอนเชาประมาณเวลา 6.00 น. ชั่งน้ําหนักของตัวเองไดประมาณ 45 กิโลกรัม อาบน้ํา แตงตัวและรับประทานอาหารเชาเพื่อไปโรงเรียนใหทันภายในเวลาประมาณ 1 12 ชั่วโมง แลวดื่มนมสดเพื่อสุขภาพ 1 กลอง ขนาด 250 มิลลิลิตร ไหวคุณพอคุณแมกอนออก จากบาน และรับเงินคาอาหารกลางวัน 30 บาท แลวจึงออกจากบานไปโรงเรียน ซึ่งอยูหางจากบาน เปนระยะทางประมาณ 2 กิโลเมตร สะพายกระเปาหนักประมาณ 2 กิโลกรัม ใชเวลาในการเดิน ประมาณ 30 นาที เริ่มเขาแถวเคารพธงชาติเวลา 08.00 น. เขาเรียนชั่วโมงแรกเวลาประมาณ 8.30 น. ถึงเวลา 11.30 น. รับประทานอาหารกลางวันเปนเวลา 1 ชั่วโมงที่โรงอาหารที่อยูหาง จากอาคารเรียนประมาณ 100 เมตร แลวเริ่มเรียนตอจนโรงเรียนเลิกเวลา 15.45 น. ชวยกันทํา ความสะอาดหองเรียนที่มีเนื้อที่ประมาณ 80 ตารางเมตร ใชเวลาประมาณ 10 นาที ลงเลน ฟุตบอลกับเพื่อน ๆ ที่สนามหนาโรงเรียนซึ่งมีเนื้อที่ประมาณ 1 ไร จึงเดินกลับบานใชเวลา ประมาณ 12 ชั่วโมง พอกลับมาถึงบานรีบชวยงานคุณพอคือรดน้ําแปลงผัก 3 แปลงดวยน้ํา 3 ถัง หรือกวาดขยะใบไมหนาบาน ผลัดกันกับนอง ถาไดรดน้ําตนไมจะเสร็จเร็ว ถากวาดขยะจะเสร็จ ชา เพราะจะตองกวาดขยะทั้งสนามหนาบานซึ่งกวางประมาณ 3 เมตรยาวประมาณ 7 เมตร

คําตอบกิจกรรม “วัดสิ่งรอบตัว” ตัวอยางคําตอบ

สิ่งที่จะวัด

ผลที่วัดได เมตร

เซนติเมตร

มิลลิเมตร

ตัวอยาง ความกวางของหนาตาง

0.8

ความกวางของระเบียงหนาหอง

1.5

150

ความหนาของหนังสือเรียนคณิตศาสตร

0.7

ความยาวของดินสอ

18.5

185

ความสูงของโตะนักเรียน

0.8

ความยาวของเสนผานศูนยกลางของไสดินสอ

0.2

ความยาวของกระดานดํา

300

ความยาวของแปรงลบกระดาน

150

คําตอบกิจกรรม “เลือกหนวยการวัดที่เหมาะสม” 1. สมปองเปนเศรษฐี อยูบานตึก 5 ชั้น สูงประมาณ 20 เมตร เขาตองการบริจาคโทรทัศนขนาด 20 นิ้ว จํานวน 2 เครื่อง ใหโรงเรียนประถมศึกษาแหงหนึ่งในจังหวัดนครนายก วันที่สมปองเดินทาง ไปจังหวัดนครนายก สมปองขับรถออกจากบานไปโดยใชอัตราเร็วเฉลี่ย 80 กิโลเมตร ตอ ชั่วโมง เมื่อถึงรังสิต สมปองรูสึกหิวจึงหยุดพักเพื่อรับประทานกวยเตี๋ยวเรือ เมื่อจอดรถริมถนนแลว ตองเดิน ผานสะพานขามคลองยาว 10 เมตร ที่รานกวยเตี๋ยวคนแนนมาก เจาของรานตองจัดที่นั่งเสริมเปน มานั่งเล็ก ๆ ใหสมปองนั่งมานั่งนี้สูงเพียง 30 เซนติเมตร เมื่อสมปองรับประทานเสร็จแลว ตองเดินทางตอไปอีกเปนเวลาประมาณ 1 ชั่วโมง 15 นาที จึงจะถึงโรงเรียน หลังจากที่สมปองบริจาค โทรทัศนแลว ครูใหญไดมอบพรมเช็ดเทาฝมือของนักเรียน ขนาด 1.5 ฟุต × 2 ฟุต ใหสมปองเปนที่ ระลึกพรอมคําขอบคุณ 2. ตัวอยางคําตอบ 1) ควรใชหนวยเปน หลา และวัดใหละเอียดถึงทศนิยมตําแหนงที่หนึ่ง หรือ ควรใชหนวยเปน เมตร และวัดใหละเอียดถึงทศนิยมตําแหนงที่สอง

28 2) ควรใชหนวยเปน เซนติเมตร และวัดใหละเอียดถึงทศนิยมตําแหนงที่หนึ่ง หรือ ควรใชหนวยเปน เมตร และวัดใหละเอียดถึงทศนิยมตําแหนงที่สอง 3) ควรใชหนวยเปน เมตร และวัดใหละเอียดถึงทศนิยมตําแหนงที่สอง 4) ควรใชหนวยเปน นิ้ว และวัดใหละเอียดถึงทศนิยมตําแหนงที่สอง หรือ ควรใชหนวยเปน เซนติเมตร และวัดใหละเอียดถึงทศนิยมตําแหนงที่หนึ่ง 5) ควรใชหนวยเปน เซนติเมตร และวัดใหละเอียดถึงทศนิยมตําแหนงที่หนึ่ง หรือ ควรใชหนวยเปน เมตร และวัดใหละเอียดถึงทศนิยมตําแหนงที่สอง 6) ควรใชหนวยเปน กิโลเมตร และวัดใหละเอียดถึงทศนิยมตําแหนงที่สอง หรือ ควรใชหนวยเปน เมตร และวัดใหละเอียดเปนจํานวนเต็มหนวย 3. ตัวอยางคําตอบ 1) วัดรอบเอวโดยใชหนวยเปนนิ้ว และใหมีความละเอียดถึงทศนิยมตําแหนงที่หนึ่งเชน 22.5 นิ้ว หรือวัดโดยใชหนวยเปนเซนติเมตร และวัดเปนจํานวนเต็มหนวย เชน 58 เซนติเมตร 2) วัดบาโดยใชหนวยเปนนิ้ว และใหมีความละเอียดถึงทศนิยมตําแหนงที่หนึ่ง เชน 16.5 นิ้ว หรือวัดโดยใชหนวยเปนเซนติเมตร และวัดเปนจํานวนเต็มหนวย เชน 42 เซนติเมตร 3) วัดความยาวรอบนิ้วโดยใชหนวยเปนมิลลิเมตร และวัดใหละเอียดเปนจํานวนเต็มหนวย 4) วัดความกวางและความยาวโดยใชหนวยเปนเซนติเมตร และวัดใหละเอียดเปนจํานวนเต็ม หนวย

คําตอบกิจกรรม “คาดคะเนความยาว” 1. 1) 2) 3) 4) 5) 6)

คาดคะเนความสูงของสะพานลอย เทียบกับความสูงของรถบรรทุก คาดคะเนความกวางของรถ เทียบกับระยะหางระหวางรถสองคันที่จอดอยูสองขางทาง คาดคะเนความกวางของประตู เทียบกับความกวางและความยาวของตูเสื้อผา คาดคะเนความกวางของคูน้ํา เทียบกับระยะทางที่สามารถกระโดดได คาดคะเนความสูงที่กําหนดไว เทียบกับความสามารถในการกระโดดสูง คาดคะเนความกวาง ความยาว และความสูงของของขวัญ เทียบกับความกวาง ความยาว และความสูงของกลองที่จะใสของขวัญ

29 2. ตัวอยางคําตอบ 1) คาดคะเนได เชนธีระบอกเพื่อนวาเมื่อเชาเดินออกกําลังกายเปนระยะทางประมาณ 5 กิโลเมตร 2) คาดคะเนไมได เพราะถาขาโตะยาวไมเทากันจะทําใหโตะเอียง 3) คาดคะเนได โดยเทียบกับความสูงของตนเอง 4) คาดคะเนได เพราะชางตัดเสื้อมีประสบการณในการประมาณขนาดของผา เทียบกับขนาด ของเสื้อ 5) คาดคะเนไมได เพราะถาใชการคาดคะเนความกวาง และความยาวของบานหนาตางที่ซื้อมา อาจไมพอดีกับกรอบบานหนาตาง 6) คาดคะเนไมได เพราะเปนเรื่องที่เกี่ยวของกับผลประโยชนและกฎหมาย 3. คําตอบอาจแตกตางกันตามสถานการณ วิธีการคาดคะเนอาจเปนดังตัวอยางตอไปนี้ 1) คาดคะเนความสูงของครู เทียบกับความสูงของนักเรียน 2) คาดคะเนความสูงของเพื่อน เทียบกับความสูงของนักเรียน 3) คาดคะเนความกวางและความยาวของหองเรียน เทียบกับความยาวที่ทราบ เชน ความยาว 1 เมตร หรือความยาว 1 กาวเทา 4) คาดคะความสูงของประตูหองเรียน เทียบกับความสูงของนักเรียน 5) คาดคะเนระยะทางจากประตูโรงเรียนถึงโรงอาหาร เทียบกับระยะทางที่คุนเคย เชน ระยะหาง ระหวางเสาไฟฟา (ประมาณ 200 เมตร) 6) คาดคะเนความยาวรอบอาคารเรียน เทียบกับความยาวที่ทราบ เชน เทียบกับความยาวและ ความกวางของหองเรียน 4. ตัวอยางคําตอบ ความยาว 5 15 3 1 75

มิลลิเมตร เซนติเมตร เมตร เมตร เซนติเมตร

ชื่อสิ่งของ ความยาวงของเสนผานศูนยกลางของดินสอ ความยาวของกลองดินสอ ความกวางของหอง ความยาวของกางเกง ความกวางของบานหนาตาง

คําตอบแบบฝกหัด 2.2 1. 1) 2) 3) 4) 5)

500 เซนติเมตร 1,200 เมตร 20 วา 2.5 กิโลเมตร 177.8 เซนติเมตร

2. 1) 2) 3) 4)

3. 4. 5. 6.

สุดาสูงกวาดวงใจ เพราะสุดาสูง 182.88 เซนติเมตร แตดวงใจสูง 175 เซนติเมตร เรือบดยาวกวาเรือพาย เพราะเรือบดยาว 6 เมตร แตเรือพายยาว 5 เมตร ไมยาว 5 ฟุต 7 นิ้ว คิดเปนประมาณ 170.18 เซนติเมตร จะยาวกวาไมยาว 170 เซนติเมตร ระยะทางจากกรุงเทพฯ ถึงเกาะชางประมาณ 205 ไมล คิดเปนประมาณ 329.9065 กิโลเมตร ไกลกวาระยะทางจากกรุงเทพฯ ถึงจังหวัดนครราชสีมา ประมาณ 1,600 เมตร 1 กิโลเมตร 104 เมตร ปาชุลีจะมีผาไหมพอสําหรับตัดสูท

คําตอบกิจกรรม “ทราบหรือไม” จังหวัดที่มีพื้นที่มากที่สุดและนอยที่สุดมีพื้นที่ตางกัน 17,202 ตารางกิโลเมตร

คําตอบกิจกรรม “พื้นที่ในมาตราเดียวกัน” 1. 1) 2) 3) 4) 5) 6)

5,000,000 ตารางเมตร 80 ตารางกิโลเมตร 70,000 ตารางเซนติเมตร 1.2 ตารางเมตร 4,800 ตารางวา 144 งาน

31 7) 2,200 ตารางวา 8) 4 ไร 2 งาน 50 ตารางวา 9) 2 ไร 2 งาน 24 ตารางวา 10) 5 ตารางฟุต 5 ตารางนิ้ว 11) 1,920 เอเคอร 12) 20 ตารางไมล 2. ที่ดินของปานมีเนื้อที่มากกวา 3. บริเวณสนามหญามีเนื้อที่มากกวา

คําตอบกิจกรรม “พื้นที่ตางมาตรา” 1. 1) ประมาณ 1.8 ตารางเมตร 2) ประมาณ 10,000 ตารางหลา 3) ประมาณ 20,234.3 ตารางเมตร 4) ประมาณ 20.72 ตารางกิโลเมตร 5) 3 ตารางกิโลเมตร 6) 3.5 ไร 2. 2,500 ตารางเมตร 3. 6,900 ตารางเมตร 4. ประมาณ 1,973 ไร 1 งาน 60 ตารางวา

คําตอบกิจกรรม “เรือนหอของเจาเงาะ” ตัวอยางคําตอบ เงาะอานหนังสือบานสวย ซึ่งมีขนาดเลมกวาง 25 เซนติเมตร ยาว 30 เซนติเมตร หนา 8 มิลลิเมตร พบขอความประกาศขายที่ดินของบริษัทจัดสรรที่ดิน ซึ่งมีเนื้อที่จัดสรรอยูประมาณ 54 ไร และไดตัดแบง เปนแปลง ขนาดแปลงละ 100 – 150 ตารางวา เงาะกําลังตองการที่ดิน ขนาดสําหรับสรางเรือนหอพอดี จึง ติดตอไปที่บริษัทและตกลงซื้อที่ดินขนาด 150 ตารางวา หนึ่งแปลง ตอมาอีก 1 เดือนเงาะวาจางชางรับเหมาสรางบานและวางแผนแบงบริเวณที่ดินสําหรับสรางสิ่ง ตาง ๆ ดังนี้ • แบงทําสวนหยอมหนาบาน ขนาดกวาง 10 เมตร ยาว 10 เมตร • บริเวณตัวบานขนาดกวาง 10 เมตร ยาว 15 เมตร

32 • •

• •

ลานจอดรถ ขนาดกวาง 6 เมตร ยาว 8 เมตร ชางรับเหมา คํานวณขนาดของบานประตู และหนาตางโดยใชหนวยความยาว เปน เซนติเมตร และในการติดตั้งบานประตู หนาตางเขากับวงกบ ชางไมตองวัดความยาว ใหละเอียดเปนหนวย มิลลิเมตร ชางทาสีคํานวณพื้นที่ของฝาหองและเพดานที่ตองทาสีเปนหนวย ตารางเมตร ชางปูกระเบื้องคํานวณพื้นที่ที่ตองปูพื้น เปนหนวย ตารางเมตร และเตรียมซื้อกระเบื้อง ที่มีขนาด 20 × 20 เซนติเมตร สําหรับปูพื้นชั้นลางของบาน จํานวน 80 กลอง กลองละ 25 แผน ซึ่งกระเบื้อง 1 กลองสามารถปูพื้นไดประมาณ 1 ตารางเมตร

คําตอบกิจกรรม “พื้นที่กับความยาวของดาน” 1) 2) 3)

1 × BC × AD 2

AB × DE 1 ×ST × (PQ + SR) 2

4) 12 × DF × EG 5) 12 × AC × BD

6) 12 × PR × (SY + QX)

คําตอบแบบฝกหัด 2.3 ก 1. 1) 2) 3) 4) 5) 6)

2. 3. 4. 5.

8 ตารางเซนติเมตร 71.5 ตารางเซนติเมตร 15 ตารางเซนติเมตร 10 ตารางเซนติเมตร 1,207 ตารางเซนติเมตร 21 ตารางเมตร 640 ตารางเซนติเมตร 32 เซนติเมตร 198 ตารางเซนติเมตร พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมเปน 23 ของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมดานขนาน

33 6. 1) 2) 3) 4)

พื้นที่ของ ∆ AMP พื้นที่ของ ∆ BAM พื้นที่ของ ∆ QMD พื้นที่ของ ∆ MCD

เทากับ 6 ตารางหนวย เทากับ 9 ตารางหนวย เทากับ 6 ตารางหนวย เทากับ 9 ตารางหนวย 7. พื้นที่ของ PQRS เทากับ 12 ของพื้นที่ของ ABCD 8. 1) 108 ตารางเซนติเมตร 2) 9 เซนติเมตร 3) 12 เซนติเมตร 9. 1,062 ตารางเมตร แนวคิด พื้นที่ของ ABCD = (พื้นที่ของ ABFE + พื้นที่ของ BCGF ) – (พื้นที่ของ ∆ ADE + พื้นที่ของ ∆ DCG ) ขอสังเกต ED = DF = 6 เมตร 10. BE = 10 เมตร และ DF = 20 เมตร 11. 338 ตารางเซนติเมตร 12. 16 : 25

คําตอบแบบฝกหัด 2.3 ข 1. 2. 3. 4. 5. 6.

16.25 ไร 37.5 วา 236 เมตร 430.5 ตารางวา 137.025 ตารางฟุต 12.25 ตารางฟุต

คําตอบกิจกรรม “ใครใหญกวา” 1. 1) เตา แตว ตอย และติ่ง 2) วีธที ี่ 1 ลอกลายแลววางทับ วิธีที่ 2 เปรียบเทียบความยาวของฐาน และความสูงของแตละรูป 2. นาจะพอ คาดคะเนจากความกวางและความยาวของโครงวาว กับความกวางและความยาวของกระดาษ ตรวจสอบโดยลากเสนเชื่อมปลายของโครงวาวใหเปนรูปสี่เหลี่ยมรูปวาว แลวลอกลายนําไปทาบบน กระดาษดังรูป 12 ซม.

15 ซม.

25 ซม. 10 ซม.

20 ซม.

30 ซม.

3. ใบยาวนาจะมีพื้นที่มากกวาใบสั้น คาดคะเนโดยเขียนรูปสี่เหลี่ยมผืนผาลอมรอบใบไมทั้งสอง เมื่อพิจารณาจะเห็นวาใบยาวมีความยาวเปนสองเทาของความยาวของใบสั้น และใบสั้นมีความกวาง เปนสองเทาของความกวางของใบยาว พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผาทั้งสองรูปจึงมีพื้นที่พอ ๆ กัน แตพื้นที่สวนเกินของใบไมใบยาว นอยกวาพื้นที่สวนเกินของใบไมใบสั้น

คําตอบกิจกรรม “คะเนไดเทาไร” ตัวอยางคําตอบ 1. เหมาะสม เพราะเศษของขีดเพียงเล็กนอย รวมกัน 17 ผล นาจะประมาณ 3 ขีด 2. ไมเหมาะสม เพราะเงิน 200 บาท ซื้อดินได 10 ถุง ซึ่งใชบรรจุกระถางในอัตราเดิม ไดเพียง 70 ใบ จึงขาดดินที่ใชบรรจุอีก 3 ใบ 3. เหมาะสม เพราะถุงที่ 2 และถุงที่ 4 หนักกวาถุงที่ 1 และถุงที่ 3 4. เหมาะสม เพราะถามะมวงผลใหญ 3 ผล หนัก 1 กิโลกรัม มะมวงที่มีขนาดยอมกวาเล็กนอย 2 ผล นาจะมีน้ําหนักประมาณ 0.5 กิโลกรัม 5. เหมาะสม พิจารณาจากทราย 1 ถัง หนักเปน 2.6 เทา ของน้ํา 1 ถัง ดังนั้นทราย 0.5 ถัง จะหนักเปน 1.3 เทา ของน้ํา 1 ถัง จะเห็นวาถังทรายหนักกวา

คําตอบกิจกรรม “หองครัวของรจนา” ตัวอยางคําตอบ หองครัวของรจนากวาง 2 เมตร ยาว 3 เมตร มีพื้นที่ 6 ตารางเมตร ในครัวมีถังพลาสติก 1 ใบสําหรับใสขาวสารไดประมาณ 15 กิโลกรัม มีหมอหุงขาวสําหรับ 6 คนรับประทานซึ่งมีความจุ 1.5 ลิตร กระติกน้ํารอนมีความจุ 2.5 ลิตร มีถังแกสขนาดบรรจุ 15 กิโลกรัม ถังใสน้ําสําหรับ บริโภคขนาด 50 ลิตร มีนา้ํ มันพืช 1 ขวดซึง่ มีปริมาตรสุทธิ 1 ลิตร น้าํ ปลา 1 ขวด ซึง่ มีปริมาตรสุทธิ 750 ลูกบาศกเซนติเมตร เกลือปน 1 ขวด ซึ่งมีปริมาตรสุทธิ 80 มิลลิกรัม มีน้ําตาลทราย 1 ถุงซึ่ง มีน้ําหนักสุทธิ 1 กิโลกรัม มีตูเย็นขนาดความจุ 8.5 คิวบิกฟุต ภายในตูเ ย็นมีของอยูม ากมาย เชน มีนมกลองขนาด 220 ลูกบาศกเซนติเมตร อยู 3 กลอง มีน้ําดื่มอยูในเหยือกพลาสติก ซึ่งมีความจุ ประมาณ 1 ลิตร อยู 2 เหยือก มีไขไก 10 ฟอง มีเนื้อไกอยูประมาณ 0.5 กิโลกรัม มีฟกเขียว 1 ผลหนักประมาณ 1 กิโลกรัม แตงโมครึ่งผลหนักประมาณ 112 กิโลกรัม นอกจากนี้ในหองครัวยังมี ซอสปรุงรส 1 ขวด ปริมาตรสุทธิ 450 ลูกบาศกเซนติเมตร และ น้ํายาลางจาน 1 ขวด ปริมาตรสุทธิ 500 ลูกบาศกเซนติเมตร

คําตอบกิจกรรม “วัดเกลือ” ตัวอยางคําตอบ ปริมาตรของกองเกลือทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากเทากับ กวาง 1 วา × ยาว 1 วา × สูง 1 ศอก เนื่องจาก 4 ศอก เทากับ 1 วา ดังนั้นปริมาตรของกองเกลือนี้ เทากับ 1 วา × 1 วา × 14 วา = 2 เมตร × 2 เมตร × 0.5 เมตร = 200 เซนติเมตร × 200 เซนติเมตร × 50 เซนติเมตร = 2,000,000 ลูกบาศกเซนติเมตร จะไดวาเกลือกองนี้มีปริมาตร 2,000,000 ลูกบาศกเซนติเมตร จาก 1 เกวียน เทากับ 100 ถัง และ 1 ถัง เทากับ 20 ลิตร ดังนั้น 1 เกวียน = 100 ถัง × 20 ลิตร = 2,000 ลิตร จาก 1 ลิตร เทากับ 1,000 ลูกบาศกเซนติเมตร ดังนั้น 1 เกวียน = 2,000 ลิตร × 1,000 ลูกบาศกเซนติเมตร = 2,000,000 ลูกบาศกเซนติเมตร นั่นคือ กองเกลือทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ขนาดกวาง 1 วา ยาว 1 วา สูง 1 ศอก มีปริมาตรเทากับ 1 เกวียน สูตรการหาปริมาตรดังกลาวจึงเปนจริง

คําตอบแบบฝกหัด 2.4 1.

2. 3. 4. 5. 6.

1) ยาหยอดตาขวดหนึ่งบรรจุไว 15 ลูกบาศกเซนติเมตร คิดเปน 15 มิลลิลิตร 2) ขาวสาร 114 กระสอบ คิดเปน 125 กิโลกรัม 3) มาลีผสมพริกเกลือสําหรับจิ้มมะมวง โดยใชน้ําตาล 2 ชอนโตะ เกลือ 2 ชอนชา พริกปน 1 ชอนโตะ คิดเปนของผสม 55 ลูกบาศกเซนติเมตร 4) น้ําดื่มบรรจุขวดขนาด 750 มิลลิลิตร ตองซื้อ 6 ขวดจึงจะไดน้ําอยางนอย 1 แกลลอน (กําหนดให 1 แกลลอน เทากับ 4.5 ลิตร) 5) น้ําตาลทราย 1 ถวยตวง เมื่อนํามาบรรจุเปนซอง ขนาดซองละ 2 ชอนชา จะไดอยางมาก 24 ซอง ประมาณ 5 วัน ประมาณ 1.25 บาท แบงไดอยางมากที่สุด 10 แกว แตละแกวมีน้ํามะเขือเทศประมาณ 6.76 ออนช 95 วัน ได เพราะน้ําหนักรวมกันยังไมเกิน 1,150 กิโลกรัม

คําตอบกิจกรรม “1 ปไมไดมี 365 วัน” 1. 3. 5. 7.

เปนปอธิกสุรทิน ไมเปนปอธิกสุรทิน ไมเปนปอธิกสุรทิน เปนปอธิกสุรทิน

2. 4. 6. 8.

ไมเปนปอธิกสุรทิน เปนปอธิกสุรทิน ไมเปนปอธิกสุรทิน เปนปอธิกสุรทิน

คําตอบกิจกรรม “เวลากับชีวิตประจําวัน” 1. 2. 3. 4. 5. 6.

พ.ศ. 2325 ตรงกับ ค.ศ. 1782 วันที่ 23 กรกฎาคม เวลาประมาณ 7.30 น. 296 ชั่วโมง คาแรง 8,880 บาท เวลา 09.25 น. 93 วัน 2 ป 3 เดือน 1 วัน

คําตอบกิจกรรม “นับถึงเวลานี้” นักเรียนบันทึกเวลา ณ ขณะนี้ตรงกัน แตอาจคํานวณอายุไดแตกตางกัน ตามวันเดือนปและเวลาเกิด ของนักเรียน

กิจกรรม “ที่คิดไวใชหรือยัง” ตัวอยางคําตอบ 1. ไมเหมาะสม เพราะถาเอกตองใชเวลาในการชวยแมมากกวา 3 ชั่วโมงเล็กนอยแมเพียง 10 นาที เอกก็จะอาบน้ําแตงตัวเพื่อไปงานไมทันในเวลา 5 นาที หรือนักเรียนอาจตอบวา เหมาะสม เพราะเทียบกับตนเองที่ใชเวลาในการอาบน้ําแตงตัวไมเกิน 5 นาที 2. เหมาะสม เพราะจิตราใชเวลาเดินทาง 35 นาที 3. เหมาะสม เพราะครั้งแรกแมคาใชเวลาเจียวไข 5 นาที เนื่องจากสําลีเปนลูกคาคนแรก กระทะที่ใช เจียวไขยังไมรอน จึงตองใชเวลานาน แตสีดาสั่งไขเจียวตอจากสําลีในขณะที่กระทะคงยังรอนอยู 4. ไมเหมาะสม เพราะ ยาสีฟน 1 หลอด ใชไดไมถึง 2 เดือน ดังนั้นยาสีฟน 3 หลอดจึงใชได ไมถึง 6 เดือน 5. เหมาะสม เพราะการเดินทางจากโรงเรียนถึงบานนั้นผานตลาดอยูแลว และปกติปูใชเวลาใน การเดินทางเพียง 50 นาที จึงมีเวลาประมาณ 10 นาทีในการแวะซื้อของใหแม 6. ไมเหมาะสม เพราะวาตนใชเวลาในการขับรถ 3 ชั่วโมง 25 นาที แตตอใชเวลาในการขับรถ 3 ชั่วโมง 15 นาที

คําตอบกิจกรรม “คิด” ชายคนนี้มีอายุประมาณ 41.47 ป บนดาวพุธ

44 จุดดอย 1) ขอมูลที่นําเสนอสวนใหญมักเปนคาประมาณ บางครั้งไมสามารถใหรายละเอียดที่ ตองการได 2) ไมเหมาะที่จะใชกับขอมูลที่มีปริมาณนอย

คําตอบแบบฝกหัดและคําตอบกิจกรรม คําตอบกิจกรรม “ชวยกันตอบ” กิจกรรมที่ 1 1. 2. 3. 4.

สหรัฐอเมริกามูลคา 735.9 ลานเหรียญสหรัฐฯ ประมาณ 1,107.3 ลานเหรียญสหรัฐฯ คิดเปนเงินบาทไดประมาณ 44,292 ลานบาท ประมาณ 2,657.5 ลานเหรียญสหรัฐฯ ตัวอยางการอภิปราย : ประเทศไทยสงออกสิ่งทอไปยังประเทศสหรัฐอเมริกามากที่สุด ประมาณมูลคา มากกวาสองเทาของมูลคาที่สงออกไปยังอีก 4 ประเทศที่เหลือ และเมื่อเปรียบเทียบกับประเทศญีป่ นุ ทีป่ ระเทศไทยสงออกมีมลู คาเปนอันดับทีส่ อง จะพบวา มูลคาทีส่ ง ออกไปยังประเทศสหรัฐอเมริกามาก ถึง 5 เทาโดยประมาณของมูลคาที่สงออกไปยังประเทศญี่ปุน

กิจกรรมที่ 2 1. 2. 3. 4.

2.28 % ประมาณ 9.972 พันลานเหรียญสหรัฐ หรือประมาณ 9,972 ลานเหรียญสหรัฐฯ ประมาณ 14.537 พันลานเหรียญสหรัฐ หรือประมาณ 14,537 ลานเหรียญสหรัฐฯ ตัวอยางการอภิปราย : เมื่อเปรียบเทียบมูลคาการสงออกอาหารของประเทศไทยกับของประเทศตาง ๆ ที่ปรากฏในแผนภูมิรูปวงกลม จะพบวาประเทศไทยสงออกนอยที่สุด แตเมื่อเปรียบเทียบกับประเทศ จีน ซึ่งมีประชากรและพื้นที่มากกวาประเทศไทยหลายเทา จะพบวามูลคาการสงออกอาหารของ ประเทศไทยสูงถึง 2 ใน 3 ของมูลคาการสงออกอาหารของประเทศจีน

คําตอบแบบฝกหัด 3.1 1. 1) 2) 3) 4) 5)

ออกซิเจน ประมาณรอยละ 65 ของธาตุทั้งหมด ไนโตรเจน ประมาณรอยละ 3 ของธาตุทั้งหมด ประมาณรอยละ 47 ของธาตุทั้งหมด ประมาณหกเทา เปนสี่เทา

45 2. 1) ประมาณอยางนอย 163 กรัม 2) ประมาณ 12 เทา 3) ประมาณ 12 เทา 4) เนื้อสัตวและผักใบเขียว

3. 1) 2) 3) 4) 5)

สินคาอุตสาหกรรม สินคาเกษตร สินคาแรและเชื้อเพลิงและสินคาอื่น ๆ ประมาณ 14% ประมาณรอยละ 9.9 ประมาณ 9,598.68 ลานเหรียญสหรัฐฯ และประมาณ 43,194.06 ลานเหรียญสหรัฐฯ

4. ตัวอยางคําตอบ 1) มีจํานวนนักทองเที่ยวจากประเทศมาเลเซียเขามาประเทศไทยมากที่สุดประมาณ 481,161 คน 2) จํานวนนักทองเที่ยวจากประเทศญี่ปุนเขามาประเทศไทยมีจํานวนใกลเคียงกับจํานวน นักทองเที่ยวจากประเทศมาเลเซีย และมากกวาจํานวนนักทองเที่ยวจากสหราชอาณาจักร 3) จํานวนนักทองเที่ยวจากประเทศจีนและประเทศเกาหลีมีจํานวนใกลเคียงกัน และนอยกวา จํานวนนักทองเที่ยวจากสหราชอาณาจักร ตัวอยางคําตอบจากคําถามที่เสนอแนะไว ในขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนหัวขอ 3.1 ขอ 3 (1) สหรัฐอเมริกา เยอรมนีและออสเตรเลีย (2) ประเทศมาเลเซียอยูติดกับชายแดนของภาคใตของประเทศไทยและประชาชนมีฐานะ ความเปนอยูคอนขางดี จึงมีโอกาสในการทองเที่ยวมากกวาประชาชนของประเทศ พมา ลาว หรือกัมพูชา ซึ่งมีเขตติดตอกับประเทศไทยเชนกัน (3) มีแนวโนมวา นาจะมีนักทองเที่ยวเขามาทองเที่ยวในประเทศไทยมากขึ้น เพราะชวง ปลายป ประเทศไทยมีเทศกาลงานลอยกระทง ประกอบกับประเทศในแถบยุโรปและ สหรัฐอเมริกามีอากาศหนาวเย็น จึงมีนักทองเที่ยวเดินทางมาพักผอนในแถบเอเซีย อาคเนย ซึ่งมีอากาศที่อบอุนกวา เชนประเทศไทย

46 (4) นาจะเริ่มที่ประเทศจีน เพราะประเทศจีนมีประชากรมากกวาประเทศอื่น ๆ มาก อยู ไมไกลจากประเทศไทย คาใชจายในการเดินทางมาประเทศไทยไมมากเกินไป ประกอบกับประเทศไทยมีประชากรเชื้อชาติจีนอยูมากเชนกัน ซึ่งมีสวนทําให การติดตอสื่อสารกันไดงาย

คําตอบแบบฝกหัด 3.2 1. ชนิดของขนม

รอยละของนักเรียนที่ชอบซื้อ

ขนมกรุบกรอบ ไอศกรีม ผลิตภัณฑจากนม รวม

51.5 34.3 14.2 100

ขนาดของมุมที่จุดศูนยกลาง (องศา) 51.5 × 3.6 ≈ 185 34.3 × 3.6 ≈ 124 14.2 × 3.6 ≈ 51 360

แผนภูมิแสดงรอยละของนักเรียนโรงเรียนคณิตวิทยาที่ชอบซื้อขนมสามอันดับแรก ผลิตภัณฑจากนม 14.2 %

ไอศกรีมหวานเย็น 34.3 %

ขนมกรุบกรอบ 51.5 %

ที่มา :ขอมูลจากการสํารวจนักเรียนโรงเรียนคณิตวิทยา

47 2.

1. 2. 3. 4. 5. 6.

สาเหตุ

รอยละของการตาย

เอดส อุบัติเหตุ มะเร็ง หลอดเลือด ฆาตัวตาย อื่น ๆ รวม

36.95 9.55 12.15 5.05 4.55 31.75 100

ขนาดของมุมที่จุดศูนยกลาง (องศา) 36.95 × 3.6 ≈ 133 9.55 × 3.6 ≈ 34 12.15 × 3.6 ≈ 44 5.05 × 3.6 ≈ 18 4.55 × 3.6 ≈ 17* 31.75 × 3.6 ≈ 114 360

* มีการปดเศษทิ้งหลายรายการทําใหผลรวมของขนาดของมุมที่จุดศูนยกลางไมเทากับ 360 องศา จึงปดรายการที่หาขึ้นเปน 17 แผนภูมิแสดงรอยละของสาเหตุการตายของบุคคลอายุ 25 - 44 ป เมื่อป พ.ศ. 2546 อื่น ๆ 36.95 %

เอดส 36.95 %

ฆาตัวตาย 4.55 % หลอดเลือด 5.05 %

มะเร็ง 12.15 %

อุบัติเหตุ 9.55 %

ที่มา : สถาบันวิจัยระบบสาธารณสุข กระทรวงสาธารณสุข

48 3. โครงการ

จํานวนคนที่เลือก

ขยายประปาหมูบาน

528

สรางศูนยดูแลเด็กเล็ก

166

สรางแหลงน้ําเพื่อ การเกษตร ขยายถนนในหมูบาน

312

ขยายไฟฟาสาธารณะ หมูบาน รวม

350 644 2,000

ขนาดของมุมที่จุดศูนยกลาง (องศา) 528 × 100 = 26.4 26.4 × 3.6 ≈ 95 2000 166 × 100 = 8.3 8.3 × 3.6 ≈ 30 2000 312 × 100 = 15.6 15.6 × 3.6 ≈ 56 2000 คิดเปนรอยละ

350 × 100 = 17.5 17.5 × 3.6 = 63 2000 644 × 100 = 32.2 32.2 × 3.6 ≈ 116 2000

360

แผนภูมิแสดงความคิดเห็นตอโครงการพัฒนาหมูบานของประชากรในหมูบานจันทรผาจํานวน 2,000 คน ขยายไฟฟาสาธารณะ 32.2% (644 คน)

ขยายถนน 17.5% (350 คน)

ขยายประปาหมูบาน 26.4% (528 คน) สรางศูนยดูแลเด็กเล็ก 8.3% (166 คน) สรางแหลงน้ําฯ 15.6% (312 คน)

ที่มา : ผลจากการสํารวจของคณะกรรมการหมูบาน

49 4. ประเทศ / กลุมประเทศ 1.เอเซีย 2.สหรัฐอเมริกา 3. สหภาพยุโรป 4. ออสเตรเลีย 5. อื่นๆ รวม

มูลคา คิดเปนรอยละ (ลานบาท) 19,371.30 19371 × 100 ≈ 31.8 60967 34,866.00 34866 × 100 ≈ 57.2 60967 866 × 100 ≈ 1.4 866.00 60967 1,572.20 1572. 20 × 100 ≈ 2.6 60967 4,291.50 4291. 50 × 100 ≈ 7 60967 60,967.00

ขนาดของมุมที่จุดศูนยกลาง (องศา) 31.8 × 3.6 ≈ 115 57.2 × 3.6 ≈ 206 1.4 × 3.6

≈ 5

2.6 × 3.6

≈ 9

7 × 3.6

≈ 25

100

360

แผนภูมิแสดงมูลคาการสงออกกุงของไทย เดือนมกราคม – ตุลาคม พ.ศ. 2546 (ลานบาท) ออสเตรเลีย 2.6% (1572.20 ลานบาท)

อื่นๆ 7% (4291.50 ลานบาท) เอเชีย 31.8% (19371.30 ลานบาท)

สหภาพยุโรป 1.4% (866.00 ลานบาท)

สหรัฐอเมริกา 57.4% (34866.00 ลานบาท)

ที่มา : กรมศุลกากร

57 ทิศทางใหดูสับสนเหมือนการหมุนอื่น ๆ ทั้งนี้เพราะขนาดของมุมที่ใชในการหมุนเปนขนาดที่หาร 360 ไดลงตัวจึงทําใหการหมุนที่ครบรอบแลว ไดภาพทับกับรูปตนแบบสนิทพอดี 8. สําหรับ “ศิลปะกับการหมุน” ครูอาจใหนักเรียนเลือกทํากิจกรรมใดกิจกรรมหนึ่งก็ไดตามใจ ชอบ และควรใหเสนอผลงานพรอมเหตุผลประกอบ เพื่อใหนักเรียนแตละคนไดเห็นความคิดสรางสรรค ของเพื่อน ๆ 9. สําหรับแบบฝกหัด 4.3 ขอ 7 และขอ 8 ควรใหนักเรียนทําเปนการบาน เพราะเปนงานที่ตอง ใชความคิดสรางสรรค นักเรียนอาจใชการแปลงทางเรขาคณิตแบบใดแบบหนึ่งหรือหลาย ๆ แบบมา ออกลวดลาย 10. สําหรับกิจกรรม “หาไดหรือไม” ครูอาจนํามาใหนักเรียนชวยกันวิเคราะหเพื่อหาคําตอบใน ชั้นเรียนก็ได ทั้งนี้เพราะการหาพื้นที่โดยประมาณของรูปที่กําหนดใหนักเรียนแตละคนอาจใชความรูจาก การแปลงทางเรขาคณิตตางกัน 11. สําหรับกรอบความรู “กลองสลับลาย” นอกจากใหนักเรียนประดิษฐกลองสลับลายแลว ครู ควรใหนักเรียนสังเกตภาพที่เห็นภายในกลอง วาเปนภาพที่เหมือนกัน 6 ภาพ เพราะเมื่อนํากระจกเงามา วางทํามุมกันขนาด 60o จะเกิดภาพรวมทั้งรูปตนแบบเปนจํานวน 6 ภาพซึ่ง 6 ไดมาจาก 360 ÷ 60 12. กิจกรรม “การสะทอนแบบเลื่อน” เสนอไวเพื่อใหเปนความรูวาการแปลงทางเรขาคณิตบน ระนาบที่รูปตนแบบและภาพที่ไดจากการแปลงมีรูปรางเหมือนกันและขนาดเทากัน นอกจากจะมีแบบการ เลื่อนขนาน การสะทอนและการหมุนแลว ยังมีการสะทอนแบบเลื่อนอีกหนึ่งแบบและ ครูอาจแนะนําวา การแปลงทางเรขาคณิตบนระนาบที่ทําใหภาพที่ไดจากการแปลงมีรูปรางเหมือนกันและขนาดเทากันกับ รูปตนแบบ จะตองเปนแบบใดแบบหนึ่งในสี่แบบนี้เทานั้น ครูไมตองนําความรูเรื่องการสะทอนแบบเลื่อน ไปวัดผล

คําตอบแบบฝกหัดและคําตอบกิจกรรม คําตอบกิจกรรม “สํารวจการเลื่อนขนาน” 1. 2. 3. 4.

ใช จําเปน ใช ทับกันไดสนิท

คําตอบกิจกรรม “ภาพจากการเลื่อนขนาน” 1. 2. 3. 4. 5.

ไมเปน ไมเปน เปน ไมเปน เปน

เพราะ เพราะ เพราะ เพราะ เพราะ

AA′ , BB′ และ CC′ ยาวไมเทากัน มี AA′ และ CC′ ไมขนานกัน PP′ , QQ′ , RR′ และ SS′ ขนานกันและยาวเทากัน AA′ , BB′ , CC′ และ DD′ ยาวไมเทากัน PP′ , QQ′ , RR′ และ SS′ ขนานกันและยาวเทากัน

คําตอบแบบฝกหัด 4.1 1. P′

Q′

จากรูป P′Q′ เปนภาพที่ไดจากการ เลื่อนขนาน PQ ดวย MN

Q 2.

M R

Q P′

N R′

Q′ 3. 1) A′(4, 5) B′(2, 3) C′(3, 1) D′(5, 2) 2) E′ เปนจุดกึ่งกลาง A′B′ และมีพิกัดเปน (3, 4)

จากรูป ∆ P′Q′R′ เปนภาพที่ ไดจากการเลื่อนขนาน ∆ PQR ดวย MN

59 5.

Y B′(0, 5)

B (5, 5)

4 A′(-3, 2) 2 -2 0 6. 7. 8. 9.

จากรูปจะได AA′ เปนเวกเตอรของ การเลื่อนขนาน AB

A (2, 2) 2

6 X

A′(-8, 3) B′(0, -4) และ C′(-1, 0) ประมาณ 15 ตารางเซนติเมตร ประมาณ 12 ตารางเซนติเมตร

คําตอบกิจกรรม “บอกหนอยซิ” 1. (3, 1) และ (3, -11) 2. (xA, y ) เวกเตอรของการเลื่อนขนานคือ AA′

5 A′ 3 (x + 3, y – 5)

คําตอบกิจกรรม “เงาในกระจก” 7. 1) จุด A และจุด A′ อยูหางจากเสนตรงที่เปนรอยพับเทากัน 2) จุด B และจุด B′ อยูหางจากเสนตรงที่เปนรอยพับเทากัน จุด C และจุด C′ อยูหางจากเสนตรงที่เปนรอยพับเทากัน 3) ตั้งฉาก 4) ทับไมสนิท แตเมื่อลองพลิก ∆ ABC แลวนําไปทับ ∆ A′B′C′ จะทับไดสนิท

คําตอบกิจกรรม “ทําไดหรือไม” 1. จงชวยกันรักษาสิ่งแวดลอมเพื่อใหสังคมไทยนาอยู 2.

คําตอบกิจกรรม “สํารวจการสะทอน” 1. ขนานกัน แตยาวไมเทากัน 2. PQ และ P′Q′ ไมขนานกัน QR และ Q′R′ ไมขนานกัน PR และ P′R′ ขนานกัน 3. ไมจําเปนตองขนานกัน 4. ใช 5. ทับไมสนิท แตเมื่อลองพลิก ∆ PQR แลวนําไปทับ ∆ P′Q′R′ จะทับไดสนิท

คําตอบกิจกรรม “ภาพจากการสะทอน” 1. 1) ไมเปน 2) เปน 3) ไมเปน 4) เปน 5) ไมเปน 6) ไมเปน

เพราะสามารถเลื่อนรูป ก ทับรูป ข ไดสนิทโดยไมตองพลิกรูป เพราะ (1) สามารถพลิกรูป ข แลวเลื่อนมาทับรูป ก ไดสนิท (2) สามารถหาเสนสะทอนได เพราะรูป ก และรูป ข ไมเปนรูปที่เทากันทุกประการ เพราะ (1) สามารถพลิกรูป ข ทับรูป ก ไดสนิท (2) สามารถหาเสนสะทอนได เพราะไมสามารถหาเสนสะทอนได เพราะสามารถเลื่อนรูป ก ทับรูป ข ไดสนิทโดยไมตองพลิกรูป

คําตอบแบบฝกหัด 4.2 1. 1) X จากรูปจะได XY เปนเสนสะทอน

Y 2) X จากรูปจะได XY เปนเสนสะทอน

Y 3) X

จากรูปจะได XY เปนเสนสะทอน Y

62 2.

Y 6 A

4 2

-6

-4

C D 2D′ 4 C′

0 -2

-2

A′ -4

10 X

จากรูปจะได A′B′C′D′ เปนภาพที่ไดจากการสะทอน ABCD และมีพิกัดเปน A′(-2, -4), B′(4, -4), C′(2, -2) และ D′(2, 0)

B′

3. 1)

4 B′ 2 C′ -2 0 -2

-4

l B A′A D′ D 2

C 6

8 X

จากรูปจะไดรูป A′B′C′D′E′ เปนภาพที่ไดจากการสะทอน รูป ABCDE และมีพิกัดดังนี้ A′(3, 2), B′(1, 4), C′(0, 0), D′(2, 1) และ E′(3, -2)

6 X

จากรูปจะได ∆ A′B′C′ เปนภาพที่ไดจากการสะทอน ∆ ABC และมีพิกัดดังนี้ A′(-3, 3), B′(1, 4) และ C′(2, 1)

E′ E

2) Y

A′

A -4

-6 B

B′

-2

0 -2

-4

C′ 2 4

63 3)

Y 6

-6

Q′

-4

-2

0 -2

R′ l

R 2 P′ 4

จากรูปจะไดรูป P′Q′R′ เปนภาพที่ไดจากการสะทอน รูป PQR และมีพิกัดดังนี้ P′(3, 0), Q′(-3, 4) และ R′(4, 5)

4. ประมาณ 42 ตารางหนวย

คําตอบกิจกรรม “สํารวจการหมุน” 1. 2. 3. 4.

ไมใช ไมจําเปน ใช ทับไดสนิท

คําตอบกิจกรรม “สมมาตรการหมุน” รูปซายมือ เกิดจากการหมุนรูปสามเหลี่ยมทวนเข็มนาฬิกา หรือตามเข็มนาฬิกา รอบจุดศูนยกลาง ของวงกลมดวยมุมที่มีขนาด 60o ตอเนื่องกันไปจนครบรอบ รูปขวามือ เกิดจากการหมุนรูปสามเหลี่ยมทวนเข็มนาฬิกา หรือตามเข็มนาฬิกา รอบจุดศูนยกลาง ดวยมุมที่มีขนาด 120o ตอเนื่องกันไปจนครบรอบ

คําตอบแบบฝกหัด 4.3 1. 1) A′(-3, -4) 3) C′(4, 1)

2) B′(3, 2) 4) D′(-4, 3)

64 2. 1) จากรูปจะไดรูป ข เปนภาพที่ไดจากการหมุน รูป ก รอบจุด P ทวนเข็มนาฬิกา 45 องศา

ข ก P 2) ก

จากรูปจะไดรูป ข เปนภาพที่ไดจากการหมุน รูป ก รอบจุด P ตามเข็มนาฬิกา 90 องศา

ข

กP

C′

จากรูปจะไดรูป ข เปนภาพที่ไดจากการหมุน รูป ก รอบจุด P ตามเข็มนาฬิกา 180 องศา

ข

C B′ P

A A′

จากรูปจะได ∆ A′B′C′ เปนภาพที่ไดจากการ หมุน ∆ ABC ทวนเข็มนาฬิกา 60 องศา

65 3. 1) จากรูปจะไดจุด R เปนจุดหมุน ก

ข R 2) ข

จากรูปจะไดจุด P เปนจุดหมุน

ก

ข จากรูปจะไดจุด O เปนจุดหมุน ก

4) ข จากรูปจะไดจุด Q เปนจุดหมุน Q

ก

66 4.

B′

C′

4 A′

2 -4

-2

0 -2

4 A

จากรูปจะได ∆ A′B′C′ เปนภาพที่ได จากการหมุน ∆ ABC และมีพิกัดดังนี้ A′(3, 3), B′(4, 6) และ C′(8, 4)

8 X

-4 -6 -8

5. A′4

B′

2 -6

-4

-2

A 4

6 X

จากรูปจะได ∆ OA′B′ เปนภาพที่ได จากการหมุน ∆ OAB และพิกัดจุด A′ และ B′ เปน (-1, 4) และ (-4, 4) ตามลําดับ

6. ประมาณ 56.25 ตารางเซนติเมตร

คําตอบกิจกรรม “แปลงแบบใด” 1. 2. 3. 4. 5. 6.

เปนภาพที่ไดจากการหมุน เปนภาพที่ไดจากการเลื่อนขนาน เปนภาพที่ไดจากการสะทอน เปนภาพที่ไดจากการเลื่อนขนาน เปนภาพที่ไดจากการสะทอน เปนภาพที่ไดจากการหมุน

คําตอบกิจกรรม “แปลงอยางไร”

1. 2. 3. 4. 5. 6.

คําตอบอาจตอบไดแตกตางกัน ตัวอยางคําตอบ รูป B เกิดจากการเลื่อนขนานรูป A มาทางขวา 6 หนวย รูป C เกิดจากการสะทอนรูป B ดวยเสนสะทอน ซึ่งขนานและอยูหางจากแกน Y มาทางขวา 2 หนวย รูป A เกิดจากการเลื่อนขนานรูป D มาทางซาย 1 หนวย แลวหมุนรูป D รอบจุดหมุน (-9, 2) ทวนเข็มนาฬิกา ดวยมุมที่มีขนาด 90 องศา รูป E เกิดจากการเลื่อนขนานรูป B ลงมา 2 หนวย แลวหมุนรูป B รอบจุดหมุน (-2, -1) ตามเข็ม นาฬิกา ดวยมุมที่มีขนาด 90 องศา รูป C เกิดจากการเลื่อนขนานรูป E ขึ้นไป 6 หนวย แลวใชการหมุนทวนเข็มนาฬิกา ดวยมุมที่มีขนาด 90 องศา จากนั้นเลื่อนขนานรูป E ขึ้นไปอีก 4 หนวย รูป D เกิดจากการเลื่อนขนานรูป E มาทางซาย 7 หนวย แลวใชการสะทอนรูป E ดวยเสนสะทอนที่ เปนแกน X

คําตอบกิจกรรม “หาไดหรือไม” 1. ประมาณ 12 ตารางหนวย 2. ประมาณ 2.25 ตารางหนวย 3. ประมาณ 887 ตารางหนวย 4. ประมาณ 1.54 ตารางหนวย 5. ประมาณ 36 – 9π ตารางหนวย 6. ประมาณ 8 ตารางหนวย 7. ประมาณ 12 ตารางหนวย

คําตอบกิจกรรม “การสะทอนแบบไกลด” ไดผลการแปลงเชนเดียวกัน เพราะภาพที่ไดจากการแปลงสุดทายมีลักษณะเปนอยางเดียวกัน ดังรูป Q

P A″

B″

C A

B′ C′

C″ X

A′