Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с ФГОС ВПО по направлению подготовки 010200.68 Математика и компьютерные науки, профиль подготовки: «Алгебра и дискретная математика» утвержденным Приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 21.12.2009 N 760
Учебно-методический комплекс разработан Я. П. Понариным, кандидатом физико-математических наук, профессором, Л. В. Тимшиной, старшим преподавателем кафедры алгебры и дискретной математики ВятГГУ Рецензент – Д. В. Чупраков, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры алгебры и дискретной математики ВятГГУ
Учебно-методический комплекс утвержден на заседании кафедры алгебры и дискретной математики ВятГГУ 29 августа 2011, протокол №1
© Вятский государственный гуманитарный университет (ВятГГУ), 2011 © Понарин Я.П., Тимшина Л.В., 2011 2
Рабочая программа учебной дисциплины «Дополнительные главы геометрии» 1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА 1.1. Цели и задачи освоения учебной дисциплины «Дополнительные главы геометрии» Цель дисциплины: углубление и расширение теоретических знаний в области геометрии, приобретение умений их применять на практике, а также формирование общекультурных и профессиональных компетенций, необходимых выпускнику. Задачи дисциплины: формирование системы основных геометрических понятий; способствовать обобщению и углублению некоторых разделов геометрии; научить применять методы элементарной геометрии для решения задач, нахождения геометрических величин; обеспечить изучение профессиональных учебных дисциплин необходимыми теоретическими знаниями и прикладными умениями; развитие всех видов мышления, необходимых для полноценного функционирования человека в современном обществе; обучение самостоятельному поиску и использованию научной, и справочной литературы, включая электронные источники информации; воспитание активной и самостоятельной личности с нравственной позицией и нравственным самопознанием. 1.2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО Дисциплина преподается магистрантам-математикам очной формы обучения во 2-м семестре, является дисциплиной по выбору профессионального цикла. Курс «Дополнительные главы геометрии» опирается на базовые геометрические дисциплины бакалавриата (специалитета) и может быть использован в организации научно-исследовательской работы магистрантов. Требования к знаниям, умениям, навыкам студента, необходимым для изучения дисциплины «Дополнительные главы геометрии» Знать: определения и простейшие свойства основных геометрических понятий. Умет : проводить теоретические доказательства и строить примеры. Владеть: основными методами решения геометрических задач. 3
1.3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины В результате освоения дисциплины обучающийся должен демонстрировать следующие результаты образования: 1. Способность порождать новые идеи и применять в научноисследовательской и профессиональной деятельности базовые знания в области фундаментальной и прикладной математики и естественных наук (ОК-5) Знает: основные методы познания – обобщение, анализ, синтез; Умеет: применять в научно-исследовательской и профессиональной деятельности базовые знания фундаментальной математики; Владеет: культурой мышления. 2. Значительные навыки самостоятельной научно-исследовательской работы и научно-изыскательской работы, а также деятельности в составе группы (ОК-6); Знает: технологии решения математических задач; Умеет: выявлять закономерности, устанавливать аналогии; выдвигать гипотезы на основе аналогии, неполной индукции, обобщения, конкретизации; Владеет: навыками успешного коммуникативного поведения в группе, навыками публичного выступления. 3. Умение быстро находить анализировать и грамотно контекстно обрабатывать научно-техническую, естественнонаучную и общенаучную информацию, приводя ее к проблемно-задачной форме (ОК-10); Знает: взаимосвязи основных математических моделей с типовыми профессиональными задачами; Умеет: пользоваться готовыми алгоритмами; Владеет: математической терминологией, математической символикой. 4. Самостоятельный анализ физических аспектов в классических постановках математических задач (ПК-4); Знает: корректные постановки классических задач; Умеет: грамотно пользоваться языком предметной области 5. Умение публично представить собственные новые научные результаты (ПК-5); Знает: проблематику публичного выступления; Умеет: грамотно пользоваться языком предметной области; 4
Владеет: навыками удержания внимания слушателей. 6. Собственное видение прикладного аспекта в строгих математических формулировках (ПК-8); Знает: взаимосвязи основных математических моделей с типовыми профессиональными задачами; 7. Способность различным образом представлять и математические знания с учетом уровня аудитории (ПК-12); Знает: проблематику публичного выступления; Умеет: учитывать специфику аудитории; Владеет: навыками удержания внимания слушателей.
адаптировать
8. Способность к управлению и руководству научной работой коллективов (ПК-13). Знает: принципы организации научного исследования, способы достижения и построения научного знания Владеет: навыками успешного коммуникативного поведения в группе. 2.
КРАТКИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЯ
Изложение содержания ведется на фундаменте изученных геометрических дисциплин. Важнейшие понятия и факты базового курса стереометрии преподносятся в обобщенном и систематизированном виде. Излагаются дальнейшие теоремы. Важная роль в овладении материалом курса отводится теоретическим упражнениям и задачам как учебного, так и исследовательского характера. Материал может быть использован в научно-исследовательской работе магистрантов, при выполнении ВКР (магистерской диссертации) по соответствующей теме. Данная учебная дисциплина предполагает зачет. Сведения о рекомендуемых к использованию преподавателем образовательных технологий и материально-техническом обеспечении учебной дисциплины «Упорядоченные множества и решетки» № п/п 1 2 3
Образовательная технология, рекомендуемая к использованию в преподавании учебной дисциплины Информационная лекция Проблемная лекция Разбор решенных задач, решение задач под руководством преподавателя, самостоятельное решение задач в группе
Рекомендуемые Средства обучения Мультимедийный проектор, интерактивная доска
5
Сведения о занятиях проводимых в интерактивных формах № п/п
Показатель
Общий объем (по РУП) в часах/ в процентах очная
1
Занятия, проводимые в интерактивных формах
12 часов / 33 %
3. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «Дополнительные главы геометрии» 3.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетных единицы, 108 часов.
№ п/п 1 2 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 2.6. 3 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5. 4
Виды учебной работы Трудоемкость (по ФГОС ВПО) Аудиторные занятия, всего в том числе: Лекции Лабораторные работы Практические занятия Семинарские занятия Коллоквиумы Прочие виды аудиторных занятий Самостоятельная работа студентов всего в том числе: Контрольная работа Курсовая работа Научно- исследовательская работа Практика Прочие виды самостоятельной работы Вид(ы) промежуточного контроля
Общий объем (по РУП) в часах очная 108 36 12 24
72
зачет
6
3.2. Матрица соотнесения разделов / тем учебной дисциплины и формируемых в них профессиональных и общекультурных компетенций
12 12 12 13 11 12 12 12 12 108
х
х х
х х
х х
х х
х
х х х
х х
х х
х
х
х
х х х
х х
Σ общее количество компетенций
ПК-5 ПК-12 ПК-13
х х
ПК-4 ПК-8
ОК-10
Тема 1 Тема 2 Тема 3 Тема 4 Тема 5 Тема 6 Тема 7 Тема 8 Тема 9 Итого
Компетенции
ОК-5 ОК-6
Разделы\темы учебной дисциплины
Коли чест во часов
х
х х х
3 3 4 4 3 4 4 3 3
3.3. Содержание тем учебной дисциплины «Дополнительные главы геометрии» Тема 1. Трехгранный угол (триэдр). Полярные триэдры. Неравенства для углов триэдра. Теорема косинусов. Теорема синусов, ее следствия. Связь со сферической геометрией. Тема 2. Ортогональное проектирование. Площадь ортогональной проекции плоской фигуры. Площади ортогональных проекций граней тетраэдра. Зависимость между косинусами двугранных углов тетраэдра. Ортогональная проекция угла. Тема 3. Сложные произведения векторов. Двойное векторное произведение. Скалярное и векторное произведение двух векторных произведений. Геометрические приложения произведений векторов. Тригонометрия триэдра. Теоремы Чевы и Менелая для триэдра. Тема 4. Ортоцентрический тетраэдр. Высоты тетраэдра. Определение и критерий ортоцентрического тетраэдра. Вектор ортоцентра. Характеристические свойства ортоцентрического тетраэдра. Тема 5. Равногранный тетраэдр. Определение и характеристическое свойство равногранного тетраэдра. Свойства углов равногранного тетраэдра. Критерии равногранного тетраэдра. Формулы для равногранного тетраэдра. Тема 6. Сферы, касающиеся плоскостей граней тетраэдра. Условия существования и число сфер, касающихся плоскостей граней тетраэдра. Зависимость между радиусами вписанной и вневписанных сфер и высотами тетраэдра. 7
Тема 7. Формулы Ньютона-Симпсона и принцип Кавальери для вычисления объемов тел. Вывод формулы Ньютона-Симпсона. Объем пирамиды и усеченной пирамиды. Объем клина. Тема 8. Доказательство стереометрических неравенств. Получение стереометрических неравенств из тождественных равенств. Избранные неравенства. Тема 9. Стереометрические экстремумы. Методы решения задач на нахождение экстремумов без использования производных. Экстремальные свойства правильного тетраэдра и куба. 3.4. Тематический план учебной дисциплины «Дополнительные главы геометрии» а) аудиторные занятия: Часов Технология Форма Темы учебной Вид обучения текущего очна заоч дисциплины учебной контроля я ная работы Тема 1. Лекция 2 Информацион Устный опрос, Трехгранный угол Практическ ная лекция конспект, (триэдр) ое занятие 2 Решение задач анализ под решения задач руководством преподавателя Самостоятельн ое решение задач в группе Тема 2. Лекция 2 Лекция-беседа Устный опрос, Ортогональное Семинарско Обсуждение конспект, проектирование е занятие 2 заранее оценка подготовленн выступлений ых сообщений студентов, Самостоятельн анализ ое решение решения задач задач в группе Тема 3. Сложные Лекция 2 Информацион Устный опрос, произведения Семинарско ная лекция конспект, векторов е занятие 2 Обсуждение оценка заранее выступлений подготовленн студентов ых сообщений Тема 4. Лекция 1 Проблемная Устный опрос, Ортоцентрический Практическ лекция конспект, тетраэдр. Его ое занятие 4 Решение задач анализ 8
свойства
Тема 5 Равногранный тетраэдр. Его свойства
Лекция Практическ ое занятие
1
Тема 6 Сферы, Лекция касающиеся Практическ плоскостей граней ое занятие тетраэдра
2
Тема 7 Формулы НьютонаСимпсона и принцип Кавальери для вычисления объемов тел
2
Лекция Семинарско е занятие
Тема 8 Практическ Стереометрически ое занятие е неравенства
2
2
2
4
Тема 9 Практическ Стереометрически ое занятие е экстремумы
4
Итого
36
под руководством преподавателя Самостоятельн ое решение задач в группе Проблемная лекция Самостоятельн ое решение задач в группе Информацион ная лекция Решение задач под руководством преподавателя Информацион ная лекция Обсуждение заранее подготовленн ых сообщений Самостоятельн ое решение задач в группе Решение задач под руководством преподавателя Самостоятельн ое решение задач в группе в группе Обсуждение сообщений. Решение задач под руководством преподавателя Самостоятельн ое решение задач в группе
решения задач, контрольная работа
Устный опрос, конспект, анализ решения задач Устный опрос, конспект
Устный опрос, конспект, оценка выступлений студентов
Устный опрос, конспект, анализ решения задач
Устный опрос, конспект, анализ решения задач
9
б) самостоятельная аудиторная работа РАЗДЕЛЫ / ТЕМЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Тема 1. Трехгранный угол (триэдр). Тема 2. Ортогональное проектирование
ВИД УЧЕБНОЙ РАБОТЫ (ФОРМА САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ)
РЕЗУЛЬТАТ
Конспектирование Владеет: математической лекции. терминологией, Самостоятельное математической символикой решение задач Конспектирование лекции, участие в Владеет: навыками диалоге с успешного коммуникативного преподавателем, поведения в группе. самостоятельное решение Владеет: культурой мышления задач, выступление с докладом
Тема 3. Сложные произведения векторов
Конспектирование лекции, участие в диалоге с преподавателем, выступление с докладом
Тема 4. Ортоцентрический тетраэдр. Его свойства
Конспектирование лекции, участие в диалоге с преподавателем, самостоятельное решение задач, работа с математическим текстов
Тема 5 Равногранный тетраэдр. Его свойства
Конспектирование лекции, участие в диалоге с преподавателем, самостоятельное решение задач, работа с математическим текстов
Тема 6 Сферы, касающиеся плоскостей граней тетраэдра
Конспектирование лекции, работа с математическим текстов, выступление с докладом
Знает: корректные постановки классических задач; принципы организации научного исследования, способы достижения и построения научного знания Умеет: грамотно пользоваться языком предметной области. Владеет: навыками публичного выступления Знает: основные методы познания – обобщение, анализ, синтез Владеет: навыками удержания внимания слушателей Умеет: выявлять закономерности, устанавливать аналогии, выдвигать гипотезы на основе аналогии, неполной индукции, обобщения, конкретизации Владеет: навыками удержания внимания слушателей Знает: проблематику публичного выступления; принципы организации научного исследования, способы достижения и построения научного знания Умеет: пользоваться готовыми 10
алгоритмами Тема 7 Формулы НьютонаСимпсона и принцип Кавальери для вычисления объемов тел
Конспектирование лекции, участие в диалоге с преподавателем, выступление с докладом
Умеет: применять в научноисследовательской и профессиональной деятельности базовые знания фундаментальной математики; Знает: взаимосвязи основных математических моделей с типовыми профессиональными задачами
Тема 8 Стереометрические неравенства
Работа с математическим текстов, самостоятельное решение задач
Тема 9 Стереометрические экстремумы
Работа с математическим текстов, самостоятельное решение задач
Знает: технологии решения математических задач; Умеет: выдвигать гипотезы на основе аналогии, неполной индукции, обобщения, конкретизации; учитывать специфику аудитории Умеет: выявлять закономерности, устанавливать аналогии; выдвигать гипотезы на основе аналогии, неполной индукции, обобщения, конкретизации
в) занятия в интерактивных формах № п/п
1 2 3 4 5 6 Итого:
РАЗДЕЛЫ / ТЕМЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Общий объем (по РУП) в часах очная
Тема 3 Сложные произведения векторов Тема 4 Ортоцентрический тетраэдр. Его
свойства Тема 5 Равногранный тетраэдр. Его свойства Тема 6 Сферы, касающиеся плоскостей граней тетраэдра Тема 7 Формулы Ньютона-Симпсона и принцип Кавальери для вычисления объемов тел Тема 8 Стереометрические неравенства
2 2 2 2
2 2 12
11
г) самостоятельная внеаудиторная работа РАЗДЕЛЫ / ТЕМЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ВИД УЧЕБНОЙ РАБОТЫ (ФОРМА
ЧАСОВ
САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ)
ОЧНАЯ
Тема 1. Трехгранный угол (триэдр).
Проработка конспекта 8 лекции, решение цикла задач
Тема 2. Ортогональное проектирование
Проработка конспекта лекции, консультация по сложным, непонятным вопросам с преподавателем, решение цикла задач, работа с математическим текстом Проработка конспекта лекции, подготовка сообщения к занятию, консультация по сложным, непонятным вопросам с преподавателем, работа с математическим текстом
8
Тема 4. Ортоцентрический тетраэдр. Его свойства
Проработка конспекта лекции, решение цикла задач, подбор, изучение, анализ и конспектирование рекомендованной литературы
8
Тема 5 Равногранный тетраэдр. Его свойства
Проработка конспекта лекции, решение цикла задач, подбор, изучение, анализ и конспектирование рекомендованной литературы
8
Тема 6 Сферы, касающиеся плоскостей граней тетраэдра
Проработка конспекта лекции, работа с математическим текстом
8
Тема 7 Формулы Ньютона-Симпсона и принцип Кавальери для
Проработка конспекта лекции, подготовка сообщения к занятию,
8
Тема 3. Сложные произведения векторов
8
РЕЗУЛЬТАТ Владеет: математической терминологией, математической символикой Владеет: навыками успешного коммуникативного поведения в группе. Владеет: культурой мышления Знает: корректные постановки классических задач; Умеет: грамотно пользоваться языком предметной области. Владеет: навыками публичного выступления Знает: основные методы познания – обобщение, анализ, синтез
Умеет: выявлять закономерности, устанавливать аналогии, выдвигать гипотезы на основе аналогии, неполной индукции, обобщения, конкретизации Умеет: пользоваться готовыми алгоритмами Умеет: применять в научно12
вычисления объемов тел консультация по сложным, непонятным вопросам с преподавателем, работа с математическим текстом
исследовательской и профессиональной деятельности базовые знания фундаментальной математики; Знает: взаимосвязи основных математических моделей с типовыми профессиональными задачами
Тема 8 Стереометрические неравенства
Проработка конспекта лекции, решение цикла задач, подбор, изучение, анализ и конспектирование рекомендованной литературы
8
Тема 9 Стереометрические экстремумы
Решение цикла задач, изучение и конспектирование рекомендованной литературы
8
ИТОГО
Знает: технологии решения математических задач; Умеет: выдвигать гипотезы на основе аналогии, неполной индукции, обобщения, конкретизации Умеет: выявлять закономерности, устанавливать аналогии; выдвигать гипотезы на основе аналогии, неполной индукции, обобщения, конкретизации
72
4. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ Тема 1 Трехгранный угол (триэдр). Лекция 1. Трехгранный угол (триэдр). План лекции: 1. Полярные триэдры. 2. Неравенства для углов триэдра. 3. Теорема косинусов. Теорема синусов, ее следствия. 4. Связь со сферической геометрией. Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № Вид самостоятельной работы п/п 1 Общая
Форма самостоятельной работы Конспектирование лекции
Форма отчетности Конспект лекции
13
Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины № п/ п 1
Вид самостоятельной работы Общая
Форма самостоятельной работы Работа с математическим текстом
Срок сдачи
Форма отчетности
Практическое занятие №1
Письменный отчет
Литература: [1] Практическое занятие 1. Трехгранный угол Вопросы для обсуждения: замечательные прямые и плоскости триэдра. Задание по аудиторной самостоятельной работе: ([1], задачи стр. 47-49). Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № п/п
Вид самостоятельной работы
1
Индивидуальная
2
Общая
Форма самостоятельной работы
Форма отчетности Выступление с докладом Устное выступление
Доклад Решение задач
Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины № п/ п 1
Вид самостоятельной работы Общая
Форма самостоятельной работы Решение задач Составление терминологического словаря по теме
Срок сдачи
Форма отчетности
Практическое занятие №2
Письменная домашняя работа
Литература: [1] Тема 2. Лекция 2. Ортогональное проектирование. План лекции: 1. Площадь ортогональной проекции плоской фигуры. 2. Площади ортогональных проекций граней тетраэдра. 3. Зависимость между косинусами двугранных углов тетраэдра. 4. Ортогональная проекция угла. Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № п/п 1
Вид самостоятельной работы Общая
Форма самостоятельной работы КОНСПЕКТИРОВАНИЕ ЛЕКЦИИ.
Форма отчетности Конспект лекции 14
Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины № п/ п 1
Вид самостоятельной работы Общая
Форма самостоятельной работы Проработка конспекта лекции РАбота с математическим текстом
Срок сдачи
Форма отчетности
Практическое занятие №2
Письменный отчет
Литература: [1] Практическое занятие 2. Площадь ортогональной проекции плоской фигуры. Задание по аудиторной самостоятельной работе: ([1], задачи стр. 62-64). Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины № п/ п 1
Вид самостоятельной работы Общая
Форма самостоятельной работы РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
Срок сдачи
Форма отчетности
Практическое занятие №3
Письменная домашняя работа
Литература: [1] Тема 3. Лекция 3. Сложные произведения векторов. План лекции: 1. Двойное векторное произведение. 2. Скалярное и векторное произведение двух векторных произведений. 3. Геометрические приложения произведений векторов. Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № Вид самостоятельной работы п/п 1 Общая
Форма самостоятельной работы КОНСПЕКТИРОВАНИЕ ЛЕКЦИИ.
Форма отчетности Конспект лекции
Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины № п/ п 1
Вид самостоятельной работы Общая
Форма самостоятельной работы Проработка конспекта лекции Решение предложенных задач Работа с
Срок сдачи
Форма отчетности
Практическое занятие №3
Письменный отчет
15
математическим текстом
Литература: [1] Практическое занятие 3. Сложные произведения векторов. Вопросы для обсуждения: 1. Теоремы Чевы и Менелая для триэдра. 2. Решение задач. Задание по аудиторной самостоятельной работе: ([1], задачи стр. 88-90). Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № п/п 1
Вид самостоятельной работы Индивидуальная
Форма самостоятельной работы
Форма отчетности Выступление на занятии
Решение задач
Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины № п/ п 1
Вид самостоятельной работы Общая
Форма самостоятельной работы Решение задач
Срок сдачи
Форма отчетности
Практическое занятие №4
Письменная домашняя работа
Литература: [1] Тема 4-5. Лекция 4. Ортоцентрический тетраэдр. Равногранный тетраэдр. План лекции: 1. Основные понятия. 2. Признаки и свойства ортоцентрического тетраэдра. 3. Признаки и свойства равногранного тетраэдра. Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № Вид самостоятельной работы п/п 1 Общая
Форма самостоятельной работы КОНСПЕКТИРОВАНИЕ ЛЕКЦИИ.
Форма отчетности Конспект лекции
Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины № п/ п 1
Вид самостоятельной работы Общая
Форма самостоятельной работы Проработка конспекта лекции
Срок сдачи
Форма отчетности
Практическое занятие №6
Выступление на занятии 16
Работа с математическим текстом
Литература: [1] Практическое занятие 4. Ортоцентрический тетраэдр. Задание по аудиторной самостоятельной работе: ([1], задачи стр. 115-118). Учебная группа делится на подгруппы. Каждой подгруппе выдается серия задач. Преподаватель выступает в роли консультанта. Результат работы малой группы предъявляется в виде отчета.
Практическое занятие 5. План практического занятия: контрольная работа Задание по аудиторной самостоятельной работе: примерные задания указаны в разделе 4 «Материалы текущего контроля» Практическое занятие 6. Равногранный тетраэдр План практического занятия: Учебная группа делится на группы. Каждая группа получает лист с заданиями и находит ответы на поставленные вопросы. При этом можно пользоваться учебниками, конспектами лекций и другими справочными материалами. При возникновении затруднений преподаватель дает необходимую консультацию группе. Затем каждая группа выбирает своего представителя, который делает краткое сообщение по поставленным вопросам.
Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № Вид самостоятельной работы п/п 1 Групповая
Форма самостоятельной работы Поиск ответов на вопросы
Форма отчетности Выступление с сообщением
Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины № п/ п 1
Вид самостоятельной работы Общая
Форма самостоятельной работы РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
Срок сдачи
Форма отчетности
Практическое занятие №7
Письменная домашняя работа
Литература: [1] Тема 6. Лекция 5. Сферы, касающиеся плоскостей граней тетраэдра. План лекции: 1. Условия существования сфер. 2. Связь радиусов сфер с элементами тетраэдра.
17
Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № Вид самостоятельной работы п/п 1 Общая
Форма самостоятельной работы КОНСПЕКТИРОВАНИЕ ЛЕКЦИИ.
Форма отчетности Конспект лекции
Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины № п/ п 1
Вид самостоятельной работы Общая
Форма самостоятельной работы Проработка конспекта лекции Работа с математическим текстом
Срок сдачи
Форма отчетности
Практическое занятие №7
Выступление на занятии
Литература: [1] Практическое занятие 7. Сферы тетраэдра Задание по аудиторной самостоятельной работе: ([1], задачи стр. 115-118). Учебная группа делится на подгруппы. Каждой подгруппе выдается серия задач. Преподаватель выступает в роли консультанта. Результат работы малой группы предъявляется в виде устного отчета.
Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины № п/ п 1
Вид самостоятельной работы Общая
Форма самостоятельной работы РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
Срок сдачи
Форма отчетности
Практическое занятие №8
Письменная домашняя работа
Литература: [1] Тема 7. Лекция 6. Вычисление объемов тел План лекции: 1. Формула Ньютона-Симпсона. 2. Принцип Кавальери для вычисления объемов тел. Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № Вид самостоятельной работы п/п 1 Общая
Форма самостоятельной работы КОНСПЕКТИРОВАНИЕ ЛЕКЦИИ.
Форма отчетности Конспект лекции
Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины 18
№ п/ п 1
Вид самостоятельной работы Общая
Форма самостоятельной работы Проработка конспекта лекции. Подбор, изучение, анализ и конспектирование рекомендованной литературы
Форма отчетности
Срок сдачи
Практическое занятие №8
Выступление на занятии
Литература: [1] Практическое занятие 8. Принцип Кавальери Задание по аудиторной самостоятельной работе: ([1], задачи стр. 136-138). Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины № п/ п 1
Вид самостоятельной работы Общая
Форма самостоятельной работы РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
Срок сдачи
Форма отчетности
Практическое занятие №9
Письменная домашняя работа
Литература: [1] Тема 8. Практическое занятие 9. Способы получения стереометрических неравенств Задание по аудиторной самостоятельной работе: [1], стр.177: Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № Вид самостоятельной работы п/п 1 Общая
Форма самостоятельной работы РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
Форма отчетности Объяснение решения задач
Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины № п/ п 1
Вид самостоятельной работы Общая
Форма самостоятельной работы Решение задач
Срок сдачи
Форма отчетности
Практическое занятие №10
Письменная домашняя работа
Литература: [1]
19
Практическое занятие 10. Способы получения стереометрических неравенств Задание по аудиторной самостоятельной работе: ([1], задачи стр. 177). Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № Вид самостоятельной работы п/п 1 Общая
Форма самостоятельной работы Решение задач Выступление с докладом
Форма отчетности Объяснение решения задач
Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины № п/ п 1
Вид самостоятельной работы Общая
Форма самостоятельной работы Решение задач
Срок сдачи
Форма отчетности
Практическое занятие №11
Письменная домашняя работа
Литература: [1] Тема 9. Практическое занятие 11. Стереометрические экстремумы Вопросы для обсуждения: 1. Методы решения задач на нахождение экстремумов без использования производных. 2. Экстремальные свойства правильного тетраэдра и куба. Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № Вид самостоятельной работы п/п 1 Общая
Форма самостоятельной работы Выступление с докладом. Обсуждение вопросов темы
Форма отчетности Выступление на занятии
Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины № п/ п 1
Вид самостоятельной работы Общая
Форма самостоятельной работы Работа с математическим текстом
Срок сдачи
Форма отчетности Выступление на занятии
Практическое занятие №12
Литература: [1] 20
Практическое занятие 12. Методы решения задач на нахождение экстремумов Задание по аудиторной самостоятельной работе: ([1], задачи стр. 177). Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № Вид самостоятельной работы п/п 1 Общая
Форма самостоятельной работы
Форма отчетности Объяснение решения
Решение задач
Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины № п/ п 1
Вид самостоятельной работы Общая
Форма самостоятельной работы Решение задач
Срок сдачи
Форма отчетности
Зачет
Письменная домашняя работа
Литература: [1] Перечень вопросов для самостоятельного изучения и рекомендации по выполнению заданий Тема 1. Замечательные прямые и плоскости триэдра ([1], стр. 39-43). Тема 2. Ортогональная проекция угла (примеры решения задач) ([1], стр. 5860). Тема 7. Объем шара и его частей ([1], стр. 123-125). Форма текущего контроля по теме: 1. Контрольная работа 2. Форма контроля по самостоятельной внеаудиторной работе указана для каждого практического занятия. Материалы текущего контроля: Тема «Трехгранные углы, тетраэдры» Докажите, что триэдры равны, если равны их соответственные двугранные углы. Луч ОМ лежит внутри триэдра О(АВС). Докажите, что сумма плоских углов триэдра О(АВС) больше суммы плоских углов триэдра О(АВМ). В правильной четырехугольной пирамиде боковые ребра наклонены к основанию под углом 45º. Найдите угол между соседними боковыми гранями пирамиды.
21
На чертеже изображен равнобедренный треугольник АВС, где АС=ВС=а, угол ВАС=30º, и перпендикуляр к его плоскости МС длиной а. Найдите угол между плоскостями МВА и СВА. Тема «Ортоцентрический тетраэдр, равногранный тетраэдр» Докажите, что если ортоцентр тетраэдра совпадает с его центроидом, то тетраэдр является правильным. Докажите, что если все грани тетраэдра имеют равные периметры, то тетраэдр равногранный. Докажите, что в ортоцентрическом и только в ортоцентрическом тетраэдре противоположные ребра перпендикулярны в каждой из трех пар. Для того, чтобы тетраэдр был равногранным, необходимо и достаточно, чтобы его грани имели равные площади. Тема «Формула Ньютона-Симпсона» Конус и полушар имеют общее основание и лежат в одном полупространстве от его плоскости. Радиус полушара равен R, а образующая конуса равна диаметру основания. Вычислите объем пересечения конуса и полушара. Сфера с центром в вершине конуса касается его основания и делит конус на две равновеликие части. Найдите угол между образующей конуса и его высотой. Сфера касается четырех ребер куба, принадлежащих одной его грани, и касается противоположной грани. Найдите отношение объема куба к объему шара, ограниченного данной сферой. Сегмент круга, вмещающий угол 135º , вращается около диаметра, проходящего через конец хорды этого сегмента. Найдите объем тела вращения, если длина хорды равна a.
5. ПЕРЕЧЕНЬ ОСНОВНОЙ И ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Основная литература 1. Атанасян, Левон Сергеевич. Геометрия. В 2 ч. Ч. 1 [Текст] : учеб. пособие для студ. физ.-мат. фак. пед. вузов / Л. С. Атанасян, В. Т. Базылев. - М. : КноРус, 2011. - 400 с. 2. Атанасян, Левон Сергеевич. Геометрия. В 2 ч. Ч. 2 [Текст] : учеб. пособие для студ. физ.-мат. фак. пед. вузов / Л. С. Атанасян, В. Т. Базылев. - М. : КноРус, 2011. - 424 с.
22
3. Понарин, Я. П. Аффинная и проективная геометрия : учебное пособие для студентов математических факультетов вузов / Я. П. Понарин. - М. : МЦНМО, 2009. - 288 с. http://www.biblioclub.ru/book/63272/ Дополнительная литература 1. Понарин, Я. П. Элементарная геометрия: В 3 т. – Т.2: Стереометрия, преобразования пространства [Текст] / Я.П. Понарин. – М.: МЦНМО, 2008 Понарин, Я. П. Элементарная геометрия: В 3 т.- Т.3: Треугольники и тетраэдры [Текст] / Я.П. Понарин. – М.: МЦНМО, 2009. – 192с 2. Зеленский, А.С. Геометрия в задачах : учебное пособие / А.С. Зеленский, И.И. Панфилов. - 2008. - 275 с. http://www.ph4s.ru/book_ab_mat_zad.html 6. СИСТЕМА ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА ОСВОЕНИЯ СТУДЕНТАМИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «Дополнительные главы геометрии» И ФОРМЫ ТЕКУЩЕГО, ПРОМЕЖУТОЧНОГО И ИТОГОВОГО КОНТРОЛЯ 6.1. Шкала баллов по учебной дисциплине В соответствии с Положением о бально-рейтинговой системе оценки знаний студентов ВятГГУ по учебной дисциплине / модулю предусмотрены следующие виды контроля качества знаний студентов: – входной контроль; – текущая аттестация; – межсессионная аттестация; – промежуточная аттестация. Шкала баллов по учебной дисциплине № п/п
Показатели
Норма баллов
Виды текущей аттестации 1
Посещение аудиторных занятий
20
2
Активность на занятии и в ходе самостоятельной работы Выполнение индивидуальных занятий (доклад, презентация) Контрольная работа
20
Итого (максимальное количество баллов)
80
3 4
20 20
Виды работ и заданий на зачете 1
Теоретический вопрос
10 23
2
Решение задач
10
Всего
100
Набрать дополнительные баллы в течение семестра студент может в часы индивидуальных консультаций преподавателя. «зачтено» – 60–100 баллов «не зачтено» – 0–59 баллов
6.2. Фонды оценочных средств для проведения текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации № п/п 1.
Результат (освоенные компетенции)
ОК-5
Основные показатели оценки результата
Знает: основные методы познания – обобщение, анализ, синтез; Умеет: применять в научно-
Формы и методы контроля
п
Зачет Письменн ые работы Устные опросы
Темы:1,2, 4,5,7
Зачет Контрольн ая работа Письменн ые работы Устные опросы
Темы:2,3,5, 8, 9
Зачет Контрольн ая работа Письменн ые работы Устные опросы
Темы:1,4,6,7 ,
Зачет
Темы:3,7,8,9
т
исследовательской и профессиональной деятельности базовые знания фундаментальной математики; Владеет: культурой мышления. 2.
3.
4.
ОК-6
ОК-10
ПК-4 G
Знает: технологии решения математических задач; Умеет: выявлять закономерности, устанавливать аналогии; выдвигать гипотезы на основе аналогии, неполной индукции, обобщения, конкретизации; Владеет: навыками успешного коммуникативного поведения в группе, навыками публичного выступления. Знает: взаимосвязи основных математических моделей с типовыми профессиональными задачами; Умеет: пользоваться готовыми алгоритмами; Владеет: математической терминологией, математической символикой. Знает: корректные
Номер раздела / темы
Виды контроля *
в т п
в т п
т
(для текущего контроля)
24
постановки классических задач; Умеет: грамотно пользоваться языком предметной области ПК-5
5.
ПК-8
6.
ПК-12
7.
Знает: проблематику публичного выступления; Умеет: грамотно пользоваться языком предметной области; Владеет: навыками удержания внимания слушателей. Знает: взаимосвязи основных математических моделей с типовыми профессиональными задачами Знает: проблематику публичного выступления; Умеет: учитывать специфику аудитории; Владеет: навыками удержания внимания слушателей.
п
т в
т п
т
Контрольн ая работа Письменн ые работы Устные опросы Зачет Устные опросы
Зачет Контрольн ая работа Письменн ые работы Устные опросы Зачет Устные опросы
Темы:1,4,6
Темы: 2,3,6,7
Темы:5,8,9
п
Знает: принципы организации т Зачет Темы:3,4,6 научного исследования, Устные способы достижения и опросы построения научного знания Письменн Владеет: навыками ые работы успешного коммуникативного п поведения в группе. в – входной контроль; т – текущий контроль; п – промежуточная аттестация.
ПК-13
8.
6.2.1. Входной контроль знаний студентов Примерные задания для проверки знаний студентов: 1. Даны плоскость α и прямая b. Через точку А, не лежащую на плоскости α, провести прямую l, перпендикулярную прямой b так, чтобы отрезок АВ бал равен данному отрезку. В – точка пересечения прямой l и плоскости α. 2. Доказать, что если одна из вершин тетраэдра проектируется ортогонально в ортоцентр противолежащей грани, то и другие его вершины обладают этим свойством. 3. Каждый из трех равных шаров, лежащих на основании равностороннего конуса, касается двух других и боковой 25
поверхности конуса. Найти радиусы этих шаров, если высота конуса равна 10.
6.2.2. Текущая аттестация Примерные задания для проведения текущего контроля представлены в разделе 4 УМК. 6.2.4. Материалы для проведения промежуточной аттестации Промежуточная аттестация проводится в форме зачета. Зачет состоит из теоретического вопроса и практического задания. Примерный перечень вопросов к зачету 1. Смежные, вертикальные и полярные триэдры. Неравенства для углов триэдра. 2. Теорема косинусов и теорема синусов для триэдра. 3. Связь геометрии триэдра и сферической геометрии. 4. Площадь ортогональной проекции фигуры. Зависимость между площадями граней тетраэдра. 5. Зависимость между косинусами двугранных углов тетраэдра. 6. Ортогональная проекция угла. 7. Сложные произведения векторов. 8. Геометрические приложения сложных произведений векторов. 9. Теоремы Чевы и Менелая для триэдра. 10.Формулы объема тетраэдра. 11.Объем клина. 12.Сферы, касающиеся граней тетраэдра. 13.Ортоцентрический тетраэдр, зависимости между его элементами. 14.Равногранный тетраэдр, его свойства. 15.Формула Ньютона-Симпсона, ее применение к выводу формул объемов. 16.Принцип Кавальери. 17.Методы доказательства стереометрических неравенств. Основные стереометрические неравенства. 18.Получение стереометрических неравенств из тождественных равенств. 19.Стереометрические экстремумы. Методы нахождения экстремумов без использования производных. 26
20.Экстремальные свойства правильного тетраэдра и куба. Примерные задания для подготовки к зачету Обязательным заданием на зачете является решение задач по программе курса (см. перечень задач, указанных в [1] на страницах 47, 62, 75, 88, 115, 136, 156, 177, 211, 225, 236, 238).
6.3. Материалы, устанавливающие содержание и порядок проведения итоговой аттестации Содержание учебной дисциплины «Дополнительные главы геометрии» не входит в перечень вопросов государственного экзамена.
27