5 математические методы обработки информации by VyatGGU

Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с ФГОС ВПО по направлению подготовки 010200.68 Математика и компьютерные науки, профиль подготовки «Алгебра и дискретная математика», утвержденным Приказом Министерства образования и науки Российской Федерации 21.12.2009 г., регистрационный номер № 760

Учебно-методический комплекс разработан Шиловой З. В., кандидатом пед. наук, доцентом кафедры математического анализа и методики обучения математике; Тороповой С. И. ассистентом кафедры математического анализа и методики обучения математике

Рецензент – С. И. Калинин, доктор пед. наук, профессор математического анализа и методики обучения математике

кафедры

Учебно-методический комплекс утвержден на заседании кафедры математического анализа и методики обучения математике ________2012 г., протокол № __

 Вятский государственный гуманитарный университет (ВятГГУ), 2012 г.  Шилова З.В., Торопова С.И., 2012 г.

Рабочая программа учебной дисциплины «Математические методы обработки информации» 1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА 1.1. Цели и задачи освоения учебной дисциплины «Математические методы обработки информации» Методы обработки информации и принципы их реализации для каждой области имеют свои специфические особенности, которые, прежде всего, обусловливаются конкретным видом носителя информации, методами кодирования и способами представления результатов обработки. Вследствие этого устройства обработки информации для различных областей часто оказываются внешне непохожими друг на друга. Но за этой внешней непохожестью скрывается одинаковая методология и принципы построения систем обработки, что является для нас определяющим и составляет предмет изучения в данном курсе. Цели дисциплины: формирование системы знаний и умений, связанных с особенностями математических способов представления и обработки информации как базы для развития универсальных компетенций; формирование профессиональных компетенций у будущих специалистов магистерской квалификации в обработке информации с применением методов математической статистики в системе вузовского образования. Задачи дисциплины: – формирование системы знаний и умений, связанных с представлением информации с помощью математических средств; – актуализация межпредметных знаний, способствующих пониманию особенностей представления и обработки информации средствами математики; – формирование системы математических знаний и умений, необходимых для понимания основ процесса математического моделирования и статистической обработки информации в профессиональной деятельности; – формирование умений и навыков практического применения методов математической статистики. 1.2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО Учебная дисциплина «Математические методы обработки информации» относится к базовой части общенаучного цикла (М 1.5), изучается в первом семестре второго курса. Основу математических методов обработки информации составляют вычислительная математика, теория информации и математическая статистика. Современные методы математической статистики и теории информации используют сложный математический аппарат, но базируются, тем не менее, на простых исходных положениях, вытекающих из практических задач. Одна из основных задач курса состоит в том, чтобы за сложностью математических методов не потерять тот смысл, который заложен в современных принципах обработки информации, и выделить те решения, которые используются на практике сегодня.

Требования к знаниям, умениям, навыкам студента, необходимым для изучения дисциплины «Математические методы обработки информации» Для успешного освоения дисциплины магистрант должен обладать математическими знаниями, умениями и навыками в следующем объеме: – Иметь представление об основных математических понятиях (число, уравнение, функция, вероятность и т. д.). – Уметь понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и т. д.). – Понимать сущность алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом; – Иметь навыки устных, письменных, инструментальных вычислений, находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах. – Владеть символьным языком алгебры, приемами тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств; умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем; умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач. – Владеть системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой; умение использовать функционально-графическое представления для описания и анализа реальных зависимостей. – Владеть основными способами представления и анализа статистических данных; иметь представление о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях. 1.3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины «Математические методы обработки информации» В результате освоения дисциплины обучающийся должен демонстрировать результаты образования. Магистрант должен обладать следующими общекультурными компетенциями (ОК):  способность работать в междисциплинарной команде (ОК-1): знать: основные способы представления информации с использованием математических средств; уметь: включаться в совместную деятельность с коллегами, работая командой; владеть: навыками статистической обработки экспериментальных данных;  способность порождать новые идеи и применять в научноисследовательской и профессиональной деятельности базовые знания в области фундаментальной и прикладной математики и естественных наук (ОК-5): знать: основные математические понятия и методы решения базовых математических задач, рассматриваемых в рамках дисциплины; уметь: проектировать отдельные фрагменты предметного содержания, при необходимости используя базовые знания фундаментальной и прикладной математики; владеть: содержательной интерпретацией и адаптацией математических знаний для решения образовательных задач в соответствующей профессиональной области. 4

Выпускник должен обладать профессиональными компетенциями (ПК):  владение методами математического и алгоритмического моделирования при анализе проблем естествознания (ПК-2): знать: этапы метода математического моделирования; уметь: использовать метод математического моделирования при решении практических задач в случаях применения простейших математических моделей; владеть: методами математического и алгоритмического моделирования образовательных задач в соответствующей профессиональной области;  умение ориентироваться в современных алгоритмах компьютерной математики, совершенствовать, углублять и развивать математическую теорию, лежащую в их основе (ПК-7): знать: основные алгоритмы компьютерной математики; уметь: использовать для выполнения статистического анализа данных компьютерные программы; владеть: навыками применения алгоритмов компьютерной математики;  собственное видение прикладного аспекта в строгих математических формулировках (ПК-8): знать: основные математические понятия и методы решения базовых математических задач, рассматриваемых в рамках дисциплины; уметь: определять вид математической модели для решения практической задачи, в том числе, из профессиональных задач; владеть: навыками содержательной интерпретации математических знаний для решения образовательных задач в соответствующей профессиональной области;  определение общих форм, закономерностей, инструментальных средств для групп дисциплин (ПК-10): знать: основные понятия и методы решения базовых математических задач, рассматриваемых в рамках дисциплины; уметь: осуществлять перевод информации с языка, характерных для групп предметной области, на математический язык; владеть: навыками статистической обработки данных;  владение методами математического и алгоритмического моделирования при анализе экономических и социальных процессов, задач бизнеса, финансовой и актуарной математики (ПК-11): знать: основные этапы математического и алгоритмического моделирования; уметь: представлять и интерпретировать информацию соответствующую области будущей профессиональной деятельности; владеть: методами математического и алгоритмического моделирования при анализе экономических и социальных процессов;  способность различным образом представлять и адаптировать математические знания с учетом уровня аудитории (ПК-12): знать: основные способы представления информации с использованием математических средств; уметь: интерпретировать полученные численные данные с учетом уровня аудитории; 5

владеть: навыками представления и адаптации математических знаний с учетом уровня аудитории;  умение формулировать в проблемно-задачной форме нематематические типы знания (в том числе гуманитарные) (ПК-14): знать: основы дисперсионного, корреляционного, регрессионного, факторного анализа; уметь: формулировать в проблемно-задачной форме типы знаний из нематематической предметной области; владеть: навыками статистической обработки экспериментальных данных;  умение извлекать актуальную научно-техническую информацию из электронных библиотек, реферативных журналов (ПК-16): знать: основные способы представления информации; уметь: осуществлять поиск и отбирать информацию, необходимую для решения конкретной задачи; владеть: способами ориентации в профессиональных источниках информации (журналы, сайты, образовательные порталы и т. п.);  способность к творческому развитию знаний в области алгебры, дискретной математики и компьютерных наук (ПК-17): знать: возможности компьютерного анализа таблиц многомерных данных; уметь: выполнять предварительный анализ данных с учетом знаний в области алгебры, дискретной математики, компьютерных наук, математической статистики; владеть: основными методами решения задач, относящихся к дискретной математике и алгебре.

КРАТКИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЯ

Учебная дисциплина «Математические методы обработки информации» рассчитана на один семестр. Дисциплина опирается на знания, ранее полученные при изучении таких дисциплин высшего профессионального образования, как математика, математическая статистика, статистика, информатика. В рамках курса происходит знакомство магистрантов с основными методами математической обработки результатов экспериментов. В процессе занятий у обучающихся формируются основы статистического мышления, понимание сущности математической обработки экспериментальных данных. Магистранты учатся правильно выбирать нужный способ обработки экспериментальных данных из множества методов, предоставляемых современными справочниками и компьютерными программами. Курс направлен на понимание самых общих задач статистической обработки данных, что дает возможность последующего использования любых статистических методов, которые могут пригодиться специалисту в его практической работе. Успешность усвоения этого предмета предполагает большую долю самостоятельной работы магистранта. Необходимо обеспечить самостоятельную работу магистрантов по решению ими большого числа задач по изучаемой дисциплине для выработки навыков решения. Одна из важных особенностей организации обучения по учебной дисциплине «Математические методы обработки информации» состоит в том, что уровень начальной подготовки магистрантов совсем неоднороден. В связи с этим практические занятия целесообразно проводить с использованием справочных материалов, инструкций, что позволит реализовать индивидуальный подход в процессе обучения. Можно предложить следующие рекомендации:  на лекционных и практических занятиях важно актуализировать необходимые знания из таких дисциплин высшего профессионального образования, как: математика, математическая статистика, статистика, информатика;  в качестве самостоятельной работы целесообразно предлагать повторение к лекции соответствующего материала;  на лекционных и практических занятиях рассматривать приложения теоретического материала, рассматривать конкретные практические задачи;  для обеспечения освоения дисциплины необходимо проводить лекционные занятия в оборудованных аудиториях различными техническими средствами, обучения; практические занятия – в компьютерных классах;  практические занятия целесообразно проводить с использованием справочных материалов, в компьютерных классах, что позволит реализовать индивидуальный подход в процессе обучения, учитывать индивидуальный темп работы;  для магистрантов, которые пропускали лекционные и практические занятия, можно предложить написание реферата (темы см. ниже).

Сведения о рекомендуемых к использованию преподавателем образовательных технологиях и материально-техническом обеспечении учебной дисциплины «Математические методы обработки информации» № п/п 1. 2. 3. 4.

Образовательная технология, рекомендуемая к использованию в преподавании учебной дисциплины Информационная лекция Проблемная лекция Лекция-беседа Лекция-консультация

Рекомендуемые средства обучения Мультимедийный проектор Интерактивная доска Наборы слайдов

Сведения о занятиях, проводимых в интерактивных формах Общий объем № (по РУП) в часах/ в Показатель п/п процентах очная Занятия, проводимые в интерактивных 1 16 ч. / 32% формах

3. СТРУКТУРА «Математика»

СОДЕРЖАНИЕ

УЧЕБНОЙ

ДИСЦИПЛИНЫ

3.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы, 144 часа. Общий объем (по РУП) очная

Виды учебной работы

Трудоемкость (по ФГОС ВПО) Аудиторные занятия Лекции Лабораторные Практические, семинарские занятия Самостоятельная работа Виды контроля*

144/4 50 16 34 94 экзамен

Раздел I. Элементы теории вероятностей Тема 1.1. Основные 22 + + + понятия и теоремы теории вероятностей Раздел II. Элементы теории измерений Тема 2.1. Виды шкал 18 + + + измерений Тема 2.2. Шкалы 18 + + измерений Раздел III. Математические методы обработки данных Тема 3.1. Типовые задачи анализа 22 данных Тема 3.2. Статистические 22 + + + методы обработки данных Тема 3.3. Методика определения + + + 42 + совпадений и различий для данных ИТОГО

ПК-17

ПК-16

ПК 14

ПК 12

ПК-11

ПК-10

ПК-8

ПК-7

ПК-2

ДИСЦИПЛИНЫ

ОК-5

РАЗДЕЛЫ / ТЕМЫ УЧЕБНОЙ

КО ЛИЧЕ СТВО ЧАСО В

ОК-1

3.2. Матрица соотнесения разделов / тем учебной дисциплины и формируемых в них профессиональных и общекультурных компетенций Σ ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО КОМПЕТЕН ЦИЙ

3 +

4 20

144

2. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ «Статистические методы обработки результатов научных исследований» 2.1. Объем дисциплины и виды учебной работы Раздел I. Элементы теории вероятностей. 1.1. Тема: основные понятия и теоремы теории вероятностей. Случайное событие, его вероятность. Основные теоремы теории вероятностей. Случайная величина, ее виды. Ряд распределения. Функция и плотность распределения вероятностей значений случайной величины. Раздел II. Элементы теории измерений. 2.1. Тема: виды шкал измерений. Шкалы измерений. Шкала отношение. Шкала интервалов. Шкала порядка. Шкала наименований. Допустимые преобразования (подобия, линейное, строго монотонное, взаимно однозначное). Проблема адекватности преобразований. 2.2. Тема: шкалы измерений. Применение шкал измерений. Агрегированные оценки. Комплексные оценки. Раздел III. Математические методы обработки данных. 3.1. Тема: типовые задачи анализа данных. Типовые задачи (случаи): описание данных; величины, измеренные в шкале отношений; величины, измеренные в порядковой шкале; задачи, требующие использования «продвинутых» методов. Динамика и многокритериальность. Конкретные примеры применения различных шкал измерений. 3.2. Тема: статистические методы обработки данных. Описательная статистика. Общие подходы к определению достоверности совпадений и различий. Статистические гипотезы (нулевая и альтернативная). Статистические критерии. Эмпирическое и критическое значение критерия. Уровни значимости и достоверность различий. Алгоритм выбора статистического критерия и его применение в конкретных типовых ситуациях. Модель и структура научного эксперимента. Место статистических методов. 3.3. Тема: методика определения совпадений и различий для данных. Параметрические и непараметрические критерии. Методика определения достоверности совпадений и различий для данных, измеренных в шкале отношений (критерий Крамера-Уэлча, критерий Вилкоксона-Манна-Уитни) и в шкале порядка (критерий однородности «хи-квадрат», критерий Фишера). Дисперсионный и регрессионный анализ.

3.4. Тематический план учебной дисциплины «Математика» а) аудиторные занятия: ВИД УЧЕБНОЙ РАЗДЕЛЫ / ТЕМЫ УЧЕБНОЙ

РАБОТЫ

ДИСЦИПЛИНЫ

Раздел I. Элементы теории вероятностей Тема 1.1. Основные понятия ЛЕКЦИЯ ЛАБОРАТОРНАЯ и теоремы теории РАБОТА вероятностей Раздел II. Элементы теории измерений ЛЕКЦИЯ ЛАБОРАТОРНАЯ

Тема 2.1. Виды шкал измерений

ЧА СО В ОЧНА Я

2 6

2 -

РАБОТА

Тема 2.2. Шкалы измерений ЛЕКЦИЯ

ЛАБОРАТОРНАЯ

2 -

РАБОТА

ТЕХНОЛОГИЯ ОБУЧЕНИЯ

ИНФОРМАЦИОННАЯ ЛЕКЦИЯ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

ПРОБЛЕМНАЯ ЛЕКЦИЯ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Раздел III. Математические методы обработки данных ЛЕКЦИЯ 2 ПРОБЛЕМНАЯ Тема 3.1. Типовые задачи Л АБОРАТОРНАЯ 4 ЛЕКЦИЯ анализа данных РАБОТА

Тема 3.2. Статистические методы обработки данных

ЛЕКЦИЯ ЛАБОРАТОРНАЯ

Тема 3.3. Методика определения совпадений и различий для данных ИТОГО

ЛЕКЦИЯ ЛАБОРАТОРНАЯ

РАЗДЕЛЫ / ТЕМЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2 4

РАБОТА

6 20

РАБОТА

РЕШЕНИЙ ЗАДАЧ

ОПРОС АНАЛИЗ РЕШЕНИЙ ЗАДАЧ, ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА

ОПРОС АНАЛИЗ РЕШЕНИЙ ЗАДАЧ

ОПРОС АНАЛИЗ РЕШЕНИЙ ЗАДАЧ, ТЕСТИРОВАНИЕ

ПРОБЛЕМНАЯ

ОПРОС АНАЛИЗ

ЛЕКЦИЯ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

ПРОБЛЕМНАЯ ЛЕКЦИЯ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

б) самостоятельная аудиторная работа ВИД УЧЕБНОЙ РАБОТЫ (ФОРМА РЕЗУЛЬТАТ

Раздел I. Элементы теории вероятностей

ОПРОС АНАЛИЗ

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

САМОСТОЯТЕЛЬ НОЙ РАБОТЫ)

ФОРМА ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ

РЕШЕНИЙ ЗАДАЧ, ТЕСТИРОВАНИЕ

ОПРОС АНАЛИЗ РЕШЕНИЙ ЗАДАЧ

Тема 1.1. Основные понятия и теоремы теории вероятностей

Проработка конспекта лекции, самостоятельное решение задач

Раздел II. Элементы теории измерений Тема 2.1. Виды шкал Проработка измерений конспекта лекции, самостоятельное решение задач

знать: основные способы представления информации с использованием математических средств; этапы метода математического моделирования; основные алгоритмы компьютерной математики; уметь: включаться в совместную деятельность с коллегами, работая командой; использовать метод математического моделирования при решении практических задач в случаях применения простейших математических моделей; использовать для выполнения статистического анализа данных компьютерные программы; владеть: навыками статистической обработки экспериментальных данных; методами математического и алгоритмического моделирования образовательных задач в соответствующей профессиональной области; навыками применения алгоритмов компьютерной математики знать: основные математические понятия и методы решения базовых математических задач, рассматриваемых в рамках дисциплины; основные математические понятия и методы решения базовых математических задач, рассматриваемых в рамках дисциплины; основные понятия и методы решения базовых математических задач, рассматриваемых в рамках дисциплины; уметь: проектировать отдельные фрагменты предметного содержания, при необходимости используя базовые знания фундаментальной и прикладной математики; определять вид математической модели для решения практической задачи, в том числе, из профессиональных задач; осуществлять перевод информации с языка, характерных для групп предметной области, на математический язык; владеть: содержательной интерпретацией и адаптацией математических знаний для решения образовательных задач в соответствующей профессиональной области; навыками содержательной интерпретации математических знаний для решения образовательных задач в соответствующей профессиональной области; навыками статистической

Тема 2.2. Шкалы измерений

Проработка конспекта лекции, самостоятельное решение задач

обработки данных знать: основные способы представления информации с использованием математических средств; основные этапы математического и алгоритмического моделирования; основные способы представления информации с использованием математических средств; уметь: включаться в совместную деятельность с коллегами, работая командой; представлять и интерпретировать информацию, соответствующую области будущей профессиональной деятельности; интерпретировать полученные численные данные с учетом уровня аудитории; владеть: навыками статистической обработки экспериментальных данных методами математического и алгоритмического моделирования при анализе экономических и социальных процессов; навыками представления и адаптации математических знаний с учетом уровня аудитории

Раздел III. Математические методы обработки данных знать: основы дисперсионного, Тема 3.1. Типовые Проработка корреляционного, регрессионного, задачи анализа конспекта факторного анализа; основные способы данных лекции, представления информации; возможности самостоятельное компьютерного анализа таблиц решение задач многомерных данных;

Тема 3.2. Статистические

уметь: формулировать в проблемнозадачной форме типы знаний из нематематической предметной области; осуществлять поиск и отбирать информацию, необходимую для решения конкретной задачи; выполнять предварительный анализ данных с учетом знаний в области алгебры, дискретной математики, компьютерных наук, математической статистики; владеть: навыками статистической обработки экспериментальных данных; способами ориентации в профессиональных источниках информации (журналы, сайты, образовательные порталы и т. п.); основными методами решения задач, относящихся к дискретной математике и алгебре знать: основные этапы математического и алгоритмического моделирования; основные способы представления

Проработка конспекта 13

методы обработки данных

Тема 3.3. Методика определения совпадений и различий для данных

информации с использованием лекции, математических средств; основы самостоятельное дисперсионного, корреляционного, решение задач

Проработка конспекта лекции, самостоятельное решение задач, тестирование

регрессионного, факторного анализа; основные способы представления информации; уметь: представлять и интерпретировать информацию соответствующую области будущей профессиональной деятельности; интерпретировать полученные численные данные с учетом уровня аудитории; формулировать в проблемно-задачной форме типы знаний из нематематической предметной области; осуществлять поиск и отбирать информацию, необходимую для решения конкретной задачи; владеть: методами математического и алгоритмического моделирования при анализе экономических и социальных процессов; навыками представления и адаптации математических знаний с учетом уровня аудитории; навыками статистической обработки экспериментальных данных; способами ориентации в профессиональных источниках информации (журналы, сайты, образовательные порталы и т. п.) знать: основные математические понятия и методы решения базовых математических задач, рассматриваемых в рамках дисциплины; основные алгоритмы компьютерной математики; основные математические понятия и методы решения базовых математических задач, рассматриваемых в рамках дисциплины; основные понятия и методы решения базовых математических задач, рассматриваемых в рамках дисциплины; уметь: проектировать отдельные фрагменты предметного содержания, при необходимости используя базовые знания фундаментальной и прикладной математики; использовать для выполнения статистического анализа данных компьютерные программы; определять вид математической модели для решения практической задачи, в том числе, из профессиональных задач; осуществлять перевод информации с языка, характерных для групп предметной области, на математический язык; владеть: содержательной интерпретацией и адаптацией математических знаний для

решения образовательных задач в соответствующей профессиональной области; навыками применения алгоритмов компьютерной математики; навыками содержательной интерпретации математических знаний для решения образовательных задач в соответствующей профессиональной области; навыками статистической обработки данных

в) занятия в интерактивных формах № п/п

РАЗДЕЛЫ / ТЕМЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

1. 2.

Тема 2.2. Шкалы измерений Тема 3.1. Типовые задачи анализа данных Тема 3.2. Статистические методы обработки данных Тема 3.3. Методика определения совпадений и различий для данных ИТОГО

3. 4.

Общий объем (по РУП) в часах очная 4 4 4 4 16

г) самостоятельная внеаудиторная работа РАЗДЕЛЫ / ТЕМЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ВИД УЧЕБНОЙ РАБОТЫ (ФОРМА САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ)

ЧАСЫ

Раздел I. Элементы теории вероятностей Тема 1.1. Осно Работа с 22 вные понятия и первоисточникам теоремы и и конспектами теории лекций. вероятностей Решение задач домашнего задания

РЕЗУЛЬТАТ

методами математического и алгоритмического моделирования образовательных задач в соответствующей профессиональной области; навыками применения алгоритмов компьютерной математики

Раздел II. Элементы теории измерений Тема 2.1. Работа с 18 Виды шкал первоисточникам измерений и и конспектами лекций. Решение задач домашнего задания

Тема 2.2. Шкалы измерений

Работа с первоисточникам и и конспектами лекций. Решение задач домашнего задания

знать: основные математические понятия и методы решения базовых математических задач, рассматриваемых в рамках дисциплины; основные математические понятия и методы решения базовых математических задач, рассматриваемых в рамках дисциплины; основные понятия и методы решения базовых математических задач, рассматриваемых в рамках дисциплины; уметь: проектировать отдельные фрагменты предметного содержания, при необходимости используя базовые знания фундаментальной и прикладной математики; определять вид математической модели для решения практической задачи, в том числе, из профессиональных задач; осуществлять перевод информации с языка, характерных для групп предметной области, на математический язык; владеть: содержательной интерпретацией и адаптацией математических знаний для решения образовательных задач в соответствующей профессиональной области; навыками содержательной интерпретации математических знаний для решения образовательных задач в соответствующей профессиональной области; навыками статистической обработки данных знать: основные способы представления информации с использованием математических средств; основные этапы математического и алгоритмического моделирования; основные способы представления информации с использованием математических средств; уметь: включаться в совместную

деятельность с коллегами, работая командой; представлять и интерпретировать информацию, соответствующую области будущей профессиональной деятельности; интерпретировать полученные численные данные с учетом уровня аудитории; владеть: навыками статистической обработки экспериментальных данных методами математического и алгоритмического моделирования при анализе экономических и социальных процессов; навыками представления и адаптации математических знаний с учетом уровня аудитории

Раздел III. Математические методы обработки данных знать: основы дисперсионного, Тема 3.1. Работа с 22 корреляционного, регрессионного, Типовые первоисточникам факторного анализа; основные задачи анализа и и конспектами способы представления информации; данных лекций. возможности компьютерного анализа Решение задач таблиц многомерных данных; домашнего уметь: формулировать в проблемнозадачной форме типы знаний из задания

Тема 3.2. Статистически е методы обработки данных

Работа с первоисточникам и и конспектами лекций. Решение задач домашнего задания

нематематической предметной области; осуществлять поиск и отбирать информацию, необходимую для решения конкретной задачи; выполнять предварительный анализ данных с учетом знаний в области алгебры, дискретной математики, компьютерных наук, математической статистики; владеть: навыками статистической обработки экспериментальных данных; способами ориентации в профессиональных источниках информации (журналы, сайты, образовательные порталы и т. п.); основными методами решения задач, относящихся к дискретной математике и алгебре знать: основные этапы математического и алгоритмического моделирования; основные способы представления информации с использованием математических средств; основы дисперсионного, корреляционного, регрессионного, факторного анализа; основные способы представления информации;

Тема 3.3. Методика определения совпадений и различий для данных

Решение задач домашнего задания. Тестирование

уметь: представлять и интерпретировать информацию соответствующую области будущей профессиональной деятельности; интерпретировать полученные численные данные с учетом уровня аудитории; формулировать в проблемно-задачной форме типы знаний из нематематической предметной области; осуществлять поиск и отбирать информацию, необходимую для решения конкретной задачи; владеть: методами математического и алгоритмического моделирования при анализе экономических и социальных процессов; навыками представления и адаптации математических знаний с учетом уровня аудитории; навыками статистической обработки экспериментальных данных; способами ориентации в профессиональных источниках информации (журналы, сайты, образовательные порталы и т. п.) знать: основные математические понятия и методы решения базовых математических задач, рассматриваемых в рамках дисциплины; основные алгоритмы компьютерной математики; основные математические понятия и методы решения базовых математических задач, рассматриваемых в рамках дисциплины; основные понятия и методы решения базовых математических задач, рассматриваемых в рамках дисциплины; уметь: проектировать отдельные фрагменты предметного содержания, при необходимости используя базовые знания фундаментальной и прикладной математики; использовать для выполнения статистического анализа данных компьютерные программы; определять вид математической модели для решения практической задачи, в том числе, из профессиональных задач; осуществлять перевод информации с языка, характерных для групп

предметной области, на математический язык; владеть: содержательной интерпретацией и адаптацией математических знаний для решения образовательных задач в соответствующей профессиональной области; навыками применения алгоритмов компьютерной математики; навыками содержательной интерпретации математических знаний для решения образовательных задач в соответствующей профессиональной области; навыками статистической обработки данных

ИТОГО

144

4. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ МАГИСТРАНТОВ При подготовке к занятию требуется повторить необходимый материал из лекций и изучить указанную литературу, руководствуясь предлагаемым планом занятия. При чтении литературы следует внимательно разбирать предлагаемые примеры решения практических задач, чтобы уяснить основные типы задач и алгоритмы их решения. Если требуется, то следует повторить нужный материал из дисциплин высшего профессионального образования: математика, математическая статистика, статистика, информатика. Особое внимание следует обратить на содержание статистических понятий, выносимых на обсуждение, правила оперирования ими, основные формулы и алгоритмы, которые используются при решении типовых задач. Магистрант может обращаться к преподавателю с возникшими у него вопросами и получить устную консультацию. Изучение учебного материала будет эффективным при систематической самостоятельной работе. Раздел I. Элементы теории вероятностей Тема 1.1. Основные понятия и теоремы теории вероятностей. Лекция 1. «Основные понятия и теоремы теории вероятностей» План лекции: 1. Случайное событие. Случайная величина, ее виды. 2. Вероятность. Основные теоремы теории вероятностей. Литература: [3-14]. Задание для самостоятельной работы: определить функцию и плотность распределения вероятностей значений случайной величины. Лабораторная работа 1. «Основные законы распределения дискретных случайных величин» План лабораторного занятия: - Биномиальный закон распределения. - Закон распределения Пуассона. - Геометрическое распределение. - Гипергеометрическое распределение Задание по аудиторной самостоятельной работе: - Решите задачи: [9] №4.11, 4.12, 4.14-4.17 с.176. Задание по внеаудиторной самостоятельной работе (домашнее задание): - Изучить лекционный материал. - Решить следующие задачи: [2]. №167 с.54, №171 с. 55, 173 с. 56, 178, 180 с. 58. Лабораторная работа 2. «Основные законы распределения непрерывных случайных величин» План лабораторного занятия: - Равномерный закон распределения. - Показательный закон распределения. - Нормальный закон распределения. 20

Задание по аудиторной самостоятельной работе: - Решите задачи: [9] №4.18-4.22 с.177, 4.26, 4.27, 4.31 с. 178. Задание по внеаудиторной самостоятельной работе (домашнее задание): - Решите задачи: [2]. № 309 с. 106, 310, 311 с. 107, 322, 323 с. 109, 324, 325, 329 с. 110, 330, 332-333 с. 111, 351 с. 115. Лабораторная работа 3. «Использование электронных таблиц Excel для построения распределений случайных величин» План лабораторного занятия: - Биномиальный закон распределения. - Нормальный закон распределения. Задание по аудиторной самостоятельной работе: - Решите задачи: 1. Какова вероятность того, что восемь из десяти студентов, сдающих зачет, получат «незачет». 2. Вероятность сбоя в работе АТС равна 0,1. Составить закон распределения числа сбоев, если в данный момент поступило 5 вызовов. 3. Построить график нормальной функции распределения f(x) при x, меняющемся от 19,8 до 28,8 с шагом 0,5, a=24,3 и  =1,5. Задание по внеаудиторной самостоятельной работе (домашнее задание): - Решите задачи: 1. Вероятность того, что при составлении бухгалтерского баланса допущена ошибка, равна 0,3. аудитору на заключение представлено 3 баланса предприятия. Составить закон распределения числа положительных заключений на проверяемые балансы. 2. Построить график нормальной функции плотности распределения f(x) при x, меняющемся от 20 до 40 с шагом 1 при  =3. Раздел II. Элементы теории измерений Тема 2.1. Виды шкал измерений. Лекция 2. «Виды шкал измерений» План лекции: 1. Виды шкал: измерений, отношений, интервалов, порядка, наименований. 2. Виды допустимых преобразований (подобия, линейное). Литература: [3-4, 6-8, 11-15]. Задание для самостоятельной работы: рассмотреть другие допустимые преобразования (строго монотонное, взаимно однозначное), проблему адекватности. Тема 2.2. Шкалы измерений. Лекция 3. «Шкалы измерений в научных исследованиях» План лекции: 1. Агрегированные оценки. 2. Комплексные оценки. Литература: [3-4, 6-8, 11-15]. Задание для самостоятельной работы: применить шкалы к собственному магистерскому исследованию. 21

Раздел III. Математические методы обработки данных Тема 3.1. Типовые задачи анализа данных. Лекция 4. «Типовые задачи анализа данных в научных исследованиях» План лекции: 1. Корректность применения статистических методов. 2. Динамика и многокритериальность. Литература: [3-8, 10-16]. Задание для самостоятельной работы: Типовые задачи из анализа магистерских и диссертационных работ. Лабораторная работа 4. «Вариационные ряды и их характеристики» План лабораторного занятия: - Вариационные ряды и их графическое изображение. - Средние величины. - Показатели вариации. Задание по аудиторной самостоятельной работе: - Решите задачи: [9] №8.10-8.13 с.294. Задание по внеаудиторной самостоятельной работе (домашнее задание): - Решите задачи: [2]. № 444 с. 153, 447 с. 155, 454 с. 159, 458, 459 с. 160. Лабораторная работа 5. «Использование электронных таблиц Excel для вычисления выборочных характеристик данных» План лабораторного занятия: - Характеристика пакета Excel. - Использование специальных функций. - Использование инструмента пакета анализа. Задание по аудиторной самостоятельной работе: - Решите задачи: Провести статистический анализ методом описательной статистики 1. Наблюдение посещаемости четырех внеклассных мероприятий в экспериментальном (20 человек) и контрольном (30 человек) классах дали значения (соответственно): 18, 20, 20, 18 и 15, 23, 10, 28. Требуется найти среднее значение, стандартное отклонение, медиану и квартили этих данных. 2. Найти среднее значение, медиану, стандартное отклонение и квартили результатов бега на дистанцию 100 м у группы студентов (с): 12,8; 13,2; 13,0; 12,9; 13,5; 13,1. Провести статистический анализ с использованием инструмента Пакет анализа 1. В рабочей зоне производились замеры концентрации вредного вещества. Получен ряд значений (в мг./м3): 12, 16, 15, 14, 10, 20, 16, 14, 18, 14, 15, 17, 23, 16. Необходимо определить основные выборочные характеристики. Задание по внеаудиторной самостоятельной работе (домашнее задание): - Решите задачи: Провести статистический анализ методом описательной статистики

1. Определите верхнюю и нижнюю квартиль, выборочную асимметрию и эксцесс для данных измерений роста групп студенток: 164, 160, 157, 166, 162, 160, 161, 159, 160, 163, 170, 171. 2. Найти наиболее популярный туристический маршрут из четырех реализуемых фирмой, если за неделю последовательно были реализованы следующие маршруты: 1, 3, 3, 2, 1, 1, 4, 4, 2, 4, 1, 3, 2, 4, 1, 4, 4, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 1, 3. Провести статистический анализ с использованием инструмента Пакет анализа 1. На фирме работают 39 человек. Проведено исследование числа рабочих дней, пропущенных каждым работником фирмы в течение месяца. Результаты этого исследования таковы: 0, 1, 3, 0, 2, 3, 5, 7, 3, 5, 2, 10, 7, 5, 0, 2, 5, 10, 5, 3, 1, 9, 15, 10, 1, 0, 2, 3, 5, 7, 7, 6, 5, 3, 0, 7, 10, 13, 0. Необходимо определить основные выборочные характеристики. Тема 3.2. Статистические методы обработки. Лекция 5. «Статистические методы обработки экспериментальных данных» План лекции: 1. Описательная статистика. 2. Статистические гипотезы. 3. Понятие «Статистический критерий». Литература: [1-4, 6-8, 11-16]. Задание для самостоятельной работы: рассмотреть ошибки первого и второго рода, уровни значимости и достоверность различий. Лабораторная работа 6. «Использование электронных таблиц Excel для построения выборочных функций распределения» План лабораторного занятия: - Функция ЧАСТОТА из пакета Анализа. - Процедура ГИСТОГРАМММА из пакета Анализа. Задание по аудиторной самостоятельной работе: - Решите задачи: 1. Построить выборочные функции распределения (относительные и накопленные частоты) для роста в см. 20 студентов: 181, 169, 178, 178, 171, 179, 172, 181, 179, 168, 174, 167, 169, 171, 179, 181, 181, 183, 172, 176. 2. Найдите распределение по абсолютным частотам для следующих результатов тестирования в баллах: 79, 85, 78, 85, 83, 81, 95, 88, 97, 85 (используйте границы интервалов 70, 80, 90). Задание по внеаудиторной самостоятельной работе (домашнее задание): - Решите задачи: Построить эмпирическое распределение веса студентов в килограммах для следующей выборки: 64, 57, 63, 62, 58, 61, 63, 70, 60, 61, 65, 62, 62, 40, 64, 61, 59, 59, 63, 61. Лабораторная работа 7. «Статистическое оценивание» План лабораторного занятия: - Точечные оценки. - Интервальные оценки. 23

Задание по аудиторной самостоятельной работе: - Решите задачи: [9] №9.19-9.29 с.340-342. Задание по внеаудиторной самостоятельной работе (домашнее задание): - Решите задачи: [9]. № 9.30 – 9.34 с. 342-343. Тема 3.3. Методика определения совпадений и различий для данных. Лекция 6. «Параметрические и статистические критерии» План лекции: 1. Понятие «параметрический статистический критерий». 2. Понятие «непараметрический критерий». Литература: [1-4, 6-8, 11-16]. Лекция 7. «Методика определения совпадений и различий для данных в научных исследованиях» План лекции: 1. Методика определения достоверности совпадений и различий для данных, измеренных в шкале отношений: критерий Крамера-Уэлча, критерий Вилкоксона-Манна-Уитни и др. 2. Методика определения достоверности совпадений и различий для данных, измеренных в шкале порядка: критерий однородности «хи-квадрат» (критерий согласия), критерий Фишера и др. Литература: [1-16]. Лекция 8. «Дисперсионный и регрессионный анализ данных» План лекции: 1. Дисперсионный анализ. 2. Регрессионный анализ. Литература: [1-16]. Задание для самостоятельной работы: совершить достоверный выбор вида статистического критерия для собственного магистерского исследования. Лабораторная работа 8. «Критерии согласия» План лабораторного занятия: - Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию Пирсона. - Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по закону Пуассона. - Критерий Колмогорова. Задание по аудиторной самостоятельной работе: - Решите задачи: 1. Имеются следующие статистические данные о числе вызовов специализированных бригад скорой помощи в час в некотором населенном пункте в течение 300 часов. Подобрать соответствующее теоретическое распределение и на 24

уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о согласованности двух распределений с помощью критерия «хи-квадрат». Число вызовов в час, 0 1 2 3 4 5 6 7 8 xi Частота, ni 15 71 75 68 39 17 10 4 1 2. В библиотеке случайно отобрано 200 выборок по 5 книг. Регистрировалось число поврежденных книг (подчеркивания, помарки и т. д.). В итоге получено следующее эмпирическое распределение (в первой строке указано число xi поврежденных книг в одной выборке, во второй строке – частота, т. е. Количество выборок, содержащих xi поврежденных книг): xi 0 1 2 3 4 5 ni 72 77 34 14 2 1 Требуется, используя критерий Пирсона и критерий Колмогорова, при уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что дискретная случайная величина X (число поврежденных книг) распределена по биномиальному закону. 3. Задача Борткевича На основании 200 донесений, полученных в течение двадцати лет о количестве кавалеристов прусской армии, которые погибли в результате гибели под ними коня, было получено следующее эмпирическое распределение (в первой строке указано количество xi погибших кавалеристов, указанных в одном донесении, во второй строке – частота ni, т.е. число донесений, в которых сообщено о гибели xi кавалеристов): xi 0 1 2 3 4 ni 109 65 22 3 1 Требуется, используя критерий Пирсона и критерий Колмогорова, при уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что дискретная случайная величина X (число погибших кавалеристов) распределена по закону Пуассона. Задание по внеаудиторной самостоятельной работе (домашнее задание): - Решите задачи: 1. Для эмпирического распределения рабочих цеха по выработке по данным таблицы подобрать соответствующее теоретическое распределение и на уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о согласованности двух распределений с помощью критерия «хи-квадрат». 100106112118124130136[xi,xi+1] 94-100 106 112 118 124 130 136 142 ni 3 7 11 20 28 19 10 2 2. По данным задачи 1 с помощью критерия Колмогорова на уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина X – выработка рабочих предприятия – имеет нормальный закон распределения с параметрами а=119,2;

 2 =87,48, т. е. N(119,2; 87,48). Лабораторная работа 9. «Дисперсионный анализ» План лабораторного занятия: - Однофакторный дисперсионный анализ. - Понятие о двухфакторном дисперсионном анализе. 25

Задание по аудиторной самостоятельной работе: - Решите задачи: [9] №11.3-11.4 с.407. Задание по внеаудиторной самостоятельной работе (домашнее задание): - Решите задачи: [9]. № 11.5 – 11.6 с. 408. Лабораторная работа 10. «Использование электронных таблиц Excel для проведения дисперсионного анализа» План лабораторного занятия: - Однофакторный дисперсионный анализ. - Двухфакторный дисперсионный анализ. Задание по аудиторной самостоятельной работе: - Решите задачи: 1. Проверить статистическую существенность влияния катализатора А на химическую реакцию, используя инструмент пакета анализа электронных таблиц Excel «Однофакторный дисперсионный анализ». Результаты измерений при 5 уровнях фактора А приведены в таблице. A1 A2 A3 A4 A5 3,2 2,6 2,9 3,7 3 3,1 3,1 2,6 3,4 3,4 3,1 2,7 3 3,2 3,2 2,8 2,9 3,1 3,3 3,5 3,3 2,7 3 3,5 2,9 3 2,8 2,8 3,3 3,1 2. У 60 рабочих фиксировались среднечасовая выработка в натуральных единицах продукции. Данные обследования отражены в таблице. Оценить существенность влияния возраста и стажа на производительность труда, используя инструмент пакета анализа электронных таблиц Excel «Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями». Стаж Возраст от 25 до 35 лет от 35 до 45 лет от 45 до 55 лет от 1 до 4 лет 19 19 18 20 20 19 20 20 20 20 23 21 22 25 23 от 4 до 7 лет 30 20 19 31 29 25 32 30 25 32 31 26 34 31 26 от 7 до 10 лет 35 36 24 35 40 24 39 41 24 26

40 42 25 41 45 25 свыше 10 лет 40 28 20 40 31 24 41 35 25 41 36 31 42 40 32 Задание по внеаудиторной самостоятельной работе (домашнее задание): - Решите задачи: 1. Необходимо выявить, влияет ли расстояние от центра города на степень заполняемости гостиниц. Пусть введены 3 уровня расстояний от центра города: 1) до 3 км, 2) от 3 до 5 км и 3) свыше 5 км. Данные заполняемости представлены в таблице 1. Расстояние Заполняемость До 3 км

92 98 89 97 90 94

От 3 до 5 км 90 86 84 91 83 82 Свыше 5 км

87 79 74 85 73 77

2. Определите влияет ли фактор образования на уровень зарплаты сотрудников

фирмы на основании следующих данных (см. табл. 2). Образование Зарплата сотрудников Высшее 3200 3000 2600 2000 1900 1900 Среднее 2600 2000 2000 1900 1800 1700 спец. среднее 2000 2000 1900 1800 1700 1700 Лабораторная работа 11. «Линейная парная регрессия» План лабораторного занятия: - Метод наименьших квадратов. - Коэффициент корреляции. Задание по аудиторной самостоятельной работе: - Решите задачи: [9] №12.15-12.18 с.455 без оценки значимости. Задание по внеаудиторной самостоятельной работе (домашнее задание): - Решите задачи: 1. Представить зависимость между сменной добычей угля на одного рабочего Y т и мощностью пласта X  м в виде линейной парной регрессии. Оценить с помощью коэффициента корреляции тесноту и направление связи между переменными. xi 8 11 12 9 8 8 9 9 8 12 y i 5 10 10 7 5 6 6 5 6 8

Лабораторная работа 12. «Оценка существенности параметров линейной регрессии и корреляции» План лабораторного занятия: - Оценка существенности уравнения регрессии в целом. - Значимость отдельных параметров регрессии и коэффициента корреляции. Задание по аудиторной самостоятельной работе: - Решите задачи: [9] №12.15-12.18 с.455 с оценкой значимости. Задание по внеаудиторной самостоятельной работе (домашнее задание): - Решите задачи: 1. По группе предприятий, выпускающих один и тот же вид продукции зависимость между объемом выпуска и затратами представить в виде парной линейной регрессии. На уровне значимости   0,05 сделать вывод о значимости уравнения регрессии в целом, а также его параметров и коэффициента корреляции. 45,1 41,3 38,7 36,5 36,2 32,4 28,1 Объем выпуска, тыс. ед., xi Затраты на производство, y i , тыс. руб. 68,8 61,2 59,9 56,7 55

54,3 49,3

Лабораторная работа 13. «Использование электронных таблиц Excel для проведения корреляционного анализа» План лабораторного занятия: - Оценка существенности уравнения регрессии в целом с помощью электронных таблиц Excel. - Оценка существенности отдельных параметров регрессии и коэффициента корреляции с помощью электронных таблиц Excel. Задание по аудиторной самостоятельной работе: - Решите задачи: 1. 10 школьникам были даны тесты на наглядно-образное и вербальное мышление. Измерялось среднее время решения заданий теста в секундах. Исследователя интересует вопрос: существует ли взаимосвязь между временем решения этих задач? Переменная X — обозначает среднее время решения наглядно-образных, а переменная Y— среднее время решения вербальных заданий тестов. Таблица 1

№ испытуемых 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

19 32 33 44 28 35 39 39 44 44

17 7 17 28 27 31 20 17 35 43 28

Задание по внеаудиторной самостоятельной работе (домашнее задание): - Решите задачи: 1. Определите, имеется ли взаимосвязь между рождаемостью и смертностью (количество на 1000 человек) в Санкт-Петербурге: Годы

Рождаемость

Смертность

1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998

9,3 7,4 6,6 7,1 7,0 6,6 7,1 8,2

12,5 13,5 17,4 17,2 15,9 14,2 16 13,4

Лабораторная работа 14. «Использование электронных таблиц Excel для проведения корреляционного анализа (множественная корреляция)» План лабораторного занятия: - Множественный коэффициент корреляции. - Частный коэффициент корреляции. Задание по аудиторной самостоятельной работе: - Решите задачи: Имеются ежемесячные данные наблюдений за состоянием погоды и посещаемостью музеев и парков (см. табл. 2). Необходимо определить, существует ли взаимосвязь между состоянием погоды и посещаемостью музеев и парков. Таблица 2. Число ясных Количество Количество дней посетителей музея посетителей парка 8 495 132 14 503 348 20 380 643 25 305 865 20 348 743 15 465 541 Задание по внеаудиторной самостоятельной работе (домашнее задание): - Решите задачи: 10 менеджеров оценивались по методике экспертных оценок психологических характеристик личности руководителя (см. [14, С. 99]). 15 экспертов производили оценку каждой психологической характеристики по пятибальной системе (см. табл. 3). Психолога интересует вопрос, в какой взаимосвязи находятся эти характеристики руководителя между собой. Таблица 3. Испытуемые тактичность требовательность критичность п/п 1 70 18 36 2 60 17 29 29

3 4 5 6 7 8 9 10

70 46 58 69 32 62 46 62

22 10 16 18 9 18 15 22

40 12 31 32 13 35 30 36

Лабораторная работа 15. «Нелинейная регрессия» План лабораторного занятия: - Нелинейные регрессии первого класса. - нелинейные регрессии второго класса. Задание по аудиторной самостоятельной работе: - Решите задачи: [9] №13.11-13.12 с.497. Задание по внеаудиторной самостоятельной работе (домашнее задание): - Решите задачи: [2]. № 538 с. 198. Лабораторная работа 16. «Множественный регрессионный анализ» План лабораторного занятия: - Отбор факторов и методы построения множественной линейной корреляционной и регрессионной зависимостей. - Метод наименьших квадратов для множественной регрессии. - Стандартизированное уравнение множественной регрессии Задание по аудиторной самостоятельной работе: - Решите задачи: [9] №13.13 с.498. Задание по внеаудиторной самостоятельной работе (домашнее задание): - Решите задачи: [9]. № 13.14 с. 499. Лабораторная работа 17. «Регрессионный анализ» План лабораторного занятия: - Корреляционное поле. - Значимость уравнения регрессии в целом. -Значимость параметров уравнения регрессии. Задание по аудиторной самостоятельной работе: - Решите задачи: 1. Для зависимости Y от X, заданной корреляционной таблицей, найти оценки параметров a и b уравнения линейной регрессии y=a+bx. Выяснить значимость уравнения регрессии при уровне значимости 0,05. yj 20-21 21-22 22-23

xi 20,5 21,5 22,5

12,5 17,5 22,5 27,5 1 30

2 1

nj 1 2 3

23-24 23,5 3 3 6 24-25 24,5 8 8 ni 1 3 5 11 n=20 2. В таблице содержатся данные о распаде 10 г. радиоактивного вещества, где t – время (в месяцах), X – количество (г.) оставшегося вещества в момент времени t. Показать, что процесс распада подчиняется экспоненциальному закону, найти его параметры. Выяснить значимость уравнения регрессии при уровне значимости 0,05. t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 X 8,45 7,66 5,04 3,62 3,46 2,43 2,90 1,16 2,14 2,02 2,99 0,71 3 6 7 8 4 4 5 7 2 8 2 5 Задание по внеаудиторной самостоятельной работе (домашнее задание): - Решите задачи: 1. Для проверки работы в критическом режиме радиоактивного блока в течение 5 дней велись наблюдения за температурой блока. Данные наблюдений приведены в таблице, где t – момент времени, T – температура. Требуется построить корреляционное поле, по его виду выбрать функцию регрессии T(t), найти соответствующие параметры, проверить значимость параметров. t

0,5

1,5

2,5

3,5

4,5

T 2,51 4,99 5,81 8,13 11,04 15,42 20,69 21,15 30,74 36,68

2. Решите задачу №1, используя инструмент «Пакета анализа» «Регрессия» в электронных таблицах Excel. Для этого в диалоговом окне «Регрессия»:  в качестве входного интервала Y выберите столбец значений Ti=Y  в качестве входного интервала X выберите столбцы значений ti=X1 и ti2=X2  выберите уровень надежности 95%  остатки отобразите в виде графика подбора Сравните результаты решения с результатами задачи №1.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Примерная тематика рефератов Виды шкал измерений, их применение в научных исследованиях. Статистические критерии, их применение в научных исследованиях (критерий знаков). Статистические критерии, их применение в научных исследованиях (критерий Вилкоксона). Статистические критерии, их применение в научных исследованиях (критерий Макнамара). Статистические критерии, их применение в научных исследованиях (медианный критерий). Статистические критерии, их применение в научных исследованиях (критерий «хи»-квадрат). Типовые задачи анализа данных в научных исследованиях. Анализ применения статистических методов в диссертационных исследованиях.

ПЕРЕЧЕНЬ ОСНОВНОЙ И ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Основная литература 1. Покорный, Ю. В. Осцилляционный метод штурма в спектральных задачах / Ю.В. Покорный, Ж.И. Баткина, М.Б. Зверева, С.А. Шабро. - М. : Физматлит, 2009. - 190 с. http://www.biblioclub.ru/book/68975/ 2. Рябенький, В. С. Метод разностных потенциалов и его приложения / В.С. Рябенький. - М. : Физматлит, 2010. - 431 с. http://www.biblioclub.ru/book/68810/ Дополнительная литература 1. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст] / В. Е. Гмурман. – М.: Высшая школа, 2008. – 480 с. 2. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике [Текст] : учебное пособие / В. Е. Гмурман. – М.: Высш. шк., 2008. – 407 с. 3. Дмитриев, Е. А. Математическая статистика в почвоведении [Текст] / Е. А. Дмитриев. – М.: ЛИБРОКОМ, 2009. – 328 с. 4. Елисеева И. И. Общая теория статистики: учебник для вузов [Текст] / И. И. Елисеева, М. М. Юзбашев; под ред. И. И. Елисеевой . – М.: Финансы и статистика, 2009. – 656 с. 5. Новиков А. М. Методология [Текст] / А. М. Новиков, Д. А. Новиков. – М.: СИНГЕР, 2007. – 668 с. 6. Валеев С. Г. Практикум по прикладной статистике [Текст]: учебное пособие / С. Г. Валеев, В. Н. Клячкин. – Ульяновск: УлГТУ, 2008. – 129 с. 7. Грабарь М. И. Применение математической статистики в педагогических исследованиях [Текст]: Непараметрические методы / М. И. Грабарь, К. А. Краснянская. – М.: Педагогика, 1977. – 136 с. 8. Гласс Д. Статистические методы в педагогике и психологии. [Текст] / Д. Гласс, Д. Стенли. – М.: Прогресс, 1976. – 495 с. 9. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст] / Н.Ш. Кремер. – М.: ЮНИТИ, 2006. – 573 с. 10. Новиков Д. А. Статистические методы в медико-биологическом эксперименте (типовые случаи) [Текст] / Д. А. Новиков, В. В. Новочадов. – Волгоград: Изд-во ВолГМУ, 2005. – 84 с. 11. Новиков, Д. А. Статистические методы в педагогических исследованиях (типовые случаи) [Текст] / Д. А. Новиков. – М.: МЗ-Пресс, 2004. – 67 с. 12. Ногин В. Д. Принятие решений в многокритериальной среде: количественный подход [Текст] / В. Д. Ногин. – М.: Физматлит, 2002. – 176 с. 13. Платонов А. Е. Статистический анализ в медицине и биологии: задачи, терминология, логика, компьютерные методы [Текст] / А. Е. Платонов. – М.: Изд-во РАМН, 2000. – 52 с. 32

14. Психологические тесты. Т.2. [Текст] / Под ред. А.А. Карелина. – М.: ВЛАДОС, 1999. 15. Сидоренко Е. В. Методы математической обработки в психологии [Текст] / Е. В. Сидоренко. – СПб.: Речь, 2004. – 350 с. 16. Холлендер М. Методы непараметрической статистики [Текст] / М. Холлендер, Д. Вулф. – М.: Финансы и статистика, 1983. – 518 с. 6. СИСТЕМА ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА ОСВОЕНИЯ СТУДЕНТАМИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА» И ФОРМЫ ТЕКУЩЕГО, ПРОМЕЖУТОЧНОГО КОНТРОЛЯ 6.1. Шкала баллов по учебной дисциплине В соответствии с Положением о балльно-рейтинговой системе оценки знаний студентов ВятГГУ по учебной дисциплине / модулю предусмотрены следующие виды контроля качества знаний студентов: - входной контроль; - текущая аттестация; - межсессионная аттестация; - промежуточная аттестация в форме экзамена. Шкала баллов по учебной дисциплине № п/п 1 2 3 4 5

Показатели Виды текущей аттестации Посещение аудиторных занятий (лекции, лабораторные работы) Выполнение домашнего задания Самостоятельная отработка навыков работы Своевременность выполнения заданий Инициативность и творческий подход в выполнении заданий Межсессионная аттестация (в середине семестра) Итого к промежуточной аттестации Тестирование Экзамен Итого

Норма баллов 15 25 15 10 15 40 80 10 10 100

6.2. Фонды оценочных средств для проведения текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации Сводные данные по оценке компетенций Результат Виды Номер № Формы и (освоенн Основные показатели конт раздела / п/ методы ые оценки результата роля темы (для п контроля ** компетен * текущего 33

ции) ОК-1

ОК-5

ПК-2

ПК-7

ПК-8

знать: основные способы представления информации с использованием математических средств; уметь: включаться в совместную деятельность с коллегами, работая командой; владеть: навыками статистической обработки экспериментальных данных знать: основные математические понятия и методы решения базовых математических задач, рассматриваемых в рамках дисциплины; уметь: проектировать отдельные фрагменты предметного содержания, при необходимости используя базовые знания фундаментальной и прикладной математики; владеть: содержательной интерпретацией и адаптацией математических знаний для решения образовательных задач в соответствующей профессиональной области знать: этапы метода математического моделирования; уметь: использовать метод математического моделирования при решении практических задач в случаях применения простейших математических моделей; владеть: методами математического и алгоритмического моделирования образовательных задач в соответствующей профессиональной области знать: основные алгоритмы компьютерной математики; уметь: использовать для выполнения статистического анализа данных компьютерные программы; владеть: навыками применения алгоритмов компьютерной математики знать: основные математические

Тест Экзамен

контроля) Темы 1.1, 2.2

Р п

Тест Экзамен

Темы 2.1, 3.3

Тест

Темы 1.1

В т р п

Экзамен р п

Тест Экзамен

Темы 1.1, 3.3

Экзамен

Темы 2.1,

Т р п

ПК-10

ПК-11

ПК-12

понятия и методы решения базовых математических задач, рассматриваемых в рамках дисциплины; уметь: определять вид математической модели для решения практической задачи, в том числе, из профессиональных задач; владеть: навыками содержательной интерпретации математических знаний для решения образовательных задач в соответствующей профессиональной области знать: основные понятия и методы решения базовых математических задач, рассматриваемых в рамках дисциплины; уметь: осуществлять перевод информации с языка, характерных для групп предметной области, на математический язык; владеть: навыками статистической обработки данных знать: основные этапы математического и алгоритмического моделирования; уметь: представлять и интерпретировать информацию соответствующую области будущей профессиональной деятельности; владеть: методами математического и алгоритмического моделирования при анализе экономических и социальных процессов знать: основные способы представления информации с использованием математических средств; уметь: интерпретировать полученные численные данные с учетом уровня аудитории; владеть: навыками представления и адаптации математических знаний с

3.3

Экзамен

Темы 2.1, 3.3

Экзамен

Темы 2.2, 3.2

Тест

Темы 2.2, 3.2

Т р п

Экзамен

т п

ПК-14

ПК-16

ПК-17

учетом уровня аудитории знать: основы дисперсионного, корреляционного, регрессионного, факторного анализа; уметь: формулировать в проблемно-задачной форме типы знаний из нематематической предметной области; владеть: навыками статистической обработки экспериментальных данных знать: основные способы представления информации; уметь: осуществлять поиск и отбирать информацию, необходимую для решения конкретной задачи; владеть: способами ориентации в профессиональных источниках информации (журналы, сайты, образовательные порталы и т. п.) знать: возможности компьютерного анализа таблиц многомерных данных; уметь: выполнять предварительный анализ данных с учетом знаний в области алгебры, дискретной математики, компьютерных наук, математической статистики; владеть: основными методами решения задач, относящихся к дискретной математике и алгебре

Тест

Темы 3.1, 3.2

Т р п

Экзамен

Р п

Тест Экзамен

Темы 3.1, 3.2

Р п

Тест Экзамен

Темы 3.1

* в – входной контроль; т – текущий контроль; р – рубежный контроль; п – промежуточная аттестация; и – итоговая аттестация. 6.2.4. Материалы для проведения промежуточной аттестации Промежуточная аттестация проводится в форме тестирования и экзамена. Ниже приведены один вариант заданий тестирования по всем темам дисциплины «Математика. Компьютерные науки» и примерный перечень теоретических вопросов к экзамену. Экзаменационный билет содержит по одному теоретическому и практическому заданию, где практические задания – это задания, аналогичные задачам самостоятельных работ. Вариант заданий тестирования Тестовое задание 1. Установите соответствие: 36

а) методология; б) методика исследования; в) метод исследования; г) техника исследования; д) процедура исследования. 1. Последовательность всех познавательных и организационных действий, способ организации исследования. 2. Сумма частных приемов, позволяющих применить тот или иной метод к данной специфической предметной отрасли с целью накопления и систематизации эмпирического материала. 3.Совокупность специальных приемов, цель которых – наиболее рациональное использование того или иного метода. 4. Способ построения и обоснования системы знаний. 5. Учение о принципах построения, формах и методах научного знания и преобразования действительности. Тестовое задание 2. Принято выделять следующие виды гипотез: а) подтверждающиеся гипотезы; б) исходные гипотезы; в) гипотезы второго уровня; г) частные гипотезы. Тестовое задание 3. Выберите верные ответы. В зависимости от используемых инструментов (методов) сбора полевой (первичной)информации исследования можно разделить на: а) количественное; б) первичное; в) качественное; г) лабораторное. Тестовое задание 4. Перечислите основные источники получения социологической информации… Тестовое задание 5. Документ, в котором происходит фиксация результатов опроса: а) счет фактура; б) квитанция; в) бланк; г) анкета. Тестовое задание 6. Перечислите известные Вам виды опроса… Тестовое задание 7. Специфический метод сбора информации, при котором имеются только тема и цель -это: а) глубинные интервью; б) неформализованные интервью; 37

в) фокусированное интервью; г) групповое интервью. Тестовое задание 8. Совокупность методических приёмов и процедур, применяемых для извлечения из документальных источников необходимой информации при изучении соответствующих процессов и явлений в целях решения определённых исследовательских задач: а) анкетирование; б) наблюдение; в) эксперимент г) анализ документов. Тестовое задание 9. Установите правильную последовательность этапов исследовательской процедуры а) определение объекта и единиц наблюдения; б) составление программы исследования; в) сбор материала; г) разработка средств сбора материала; д) анализ материала и его обобщение. Тестовое задание 10. Статистический метод исследования общих свойств совокупности каких-либо объектов на основе изучения свойств лишь части этих объектов, взятых на выборку. а) процедура шкалирования; б) выборочный метод; в) анализ документов; г) корреляционный анализ. Тестовое задание 11. Простая вероятностная выборка: а) цели и задачи исследования требуют вероятностного отбора респондентов по каким-то групповым критериям; б) составление основы выборки, из которой случайным образом отбираются единицы наблюдения; в) выборка, в которых осуществляется несколько последовательных смен единиц отбора. Тестовое задание 12. Многоступенчатая выборка а) цели и задачи исследования требуют вероятностного отбора респондентов по каким-то групповым критериям; б) составление основы выборки, из которой случайным образом отбираются единицы наблюдения; в) выборка, в которых осуществляется несколько последовательных смен единиц отбора. Тестовое задание 13.Стратифицированная выборка 38

а) цели и задачи исследования требуют вероятностного отбора респондентов по каким-то групповым критериям; б) составление основы выборки, из которой случайным образом отбираются единицы наблюдения; в) выборка, в которых осуществляется несколько последовательных смен единиц отбора. Тестовое задание 14. Один из способов извлечения информации из наблюдаемого явления, заключающийся в том, что объект социальной действительности соотносится с определенной числовой системой. а) моделирование; б) статистическая обработка; в) измерение; г) выборка. Тестовое задание 15. Дополните определение. отображающая свойства объекта – это …

Числовая

система,

Тестовое задание 16. В отношении конструируемых суждений накладывается несколько ограничений: а) они должны фиксировать только нынешнее отношения респондента к предмету исследования; б) высказывание должно быть однозначным; в) высказывание должно касаться двух или более предметов; г) высказывания не должны сдержать непонятных слов и выражений; д) все высказывания должны быть выдержанны в положительном либо в отрицательном плане по отношению к предмету исследования. Тестовое задание 17. Отсев из общего набора мало эффективных и «не работающих» фраз оставляя те, которые наиболее хорошо раскрывают различия в установках респондентов – это … Тестовое задание 18. Установите соответствие нескольких типов шкал: 1. Номинальная шкала. 2. Порядковая шкала. 3. Шкала отношений.

а) предусматривает экспериментально установленную нулевую точку отсчета и равенство интервалов; б) А=В, В=С, С=D … позиции, рассматриваемые объекты принадлежат к заведомо разным классам , и в силу этого присвоение им каких-либо бальных значений необоснованно; в) A > B>C>D… предусматривает значительно большее богатство процедур, т.к. между рассматриваемыми объектами или свойствами объекта можно выявить иерархию соподчиненности.

Тестовое задание 19. Выберите правильный ответ. К объекту измерения относится: а) свойства социального объекта; 39

б) разработка инструментария; в) выборка; г) анализ результатов. Тестовое задание 20. Выберите правильный ответ. Множество всех единиц совокупности, обладающих определенным признаком и подлежащих изучению, носит в статистике название а) закон больших чисел; б) генеральная совокупность; в) выборочный метод; г) представительная выборка. Тестовое задание 21. Выберите правильный ответ. Наука о математических методах систематизации и использования статистических данных для научных и практических выводов. а) дискретная математика; б) математическая статистика; в) математическая логика; г) математическое моделирование. Тестовое задание 21. Ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, построенных на интервалах группировки, так, что основание каждого прямоугольника равно длине интервала группировки hi, а высота - bi= ni/ hi ... Тестовое задание 22. Дополните выражение. Ломаная, с вершинами в точках (хi, ni), i= 1, 2, …, k … Тестовое задание 23. Выберите правильный ответ. Отбор, при котором объекты извлекаются по одному из всей генеральной совокупности. а) типический отбор; б) механический отбор; в) простой случайный отбор; г) серийный отбор. Тестовое задание 24. Выберите правильный ответ. Отбор, при котором генеральная совокупность «механически» делится несколько групп, сколько объектов должно войти в выборку, из каждой группы отбирается один объект. а) типический отбор; б) механический отбор; в) простой случайный отбор; г) серийный отбор. Тестовое задание 25. Выберите правильный ответ. Отбор, при котором объекты отбираются не из всей генеральной совокупности, а из каждой ее типической части. а) типический отбор; 40

б) механический отбор; в) простой случайный отбор; г) серийный отбор. Тестовое задание 26. Разность между максимальным и минимальным значением выборки: а) вариационный ряд; б) размах выборки; в) статистический ряд; г) полигон частот. Тестовое задание 27. Выберите правильный ответ. Значение во множестве наблюдений, которое встречается наиболее часто: а) мода; б) дискретная случайная величина; в) стандартное отклонение; г) математическое ожидание. Тестовое задание 28. Выберите правильный ответ. Показатель середины ряда: а) медиана; б) мода; в) стандартное отклонение; г) размах вариации; Тестовое задание 29. Дополните определение. обработки данных - это…

Методы

статистической

Тестовое задание 30. Выбирается столько квантилей, сколько требуется оценить параметров; неизвестные теоретические квантили, выраженные через параметры распределения, приравниваются к эмпирическим квантилям а) метод моментов; б) метод квантилей; в) метод максимального правдоподобия; г) точечное оценивание параметров. Тестовое задание 31. Выберите правильный ответ. Нахождение единственной числовой величины, которая и принимается за значение параметра: а) квантиль: б) максимальное правдоподобие; в) точечная оценка; г) момент. Тестовое задание 32. Выберите правильный ответ. Величина, характеризующая асимметрию распределения данной случайной величины. а) коэффициент асимметрии; б) момент случайной величины; 41

в) коэффициент эксцесса; г) математическое ожидание. Тестовое задание 33. Выберите правильный ответ. Мера остроты пика распределения случайной величины. а) коэффициент асимметрии; б) момент случайной величины; в) коэффициент эксцесса; г) математическое ожидание. Тестовое задание 34. Выберите верные ответы. В зависимости от используемых источников информации исследования делятся на: а) кабинетные; б) полевые; в) лабораторные; г) включенные. Тестовое задание 35. Поиск, сбор и анализ уже существующей вторичной информации («исследование за письменным столом») – это: а) качественное исследование б) кабинетное исследование; в) лабораторное; г) вторичное наблюдение. Тестовое задание 36. Установите последовательность проведения регрессионного анализа а) идентификация переменных б) формулировка задачи. в) спецификация функции регрессии г) сбор статистических данных. д) оценка точности регрессионного анализа: е) оценивание параметров функции регрессии. ж) интерполяция результатов, анализ, оптимизация и прогнозирование. Тестовое задание 37. Выберите правильный ответ. Метод обработки статистических данных, заключающийся в изучении коэффициентов: а) корреляционный анализ; б) регрессия; в) регрессивный анализ; г) математическая модель. Тестовое задание 38.Выберите правильный ответ. Гипотезы, в основе которых нет никаких допущений о конкретном виде закона распределения, называют а) простая гипотеза; б) непараметрическая гипотеза; в) статистическая гипотеза; 42

г) параметрическая гипотеза. Тестовое задание 39. Выберите правильный ответ. Метод обработки статистических данных, заключающийся в изучении коэффициентов: а) математическая модель; б) регрессивный анализ; в) регрессия; г) корреляционный анализ. Тестовое задание 40. Выберите правильный ответ. Гипотеза, которая проверяется на согласованность с имеющимися выборочными (эмпирическими)данными. а) нулевая гипотеза; б) статистическая гипотеза; в) альтернативная гипотеза; г) простая гипотеза. Тестовое задание 41. Выберите правильный ответ. Условное обозначение статистической гипотезы, противоречащей высказанной нулевой гипотезе. а) нулевая гипотеза; б) статистическая гипотеза; в) альтернативная гипотеза; г) простая гипотеза. Примерный перечень вопросов к экзамену 1. Основные понятия и теоремы теории вероятностей. 2. Место статистических методов. 3. Шкалы измерений. Шкала отношение. Шкала интервалов. Шкала порядка. Шкала наименований. 4. Допустимые преобразования (подобия, линейное, строго монотонное, взаимно однозначное). 5. Проблема адекватности преобразований. 6. Применение шкал измерений в научных исследованиях. Агрегированные оценки. 7. Комплексные оценки. 8. Корректность применения статистических методов. 9. Динамика и многокритериальность. 10. Конкретные примеры применения различных шкал измерений. 11. Описательная статистика. 12. Общие подходы к определению достоверности совпадений и различий. Статистические гипотезы (нулевая и альтернативная). 13. Статистические критерии: параметрические и непараметрические. 14. Эмпирическое и критическое значение критерия. 15. Уровни значимости и достоверность различий. 43

16. Методика определения достоверности совпадений и различий для экспериментальных данных, измеренных в шкале отношений (критерий Крамера-Уэлча, критерий Вилкоксона-Манна-Уитни). 17. Методика определения достоверности совпадений и различий для экспериментальных данных, измеренных в шкале порядка (критерий однородности «хи-квадрат», критерий Фишера). 18. Алгоритм выбора статистического критерия и его применение в конкретных типовых ситуациях. 6.3. Материалы, устанавливающие содержание и порядок проведения итоговой аттестации Государственный экзамен по направлению подготовки магистрантов 010200.68 «Математика и компьютерные науки» не предусмотрен учебным планом.