7 ก 7.1 ก ก
ก ก ! ! " ก # ก# ก$ % ! &' #( ก ( ก ' ) *
+ ,ก ' - ! ' ! ก ' * + ,ก ก % + , ก '
ก # ก ! ( ! # ก - ก " ก
( ". - ก ก # ( ". #/ % ( ". 0 # ก - " & 1 ! ก ω = ∆ θ / ∆t 222222222222222..(7.1) ω ( ". ก
∆ θ ก - " & 1 ∆t -"!- ก
- " & 1 ก 0 กก # ก # - ก ก - # ก ! .+# ก % . / ก , ก ก ก ! [∆ θ] ก " ∆ θ -"!ก3 # # ก' ก ) . & " .+ ก . " +. # ก ก ". . /# ก ก ". % . / ก , ก ( ". [ω] .+ ก .+# ∆ θ ω = ∆ θ / ∆t ! ! ( ". [ α ] #$% ก & # & α = ∆ ω / ∆t 22222222222222..(7.2) α = [ ω1 - ω2 ] / ∆t 22222222222.(7.3) ω2 = ω1 + αt 22222222222222..(7.4)
7.2 กก ก ,ก ( τ ) * / ก 0 ก ก 4 1 ก( ) , # - 1 % . / ก , % N.m τ = Fr 22222222222222222222222(7.5) = mar = m (α αr)r 2 τ = mr α 222222222222222222222.(7.6) 2
I = mr = ) , 0 ' ! % ". % . /& ก , %
2
Kg.m
τ = Iα α '''''''''''''''''''.''''(7.7) - 4. / ก& ก ! ,ก & 4 5,ก ) , 0 ก ! ,ก ก ' ) ". ! ) , 0 ก - ก ก ! - ) ". ก ) , 0 ! - ) , 0 # ก ! # ก ก
- ) , 0 ' ! % ". 4 ! &6 4ก ก # - - 1 ก ! ก ก # ( r ) ก ก ! ก
&6 4ก ก ก ) , 0 ก ก ! - - 1 ก ! ก ก # กก ) , 0 กก
ก7 &6 4ก ! ก - - 1 ก ! ( ". ก ก ) , 0 กก ก7 &6 4ก ! ก - ! ! ( ". ก ! ( ". กก ก7 &6 4 ก ! ก - ก ก7 &6 4ก # # ก ( ". ) , 0 #
7.3 ( L ) 2
) ". ) ,# ) ". &!
% . / ก , % Kg.m / s ก τ = I α = Fr = mar I α = mar I (∆ ω / ∆t ) = mr (∆ v / ∆t ) ! Iω1 - Iω2 = r ( mv2 8 mv1 ) - ! L = ) ". = Iω = rmv !
L2 8 L1 = r ( P2 8 P1 ) ∆L = r ∆P L = rP τ = ∆L / ∆t 222222222222222.(7.8) ! ,ก 45, ก ' % + , & * ' - !) ". % + , !
L1 = L2
I1ω1 = I2ω2 2222222222222222(7.9) ก& ก #!
ก(ก ก)
7.4 * ก ก Ek = ( 1/2 ) mv
2
2 2
= ( 1/2 ) mω ω r 2 = ( 1/2 ) Iω ω '''''''''''''''''''''(7.10) ! ก ก . 4 ,# ก 4 ,# ก ก 4 ,# ก
2
2
ω '''''''''''''.(7.11) Ek = ( 1/2 ) mv + ( 1/2 ) Iω Ex I ! ก # &! * + ,ก 1 m ! ก ' - ! ก . ก .
( 100 rad/s - 10 s ก. ( ". #. ก ! - 20 s . ' ! - 20 s 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222. 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222. 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222. 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222. 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222. 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222. 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222. 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222. 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222. 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222. 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222. 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222. 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222. 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222. 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222. 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222. 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222. 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222. 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222. 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222. 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222.
Ex II ! &! * + ,ก 2 m . ก . ! ". 2 2
rad/s 6 - 10 s !
( ". ( ". &! 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222. 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222. 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222. 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222. 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222. 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222. 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222. 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222. Ex III ก & ก! ก 100 g + 10 20 cm ' ) , 0 # & ก!
2222222222222222222222222222222222222222222222222222222. 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222. 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222. 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222. 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222. 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222. 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222. 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222. 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222. 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222. 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222. Ex IV ก & ก! ก 1000 g + 10 cm ก ,กก ' - !
# 0.02 N.m
! ( ". 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222. 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222. 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222. 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222. 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222. 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222.
2222222222222222222222222222222222222222222222222222222. 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222. 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222. 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222. 2
Ex V " ) : ) , 0 ก - . # 5 Kg.m ! # ก#! 10 kg ก # ก 1 m ) : ก ! 1 Hz # # ก ' #! 20 cm # ! ) , 0 ก 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222. 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222. 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222. 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222. 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222. 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222. 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222. 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222. Ex VI ก ' - ! ก ! 4 / . ) , 0 ก
2
10 Kg.m 4 ,# ก #
2222222222222222222222222222222222222222222222222222222. 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222. 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222. 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222. 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222. 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222. 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222. 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222. Ex VII * ! ก ก + 5 cm ) , 0 ก ก 1 2
Kg.m 100 g ก' ก . ) ! ( 10 cm/s 4
,# ก ก . # * !
2222222222222222222222222222222222222222222222222222222. 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222. 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222. 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222.
2222222222222222222222222222222222222222222222222222222. 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222. 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222. 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222.