บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่างๆ

4 ŕ¸

4.1 ŕ¸

ภ(Projectile motion) ŕ¸

ภŕ¸

ภภ!

"#

ภ$ % ภ%& &% # ' (ภ) # ภ*

! * ภ(mg) /0 ภ! #

1 ŕ¸

' 2(# & 13 2)) 3 * ) A B *) ภภภ$)# # ' 1 ) " 31 21

ภ% 0 ) # * A ภ' ภ2( ' ภ& 1 %* 0 & )ภ% B 1 % ) 2( 1 ภ$ %1 6 # * 0 * ภ&3' ! * # A B ภ) # "# ' $ 1 &

ŕ¸

% : ' ) ) 6 u x u x = u cos θ 1 sx = ux t ŕ¸

13 : ' ) ) 6 $)# 1 ) ) 6 uy ) # # ภ% ) #

' ภ) # ŕ¸

1 u y = u sin θ ) 6 ! * # 1A

2 2 1 v = vx + vy v

3E Îą = tan-1 ( v y ) x

4.2 ŕ¸

/0 1 ภ2 (circular motion) ŕ¸

ภ)) ภ2! I ' ) ภ! * #

%' 1

' 1* 0 /0 ภ# ' 1E( Jภŕ¸

# * 0 1 ภ*# ' ภ' 1 E( Jภŕ¸

$ ! * # # 452 ŕ¸

(R) 1. 3 ) # "3 ) ) ( θ ) # ) ) ภ1$ $1 ' ภŕ¸

ภ)$1

) 2 s ) E) ŕ¸

R 1 )2 )& MJ 1 θ= s

R

1 θ ) * # 1 (rad)

2. 3 )

6 "3 ) ) ( ω ) ภ"3 ) ) # * 0 * # 1 )2 )& MJ 1

ω = ∆θ ∆t

1 ) * # 1 # 3 (rad/s)

' ภ3 )

6 "3 2 v = ∆s ) 6 "3 2 ' ) )2 )& MJภ% 6 "3 ) ) ∆t

# $ ∆θ 1 ∆s = v ω= = ( R R ∆t ∆t 7 v = ω R) 3. 3 )

# "3 ) ) ( ι ) ภ6 "3 ) ) # * 0 * # 1 )2 )& MJ 1

Îą = âˆ†Ď‰ ∆t

1 ) * # 1 # 3 ภ! 2 (rad/s 2 )

' ภ3 )

# "3 2 a = ∆s # "3 2 ' ) )2 )& MJภ% # "3 ) ) ∆t

# $ 1 ∆s = a ( ω = ∆θ = R R ∆t ∆t 7 v = Îą R)

4. 3 ) # % (T)

" ก

$1 1 % # ) (f) '! %

$1 1 3

% ) ) )2 )& MJก # $ ( f = T1 , T = 1f )

5. )

% 1 % ' ) )2 )& MJ * # 6 "3 2 (v) ก % ) % # $ ( v = ∆s = 2̟​̟ T = 2̟​̟R ) ∆t 6. )

% 1 % ' ) )2 )& MJ * # 6 "3 ) ) ( ω ) ก % ) % # $ ( ω = ∆θ = 2̟ = 2̟​̟ ) ∆t T

2 )2 )& MJ 3) " ก M3% ก

ก ) s = θR , v = ωR , a = α R f = T1 , T = 1f v = 2̟​̟ T = 2̟​̟R ω= 2̟​̟ 2̟​̟ T = 2 2 a c = vR , Fc = mvR

4.3 ก

= 2 >ก? @ @ ก

%%2 ' ) ก &3 E ' ) ก

%%/ ! % 13)ก %$ ก %) ' ก 3 M3&

) ก 1 ก

%%X J ) 3ก # # (Simple harmonic motion - SHM) ก

ก %%* 0 ก ก ' 1 /0 ) ก

%% ' 1' ก ! * # 13) ) $)# (ก

ก 1A ) ก ! ก ! * # # 2)1

ก

A Bก CD2 SHM ' ก &

ก * (ก ) (# ! * # A # * (ก )

(ก )' ก # ' ก A $ B, C, D E ) (ก )ก %) E * ก %) ' 1 3 ) ก ' ก # ก 2 % 1 % ' % ! ) # $ 1. (ก )

(# ! * # 1' ) ก ก ' 1

2 1*

(# 2)1 (B I D) 2. (ก )

(# ! * # 1' ) ก ก ' 1) ก 2 1 (C I A) 3. ก 31 # (ก )

1 ) 6 ก ! * # * $)# ) 6 $)# ! * # 1) ) 6 ) ก 2 1 ! * # 1) ) 6

2 1 ( 1 2 M1A Bก CD2 I / @ /

N 1 N@ I2 1 2 M12 ก ?CN 2 Bก CD2O 1 ?2NC ( P 7 B I D ) I I2 1 2 M1 D @ ?CN7 7@CN > 2 Bก CD2

7 ก ?2NC 2 ก ?CN ( P 7 C I A )) 4. ก 31 # ก

%%2 ) ) # * $)# ) ) # ' * $)# 0 (#ก % c'' 1 ( Bก CD22 ก / @ / 1 2 M1 N 1 N4 4Q R I2 1 2 ? 1 1 2 กM I2 2 41 ก ก I P Bก CD2 P S7D ก>Nก

?4 2 ก / @ /

N 1 ND1@)

5. (ก )

ก*# ' ก 2)1 ! * # 1A ก # $ (ก ก I 4N)

6. (ก )

ก*# ' ก 2)1 ) ก 2 1 ก # $ ( 2 > BN (A)) ก! * 1 * θ ก ก ' 1 "3 ) ) ) * # 1 (rad) ก % ก ! * # ก ก

%%2 1

$1 1 % θ ' ) # $ 2π rad ' ก )2 )& MJ θ = ωt 1 ก ก ' 1 ! * # 1A s = A cos ω t ) 6 ! * # 1A v = -A ω sin ω t = ± ω

) # ! * # 1A

A2 − s2

a = - ω 2 A cos ω t = - ω 2s v

∑F

' กกfก

3 2 2! * % ก

%% SHM

∑F

= mva

= -m ω 2s

ก

A ?/ > )

! * 2 3 ) ) $ *

! * # ' ก 2)1 ' ) 10 ก % & )) ! * ก 2 & 13)$

1* # Fx = -kx Fx = -kx

! * ก

%% SHM 1* # 2! * %ก

%% SHM (ก ) T = 2̟ L

g

g l , f = 1 g 2̟ L

ω =