F´ısica Experimental II Ondas Estacion´arias e Velocidade de Propaga¸c˜ao do Som Vin´ıcius Bernardes da Silva 232960 28 de maio de 2015 Resumo Aplicando tens˜ oes diferentes em uma corda de densidade linear conhecida, gerou-se ondas estacion´ arias e, a partir da medida dos diferentes comprimentos de onda, calculou-se a frequˆencia da fonte. O valor obtido foi f = (127 ± 3)Hz. Em outra situa¸ca ˜o, utilizou-se um gerador de frequˆencia para gerar ondas sonoras de frequˆencia definida e direcion´ a-las para dentro de um tubo com a ´gua, tal que a altura de a ´gua era vari´ avel. Encontrando duas alturas consecutivas que faziam o tubo entrar em ressonˆ ancia com o som, calculou-se o comprimento de onda. Da´ı, obteve-se a velocidade de propaga¸ca ˜o do som: v = (348 ± 7)m/s.
1
Introdu¸ c˜ ao
Foram realizados dois experimentos. O primeiro foi a emiss˜ao de ondas tranversais em uma corda esticada, variando sua tens˜ ao e medindo seu comprimento de onda. Como a corda era presa no lado onde as ondas n˜ ao eram emitidas, as ondas geradas deviam ser estacion´arias para que fossem visualizadas e medidas. Ao final, a frequˆencia do oscilador foi calculada. O segundo experimento foi a emiss˜ ao de ondas sonoras em um tubo com ´agua, cuja altura era vari´ avel. Ouvindo atentamente foi poss´ıvel distinguir em que alturas da ´agua o n´ıvel sonoro era m´ aximo, ou seja, em que alturas o tubo entrava em ressonˆancia. Da´ı tirou-se o comprimento de onda e a velocidade do som.
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Materiais Utilizados
2.1
Ondas Estacion´ arias
• 1 gerador de ondas transversais • 1 corda de viol˜ ao de densidade linear 0.59g/m • 1 r´egua de precis˜ ao 0.05cm • 1 balan¸ca de precis˜ ao 0.05g • “Pesos” de massas variadas
2.2
Velocidade de Propaga¸c˜ ao do Som
• 1 tubo de vidro aberto na extremidade superior • 1 alto-falante • 1 gerador de frequˆencia • 1 fita m´etrica de precis˜ ao 0.05cm
1
3 3.1
Procedimentos Ondas Estacion´ arias
Com uma extremidade presa e a outra conectada ao gerador de ondas tranversais, a corda de viol˜ao foi esticada. No lado em que estava presa, foram suspendidos pesos de valores diferentes. O valor de peso procurado era tal que as ondas geradas fossem estacion´arias, e os n´os e ventres ficassem bem definidos visualmente. Assim, foi poss´ıvel medir a distˆ ancia entre dois n´os, valor que correspondia a meio comprimento de onda.
3.2
Velocidade de Propaga¸c˜ ao do Som
Com o tubo preenchido com ´ agua at´e que um recipiente externo, conectado ao tubo por um cano, fosse tamb´em parcialmente preenchido, fez-se poss´ıvel variar a altura de ´agua dentro do tubo ao variar a altura do recipiente externo. Como estavam interligados, o fluido naturalmente descia ou subia at´e a mesma altura. Ligando o gerador de frequˆencia a um alto-falante direcionado diretamente para dentro do tubo, foi poss´ıvel encontrar duas alturas consecutivas da ´agua em que o n´ıvel sonoro era m´aximo. Com aux´ılio de uma fita m´etrica colada no tubo, mediu-se a diferen¸ca entre essas alturas, o que correspondia a meio comprimento de onda do som.
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Dados experimentais
As medidas feitas no experimento das ondas estacion´arias na corda (primeiro experimento) est˜ao na Tabela 1, onde m ´e a massa dos “pesos”suspendidos na corda e 12 λ ´e o meio comprimento de onda medido entre dois n´ os. Na Tabela 2 encontram-se os valores obtidos no segundo experimento, de velocidade de propaga¸c˜ ao do som. A frequˆencia emitida pelo gerador ´e f , enquanto as duas alturas de n´ıvel sonoro m´ aximo s˜ ao h1 e h2 . As alturas foram registradas com precis˜ao de 0.5cm (menor do que a precis˜ao da r´egua) por conta da dificuldade de observ´a-las claramente. 1 2λ
m (g) 560.3 ± 0.05 238.5 ± 0.05 128.9 ± 0.05 74.5 ± 0.05 49.5 ± 0.05
(cm) 41.20 ± 0.05 27.35 ± 0.05 20.85 ± 0.05 16.55 ± 0.05 14.75 ± 0.05
Tabela 1: Medidas do primeiro experimento
f (Hz) 500 ± 1 800 ± 1 1100 ± 1 1400 ± 1 1700 ± 1 2000 ± 1 2300 ± 1
h1 (cm) 15.0 ± 0.5 30.5 ± 0.5 37.0 ± 0.5 29.0 ± 0.5 53.3 ± 0.5 43.5 ± 0.5 43.5 ± 0.5
h2 (cm) 49.5 ± 0.5 52.0 ± 0.5 53.1 ± 0.5 41.1 ± 0.5 62.5 ± 0.5 52.5 ± 0.5 58.0 ± 0.5
Tabela 2: Medidas do segundo experimento
2
120 "data_exp/data1.dat" f(x) Velocidade da onda (m/s)
100
80
60
40
20 0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Comprimento de onda (m)
Figura 1: Gr´ afico da velocidade pelo comprimento de onda do primeiro experimento
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An´ alise dos Dados
Para encontrar a frequˆencia no primeiro experimento, utilizou-se a equa¸c˜ao da onda, v = λf . A velocidade foi calculada como fun¸c˜ ao da tens˜ao e da densidade linear, utilizando s T v= µ A densidade da corda era conhecida, e a tens˜ao foi determinada pelo peso suspendido na extremidade da corda. Medindo-se as massas suspendidas em uma balan¸ca, a tens˜ao foi determinada como T = mg. Por fim, tirou-se que r 1 mg f= λ µ Na Tabela 3 encontram-se as velocidades calculadas para cada valor de massa diferente e a densidade linear da corda (0.59g/m). Esses valores foram plotados em um gr´afico v por λ (veja Figura 1), no qual foi ajustada uma curva cuja inclina¸c˜ao era a frequˆencia. O resultado foi f = (127 ± 3)Hz. m (g) 560.3 ± 0.05 238.5 ± 0.05 128.9 ± 0.05 74.5 ± 0.05 49.5 ± 0.05
v (m/s) 41.20 ± 0.05 27.35 ± 0.05 20.85 ± 0.05 16.55 ± 0.05 14.75 ± 0.05
Tabela 3: Velocidades de propaga¸c˜ao calculadas no primeiro experimento No segundo experimento, a velocidade foi obtida diretamente de v = λf , lembrando que o ∆h = h2 − h1 obtido era 1/2 do comprimento de onda. Assim, a velocidade ´e expressa como v = 2∆hf
3
0.4 "data_exp/data2.dat" 0.35
Delta h (m)
0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
2400
Frequencia (Hz)
Figura 2: Gr´ afico de ∆h = 12 λ por f . O u ´ltimo ponto tem um aumento s´ ubito de ∆h. Dessa maneira, ao plotar ∆h por 1/f , obtem-se inclina¸c˜ao igual a v. Por´em, para a frequˆencia f = 2300Hz, o ∆h, que diminu´ıa conforme o f aumentava, teve um valor subitamente muito alto (veja Figura 2). Foi observado que a metade desse u ´ltimo valor de ∆h batia bem o bastante com a reta (veja Figura 3). Portanto, provavelmente, em um momento de distra¸c˜ao, n˜ao foi percebido um n´ıvel m´ aximo existente entre h1 e h2 para essa frequˆencia. Por fim, foi plotado o gr´ afico de 2∆h por 1/f (veja Figura 4), e o resultado obtido foi v = (348 ± 7)m/s.
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Conclus˜ ao
O resultado de frequˆencia obtido para as ondas estacion´arias, f = (127 ± 3)Hz, tem um coeficiente de varia¸c˜ ao de 2.36%, o que mostra que a frequˆencia variou levemente conforme a tens˜ao. Isso deve-se ao fato de, ao adicionar-se um peso, os parˆametros da gerador de ondas eram variados minimamente, para que as ondas emitidas fossem estacion´arias e fosse poss´ıvel visualiz´a-las. No experimento da velocidade de propaga¸c˜ao do som a velocidade obtida foi v = (348 ± 7)m/s, cujo coeficiente de varia¸c˜ ao ´e 2.01%. Esse intervalo de precis˜ao corresponde ao intervalo de temperatura de 16◦ C a 41◦ C [1], que ´e um intervalo relativamente grande, mas que cobre a temperatura ambiente durante o experimento, provavelmente.
Referˆ encias [1] Calculation of the Speed of Sound in Air and the perature, Tontechnik-Rechner. Acesso em 27 de maio http://www.sengpielaudio.com/calculator-speedsound.htm
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effective Temde 2015 em
0.4 "data_exp/data3.dat" 0.35
Delta h (m)
0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
2400
Frequencia (Hz)
Figura 3: Gr´ afico de ∆h = 21 λ por f com o u ´ltimo valor de ∆h multiplicado por 1/2.
0.8 "data_exp/data3.dat" u (1/($1)):($2*2) f(x)
Comprimento de onda
0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0004
0.0006
0.0008
0.001
0.0012
0.0014
0.0016
0.0018
0.002
1/f (s)
Figura 4: Gr´ afico de 2∆h por 1/f . A inclina¸c˜ao ´e a velocidade, v = (348 ± 7)m/s
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