F´ısica Experimental II Empuxo e An´alise F´ısica Vin´ıcius Bernardes da Silva 232960 30 de abril de 2015
Resumo
no ar, na ausˆencia de contato com outros objetos. Nessa configura¸c˜ao, mediu-se o peso P1 da amostra.
Foi determinada a raz˜ ao entre massas e volumes entre os elementos de amostra PbAl, atrav´es de medidas de pesos dentro e fora de um b´equer 3.2 Esquema 2 contendo ´ agua, assim como comparados a diferen¸ca entre os pesos com a diferen¸ca entre as Na segunda configura¸c˜ao, o b´equer foi preenmassas do b´equer com e sem a amostra. Os re- chido com 250mL de ´agua e colocado sobre uma balan¸ca, obtendo-se a medida massa de ´agua ma sultados foram compat´ıveis e n˜ ao absurdos.
1
3.3
Introdu¸ c˜ ao
O terceiro esquema foi a jun¸c˜ao dos anteriores, agora mergulhando completamente a amostra no b´equer — esse ainda sobre a balan¸ca. Dessa maneira mediu-se o peso P2 da amostra no dinamˆometro e, na balan¸ca, a massa M : massa da ´agua e massa aparente da amostra.
O objetivo do experimento ´e determinar as raz˜ oes m´ assica e volum´etrica entre os elementos qu´ımicos da amostra. Para isso, ´e necess´ario conhecer as densidades de cada elemento e compar´ a-las com a densidade da amostra. Medindo seu peso no ar e seu peso aparente ao estar imerso na ´ agua, podemos determinar a for¸ca de empuxo realizada, e conhecer a densidade da amostra comparando-a com a densidade da agua. ´
2
Esquema 3
4
Dados experimentais
Veja a Tabela 1. P1 P2 ma M
Materiais Utilizados • 1 amostra de PbAl
(0.590 ± 0.005)N (0.455 ± 0.005)N (372.95 ± 0.05)g (387.15 ± 0.05)g
Tabela 1: Dados experimentais
• 1 b´equer (marcas de 50mL) • 1 dinamˆ ometro (precis˜ ao de 0.005N ) • 1 balan¸ca (precis˜ ao de 0.05g)
5
• 1 pedestal
5.1
An´ alise dos Dados Raz˜ ao PbAl
No Esquema 1, a medida P1 claramente indica o peso da amostra. J´a no Esquema 3, a me3 Procedimentos dida P2 diminui de alguns d´ecimos de newton. Isso indica que, nesse u ´ltimo caso, h´a uma for¸ca 3.1 Esquema 1 impulsionando a amostra na dire¸c˜ao contr´aria `a Na primeira montagem, suspendeu-se o di- da for¸ca gravitacional. Essa for¸ca deve provir namˆ ometro no pedestal, e, ent˜ ao, a amostra no da ´agua, pois a amostra n˜ao est´a em contato dinamˆ ometro, de maneira que ficasse suspensa com nenhum outro objeto, e ´e denominada de 1
5.2
empuxo [1]. Ela ´e dada, no caso da amostra totalmente imersa, por:
Peso Aparente
Olhando para os Esquemas 2 e 3, vemos que E = ρa V g (1) as medidas ma e M tamb´em sofrem mudan¸cas, sendo que M tem o maior valor. Isso mostra Onde ρa ´e a densidade da ´ agua, V ´e o volume que, no Esquema 3, h´a uma por¸c˜ao de massa da amostra e g ´e a acelera¸c˜ ao gravitacional. Ao a mais realizando for¸ca sobre a balan¸ca. Podeconhecermos ρa e g, e sabermos que essa for¸ca mos deduzir que essa influˆencia ´e causada pela E ´e a diferen¸ca entre P1 e P2 , podemos escrever: amostra. Sabemos tamb´em que no Esquema 3 h´a uma P1 − P2 = ρ a V g (2) for¸ca de empuxo atuando sobre a amostra, al´em do seu peso, e tudo indica que elas tenham magE assim podemos obter o volume da amostra, nitudes iguais, a n˜ao ser que a ´agua tamb´em atrav´es da equa¸c˜ ao: exer¸ca uma for¸ca sobre a amostra — o que explicaria essa for¸ca a mais sobre a balan¸ca: seria P1 − P2 (3) a rea¸c˜ao. V = ρa g Nesse caso temos um peso aparente Pa , que ´e dado por: De ρ = m/V podemos obter a densidade da Pa = P 1 − P 2 (11) amostra, sabendo que m = P/g: ρ = ρa
P1 P 1 − P2
E temos que a diferen¸ca entre M e ma ´e a massa aparente, ou seja, a massa equivalente a Pa /g. Assim temos:
(4)
E podemos determinar a quantidade de Pb e Al atrav´es de uma m´edia aritm´etica: ρ=
mP b mAl ρAl + ρP b m m
M −m= ρ − ρP b ρAl − ρP b
mP b
P1 − P2 g
(13)
Portanto, podemos conferir a precis˜ao de nossa experiˆencia comparando esses resultados, que foram:
(6)
E, analogamente: ρ − ρAl =m ρP b − ρAl
(12)
E da´ı tira-se que:
(5)
Finalmente, temos: mAl = m
Pa g
M −m=
(7)
M − m = (14.20 ± 0.07)g
(14)
P1 − P2 = (13.8 ± 0.7)g g
(15)
Onde m = P/g e ρ ´e dado pela Equa¸c˜ ao 4. ρa ρAl ρP b
6
999.9720kg/m3 [3] 2.70g/cm3 [2] 11.34g/cm3 [2]
Uma experiˆencia relacionada com o empuxo de um fluido mostra-se realmente eficiente para medir as raz˜oes de elementos qu´ımicos em amostras, como observa-se na boa precis˜ao nas raz˜oes entre massas e volumes obtidas. Conferiu-se tamb´em que, apesar de ligeiramente inexatas, as medidas da diferen¸ca de massa entre os Esquemas mostraram-se coerentes, por estarem dentro da n˜ao t˜ao alta precis˜ao.
Tabela 2: Dados conhecidos Utilizando os valores conhecidos (veja Tabela 2), obtemos a raz˜ ao entre massas de Pb e Al : mP b = 0.25 ± 0.02 mAl
(8)
Usando ρ = m/V temos que: VP b mP b ρAl = VAl mAl ρP b E, da´ı: VP b = 0.059 ± 0.005 VAl
Conclus˜ ao
Referˆ encias (9)
´ [1] DARROZ, L. M.; PEREZ, C. A. S.; Princ´ıpio de Arquimedes: uma abordagem experimental. Acesso em 29 de abril de 2015 em (10) http://www.sbfisica.org.br/fne/Vol12/Num2/a08.pdf. 2
[2] Wikipedia, Densities of the elements (data page). Acesso em 29 de abril de 2015 em http://en.wikipedia.org/wiki/Densities of the elements %28data page%29. [3] Wikipedia, Properties of Water. Acesso em 29 de abril de 2015 em http://en.wikipedia.org/wiki/Properties of water.
3