Armónicos: MODELADO Y SIMULACIÓN by DANTE OMAR PANTA CARRANZA

ARMÓNICOS MODELADO Y SIMULACIÓN DE ARMÓNICOS

MODELADO Y SIMULACIÓN MODELADO DE FUENTES ARMÓNICAS: •Fuentes no lineales de tensión y corriente: Transformadores, lámparas, hornos de arco, etc.

•Compensadores estáticos: Alta tensión •Conversores de potencia trifásicos estáticos: Alta tensión y controladores de velocidad de DC y AC •Conversores de potencia estáticos monofásicos: Fuentes de equipos electrónicos

MODELADO Y SIMULACIÓN RED DE ALTA TENSIÓN

RED DE ALTA TENSIÓN

SISTEMA A ANALIZAR

La alternativa más simple es partir de los datos de Potencia de CortoCircuito:

S3  3Vsis I 3 S1  3Vsis I1 A partir de ello:

I 3

V  Z1

3V I1  2 Z1  Z 0

V Z1  Z 2  I 3 3V Z0   2 Z1 I1

MODELOS: RED DE ALTA TENSIÓN Ejemplo:En una barra de 300kV se conoce Icc3=8,9kA, Icc1=8,1kA, X/R3=9,1 y X/R1=9,3. Cuanto vale Z1(h) y Z0(h)????

3  tg 1 ( X / R)3  83,73º

I 3  8,9  83,73kA

1  tg 1 ( X / R)1  83,86º

I1  8,1  83,86kA

S3  3Vsis I 3*  4624,683,73º MVA S1  3Vsis I1*  4208,983,86º MVA Vsis2 Z1  *  2,126  j19,345 S3 3Vsis2 Z 0  2  Z1  2,607  j 25,093 S sis Con lo cual:

Z 0 (h)  2,607  j 25,093h Z sis (h)   Z1 (h)  2,126  j19,345h

MODELOS: LINEAS Y CABLES

Reactancia de un conductor:

 2s  X p  k  ln  1  D  p  

Reactancia entre dos conductores:

 2s  X m  k  ln  1  Dm 

/unidad de longitud  = 2f, k = 0,2x10-3 si la unidad de longitud es el km, s es la longitud del conductor Ds = r.e-(1/4) Radio Medio Geométrico (RMG), con r siendo el radio del conductor, Dm = es la Distancia Media Geométrica entre los conductores.

MODELOS: LINEAS Y CABLES

a b c

z aa

z bb

z ab

z ac

z bc

z cc

b` c`

z ad Vb

z bd Vc

z cd

Vd=0

z dd d

MODELOS: LINEAS Y CABLES

I d  I a  I b  I c 

Vaa'  Va  Va '   z aa V  V  V   z  bb'    b b '    ab Vcc '  Vc  Vc '   z ac      Vdd '  Vd  Vd '   z ad

z ab z bb

z ac z bc

z bc z bd

z cc z cd

z ad   I a     I z bd   b  z cd   I c    z dd   I d 

MODELOS: LINEAS Y CABLES Va '  Vd '  0, Vb '  Vd '  0, Vc '  Vd '  0, Vd  0









Va  Va '  Vd '   z aa 2 z ad  z dd I a  z ab  z ad  z bd  z dd I b





 z ac  z ad  z cd  z dd I c

Va  zaa I a  zab I b  zac I c

MODELOS: LINEAS Y CABLES

Va   z aa V    z  b   ab Vc   z ac

z ab z bb z bc

z ac   I a  z bc   I b  z cc   I c 

donde:

z aa

 2s   2s   2s   ra  jk  ln  1  2 jk  ln  1  rd  jk  ln  1  Dsa   Dad   Dsd 

D  z ab  rd  jk ln e   Dab 

MODELOS: LINEAS Y CABLES la resistencia de la tierra, rd ,

rd  9,869.10 4 f

/km

Si Dsd=1 2 2 Dad Dad ln  ln Dsa 1 Dsa Dsd

Por esta razón se define 2 Dad De  Dsd

MODELOS: LINEAS Y CABLES A partir de esto se puede escribir:

z aa

 De    ra  rd   jk ln  Dsa 

Y se ha encontrado que:

De  658,5

 f

 es la resistividad del terreno en (m) y, f es la frecuencia (Hz)

MODELOS: LINEAS Y CABLES A partir de esto se puede escribir:

Vaa'  Va  Va '   z aa z ab z ac V  V  V   z ab z bb z bc b'   bb'    b  Vcc '  Vc  Vc '   z ac z bc z cc      V V  V d'   dd '   d  z ad z bd z cd Vabc   Z A Z B   I abc   V    Z    d   C Z D  I d 

z ad   z bd  z cd   z dd 

Vabc  Z A I abc  Z B I d  Vd   ZC I abc  Z D I d   0 Z abc  Z A   Z B Z D 1ZC  Vabc  Z abcI abc

MODELOS: LINEAS Y CABLES Incremento de la resistencia por efecto skin: Modelos Efecto skin:

 0,646h 2   R  R1  2   192  0,518h 

MODELOS: TRANSFORMADORES Modelo general: RP1

RP2

Rm: Pérdidas en el núcleo, resistencia constante Ri y Li: Resistencia e inductancia de dispersión del bobinado i Rpi: representa la resistencia e inductancia de cortocircuito dependiente de la frecuencia Im: Fuente de corriente armónica (corriente magnetizante)

MODELOS: TRANSFORMADORES A) jhX50

80X50

B) R

jhX50

R=0,1026 k h X50 (J + h), J es la relación entre pérdidas por histéresis y por parásitas (en general 3), k=1 / ( J + 1 ) En algunos casos se toma un 80% de los valores de R y X de 50Hz

MODELOS: TRANSFORMADORES CONSIDERACIONES GENERALES: •En general la fuente de corriente originada en la corriente de magnetización puede despreciarse •Desplazamiento de fase en tensión y corriente en el transformador (tipo de conexión)

• Circuitos de secuencia •El acoplamiento capacitivo entre bobinados y entre bobinado y tierra

MODELOS: TRANSFORMADORES BOBINADOS CONECTADOS EN Y:

Vab  Va  Vb  Va 0  Va1  Va 2  (Vb 0  Vb1  Vb 2 ) Vab  Va 0  Va1  Va 2  (Va 0  Va1  120º Va 2 120º Vab  3 (Va130º Va 2   30º ) Vab  Vab0  Vab1  Vab2  Vab0  0,Vab1  3Va130º , Vab2  3Va 2   30º BOBINADOS CONECTADOS EN :

I a  I ab  I ca  I ab0  I ab1  I ab2  ( I ca 0  I ca1  I ca 2 ) I a  I ab0  I ab1  I ab2  ( I ab0  I ab1120º  I ab2   120º ) I a  3 ( I ab1  30º  I ab2 30º ) I a  I a 0  I a1  I a 2  I a 0  0, I a1  3I ab1  30º , I a 2  3I ab2 30º

MODELOS: TRANSFORMADORES CORRIENTES Y TENSIONES A TRAVÉS DE TRANSFORMADORES Transformadores Yd1, corrientes en el secundario:  I a   1 0  1 I ba      I abc   I b    1 1 0  I cb   I   0  1 1  I   c   ac   Ia   1 0  1 I A      1   I abc   I b    1 1 0  I B   3 I   0  1 1  I C   c  Ia   1 0  1 1     2 1   I abc   I b    1 1 0  a  I 3  I   0  1 1  a   c  Ia   1  30º    1   I abc   I b   I 1  150º   I    190º   c   1 I abc  I ABC   30º



MODELOS: TRANSFORMADORES CORRIENTES Y TENSIONES A TRAVÉS DE TRANSFORMADORES Transformadores Yd1, tensiones en el primario:

VABC

 VA  Vab    1     VB    Vbc  3   V   C  Vca   VA   1  1 0 Va      1     VB   0 1  1 Vb   3 V  V     1 0 1  C   c   VA   1  1 0  1     2 1     VB   0 1  1 a V  3 V  a    1 0 1  C     VA   130º    1   1   VB   V 1  90º   Vabc30º V    1150º    C  

MODELOS: TRANSFORMADORES CORRIENTES Y TENSIONES A TRAVÉS DE TRANSFORMADORES Transformadores Dy1, tensiones en el secundario: Va  VAC       Vabc   Vb    VBC  3 V    c  VCB 

Va   1 0  1 VA        Vabc   Vb     1 1 0  VB  3 V  V  0  1 1 c     C  Va   1 0  1 1       2  Vabc   Vb     1 1 0  a V 3 V     c  0  1 1  a  Va   1  30º      Vabc   Vb   V 1  150º   VABC   30º V   190º   c  

MODELOS: TRANSFORMADORES CORRIENTES Y TENSIONES A TRAVÉS DE TRANSFORMADORES Transformadores Dy1, corrientes en el primario:

I ABC

 I A   1 0  1 I AC         I B     1 1 0  I BA   I   0  1 1  I   C   CB   IA   1 0  1 I a          IB     1 1 0  I b  3 I     C  0  1 1  I c   IA   1 0  1 1       2    IB     1 1 0  a  I 3 I     C  0  1 1  a   IA   130º        I B   I  190º   I abc30º I  1150º   C  

MODELOS: TRANSFORMADORES CORRIENTES Y TENSIONES A TRAVÉS DE TRANSFORMADORES En general las corrientes y tensiones entre el primario y secundario para transformadores Y-, -Y, Z-Y y Y-Z se relacionan mediante:

Vabc   .VABC    VABC  I abc  I ABC



.Vabc

.I ABC   

   .I abc

  n.30º  es la relación de transformación entre las tensiones de línea primario/secundario,  es la división de fases n es el número de grupo de conexión 1,3,5,7,9 y 11

MODELOS: TRANSFORMADORES CORRIENTES Y TENSIONES A TRAVÉS DE TRANSFORMADORES En término de las matrices de transmisión:

Vabc   .T .VABC VABC  I abc  I ABC



.T .Vabc

.T .I ABC

   .T .I abc

De manera más general:

n 1 3 5 7 9 11

PT T T-TT -TT -T TT-T TT

TP TT TT-T -T -TT T-TT T

 1 0  1 1   T  1 1 0  3  0  1 1 

MODELOS: MÁQUINAS ROTANTES MODELO DE GENERADOR: ES CLARO QUE LOS PARAMETROS DE REACTANCIA A FRECUENCIAS ARMÓNICAS NO TIENEN NADA QUE VER CON LOS PARAMETROS DE REACTANCIA SÍNCRONA Existen distintos planteamientos respectos del valor de la reactancia para frecuencias armónicas: X=1/2(Xd´´+ Xq´´)=X2 Experimentalmente se observa una disminución de la reactancia a medida que se incrementa la frecuencia (el monto de flujo que penetra en el estator sería menor). Se ven correcciones de 0,8 a 1000Hz.

Suele corregirse el valor de resistencia por efecto skin

MODELOS: MÁQUINAS ROTANTES MOTORES SÍNCRONOS LA REACTANCIA ES TOMADA COMO LA REACTANCIA DE ROTOR CALADO EL VALOR DE LA RESISTENCIA SE VE CONSIDERABLEMENTE AFECTADO POR EL EFECTO SKIN Y LAS PERDIDAS POR CORRIENTES PARÁSITAS

a  R h

Donde: h es el orden del armónico y a toma valores entre 0,5 y 1,5

LOS ESQUEMAS DE CONEXIÓN NORMAL DE ESTAS MÁQUINAS HACEN QUE LAS MISMAS NO OFREZCAN UN CAMINO DE CIRCULACIÓN PARA LAS CORRIENTES DE SECUENCIA CERO.

MODELOS: MÁQUINAS ROTANTES MOTORES ASÍNCRONOS: Modelo equivalente monofásico simple Se supone que la impedancia a cualquier armónico puede determinarse a partir de la impedancia del motor en el arranque:

ZM=V2/(SM.(Iam/Inm)), (Iam/Inm)=corriente de arranque/corriente nominal Un motor de 45 MVA, Vn=22kV, con una corriente de arranque 5 veces la nominal y X/R = 10:

ZM = 2,15; XM =2,05 y RM=0,205

ZM(h) = 0,205 + j2,05h

MODELOS: MÁQUINAS ROTANTES MOTORES ASÍNCRONOS: RS

R`r

X`r

RM ((1-s)R’r)/s

Donde:

Z S  RS  jX S Rr ` Z r `( s )   jX r ` s R . jX Zm  m m Rm  jX m

MODELOS: MÁQUINAS ROTANTES MOTORES ASÍNCRONOS: Las impedancias de secuencia serán:

Z0   Z1  Z S 

Z m .Z r `( s1 ) Z m  Z r `( s1 )

Z .Z `( s ) Z2  ZS  m r 2 Z m  Z r `( s2 )

donde:

n s1  1  ns n s2  1   2  s ns

En forma matricial de impedancias y/o admitancias:

 0 Z 012   0 Z1  0 0

0 0  0 0 0  0 0 1 0   Y012  Z 012  0 1 Z1 0   0 Y1 0  0 0 1 Z 2  0 0 Y2  Z 2 

MODELOS: MÁQUINAS ROTANTES MOTORES ASÍNCRONOS: La matriz de admitancias de fase:

 YM Ym1 Ym 2   YM  1 3 (Y1  Y2 )  Yabc  A.Y012. A1  Ym 2 YM Ym1 , Ym1  1 3 (aY1  a 2Y2 ) 2 Ym1 Ym 2 YM   Y  1 3 ( a Y1  aY2 )  m2 Despreciando Rm, la impedancia del motor a distintos armónicos será: Z 0  , R `  jhX m . r  jhX r ` s1   Z1 (h)  RS  jhX S  Rr `  jh ( X m  X r `) s1 R `  jhX m . r  jhX r `  s2  Z 2 (h)  RS  jhX S  Rr `  jh ( X m  X r `) s2

s1  1 

n hnS

s2  1 

n hnS

MODELOS: MÁQUINAS ROTANTES MOTORES ASÍNCRONOS: Un motor 3; 50 Hz; 11kV; 3,2MW; 2970 rpm; 2 polos; Rs=0,253; Xs=3,73 ; R’r=0,306;X’r=5,5; Rm=6840 y Xm=162. Para determinar las impedancias de secuencia es necesario calcular los desplazamientos de secuencia y el correspondiente Z’r:

60 f nS   3000rpm p n s1  1   0,01 nS s2  2  s1  1,99 Z S  RS  jX S  0,253  j 3,73  3,7486,1º Z r ´(s1 ) 

Rr `  jX r ` 30,6  j 5,5  31,110,2º s1

Z r ´(s2 ) 

Rr `  jX r ` 0,154  j 5,5  5,588,4 s2

MODELOS: MÁQUINAS ROTANTES MOTORES ASÍNCRONOS:

Zm 

Rm . jX m  3,83  j161,9  161,9588,6º Rm  jX m

Z1  Z S  Y1 

Z m .Z r `( s1 )  27,856  j14,026  31,1826,7 º Z m  Z r `( s1 )

1  0,0286  j 0,0144  0,032  26,7º Z1

Z2  ZS 

Z m .Z r `( s2 )  0,4  j 9,05  9,0587,5º Z m  Z r `( s2 )

1 Y2   0,0048  j 0,11  0,1104  87,5º Z2

MODELOS: MÁQUINAS ROTANTES MOTORES ASÍNCRONOS: Por lo tanto la matriz de admitancias de fase será:

 YM Ym1 Ym 2  Yabc  A.Y012. A1  Ym 2 YM Ym1  Ym1 Ym 2 YM  Donde:

1 YM  (Y1  Y2 )  0,0111  j 0,0415  0,043  75º 3 1 Ym1  (aY1  a 2Y2 )  0,033  j 0,0276  0,0432140,3º 3 1 Ym 2  (a 2Y1  aY2 )  0,022  j 0,0139  0,02632,1º 3

MODELOS: MÁQUINAS ROTANTES MOTORES ASÍNCRONOS: Si se desea calcular la impedancia al quinto armónico (Sec. Negativa):

s2  1 

n  1,198 h.nS

Z S  RS  jhX S  0,253  j18,65  18,6589,2º Rr ` Z r `  jhX r ` 0,255  j 27,5  27,589,5º s2 Zm 

Rm . jhX m  94,6  j 798  804,483,2º Rm  jhX m

Z  ZS 

Z m .Z r `  0,595  j 45,245  45,24989,2º Zm  Zr `

MODELOS: MÁQUINAS ROTANTES MOTORES ASÍNCRONOS: Si se desea calcular la impedancia al séptimo armónico (Sec. Positiva):

n s1  1   0,858 h.nS Z S  RS  jhX S  0,253  j 26,11  26,1189,4º Rr ` Z r `  jhX r ` 0,536  j 38,5  38,589,5º s1 Rm . jhX m Zm   182,98  j1103,7  1118,780,6º Rm  jhX m Z m .Z r ` Z  ZS   0,789  j 63,341  63,34689,3º Zm  Zr `

MODELOS: CARGAS Nature

Type of Load

Domestic

Incandescent Lamp Compact Fluorescent Small Motors Computers Home Electronics Incandescent Lamp Air Conditioner Resistive Heater Refrigeration Washing Machine Fluorescent Lamp (Std) ASDs Fluorescent (Electronics) Computers Other Electronic Loads Fan Pump Compressor Resistive Heater Arc Furnace ASDs Other Electronic Loads

Commercial

Small industrial Plants (Low Voltage)

Electrical Characteristics Passive Resistive Non-linear Passive Inductive Non-linear Non-linear(*)

Passive Resistive Passive Inductive Passive Resistive Passive Inductive Passive Inductive Non-linear(*) Non-linear(*) Non-linear(*) Non-linear(*) Non-linear(*)

Passive Inductive Passive Inductive Passive Inductive Passive Resistive Non-linear(*) Non-linear(*) Non-linear(*)

MODELOS: CARGAS MODELO 1.- SERIE V2 R  P. 2 P  Q2

jhX

V2 X  Q. 2 P  Q2

MODELO 2.- PARALELO

jhX

V2 R P

V2 X  Q

MODELOS: CARGAS MODELO 3.- SKIN

R(h)

jhX(h)

V2 R ( h)  m(h).P V2 X ( h)  m(h).Q m(h)  0,1.h  0,9

MODELO 4.- MOTORES DE INDUCCIÓN Resistiva

Motora

jhX1

V2 R2  1  K .P

V2 X1  X M . K m .K .P Km es el factor de instalación XM es el valor pu de la reactancia de rotor calado del motor expresada en valores nominales del motor (≈0,150,25) K es la fracción de carga de motores

MODELOS: CARGAS MODELO 5.- CIGRE-EDF

Resistiva

Motora R2 jhX1

jhX2

V2 R2  1  K .P

X 2  0,073.R2

V2 X1  K .P.6,7  tg ( )  0,74 tg ( ) 

Q P

MODELOS: CARGAS MODELO 6.- INCLUSIÓN DEL TRANSFORMADOR Y DEL AMORTIGUAMIENTO DEL MOTOR Resistiva

X1 y R2 como en el modelo 4

Motora

jhX2

jhX1

K3 factor de calidad efectivo del circuito de motor (≈8)

X 2  0,1.R2

X1 R1  K3

MODELADO DEL SISTEMA MODELADO TRIFÁSICO O POR FASE???? El modelado trifásico se requiere cuando: • Combinación de trafos estrella-estrella y/o triángulo-estrella dominan la cancelación de armónicos • Existen bancos de condensadores monofásicos o desbalanceados • Existen importantes corrientes residuales o de tierra • Existe un desbalance significativo en las cargas El modelo monofásico es suficiente cuando: • La causa del estudio es una gran fuente armónica trifásica • El sistema es claramente balanceado • No existen corrientes de tierra

MODELADO DEL SISTEMA

SISTEMAS DE DISTRIBUCIÃ&#x201C;N:

MODELADO DEL SISTEMA PLANTA INDUSTRIAL: Sistema Generaciรณn propia

Cargas lineales

Motores

Variadores de velocidad

Iluminaciรณn

MODELADO DEL SISTEMA

SISTEMAS DE TRANSMISIÓN: Tres grandes diferencia con el sistema de distribución: • Las reactancias capacitivas de las líneas son importantes (y eventualmente de los trafos)

• La relación X/R es considerablemente mas alta en transmisión • Puede presentar varias alternativas de configuración

MODELADO DEL SISTEMA

SISTEMAS DE TRANSMISIÓN: Barra/s crítica/s

Red local

Sistemas remotos

Fuente/s armónica/s

MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA LOS MÁS CONOCIDOS: • VARIACIÓN DE FRECUENCIA • PENETRACIÓN ARMÓNICA • FLUJO DE POTENCIA ARMÓNICO Cualquiera de estas técnicas puede emplearse en un análisis por fase o multifase y en cualquiera de ellas se emplea una matriz de admitancia del módelo del sistema desarrollada de los componentes individuales y de la topología del sistema.

MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA La matriz de admitancias: I1

V2 -

I  y  1    11  I 2   y21

y  V  12   1  y  V  22   2 

I  Y V I (h)  Y (h)V (h)

MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA La matriz de admitancias: BUS I

BUS J +

Ib +

Vb +

Iabc(1 +

Vabc(1) -

Iabc(2

[Yseries(12) ]

)

[Yshunt(1)]

)

[Yshunt(2)]

Vabc(2) -

MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA La matriz de admitancias:

V1+

VN+ Vi+

Red de N puertos

Vj+

Ii Ij

MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA La matriz de admitancias:  I1   y11  ...       I i   y i1 I    y  j   j1  ...      I N   y N 1

y1i

y1 j

y ii y ji

y ij y jj

y Ni

y Nj

~ ~ I (h)   Y(h)V(h)

y1N   V1    ...    y iN   Vi  y jN   Vj      ...    y NN   VN 

o, matriz de impedancias:  V1   z11  ...       Vi   zi1 V   z  j   j1  ...       VN   zN1

z1i

z1 j

zii z ji

zij z jj

zNi

zNj

z1N   I1    ...    ziN   I i  z jN   I j      ...    zNN  I N 

1 ~ ~ ~ V( h)  Y( h) I ( h)   Z( h) I ( h)

MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA ANÁLISIS POR VARIACIÓN DE FRECUENCIA El método caracteriza la respuesta de un sistema en función de la frecuencia. Es la solución repetida para cada frecuencia de interés de:  I1   y11  ...       I i   y i1 I    y  j   j1  ...      I N   y N 1

y1i

y1 j

y ii y ji

y ij y jj

y Ni

y Nj

y1N   V1    ...    y iN   Vi  y jN   Vj      ...    y NN   VN 

MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA ANÁLISIS POR VARIACIÓN DE FRECUENCIA (AVF) “Calcula la respuesta en frecuencia de una red vista desde un nudo o barra del sistema” AVF por inyección de corriente: Se inyecta un valor 1 (A o p.u.) en una barra y se determinan las tensiones en los restantes nudos.

Esto significa resolver para los h=n.f0 la ecuación: ~ ~ I (h )   Y(h )V(h )

MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA ANÁLISIS POR VARIACIÓN DE FRECUENCIA (AVF) AVF por inyección de corriente: La matriz Y contiene solamente modelos de elementos lineales, por lo tanto es posible estimar la tensión armónica que producirá esa corriente distorsionada en cualquier nudo del sistema Mediante la variación de h=n.f0 se obtiene una serie de impedancia que cubren el espectro de frecuencias de interés

MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA ANÁLISIS POR VARIACIÓN DE FRECUENCIA (AVF) AVF por inyección de corriente:

MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA ANÁLISIS POR VARIACIÓN DE FRECUENCIA (AVF) AVF por inyección de corriente: La figura anterior produce una buena indicación de condiciones resonantes:

Resonancia paralelo  alta impedancia al flujo de corriente  picos del plot Resonancia serie  baja impedancia al flujo de corriente  valles del plot

MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA ANÁLISIS POR VARIACIÓN DE FRECUENCIA (AVF) AVF, función de transferencia de tensión: En un nudo del sistema se conecta una tensión de 1 (V o p.u.) Las tensiones resultantes representan las funciones de transferencia resultante a todos los otros nudos en el sistema De la misma manera puede analizarse tal respuesta en función de la frecuencia

MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA ANÁLISIS POR VARIACIÓN DE FRECUENCIA (AVF) AVF, función de transferencia de tensión:

MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA ANÁLISIS POR VARIACIÓN DE FRECUENCIA (AVF) AVF, función de transferencia de tensión: Para la figura anterior, un pico indica valores de frecuencia para los cuales las tensiones pueden amplificarse y viceversa.

Ambos métodos son aplicables bajo los conceptos de redes de secuencia o redes por fase bajo las consideraciones necesarias sobre las matrices de admitancias.

MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA PENETRACIÓN ARMÓNICA Su implementación es una “inyección de corriente” donde la corriente inyectada es un vector vector espectral de corriente de carga conocida: 1.- Formular la matriz de admitancia del sistema incluyendo todas las fuentes y cargas lineales 2.- Construir el vector “inyector de corriente” de cada carga no lineal 3.- Se resuelve, para determinar la tensión en cada barra de la red, la ecuación: ~ ( h)  Y( h) 1 ~I ( h)  Z( h) ~I ( h) V









MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA PENETRACIÓN ARMÓNICA Se obtienen un conjunto de vectores de tensiones de distinta frecuencia y para distintas barras. En tales condiciones es posible reconstruir la forma de onda en el dominio del tiempo o observarla como espectro:

MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA PENETRACIÓN ARMÓNICA En general, para una única carga no lineal en un sistema puede ser suficiente con considerar solo las magnitudes de cada armónico Si existen múltiples fuente de armónicos es necesario considerar la fase de cada uno de ellos En el mejor de los casos es necesario contemplar la tensión a frecuencia fundamental en la barra donde se ubica la fuente de corriente distorsionada:

 n   nespectro  n( 1  1espectro )

n, fase del armónico n en el sistema n-espectro, fase del armónico n en el espectro n, orden del armónico 1, fase de la fundamental en el sistema 1, fase de la fundamental en el espectro

MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA FLUJO DE POTENCIA ARMÓNICA(FPA) “Una combinación de inyección de corriente con flujo de potencia tradicional” Variante 1de FPA: Se ejecuta un flujo de potencia tradicional a frecuencia fundamental empleando un modelo lineal de los componentes del sistema. Las tensiones en las barras, resultados del paso anterior, se emplean para “ajustar” los vectores de corriente de cargas no lineales de manera “automática”.

MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA FLUJO DE POTENCIA ARMÓNICA(FPA) Variante 2de FPA: Los espectros de corrientes de cargas no lineales se representan como:

El modelo de carga anterior y el modelo del sistema, en un proceso iterativo, se vuelcan y resuelven sobre: ~ ~ I (h )   Y(h )V(h )