Matemática para todos Fascículo
El mundo del procesamiento de
datos
“Una inteligencia que por un instante pueda comprender todas las fuerzas de que está animada la naturaleza y ... abrazarla en la misma fórmula a los movimientos de los más grandes cuerpos del universo y del átomo más ligero; nada sería incierto para ella y el devenir, como el pasado, estaría presente ante sus ojos.”
Pierre Simon Laplace matemático francés (1749-1827)
Nela Ochoa artista venezolana Theobroma cacao
Ochoa persigue el Proyecto Genoma hasta sus últimas consecuencias, de allí toma fórmulas y cromosomas para dejarnos pensativos y preocupados ante la única verdad posible: somos apenas una milésima parte, una serie de códigos que se repiten en una gran matriz que todo lo comanda. Zuleiva Vivas
Descubriendo el mundo de la probabilidad Tengo angina. ¿Será ocasionada por un virus o un estreptococo?
¿Cuántos peces sacaré hoy?
En todas estas situaciones hay un elemento común, Quiero llegar pronto a casa. ¿Cuánto tiempo durará esta lluvia?
la presencia de la incertidumbre. La noción de azar se presenta cuando no podemos predecir con certeza el resultado de un determinado acontecimiento, lo que conduce al estudio de la probabilidad.
Azar, palabra de origen árabe (al-zahr, dados para jugar), que en latín se traduce por casus, que significa casualidad. También se planteó otro tipo de causa, la suerte o fortuna en griego que fue traducido al latín por fortuna. En francés se designa también por chance, palabra que nosotros utilizamos con mucha frecuencia. Además significa oportunidad, posibilidad y probabilidad.
INTERESANTE Otra situación azarosa se exhibe muy bien en el siguiente pasaje de la epopeya sánscrita Mahabharata (s. XV o s. XVI a.C.): “Se cuenta que una vez un rey se había perdido en la jungla, y fue necesario pasarse la noche en un árbol. Al día siguiente, le dijo a un acompañante que el total de hojas del árbol eran tantas. Al preguntársele: ¿Cómo Ud. ha contado las hojas?, el respondió, no las conté todas, conté las hojas de unas pocas ramas del árbol y yo conozco la ciencia de los dados”. Este pasaje muestra que para aquella época ya se conocía algo de la noción de “azar”, o de estimación o de razonamiento inductivo.
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“La independencia de dos eventos se cumple si la probabilidad de uno de ellos no se modifica por la ocurrencia o no ocurrencia del otro” Thomas Bayes Estadístico y sacerdote inglés (1702-1761)
En la Antigüedad se denominaba probable a lo que según las apariencias puede ser declarado verdadero o cierto. Por lo que la probabilidad posee grados según su acercamiento o alejamiento de la certidumbre (certeza). Subjetiva: un juicio probable PROBABILIDAD Objetiva: un acontecimiento probable La idea de probabilidad y azar dieron origen al cálculo de probabilidades como disciplina de carácter matemático. Esto permitió dar un valor numérico a la probabilidad de ocurrencia o no ocurrencia de un acontecimiento o resultado, el cual se mide por la relación entre el número de casos favorables para un acontecimiento cualquiera (evento) y el número posible de acontecimientos, admitiendo que todos los casos son igualmente probables. Por ejemplo, considere una bolsa que contiene cuatro pelotas rojas y tres negras. Calcular la probabilidad del evento sacar una pelota roja que denotamos por A: Probabilidad del evento A es 4 pues hay 4 casos favorables (cantidad de pelotas 7 rojas) y siete casos posibles (cantidad total de pelotas). Luego la probabilidad del evento A (sacar la pelota roja) es 0,57. Es decir, el 57% aproximadamente. Si la cantidad de casos favorables coincide con la cantidad de casos posibles, entonces la probabilidad es igual a 1. Por ejemplo, considere un bolsa que contiene siete pelotas rojas, calcular la probabilidad del evento sacar una pelota roja que denotamos B: Probabilidad del evento B es 7 pues hay 7 casos favorables (cantidad de pelotas 7 rojas) y siete casos posibles (cantidad total de pelotas). Luego la probabilidad del evento B (sacar la pelota roja) es 1, es decir, el 100% o certeza.
Pierre Simon Laplace propuso aplicar el cálculo de probabilidades a todos los problemas de las ciencias naturales y de la sociedad, debido a que nuestros conocimientos son incompletos en muchos casos (objetos y eventos).
INTERESANTE Si consideramos una lotería de 25 números y un cartón para jugar con 15 de esos números, y además ningún cartón se repite, es decir, hay un solo ganador del premio mayor, entonces la probabilidad de ganar es 0,0000003, resultado obtenido al dividir el valor 1 (cartón ganador) entre 3 268 760 (número de cartones posibles). Este número 3 268 760, resulta de calcular las combinaciones sin repetición de 25 números tomados de 15 en 15.
Lotería 1 2 4 5 7 8 9 11 12 14 15 20 21 22 24
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“Un día el buen razonamiento estadístico será tan necesario para ejercer una ciudadanía eficiente como la capacidad de leer y escribir”. Stephen K. Campbell Universidad de Denver
Descubriendo el mundo de la estadística Se estima que en el próximo año la producción de arroz alcanzará niveles sin precedentes.
La estatura media del venezolano es 1,60 metros.
Aumentaron 37% las ventas de Venezuela a la Comunidad Andina de Naciones.
Ese bateador es el mejor de la Liga porque ha alcanzado en los dos últimos años promedios por encima de 400.
Fuente: El Nacional 21/07/02
Todas estas situaciones son hechos estudiados por la Estadística. Posiblemente la palabra “estadística” sea de origen italiano, cuando las ciudades italianas inventaron la moderna concepción del Estado, pero fue Gottfried Achenwall de Gotinga quien la definió como compilación de hechos “notables acerca del Estado”. La Estadística se ocupa de describir, inferir, estimar, contrastar y generar conocimientos sobre grupos de naturaleza diversa (población o universo). Se afirma que la estadística es el estudio de la incertidumbre y capacita para enfrentar el azar. El promedio del número de personas por grupo familiar, en varios países, es de 5 personas.
INTERESANTE Censo es la enumeración completa de un conjunto de personas o cosas. Ejemplo: Censo de Población y Viviendas; Censo de Industrias. Muestra es una parte o subconjunto de un conjunto de elementos. Por ejemplo, las industrias del aluminio. En estadística se considera como Universo al conjunto de todas las unidades bajo estudio y como muestra a una parte representativa de ese Universo.
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Antes del siglo XVI
Siglo XVI
Siglo XVII
E s t a d í s t i c a En Alemania, Italia e Inglaterra se considera como la ciencia del Estado. En Francia surge el cálculo de probabilidades. En Inglaterra nace la corriente de los aritméticos políticos y comienzan a realizarse los censos con periodicidad decenal.
Siglo XVIII
e n
Siglo XIX
e l
Se mejoran los procesos de recopilación de datos. Se amplían los usos estadísticos del concepto de probabilidad y su cálculo. Jacobo Bernoulli publica su obra Ars Conjectandi, en la que formula la ley de los grandes números.
Siglo XX
t i e m p o
Está asociada a la práctica del conteo y mediciones, tal como lo practicaban los astrónomos persas y los agrimensores egipcios. Referencias de esto se encuentran en la obra Los Estados de Aristóteles.
Se considera la estadística como la descripción de los Estados. Se utiliza la información de datos geográficos y económicos para tomar decisiones de Estado.
Friedrich Gauss desarrolla la “Teoría de errores” basada en la curva normal. Se establecen oficinas de estadística en Alemania y otros países. Simón D. Poisson generaliza la ley de los grandes números.
El avance computacional acelera el desarrollo del análisis de datos para afrontar el problema con muestras de cualquier tamaño y múltiples factores. La probabilidad borrosa alcanza gran auge.
XVIII Dinastía
Pieter Brueghel (el Viejo)
Jan van der Heyden
Francesco Guardi
Adolph von Menzel
Anita Pantin
Egipto (II milenio a.C.) Escenas de la vida agrícola
Pintor flamenco (1527?-1569) Los proverbios flamencos
Pintor holandés (1637-1712) La iglesia de Veere
Pintor italiano (1712-1793) Vista de Venecia
Pintor alemán (1815-1905) Emilia en la puerta
Artista venezolana (1949- ) www.anitapantin.com
La estadística descriptiva La realización de los censos originó la necesidad de mejorar los métodos de recolección y análisis de datos, apoyándose en herramientas matemáticas y en el cálculo de probabilidades. Mediante el uso de cuadros, tablas y gráficos se organizaron y redujeron datos. La Estadística Descriptiva se ocupa de organizar, reducir los datos y calcular los principales descriptores estadísticos, tales como: las medidas de tendencia central, dispersión, asimetría y kurtosis. Describir estadísticamente un fenómeno significa organizar y resumir los conjuntos de datos provenientes de muestras o estudios censales y para ello se dispone de cuadros, tablas y gráficos.
INTERESANTE En toda medición u observación está presente la variabilidad, la cual indica la variación o dispersión de los datos de una distribución con respecto a un valor que se considera representativo de ellos. La variabilidad no se puede eliminar, pero sí reducir. Controlándola domesticamos al azar y aprendemos a vivir bajo incertidumbre. Fundación POLAR • Matemática para todos • Fascículo 12 - El mundo del procesamiento de DATOS
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Estadística descriptiva
Benozzo Gozzoli Pintor italiano (1420-1497) El cortejo de los Reyes Magos (detalle)
Cuadros estadísticos Son instrumentos mediante los cuales se agrupan en filas y columnas los datos numéricos. Un cuadro estadístico debe contener como elementos básicos lo siguiente: Título:
Debe contener todos los elementos que permitan la identificación del fenómeno. Un buen título, responde a las preguntas ¿qué?, ¿dónde?, ¿cómo? y ¿cuándo? Encabezamiento: El encabezamiento de filas y columnas se refiere a la identificación de las categorías o clases que se presentan en el cuadro. Cuerpo: Constituido por las cifras que aparecen en líneas y columnas. Notas de pie de página: Situadas en la parte inferior del cuadro, presentan algunas notas explicativas y detallan las fuentes de las cuales se obtuvo la información.
REGIÓN CAPITAL NACIMIENTOS Y DEFUNCIONES, 1990-1998 Nacimientos totales
Defunciones totales
AÑO
Región Capital
Variación (%)
Región Capital
Variación (%)
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
107 793 105 748 103 866 95 233 93 202 92 893 75 086 83 282 82 781
-1,90 -1,78 -8,31 -2,13 -0,33 -19,17 10,92 -0,60
21 816 21 724 23 023 22 448 24 425 22 243 22 246 23 788 23 160
-0,42 5,98 -2,50 8,81 -8,93 0,01 6,93 -2,64
Fuente: Anuario de estadísticas demográficas. EPADEM. Cálculos propios.
Tabla estadística Tabla Distribución del número de personas por apartamento
Es un cuadro donde los datos se organizan considerando los distintos valores que puede tomar una variable y las veces que un valor se repite (frecuencia).
Xi 2 3 4 5 6 7 ∑
Por ejemplo: Una junta de condominio investigó el número de personas que habitan por apartamento en un edificio, con los siguientes resultados: 5-6-3-3-5-4-5-7-4-3-2-5-6-3-2-5-6-7-4-3-3-5-6-4-3-2-6-5-5-4 En este caso la variable es “Xi= Número de personas por apartamento”. Las frecuencias serán las veces que se repite cada valor, por ejemplo, el valor 5 tiene frecuencia f=8. Los datos se organizan en columnas.
fi 3 7 5 8 5 2 30
Gráfico Constituyen una forma de representar los datos estadísticos y tiene como finalidad facilitar la observación visual de la información que se representa. Por ejemplo: histogramas, polígonos de frecuencia, diagramas de barra, etc...
Distribución de notas
20
En el gráfico se observa la moda Mo (valor de mayor frecuencia), es decir, el dato que más se repite y la mediana Me (valor por encima del cual está el 50% de los casos y por debajo el otro 50%).
10
Mo
Me
0
Nº de alumnos
182
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Estadística y vida cotidiana Muchas veces nos hemos encontrado con expresiones como las siguientes: “La nota promedio del curso fue de 14 puntos” “El promedio de la cesta petrolera venezolana alcanzó 26 dólares” “La edad promedio de los niños venezolanos que inician el primer grado es de 7 años”
Pero ¿qué es el promedio? Se considera como promedio a un valor que pretende representar o resumir en un solo número las características más relevantes de un conjunto de datos. Así, si en cuatro fruterías el precio de un kilo de pimentón es Bs.1 000; Bs.1 080; Bs. 1 220; Bs. 1 200, el precio en promedio de un kilo de pimentón es: x = 1 000 + 1 080 + 1 220 + 1 200 = 4 500 = 1 125 4 4 El precio en promedio del pimentón en este conjunto de fruterías es de Bs. 1 125. Los promedios son muy utilizados en diversas áreas, tales como educación (calificaciones), finanzas (cuentas), etc... INTERESANTE: La expresión: "Si Juan se come un pollo y Pedro no come nada, en promedio, cada uno se comió medio pollo", es una forma humorística de visualizar uno de los posibles promedios de una serie de valores. El ejemplo se refiere al promedio aritmético o media aritmética de una serie que se calcula sumando sus valores y dividiendo entre el número total de ellos. En este caso, el cálculo es bien sencillo, ya que si damos el valor numérico uno (1) al pollo 1+0 que se comió Juan y cero (0) al que no se comió Pedro, entonces el promedio X = =0,5 representa el medio 2 pollo que se comió cada uno. Este ejemplo demuestra cómo el promedio es afectado por la dispersión de los valores. Si la dispersión es grande, el promedio aritmético puede ser no representativo.
Hogar y censo de población Los censos de población se consideran como la más importante operación de recopilación de información estadística referida a las personas, la familia, el hogar y la vivienda. En el último censo venezolano realizado en 2001, se definió como hogar censal "al formado por una persona o grupo de personas, con o sin vínculos familiares que comparten la misma vivienda y los mismos servicios y mantienen un gasto común para comer". Sobre esa definición, giran variados aspectos de la investigación estadística, por ejemplo: ¿Cuántas personas componen el hogar? ¿Cuántas saben leer y escribir? ¿Cuántas personas del hogar trabajan? ¿Cuántos niños asisten a la escuela? Estas y otras preguntas referidas a las personas del hogar, a las condiciones de la vivienda y la composición familiar, son temas investigados por el censo para transformarse en cifras o datos estadísticos, útiles a la planificación y toma de decisiones por parte del Estado o de las personas.
En Venezuela existe la carrera de Estadística en la Facultad de Ciencias Económicas y Sociales de la Universidad Central de Venezuela, en la Facultad de Economía de la Universidad de Los Andes, en la Escuela de Hotelería y Turismo en el Núcleo Nueva Esparta de la Universidad de Oriente. El Núcleo de Puerto Ordaz tiene Tecnología Estadística y el título que se otorga es el de Tecnólogo en Estadística. Fundación POLAR • Matemática para todos • Fascículo 12 - El mundo del procesamiento de DATOS
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Ventana didáctica Estrategias sugeridas al docente
Probabilidad y estadística
América Latina y el Caribe 6%
184
5%
40 y más
Europa 2% África 27%
Abastecimiento de agua, distribución de poblaciones sin servicio
25%
38-39,99
Variable
50%
Fuente: Programa de Control Conjunto OMS/UNICEF, 2002. Actualizado en septiembre de 2002.
36-37,99
Conocidos como gráficos de torta o de pastel, los gráficos circulares, llamados también gráficos de sectores, son los que se utilizan, generalmente, para representar proporciones. Para construir un gráfico circular se toma como unidad la longitud de la circunferencia y las distintas porciones se llevan al gráfico como secciones circulares proporcionales a la unidad. En el caso de los porcentajes se toma 2πr=100% y se establece la proporcionalidad en cada porcentaje. Si, por ejemplo, dividimos la longitud de la circunferencia en 20 partes iguales, cada una de esas partes al unirlas con el centro de la circunferencia, dan una porción del círculo que representa un 5% del total del área del círculo. Así, si se representa 25% tomamos para ello 5 porciones.
34-35,99
Construyendo un gráfico circular
32-33,99
Paso 6: Siguiendo el orden de los intervalos, se pegan los rectángulos uno a continuación del otro y se obtiene una figura que recibe el nombre de histograma.
30-31,99
Paso 5: Para cada intervalo se toma una tira y se corta a una altura igual a la frecuencia de la clase. Se tendrán entonces tantos rectángulos como clases tiene la distribución.
Frecuencia (alumnos)
En la era actual con el desarrollo de la comunicación y la necesidad de hacernos cada vez más eficientes, surgen nuevos requerimientos y habilidades fundamentales para todo ciudadano, entre éstos se encuentran, entre otros, la interpretación y construcción de gráficos y la utilización de herramientas estadísticas y computacionales. En esta ventana se orientará el cómo construir algunos gráficos. La probabilidad y estadística se estudian en Educación Básica desde los primeros grados. Así se puede iniciar la elaboración de gráficos de manera intuitiva, por ejemplo, se reparten a los niños tarjetas con el fin de que dibujen su animal preferido y se colocan las tarjetas verticalmente alineadas, formando una barra para cada animal y obteniendo un pictograma. Esta representación permitirá hacer preguntas acerca de: ¿Cuántos niños tienen como animal preferido al conejo? ¿Cuál es el animal que más prefieren los niños? Este tipo de gráfico se puede hacer con cualquier variable cualitativa que resulte interesante a los niños (mes de cumpleaños, edad, sexo, color de cabello, etc.); en el eje horizontal se colocará la variable y en el eje vertical la frecuencia, o sea, el número de veces que se repite la variable. Frecuencia Peso (kilo) (alumno) Posteriormente, se utiliza la elaboración de histogramas tomando en cuenta algunas 30-31,99 4 características como las siguientes: edad, estatura, peso, edad de la madre, etc. 32-33,99 6 Construyendo un histograma 34-35,99 8 Considere la construcción del histograma asociado a la distribución de los pesos de 36-37,99 2 30 alumnos. 38-39,99 7 Paso 1: Se construye una tabla de frecuencia. 40 y más 3 Paso 2: Se elige la unidad de medida para cada intervalo: por ejemplo 2 centímetros. En este caso se cortan seis tiras de papel de dos centímetros de Paso 3: Se cortan tiras de papel del ancho de la unidad de medida. ancho y con las tiras se forman Paso 4: Se toma una unidad de medida para las frecuencias, por ejemplo: un centímetro rectángulos de alturas igual a: por unidad de frecuencia (alumnos). 4, 6, 8, 2, 7 y 3 centímetros.
Asia 65%
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Tengo que pensarlo una baraja española (40 barajas), ¿cuál es la probabilidad de 1 En sacar un as? una caja hay tres bolas rojas y tres azules ¿Cuál es la probabilidad de sacar una 2 En bola azul? Aeropuerto Simón Bolívar, Vuelos Internacionales. Salida de pasajeros por mes. Año 1989
100
Miles de pasajeros
3
80 60 40 20 0
Ene
Feb
Mar
Abr May
Jun
Jul
Ago Sep
Oct Nov
Dic
Fuente: PDVSA (1992). Imagen Atlas de Venezuela. Una visión espacial. Editorial Arte. Caracas
¿En qué meses la salida de pasajeros es semejante? ¿En qué mes sólo salieron 50 mil pasajeros? ¿Cuál es el mes en que hubo menor cantidad de pasajeros? ¿En cuántos meses hubo más de 60 mil pasajeros?
4
Si se lanzan tres monedas simultáneamente, ¿cuál es la probabilidad de obtener tres caras?
lanzar dos dados simultáneamente, ¿cuál es la suma de puntos de 5 Almayor probabilidad? REGIÓN CAPITAL NACIMIENTOS Y DEFUNCIONES, 1990-1998
uno o varios 6 Construye gráficos utilizando los datos de la siguiente tabla:
Nacimientos totales
Defunciones totales
AÑO
Región Capital
Variación (%)
Región Capital
Variación (%)
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
107.793 105.748 103.866 95.233 93.202 92.893 75.086 83.282 82.781
-1,90 -1,78 -8,31 -2,13 -0,33 -19,17 10,92 -0,60
21.816 21.724 23.023 22.448 24.425 22.243 22.246 23.788 23.160
-0,42 5,98 -2,50 8,81 -8,93 0,01 6,93 -2,64
Fuente: Anuario de estadísticas demográficas. EPADEM. Cálculos propios.
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Un juego probabilístico Jugando béisbol con dos dados Este juego es una aplicación del concepto de probabilidad. Consiste en jugar un partido de béisbol entre dos rivales de acuerdo a las siguientes reglas de juego. 2ª base
Materiales 1 1 4 2
cartón para dibujar el Diamante papel para dibujar la pizarra de anotaciones fichas para identificar el bateador y los posibles tres corredores dados de seis caras.
1
2
3
4
5
6
7
8
3ª base 1ª base
9
VISITANTE
=
LOCAL
=
Home
Forma de juego 1
El juego lo realizan dos jugadores: uno representa a un equipo denominado “Visitante” y el otro a un equipo denominado “Local”. La condición de visitante o local se decide por azar. Cada jugador lanza un dado y el que obtenga la mayor puntuación juega como Local. El juego se realiza sobre un diamante o campo, donde están identificadas las tres bases y el home. El juego consiste en desarrollar “acciones ofensivas” para tratar de ubicar corredores en las bases y llevarlos hasta el home. Cuando un corredor llega hasta el home se dice que “anotó una carrera”. Se juega a 9 entradas (en inglés, inning), en caso de estar empatados se continuará hasta que exista una diferencia de una carrera (mínimo) al final del inning utilizados de extensión para romper este empate. El visitante inicia la parte alta de la primera entrada, lanzando los dados para obtener la suma de las caras. La suma de las caras corresponde a una acción ofensiva (ver tabla de acciones) que se traduce en ubicar corredores en base, para tratar de anotar carreras o ser hecho out. Cuando se hayan realizado 3 out, el Visitante dará paso al equipo Local que irá a la ofensiva, y así hasta concluir las 9 entradas o lo estipulado en el nº 5.
2 3 4 5 6 7 8
Tabla de acciones ofensivas Suma de las caras 2 3, 11 4, 9, 10 5, 6, 7, 8 12
Acción ofensiva El bateador se anota un triple El bateador se anota un doble El bateador se anota un sencillo o hit El bateador se acredita un out El bateador se acredita un jonrón
Resultado de la acción El bateador corre tres bases y cada corredor se anota una carrera El bateador y cada corredor avanzan dos bases El bateador y cada corredor avanzan una base Si es 5 y hay un corredor en base se asigna un doble play (2 outs) El bateador y todos los corredores anotan carrera (llegan al home)
El récord de jonrones en una carrera deportiva está en manos de Henry Louis “Hank” Aaron con 755, consiguió 733 con los Bravos de Milwakee (1954-1965) y los Bravos de Atlanta (1966-1974) en la Liga Nacional, y 22 con los Cerveceros de Milwakee en la Liga Americana. Fuente: Guiness. Libro de records. Editorial Planeta 2001.
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Probabilidades en nuestro juego de béisbol Probabilidad de hit La tabla de Acciones Ofensivas señala opciones que ocurren bajo incertidumbre. Si se llama a los dados I y II y utilizamos un diagrama para señalar todos los eventos posibles se estará constituyendo el espacio muestral asociado al experimento: suma de las caras de dos dados.
ESPACIO MUESTRAL 1 Dado I
2 3 4 5 6 7 Dado II
3 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 10
Si se considera la acción ofensiva “hit”, vemos que ella ocurre cuando la suma vale 4, 9 o 10. Para calcular la probabilidad asociada a este “evento”, usaremos la noción clásica y los resultados que aparecen en el Espacio muestral: Casos probables Todas las sumas
suma cuatro 1+3;2+2,3+1
Casos favorables Suma nueve 3+6;4+5;5+4;6+3
Suma diez 4+6;5+5;6+4
Total= 36 casos
Total= 3 casos
Total= 4 casos
Total= 3 casos
6 7 8 9 10 11
Probabilidades de hit= 10 de 36 = 10/36 ≈ 0,28 ≈ 28%
7 8 9 10 11 12
Problema propuesto Genera una tabla con la probabilidad de los siguientes eventos: hit, doble, triple, jonrón y out.
Información actualizada Páginas web relacionadas Instituto Nacional de Estadística (INE) Venezuela. http://www.ine.gov.ve/ine/indexine.asp Banco Central de Venezuela (BCV) http://www.bcv.org.ve Plataforma de Información Oficial del Estado Venezolano http://www.platino.gov.ve Universidad Central de Venezuela, Facultad de Ciencias Económicas y Sociales (UCV-Faces) http://www.faces.ucv.ve Instituto Nacional de Estadística (INE) España: http://www.ine.es Buró de Censo, Estados Unidos. http://www.census.gov Organización de las Naciones Unidas para la Educación, la Ciencia y la Cultura (UNESCO) http://www.unesco.org
Bibliografía
Campbell, Stephen K. (1998) We'll set one up for you.Statistics You Can't Trust: A Friendly Guide to Clear Thinking About Statistics in Everyday Life, Think Twice Publishing. EE.UU. Salama, D. (1998) Estadística, metodología y aplicaciones, 4ª edición, Editorial EPSA, Venezuela. 1. La probabilidad de sacar un as es
4 40
, es decir, del 10%.
2. La probabilidad se sacar una bola azul es de
Resultados
3 6
, es decir, del 50%.
3a. La salida de pasajeros es semejante en los meses de febrero y junio. 3b. En el mes de abril sólo salieron 50 000 pasajeros 3c. El mes de abril hubo la menor cantidad de pasajeros. 3d. 9 meses hubo más de 60 000 pasajeros 4. La probabilidad se sacar tres caras es de
3 6
, es decir, del 50%.
5. La suma de mayor probabilidad es 7. Fundación POLAR • Matemática para todos • Fascículo 12 - El mundo del procesamiento de DATOS
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Vladimiro Mujica
La matemática y el Premio “Lorenzo Mendoza Fleury”* Nació en Caracas en 1954. Obtuvo su licenciatura en Química en la Universidad Central de Venezuela en 1979, y su doctorado en Química en la Universidad de Uppsala (Suecia), en 1985. Luego de una pasantía de posdoctorado en la Universidad de Tel Aviv (Israel), en 1986, regresó a la Facultad de Ciencias de la UCV, donde es Profesor Titular desde 1997. Su área de investigación es la FísicoQuímica teórica. Ha sido investigador visitante de la Universidad de Uppsala y el Instituto Fritz Haber (Alemania), y desde 1997 es Senior Research Associate de la Universidad de Northwestern (EE.UU.). Ha sido ganador en dos oportunidades (1998, 2000) del Premio al Mejor Trabajo Científico en Química otorgado por el CONICIT y obtuvo el Premio “Lorenzo Mendoza Fleury” de Fundación Polar en el año 2001. Es miembro del Sistema de Promoción del Investigador, en su máximo nivel (Nivel IV). Fotografía: Carlos Rivodó
El Dr. Mujica es un prestigioso químico venezolano que utiliza con mucha fuerza las matemáticas en el desarrollo de sus investigaciones. Como él mismo nos comenta: “La química es la ciencia de las transformaciones y estructura de la materia”. La estructura está determinada por un delicado balance energético que involucra a núcleos y electrones, los dos bloques fundamentales de la materia. El comportamiento de estas partículas está descrito por las leyes de la mecánica cuántica, cuyos fundamentos son un conjunto de postulados acerca de la estructura matemática de dichas leyes y su interpretación física. La descripción de las transformaciones de la materia requiere adicionalmente de la consideración de aspectos cinéticos y de transporte, para lo cual es necesario recurrir nuevamente a modelos cuánticos o semiclásicos que se formulan en términos de ecuaciones de dispersión, transporte y de ruptura de enlaces, y de las cuales depende la interpretación física de los fenómenos en cuestión. “Buena parte de mi trabajo está relacionado con el estudio del transporte de carga a través de una estructura microscópica cuyo tamaño obliga a utilizar las reglas cuánticas tanto para la descripción de la estructura como del proceso de transporte mismo. En estos trabajos la matemática constituye una parte integral de la modelación fisicoquímica y las técnicas que se emplean corresponden fundamentalmente al análisis funcional, el cálculo variacional, la estadística y el álgebra lineal. Adicionalmente, la construcción y evaluación de un modelo de transporte de carga, involucra un paso final de cálculo numérico asistido por computadora que permite tanto la validación del modelo como la comparación con los resultados experimentales.” Sus palabras nos muestran claramente una característica del quehacer científico, la necesidad del uso de las matemáticas para modelar situaciones que luego se verifican experimentalmente. Es muy importante destacar que si bien esta manera de avanzar en el conocimiento científico está muy expandida hoy en día, hay muchos ejemplos extraordinarios a lo largo de la historia que permiten confirmar la fuerza de las matemáticas como soporte del pensamiento y desarrollo humano. No es una pretensión de los matemáticos pensar que muchos avances en los años por venir, en todas las ciencias, tendrán ese toque matemático que tan bien expresa el Dr. Vladimiro Mujica.
* El Premio “Lorenzo Mendoza Fleury” fue creado por Fundación Polar en 1983, para reconocer el talento, creatividad y productividad de los científicos venezolanos. Se otorga cada dos años a cinco de nuestros más destacados investigadores y en el año 2003, su undécima edición, lo recibieron los químicos Sócrates Acevedo y Yosslen Aray, el físico Jesús González, el médico José R. López Padrino y el matemático Lázaro Recht.