Evenwicht bij een balk

Tom de Roon Pascal Gunsch 11 april 2013 Natuurkunde

Inhoudsopgave

INHOUDSOPGAVE 1 2 3 4 5 7 8

Inhoudsopgave ......................................................................................................................................................

Doel .............................................................................................................................................................................

Theoretische Inleiding .........................................................................................................................................

Werkwijze ..................................................................................................................................................................

Meetresultaten .......................................................................................................................................................

Berekeningen ..........................................................................................................................................................

Conclusie ...................................................................................................................................................................

Discussie ....................................................................................................................................................................

2 3 4 5 7 7 8 8

2

Doel Hoofdstuk 1

DOEL Het doel van dit onderzoek is vast te stellen of de momentenwet geldt om het zwaartepunt van een aan een kant verzwaarde balk te berekenen. Met het practicum willen we de verschillende krachten die op de balk oefenen tijdens verschillende standen meten om deze later te vergelijken en met behulp van de momentenwet de afstand van het scharnierpunt tot het zwaartepunt te bepalen.

3

Theoretische Inleiding Hoofdstuk 2

THEORETISCHE INLEIDING De Griekse wis- en natuurkundige Archimedes heeft ooit gezegd:

“

Geef me een plaats om te staan en ik breng de aarde in beweging.

„

Deze uitspraak baseerde hij op zijn verklaring voor de werking van de hefboom, een mechanisme waarmee een kleine kracht in combinatie met een grote beweging wordt omgezet in een kleine beweging die een grote kracht uitoefent. Hij stelde dat:

F1  r1  F2  r2

(1)

Waarin F de kracht gemeten in newton is, en r de afstand van het aangrijpingspunt van de kracht tot het scharnierpunt in meter.

Als je rekent met de hefboomwet, is het belangrijk dat je in de gaten houdt dat de krachten loodrecht op de armen staan. Daarom zul je het een en ander moeten gaan ontleden om tot de juiste, loodrechte, kracht te komen. Je krijgt dan twee nieuwe krachten: een x-component en een y-component. Als je hoek  weet, kun je deze uitrekenen met behulp van de volgende formules: Fx  F  cos  Fy  F  sin 

(2) (3)

Aangezien we de afstand van het scharnierpunt tot het zwaartepunt willen weten, moeten we van de volgende formule uitgaan: rzw 

rAS  Funster  sin  Fzw  cos 

(4)

Om de afstand naar het zwaartepunt ( rzw ) te bepalen moeten we dus de afstand naar het uiteinde ( rAS ), de kracht die daar wordt uitgeoefend ( Funster ), de hoek van deze kracht (  ), de zwaartekracht ( Fzw ) en de hoek van de balk (  ) meten. Als je de positie van de balk verandert, verandert Funster ook. De zwaartekracht en de afstand naar het uiteinde veranderen niet.

4

Werkwijze Hoofdstuk 3

WERKWIJZE Materialen  houten balk  scharnier  2 veerunsters  statief met klem  maatlat

Opstelling A

Z

S

(a)

(b)

(c)

(d)

(e) (1) De proefopstelling.

5

Werkwijze

Methodes 1 Aangezien de zwaartekracht niet verandert, bepalen we die eerst met behulp van een veerunster. Ook bepalen we de afstand van het scharnierpunt naar het uiteinde met behulp van een maatlat.

2 We bepalen Funster met   90o en   0 o , en noemen deze positie van de balk positie 1, en de bijbehorende kracht F1 . (Zie figuur 1b).

3 We bepalen Funster met   30 o en   0 o , en noemen deze positie van de balk positie 2, en de bijbehorende kracht F2 . (Zie figuur 1c).

4 We bepalen Funster met    , zo dat de veerunster waterpas staat, en noemen deze positie van de balk positie 3, en de bijbehorende kracht F3 . (Zie figuur 1d).

5 We bepalen het zwaartepunt door de balk op een rond staafje te balanceren, en noemen deze positie van de balk positie 4. (Zie figuur 1e).

Met deze gegevens en formule 4 kun je de positie van het zwaartepunt drie keer uitrekenen, en bij positie 4 heb je het gemeten.

6

Meetresultaten Hoofdstuk 4

MEETRESULTATEN Hieronder de metingen: Fzw rAS F1 F2 F3  rzw

15 N 71,1 cm  0,711 m 8,2 N 14 N 4N 67o 38,4 cm  0,384 m

Hoofdstuk 5

BEREKENINGEN De positie van het zwaartepunt is te bepalen met de gegevens, en formule 4: rzw 

rAS  Funster  sin  0,711 m  8,2 N  sin 90°   0,39 m Fzw  cos  15 N  cos 0°

positie 1 positie 2 positie 3 positie 4

rzw 0,39 m 0,33 m 0,45 m 0,384 m

7

Conclusie Hoofdstuk 6

CONCLUSIE We hebben de afstand van het scharnierpunt tot het zwaartepunt gemeten op 38,4 cm .

Ook hebben we deze waarde bepaald voor drie verschillende situaties met de momentenwet, waarmee we uitkwamen op 39 cm , 33 cm en 45 cm . Dit verschil is waarschijnlijk vanwege de kleine afwijking door meetonzekerheden en significantie, en dus kunnen we stellen dat de momentenwet geldt om het zwaartepunt van een aan een kant verzwaarde balk te berekenen.

Hoofstuk 7

DISCUSSIE Deze proef is goed verlopen, eveneens als het verwerken van de meetresultaten. Voordat we dit onderzoek gingen uitvoeren wisten we al dat het zwaartepunt aan de rechterkant lag, en de uiteindelijke meetresultaten komen hier mee overeen. De afwijkingen zijn waarschijnlijk te wijten aan het moeten opmeten van de hoeken met een geodriehoek, aangezien bij een hoek van 90o de uitkomsten bijna identiek zijn.

Tom de Roon & Pascal Gunsch

8