Meetnauwkeurigheid

Inhoudsopgave

Tom de Roon Pascal Gunsch 1 november 2012 Natuurkunde, 4a

1

Inhoudsopgave

INHOUDSOPGAVE Inhoudsopgave ...................................................................................................................................................... 2 1 Doel ............................................................................................................................................................................. 3 2 Theoretische Inleiding ......................................................................................................................................... 4 3 Werkwijze .................................................................................................................................................................. 4 4 Meetresultaten ....................................................................................................................................................... 6 5 Berekeningen .......................................................................................................................................................... 6 6 Conclusie ................................................................................................................................................................... 8 7 Discussie .................................................................................................................................................................... 8

2

Hoofdstuk 1

Hoofdstuk 1

DOEL ‘Komt de dichtheid van messing die we zelf vinden overeen met die van de Binas?’ Om de dichtheid te weten moet je de massa door het volume delen. Beiden gaan we vaststellen en zoe de dichtheid uitrekenen . Deze vergelijken we dan met die van de Binas.

Hypothese Wij veronderstellen dat de dichtheden niet ver van elkaar af zullen liggen, met een maximaal verschil van een tiende.

3

Hoofdstuk 2

Hoofdstuk 2

THEORETISCHE INLEIDING Om de dichtheid uit te kunnen rekenen, heb je de formule Ď =

m V

nodig.

De massa meet je met een balans, en het volume reken je uit nadat je de afmetingen weet.

Dit doe je met de formule cilinder: V = Ď€r 2 h. đ?‘‘ â„Ž đ?‘&#x;

(1) Een regelmatige cilinder Hoofdstuk 3

WERKWIJZE Materialen ď‚„ messing cilinder (met hoogte â„Ž ≈ 5 đ?‘?đ?‘š; diameter đ?‘‘ ≈ 2 đ?‘?đ?‘š) ď‚„ (kraan)water

ď‚„ ď‚„ ď‚„ ď‚„ ď‚„

maatcilinder schuifmaat elektronische balans grafische rekenmachine Binas

Methodes 1 Volume van de cilinder (1) Ten eerste bepalen we het volume van de messing cilinder met behulp van de maatcilinder. Door een klein volume (kraan)water (Âą50 đ?‘šđ??ż) in de maatcilinder te doen, en dit volume te meten, kan men ook het volume van de messing bepalen door deze in het water onder te dompelen. Het volume dat we hier gaan bepalen noemen we đ?‘‰1 . Door de volume van het water (đ?‘‰đ?‘¤đ?‘Žđ?‘Ąđ?‘’đ?‘&#x; ) van het totale volume (đ?‘‰đ?‘¤đ?‘Žđ?‘Ąđ?‘’đ?‘&#x;+đ?‘šđ?‘’đ?‘ đ?‘ đ?‘–đ?‘›đ?‘” ) af te trekken krijgen we het volume van de messing cilinder (đ?‘‰1 ).

4

Werkwijze

2 Volume van de cilinder (2) Hierna gaan we het volume van de cilinder bepalen met behulp van metingen met de schuifmaat. We weten de formule voor de inhoud (volume) van een cilinder: đ?‘‰ = đ?œ‹đ?‘&#x; 2 â„Ž.

Om het volume (đ?‘‰2 ) te weten moeten dus de straal (đ?‘&#x;) en hoogte (â„Ž) bekend zijn.

Aangezien đ?‘&#x; = 0,5đ?‘‘, is het beter om de diameter (đ?‘‘) in plaats van de straal te bepalen.

3 Massa van de cilinder

Daarna meten we de massa van de messing cilinder (đ?‘šđ?‘šđ?‘’đ?‘ đ?‘ đ?‘–đ?‘›đ?‘” ) door deze op de elektronische balans te plaatsen.

4 Opdrachten a. Bereken de dichtheid van messing (met behulp van de resultaten van 2 en 3) đ?‘š

De dichtheid van messing (Ď đ?‘šđ?‘’đ?‘ đ?‘ đ?‘–đ?‘›đ?‘” ) berekenen we met behulp van de formule Ď = . đ?‘‰2

b. Gegeven: De spreiding (onzekerheid of ‘fout’) in het antwoord bij 2 is 0,7%.

Bereken de grootst mogelijke en kleinst mogelijke waarde van de dichtheid.

De grootst mogelijke waarde van de dichtheid (Ď â„Žđ?‘œđ?‘œđ?‘” )bereken je door de laagst mogelijke waarde van het volume (đ?‘‰đ?‘™đ?‘Žđ?‘Žđ?‘” ) te gebruiken. Dit is omdat je een kleinere uitkomst krijgt als je door een groter getal deelt. đ?‘‰đ?‘™đ?‘Žđ?‘Žđ?‘” bereken je door de 0,7% spreiding bij đ?‘‰2 op te tellen.

De laagst mogelijke waarde van de dichtheid (Ď đ?‘™đ?‘Žđ?‘Žđ?‘” )bereken je door de hoogst mogelijke waarde van het volume (đ?‘‰â„Žđ?‘œđ?‘œđ?‘” ) te gebruiken. Dit is omdat je een kleinere uitkomst krijgt als je door een groter getal deelt. đ?‘‰â„Žđ?‘œđ?‘œđ?‘” bereken je door de 0,7% spreiding van đ?‘‰2 af te halen.

c. Vergelijk je resultaten met de waarde van đ?›’ uit Binas.

Zijn de verschillen redelijk of niet? Uitleggen!

Nadat we de waarde van de Binas (Ď đ??ľđ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018; ) (uit tabel 9) hebben vergeleken met onze eigen waardes (Ď â&#x201E;&#x17D;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x201D; en Ď đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x201D; ), moeten we kijken of Ď đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x201D; < Ď đ??ľđ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018; < Ď â&#x201E;&#x17D;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x201D; . Zo niet, is het verschil niet redelijk.

5

Hoofdstuk 4

Hoofdstuk 4

MEETRESULTATEN De metingen werden allemaal bij 𝑇 = 293 𝐾 en 𝑝 = 𝑝0 gedaan:  𝑉𝑤𝑎𝑡𝑒𝑟 = 49,5 𝑚𝐿  𝑉𝑤𝑎𝑡𝑒𝑟+𝑚𝑒𝑠𝑠𝑖𝑛𝑔 = 67,5 𝑚𝐿  ℎ𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑒𝑟 = 48,0 𝑚𝑚  𝑑𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑒𝑟 = 22,0 𝑚𝑚  𝑚𝑚𝑒𝑠𝑠𝑖𝑛𝑔 = 153,0 𝑔

Hoofdstuk 5

BEREKENINGEN 1 Volume van de cilinder (1) 𝑉𝑤𝑎𝑡𝑒𝑟 = 49,5 𝑚𝐿 𝑉𝑤𝑎𝑡𝑒𝑟+𝑚𝑒𝑠𝑠𝑖𝑛𝑔 = 67,5 𝑚𝐿

𝑉1 = 𝑉𝑤𝑎𝑡𝑒𝑟+𝑚𝑒𝑠𝑠𝑖𝑛𝑔 − 𝑉𝑤𝑎𝑡𝑒𝑟 𝑉1 = 67,5 𝑚𝐿 − 49,5 𝑚𝐿 𝑉1 = 18,0 𝑚𝐿 = 18,0 𝑐𝑚3

2 Volume van de cilinder (2) ℎ = 48,0 𝑚𝑚 = 4,80 𝑐𝑚 𝑑 = 22,0 𝑚𝑚 = 2,20 𝑐𝑚

Aangezien 𝑉1 in 𝑐𝑚3 gegeven is, rekenen we ℎ en 𝑑 gelijk om naar 𝑐𝑚. 𝑟 = 0,5𝑑 𝑟 = 0,5 × 2,20 𝑐𝑚 𝑟 = 1,10 𝑐𝑚

𝑉2 = 𝜋𝑟 2 ℎ 𝑉2 = 𝜋 × (1,10 𝑐𝑚)2 × 4,80 𝑐𝑚 𝑉2 = 18,2 𝑐𝑚3

3 Massa van de cilinder 𝑚𝑚𝑒𝑠𝑠𝑖𝑛𝑔 = 153,0 𝑔

4 Opdrachten

a. Bereken de dichtheid van messing (met behulp van de resultaten van 2 en 3) 𝜌𝑚𝑒𝑠𝑠𝑖𝑛𝑔 = 𝜌𝑚𝑒𝑠𝑠𝑖𝑛𝑔 =

𝑚𝑚𝑒𝑠𝑠𝑖𝑛𝑔 𝑉2 153,0 𝑔

18,2 𝑐𝑚 3

𝜌𝑚𝑒𝑠𝑠𝑖𝑛𝑔 = 8,41 𝑔 𝑐𝑚−3 6

Berekeningen

b. Gegeven: De spreiding (onzekerheid of â&#x20AC;&#x2DC;foutâ&#x20AC;&#x2122;) in het antwoord bij 2 is 0,7%.

Bereken de grootst mogelijke en kleinst mogelijke waarde van de dichtheid. Ď đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x201D; =

đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x201D; đ?&#x2018;&#x2030;hoog

đ?&#x2018;&#x2030;â&#x201E;&#x17D;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x201D; = 1,07 Ă&#x2014; V2 đ?&#x2018;&#x2030;â&#x201E;&#x17D;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x201D; = 1,07 Ă&#x2014; 18,2 đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x161;3 đ?&#x2018;&#x2030;â&#x201E;&#x17D;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x201D; = 19,5 đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x161;3 Ď đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x201D; =

153,0 đ?&#x2018;&#x201D;

19,5 đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x161; 3

Ď đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x201D; = 7,85 đ?&#x2018;&#x201D; đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x161;â&#x2C6;&#x2019;3

Ď â&#x201E;&#x17D;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x201D; =

đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x201D; đ?&#x2018;&#x2030;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x201D;

đ?&#x2018;&#x2030;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x201D; = 0,93 Ă&#x2014; đ?&#x2018;&#x2030;2 đ?&#x2018;&#x2030;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x201D; = 0,93 Ă&#x2014; 18,2 đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x161;3 đ?&#x2018;&#x2030;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x201D; = 17,0 đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x161;3 Ď â&#x201E;&#x17D;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x201D; =

153,0 đ?&#x2018;&#x201D;

17,0 đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x161; 3

Ď â&#x201E;&#x17D;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x201D; = 9,00 đ?&#x2018;&#x201D; đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x161;â&#x2C6;&#x2019;3

c. Vergelijk je resultaten met de waarde van đ?&#x203A;&#x2019; uit Binas.

Zijn de verschillen redelijk of niet? Uitleggen! Ď đ??ľđ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018; = 8,5 Ă&#x2014; 103 đ?&#x2018;&#x2DC;đ?&#x2018;&#x201D; đ?&#x2018;&#x161;â&#x2C6;&#x2019;3 = 8,5 đ?&#x2018;&#x201D; đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x161;â&#x2C6;&#x2019;3 Ď â&#x201E;&#x17D;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x201D; = 9,00 đ?&#x2018;&#x201D; đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x161;â&#x2C6;&#x2019;3 Ď đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x201D; = 7,85 đ?&#x2018;&#x201D; đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x161;â&#x2C6;&#x2019;3

Ď đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x201D; < Ď đ??ľđ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018; < Ď â&#x201E;&#x17D;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x201D; 7,85 đ?&#x2018;&#x201D; đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x161;â&#x2C6;&#x2019;3 < 8,5 đ?&#x2018;&#x201D; đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x161;â&#x2C6;&#x2019;3 < 9,00 đ?&#x2018;&#x201D; đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x161;â&#x2C6;&#x2019;3 dus het verschil is redelijk.

7

Hoofdstuk 6

Hoofdstuk 6

CONCLUSIE Op het eind zien we dat het verschil tussen Ď đ??ľđ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018; = 8,5 đ?&#x2018;&#x201D; đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x161;â&#x2C6;&#x2019;3 en Ď đ?&#x2018;˘đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x201D;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x2DC;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x2018; = 8,41 đ?&#x2018;&#x201D; cmâ&#x2C6;&#x2019;3 slechts negen tiende is, ook al werkten wij met een â&#x20AC;&#x2DC;onregelmatigâ&#x20AC;&#x2122; gevormd stuk messing, waarbij een irrationaal getal van pas kwam. We denken niet dat de makers van de Binas hun gegevens baseerden op een messing cilinder, maar eerder op een blokje messing van â&#x20AC;&#x2DC;1 bij 1 bij 1â&#x20AC;&#x2122;. Als je hier het volume van uit rekent, kom je op een uitkomst die je niet af hoeft te ronden, en kan je je dichtheid dus ook exacter uitrekenen.

(2) Een messing kubus.

Hoofstuk 7

DISCUSSIE Ons practicum is niet fout gegaan: we wisten alles meteen te vinden en we waren dus ook snel klaar. We hebben de hypothese kunnen beantwoorden, en de sommen gingen ook probleemloos. De proef had alleen beter gekund: de waarde voor het volume van de messing cilinder die we bij opdracht 1 hadden gemeten, kwam niet bepaald overeen met het volume dat we bij 2 hebben uitgerekend. De volgende keer moeten we hier extra goed op letten.

Pascal Gunsch

Tom de Roon

8