Lectura y escritura de números y expresiones numéricas
Práctica 1
PRÁCTICA 1. Lectura y escritura de números y expresiones numéricas.
Buscar información referente a la notación matemática relacionada con la lectura y escritura de: a) b) c) d)
Números cardinales y ordinales. La hora en sus distintas formas. El euro y los céntimos de euro. Las unidades del sistema métrico decimal.
NOTA: Para la realización de la presente práctica, se ha dividido cada punto como si de una unidad didáctica se tratase. La resolución de la práctica se ha llevado a cabo enfocándola tal y como si se fuese a explicar cada apartado a niños de primaria, en lugar adoptar un nivel universitario.
6
Lectura y escritura de números y expresiones numéricas
Práctica 1
7
Lectura y escritura de números y expresiones numéricas
¿Qué es un número cardinal?
Práctica 1
?
Los números cardinales son los que utilizamos para contar y para realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. Por ejemplo, decimos que en mi colección tengo treinta cromos o que mi hermano tiene siete años. Así, el número cardinal expresaría la cantidad de elementos que hay en un conjunto determinado.
¿Cómo se escribe un número cardinal?
Todos los números se forman con las cifras 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Cuando llegamos al número 10, como no disponemos de una cifra para representarlo, utilizamos las cifras 0, en la posición de las unidades, y el 1 en la posición de las decenas. Así, podemos escribir los números hasta el 99, formando todas las combinaciones posibles con las cifras del 0 al 9. Como al llegar al 99, hemos combinado estas cifras de todas las maneras posibles, para escribir el 100 añadimos una posición más, poniendo el 0 en la posición de las unidades, otro cero en la posición de las decenas y un 1 en la posición de las centenas. Ahora podemos escribir los números hasta el 999, pero nos encontramos con el mismo problema, así que de nuevo añadimos una posición más para escribir el número 1000, siendo el 1 la posición que se corresponde con las unidades de millar. De esta forma, añadiendo posiciones sucesivamente y combinando las cifras del 0 al 9, podremos escribir todos los números cardinales.
8
Lectura y escritura de números y expresiones numéricas
Práctica 1
En resumen:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Dependiendo de la posición que ocupen en el número, cada cifra recibe un nombre:
Unidades
Decenas
Centenas
Unidades de millar
1356
9
Lectura y escritura de números y expresiones numéricas
Práctica 1
Las equivalencias entre las distintas posiciones son: 1 decena
10 unidades
1 centena
100 unidades
1 unidad de millar
1000 unidades
¿Cómo se lee un número cardinal?
Los números del 0 al 9. Las unidades Los números de las unidades se designan con una palabra cada uno. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Cero Uno / una Dos Tres Cuatro Cinco Seis Siete Ocho Nueve
Los números del 10 al 99. Las decenas Hasta el 30, los números se leen como una sola palabra. Así, tendríamos: 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Diez Once Doce Trece Catorce Quince Dieciséis Diecisiete Dieciocho Diecinueve
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
Veinte Veintiuno / veintiuna Veintidós Veintitrés Veinticuatro Veinticinco Veintiséis Veintisiete Veintiocho Veintinueve
10
Lectura y escritura de números y expresiones numéricas
Práctica 1
A partir del 30 (treinta), los números se leen diciendo primero el nombre de la decena y luego, el nombre de las unidades: “Nombre de la decena” y “Nombre de las unidades” Por ejemplo: 31 45 78
“treinta y uno” “cuarenta y cinco” “setenta y ocho”
Los nombres de las decenas, a partir del 30, son: 30 40 50 60 70 80 90
Treinta Cuarenta Cincuenta Sesenta Setenta Ochenta Noventa
Los números del 100 al 999. Las centenas Para leer los números que van de 100 (cien) al 999 (novecientos noventa y nueve), leemos primero el nombre de la centena y después el nombre de la decena. Si no hay decena, entonces lo leeremos con el nombre de las unidades. Ejemplos: 145
“Ciento cuarenta y cinco”
476
“Cuatrocientos setenta y seis”
309
“Trescientos nueve”
Los nombres de las centenas son: 100 200 300 400
Cien Doscientos Trescientos Cuatrocientos
11
Lectura y escritura de números y expresiones numéricas
500 600 700 800 900
Práctica 1
Quinientos Seiscientos Setecientos Ochocientos Novecientos
Los números del 1000 a 9999. Las unidades de millar (o miles) Para leer los números del 1000 (mil) al 9999 (nueve mil novecientos noventa y nueve), primero nombraremos las unidades de millar o miles, después las centenas y después las decenas. Si no hay centenas, nombraremos directamente las decenas y si no hay decenas, nombraremos las unidades. Para nombrar la unidad de millar, utilizaremos el nombre de la unidad (dos, tres, cuatro…) seguido de la palabra “mil”, excepto para la primera unidad de millar, en la que simplemente utilizaremos la palabra “mil”, sin nombrar el “uno”. Ejemplos: 1.459
Mil cuatrocientos cincuenta y nueve
2.089
Dos mil ochenta y nueve
4.007
Cuatro mil siete
¿Y a partir del 9.999? Para los números posteriores las decenas y las centenas, es o la centena de millar, del millar, añadiendo la palabra hemos visto hasta ahora.
al 9,999 seguimos las mismas reglas que para decir, nombraremos primero la decena de millar mismo modo que hacíamos con la unidad de “mil” al final y seguiremos el mismo orden que
Ejemplos: 23.874
Veintitrés mil ochocientos setenta y cuatro
12
Lectura y escritura de números y expresiones numéricas
40.047
Cuarenta mil cuarenta y siete
567.374 800.002
Práctica 1
Quinientos sesenta y siete mil trescientos setenta y cuatro Ochocientos mil dos
Al llegar al número 999.999, debemos añadir una nueva categoría, los millones. Así, el número 4.649.239 se leería “cuatro millones, seiscientos cuarenta y nueve mil, doscientos treinta y nueve”.
¿Qué es un número ordinal?
?
Los números ordinales son aquellos que expresan la posición de un elemento en un conjunto. Por ejemplo, podemos decir que Juan ha llegado el tercero en la carrera o que iremos a la piscina el primer día de vacaciones. En este caso, lo que nos interesa saber no es cuántos elementos tiene un conjunto, sino como se ordenan esos elementos.
¿Cómo se escribe un número ordinal?
La escritura de los números ordinales sigue las mismas reglas que para los cardinales. Para expresar que lo que estamos indicando es un ordinal, acompañaremos a la cifra de una “o” o de una “a” (dependiendo de si es masculino o femenino) en superíndice. Ejemplos: 1º
Primero
5ª
Quinta
13
Lectura y escritura de números y expresiones numéricas
Práctica 1
¿Cómo se lee un número ordinal?
La lectura de los números ordinales es complicada, pues hay que aprender el nombre que recibe cada uno de ellos. Por tanto, los dividiremos como en el apartado anterior en unidades, decenas, centenas y millares. Lectura de los ordinales del 1 al 9 Los números del 1 al 9, cuando son ordinales, se leen de la siguiente manera: 1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º 9º
Primero Segundo Tercero Cuarto Quinto Sexto Séptimo Octavo Noveno
Todos los ordinales pueden utilizarse tanto en masculino, como en femenino (“Es la cuarta chaqueta que pierdo este año”). Además, los ordinales “primero” y “tercero” se usan en su forma apocopada si van delante del sustantivo masculino (“Se puso malo el primer día de viaje”). Lectura de los ordinales del 10 al 99 Para la lectura de los ordinales correspondientes a las decenas, es necesario conocer el ordinal correspondiente a cada una de las decenas. Son: 10 20 30 40 50 60
Décimo Vigésimo Trigésimo Cuadragésimo Quincuagésimo Sexagésimo
14
Lectura y escritura de números y expresiones numéricas
70 80 90
Práctica 1
Septuagésimo Octogésimo Nonagésimo
Así, para nombrar los ordinales, leeremos en primer lugar la decena de la que se trata y a continuación añadiremos el ordinal correspondiente a las unidades. Ejemplos: 45º
Cuadragésimo quinto
34º
Trigésimo cuarto
93º
Nonagésimo tercero
Cabe destacar que los números ordinales 11º y 12º pueden denominarse mediante esta forma (décimo primero y décimo segundo) o bien como undécimo y duodécimo, pues ambas formas son correctas. Lectura de los ordinales del 100 al 999 La forma de leer los ordinales por encima del número 100 es la misma que la anterior, es decir, nombrando en primer lugar la centena, después la decena y en último lugar las unidades. Sin embargo, dada la complejidad de lectura de estos números, en la práctica, se emplean los números cardinales como números ordinales para cifras más allá incluso de la cuarta o quinta decena.
15
Lectura y escritura de números y expresiones numéricas
Práctica 1
16
Lectura y escritura de números y expresiones numéricas
Práctica 1
¿Cuál es el origen de la hora?
Sabemos que la Tierra realiza dos tipos de movimientos, uno de traslación, alrededor del Sol y otro de rotación, sobre su propio eje. Al tiempo que la Tierra tarda en realizar un giro completo sobre sí misma le llamamos “día”. Para medir el tiempo, utilizamos como unidad de medida la hora, que se define como la veinticuatroava parte de un día, de donde se deduce que un día estaría compuesto por 24 horas. Fueron los egipcios los primeros en dividir el día en 24 horas, 12 de luz solar y 12 de oscuridad, adoptando después griegos y romanos esta forma de medir el tiempo. Desde entonces, prácticamente todas las civilizaciones y culturas han dividido el día en veinticuatro horas, pero no fue hasta finales del siglo XIX cuando las horas en las distintas ciudades se puso en común. Hasta entonces, cada ciudad tenía su hora, y podía darse el caso de que dos ciudades vecinas tuviesen horas diferentes. Pero con el auge de los transportes, el telégrafo, el ferrocarril, etcétera y tras muchas confusiones y malentendidos, en 1.884 se reunieron en Washington (EE.UU.) representantes de los distintos países, que decidieron dividir la Tierra en 24 husos horarios, correspondiendo la hora TU (tiempo universal) o 0 a la del meridiano de Greenwich. El siguiente meridiano, situado al este (derecha) de Greenwich, indica una hora más, y así sucesivamente. De este modo, todos los lugares de la Tierra situados en un mismo huso horario tienen la misma hora oficialmente. En la práctica, son las fronteras de los países o las aguas territoriales las que determinan los límites de los husos horarios.
17
Lectura y escritura de números y expresiones numéricas
Práctica 1
Formas de expresar la hora
Sabemos que el día se divide en 24 horas, tomando las 12 del mediodía como la mitad de estás 12 horas y las 12 de la noche como el comienzo de un nuevo periodo de 24 horas, es decir, de un nuevo día. Para nombrar la hora, podemos hacerlo de varias formas: 1. Atendiendo a la lectura de un reloj digital, con formato 24 horas. En este caso, para leer la hora, simplemente nombraremos el cardinal correspondiente a las horas, seguido del cardinal correspondiente a los minutos. Por ejemplo, en el caso de que el reloj marque 14:48, diremos que son las catorce horas y cuarenta y ocho minutos. 2. Atendiendo a la lectura de un reloj digital, con formato 12 horas. Puede ser que el reloj tenga formato solamente de 12 horas, es decir, que tras las 12:59 del mediodía, en lugar de pasar a las 13:00 horas, lo haga a la 1:00. En este caso, añadiremos a la hora y los minutos las abreviaturas a.m. (ante meridiem, en latín) a las horas que van desde las 12 de la noche a las 12 del mediodía, y p.m. (post meridiem) para aquellas que van desde las 12 del mediodía a las 12 de la noche. Por ejemplo, para expresar la hora anterior, 14:48, diríamos que son las 2:48 p.m. 3. Atendiendo a la lectura de un reloj de agujas. Existe una tercera forma de leer la hora, en un reloj de agujas. Es la que utiliza las expresiones “en punto”, “y cuarto”, “y media” y “menos cuarto”. De este modo, si dividimos la hora en cuatro partes de 15 minutos (cuartos de hora), diremos que es la hora en punto si el minutero se encuentra en las
18
Lectura y escritura de números y expresiones numéricas
Práctica 1
12 (0 minutos en un reloj digital), que es la hora y cuarto si el minutero está sobre el 3 (15 minutos en un reloj digital), la hora y media (30 minutos en un reloj digital) si el minutero está sobre el 6 y la hora menos cuarto si el minutero está sobre el 9 (45 minutos en un reloj digital). Ejemplos:
La una en punto
La una y media
La una y cuarto
La una menos cuarto
Una curiosidad…
En nuestra sociedad, la base numérica más usada decimal es la decimal (base 10), probablemente por la facilidad para contar con los dedos.
19
Lectura y escritura de números y expresiones numéricas
Práctica 1
Sin embargo, tanto las horas como los minutos se dividen utilizando el sistema sexagesimal, es decir, de base 60. Aunque no se conoce el motivo exacto, es muy probable que esta división obedeciese al hecho de que el número 60 posee muchos divisores (1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 y 60), con lo que se facilita el cálculo con fracciones.
20
Lectura y escritura de números y expresiones numéricas
Práctica 1
21
Lectura y escritura de números y expresiones numéricas
Práctica 1
¿Qué es el Euro?
El euro es nuestra moneda. Con ella expresamos los precios de las cosas y es lo que utilizamos para pagar por las cosas que compramos. El céntimo es un divisor del euro. Cada euro está formado por 100 céntimos. Para comprar utilizamos las monedas y billetes, que pueden tener los siguientes valores: Céntimos
Euros
1 céntimo
1 euro
2 céntimos
2 euros
5 céntimos
5 euros
10 céntimos
10 euros
20 céntimos
20 euros
50 céntimos
50 euros
100 euros
Recuerda: 1 euro = 100 céntimos
200 euros
500 euros
22
Lectura y escritura de números y expresiones numéricas
Práctica 1
¿Cómo se escriben y se leen los euros? Como siempre que escribimos una cantidad, debemos acompañarla de la palabra que nos indique de qué estamos hablando. Cuando escribimos una cantidad en euros, podemos poner la palabra “euros” acompañando a esa cantidad, o bien utilizar el símbolo € que significa “euro”. Cuando escribimos cantidades mayores de 1 euro, escribimos la cantidad en euros, una coma, la cantidad en céntimos y lo acompañamos de la palabra “euros” o del símbolo €. Cuando escribimos cantidades menores de 1 euro, escribimos un 0, una coma y la cantidad en céntimos, acompañado de la palabra “euros” o del símbolo €, o bien la cantidad en céntimos, acompañado de la palabra “céntimos” o de su abreviatura “cent.” Al leer cantidades en euros, si la cantidad es mayor de 1 euro, leeremos en primer lugar la cantidad de euros y seguido – sin añadir “y” – la cantidad de céntimos. Si la cantidad es menor de 1 euro, aunque esté escrita acompañada de la palabra “euros”, lo leeremos como céntimos, es decir, nunca diremos “cero euros”. Ejemplos:
Un euro noventa y cinco céntimos
Setenta y ocho céntimos
0,78 €
23
Lectura y escritura de números y expresiones numéricas
28 cent.
Práctica 1
Veintiocho céntimos
Catorce euros sesenta y siete céntimos
14,67 €
24
Lectura y escritura de números y expresiones numéricas
Práctica 1
25
Lectura y escritura de números y expresiones numéricas
¿Qué es el Sistema Métrico Decimal?
Práctica 1
?
El Sistema Métrico Decimal es un sistema de unidades de medida en el cual los múltiplos y submúltiplos de la unidad central de medida están relacionados entre sí por múltiplos o submúltiplos de 10. Existen unidades para medir la longitud, el peso y la capacidad. A continuación, veremos cada una de ellas.
Unidades de longitud
La unidad principal para medir longitudes es el metro (m). Existen otras unidades para longitudes más grandes y más pequeñas. Para medir longitudes más largas, como una carretera, utilizamos: El kilómetro (km)
1.000 metros
El hectómetro (hm)
100 metros
El decámetro (Dm)
10 metros
Para medir longitudes más pequeñas, como nuestra altura, o las medidas de un puzle, utilizamos: El decímetro (dm)
0,1 metros (1 metro = 10 decímetros)
El centímetro (cm)
0,01 metros (1 metro = 100 centímetros)
El milímetro (mm)
0,001 metros (1 metro = 1000 milímetros)
26
Lectura y escritura de números y expresiones numéricas
Práctica 1
Por tanto, para cambiar la unidad en la que expresamos una longitud, solo tendremos que multiplicar por 10 o dividir por 0,1 tantas veces como unidades separen la unidad en la que está expresada la longitud y la unidad en la que queremos expresarla. x10
Kilómetro
x10
Hectómetro :10
x10
Decámetro :10
x10
Metro :10
x10
Decímetro :10
x10
Centímetro :10
Milímetro :10
Unidades de peso
La unidad principal para medir el peso es el gramo (g). Existen otras unidades para pesos más grandes y más pequeños. Para medir pesos grandes, como nuestro peso, o el peso de algunos alimentos, utilizamos: El kilogramo (kg)
1.000 gramos
El hectogramo (hg)
100 gramos
El decagramo (Dg)
10 gramos
Existe otra unidad que podemos usar cuando los objetos que tenemos que pesar son muy grandes: la tonelada, que equivale a 1000 kilogramos. Por ejemplo, podemos expresar el peso de un elefante diciendo que pesa 2.000 kilos o 2 toneladas. 1 Tonelada (t)
1000 kilogramos
Para medir pesos más pequeños, como las concentraciones de algunos medicamentos, utilizamos: El decigramo (dg)
0,1 gramos (1 gramo = 10 decigramos)
27
Lectura y escritura de números y expresiones numéricas
Práctica 1
El centigramo (cg)
0,01 gramos (1 gramo = 100 centigramos)
El miligramo (mg)
0,001 gramos (1 gramo = 1000 miligramos)
Para cambiar la unidad en la que expresamos un peso, solo tendremos que multiplicar por 10 o dividir por 0,1 tantas veces como unidades separen la unidad en la que está expresado el peso y la unidad en la que queremos expresarlo. x10
Kilogramo
x10
Hectogramo :10
x10
Decagramo :10
x10
Gramo :10
x10
Decigramo :10
x10
Centrigramo :10
Miligramo :10
Unidades de capacidad
La unidad principal para medir la capacidad es el litro (l). Existen otras unidades para expresar capacidades mayores y menores. Para medir capacidades grandes, como la de un pantano o una piscina, utilizamos: El kilolitro (kl)
1.000 litros
El hectolitro (hl)
100 litros
El decalitro (Dl)
10 litros
Para medir capacidades más pequeños, como la de un bote de refresco o cantidad de jarabe que debemos tomar, utilizamos: El decilitro (dl)
la
0,1 litros (1 litro = 10 decilitros)
El centilitro (cl)
0,01 litros (1 litro = 100 centilitros)
El mililitro (ml)
0,001 gramos (1 litro = 1000 mililitro)
28
Lectura y escritura de números y expresiones numéricas
Práctica 1
Para cambiar la unidad en la que expresamos la capacidad, solo tendremos que multiplicar por 10 o dividir por 0,1 tantas veces como unidades separen la unidad en la que está expresado la capacidad y la unidad en la que queremos expresarla. x10
x10
Hectolitro
Kilolitro :10
x10
Decalitro :10
x10
Litro :10
x10
Centilitro
Decilitro :10
x10
:10
Mililitro :10
29