Dedução das componentes tangencial (a T ) e normal (a N ) da aceleração Produto escalar Considere-se os vetores u e v, sendo u = ux ex + uy ey v = vx ex + vy ey O produto escalar de u e v ( u v ) é dado por
u v = ux × vx + uy × vy
ou Ou seja,
u v = u . v . cos θ
ux × vx + uy × vy = u . v . cos θ
menor ângulo entre u e v
Relembrar que... v=
dr ⇒ v = dt
dr dt
⇒ v =
dr dt
⇒v=
ds dt
B A F
AB ≠ AB
∆s ≠ ∆r AF = AF
ds = dr
Seja u um versor (vetor unitário) u u = u × u cos 0 = 1 u u =1 derivando
d u u = d 1 ⇔ d u . u + u. d u = 0 ⇔ 2 u. d u = 0
du =0 ⇔ u. d u = 0 →
ou u du
Conclusão: havendo um vetor d u ≠ 0 é, de certeza, perpendicular a u .
Aceleração média ( a m )
É a variação da velocidade por intervalo de tempo .
am = Aceleração (instantânea)
a=
dv dt
∆v ∆t