Componentes tangencial e normal da aceleração

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Dedução das componentes tangencial (a T ) e normal (a N ) da aceleração Produto escalar Considere-se os vetores u e v, sendo u = ux ex + uy ey v = vx ex + vy ey O produto escalar de u e v ( u v ) é dado por

u v = ux × vx + uy × vy

ou Ou seja,

u v = u . v . cos θ

ux × vx + uy × vy = u . v . cos θ

menor ângulo entre u e v

Relembrar que... v=

dr ⇒ v = dt

dr dt

⇒ v =

dr dt

⇒v=

ds dt

B A F

AB ≠ AB

∆s ≠ ∆r AF = AF

ds = dr

Seja u um versor (vetor unitário) u u = u × u cos 0 = 1 u u =1 derivando

d u u = d 1 ⇔ d u . u + u. d u = 0 ⇔ 2 u. d u = 0

du =0 ⇔ u. d u = 0 →

ou u du

Conclusão: havendo um vetor d u ≠ 0 é, de certeza, perpendicular a u .

Aceleração média ( a m )

É a variação da velocidade por intervalo de tempo .

am = Aceleração (instantânea)

a=

dv dt

∆v ∆t


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