Movimento de um corpo sujeito a uma força resultante constante
Demonstra-se que sendo FR = constante a projeção do movimento na direção da força tem um movimento uniformemente variado, enquanto que a projeção do movimento numa direção perpendicular á da força tem um movimento uniforme (ou está parada).
Como exemplo tem-se o movimento de um projétil sujeito apenas á ação da gravidade, junto á superfície da Terra (h < RT) e alcance <
y
v0 v0 y v0
g
v0 x
x 20º
x = x0 + v0x t y = y0 + voy t +
1 2 a. t 2
x = 11 cos 20 º t y = 0 + 11 sin 20 º t − 5 t y=0⇒
2
xmax = 7, 8 m
x = 11. cos 20 º t 0 = 11. sin 20 º t − 5 t
2
t=
11. sin 20 º = 0, 75 s 5
vx = 11. cos 20 º vy = 11 sin 20 º − 10 t
determinação da altura máxima hmax ⇒ vy = 0 ⇒ v = 11. cos 20 º m/s determinação do tempo de vôo ⇒ y = 0 2 0 = 0 + 11 sin 20 º t − 5 t ⇒
t=0s t = 0, 75 s
V0 = ? V=?
a=?
Chegada ao cesto hmax ressalto = ? a=g
y
v0 x x = 0 + 7, 98. cos 60º . t
x = x0 + v0x . t
x = 0 + v0 cos 60º . t
1 2 y = y0 + v0y . t + a. t 2
1 2 y = 2, 2 + v0 sin 60º . t − × 10 t 2
5 = 0 + v0 cos 60º . t 1 2 3 = 2, 2 + v0 sin 60º . t − × 10 t 2
y = 2, 2 + 7, 98 sin 60º . t −
t = 1, 25 s v0 = 7, 98 m/s
derivando vx = 7, 98. cos 60º vy = 7, 98 sin 60º − 10. t vx = 7, 98. cos 60º vy = 7, 98 sin 60º − 10 × 1, 25
ax = 0 2 ay = − 10 m/s
⇒ v = 3, 99. ex − 5, 6. ey (m/s)
⇒ a = − 10. ey m / s 2
1 × 10 t 2 2
Ressalto v0 = x = x0 + v0x . t
2 2 3, 99. + 5, 6. ⇒ v0
= 6, 88 m/s
x = 0 + 6, 88. sin 20º . t
1 2 y = y0 + v0y . t + a. t 2
y = 3, 0 + 6, 88. cos 20º . t − 5. t
2
vx = 6, 88. sin 20º vy = 6, 88. cos 20º − 10 t hmax ⇒ vy = 0 ⇔ 0 = 6, 88. cos 20º − 10 t ⇔ t = 0, 65 s 2 hmax = 3, 0 + 6, 88. cos 20º × 0, 65 − 5 × 0, 65
hmax = 5, 1 m