INNHOLD
2
Innhold Om forfatterne 4 Forord 5 Del 1: Hva er det? 7 Kapittel 1. Hva er matematikk og matematikkvansker? 8 Matematikk 9 Matematikkvansker 10 Matteangst 12 Matematikkvansker for flerspråklige elever 13 Kapittel 2. Sentrale kjennetegn 14 Mengde og antallsforståelse 15 Telling 15 Mental tallinje 15 Automatisering av tallfakta 16 Tid, kalender, klokka 17 Logikk 17 Figurer og former 18 Skriftlig arbeid 18 Begreper 18 Avkoding av tekst 19 Forståelse av tekst 19 Overgangen fra konkret til abstrakt presentasjon 19 Kapittel 3. Årsaker 21 Kvaliteten i undervisningen 23 Matematikk som fagområde 24 Sosiale og emosjonelle forhold 26 Elevens kognitive forutsetninger 26 Sammenhenger i vanskebildet / komorbiditet 28 Del 2: Roller og ansvar 30 Kapittel 4. Skolens ansvar 31 Oppdage og kartlegge 31 Tolke resultater, sette i gang tiltak 36 Kapittel 5. PP-tjenestens ansvar 37 Utfyllende kartlegging og utredning 38 Sakkyndig vurdering 41 Veiledning til skolene 42
mv17_matematikk_materie.indd 2
02.05.2018 13.08
3 Kapittel 6: Statpeds og spesialisthelsetjenestens ansvar 43 Utredning av dyskalkuli 43 Utfyllende utredning 44 Veiledning på tiltak 44 Del 3: Hva virker? Tiltak 45 Kapittel 7. Motivasjon, interesse og mestring 46 Lærerens betydning 47 Tilrettelegging ut fra elevens behov 47 Skole–hjem-samarbeid 48 Kapittel 8. Ferdighetstrening 49 Grunnleggende tall- og mengdeforståelse 49 Vurdering av størrelsesforhold 51 Automatisering – de fire regneartene 52 Oppgavespesifikke algoritmer 56 Kapittel 9. Problemløsning 59 Strategikart, tegning og regelbok 59 Å veksle mellom ulike regnearter 62 Begrepsforståelse/ordforråd 63 Forståelse av tekst / leseferdighet 63 Tiltak knyttet til klokka, brøk og geometri (KGB) 64 Et eget matematikkrom 66 Kapittel 10. Rettigheter for elever med matematikkvansker 67 Nasjonale prøver i grunnskolen 67 Karakterfritak i grunnskolen 68 Vurdering og dokumentasjon i videregående opplæring 68 Eksamen i videregående opplæring 69 Unntak for elever og lærlinger fra vilkårene for å få vitnemål i yrkesfaglige utdanningsprogram 69 Inntak til høyskoler og universitet 70 Litteratur og nettadresser 71
mv17_matematikk_materie.indd 3
02.05.2018 13.08
mv17_matematikk_materie.indd 6
02.05.2018 13.08
7
Del
Hva er det? Del 1 tar for seg teori. Først beskriver vi kortfattet fagområdet matematikk. Deretter definerer vi ulike typer matematikkvansker, og presenterer sentrale kjennetegn læreren bør se etter. Dernest omtaler vi ulike årsaker som kan ligge bak matematikkvanskene. 1. Hva er matematikk og matematikkvansker? 2. Sentrale kjennetegn 3. Årsaker
mv17_matematikk_materie.indd 7
02.05.2018 13.08
DEL 1
8
«Et aktivt demokrati trenger borgere som kan sette seg inn i, forstå og kritisk vurdere kvantitativ informasjon, statistiske analyser og økonomiske prognoser. På den måten er matematisk kompetanse nødvendig for å forstå og kunne påvirke prosesser i samfunnet.» Fra formålet til læreplan i matematikk fellesfag
Hva er matematikk og matematikkvansker? Kapittel 1
Matematikkvansker har lenge blitt omtalt som den glemte fagvansken i skolen. Det har vært forsket mye på lese- og skrivevansker, men selv om like mange elever har vansker i matematikk som i å lese og skrive, har ikke dette området hatt samme fokus. Tidlig på 2000-tallet begynte dette for alvor å forandre seg, og mange i PP-tjenesten og i skolen har uttrykt ønske om bistand for å utvikle sin egen kompetanse på fagområdet. De statlige spesialpedagogiske kompetansesentra har bidratt i denne prosessen med veiledning til PP-tjenesten og skolen. Arbeidet har omfattet individrettede og systembaserte tjenester samt kursing på fagområdet. På Universitetet i Oslo er det i april 2018 gang et forskningsprosjekt der en undersøker hvilken effekt tidlig intervensjon overfor barn med svak tallforståelse kan ha (Melby-Lervåg, 2016). I dag går én av fem norske elever ut 10. trinn med 1 eller 2 i standpunktkarakter i matematikk. De har så dårlige matematikkunnskaper at de vil få problemer med å fullføre videregående opplæring (Tett på realfag – nasjonal strategi for økt kompetanse i realfag). Mange elever fullfører ikke videregående opplæring, statistikken viser at ca. 30 % dropper ut (forskning.no,
mv17_matematikk_materie.indd 8
02.05.2018 13.08
KAPITTEL 1 HVA ER MATEMATIKK OG MATEMATIKKVANSKER?
29.08.2017). Det skyldes ofte faget matematikk: Elevene kan ha mistet oversikten, læreren kan ha gått for fort fram, elevene stryker på årsprøve og/eller eksamen. Samtidig er ferdigheter i matematikk av betydning for alle: «Matematikk er en del av den globale kulturarven vår. Mennesket har til alle tider brukt og utviklet matematikk for å systematisere erfaringer, for å beskrive og forstå sammenhenger i naturen og i samfunnet og for å utforske universet. (…) Faget griper inn i mange vitale samfunnsområder, som medisin, økonomi, teknologi, kommunikasjon, energiforvaltning og byggevirksomhet. Solid kompetanse i matematikk er dermed en forutsetning for utvikling av samfunnet.»
9
Fra formålet til læreplan i matematikk fellesfag
Matematikk Matematikk er et omfattende fagområde som har sitt utgangspunkt i undersøkelsen av figurer og regning med tall. Matematikken har utviklet seg videre gjennom bruk av abstrahering og logiske slutninger (Wikipedia). Matematikk handler bl.a. om å gjøre ulike sammenligninger både kvantitativt og kvalitativt. I starten skjer dette ved at en teller, sorterer og klassifiserer. Ved å ordne etter prinsipper som form, farge og størrelse, skapes mening, og verden gjøres forståelig (Adler, 2007, s. 9). Matematikk handler også om gjenkjenning og å se mønster. Etter hvert lærer elevene tallsymbolene og regler for tallbehandling, automatisering av tabeller og oppgavespesifikke algoritmer. En algoritme er en beskrivelse av den nøyaktige framgangsmåten for løsningen av blant annet en matematikkoppgave.
Matematikkopplæring Opplæring i matematikk dreier seg om å utvikle kunnskap og ferdigheter som kan benyttes som redskap for problemløsning i skolen, i dagliglivet og i samfunnet for øvrig (Holm, 2012, s. 29). Å lære matematikk handler om ferdigheter, men også forståelse. En del av matematikken berører tekniske aspekter og prinsipper for utregninger, mens en annen del dreier seg om forståelse – problemløsning og logisk tenkning. Matematikken handler om å hanskes med tall, men også om å tenke logisk og arbeide med ulike geometriske former. Opplæringen i matematikk må gjenspeile de ulike aspektene i faget.
mv17_matematikk_materie.indd 9
02.05.2018 13.08
DEL 1
12
I den grad man kan skille ut elever med pseudomatematikkvansker, har denne gruppa elever ofte kapasitet til å få til matematikk, men de har ikke tro på seg selv. Kanskje er denne elevgruppa den med høyest prestasjonsangst og som er reddest for å mislykkes? Anslaget på antall elever som befinner seg her varierer veldig, fra 20 til 40 %.
Matteangst Matteangst kan sees i lys av de ovennevnte definisjonene. Mange elever både med allmenne og spesifikke matematikkvansker kan utvikle matteangst. Gleden ved å regne avtar, og eleven føler mer og mer ubehag ved å ha faget (Adler, 2017). Matematikkfaget er også preget av å være hierarkisk oppbygd, med en progresjon som gjør at mange elever faller av tidlig. Andre faller av under parolen «rask progresjon og lite tilpasset intensiv trening». Spørsmålet blir ofte: Hvordan trene konkret og effektivt, og hvordan måle og synliggjøre framgang? Europeiske studier viser til at så mange som seks av ti elever lider av matteangst. Professor Snorre Ostad mener at denne tendensen også kan samsvare med forhold i Norge (forskning.no, 15.04.2009). Når eleven opplever mestring, vil matteangsten ikke være like stor som når eleven ikke lykkes. Likevel har Adler i sin undersøkelse funnet at noen elever som presterer godt i faget, også skårer høyt på matteangst (Adler, 2017). Matteangst vil påvirke resultatene i matematikk negativt. Når eleven er redd for å mislykkes, gjør han eller hun det enda svakere enn forventet. «Ångest i sig är känt för att hämma prestationen på en rad olika kognitiva funktioner, inklusive det som kan påverka matematiska prestationer, som arbetsminnet.» Butterworth, 2004, s. 13
«Et balltre og en ball koster 110 kroner til sammen. Balltreet koster 100 kroner mer enn ballen. Hvor mye koster ballen?»
mv17_matematikk_materie.indd 12
02.05.2018 13.08
KAPITTEL 1 HVA ER MATEMATIKK OG MATEMATIKKVANSKER?
Nederlag kan være spesifikke for et emne, en leksjon eller en del av en leksjon, men uoppdagede og ubehandlede nederlag på et hvilket som helst trinn i matematikken har alvorlige konsekvenser for framtidig læring (Chinn, 2013, s.124).
13
Matematikkvansker for flerspråklige elever Flerspråklige elever kan ha de samme utfordringene i matematikk som enspråklige elever. Når man undersøker deres ferdigheter i matematikk, er det imidlertid flere kompliserende faktorer en må forholde seg til, bl.a. språkog begrepskunnskap på morsmålet og i norsk. Kultur- og erfaringsbakgrunn må også vurderes. For flerspråklige elever som har vansker i matematikk, må det kartlegges om det er mangelfull språkforståelse som gir matematikkvansker. I tillegg har matematikken sitt eget «språk», og det er viktig med morsmålslærer som har innsikt i faguttrykk i morsmålet. Mulige språklige vansker gjør vurderingen av deres forutsetninger for å mestre mer komplisert. Et tett samarbeid med foreldrene er av stor betydning. Egeberg bruker «minoritetsspråklig» om elever, barn eller voksne som har hatt et annet hovedspråk fram til rundt treårsalder eller mer, og som er i gang med å lære seg et nytt opplæringsspråk (Egeberg, 2016, s. 11). «Minoritetsspråklige barn tilskrives problemer de ikke har, og tilbys spesialpedagogiske tiltak som derfor ikke virker. De som faktisk har problemer, får sine problemer feilbeskrevet» (Knut Erik Aagaard i Tidsskrift for Norsk psykologforening nr. 10, 2011). Han anbefaler bredere kartlegging der kultur-, erfarings- og språkbakgrunn blir vurdert.
Til refleksjon n n n
Hva er hovedforskjellen mellom de ulike kategoriene matematikkvansker nevnt over? Hva er matteangst? Hvorfor kan det være vanskeligere å kartlegge matematikkvansker hos flerspråklige enn enspråklige elever?
mv17_matematikk_materie.indd 13
02.05.2018 13.08
DEL 1
20
3
Figur 4 Fra konkret til abstrakt matematikk Bruk av konkretiseringsmateriale gjør at eleven oppdager sammenhengen mellom tre konkrete gjenstander (her blomster), tre streker og det abstrakte tallsymbolet 3.
På skolen er det viktig at elevene fortsetter å telle, sortere og klassifisere, arbeider med ordenstall og relasjonsbegreper og lærer navn på ulike geometriske figurer. Når elevene oppdager sammenhengen mellom tre gjenstander og tre streker, viser de begynnende forståelse for det halvabstrakte. Etter hvert vil utviklingen nærme seg forståelse for det abstrakte tallsymbolet 3. For mange elever som har vansker i matematikk, viser det seg at denne overgangen, fra det konkrete til det abstrakte, har vært preget av for rask progresjon.
Til refleksjon n n
Hvordan kan skolen din jobbe systematisk med å se etter kjennetegn på matematikkvansker? Hvilke av kjennetegnene har du oftest vært borte i? Hvordan hjalp du den eleven?
mv17_matematikk_materie.indd 20
02.05.2018 13.08
KAPITTEL 3 ÅRSAKER
21
Kapittel 3
Årsaker
Når en elev har vansker i matematikk, kan det ha mange forskjellige årsaker. Det kan være forhold knyttet til • kvalitet i undervisningen • matematikk som fagområde • sosiale og emosjonelle forhold • elevens forutsetninger
«En sykkel koster 1500 kroner. Hva må du betale for sykkelen hvis du får et avslag på 25 %?»
mv17_matematikk_materie.indd 21
02.05.2018 13.08
DEL 1
28
Sammenhenger i vanskebildet / komorbiditet En elev kan ha en spesifikk vanske i matematikk som begrenses til tallforståelse og arbeid med tall og tallfakta. Men elever med vansker har ofte et sammensatt vanskebilde der matematikkvansker inngår i varierende grad. Vanskene kan ha sammenheng med elevens kognitive forutsetninger og/ eller med kvaliteten på opplæringen, men kan også henge sammen med elevens livssituasjon. Det er viktig at syn og hørsel blir undersøkt grundig og eventuelt korrigert hos elever som ikke har forventet utvikling i faget. Elever som har vansker med å tolke syns- og hørselsinntrykk, kan som følge av dette få vansker i matematikk.
Oppmerksomhetsvansker
Visuospatiale vansker
Matematikkvansker Lese- og skrivevansker
Språkvansker
Figur 7 Komorbiditet En elev med matematikkvansker kan ha et sammensatt vanskebilde, og alle delene må tas tak i.
Komorbiditet eller samsykelighet er nærværet av en eller flere sykdommer/vansker, i tillegg til en primær sykdom/vanske. Komorbide vansker kan oppstå uavhengig av hverandre, eller de kan oppstå som primærvansker med medfølgende sekundærvansker (Wikipedia).
mv17_matematikk_materie.indd 28
02.05.2018 13.08
KAPITTEL 3 ÅRSAKER
29 Visuospatiale vansker: problemer med å skape seg et mentalt bilde eller en forestilling om romlige forhold, samt vansker med å operere med romlige relasjoner. Kan knyttes til aktiviteter som geometri, å legge puslespill, bygge med klosser, orientering etc.
Til refleksjon n n n
Hvilke årsaker til matematikkvansker tenker du det er lettest å gjøre noe med? Hvordan? Hvilke årsaker er vanskeligst å oppdage? Og hvilke er vanskeligst å få gjort noe med?
mv17_matematikk_materie.indd 29
02.05.2018 13.08
DEL 1
30
Del
Roller og ansvar For å kunne sette inn gode tiltak er det viktig å oppdage elever som ikke oppnår tilfredsstillende utbytte av opplæringen i matematikk på et tidlig tidspunkt. Del 2 omhandler ulike roller og ansvar. Hvem bør gjøre hva, og når? 4. Skolens ansvar 5. PP-tjenestens ansvar 6. Statpeds og helsetjenestens ansvar
mv17_matematikk_materie.indd 30
02.05.2018 13.08
31
«Det ventes for lenge før tiltakene iverksettes. Andelen barn og unge som mottar spesialpedagogisk hjelp og spesialundervisning, er størst på ungdomstrinnet. Dette er ikke i samsvar med prinsippet om tidlig innsats.» Fra rapporten Inkluderende fellesskap for barn og unge (Nordahl mfl., april 2018)
Kapittel 4
Skolens ansvar
Det er viktig å oppdage elever som ikke oppnår tilfredsstillende utbytte av opplæringen i matematikk på et tidlig tidspunkt, slik at man kan sette inn adekvate tiltak. Enkelte ganger kan foreldrene uttrykke bekymring allerede ved skolestart eller i løpet av den første tiden på skolen. Dette kan ha utgangspunkt i at de selv har strevd i matematikkfaget, de er bekymret for at de ikke kan hjelpe barna sine eller for at barna skal få de samme vanskene. Andre ganger opplever de at barnet ikke tilegner seg kunnskap om tall så raskt som forventet. Noen ganger er det læreren som ser at eleven strever eller ser tegn på at han eller hun ikke mestrer å arbeide med tall og mengder.
Oppdage og kartlegge Når læreren oppdager at en elev ikke har tilfredsstillende utbytte av opplæringen, skal skolen gjennomføre en kartlegging. Det innebærer å vurdere elevens ferdigheter og prøve ut tiltak. Skolen skal vurdere om det er mulig og realistisk å gi eleven et tilfredsstillende utbytte innenfor ordinær opplæring (Meld. St. 18 (2010–2011), s. 73). Skolen plikter å vurdere og eventuelt gjøre endringer eller prøve ut forskjellige tiltak innenfor den ordinære opplæringen
mv17_matematikk_materie.indd 31
02.05.2018 13.08
DEL 2
44
diagnostisering. Utfordringene i en slik omfattende flerfaglig og fleretatlig utredning vil være å finne fram til hvor den relevante kompetansen finnes.
Utfyllende utredning Hvis en derimot tenker at matematikkvanskene har andre, underliggende årsaker, for eksempel ADHD, Tourettes syndrom eller autismespekterforstyrrelser, vil en henvisning til barne- og ungdomspsykiatrien (BUP) være naturlig. Om PPT ønsker en vurdering når det gjelder utviklingshemming og alvorlig autismespekterforstyrrelse, vil habiliteringstjenesten kunne bistå.
Veiledning på tiltak Etter utredning i Statped eller spesialisthelsetjenesten vil det i samarbeid med PPT gis veiledning til hjem og skole om prioriteringer, innhold og organisering av opplæringstilbudet.
Spesialisthelsetjenesten omfatter bl.a. somatiske og psykiatriske sykehus, poliklinikker og behandlingssentre, opptrenings- og rehabiliteringsinstitusjoner, habiliteringstjenesten, institusjoner for tverrfaglig spesialisert behandling for rusmiddelmisbruk, privatpraktiserende spesialister og laboratorie- og røntgenvirksomhet.
Til refleksjon n n
Hvor skal det søkes om utredning? Statped? Spesialisthelsetjenesten? Hva slags samarbeid finnes mellom de ulike instanser i din kommune?
«En bonde må selge noe av jorden sin fordi kommunen skal bygge en vei. Kommunen tilbyr følgende: ‘Den prosentdelen vi tar fra åkeren din i lengden, får du lagt til i bredden i stedet. Hvis vi tar for eksempel 20 % av lengden, får du lagt 20 % til i bredden.’ Hva skal bonden svare?» (Pind, 2012)
mv17_matematikk_materie.indd 44
02.05.2018 13.08
45
Del
Hva virker? Tiltak Del 3 starter med betydningen av motivasjon for mestring. Deretter gjennomgår vi praktiske tiltak og en rekke eksempler på hvordan læreren kan trene med elever som har matematikkvansker. Avslutningsvis tar vi med rettigheter for elever med matematikkvansker når det gjelder vurdering og deltagelse på ulike prøver. 7. 8. 9. 10.
Motivasjon, interesse og mestring Ferdighetstrening Problemløsning Rettigheter for elever med matematikkvansker
mv17_matematikk_materie.indd 45
02.05.2018 13.08
DEL 3
52
Mentalisering av tallinja (tallinjetrening) Etter hvert som den grunnleggende forståelsen og operasjonaliseringen av mengde og antallsoppfatning er til stede, bør tiltakene ha fokus på mentalisering av tallinja. Mange elever som strever i matematikk, har en logaritmisk tallinje (se figur 1 side 16), de greier ikke å mentalisere tallinja, og intervallene mellom tallene blir mindre og mindre. En tilnærming vil være å fokusere på ulike tallmønstre og sprang, både muntlig og skriftlig. Det er viktig for læreren å merke seg at ten-tallene er vanskelige for mange. Det kan komme til syne i skriftlige oppgaver, f.eks. skriver eleven 31, men sier 13 muntlig i etterkant ved gjennomgang med lærer. Tallinjetrening er viktig for elever som strever generelt og spesifikt i matematikk til langt opp i skoletrinnene, gjennom ulike tilnærminger, både konkrete og abstrakte. Koble gjerne konkreter med antallskort for elever på begynnertrinnet.
Automatisering – de fire regneartene Mange elever strever med både addisjonstabellene og etter hvert multiplikasjonstabellene, og mange har gjennom hele grunnskolen vansker med automatisering av kombinasjonene – flere også i videregående skole. Disse tabellene nevnes særskilt, da de er lettere å automatisere enn tallkombinasjoner innen subtraksjon og divisjon. Mange elever blir utsatt for lange økter med ensidig trening innen de fire regneartene. Dersom det settes i gang tiltak på multiplikasjon, er det viktig at tiltakene er avgrenset til å gjelde én eller to tabeller, f.eks. 6-gangen eller 6- og 7-gangen. Etter hvert er målet at hele den lille multiplikasjonstabellen automatiseres. Ikke glem 0-gangen! (Akselsdotter 2013).
«Automatiseringssystemet håndterer ferdigheter som ’går av seg selv’, uten bevisst tankevirksomhet. Automatisering skjer ved at bestemte sammenhenger gjentas og gjentas bevisst, inn til sammenhengen er automatisert. For eksempel at en gjentar 5+4, om igjen og om igjen, til summen 9 kommer opp automatisk uten at en må tenke seg om. En går fra å telle på fingrene, til å telle seg fram i hodet, til å si svaret automatisk» (Bjørgo, 2010).
mv17_matematikk_materie.indd 52
02.05.2018 13.08
KAPITTEL 8 FERDIGHETSTRENING
Intensiv trening Intensiv trening i tabellkunnskap skal vanligvis vare i fire til seks uker og starter alltid med en pre-test og avsluttes med en post-test etter endt treningsperiode.
53
Respons to intervention (RTI): RTI fokuserer på hvordan responsen på undervisningen er, dvs. både formen på responsen og styrken av den. Dette prøver en å måle ved å først kartlegge nivået eleven er på, deretter sette inn tiltak, og så måle effekten av tiltaket (Lunde, 2010).
Treningen skal skje minst fire ganger i uka, til samme tid og med samme lærer hver gang. Hvor mange oppgaver eleven skal trene på daglig, må læreren vurdere, men prinsippet er å ikke blande mange tabeller. Eleven får daglig de samme oppgavene, men helst i varierende rekkefølge fra gang til gang. Hver treningsøkt varer vanligvis to, tre eller fire minutter. Resultatene for hver uke kan f.eks. settes inn i et søylediagram (se figur 12 på neste side). Mange elever motiveres av framgangen som ofte kommer fram ved denne formen for intensiv trening, Eleven greier flere og flere, blir raskere og gjør færre feil. Det er hensiktsmessig at eleven retter resultatet etter den daglige treningen, for å unngå at feiltyper «setter seg». La gjerne eleven rette egne besvarelser for eksempel med en addisjons- eller multiplikasjonsmatrise.
«Faren er 32 år eldre enn sønnen sin. Til neste år vil han være fem ganger så gammel som sønnen. Hvor gammel er faren og sønnen i år?» (Berthelsen, 1978)
mv17_matematikk_materie.indd 53
02.05.2018 13.08
DEL 3
58
Mange elever trenger konkret støtte over lang tid når det gjelder subtraksjon. Bruk konkreter, både konkrete gjenstander og bilder, som tilnærming innen denne regnearten. Vis at noe blir mindre. Tallinja kan med fordel brukes høgt opp i trinnene i subtraksjon. Eleven kan lage tilsvarende i regelboka si om multiplikasjons- og divisjonsalgoritmene. Her vil også elevene kunne ha nytte av å bruke tallinja som utgangspunkt for forståelse.
Til refleksjon n n
Hvorfor er grunnleggende tall- og mengdeforståelse viktig? Hvordan kan du trene med elevene når det gjelder vurdering av størrelsesforhold?
mv17_matematikk_materie.indd 58
02.05.2018 13.08
KAPITTEL 9 PROBLEMLØSNING
59
Kapittel 9
Problemløsning
Elevenes evne til logisk tenkning utfordres ved tekstoppgaver og problemløsningsoppgaver. For å greie disse må elevene skjønne hva oppgavene handler om og hva problemet består i. Hva skal de finne ut?
Strategikart, tegning og regelbok Eksempel på problemløsningsoppgave: «Per trener på Nordic Track tredemølle. Han ønsker å komme i god form, og han vil forbrenne ekstra kalorier. Etter 25 minutter har Per forbrent 367 cal. Per starter treningen kl. 19.00 om kvelden. Hvor mange cal. vil Per ha forbrent etter 30 minutter? Og hvor mange cal forbrenner Per hvert minutt? Oppgi svarene med én desimal. Når er Per ferdig med treningen?» I denne oppgaven er det flere utfordringer. Det er mye informasjon, og elevene må mestre flere regnearter. Et strategikart kan hjelpe elevene i å sortere
mv17_matematikk_materie.indd 59
02.05.2018 13.08