3/5 - Diseño de Tanques con ACI 350-06

SESIÓN N°03 CUPABRI S.R.L

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Parámetros de Sismicidad & Códigos de Diseño

Factores de Reducción de Respuesta Cálculo del Periodo Impulsivo y Convectivo Cortante Estático en la Base, FLE |

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Parámetros de Sismicidad & Códigos de Diseño En este apartado se exponen los distintos Códigos de Diseño Sísmico que contemplan el diseño de este tipo de estructuras.

Los códigos revisados para el análisis sísmico de tanques apoyados son: ACI 350.3 – 06: Seismic Design Of Liquid – Containing Concrete Structures and Comentary. An Standard. Reported by ACI Committee 350.

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Eurocódigo 8:

Design of Structures for Earthquake Resistance. Part 4: Silos, Tanks and Pipelines.

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NZS 3106 – 2009: “Design of concrete structures for the storage of liquids�.

Standard Association of New Zeland. Wellington.

ASCE/SEI 7–10:

Minimun Design Loads for Buildings and Other Structures

Con referencia a todas estas normativas mostradas, se empezarĂĄ presentando las expresiones para las presiones hidrodinĂĄmicas impulsivas y convectivas, basados en las expresiones deducidas por Housner en 1963.

A. SegĂşn el ACI 350 (a).

Presión Impulsiva 

Tanques Rectangulares đ?‘ƒđ?‘– =



1 √3

đ?›žđ?‘¤ đ??śđ?‘– tanh (√3

đ??ż đ?‘Ś ) [4đ??ťđ??ż − 6â„Žđ?‘– − (6đ??ťđ??ż − 12â„Žđ?‘– ) ] đ??ťđ??ż đ??ťđ??ż

Tanques Circulares đ?‘ƒđ?‘– =

1 √3

đ?›žđ?‘¤ đ??śđ?‘– tanh (√3

đ?‘… đ?‘Ś ) [4đ??ťđ??ż − 6â„Žđ?‘– − (6đ??ťđ??ż − 12â„Žđ?‘– ) ] đ??ťđ??ż đ??ťđ??ż 4

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(b).

Presión Convectiva 

Tanques Rectangulares

đ??ż 2 đ??ťđ??ż đ?‘Ś đ?‘ƒđ?‘– = 0.132đ?›žđ?‘¤ đ??śđ?‘? ( ) tanh (√3 ) [4đ??ťđ??ż − 6â„Žđ?‘? − (6đ??ťđ??ż − 12â„Žđ?‘? ) ] đ??ťđ??ż đ??ż đ??ťđ??ż



Tanques Circulares đ?‘… 2 đ??ťđ??ż đ?‘Ś đ?‘ƒđ?‘– = 0.4đ?›žđ?‘¤ đ??śđ?‘? ( ) tanh (√3 ) [4đ??ťđ??ż − 6â„Žđ?‘? − (6đ??ťđ??ż − 12â„Žđ?‘? ) ] đ??ťđ??ż đ?‘… đ??ťđ??ż

Figura 3-1. DistribuciĂłn estĂĄtica y dinĂĄmica de la presiĂłn del agua y presiĂłn de inercia.

B. SegĂşn la guĂ­a del NZSEE Las expresiones explĂ­citas no estĂĄn dadas, sin embargo, grĂĄficamente la distribuciĂłn de la presiĂłn hidrodinĂĄmica es mostrada. Estos grĂĄficos estĂĄn dados para tanques circulares y rectangulares. La distribuciĂłn para tanques circulares estĂĄ dadas por Veletsos (1984).

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C. SegĂşn el EurocĂłdigo 8 Al igual que para el Ă­tem B., las expresiones de las fuerzas hidrodinĂĄmicas impulsivas y convectivas estĂĄn dadas por Veletsos (1984).

PARà METROS DE SISMICIDAD En este curso se realizarån anålisis con el ASCE/SEI 7-10, UBC ’97, IBC 2012 y el ACI 350.3R – 06 y su posterior diseùo con el ACI 350 – 06, ademås de los cambios que se deben realizar cuando se realiza el anålisis con una de estas normas.

A continuaciĂłn se presentan los procedimientos para determinar todos los parĂĄmetros de sismicidad que nos servirĂĄn para determinar las fuerzas de diseĂąo en el reservorio, tanque o depĂłsito.

1°. Determinar los parĂĄmetros de Respuesta Espectral đ?‘şđ?’” y đ?‘şđ?&#x;? .

Los parĂĄmetros đ?‘†đ?‘ y đ?‘†1 representan la aceleraciĂłn espectral que experimenta una estructura con un periodo de 0.2đ?‘ y 1.0đ?‘ . Para lugares especĂ­ficos de construcciĂłn del reservorio, đ?‘†đ?‘ y đ?‘†1 son obtenidos de la pĂĄgina del USGS cuyo link de acceso a la herramienta se adjunta a continuaciĂłn: http://geohazards.usgs.gov/designmaps/ww/

Figura 3-2. Secuencia de ObtenciĂłn de parĂĄmetros SS y S1.

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Debemos tener en cuenta que estos parĂĄmetros tienen las siguientes caracterĂ­sticas: (a).

El amortiguamiento crĂ­tico es de 5% (b).

Los valores que se obtienen son aceleraciones pico del suelo (PGA) que han sido transformados para una probabilidad de excedencia del 2% en 50 aĂąos. (c).

Las aceleraciones espectrales, đ?‘†đ?‘ y đ?‘†1 , obtenidas de la herramienta web (Web Tool) estĂĄn clasificadas en funciĂłn del Estudio de Peligrosidad SĂ­smica ProbabilĂ­stica (Probabilistic Seismic Hazard Assessment, PSHA) realizado y se muestran en 3 colores (Verde, Amarillo y Rojo) cuya descripciĂłn se muestra a continuaciĂłn: 





Verde: Indica que los valores de đ?‘†đ?‘ y đ?‘†1 son provenientes de un completo reciente estudio de PSHA, desarrollado especĂ­ficamente por la naciĂłn o regiĂłn que abarca el lugar.

Amarillo: EstĂĄ asignado a valores de đ?‘†đ?‘ y đ?‘†1 provenientes de un estudio de PSHA que han sido sustituidos por uno o mĂĄs estudios recientes.

Rojo: Indica que los valores de đ?‘†đ?‘ y đ?‘†1 provienen de un estudio de PSHA desarrollado por un ĂĄrea mucho mĂĄs grande que una naciĂłn o regiĂłn.

Adicionalmente, debemos destacar que los valores para đ?‘†đ?‘ y đ?‘†1 presentados en el Resumen (Summary) provenientes de las 02 Fuentes (Source) indicadas tienen el siguiente significado:

UFC + GSHAP Unified Facility Criteria + Global Seismic Hazard Assessment Program Criterio Unificado de InstalaciĂłn + Programa Global de EvaluaciĂłn de Peligrosidad SĂ­smica.

Publicado en el aĂąo 1999. Estos son valores de aceleraciĂłn de respuesta espectral del 2% en 50 aĂąos. Estas son aproximaciones bruscas basadas sobre valores probabilĂ­sticos de la AceleraciĂłn Pico del Suelo (PGA) de 10% en 50 aĂąos provenientes del Programa Global de EvaluaciĂłn de Peligrosidad SĂ­smica (GSHAP).

El USGS convirtiĂł los valores de la PGA con probabilidades del 10% de excedencia en 50 aĂąos provistos por el GSHAP a đ?‘†đ?‘ y đ?‘†1 por: 1. MultiplicaciĂłn por 2 para aproximar al 2% en 50 aĂąos a los valores de las PGA y 2. MultiplicaciĂłn por 2.5 y 1.0 para aproximar đ?‘†đ?‘ y đ?‘†1 , respectivamente, para estimar los valores de đ?‘†đ?‘ y đ?‘†1 provistos por la herramienta web.

Como un resultado de estas aproximaciones, el resultado se clasificada con el color rojo.

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EU Code + GSHAP Europe Code + Global Seismic Hazard Assessment Program CĂłdigo Europeo + Programa Global de EvaluaciĂłn de Peligrosidad SĂ­smica.

Publicado en el 2010. Estos son valores de aceleraciĂłn de respuesta espectral del 2% en 50 aĂąos. Estas son aproximaciones bruscas basadas sobre valores probabilĂ­sticos de la AceleraciĂłn Pico del Suelo (PGA) de 10% en 50 aĂąos provenientes del Programa Global de EvaluaciĂłn de Peligrosidad SĂ­smica (GSHAP).

Los valores del GSHAP fueron convertidos a valores de PGA con probabilidad de excedencia del 2% en 50 aĂąos, por la ecuaciĂłn 2.1 del EurocĂłdigo 8. El factor K necesario para la ecuaciĂłn 2.1 fue calculado usando la metodologĂ­a desarrollada por Lubkowski (2010).

La resultante de los valores de PGA con 2% en 50 aĂąos fueron luego multiplicados por 2.5 y 1.0, respectivamente, para estimar los valores de Ss y S1 provistos. Como un resultado de estas aproximaciones, el resultado o salida se clasifica con el color rojo.

2°. Determinar la Clase de Sitio El ASCE/SEI 7-10 define la clase de sitio como una clasificación al sitio basado en los tipos de suelo presentes y sus propiedades ingenieriles definidas en el Capítulo 20.

El UBC ’97 en su sección 1629.3 nos referencia a la Tabla 16–J para determinar la Clase de Sitio.

La excepciĂłn de esta secciĂłn nos indica lo siguiente: “Cuando las propiedades del suelo no se conocen en suficiente detalle para determinar la propiedad del perfil del suelo, el Tipo đ?‘†đ??ˇ debe ser usado. Los perfiles Tipo đ?‘†đ??¸ y đ?‘†đ??š no necesitan ser asumidos a menos que el oficial de construcciĂłn determine que el Tipo đ?‘†đ??¸ y đ?‘†đ??š puede estar presente en el sitio o en el evento el Tipo đ?‘†đ??¸ y đ?‘†đ??š es establecido por datos geotĂŠcnicos.â€?

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El IBC 2012 en su secciĂłn 1613.3.2 y el ASCE/SEI 7-10 en su secciĂłn 11.4.2 para definir la clase de sitio nos envĂ­a a revisar la Tabla 20.3-1 del ASCE/SEI 7-10 contenida en la secciĂłn 20.3.

3°. Calculas los Factores de Sitio �� y �� Estos coeficientes estån dados en las Tablas 11.4-1 y 11.4-2 del ASCE/SEI 7-10 y tienen que ver con los paråmetros determinados en los pasos anteriores.

La misma informaciĂłn se encuentra en las Tablas 1613.3.3(1) y 1613.3.3(2) del IBC 2012.

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En el UBC ’97, los factores đ??šđ?‘Ž y đ??šđ?‘Ł son reemplazados por los coeficientes SĂ­smicos đ??śđ?‘Ž y đ??śđ?‘Ł , mismos que estan ordenados en las Tablas 16-Q y 16-R.

4°. Calcular Los valores de los Coeficientes de Sitio y Riesgo Esperado para el Sismo Considerado Måximo (MCER) de los paråmetros de Aceleración de Respuesta Espectral.

Las secciones 11.4.3 del ASCE/SEI 7-10 y 1613.3.3 del IBC 2012 nos indican que las aceleraciones de respuesta espectral para perĂ­odos cortos y periodos de 1 segundo deben ser ajustadas a los efectos de la Clase de Sitio de la manera como se muestra: đ?‘†đ?‘€đ?‘† = đ??šđ?‘Ž đ?‘†đ?‘ đ?‘†đ?‘€1 = đ??šđ?‘Ł đ?‘†1 El UBC ’97 no tiene provisiones para este esto.

5°. Calcular los valores para los paråmetros de Aceleración de Respuesta Espectral de Diseùo y el Periodo de transición, Ts del suelo.

De manera similar al paso anterior, la secciĂłn 11.4.4 del ASCE/SEI 7-10 y 1613.3.4 del IBC 2012 exigen que la aceleraciĂłn de respuesta espectral para perĂ­odos cortos y periodos de 1 segundo deben calcularse con las siguientes fĂłrmulas: 2 đ?‘†đ??ˇđ?‘† = đ?‘†đ?‘€đ?‘† 3 2 đ?‘†đ??ˇ1 = đ?‘†đ?‘€1 3 El UBC ’97 tampoco tiene provisiones para este paso.

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6°. Determinar la Categoría de Riesgo, Factor de Importancia y Requisitos de Diseño Estructural El IBC 2012 en su Tabla 1604.5 nos proporciona distintas condiciones de peligrosidad de acuerdo con la falla y el tipo de estructura que se va a construir.

De la misma manera, la Tabla 1.5-1 del ASCE/SEI 7-10 nos proporciona una Tabla muy similar a la del UBC 2012. El UBC ’97 tambien tiene su propia clasificación, la cual esta mostrada en la Tabla 16-K. El Factor de Importancia Sísmica, tanto para el ASCE/SEI 7-10 como para el IBC 2012 se obtiene de la Tabla 1.5-2 del ASCE.

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Adicionalmente, el ACI 350.3R – 06 en su Tabla 4.1.1(a) también nos proporciona valores del Factor de Importancia Sísmica.

Los Requisitos de Diseño Estructural están asociados a la aplicación o no del Capítulo 21 del ACI 350 – 06, de acuerdo con la Categoría de Diseño Sísmico, CDS, cuya clasificación se encuentra ordenada en la Tabla R.21.2.1 del ACI 350.

Esta asignación de la CDS para el reservorio debe determinarse en función a las Tablas 11.6-1 y 11.6-2 del ASCE/SEI 7-10, evaluándose en ese orden.

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Cuando se trabaje con el IBC 2012, esta definición de la CDS la encontramos en las Tablas 1613.3.5(1) y 1613.3.5(2) que se muestran a continuación:

En todos los casos, se debe tomar como CDS aquel que corresponda a una clasificación más desfavorable.

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Factores de ReducciĂłn de Respuesta SĂ­smica Los reservorios, tanques o depĂłsitos son estructuras que no estĂĄn clasificadas como edificaciones o edificios, por lo tanto, su anĂĄlisis para cargas laterales se realiza de manera distinta. Por esta razĂłn no se pueden usar Factores de ReducciĂłn de Respuesta SĂ­smica, R, para edificaciones.

La Tabla 15.4-2 del ASCE/SEI 7-10 nos indica valores de R para Reservorios, Tanques o DepĂłsitos apoyados de concreto. Lo mismo aplica para el IBC 2012.

El UBC ’97 en su Tabla 16-P tambiÊn nos proporciona valores para el Factor R para construcciones que no son edificaciones. La sección 1634 debe aplicarse para determinar las fuerzas laterales.

Trabajando con el UBC, en casos donde el perĂ­odo fundamental, đ?‘‡, del Reservorio sea menor a 0.06đ?‘ , este es considerado rĂ­gido y sus anclajes deben diseĂąarse para resistir una fuerza lateral igual a: đ?‘‰ = 0.7đ??śđ?‘Ž đ??źđ?‘Š Con el ASCE/SEI 7-10, la condiciĂłn de estructura rĂ­gida es la misma que para el UBC, con la diferencia de que la fuerza lateral resistida por los anclajes debe ser: đ?‘‰ = 0.30đ?‘†đ??ˇđ?‘† đ?‘Šđ??źđ?‘’ 15

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El ACI 350.3R – 06 tambiÊn nos proporciona valores para R en su Tabla 4.1.1(b).

Cålculo del Periodo Impulsivo y Convectivo Las formulas que se presentan a continuación consideran a las paredes del Tanque como rígidas. Estas son las que estån contenidas en el ACI 350.3R – 06 y el ASCE/SEI 7-10.

Las expresiones obtenidas para los periodos estån determinadas en base a la siguiente formula: �=

2đ?œ‹ đ?œ”

Donde, đ?œ” es la frecuencia circular, en đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘‘/đ?‘ , para la componente impulsiva y convectiva del sistema.

a. Periodo Impulsivo, �� . 

Tanques Rectangulares (Base Fija) đ?‘Š đ?‘‡đ?‘– = 2đ?œ‹âˆš , đ?‘”đ??ž



đ??ž=

đ??¸đ?‘? đ?‘Ąđ?‘¤ 3 ( ) , 48 â„Žđ?‘¤

� = �� + �� + ��

Tanques Circulares �� =

2đ?œ‹ , đ?œ”đ?‘–

đ?œ”đ?‘– = đ??śđ??ź

12 đ?‘” √đ??¸đ?‘? , đ??ťđ??ż đ?›žđ?‘?

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đ?‘Ąđ?‘¤ đ??śđ??ź = 10đ??śđ?‘¤ √ 12đ?‘&#x;

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b. Periodo Convectivo, �� . 

Tanques Rectangulares (Base Fija) đ?‘‡đ?‘? =



2đ?œ‹ √đ??ż, đ?œ†

đ?œ† = √√10đ?‘” tanh [√10

đ??ťđ??ż ] đ??ż

Tanques Circulares �� =

2đ?œ‹ đ??ťđ??ż √đ??ˇ, đ?œ† = √3.68đ?‘” tanh [3.68 ] đ?œ† đ??ˇ

Donde, đ?‘Š = Peso total del reservorio incluyendo el peso Impulsivo, Kips đ??¸đ?‘? = MĂłdulo de Elasticidad del Concreto, 57000√đ?‘“đ?‘?′ [đ?‘ƒđ?‘ đ?‘–] đ??żđ?‘?

đ??ž = Rigidez a flexiĂłn de un muro de ancho unitario, đ?‘“đ?‘Ą

đ?‘Ąđ?‘¤ = Espesor del Muro, đ?‘–đ?‘› đ?‘&#x; = Radio interior del tanque, đ?‘“đ?‘Ą đ??ż = Longitud interior del muro del tanque, en direcciĂłn paralela a la direcciĂłn del movimiento del suelo, đ?‘“đ?‘Ą. đ??ˇ = DiĂĄmetro interior del tanque, đ?‘“đ?‘Ą. đ?‘“đ?‘Ą

đ?‘” = AceleraciĂłn de la gravedad, 32.2375 đ?‘ 2 đ??ťđ??ż = Altura del lĂ­quido, đ?‘“đ?‘Ą â„Žđ?‘¤ = Altutura del Muro, đ?‘“đ?‘Ą

đ?›žđ?‘? = Peso especĂ­fico del concreto, 149.83

đ??żđ?‘? đ?‘“đ?‘Ą 3

Figura 3-3. Factores đ?&#x;?đ??…/đ??€ para Tanques Circulares.

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Figura 3-4. Factores đ?&#x;?đ??…/đ??€ para Tanques Rectangulares.

Figura 3-5. Coeficiente đ?‘Şđ?’˜ para Tanques Circulares.

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RECOMENDACIONES PARA EL MODELAMIENTO DE RESERVORIOS APOYADOS Las fuerzas hidrodinĂĄmicas ejercidas por el lĂ­quido sobre las paredes del tanque deben ser consideradas en el anĂĄlisis en adiciĂłn a las fuerzas hidrostĂĄticas. Estas fuerzas hidrodinĂĄmicas serĂĄn evaluadas con la ayuda del modelo de Masas y Resortes de George W. Housner (1963).

Cuando un reservorio con agua vibra, el lĂ­quido ejerce una presiĂłn hidrodinĂĄmica impulsiva y convectiva sobre las paredes del tanque y la losa de fondo, en adiciĂłn a la presiĂłn hidrostĂĄtica. Para incluir el efecto de la presiĂłn hidrodinĂĄmica en el anĂĄlisis, el tanque puede ser idealizado por un modelo equivalente de Masas y Resortes, que incluye el efecto de interacciĂłn de la pared del tanque con el liquido. Los parĂĄmetros de este modelo dependen de la geometrĂ­a del tanque y de su flexibilidad.

Los reservorios apoyados pueden ser modelados como el modelo de masas y resortes que se muestra en la Figura 3-6. La masa impulsiva del agua, đ?‘šđ?‘– , esta rĂ­gidamente atada a las paredes del tanque a una altura â„Žđ?‘– (Ăł â„Žđ?‘–∗ ). Similarmente la masa convectiva, đ?‘šđ?‘? , esta atada a las paredes del tanque a una altura â„Žđ?‘? (Ăł â„Žđ?‘?∗ ) por un resorte de rigidez đ??žđ?‘? .

Para Tanques Rectangulares: Los parĂĄmetros đ?‘šđ?‘– , đ?‘šđ?‘? , â„Žđ?‘– , â„Žđ?‘–∗, â„Žđ?‘? , â„Žđ?‘?∗ y đ??žđ?‘? deben ser obtenidos de la secciĂłn 9.2 del ACI 350.3R-06.

Para Tanques Circulares: Los parĂĄmetros đ?‘šđ?‘– , đ?‘šđ?‘? , â„Žđ?‘– , â„Žđ?‘–∗, â„Žđ?‘? , â„Žđ?‘?∗ y đ??žđ?‘? deben ser obtenidos de la secciĂłn 9.3 del ACI 350.3R-06.

Las fĂłrmulas para determinar â„Žđ?‘– y â„Žđ?‘? consideran la presiĂłn hidrodinĂĄmica solamente sobre las paredes del tanque; mientras que, â„Žđ?‘–∗ y â„Žđ?‘?∗ tienen en cuenta la presiĂłn hidrodinĂĄmica sobre las paredes del tanque y la losa de fondo. Por lo tanto, los valores de â„Žđ?‘– y â„Žđ?‘? deberĂĄn ser usados para calcular el momento debido a la presiĂłn hidrodinĂĄmica en la base de las paredes del tanque. Los valores de â„Žđ?‘–∗ y â„Žđ?‘?∗ deben ser usados para calcular el momento de volteo en la base del tanque.

Figura 3-6. Modelo de Masas y Resortes para Tanques Apoyados.

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Cortante EstĂĄtico en la Base En este apartado se desarrollan 02 ejemplos que ilustran el cĂĄlculo del Cortante EstĂĄtico en la Base del reservorio (Rectangular y Circular) con la aplicaciĂłn de la teorĂ­a expuesta hasta el momento, despreciando la contribuciĂłn a la fuerza cortante que tiene el suelo.

Para los dos ejemplos, se tienen los siguientes datos: đ??žđ?‘”



Peso especĂ­fico del Agua:

1000 đ?‘š3



Peso especĂ­fico del suelo:

1600 đ?‘š3



Resistencia del Concreto:

280 đ?‘?đ?‘š2



Peso especĂ­fico del concreto:

2400 đ?‘š3



MĂłdulo de Elasticidad del concreto:

 

Longitud = −78.513° Latitud = −7.175°

252902.4516 đ?‘?đ?‘š2

đ??žđ?‘”

đ??žđ?‘”

đ??žđ?‘”

đ??žđ?‘”

A. TANQUE RECTANGULAR

Figura 3-7. GeometrĂ­a del Reservorio Rectangular a DiseĂąar.

La soluciĂłn de este ejemplo se empezarĂĄ con dimensionamiento de las paredes, losa de fondo y de techo. La Figura 3-7 muestra el modelo ideal desde donde se empezarĂĄ el anĂĄlisis.

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1°. Dimensionamiento y verificaciĂłn de estabilidad vertical Usando los coeficientes de la PCA, se determinarĂĄn los cortantes en las paredes del tanque para determinar su espesor, determinando primero las relaciones đ?‘?/đ?‘Ž

Luego de tener estos espesores preliminares, se procede con la verificaciĂłn de la estabilidad vertical del Tanque.

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2°. ObtenciĂłn de parĂĄmetros de sismicidad De acuerdo con los datos de Longitud y Latitud ingresados en la herramienta web del USGS, los valores para đ?‘†đ?‘ y đ?‘†1 con valores PGA y excendia del 2% en 50 aĂąos son los que se muestran en la Figura 3-7.

Figura 3-7. ParĂĄmetros de AceleraciĂłn de Respuesta Espectral, đ?‘şđ?’” y đ?‘şđ?&#x;? del USGS.

A falta de datos geotÊcnicos se trabajarå con una clase de sitio SD ó D, esto de acuerdo con las recomendaciones del UBC ’97, IBC 2012 y ASCE/SEI 7-10, cuyas Tablas se presentan en el paso 2° del apartado de Paråmetros de Sismicidad.

Luego, los coeficientes de sitio, đ??šđ?‘Ž y đ??šđ?‘Ł , son calculados de las Tablas 11.4-1 y 11.42 del ASCE/SEI 7-10 (aplica igual para el IBC 2012), entonces: đ??šđ?‘Ž = 1.0,

đ??šđ?‘Ł = 1.25

Con el UBC ’97, los factores de sitio son reemplazados directamente por los coeficientes SĂ­smicos đ??śđ?‘Ž y đ??śđ?‘Ł , cuya zona sĂ­smica equivalente con la Zona 3 del RNE E.030 2006 es la zona 4 y ademĂĄs, los Factores de CercanĂ­a al sismo son đ?‘ đ?‘Ž = đ?‘ đ?‘Ł = 1.0, entonces: đ??śđ?‘Ž = 0.44đ?‘ đ?‘Ž ,

đ??śđ?‘Ł = 0.64đ?‘ đ?‘Ł

Seguidamente, los parĂĄmetros de AceleraciĂłn de Respuesta Espectral para un sismo considerado mĂĄximo (EMCR), đ?‘†đ?‘€đ?‘ y đ?‘†đ?‘€1 son iguales a: đ?‘†đ?‘€đ?‘† = đ??šđ?‘Ž đ?‘†đ?‘ = (1.0)(1.73) = 1.73 đ?‘” đ?‘†đ?‘€1 = đ??šđ?‘Ł đ?‘†1 = (1.25)(0.69) = 0.8625 đ?‘”

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Pero el ASCE/SEI 7-10 nos exige reducir estos valores a 2/3 para propĂłsitos de diseĂąo, entonces: đ?‘şđ?‘Ťđ?‘ş = đ?‘şđ?‘şđ?&#x;? =

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?‘şđ?‘´đ?‘ş = ( ) (đ?&#x;?. đ?&#x;•đ?&#x;‘) = đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;‘ đ?’ˆ đ?&#x;‘ đ?&#x;‘

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?‘şđ?‘´đ?&#x;? = ( ) (đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;“) = đ?&#x;Ž. đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;“ đ?’ˆ đ?&#x;‘ đ?&#x;‘

Luego, la categoría de Ocupación o Categoría de Riesgo establecida para trabajar con el ASCE/SEI 7-10 y el IBC 2012 se consideró la mas desfavorable, siendo esta la Categoría de Ocupación III. Con el UBC ’97, la Categoría de Ocupación es de Lugares Esenciales o Categoría I. El Factor de Importancia Sísmica, �� , serían los siguientes:   

ASCE/SEI 7-10 & IBC 2012: UBC ’97: ACI 350.3R – 06:

đ??źđ?‘’ = 1.25 đ??źđ?‘’ = 1.25 đ??źđ?‘’ = 1.25

Finalmente, la CDS para el diseùo del reservorio se obtiene con la ayuda de las Tablas 11.6-1 y 11.6-2, siendo en ambos casos, la CDS del Tipo D. Los Factores de Reducción de Respuesta Sísmica, �, son:   

ASCE/SEI 7-10 & IBC 2012: UBC ’97: ACI 350.3R – 06:

đ?‘… = 2.000 đ?‘… = 2.900 đ?‘… = 2.325

3°. CĂĄlculo del Peso SĂ­smico El peso sĂ­smico del Tanque se calcularĂĄ conforme al modelo matemĂĄtico de George W. Housner (1963), esto es, que se calcularĂĄn 02 pesos, uno correspondiente al Peso o Masa Impulsiva y el otro al Peso o Masa Convectiva. a) Masa Impulsiva (ACI 350.3R-06/9.2.1) √3 đ??ż tanh ( 2 đ??ť ) đ??ż

đ?‘Šđ?‘– = đ?‘Šđ??ż

√3 đ??ż 2 đ??ťđ??ż

[

]

El valor de, đ??ż, en la fĂłrmula presentada se determina en funciĂłn a la direcciĂłn de anĂĄlisis, tal como se muestra en la Figura 3-8. 

Para la DirecciĂłn E-O (x), đ?‘łđ?‘Źâˆ’đ?‘ś = đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?’Ž

đ?‘Šđ?‘– = đ?‘Šđ??ż

√3 10 tanh ( 2 3.4) √3 10 2 3.4

[

đ?‘žđ?’Š = đ?&#x;Ž. đ?&#x;‘đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;–đ?‘žđ?‘ł 23

]

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El peso del Agua, đ?‘Šđ??ż , es igual a: đ?‘Šđ??ż = (1000)(10)(7)(3.4) = 238000 đ??žđ?‘”

Luego, el peso Impulsivo del agua serĂĄ: đ?‘Šđ?‘– = (0.3878)(238000) ∴ đ?‘žđ?’Š,đ?‘Źâˆ’đ?‘ś = đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;—. đ?&#x;’đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;“ đ?‘˛đ?’ˆ



Para la DirecciĂłn N-S (Y), đ?‘łđ?‘ľâˆ’đ?‘ş = đ?&#x;• đ?’Ž tanh ( đ?‘Šđ?‘– = đ?‘Šđ??ż

√3 7 2 3.4)

√3 7 2 3.4

[

]

Figura 3-8. Longitudes de calculo de Masas Impulsivas y Convectivas.

đ?‘Šđ?‘– = 0.5300đ?‘Šđ??ż ∴ đ?‘žđ?’Š,đ?‘ľâˆ’đ?‘ş = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;‘. đ?&#x;—đ?&#x;“đ?&#x;– đ?‘˛đ?’ˆ Adicionalmente se debe calcular el peso propio del tanque, sin considerar la losa de fondo. Por lo tanto, el peso del tanque (ver verificaciĂłn de la estabilidad vertical) es igual a: Peso de los muros:

đ?‘Šđ?‘¤ = 191136 đ??žđ?‘”

Peso de la Losa del Techo:

đ?‘Šđ?‘&#x; = 70396.2 đ??žđ?‘”

Peso Impulsivo del Tanque:

đ?‘žđ?‘ťđ?’Š = đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;‘đ?&#x;?. đ?&#x;? đ?‘˛đ?’ˆ

De acuerdo con el ACI 350.3R – 06, el peso de las paredes del tanque debe afectarse por un coeficiente de masa efectiva, đ?œ€, para cada direcciĂłn, asi como lo muestra la siguiente fĂłrmula contenida en la secciĂłn 9.6.1 del ACI 350.

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đ??ż 2 đ??ż đ?œ€ = 0.0151 ( ) − 0.1908 ( ) + 1.021 ≤ 1.0 đ??ťđ??ż đ??ťđ??ż Para la direcciĂłn E-O:

đ?œ€ = 0.5904

Para la direcciĂłn N-S:

đ?œ€ = 0.6922

Entonces, el peso de los muros del tanque es igual a: DirecciĂłn E-O: đ?‘Šđ?‘¤,đ??¸âˆ’đ?‘‚ = (0.5904)(2400)(0.55)(2)(10.55)(4) = 65780.4488 đ??žđ?‘” DirecciĂłn N-S: đ?‘Šđ?‘¤,đ?‘ −đ?‘† = (0.6922)(2400)(0.55)(2)(7.55)(4) = 55186.2595 đ??žđ?‘”

Figura 3-9. Longitudes de calculo de Masas Impulsivas y Convectivas.

Por lo tanto, el Peso sĂ­smico de los Muros serĂ­a Peso de los muros: đ?‘žđ?’˜ = đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;Ž. đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;–đ?&#x;– + đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;”. đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;“ = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;—đ?&#x;”đ?&#x;”. đ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;‘ đ?‘˛đ?’ˆ

Siendo entonces el peso total del tanque Peso de los muros:

đ?‘Šđ?‘¤ = 120966.7083 đ??žđ?‘”

Peso de la Losa del Techo:

đ?‘Šđ?‘&#x; = 70396.2 đ??žđ?‘”

Peso Impulsivo del Tanque:

đ?‘žđ?‘ťđ?’Š = đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;”đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;‘ đ?‘˛đ?’ˆ

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Por lo tanto, el Peso Impulsivo Total para cada direcciĂłn de anĂĄlisis es: ďƒź DirecciĂłn E-O: ďƒź DirecciĂłn N-S:

đ?‘Šđ?‘– = 92299.4005 + 191362.9083 = 283662.3688 đ??žđ?‘” đ?‘Šđ?‘– = 126143.958 + 191362.9083 = 317506.8667 đ??žđ?‘”

La altura a la que esta fuerza se debe aplicar se determina con la aplicaciĂłn de las formulas dadas en la secciĂłn 9.2.2 del ACI 350.3R – 06. đ??ż đ??ťđ??ż đ??ťđ??ż [0.5 − 0.09375 ( )] , đ?‘†đ?‘– > 0.75 đ??ťđ??ż đ??ż â„Žđ?‘– = { đ??ťđ??ż 0.375đ??ťđ??ż , đ?‘†đ?‘– ≤ 0.75 đ??ż Por lo tanto, Altura de aplicaciĂłn en la DirecciĂłn E-O đ??ťđ??ż 3.4 = = 0.34 đ??ż 10 â„Žđ?‘– = 0.375 → â„Žđ?‘– = (3.4)(0.375) đ??ťđ??ż ∴ đ?’‰đ?’Š = đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;“ đ?’Ž

Altura de aplicaciĂłn en la DirecciĂłn N-S đ??ťđ??ż 3.4 = = 0.486 đ??ż 7 â„Žđ?‘– = 0.375 → â„Žđ?‘– = (3.4)(0.375) đ??ťđ??ż ∴ đ?’‰đ?’Š = đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;“ đ?’Ž

b) Masa Convectiva (ACI 350.3R-06/9.2.1) đ?‘Šđ?‘? = đ?‘Šđ??ż {0.264 (

đ??ż đ??ťđ??ż ) tanh [√10 ( )]} đ??ťđ??ż đ??ż

Igualmente se procede a calcular para cada direcciĂłn de anĂĄlisis, ademĂĄs de indicar que la altura de aplicaciĂłn de esta masa lo establece la ecuaciĂłn (9-5) contenida en la misma secciĂłn indicada: â„Žđ?‘? = đ??ťđ??ż {1 −

đ??ť cosh [√10 ( đ??żđ??ż )] − 1

} đ??ť đ??ť √10 ( đ??żđ??ż ) sinh [√10 ( đ??żđ??ż )]

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

Para la DirecciĂłn E-O (x), đ?‘łđ?‘Źâˆ’đ?‘ś = đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?’Ž đ?‘Šđ?‘? = đ?‘Šđ??ż {0.264 (

10 3.4 ) tanh [√10 ( )]} 3.4 10

đ?‘Šđ?‘? = 0.6145đ?‘Šđ??ż = (0.6145)(238000) ∴ đ?‘žđ?’„ = đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;‘ đ?‘˛đ?’ˆ

â„Žđ?‘? = (3.4) {1 −

3.4 cosh [√10 ( 10 )] − 1 3.4 3.4 √10 ( 10 ) sinh [√10 ( 10 )]

}

∴ đ?’‰đ?’„ = đ?&#x;?. đ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;– đ?’Ž



Para la DirecciĂłn N-S (Y), đ?‘łđ?‘ľâˆ’đ?‘ş = đ?&#x;• đ?’Ž

7 7 đ?‘Šđ?‘? = đ?‘Šđ??ż {0.264 ( ) tanh [√10 ( )]} 3.4 10 đ?‘Šđ?‘? = 0.4954đ?‘Šđ??ż = (0.4954)(238000) ∴ đ?‘žđ?’„ = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;‘. đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;” đ?‘˛đ?’ˆ

3.4 cosh [√10 ( 7 )] − 1 â„Žđ?‘? = (3.4) {1 − } 3.4 3.4 √10 ( 7 ) sinh [√10 ( 7 )] ∴ đ?’‰đ?’„ = đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;” đ?’Ž

4°. CĂĄlculo de Periodos Como se indicĂł en la pĂĄgina 16, la expresiĂłn que nos permite determinar el PerĂ­odo Impulsivo, đ?‘‡đ?‘– , del tanque esta expresada como đ?‘Š đ?‘‡đ?‘– = 2đ?œ‹âˆš , đ?‘”đ??ž

đ??ž=

đ??¸đ?‘? đ?‘Ąđ?‘¤ 3 ( ) , 48 â„Žđ?‘¤

� = �� + �� + ��

Para los siguientes datos: 280 đ??¸đ?‘? = 57000√ = 3597.118155 [đ??žđ?‘ đ?‘–], 0.0703069626 đ?‘“đ?‘Ą đ?‘” = 32.17405512 [ 2 ] , đ?‘

đ?‘Šđ??¸âˆ’đ?‘‚ = 625.3684339[đ??žđ?‘–đ?‘?đ?‘ ],

27

�� = 22 [��]

đ?‘Šđ?‘ −đ?‘† = 699.98277746 [đ??žđ?‘–đ?‘?đ?‘ ]

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â„Žđ?‘–,đ??¸âˆ’đ?‘‚ = â„Žđ?‘–,đ?‘ −đ?‘† = 4.18307 [đ?‘“đ?‘Ą], â„Žđ?‘¤,đ??¸âˆ’đ?‘‚ =

â„Žđ?‘?,đ??¸âˆ’đ?‘‚ = 6.0591 [đ?‘“đ?‘Ą],

â„Žđ?‘?,đ?‘ −đ?‘† = 6.4651 [đ?‘“đ?‘Ą]

120966.7083 Ă— 2 + 70396.2 Ă— 4.175 + 92299.4005 Ă— 1.275 = 2.3039 [đ?‘š] 120966.7083 + 70396.2 + 92299.4005 â„Žđ?‘¤,đ??¸âˆ’đ?‘‚ = 7.5586 [đ?‘“đ?‘Ą]

â„Žđ?‘¤,đ?‘ −đ?‘† =

120966.7083 Ă— 2 + 70396.2 Ă— 4.175 + 126143.958 Ă— 1.275 = 2.1942[đ?‘š] 120966.7083 + 70396.2 + 126143.958 â„Žđ?‘¤,đ??¸âˆ’đ?‘‚ = 7.1988 [đ?‘“đ?‘Ą]

Luego, las rigideces en las Direcciones E-O & N-S son: DirecciĂłn E-O:

đ??žđ??¸âˆ’đ?‘‚ =

3 3597.118155 22 ( ) 48 7.5586

= 1847.8052

đ??žđ?‘–đ?‘?đ?‘ đ?‘“đ?‘Ą

DirecciĂłn N-S:

đ??žđ?‘ −đ?‘† =

3 3597.118155 22 ( ) 48 7.1988

= 2138.9586

đ??žđ?‘–đ?‘?đ?‘ đ?‘“đ?‘Ą

Ahora, los periodos impulsivos en cada direcciĂłn de anĂĄlisis se calculan como: đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;“. đ?&#x;‘đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;— ∴ đ?‘ťđ?’Š,đ?‘Źâˆ’đ?‘ś = đ?&#x;?đ??…√ = đ?&#x;Ž. đ?&#x;”đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?’” (đ?&#x;‘đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;Žđ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;?)(đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;•. đ?&#x;–đ?&#x;Žđ?&#x;“đ?&#x;?) đ?&#x;”đ?&#x;—đ?&#x;—. đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;” ∴ đ?‘ťđ?’Š,đ?‘ľâˆ’đ?‘ş = đ?&#x;?đ??…√ = đ?&#x;Ž. đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;• đ?’” (đ?&#x;‘đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;Žđ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;?)(đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;–. đ?&#x;—đ?&#x;“đ?&#x;–đ?&#x;”)

El periodo convectivo, đ?‘‡đ?‘? =



2đ?œ‹ √đ??ż, đ?œ†

đ?œ† = √√10đ?‘” tanh [√10

DirecciĂłn E-O (X), đ?‘łđ?‘Źâˆ’đ?‘ś = đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?’Ž đ?œ†đ??¸âˆ’đ?‘‚ = √√10(32.17405512) tanh [√10 ∴ đ?‘ťđ?’„,đ?‘Źâˆ’đ?‘ś =



đ??ťđ??ż ] đ??ż

3.4 ] = 8.9733 10

đ?&#x;?đ??… √đ?&#x;?đ?&#x;Ž = đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;‘ đ?’” đ?&#x;–. đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;‘

DirecciĂłn N-S, đ?‘łđ?‘ľâˆ’đ?‘ş = đ?&#x;• đ?’Ž đ?œ†đ??¸âˆ’đ?‘‚ = √√10(32.17405512) tanh [√10 ∴ đ?‘ťđ?’„,đ?‘Źâˆ’đ?‘ś =

3.4 ] = 9.6298 7

đ?&#x;?đ??… √đ?&#x;• = đ?&#x;?. đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;‘ đ?’” đ?&#x;—. đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;–

28

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5°. Cålculo del Cortante Eståtico en la Base Conocido tambiÊn como procedimiento de la Fuerza Lateral Equivalente, FLE. A continuación se presentan los procedimientos para determinar el cortante basal en concordancia con los códigos mencionados.

SEGĂšN EL ASCE/SEI 7-10 & IBC 2012 La secciĂłn 12.8.1 del ASCE/SEI 7-10 nos proporciona la fĂłrmula que nos permite determinar el cortante en la base del reservorio. đ?‘‰ = đ??śđ?‘ đ?‘Š Donde, đ??śđ?‘ , el coeficiente de respuesta sĂ­smica y đ?‘Š el peso sĂ­smico efectivo, que en este caso se trata de las componentes impulsiva y convectiva en el reservorio. đ??śđ?‘ se determina con la secciĂłn 12.8.1.1 del ASCE mediante la fĂłrmula (12.8-2) mostrada, para cada componente, impulsiva y convectiva. đ??śđ?‘†đ?‘– =

đ?‘†đ??ˇđ?‘† 1.1533 = = 0.720833 đ?‘… 2 (đ??ź ) ( ) 1.25 đ?‘’

đ??śđ?‘†đ?‘? =

đ?‘†đ??ˇđ?‘† 1.1533 = = 1.437500 đ?‘… 1 (đ??ź ) ( ) 1.25 đ?‘’

(đ??źđ?‘šđ?‘?đ?‘˘đ?‘™đ?‘ đ?‘–đ?‘Łđ?‘Ž)

(đ??śđ?‘œđ?‘›đ?‘Łđ?‘’đ?‘?đ?‘Ąđ?‘–đ?‘Łđ?‘Ž)

Sin embargo, estos valores deben ser menores que: đ??śđ?‘† =

đ?‘†đ??ˇ1 , đ?‘… đ?‘‡ (đ??ź ) đ?‘’

đ?‘‡ ≤ đ?‘‡đ??ż

đ??śđ?‘† =

đ?‘†đ??ˇ1 đ?‘‡đ??ż , đ?‘… 2 đ?‘‡ (đ??ź ) đ?‘’

đ?‘‡ > đ?‘‡đ??ż

Tanto para la componente impulsiva como para la convectiva, T se reemplazan por Ti y Tc, mientras que, TL = 4.0 s, esto de acuerdo con el Ă­tem d la secciĂłn 15.7.6.1 del ASCE/SEI 7-10, luego:



DirecciĂłn E-O, đ?‘ťđ?’Š = đ?&#x;Ž. đ?&#x;”đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?’”, đ?‘ťđ?’„ = đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;‘ đ?’” đ??śđ?‘†đ?‘– =

đ??śđ?‘†đ?‘? =

0.575 = 0.5577 2.0 0.6444 ( ) 1.25 0.575 1 2.2143 ( ) 1.25

= 0.3246

29

(đ??źđ?‘šđ?‘?đ?‘˘đ?‘™đ?‘ đ?‘–đ?‘Łđ?‘Ž)

(đ??śđ?‘œđ?‘›đ?‘Łđ?‘’đ?‘?đ?‘Ąđ?‘–đ?‘Łđ?‘Ž)

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

DirecciĂłn N-S, đ?‘ťđ?’Š = đ?&#x;Ž. đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;• đ?’”, đ?‘ťđ?’„ = đ?&#x;?. đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;‘ đ?’” đ??śđ?‘†đ?‘– =

đ??śđ?‘†đ?‘? =

0.575 = 0.5671 2.0 0.6337 ( ) 1.25 0.575 1 1.7263 ( ) 1.25

= 0.4164

(đ??źđ?‘šđ?‘?đ?‘˘đ?‘™đ?‘ đ?‘–đ?‘Łđ?‘Ž)

(đ??śđ?‘œđ?‘›đ?‘Łđ?‘’đ?‘?đ?‘Ąđ?‘–đ?‘Łđ?‘Ž)

De acuerdo con la secciĂłn 15.4 del ASCE/SEI 7-10 y lo indicado en la secciĂłn 12.8, los valores de đ??śđ?‘† impulsivo y convectivo no deben ser menores que:



Componente Impulsiva:

El valor mĂ­nimo de đ??śđ?‘ es igual a: đ??śđ?‘†đ?‘– = 0.044đ?‘†đ??ˇđ?‘† đ??źđ?‘’ ≼ 0.03 = 0.044(1.1533)(1.25) = 0.06343 ≼ 0.03 Adicionalmente, en estructuras donde đ?‘†1 ≼ 0.6đ?‘”, el valor mĂ­nimo de đ??śđ?‘ debe ser: đ??śđ?‘†đ?‘–,đ?‘šđ?‘–đ?‘› = 0.8 

đ?‘†1 0.69 = 0.8 = 0.345 đ?‘… 2 ( ) ( ) đ??źđ?‘’ 1.25

Componente Convectiva:

El valor mĂ­nimo de đ??śđ?‘ es igual a: đ??śđ?‘†đ??ś = 0.044đ?‘†đ??ˇđ?‘† đ??źđ?‘’ ≼ 0.03 = 0.044(1.153)(1.0) = 0.05075 ≼ 0.03 Adicionalmente, en estructuras donde đ?‘†1 ≼ 0.6đ?‘”, el valor mĂ­nimo de đ??śđ?‘ debe ser: đ??śđ?‘†đ?‘?,đ?‘šđ?‘–đ?‘› = 0.8

đ?‘†1 0.69 = 0.8 = 0.69 đ?‘… 1.0 (đ??ź ) ( ) 1.25 đ?‘’

En resumen, los valores de coeficientes de respuesta sĂ­smica, đ??śđ?‘ , para la componente impulsiva y convectiva en cada direcciĂłn de anĂĄlisis son: 

DirecciĂłn E-O, đ?‘ťđ?’Š = đ?&#x;Ž. đ?&#x;”đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?’”, đ?‘ťđ?’„ = đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;‘ đ?’” đ??śđ?‘ ,đ?‘–đ?‘šđ?‘?đ?‘˘đ?‘™đ?‘ đ?‘–đ?‘Łđ?‘Ž = 0.5577 đ??śđ?‘ ,đ?‘?đ?‘œđ?‘›đ?‘Łđ?‘’đ?‘?đ?‘Ąđ?‘–đ?‘Łđ?‘Ž = 0.3246



DirecciĂłn N-S, đ?‘ťđ?’Š = đ?&#x;Ž. đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;• đ?’”, đ?‘ťđ?’„ = đ?&#x;?. đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;‘ đ?’” đ??śđ?‘ ,đ?‘–đ?‘šđ?‘?đ?‘˘đ?‘™đ?‘ đ?‘–đ?‘Łđ?‘Ž = 0.5671 đ??śđ?‘ ,đ?‘?đ?‘œđ?‘›đ?‘Łđ?‘’đ?‘?đ?‘Ąđ?‘–đ?‘Łđ?‘Ž = 0.4164

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Luego, el cortante estĂĄtico en la base producido por cada componente (impulsivo y convectivo) del tanque, se calcula como se indica a continuaciĂłn. AdemĂĄs, para determinar el cortante total en la base del tanque, el Ă­tem b. de la secciĂłn 15.7.2 del ASCE/SEI 7-10 indica que estos 02 efectos deben combinarse mediante RaĂ­z Cuadrada de la Suma de los Cuadrados, SRSS, osea: đ?‘‰đ?‘? = √đ?‘‰đ?‘–2 + đ?‘‰đ?‘?2 

DirecciĂłn E-O, đ?‘ťđ?’Š = đ?&#x;Ž. đ?&#x;”đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?’”, đ?‘ťđ?’„ = đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;‘ đ?’” (đ?‘‰đ?‘– )đ??¸âˆ’đ?‘‚ = đ??śđ?‘ đ?‘– đ?‘Šđ?‘– = (0.5577)(283662.3688) = 158191.3519 đ??žđ?‘” (đ?‘‰đ?‘? )đ??¸âˆ’đ?‘‚ = đ??śđ?‘ đ?‘? đ?‘Šđ?‘? = (0.3246)(146251.2253) = 47473.2732 đ??žđ?‘” đ?‘‰đ??¸âˆ’đ?‘‚ = √(đ?‘‰đ?‘– )2đ??¸âˆ’đ?‘‚ + (đ?‘‰đ?‘– )2đ?‘ −đ?‘‚ = √158191.35192 + 47473.27322 ∴ đ?‘˝đ?‘Źâˆ’đ?‘ś = đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;Žđ?&#x;‘ đ?‘˛đ?’ˆ



DirecciĂłn N-S, đ?‘ťđ?’Š = đ?&#x;Ž. đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;• đ?’”, đ?‘ťđ?’„ = đ?&#x;?. đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;‘ đ?’” (đ?‘‰đ?‘– )đ?‘ −đ?‘† = đ??śđ?‘ đ?‘– đ?‘Šđ?‘– = (0.5671)(317506.8667 ) = 180065.9225 đ??žđ?‘” (đ?‘‰đ?‘? )đ?‘ −đ?‘† = đ??śđ?‘ đ?‘? đ?‘Šđ?‘? = (0.4164)(117903.8236) = 49090.0756 đ??žđ?‘” đ?‘‰đ?‘ −đ?‘† = √(đ?‘‰đ?‘– )2đ?‘ −đ?‘† + (đ?‘‰đ?‘– )2đ?‘ −đ?‘† = √180065.92252 + 49090.0756 2 ∴ đ?‘˝đ?‘ľâˆ’đ?‘ş = đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;•. đ?&#x;“đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;• đ?‘˛đ?’ˆ CORTANTE DE DISEĂ‘O

El Ă­tem a. de la secciĂłn 15.7.6.1 del ASCE/SEI 7-10 nos indica que el tanque deberĂĄ ser diseĂąado para resistir fuerza cortante considerando que el tanque y el lĂ­quido contenido son un sistema rĂ­gido.

La expresiĂłn que nos permite determinar el cortante con esta consideraciĂłn de estructura rĂ­gida la encontramos en la ecuaciĂłn (15.4-5) de la secciĂłn 16.4.2. đ?‘‰ = 0.30đ?‘†đ??ˇđ?‘† đ?‘Šđ??źđ?‘’ Donde, đ?‘Š, es el peso total del tanque y el lĂ­quido, entonces: đ?‘Š = đ?‘Šđ?‘Žđ?‘”đ?‘˘đ?‘Ž + đ?‘Šđ?‘‡đ?‘Žđ?‘›đ?‘žđ?‘˘đ?‘’ đ?‘Šđ?‘Žđ?‘”đ?‘˘đ?‘Ž = 238000 đ??žđ?‘”,

đ?‘Šđ?‘‡đ?‘Žđ?‘›đ?‘žđ?‘˘đ?‘’ = 261532.2 đ??žđ?‘”

đ?‘‰ = 0.30(1.1533)(238000 + 261532.2)(1.25) ∴ đ?‘˝đ?’…đ?’Šđ?’”đ?’†Ăąđ?’? = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;’đ?&#x;•. đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;“ đ?‘˛đ?’ˆ

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SEGĂšN EL UBC ‘97 Para determinar el cortante en la base con este cĂłdigo, se recolectan los siguientes datos calculados anteriormente:         

Tipo de fuente sĂ­smica: Zona SĂ­smica Equivalente: Tipo de perfil de Suelo: Factor de Importancia SĂ­smica: Factor de reducciĂłn de fuerza sĂ­smica: Coeficiente SĂ­smico đ??śđ?‘Ž : Coeficiente SĂ­smico đ??śđ?‘Ł : Factores de Fuente cercana al sismo đ?‘ đ?‘Ž : Factores de Fuente cercana al sismo đ?‘ đ?‘Ł :

đ??ľ đ?‘?4 đ?‘†đ??ˇ 1.25 2.90 0.44đ?‘ đ?‘Ž 0.64đ?‘ đ?‘Ł 1.0 1.0

La sección 1630.2.1 del UBC ’97 nos muestra distintas situaciones para determinar el cortante eståtico en la base del reservorio. Siendo la primera de ellas, �=

đ??śđ?‘Ł đ??źđ?‘’ đ?‘Š đ?‘…đ?‘‡

Ademås, no debe ser mayor que ��å� =

2.5đ??śđ?‘Ž đ??źđ?‘’ đ?‘Š đ?‘…

Siendo el valor mĂ­nimo igual a: đ?‘‰đ?‘šđ?‘–đ?‘› = 0.11đ??śđ?‘Ž đ??źđ?‘Š Adicionalmente, para zonas sĂ­smicas Z4, el cortante total tampoco serĂĄ menor a: đ?‘‰đ?‘šđ?‘–đ?‘›(đ?‘?4) =

0.8đ?‘?đ?‘ đ?‘Ł đ??ź đ?‘Š đ?‘…

Para cada direcciĂłn de anĂĄlisis y cada componente de masas del tanque.

Entonces: a) DirecciĂłn E-O, đ?‘ťđ?’Š = đ?&#x;Ž. đ?&#x;”đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?’”, đ?‘ťđ?’„ = đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;‘ đ?’” 

Componente Impulsiva (đ?‘‰đ?‘– )đ??¸âˆ’đ?‘‚ =

(đ?‘‰đ?‘–−đ?‘šĂĄđ?‘Ľ )đ??¸âˆ’đ?‘‚ =

(0.64)(1.25) (283662.3688) = 121430.2431 đ??žđ?‘” (2.9)(0.6444)

2.5(0.44)(1.25) (283662.3688) = 134495.0887 đ??žđ?‘” 2.9

(đ?‘‰đ?‘–−đ?‘šđ?‘–đ?‘› )đ??¸âˆ’đ?‘‚ = 0.11(0.44)(1.25)(283662.3688) = 17161.5733 đ??žđ?‘” (đ?‘‰đ?‘–−đ?‘šđ?‘–đ?‘›(đ?‘?4) )đ??¸âˆ’đ?‘‚ =

0.8(0.4)(1.0)(1.25) (283662.3688) = 39125.8440 đ??žđ?‘” 2.9 ∴ (đ?‘˝đ?’Š )đ?‘Źâˆ’đ?‘ś = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;‘đ?&#x;Ž. đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;‘đ?&#x;? đ?‘˛đ?’ˆ

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

Componente Convectiva (0.64)(1.25) (146251.2253) = 52839.8172 đ??žđ?‘” (1.0)(2.2143)

(đ?‘‰đ?‘? )đ??¸âˆ’đ?‘‚ =

∴ (đ?‘˝đ?’„ )đ?‘Źâˆ’đ?‘ś = đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;‘đ?&#x;—. đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;? đ?‘˛đ?’ˆ La combinaciĂłn de estos 02 efectos tambiĂŠn se realiza mediante SRSS, entonces đ?‘‰đ??¸âˆ’đ?‘‚ = √(đ?‘‰đ?‘? )2đ??¸âˆ’đ?‘‚ + (đ?‘‰đ?‘? )2đ?‘ −đ?‘‚ = √121430.24312 + 52839.8172 2 ∴ đ?‘˝đ?‘Źâˆ’đ?‘ś = đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;–. đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;— đ?‘˛đ?’ˆ b) DirecciĂłn N-S, đ?‘ťđ?’Š = đ?&#x;Ž. đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;• đ?’”, đ?‘ťđ?’„ = đ?&#x;?. đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;‘ đ?’” 

Componente Impulsiva (đ?‘‰đ?‘– )đ?‘ −đ?‘† =

(đ?‘‰đ?‘–−đ?‘šĂĄđ?‘Ľ )đ?‘ −đ?‘† =

(0.64)(1.25) (317506.8667) = 138221.5178 đ??žđ?‘” (2.9)(0.6337)

2.5(0.44)(1.25) (317506.8667) = 150542.0489 đ??žđ?‘” 2.9

(đ?‘‰đ?‘–−đ?‘šđ?‘–đ?‘› )đ?‘ −đ?‘† = 0.11(0.44)(1.25)(317506.8667) = 19209.1654 đ??žđ?‘” (đ?‘‰đ?‘–−đ?‘šđ?‘–đ?‘›(đ?‘?4) )đ?‘ −đ?‘† =

0.8(0.4)(1.0)(1.25) (317506.8667) = 43794.0506 đ??žđ?‘” 2.9 ∴ (đ?‘˝đ?’Š )đ?‘ľâˆ’đ?‘ş = đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?. đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;– đ?‘˛đ?’ˆ



Componente Convectiva (đ?‘‰đ?‘? )đ?‘ −đ?‘† =

(0.64)(1.25) (117903.8236) = 54639.3885 đ??žđ?‘” (1)(1.7263)

∴ (đ?‘˝đ?’„ )đ?‘ľâˆ’đ?‘ş = đ?&#x;“đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;—. đ?&#x;‘đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;“ đ?‘˛đ?’ˆ La combinaciĂłn de estos 02 efectos tambiĂŠn se realiza mediante SRSS, por lo tanto. đ?‘‰đ?‘ −đ?‘† = √(đ?‘‰đ?‘? )2đ?‘ −đ?‘† + (đ?‘‰đ?‘? )2đ?‘ −đ?‘† = √138221.5178 2 + 54639.38852 ∴ đ?‘˝đ?‘ľâˆ’đ?‘ş = đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;–đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;—. đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;—đ?&#x;? đ?‘˛đ?’ˆ De la misma manera como se indicĂł anteriormente, el cortante de diseĂąo para el reservorio considerando tambiĂŠn que este es rigido incluyendo el agua que contiene, de acuerdo con las secciones 1634.3 y 1634.4 debe ser igual a: đ?‘‰ = 0.7đ??śđ?‘Ž đ??źđ?‘’ đ?‘Š = 0.7(0.44)(1.25)(261532.2 + 238000) ∴ đ?‘˝đ?’…đ?’Šđ?’”đ?’†Ăąđ?’? = đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;—. đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;Ž đ?‘˛đ?’ˆ 33

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SEGÚN EL ACI 350.3R – 06 El procedimiento para determinar la fuerza cortante en la base mediante el Procedimiento de la Fuerza Lateral Equivalente, FLE, estå basado en el ASCE/SEI 7-05 y los pasos a seguir para determinar este cortante basal son muy similares a los que se indicaron en el primer ítem de este apartado.

A continuaciĂłn se muestran los parĂĄmetros sĂ­smicos obtenidos del ASCE/SEI 7-05

Luego, para determinar el cortante eståtico en la base se debe seguir lo indicado en la sección 9.5 del ACI 350.3R – 06.

Los coeficientes de respuesta sĂ­smica, đ??śđ?‘– y đ??śđ?‘? , para la componente impulsiva y convectiva. Teniendo en cuenta el valor de đ?‘‡đ?‘ = 0.499 đ?‘ se determinaron los valores de los coeficientes de acuerdo con la secciĂłn 9.4 del ACI 350.3R – 06. đ?‘‡đ?‘– > đ?‘‡đ?‘

đ?‘‡đ?‘? ≤

1.6 đ?‘‡đ?‘

→

→

đ??śđ?‘– =

đ??śđ?‘? =

34

đ?‘†đ??ˇ1 ≤ đ?‘†đ??ˇđ?‘† đ?‘‡đ?‘–

1.5đ?‘†đ??ˇ1 ≤ 1.5đ?‘†đ??ˇđ?‘† đ?‘‡đ?‘?

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

Dirección E-O, 𝑻𝒊 = 𝟎. 𝟔𝟒𝟒𝟒 𝒔, 𝑻𝒄 = 𝟐. 𝟐𝟏𝟒𝟑 𝒔 (𝑪𝒊 )𝑬−𝑶 = (𝑪𝒄 )𝑬−𝑶 =



𝟎. 𝟓𝟕𝟓 = 𝟎. 𝟖𝟗𝟐𝟑 ≤ 𝑺𝑫𝑺 𝟎. 𝟔𝟒𝟒𝟒

(𝟏. 𝟓)(𝟎. 𝟓𝟕𝟓) = 𝟎. 𝟑𝟖𝟗𝟓 ≤ 𝟏. 𝟓𝑺𝑫𝑺 𝟐. 𝟐𝟏𝟒𝟑

Dirección N-S, 𝑻𝒊 = 𝟎. 𝟔𝟑𝟑𝟕 𝒔, 𝑻𝒄 = 𝟏. 𝟕𝟐𝟔𝟑 𝒔 (𝑪𝒊 )𝑵−𝑺 = (𝑪𝒄 )𝑵−𝑺 =

𝟎. 𝟓𝟕𝟓 = 𝟎. 𝟗𝟎𝟕𝟒 ≤ 𝑺𝑫𝟏 𝟎. 𝟔𝟑𝟑𝟕

(𝟏. 𝟓)(𝟎. 𝟓𝟕𝟓) = 𝟎. 𝟒𝟗𝟗𝟔 ≤ 𝟏. 𝟓𝑺𝑫𝑺 𝟏. 𝟕𝟐𝟔𝟑

Ahora, el cortante en la base producido por la componente impulsiva y convectiva en cada dirección de análisis es igual a: 𝑉𝑖 =

𝐶𝑖 𝐼𝑒 (𝜀𝑊𝑤 + 𝜀𝑊𝑤′ + 𝑊𝑟 + 𝑊𝑖 ) 𝑅𝑖 𝑉𝑐 =

 (𝑉𝑖 )𝐸−𝑂 =

𝐶𝑐 𝐼𝑒 (𝑊𝑐 ) 𝑅𝑐

Dirección E-O, 𝑻𝒊 = 𝟎. 𝟔𝟒𝟒𝟒 𝒔, 𝑻𝒄 = 𝟐. 𝟐𝟏𝟒𝟑 𝒔 (0.8923)(1.25) (283662.3688) 2.325

(𝑉𝑐 )𝐸−𝑂 =

∴ (𝑽𝒊 )𝑬−𝑶 = 𝟏𝟑𝟔𝟎𝟕𝟖. 𝟓𝟖𝟐𝟑 𝑲𝒈

(0.3895)(1.25) (146251.2253) 1.0

∴ (𝑽𝒄 )𝑬−𝑶 = 𝟕𝟏𝟐𝟎𝟗. 𝟗𝟎𝟗𝟖 𝑲𝒈

𝑉𝐸−𝑂 = √136078.58232 + 71209.90982 ∴ 𝑽𝑬−𝑶 = 𝟏𝟓𝟑𝟓𝟖𝟒. 𝟔𝟎𝟖𝟎 𝑲𝒈

 (𝑉𝑖 )𝑁−𝑆 =

Dirección N-S, 𝑻𝒊 = 𝟎. 𝟔𝟑𝟑𝟕 𝒔, 𝑻𝒄 = 𝟏. 𝟕𝟐𝟔𝟑 𝒔 (0.9074)(1.25) (317506.8667) 2.325

(𝑉𝑐 )𝑁−𝑆 =

∴ (𝑽𝒊 )𝑬−𝑶 = 𝟏𝟓𝟒𝟖𝟗𝟓. 𝟒𝟏𝟕𝟎 𝑲𝒈

(0.4996)(1.25) (117903.8236) 1.0

∴ (𝑽𝒄 )𝑵−𝑺 = 𝟕𝟑𝟔𝟑𝟓. 𝟏𝟏𝟑𝟒 𝑲𝒈

𝑉𝑁−𝑆 = √154895.41702 + 73635.11342 ∴ 𝑽𝑵−𝑺 = 𝟏𝟕𝟏𝟓𝟎𝟕. 𝟐𝟎𝟏𝟔 𝑲𝒈

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ADAPTACIÓN DEL ACI 350.3R – 06 AL UBC ’97. APÉNDICE B En adición a lo ya expuesto, se presentan los procedimientos para determinar el cortante eståtico en la base de acuerdo con el Apendice B del ACI 350.3R-06.

Los pasos 1 al 5 estĂĄn cubiertos previamente en el titulo SEGĂšN EL UBC ’97, luego, el valor para đ?‘‡đ?‘ se calcula con đ?‘‡đ?‘ = 0.4

đ??śđ?‘Ł 0.64 = 0.4 ( ) đ??śđ?‘Ž 0.44

đ?‘‡đ?‘ = 0.5818 đ?‘ Los coeficientes de respuesta sĂ­smica, đ??śđ?‘– y đ??śđ?‘Ł , para la componente impulsiva y convectiva. 

Componente Impulsiva, đ?‘Şđ?’Š Para đ?‘‡đ?‘– ≤ đ?‘‡đ?‘ đ??śđ?‘– = 2.5đ??śđ?‘Ž Para đ?‘‡đ?‘– > đ?‘‡đ?‘ đ??śđ?‘– =

đ??śđ?‘Ł đ?‘‡đ?‘–

En adiciĂłn, para Zona SĂ­smica 4 đ??śđ?‘– ≼ 1.6đ?‘?đ?‘ đ?‘Ł

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

Componente Convectiva, đ?‘Şđ?’„ Para đ?‘‡đ?‘? ≤

1.6 đ?‘‡đ?‘

đ??śđ?‘? = Para đ?‘‡đ?‘? >

1.5đ??śđ?‘Ł ≤ 3.75đ??śđ?‘Ž đ?‘‡đ?‘?

1.6 đ?‘‡đ?‘

đ??śđ?‘? = 6

đ??śđ?‘Ž đ?‘‡đ?‘?2

Por lo tanto, los coeficientes de respuesta sísmica para cada dirección de anålisis son: 

DirecciĂłn E-O, đ?‘ťđ?’Š = đ?&#x;Ž. đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;– đ?’”, đ?‘ťđ?’„ = đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;‘ đ?’” (đ?‘Şđ?’Š )đ?‘Źâˆ’đ?‘ś =

đ?&#x;Ž. đ?&#x;”đ?&#x;’ = đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;’đ?&#x;•đ?&#x;– ≼ đ?&#x;?. đ?&#x;”đ?’ đ?‘ľđ?’— = (đ?&#x;?. đ?&#x;”)(đ?&#x;Ž. đ?&#x;’)(đ?&#x;?. đ?&#x;Ž) = đ?&#x;Ž. đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;Ž. đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;– ∴ (đ?‘Şđ?’Š )đ?‘Źâˆ’đ?‘ś = đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;’đ?&#x;•đ?&#x;–

(đ?‘Şđ?’„ )đ?‘Źâˆ’đ?‘ś =

(đ?&#x;?. đ?&#x;“)(đ?&#x;Ž. đ?&#x;”đ?&#x;’) = đ?&#x;Ž. đ?&#x;’đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;” ≤ đ?&#x;‘. đ?&#x;•đ?&#x;“đ?‘Şđ?’‚ = (đ?&#x;‘. đ?&#x;•đ?&#x;“)(đ?&#x;Ž. đ?&#x;’đ?&#x;’) = đ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;“ đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;‘ ∴ (đ?‘Şđ?’„ )đ?‘Źâˆ’đ?‘ś = đ?&#x;Ž. đ?&#x;’đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;”



DirecciĂłn N-S, đ?‘ťđ?’Š = đ?&#x;Ž. đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;• đ?’”, đ?‘ťđ?’„ = đ?&#x;?. đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;‘ đ?’” (đ?‘Şđ?’Š )đ?‘ľâˆ’đ?‘ş =

đ?&#x;Ž. đ?&#x;”đ?&#x;’ = đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;‘ ≼ đ?&#x;?. đ?&#x;”đ?’ đ?‘ľđ?’— = (đ?&#x;?. đ?&#x;”)(đ?&#x;Ž. đ?&#x;’)(đ?&#x;?. đ?&#x;Ž) = đ?&#x;Ž. đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;Ž. đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;• ∴ (đ?‘Şđ?’Š )đ?‘ľâˆ’đ?‘ş = đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;‘

(đ?‘Şđ?’„ )đ?‘ľâˆ’đ?‘ş =

(đ?&#x;?. đ?&#x;“)(đ?&#x;Ž. đ?&#x;”đ?&#x;’) = đ?&#x;Ž. đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;? ≤ đ?&#x;‘. đ?&#x;•đ?&#x;“đ?‘Şđ?’‚ = (đ?&#x;‘. đ?&#x;•đ?&#x;“)(đ?&#x;Ž. đ?&#x;’đ?&#x;’) = đ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;“ đ?&#x;?. đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;‘ ∴ (đ?‘Şđ?’„ )đ?‘ľâˆ’đ?‘ş = đ?&#x;Ž. đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;?

El cortante producido por cada componente del tanque y del agua se determina igual a: �� =

đ??śđ?‘– đ??źđ?‘’ [đ?œ€(đ?‘Šđ?‘¤ + đ?‘Šđ?‘&#x; + đ?‘Šđ?‘– )] đ?‘…đ?‘– đ?‘‰đ?‘? =

đ??śđ?‘? đ??źđ?‘’ đ?‘Š đ?‘…đ?‘? đ?‘?

AdemĂĄs, dependiendo de los periodos, đ?‘‡đ?‘– y đ?‘‡đ?‘ , el cortante impulsivo y convectivo producido por el agua debe modificarse como se indica.

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Para đ?‘‡đ?‘– ≤ đ?‘‡đ?‘ đ?‘‰đ?‘– =

2.5đ??śđ?‘Ž đ??źđ?‘’ đ?‘Šđ?‘– đ?‘…đ?‘–

Para đ?‘‡đ?‘– > đ?‘‡đ?‘ đ?‘‰đ?‘– =

đ??śđ?‘Ł đ??źđ?‘’ đ?‘Š ≼ 0.56đ??śđ?‘Ž đ??źđ?‘’ đ?‘Šđ?‘– đ?‘…đ?‘– đ?‘‡đ?‘– đ?‘–

En adición, para la Zona Sísmica 4, �� ≼

Para đ?‘‡đ?‘? > đ?‘‰đ?‘? = Para đ?‘‡đ?‘? ≤

1.6đ?‘?đ?‘ đ?‘Ł đ??źđ?‘’ đ?‘Šđ?‘– đ?‘…đ?‘–

1.6 đ?‘‡đ?‘

6đ??śđ?‘Ž đ??źđ?‘’ 1.5(2.5đ??śđ?‘Ž )đ??źđ?‘’ đ?‘Šđ?‘? ≤ đ?‘Šđ?‘?

2 đ?‘…đ?‘? đ?‘…đ?‘? đ?‘‡đ?‘?

1.6 đ?‘‡đ?‘

đ?‘‰đ?‘? =

1.5đ??śđ?‘Ł đ??źđ?‘’ đ?‘Šđ?‘? đ?‘…đ?‘? đ?‘‡đ?‘?

Los pesos impulsivos del mismo tanque y del agua, en cada direcciĂłn son: o o

DirecciĂłn E-O: DirecciĂłn N-S:

đ?‘Šđ?‘–−đ?‘Ąđ?‘Žđ?‘›đ?‘žđ?‘˘đ?‘’ = 162531.8888 đ??žđ?‘”, đ?‘Šđ?‘–−đ?‘Žđ?‘”đ?‘˘đ?‘Ž = 92299.4605 đ??žđ?‘” đ?‘Šđ?‘–−đ?‘Ąđ?‘Žđ?‘›đ?‘žđ?‘˘đ?‘’ = 169693.6669 đ??žđ?‘”, đ?‘Šđ?‘–−đ?‘Žđ?‘”đ?‘˘đ?‘Ž = 126143.9584 đ??žđ?‘”

a) DirecciĂłn E-O, đ?‘ťđ?’Š = đ?&#x;Ž. đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;– đ?’”, đ?‘ťđ?’„ = đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;‘ đ?’” a.1)

Componente Impulsiva, (đ?‘˝đ?’Š )đ?‘Źâˆ’đ?‘ś

a.1.1)

Cortante del Tanque (đ?‘‰đ?‘–−đ?‘Ąđ?‘Žđ?‘›đ?‘žđ?‘˘đ?‘’ )đ??¸âˆ’đ?‘‚ =

(1.0478)(1.25) (162531.8888) 2.325

∴ (đ?‘˝đ?’Šâˆ’đ?’•đ?’‚đ?’?đ?’’đ?’–đ?’† ) = đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;?. đ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;? đ?‘˛đ?’ˆ đ?‘Źâˆ’đ?‘ś a.1.2) (đ?‘‰đ?‘–−đ?‘Žđ?‘”đ?‘˘đ?‘Ž )đ??¸âˆ’đ?‘‚ =

Cortante del Agua, �� > �� (0.64)(1.25) (92299.4605) ≼ (0.56)(0.44)(1.25)(92299.4605) (2.325)(0.6108) ≼

1.6(0.4)(1.0)(1.25) (92299.4605) 2.325

∴ (đ?‘˝đ?’Šâˆ’đ?’‚đ?’ˆđ?’–đ?’‚ ) = đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;”. đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;? đ?‘˛đ?’ˆ đ?‘Źâˆ’đ?‘ś 38

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a.1.3)

Cortante Total, (𝑽𝒊 )𝑬−𝑶 = (𝑽𝒊−𝒕𝒂𝒏𝒒𝒖𝒆 )

+ (𝑽𝒊−𝒂𝒈𝒖𝒂 )

𝑬−𝑶

𝑬−𝑶

(𝑉𝑖 )𝐸−𝑂 = 91561.5631 + 51996.4601 ∴ (𝑽𝒊 )𝑬−𝑶 = 𝟏𝟒𝟑𝟓𝟓𝟖. 𝟎𝟐𝟑𝟐 𝑲𝒈 a.2)

Componente Convectiva, 𝑻𝒄 ≤ (𝑉𝑐 )𝐸−𝑂 =

𝟏.𝟔 , 𝑻𝒔

(𝑽𝒄 )𝑬−𝑶

1.5(0.64)(1.25) (146251.2253) (1.0)(2.2143)

∴ (𝑽𝒄 )𝑬−𝑶 = 𝟕𝟗𝟐𝟓𝟗. 𝟕𝟐𝟓𝟕 𝑲𝒈 a.3)

Cortante Total en la Base 𝑽𝑬−𝑶

𝑽𝑬−𝑶 = √(𝑽𝒊 )𝟐𝑬−𝑶 + (𝑽𝒄 )𝟐𝑬−𝑶 = √𝟏𝟒𝟑𝟓𝟓𝟖. 𝟎𝟐𝟑𝟐𝟐 + 𝟕𝟗𝟐𝟓𝟗. 𝟕𝟐𝟓𝟕𝟐 𝑽𝑬−𝑶 = 𝟏𝟔𝟑𝟗𝟖𝟒. 𝟕𝟖𝟔𝟑 𝑲𝒈

b) Dirección N-S, 𝑻𝒊 = 𝟎. 𝟔𝟏𝟏𝟕 𝒔, 𝑻𝒄 = 𝟏. 𝟕𝟐𝟔𝟑 𝒔 a.1)

Componente Impulsiva, (𝑽𝒊 )𝑵−𝑺

a.1.1)

Cortante del Tanque (𝑉𝑖−𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 )𝑁−𝑆 =

(1.0463)(1.25) (169693.6669) 2.325

∴ (𝑽𝒊−𝒕𝒂𝒏𝒒𝒖𝒆 ) = 𝟗𝟓𝟒𝟓𝟖. 𝟏𝟔𝟏𝟗 𝑲𝒈 𝑵−𝑺 a.1.2) (𝑉𝑖−𝑎𝑔𝑢𝑎 )

𝑁−𝑆

=

Cortante del Agua, 𝑻𝒊 > 𝑻𝒔 (0.64)(1.25) (126143.9584) ≥ (0.56)(0.44)(1.25)(126143.9584) (2.325)(0.6117) ≥

(1.6)(0.4)(1.0)(1.25) (126143.9584) 2.325

∴ (𝑽𝒊−𝒂𝒈𝒖𝒂 )

𝑵−𝑺

a.1.3)

= 𝟕𝟎𝟗𝟔𝟎. 𝟎𝟒𝟔𝟎 𝑲𝒈

Cortante Total, (𝑽𝒊 )𝑵−𝑺 = (𝑽𝒊−𝒕𝒂𝒏𝒒𝒖𝒆 )

𝑵−𝑺

+ (𝑽𝒊−𝒂𝒈𝒖𝒂 )

(𝑉𝑖 )𝑁−𝑆 = 95458.1619 + 70960.0460 ∴ (𝑽𝒊 )𝑵−𝑺 = 𝟏𝟔𝟔𝟒𝟏𝟖. 𝟐𝟎𝟕𝟗 𝑲𝒈 39

𝑵−𝑺

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a.2)

Componente Convectiva, đ?‘ťđ?’„ ≤ (đ?‘‰đ?‘? )đ?‘ −đ?‘† =

đ?&#x;?.đ?&#x;” , đ?‘ťđ?’”

(đ?‘˝đ?’„ )đ?‘ľâˆ’đ?‘ş

1.5(0.64)(1.25) (117903.8236) (1.0)(1.7263)

∴ (đ?‘˝đ?’„ )đ?‘ľâˆ’đ?‘ş = đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;“đ?&#x;—. đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;• đ?‘˛đ?’ˆ a.3)

Cortante Total en la Base đ?‘˝đ?‘ľâˆ’đ?‘ş

đ?‘˝đ?‘Źâˆ’đ?‘ś = √(đ?‘˝đ?’Š )đ?&#x;?đ?‘ľâˆ’đ?‘ş + (đ?‘˝đ?’„ )đ?&#x;?đ?‘ľâˆ’đ?‘ş = √đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;–. đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;—đ?&#x;? + đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;“đ?&#x;—. đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;? đ?‘˝đ?‘ľâˆ’đ?‘ş = đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?&#x;“. đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;” đ?‘˛đ?’ˆ

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B. TANQUE CIRCULAR De manera muy similar al ejemplo anterior se presenta a continuaciĂłn el ejemplo de cĂĄlculo del cortante estĂĄtico en la base, para la misma capacidad.

Figura 3-10. GeometrĂ­a en Planta y ElevaciĂłn del Reservorio.

1°. Dimensionamiento y Verificación de la Estabilidad vertical del Tanque

Basado en las secciones 14.5.3 y 14.6.2 del ACI 350 – 06, el espesor de muros contenedores de líquidos debe ser como se muestra a continuación: � ≤ �å� { �1 ≤

â„Žđ?‘› 600 = = 24 đ?‘?đ?‘š, 25 25

�2 ≤

â„Žđ?‘› â„Žđ?‘› ; ; 30} [đ?‘?đ?‘š] 25 11

600 = 54.55 đ?‘?đ?‘š, 11

đ?‘Ą3 ≤ 30 đ?‘?đ?‘š,

â„Žđ?‘› = 6.00 đ?‘šđ?‘Ąđ?‘

∴ đ?’•đ?’˜ = đ?&#x;“đ?&#x;“ đ?’„đ?’Ž Este espesor se comprueba mediante comparaciĂłn de cortantes en su base, entre el que puede soportar el concreto y el actuante. Debe cumplirse que ∅đ?‘‰đ?‘? ≼ đ?‘‰đ?‘˘ ,

∅ = 0.75

Donde, ∅đ?‘‰đ?‘? = 2∅√đ?‘“đ?‘?′ đ?‘?đ?‘¤ đ?‘‘. La Tabla 3-2 nos da valores de coeficiente de corte para determinar el cortante actuante en la base del muro, en la que đ?‘‰ = đ??śđ?‘œđ?‘’đ?‘“.Ă— {

đ?‘¤đ??ť 2 [đ??žđ?‘”] (đ?‘‡đ?‘&#x;đ?‘–đ?‘Žđ?‘›đ?‘”đ?‘˘đ?‘™đ?‘Žđ?‘&#x;) đ?‘?đ??ť [đ??žđ?‘”] (đ?‘…đ?‘’đ?‘?đ?‘Ąđ?‘Žđ?‘›đ?‘”đ?‘˘đ?‘™đ?‘Žđ?‘&#x;)

El valor de coeficiente se obtiene mediante evaluaciĂłn del valor de đ??ť2 6.002 = = 4.36 đ??ˇđ?‘Ą (15)(0.55) ∴ đ?‘Şđ?’?đ?’†đ?’‡. = đ?&#x;Ž. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;“ 41

đ??ť2 , đ??ˇđ?‘Ą

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para luego obtener el cortante, đ?‘‰, que serĂ­a igual a: đ?‘‰ = (0.2165)(1000)(5.42 ) = 6313.14 đ??žđ?‘” El cortante factorado, teniendo en cuenta lo indicado en la Tabla 2-7 de la SesiĂłn N°02 para el ACI 350 – 06, es đ?‘‰đ?‘˘ = đ?‘†đ?‘‘ (1.4đ?‘‰),

�� = 1.0

đ?‘‰đ?‘˘ = (1.4)(6327.72) ∴ đ?‘˝đ?’– = đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;‘đ?&#x;–. đ?&#x;‘đ?&#x;—đ?&#x;”đ?&#x;Ž đ?‘˛đ?’ˆ Luego, el peralte efectivo de la pared del tanque se determina mediante la siguiente relaciĂłn: đ?‘‘≤

đ?‘‰đ?‘˘ 2∅√đ?‘“đ?‘?′ đ?‘?đ?‘¤

=

8838.3960 2(0.75)√280 Ă— 0.0703069626(30)

= 44.2673 đ?‘?đ?‘š

Siendo el espesor final de la pared del tanque igual a: �� ≤ 44.3695 + 5 +

1.905 = 50.0611 đ?‘?đ?‘š 2

∴ đ?’•đ?’˜ = đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?’„đ?’Ž La losa de fondo se dimensiona de la misma manera como se indicĂł en el ejercicio anterior, por lo tanto, ∴ đ?’•đ?’” = đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?’„đ?’Ž

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La geometrĂ­a de la cĂşpula serĂ­a como se indica a continuaciĂłn: 4(32 ) + 152 đ?‘&#x;đ?‘‘ = = 10.875 đ?‘šđ?‘Ąđ?‘ , 8(3) 15 đ?œƒ = sin−1 ( ) = 43.6028° 2 Ă— 10.875

1 đ?‘“ = (15) = 3.00 đ?‘šđ?‘Ąđ?‘ , 5

El espesor del domo serĂ­a igual a: 1.5đ?‘ƒđ?‘˘ đ?‘Ąđ?‘‘ = đ?‘&#x;đ?‘‘ √ , ∅đ??ľđ?‘– đ??ľđ?‘? đ??¸đ?‘?

∅ = 0.7

Donde, đ?‘ƒđ?‘˘ , es la presiĂłn de diseĂąo factorada calculada para un espesor mĂ­nimo de đ?‘Ąđ?‘šđ?‘–đ?‘› = 10 đ?‘?đ?‘š, de acuerdo con la secciĂłn 19.2.7 del ACI 350 – 06. đ?‘ƒđ?‘˘ = 1.2đ??ˇ + 1.6đ??ż đ??ˇ = đ?‘ƒđ?‘ƒ + đ??śđ?‘€,

đ??ż = 50

đ??žđ?‘” , đ?‘š2

đ??śđ?‘€ = 100

đ?‘ƒđ?‘ƒ = đ?‘Ąđ?‘šđ?‘–đ?‘› đ?›žđ?‘? = (0.10)(2400) = 240

đ??žđ?‘” đ?‘š2

đ?‘ƒđ?‘˘ = 1.2(100 + 240) + 1.6(50) = 488 ∴ đ?‘ˇđ?’– = đ?&#x;—đ?&#x;—. đ?&#x;—đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?&#x;‘

đ??žđ?‘” đ?‘š2

đ??žđ?‘” đ?‘š2

đ?‘łđ?’ƒ đ?’‡đ?’Šđ?&#x;?

Los demĂĄs factores tienen los valores que se indicaron anteriormente y son: đ??ľđ?‘– = 0.5,

đ??ľđ?‘? = 0.53, đ?‘Ąđ?‘‘ = [

đ??¸đ?‘? = 57000√280/0.0703069626 = 3597118.155 đ?‘ƒđ?‘ đ?‘–

10.875 1.5(99.9503) = 0.54 đ?‘–đ?‘› ]√ (0.025)(12) (0.7)(0.5)(0.53)(3597118.155) ∴ đ?’•đ?’… = đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?’„đ?’Ž

La tensión meridional en la unión del muro con el domo se determina como �=

(488)(10.875) đ?‘ƒđ?‘˘ đ?‘&#x;đ?‘‘ = 1 + cos đ?œƒ 1 + cos 43.6028 đ?‘‡ = 3078.03 đ??žđ?‘”/đ?‘š

Luego, la tensiĂłn anular en la viga es đ?‘‡đ?‘? =

đ??ˇ 15 (3078.03) cos 43.6028 đ?‘‡ cos đ?œƒ = 2 2 đ?‘‡đ?‘? = 16717.05 đ??žđ?‘”

đ??´đ?‘ đ?‘Ą =

16717.05 = 4.42 đ?‘?đ?‘š2 ≈ 4 ∅1/2" (0.9)(4200) ∴ đ?‘¨đ?’”đ?’• = đ?&#x;“. đ?&#x;Žđ?&#x;– đ?’„đ?’Žđ?&#x;?

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Finalmente, el ĂĄrea de la secciĂłn es igual a: đ??´đ?‘? = đ??´đ?‘? =

đ?‘‡đ?‘? − (đ?‘› − 1)đ??´đ?‘ đ?‘Ą đ?‘“đ?‘&#x;

16717.05

2038901.92 −( − 1) (5.08) 2√280 Ă— 0.0703069626 57000√280 Ă— 0.0703069626 ∴ đ??´đ?‘? = 1847.9973 đ?‘?đ?‘š2

Teniendo como base de la viga el espesor del muro, đ?‘?đ?‘? = đ?‘Ąđ?‘¤ = 50 đ?‘?đ?‘š, el peralte, â„Ž, de la viga serĂ­a igual a: â„Ž=

đ??´đ?‘? 1847.9973 = = 36.96 đ?‘?đ?‘š đ?‘?đ?‘?

50

Por lo tanto, las dimensiones finales de la viga anular serĂĄn: ∴ đ?’ƒđ?’‰đ?’?đ?’?đ?’‘ = đ?’ƒ Ă— đ?’‰ = đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?’™đ?&#x;’đ?&#x;Ž đ?’„đ?’Žđ?&#x;?

Una vista en ElevaciĂłn del Reservorio se muestra en la Figura 3-11.

Figura 3-11. Vista en ElevaciĂłn del Reservorio Dimensionado.

Luego, la estabilidad vertical del reservorio se calcula de la misma manera como se hizo en el ejercicio anterior y cuyo cĂĄlculo manual se realiza a continuaciĂłn: a) Peso del Tanque: Peso de la CĂşpula: (2đ?œ‹đ?‘&#x;đ?‘‘ đ?‘“)(đ?‘Ąđ?‘‘ )(đ?›žđ?‘? ) = 2đ?œ‹(10.875)(3)(0.10)(2400) = 49197.34096 đ??žđ?‘” Peso del muro*: đ?œ‹(đ??ˇ + đ?‘Ąđ?‘¤ )đ?‘Ąđ?‘¤ â„Žđ?‘¤ đ?›žđ?‘? = đ?œ‹(15 + 0.5)(0.5)(6)(2400) = 350601.7401 đ??žđ?‘” Peso de la losa de Fondo:

đ?œ‹đ??ˇ 2 đ?‘Ąđ?›ž 4 đ?‘ đ?‘?

=

đ?œ‹152 (0.15)(2400) 4

= 63617.25124 đ??žđ?‘”

Peso Total del Tanque**: 49197.34096 + 350601.7401 + 63617.25124 đ?‘ƒđ?‘Ąđ?‘Žđ?‘›đ?‘žđ?‘˘đ?‘’ = 463416.3323 đ??žđ?‘” * El peso del muro incluye tambiĂŠn el de la viga

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b) Empuje Vertical del Suelo: Empuje vertical:

â„Žđ?‘

đ?œ‹(đ??ˇ+2đ?‘Ąđ?‘¤ )2 đ?›žđ?‘?

4

đ?œ‹152 (1600) 4

= (1.4)

= 395840.6744 đ??žđ?‘”

c) Factor de Seguridad: đ??šđ?‘† =

463416.3323 = 1.171 ≼ 1.10 395840.6744

El resumen de todos los cĂĄlculos realizados se presenta a continuaciĂłn:

DIMENSIONAMIENTO DE TANQUE CIRCULAR DiĂĄmetro Interior, D = 15.00 m Altura del LĂ­quido, HL = 5.40 m Altura del Muro, hw = 6.00 m

Resistencia del Concreto, f'c = 280 Kg/cm² Densidad del Agua, Ď’w = 1000 Kg/máś&#x; Densidad del Suelo, Ď’s = 1600 Kg/máś&#x;

Dimensionamiento del Espesor de las Paredes del Tanque Empuje del Agua, q = DiĂĄmetro de Barra, db = Recubrimiento, r = Espaciamiento del Ref., s = Espesor Inicial, to =

đ??ť2 = đ??ˇđ?‘Ą

∅ = 0.75 Coef. = 6000 Kg/m² ∅đ?‘‰đ?‘? = 2∅ đ?‘“đ?‘?′ đ?‘?đ?‘‘, Ď• 5/8" Factor de EMA, Sd = đ?‘‰đ?‘˘ 5 cm Cortante de DiseĂąo, Vu = đ?‘‘≼ 15 cm Peralte Efectivo, d = 2∅ đ?‘“đ?‘?′ đ?‘?

55 cm Espesor del Muro, tw = 4.36

0.2165 1.00000 8838.396 44.2673 cm 50 cm

đ?‘‰đ?‘˘ = 1.4đ?‘†đ?‘‘ đ??śđ?‘œđ?‘’đ?‘“.Ă— đ?›žđ?‘¤ Ă— đ??ť 2 GeometrĂ­a y Espesor del Domo

Flecha, f = Radio Interior, rd = à ngulo semi central, θ = Espesor mínimo, td = Bi = Bc =

3m 10.875 m 43.602819 ° 10 cm 0.5 0.53

Peso Propio, PP = 240 Kg/m²

1.5đ?‘ƒđ?‘˘ Carga Muerta, CM = 100 Kg/m² Carga Viva, L = 50 Kg/m² ∅đ??ľđ?‘– đ??ľđ?‘? đ??¸đ?‘?

đ?‘Ąđ?‘‘ = đ?‘&#x;đ?‘‘

Carga última, Pu = 488 Kg/m² Módulo de Elasticidad del Concreto, Ec = 252902.452 Kg/cm² td = 0.54 in

Dimensionamiento de la Viga Anular TensiĂłn Meridional, T = TensiĂłn en la Viga, Tb = Area de Acero Requerida, Ast = Area de Acero disponible, Ast =

đ?‘ƒđ?‘˘ đ?‘&#x;đ?‘‘

3078.1 Kg/m đ?‘‡ = SecciĂłn de la Viga, Ab = 1 + cos đ?œƒ 16717 Kg/m Base de la Viga, b = đ??ˇ 4.4225 cm² peralte de la viga, h = đ?‘‡đ?‘? = đ?‘‡ cos đ?œƒ SecciĂłn Final de Viga, Ab = 5.08 cm² 2

đ??´ đ?‘ đ?‘Ą =

đ?‘‡đ?‘?

0.9đ?‘“

đ??´đ?‘? =

1847.9973 cm² 50 cm 40 cm 2000 cm²

đ?‘‡đ?‘? − đ?‘› − 1 đ??´ đ?‘ đ?‘Ą đ?‘“đ?‘&#x;

VerificaciĂłn de la Estabilidad Vertical Peso de la CĂşpula, P d = Peso del Muro, P w = Peso de la Viga Anular, P b = Peso de la Losa de Fondo, P s = Altura de Embebimiento, Hs =

49197.34 Kg 327228 cm² 23373.4 cm² 63617.3 cm² 1.4 m

đ??šđ?‘† =

đ?‘ƒđ?‘‡đ?‘Žđ?‘›đ?‘žđ?‘˘đ?‘’ Peso Total, P T = 463416.3323 Kg đ?‘ƒđ?‘ đ?‘˘đ?‘’đ?‘™đ?‘œ PresiĂłn del Suelo, Ps = 2240 Kg/m²

đ??šđ?‘† ≼ 1.10

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à rea del Tanque, AT = 176.7145868 m² Empuje Vertical, P s = 395840.6744 Kg Factor de Seguridad, FS = 1.171

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Obtención de Parámetros de Sismicidad Los parámetros de sismicidad son los mismos que se obtuvieron en el ejemplo anterior. Por lo tanto.

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2°. CĂĄlculo del Peso SĂ­smico efectivo a) Masa Impulsiva El peso impulsivo del agua calculado con la expresiĂłn mostrada en la secciĂłn 9.3.1 del ACI 350.3R – 06 se muestra a continuaciĂłn: tanh ( đ?‘Šđ?‘– = đ?‘Šđ??ż

√3 đ??ˇ 2 đ??ťđ??ż )

√3 đ??ˇ 2 đ??ťđ??ż

[

√3 15 tanh ( 2 5.4)

đ?‘Šđ?‘– = đ?‘Šđ??ż

[

√3 15 2 5.4

]

= 0.408981đ?‘Šđ??ż ]

El peso neto del agua es đ?‘Šđ??ż =

đ?œ‹đ??ˇ 2 đ?œ‹152 (5.4)(1000) = 954258.7685 đ??žđ?‘” đ??ťđ??ż đ?›žđ??ż = 4 4

Por lo tanto, el peso impulsivo del agua es igual a: đ?‘Šđ?‘–,đ?‘Žđ?‘”đ?‘˘đ?‘Ž = 0.408981(954258.7685) ∴ đ?‘žđ?’Š,đ?’‚đ?’ˆđ?’–đ?’‚ = đ?&#x;‘đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;‘. đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;• đ?‘˛đ?’ˆ Es peso impulsivo de la viga anular y muro circular del reservorio se determinan afectando tales pesos con un coeficiente de masa efectiva, đ?œ€, tal como se indica en la formula (9 − 45) de la secciĂłn 9.6.2 del ACI 350.3R – 06. đ?œ€ = 0.0151 (

đ??ˇ 2 đ??ˇ ) − 0.1908 ( ) + 1.021 ≤ 1.0 đ??ťđ??ż đ??ťđ??ż

15 2 15 đ?œ€ = 0.0151 ( ) − 0.1908 ( ) + 1.021 = 0.6075 5.4 5.4  

Peso Impulsivo del Muro Circular: (327228.2908)(0.6075) = 198795.2265 đ??žđ?‘” Peso Impulsivo de la Viga Anular:(23373.4493)(0.6075) = 14199.6590 đ??žđ?‘”

Para la adaptación del UBC ’97 al ACI 350.3R – 06, el peso impulsivo del techo tambiÊn es igual a: 

Peso Impulsivo del Techo: (49197.3410)(0.6075) = 29887.9920 đ??žđ?‘”

El peso impulsivo para el calculo del cortante basal es igual a: ASCE/SEI 7-10, IBC 2012 & ACI 350.3R – 06 đ?‘Šđ?‘– = đ?‘Šđ?‘–,đ?‘Žđ?‘”đ?‘˘đ?‘Ž + đ?œ€đ?‘Šđ?‘–,đ?‘šđ?‘˘đ?‘&#x;đ?‘œ + đ?œ€đ?‘Šđ?‘–,đ?‘Łđ?‘–đ?‘”đ?‘Ž + đ?‘Šđ?‘–,đ?‘‘đ?‘œđ?‘šđ?‘œ đ?‘Šđ?‘– = 390273.9717 + 198795.2265 + 14199.6590 + 49197.3410 ∴ đ?‘žđ?’Š = đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;”. đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;? đ?‘˛đ?’ˆ

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APÉNDICE B – ACI 350.3R – 06 đ?‘Šđ?‘– = đ?‘Šđ?‘–,đ?‘Žđ?‘”đ?‘˘đ?‘Ž + đ?œ€đ?‘Šđ?‘–,đ?‘šđ?‘˘đ?‘&#x;đ?‘œ + đ?œ€đ?‘Šđ?‘–,đ?‘Łđ?‘–đ?‘”đ?‘Ž + đ?œ€đ?‘Šđ?‘–,đ?‘‘đ?‘œđ?‘šđ?‘œ đ?‘Šđ?‘– = 390273.9717 + 198795.2265 + 14199.6590 + 29887.9920 ∴ đ?‘žđ?’Š = đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;”. đ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;? đ?‘˛đ?’ˆ

Las fĂłrmulas (9 − 17) y (9 − 18) de la secciĂłn 9.3.2 del ACI 350.3R – 06 nos indican los centros de aplicaciĂłn horizontal de estos pesos impulsivos. đ??ˇ đ??ťđ??ż đ??ťđ??ż [0.5 − 0.09375 ( )] , đ?‘†đ?‘– > 0.75 đ??ťđ??ż đ??ˇ â„Žđ?‘– = { đ??ťđ??ż 0.375đ??ťđ??ż , đ?‘†đ?‘– ≤ 0.75 đ??ˇ Para el reservorio se tiene

đ??ťđ??ż đ??ˇ

=

5.4 15

= 0.36 ≤ 0.75, entonces: ℎ� = 0.375(5.4)

∴ đ?’‰đ?’Š = đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;“ đ?’Ž

b) Masa Convectiva El peso convectivo se determina con la formula (9 − 16) de la secciĂłn 9.3.1 del ACI 350.3R – 06 que se muestra đ??ˇ đ??ťđ??ż đ?‘Šđ?‘? = đ?‘Šđ??ż [0.230 ( ) tanh (√10 )] đ??ťđ??ż đ??ˇ đ?‘Šđ?‘? = 0.51998đ?‘Šđ??ż = 0.51998(954258.7685) ∴ đ?‘žđ?’„,đ?’‚đ?’ˆđ?’–đ?’‚ = đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;? đ?‘˛đ?’ˆ Y su altura de aplicaciĂłn es â„Žđ?‘? = đ??ťđ??ż {1 −

đ??ť cosh [√10 ( đ??ˇđ??ż )] − 1

} đ??ť đ??ť √10 ( đ??ˇđ??ż ) sinh [√10 ( đ??ˇđ??ż )]

â„Žđ?‘? = 0.5478đ??ťđ??ż = 0.5478(5.4) ∴ đ?’‰đ?’„ = đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;“đ?&#x;–đ?&#x;? đ?’Ž

3°. Cålculo de Períodos El periodo impulsivo es calculado mediante la siguiente expresión: �� =

2đ?œ‹ , đ?œ”đ?‘–

đ?œ”đ?‘– = đ??śđ??ż

12 đ??¸đ??ś √ , đ??ťđ??ż đ?œŒđ??ś

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đ?‘Ąđ?‘¤ đ??śđ??ż = 10đ??śđ?‘¤ √ 12đ?‘&#x;

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280 đ??¸đ?‘? = 57000√ = 3597.118155 [đ??žđ?‘ đ?‘–], 0.0703069626 đ?œŒđ?‘? = 149.8270955 [ El valor de, đ??śđ?‘¤ , para

đ??ˇ đ??ťđ??ż

=

15 5.4

đ??żđ?‘? ], đ?‘“đ?‘Ą 3

đ?‘&#x; = 25 [đ?‘“đ?‘Ą],

đ?‘Ąđ?‘¤ = 20 [đ?‘–đ?‘›] đ??ťđ??ż = 18 [đ?‘“đ?‘Ą]

= 2.7778 se calcula mediante la Figura 3-5 o con la

aplicaciĂłn de su fĂłrmula que se presenta en el mismo grĂĄfico. Entonces: 20 đ??śđ??ż = 10(0.1498)√ = 0.3869 12 Ă— 25

đ??śđ?‘¤ = 0.1498,

12 3597.118155 Ă— 1000 đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘‘ đ?œ”đ?‘– = (0.3869) ( ) √ = 226.6909 18 149.8270955/32.17405512 đ?‘ đ?‘ťđ?’Š =

đ?&#x;?đ??… = đ?&#x;Ž. đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;• đ?’”đ?’†đ?’ˆ. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”. đ?&#x;”đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;—

El periodo convectivo se calcula con las siguientes formulas: đ?‘‡đ?‘? =

2đ?œ‹ √đ??ˇ, đ?œ† đ?‘ťđ?’„ =

đ?œ† = 10.1371,

đ??ˇ = 50 đ?‘“đ?‘Ą

đ?&#x;?đ??… √đ?&#x;“đ?&#x;Ž = đ?&#x;’. đ?&#x;‘đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;” đ?’”đ?’†đ?’ˆ. đ?&#x;?đ?&#x;Ž. đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;?

4°. Calculo del Cortante Eståtico en la Base

Se desarrollaron los procedimientos para determinar el cortante estĂĄtico en la base para de la misma manera como se hizo en el ejemplo anterior.

SEGĂšN EL ASCE/SEI 7-10 & IBC 2012

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SEGÚN EL UBC ‘97 Los parámetros que nos ayudan a determinar el cortante estático en la base son los mismos que se muestran en la página 32 de esta Sesión.

SEGÚN EL ACI 350.3R – 06

ADAPTACIÓN DEL ACI 350.3R – 06 AL UBC ’97. APÉNDICE B

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