02 em 04 empe guia del docente en linea

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En una bolsa colocamos 9 paletas numeradas del 1 al 9. Se escogen 4 al azar. ¿De cuántas formas se puede efectuar esta selección?

9!

9 Respuesta: De ( ) = 3!6! = 84 formas diferentes.

3

En un restaurant puedes escoger entre 3 entradas, 4 platos fuertes y 3 postres, ¿cuántos menús diferentes puedes escoger?

Respuesta: Usando la regla multiplicativa 3X4X3=36.

3. ¿De cuántas formas diferentes puedes ordenar las letras de la palabra FELIZ? Respuesta: De 5! formas diferentes.

4. ¿De cuántas formas diferentes puedes ordenar las letras de la palabra FRANCIA? 7!

Respuesta: En la palabra aparecen 2 letras A, por lo tanto 2! = 2520.

5. ¿De cuántas formas diferentes puedes ordenar las letras de la palabra NACIONALIDAD? Respuesta: La letra N se repite 2 veces, la letra A se repite 2 veces, la letra I se repite 2 veces y la letra D 2 veces por lo tanto el número de ordenaciones diferentes son

12!

2!2!2!2!

=

29937600.60 6. ¿De cuántas formas diferentes puedes ordenar las letras de la palabra FERROCARRIL? Respuesta: La palabra tiene 11 letras, de las cuales la letra R se repite 4 veces, por lo tanto

11!

4!

= 1663200.

7. Para salir hoy en la tarde puedes escoger entre 4 camisas diferentes, 5 pantalones diferentes y 3 pares de zapatos diferentes. ¿De cuántas formas diferentes puedes hacer tu elección?

Respuesta: De 4X5X3=60 formas distintas.

8. Para ingresar tu NIP en un cajero automĂĄtico tienes que escoger 4 nĂşmeros del 1 al 4, Âżde cuĂĄntas formas puedes escogerlo?

Respuesta: De 10X10X10X10=10000 formas diferentes.

9. ÂżDe cuĂĄntas maneras puedes comprar una licuadora si existen de 4, 5 y 6 velocidades, las hay en colore blanco, gris, plata y con vaso de plĂĄstico o vidrio?

Respuesta: 3X3X2=18 formas diferentes 10. Para un sorteo se emiten boletos marcados con nĂşmeros de 4 cifras, por lo que se emiten 10 â‹… 10 â‹… 10 â‹… 10 = 10 000 boletos diferentes.

Responde las siguientes preguntas: a) ÂżCuĂĄntos boletos existen con los 4 dĂ­gitos diferentes?

Respuesta: Existen 10 â‹… 9 â‹… 8 â‹… 7 = 10đ?‘ƒ4 = 5040 boletos con los 4 dĂ­gitos diferentes. b) ÂżCuĂĄntos boletos tienen al menos un 1?

Respuesta: Podemos contar todos los boletos que no tienen ningĂşn 1, que son 9 â‹… 9 â‹… 9 â‹… 9 = 6561 y restarlos del total, es decir tenemos 10 000 − 6561 = 3 439 boletos en los cuales no aparece el 1. c) ÂżEn cuĂĄntos boletos no aparece ningĂşn dĂ­gito par?

Respuesta: 5 â‹… 5 â‹… 5 â‹… 5 = 625.

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𝐴 𝐴∪𝐵 𝐴 𝐶

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𝐵

𝐵

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www3.uji.es/~mateu/t4-alumnos.pdf

1. En un lote de 4500 focos contiene 4% de defectuosos. Si se toma una muestra de 6 focos, encuentre la probabilidad de encontrar por lo menos un defectuoso.

Respuesta: 0.217, distribuciĂłn binomial 2. En una escuela de nivel superior van a seleccionar a los mejores candidatos para su contrataciĂłn. De un grupo de 25 doctores en matemĂĄticas, se eligen 15 aleatoriamente con el fin de contratarlos. ÂżCuĂĄl es la probabilidad de que entre los 15 seleccionados estĂŠn los 6 mejores del grupo de 25 doctores?

Respuesta: 0.0283, distribuciĂłn hipergeomĂŠtrica.

3 4

3. X es una distribuciĂłn binomial con đ?‘› = 3 đ?‘Ś đ?‘? = . Encuentre la funciĂłn de distribuciĂłn de X. 4. Si X es una v.a. continua con funciĂłn de densidad de probabilidad dada por 1 2 đ?‘Ľ , đ?‘“(đ?‘Ľ) = { si 0 ≤ đ?‘Ľ ≤ 3 9 0, en otro caso Encuentra la funciĂłn de distribuciĂłn de X, grafique ambas funciones.

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www3.uji.es/~mateu/t4-alumnos.pdf

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1. Demostrar que el valor esperado y la varianza de la distribuciĂłn binomial es đ?œ‡ = đ?‘›đ?‘? y đ?œŽ 2 = đ?‘›đ?‘?đ?‘ž.

2. Si X es una v.a. continua con función de densidad de probabilidad dada por 1 2 � , �(�) = { si 0 ≤ � ≤ 3 9 0, en otro caso Calcular la desviación eståndar 3.Considere la siguiente variable aleatoria �=x f(x)=P(� = �)

3 15 56

4 3 28

Calcula el valor esperado y la varianza.

 

5 3 8

6 1 4

Total

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DistribuciĂłn de la variable aleatoria đ?‘‹.

Binomial

Variables aleatorias continuas

Variables aleatorias discretas

GeomĂŠtrica HipergeomĂŠtrica

Poisson Uniforme continua Exponencial Normal

ParĂĄmetros de la distribuciĂłn.

đ?‘› = 10 đ?‘? = 0.3 đ?‘? = 0.4 đ?‘› = 10 đ?‘˜=3 Se seleccionan 4 đ?œ†=3 đ?‘Ž=2 đ?‘?=8 đ?œ†=2 đ?œ‡=0 đ?œŽ2 = 4

Calcular Estimar Estimar explícitamente P(� ≼ 5) P(� ≼ 5) P(� ≼ 5) utilizando la utilizando el desigualdad teorema de de Markov Chebyshev

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𝜇=3 𝑋̅

2

𝜎 = 0.2 (2.85,3.05)

6 𝜎12

= 0.5 𝜇2 = 𝜇

𝜇1 = 𝜇 𝜎22 = 0.6

𝜎12 = 2𝜎 2 𝑆12 ⁄2 𝑆2

𝜎22 = 𝜎 2

𝜇 = 150 𝑆 = 20.

𝜎2 = 6

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