ЁЭСе0
ЁЭСУ(ЁЭСе)тИТЁЭСУ(ЁЭСе0 ) ЁЭСетИТЁЭСе0
ЁЭСЪЁЭСе (ЁЭСе, ЁЭСУ(ЁЭСе))
lim
ЁЭСетЖТЁЭСе0
(ЁЭСе0 , ЁЭСУ(ЁЭСе0 ))
ЁЭСУ(ЁЭСе)тИТЁЭСУ(ЁЭСе0 ) ЁЭСетИТЁЭСе0
ЁЭСе0
тДО = ЁЭСе тИТ ЁЭСе0
тДОтЖТ0
ЁЭСе тЖТ ЁЭСе0
ЁЭСе = тДО + ЁЭСе0
ЁЭСУ(ЁЭСе) тИТ ЁЭСУ(ЁЭСе0 ) ЁЭСУ(ЁЭСе0 + тДО) тИТ ЁЭСУ(ЁЭСе0 ) = lim . ЁЭСетЖТЁЭСе0 тДОтЖТ0 ЁЭСе тИТ ЁЭСе0 тДО lim
ЁЭСУ(ЁЭСе) = ЁЭСе 2 + ЁЭСе
ЁЭСе0
ЁЭСУ(ЁЭСе0 + тДО) тИТ ЁЭСУ(ЁЭСе0 ) = [(ЁЭСе0 + тДО)2 + ЁЭСе0 + тДО] тИТ [ЁЭСе02 + ЁЭСе0 ] = 2ЁЭСе0 тДО + тДО
𝑓(𝑥0 + ℎ) − 𝑓(𝑥0 ) 2𝑥0 ℎ + ℎ = lim = 2𝑥0 + 1 = 𝑓 ′ (𝑥0 ). ℎ→0 ℎ→0 ℎ ℎ lim
𝑓(𝑥) = |𝑥| 𝑓(𝑥) = |𝑥|
𝑓
𝑓 −1
(𝑓 ∘ 𝑓 −1 )(𝑥) = 𝑥 ′
[𝑓(𝑓 −1 (𝑥))] [(𝑓 −1 (𝑥)]′ = 1
[𝑓 −1 (𝑥)]′ =
1 [𝑓(𝑓 −1 (𝑥))] ′
𝑓(𝑥) =
𝑥3 3
− 𝑥 2 − 8𝑥 + 2
𝑓 ′ (𝑥) = 𝑥 2 − 2𝑥 − 8 𝑓 ′ (𝑥) ≥ 0 𝑥 2 − 2𝑥 − 8 ≥ 0
𝑓(𝑥)
𝑥 ∈ (−∞, −2] ∪ [4, ∞) 𝑓(𝑥)
𝑥 ∈ [−2,4].
𝑓 ′ (𝑥) 𝑥1 = −2
𝑥2 = 4
𝑥0
𝑓 𝑓 ′′ (𝑥0 ) > 0
𝑥0 𝑓 ′′ (𝑥) = 2𝑥 − 2
2𝑥 − 2 < 0 (−∞, 1)
𝑓 ′′ (𝑥0 ) < 0 𝑥0
𝑓 ′′ (−2) = −6 < 0
𝑓 ′′ (4) = 6 > 0
−2
𝑓 ′′ (𝑥) < 0
0 = 𝑥 2 − 2𝑥 − 8
𝑥 ∈ (−∞, 1)
𝑥1 =
𝑥2 = 4
𝑓(𝑥) (1, ∞)
𝑥0 = 1
∞ ∞
0 ∞
0
∞
0
0
ЁЭСе2
lim cos ЁЭСетИТ1
ЁЭСетЖТ0 0 0
ЁЭСе2 2ЁЭСе lim = lim . ЁЭСетЖТ0 cos ЁЭСе тИТ 1 ЁЭСетЖТ0 тИТ sin ЁЭСе 0 0
ЁЭСе2 2ЁЭСе 2 = lim = lim = тИТ2. ЁЭСетЖТ0 cos ЁЭСе тИТ 1 ЁЭСетЖТ0 тИТ sin ЁЭСе ЁЭСетЖТ0 тИТcos ЁЭСе lim