Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología Enseñanza de las matemáticas 3er. Semestre Fase 1. Formación matemática Módulo 6 Aplicaciones de la estadística
Unidad 1.
MATERIAL DE ESTUDIO
Módulo 6 Unidad 1. Teoría de decisiones y estimación
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Material desarrollado y recopilado con fines educativos por académicos externos a la Institución, que colaboraron en la integración del programa educativo de Enseñanza de las Matemáticas perteneciente a la DCEIT de la Universidad Abierta y a Distancia de México (UnADM) Ciudad de México, 2017.
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MĂłdulo 6 Unidad 1. TeorĂa de decisiones y estimaciĂłn
PresentaciĂłn En la unidad anterior repasaste los conceptos de estadĂstica descriptiva, por ejemplo revisaste el concepto de media y varianza de una distribuciĂłn discreta y de la continua, en particular sobre la normal tambiĂŠn se analizĂł el teorema de lĂmite central. Lo anterior te permitirĂĄ entender los procedimientos estadĂsticos para la toma de decisiones. En esta unidad comenzaremos a emplear los mĂŠtodos estadĂsticos usados para tomar decisiones. La estadĂstica inferencial la podemos dividir en dos grandes ĂĄreas: estimaciĂłn de parĂĄmetros y pruebas de hipĂłtesis. En esta unidad nos enfocaremos en las pruebas de estimaciĂłn de parĂĄmetros. Como un ejemplo de problema de estimaciĂłn de parĂĄmetros tenemos que: Un profesor de matemĂĄticas de nivel superior de primer aĂąo quiere analizar cuantos estudiantes tienen dificultades para emplear las herramientas bĂĄsicas de algebra. Naturalmente se presenta una variabilidad entre los estudiantes debido a que provienen de diferentes escuelas de nivel superior (bachilleratos, tĂŠcnicas, pĂşblicas o privadas) y los profesores utilizan diversos mĂŠtodos de enseĂąanza-aprendizaje, por lo cual se pretende estimar el promedio de calificaciones de matemĂĄticas de nivel medio superior de la poblaciĂłn de estudiantes. En la prĂĄctica el profesor del nivel superior usara una muestra de estudiantes para computar un nĂşmero que es un valor razonable del promedio de la poblaciĂłn real. Este nĂşmero es llamado estimaciĂłn de puntual. Veremos que hay procedimientos para determinar la estimaciĂłn puntual de parĂĄmetros que tiene buenas propiedades estadĂsticas, tambiĂŠn se establecerĂĄ la precisiĂłn de la estimaciĂłn puntual. El ejemplo anterior, sobre la estimaciĂłn del promedio de calificaciones de estudiantes del nivel medio superior en la clase de matemĂĄticas, se puede usar para determinar los campos de la enseĂąanza de las matemĂĄticas que requieren mayor atenciĂłn o incluso cambiar las estrategias de enseĂąanza-aprendizaje. Es posible emplear el valor promedio đ?‘‹ de una muestra para estimar el valor promedio real o de la poblaciĂłn Âľ sin embargo sabemos que el verdadero valor promedio no es exactamente igual al que has estimado. Reportar los resultados de tus pruebas con un simple nĂşmero es poco atractivo, debido a que no hay nada que nos indique que tan cerca esta đ?‘‹ de Âľ. Una UNADM | DCEIT | EM | EMAE
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manera de evitar este problema consiste en reportar el valor estimado en términos de un rango de valores plausibles llamados intervalos de confianza. Un intervalo de confianza siempre especifica un grado de confianza, usualmente de 90%, 95% o 99% que es una medición de la confiabilidad del procedimiento. Por ejemplo, si un intervalo de confianza del 95% sobre el promedio de cinco calificaciones del área de matemáticas de nivel medio superior de diez estudiantes de nuevo ingreso de licenciatura tiene como límite inferior 7.5 y límite superior de 8.5, con esto se puede decir que con un nivel de confianza del 95% cualquier valor promedio de las calificaciones entre 7.5 y 8.5 es un valor plausible. La confiabilidad significa que si repetimos este experimento una y otra vez, el 95% de las muestras producirán un intervalo de confianza que contiene el valor promedio real de las calificaciones, y solo un 5% de las veces el intervalo será incorrecto. En esta unidad se aprenderá a construir intervalos de confianza.
Competencia específica Comprende los diferentes criterios para la toma de decisiones, aprender la estimación de parámetros de una población y calcular intervalos de confianza. Para la toma de decisiones como parte de la solución de problemas estadísticos e inferencias estadísticas. Mediante ejemplos y resolución de ejercicios y problemas.
Desarrollo por semana Semana 2 Se resolverán dos actividades, la primera es para aprender a emplear diferentes estimadores puntuales y la segunda para calcular estimadores puntuales a través de diferentes métodos con el fin de realizar inferencias estadísticas. Criterio de decisiones En la estadística descriptiva se estudió el concepto de esperanza matemática, este valor se emplea a menudo en situaciones aplicadas para escoger entre diferentes alternativas, generalmente se decide sobre alternativas con esperanzas matemáticas más prometedoras por ejemplo aquellas que maximizan utilidades o minimizan perdidas. Entre los criterio más empleados son maximin, UNADM | DCEIT | EM | EMAE
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maximax y minimax, la siguiente página web le permitirá entender la aplicación de estos criterios de decisión. Estimación de parámetros de una población y sus aplicaciones. Una población se caracteriza por un conjunto de parámetros, por ejemplo la población de estudiantes que ingresan al nivel superior se puede caracterizar por la edad, nivel socio económico, lugar de procedencia, nivel de conocimientos de las ciencias sociales, exactas, naturales, etc. Obtener estimaciones de estos parámetros es una parte importante del proceso de la estadística inferencial y de la toma de decisiones. UnADM. Teoría de decisiones/Unidad 1: Conceptos Básicos y decisiones bajo incertidumbre/Lección 5: Criterio de decisiones. Disponible en: http://datateca.unad.edu.co/contenidos/200608/200608%20CONTENIDOS%20E XE%202013/leccin_5_criterio_de_decisin.html El siguiente documento contiene aspectos importantes sobre estimación puntual, también incluye ejercicios resueltos para comprender el proceso de inferencia estadística a partir de estimadores puntuales: •
Estimación puntual
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Estimadores imparciales
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Varianza de un estimador puntual
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Desviación estándar: Reporte de una estimación puntual
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Error cuadrado promedio de un estimador Estimadores_Puntuales.pdf Basado en el libro Douglas C. Montgomery, George C. Runger. (5a ed. 2011) Applied statistics and probability for engineers. USA: John Wiley and Sons, Inc
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El siguiente enlace le ayudara a repasar sus conocimientos de estimadores puntuales, podrá encontrar videos e información en inglés. Philip B. Stark. (2015) Chapter 25. Estimating Parameters from Simple Random Samples. Disponible en: http://www.stat.berkeley.edu/~stark/SticiGui/Text/estimation.htm
¡Es momento de consolidar tu aprendizaje! realiza la actividad 3.
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