x
y y′ + P(x)y = Q(x)
Q(x)
y′ + P(x)y = Q(x) I(x)(y ′ + P(x)y) = (I(x)y)′
I(x) y′ + P(x)y = Q(x)
I(x)
(I(x)y)′ = I(x)Q(x)
(I(x)y) = ∫ I(x)Q(x)dx 1
y(x) = I(x) ∫ I(x)Q(x)dx I(x) = 𝑒 ∫ P(x)dx
I(x)
dy + dx
P(x) = 6x 2
6x 2 y = x 2
Q(x) = x 2
I(x) = 𝑒 ∫ 6x
2 dx
3
= 𝑒 2x
I(x)(y ′ + P(x)y) = (I(x)y)′
P(x)
3
3
′
𝑒 2x (y ′ + 6x 2 y) = (𝑒 2x y)
3
′
3
3
(𝑒 2x y) = 𝑒 2x y ′ + y6x 2 (𝑒 2x ) dy + dx
3
𝑒 2x
6x 2 y = x 2
dy 3 3 𝑒 2x ( + 6x 2 y) = x 2 𝑒 2x dx 3
′
3
(𝑒 2x y)
′
(𝑒 2x y) = x 2 𝑒 2x
(I(x)y)′ = I(x)Q(x)
3
′
(𝑒 2x y) = x 2 𝑒 2x
3
1 3 3 3 𝑒 2x y = ∫ x 2 𝑒 2x dx = 𝑒 2x + c 6 1 6
3
y(x) = + ce−2x
dy + dx
y(x) k∈ℝ dy dx
f(x)y = 0
ky(x)
+ f(x)y = 0
dy dx
+ 2y = 0
y(0) = 0
3
dy dx
= −2y
1 dy y
= −2dx y(x) = ce−2x
y(0) = c
y(x) = kce−2x
Imagen 6:Gráfica de la solución y(x) = kce−2x , para valores de kc = 1,2,4,10 Fuente: Elaboración propia con Maple 17
Si deseas revisar ejercicios y teoría sobre EDO lineales puedes consultar los siguientes enlaces.
Sánchez, V. (2010) Elementos de ecuaciones diferenciales ordinarias. Recuperado de: http://www.mat.ucm.es/~victorms/Elementos_de_Ecuaciones_Diferenciales_ Ordinarias.pdf
Canals, I. Muñoz, M. Pérez, R. Prado, C. Santiago, A. & Ulín C. (2014) Capitulo 2.3 Ecuaciones diferenciales lineales. Recuperado de: http://canek.uam.mx/Ecuaciones/Teoria/2.PrimerOrden/ImpLineales.pdf
https://www.youtube.com/watch?v=s7vrMp8lvfQ