Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología Enseñanza de las matemáticas 4° Semestre Fase 1. Formación matemática Módulo 8 Ecuaciones diferenciales parciales y transformadas Unidad 2. Transformada de Laplace
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Unidad 2. Transformada de Laplace
Las actividades académicas contribuyen a tu formación profesional. No permitas que otros aprendan en tu lugar o pagues por alguna tarea.
Recuerda: El docente en línea estará pendiente de tus dudas y te apoyará en lo que requieras.
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Dudas y comentarios
Logro Expresa dudas, comentarios o sugerencias con respeto, claridad y precisión. Reflexión • ¿Qué dificultades tienes para realizar tus actividades? • ¿Te han surgido dudas respecto a algún tema de este módulo? Descripción Este foro estará disponible en el transcurso del módulo 8, antes de participar lee con atención lo siguiente: 1. Revisa el programa de estudios del módulo. 2. Expresa tus ideas con respeto. 3. Comenta tus ideas con claridad y precisión. 4. Revisa si hay alguna duda similar a la tuya, para saber si fue resuelta por algún compañero(a) o el docente. 5. Para facilitar la participación en el foro, el docente creará líneas de discusión: • • • •
Dudas técnicas Dudas de los temas de cada unidad 1 Dudas de actividades de aprendizaje de cada unidad de aprendizaje Comentarios y propuestas
Evidencia de desempeño Participación en el foro según las dudas que surjan sin ponderación ni penalización. Herramienta del aula virtual Foro de dudas
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Unidad 2. Transformada de Laplace ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE SEMANA 5 Actividad 5. CĂĄlculo de la transformada directa de Laplace
Introducción Esta actividad tiene como objetivo, calcular la transformada de Laplace de algunas funciones båsicas de orden exponencial, definidas para todo � ≼ 0. A esta transformada de Laplace se le conoce como la transformada de Laplace unilateral y transforma funciones definidas en dicho dominio, su aplicación en muy amplia, por ejemplo, en la resolución de circuitos elÊctricos con condiciones iniciales. Cabe destacar que existen funciones para las cuales no existe la transformada de Laplace, por lo que no debemos pensar que cualquier función definida para todo � ≼ 0 tiene transformada de Laplace, se tiene (
el caso por ejemplo de la funciĂłn đ?‘“ đ?‘Ą = đ?‘’ ' đ?‘˘(đ?‘Ą), dicha funciĂłn es continua en todo el intervalo [0, đ?‘˜], pero: 4 (
đ?‘’ ' đ?‘’ 01' đ?‘‘đ?‘Ą; no existe 5
Es decir, diverge para todo valor de đ?‘ , por lo que para tal seĂąal, no hay valores de đ?‘ en los que la transformada de Laplace converja (sea absolutamente integrable). Esto se debe a que dicha seĂąal no es de orden exponencial. Lo mismo pasa con la funciĂłn, tangente, secante, etc. que no son de orden exponencial y que por lo tanto no tienen transformada de Laplace. Logro Calcula la transformada de Laplace unilateral de algunas funciones definidas en todo t>0.
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Reflexión ¿Aparte del carácter exponencial que otro aspecto es importante para asegura la existencia de la transformada de Laplace? Secuencia de la actividad 1. El docente en línea compartirá a través del espacio de Planeación didáctica, las variables que integran esta actividad. 2. Consulta los materiales que se indican en el apartado de “Recursos de apoyo al aprendizaje”. 3. Calcula mediante la definición y propiedades, la transformada de Laplace unilateral de las funciones que tu docente indique. 4. Guarda tu archivo con todos los elementos solicitados, usa la nomenclatura 04_em_08_emedpt_U2_A5_nombre_apellidopaterno, y envía al docente para que te retroalimente. Recursos de apoyo al aprendizaje
Opción 1: José Pablo Alvarado Montoya (2012). Lección 23: Transformada de Laplace [Archivo de video]. Disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=Fh7L8-swoyI
Opción 2: José Pablo Alvarado Montoya (2012). Lección 24: Propiedades de la Transformada de Laplace [Archivo de video]. Disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=5MheEKGTEds
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Unidad 2. Transformada de Laplace Opción 3: José Pablo Alvarado Montoya (2012). Lección 25: Sistemas LTI y la Transformada de Laplace [Archivo de video]. Disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=xya7yuF908M
Opción 4: José Pablo Alvarado Montoya (2012). Lección 26: Transformada Unilateral de Laplace [Archivo de video]. Disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=n1HFSYNO-8M
Evidencia de producto o de desempeño Solución de ejercicios en torno a la transformada de Laplace unilateral, con explicación del proceso para resolver los problemas mediante las técnicas algebraicas apropiadas. Evaluación La evaluación de esta actividad se realizará a partir de la tarea enviada, donde se evidencia tu conocimiento y habilidades en torno al cálculo de series y trasformadas de Fourier directas. Para esta actividad será muy importante la evaluación de las siguientes competencias transversales: • Investiga las fuentes de consulta en la web • Utiliza aplicaciones tecnológicas • Es responsable de la autenticidad de los productos y el desempeño durante su proceso de aprendizaje. Herramienta del aula virtual Tarea UNADM | DCEIT | EM | EMEDPT
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Unidad 2. Transformada de Laplace SEMANA 6 Actividad 6. Cálculo de algunas transformadas inversas de Laplace
Introducción Conocer las propiedades y teoremas, nos permitirá resolver transformadas de Laplace de forma eficiente y directa, ya que en la práctica rara vez se resuelve la transformada inversa de Laplace por integración. Logro Calcula la transformada inversa de Laplace a través de las propiedades de la transformada. Reflexión ¿Qué ventajas hay al resolver la transformada inversa de Laplace usando las propiedades y no la definición integral de dicha transformada? Secuencia de la actividad 1. El docente en línea compartirá la lista de las transformadas de Laplace inversas a calcular, a través del espacio de Planeación didáctica, las variables que integran esta actividad. 2. Consulta los materiales que se indican en el apartado de “Recursos de apoyo al aprendizaje”. 3. Argumenta detalladamente, las propiedades y teoremas empleados en el cálculo de cada una de las transformadas inversas. 4. Comparte el archivo con todos los elementos solicitados, usa la nomenclatura 04_em_08_emedpt_U2_A6_nombre_apellidopaterno, y súbelo al espacio del foro para que tus compañeros y el docente te retroalimenten. 5. Retroalimenta a uno de tus compañeros, identificando dos aciertos y un error que exista en sus cálculos.
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Unidad 2. Transformada de Laplace
Recursos de apoyo al aprendizaje
Opción 1: José Pablo Alvarado Montoya (2012). Lección16: Series de Fourier [Archivo de video]. Disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=YYOTC_TlLxU
Evidencia de producto o de desempeño Solución de ejercicios en torno a la transformada inversa de Laplace y exposición de argumentos donde expliques cómo resolver los problemas mediante las técnicas algebraicas apropiadas. Evaluación La evaluación de esta actividad se realizará a partir de los argumentos presentados en el foro, donde se evidencia tu conocimiento y habilidades en torno al cálculo de trasformadas inversas de Laplace. Herramienta del aula virtual Foro
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Unidad 2. Transformada de Laplace SEMANA 7 Actividad 7. Solución de ecuaciones diferenciales mediante Laplace
Introducción El método de Laplace para resolver ecuaciones diferenciales es una poderosa herramienta que te permite conocer la respuesta de forma rápida y eficiente. Esta técnica es un proceso alterno a los ya conocidos en tus cursos de ecuaciones diferenciales ordinarias del módulo 7, conocer otras alternativas de solución te proporcionará mayor habilidad y destreza en el análisis de este tipo de ecuaciones. Logro Resuelve ecuaciones diferenciales ordinarias mediante el método de Laplace como una técnica alterna a los métodos tradiciones. Reflexión ¿Qué ventajas observas en resolver una ecuación diferencial ordinaria usando el método de Laplace? Secuencia de la actividad
1. El docente en línea compartirá en el espacio de Planeación didáctica, la lista de ecuaciones que desarrollarás en esta actividad.
2. Consulta los materiales que se indican en el apartado de “Recursos de apoyo al aprendizaje”. 3. Resuelve las ecuaciones diferenciales que tu docente te proporcionará, usando la transformada de Laplace.
4. Comparte el archivo con todos los elementos solicitados, usa la nomenclatura 04_em_08_emedpt_U2_A7_nombre_apellidopaterno, y espera la retroalimentación del docente, para mejorar tu actividad.
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Unidad 2. Transformada de Laplace
Recursos de apoyo al aprendizaje Opción 1: Tareasplus (2012). Solución de una ecuación diferencial usando la transformada de Laplace. Parte 1 [Archivo de video]. Disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=BbnqJZICojM
Opción 2: Tareasplus (2012). Solución de una ecuación diferencial usando la transformada de Laplace. Parte 2 [Archivo de video]. Disponible en https://www.youtube.com/watch?v=E7BscXRoBOU
Evidencia de producto o de desempeño Solución de ecuaciones diferenciales, usando la transformada de Laplace.
Evaluación Se evaluará tu conocimiento y habilidades en torno al cálculo de ecuaciones diferenciales usando la transformada de Laplace. Para esta actividad será muy importante la evaluación de las siguientes competencias transversales: •
Investiga las fuentes de consulta en la web.
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Utiliza aplicaciones tecnológicas.
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Es responsable de la autenticidad de los productos y el desempeño durante su proceso de aprendizaje.
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Unidad 2. Transformada de Laplace SEMANA 7
Actividad complementaria. Unidad 2
La actividad complementaria se lleva a cabo al finalizar todas las actividades de la unidad 2, cuando el docente ha identificado las dificultades que se te presentan, tu avance académico y los ejercicios que es necesario que realices para fortalecer tus conocimientos y habilidades.
Secuencia de la actividad El docente publicará en el espacio de Planeación del docente, las indicaciones para esta actividad.
Recursos de apoyo al aprendizaje Todos los proporcionados en el desarrollo del contenido de la unidad 2. Evidencia de producto o de desempeño El docente te indicará que debes entregar, para recibir la realimentación. Evaluación El docente te enviará la escala de evaluación para esta actividad a través del espacio de Planeación didáctica. Herramienta del aula virtual Tarea
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