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SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA SUBSECRETARÍA DE EDUCACIÓN SUPERIOR UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA DE MÉXICO DIVISIÓN DE CIENCIAS EXACTAS, INGENIERÍA Y TECNOLOGÍA COORDINACIÓN ACADÉMICA DE MATEMÁTICAS. “Análisis del Comportamiento de la Deserción Escolar en el Instituto de Educación Media Superior del Distrito Federal mediante el Uso del Ajuste de Funciones por medio del Método de los Mínimos Cuadrados.”

REPORTE DEL PRIMER AVANCE DEL PROYECTO TERMINAL PARA OBTENER EL TÍTULO DE: LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS PRESENTA EL ALUMNO SUSTENTANTE: C. PEDRO DANIEL LARA MALDONADO DIRIGIDA POR: MAT. BEATRIZ CARRASCO TORRES EVALUADA POR: MTRO. CARLOS QUIROZ LIMA ELABORADO EN LA: CIUDAD DE MÉXICO, DISTRITO FEDERAL, 2015-2016.

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Semblanza del:

Alumno Sustentante (Futuro profesionista que obtendrá el título de licenciatura en Matemáticas): C. Pedro Daniel Lara Maldonado es originario del poniente de la Ciudad de México de la Delegación Miguel Hidalgo de Lomas Virreyes,donde ahí nació en 1990 y su acta de nacimiento esta registrada en 1991 en el Estado de México en el municipio de Texcoco, por que ahí vivió un año y actualmente radica en la Ciudad de México en la Delegación Álvaro Obregón en Santa Fe desde 1992.

Sus estudios preuniversitarios los realizó con capacitación para el trabajo de “Iniciación a la Práctica Docente”; en el turno vespertino, en los años del 2006 al 2009, en los Viveros de Coyoacán; en los límites de la Delegación Álvaro Obregón en el Centro de Estudios de Bachillerato No.2 “Lic. Jesús Reyes Heroles” de la Dirección General de Bachillerato, dependencia que pertenece a la Secretaría de Educación Pública del Gobierno Federal (D.G.B.-S.E.P.) y terminó con promedio de aprovechamiento de 8.9 y este plantel mencionado se localiza en el sur poniente de la Ciudad de México en la misma delegación donde actualmente radica y es catalogado como Bachillerato General.

Estuvo en varias escuelas de nível superior públicas presenciales desde el 2009 hasta el 2012 y estas escuelas siguientes fueron: 2009-2010 en la Escuela Normal Superior de México (ENSM) en la Lic. en Educación Secundaria con especialidad en Matemáticas, 2010-2011 en la Escuela Superior de Física y Matemáticas del Instituto Politécnico Nacional en la Lic. en Física y Matemáticas. (ESFM-IPN), 2011-2012 en la Facultad de Estudios Superiores Acatlán de la Universidad Nacional Autónoma de México en la Lic. en Matemáticas Aplicadas y Computación (FESAc-UNAM-M@C).

Estas 3 escuelas las dejó truncas, es decir sin concluir estos estudios, por que después conoció una buena oportunidad de poder estudiar y trabajar al mismo tiempo para concluir sus estudios universitarios de manera satisfactoria en la Universidad Abierta y a Distancia de México de la Secretaria de Educación Pública del Gobierno Federal (SEP-UNADM) en la Licenciatura en Matemáticas; donde ingresó desde el año 2012,en el mes de febrero;a esta modalidad.

Actualmente en la SEP-UNADM es pasante de la Licenciatura en Matemáticas en virtud de haber cursado el 98.21% de los créditos de esta carrera con un promedio de aprovechamiento de 9.1 y es estudiante de la primera generación de la Licenciatura en Enseñanza de las Matemáticas de la Universidad Abierta y a Distancia de México de la Secretaría de Educación Pública (SEP-UNADM).

Sus áreas principales de interés en la matemática pura y aplicada del sustentante son las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias y Parciales, el Álgebra Lineal, el Análisis Matemático, el Análisis Combinatorio, el Análisis de Fourier, el Análisis Númerico, la Estadística y la Probabilidad.

Después de titularse el sustentante seguirá estudiando los estudios de Posgrado relacionado a la Matemática Educativa y laborando en la docencia de las matemáticas en los níveles educación secundaria, media superior y superior en México en cualquier modalidad educativa.

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Asesora Externa (Profesionista que elige el alumno para que asesore y diriga el proyecto): Mat. Beatriz Carrasco Torres es originaria de la Ciudad de México y es Licenciada en Matemáticas (Mat.) de la Universidad Auntónoma Metropolitana de la Unidad Iztapalapa (U.A.M.I.), actualmente es pasante de la Maestría en Ciencias Físico Matemáticas de la Escuela Superior de Física y Matemáticas del Instituto Politécnico Nacional (E.S.F.M-I.P.N.) y en el área laboral es docente, tutor e investigador en el Instituto de Educación Media Superior del Distrito Federal (I.E.M.S.-D.F.) en el plantel Belisario Domínguez, en la delegación Gustavo A. Madero.

Asesor Interno (Profesionista que asigna la coordinación de la Licenciatura en Matemáticas de la UnADM como sinodal para que evalué el proyecto): Mtro. Carlos Quiroz Lima es actuario de la Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional Autónoma de México (F.C.-U.N.A.M.) y es maestro en Tecnologías para el Aprendizaje en la Universidad de Guadalajara y actualmente trabaja como profesor investigador en el Instituto Tecnológico Superior de Puerto Vallarta, Jalisco.

Profesionistas Contribuyentes a este proyecto de titulación.

M.C. Rafael Marín Salguero: Es egresado de la Facultad de Ciencias de la UNAM en la Maestría en Ciencias Matemáticas y de la licenciatura en Actuaría y en el área laboral es docente, tutor e investigador en el plantel Belisario Domínguez del IEMS-DF en la Delegación Gustavo A. Madero.

M.C. Olivia Alexandra Scholz Marbán Radica en la Ciudad de México y es Licenciada en Matemáticas Aplicadas y Computación de la Facultad de Estudios Superiores Acatlán de la Universidad Nacional Autonoma de México (F.E.S.-U.N.A.M.) y cuenta con dos maestrías que son en: Docencia para la Educación Media Superior en el área de Matemáticas en la F.E.S. Acatlán U.N.A.M. y la Maestría en Ciencias en Matemática Educativa (M.C.) en el Centro de Investigación en Ciencia Aplicada y Tecnología Avanzada Legaria del Instituto Politécnico Nacional (C.I.C.A.T.A-I.P.N.) y en el área laboral es docente, tutor e investigador en el Instituto de Educación Media Superior del Distrito Federal (I.E.M.S.-D.F.) en el plantel Carmen Serdán, en la delegación Miguel Hidalgo.

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Agradecimientos Familiares: Para empezar, a mis padres de familia: José Lara y María Maldonado, porque me brindaron las herramientas necesarias para seguir estudiando y me dieron la oportunidad: para estudiar una carrera profesional y de superarme como ser humano.

Agradecimientos Escolares: A mis maestras(os) de la Carrera de Matemáticas de la UNADM, donde estudié en especial a: Mat. Beatriz Carrasco Torres,M.C. Olivia Alexandra Scholz Marbán,Mat. Carmen Regina Navarrete González, Mat. María Anaid Linares Aviña, Fis. Mat. Verónica Natalia Nolasco Becerril, M.C. Elena Tzetzangary Aguirre Mejía,Mat. Azucena Tochimani Tiro, Act. Victor Hugo HernándezVázquez,Mat. Leticia Contreras Sandoval, Lic. en Doc. Tec. Diana Patricia Moreno Bravo, Act. Gladys Bañuelos Rodríguez, Psic. Jhonny Walter Barrientos Pinaya,M.C. Edgar Omar Curiel Anaya, M.C. Marco Antonio Olivera Villa, M.C. María del Pilar Beltrán Soria, Act. Blanca Nieves Susana Regino Velázquez,Ing. Quí. Karem Hernández Hernández, M.C. Emma Flores De La Fuente y al Mtro.

Hugo Genaro Alcantar Verdín porque me enseñaron que la matemática es dialécticamente innovadora a razón de que tiene un razonamiento inductivo (de lo fácil a lo difícil) y deductivo ( de lo abstracto a lo concreto) para poder aplicarlo en la solución de problemas de la vida cotidiana.

Al coordinador de la Licenciatura en Matemáticas de la UNADM: y creador de esta licenciatura: Mat. Carlos Alberto Serrato Hernández, por innovar este nível educativo en esta área de oportunidad profesional.

A mis compañeras(os) que conocí en la carrera de Matemáticas, en especial a: Lizeth Vargas, Salvador May, Laura Pontón, Susel Lee, María de la Luz Pérez, Luz María Galván, Lorena Cordero, Gary Blanco, Ana María Jurado, Carlos Alberto Carlos, Carlos Lara Verduzco, Claudio Rodríguez, Perla Falcón, Azucena Sepúlveda, Marina Núñez, Irene Ramos,Héctor Tapía, Sandy Medrano,Alfonso Millán, Agüeda Núñez y a Tania Pérez porque son personas que tienen talento y esto es lo que necesita nuestro país, personas comprometidas y sinceras. Me la pase muy bien con ustedes en esta gran oportunidad educativa intercultural moderna.

A los que les dan el Visto Bueno ( el Vo. Bo.), a mi trabajo, es decir a los asesores: Mat. Beatriz Carrasco Torres,y al Mtro. Carlos Quiroz Lima porque les reconozco el compromiso de evaluar este documento y me sirve para poder ser un mejor profesionista preparado en el ámbito laboral

Agradecimientos a la Instancia Paraestatal donde realizé el proyecto: A las autoridades del IEMS-DF: de la sede central de Av. División del Norte en especial al: C.P. Marco Antonio Apantenco García y al Lic. Luis Felipe Enriquez Valadez por gestionar la autorización de proporcionar los datos de manera oportuna y objetiva para poder enriquecer este proyecto de titulación.

A las autoridades del plantel IEMS-DF Belisario Domínguez de la delegación Gustavo A. Madero, en especial a: Mat. Beatriz Carrasco Torres, Mat. Emilio Cabrera Castro y al M.C. Rafael Marín Salguero por considerarme en esta gran oportunidad de desarrollar este proyecto en esta instancia relacionado con la Matemática Aplicada y Computacional.

A las autoridades del plantel IEMS-DF Carmén Serdán de la delegación Miguel Hidalgo en especial a la: M.C. Olivia Alexandra Scholz Marbán por brindarme su apoyo a este trabajo de tiulación, se lo agradezco mucho.

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Índice 1. Resumen………………………………………………………………………….

2. Introducción………………………………………………………………………

3. Hipótesis y Objetivo……………………………………………………………

3.1. Objetivo general………………………………………………………………

3.2. Objetivos específicos…………………………………………………………

4. Marco Teórico……………………………………………………………………

4.1. Breve descripción de la situación actual en torno a la deserción escolar 4.2. Definición de la deserción escolar como un indicador activo de una dependencia gubernamental.

4.3. Tipos de deserción y sus características 4.4. El IEMS-DF 4.4.1. Orígenes.

4.4.2. Planteles.

4.4.3. Organización y estructura estudiantil basado en un modelo educativo delimitado.

4.5. Interpretación del valor de la deserción escolar como un indicador alarmante en la dependencia gubernamental del IEMS-DF. 4.6. Factores que afectan en la dependencia gubernamental del IEMS-DF: Para que propicie y ocurra la deserción escolar 4.7. Beneficio de tener una acción que solucione la deserción escolar en la dependencia gubernamental del IEMS-DF 4.8. Modelos Matemáticos 4.8.1. Definiciones.

4.8.2. Consideraciones 4.8.3. Ecuaciones como modelos matemáticos 4.8.4. Modelos deterministas y estocásticos 4.8.5. Gráficas como modelos matemáticos.

4.8.6. Primeras Nociones del Modelado Matemático aplicado al proyecto terminal.

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4.8.7. Modelado basado en la Observación 4.8.8. Propuesta gráfica basada en la observación a través de Modelos.

4.9. Pronósticos 4.9.1. Definiciones.

4.9.2. Clasificación de los Métodos de Pronóstico.

4.9.3. Generalidades y Componentes de una serie de tiempo.

4.9.4. Pronóstico de una serie de tiempo utilizando proyección de tendencia de ajuste de funciones.

4.9.5. Pronósticos utilizando Modelos de Regresión.

4.9.6. Generalidades de algunos Métodos de Muestreo a considerar en el proyecto.

4.10. Modelación Matemática por Medio del Ajuste de Funciones.

4.10.1. A través de datos 4.10.2. Procedimiento para determinar el ajuste de Funciones 4.11. El método de los mínimos cuadrados en relación al modelo de Regresión Simple.

4.11.1. Antecedentes históricos del método de los mínimos cuadrados 4.11.2. Definición del método de los mínimos cuadrados.

4.11.3. Propiedades de la estimación del método de los mínimos cuadrados.

4.11.4 Suavizamiento de datos del ajuste.

4.11.5. Modelo Teórico del ajuste 4.11.6 Modelo de Regresión del Ajuste en los tipos de funciones 4.11.7. Clasificación de los modelos de ajuste de funciones en el método de los mínimos cuadrados.

4.11.8. Cuantificación de la probabilidad del error o residual en el método de los mínimos cuadrados.

5. Desarrollo 5.1. Metodología.

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5.2. Aplicación del estudio de caso: histórico-cronológico de la deserción estudiantil en el IEMS-DF a través de la relación de ingreso-egreso, tomando la información de registro de la base de datos de la sede central paraestatal.

5.3. Consideraciones del modelo Polinomial de grado mayor a 3 como mejor construcción de ajuste en el método de los mínimos cuadrados para cada uno de los 20 planteles que conforman el IEMS-DF 5.3.1. Para cada uno de los 20 planteles que conforman el IEMS-DF. 5.3.2. Para todos los 20 planteles del IEMS-DF en conjunto.

6. Análisis de resultados 6.1. Resultados pronosticados de deserción estudiantil para cada uno de los 20 planteles que conforman el IEMS-DF: 6.1.1. Para el Plantel delegacional: Álvaro Obregón I (Gral. Lázaro Cárdenas del Río) 6.1.2. Para el Plantel delegacional: Azcapotzalco (Melchor Ocampo) 6.1.3. Para el Plantel delegacional: Coyoacán (Ricardo Flores Magón).

6.1.4. Para el Plantel delegacional: Cuajimalpa (Josefa Ortiz de Domínguez) 6.1.5. Para el Plantel delegacional: Gustavo A. Madero I (Belisario Domínguez) 6.1.6. Para el Plantel delegacional: Gustavo A. Madero II (Salvador Allende) 6.1.7. Para el Plantel delegacional: Iztacalco (Felipe Carrillo Puerto).

6.1.8. Para el Plantel delegacional: Iztapalapa I. 6.1.9. Para el Plantel delegacional: Iztapalapa II (Benito Juárez).

6.1.10. Para el Plantel delegacional: Magdalena Contreras (Ignacio Manuel Altamirano).

6.1.11. Para el Plantel delegacional: Miguel Hidalgo (Carmen Serdán).

6.1.12. Para el Plantel delegacional: Milpa Alta (Emiliano Zapata) 6.1.13. Para el Plantel delegacional: Tláhuac (José María Morelos y Pavón) 6.1.14. Para el Plantel delegacional: Tlalpan I (Gral. Francisco J. Mujica) 6.1.15. Para el Plantel delegacional: Tlalpan II (Otilio Montaño) 6.1.16. Para el Plantel delegacional: Venustiano Carranza (José Revueltas Sánchez)

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6.1.17. Para el Plantel delegacional: Xochimilco (Bernardino de Sahagún) 6.3. Resultados pronosticados de deserción estudiantil para todos los 20 planteles del IEMS-DF en conjunto.

7. Conclusiones 8. Referencias 8.1. Bibliográficas 8.2. Cibergráficas 8.3. Serigráficas

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1. Resumen.

El siguiente trabajo desarrolla un análisis del comportamiento de las acciones desertoras de los estudiantes en cuestión de la relación del ingreso y egreso en el IEMS-DF; a través del uso del concepto del ajuste de curvas, que esto sustenta el método de los mínimos cuadrados, que es ampliamente utilizado en el análisis de diversos fenómenos científicos y sociales, que tiene como propiedad fundamental el requerir únicamente la situación presente del proceso a analizar para pronosticar y determinar su futuro.

Para ello, en el marco teórico se desarrollan los conceptos de la deserción escolar y cómo es que se puede determinar el valor de las mismas, de igual manera se explica de manera general los diversos tipos de ajuste de curvas para poder aplicar el método de los mínimos cuadrados y se definen los requerimientos para que pueda formularse y pronosticarse una función de ajuste.

Por último se desarrollan tres modelos básicos del ajuste de curvas que son: polinomial, logarítmico y exponencial con los cuáles se puede determinar la probabilidad de que las acciones suban o bajen y se aplica sobre los valores históricos de tres rubros estudiantiles como son: el ingreso, el abandono y el egreso, para así concluir un análisis estadístico en torno al comportamiento de cada una en cuestión que se pueda incrementar o disminuir a través de la predicción del error.

2. Introducción La deserción escolar en la educación media superior en nuestro país es un grave problema para el desarrollo de México.

Pero la estadística puede dar respuestas a muchas de las necesidades que la sociedad actual nos plantea. Su tarea fundamental es la reducción de datos, con el objetivo de representar la realidad y describirla, predecir su futuro o simplemente conocerla. En nuestros días la estadística se ha convertido en un método efectivo para describir con exactitud los valores de datos físicos, políticos y sociales, y sirve como herramienta para relacionar y analizar dichos datos. El trabajo del experto estadístico no consiste ya sólo en resumir y tabular los datos, sino sobre todo en el proceso de interpretación de esa información.

Pronosticar o dar aproximaciones a futuros eventos ha sido una práctica frecuente para los seres humanos. En tiempos remotos estos pronósticos se realizaban mediante métodos un poco ortodoxos. Con el paso del tiempo y gracias a los avances teóricos y tecnológicos de la ciencia, estas aproximaciones han ido

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cambiando hasta llegar a metodologías rigurosamente científicas y bien fundamentadas teóricamente.

El desarrollo de la teoría de la probabilidad ha aumentado el alcance de las aplicaciones de la estadística. Muchos conjuntos de datos se pueden aproximar, con gran exactitud, utilizando modelos probabilísticos; los resultados de estas pueden utilizar para analizar datos estadísticos. La probabilidad es útil para comprobar la fiabilidad de las inferencias estadísticas y para predecir el tipo y la cantidad de datos necesarios en un determinado estudio estadístico.

El análisis de regresión es una técnica estadística para investigar y modelar la relación entre variables. Son numerosas las aplicaciones de la regresión, y las hay en casi cualquier campo, incluyendo en ciencias físicas, experimentales y sociales. De hecho, puede ser que el análisis de regresión sea la técnica estadística más usada.

En la actualidad el uso de las herramientas matemáticas y probabilísticas ha permitido optimizar los procesos de los indicadores de desempeño de los estudiantes en cada uno de los planteles del IEMS-DF para lograr avances en cuanto a la mejora de los mismos, provocando una minimización de deserción escolar y así realizar una mejor toma de decisiones que permite generar mayores egresos estudiantiles.

A continuación se desarrollará una sencilla aplicación de análisis de regresión por medio del ajuste de curvas, esta es considerada como el Método de los Mínimos Cuadrados cuyo creador fue el matemático alemán Karl Friedrich Gauss en 1795, la técnica del método de los mínimos cuadrados permite predecir la probabilidad de que un evento ocurra tan solo conociendo el evento inmediato anterior y esto se utilizará adecuadamente cuando la variable de respuesta sólo tiene dos resultados posibles, llamados en forma genérica, “éxito” y “fracaso” y se representan por 0 y 1.

Finalmente, el presente trabajo buscará encontrar las variables más importantes que inciden en la deserción escolar, así como proveer de resultados para que, de ser necesario, se puedan realizar políticas públicas en la CDMX para reducir la deserción.

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3. HipĂłtesis y Objetivos.

Se proponen dos hipĂłtesis a analizar: Primera HipĂłtesis: “El comportamiento de las acciones cuantitativas desertoras estudiantiles en el IEMS-DF a futuro es dependiente de su comportamiento en el pasadoâ€?.

Segunda HipĂłtesis: “El comportamiento de las acciones cuantitativas desertoras estudiantiles en el IEMS.DF es independiente de su comportamiento cuantitativo en el pasado, por lo que sĂłlo dependen de la situaciĂłn actual cuantitativa para poder determinar su situaciĂłn cuantitativa en el futuroâ€?.

Tomando en cuenta la primer hipĂłtesis, para que un investigador pudiese tomar decisiones tendrĂ­a que conocer previamente cada una de las situaciones cuantitativas que han ocurrido en el ingreso, en el egreso y la deserciĂłn de las acciones de los indicadores de desempeĂąo estudiantiles del IEMS-DF asĂ­ como el contexto que ello engloba: en el desarrollo sustentable de la capital mexicana, en el mayor ingreso presupuestal educativo del gobierno local capitalino, en la dimensiĂłn de la eficacia de la calidad educativa en la CDMX, etc.

Mientras que, por otro lado, se tiene que la segunda hipĂłtesis un investigador podrĂ­a recurrir al uso de herramientas propias del AnĂĄlisis NumĂŠrico, tales como los Modelos EstadĂ­sticos y/o probabilĂ­sticos y asĂ­ tener un pronĂłstico que le permita tomar decisiones de manera mĂĄs acertada, reduciendo la incertidumbre en torno al tema.

Cabe aclarar que en el presente trabajo se tomarĂĄ en cuenta las siguientes variables: â—? Variable cuantitativa dependiente (đ?‘Œ): Define la deserciĂłn de los alumnos y alumnas de cada plantel que conforma el IEMS-DF. â—? Variable cuantitativa independiente (đ?‘‹): Define el aĂąo escolar donde se analiza la deserciĂłn de estudiantes en cada plantel que conforma el IEMSDF. â—? Variable aleatoria (đ?‘’đ?‘– ): Define para la aleatoriedad para la tendencia del error de los datos que se presentan.

Con estas consideraciones que para un modelo mĂĄs exacto habrĂ­a que ampliar a las distintas variables que se mencionan en la primera hipĂłtesis y lograr con ello, un resultado muy exacto. Dicho modelo requiere un conocimiento

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matemático especializado que se aplicará a través de un análisis estadístico de regresión del ajuste de curvas por medio del Método de los Mínimos Cuadrados.

3.1. Objetivo General Utilizar al ajuste de Funciones a fin de hallar un Modelo Matemático en un conjunto de datos y utilizar el modelo para hacer predicciones.

Interpretar geométricamente el concepto de regresión polinomial y sus variaciones.

Aplicar el método de los mínimos cuadrados para obtener un modelo de regresión para un grupo de datos discretos.

Teniendo en cuenta lo mencionado con anterioridad, el objetivo que se pretende demostrar es que el comportamiento de las acciones de la deserción estudiantil como un indicador de desempeño del IEMS-DF puede ser modelado mediante el uso del ajuste de curvas mediante el método de los mínimos cuadrados con el cual se puede respaldar en mayor medida la toma de decisiones al momento de fomentar y facilitar estrategias institucionales de permanencia en cada uno de los planteles que conforman el IEMS-DF. Establecer un modelo de regresión por mínimos cuadrados para la cuantificación de alumnos que han ingresado, que han desertado y que han egresado del IEMS-DF en cada uno de sus 20 planteles que lo conforma, a partir de datos institucionales y gubernamentales, con el fin de contar con un método más simple y rápido para poder pronosticar de una manera confiable y segura en su verificación de estos indicadores de desempeño estudiantiles.

3.2 Objetivos Específicos Obtener una función que se ajuste a los datos con precisión idónea.

Desarrollar modelos mediante la técnica de mínimos cuadrados a partir de los datos institucionales y gubernamentales para la cuantificación de los indicadores de desempeño estudiantiles en el IEMS-DF. Aplicar los modelos óptimos de esta técnica para la cuantificación de alumnos que han desertado de este IEMS-DF y compararlos con los datos institucionales previamente obtenidos del gobierno local y del gobierno federal.

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Aplicar las herramientas computacionales (Excel, Wolfram Alpha, Matrixcalc, MATLAB-Octave) para determinar la función de regresión para un grupo de datos discretos..

Como metas secundarias se busca también demostrar que la aplicación de la probabilidad y estadística así como las herramientas del análisis numérico resulta de gran importancia para poder obtener mejores rendimientos estudiantiles en los indicadores de desempeño en la modalidad escolarizada del IEMS-DF en las distintas etapas escolares, desde el ingreso, pasando después por el abandono y deserción hasta el egreso o culminación de los estudios. De igual manera, se pretende conocer la situación actual de la deserción estudiantil en la Ciudad de México y conocer el futuro inmediato del comportamiento de las acciones desertoras estudiantiles de todos los planteles del IEMS-DF, que en este caso son tres vertientes a considerar: La Deserción Intracurricular, La Deserción Intercurricular y La Deserción Total.

4. Marco Teórico 4.1 .Breve Descripción de la situación actual en torno a la deserción.

La deserción escolar es un problema fundamental que se encuentra en el centro de atención de las políticas y las acciones realizadas por el Instituto de Educación Media Superior del Distrito Federal (IEMS-DF). Tomando en cuenta el modelo que sigue el sistema educativo mexicano, el primer requisito para lograr que los capitalinos puedan recibir una educación de buena calidad, radica en garantizar el acceso y la permanencia en un programa educativo que, de acuerdo con la Reforma Integral de la Educación Media Superior, puede ser presencial, intensiva, virtual, autoplaneada, mixta o certificada en exámenes (DOF, 2008, 2008b, 2008c; SEP - SEMS RIEMS).

La educación tiene como función social básica: “Ampliar las oportunidades educativas, para reducir desigualdades entre grupos sociales, cerrar brechas e impulsar la equidad” (SEP, 2006 p. 11) al dotar a los alumnos de competencias y conocimientos pertinentes que funcionan como base y estructura sólida para construir una trayectoria individual y comunitaria, productiva e integral. La deserción escolar mina este cometido y propicia el efecto contrario: las fisuras sociales se amplían y la movilidad social se pierde si quienes tienen menos oportunidades y recursos abandonan las aulas. Por ejemplo, a partir de la relación escolaridad-ingreso, quienes egresan del nivel medio superior reciben en promedio un salario mayor en 30% con respecto a quienes no la cursaron (CEPAL, 2010). De modo similar, la OCDE (2011) señala que, en los países

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miembros, las personas que concluyen estudios de ese nivel educativo pueden ver reflejado un incremento promedio en sus ingresos de hasta 23% adicional.

Además, la diferencia en los ingresos entre quienes abandonan el nivel medio superior y quienes lo concluyen puede transmitirse generacionalmente y agravar con ello la desigualdad social. La escolaridad de los padres es un factor que incide en la trayectoria educativa de los jóvenes. Por ejemplo, la Encuesta Nacional de Deserción en la Educación Media Superior (ENDEMS) muestra que entre los jóvenes que abandonaron la escuela el 65% reportó que sus padres sólo alcanzaron estudios inferiores al nivel medio superior y sólo 8% de quienes desertaron reportó que sus padres iniciaron o concluyeron la educación superior y, como se verá más adelante, aquellos jóvenes cuyos padres estudiaron la Educación Superior tienen 18% menos probabilidades de desertar.

La relevancia del papel de la educación y de contar con un alto nivel de escolarización, se hace patente si se considera que los recursos invertidos en educación logran un retorno social y privado más alto (CEPAL, 2002), puesto que los años adicionales de educación se traducen en importantes ahorros de recursos públicos y privados, abatimiento de los índices de pobreza y marginación, recomposición del entorno de bienestar social, mejor inclusión y adaptación del individuo a la sociedad y a la familia, salvaguarda y enriquecimiento del capital cultural, incremento en las oportunidades de encontrar trabajos bien remunerados, decremento en las pérdidas salariales al acceder a nuevos empleos, disminución de la brecha salarial entre mujeres y hombres, reducción del subempleo, así como del número y duración de los períodos de desempleo, entre otros. Es decir: el umbral educativo para revertir la tendencia de pobreza y garantizar una alta probabilidad de un acceso mínimo al bienestar a lo largo del ciclo de vida abarca, por lo menos, 12 años de estudios formales (CEPAL, 1999b; PREAL, 2009; Goicovic, 2002).

Ahora bien, el aporte del proceso educativo a la cohesión social no se agota en el abono de competencias laborales y conocimientos que permiten un mejor desarrollo económico, individual y social. Además de esto, la educación tiene un papel central en la formación humana y ciudadana de los estudiantes, que debe de constituirse en pieza clave de la construcción de lazos sociales más fuertes y comprometidos. En este sentido, la Educación Media Superior se sitúa como un nivel educativo privilegiado, ya que en el caso de muchos estudiantes el paso por esta etapa coincide con el periodo de tránsito de la minoría de edad al momento en el que pueden ejercer plenamente sus derechos y deberes ciudadanos. Acorde con esto, una tarea medular de autoridades, directores, docentes y padres de familia, consiste en lograr que el camino de los jóvenes a la mayoría de edad corra

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en paralelo con una creciente capacidad de asumirse como auténticos ciudadanos, comprometidos, críticos y solidarios.

De este modo y en este contexto, la deserción afecta no sólo los ámbitos económico y social de los jóvenes. Las brechas educativas se traducen en sociedades fragmentadas y yuxtapuestas, al mismo tiempo las brechas se amplían a partir de dicha fragmentación. De esta forma, cabe destacar que la deserción significa mucho más que la interrupción de un proceso de transmisión de conocimientos, por demás valioso, pues con ella se debilita la función educativa de coadyuvar a la cimentación de una ciudadanía responsable.

La obligatoriedad de la Educación Media Superior, promulgada el 9 de febrero de 2012 (Diario Oficial de la Federación-DOF, 2012), puede incidir como un estímulo para fortalecer el nivel medio superior, incrementar la escolaridad de la población y promover condiciones que permitan apuntalar los esfuerzos por abatir la deserción. El objetivo central de la obligatoriedad está relacionado con las funciones educativas expuestas: “se asocia con el mejoramiento de la productividad, la movilidad social, la reducción de la pobreza, la construcción de la ciudadanía y la identidad y, en definitiva, con el fortalecimiento de la cohesión social (INEE, 2011, p. 13).”

Además, es previsible y deseable que la reforma constitucional implique que al nivel medio superior se asigne mayores recursos, a partir de los cuales sea posible ampliar la cobertura, mejorar la infraestructura y el equipamiento y reforzar la calidad de la educación pública. Implica también que, tanto las autoridades educativas como los padres, tutores y los mismos estudiantes atiendan la exigencia social para lograr que todo alumno que ingrese al nivel lo concluya, lo que supone establecer una base de equidad para el ingreso, permanencia, continuidad y conclusión exitosa en un marco de buena calidad educativa (Verdugo, 2012).

Es previsible, por ejemplo, que con la obligatoriedad los empleadores empiecen a solicitar en grado creciente la acreditación de la Educación Media Superior, de tal modo que aun el ámbito laboral mismo servirá de estímulo directo para que más jóvenes busquen concluir el nivel. Esto, por supuesto, deriva en una serie de retos que exigen apoyar a las familias y a los estudiantes para que sean solventes durante el tiempo que los jóvenes estudien, e impulsar opciones educativas cuya flexibilidad permite a los jóvenes trabajar y adquirir experiencia laboral.

Por ello, el objetivo de ampliar la cobertura hasta garantizar un lugar para todos los jóvenes que hayan concluido la Educación Básica no es suficiente, sobre todo si una vez alcanzada esta capacidad un porcentaje alto de jóvenes deserta o no obtiene los aprendizajes que necesita para su vida profesional, laboral y social.

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Al respecto, el Instituto Nacional para la Evaluación de la Educación (INEE) sostiene: “el sentido más importante de la obligatoriedad es que la asistencia a la escuela signifique, para todos los educandos, el logro de resultados de aprendizaje comunes, independientemente de sus diferencias socioeconómicas (y) culturales...” (INEE, 2011, p. 20). Lograr lo que el espíritu de la obligatoriedad propone requiere abatir la deserción, consolidar la buena calidad educativa del nivel y generar los apoyos suficientes que garanticen, como se apuntó, la equidad y la igualdad de oportunidades en el acceso y permanencia en este nivel educativo.

El estudio de los factores asociados que inciden en la deserción en el nivel medio superior: Encuestas y estudios realizados.

Desde la década de los años setenta el Sistema Educativo Nacional cuenta con información estadística para medir la deserción en el nivel medio superior (UPEPE – SEP), no se han desarrollado estudios o levantado encuestas específicas para analizar, a nivel local, tanto la dimensión del fenómeno de la deserción en la Educación Media Superior, como los factores que actúan como condiciones de posibilidad para que ocurra el abandono escolar. El Censo de Población y Vivienda 2000 realizado por el INEGI representó una de las primeras aproximaciones para determinar los factores que influyen en el abandono escolar del nivel medio superior. En este Censo de Población que incluyó una pregunta, dirigida a la población de 7 a 29 años de edad que dijo no asistir a la escuela, sobre la “causa principal por la cual había abandonado los estudios”. Sin embargo, dadas las características propias del levantamiento censal, la pregunta se realizaba en términos muy amplios, sin precisar, por ejemplo, en qué nivel se habían abandonado los estudios (básico, medio superior o superior) y restringiendo las posibles respuestas a los siguientes factores generales: 1. Nunca ha ido a la escuela 2. No quiso o no le gustó estudiar 3. Falta de dinero o tenía que trabajar 4. Se casó (unió) 5. La escuela estaba muy lejos o no había 6. Su familia ya no lo (a) dejo o por ayudar en las tareas del hogar 7. Terminó sus estudios

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A partir de los datos arrojados por el Censo de 2000, Norma Luz Navarro Sandoval, en su artículo Marginación escolar en los jóvenes. Aproximación a las causas de abandono (2001) calculó los porcentajes de cada una de las opciones de respuesta, delimitando los datos a las respuestas de los jóvenes de 15 a 19 años. Según este estudio, “de los jóvenes que desertaron del sistema educativo, el 37.4% no quiso o no le gustó estudiar; el 35.2% por causas económicas; el 5.8% porque se casó o unió; el 5.4% por haber terminado sus estudios; un porcentaje menor (2.3%) declaró que no existía escuela o que estaba lejos, la causa de tipo familiar presentó un porcentaje bajo (2.4%), en tanto que el 3.1% de las respuestas fueron para otra causa y el restante 8.5% no especificó por qué dejó los estudios” (Navarro, 2001, pp. 48 y 49).

Llama la atención que a diferencia de prácticamente todos los estudios realizados posteriormente sobre este tema, el principal motivo para desertar remite a una cuestión personal, prácticamente volitiva: no quiso o no le gustó estudiar (37.4%). El alto índice alcanzado por esta respuesta da la pauta para ahondar más en la indagación de situaciones que influyen para que un joven quiera o no continuar sus estudios. Juntas, la razón personal y la económica (falta de dinero o tenía que trabajar, 35.7%) integran poco menos de las tres cuartas partes de las respuestas de los jóvenes. Frente a este tipo de factores, la única opción relacionada con la situación escolar (la escuela estaba muy lejos o no había, 2.3%) obtiene un número de menciones poco significativo. Estos dos motivos, el personal y el económico, aparecen de nueva cuenta como las principales causas de abandono escolar, según los datos arrojados por la Encuesta Nacional de la Juventud 2005 (INJUVE, 2005). Conforme a los resultados de esta encuesta, las opciones “tener que trabajar” y “ya no me gustaba estudiar” suman más de 70% de las respuestas para el segmento poblacional que va de los 15 a los 24 años.

Las respuestas que les siguen son, para el segmento de 15 a 19, “porque acabé mis estudios”, “para cuidar a la familia” y “mis padres ya no quisieron que estudiara”. La Encuesta Nacional de Ocupación y Empleo (ENOE), (INEGI, 2009) incluyó un Módulo de Educación, Capacitación y Empleo (MECE), en el que consideraba una pregunta sobre las razones para desertar de la Educación Media Superior. La población objetivo de esta encuesta fueron personas mayores de 12 años y económicamente activas (PEA), es decir, que durante la última semana a la entrevista trabajaron o buscaron trabajo. A diferencia de: las otras encuestas mencionadas, en la ENOE de 2009, la pregunta se dirigía específicamente a las causas de abandono escolar para el nivel medio superior. Según los resultados de esta encuesta, la insuficiencia de dinero para pagar la escuela y la necesidad de aportar dinero al hogar suman 52% de las razones principales para desertar. En tercer lugar se menciona el embarazo, matrimonio y unión (12%) y en cuarto, “No le gustó estudiar” (11%). Además de esta última opción, que puede estar asociada

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con el sistema educativo y con la gestión y el ambiente escolar, la razón explícitamente escolar más alta fue la de “Reprobación, suspensión o expulsión”, con apenas 2.5%. Por otra parte, si bien tanto en hombres como en mujeres la primera causa es la referida a la insuficiencia económica, en el caso de las mujeres la segunda causa se refiere al “Embarazo, matrimonio y unión” (23%), mientras que en los hombres ocupa la segunda posición “Necesidad de aportar dinero en el hogar” (27%).Con relación a los factores que influyen para que el joven abandone las aulas, otra fuente de información es la encuesta que se realiza entre los directores de las escuelas del nivel medio superior que participan en la prueba ENLACE. En 2010, aproximadamente 72% de los directores de media superior que participaron (10,686) contestaron este cuestionario.

Los directores reportaron como principales razones para la deserción los problemas económicos (43%), la falta de interés en la escuela (24%) y el bajo rendimiento (19%).

Estudios sobre las causas o los factores que inciden en el fenómeno de la deserción Como se mencionó al inicio de este apartado, más allá de las encuestas mencionadas, que ofrecen importantes indicios y proponen rutas para posteriores investigaciones, en México no existen estudios que documentan y analizan a nivel local los principales factores que confluyen para que un estudiante de la Educación Media Superior abandone los estudios, lo cierto es que se puede encontrar información valiosa en diferentes documentos que exponen esta situación a partir de estudios realizados en cada uno de los planteles que conforman el IEMS-DF. Así por ejemplo, en el informe La Educación Media Superior en México (INEE, 2011), se realiza una revisión del comportamiento de las tasas de deserción en el nivel medio superior mexicano que explica algunos aspectos como la variación histórica (de 19.8% a 14.9% en trece años), la diferencia entre el abandono escolar en hombres (17.2%) y mujeres (12.8%) y la distinción entre la deserción intercurricular (43%) y deserción intracurricular (57.2%). Por lo que toca a los motivos que inciden en la deserción de los jóvenes, el INEE (2011) destaca la necesidad de éstos por incorporarse al mundo laboral, la falta de pertinencia de la oferta curricular y la carencia de conocimientos sólidos y habilidades que permitan adquirir nuevos aprendizajes. Como consecuencia de esto último, se propone que parte de la solución al problema de la deserción radica en mejorar la formación obtenida por los egresados del nivel de educación básica. En este mismo sentido, el INEE apunta: “es razonable pensar que buena

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parte de ese abandono podría evitarse si la educación básica asegurara para todos una formación de calidad que les permita adquirir los aprendizajes que ofrece la EMS” (2011, p. 69).Esta conclusión coincide con los resultados de la Evaluación de las políticas de Educación Media Superior y Superior en el sector tecnológico federal 1995-2000 (Didou y Martínez, 2000), en la que se ofrece un panorama general de los retos y avances del sector tecnológico de Educación Media Superior y superior. Esta evaluación da cuenta de que durante el periodo 1994-1999 el porcentaje más alto de sustentantes que alcanzaron el mínimo de respuestas correctas en la sección de razonamiento formal del examen de diagnóstico e ingreso a los bachilleratos tecnológicos fue de 16.89%, mientras que en el caso de la sección de capacidad para el aprendizaje de las matemáticas del mismo examen, fue de 50.66% (Didou y Martínez, 2000). Según se explica, estos bajos niveles de conocimientos y habilidades al ingreso del nivel medio superior están relacionados con los altos índices de reprobación y deserción que afectaban entonces al sistema de educación tecnológica del nivel medio superior, sobre todo en los dos primeros semestres, particularmente a las escuelas tecnológicas centralizadas de sostenimiento federal .Entre los estudios realizados a nivel regional para explorar en los factores que favorecen el fenómeno de la deserción se encuentra el desarrollado en el estado de Sonora (Valdez, Román, Cubillas y Moreno, 2008), llevado a cabo a partir de una encuesta que tuvo como muestra a 147 estudiantes. En este estudio, los factores académicos se perciben con mayor importancia, junto con los factores económicos (estos últimos reconocidos en todas las encuestas previas como condicionantes expulsores en la Educación Media Superior). Así, en el caso de los varones la principal razón para desertar fue académica, específicamente, la reprobación de materias (49%). A esta razón le siguieron los factores económicos (37%), la falta de interés (11%) y, con menores porcentajes, factores familiares (2%) y ubicación de la escuela (1%).

Las mujeres, en cambio, refirieron en primer lugar las causas económicas (49%), seguidas de la reprobación de materias (25%), falta de interés (20%), factores familiares (4%) y ubicación de la escuela (2%). Junto con estas razones, en el estudio se hace un esfuerzo por indagar en las motivaciones intrasubjetivas referidas, de acuerdo con los autores, a la baja o alta autoestima como factor que influye en la decisión de abandonar los estudios y que, en relación con el rendimiento académico, se le vincula con la opinión que de sí mismos tienen los estudiantes. El estudio aborda también un tema que resulta relevante y que no es fácil encontrar en los datos que hablan de la deserción, a saber, el caso de los alumnos que si bien engrosan los porcentajes de abandono escolar de un determinado tipo de plantel, se matriculan después en otro. Según los resultados de la encuesta realizada en Sonora, en 26% de los casos, el joven encuestado había salido de un tipo de plantel y se había reincorporado a otro. Esto significa

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que más de la cuarta parte de los entrevistados que habiendo “desertado”, se encontraban inscritos en planteles distintos al de la escuela que había proporcionado los datos del joven que desertó. Esta situación evidencia, como apuntan los autores, la necesidad de contar con un sistema de comunicación entre los distintos tipos de planteles que ofertan la Educación Media Superior, de tal manera que se cuente con información pertinente respecto al número de estudiantes que efectivamente se encuentran fuera de las aulas y que, además, permita recuperar el costo individual e institucional de lo invertido en los semestres cursados por los estudiantes que abandonan una determinada escuela (Valdez, et al, 2008). En otro estudio (Vidales, 2009) se distinguen diversos factores de tipo intrasistema que tienen influencia sobre el rendimiento escolar en general, y más específicamente, sobre la deserción. Los factores propuestos: 1. Escasa introducción de mejoras didácticas y pedagógicas en los programas de formación docente.

2. La poca utilización de los datos arrojados por los exámenes de ingreso a la preparatoria y por los diagnósticos socioeconómicos, culturales y familiares que se realizan a los estudiantes.

3. La situación de los docentes y su poca profesionalización. La mayoría de ellos están contratados a tiempo parcial, sufren de inestabilidad laboral, movilidad entre planteles y excesiva carga de grupos y alumnos.

4. Escasa articulación entre niveles educativos y poca vinculación de la escuela con agentes externos, como la familia.

5. Poco acercamiento de los estudiantes a las actividades de investigación, que motiven su rendimiento académico.

6. Insuficiente orientación vocacional y poca motivación de los jóvenes por los estudios medio superiores.

7. Alta carga de alumnos por grupo.

8. Deficiencias en la formación de los estudiantes en temas como matemáticas, habilidades cuantitativas y verbales, y conocimiento del español.

9. Exiguo desarrollo de habilidades para el estudio y el autoaprendizaje.

Otro tipo de estudio, que si bien no compara de modo explícito el grado de deserción por año, es el de Education at Glance (OECD, 2011) en el que se presentan diversos indicadores que nos muestran la situación de México con respecto a los otros países miembros de la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico, en cuanto al porcentaje de jóvenes que estudian la Educación Media Superior y la finalizan.

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El indicador de eficiencia terminal (completion) describe el porcentaje de jóvenes que egresaron del nivel medio superior (upper secundary), entre aquellos que iniciaron dicho nivel. En un estudio realizado entre 20 países pertenecientes a la OCDE, entre los cuales se incluye a México, el promedio de la eficiencia terminal es de 68%, lo cual indica que si bien la mayoría de los estudiantes que inician el nivel medio superior lo finalizan, también indica que el porcentaje de deserción, 32% es significativamente alto. El estudio muestra que a este porcentaje debe restarse el número de alumnos que toman un “año sabático” (costumbre relativamente habitual en algunos de los países que participaron en el estudio) o que tardan más tiempo del establecido para finalizar el nivel educativo (por repetición o tiempo de descanso).

En este rubro, México se coloca por debajo del promedio, al alcanzar 52% de eficiencia terminal (OECD, 2011). Este indicador está relacionado con los índices anuales de deserción: la suma de los estudiantes de una generación que desertan durante los años en que transcurre su Educación Media Superior es justo lo que disminuye el porcentaje de la eficiencia terminal. En México, de modo coherente a las tendencias de los restantes países miembros de la OCDE, las mujeres tienen un mayor porcentaje de eficiencia terminal (55%), que los varones (48%).

Junto con el indicador de eficiencia terminal (completion) se puede mencionar, de modo complementario, que la tasa de graduación o terminación (graduation) mide la relación entre los graduados del nivel medio superior (upper secundary) contra la totalidad de jóvenes que están en la edad característica de graduarse (esto varía según el sistema educativo de cada país).

De esta forma, de acuerdo con la información disponible, 21 de 28 países miembros de la OCDE tienen tasas de graduación por encima del 75%, e incluso en algunos países como Finlandia, Irlanda, Japón, Nueva Zelanda, Noruega, Portugal, Eslovenia, Suiza y Reino Unido la tasa de graduación excede el 90%, sin embargo para el caso de México, la tasa de graduación que expone la OCDE, referida al número de graduados del nivel medio superior en comparación con la población de 18 años del país, el porcentaje es del 45%, lo que nos coloca muy por debajo del promedio OCDE que es del 82%.La tasa de graduación puede dar una idea de la deserción a nivel de sistema educativo. El porcentaje de este indicador disminuye a partir del abandono escolar tanto en Educación Básica como en Media Superior, además de hacerlo en correspondencia a los jóvenes que, teniendo 18 años, continúan estudiando. Otro indicador que ofrece una idea sobre la cuestión de la deserción, aunque de modo más amplio, de la situación de México frente a los países miembros de la OCDE, se refiere al porcentaje de personas de 25 a 34 años y de 25 a 64 años (sic) que no finalizaron su educación media. El promedio de los países de la OCDE es de menos de 20% y menos de

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30% respectivamente; sin embargo, México tiene poco menos de 60% para el primer indicador y alrededor de 65% en el segundo (OECD, 2012).La OCDE en 2010, emitió 15 recomendaciones a México en el ánimo de contribuir para la mejora de sus resultados en el ámbito educativo.

Las recomendaciones en términos generales fueron: (a) Reforzar la importancia del papel que juegan los docentes: atraer mejores candidatos, profesionalizar la selección, contratación y evaluación docente, y (b) Definir y apoyar un liderazgo y una gestión escolar de excelencia (OECD, 2010). Los estudios mencionados arrojan información general que nos aproxima al estudio de los factores que confluyen en el abandono escolar. Los datos arrojados por las encuestas aquí mencionadas (CENSO, 2000; INJUVE, 2005; ENOE, 2009) privilegiaron los factores económicos y los individuales. Sin embargo, dichos aspectos quedaron mencionados en un nivel muy general. En el caso de los factores individuales, por ejemplo, el disgusto por estudiar no parece ser una causa por sí misma, sino una manifestación de un problema anterior que puede estar relacionado con el ámbito familiar, escolar o social. Resulta, pues, necesario desentrañar qué elementos subyacen en este tipo de respuesta, tan ampliamente socorrido en estas encuestas. Por otra parte, en estas encuestas la influencia del ámbito escolar parece estar subestimada. Pareciera como si, frente a los factores económicos y al disgusto por estudiar, poco pudiera hacer el sistema educativo.

No obstante, los estudios regionales (Valdez, Román, Cubillas y Moreno, 2008; Vidales, 2009), el informe del INEE (2011) y las recomendaciones de la OCDE (2010) coinciden en afirmar que el fortalecimiento del ámbito escolar (en términos de consolidar la labor de los docentes, asegurar un liderazgo eficiente de los directores, apuntalar los aprendizajes obtenidos en el nivel básico, contar con prácticas pedagógicas cercanas a los jóvenes, aprovechar la información surgida de los exámenes estandarizados, disminuir el índice de reprobación, etcétera) tiene una incidencia directa en la permanencia de los jóvenes. Detectar estos factores es de gran importancia, sobre todo porque arrojan información que puede ser utilizada para el diseño, evaluación y mejoramiento de las políticas educativas.

4.2. Definición de la deserción escolar como un indicador activo de una dependencia gubernamental.

Definición Deserción es el total de alumnos que abandonan las actividades escolares antes de concluir algún grado o nivel educativo, expresado como porcentaje del total de alumnos inscritos en el año escolar.

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La deserción es un indicador que forma parte de la triada de indicadores de eficiencia (reprobación, deserción y eficiencia terminal) más representativa en relación con el éxito o el fracaso escolar.

Asimismo, con base en este indicador, es posible determinar con exactitud la permanencia del alumnado dentro del sistema educativo (número de años que los desertores permanecen dentro del Sector antes de abandonar sus estudios definitivamente).

Con estas consideraciones ya definidas la deserción puede calcularse para cada uno de los grados que constituyen un nivel educativo en este caso es para el nivel preuniversitario o para obtener el total de un nivel específico en este caso se enfocará en la modalidad escolarizada.

Interpretación.

El valor del indicador muestra la proporción de alumnos 1. En riesgo de no alcanzar los créditos correspondientes al ciclo escolar en el que se encuentran inscritos, del total de alumnos de su generación inscritos en ese año.

2. De una cohorte o año dado que no se reinscriben al segundo y tercer año o al tercer y quinto semestre, con relación al total de alumnos que ingresaron en dicho año.

Observaciones El abandono se entiende como el complemento de la capacidad que tienen la entidad académica del IEMS-DF en cada uno de los planteles que lo conforma para que los alumnos que ingresan en una generación dada se reinscriban al segundo y tercer año o tercer y quinto semestre del plan de estudios respectivo.

Se consideran a los alumnos en riesgo aquellos que al iniciar el ciclo escolar presentan de una a tres de asignaturas no acreditadas en el tiempo establecido por el plan de estudios.

Utilidad La información que ofrece el indicador: 1. Puede considerarse una medida del desempeño escolar útil para que las entidades académicas (los planteles) que conforman el IEMS-DF instrumenten acciones para reducir el rezago escolar 2. Permite dimensionar el abandono de los estudios en los planteles. Esta información puede ser útil para que la entidad académica del IEMS-DF

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implementen acciones cuyo propósito sea reducir los niveles de abandono y rezago en los primeros años.

Fórmula de Cálculo (

Alumnos de una generación que no se reinscriben al siguiente año ) ∗ 100 Total de alumnos del año escolar

Dimensión del desempeño de la calidad educativa Este se considera como de Eficacia Escolar.

Naturaleza sistémica del Indicador Esta se considera como Proceso.

Niveles de desagregación • Institucional • Por Modalidad • Por plantel Criterio Estadístico El número de alumnos en riesgo se calculará considerando aquellos alumnos que no alcanzan el avance esperado por el plan de estudios y cuentan con hasta tres asignaturas reprobadas. No se consideran los alumnos con un año de retraso ni se toma en cuenta si la acreditación se realizó en periodo ordinario o por examen extraordinario.

El abandono se calcula por cohortes, esto es, a partir del total de alumnos que no se reinscriben al segundo y tercer año o tercer y quinto semestre del plan de estudios respectivo, con relación al total de alumnos de la generación correspondiente.

Fecha de corte (sugerida) Al inicio del ciclo escolar, verificando la actualización completa de historias académicas del ciclo escolar anterior.

Al cierre del ciclo escolar, verificando la actualización completa de historias académicas.

4.3. Tipos de deserción y sus características.

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La deserción se clasifica en tres vertientes características que son: • Deserción intracurricular: Se denomina así cuando el abandono ocurre durante el ciclo escolar.

• Deserción intercurricular: Se denomina así cuando el abandono que se efectúa al finalizar el ciclo escolar, independientemente de que el alumno haya aprobado o no.

• Deserción total: Es la combinación de ambas deserciones, es decir la combinación de la deserción intracurricular y de la deserción intercurricular.

La deserción puede calcularse para cada uno de los grados que constituyen un nivel educativo (en este caso será el nivel medio superior) o para obtener el total de un nivel específico.

Veamos el siguiente diagrama relacional (Cibergráfica: SEP-DGPP, 2005):

Diagrama I. Relación Estudiantil de un plantel.

Cuyos elementos de este diagrama relacional se definen a través de las siguientes fórmulas: Para la: Matrícula(n+1) = Matrícula(n) − Desertores total(n) − Egresados(n) + Nuevo ingreso a 1ero.(n+1)

Para los: Desertores total(n) = Matrícula(n) − Matricula(n+1) − Egresados(n) + Nuevo ingreso a 1ero.(n+1)

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Para la: deserciĂłn total =

desertores total(n) matrĂ­cula total(n)

Para la: matrĂ­cula total(n+1) − nuevo ingreso 1o.(n+1) + egresados(n) deserciĂłn total = 1 − ( ) matrĂ­cula total(n)

DeserciĂłn Intracurricular.

Para calcular los desertores intracurriculares por grado utilicemos la siguiente formula: đ?‘‘đ?‘’đ?‘ đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘Ąđ?‘œđ?‘&#x;đ?‘’đ?‘ đ?‘–đ?‘›đ?‘Ąđ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘–,đ?‘› = đ?‘šđ?‘Žđ?‘Ąđ?‘&#x;Ă­đ?‘?đ?‘˘đ?‘™đ?‘Ž đ?‘Ąđ?‘œđ?‘Ąđ?‘Žđ?‘™đ?‘–,đ?‘› − đ?‘’đ?‘Ľđ?‘–đ?‘ đ?‘Ąđ?‘’đ?‘›đ?‘?đ?‘–đ?‘Žđ?‘–,đ?‘› Donde đ?‘– es el grado escolar, este se define como đ?‘– = 1, ‌ , 3 bachillerato de tres aĂąos.

Sumando los desertores intracurriculares de cado grado se obtienen los desertores intracurriculares totales cuya fĂłrmula para obtenerlos es la siguiente: đ?‘—

đ?‘‘đ?‘’đ?‘ đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘Ąđ?‘œđ?‘&#x;đ?‘’đ?‘ đ?‘–đ?‘›đ?‘Ąđ?‘&#x;đ?‘Ž(đ?‘›) = ∑ đ?‘‘đ?‘’đ?‘ đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘Ąđ?‘œđ?‘&#x;đ?‘’đ?‘ đ?‘–đ?‘›đ?‘Ąđ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘–,đ?‘› đ?‘–=1

Donde � es el grado escolar, este se define como � = 1, ‌ , 3 bachillerato de tres aùos.

TambiĂŠn es posible obtener el mismo resultado a travĂŠs de la siguiente fĂłrmula: đ?‘‘đ?‘’đ?‘ đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘Ąđ?‘œđ?‘&#x;đ?‘’đ?‘ đ?‘–đ?‘›đ?‘Ąđ?‘&#x;đ?‘Ž(đ?‘›) = đ?‘šđ?‘Žđ?‘Ąđ?‘&#x;Ă­đ?‘?đ?‘˘đ?‘™đ?‘Ž đ?‘Ąđ?‘œđ?‘Ąđ?‘Žđ?‘™(đ?‘›) − đ?‘’đ?‘Ľđ?‘–đ?‘ đ?‘Ąđ?‘’đ?‘›đ?‘?đ?‘–đ?‘Ž(đ?‘›) En este caso, de este proyecto para los desertores intracurriculares totales para el nivel medio superior o bachillerato se obtienen de acuerdo con la siguiente fĂłrmula: đ?‘‘đ?‘’đ?‘ đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘Ąđ?‘œđ?‘&#x;đ?‘’đ?‘ đ?‘–đ?‘›đ?‘Ąđ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘?đ?‘Žđ?‘?â„Ž(đ?‘›) = đ?‘‘đ?‘’đ?‘ đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘Ąđ?‘œđ?‘&#x;đ?‘’đ?‘ đ?‘–đ?‘›đ?‘Ąđ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘?đ?‘Žđ?‘?â„Ž 2 đ?‘ŽĂąđ?‘œđ?‘ (đ?‘›) + đ?‘‘đ?‘’đ?‘ đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘Ąđ?‘œđ?‘&#x;đ?‘’đ?‘ đ?‘–đ?‘›đ?‘Ąđ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘?đ?‘Žđ?‘?â„Ž 3 đ?‘ŽĂąđ?‘œđ?‘ (đ?‘›)

DeserciĂłn Intercurricular.

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Si lo que se desea calcular son los desertores intercurriculares por grado, se procederĂĄ de acuerdo con lo siguiente: đ?‘‘đ?‘’đ?‘ đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘Ąđ?‘œđ?‘&#x;đ?‘’đ?‘ đ?‘–đ?‘›đ?‘Ąđ?‘’đ?‘&#x;đ?‘˜,đ?‘› = đ?‘’đ?‘Ľđ?‘–đ?‘ đ?‘Ąđ?‘’đ?‘›đ?‘?đ?‘–đ?‘Žđ?‘˜,đ?‘› − đ?‘&#x;đ?‘’đ?‘–đ?‘›đ?‘”đ?‘&#x;đ?‘’đ?‘ đ?‘œđ?‘˜,đ?‘›+1 − đ?‘›đ?‘˘đ?‘’đ?‘Łđ?‘œ đ?‘–đ?‘›đ?‘”đ?‘&#x;đ?‘’đ?‘ đ?‘œđ?‘˜+1,đ?‘›+1 Donde đ?‘˜ es el grado escolar, este se define como đ?‘˜ = 1, ‌ , 3 bachillerato de tres aĂąos.

La siguiente fĂłrmula se utiliza solamente para calcular el Ăşltimo grado de cada nivel educativo: đ?‘‘đ?‘’đ?‘ đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘Ąđ?‘œđ?‘&#x;đ?‘’đ?‘ đ?‘–đ?‘›đ?‘Ąđ?‘’đ?‘&#x;đ?‘–,đ?‘› = đ?‘’đ?‘Ľđ?‘–đ?‘ đ?‘Ąđ?‘’đ?‘›đ?‘?đ?‘–đ?‘Žđ?‘–,đ?‘› − đ?‘&#x;đ?‘’đ?‘–đ?‘›đ?‘”đ?‘&#x;đ?‘’đ?‘ đ?‘œđ?‘˜,đ?‘›+1 − đ?‘’đ?‘”đ?‘&#x;đ?‘’đ?‘ đ?‘Žđ?‘‘đ?‘œđ?‘ đ?‘› Donde đ?‘– es el grado escolar, este se define como đ?‘– = 1, ‌ , 3 bachillerato de tres aĂąos Los desertores intercurriculares totales se obtienen sumando a los desertores intercurriculares de cada grado cuya fĂłrmula para obtenerlos es la siguiente: đ?‘—

đ?‘‘đ?‘’đ?‘ đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘Ąđ?‘œđ?‘&#x;đ?‘’đ?‘ đ?‘–đ?‘›đ?‘Ąđ?‘’đ?‘&#x;đ?‘› = ∑ đ?‘‘đ?‘’đ?‘ đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘Ąđ?‘œđ?‘&#x;đ?‘’đ?‘ đ?‘–đ?‘›đ?‘Ąđ?‘’đ?‘&#x;đ?‘”đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘‘đ?‘œ đ?‘˜,đ?‘› + đ?‘‘đ?‘’đ?‘ đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘Ąđ?‘œđ?‘&#x;đ?‘’đ?‘ đ?‘–đ?‘›đ?‘Ąđ?‘’đ?‘&#x;đ?‘”đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘‘đ?‘œ đ?‘–,đ?‘› đ?‘˜=1

đ?‘‘đ?‘’đ?‘ đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘Ąđ?‘œđ?‘&#x;đ?‘’đ?‘ đ?‘–đ?‘›đ?‘Ąđ?‘’đ?‘&#x;đ?‘› = đ?‘’đ?‘Ľđ?‘–đ?‘ đ?‘Ąđ?‘’đ?‘›đ?‘?đ?‘–đ?‘Žđ?‘› − đ?‘šđ?‘Žđ?‘Ąđ?‘&#x;đ?‘–đ?‘?đ?‘˘đ?‘™đ?‘Žđ?‘›+1 − đ?‘’đ?‘”đ?‘&#x;đ?‘’đ?‘ đ?‘Žđ?‘‘đ?‘œđ?‘ đ?‘› + đ?‘›đ?‘˘đ?‘’đ?‘Łđ?‘œ đ?‘–đ?‘›đ?‘”đ?‘&#x;đ?‘’đ?‘ đ?‘œ đ?‘Ž 1°đ?‘›+1 Donde se define para: đ?‘— = 2 En el bachillerato de 3 aĂąos đ?‘– = 3 En el bachillerato de 3 aĂąos En este caso, para el bachillerato, la fĂłrmula para obtener los desertores intercurriculares totales es el siguiente: đ?‘‘đ?‘’đ?‘ đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘Ąđ?‘œđ?‘&#x;đ?‘’đ?‘ đ?‘?đ?‘Žđ?‘?â„Ž đ?‘Ąđ?‘œđ?‘Ąđ?‘Žđ?‘™đ?‘› = đ?‘‘đ?‘’đ?‘ đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘Ąđ?‘œđ?‘&#x;đ?‘’đ?‘ đ?‘–đ?‘›đ?‘Ąđ?‘’đ?‘&#x;đ?‘?đ?‘Žđ?‘?â„Ž 2 đ?‘ŽĂąđ?‘œđ?‘ đ?‘› + đ?‘‘đ?‘’đ?‘ đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘Ąđ?‘œđ?‘&#x;đ?‘’đ?‘ đ?‘–đ?‘›đ?‘Ąđ?‘’đ?‘&#x;đ?‘?đ?‘Žđ?‘?â„Ž 3 đ?‘ŽĂąđ?‘œđ?‘ đ?‘› DeserciĂłn Total: Una vez obtenidos los desertores intracurriculares e intercurriculares se puede generar la informaciĂłn correspondiente a los desertores totales de acuerdo con lo siguiente: đ?‘‘đ?‘’đ?‘ đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘Ąđ?‘œđ?‘&#x;đ?‘’đ?‘ đ?‘Ąđ?‘œđ?‘Ąđ?‘Žđ?‘™đ?‘’đ?‘ đ?‘› = đ?‘‘đ?‘’đ?‘ đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘Ąđ?‘œđ?‘&#x;đ?‘’đ?‘ đ?‘–đ?‘›đ?‘Ąđ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘?đ?‘˘đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘–đ?‘?đ?‘˘đ?‘™đ?‘Žđ?‘&#x;đ?‘’đ?‘ đ?‘› + đ?‘‘đ?‘’đ?‘ đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘Ąđ?‘œđ?‘&#x;đ?‘’đ?‘ đ?‘–đ?‘›đ?‘Ąđ?‘’đ?‘&#x;đ?‘?đ?‘˘đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘–đ?‘?đ?‘˘đ?‘™đ?‘Žđ?‘&#x;đ?‘’đ?‘ đ?‘› Esto similarmente se expresa como:

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𝑑𝑒𝑠𝑒𝑟𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠𝑛 = (𝑚𝑎𝑡𝑟í𝑐𝑢𝑙𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑛 − 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑛 ) + (𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑛 − (𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑛+1 − 𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜 𝑖𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜 1°𝑛+1 + 𝑒𝑔𝑟𝑒𝑠𝑎𝑑𝑜𝑠𝑛 )) Entonces esto implica que 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑟𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠𝑛 = 𝑚𝑎𝑡𝑟í𝑐𝑢𝑙𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑛 − 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑛 + 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑛 − (𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑛+1 − 𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜 𝑖𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜 1°𝑛+1 + 𝑒𝑔𝑟𝑒𝑠𝑎𝑑𝑜𝑠𝑛 ) Equivalentemente esto se expresa como: 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑟𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠𝑛 = 𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑛 − (𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑛+1 − 𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜 𝑖𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜 1°𝑛+1 + 𝑒𝑔𝑟𝑒𝑠𝑎𝑑𝑜𝑠𝑛 ) La deserción total se puede calcular de dos formas las cuales se presentan a continuación: 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑟𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =

𝑑𝑒𝑠𝑒𝑟𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙(𝑛) 𝑚𝑎𝑡𝑟í𝑐𝑢𝑙𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙(𝑛)

𝑑𝑒𝑠𝑒𝑟𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =1−(

𝑚𝑎𝑡𝑟í𝑐𝑢𝑙𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙(𝑛+1) − 𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜 𝑖𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜 1𝑜.(𝑛+1) + 𝑒𝑔𝑟𝑒𝑠𝑎𝑑𝑜𝑠(𝑛) ) 𝑚𝑎𝑡𝑟í𝑐𝑢𝑙𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙(𝑛)

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4.4. El IEMS-DF 4.4.1. Orígenes.

El Instituto de Educación Media Superior del Distrito Federal es un organismo público descentralizado, creado en marzo de 2000, para ofrecer educación de nivel medio superior en la Ciudad de México. El Instituto establece el sistema de bachillerato del Gobierno del Distrito Federal (SBGDF) con el compromiso de que “La educación que imparta será democrática, promoverá el libre examen y discusión de las ideas y estará orientada a satisfacer las necesidades de la población de la Ciudad de México El IEMS se origina de una demanda que vecinos y organizaciones sociales de Iztapalapa realizaron, en 1995, al entonces regente capitalino, Óscar Espinosa Villarreal, de utilizar como centro educativo las instalaciones de la ex Cárcel de Mujeres que se encontraban en remodelación. Por lo que la Unión de Colonos de San Miguel Teotongo organizó varias movilizaciones sociales con esa finalidad: "Dos de las más importantes, fueron el “abrazo a la cárcel”, [17 de marzo de 1995] acto simbólico en que los vecinos fueron convocados a rodear las nueve hectáreas del inmueble y de esa manera, apropiarselo. Entonces comenzaron a perfilarse las opciones que los vecinos tenían para él: junto a la de convertirla en una escuela preparatoria, un hospital, mercado, centro cultural, áreas verdes… La segunda acción fue realizada el 28 de mayo: una consulta pública en la que participaron vecinos de colonias del Distrito Federal y del Estado de México. Fue recogida la expresión de más de seis mil personas, y el resultado abrumadoramente mayoritario fue convertirla en una escuela preparatoria."

Por lo que en 1997 cuando el Lic. Cuauhtémoc Cárdenas, ganó las elecciones locales por el PRD, propuso, presentó y gestionó el proyecto educativo del GDF para esta administración, donde menciona la descentralización educativa, de modo que la Secretaría de Educación Pública SEP del gobierno federal transfirió al gobierno local los centros de enseñanza de media superior y superior, así como los recursos correspondientes, creando una Secretaría de Educación del DF homóloga al resto de las entidades federativas, por lo que esto conllevo a promulgar la Ley General de Educación del Distrito Federal, donde menciona que: “Es la obligación del Estado de proporcionar educación gratuita y de alta calidad en los niveles medio superior y superior a través de instituciones de enseñanza pública.”

La iniciativa de descentralización educativa parecía ser en ese momento la prioridad por atender, a la cual vino a sumarse la demanda de una escuela preparatoria en la delegación Iztapalapa, a través de movilizaciones que hicieron organizaciones sociales y habitantes que eran colonos de dicha

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delegación, por lo que decidieron sostener su demanda durante casi dos años, desde mayo de 1995 hasta agosto de 1999, permanecieron y se dieron tiempo para construir barracas con láminas afuera de la ex cárcel de mujeres que funcionaban como “aulas de clase”.

Aún sin autorización, el 9 de septiembre de 1997, iniciaron las clases en la autodesignada Escuela Preparatoria Iztapalapa (EPI), 160 estudiantes inscritos y profesores voluntarios; ellos mismos construyeron instalaciones provisionales. El 27 de agosto, la diputada Clara Brugada, quien fuera integrante de la Unión de Colonos de San Miguel Teotongo, organizó una manifestación y el bloqueo de la circulación de la calzada Ermita Iztapalapa para llamar la atención de las autoridades de la capital.

Fue hasta 1999, cuando la secretaria de gobierno, Rosario Robles, se comprometió a apoyar el proyecto de donación del inmueble para su uso como preparatoria. Ese mismo año se conformó la Coordinación de Asuntos Educativos con la dirección del Ing. Manuel Pérez Rocha, quien fuera coordinador del CCH de la UNAM en 1973, y a quien se le encomendó ser enlace con la EPI. Las actividades docentes formales de la EPI fueron inauguradas por el Lic. Cuauhtémoc Cárdenas Solórzano.

Por lo que así surgió la preparatoria de Iztapalapa I, inaugurada en agosto de 1999 por la jefa de gobierno interina Rosario Robles, con una matrícula inicial de 238 alumnos. Se trataba de la primera escuela dependiente del GDF señalada en el segundo informe de gobierno, en septiembre de ese año, como uno de los logros en materia educativa . La creación de esta escuela significó para el gobierno local conjugar una demanda de la población para aprovechar las instalaciones de la ex cárcel de mujeres y el interés de aquél para fortalecer la educación pública.

La preparatoria Iztapalapa I constituye el antecedente inmediato del Sistema de Educación Media Superior del DF, y su modelo educativo fue retomado en la operación de las nuevas preparatorias creadas posteriormente por el Gobierno del DF. Además de crear la preparatoria en Iztapalapa, otras de las acciones realizadas por el primer gobierno democrático, en materia educativa, fue la aprobación en la ALDF –con mayoría de diputados del PRD– de la iniciativa presentada de Ley de Educación del Distrito Federal, además de la creación del Instituto de Educación Media Superior del Distrito Federal (IEMS), a través de un decreto de la jefa de gobierno, el 30 de marzo del 2000. Este nuevo instituto fue presentado como un organismo público descentralizado de la administración pública del DF, con personalidad jurídica y patrimonio propio, sectorizado a la Secretaría

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de Desarrollo Social, teniendo “por objeto impartir e impulsar la educación de tipo medio-superior en aquellas zonas en las que la demanda sea insuficiente (sic) y así lo requiera el interés colectivo”. Las facultades del IEMS consisten en establecer, organizar, administrar y sostener planteles en el DF, expedir los certificados de estudio, diplomas y reconocimientos .Las acciones realizadas en materia educativa por el primer gobierno democrático del DF –principalmente la creación de la preparatoria Iztapalapa I y el Instituto de Educación Media Superior del Distrito Federal– serían la base del proyecto educativo del siguiente gobierno local.

Por lo que el 30 de marzo de 2000 se publica el decreto de creación del IEMSDF. Su primera directora general fue la matemática Ma. Guadalupe Lucio Maqueo-egresada de la UNAM-, quien trabajó de manera coordinada con el ingeniero Manuel Pérez Rocha-uno de los creadores del modelo educativo del CCH de la UNAM y especialista en planificación educativa- en la formulación del modelo educativo y de los planes de estudio. La Escuela Preparatoria Iztapalapa pasó a ser la primera preparatoria del Gobierno del Distrito Federal en funciones.

En diciembre de ese mismo año, en el gobierno del Lic. Andrés Manuel López Obrador, se proyectó y autorizó la creación de quince planteles más, cuya primera generación ingresó en agosto de 2001, formando una matrícula de 3,062 estudiantes. Por lo que las clases de las preparatorias iniciaron en la última semana de agosto del 2001.

El organigrama de este Instituto comprende una dirección general apoyada por la dirección de planeación y evaluación, la coordinación de planteles, la coordinación administrativa y la contraloría interna; el apoyo académico y la coordinación administrativa de los planteles se concentra en el área central del IEMS, mientras que los planteles únicamente cuentan con una coordinación académica y tres jefaturas de servicios: cómputo, biblioteca y generales, como estructura académico-administrativa, debido a que su tarea central es el trabajo académico (IEMS, 2001).

Por lo que al iniciar actividades las preparatorias del GDF, la mayoría de los planteles no estuvieron terminados; la mayoría apenas se estaba construyendo y en algunos casos ni siquiera se había iniciado su construcción, debido a la premura con la que se actuó y a las dificultades que enfrentó el GDF en la ALDF para que fuese autorizado el cambio de uso de suelo. Así que el proyecto de que cada plantel sería de 8 mil 996 metros cuadrados y de dos y tres niveles, contando con áreas verdes entre el 40% y el 70% de la superficie, además de contar con un estacionamiento, no se pudo concretar en el inicio de las actividades académicas, ya que sólo hubo 3 sedes definitivas: Iztacalco, Iztapalapa I y Tláhuac.

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Un problema importante al iniciar actividades fue el hecho de que las escuelas del GDF todavía no tenían el reconocimiento oficial de la SEP, provocando que se extendiera la confusión y las dudas acerca de la legalidad de las nuevas instituciones. Era necesario precisar las atribuciones del gobierno local en materia educativa, porque públicamente no se sabía si el Sistema Educativo del GDF sería avalado por la Secretaría de Educación Pública ni si otros sistemas educativos aceptarían a los egresados de las preparatorias del GDF. Luego de desacuerdos y cuestionamientos entre el gobierno local y la SEP, en septiembre del 2001 se firmó un convenio de coordinación para que esta dependencia federal lo consideraba en el registro nacional de instituciones pertenecientes al Sistema Educativo Nacional al Instituto de Educación Media Superior del DF y a la UCM . En dicho convenio se reconocen las facultades del GDF como autoridad en materia educativa y para promover los servicios de educación media superior, según los artículos 1, 5, 9, 10, 11, 13 y 14 de la Ley General de Educación Federal; además, la SEP se comprometió a proporcionar a la UCM y al Instituto de Educación Media Superior del Distrito Federal la información y asesoría que requieran para complementar todo lo relativo al ejercicio de las profesiones en el DF previsto en la propia Ley. Este convenio y el fallo emitido por la Suprema Corte de Justicia de la Nación en noviembre de 2001, validando en lo general la Ley de Educación del Distrito Federal, contribuyeron a definir las atribuciones del GDF en materia educativa.

No solo la legalidad de las escuelas del GDF fue cuestionada en un primer momento; también ha sido criticado su sistema de admisión porque, a diferencia de las demás instituciones públicas de educación media superior y superior, que utilizan métodos selectivos con un criterio académico aplicando un tipo de examen, las escuelas del GDF dejan al azar, en un sorteo, la posibilidad de ingresar. El cuestionamiento a este procedimiento estriba en que no resuelve el problema de asegurar condiciones de equidad educativa, ya que en el caso del sorteo éste no se relaciona ni con el mérito ni con el esfuerzo, es solo cuestión de suerte y así no se resuelve un tema crucial, solo se hace a un lado. Aunque hubo quienes consideraron que este procedimiento merece el beneficio de la duda, ya que si bien no es acorde con el modelo ortodoxo usado en el país a través de un examen de selección, debe darse la oportunidad de que demuestre su efectividad.

Por lo pronto, el GDF ha decidido que mantendrá el sistema del sorteo por considerar que no es cuestión de buena o mala suerte lo que decide el ingreso a sus escuelas, pues las personas que se registren y no sean seleccionadas no se consideran rechazadas sino en lista de espera. Tal es el caso de los más de 10 mil jóvenes que no fueron seleccionados en la primera convocatoria, a

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los cuales se les aseguró les será enviada una invitación para que se incorporen en cuanto haya lugares disponibles en las escuelas del GDF. Por lo que el único requisito para ingresar a estas preparatorias es ser residente del DF y vivir en las inmediaciones de los planteles –máximo tres kilómetros de distancia de la escuela.

Por lo que el Ing. Pérez Rocha participa de manera alterna a la puesta en marcha del proyecto del IEMS, como promotor y luego rector de la Universidad de la Ciudad de México (UCM). Las instalaciones de la ex Cárcel de Mujeres también darán cabida al primer plantel de la UCM, denominado Casa Libertad, con un origen común al IEMS aunque con una administración y trayectoria diferenciada.

La UCM obtuvo su autonomía el 16 de diciembre de 2004. Por su origen común, la UACM y el IEMS establecieron un convenio en el que un determinado número de estudiantes del bachillerato tiene posibilidad de pase directo a la universidad. Por lo tanto, algunos egresados del IEMS eligen el pase a la UACM y muchos otros concursan y logran ingresar tanto a la UACM como a otras instituciones que imparten licenciatura como UNAM, IPN, UPN, UAM, etcétera.

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4.4.2. Planteles El IEMS-DF cuenta con 20 planteles en la Ciudad de México (CDMX) que son descritos en la siguiente tabla que se presenta a continuación: DELEGACIÓN– ABREVIATURA(PLANTEL)

DIRECCIÓN

Álvaro Obregón I – A.O.I. (“Lázaro Cárdenas del Río”.) Álvaro Obregón II – A.O.II. (“Vasco de Quiroga”.)

Azcapotzalco – Azc. (“Melchor Ocampo”) Coyoacán – Coy. ("Ricardo Flores Magón".)

Cuajimalpa – Cuaj. ("Josefa Ortiz de Domínguez".)

Gustavo A. Madero I – G.A.M.I. (“Belisario Domínguez”.)

Gustavo A. Madero II – G.A.M.II. ("Salvador Allende".)

Iztacalco – Iztac. ("Felipe Carrillo Puerto".)

Iztapalapa I – Iztap.I. (“Iztapalapa I”.)

Av. Jalalpa Norte no. 120, Col. Jalalpa El Grande.

Av. Río Guadalupe s/n, entre San Agustín y Tocalcapa, Col. El Mirador Rosario s/n esq. Hidalgo, Col. Santa Catarina.

Iztapalapa II – Iztap.II. ("Benito Juárez".)

Iztapalapa III – Iztap.III. (“Iztapalapa III”.)

Iztapalapa IV – Iztap.IV. (“Iztapalapa IV”.)

Magdalena Contreras – M.C. ("Ignacio Manuel Altamirano".)

Miguel Hidalgo – M.H. (“Carmen Serdán”.)

Milpa Alta – M.A. ("Emiliano Zapata".)

Tláhuac – Tlah. ("José Ma. Morelos y Pavón".)

Tlalpan I – Tlal.I. ("Gral. Francisco J. Múgica".)

Tlalpan II – Tlal.II. ( "Otilio Montaño") Venustiano Carranza – V.C. (“José Revueltas Sánchez".)

Xochimilco – Xoch. ("Bernardino de Sahagún".)

Calz. de Tlalpan no. 3465, esq. Av. Acoxpa, Col. Viejo Ejido de Santa Úrsula.

Carretera Federal México-Toluca km. 19.8, Col. El Molino.

Av. La Corona no. 436, esq. Morelos, Col. Loma de la Palma.

Av. Ferrocarril Hidalgo no. 1129, Col. Constitución de la República Oriente 237 no. 21, Col. Agrícola Oriental.

Calz. Ermita Iztapalapa 4163, Col. Lomas de Zaragoza.

Zacatlan s/n, esq. Cempazuchitl, Pueblo de San Lorenzo Tezonco.

Calle Duraznos Mz. 474, Lote 13, Col. Miravalles.

Eje 3 Oriente s/n, esq. Av. Ermita Iztapalapa, Col. Progreso del Sur. Av. San Jerónimo no. 2625, Col. San Bernabé Ocotepec.

Lago Ximilpa no. 88, Col. Argentina Antigua.

Francisco I. Madero Oriente no. 154, Barrio La Lupita, Pueblo de Santa Ana Tlacotenco.

Canal de Chalco, esq. Piraña, Col. Del Mar. Yobain no. 105, Col. Belvedere.

Av. Cruz Blanca no. 321, Pueblo de San Miguel Topilejo Lázaro Pavia s/n, esq. Lucas Alamán, Col. Jardín Balbuena.

Carretera Nueva Xochimilco-Tulyehualco no.

9745, tramo Av. Aquiles Serdán, Pueblo de Santiago Tulyehualco

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4.4.3. Organización y estructura estudiantil basado en un modelo educativo delimitado.

Estructura y organización interna El IEMS se rige por un Estatuto Orgánico publicado el 23 de marzo de 2005. En el Estatuto se establece que el Jefe de gobierno de la ciudad de México tiene como atribución designar al Director general del Instituto. Para poder ostentar el cargo de Director General se requiere experiencia y conocimiento en materia de educación y grado mínimo de licenciatura. El gobierno y la administración del Instituto está a cargo del Consejo de Gobierno que preside el Secretario de educación del D. F. y los titulares de las secretarías de Gobierno, Desarrollo económico, Finanzas, Cultura; los titulares de la Oficialía Mayor y del Instituto de Ciencia y Tecnología del D. F.; dos académicos del Consejo Académico del Instituto y dos ciudadanos designados por el Jefe de Gobierno del D. F. El director general del instituto tiene derecho a voz pero no a voto. El Consejo tiene por obligación sesionar no menos de cuatro veces al año para resolver sobre la situación académica y administrativa del IEMS. Sin embargo, no existe evidencia de que todas las sesiones se realicen con esa frecuencia. Cuando las reuniones del Consejo se celebran, los temas que se hacen constar en las actas son abrumadoramente de carácter administrativo, de tal suerte que el IEMS se encuentra en una anomia académica En la vida académica al interior del Instituto deben coadyuvar cuatro órganos consultivos: Consejo General Interno, Consejo Académico, Consejo Interno de los Planteles, y Consejo de Participación Social de los Planteles. El Consejo General Interno integra autoridades académicas y administrativas y representantes de los docentes, trabajadores y estudiantes; tiene como atribución opinar sobre políticas y lineamientos académicos. El Consejo Académico lo forman investigadores externos al IEMS designados por el Director general y tienen, entre otras funciones, que revisar y actualizar los planes y programas de estudios. El Consejo Interno de los Planteles, tienen la misma función y se liga con el Consejo General.

El Consejo de Participación Social se establece como un vínculo con los padres de familia y con las comunidades del entorno educativo.

El IEMS posee una entidad jurídica, un patrimonio propio, así como una estructura y organización interna reglamentada, sin embargo, no existe una vigilancia patente sobre el cumplimiento de las normas en su vida académica ni un establecimiento de políticas generales por parte del Consejo de Gobierno, siendo el único órgano con la capacidad de tomar y ejecutar las decisiones que competen al Instituto. Los titulares de las secretarías que conforman el Consejo de Gobierno (comúnmente sus representantes) toman todas las decisiones, ya que el Director

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general del IEMS tiene derecho a voz pero no a voto. El IEMS opera sin la capacidad interna para decidir sobre lineamientos fundamentales de su quehacer académico, como la actualización de planes y programas de estudio, dado que la aprobación corresponde al Consejo de Gobierno, y la iniciativa debe partir del Director general. En su estructura jurídica el IEMS está diseñado para operar con un aparato administrativo ligero y con un componente académico preponderante, que fundamenta los órganos consultivos, pero las últimas administraciones han decidido crear nuevas direcciones y han hecho crecer la carga administrativa.

Actualmente, las figuras administrativas centralizadas en la Dirección General del IEMS ejercen su función sin cortapisa, dado que los órganos consultivos mencionados no operan, a pesar de que su existencia forma parte del Estatuto Orgánico. El Consejo Interno sesionó durante los años 2008 y 2009, pero la mayoría de sus acuerdos no se llevaron a efecto, uno de ellos fue un proyecto de Estatuto del Personal Académico que quedó sin aprobar y que a la fecha no existe. Al no existir los órganos consultivos, la participación de la comunidad académica en la evaluación y mejora del proyecto educativo queda excluida porque jamás llega a los oídos del Director general ni del Consejo de Gobierno.

De acuerdo a los Estatutos, cada plantel será administrado por un Subdirector de Coordinación de Plantel, el cual podrá ser nombrado o removido por el Consejo de Gobierno, a propuesta del Director General; para su designación, en primera instancia se considerará al personal académico del Instituto. Un Subdirector de Coordinación de Plantel permanecerá en su cargo un máximo de cuatro años y, en razón tanto de su desempeño como de los resultados obtenidos, podrá ser nuevamente nombrado, por única vez, con el mismo cargo, por un periodo igual, pero en un plantel distinto. Sin embargo, existen jefes de coordinación que ingresaron en su función desde la primera administración del IEMS, y que continúan en ella después de 13 años. “Entre las principales tareas del coordinador se incluye la de garantizar el funcionamiento del plantel, de modo que las diversas áreas cumplan las tareas necesarias, así como trabajar con los profesores en la planeación académica de cada ciclo escolar Ingreso El IEMS admite a estudiantes, que una vez concluida la secundaria, presenten su certificado y que demuestren que viven en colonias aledañas al plantel solicitado, y participen en un sorteo que se lleva a cabo bajo vigilancia notarial. La política de ingreso pretende ser incluyente y equitativa. Se restringe el ingreso a los estudiantes que viven cerca para favorecer a sectores de jóvenes que no cuentan con suficiente oferta educativa en su delegación. Se consigue, además, que el estudiante no gaste mucho tiempo y dinero en su traslado. Originalmente, el IEMS sólo admitía 350 estudiantes por plantel para el sistema escolarizado; pero a

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partir de 2007 se crea el sistema semiescolarizado, en el marco del programa Universalidad del bachillerato que propuso el entonces secretario de educación del D. F., Lic. Axel Didriksson Takayanagui, que propone admitir 270 estudiantes más por plantel. Sin embargo, en la convocatoria de 2012 se menciona que para la modalidad semiescolarizada se contará con un número de lugares de acuerdo con la disponibilidad de cada plantel. Entre los estudiantes sorteados existe una lista de espera para cubrir la inscripción de aquellos, que siendo favorecidos en el sorteo, no se presenten a la inscripción. Los lineamientos de Operación de los Servicios de Asesoría en la Modalidad SemiEscolar, se emiten el 10 de febrero de 2010. En el ciclo escolar 2011-2012 el IEMS contaba con una matrícula total de 19, 224 estudiantes y una planta docente de 1,107.

Infraestructura Los primeros 16 planteles que se construyeron cuentan con 14 salones para dar clase grupal, más aulas dispuestas en la planta baja para que estudiantes con capacidades diferentes tengan fácil acceso. Cada preparatoria tiene una biblioteca, una cancha deportiva y un auditorio amplios, dos laboratorios, dos audiovisuales, salones especiales para música, artes plásticas y cómputo; y un cubículo de servicio médico. Existen cubículos para cada docente, cuentan con un equipo de cómputo personal y, frente a ellos, se encuentran cubículos estudiantiles para que los estudiantes trabajen de manera independiente o a través de la asesoría. La capacidad instalada es para mantener a, máximo, 1050 estudiantes matriculados en los tres ciclos, en cada plantel. Actualmente existen cuatro planteles más, uno en la delegación Venustiano Carranza, dos en Iztapalapa y uno en Álvaro Obregón, que se encuentran en su primera etapa de construcción. Estudiantes, docentes y trabajadores de esas preparatorias denuncian que realizan sus labores en espacios "prestados" o poco aptos para la enseñanza: en kioscos públicos, explanada delegacional o estacionamientos. 1 El 26 de diciembre del 2013, se informó que la Asamblea Legislativa del Distrito Federal le asignó al IEMS "734. 2 millones de pesos, 5 millones menos que el año pasado." Y rechazó "una partida para la construcción de los planteles Venustiano Carranza e Iztapalapa IV y equipamiento a los planteles del IEMS, con el argumento de que 'afecta el equilibrio presupuestal."

Modelo educativo y planes de estudio El objetivo del proyecto educativo es llevar la escuela a la colonia del estudiante y ofrecerle un plan de estudios equilibrado con un enfoque científico amplio, una atención personalizada de docentes titulados y especialistas de las asignaturas, en tutorías individuales que complementan la clase grupal, y una evaluación cualitativa que permita configurar el perfil formativo progresivamente. Un fundamento del proyecto educativo es “Desarrollar un modelo educativo flexible,

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abierto y permanente. [...] y evitar así la excesiva rigurosidad que imposibilita el desarrollo de formas y métodos diferentes para la satisfacción de las necesidades educativas.”

Los planes y programas de estudio que el Instituto formule, formarán parte de un modelo pedagógico orientado a responder de manera efectiva a las necesidades educativas y culturales actuales, a los avances de las humanidades y de las ciencias y, principalmente, a los avances en la teoría del conocimiento. Los estudiantes son los actores centrales de los procesos educativos y constituyen la razón de ser del Instituto, por lo que tendrán garantizada una participación activa y permanente a través de los Consejos Internos, procurando que esta función se desempeñe sin detrimento del proceso de aprendizaje.

La estructura curricular se organiza con base en tres ejes: formación crítica, humanística y, científica. La formación crítica considera el dominio del campo u objeto de la crítica, capacidad y hábito de vigilancia epistemológica, capacidad y hábito de contextualización teórico-cultural, y capacidad y hábito de contextualización histórico-social. La Formación humanística consiste en: actitud y conocimientos axiológicos, conciencia humanística (histórica y social), conciencia ética, disposición y capacidad de actuación moral, sensibilidad y capacidad de reflexión estética, capacidad de expresión artística, capacidad de interacción social eficaz y responsable, capacidad de expresión oral y escrita, y hábito de trabajo ordenado, eficaz y disciplinado. La Formación científica consta de cuatro elementos: actitud científica, cultura científica general, conocimiento sólido de algunas ciencias particulares, y capacidad para la investigación científica.

La carga curricular se organiza en seis periodos semestrales, en los cuales los estudiantes deben cursar doce asignaturas en el primer ciclo, trece en el segundo y trece en el tercero. Cursan en total 38 asignaturas: cinco semestres de matemáticas; cuatro de filosofía, lengua y literatura, e historia; tres de inglés; dos de cómputo, planeación y organización del estudio, química, física , biología, música y artes plásticas; tres optativas y una investigación final denominada problema eje, que pasa por la valoración académica de dos docentes y el seguimiento de una Comisión Evaluadora. El programa de bachillerato propedéutico está planeado para durar tres años. Sin embargo, otorga un máximo de tres semestres adicionales para concluir.

El docente atiende grupos de 25 estudiantes en clases grupales y en asesoría individual en su cubículo personal. Además se le asignan 15 estudiantes para que les dé seguimiento académico a través de la tutoría durante su trayectoria en la preparatoria. Los programas de estudio fijan objetivos y se guían por un conjunto de competencias que modulan la enseñanza y la evaluación. La formulación de las competencias corresponde a las doce Academias (una por cada asignatura). Las

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Academias se constituyen por los docentes de una misma área y su trabajo lo coordina un grupo de consultores.

Egreso Investigadores en educación calculan que entre los años 2002 y 2009 egresaron 31% de los estudiantes inscritos. (21,272 estudiantes ingresados, egresaron 6, 651) La tasa de deserción se encuentra por encima del 50%. Esta situación supone un desafío para el Gobierno del Distrito Federal; puesto que debe mantener la calidad académica del IEMS y evitar la deserción. Docentes, estudiantes y subdirectores mencionan que una razón del abandono es la ampliación de la matrícula en las cuatro nuevas preparatorias sin la ampliación del presupuesto y bajo un régimen de austeridad. Otro factor que mencionan los docentes es que, por el principio de equidad en el ingreso, deben trabajar en la formación de un nuevo capital cultural para nivelar hacia arriba, dado que pueden ingresar tanto estudiantes con fortalezas cognitivas como estudiantes con rezagos en las competencias básicas; por lo tanto no se pueden esperar los mismos resultados que otros sistemas de bachillerato que sí consideran un filtro de ingreso y cuentan con pase automático a licenciatura para todos sus estudiantes regulares.

Directores Generales Desde su decreto de creación en el año 2000, el IEMS ha tenido oficialmente cinco directores. La primera directora, la Matemática Guadalupe Lucio Gómez Maqueo vio crecer bajo su administración los 16 planteles de la preparatoria cuya creación corresponde al proyecto original. El segundo director, Juventino Rodríguez Ramos, tuvo que renunciar luego de que no pudo demostrar que era, como él decía y su currículo lo señalaba, licenciado en historia. El tercer director, ex funcionario del CCH de la UNAM, fue José de Jesús Bazán Levy. El Plan de Trabajo de Bazán menciona que su objetivo general es mejorar el aprendizaje reforzando la enseñanza. Considera que la enseñanza centrada en el estudiante lo hace “autónomo”. Justifica la falta de diagnóstico tanto de su Plan de trabajo como del proyecto educativo del IEMS, con los pobres resultados en la eficiencia terminal y la deserción. No admite el funcionamiento de los Consejos Interno y Académico. Las medidas propuestas para abatir el rezago y la deserción son sólo de índole académica, ninguna administrativa ni institucional. Pide al docente incrementar la regularidad de los estudiantes de primer ciclo y realizar un seguimiento eficaz de los estudiantes en riesgo de deserción. No se compromete con la actualización docente, propone “Centrar un trabajo académico de tiempo completo real en el tránsito al modelo educativo del IEMS y en la solución de problemas de aprendizaje críticos, ejerciendo prácticas docentes profesionales y autorreguladas."

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La C. Freyja Doridé Puebla López ocupó el cargo de Directora General del IEMS desde el 1° de diciembre de 2013, hasta el 13 de diciembre del 2014. Su designación fue criticada por el Sindicato de la Unión de Trabajadores del IEMS (SUTIEMS) porque no cuenta con título de licenciatura y no tiene experiencia en la docencia, es educadora de preescolar. Declaraciones de la misma C. Puebla López la desautorizan en su ejercicio como líder del instituto porque admite que ni siquiera conocía la existencia del IEMS antes de ser nombrada directora. Su experiencia como funcionaria corresponde a una trayectoria en el área de finanzas, como parte del equipo de la perredista Alejandra Barrales, ya que fue asignada por ella como Oficial Mayor de la Asamblea de Representantes del D. F. en 2010, cargo que fue impugnado por no cumplir con el perfil y que tuvo que abandonar. "Puebla López fue tesorera en la Asociación Sindical de Sobrecargos de Aviación de México (ASSA), donde Barrales fue la líder… También ocupó el cargo de secretaria de Finanzas de la Federación de Sindicatos de Empresas de Bienes y Servicios (FESEBS), donde Barrales fue vicepresidencia de Asuntos Políticos, Económicos y Sociales… Pero además la nueva oficial mayor de la ALDF, fue directora de finanzas de la Secretaría de Desarrollo Social en el gobierno de Michoacán."

El 23 de marzo de 2015, el académico de la UNAM, Mtro. Ulises Lara López fue nombrado como director general del IEMS por el jefe de gobierno del D. F., Lic. Miguel Ángel Mancera. A diferencia de su predecesora, el maestro Lara cuenta con el perfil que señala el Estatuto Orgánico del Instituto, ya que ostenta un título de maestría en Procesos políticos, y ha desempeñado, en 2014, cargos administrativos en la Secretaría de educación del D. F., además, imparte cursos en la facultad de Ciencias Políticas de Ciudad universitaria y ha sido funcionario en diferentes organismos y dependencias del GDF. Tiene una trayectoria de más de dos décadas en el PRD.

40

4.5. Interpretación del valor de la deserción escolar como un indicador alarmante en la dependencia gubernamental del IEMS-DF, El IEMS DF cuenta con dos modalidades: escolarizada y semiescolarizada, el presente trabajo aborda sólo la modalidad escolarizada.

La Modalidad Escolarizada: desde que se fundó esta institución por parte del Gobierno del Distrito Federal en la administración del Lic. Andrés Manuel López Obrador que dio inicio en el año 2001 hasta este año 2016.

Esta necesidad por atender la demanda social en esta dependencia local se hará respectivamente en los siguientes ámbitos que se mencionan a continuación: Esta es la base de datos de la Subdirección de Administración Escolar del IEMS-DF sede central donde se almacena y concentra el histórico de los indicadores de registro estudiantiles que se ha realizado en cada uno de los planteles en su subdirección de coordinación de plantel respectivo delegacional que conforma esta capital mexicana de la Ciudad de México cuya captura de pantalla que presentó como Imagen I es la base de datos donde almacenan el registro de sus estudiantes de esta dependencia:

Imagen I. La base de datos de registro de la situación estudiantil que ocupa el IEMS-DF que se ubica en el portal que solo tiene acceso el trabajador administrativo que es: http://sgie.iems.edu.mx/

Por lo que accediendo en esta base de datos del registro de la situación estudiantil que pongo como captura de pantalla considerada aquí como Imagen II se clasifica a detalle en qué indicador de desempeño se encuentra registrado el alumno en el IEMS-DF

41

Imagen II. La clasificaci贸n del registro estudiantil del IEMS-DF en su base de datos a trav茅s de la catalogaci贸n de los indicadores de desempe帽o educativo.

42

A continuación se presentará la siguiente tabla de los estudiantes inscritos en el primer semestre del bachillerato del IEMS-DF: Estudiantes Inscritos de Nuevo Ingreso por Generación Escolar en la Modalidad Escolarizada en el IEMS-DF OBSERVACIONES: En ese año el plantel no se había creado.

Plantel

1999

2000

A.O.I.

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

152

350

199

377

346

340

353

350

359

354

135 141 142 150 149 153 300 151

85 309 160 257 215 140 235 355

180 250 258 148 251 192 213 247

369 341 360 358 371 360 364 346

341 332 348 350 335 339 342 345

359 337 326 354 352 342 324 350

363 344 365 349 341 341 345 342

346 357 356 358 356 353 356 343

346 356 355 361 354 358 349 357

352 383 358 353 368 373 355 382 153

144 148 154 149 145 145

134 162 138 349 350 272

155 154 154 250 245 256

359 312 296 349 372 359

344 286 348 344 352 362

350 360 353 350 351 348

154

208

249

354

329

342

349 335 357 351 347 348 157 375

353 345 350 349 353 347 181 351

351 356 341 343 357 353 76 357

374 335 367 381 387 380 103 391

361 240 331 365 357 354 351 360 353 361 240 290 361 340 351 355 357 361 178 359

351 164 352 363 368 357 352 355 342 360 222 187 359 346 352 358 366 361 106 351

373 152 341 376 329 343 328 344 330 354 313 169 348 321 311 375 349 359 165 369

405 152 390 367 387 353 416 415 381 356 298 150 401 319 346 407 375 379 178 351

423 184 407 380 414 453 424 425 381 371 304 228 409 361 360 423 377 395 187 404

Total 5093 892 4697 5001 4883 4898 4963 4850 5520 5020 1530 1024 4791 4480 4578 5133 5083 5025 1331 4944

3062

3719

3401

5647

5443

5538

5762

5804

5729

6149

6625

6372

6349

6826

7310

83736

A.O.II. Azc. Coy. Cuaj.

G.A.M.I. G.A.M.II. Iztac.

Iztap.I.

238

312

Iztap.II. Iztap.III. Iztap.IV M.C. M.H. M.A. Tlah.

Tlal.I. Tlal.II. V.C. Xoch.

Total

238

312

Tabla I. Estudiantes inscritos en cada generación respectiva (Cibergráfica: INFOMEXDF, 2016, Folio: 0311000001716)

Después de que los estudiantes del IEMS-DF están cursando el primer semestre ocurre que algunos: se inscriben al siguiente semestre, reprueban y deben asignaturas y otros de plano desertan del plantel; pero aquí hay diferentes causas que origina esto por lo que lo estudiaremos más adelante en este presente trabajo.

La deserción escolar en la educación media superior, es un grave problema a nivel mundial, nacional y estatal. El IEMS no es la excepción ya que este fenómeno afecta el desarrollo poblacional del Distrito Federal, a razón de que implica una conducta de riesgo entre sus habitantes, esto implica gastos presupuestales; que esto trae como consecuencia pérdidas económicas a nivel local respecto a las oportunidades de trabajo y esto realmente afecta a nivel familiar, en los ingresos salariales que sustenta una mejor calidad de vida para los parientes e individual, es decir en la superación personal de tener mejores oportunidades en el quehacer cotidiano.

Por lo que a continuación se presentará la siguiente tabla de los estudiantes que se dieron de baja en el primer semestre del bachillerato del IEMS-DF:

43

Pero, esta tabla de deserción estudiantil, que conforma cada uno de los planteles, que se va a presentar; se considera el registro realizado por la Subdirección de Administración Escolar del IEMS-DF, por lo que esto nos servirá después para poder hacer la predicción más exacta de los estudiantes que han desertado y han sido dados de baja.

Por lo que a continuación se presentará la siguiente tabla de los estudiantes que desertaron en el bachillerato escolarizado del IEMS-DF: Estudiantes que desertaron (abandonaron sus estudios) considerado aquí como receso indefinido y los dados de baja por Generación Escolar en la Modalidad Escolarizada OBSERVACIONES: En ese año el plantel no se había creado.

0 Aquí significa que no hay registros por parte del IEMS-DF (aquí se pronosticará estos valores por el método de los mínimos cuadrados en cada año, es decir desde el año 2012 hasta el año 2013.)

Plantel

1999

2000

A.O.I.

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

142

312

161

307

254

254

278

267

274

275

119 131 131 134 133 140 246 126

68 284 133 222 166 109 168 286

139 188 235 111 192 136 147 152

297 272 302 242 268 267 276 258

266 254 270 251 197 225 257 229

281 236 248 237 228 221 222 224

263 215 278 216 214 221 260 230

249 249 276 220 218 184 230 224

248 246 276 205 225 196 225 216

231 251 268 223 239 249 225 247 140

128 131 145 134 130 123

101 135 107 293 306 225

107 121 98 155 193 194

272 253 214 246 279 254

234 217 257 244 253 249

251 281 243 212 222 228

146

160

171

250

184

185

156 243 247 212 185 196 128 192

222 225 215 190 215 244 125 214

215 266 250 172 247 220 50 192

212 233 262 260 284 285 69 231

254 212 212 252 284 219 224 186 255 210 211 212 200 254 234 229 240 252 138 236

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Total 2778 212 2373 2578 2701 2280 2304 2134 2963 2402 211 212 2098 2359 2272 2347 2554 2470 510 2161

2606

2653

2535

3904

3515

3409

3781

3803

4049

3474

3222

0

0

39919

A.O.II. Azc. Coy. Cuaj.

G.A.M.I. G.A.M.II. Iztac.

Iztap.I.

229

223

Iztap.II. Iztap.III. Iztap.IV M.C. M.H. M.A. Tlah.

Tlal.I. Tlal.II. V.C. Xoch.

Total

229

223

Tabla II. Número de Estudiantes con receso indefinido en cada generación respectiva (Cibergráfica: INFOMEXDF, 2016, Folio: 0311000001716)

Aquí vemos que el número de alumnos y alumnas que desertaron en este instituto de educación media superior del Distrito Federal a partir del 2003 hasta al 2010 va en aumento.

Con esto nos damos cuenta que la deserción escolar a nivel medio superior es un tema poco explorado, por lo que la producción en publicaciones aún es escasa, con el fin de ubicarnos en el contexto de dicho tema, se ofrece una síntesis del panorama de lo que se ha producido en México en un área tan general, vasta y de gran actualidad.

44

El término deserción se define regularmente como el abandono de cursos o en el plantel de bachillerato general al que se ha inscrito el estudiante, dejando de asistir a clases y de cumplir con las obligaciones establecidas previamente, lo cual tiene efectos sobre los índices de eficiencia terminal.

Uno de los problemas actuales que se presentan en el nivel medio superior es la alta deserción, “que en el caso del Distrito Federal es la entidad federativa donde se tiene un mayor porcentaje de deserción” (Marín, 2014).

En México la educación hasta el nivel medio superior (bachillerato, preparatoria general o técnica) está establecida como derecho constitucional en la Ley General de Educación del Distrito Federal.

Por lo que a continuación se presentará la siguiente tabla de los estudiantes que son egresados del bachillerato del IEMS-DF: Estudiantes que egresaron por Generación Escolar en la Modalidad Escolarizada OBSERVACIONES: En ese año el plantel no se contaba con alumnos egresados.

Plantel

2002

A.O.I.

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

10

38

38

70

92

86

75

83

85

79

16 10 11 16 16 13 89 25

17 25 27 35 49 31 54 69

41 62 23 37 59 56 55 95

72 69 58 116 103 93 91 88

75 78 78 99 138 114 94 116

78 101 78 117 124 121 89 126

100 129 87 133 127 120 89 112

97 108 80 138 138 169 135 119

98 110 79 156 129 162 127 141

121 132 90 130 129 124 118 135 13

16 17 9 15 15 22

33 27 31 56 44 47

48 33 56 95 52 62

87 59 82 103 93 105

110 69 91 100 99 113

99 79 110 138 129 120

8

48

78

104

145

157

193 92 110 139 162 152 29 183

131 120 135 159 138 103 56 137

136 90 91 171 110 133 26 165

162 102 105 121 103 95 34 160

107 28 119 113 73 135 127 174 105 151 29 59 161 86 117 126 117 109 40 123

103 34 98 127 80 163 119 138 74 131 33 62 154 67 113 147 83 97 26 130

Total 866 62 932 1064 764 1275 1258 1315 1211 1308 75 121 1330 841 1050 1370 1145 1158 191 1438

278

583

890

1328

1612

1752

2032

2046

2009

1953

2099

1979

18774

A.O.II. Azc. Coy. Cuaj.

G.A.M.I. G.A.M.II Iztac.

Iztap.I.

9

Iztap.II. Iztap.III. Iztap.IV M.C. M.H. M.A. Tlah.

Tlal.I. Tlal.II. V.C. Xoch.

Total

9

Tabla III. Estudiantes Egresados en cada generación respectiva (Cibergráfica: INFOMEXDF, 2016, Folio: 0311000001716)

Aunque el Distrito Federal (DF) es una de “Las entidades que tienen una mejor condición socioeconómica y cultural”, según el Índice de Estatus Económico, Social y Cultural (ESCS) generado por la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE) (Amador, 2008), podemos encontrar que las Preparatorias del Gobierno del Distrito Federal (GDF) tienen muy pocos alumnos

45

egresados, lo cual es un asunto que “tiene que analizarse y valorarse con cuidado y con honestidad”, como dice Manuel Pérez Rocha (2014).

Resumiendo, así la comparación de los totales del ingreso, deserción y egreso a través de la siguiente tabla de estudiantes de la modalidad escolarizada del IEMS-DF desde el año escolar 2001 hasta el año 2011: Tabla IV. Comparativo en los Totales de Ingreso, Deserción y Egreso de Estudiantes tomando en cada uno de los planteles que conforma el IEMS-DF (Cibergráfica: INFOMEXDF, 2016, Folio: 0311000001716) Plantel Delegación

Total Inscritos

Total Deserción

Total Egreso

Álvaro Obregón I Álvaro Obregón II Azcapotzalco Coyoacán Cuajimalpa Gustavo A. Madero I Gustavo A. Madero II Iztacalco Iztapalapa I Iztapalapa II Iztapalapa III Iztapalapa IV Magdalena Contreras Miguel Hidalgo Milpa Alta Tláhuac Tlalpan I Tlalpan II Venustiano Carranza Xochimilco

3541 404 3207 3515 3385 3392 3443 3311 4086 3579 393 477 3274 3133 3209 3570 3616 3531 695 3469

2778 212 2373 2578 2701 2280 2304 2134 2963 2402 211 212 2098 2359 2272 2347 2554 2470 510 2161

763 62 834 937 684 1112 1139 1177 1137 1177 42 121 1176 774 937 1223 1062 1061 185 1308

Total

57230

39919

16911

Por lo que esto es una prioridad a considerarla, porque es un derecho que sus estudiantes del IEMS-DF reciban una educación obligatoria.

4.6. Factores que afectan en la dependencia gubernamental del IEMS-DF, para que ocurra la deserción escolar.

Sin embargo los problemas comienzan cuando los jóvenes estudian e inician el nivel medio superior en la capital mexicana, ´por lo que brevemente reseñaré tres problemas donde los estudiantes enfrentan o enfrentarán en este nivel educativo: ● En primer lugar, en el DF hay un grave problema de deserción escolar en el bachillerato. ● En segundo lugar, la educación media superior, en calidad y cobertura, está sesgada en el sector público para jóvenes de mayores ingresos.

46

● En tercer lugar, la desigualdad en el ingreso a la educación media superior define en gran medida el acceso y calidad de educación superior al que puede acceder un joven en la ciudad. Abatir estos problemas es necesario para que los jóvenes de la ciudad puedan tener mejores prospectos de ingreso en un futuro.

La palabra deserción o desertar según la real academia española se refiere a «la acción de desamparar o abandonar las obligaciones o los ideales que se tenían interpuestos», cuando se hace alusión a lo escolar implica lo relacionado con lo concerniente al estudiante con respecto a la escuela. Por lo tanto la expresión de “deserción escolar” es el abandono del alumno del proceso educativo quedando fuera del sistema sin concluir una certificación.

La deserción escolar genera una fuerza de trabajo menos competente de la cual no se puede aprovechar los beneficios de productividad y su efecto en el crecimiento económico en los sectores públicos y privados, para los gobiernos esto implica mayores gastos para financiar programas sociales dado a los sectores que no logran generar recursos propios.

Causas de deserción escolar en el nivel medio superior Para la Asociación Nacional de Universidades e Instituciones de Educación Superior (ANUIES), la deserción a nivel medio superior es entendida como “una forma de abandono de los estudios”, que adopta distintos comportamientos y que afecta a los estudiantes en la continuidad de sus trayectorias escolares; estos comportamientos se caracterizan por: 1) Abandono o suspensión voluntaria y definitiva de los estudios y del sistema de educación media superior por parte del alumno.

2) Salida de alumnos debido a deficiencias académicas, consecuente y bajo rendimiento escolar.

3) Cambio de plantel (el alumno continúa en otra institución pero se incorpora a otra cohorte generacional o de institución educativa).

4) Baja de los alumnos que alteran el orden y la disciplina institucional.

Generalmente obstaculiza el ingreso a otra escuela o institución educativa.

Se ha detectado que la deserción responde a una multiplicidad de factores que afectan a los estudiantes, principalmente durante el primer año posterior a su ingreso al bachillerato. Entre ellos se encuentran: ● Las condiciones económicas desfavorables del estudiante.

47

● El deficiente nivel cultural de la familia a la que pertenece. ● Las expectativas del estudiante respecto de la importancia de la educación. ● La incompatibilidad del tiempo dedicado al trabajo y a los estudios. ● La responsabilidad que implica el matrimonio. ● Las características personales del estudiante, por ejemplo, la falta de actitud de logro. ● El poco interés por los estudios en general, por la preparatoria y la Institución. ● Las características académicas previas del estudiante, como el bajo promedio obtenido en la educación secundaria, el cual reflejan la insuficiencia de los conocimientos y habilidades con que egresan los estudiantes, en relación con los requeridos para mantener las exigencias académicas del nivel medio superior. ● La deficiente orientación vocacional recibida antes de ingresar al tipo de bachillerato que pretende cursar respecto a sus intereses personales, lo cual provoca que los alumnos se inscriban en cualquier bachillerato, sin sustentar su decisión en una sólida información sobre la misma.

Existen diversas explicaciones y clasificaciones de las causas de la deserción que se agrupan de la siguiente manera: •

Causas de origen social y familiar: desarticulación y/o disfuncionalidad familiar, desadaptación al medio por el origen sociocultural del que provienen, estudiantes que trabajan, problemas psicosociales y estudiantes casados y/o de paternidad o maternidad prematuras.

•

Causas de origen psicológico: desubicación en propósitos de vida e inadecuada opción vocacional.

•

Causas económicas: escasez de recursos y desempleo de los padres.

•

Causas atribuibles al rendimiento escolar: perfiles de ingreso inadecuados y falta de hábitos de estudio.

•

Causas físicas: inadecuada

problemas

48

de

salud

y

alimentación

Según la ANUIES, las Instituciones de Educación Media Superior “no han detectado con suficiente precisión los periodos críticos en la trayectoria escolar preuniversitaria, en los cuales las interacciones entre la institución y los alumnos pueden influir en la deserción”. Al respecto, Tinto (1992) señala tres periodos esenciales en la explicación del fenómeno de la deserción: ● Primer periodo crítico: Se presenta en la transición entre la secundaria y el nivel medio superior y se caracteriza por el paso de un ambiente conocido a un mundo en apariencia impersonal, lo que implica serios problemas de ajuste para los estudiantes. ● Segundo periodo crítico: Ocurre durante el proceso de admisión, cuando el estudiante se crea expectativas equivocadas sobre las instituciones y las condiciones de la vida estudiantil; al no satisfacerse, pueden conducir a decepciones tempranas y, por consiguiente, a la deserción. ● Tercer periodo crítico: Se origina cuando el estudiante no logra un adecuado rendimiento académico en las asignaturas del plan de estudios y la Institución no le proporciona las herramientas necesarias para superar las deficiencias académicas.

Para Gustavo Nigenda la deserción es la “ausencia definitiva de los estudios sin haber concluido en su totalidad el plan de estudios de la educación media superior respectiva, esto por razones de carácter personal, institucional o social.

Algunos de los motivos del abandono son: problemas familiares, hábitos de estudio, condiciones económicas, inadecuada orientación vocacional, baja motivación, estado civil o debido a la falta de dedicación a la escuela por motivos laborales”.

En una investigación realizada en 1982, Javier Osorio Jiménez, de la Universidad Autónoma Metropolitana, señala respecto a los factores que inciden en la deserción, algunos aspectos que limitan la capacidad de retención institucional: ● La existencia de diferencias importantes entre los conocimientos con que egresan los estudiantes de secundaria y el mínimo de aptitudes necesario para los estudios de la educación media superior. ● La escasa atención a las ciencias básicas, las matemáticas y las metodologías de investigación en la educación secundaria y sus diversas repercusiones. Entre ellas, una elección de tipo de bachillerato que no incluya materias consideradas difíciles el ingreso al nivel medio superior sin aptitudes para el razonamiento lógico y las erróneas percepciones sobre la investigación científica.

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En el Instituto de Educación Media Superior del D.F. el fenómeno de la deserción está identificado por estados o categorías que han sido asignadas para ubicar aquellos sujetos que suspendieron los estudios en alguna etapa de la vida preuniversitaria, pero se desconoce con precisión cuáles son las causas de la suspensión de los estudios de esta población identificada.

Por lo que la educación Media Superior se caracteriza principalmente porque se desarrolla en la etapa de la adolescencia de las personas. La adolescencia tiene una importancia crítica en el desarrollo de los individuos y de las sociedades.

Es una etapa formativa que prepara a los jóvenes para la vida. Se percibía a la adolescencia como una etapa del desarrollo en la que no sólo se presentan cambios físicos y psicológicos, sino también se incrementa la tendencia de cometer conductas de riesgo, actualmente, se ha identificado que dichos cambios se encuentran enmarcados y fusionados con las características socioculturales de los contextos en los que los jóvenes se desarrollan, de tal forma que los problemas identificados con esta etapa no pueden atribuirse sólo a sus características personales, sino a la participación e interacción de una compleja red de dimensiones sociales y culturales.

En el caso los adolescentes, en el precio de la deserción escolar son advertidos cuando el ocio, la sustracción de los ambientes controlados por la disciplina y la indefinición de objetivos productivos, inciden en la construcción de entornos inseguros, propios para la generación de climas de violencia y la comisión de actos delictivos.

En estas circunstancias, es importante que padres, maestros y sociedad en general, consideran la concepción del origen y consecuencias de los cambios que sufren los adolescentes, hoy día se advierte en este sector de la población mexicana una mayor dependencia con el entorno. ● Cambios emocionales: provocados por la necesidad de buscar afecto complementario al que la familia ofrece; por tal motivo, en esta etapa de la vida se hacen los mejores amigos y surge el primer enamoramiento, otorgando a la relación con los pares y con la pareja, una importancia determinante del comportamiento adolescente. ● Cambios físicos –frecuentemente iniciados más prematuramente por las mujeres– que marcan sensibles diferencias en el desarrollo y en las formas de respuesta a los estímulos ambientales y sociales. ● Cambios sexuales, originados por adaptaciones fisiológicas, que redundan en el incremento por el interés sexual.

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● Cambios intelectuales que hacen surgir intereses novedosos y el planteamiento de nuevas preguntas (¿Quién soy? ¿Para qué nací? ¿Cuál es el objetivo de vivir?), que sólo pueden responderse a partir de una conducta exploratoria, de la búsqueda de la novedad y el descubrimiento del mundo adulto, que a pesar de poder volverse en contra, permitirá entender mejor la forma de ser propia y la de los demás.

Las condiciones de vida actuales acentúan peligrosamente algunos rasgos de la conducta adolescente ya que incrementan la oferta de espacios para explorar el ambiente extrafamiliar, el cual se ha diversificado enormemente en cantidad y en poder de fascinación.

La adolescencia siempre fue un período durante el cual los miembros jóvenes de la familia, descubran las imperfecciones de sus padres y del mundo en general, por lo que buscaban desprenderse del mundo de la infancia (en especial de los padres), desarrollar un guión de vida propio, sustentado en el familiar pero a la vez diferente y único, y comenzar a interactuar con otros pares y adultos que no necesariamente compartían los mismos valores y códigos.

También, se caracteriza en ser predominantemente por ser una etapa de exploración, que permitía probar lo desconocido, alejarse de la seguridad de “lo familiar”, de comprobar si las alertas de los padres eran justificadas o simplemente el resultado de su deseo de mantenerlos junto a ellos; sin embargo, las conductas exploratorias se convierten cada día más, en conductas de riesgo o que relacionan la intranquilidad social con el comportamiento adolescente vulnerable y la consecuente construcción de una identidad.

En este contexto, la adolescencia se encuentra actualmente asociada a la presencia de riesgos como consumo de tóxicos, SIDA y otras enfermedades de transmisión sexual, embarazo precoz o indeseado, depresión, accidentes e incluso la muerte; pero también con el concepto de circuitos de riesgo, que permiten identificar la presencia de conductas adicionadas, complementarias y crecientes en peligrosidad, lo que incrementa la vulnerabilidad.

Diferentes autores coinciden en expresar que el abandono temprano de la escuela, la incorporación temprana al empleo y el consecuente desempeño en trabajos marginales, incrementa la vulnerabilidad psicosocial de los adolescentes, esto es totalmente cierto en nuestra entidad federativa del Distrito Federal a estudiar en este presente trabajo.

Cuando Guadalupe Lucio Gómez Maqueo era la Directora General del IEMS-DF, advirtió que muchos de los jóvenes que ingresaban a las Preparatorias del GDF “no eran recién egresados de la secundaria, lo que tiene un peso importante, porque implica que el estudiante retome una serie de instrumentos, así

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como el hábito de estudio”, además de que “Un 50 por ciento proviene también de familias cuyo ingreso es de dos salarios mínimos que si bien no tiene que ver con habilidades de los estudiantes, sí impactan en su desempeño por cuestiones de capital cultural en su entorno” (Hernández, 2006). Dichas situaciones, sin duda, impactan negativamente en el desempeño y el avance académico de los estudiantes y pueden explicar, en parte, la razón por la que el Sistema de Bachillerato del GDF presenta una mayor deserción escolar, así como una menor eficiencia terminal.

En el “Informe Final” del Centro de Investigación Educativa y Actualización de Profesores A. C. (2011), sobre la “Estrategia para el aprovechamiento y mejora del modelo educativo del bachillerato del IEMS”, se menciona que los estudiantes de las Preparatorias del GDF “demuestran un paupérrimo capital cultural” y que existe una “gran deserción de los alumnos: El 50% en los primeros dos semestres y por lo menos otro 20% entre el tercero y el sexto semestre”, además de que se afirma que “una de las causas de la deserción tan grande el primer semestre es el choque de la cultura (costumbres, vestimenta, vocabulario, higiene) de los alumnos con la de maestros y administrativos”, por lo que proponen la realización de “un programa intenso de redacción durante el primer semestre para elevar el nivel cultural de los alumnos e incrementar su autoestima. Esto más un esfuerzo deliberado de todo el mundo por ser amables y comprensivos con los alumnos”.

Héctor G. Riveros y Emma Jiménez Cisneros (1998), mencionan que “La gran deserción observada en el primer año del nivel medio superior, indica que un porcentaje alto de estudiantes considera cambiar de vocación personal o incorporarse al mercado laboral ”, lo cual coincide con lo señalado por Roberto Rodríguez (2001), quien asegura que la deserción del total de estudiantes de bachillerato en el D.F. esta “relacionada con la incorporación temprana a la fuerza laboral”, y en el mismo sentido, Juventino Rodríguez Ramos, cuando era el Director General del IEMS-DF, afirmaba que “entre las causas de la deserción escolar está en la necesidad que tienen los jóvenes por contribuir a los ingresos familiares” (Archundia, 2007).

Otro de los aspectos que puede afectar indirectamente la permanencia de los estudiantes en el IEMS-DF, es la falta de presupuesto para las Preparatorias del GDF, ya que, como señala Francisco Miranda, en los últimos años “han sufrido recorte presupuestal y en cuanto a su infraestructura hay unas que son ‘de mucho orgullo’, mientras otras están inconclusas”, (Hernández, Mirtha. 2013), lo cual puede estar incrementando los índices de deserción escolar, al menos en los planteles que se encuentran todavía inconclusos.

La deserción escolar “no es sólo un fracaso del estudiante, sino de su familia, de la institución educativa a la que está inscrito y de la sociedad en su conjunto”, tal

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como lo señalan diversos expertos durante la tercera Conferencia Latinoamericana sobre el Abandono en la Educación Superior (Olivares, 2013:38), y si consideramos lo que menciona Lucía Monroy Cazorla respecto a que “si bien en las instituciones de educación superior existe un importante problema de deserción, éste es aún más grave en el nivel medio superior”, podríamos añadir que dicho problema es todavía mayor en las Preparatorias del GDF que en los demás bachilleratos del país y “Tal situación, además de plantear enormes retos en el uso de recursos, está minando la efectividad del proyecto”, según lo reportado por EVALUA DF (2012).

Actualmente, según el análisis realizado por el IEMS-DF en el 2013, de las últimas tres generaciones de las Preparatorias del GDF, al término del primer ciclo escolar, la permanencia de los estudiantes disminuye un 25.3%, quedando únicamente el 74.7% de los estudiantes, lo cual coincide con el promedio de deserción que se tiene a nivel nacional durante “la transición del primero al segundo grado” de bachillerato (Amador, 2008).

“La deserción en la educación media superior se presenta sobre todo en el segundo semestre y que los hombres abandonan más que las mujeres” (Olivares, 2013), y Héctor G. Riveros, junto con Julieta Fierro (s/f), menciona que “la alta deserción observada en el primer año del nivel medio superior y superior, sugiere que este primer año es el que está actuando como un segundo filtro de selección”, por ello consideran que “es mejor incrementar la capacidad del primer año reconociendo su función como medio de selección, o establecer un curso semestral, trimestral o mensual, como filtro de selección.”

La autoexclusión de los estudiantes fue considerada por José de Jesús Bazán Levy, cuando era Director General del IEMS-DF, como una “epidemia” o “una enfermedad que hace que haya una deserción importante”, la cual, según él, “es cercana al 20 por ciento en el primer año y del 30 por ciento, en el segundo”, y dicha situación se debe a que quienes ingresan a las Preparatorias del GDF sienten “que los conocimientos exigidos rebasan totalmente sus capacidades”, por lo que “se hacen a un lado, se excluyen por razones académicas” (Hernández, 2010)..

Sin embargo, las recientes autoridades del IEMS-DF han señalado que al menos en las Preparatorias del GDF eso ya no es así, porque del 25.3% de estudiantes que desertan al término del primer ciclo escolar, el 14.24% de ellos causa baja de manera formal, para irse a estudiar a otra institución educativa. En palabras de Freyja Doridé Puebla López, ex Directora General del IEMS-DF, se puede decir que “muchos chicos entran, se inscriben con nosotros y el próximo año vuelven a aplicar examen para la prepa de la UNAM, para el colegio de Bachilleres, para el CCH de la UNAM y se van” (Montes, 2013), mientras que “El

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otro 10.54% se ubica en el rubro de autoexclusión; es decir, estudiantes activos que ya no se inscriben al siguiente ciclo escolar por su bajo avance académico en la mayoría de las asignaturas” (IEMS-DF, 2013).

4.7. Beneficio de tener una acción que solucione la deserción escolar en la dependencia gubernamental del IEMS-DF Es determinar un modelo estadístico llamado el “Ajuste de funciones por mínimos cuadrados” que considere información sobre el perfil de la trayectoria escolar y evaluación del estudiante en los planteles de estas escuelas de nivel medio superior, el cual permita determinar la probabilidad de que un alumno deserte en este instituto.

El estudio tiene como propósito pronosticar la deserción de los estudiantes de cada uno de los 20 planteles que conforman el Instituto de Educación Media Superior del Distrito Federal durante el primer periodo de estudios de la Preparatoria. Asimismo, con esto se pretende que las autoridades de cada plantel que conforma el IEMS-DF se involucren en conocer la situación académica y trayectoria escolar de cada estudiante, que esté en riesgo de desertar, para que las autoridades tomen medidas preventivas, para poder facilitar el diseño de estrategias institucionales orientadas a fomentar la permanencia de sus estudiantes y que esto conlleve a la conclusión exitosa de los estudios de bachillerato de sus estudiantes en cada uno de los planteles que conforman esta dependencia del IEMS-DF. Esto sustenta el análisis de los métodos numéricos que se basan de los modelos matemáticos para desarrollarlo que en esta situación ocuparemos el método de ajuste de curvas por mínimos cuadrados ,con esto se espera hacer un aporte con la investigación cuyo fin se considere como argumento para poder atender la problemática de la deserción escolar y que las autoridades competentes gubernamentales hagan acciones y medidas preventivas con este análisis estadístico y les sirva en proponer la viabilidad de crear estrategias de atención en incrementar el egreso de sus estudiantes para que tengan una mejor calidad de vida laboral y profesional en esta ciudad de México.

Sus objetivos principales de este estudio son: I) Explorar la incidencia de los factores escolares en el tema de deserción en media superior, e II) Identificar en qué medida existe relación entre los factores escolares y las tasas de deserciones de los planteles que conforman este nivel educativo en la CDMX. Lo que se espera de este proyecto es de efectuar un análisis a partir de la Probabilidad y Estadística con ayuda de la fundamentación del análisis de los

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métodos numéricos es hacer predicciones, y con base a esas predicciones advertir mejores decisiones; para el caso de este proyecto con respecto a los resultados, fundamentar la problemática con este tipo análisis puede ser un primer paso para empezar a tomar medidas para atender la problemática y reflexionar la importancia a corto y largo plazo de cómo puede afectar a la deserción a la población estudiantil.

Los objetivos de esta investigación son: I.

Explorar la incidencia de los factores escolares en el tema de deserción en educación media superior en el Distrito Federal e

II.

Identificar en qué medida existe relación entre los factores escolares y las tasas de deserción en las escuelas de este nivel educativo

También se pronosticará la deserción escolar en el Instituto de Educación Media Superior del Distrito Federal en base a la tendencia que ha seguido a lo largo del tiempo, con el fin de que las autoridades puedan implementar estrategias y medidas que puedan instrumentarse para reducir su incidencia.

También se busca clasificar, debido a la complejidad de las causas que se identifiquen y a sus combinaciones, los fenómenos en dos categorías interpretativas: a) Las que caben dentro de la esfera de influencia del Instituto de Educación Media Superior b) Y las que escapan a su control.

Tomando en cuenta las siguientes consideraciones: ● En identificar qué factores del perfil del estudiante presenta mayor influencia para que abandone el bachillerato general. ● En determinar un modelo estadístico llamado el “Ajuste de curvas por mínimos cuadrados” con mayor bondad de ajuste que determina la probabilidad de que un alumno pueda evitar en abandonar el bachillerato general y buscar una alternativa para mejorar su calidad de vida. ● En determinar un modelo para cada plantel que permita al alumno conocer de forma particular la probabilidad que tiene para que no caiga en la deserción y asegure su egreso de acuerdo al contexto situacional del plantel que elige en su formación académica.

Estos resultados beneficiaría al:

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● Gobierno del Distrito Federal en su mayor ingreso presupuestal en vivienda, empleo y desarrollo educacional y profesional. ● A la institución de Educación Media Superior del Distrito Federal en que tenga mayor cantidad de egresados para que tengan el beneficio de una educación superior asegurada de pase directo a la Universidad Autónoma de la Ciudad de México UACM y con esto tengan mayores oportunidades laborales en esta entidad federativa ● A la planta docente en que mejoren la calidad educativa para sus estudiantes de esta dependencia de educación media superior y sea innovadora para entidad federativa. ● A sus estudiantes para encuentren una mejor calidad de vida en esta entidad federativa y sean útiles y productivos para el desarrollo sustentable de la capital mexicana.

METAS: Considerando que uno de los principales retos que tiene la institución es que “los jóvenes estudiantes consideren al IEMS como su primera opción educativa y no como la última”, la ex Directora General de las Preparatorias del GDF consideraba que para lograrlo primero debíamos “salir a que nos conozcan por cosas buenas y por cosas positivas, porque ya somos conocidos, pero ahora por cosas buenas y por cosas positivas, y la otra, fortalecer el trabajo del instituto, que la gente sepa lo que hacemos, que la gente nos vea como opción de investigación, de proyecto” (Montes, 2013).

De manera similar, algunos estudiantes egresados del IEMS-DF, como Martha Marlene López (citada por Hernández y Durán, 2004), han considerado que en el caso de las Preparatorias del GDF “hace falta que la gente confíe en ellas, porque se piensa que son chafas, y no es así”, ya que muchos jóvenes que han sido rechazados del IEMS-DF por falta de lugares para ellos, quieren que los dejen estudiar en las Preparatorias del GDF porque consideran que tienen un buen sistema educativo (González, 2002), además de que los alumnos del IEMS-DF que abandonaron o interrumpieron sus estudios “tienen buena opinión del IEMS y consideran que su paso por este sistema les ha ayudado mucho en su vida o a realizar otro tipo de actividades” (Centro de Investigación Educativa y Actualización de Profesores A. C., 2011).

Sin embargo, se debe revisar la problemática que generan los horarios desfasados de los estudiantes irregulares o rezagados del IEMS-DF, los cuales pueden llegar a contener muchas horas libres entre una asignatura y otra, lo que genera un desgaste en ellos, además de que da pie para que centren su tiempo

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en actividades que no están relacionadas “en términos estrictos con lo académico”, como socializar entre pares y tener un noviazgo, mientras están en la escuela (Sánchez e Ybarra, 2008).

En ese sentido, es indudable que “la Secretaría de Educación del DF y en específico las autoridades del IEMS, tienen la obligación de proponer y crear un plan específico para mejorar su plan educativo y en consecuencia sus índices de egreso”, tal como lo señaló Priscila Vera (citada por El Zócalo DF, 2013), aunque también es cierto que “La sociedad no puede esperar que las instituciones educativas contrarresten solas los efectos perniciosos que se generan en el contexto social y cultural en el cual dichas instituciones están inmersas” (IEMS-DF, 2002). Se necesita de la participación de todos, además de la identificación clara y precisa de las diferentes causas que generan dicha problemática, para poder implementar las soluciones más adecuadas para la misma.

El Gobierno del Distrito Federal, debe coordinar una política común para cambiar los problemas de calidad, deserción y cobertura en educación media superior. También se debe incluir a los municipios y gobierno del Estado de México que se encuentran en la Zona Metropolitana. No basta con un solo examen para coordinar la respuesta del gobierno, se requiere rediseñar los mecanismos de ingreso y ampliar los programas sociales de becas, pues la desigualdad explica en gran medida la deserción escolar.

En primer lugar, se debería considerar que únicamente los puntajes definan quienes ingresan o no a cada nivel. Por ejemplo podrían considerarse ponderadores según condición socioeconómica para que se cierren las brechas entre quienes tienen menores ingresos y acceso a educación pública, sobre todo si queremos combatir el rezago educativo. Esto implica dar opciones de movilidad social a jóvenes de menores ingresos y tener capital humano capaz de desarrollar la economía de la ciudad.

En segundo lugar, a reservar de conocer nuevos datos de deserción, debería pensarse en ampliar las becas para aquellos que tienen mayor riesgo de desertar del sistema educativo. Deben considerarse otros factores de deserción como embarazos no deseados o desinterés.

En tercer lugar, es urgente revisar la calidad del bachillerato en el Distrito Federal, todos los jóvenes deberían tener la posibilidad de un bachillerato de calidad, y no sólo aquellos quienes tienen mayor capital cultural e ingresos para responder mejor a los exámenes. Una opción podría ser asignar también a jóvenes de menores ingresos a las escuelas más cercanas que tengan mejores puntajes para permitirles mayor movilidad, o en otro caso subsidiar sus opciones de transporte público y mejorándolo.

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Por lo tanto, una mayor matrícula y graduación es un indicador de capital humano y a la vez de desarrollo y bienestar para la población de esta entidad federativa de la Ciudad de México.

Al investigar sobre este problema, consideramos que los resultados obtenidos contribuirán a enriquecer los conocimientos en el campo de la Administración Educativa, particularmente en los aspectos de: organización y planeación institucional, organización académica, administración del personal docente y del rendimiento escolar.

La Secretaría de Educación Pública, por medio de la Subsecretaría de Educación Media Superior, otorga al sistema de bachillerato general público elevados subsidios anuales, que en el caso del Distrito Federal ascienden a aproximadamente 31 mil pesos por alumno al año (datos del ciclo escolar 2001 2015). Dada la baja eficiencia terminal y elevada deserción escolar, es obvio que se están desperdiciando recursos públicos.

Si se estudiara mejor el problema de la deserción y se tomarán las medidas adecuadas para su disminución desde cada escuela, contribuiremos a evitar esa pérdida de recursos.

El éxito escolar y la formación completa de los egresados son un aspecto fundamental de la misión social del Instituto de Educación Media Superior.

Además, disminuyendo la deserción el prestigio de esta escuela en particular mejoraría, ya que el público en general suele asociar la deserción con la eficiencia de la planta docente, entre otros factores.

Evitando el abandono de los estudios el individuo no solamente mejoraría su calidad de vida en el futuro, sino que también esto propiciaría una elevación de la autoestima, al verse a sí mismo como capaz de concluir un proyecto que él inició.

Respecto al personal docente, el conocer las causas de la deserción escolar en la institución de educación media superior del D.F., ayudaría a combatir en el ámbito dependiente del maestro y así mejoraría el desempeño docente de cada plantel educativo que conforma el IEMS DF. Estos resultados principales nos conducen en señalar que: en la figura del director hay i)una mayor satisfacción de estabilidad laboral que esto se asocia con menores índices de abandono, mientras que para el cuerpo docente ii) un mayor desarrollo profesional -asistencia a cursos sobre los contenidos de las materias que imparten; y iii) mayor desarrollo personal -hábito de lectura de temas de interés personal-constituyen factores que reducen la tasa de deserción en el alumnado.

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4.8. Modelos Matemáticos 4.8.1. Definiciones.

Se comienza por definir modelo para así hacer una primera clasificación de modelos experimentales y modelos matemáticos.

Este trabajo se enfocará a los modelos matemáticos donde se explicará la diferencia entre el modelado donde las mismas entradas producen siempre las mismas salidas (modelo determinista) y aquel donde lo anterior no siempre se cumple (modelo estocástico). (Bibliográfica: Valdés, Prada Francisco, 2014) Por lo que cuando las partes esenciales de un problema se describen en lenguaje matemático, se dice que se tiene un Modelo Matemático.

Los Modelos Matemáticos son abstracciones de situaciones de la vida real.

(Bibliográfica: Bittinger, Marvin L., 2002): Problema del mundo real (Deserción en IEMS-DF)

Interpretar Resultados

Experimento (Registro)

Abstraer

Modelo Matemático (Función)

Modificar (Ajuste) Derivar Resultados (Regresión) Predecir (Método de los Mínimos Cuadrados )

Datos (Estudiantiles)

Diagrama II. Explicación de la Formulación de un Modelo Matemático aplicado a este proyecto (Bibliográfica: Bittinger, Marvin L., 2002).

Los procedimientos dentro del Modelo Matemático, por tanto, suministran resultados que permiten predecir lo que sucederá en esa situación tomada de la realidad, que en nuestro caso es la deserción escolar en el IEMS-DF(Bibliográfica: Bittinger, Marvin L., 2002).

Con estas predicciones sean imprecisas a los resultados generados a partir de la experimentación del registro no se ajusten al modelo, este necesita modificaciones. (Bibliográfica: Bittinger, Marvin L., 2002).

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También se tomará en cuenta en este presente trabajo en realizar el planteamiento en los modelos matemáticos, a través de proponer dos alternativas que son: el modelado basado en la observación (modelado a posteriori) y el modelado basado en leyes y métodos de conservación (modelado a priori). (Bibliográfica: Valdés, Prada Francisco, 2014).

Por lo que entonces definimos que un modelo es la descripción de un cierto fenómeno (físico, biológico, social, psicológico, etc.) mediante una interpretación particular. (Bibliográfica: Valdés, Prada Francisco, 2014).

Con esto se puede definir en particular que un modelo matemático es una representación en términos matemáticos formulados de ciertos aspectos (considerado como atributos) de un sistema no matemático donde esto se considera a un fenómeno particular de estudio que tiene lugar a su caracterización. (Bibliográfica: Valdés, Prada Francisco, 2014).

4.8.2. Consideraciones De esta manera decimos brevemente que un modelo matemático es una representación de términos matemáticos del subconjunto del universo de atributos que representa el fenómeno estudiado, esto involucra aceptar ciertas suposiciones y restricciones, por lo que debe enfatizarse en que las definen en las fronteras de aplicación de un modelo y que no se puede esperar que el modelo ofrezca resultados satisfactorios fuera de dichas fronteras. (Bibliográfica: Valdés, Prada Francisco, 2014).

Diagrama III. Esquema que muestra un modelo matemático como un subconjunto del universo de atributos de un sistema. Las líneas punteadas representan las suposiciones y restricciones. (Bibliográfica: Valdés, Prada Francisco, 2014).

Por lo que el Modelado Matemático es la liga entre las matemáticas y el resto del mundo, en donde se comienza a plantear una pregunta del mundo real, después se debe traducir esta pregunta a un lenguaje matemático para posteriormente resolver el problema formulado utilizando las herramientas (analíticas y/o numéricas) a nuestra disposición; por último, debe hacerse el proceso inverso, es decir, traducir la respuesta matemática en una respuesta que cualquier persona (experta o no en matemáticas) pueda comprender y utilizar,

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este proceso de interpretación de la realidad a través de un proceso de traducción al lenguaje no es extraño para cualquier individuo. (Bibliográfica: Valdés, Prada Francisco, 2014).

Tanto el modelado experimental como el matemático tienen sus ventajas y desventajas; sin embargo, son complementarios. (Bibliográfica: Valdés, Prada Francisco, 2014).

Por lo que consideremos, si se lleva a cabo un experimento y se demuestra que ocurre un cierto fenómeno, puede no tenerse la certeza de que obtendrían los mismos resultados bajo otras circunstancias en el mismo sistema. (Bibliográfica: Valdés, Prada Francisco, 2014).

Por otro lado, un modelo matemático puede, a menudo, parecer elegante y general; sin embargo, si no es capaz de reproducir evidencia experimental pierde credibilidad, por lo que nos percataremos en este presente trabajo. (Bibliográfica: Valdés, Prada Francisco, 2014).

4.8.3. Ecuaciones como modelos matemáticos La Modelación Matemática es un proceso permanente, posiblemente en constante cambio. (Bibliográfica: Bittinger, Marvin L., 2002).

Consideremos decir que determinar un modelo matemático que posibilite una predicción precisa de la Deserción de la Población Estudiantil de todos los planteles que conforman el IEMS-DF no es un asunto sencillo. (Bibliográfica: Bittinger, Marvin L., 2002).

Con seguridad un modelo creado sobre la población necesitará modificarse a medida que se generé información adicional pertinente. (Bibliográfica: Bittinger, Marvin L., 2002).

Aunque los modelos pueden revelar información útil, siempre hay que tener precaución cuando se utilicen. (Bibliográfica: Bittinger, Marvin L., 2002).

4.8.4. Modelos deterministas y estocásticos Es pertinente mencionar acerca de las diferencias entre el modelado matemático determinista y estocástico. (Bibliográfica: Valdés, Prada Francisco, 2014).

En un modelo determinista, cada variable y parámetro puede asignarse a un valor (o serie de valores) fijo, para una serie de condiciones. En otras palabras: Un Modelo Determinista: Es aquel donde las mismas entradas producen siempre las mismas salidas. (Bibliográfica: Valdés, Prada Francisco, 2014).

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Por otro lado, en los modelos estocásticos el análisis se lleva a cabo en términos de probabilidades de ocurrencia de un evento, esto quiere decir que este modelo es hábil de conjeturar. En otras palabras.

Un Modelo Estocástico: Es aquel donde las mismas entradas no producen las mismas salidas. (Bibliográfica: Valdés, Prada Francisco, 2014).

Se habla que en este presente trabajo que los modelos a considerar son estocásticos a razón de que se toman en cuenta los efectos aleatorios de un sistema, es decir cuando se introduce el principio de incertidumbre, en este caso la cantidad de deserción estudiantil de la modalidad escolarizada de los planteles del IEMS-DF en su modalidad escolarizada.

Es importante remarcar que, el hecho de que los modelos estocásticos se basen de la probabilidad y estadística, no los reduce de ninguna manera a modelos empíricos. (Bibliográfica: Valdés, Prada Francisco, 2014).

4.8.5. Gráficas como modelos matemáticos.

Las gráficas pueden ser muy útiles como modelos matemáticos, por lo que esto se considera a través del ajuste de funciones que se verá a detalle en el tema 4.8.

4.8.6. Primeras Nociones del Modelado Matemático aplicado al proyecto terminal Hacemos el hincapié de que los modelos no surgen aislados, tanto las condiciones del modelado como el propósito (meta) para las cuales fueron planteados determinan el que sea o no apropiado el modelo (en este caso el modelo se considera el ajuste de funciones correspondiente por la vía de la regresión de los mínimos cuadrados) (Bibliográfica: Valdés, Prada Francisco, 2014).

Por ello, es de especial importancia al plantear modelos al responder en este presente trabajo algunas cuestiones fundamentales como las siguientes: (Bibliográfica: Valdés, Prada Francisco, 2014).

1). A partir del conocimiento (o concepción) que se tenga del fenómeno de la deserción estudiantil en los planteles del IEMS-DF, identificar los atributos que lo caracterizan su estudio a través de las generaciones escolares y determinar cuáles de ellos se van incorporar en el modelo, en este caso se tomará la relación del ingreso-egreso de cada generación en cada uno de los planteles que conforman el IEMS-DF. 2).¿Cuáles son las leyes y relaciones en las que estará basado el modelo?

En este trabajo como ya se mencionó será la relación del ingreso-egreso

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estudiantil por generaciĂłn escolar comprendida en cada uno de los 20 planteles que conforman el IEMS-DF, relacionada con la ley del ajuste de curvas de los datos presentados de cada uno de los planteles de la modalidad escolarizada.

3). ÂżQuĂŠ tipo de ecuaciones resultan de la aplicaciĂłn de estas leyes y relaciones? En este presente trabajo resulta la ecuaciĂłn del ajuste de funciones respectivo, por la vĂ­a de la regresiĂłn del MĂŠtodo de los MĂ­nimos Cuadrados.

4). ÂżCuĂĄl es el papel del tiempo, la distancia y la geometrĂ­a en la formulaciĂłn del Modelo? A travĂŠs de los valores observados que nos proporcionan la base de datos del IEMS-DF, para poder inferir los valores estimados a pronosticar a travĂŠs del ajuste de funciones respectivo cuya distancia de estos valores serĂĄ la distancia de la mediciĂłn del error a estimar.

5.) ÂżCuĂĄles suposiciones y restricciones pueden emplearse para simplificar el modelo? La suposiciĂłn de la deserciĂłn estudiantil del IEMS-DF se realizarĂĄ a tomar la relaciĂłn de los datos observados de la base de datos del ingreso-egreso de los estudiantes por generaciĂłn escolar en cada uno de los 20 planteles que la conforman y las restricciones para poder realizar el ajuste es primero considerar la relaciĂłn numĂŠrica de orden cronolĂłgico de la generaciĂłn es decir: Si la primera generaciĂłn del Plantel del IEMS de Iztapalapa I fue en 1999-2000, serĂĄ considerada para fines prĂĄcticos como generaciĂłn 1 y de la relaciĂłn del ingresoegreso estudiantil se tomarĂĄ para calcular el porcentaje de la deserciĂłn estudiantil es decir: % đ??ˇđ?‘’đ?‘ đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘› đ??¸đ?‘ đ?‘Ąđ?‘˘đ?‘‘đ?‘–đ?‘Žđ?‘›đ?‘Ąđ?‘–đ?‘™ đ?‘”đ?‘’đ?‘›đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘› đ?‘› =

đ??¸đ?‘”đ?‘&#x;đ?‘’đ?‘ đ?‘œ đ??¸đ?‘ đ?‘Ąđ?‘˘đ?‘‘đ?‘–đ?‘Žđ?‘›đ?‘Ąđ?‘–đ?‘™ đ?‘”đ?‘’đ?‘›đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘› đ?‘› đ??źđ?‘›đ?‘”đ?‘&#x;đ?‘’đ?‘ đ?‘œ đ??¸đ?‘ đ?‘Ąđ?‘˘đ?‘‘đ?‘–đ?‘Žđ?‘›đ?‘Ąđ?‘–đ?‘™ đ?‘”đ?‘’đ?‘›đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘› đ?‘›

DĂłnde đ?‘› = 1,2, ‌ Con esto se harĂĄ la relaciĂłn de consideraciĂłn para poder realizar el ajuste: (đ?‘Ľ1 , đ?‘Ś1 ) = (đ?‘”đ?‘’đ?‘›đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘› 1, %đ??ˇđ?‘’đ?‘ đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘› đ??¸đ?‘ đ?‘Ąđ?‘˘đ?‘‘đ?‘–đ?‘Žđ?‘›đ?‘Ąđ?‘–đ?‘™ đ?‘”đ?‘’đ?‘›đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘› 1) (đ?‘Ľ2 , đ?‘Ś2 ) = (đ?‘”đ?‘’đ?‘›đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘› 2, %đ??ˇđ?‘’đ?‘ đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘› đ??¸đ?‘ đ?‘Ąđ?‘˘đ?‘‘đ?‘–đ?‘Žđ?‘›đ?‘Ąđ?‘–đ?‘™ đ?‘”đ?‘’đ?‘›đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘› 2)

â‹Ž (đ?‘Ľ14 , đ?‘Ś14 ) = (đ?‘”đ?‘’đ?‘›đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘› 14, %đ??ˇđ?‘’đ?‘ đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘› đ??¸đ?‘ đ?‘Ąđ?‘˘đ?‘‘đ?‘–đ?‘Žđ?‘›đ?‘Ąđ?‘–đ?‘™ đ?‘”đ?‘’đ?‘›đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘› 14)

Por lo que se tomarĂĄ esta relaciĂłn de consideraciĂłn para poder realizar el ajuste de esta manera presentada serĂĄ aplicada solamente al plantel del IEMS-DF de Iztapalapa I. Ahora se tomarĂĄ esta relaciĂłn de consideraciĂłn para poder realizar el ajuste de esta manera presentada, se reducirĂĄ a 12 generaciones porque su creaciĂłn fue en la generaciĂłn 2001-2002 (despuĂŠs de la creaciĂłn del plantel Iztapalapa I) y

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serĂĄ aplicada a los 15 planteles del IEMS-DF que son: Ă lvaro ObregĂłn I, Azcapotzalco, CoyoacĂĄn, Cuajimalpa, Gustavo A. Madero I y II, Iztacalco, Iztapalapa II, Magdalena Contreras, Miguel Hidalgo, Milpa Alta, TlĂĄhuac, Tlalpan I y II y Xochimilco.

DespuĂŠs se tomarĂĄ esta relaciĂłn de consideraciĂłn para poder realizar el ajuste de esta manera presentada, se reducirĂĄ a 6 generaciones porque su creaciĂłn fue en la generaciĂłn 2007-2008 (despuĂŠs de la creaciĂłn de los 15 planteles) y serĂĄ aplicada Ăşnicamente al plantel del IEMS-DF de la Venustiano Carranza.

Luego se tomarĂĄ esta relaciĂłn de consideraciĂłn para poder realizar el ajuste de esta manera presentada, se reducirĂĄ a 3 generaciones porque su creaciĂłn fue en la generaciĂłn 2010-2011 (despuĂŠs de la creaciĂłn del plantel de la Venustiano Carranza) y serĂĄ aplicada Ăşnicamente al plantel del IEMS-DF de Iztapalapa III. TambiĂŠn se tomarĂĄ esta relaciĂłn de consideraciĂłn para poder realizar el ajuste de esta manera presentada, se reducirĂĄ a 2 generaciones porque su creaciĂłn fue en la generaciĂłn 2011-2012 (despuĂŠs de la creaciĂłn del plantel Iztapalapa III) y serĂĄ aplicada a los dos Ăşltimos planteles del IEMS-DF que son: Ă lvaro ObregĂłn II e Iztapalapa IV. Finalmente se tomarĂĄ de manera general a los 20 planteles que conforman el IEMS-DF y de manera global en el sentido de tomar como base de inicio a la generaciĂłn 1 como 2001-2002, a razĂłn de que se creĂł formalmente el IEMS-DF, como un organismo gubernamental paraestatal, por lo que en el caso del plantel de Iztapalapa I se sumara las primeras dos generaciones ( que son las generaciones: 1999-2000 y 2000-2001) a la generaciĂłn 2001-2002 con su cantidad de esta generaciĂłn por lo que con esta relaciĂłn de consideraciĂłn se realizarĂĄ el ajuste de esta manera mencionada.

Por lo que se le aplicarĂĄ a todas las relaciones de consideraciĂłn mencionadas las restricciones para simplificar el modelo de ajuste a emplearse mediante la comprobaciĂłn del software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: fit y dĂĄndole “enterâ€? se verĂĄ el mejor ajuste que tiene cada uno de los planteles, a travĂŠs de la comprobaciĂłn de las ecuaciones que se presentan de manera ajustada por medio del mĂ­nimo valor de đ?‘… 2 y con esto se procederĂĄ manualmente a construir la tabla de ajuste correspondiente para aplicar el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados.

6. ÂżQuĂŠ tipo de informaciĂłn puede obtenerse de la soluciĂłn del modelo? La predicciĂłn de cuĂĄntos estudiantes pueden desertar en algĂşn futuro y con esto tomar medidas preventivas para que los estudiantes del IEMS, aprovechen la oportunidad de estudiar y obtener mejores oportunidades de mejor calidad de vida laboral y profesional.

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El primer punto arriba mencionado trata sobre los fundamentos con los que se cuenta para sustentar un modelo, esto puede involucrar el conocimiento de una suficiente cantidad de ramas de la matemática como: la estadística, la probabilidad, el análisis de los métodos numéricos y el álgebra lineal aplicada.

O incluso, si no se dispone de ningún antecedente científico previo, en ocasiones es conveniente recurrir a la base del registro estudiantil que considera la Dirección Técnica para obtener los parámetros o datos necesarios para completar el modelo. (Bibliográfica: Valdés, Prada Francisco, 2014).

En los siguientes párrafos, se presentarán alternativas para el planteamiento de modelos matemáticos deterministas: tomado como el modelado basado en la observación. (Bibliográfica: Valdés, Prada Francisco, 2014).

4.8.7. Modelado basado en la Observación En este tipo de modelado también conocido como modelado empírico, se infiere la expresión matemática que representa la realidad a partir de datos experimentales disponibles que están registrados en el histórico cronológico de este organismo educativo gubernamental paraestatal. Este modelo que consideramos en este presente trabajo puede usarse para caracterizar y clasificar datos, así como hacer predicciones sobre nuevas cantidades estudiantiles a considerar en este análisis a realizar. (Bibliográfica: Valdés, Prada Francisco, 2014).

Para tener una visión más clara del modelado observacional se presenta a continuación unas consideraciones a definir: (Bibliográfica: Anderson, David R.; et. al., 2012). ● Observación atípica: Es el dato u observación que no sigue la tendencia del resto de los datos.

Detección: Estas observaciones son sospechosas y requieren de un análisis cuidadoso por lo que puede tratarse simplemente de valores inusuales que se presentan por casualidad. En este caso, esos valores deberán conservarse en relación con el resto de los datos, es decir no sigue el patrón del resto de los datos. En general la presencia de una o más observaciones de esta consideración en un conjunto de datos tiende a incrementar el error estándar de la estimación.

Por lo que esto puede tratarse de datos erróneos, si es así, esos datos hay que corregirlos y de una violación a las suposiciones del modelo, si es así, habrá que considerar otro modelo. Por lo que se hace notar en un diagrama de dispersión de un conjunto de datos que contiene una observación atípica, a un dato que no sigue la tendencia del resto de los datos.

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â—? ObservaciĂłn Influyente: ObservaciĂłn en la que la variable independiente tiene un valor extremo.

DetecciĂłn: Algunas veces una o mĂĄs de las observaciones tienen una influencia fuerte sobre los resultados que se obtienen, por lo que esto es una funciĂłn de regresiĂłn simple.

Por lo que una ObservaciĂłn Influyente puede ser una ObservaciĂłn AtĂ­pica (una observaciĂłn cuyo valor de đ?‘Ś se desvĂ­a sustancialmente de la tendencia general), puede ser un valor de đ?‘Ľ muy alejado de la media o puede tratarse de la combinaciĂłn de estas dos cosas (un valor de đ?‘Ś algo fuera de la tendencia y un valor de đ?‘Ľ un poco extremo). (BibliogrĂĄfica: Anderson, David R.; et. al., 1999).

Las observaciones influyentes deben examinarse cuidadosamente dado el gran efecto que tienen sobre la funciĂłn de regresiĂłn estimada.

(BibliogrĂĄfica: Anderson, David R.; et. al., 1999).

1. Lo primero que hay que hacer es verificar que no se haya cometido algĂşn error al recolectar los datos. Si se cometiĂł algĂşn error, se corrige y se obtiene una nueva funciĂłn de regresiĂłn estimada.

2. Si la observaciĂłn es correcta, puede uno considerarse afortunado de tenerla.

Tal dato cuando es correcto, contribuye a una mejor comprensiĂłn del modelo de ajuste de funciones adecuado y conduce a una mejor funciĂłn de regresiĂłn estimada. (BibliogrĂĄfica: Anderson, David R.; et. al., 2012).

Las observaciones en las que la variable independiente toma valores extremos se denominan datos (puntos, observaciones de gran influencia). (BibliogrĂĄfica: Anderson, David R.; et. al., 1999).

La influencia de una observaciĂłn depende de quĂŠ tan lejos estĂĄ el valor de la variable independiente de su media. (BibliogrĂĄfica: Anderson, David R.; et. al., 2012).

Por lo que finalmente definimos la Ăşltima consideraciĂłn como: (BibliogrĂĄfica: Anderson, David R.; et. al., 1999). â—? Puntos de gran influencia: Son las observaciones en las que la variable independiente tiene valores extremos.

Y otra consideraciĂłn para el modelado observacional es una propuesta grĂĄfica diversa de modelos que consideraremos en el trabajo segĂşn sea el caso, de la mejor vĂ­a de regresiĂłn de ajuste de funciones dado por el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados en base al nivel de restricciones que se le asigne en este anĂĄlisis.

(BibliogrĂĄfica: ValdĂŠs, Prada Francisco, 2014).

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4.8.8. Propuesta grĂĄfica basada en la observaciĂłn a travĂŠs de Modelos.

Por lo que consiste en desarrollar dos modelos matemĂĄticos que representen los datos a partir de observaciones respecto a la forma de distribuciĂłn de una poblaciĂłn estudiantil en un medio determinado de desertar en cada uno de los planteles que conforman el IEMS-DF; sin embargo este tipo de distribuciĂłn no es exclusiva para los que desertan, sino tambiĂŠn para los que ingresan y egresan en cada generaciĂłn escolar respectiva de cada uno de los planteles que conforman este instituto.

En la siguiente GrĂĄfica I, se considera a la deserciĂłn en đ?‘Ś y este se encuentra normalizada con respecto al valor mĂĄximo que alcanza a la mitad de cada generaciĂłn escolar respectiva en đ?‘Ľ. (BibliogrĂĄfica: ValdĂŠs, Prada Francisco, 2014).

GrĂĄfica I.: La consideraciĂłn grĂĄfica mediante un diagrama de dispersiĂłn de la deserciĂłn escolar en el IEMS-DF en cada generaciĂłn escolar respectiva.

Modelo 1 Como la primera aproximaciĂłn, se puede notar tres caracterĂ­sticas fundamentales en la GrĂĄfica I que el modelo matemĂĄtico debe satisfacer al menos las tres restricciones que se considerarĂĄ en el ajuste de funciones.

(BibliogrĂĄfica: ValdĂŠs, Prada Francisco, 2014).

Uno de los modelos matemĂĄticos mĂĄs sencillos del ajuste de funciones es el polinomial y dado que se cuenta con restricciones a considerar, es posible proponer un polinomio de grado respectivo que resulte en el mĂŠtodo viable de la

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regresiĂłn simple de los mĂ­nimos cuadrados. (BibliogrĂĄfica: ValdĂŠs, Prada Francisco, 2014).

Por lo que para determinar las constantes respectivas del polinomio de grado respectivo, se utilizan las restricciones dadas, lo que da lugar al siguiente sistema de ecuaciones para obtener su respectiva soluciĂłn. (BibliogrĂĄfica: ValdĂŠs, Prada Francisco, 2014).

Por lo que despuĂŠs se mostrarĂĄ la comparaciĂłn de los resultados presentados con las predicciones de este modelo. (BibliogrĂĄfica: ValdĂŠs, Prada Francisco, 2014).

Para contar con un parĂĄmetro cualitativo de comparaciĂłn se define el porcentaje del error relativo como sigue: (BibliogrĂĄfica: ValdĂŠs, Prada Francisco, 2014). % đ??¸đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘œđ?‘&#x; =

|đ?‘Śđ?‘’đ?‘Ľđ?‘?đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘–đ?‘šđ?‘’đ?‘›đ?‘Ąđ?‘Žđ?‘™ − đ?‘Śđ?‘šđ?‘œđ?‘‘đ?‘’đ?‘™đ?‘œ |

đ?‘Śđ?‘’đ?‘Ľđ?‘?đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘–đ?‘šđ?‘’đ?‘›đ?‘Ąđ?‘Žđ?‘™

∗ 100

Por lo que los valores de este parĂĄmetro se grafican como funciĂłn de generaciĂłn escolar respectiva en cada uno de los planteles de este Instituto, por lo que a continuaciĂłn consideremos en que se verifique la comparaciĂłn de resultado con los que proporciona el Modelo 1 y el porcentaje de error respecto a los datos experimentales que describen a travĂŠs de esta propuesta alterna, por lo que entonces decimos que esto se describe a travĂŠs de la siguiente GrĂĄfica II: (BibliogrĂĄfica: ValdĂŠs, Prada Francisco, 2014).

GrĂĄfica II.: ComparaciĂłn del Modelo 1 mediante un diagrama de dispersiĂłn y una funciĂłn de regresiĂłn respecto a los datos de los estudiantes que han desertado del IEMS-DF.

Modelo 2

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Las observaciones sobre la comparación del modelo 1 con los datos experimentales que están registrados en el histórico del organismo paraestatal se sugiere analizar con más cuidado con el fin de extraer más información que ayude a mejorar el modelo. Por lo que en las zonas más cercanas a los límites generacionales puede notarse que los datos parecen seguir la tendencia de una línea horizontal. (Bibliográfica: Valdés, Prada Francisco, 2014).

Esto quiere decir que la recta de las pendientes más cercanas a estos puntos tiene un valor asignado. Por lo que, haciendo uso de la definición geométrica de una derivada se imponen las restricciones adicionales en este ajuste de funciones a considerar. (Bibliográfica: Valdés, Prada Francisco, 2014).

De esta forma se tendrán más restricciones para el modelo, por lo que entonces se usará un polinomio de cuarto orden o mayor que este, según sea el caso del respectivo ajuste de funciones a emplear en relación a su primera derivada.

(Bibliográfica: Valdés, Prada Francisco, 2014).

Para si obtener los respectivos coeficientes que se determinarán a través de la solución del sistema de ecuaciones.

Para obtener así la solución del sistema mediante su definición y la implementación del software de Matrixcalc versión slu. desde: https://matrixcalc.org/es/slu.html Por lo que los resultados a evaluar de este método a considerar se muestran a través de la siguiente Gráfica III donde como se puede notar, la diferencia de los datos experimentales y la predicción del modelo han disminuido considerablemente con respecto a lo mostrado en el anterior Gráfica II. De hecho, los resultados obtenidos del porcentaje del error ya no se muestran de manera tan marcada el crecimiento lineal de esta Gráfica III a presentar, por lo que considérese aquí la comparación de los resultados con la que proporciona el modelo de ajuste y el porcentaje de error del modelo respecto a los datos experimentales : (Bibliográfica: Valdés, Prada Francisco, 2014).

Gráfica III.: Comparación del Modelo 2 mediante un diagrama de dispersión y una función de regresión respecto a los datos de los estudiantes que han desertado del IEMS-DF.

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Por lo que comparando este valor con el que corresponde a los datos experimentales resulta ahora que el error se redujo un poco más de la mitad respecto al modelo anterior. Por supuesto, si se desea reducir aún más el error se deberán utilizar modelos más sofisticados y técnicas estadísticas como el que se presentará en este trabajo: El Método de los Mínimos Cuadrados. (Bibliográfica: Valdés, Prada Francisco, 2014).

Como puede notarse, en ocasiones la observación es de gran ayuda en el planteamiento y mejoramiento de modelos de ajuste de funciones. (Bibliográfica: Valdés, Prada Francisco, 2014).

Por lo que existen algunos casos de modelos matemáticos cuyos coeficientes pueden predecirse a partir del ajuste de funciones a través de datos experimentales registrados (enfoque a posteriori) o bien a partir de desarrollos teóricos (enfoque a priori). En ambos caso es crucial contar con datos experimentales registrados confiables para validar el modelo. (Bibliográfica: Valdés, Prada Francisco, 2014).

Con esto consideraremos en este presente trabajo para modelar la deserción escolar mediante la estimación de la relación del ingreso-egreso escolar de cada generación respectiva en cada uno de los planteles mediante la siguiente explicación estadística por medio de la siguiente gráfica ilustrada: (Bibliográfica: Valdés, Prada Francisco, 2014).

Grafica IV. Explicación teórica del ajuste estadístico de una función para una predicción en cuestión de los datos experimentales registrados.

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Donde aquí se explica que las predicciones obtenidas con ajuste estadísticos de funciones, en la zona gris representa la asociación de la confiabilidad del pronóstico de los datos considerados de manera de intervalos cronológicos generacionales. (Bibliográfica: Valdés, Prada Francisco, 2014).

4.9. Pronósticos 4.9.1. Definiciones.

Por lo que para Pronosticar a la necesidad de recopilar e interpretar datos, en desarrollar y experimentar con modelos matemáticos es para poder realizar la asignación de los recursos que generalmente están escasos entre las actividades competitivas para llegar a obtener el resultado deseado y para poder predecir operaciones futuras, a través de hacer recomendaciones, o bien para tomar una decisión. (Bibliográfica: Figueroa, 2014).

Los Pronósticos son considerados como una técnica que permite predecir lo que ocurrirá en el futuro a partir de algunos indicios, es decir, es una inferencia a partir de ciertos datos. (Bibliográfica: Figueroa, 2014).

Las técnicas de pronósticos tienen como objetivo presentar información complementaria, que pueda ayudar a anticipar el futuro para desarrollar estrategias adecuadas tanto cualitativas como cuantitativas en el proceso de pronóstico. (Bibliográfica: Figueroa, 2014).

Se puede utilizar un análisis del historial de una organización paraestatal para tomar decisiones en el presente, y realizar proyecciones de una planeación y a largo plazo. (Bibliográfica: Figueroa, 2014).

Tales proyecciones o pronósticos se consideran esenciales para disponer el tiempo suficiente. (Bibliográfica: Figueroa, 2014).

El historial de una organización paraestatal como es el IEMS-DF conforma lo que se denomina una serie de tiempo. (Bibliográfica: Figueroa, 2014).

Una serie de tiempo o cronológica es un conjunto de datos registrados u observados durante un cierto período con intervalos de tiempos iguales, por lo general semanas, meses, trimestres o años; por lo que en este presente trabajo se presentará en años escolares generacionales. (Bibliográfica: Figueroa, 2014).

Por lo tanto, un pronóstico es el uso de la información del pasado para predecir eventos futuros (intervalos de tiempo sucesivos). (Bibliográfica: Figueroa, 2014).

Los datos organizados en una serie de tiempo también son conocidos como variables de la serie de tiempo y se representa mediante un gráfico de líneas, graficando en el eje de las abscisas (eje horizontal) la variable tiempo; en este

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caso el año de generación escolar y en el eje de las ordenadas (eje vertical) los datos o valores observados; en este caso se considerará la observación de los datos del ingreso y egreso para poder determinar la cantidad de deserción estudiantil en cada uno de los planteles que conforma el IEMS-DF. (Bibliográfica: Figueroa, 2014).

4.9.2. Clasificación de los Métodos de Pronóstico.

Se pueden clasificar mediante las siguientes categorías: (Bibliográfica: Figueroa, 2014). ● Cualitativos: Se utilizan las evaluaciones de expertos para realizar pronósticos. Una ventaja de estos procedimientos es que se les puede aplicar en situaciones en las que no existen disponibles datos históricos. ● Cuantitativos: Se basan en un análisis de datos históricos de una serie de tiempo y, posiblemente, de otras series de tiempo relacionadas. Si los datos históricos que se usan restringen a valores pasados de la serie que se está intentando pronosticar. Al procedimiento de pronóstico se le denomina método de serie de tiempo, y puede ser de tres tipos que son: de alisamiento (promedios móviles y alisamiento exponencial); proyección de tendencia y proyección de tendencia con ajuste de influencia estacional. Si los datos históricos que se utilizan en un método de pronóstico cuantitativo implican otras series de tiempo que se considera están relacionadas con la serie que se intenta pronosticar, se dice que se está utilizando un método causal. ● Series temporales (o de tiempo) o causales. ● A corto, mediano y largo plazo.

Métodos de Predicción

Cuantitativos

Causales

Alisamiento

Cualitativos

Series de Tiempo

Proyección de Tendencia

Proyección de tendencia ajustada por influencia estacional.

Diagrama IV. Panorama general de los métodos de predicción en consideración del proyecto.

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4.9.3. Generalidades y Componentes de una serie de tiempo.

CĂłmo ya hemos mencionado; en este trabajo, que las series de tiempo tambiĂŠn se les denomina como series cronolĂłgicas. (BibliogrĂĄfica: MartĂ­nez, 2012) Por lo que ahora definimos las siguientes consideraciones de los tipos de datos que los: (BibliogrĂĄfica: MartĂ­nez, 2012) â—? Datos Atemporales: Son aquellos que se obtienen de investigaciones aisladas, no periĂłdicas, es decir, se producen una vez, dos veces, etc., pero no se vuelven a producir. â—? Datos Temporales: Son aquellos que se van registrando a medida que se van produciendo, en un estricto orden cronolĂłgico.

Con esto decimos con generalidad que una Serie de Tiempo o Cronológica es un conjunto de observaciones ordenadas respecto a una característica cuantitativa de un fenómeno individual o colectivo, que se toman en diferentes períodos de tiempo (diario, semanal, mensual, anual, etc‌) (Bibliogråfica: Martínez, 2012).

Las series de tiempo como el anĂĄlisis de regresiĂłn, corresponden a distribuciones bidimensionales o bivariantes, es decir, se trabajan y se analizan conjuntamente dos variables, salvo en este caso una de ellas corresponden al tiempo que podrĂ­a considerarse como la variable independiente o explicativa y que simboliza por đ?‘Ľ; la otra variable es la que se va a estimar, ya sea dentro de la serie (interpolar) o su comportamiento futuro (extrapolar) simbolizado por đ?‘Ś. Por lo que se trata de una regresiĂłn unilateral, es decir solo se podrĂĄ estimar a đ?‘ŚĚ‚ en funciĂłn de đ?‘Ľ, pero no el contrario. (BibliogrĂĄfica: MartĂ­nez, 2012 y CibergrĂĄfica: OlguĂ­n, 2012).

Con esto cabe seĂąalar que vale la pena mencionar que las proyecciones o la tendencia en el futuro, deben hacerse para perĂ­odos corto de uno o dos aĂąos, mĂĄximo cinco aĂąos, bajo el supuesto de que las condiciones dadas en la serie van a seguir siendo iguales que en el presente, imposible que se mantengan en perĂ­odos largos, a fin de que no se produzcan diferencias entre lo esperado y su comportamiento real. (BibliogrĂĄficas: RodrĂ­guez, et. al., 2014 y Box, et. al., 1999).

Los movimientos que presentan una serie de tiempo, son producidos por una variedad de factores de carĂĄcter institucional. El anĂĄlisis de estas series consiste en descubrir y cuantificar dichas influencias, ya sean internas o externas, estableciendo la evoluciĂłn que han tenido y su comportamiento a futuro.

(BibliogrĂĄficas: Infante, et. al., 2012 y Box, et. al., 2008).

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Por lo que la descomposición clásica es un método que se basa en la suposición de que la serie se puede descomponer en componentes o factores. Al aislar estos componentes y medir su efecto aparente, es posible pronosticar valores futuros de la serie de tiempo. Por lo que una predicción se hace mediante la combinación de las proyecciones de cada componente individual. (Bibliográfica: Figueroa, 2014).

Por lo que, generalmente, se han venido considerando en identificar cuatro posibles componentes que influyen los valores estadísticos recopilados, de los cuales alguno o todos pueden estar afectando la serie de tiempo que se describen y se definen de la siguiente manera: (Bibliográficas: Martínez, 2012 y Figueroa, 2014). ● Tendencia (T): Aunque por lo general los datos de una serie de tiempo muestran variaciones aleatorias, es posible que muestren cambios o movimientos hacia valores relativamente más altos o más bajos para un período prolongado. El cambio gradual de una serie de tiempo, que por lo general se debe a factores a largo plazo como cambios de la población o en las características demográficas de ésta. Por lo que son aquellas variaciones suaves y constantes que se suceden en un período relativamente largo. El período debe ser largo como para establecer un seguimiento que sea significativo. ● Fluctuaciones o variaciones cíclicas (C): Es la fluctuación en forma de onda alrededor de la tendencia, afectada por lo regular por condiciones generales a considerar. Estos patrones tienden a repetirse en los datos aproximadamente cada dos, tres o más años. Es común que estén influidas por cambios de expansión y contracción del modelo del ajuste de la función.

Gráficamente se observan como ondas o picos que se mueven hacia arriba y hacia abajo con respecto a la tendencia de largo plazo en la serie de tiempo. Por lo que el componente cíclico, por estar relacionado con la tendencia, emplea valores anuales y puede obtenerse dividiendo el valor observado entre el correspondiente de la tendencia. Estas son consideradas a largo plazo, más o menos periódicas, que se repiten regularmente cada cierto número de años. Esto se refiere en la actividad de trascendencia (recuperación-auge-declinación-crisis). Por lo que las fluctuaciones cíclicas se refieren a un período largo de tiempo (años), estas son impredecibles. ● Estacionalidad o variación estacional (E): Se refiere a un patrón de cambio que se repite a sí mismo año tras año. Esta variación patrón regular de variabilidad en períodos menores a un año, por lo regular se presenta en datos mensuales, trimestrales o semestrales y son observables cada

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año escolar que definen cada generación respectiva en los planteles que conforman el IEMS-DF. Por lo que variación estacional es constante en el período largo de tiempo (años), estos son periodos menores de un año, semestres, trimestres o meses. Estas variaciones se pueden predecir y este se puede determinar cuándo se inicia y termina el período de variación. ● Variaciones Irregulares o aleatorias (I): Son los cambios provocados por el azar y la casualidad en una serie de tiempo; es el factor residual o “que abarca el resto” y mide la variabilidad de la serie de tiempo después de que se retiran los otros componentes de tendencia: cíclico y estacional. Por lo que el componente irregular es ocasionado por factores a corto plazo no previstos, inesperados e impredecibles y no recurrentes que afectan la serie de tiempo. Son aquellos factores que se presentan en forma accidental siendo difíciles de predecir.

Por lo que resumimos en la siguiente Tabla VII las cuatro siguientes variaciones en una serie de tiempo a considerar:

Componente Tendencia.

Cíclico.

Estacional.

Aleatorio.

Descripción Es el componente de largo plazo que representa el crecimiento o disminución en la serie sobre un período amplio.

Es la fluctuación en forma de onda alrededor de la tendencia.

Es un patrón de cambio que se repite a sí mismo año tras año.

Mide la variabilidad de las series de tiempo después de retirar los otros componentes.

Tabla V. Descomposición clásica de series de tiempo.

Por lo que estas variaciones irregulares o aleatorias están presentes en todas las series de tiempo y los otros tres componentes- tendencia, ciclicidad y estacionalidad-pueden estar o no presentes en una serie de tiempo.

Gráfica V. Componentes de los datos de una serie de tiempo

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4.9.4. Pronóstico de una serie de tiempo utilizando proyección de tendencia de ajuste de funciones.

(Bibliográfica: Martínez, 2012) En la vida diaria, se va registrando numerosa información a medida que se produce, formando series de tiempo. El análisis de estas series trata de describir su comportamiento pasado y predecir su comportamiento futuro, de acuerdo con los datos registrados a través del tiempo.

Parte del análisis de estas series consiste en descomponer la variable en cuatro factores: tendencia, variaciones estacionales, cíclicas y aleatorias. Los componentes más importantes en el análisis de la serie son la tendencia y la variación estacional.

La tendencia describe mediante una función de cualquier tipo, buscando que sea la mejor para que represente al conjunto de datos.

Los pronósticos o estimaciones futuras deben hacerse a corto plazo, ya que se considera que el comportamiento de los datos será igual al del período de predicción. Como máximo sería a 10 años, lo aconsejable uno o dos períodos.

Es importante conocer e identificar las funciones estacionales a fin de poder eliminarlas en aquellos casos en que sea posible y necesario.

La tendencia la podemos determinar por el Método de los mínimos cuadrados; siendo una forma de aislar o suavizar las fluctuaciones hasta llegar a conformar una función.

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Como en la regresión que se verá más adelante se podrá determinar el “error de estimación” que permite fijar límites dentro de los cuales estará el valor real con cierto grado de confiabilidad. También se podrá calcular el coeficiente de correlación, que determina el grado o bondad de ajuste de estimación.

Gráfica VI. Análisis de comparación de una serie de tiempo real de los datos presentados dados por el IEMS-DF y de una pronosticada que se va a calcular por el método de los mínimos cuadrados.

Fuente Bibliográfica: Figueroa (2014).

4.9.5. Pronósticos utilizando Modelos de Regresión.

(Bibliográfica: Figueroa, 2014).

Puede considerarse el análisis de regresión como medio de pronóstico, utilizando como variable dependiente el valor de la serie de tiempo que se desea pronosticar.

(Bibliográfica: Martínez, 2012) El término de Regresión fue utilizado por Galton para indicar ciertas relaciones en la teoría significativa en la estadística de la investigación relacional de las situaciones cotidianas.

El análisis de regresión da lugar a una función matemática que nos permite describir la relación existente entre dos variables. Es decir obtener esta función ideal conocida como función de regresión que nos describa la relación o dependencia entre dos variables.

Hay que tener claridad, que el análisis de regresión, además de explicar la relación entre dos variables, de causa y efecto, nos indica si la relación de la función matemática nos permite estimar los valores de una variable, suponiendo conocido un valor de la otra variable.

Antes de iniciar el análisis de regresión, consideremos la relación que puede existir entre dos variables y las podemos clasificar de la siguiente forma:

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● Dependencia causal unilateral: Esta relación se da cuando una de las variables influye en la otra, pero no al contrario. ● Interdependencia: Se presenta cuando la influencia entre las dos variables es recíproca. ● Dependencia indirecta: Dos variables pueden mostrar una correlación a través de una tercera variable que influye en ellas. ● Concordancia: Se presenta cuando dos variables independientes a las cuales se les determina la correlación que puede existir. ● Covariación causal: Cuando la correlación que se presenta entre las dos variables es totalmente causa o accidental.

Gráfica VII. Análisis de comparación de los datos reales que presenta el IEMS-DF, con los datos estimados por el método de mínimos cuadrados donde la función de ajuste se considera en este caso. . Fuente Bibliográfica: Figueroa (2014).

4.9.6. Generalidades de algunos Métodos de Muestreo a considerar en el proyecto.

(Bibliográfica: Martínez, 2012) Consideremos en definir ciertas generalidades que se considerarán en este presente proyecto: Muestra: Describe una parte de la población estudiantil, es decir nos enfocaremos en la población estudiantil del sistema escolarizado del IEMS-DF. Muestreo: Son las técnicas o herramientas utilizadas para la realización de la muestra, donde aquí el IEMS-DF de la sede central hace el registro que realiza cada coordinación de plantel en su base de datos de registro de control escolar.

En la aplicación de estas técnicas es necesario conocer las siguientes definiciones que se considerarán en este presente proyecto:

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Población: Es un conjunto de unidades o elementos, este debe entenderse como un grupo de personas, pero en realidad es un objeto de medidas de las características estudiadas. En nuestro caso en este proyecto al considerar un grupo de estudiantes que conforman todos los planteles del IEMS-DF, se podría estudiar su ingreso-deserción-egreso en esta paraestatal a través de cualquier característica específica como el género: es decir el número de hombres y el número de mujeres han desertado.

Considerar a la población o universo como un grupo más pequeño y específico para investigar características tales como género y generación respectiva en cada uno de los planteles que conforman la paraestatal del IEMS como opción educativa de estudio de superación hacia la Población Económicamente Activa (PEA), es decir que estén laborando o trabajando en el mundo productivo de esta capital mexicana.

Unidad: Esta es divisible, en nuestro caso hay dos modalidades de estudio la escolarizada y la semiescolarizada en nuestro presente trabajo se enfocará al escolarizado a razón de que lleva más generaciones estudiantiles para que se pueda pronosticar la deserción de una manera más precisa y confiable y con esto pueda tomar medidas en subir el egreso estudiantil para que tengan mejor calidad de vida personal, profesional y laboral.

Elemento: Es indivisible, solo estudiaremos a los alumnos y alumnas de cada uno de los planteles que conforman el IEMS-DF Como hemos dicho que la unidad hace referencia a los estudiantes y se le denomina unidad elemental o elemento cuando con ella obtenemos la información necesaria de la deserción estudiantil a través del ingreso-egreso en cada una de las generaciones que han pasado de manera cronológica en cada uno de los planteles. Es el individuo estudiantil del IEMS-DF del cual deseamos observar algunas de sus características para ser medidas y contadas. La unidad o elemento debe ser clara, es decir de fácil identificación en que debe ser adecuada al objeto de investigación, además de mensurable y comparable.

En conclusión, la unidad o unidades así como el elemento a considerar en la investigación deben ser bien definidas, adecuadas, mensurables y comparables a través de la clasificación de las unidades de: ● Unidades de selección: Son los diferentes grupos o subgrupos que pueden formarse de la población total o universo. Deben distinguirse las unidades parciales y finales de selección, las unidades de observación y los elementos de análisis. ● Unidades parciales de selección: Son aquellas que se obtienen como consecuencia del proceso de selección de las unidades que conformarán la

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muestra, constituyéndose en subdivisiones de la población a través de la cual se llega a la unidad final de selección. ● Unidad final de selección: Tiene características definidas de permanencia y puede ser identificada con facilidad en el transcurso del tiempo. ● Unidad de observación: Son aquellas que, en conjunto, conforman la población o universo, dada una característica común. ● Unidad de análisis: Son aquellos elementos o unidades sobre las cuales se concentran el estudio, quienes suministran la información que luego va a ser analizado a fin de obtener conclusiones.

En este proyecto se trabaja con unidades de observación registrada, como sucede en el muestreo aleatorio simple.

Dependiendo del número de unidades o elementos de registro de observación la población puede ser considerada como finita o infinita: ● Población Infinita: Conformada por un indeterminado número de unidades. El comportamiento de una población demasiada grande, aun siendo finita, tiende a ser considerada como una población infinita al calcular el tamaño de la muestra.

Al determinar el tamaño de la muestra, en una población finita pero demasiado grande, el resultado no varía sustancialmente al establecido para la población infinita. ● Población finita: Es aquella constituida por un determinado o limitado número de elementos o unidades y en la mayoría de los casos, considerada como relativamente pequeña.

En nuestro presente trabajo consideraremos la población finita del estado de la ciudad de México en la dependencia del Instituto paraestatal de educación media superior de esta zona en cada una de las delegaciones que tenga plantel respectivo en su modalidad escolarizada.

Características: Es lo investigado en una unidad o elemento, las cuales se clasifican en: ● Cualitativas: Son atributos, susceptibles de ser expresados mediantes palabras (género, estado civil, etc.). Sólo se pueden contar, no son mensurables. ● Cuantitativas: Son variables que se expresan numéricamente (ingresos, deserción, egresos, etc.).

En este presente trabajo se realizará el análisis por medio de la característica cuantitativa.

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Como hemos dicho esta muestra se define como un conjunto de medidas pertenecientes a una parte de la población, que esta es considerada como investigación parcial.

También se considera una parte de la población o subconjunto de elementos, que resultan de la aplicación de un proceso, generalmente de selección aleatoria, con el objeto de investigar todas o parte de las características de estos elementos.

La selección de unidades debe ser aleatoria, lo que equivale a decir probabilística, con el fin de obtener una muestra representativa de la población estudiantil del IEMS-DF, respecto de todos los planteles y en algunas de sus características, para los cuales el valor del parámetro es desconocido y este será pronosticado en este presente trabajo.

Muestreo Aleatorio: Es cuando los elementos que constituyen la población o universo investigado, tienen la misma posibilidad de ser seleccionados.

El muestreo aleatorio simple es recomendable, en especial, cuando la población no es numerosa y las unidades se concentran en un área pequeña; por otra parte la característica no debe tener gran variabilidad y la población debe facilitar su enumeración para que permita la aplicación de este método.

Sus procedimientos a considerar son: ● Por etapas cronológicas generacionales desde que se fundo dicho plantel hasta la actualidad ● Cantidad sistemática en el nuevo ingreso estudiantil en cada uno de los planteles del IEMS-DF. ● La estratificación del egreso respectivo generacional que obtuvieron su certificación en su período de duración del nivel medio superior en tres años como se menciona en el reglamento interno del IEMS-DF. ● La asignación proporcional de la deserción en cuestión de ingreso y egreso generacional para determinar así su deserción y empezar a pronosticar las deserciones y egresos futuros en el IEMS-DF mediante el método de los mínimos cuadrados a través del ajuste de funciones a través de datos.

4.10. Modelación Matemática por medio del Ajuste de Funciones 4.10.1. A través de datos La idea clave del proyecto, es que el ajuste de funciones es una técnica para el modelado de datos con una ecuación.

Para considerar esto se plantea en este presente trabajo la siguiente pregunta: ¿Cómo decidir qué tipo de función si existe, podría ajustarse a los datos?

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Una forma simple consiste en examinar una grĂĄfica de los datos llamada como Diagrama de DispersiĂłn. (BibliogrĂĄfica: Bittinger, Marvin L., 2002) Por lo que un Diagrama de DispersiĂłn es una grĂĄfica de datos de dos variables en la variable independiente estĂĄ en el eje horizontal y la variable dependiente en el eje vertical. (BibliogrĂĄfica: Anderson, David R.; et. al., 1999).

Por lo que hacemos ĂŠnfasis en definir en esta secciĂłn que Tipos de Variables vamos a considerar en este modelo: (BibliogrĂĄfica: Anderson, David R.; et. al., 1999). â—? Variable Dependiente: Es la variable que se predice o se explica. Se representa por đ?‘Ś. â—? Variable Independiente: Es la variable que sirve para predecir o explicar.

Se representa por đ?‘Ľ.

Luego con esto se busca un patrĂłn que se parezca a una de las grĂĄficas de los tipos de funciones que hay.

Por lo que a continuaciĂłn se presenta un procedimiento que se considera en este presente trabajo y que algunas veces funciona para determinar modelos matemĂĄticos.

4.10.2. Procedimiento para determinar el ajuste de Funciones (BibliogrĂĄfica: Bittinger, Marvin L., 2002).

Dado un conjunto de datos: 1. Representar grĂĄficamente los datos (en la forma de Diagrama de DispersiĂłn).

2. Observar el diagrama de dispersiĂłn para determinar si parece ajustarse a una funciĂłn conocida.

3. Determinar una funciĂłn que ajuste los datos utilizando los datos de los puntos para derivar las constantes o coeficientes a encontrar.

Por ahora se va a sutilizar el grupo de funciones para observar cuĂĄl funciĂłn, si existe, podrĂ­a ajustarse a ciertos datos: (BibliogrĂĄfica: Bittinger, Marvin L., 2002). â—? Si los datos podrĂ­an modelarse mediante una funciĂłn polinomial lineal si la grĂĄfica parece una lĂ­nea recta. â—? Si los datos podrĂ­an modelarse mediante una funciĂłn polinomial cuadrĂĄtica, si la grĂĄfica sube y luego baja, o baja y luego sube, en una forma encorvada que se parezca a una parĂĄbola.

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â—? Si los datos caen, luego aumentan, y vuelven a caer (de modo que no se ajustan a una funciĂłn polinomial lineal o una funciĂłn polinomial cuadrĂĄtica), pero podrĂ­an ajustarse a una funciĂłn polinomial de mayor a 3, es decir a una funciĂłn polinomial cĂşbica, una funciĂłn polinomial cuartica o una funciĂłn polinomial de grado đ?’Ž con đ?’Ž ≼ đ?&#x;‘.

4.11. El mĂŠtodo de los MĂ­nimos Cuadrados en relaciĂłn al modelo de regresiĂłn.

4.11.1. Antecedentes histĂłricos del MĂŠtodo de los MĂ­nimos cuadrados.

El dĂ­a de AĂąo Nuevo de 1801, el astrĂłnomo italiano Giuseppe Piazzi descubriĂł el planeta enano Ceres. Fue capaz de seguir su Ăłrbita durante 40 dĂ­as. Durante el curso de ese aĂąo, muchos cientĂ­ficos intentaron estimar su trayectoria con base en las observaciones de Piazzi (resolver las ecuaciones no lineales de Kepler de movimiento es muy difĂ­cil). La mayorĂ­a de las evaluaciones fueron inĂştiles; el Ăşnico cĂĄlculo suficientemente preciso para permitir a Franz Xaver von Zach, astrĂłnomo alemĂĄn, reencontrar a Ceres al final del aĂąo fue el de Carl Friedrich Gauss, por entonces un joven de 24 aĂąos (los fundamentos de su enfoque ya los habĂ­a planteado en 1795, cuando aĂşn tenĂ­a 18 aĂąos). Sin embargo, su mĂŠtodo de mĂ­nimos cuadrados no se publicĂł sino hasta 1809, y apareciĂł en el segundo volumen de su trabajo sobre mecĂĄnica celeste, Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium. El francĂŠs Adrien-Marie Legendre desarrollĂł el mismo mĂŠtodo de forma independiente en 1805.

En 1829, Gauss fue capaz de establecer la razĂłn del ĂŠxito maravilloso de este procedimiento: simplemente, el mĂŠtodo de mĂ­nimos cuadrados es Ăłptimo en muchos aspectos. El argumento concreto se conoce como teorema de GaussMĂĄrkov.

En resumen, decimos que el mĂŠtodo de mĂ­nimos cuadrados surgiĂł para representar con un modelo matemĂĄtico, la relaciĂłn entre variables de las que se conoce en forma empĂ­rica un conjunto de valores (BibliogrĂĄfica: Speziale, 2008).

Este mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados principalmente se basa en encontrar el mejor ajuste a los datos presentados.

Esquema de la organizaciĂłn a considerar: (BibliogrĂĄfica: Quintana, 2005)

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Fundamentos de la Estadística en la cuantificación del error Ajuste de Funciones por Regresión

Con Herramientas computacionales

Modelo Potencial

Por la aplicación del método de los mínimos cuadrados

Modelo Exponencial

Modelo Polinomial

Diagrama V. Consideración para realizar el análisis de regresión mediante el ajuste de funciones para encontrar el modelo más viable para el pronóstico de la deserción en cada uno de los planteles.

4.11.2. Definición del Método de los mínimos cuadrados.

Mínimos cuadrados es una técnica de análisis numérico enmarcada dentro de la optimización matemática, en la que, dados un conjunto de pares ordenados: variable independiente, variable dependiente, y una familia de funciones, se intenta encontrar la función continua, dentro de dicha familia, que mejor se aproxime a los datos (un "mejor ajuste"), de acuerdo con el criterio de mínimo error cuadrático.

En su forma más simple, intenta minimizar la suma de cuadrados de las diferencias en las ordenadas (llamadas residuos) entre los puntos generados por la función elegida y los correspondientes valores en los datos. Específicamente, se llama mínimos cuadrados promedio (LMS) cuando el número de datos medidos es 1 y se usa el método de descenso por gradiente para minimizar el residuo cuadrado. Se puede demostrar que LMS minimiza el residuo cuadrado esperado, con el mínimo de operaciones (por iteración), pero requiere un gran número de iteraciones para converger.

Desde un punto de vista estadístico, un requisito implícito para que funcione el método de mínimos cuadrados es que los errores de cada medida estén distribuidos de forma aleatoria. El teorema de Gauss-Márkov prueba que los estimadores mínimos cuadráticos carecen de sesgo y que el muestreo de datos no tiene que ajustarse, por ejemplo, a una distribución normal. También es importante que los datos a procesar estén bien escogidos, para que permitan visibilidad en las variables que han de ser resueltas (para dar más peso a un dato en particular, véase mínimos cuadrados ponderados).

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La tĂŠcnica de mĂ­nimos cuadrados se usa comĂşnmente en el ajuste de curvas.

Muchos otros problemas de optimizaciĂłn pueden expresarse tambiĂŠn en forma de mĂ­nimos cuadrados, minimizando la energĂ­a o maximizando la entropĂ­a.

Procedimiento: (Bibliogråfica: Hoffmann, (2006)) Supongamos que se conocen datos que consta de � puntos siguientes que se definen como: (�1 , �1 ), (�2 , �2 ), ‌ , (�� , �� ) y que el objetivo es hallar una función � = �(�) que se ajuste razonablemente a los datos.

El primer paso es decidir quĂŠ tipo de funciĂłn probar.

Algunas veces esto puede hacerse mediante el anĂĄlisis teĂłrico de la situaciĂłn prĂĄctica implĂ­cita y otras por inspecciĂłn de la grĂĄfica de los đ?‘› puntos.

En la GrĂĄfica IX representan grĂĄficamente dos conjuntos de datos:

GrĂĄfica IX. Dos diagramas de dispersiĂłn para hacer el bosquejo de la funciĂłn ideal a utilizar, es decir escoger una funciĂłn apropiada y razonable para poder ajustar los datos en el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados.

Una vez elegido el tipo de funciĂłn, el paso siguiente consiste en determinar la funciĂłn particular de este tipo cuya grĂĄfica sea “la mĂĄs prĂłximaâ€? al conjunto de dado de puntos.

4.11.3. Propiedades de la estimaciĂłn del mĂŠtodo El principal objetivo de mĂşltiples investigaciones estadĂ­sticas es efectuar predicciones, de preferencia basĂĄndose en ecuaciones de las funciones matemĂĄticas.

El anĂĄlisis numĂŠrico por medio de MĂ­nimos cuadrados es una tĂŠcnica de optimizaciĂłn matemĂĄtica en la que dados un conjunto de puntos que incluyen una variable independiente y una dependiente se busca la funciĂłn continua que mejor

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se aproxime a los datos, de acuerdo con criterio de minimizar el error cuadrĂĄtico, a esto se le conoce como “mejor ajusteâ€? en el sentido de mĂ­nimos cuadrados Cuando se busca la recta que se aproxime a todos los puntos, siempre se cometerĂĄn errores, lo que se pretende es minimizar lo mĂĄs que se pueda estos errores. Como no se puede hacer que todos los errores sean cero se hace una combinaciĂłn razonable de ellos tan pequeĂąa como sea posible. Minimizar los errores es difĂ­cil dado que las distancias se miden usando valores absolutos. Lo que tĂŠcnicamente es mĂĄs fĂĄcil, es manejar la suma de los cuadrados de los errores.

(BibliogrĂĄfica: Gerald (2000)) El mĂŠtodo de mĂ­nimos cuadrados coincide con el principio de mĂĄxima probabilidad de estadĂ­stica.

Si los errores de mediciĂłn poseen una distribuciĂłn denominada normal y si la desviaciĂłn estĂĄndar es constante para todos los datos, entonces puede demostrarse que la funciĂłn polinomial determinada al minimizar la suma de los cuadrados tiene valores con mĂĄxima probabilidad de ocurrencia.

Por lo que el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados consiste en encontrar una funciĂłn analĂ­tica sencilla que represente el comportamiento general de los datos, aunque esta propuesta no pase por todos y cada uno de los puntos en cuestiĂłn, es decir el diseĂąo de una funciĂłn simple que represente el comportamiento de los datos.

Decimos con esto que debemos definir una ecuaciĂłn que debe satisface la condiciĂłn de minimizar la suma de las desviaciones (đ?‘‘đ?‘– ) del comportamiento de cada par de datos discretos, con respecto al modelo propuesto, elevadas al cuadrado, es decir: đ?‘›

∑(đ?‘‘đ?‘– )2 = 0 đ?‘–=1

De alguna manera, serĂ­a apropiado minimizar estas desviaciones con el fin de tener un buen ajuste.

Criterio de los MĂ­nimos Cuadrados Una forma de minimizar las desviaciones se basa en la: HipĂłtesis de los MĂ­nimos Cuadrados.

(BibliogrĂĄfica: Infante (2012))

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La funciĂłn de mejor ajuste es la funciĂłn para la cual la suma de los cuadrados de las desviaciones y es un mĂ­nimo. Esto se llama como la funciĂłn de regresiĂłn.

Un mĂŠtodo adecuado para ver quĂŠ tan cerca estĂĄ una curva a un conjunto de puntos es calcular la suma de los cuadrados de las distancias verticales de los puntos a la curva.

(BibliogrĂĄfica: Etter (1998)) Con base en la hipĂłtesis de mĂ­nimos cuadrados para los datos se minimizarĂ­a de la siguiente manera: đ?‘‘12 + đ?‘‘22 + đ?‘‘32 + â‹Ż + đ?‘‘đ?‘›2 Esto quiere decir que: đ?‘†(đ?‘“(đ?‘Ľđ?‘› )) = đ?‘‘12 + đ?‘‘22 + đ?‘‘32 + â‹Ż + đ?‘‘đ?‘›2 = (đ?‘“ (đ?‘Ľ1 ) − 1)2 + (đ?‘“ (đ?‘Ľ2 ) − 1)2 + â‹Ż + (đ?‘“(đ?‘Ľđ?‘› ) − 1)2 Viendo esto de manera grĂĄfica se explica que:

GrĂĄfica XI: La suma de los cuadrados de las distancias verticales definidos como

(BibliogrĂĄfica: Dukkipati (2010)) Cuanto mĂĄs cerca de los puntos este la funciĂłn, menor serĂĄ la suma.

La funciĂłn para el cual esta suma es mĂ­nima se dice que estĂĄ mĂĄs cercana al conjunto de puntos de acuerdo con el criterio de los mĂ­nimos cuadrados.

(Bibliogråfica: Fuller (1999)) Esto implica considerar los siguientes puntos que se definen de la siguiente manera: (1, �1 ), (2, �2 ), (3, �3 ), ‌ , (�, �� ), por lo que deben ser las soluciones de � = �(�� ) se deduce que:

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�1 = �(�1 ) �2 = �(�2 ) �3 = �(�3 ) ⋎ �� = �(�� ) Así para hallar la función de regresión para el conjunto de datos, se deben encontrar los coeficientes respectivos que minimizan la función � dada por la suma en la siguiente ecuación que se define como: 2

2

2

2

(đ?‘“ (đ?‘Ľ1 ) − đ?‘Ś1 ) + (đ?‘“ (đ?‘Ľ2 ) − đ?‘Ś2 ) + (đ?‘“ (đ?‘Ľ3 ) − đ?‘Ś3 ) + â‹Ż + (đ?‘“ (đ?‘Ľđ?‘› ) − đ?‘Śđ?‘› )

Por lo que esto representa grĂĄficamente el diseĂąo de una funciĂłn simple que representa el comportamiento general de los datos.

AplicaciĂłn de la TĂŠcnica de los MĂ­nimos cuadrados.

(BibliogrĂĄfica: Larson (2004)) El problema de ajustar una funciĂłn a un conjunto de datos ocurre con frecuencia.

Esta funciĂłn proporciona un modelo de los fenĂłmenos, con base en lo cuales se pueden hacer predicciones.

Suponga que se intenta hallar una funciĂłn para ajustar los datos.

Determinar esta funciĂłn es establecer los coeficientes o valores a considerar.

Considere algunos datos reales.

El mĂŠtodo de mĂ­nimos cuadrados es un proceso estadĂ­stico; donde en la mayorĂ­a de los estadĂ­sticos dirĂ­an y harĂ­an la advertencia de que se debe hacer uso de cuatro puntos para obtener una “buenaâ€? funciĂłn de regresiĂłn.

De otra parte, hacer predicciones muy lejos en el futuro con base en un solo modelo puede no tener certeza de esto.

Por lo que esto se puede realizar, pero cuanto mĂĄs se proyecten las predicciones hacia el futuro, mĂĄs dudas debe generar la predicciĂłn.

Por lo que consideremos que en este modelo de estimaciĂłn para la regresiĂłn se considera la: â—? Variable Dependiente: Es la variable que se predice o se explica. Se representa por đ?‘Ś. â—? Variable Independiente: Es la variable que sirve para predecir o explicar.

Se representa por đ?‘Ľ.

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Este modelo del ajuste se considera como AnĂĄlisis de RegresiĂłn que este es el procedimiento estadĂ­stico para plantear una funciĂłn que muestre como dependen las variables entre sĂ­.

Esto se considera como una RegresiĂłn Simple que esto es definido como un anĂĄlisis donde interviene una variable independiente y una variable dependiente ; en ella, la relaciĂłn entre las variable se aproxima mediante un ajuste.

(BibliogrĂĄfica: Anderson (1999)) Por lo que decimos que en la RegresiĂłn Simple, el anĂĄlisis de los datos de dos variables (datos bivariados) implica medir dos variables para cada elemento de una muestra.

En los casos de anĂĄlisis de regresiĂłn se admite que la relaciĂłn poblacional promedio entre la variable dependiente (denotada usualmente por la letra đ?‘Ś) y la variable independiente (denotada por la letra đ?‘Ľ) es lineal.

En este trabajo a cada aĂąo escolar estĂĄ asociado con un valor de đ?‘Ľ (GeneraciĂłn o ciclo escolar) y un valor correspondiente de đ?‘Ś (PoblaciĂłn estudiantil).

Para realizar este proceso de estimaciĂłn en la RegresiĂłn Simple consideremos los siguientes pasos mediante el siguiente diagrama presentado:

Datos Muestrales đ?’™ đ?’š đ?‘Ľ1 đ?’šđ?&#x;? đ?‘Ľ2 đ?’šđ?&#x;? â‹Ž â‹Ž đ?‘Ľđ?‘› đ?’šđ?’?

Modelo de regresiĂłn đ?’š = đ?’‡(đ?’™) EcuaciĂłn de regresiĂłn đ?‘Ź đ?’šđ?’Š = đ?’‡(đ?’™đ?’Š ) Parametros desconocidos đ?’‚đ?&#x;Ž , đ?’‚đ?&#x;? , ‌ , đ?’‚đ?’Ž donde đ?’Ž ≼ đ?&#x;Ž

FunciĂłn de RegresiĂłn estimada

đ?œś, đ?œˇ, đ?œ¸, ‌ son las estimaciones de đ?’‚đ?&#x;Ž , đ?’‚đ?&#x;? , ‌ , đ?’‚đ?’Ž donde đ?’Ž ≼ đ?&#x;Ž

đ?’šđ?’? = đ?’‡ đ?’™đ?’?

EstadĂ­sticos muestrales đ?œś, đ?œˇ, đ?œ¸, ‌ .

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Diagrama VI: La consideraciĂłn fundamental para realizar el paso ordenado de la estimaciĂłn del mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados.

Donde en este proyecto se considera representar para: đ?œś, đ?œˇ, đ?œ¸, ‌. Son los estadĂ­sticos muĂŠstrales que se usan para estimar los parĂĄmetros. đ?’™đ?’Š = TamaĂąo de la poblaciĂłn estudiantil para el đ?’Š âˆ’ĂŠsimo plantel đ?’šđ?’? =Valor estimado de đ?’šđ?’Š para el đ?’Š âˆ’ĂŠsimo plantel

Con esto decimos que el Modelo de RegresiĂłn es probabilĂ­stico porque describe cĂłmo se relaciona đ?‘Ś con đ?‘Ľ, considerando que el supuesto modelo cuenta con un error đ?œ–.

Esto implica encontrar una EcuaciĂłn de RegresiĂłn que este describe cĂłmo se relaciona el valor medio o esperado de la variable dependiente con la variable independiente.

Por lo que se genera una EcuaciĂłn Estimada de RegresiĂłn que es determinado a partir de datos de una muestra aplicando el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados.

Cuya representaciĂłn se darĂĄ a travĂŠs del Diagrama de DispersiĂłn que esto es una grĂĄfica de datos de dos variables en la que la variable independiente estĂĄ en el eje horizontal y la variable dependiente en el eje vertical.

(BibliogrĂĄfica: Harnett (1987)) Puesto que deseamos determinar el valor medio de đ?‘Ś para un valor dado de đ?‘Ľ, tendremos interĂŠs en la esperanza đ?œ‡đ?‘Śâˆ™đ?‘Ľ que representa “la media de los valores đ?‘Ś para un valor dado đ?‘Ľ.â€?

Para escribir una ecuaciĂłn que represente la relaciĂłn poblacional lineal entre đ?‘Ľ y la media de los valores de đ?‘Ś llamada funciĂłn de regresiĂłn poblacional necesitamos conocer su pendiente đ?‘Ś y su intersecciĂłn con đ?‘Ś. Generalmente se usa la letra griega đ?›˝ (beta) para denotar la pendiente y la đ?›ź (alfa) para denotar la intersecciĂłn con el eje đ?‘Ś. El valor medio de đ?‘Ś para un valor dado đ?‘Ľ se denota mediante el sĂ­mbolo đ?œ‡đ?‘Śâˆ™đ?‘Ľ .

AsĂ­ la funciĂłn de regresiĂłn poblacional puede escribirse de la forma siguiente: FunciĂłn de regresiĂłn poblacional: đ?œ‡đ?‘Śâˆ™đ?‘Ľ = đ?‘“(đ?‘Ľđ?‘– ) ‌ (1) La diferencia entre đ?‘Śđ?‘– y đ?œ‡đ?‘Śâˆ™đ?‘Ľ , depende de la precisiĂłn con que el modelo de regresiĂłn describa la situaciĂłn del mundo real y de la precisiĂłn con que se midan las variables đ?‘Ľ e đ?‘Ś.

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AdemĂĄs mencionemos que otra diferencia entre đ?‘Śđ?‘– y đ?œ‡đ?‘Śâˆ™đ?‘Ľ es el elemento imprevisible en el anĂĄlisis de regresiĂłn.

Esta diferencia suele llamarse error aleatorio y se denota por đ?œ€đ?‘– Esto es đ?œ€đ?‘– = đ?‘Śđ?‘– − đ?œ‡đ?‘Śâˆ™đ?‘Ľ o đ?‘Śđ?‘– = đ?œ‡đ?‘Śâˆ™đ?‘Ľ + đ?œ€đ?‘– ‌ (2) Usando la fĂłrmula ‌ (2) para describir el llamado Modelo de funciĂłn de la RegresiĂłn Poblacional.

Este modelo consta de todos los tĂŠrminos cuya suma es igual a đ?‘Śđ?‘– Sustituyendo đ?‘Śđ?‘– = đ?œ‡đ?‘Śâˆ™đ?‘Ľđ?‘– + đ?œ€đ?‘– en ‌ (1) obtenemos El modelo de la funciĂłn de regresiĂłn poblacional đ?‘Śđ?‘– = đ?‘“(đ?‘Ľđ?‘– ) + đ?œ€đ?‘– ‌ (3) La Ăşnica forma de determinar la naturaleza de tal relaciĂłn (poblacional) es hacer uso de datos tomados en el pasado (informaciĂłn muestral).

Si se puede determinar que existen determinados factores que estuvieron relacionadas con las situaciones en el pasado, entonces esta informaciĂłn puede ser Ăştil para separar a los postulantes potencialmente exitosos de que aquellos que parecen tener menos posibilidades.

De aquí consideremos la forma que esta función muestral estå relacionada con la función de regresión poblacional dada en ‌ (1) en: El valor muestral de los paråmetros desconocidos es nuestra mejor estimación de los estadísticos muestrales.

Con los valores de los parĂĄmetros desconocidos y con un valor dado de đ?‘Ľ, se produce un valor de đ?‘Ś; denotado por đ?‘Śđ?‘› , el cual constituye nuestro mejor estimador del valor poblacional đ?œ‡đ?‘Śâˆ™đ?‘Ľ , es decir tiene la forma đ?‘Śđ?‘› = đ?‘“(đ?‘Ľđ?‘› ) ‌ (4) A estas variables puede agregĂĄrseles el subĂ­ndice đ?‘› para indicar que se trata de valores especĂ­ficos.

AsĂ­, si đ?‘Ľđ?‘› es un valor especĂ­fico de đ?‘Ľ, la ecuaciĂłn que se para hallar đ?‘Śđ?‘› (que es la mejor estimaciĂłn de đ?œ‡đ?‘Śâˆ™đ?‘Ľ para este valor de đ?‘Ľ) es đ?‘Śđ?‘› = đ?‘“(đ?‘Ľđ?‘› ) Luego definimos un tĂŠrmino de error que este caso es la diferencia entre el valor de predicciĂłn đ?‘Śđ?‘› y el valor real đ?‘Śđ?‘– .

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Para denotar a nuestro mejor estimador del valor poblacional đ?œ€đ?‘– utilizaremos el sĂ­mbolo đ?‘’đ?‘– .

En el anĂĄlisis de la regresiĂłn los valores đ?‘’đ?‘– se llaman usualmente residuos, ya que representan lo que “se dejaâ€?, o queda inexplicado; despuĂŠs de usar el valor đ?‘ŚĚ‚đ?‘– para estimar el valor real đ?‘Śđ?‘– Esto es Residuo: đ?‘’đ?‘– = đ?‘Śđ?‘– − đ?‘Śđ?‘› o bien đ?‘Śđ?‘– = đ?‘Śđ?‘› + đ?‘’đ?‘– Si utilizamos el estimador đ?‘Śđ?‘› = đ?‘Śđ?‘– − đ?‘’đ?‘– en la fĂłrmula ‌ (4) obtenemos el Modelo de RegresiĂłn de la funciĂłn Muestral: Tiene la forma đ?‘Śđ?‘– = đ?‘“(đ?‘Ľđ?‘– ) + đ?œ€đ?‘– ‌ (5) Ahora que hemos especificado estos modelos de regresiĂłn muestral y poblacional necesitamos de un procedimiento para determinar los valores de los parĂĄmetros desconocidos que constituyen las “mejoresâ€? estimaciones estadĂ­sticas. El procedimiento para hallar tales estimaciones se llama MĂŠtodo de los MĂ­nimos Cuadrados.

EstimaciĂłn de coeficientes por el MĂŠtodo de MĂ­nimos Cuadrados.

Entonces para determinar la funciĂłn de regresiĂłn muestral de mejor ajuste consiste en representar los datos en un diagrama de dispersiĂłn.

Esta grĂĄfica de diagrama de dispersiĂłn ademĂĄs de permitirnos precisar objetivamente si puede trazarse una recta adecuada, para describir los datos, nos puede servir tambiĂŠn para hacer una estimaciĂłn aproximada de los coeficientes.

Resultados esperados La dificultad para establecer tal procedimiento del MĂŠtodo de los MĂ­nimos Cuadrados estĂĄ en determinar el criterio para definir el “mejor ajusteâ€?.

Pero, sin embargo para hallar la funciĂłn de mejor ajuste, determinaremos los valores o coeficientes respectivamente en cada caso de los tipos de funciones para đ?‘Ž0 , đ?‘Ž1 , ‌ , đ?‘Žđ?‘š donde đ?‘š ≼ 0 que minimizan la suma de los cuadrados de los residuos. Este procedimiento se conoce como el MĂŠtodo de los MĂ­nimos Cuadrados, puesto que los residuos estĂĄn representados por đ?‘‘đ?‘– = đ?‘ŚĚ‚đ?‘– − đ?‘Śđ?‘– dicho esto se define de la manera siguiente: EstimaciĂłn por el MĂŠtodo de MĂ­nimos Cuadrados:

92

đ?‘›

đ?‘›

đ?‘€đ?‘–đ?‘›đ?‘–đ?‘šđ?‘–đ?‘§đ?‘Žđ?‘&#x; ∑ đ?‘‘đ?‘–2 đ?‘–=1

= ∑(đ?‘Śđ?‘– − đ?‘ŚĚ‚đ?‘– )2 ‌ (6) đ?‘–=1

La funciĂłn de regresiĂłn muestral determinada minimizando ∑ đ?‘‘2đ?‘– se llama funciĂłn de regresiĂłn definida en la mĂ­nimo-cuadrĂĄtica.

Esta ecuaciĂłn debe satisfacer la condiciĂłn de minimizar la suma de las desviaciones o residuos (đ?‘‘đ?‘– ) del comportamiento de cada par de datos discretos, con respecto al modelo propuesto, elevadas al cuadrado, es decir: đ?‘›

∑ đ?‘‘đ?‘–2 = 0 đ?‘–=1

Puesto que đ?‘ŚĚ‚đ?‘– = đ?‘“(đ?‘Ľđ?‘– ) entonces se debe minimizar: 2 ∑ đ?‘‘đ?‘–2 = ∑(đ?‘Śđ?‘– − đ?‘ŚĚ‚) đ?‘–

Es decir: ∑(đ?‘Śđ?‘–,đ?‘šđ?‘’đ?‘‘đ?‘–đ?‘‘đ?‘Ž − đ?‘ŚĚ‚đ?‘–,đ?‘šđ?‘œđ?‘‘đ?‘’đ?‘™đ?‘œ )

2

Equivale a minimizar đ?‘›

∑[đ?‘Śđ?‘– − đ?‘“(đ?‘Ľđ?‘– )]2 đ?‘–=1

Esto quiere decir que mediante la minimizaciĂłn de đ?‘›

Ě‚đ?‘– )2 ∑(đ?‘Œđ?‘– − đ?‘Œ đ?‘–=1

Se obtienen buenas representaciones de la relaciĂłn entre đ?‘‹ y đ?‘Œ.

Función de regresión para un conjunto arbitrario de puntos: (�1 , �1 ), (�2 , �2 ), ‌ . , (�� , �� ) (Bibliogråfica: Kiusalaas (2010)) Supongamos que desea hallar la función de regresión para un número arbitrario de puntos (�1 , �1 ), (�2 , �2 ), ‌ . , (�� , �� ).

Para hacerlo así se hallan los valores o coeficientes respectivos que minimizan la función � dada por:

93

đ?‘› 2

2

2

đ?‘†(đ?‘Žđ?‘› , ‌ , đ?‘Ž1 , đ?‘Ž0 ) = (đ?‘Ś1 − đ?‘‘1 ) + (đ?‘Ś2 − đ?‘‘2 ) + â‹Ż + (đ?‘Śđ?‘› − đ?‘‘đ?‘› ) = ∑(đ?‘Śđ?‘– − đ?‘‘đ?‘– )2 đ?‘–=1

Donde đ?‘Śđ?‘– = đ?‘“ (đ?‘Ľđ?‘› ).

TambiĂŠn con esto se puede obtener un nĂşmero đ?‘&#x; llamado el coeficiente de correlaciĂłn, por lo que tengamos en cuenta que đ?‘&#x; se utiliza para describir la fortaleza de la relaciĂłn funcional entre đ?‘Ľ, đ?‘Ś, es decir cuando mĂĄs cerca se encuentre đ?‘&#x; de 1, mejor serĂĄ la correlaciĂłn.

La funciĂłn de mĂ­nimos cuadrados.

(BibliogrĂĄfica: Kreyszig (1979)) La funciĂłn estimada que estĂĄ mĂĄs cercana de un conjunto de puntos, de acuerdo con el criterio de los mĂ­nimos cuadrados, se denomina funciĂłn de mĂ­nimos cuadrados para estos puntos (el tĂŠrmino funciĂłn de regresiĂłn tambiĂŠn se usa, especialmente en el trabajo estadĂ­stico).

El procedimiento empleado puede generalizarse para obtener los coeficientes de la función de mínimos cuadrados con el eje � para un conjunto arbitrario de � puntos (�1 , �1 ), (�2 , �2 ), ‌ , (�� , �� ).

Las fĂłrmulas involucran las sumas de los valores de đ?‘Ľ, đ?‘Ś.

Todas las sumas van desde đ?‘– = 1 hasta đ?‘– = đ?‘›. Para simplificar la notaciĂłn, se omiten los Ă­ndices, es decir, se emplea ∑ đ?‘Ľ en lugar de ∑đ?‘›đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– .

Por lo que la función de mínimos cuadrados para los � puntos (�1 , �1 ), (�2 , �2 ), ‌ , (�� , �� ) es � = �(�� ) donde se encontrara los coeficientes que la definen como: �0 , �1 , ‌ . , �� , según sea el caso a considerar.

PredicciĂłn por mĂ­nimos cuadrados.

(BibliogrĂĄfica: Sauer (2013)) La funciĂłn de mĂ­nimos cuadrados que se ajusta a datos recolectados en el pasado puede utilizarse para hacer predicciones aproximadas en el futuro.

Por lo que consideremos una grĂĄfica de datos originales y de la funciĂłn de mĂ­nimos cuadrados correspondiente. En la prĂĄctica, es una buena idea representar grĂĄficamente los datos antes de seguir con los cĂĄlculos.

Por lo general, al observar la grĂĄfica se podrĂĄ saber si es apropiada la aproximaciĂłn por una funciĂłn o sĂ­, por el contrario, debe utilizarse un ajuste de cualquier otra forma funcional.

94

Para hallar una funciĂłn cuya grĂĄfica estĂĄ mĂĄs cerca de un conjunto de puntos, se procede a sumar los cuadrados de las distancias verticales desde los puntos dados a la grĂĄfica.

4.11.4. Suavizamiento de datos del ajuste (BibliogrĂĄfica: Smith (1988)) En la ciencia, se da a menudo, el caso de la realizaciĂłn de encuesta con frecuencia que produce una cantidad de datos. Para interpretar los datos, podemos recurrir a los mĂŠtodos grĂĄficos que definen un conjunto de datos (đ?‘Ľ0 , đ?‘Ś0 ), (đ?‘Ľ1 , đ?‘Ś1 ), ‌ , (đ?‘Ľđ?‘› , đ?‘Śđ?‘› ), siendo las abscisas {đ?‘Ľđ?‘˜ } distintas entre sĂ­; esto quiere decir, que esta situaciĂłn en este caso de la realizaciĂłn de encuesta con frecuencia puede producir una tabla numĂŠrica de la siguiente forma: đ?‘‹ đ?‘Œ

đ?‘Ľ0 đ?‘Ś0

đ?‘Ľ1 đ?‘Ś1

‌ ‌

đ?‘Ľđ?‘› đ?‘Śđ?‘›

Tabla VI. Tabla numĂŠrica de un conjunto de datos definidos

Y de esta, se pueden ubicar đ?‘› + 1 puntos en una grĂĄfica.

Entonces para ubicar en una grĂĄfica, el anĂĄlisis de regresiĂłn consiste en definir la variable independiente đ?‘‹ que ayuda a explicar (estimar) la variable dependiente đ?‘Œ, siempre que exista un relaciĂłn lineal entre ellas, ademĂĄs que ambas variables deben ser cuantitativas.

Tomando en consideraciĂłn, que uno de los objetivos de esta introducciĂłn del cĂĄlculo numĂŠrico es la determinaciĂłn de la fĂłrmula đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) que relacione las variables.

Con esto definimos, en que se tiene un conjunto arbitrariamente espaciado de đ?‘› + 1 puntos dados definido como (đ?‘Ľđ?‘˜ , đ?‘“đ?‘˜ ).

En el caso prĂĄctico no es posible encontrar esta funciĂłn đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) y que satisfaga exactamente todas las relaciones: đ?‘Ś1 = đ?‘“(đ?‘Ľ1 ) đ?‘Ś2 = đ?‘“(đ?‘Ľ2 ) â‹Ž đ?‘Śđ?‘› = đ?‘“(đ?‘Ľđ?‘› )

Por lo general, uno estĂĄ dispuesto a aceptar un "error" (y este error dependerĂĄ de cada observaciĂłn) que se define de la manera siguiente: đ?‘“(đ?‘Ľđ?‘˜ ) = đ?‘Śđ?‘˜ + đ?‘’đ?‘˜

95

Donde đ?‘’đ?‘˜ es el error de mediciĂłn observado en el dato. La pregunta que uno se hace es ÂżcĂłmo poder encontrar "la mejor aproximaciĂłn" que pase de los puntos? Para responder esta pregunta, hay que considerar los errores (tambiĂŠn llamado como las desviaciones) y estĂĄn dados como la diferencia del valor estimado por el modelo đ?‘“ (đ?‘Ľđ?‘˜ ) menos el valor observado đ?‘Śđ?‘˜ , es decir: Errores de MediciĂłn đ?‘’đ?‘˜ = đ?‘“ (đ?‘Ľđ?‘˜ ) − đ?‘Śđ?‘˜ para 1 ≤ đ?‘˜ ≤ đ?‘› đ??¸đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘œđ?‘&#x; = đ?‘‰đ?‘Žđ?‘™đ?‘œđ?‘&#x; đ??¸đ?‘ đ?‘Ąđ?‘–đ?‘šđ?‘Žđ?‘‘đ?‘œ − đ?‘‰đ?‘Žđ?‘™đ?‘œđ?‘&#x; đ?‘‚đ?‘?đ?‘ đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘Łđ?‘Žđ?‘‘đ?‘œ Que esto grĂĄficamente se representa de la siguiente manera:

GrĂĄfica VII. El error de mediciĂłn se compara con los valores observados y con los valores estimados

Por lo que entonces se desea seleccionar de una clase de funciones, la que la minimice, es decir đ?‘‘22 , la suma de los cuadrados de las diferencias de los valores.

Entonces definamos que đ?‘‘2 (đ?‘?, đ?‘“ ) = √∑(đ?‘?đ?‘˜ − đ?‘“đ?‘˜ )2 → đ?‘‘22 (đ?‘?, đ?‘“) = ∑(đ?‘?đ?‘˜ − đ?‘“đ?‘˜ )2 Por lo que decimos entonces que la medida de la distancia đ?‘‘2 que se denomina distancia euclidiana entre đ?‘? y đ?‘“.

Escribimos đ?‘?(đ?‘Ľ) para un candidato de la funciĂłn de aproximaciĂłn y đ?‘?(đ?‘Ľđ?‘˜ ) = đ?‘?đ?‘˜ de manera que deseamos minimizar: đ?‘›

đ??¸ = ∑(đ?‘?đ?‘˜ − đ?‘“đ?‘˜ )2 đ?‘˜=0

Que se denomina la medida de bondad de ajuste o el error.

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Este enfoque se conoce como: “mĂ­nimos cuadradosâ€? o “error cuadrĂĄtico mĂ­nimoâ€?

La funciĂłn đ?‘?(đ?‘Ľ) no necesita coincidir con alguno de los valores dados, da un ajuste razonable a la tabla “en promedioâ€?.

Permitimos varios valores đ?‘“đ?‘— asociados con el mismo valor đ?‘Ľ en el caso de que varias mediciones en alguna đ?‘Ľ arrojen resultados diferentes.

Esto implica que los đ?‘Ľđ?‘˜ de la sumatoria đ??¸ no necesitan ser distintos.

Este caso se define como una suma ponderada para el error đ??¸, serĂ­a mĂĄs adecuada.

TambiĂŠn podrĂ­amos incluir pesos si algunos de los đ?‘“đ?‘˜ fueran menos confiables que otros o si en especial conviniera un ajuste cerca de ciertos puntos.

Consideremos que, aun cuando algunos đ?‘Ľđ?‘˜ puedan repetirse, no todos los đ?‘Ľ pueden ser el mismo; debemos tener al menos dos abscisas diferentes.

Seleccionamos la forma de đ?‘?(đ?‘Ľ) con base en expectativas teĂłricas y/o cualquiera de los đ?‘› + 1 puntos sugeridos.

El grado đ?‘› de la funciĂłn del polinomio đ?‘?(đ?‘Ľ) puede establecerse con antelaciĂłn por algĂşn resultado teĂłrico, alguna expectativa o por la aplicaciĂłn que se le pretenda dar a la funciĂłn del polinomio.

Existen "normas" que se usan comĂşnmente para poder cuantificar la distancia que hay entre los valores estimados y los valores observados de la siguiente manera: Error MĂĄximo đ??¸âˆž (đ?‘“) =

đ?‘šĂĄđ?‘Ľ {đ?‘“(đ?‘Ľđ?‘˜ ) − đ?‘Śđ?‘˜ } 1≤đ?‘˜â‰¤đ?‘› 1

Error Medio đ??¸1 (đ?‘“) = đ?‘› ∑đ?‘›đ?‘˜=1 |đ?‘“(đ?‘Ľđ?‘˜ ) − đ?‘Śđ?‘˜ | 1

Error CuadrĂĄtico Medio đ??¸2 (đ?‘“) = √đ?‘› ∑đ?‘›đ?‘˜=1 |đ?‘“(đ?‘Ľđ?‘˜ ) − đ?‘Śđ?‘˜ |2 Como no se puede hacer que todos los errores sean cero (ese serĂ­a nuestro modelo ideal), ni tampoco se puede hacer que cada uno sea lo mĂĄs pequeĂąo posible, se tiene que hacer una combinaciĂłn razonable de ellos tan pequeĂąa como sea posible En la mayorĂ­a de los casos el grado serĂĄ de acuerdo al anĂĄlisis de graficaciĂłn de la funciĂłn, y esto se denomina “la funciĂłn que mejor se ajustaâ€? o la “funciĂłn de mĂ­nimos cuadradosâ€? para una tabla.

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Una opciĂłn muy utilizada en la literatura es la de minimizar la suma de los errores de los errores al cuadrado. Es decir, usar el mĂŠtodo llamado mĂ­nimos cuadrados.

Es decir esto se puede demostrar estadĂ­sticamente que la mejor funciĂłn a travĂŠs de una serie de puntos experimentales es la graficaciĂłn para la cual la suma de los cuadrados de las desviaciones(los residuales) de los puntos de esta funciĂłn escogida es mĂ­nima. Esto se le conoce como mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados.

4.11.5. Modelo teĂłrico del ajuste (BibliogrĂĄfica: PĂŠrez (2000)) Para analizar la probabilidad de deserciĂłn escolar se considera un modelo “logit bivariadoâ€?. La variable dependiente toma los valores de đ?‘Œ = 1 cuando es desertor y đ?‘Œ = 0 cuando no lo es. Para este anĂĄlisis se puede plantear la siguiente ecuaciĂłn sobre deserciĂłn escolar: đ?‘ƒđ?‘– = đ??¸ (đ?‘Œ = 1|đ?‘‹đ?‘– ) =

1 1 + đ?‘’ −(đ?‘“(đ?‘‹đ?‘– ))

‌ (1)

Donde el subĂ­ndice representa al alumno individuo como đ?‘– = 1, . . . , đ?‘› y đ?‘‹ es un vector de variables explicativas que contiene las diferentes caracterĂ­sticas econĂłmicas, sociales y culturales del adolescente tanto del desertor como del no desertor.

(BibliogrĂĄfica: Gujarati (2003)) La ecuaciĂłn ‌ (1) tambiĂŠn se puede escribir como: đ?‘ƒđ?‘– =

1 đ?‘’đ?‘Ą = ‌ (2) 1 + đ?‘’ −đ?‘Ąđ?‘– 1 + đ?‘’ đ?‘Ą

Donde se define para đ?‘Ąđ?‘– = đ?‘“ (đ?‘‹đ?‘– ) La ecuaciĂłn ‌ (2) se le conoce como la funciĂłn de distribuciĂłn logĂ­stica. Tal como lo plantea Gujarati (2005: 595), es sencillo demostrar que si la variable đ?‘Ą se encuentra en un valor de −đ?‘Œ hasta +đ?‘Œ, entonces la variable đ?‘ƒ oscila entre 0 y 1.

Dado que el modelo no es lineal, ni en el vector đ?‘‹ ,ni en los coeficientes desconocidos a calcular decimos entonces no se puede ocupar el procedimiento de mĂ­nimos cuadrados ordinarios (MCO), aunque este problema puede resolverse linealizando a una funciĂłn simple.

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(BibliogrĂĄfica: Budnick (1988)) Si đ?‘ƒđ?‘– , es la probabilidad de ser desertor que estĂĄ dada por la ecuaciĂłn anterior, entonces (1 − đ?‘ƒđ?‘– ), es la probabilidad de no desertar, esto es 1 − đ?‘ƒđ?‘– =

1 ‌ (3) 1 + � ��

Que se puede reescribir de la siguiente forma: đ?‘ƒđ?‘– 1 + đ?‘’ đ?‘Ąđ?‘– = = đ?‘’ đ?‘Ąđ?‘– ‌ (4) −đ?‘Ą đ?‘– 1 − đ?‘ƒđ?‘– 1 + đ?‘’ Ahora

đ?‘ƒđ?‘– (1−đ?‘ƒđ?‘– )

es el coeficiente de probabilidades de desertar. Si se toma el

logaritmo natural de la ecuaciĂłn ‌ (4), se puede obtener un resultado importante que definirĂĄ crucialmente este proyecto: đ?‘ƒđ?‘– đ??żđ?‘– = đ??źđ?‘›( ) = đ?‘Ąđ?‘– = đ?‘“(đ?‘‹đ?‘– ) ‌ (5) 1 − đ?‘ƒđ?‘– Lo que permite encontrar que no solo el vector de las đ?‘‹ es una funciĂłn simple sino tambiĂŠn es una funciĂłn generalizada en los parĂĄmetros.

4.11.6 Modelo de regresiĂłn del ajuste en los tipos de funciones.

(BibliogrĂĄfica: Gilat (2005)) El cĂĄlculo de la funciĂłn de ajuste, tambiĂŠn llamado anĂĄlisis de regresiĂłn es un proceso que consiste en ajustar mediante una funciĂłn un conjunto de datos que es representado por medio de puntos.

Esta funciĂłn puede ser utilizada posteriormente como modelo matemĂĄtico para los datos.

(BibliogrĂĄfica: Nieves (2013)) Teniendo en cuenta todo lo mencionado con anterioridad se harĂĄ la prueba de realizar un ajuste a los datos presentados por medio de un modelo funcional respectivo que se definirĂĄ como: â—? Modelo del ajuste potencial. â—? Modelo del ajuste logarĂ­tmico. â—? Modelo del ajuste exponencial. â—? Modelo del ajuste polinomial.

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DespuĂŠs de esto tomaremos el mejor ajuste para el anĂĄlisis de datos de la deserciĂłn escolar en esta dependencia del IEMS-DF. Este anĂĄlisis se describe para las predicciones generacionales a travĂŠs del cĂĄlculo del error; que este error sea lo mĂĄs exacto posible, es decir un error mĂ­nimo para encontrar el mejor ajuste para los datos presentados e inferir quĂŠ acciones se debe llevar a cabo para cada situaciĂłn respectiva en sus modalidades de estudios.

Por lo que Algunas formas de ajustar funciones son: a) Modelo del ajuste de la funciĂłn potencial đ?‘“ (đ?‘Ľ; đ?‘Ž0 , đ?‘Ž1 ) = đ?‘Ž0 đ?‘Ľ đ?‘Ž1 b) Modelo del ajuste de la funciĂłn logarĂ­tmica đ?‘“(đ?‘Ľ; đ?‘Ž0 , đ?‘Ž1 ) = đ?‘Ž0 + đ?‘Ž1 đ??źđ?‘› đ?‘Ľ c) Modelo del ajuste de la funciĂłn exponencial đ?‘“(đ?‘Ľ; đ?‘Ž0 , đ?‘Ž1 ) = đ?‘Ž0 đ?‘’ đ?‘Ž1 đ?‘Ľ d) Modelo del ajuste de la funciĂłn polinomial El caso mĂĄs usado en la prĂĄctica es poder ajustar funciones polinomiales, ya que en este caso los parĂĄmetros serĂĄn funciones de cualquier tipo que son fĂĄciles de estimar. El modelo a ajustar estĂĄ dado y generalizado por: đ?‘“ (đ?‘Ľ; đ?‘Ž1 , đ?‘Ž2 , ‌ , đ?‘Žđ?‘š ) = đ?‘Ž0 + đ?‘Ž1 đ?‘Ľ + đ?‘Ž2 đ?‘Ľ 2 + â‹Ż + đ?‘Žđ?‘š đ?‘Ľ đ?‘š En este mĂŠtodo los coeficientes del polinomio se calculan minimizando la suma de los cuadrados de la valores residuales de todos los puntos (datos) estudiados.

Y por lo tanto la funciĂłn de la suma de los errores al cuadrado que estĂĄ definida por đ?‘Œ2 estĂĄ dada por la siguiente ecuaciĂłn: đ?‘› 2

2

đ?‘… = ∑[đ?‘Śđ?‘˜ − (đ?‘Ž0 + đ?‘Ž1 đ?‘Ľ + đ?‘Ž2 đ?‘Ľ 2 + â‹Ż + đ?‘Žđ?‘š đ?‘Ľ đ?‘š )] đ?‘˜=1

La validez de la aplicaciĂłn del mĂŠtodo de mĂ­nimos cuadrados para el ajuste de funciones descansa sobre tres suposiciones sobre los errores que son la: 1.-Independencia: requiere que los errores sean independientes unos de otros.

2.-Normalidad: requiere que los errores se distribuyen normalmente en cada valor de la variable independiente.

3.-Homocedasticidad: requiere que la varianza de los errores sea constante; es decir requiere que tengan igual varianza.

De las suposiciones anteriores podemos deducir en tĂŠrminos probabilĂ­sticos que el error generado se comporta como una variable aleatoria con distribuciĂłn Normal con parĂĄmetros (0, đ?‘ đ?‘–đ?‘”đ?‘šđ?‘Ž) es decir đ?‘ đ?‘œđ?‘&#x;đ?‘šđ?‘Žđ?‘™ (0, đ?œŽ).

100

Para el desarrollo del presente trabajo se utilizaran los mĂŠtodos del modelo de ajuste polinomial que se tomarĂĄ en base de su generalizaciĂłn para poder aplicarlo desde el grado uno hasta el de grado cuatro.

4.11.7. ClasificaciĂłn de los modelos de ajuste de funciones en el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados.

(BibliogrĂĄfica: Mathews (2000)) Modelo del ajuste de la funciĂłn polinomial.

Por lo que aquĂ­ se generaliza por medio de aproximar ahora un conjunto de datos {(đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;&#x2013; , đ?&#x2018;Śđ?&#x2018;&#x2013; )}đ?&#x2018;&#x161; con una funciĂłn polinomial algebraica de grado đ?&#x2018;&#x203A; < đ?&#x2018;&#x161; â&#x2C6;&#x2019; 1 đ?&#x2018;&#x2013;=1 mediante el procedimiento de mĂ­nimos cuadrados.

Sea definido el polinomio como: đ?&#x2018;&#x203A;

đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x203A; (đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;&#x2013; ) =

đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x203A; đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x203A;

+

đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x203A;â&#x2C6;&#x2019;1 đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x203A;â&#x2C6;&#x2019;1

đ?&#x2018;&#x2014;

+ â&#x2039;Ż + đ?&#x2018;&#x17D;1 đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;&#x2013; + đ?&#x2018;&#x17D;0 = â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2014; đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;&#x2013; đ?&#x2018;&#x2014;=0

Para disminuir al mĂ­nimo el error de mĂ­nimos cuadrados, es necesario seleccionar las constantes đ?&#x2018;&#x17D;0 , đ?&#x2018;&#x17D;1 , â&#x20AC;Ś , đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x203A; de tal manera que las parciales con respecto a cada una de ellas sean cero.

AsĂ­ para cada đ?&#x2018;&#x2014;: đ?&#x2018;&#x161;

đ?&#x2018;&#x161;

đ??¸2 = â&#x2C6;&#x2018;[đ?&#x2018;Śđ?&#x2018;&#x2013; â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x192;(đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;&#x2013; )]2 = đ?&#x2018;&#x2013;=1

đ?&#x2018;&#x203A;

â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2018;Śđ?&#x2018;&#x2013;2 đ?&#x2018;&#x2013;=1

â&#x2C6;&#x2019;

đ?&#x2018;&#x161;

đ?&#x2018;&#x203A;

đ?&#x2018;&#x2014; 2 â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2014; (â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2018;Śđ?&#x2018;&#x2013; đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;&#x2013; ) đ?&#x2018;&#x2014;=0 đ?&#x2018;&#x2013;=1

đ?&#x2018;&#x161;

đ?&#x2018;&#x161;

đ?&#x2018;&#x161;

đ?&#x2018;&#x2013;=1

đ?&#x2018;&#x2DC;=0

đ?&#x2018;&#x2013;=1

đ?&#x2018;&#x203A;

đ?&#x2018;&#x161; đ?&#x2018;&#x2014;+đ?&#x2018;&#x2DC;

+ â&#x2C6;&#x2018; â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2014; đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2DC; (â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;&#x2013; đ?&#x2018;&#x2014;=0 đ?&#x2018;&#x2DC;=0

)

đ?&#x2018;&#x2013;=1

đ?&#x153;&#x2022;đ??¸ đ?&#x2018;&#x2014; đ?&#x2018;&#x2014;+đ?&#x2018;&#x2DC; = â&#x2C6;&#x2019;2 â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2018;Śđ?&#x2018;&#x2013; đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;&#x2013; + 2 â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2DC; â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;&#x2013; đ?&#x153;&#x2022;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2014; Esto nos da đ?&#x2018;&#x203A; + 1 ecuaciones normales en las đ?&#x2018;&#x203A; + 1 incĂłgnitas đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2014; por lo que decimos que: đ?&#x2018;&#x203A;

đ?&#x2018;&#x161;

đ?&#x2018;&#x161;

đ?&#x2018;&#x2014;+đ?&#x2018;&#x2DC; â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2DC; â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;&#x2013; đ?&#x2018;&#x2DC;=0 đ?&#x2018;&#x2013;=1

đ?&#x2018;&#x2014;

= â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2018;Śđ?&#x2018;&#x2013; đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;&#x2013; đ?&#x2018;&#x2013;=1

Para cada đ?&#x2018;&#x2014; = 0,1, â&#x20AC;Ś , đ?&#x2018;&#x203A; Por lo que conviene escribir las ecuaciones como sigue:

101

đ?&#x2018;&#x161;

đ?&#x2018;&#x161;

đ?&#x2018;&#x161;

đ?&#x2018;&#x161;

đ?&#x2018;&#x17D;0 (â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;&#x2013;0 ) đ?&#x2018;&#x2013;=1 đ?&#x2018;&#x161;

đ?&#x2018;&#x17D;1 (â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;&#x2013;1 ) đ?&#x2018;&#x2013;=1 đ?&#x2018;&#x161;

đ?&#x2018;&#x17D;2 (â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;&#x2013;2 ) đ?&#x2018;&#x2013;=1 đ?&#x2018;&#x161;

đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x203A; (â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x203A; ) đ?&#x2018;&#x2013;=1 đ?&#x2018;&#x161;

+

+

+ â&#x2039;Ż+

đ?&#x2018;&#x161;

= â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2018;Śđ?&#x2018;&#x2013; đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;&#x2013;0 đ?&#x2018;&#x2013;=1 đ?&#x2018;&#x161;

đ?&#x2018;&#x17D;0 (â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;&#x2013; ) + đ?&#x2018;&#x17D;1 (â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;&#x2013;2 ) + đ?&#x2018;&#x17D;2 (â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;&#x2013;3 ) + â&#x2039;Ż + đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x203A; (â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x203A;+1 ) = â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2018;Śđ?&#x2018;&#x2013; đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;&#x2013;1 đ?&#x2018;&#x2013;=1

đ?&#x2018;&#x2013;=1

đ?&#x2018;&#x161;

đ?&#x2018;&#x161;

đ?&#x2018;&#x17D;0 (â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x203A; ) đ?&#x2018;&#x2013;=1

+

đ?&#x2018;&#x17D;1 (â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x203A;+1 ) đ?&#x2018;&#x2013;=1

đ?&#x2018;&#x2013;=1

đ?&#x2018;&#x2013;=1

. . .

đ?&#x2018;&#x161;

+

đ?&#x2018;&#x161;

đ?&#x2018;&#x17D;2 (â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x203A;+2 ) â&#x20AC;Ś + đ?&#x2018;&#x2013;=1

đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x203A; (â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;&#x2013;2đ?&#x2018;&#x203A; ) đ?&#x2018;&#x2013;=1

đ?&#x2018;&#x2013;=1

đ?&#x2018;&#x161;

= â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2018;Śđ?&#x2018;&#x2013; đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x203A; đ?&#x2018;&#x2013;=1

Por lo que estas ecuaciones normales tienen soluciĂłn Ăşnica siempre y cuando las đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;&#x2013; sean distintas.

Suavizamiento de datos (SerigrĂĄficas: MarĂ­n (2013) y (2014)) Algunas veces, cuando los datos son recolectados, hay fluctuaciones estadĂ­sticas, errores aleatorios, estimaciones visuales al tomar lecturas, etc., que provocan que los nĂşmeros se ajusten a una funciĂłn polinomial teĂłrica exactamente.

En tal caso, la funciĂłn apropiada de mĂ­nimos cuadrados (probablemente un polinomio de grado đ?&#x2018;&#x203A;) puede deducirse con los valores de la funciĂłn deducida reemplazando los datos cuando la medida de bondad de ajuste de đ??¸ sea suficientemente pequeĂąa, a esto se le denomina â&#x20AC;&#x153;suavizamiento de datos.â&#x20AC;?

En este caso polinomial ya ha sido muy trabajado en los textos cientĂ­ficos de estadĂ­stica y de los mĂŠtodos numĂŠricos, y estos se pueden construir sistemas de ecuaciones fĂĄciles de resolver para encontrar estos parĂĄmetros đ?&#x2018;&#x17D;1 , đ?&#x2018;&#x17D;2 , â&#x20AC;Ś , đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x203A; : Este sistema de ecuaciones lineales se conocen como las "ecuaciones normales" y estĂĄn dadas ahora por la aplicaciĂłn del â&#x20AC;&#x153;suavizamiento de datosâ&#x20AC;? que queda de la manera siguiente: Por lo que supongamos que queremos ajustar nuestra pareja de datos (đ?&#x2018;Ľ1 , đ?&#x2018;Ś1 ), (đ?&#x2018;Ľ2 , đ?&#x2018;Ś2 ), â&#x20AC;Ś , (đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018; , đ?&#x2018;Śđ?&#x2018; ).

El caso mĂĄs usado en la prĂĄctica es poder ajustar funciones polinomiales, ya que en este caso los parĂĄmetros serĂĄn funciones lineales fĂĄciles de estimar.

Por lo que el modelo a ajustar estĂĄ dado por:

102

đ?&#x2018;&#x201C; (đ?&#x2018;Ľ; đ?&#x2018;&#x17D;0 , đ?&#x2018;&#x17D;1 , đ?&#x2018;&#x17D;2 , â&#x20AC;Ś , đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x161; ) = đ?&#x2018;&#x17D;0 + đ?&#x2018;&#x17D;1 đ?&#x2018;Ľ + đ?&#x2018;&#x17D;2 đ?&#x2018;Ľ 2 + â&#x2039;Ż + đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x161; đ?&#x2018;Ľ đ?&#x2018;&#x161; Entonces decimos que la funciĂłn de la suma de los errores al cuadrado se define como đ?&#x2018;&#x2026; 2 que este estĂĄ dada por: đ?&#x2018; 2

đ?&#x2018;&#x2026; = â&#x2C6;&#x2018;[đ?&#x2018;Śđ?&#x2018;&#x2DC; â&#x2C6;&#x2019; (đ?&#x2018;&#x201C;(đ?&#x2018;Ľ; đ?&#x2018;&#x17D;0 , đ?&#x2018;&#x17D;1 , đ?&#x2018;&#x17D;2 , â&#x20AC;Ś , đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x161; ))]

2

đ?&#x2018;&#x2DC;=1 đ?&#x2018;

â&#x2020;&#x2019;â&#x2C6;´ đ?&#x2018;&#x2026; 2 = â&#x2C6;&#x2018;[đ?&#x2018;Śđ?&#x2018;&#x2DC; â&#x2C6;&#x2019; (đ?&#x2018;&#x17D;0 + đ?&#x2018;&#x17D;1 đ?&#x2018;Ľ + đ?&#x2018;&#x17D;2 đ?&#x2018;Ľ 2 + â&#x2039;Ż + đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x161; đ?&#x2018;Ľ đ?&#x2018;&#x161; )]2 đ?&#x2018;&#x2DC;=1

En este caso polinomial se puede construir el sistema de ecuaciones respectivo para encontrar el valor de estos parĂĄmetros đ?&#x2018;&#x17D;0 , đ?&#x2018;&#x17D;1 , â&#x20AC;Ś , đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x161; . Este sistema de ecuaciones lineales se conoce como las ecuaciones normales y estĂĄn dadas por: đ?&#x2018;

đ?&#x2018;

đ?&#x2018;

đ?&#x2018;&#x17D;0 đ?&#x2018; + đ?&#x2018;&#x17D;1 (â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;&#x2013; ) + â&#x2039;Ż +

đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x161; (â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x161; ) đ?&#x2018;&#x2013;=1 đ?&#x2018;

= â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2018;Śđ?&#x2018;&#x2013;

đ?&#x2018;&#x2013;=1 đ?&#x2018;

đ?&#x2018;

đ?&#x2018;&#x17D;0 (â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;&#x2013; ) + đ?&#x2018;&#x2013;=1 đ?&#x2018;

đ?&#x2018;&#x17D;0 (â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x161; ) đ?&#x2018;&#x2013;=1

đ?&#x2018;&#x17D;1 (â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;&#x2013;2 ) đ?&#x2018;&#x2013;=1

+â&#x2039;Ż+ â&#x2039;Ž

đ?&#x2018;

+

đ?&#x2018;&#x17D;1 (â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x161;+1 ) đ?&#x2018;&#x2013;=1

đ?&#x2018;&#x2013;=1

đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x161; (â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x161;+1 ) đ?&#x2018;&#x2013;=1

+ â&#x2039;Ż+

đ?&#x2018;

= â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;&#x2013; đ?&#x2018;Śđ?&#x2018;&#x2013;

đ?&#x2018;

đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x161; (â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;&#x2013;2đ?&#x2018;&#x161; ) đ?&#x2018;&#x2013;=1

đ?&#x2018;&#x2013;=1 đ?&#x2018;

= â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x161; đ?&#x2018;Śđ?&#x2018;&#x2013; đ?&#x2018;&#x2013;=1

Por lo que se considera este sistema de ecuaciones escribirlos en tĂŠrminos matriciales de la forma đ?&#x2018;żđ?&#x2019;&#x201A; = đ?&#x2019;&#x161; por lo que esto queda como las Ecuaciones normales del ajuste polinomial de grado đ?&#x2019;&#x17D; que se definen en este caso como:

Para encontrar la soluciĂłn matricial tenemos que multiplicar la ecuaciĂłn matricial đ?&#x2018;żđ?&#x2019;&#x201A; = đ?&#x2019;&#x161; y despuĂŠs podemos calcular su inversa (se multiplicĂł por la matriz transpuesta para que quede una matriz cuadrada) â&#x2C6;&#x2019;đ?&#x;?

đ?&#x2018;żđ?&#x2018;ť đ?&#x2018;żđ?&#x2019;&#x201A; = đ?&#x2018;żđ?&#x2018;ť đ?&#x2019;&#x161; â&#x2020;&#x2019;â&#x2C6;´ đ?&#x2019;&#x201A; = (đ?&#x2018;żđ?&#x2018;ť đ?&#x2018;ż) đ?&#x2018;żđ?&#x2018;ť đ?&#x2019;&#x161; Este sistema de ecuaciones lineales simultĂĄneas se puede resolver fĂĄcilmente usando la famosa regla de Cramer (para polinomios lineales y cuadrĂĄticos) y el mĂŠtodo de eliminaciĂłn Gaussiana (para polinomios al menos tercer grado).

103

Los coeficientes de la matriz los podemos encontrar si acomodamos los datos como si estuviĂŠramos trabajando en una tabla acomodada de la siguiente manera: Tabla VII. Tabla que define el ajuste polinomial en forma generalizada.

(BibliogrĂĄfica: Chapra (2011)) Por lo que mediante la minimizaciĂłn de: đ?&#x2018;&#x203A;

â&#x2C6;&#x2018;(đ?&#x2018;Śđ?&#x2018;&#x2013; â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;ŚĚ&#x201A;đ?&#x2018;&#x2013; )2 đ?&#x2018;&#x2013;=1

Se obtiene buenas representaciones de la relaciĂłn entre đ?&#x2018;Ľ y đ?&#x2018;Ś tal como se muestra la grĂĄfica XI c) evitĂĄndose situaciones como las mostradas en la grĂĄfica XI a) a XI b)

GrĂĄfica XI. La relaciĂłn grĂĄfica de ajuste de una funciĂłn polinomial

104

Por lo que a continuaciĂłn se mostrarĂĄn los casos de las funciones polinomiales lineales, cuadrĂĄticos, cĂşbicos y cuarticos.

(BibliogrĂĄfica: Montes (2002)) Ajuste de la funciĂłn polinomial lineal đ?&#x2019;&#x161; = đ?&#x2019;&#x201A;đ?&#x;&#x17D; + đ?&#x2019;&#x201A;đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x2122; Recordemos que una aproximaciĂłn por mĂ­nimos cuadrados consiste en ajustar a una lĂ­nea recta un conjunto de datos discretos (đ?&#x2018;Ľ1 , đ?&#x2018;Ś1 ), (đ?&#x2018;Ľ2 , đ?&#x2018;Ś2 ), â&#x20AC;Ś , (đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018; , đ?&#x2018;Śđ?&#x2018; )

Por lo que se inicia en considerar una ecuaciĂłn de una lĂ­nea recta a la cual se le agrega el error producido entre el comportamiento de los datos y el modelo propuesto de esta forma se tiene: đ?&#x2018;Ś = đ?&#x2018;&#x17D;0 + đ?&#x2018;&#x17D;1 đ?&#x2018;Ľ + đ??¸ â&#x20AC;Ś (1) DĂłnde: đ?&#x2018;&#x17D;0 =Es la ordenada al origen đ?&#x2018;&#x17D;1 =Es la pendiente đ??¸ =El error entre el modelo y los datos experimentales De esta forma decimos que: đ??¸ = đ?&#x2018;Ś â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x17D;0 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x17D;1 đ?&#x2018;Ľ Al aplicar el criterio de que el â&#x20AC;&#x153;mejorâ&#x20AC;? ajuste se cumple cuando se puede minimizar la suma de los cuadrados de los residuos đ?&#x2018;şđ?&#x2019;&#x201C; , es decir el error entre el modelo y los datos experimentales, se tiene que: đ?&#x2018;&#x203A;

đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x; = â&#x2C6;&#x2018;(đ?&#x2018;Ś1 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x17D;0 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x17D;1 đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;&#x2013; )2 â&#x20AC;Ś (2) đ?&#x2018;&#x2013;=1

Este criterio tiene la ventaja de proporcionar una lĂ­nea Ăşnica para un conjunto de datos.

Para determinar los valores de đ?&#x2018;&#x17D;0 y đ?&#x2018;&#x17D;1 que minimizan la ecuaciĂłn â&#x20AC;Ś (2) se deriva la ecuaciĂłn con respecto a cada uno de los coeficientes đ?&#x153;&#x2022;đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x; = â&#x2C6;&#x2019;2 â&#x2C6;&#x2018;(đ?&#x2018;Śđ?&#x2018;&#x2013; â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x17D;0 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x17D;1 đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;&#x2013; ) = 0 đ?&#x153;&#x2022;đ?&#x2018;&#x17D;0 â&#x20AC;Ś . (3) đ?&#x153;&#x2022;đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x; = â&#x2C6;&#x2019;2 â&#x2C6;&#x2018;[(đ?&#x2018;Ś1 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x17D;0 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x17D;1 đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;&#x2013; )đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;&#x2013; ] = 0 đ?&#x153;&#x2022;đ?&#x2018;&#x17D;1

105

Al igualar ambas derivadas a cero, se genera un mĂ­nimo para la suma de los cuadrados de los residuos đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x; de la siguiente forma: â&#x2C6;&#x2019;2 â&#x2C6;&#x2018;(đ?&#x2018;Śđ?&#x2018;&#x2013; â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x17D;0 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x17D;1 đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;&#x2013; ) = 0 = â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2018;Śđ?&#x2018;&#x2013; â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2018;&#x17D;0 â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2018;&#x17D;1 đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;&#x2013; â&#x20AC;Ś (4) â&#x2C6;&#x2019;2 â&#x2C6;&#x2018;[(đ?&#x2018;Ś1 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x17D;0 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x17D;1 đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;&#x2013; )đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;&#x2013; ] = 0 = â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2018;Śđ?&#x2018;&#x2013; đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;&#x2013; â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2018;&#x17D;0 đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;&#x2013; â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2018;&#x17D;1 đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;&#x2013;2 â&#x20AC;Ś (5) De la ecuaciĂłn â&#x20AC;Ś (4) se obtiene â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2018;Śđ?&#x2018;&#x2013; = đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x17D;0 + đ?&#x2018;&#x17D;1 â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;&#x2013; â&#x20AC;Ś (6) De la ecuaciĂłn â&#x20AC;Ś (5) se obtiene â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2018;Śđ?&#x2018;&#x2013; đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;&#x2013; = đ?&#x2018;&#x17D;0 â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;&#x2013; + đ?&#x2018;&#x17D;1 â&#x2C6;&#x2018;(đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;&#x2013; )2 â&#x20AC;Ś . (7) Al resolver en forma simultĂĄnea las ecuaciones â&#x20AC;Ś (6) y â&#x20AC;Ś (7) se obtiene los valores de đ?&#x2018;&#x17D;0 y đ?&#x2018;&#x17D;1 mediante las siguientes ecuaciones: đ?&#x2018;&#x17D;1 =

đ?&#x2018;&#x203A; â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;&#x2013; đ?&#x2018;Śđ?&#x2018;&#x2013; â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;&#x2013; đ?&#x2018;Ś1 â&#x20AC;Ś (8) đ?&#x2018;&#x203A; â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;&#x2013;2 â&#x2C6;&#x2019; (â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;&#x2013; )2 đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x153; = đ?&#x2018;ŚĚ&#x2026; â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x17D;1 đ?&#x2018;ĽĚ&#x2026; â&#x20AC;Ś (9)

Por lo que construyendo la tabla VII fundamental para el caso lineal queda de la forma:

Las ecuaciones normales para el caso lineal estĂĄn dadas por:

106

Y este sistema de ecuaciones se puede resolver con los mĂŠtodos habituales (suma y resta, Cramer, sustituciĂłn, etc.).

Ajuste de la funciĂłn polinomial cuadrĂĄtico đ?&#x2019;&#x161; = đ?&#x2019;&#x201A;đ?&#x;&#x17D; + đ?&#x2019;&#x201A;đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x2122; + đ?&#x2019;&#x201A;đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?

Por lo que construyendo la tabla IX fundamental para el caso parabĂłlico o cuadrĂĄtico queda de la forma:

Las ecuaciones normales para el caso cuadrĂĄtico estĂĄn dadas por:

Y este sistema de ecuaciones se puede resolver con los mĂŠtodos de Cramer de 3 variables con 3 incĂłgnitas.

Ajuste de la funciĂłn polinomial cĂşbico đ?&#x2019;&#x161; = đ?&#x2019;&#x201A;đ?&#x;&#x17D; + đ?&#x2019;&#x201A;đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x2122; +đ?&#x2019;&#x201A;đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;? + đ?&#x2019;&#x201A;đ?&#x;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2018; Por lo que construyendo la tabla X fundamental para el caso cĂşbico estĂĄ dado por:

107

Las ecuaciones normales para el caso cĂşbico estĂĄn dadas por el siguiente sistema de 4 variables y 4 ecuaciones

Y en este caso es necesario recurrir a la computadora con el software de Matrixcalc para poder resolver â&#x20AC;&#x153;de manera sencillaâ&#x20AC;? este sistema de ecuaciones

Ajuste de la funciĂłn polinomial de cuarto grado. đ?&#x2019;&#x161; = đ?&#x2019;&#x201A;đ?&#x;&#x17D; + đ?&#x2019;&#x201A;đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x2122; +đ?&#x2019;&#x201A;đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;? + đ?&#x2019;&#x201A;đ?&#x;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2018; + +đ?&#x2019;&#x201A;đ?&#x;&#x2019; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2019; La construcciĂłn de la tabla XI fundamental para el caso polinomial cuartico estĂĄ dado por:

108

Y las ecuaciones normales en este caso de función polinomial cuartica están dadas por el siguiente sistema de 5 variables y 5 ecuaciones:

Y en este caso es necesario recurrir a la computadora con el software de Matrixcalc para poder resolver “de manera sencilla” este sistema de ecuaciones

109

4.11.8. CuantificaciĂłn de la probabilidad del error en el mĂŠtodo.

CuantificaciĂłn del error en la RegresiĂłn Funcional Consideremos que su cuantificaciĂłn fue considerada para las funciones polinomiales que no pasan necesariamente por todos los puntos.

Por lo que el valor residual de un punto se define como la diferencia entre el valor del polinomio (en ese punto) y el del punto dado.

Por lo que recordemos que la suma de los cuadrados de los residuos se define como đ?&#x2018;&#x203A;

đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x; = â&#x2C6;&#x2018;(đ?&#x2018;Śđ?&#x2018;&#x2013; â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x201C;(đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;&#x2013; ))2 â&#x20AC;Ś (10) đ?&#x2018;&#x2013;=1

Donde los residuos representan el cuadrado de la distancia vertical entre los datos y la funciĂłn.

La dispersiĂłn de los puntos alrededor de la recta es la magnitud similar a lo largo del rango de datos, la regresiĂłn con mĂ­nimos cuadrados proporciona la mejor aproximaciĂłn para đ?&#x2018;&#x17D; y đ?&#x2018;? , a esto se le conoce como principio de probabilidad mĂĄxima dentro de la estadĂ­stica.

Para comparar la eficiencia del ajuste se determina la suma de los cuadrados alrededor de la media para la variable independiente (đ?&#x2018;Ś), la cual se denomina como la suma total de los cuadrados: đ?&#x2018;&#x203A;

đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;Ą = â&#x2C6;&#x2018;(đ?&#x2018;Śđ?&#x2018;&#x2013; â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;ŚĚ&#x2026;)2 â&#x20AC;Ś (11) đ?&#x2018;&#x2013;=1

Esta es la cantidad de dispersiĂłn en la variable independiente antes de la regresiĂłn. DespuĂŠs de llevar a cabo la regresiĂłn lineal se puede calcular đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x;, que es la suma de los cuadrados de los residuos alrededor de la lĂ­nea de regresiĂłn, la cual presenta la dispersiĂłn que existe despuĂŠs de la regresiĂłn. La diferencia entre las dos cantidades đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;Ą â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x; en que se cuantifica la mejora en la reducciĂłn del error al utilizar lĂ­nea recta. Esta diferencia se normaliza al error total y se obtiene: đ?&#x2018;&#x;2 =

đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;Ą â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x; â&#x20AC;Ś (12) đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;Ą

đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;Ą â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x; đ?&#x2018;&#x;=â&#x2C6;&#x161; â&#x20AC;Ś (13) đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;Ą En donde đ?&#x2018;&#x; es el coeficiente de correlaciĂłn y đ?&#x2018;&#x; 2 es el coeficiente de terminaciĂłn.

110

Para un ajuste perfecto, la suma de los cuadrados de los residuos đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x; debe ser igual a cero y el coeficiente de determinaciĂłn debe ser igual a uno.

Consideremos que la probabilidad es un modelo matemĂĄtico para estudiar la regularidad estadĂ­stica de los fenĂłmenos aleatorios.

Los fenĂłmenos al estudiarse muchas veces en condiciones constantes presentan sus diferentes modalidades en frecuencias relativas o proporciones muy estables, a esto se le llama regularidad estadĂ­stica.

A estos fenĂłmenos se les llama aleatorios porque son aquellos donde no es posible hacer predicciones del estado final.

Sin embargo no hay modelos matemĂĄticos que liguen las propiedades del fenĂłmeno en forma exacta.

No hay modelos matemĂĄticos que liguen las propiedades del fenĂłmeno en forma exacta.

Por lo que entonces se puede caracterizar la aleatoriedad mediante la regularidad estadĂ­stica para: a) Hacer predicciones sujetas a error: Donde predecimos la deserciĂłn escolar de los estudiantes en el IEMS del D.F. y consideraremos tambiĂŠn el nĂşmero de alumnos desertores en este Instituto de EducaciĂłn Media Superior en el D.F. b) Comparar la modalidad de fenĂłmenos aleatorios.

Por lo que entonces decimos que el MĂŠtodo de MĂ­nimos Cuadrados se basarĂĄ y se relaciona con los modelos siguientes que son: el Modelo teĂłrico que este es considerado para este anĂĄlisis como: â&#x20AC;&#x153;Logit bivariadoâ&#x20AC;? y el Modelo de RegresiĂłn.

Por lo que la variable deserciĂłn para este caso corresponde a la variable respuesta, es decir, aquella en la que las variables independientes se correlaciona de forma directa o indirecta. La variable de deserciĂłn es construida a partir de la fĂłrmula que emplea la Secretaria de EducaciĂłn PĂşblica (SEP) para obtener la tasa de abandono a partir de una diferencia de matrĂ­culas: đ??ˇđ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;&#x203A; = đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;&#x203A; â&#x2C6;&#x2019; đ??¸đ??şđ?&#x2018;&#x203A; â&#x2C6;&#x2019; (đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;&#x203A;+1 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018; đ??ź1+(đ?&#x2018;&#x203A;+1) ) DĂłnde: đ??ˇđ?&#x2018;&#x2021; =DeserciĂłn Total đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x2021; =MatrĂ­cula Total đ?&#x2018; đ??ź1 =Nuevo Ingreso a primer grado

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đ??¸đ??ş =Egresados đ?&#x2018;&#x203A; =AĂąo escolar (2001 â&#x2C6;&#x2019; 02,2002 â&#x2C6;&#x2019; 03, â&#x20AC;Ś ,2014 â&#x2C6;&#x2019; 15). đ?&#x2018;&#x203A; + 1 =AĂąo subsecuente Esta fĂłrmula sirve para contabilizar la deserciĂłn en el Distrito Federal que esta se concibe en forma trasversal, por lo que no permite saber quiĂŠnes se retiraron por completo de la educaciĂłn formal, o aquellos que sĂłlo cambiaron de plantel o los que decidieron optar por otra modalidad pero que se mantienen en el sistema educativo. A partir de la definiciĂłn de deserciĂłn en tĂŠrminos de reportar un estado y no un evento, el cĂĄlculo de la misma se entiende como una diferencia de matrĂ­culas, lo cual, cuando se calcula a nivel de centro escolar genera dificultades debido a que el resultado del cĂĄlculo -a partir de esta fĂłrmula-puede presentar nĂşmeros negativos, quebrantando el sentido lĂłgico del tĂŠrmino, ya que el valor mĂ­nimo de la deserciĂłn es cero y no algĂşn nĂşmero negativo.

5. Desarrollo DescripciĂłn breve de lo que se va a realizar y en donde se contemple Se realizarĂĄ un anĂĄlisis de la deserciĂłn escolar desde el punto de vista matemĂĄtico, en el Instituto de EducaciĂłn Media Superior del Distrito Federal IEMS DF que depende de la SecretarĂ­a de EducaciĂłn del Gobierno del Distrito Federal, cuya ĂĄrea central se ubica en Av. DivisiĂłn del Norte 906, Col. Narvarte Poniente, CP 03020, DelegaciĂłn Benito JuĂĄrez.

Sin embargo el trabajo de investigaciĂłn serĂĄ asesorado en el Plantel Belisario DomĂ­nguez que se ubica en Av. La Corona No. 436, Col. La Palma, C.P.:07160, en la delegaciĂłn Gustavo A. Madero GAM. Cabe seĂąalar dicho anĂĄlisis se realizarĂĄ sĂłlo en la modalidad escolarizada.

PREGUNTA DE INVESTIGACIĂ&#x201C;N ÂżCuĂĄl es la curva que mejor se ajusta a los datos de la deserciĂłn escolar que permitirĂ­a analizar el fenĂłmeno de la deserciĂłn en el Instituto de EducaciĂłn Media Superior del Gobierno del Distrito Federal en el sentido de mĂ­nimos cuadrados?

La DelimitaciĂłn del alcance del proyecto

112

ÂżEn quĂŠ va a consistir el AnĂĄlisis EstadĂ­stico y ProbabilĂ­stico de la DeserciĂłn Escolar en el Nivel Medio Superior en el Distrito Federal en todos los planteles que lo conforman?

En utilizar el principio del mĂŠtodo de mĂ­nimos cuadrados mediante el ajuste de curvas basado en un mĂŠtodo de estimaciĂłn que a veces se utiliza en forma preliminar que consiste en utilizar el diagrama de dispersiĂłn para dibujar la recta, que mejor parezca representar la tendencia de datos.

Es evidente que las distancias intervienen en el mĂŠtodo; el usar cuadrados de distancias en lugar de valores absolutos resulta prĂĄctico desde el punto de vista del cĂĄlculo y de la teorĂ­a.

Este mĂŠtodo analĂ­tico, cuya tĂŠcnica empleada es para obtener la ecuaciĂłn de regresiĂłn, minimizando la suma de los cuadrados de las distancias verticales entre los valores verdaderos o valores observados de đ?&#x2018;&#x152; y los valores pronosticados o valores estimados de đ?&#x2018;&#x152; ; es decir đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x203A; â&#x2C6;&#x2018;(đ?&#x2018;&#x152; â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x152;´)2 Considerando que en este principio del mĂŠtodo de mĂ­nimos cuadrados mediante el ajuste de curvas se basarĂĄ en el anĂĄlisis de la regresiĂłn que cuya tĂŠcnica es empleada para desarrollar la ecuaciĂłn dada anteriormente y con esto dar las estimaciones; esto quiere decir que se usa para estimar valores de una variable a partir de otra con la cual estĂĄ relacionada estadĂ­sticamente.

Esto es que minimicen la suma de cuadrados de las longitudes de los segmentos de las lĂ­neas verticales que unen los datos observados con la recta estimada en la grĂĄfica de dispersiĂłn.

La tĂŠcnica de mĂ­nimos cuadrados es un ejemplo clĂĄsico de manejo de datos.

La entrada consiste en un conjunto de puntos y la salida es un modelo que, con un nĂşmero relativamente reducido de parĂĄmetros, se ajusta a los datos tanto como sea posible. Por lo general, la razĂłn para utilizar mĂ­nimos cuadrados es reemplazar los datos problemĂĄticos con un modelo convincente. DespuĂŠs, el modelo suele utilizarse para predecir seĂąales o con fines de clasificaciĂłn.

La idea del mĂŠtodo es dar un estimador de la media, encontrando el valor â&#x20AC;&#x153;mĂĄs cercanoâ&#x20AC;? a los datos.

Motivos

113

El Método de Mínimos Cuadrados puede proporcionar resultados aceptables, sobre todo si la tendencia de los datos es muy marcada, esto hace preferible el método, a razón del uso de la distancia vertical (en lugar de la distancia más corta).

El Método de Mínimos Cuadrados se necesita en este caso porque es un procedimiento matemático para determinar la recta de regresión muestral de ajuste a los datos muéstrales.

El Método de Mínimos Cuadrados consiste en encontrar una función analítica sencilla que represente el comportamiento general de los datos, aunque la curva propuesta no pase por todos y cada uno de los puntos en cuestión.

Este modelo de ajuste de curvas por mínimos cuadrados se puede aplicar en este caso: ● Para saber cuál es el contexto actual en el que se encuentra el nivel de cada respectivo plantel en el Distrito Federal. ● Para tomar medidas preventivas en el sentido de predecir la deserción escolar y dar alternativas factibles de cambio en esta entidad federativa del Distrito Federal, en este nivel educativo de la media superior.

5.1. Metodología Cronograma Cuyas fechas tentativas se presentan a continuación: No. actividad

de Fecha de tentativa de inicio y Nombre de la actividad a término realizar

1

11 al 30 de enero del 2016

2

1 de febrero al 31 de marzo del El ajuste de curvas para cada 2016 plantel del IEMS-DF.

3

1 al 16 de abril del 2016

El pronóstico de la deserción y conclusiones.

4

17 de abril al 31 de mayo del 2016

Redacción del documento de proyecto terminal para titulación.

114

Búsqueda y discriminación de la Información de los datos.

Esto se presenta detalladamente mediante el siguiente diagrama de Gantt (considere que las fechas se leen de esta manera: año/mes/día y la línea punteada en rojo significa el término de este proyecto.):

Recursos Y en este caso es necesario recurrir al ordenador para poder resolver "de manera sencilla" este sistema de ecuaciones. En este trabajo se utilizarán los sistemas algebraicos especializados en cómputo científico que son: ● Wólfram Alpha desde: http://www.wolframalpha.com/ ● Matrixcalc versión slu. desde: https://matrixcalc.org/es/slu.html ● QtOctave-MATLAB versión .8.2 desde: http://octave-online.net/ ● Además de la hoja de cálculo de Microsoft Excel 2010 del sistema operativo Windows 7.

Videos y Diapositivas de los avances, expuesto por el sustentante sobre este proyecto.

● Primer avance parcial del proyecto: Video en Formato MP4: https://drive.google.com/file/d/0B8i8s0wQyqyemhOS0xUcVg3c1k/view?usp=sharing

115

Video en YouTube: https://www.youtube.com/watch?v=uZ3U0l6SevU Diapositivas: https://drive.google.com/file/d/0B8i8s0wQyqyeTlwa0R0Y0Y5TlE/view?usp=sharing ● Segundo avance parcial del proyecto: Video: Diapositivas: ● Presentación Final del proyecto: Video: Diapositivas:

5.2. Aplicación del estudio de caso: histórico-cronológico de la deserción estudiantil en el IEMS-DF a través de la relación de ingreso-egreso, tomando la información de registro de la base de datos de la sede central paraestatal.

Para este presente trabajo de análisis se considera hacer la predicción a partir del porcentaje de desertores en relación del ingreso-egreso estudiantil con respecto a la generación se consideró hasta la generación 2012 tomando en cuenta que los estudiantes pueden obtener su certificación en la modalidad escolarizada en un período de cuatro años antes de pasar a ser alumnos independientes, es decir solamente acreditan el curso presentando examen ya no tomando clases de manera ordinaria.

5.3. Consideraciones del modelo funcional Polinomial de grado mayor a 3 como mejor ajuste en el método de los mínimos cuadrados para cada uno de los 20 planteles que conforman el IEMS-DF Construcción del ajuste Polinomial Para poder poner en entendimiento a este proyecto con mayor exactitud el ajuste por mínimos cuadrados, consideremos que tenemos los siguientes datos observados del fenómeno de interés de la deserción escolar en el IEMS en cada uno de los 20 planteles que conforman el IEMS-DF, considerando la relación del ingreso-egreso por generación dónde se estará presentando a través de la siguiente tabla:

116

Caso del Plantel: __________ del IEMS-DF de la DelegaciĂłn: _______ en el sistema escolarizado GeneraciĂłn Escolar

2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

RepresentaciĂł n de orden de la recta numĂŠrica real en relaciĂłn a la generaciĂłn escolar (Esto es definido como đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x2019;&#x160; ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Ingreso Estudiantil de la generaciĂłn respectiva

Egreso Estudiantil de la generaciĂłn respectiva

Porcentaje de la deserciĂłn estudiantil de la generaciĂłn đ?&#x2018;Źđ?&#x2019;&#x2C6;đ?&#x2019;&#x201C;đ?&#x2019;&#x2020;đ?&#x2019;&#x201D;đ?&#x2019;? respectiva= đ?&#x2018;°đ?&#x2019;?đ?&#x2019;&#x2C6;đ?&#x2019;&#x201C;đ?&#x2019;&#x2020;đ?&#x2019;&#x201D;đ?&#x2019;?

(Esto es definido como đ?&#x2019;&#x161;đ?&#x2019;&#x160; )

Para simplificar el modelo de funciĂłn polinomial de ajuste va a emplearse mediante la comprobaciĂłn del software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: fit y dĂĄndole â&#x20AC;&#x153;enterâ&#x20AC;? se verĂĄ el mejor ajuste que tiene cada uno de los datos de los planteles, a travĂŠs de la comprobaciĂłn de las ecuaciones que se presentan de manera ajustada por medio del mĂ­nimo valor de đ?&#x2018;&#x2026; 2 y con esto se procederĂĄ manualmente a construir la tabla de la funciĂłn polinĂłmica de ajuste correspondiente para aplicar el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados y finalmente corroborar este resultado mediante el software de Octave-MATLAB de: http://octave-online.net/ a travĂŠs del comando de: polyfit(x,y,n) donde n es el grado del polinomio de ajuste deseado.

Por lo que queremos ajustar tanto un modelo polinomial lineal, parabĂłlico, cĂşbico y cuartico segĂşn sea el caso basĂĄndonos del siguiente principio generalizado que se mencionĂł del ajuste polinomial de grado đ?&#x2018;&#x161;.

5.3.1. Para cada uno de los 20 planteles que conforman el IEMS-DF. Primero consideremos a los planteles que tienen mĂĄs antigĂźedad en el IEMSDF en esta Ciudad de MĂŠxico que estĂĄs se crearon en el 2001 por el Lic. AndrĂŠs

117

Manuel López Obrador, el Ing. Cuauhtémoc Cárdenas Solórzano y la Lic. Rosario Robles Berlanga y están fundamentados en el desarrollo social capitalino que son los siguientes 16 planteles delegacionales que se definen de la siguiente manera: Situación de la Deserción Escolar en el IEMS-DF. Para la Delegación Álvaro Obregón en su primer plantel su situación está así: presentada en una tabla con los datos donde se define y se considera en el fondo gris los datos proporcionados por la Subdirección de Administración Escolar del IEMS-DF:

Para el procedimiento de la construcción de la tabla fundamental se ordenan los datos de la siguiente manera: Representación de orden de la recta numérica real en relación a la generación escolar (Esto es definido como 𝒙𝒊 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Porcentaje de la deserción estudiantil de la 𝑬𝒈𝒓𝒆𝒔𝒐 generación respectiva= 𝑰𝒏𝒈𝒓𝒆𝒔𝒐 (Esto es definido como 𝒚𝒊 )

93.42 89.14 80.90 81.43 73.41 74.71 78.75 76.29 76.32 77.68 70.36

118

Antes de realizar el ajuste se comprueba mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: fit{{1,93.42},{2,89.14},{3,80.90},{4,81.43},{5,73.41},{6,74.71},{7,78.75},{8,76.29}, {9,76.32},{10,77.68},{11,70.36}} y dĂĄndole â&#x20AC;&#x153;enterâ&#x20AC;? se verĂĄ el mejor ajuste que tiene cada uno de los datos de los planteles, a travĂŠs de la comprobaciĂłn de las ecuaciones que se presentan de manera ajustada por medio del mĂ­nimo valor de đ?&#x2018;&#x2026; 2 ajustado.

y con esto se procederĂĄ manualmente a construir la tabla de la funciĂłn polinĂłmica de ajuste cĂşbico correspondiente para poder aplicar el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados de la siguiente manera: đ?&#x2019;&#x152; đ?&#x2019;&#x2122; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2019; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x201C; 1 1 1 1 1 1 1 2 2 4 8 16 32 64 3 3 9 27 81 243 729 4 4 16 64 256 1024 4096 5 5 25 125 625 3125 15625 6 6 36 216 1296 7776 46656 7 7 49 343 2401 16807 117649 8 8 64 512 4096 32768 262144 9 9 81 729 6561 59049 531441 10 10 100 1000 10000 100000 1000000 11 11 121 1331 14641 161051 1771561 đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x2019; đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;?đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;&#x201D; Suma đ?&#x;? por â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;?đ?&#x;? columna

119

DespuĂŠs se procede a calcular la siguiente tabla en relaciĂłn con đ?&#x2018;Ś de la siguiente manera: đ?&#x2019;&#x152; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Suma por columna

đ?&#x2019;&#x161;

đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x2019;&#x161;

đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x161;

đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2018; đ?&#x2019;&#x161;

93.42 89.14 80.9

93.42 178.28 242.7

93.42 356.56 728.1

93.42 713.12 2184.3

81.43 73.41 74.71 78.75 76.29 76.32 77.68 70.36

325.72 367.05 448.26 551.25 610.32 686.88 776.8 773.96

1302.88 1835.25 2689.56 3858.75 4882.56 6181.92 7768 8513.56

5211.52 9176.25 16137.36 27011.25 39060.48 55637.28 77680 93649.16

đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;?. đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;?

đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x2019;. đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;&#x2019;

đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;&#x17D;. đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;?đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x2019;. đ?&#x;?đ?&#x;&#x2019;

â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x161;đ?&#x;?đ?&#x;?

â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x161;đ?&#x;?đ?&#x;?

â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x161;đ?&#x;?đ?&#x;?

â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x161;đ?&#x;?đ?&#x;?

Y las ecuaciones normales estĂĄn dadas por el siguiente sistema de 4 variables que se define como:

En este caso queda como la forma matricial siguiente:

Para encontrar de esta forma matricial un sistema de ecuaciones a resolver:

120

Resolviendo con el software de Matrixcalc en https://matrixcalc.org/es/slu.html tomando en cuenta el sistema de ecuaciones presentado en forma matricial definido por đ??´ â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018;&#x2039; = đ??ľ, por lo que dĂĄndole en la opciĂłn de solucionarlo con 10 cifras decimales con el MĂŠtodo de la matriz inversa definido como:

đ?&#x2018;&#x2039; = đ??´â&#x2C6;&#x2019;1 â&#x2C6;&#x2122; đ??ľ â&#x2020;&#x2019;â&#x2C6;´ Donde se considera para:

Donde la inversa de đ??´ es:

121

Con esto entonces se procede a encontrar: đ?&#x2018;&#x2039; = đ??´â&#x2C6;&#x2019;1 â&#x2C6;&#x2122; đ??ľ definido en este caso como:

đ?&#x2018;&#x17D;0 đ?&#x2018;&#x17D;1 y con esto su soluciĂłn aproximada y redondeada en đ?&#x2018;&#x2039; = [đ?&#x2018;&#x17D; ] estĂĄ dada por: 2 đ?&#x2018;&#x17D;3 đ?&#x2018;&#x17D;0 = 106.473 , đ?&#x2018;&#x17D;1 = â&#x2C6;&#x2019;13.3465, đ?&#x2018;&#x17D;2 = 1.95105, đ?&#x2018;&#x17D;3 = â&#x2C6;&#x2019;0.0930109 Entonces con esto el mejor modelo de ajuste polinĂłmico cĂşbico se define como: đ?&#x2018;ŚĚ&#x201A; = đ?&#x2018;&#x17D;0 + đ?&#x2018;&#x17D;1 đ?&#x2018;Ľ + đ?&#x2018;&#x17D;2 đ?&#x2018;Ľ 2 + đ?&#x2018;&#x17D;3 đ?&#x2018;Ľ 3 En este caso en relaciĂłn a los coeficientes encontrados queda como: đ?&#x2018;ŚĚ&#x201A; = 106.473 â&#x2C6;&#x2019; 13.3465đ?&#x2018;Ľ + 1.95105đ?&#x2018;Ľ 2 â&#x2C6;&#x2019; 0.0930109đ?&#x2018;Ľ 3 Por lo que el ajuste se comprueba y corrobora mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: cubic fit{{1,93.42},{2,89.14},{3,80.90},{4,81.43},{5,73.41},{6,74.71},{7,78.75},{8,76.29}, {9,76.32},{10,77.68},{11,70.36}} Y dĂĄndole â&#x20AC;&#x153;enterâ&#x20AC;? se ve que el ajuste de polinomio cĂşbico es totalmente similar al que se calculĂł: con anterioridad y ademĂĄs ahora se considera la grĂĄfica del conjunto de datos presentados en relaciĂłn a la grĂĄfica de color azul del ajuste polinomial:

122

_________________________________________________________________

123

Para la Delegación Azcapotzalco su situación está así: presentada en una tabla con los datos donde se define y se considera en el fondo gris los datos proporcionados por la Subdirección de Administración Escolar del IEMS-DF:

Para el procedimiento de la construcción de la tabla fundamental se ordenan los datos de la siguiente manera: Representación de orden de la recta numérica real en relación a la generación escolar (Esto es definido como 𝒙𝒊 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Porcentaje de la deserción estudiantil de la 𝑬𝒈𝒓𝒆𝒔𝒐 generación respectiva= 𝑰𝒏𝒈𝒓𝒆𝒔𝒐 (Esto es definido como 𝒚𝒊 )

88.15 80.00 77.22 80.49 78.01 78.27 72.45 71.97 71.68 65.63 64.05

Antes de realizar el ajuste se comprueba mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: fit{{1,88.15},{2,80.00},{3,77.22},{4,80.49},{5,78.01},{6,78.27},{7,72.45},{8,71.97}, {9,71.68},{10,65.63},{11,64.05}}

124

y dĂĄndole â&#x20AC;&#x153;enterâ&#x20AC;? se verĂĄ el mejor ajuste que tiene cada uno de los datos de los planteles, a travĂŠs de la comprobaciĂłn de las ecuaciones que se presentan de manera ajustada por medio del mĂ­nimo valor de đ?&#x2018;&#x2026; 2 ajustado.

y con esto se procederĂĄ manualmente a construir la tabla de la funciĂłn polinĂłmica de ajuste lineal correspondiente para poder aplicar el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados de la siguiente manera: đ?&#x2019;&#x152; đ?&#x2019;&#x2122; đ?&#x2019;&#x161; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x2019;&#x161; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?

1 1 1 88.15 88.15 2 2 4 80 160 3 3 9 77.22 231.66 4 4 16 80.49 321.96 5 5 25 78.01 390.05 6 6 36 78.27 469.62 7 7 49 72.45 507.15 8 8 64 71.97 575.76 9 9 81 71.68 645.12 10 10 100 65.63 656.3 11 11 121 64.05 704.55 đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;?đ?&#x;&#x2022;. đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;? đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x17D;. đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;?

Suma por â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x161;đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x161;đ?&#x;?đ?&#x;? columna Y las ecuaciones normales estĂĄn dadas por el siguiente sistema de 2 variables que se define como:

125

En este caso queda como la forma matricial siguiente:

Para encontrar de esta forma matricial un sistema de ecuaciones a resolver:

Resolviendo con el software de Matrixcalc en https://matrixcalc.org/es/slu.html tomando en cuenta el sistema de ecuaciones presentado en forma matricial definido por đ??´ â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018;&#x2039; = đ??ľ, por lo que dĂĄndole en la opciĂłn de solucionarlo con 10 cifras decimales con el MĂŠtodo de la matriz inversa definido como:

đ?&#x2018;&#x2039; = đ??´â&#x2C6;&#x2019;1 â&#x2C6;&#x2122; đ??ľ â&#x2020;&#x2019;â&#x2C6;´ Donde se considera para:

Donde la inversa de đ??´ es:

126

Con esto entonces se procede a encontrar: đ?&#x2018;&#x2039; = đ??´â&#x2C6;&#x2019;1 â&#x2C6;&#x2122; đ??ľ definido en este caso como:

đ?&#x2018;&#x17D;0 y con esto su soluciĂłn aproximada y redondeada en đ?&#x2018;&#x2039; = [đ?&#x2018;&#x17D; ] estĂĄ dada por: 1 đ?&#x2018;&#x17D;0 = 87.1127 , đ?&#x2018;&#x17D;1 = â&#x2C6;&#x2019;1.97455 Entonces con esto el mejor modelo de ajuste polinĂłmico lineal se define como: đ?&#x2018;ŚĚ&#x201A; = đ?&#x2018;&#x17D;0 + đ?&#x2018;&#x17D;1 đ?&#x2018;Ľ En este caso en relaciĂłn a los coeficientes encontrados queda como: đ?&#x2018;ŚĚ&#x201A; = 87.1127 â&#x2C6;&#x2019; 1.97455đ?&#x2018;Ľ Por lo que el ajuste se comprueba y corrobora mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: linear fit{{1,88.15},{2,80.00},{3,77.22},{4,80.49},{5,78.01},{6,78.27},{7,72.45},{8,71.97}, {9,71.68},{10,65.63},{11,64.05}} Y dĂĄndole â&#x20AC;&#x153;enterâ&#x20AC;? se ve que el ajuste de polinomio lineal es totalmente similar al que se calculĂł: con anterioridad y ademĂĄs ahora se considera la grĂĄfica del conjunto de datos presentados en relaciĂłn a la grĂĄfica de color azul del ajuste polinomial:

_________________________________________________________________

127

Para la Delegación Coyoacán su situación está así: presentada en una tabla con los datos donde se define y se considera en el fondo gris los datos proporcionados por la Subdirección de Administración Escolar del IEMS-DF:

Para el procedimiento de la construcción de la tabla fundamental se ordenan los datos de la siguiente manera: Representación de orden de la recta numérica real en relación a la generación escolar (Esto es definido como 𝒙𝒊 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Porcentaje de la deserción estudiantil de la 𝑬𝒈𝒓𝒆𝒔𝒐 generación respectiva= 𝑰𝒏𝒈𝒓𝒆𝒔𝒐 (Esto es definido como 𝒚𝒊 )

92.91 91.91 75.20 79.77 76.51 70.03 62.50 69.75 69.10 65.54 69.04

Antes de realizar el ajuste se comprueba mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: fit{{1,92.91},{2,91.91},{3,75.20},{4,79.77},{5,76.51},{6,70.03},{7,62.50},{8,69.75}, {9,69.10},{10,65.54},{11,69.04}}

128

y dĂĄndole â&#x20AC;&#x153;enterâ&#x20AC;? se verĂĄ el mejor ajuste que tiene cada uno de los datos de los planteles, a travĂŠs de la comprobaciĂłn de las ecuaciones que se presentan de manera ajustada por medio del mĂ­nimo valor de đ?&#x2018;&#x2026; 2 ajustado.

y con esto se procederĂĄ manualmente a construir la tabla de la funciĂłn polinĂłmica de ajuste cĂşbico correspondiente para poder aplicar el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados de la siguiente manera: đ?&#x2019;&#x152; đ?&#x2019;&#x2122; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2019; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x201C; 1 1 1 1 1 1 1 2 2 4 8 16 32 64 3 3 9 27 81 243 729 4 4 16 64 256 1024 4096 5 5 25 125 625 3125 15625 6 6 36 216 1296 7776 46656 7 7 49 343 2401 16807 117649 8 8 64 512 4096 32768 262144 9 9 81 729 6561 59049 531441 10 10 100 1000 10000 100000 1000000 11 11 121 1331 14641 161051 1771561 đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x2019; đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;?đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;&#x201D; Suma por â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;?đ?&#x;? columna DespuĂŠs se procede a calcular la siguiente tabla en relaciĂłn con đ?&#x2018;Ś de la siguiente manera:

129

đ?&#x2019;&#x152; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Suma por columna

đ?&#x2019;&#x161;

đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x2019;&#x161;

đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x161;

đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2018; đ?&#x2019;&#x161;

92.91 91.91 75.2

92.91 183.82 225.6

92.91 367.64 676.8

92.91 735.28 2030.4

79.77 76.51 70.03 62.5 69.75 69.1 65.54 69.04

319.08 382.55 420.18 437.5 558 621.9 655.4 759.44

1276.32 1912.75 2521.08 3062.5 4464 5597.1 6554 8353.84

5105.28 9563.75 15126.48 21437.5 35712 50373.9 65540 91892.24

đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;?đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;&#x201D;

đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x201D;. đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2013;

đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x2013;. đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x2019; đ?&#x;?đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;&#x2014;. đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x2019;

â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x161;đ?&#x;?đ?&#x;?

â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x161;đ?&#x;?đ?&#x;?

â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x161;đ?&#x;?đ?&#x;?

â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x161;đ?&#x;?đ?&#x;?

Y las ecuaciones normales estĂĄn dadas por el siguiente sistema de 4 variables que se define como:

En este caso queda como la forma matricial siguiente:

Para encontrar de esta forma matricial un sistema de ecuaciones a resolver:

130

Resolviendo con el software de Matrixcalc en https://matrixcalc.org/es/slu.html tomando en cuenta el sistema de ecuaciones presentado en forma matricial definido por đ??´ â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018;&#x2039; = đ??ľ, por lo que dĂĄndole en la opciĂłn de solucionarlo con 10 cifras decimales con el MĂŠtodo de la matriz inversa definido como:

đ?&#x2018;&#x2039; = đ??´â&#x2C6;&#x2019;1 â&#x2C6;&#x2122; đ??ľ â&#x2020;&#x2019;â&#x2C6;´ Donde se considera para:

Donde la inversa de đ??´ es:

Con esto entonces se procede a encontrar: đ?&#x2018;&#x2039; = đ??´â&#x2C6;&#x2019;1 â&#x2C6;&#x2122; đ??ľ definido en este caso como:

131

đ?&#x2018;&#x17D;0 đ?&#x2018;&#x17D;1 y con esto su soluciĂłn aproximada y redondeada en đ?&#x2018;&#x2039; = [đ?&#x2018;&#x17D; ] estĂĄ dada por: 2 đ?&#x2018;&#x17D;3 đ?&#x2018;&#x17D;0 = 101.358 , đ?&#x2018;&#x17D;1 = â&#x2C6;&#x2019;7.79929, đ?&#x2018;&#x17D;2 = 0.434009, đ?&#x2018;&#x17D;3 = 0.000567211 Entonces con esto el mejor modelo de ajuste polinĂłmico cĂşbico se define como: đ?&#x2018;ŚĚ&#x201A; = đ?&#x2018;&#x17D;0 + đ?&#x2018;&#x17D;1 đ?&#x2018;Ľ + đ?&#x2018;&#x17D;2 đ?&#x2018;Ľ 2 + đ?&#x2018;&#x17D;3 đ?&#x2018;Ľ 3 En este caso en relaciĂłn a los coeficientes encontrados queda como: đ?&#x2018;ŚĚ&#x201A; = 101.358 â&#x2C6;&#x2019; 7.79929đ?&#x2018;Ľ + 0.434009đ?&#x2018;Ľ 2 + 0.000567211đ?&#x2018;Ľ 3 Por lo que el ajuste se comprueba y corrobora mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: cubic fit{{1,92.91},{2,91.91},{3,75.20},{4,79.77},{5,76.51},{6,70.03},{7,62.50},{8,69.75}, {9,69.10},{10,65.54},{11,69.04}} Y dĂĄndole â&#x20AC;&#x153;enterâ&#x20AC;? se ve que el ajuste de polinomio cĂşbico es totalmente similar al que se calculĂł: con anterioridad y ademĂĄs ahora se considera la grĂĄfica del conjunto de datos presentados en relaciĂłn a la grĂĄfica de color azul del ajuste polinomial:

132

_________________________________________________________________

133

Para la Delegación Cuajimalpa su situación está así: presentada en una tabla con los datos donde se define y se considera en el fondo gris los datos proporcionados por la Subdirección de Administración Escolar del IEMS-DF:

Para el procedimiento de la construcción de la tabla fundamental se ordenan los datos de la siguiente manera: Representación de orden de la recta numérica real en relación a la generación escolar (Esto es definido como 𝒙𝒊 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Porcentaje de la deserción estudiantil de la 𝑬𝒈𝒓𝒆𝒔𝒐 generación respectiva= 𝑰𝒏𝒈𝒓𝒆𝒔𝒐 (Esto es definido como 𝒚𝒊 )

92.95 83.13 91.09 83.89 77.59 76.07 76.16 77.53 77.75 74.86 79.55

Antes de realizar el ajuste se comprueba mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: fit{{1,92.25},{2,83.13},{3,91.09},{4,83.89},{5,77.59},{6,76.07},{7,76.16},{8,77.53}, {9,77.75},{10,74.86},{11,79.55}}

134

y dĂĄndole â&#x20AC;&#x153;enterâ&#x20AC;? se verĂĄ el mejor ajuste que tiene cada uno de los datos de los planteles, a travĂŠs de la comprobaciĂłn de las ecuaciones que se presentan de manera ajustada por medio del mĂ­nimo valor de đ?&#x2018;&#x2026; 2 ajustado.

y con esto se procederĂĄ manualmente a construir la tabla de la funciĂłn polinĂłmica de ajuste cĂşbico correspondiente para poder aplicar el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados de la siguiente manera: đ?&#x2019;&#x152; đ?&#x2019;&#x2122; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2019; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x201C; 1 1 1 1 1 1 1 2 2 4 8 16 32 64 3 3 9 27 81 243 729 4 4 16 64 256 1024 4096 5 5 25 125 625 3125 15625 6 6 36 216 1296 7776 46656 7 7 49 343 2401 16807 117649 8 8 64 512 4096 32768 262144 9 9 81 729 6561 59049 531441 10 10 100 1000 10000 100000 1000000 11 11 121 1331 14641 161051 1771561 đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x2019; đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;?đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;&#x201D; Suma đ?&#x;? por â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;?đ?&#x;? columna DespuĂŠs se procede a calcular la siguiente tabla en relaciĂłn con đ?&#x2018;Ś de la siguiente manera:

135

đ?&#x2019;&#x152; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Suma por columna

đ?&#x2019;&#x161;

đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x2019;&#x161;

đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x161;

đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2018; đ?&#x2019;&#x161;

92.95 83.13 91.09

92.95 166.26 273.27

92.95 332.52 819.81

92.95 665.04 2459.43

83.89 77.59 76.07 76.16 77.53 77.75 74.86 79.55

335.56 387.95 456.42 533.12 620.24 699.75 748.6 875.05

1342.24 1939.75 2738.52 3731.84 4961.92 6297.75 7486 9625.55

5368.96 9698.75 16431.12 26122.88 39695.36 56679.75 74860 105881.05

đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x17D;. đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x2022;

đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;?đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;&#x2014;. đ?&#x;?đ?&#x;&#x2022;

đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;&#x2013;. đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;&#x201C; đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x201C;. đ?&#x;?đ?&#x;&#x2014;

â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x161;đ?&#x;?đ?&#x;?

â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x161;đ?&#x;?đ?&#x;?

â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x161;đ?&#x;?đ?&#x;?

â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x161;đ?&#x;?đ?&#x;?

Y las ecuaciones normales estĂĄn dadas por el siguiente sistema de 4 variables que se define como:

En este caso queda como la forma matricial siguiente:

Para encontrar de esta forma matricial un sistema de ecuaciones a resolver:

136

Resolviendo con el software de Matrixcalc en https://matrixcalc.org/es/slu.html tomando en cuenta el sistema de ecuaciones presentado en forma matricial definido por đ??´ â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018;&#x2039; = đ??ľ, por lo que dĂĄndole en la opciĂłn de solucionarlo con 10 cifras decimales con el MĂŠtodo de la matriz inversa definido como:

đ?&#x2018;&#x2039; = đ??´â&#x2C6;&#x2019;1 â&#x2C6;&#x2122; đ??ľ â&#x2020;&#x2019;â&#x2C6;´ Donde se considera para:

Donde la inversa de đ??´ es:

Con esto entonces se procede a encontrar: đ?&#x2018;&#x2039; = đ??´â&#x2C6;&#x2019;1 â&#x2C6;&#x2122; đ??ľ definido en este caso como:

137

đ?&#x2018;&#x17D;0 đ?&#x2018;&#x17D;1 y con esto su soluciĂłn aproximada y redondeada en đ?&#x2018;&#x2039; = [đ?&#x2018;&#x17D; ] estĂĄ dada por: 2 đ?&#x2018;&#x17D;3 đ?&#x2018;&#x17D;0 = 93.7639 , đ?&#x2018;&#x17D;1 = â&#x2C6;&#x2019;2.52113, đ?&#x2018;&#x17D;2 = â&#x2C6;&#x2019;0.165583, đ?&#x2018;&#x17D;3 = 0.0249417 Entonces con esto el mejor modelo de ajuste polinĂłmico cĂşbico se define como: đ?&#x2018;ŚĚ&#x201A; = đ?&#x2018;&#x17D;0 + đ?&#x2018;&#x17D;1 đ?&#x2018;Ľ + đ?&#x2018;&#x17D;2 đ?&#x2018;Ľ 2 + đ?&#x2018;&#x17D;3 đ?&#x2018;Ľ 3 En este caso en relaciĂłn a los coeficientes encontrados queda como: đ?&#x2018;ŚĚ&#x201A; = 93.7639 â&#x2C6;&#x2019; 2.52113đ?&#x2018;Ľ â&#x2C6;&#x2019; 0.165583đ?&#x2018;Ľ 2 + 0.0249417đ?&#x2018;Ľ 3 Por lo que el ajuste se comprueba y corrobora mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: cubic fit{{1,92.25},{2,83.13},{3,91.09},{4,83.89},{5,77.59},{6,76.07},{7,76.16},{8,77.53}, {9,77.75},{10,74.86},{11,79.55}} Y dĂĄndole â&#x20AC;&#x153;enterâ&#x20AC;? se ve que el ajuste de polinomio cĂşbico es totalmente similar al que se calculĂł: con anterioridad y ademĂĄs ahora se considera la grĂĄfica del conjunto de datos presentados en relaciĂłn a la grĂĄfica de color azul del ajuste polinomial:

138

_________________________________________________________________

139

Para la Delegación Gustavo A. Madero en su primer plantel su situación está así: presentada en una tabla con los datos donde se define y se considera en el fondo gris los datos proporcionados por la Subdirección de Administración Escolar del IEMS-DF:

Para el procedimiento de la construcción de la tabla fundamental se ordenan los datos de la siguiente manera: Representación de orden de la recta numérica real en relación a la generación escolar (Esto es definido como 𝒙𝒊 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Porcentaje de la deserción estudiantil de la 𝑬𝒈𝒓𝒆𝒔𝒐 generación respectiva= 𝑰𝒏𝒈𝒓𝒆𝒔𝒐 (Esto es definido como 𝒚𝒊 )

89.33 86.38 75.00 67.60 71.71 66.95 61.89 61.45 56.79 63.17 61.86

Antes de realizar el ajuste se comprueba mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: fit{{1,89.33},{2,86.38},{3,75.00},{4,67.60},{5,71.71},{6,66.95},{7,61.89},{8,61.45}, {9,56.79},{10,63.17},{11,61.86}}

140

y dĂĄndole â&#x20AC;&#x153;enterâ&#x20AC;? se verĂĄ el mejor ajuste que tiene cada uno de los datos de los planteles, a travĂŠs de la comprobaciĂłn de las ecuaciones que se presentan de manera ajustada por medio del mĂ­nimo valor de đ?&#x2018;&#x2026; 2 ajustado.

y con esto se procederĂĄ manualmente a construir la tabla de la funciĂłn polinĂłmica de ajuste cĂşbico correspondiente para poder aplicar el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados de la siguiente manera: đ?&#x2019;&#x152; đ?&#x2019;&#x2122; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2019; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x201C; 1 1 1 1 1 1 1 2 2 4 8 16 32 64 3 3 9 27 81 243 729 4 4 16 64 256 1024 4096 5 5 25 125 625 3125 15625 6 6 36 216 1296 7776 46656 7 7 49 343 2401 16807 117649 8 8 64 512 4096 32768 262144 9 9 81 729 6561 59049 531441 10 10 100 1000 10000 100000 1000000 11 11 121 1331 14641 161051 1771561 đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x2019; đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;?đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x201D; Suma por â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;?đ?&#x;? columna DespuĂŠs se procede a calcular la siguiente tabla en relaciĂłn con đ?&#x2018;Ś de la siguiente manera:

141

đ?&#x2019;&#x152; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Suma por columna

đ?&#x2019;&#x161;

đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x2019;&#x161;

đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x161;

đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2018; đ?&#x2019;&#x161;

89.33 86.38 75

89.33 172.76 225

89.33 345.52 675

89.33 691.04 2025

67.6 71.71 66.95 61.89 61.45 56.79 63.17 61.86

270.4 358.55 401.7 433.23 491.6 511.11 631.7 680.46

1081.6 1792.75 2410.2 3032.61 3932.8 4599.99 6317 7485.06

4326.4 8963.75 14461.2 21228.27 31462.4 41399.91 63170 82335.66

đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;&#x2018;

đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;?đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;&#x201C;. đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;&#x2019;

đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;?đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;?. đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x;?đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;?đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;?. đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x201D;

â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x161;đ?&#x;?đ?&#x;?

â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x161;đ?&#x;?đ?&#x;?

â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x161;đ?&#x;?đ?&#x;?

â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x161;đ?&#x;?đ?&#x;?

Y las ecuaciones normales estĂĄn dadas por el siguiente sistema de 4 variables que se define como:

En este caso queda como la forma matricial siguiente:

Para encontrar de esta forma matricial un sistema de ecuaciones a resolver:

142

Resolviendo con el software de Matrixcalc en https://matrixcalc.org/es/slu.html tomando en cuenta el sistema de ecuaciones presentado en forma matricial definido por đ??´ â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018;&#x2039; = đ??ľ, por lo que dĂĄndole en la opciĂłn de solucionarlo con 10 cifras decimales con el MĂŠtodo de la matriz inversa definido como:

đ?&#x2018;&#x2039; = đ??´â&#x2C6;&#x2019;1 â&#x2C6;&#x2122; đ??ľ â&#x2020;&#x2019;â&#x2C6;´ Donde se considera para:

Donde la inversa de đ??´ es:

Con esto entonces se procede a encontrar: đ?&#x2018;&#x2039; = đ??´â&#x2C6;&#x2019;1 â&#x2C6;&#x2122; đ??ľ definido en este caso como:

143

đ?&#x2018;&#x17D;0 đ?&#x2018;&#x17D;1 y con esto su soluciĂłn aproximada y redondeada en đ?&#x2018;&#x2039; = [đ?&#x2018;&#x17D; ] estĂĄ dada por: 2 đ?&#x2018;&#x17D;3 đ?&#x2018;&#x17D;0 = 97.8711, đ?&#x2018;&#x17D;1 = â&#x2C6;&#x2019;8.29788, đ?&#x2018;&#x17D;2 = 0.469732, đ?&#x2018;&#x17D;3 = â&#x2C6;&#x2019;0.00102758 Entonces con esto el mejor modelo de ajuste polinĂłmico cĂşbico se define como: đ?&#x2018;ŚĚ&#x201A; = đ?&#x2018;&#x17D;0 + đ?&#x2018;&#x17D;1 đ?&#x2018;Ľ + đ?&#x2018;&#x17D;2 đ?&#x2018;Ľ 2 + đ?&#x2018;&#x17D;3 đ?&#x2018;Ľ 3 En este caso en relaciĂłn a los coeficientes encontrados queda como: đ?&#x2018;ŚĚ&#x201A; = 97.8711 â&#x2C6;&#x2019; 8.29788đ?&#x2018;Ľ + 0.469732đ?&#x2018;Ľ 2 â&#x2C6;&#x2019; 0.00102758đ?&#x2018;Ľ 3 Por lo que el ajuste se comprueba y corrobora mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: cubic fit{{1,89.33},{2,86.38},{3,75.00},{4,67.60},{5,71.71},{6,66.95},{7,61.89},{8,61.45}, {9,56.79},{10,63.17},{11,61.86}} Y dĂĄndole â&#x20AC;&#x153;enterâ&#x20AC;? se ve que el ajuste de polinomio cĂşbico es totalmente similar al que se calculĂł: con anterioridad y ademĂĄs ahora se considera la grĂĄfica del conjunto de datos presentados en relaciĂłn a la grĂĄfica de color azul del ajuste polinomial:

144

______________________________________________________________

145

Para la Delegación Gustavo A. Madero en su segundo plantel su situación está así: presentada en una tabla con los datos donde se define y se considera en el fondo gris los datos proporcionados por la Subdirección de Administración Escolar del IEMS-DF:

Para el procedimiento de la construcción de la tabla fundamental se ordenan los datos de la siguiente manera: Representación de orden de la recta numérica real en relación a la generación escolar (Esto es definido como 𝒙𝒊 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Porcentaje de la deserción estudiantil de la 𝑬𝒈𝒓𝒆𝒔𝒐 generación respectiva= 𝑰𝒏𝒈𝒓𝒆𝒔𝒐

(Esto es definido como 𝒚𝒊 )

89.26 77.21 76.49 72.24 56.81 64.77 62.76 61.24 63.56 64.95 63.82

Antes de realizar el ajuste se comprueba mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: fit{{1,89.26},{2,77.21},{3,76.49},{4,72.24},{5,58.81},{6,64.77},{7,62.76},{8,61.24}, {9,63.56},{10,64.95},{11,63.82}}

146

y dĂĄndole â&#x20AC;&#x153;enterâ&#x20AC;? se verĂĄ el mejor ajuste que tiene cada uno de los datos de los planteles, a travĂŠs de la comprobaciĂłn de las ecuaciones que se presentan de manera ajustada por medio del mĂ­nimo valor de đ?&#x2018;&#x2026; 2 ajustado.

y con esto se procederĂĄ manualmente a construir la tabla de la funciĂłn polinomial de ajuste cuartico correspondiente para poder aplicar el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados de la siguiente manera: đ?&#x2019;&#x152; đ?&#x2019;&#x2122; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2019; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2022; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2013; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x201C; 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 4 8 16 32 64 128 256 3 3 9 27 81 243 729 2187 6561 4 4 16 64 256 1024 4096 16384 65536 5 5 25 125 625 3125 15625 78125 390625 6 6 36 216 1296 7776 46656 279936 1679616 7 7 49 343 2401 16807 117649 823543 5764801 8 8 64 512 4096 32768 262144 2097152 16777216 9 9 81 729 6561 59049 531441 4782969 43046721 10 10 100 1000 10000 100000 1000000 10000000 100000000 11 11 121 1331 14641 161051 1771561 19487171 214358881 đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x2019; đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;?đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;?đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;&#x2019; Suma por â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;?đ?&#x;? columna DespuĂŠs se procede a calcular la siguiente tabla en relaciĂłn con đ?&#x2018;Ś de la siguiente manera:

147

đ?&#x2019;&#x152; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Suma por columna

đ?&#x2019;&#x161;

đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x161;

đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x2019;&#x161;

đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2018; đ?&#x2019;&#x161;

đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2019; đ?&#x2019;&#x161;

89.26 77.21 76.49

89.26 154.42 229.47

89.26 308.84 688.41

89.26 617.68 2065.23

89.26 1235.36 6195.69

72.24 58.81 64.77 62.76 61.24 63.56 64.95 63.82

288.96 294.05 388.62 439.32 489.92 572.04 649.5 702.02

1155.84 1470.25 2331.72 3075.24 3919.36 5148.36 6495 7722.22

4623.36 7351.25 13990.32 21526.68 31354.88 46335.24 64950 84944.42

18493.44 36756.25 83941.92 150686.76 250839.04 417017.16 649500 934388.62

đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x201C;. đ?&#x;?đ?&#x;?

đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;?đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x2022;. đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x2013;

đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;?đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;&#x2019;. đ?&#x;&#x201C;

đ?&#x;?đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x2013;. đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;?

đ?&#x;?đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;?đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x2018;. đ?&#x;&#x201C;

â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x161;đ?&#x;?đ?&#x;?

â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x161;đ?&#x;?đ?&#x;?

â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x161;đ?&#x;?đ?&#x;?

â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x161;đ?&#x;?đ?&#x;?

â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x161;đ?&#x;?đ?&#x;?

Y las ecuaciones normales estĂĄn dadas por el siguiente sistema de 5 variables que se define como:

En este caso queda como la forma matricial siguiente:

Para encontrar de esta forma matricial un sistema de ecuaciones a resolver:

148

Resolviendo con el software de Matrixcalc en https://matrixcalc.org/es/slu.html tomando en cuenta el sistema de ecuaciones presentado en forma matricial definido por đ??´ â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018;&#x2039; = đ??ľ, por lo que dĂĄndole en la opciĂłn de solucionarlo con 10 cifras decimales con el MĂŠtodo de la matriz inversa definido como:

đ?&#x2018;&#x2039; = đ??´â&#x2C6;&#x2019;1 â&#x2C6;&#x2122; đ??ľ â&#x2020;&#x2019;â&#x2C6;´ Donde se considera para:

Donde la inversa de đ??´ es:

149

Con esto entonces se procede a encontrar: đ?&#x2018;&#x2039; = đ??´â&#x2C6;&#x2019;1 â&#x2C6;&#x2122; đ??ľ definido en este caso como:

đ?&#x2018;&#x17D;0 đ?&#x2018;&#x17D;1 y con esto su soluciĂłn aproximada y redondeada en đ?&#x2018;&#x2039; = đ?&#x2018;&#x17D;2 estĂĄ dada por: đ?&#x2018;&#x17D;3 [đ?&#x2018;&#x17D;4 ] đ?&#x2018;&#x17D;0 = 95.3452 , đ?&#x2018;&#x17D;1 = â&#x2C6;&#x2019;6.79508, đ?&#x2018;&#x17D;2 = â&#x2C6;&#x2019;0.587529, đ?&#x2018;&#x17D;3 = 0.192984, đ?&#x2018;&#x17D;4 = â&#x2C6;&#x2019;0.00972028 Entonces con esto el mejor modelo de ajuste polinĂłmico cuartico se define como: đ?&#x2018;ŚĚ&#x201A; = đ?&#x2018;&#x17D;0 + đ?&#x2018;&#x17D;1 đ?&#x2018;Ľ + đ?&#x2018;&#x17D;2 đ?&#x2018;Ľ 2 + đ?&#x2018;&#x17D;3 đ?&#x2018;Ľ 3 + đ?&#x2018;&#x17D;4 đ?&#x2018;Ľ 4 En este caso en relaciĂłn a los coeficientes encontrados queda como: đ?&#x2018;ŚĚ&#x201A; = 95.3452 â&#x2C6;&#x2019; 6.79508đ?&#x2018;Ľ â&#x2C6;&#x2019; 0.587529đ?&#x2018;Ľ 2 + 0.192984đ?&#x2018;Ľ 3 â&#x2C6;&#x2019; 0.00972028đ?&#x2018;Ľ 4 Por lo que el ajuste se comprueba y corrobora mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: quartic fit{{1,89.26},{2,77.21},{3,76.49},{4,72.24},{5,58.81},{6,64.77},{7,62.76},{8,61.24}, {9,63.56},{10,64.95},{11,63.82}}

150

Y dándole “enter” se ve que el ajuste de polinomio cuartico es totalmente similar al que se calculó: con anterioridad y además ahora se considera la gráfica del conjunto de datos presentados en relación a la gráfica de color azul del ajuste polinomial:

______________________________________________________________

151

Para la Delegación Iztacalco su situación está así: presentada en una tabla con los datos donde se define y se considera en el fondo gris los datos proporcionados por la Subdirección de Administración Escolar del IEMS-DF:

Para el procedimiento de la construcción de la tabla fundamental se ordenan los datos de la siguiente manera: Representación de orden de la recta numérica real en relación a la generación escolar (Esto es definido como 𝒙𝒊 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Porcentaje de la deserción estudiantil de la 𝑬𝒈𝒓𝒆𝒔𝒐 generación respectiva= 𝑰𝒏𝒈𝒓𝒆𝒔𝒐 (Esto es definido como 𝒚𝒊 )

91.50 77.86 70.83 74.17 66.37 64.62 64.81 52.12 54.75 66.76 51.67

Antes de realizar el ajuste se comprueba mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: fit{{1,91.50},{2,77.86},{3,70.83},{4,74.17},{5,66.37},{6,64.62},{7,64.81},{8,52.12}, {9,54.75},{10,66.76},{11,51.67}}

152

y dĂĄndole â&#x20AC;&#x153;enterâ&#x20AC;? se verĂĄ el mejor ajuste que tiene cada uno de los datos de los planteles, a travĂŠs de la comprobaciĂłn de las ecuaciones que se presentan de manera ajustada por medio del mĂ­nimo valor de đ?&#x2018;&#x2026; 2 ajustado.

y con esto se procederĂĄ manualmente a construir la tabla de la funciĂłn polinĂłmica de ajuste cĂşbico correspondiente para poder aplicar el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados de la siguiente manera: đ?&#x2019;&#x152; đ?&#x2019;&#x2122; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2019; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x201C; 1 1 1 1 1 1 1 2 2 4 8 16 32 64 3 3 9 27 81 243 729 4 4 16 64 256 1024 4096 5 5 25 125 625 3125 15625 6 6 36 216 1296 7776 46656 7 7 49 343 2401 16807 117649 8 8 64 512 4096 32768 262144 9 9 81 729 6561 59049 531441 10 10 100 1000 10000 100000 1000000 11 11 121 1331 14641 161051 1771561 đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x2019; đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;?đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;&#x201D; Suma đ?&#x;? por â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;?đ?&#x;? columna DespuĂŠs se procede a calcular la siguiente tabla en relaciĂłn con đ?&#x2018;Ś de la siguiente manera:

153

đ?&#x2019;&#x152; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Suma por columna

đ?&#x2019;&#x161;

đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x2019;&#x161;

đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x161;

đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2018; đ?&#x2019;&#x161;

91.5 77.86 70.83

91.5 155.72 212.49

91.5 311.44 637.47

91.5 622.88 1912.41

74.17 66.37 64.62 64.81 52.12 54.75 66.76 51.67

296.68 331.85 387.72 453.67 416.96 492.75 667.6 568.37

1186.72 1659.25 2326.32 3175.69 3335.68 4434.75 6676 6252.07

4746.88 8296.25 13957.92 22229.83 26685.44 39912.75 66760 68772.77

đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x201C;. đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x201D;

đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x201C;. đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;?

đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;&#x201D;. đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;&#x2014; đ?&#x;?đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;&#x2013;. đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;&#x2018;

â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x161;đ?&#x;?đ?&#x;?

â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x161;đ?&#x;?đ?&#x;?

â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x161;đ?&#x;?đ?&#x;?

â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x161;đ?&#x;?đ?&#x;?

Y las ecuaciones normales estĂĄn dadas por el siguiente sistema de 4 variables que se define como:

En este caso queda como la forma matricial siguiente:

Para encontrar de esta forma matricial un sistema de ecuaciones a resolver:

Resolviendo con el software de Matrixcalc en https://matrixcalc.org/es/slu.html tomando en cuenta el sistema de ecuaciones presentado en forma matricial

154

definido por đ??´ â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018;&#x2039; = đ??ľ, por lo que dĂĄndole en la opciĂłn de solucionarlo con 10 cifras decimales con el MĂŠtodo de la matriz inversa definido como:

đ?&#x2018;&#x2039; = đ??´â&#x2C6;&#x2019;1 â&#x2C6;&#x2122; đ??ľ â&#x2020;&#x2019;â&#x2C6;´ Donde se considera para:

Donde la inversa de đ??´ es:

Con esto entonces se procede a encontrar: đ?&#x2018;&#x2039; = đ??´â&#x2C6;&#x2019;1 â&#x2C6;&#x2122; đ??ľ definido en este caso como:

155

đ?&#x2018;&#x17D;0 đ?&#x2018;&#x17D;1 y con esto su soluciĂłn aproximada y redondeada en đ?&#x2018;&#x2039; = [đ?&#x2018;&#x17D; ] estĂĄ dada por: 2 đ?&#x2018;&#x17D;3 đ?&#x2018;&#x17D;0 = 99.7214 , đ?&#x2018;&#x17D;1 = â&#x2C6;&#x2019;11.6377, đ?&#x2018;&#x17D;2 = 1.2142, đ?&#x2018;&#x17D;3 = â&#x2C6;&#x2019;0.0476981 Entonces con esto el mejor modelo de ajuste polinĂłmico cĂşbico se define como: đ?&#x2018;ŚĚ&#x201A; = đ?&#x2018;&#x17D;0 + đ?&#x2018;&#x17D;1 đ?&#x2018;Ľ + đ?&#x2018;&#x17D;2 đ?&#x2018;Ľ 2 + đ?&#x2018;&#x17D;3 đ?&#x2018;Ľ 3 En este caso en relaciĂłn a los coeficientes encontrados queda como: đ?&#x2018;ŚĚ&#x201A; = 99.7214 â&#x2C6;&#x2019; 11.6377đ?&#x2018;Ľ + 1.2142đ?&#x2018;Ľ 2 â&#x2C6;&#x2019; 0.0476981đ?&#x2018;Ľ 3 Por lo que el ajuste se comprueba y corrobora mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: cubic fit{{1,91.50},{2,77.86},{3,70.83},{4,74.17},{5,66.37},{6,64.62},{7,64.81},{8,52.12}, {9,54.75},{10,66.76},{11,51.67}} Y dĂĄndole â&#x20AC;&#x153;enterâ&#x20AC;? se ve que el ajuste de polinomio cĂşbico es totalmente similar al que se calculĂł: con anterioridad y ademĂĄs ahora se considera la grĂĄfica del conjunto de datos presentados en relaciĂłn a la grĂĄfica de color azul del ajuste polinomial:

156

______________________________________________________________

157

Para la Delegación Iztapalapa en su primer plantel su situación está así: presentada en una tabla con los datos donde se define y se considera en el fondo gris los datos proporcionados por la Subdirección de Administración Escolar del IEMS-DF:

Para el procedimiento de la construcción de la tabla fundamental se ordenan los datos de la siguiente manera: Representación de orden de la recta numérica real en relación a la generación escolar (Esto es definido como 𝒙𝒊 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Porcentaje de la deserción estudiantil de la 𝑬𝒈𝒓𝒆𝒔𝒐 generación respectiva= 𝑰𝒏𝒈𝒓𝒆𝒔𝒐 (Esto es definido como 𝒚𝒊 )

96.22 71.47 82.00 71.49 69.01 75.82 75.15 68.52 75.36 64.61 64.47 63.38 72.24

Antes de realizar el ajuste se comprueba mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis:

158

fit{{1,96.22},{2,71.47},{3,82.00},{4,71.49},{5,69.01},{6,75.82},{7,75.15},{8,68.52}, {9,75.36},{10,64.61},{11,64.47},{12,63.38},{13,72.24}} y dĂĄndole â&#x20AC;&#x153;enterâ&#x20AC;? se verĂĄ el mejor ajuste que tiene cada uno de los datos de los planteles, a travĂŠs de la comprobaciĂłn de las ecuaciones que se presentan de manera ajustada por medio del mĂ­nimo valor de đ?&#x2018;&#x2026; 2 ajustado.

y con esto se procederĂĄ manualmente a construir la tabla de la funciĂłn polinĂłmica de ajuste cuadrĂĄtico correspondiente para poder aplicar el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados de la siguiente manera: đ?&#x2019;&#x152; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Suma por columna

đ?&#x2019;&#x2122; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;?

đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?

1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;?đ?&#x;&#x2014;

đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2018; 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 1331 1728 2197 đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;?đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;?

đ?&#x2019;&#x161; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2019; 1 96.22 16 71.47 81 82 256 71.49 625 69.01 1296 75.82 2401 75.15 4096 68.52 6561 75.36 10000 64.61 14641 64.47 63.38 20736 72.24 28561 đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;?đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;? đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x2014;. đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x2019;

â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?đ?&#x;&#x2018; â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;&#x2018; â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;?đ?&#x;&#x2018; â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;?đ?&#x;&#x2018;

159

â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x161;đ?&#x;?đ?&#x;&#x2018;

đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x2019;&#x161; 96.22 142.94 246 285.96 345.05 454.92 526.05 548.16 678.24 646.1 709.17 760.56 939.12

đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x161; 96.22 285.88 738 1143.84 1725.25 2729.52 3682.35 4385.28 6104.16 6461 7800.87 9126.72 12208.56

đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x2013;. đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x2014; đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;&#x2022;. đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;&#x201C; â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?đ?&#x;&#x2018; đ?&#x2019;&#x161;đ?&#x;?đ?&#x;&#x2018; â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;&#x2018; đ?&#x2019;&#x161;đ?&#x;?đ?&#x;&#x2018;

Y las ecuaciones normales estĂĄn dadas por el siguiente sistema de 3 variables que se define como:

En este caso queda como la forma matricial siguiente:

Para encontrar de esta forma matricial un sistema de ecuaciones a resolver:

Resolviendo con el software de Matrixcalc en https://matrixcalc.org/es/slu.html tomando en cuenta el sistema de ecuaciones presentado en forma matricial definido por đ??´ â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018;&#x2039; = đ??ľ, por lo que dĂĄndole en la opciĂłn de solucionarlo con 10 cifras decimales con el MĂŠtodo de la matriz inversa definido como:

đ?&#x2018;&#x2039; = đ??´â&#x2C6;&#x2019;1 â&#x2C6;&#x2122; đ??ľ â&#x2020;&#x2019;â&#x2C6;´ Donde se considera para:

160

Donde la inversa de đ??´ es:

Con esto entonces se procede a encontrar: đ?&#x2018;&#x2039; = đ??´â&#x2C6;&#x2019;1 â&#x2C6;&#x2122; đ??ľ definido en este caso como:

đ?&#x2018;&#x17D;0 y con esto su soluciĂłn aproximada y redondeada en đ?&#x2018;&#x2039; = [đ?&#x2018;&#x17D;1 ] estĂĄ dada por: đ?&#x2018;&#x17D;2 đ?&#x2018;&#x17D;0 = 90.9417 , đ?&#x2018;&#x17D;1 = â&#x2C6;&#x2019;4.48664, đ?&#x2018;&#x17D;2 = 0.21463 Entonces con esto el mejor modelo de ajuste polinĂłmico cuadrĂĄtico se define como: đ?&#x2018;ŚĚ&#x201A; = đ?&#x2018;&#x17D;0 + đ?&#x2018;&#x17D;1 đ?&#x2018;Ľ + đ?&#x2018;&#x17D;2 đ?&#x2018;Ľ 2 En este caso en relaciĂłn a los coeficientes encontrados queda como: đ?&#x2018;ŚĚ&#x201A; = 90.9417 â&#x2C6;&#x2019; 4.48664đ?&#x2018;Ľ + 0.21463đ?&#x2018;Ľ 2 Por lo que el ajuste se comprueba y corrobora mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: quadratic fit{{1,96.22},{2,71.47},{3,82.00},{4,71.49},{5,69.01},{6,75.82},{7,75.15},{8,68.52}, {9,75.36},{10,64.61},{11,64.47},{12,63.38},{13,72.24}} Y dĂĄndole â&#x20AC;&#x153;enterâ&#x20AC;? se ve que el ajuste de polinomio cuadrĂĄtico es totalmente similar al que se calculĂł: con anterioridad y ademĂĄs ahora se considera la grĂĄfica del conjunto de datos presentados en relaciĂłn a la grĂĄfica de color azul del ajuste polinomial:

161

______________________________________________________________

162

Para la Delegación Iztapalapa en su segundo plantel su situación está así: presentada en una tabla con los datos donde se define y se considera en el fondo gris los datos proporcionados por la Subdirección de Administración Escolar del IEMS-DF:

Para el procedimiento de la construcción de la tabla fundamental se ordenan los datos de la siguiente manera: Representación de orden de la recta numérica real en relación a la generación escolar (Esto es definido como 𝒙𝒊 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Porcentaje de la deserción estudiantil de la 𝑬𝒈𝒓𝒆𝒔𝒐 generación respectiva = 𝑰𝒏𝒈𝒓𝒆𝒔𝒐

(Esto es definido como 𝒚𝒊 )

83.44 80.56 61.54 74.57 66.38 64.00 67.25 65.31 60.50 64.66 58.17

Antes de realizar el ajuste se comprueba mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: fit{{1,83.44},{2,80.56},{3,61.54},{4,74.57},{5,66.38},{6,64.00},{7,67.25},{8,65.31}, {9,60.50},{10,64.66},{11,58.17}}

163

y dĂĄndole â&#x20AC;&#x153;enterâ&#x20AC;? se verĂĄ el mejor ajuste que tiene cada uno de los datos de los planteles, a travĂŠs de la comprobaciĂłn de las ecuaciones que se presentan de manera ajustada por medio del mĂ­nimo valor de đ?&#x2018;&#x2026; 2 ajustado.

y con esto se procederĂĄ manualmente a construir la tabla de la funciĂłn polinĂłmica de ajuste lineal correspondiente para poder aplicar el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados de la siguiente manera: đ?&#x2019;&#x152; đ?&#x2019;&#x2122; đ?&#x2019;&#x161; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x2019;&#x161; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?

1 1 1 83.44 83.44 2 2 4 80.56 161.12 3 3 9 61.54 184.62 4 4 16 74.57 298.28 5 5 25 66.38 331.9 6 6 36 64 384 7 7 49 67.25 470.75 8 8 64 65.31 522.48 9 9 81 60.5 544.5 10 10 100 64.66 646.6 11 11 121 58.17 639.87 đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x201D;. đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2013; đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;?đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;&#x2022;. đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x201D; Suma por â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x161;đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x161;đ?&#x;?đ?&#x;? columna Y las ecuaciones normales estĂĄn dadas por el siguiente sistema de 2 variables que se define como:

164

En este caso queda como la forma matricial siguiente:

Para encontrar de esta forma matricial un sistema de ecuaciones a resolver:

Resolviendo con el software de Matrixcalc en https://matrixcalc.org/es/slu.html tomando en cuenta el sistema de ecuaciones presentado en forma matricial definido por đ??´ â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018;&#x2039; = đ??ľ, por lo que dĂĄndole en la opciĂłn de solucionarlo con 10 cifras decimales con el MĂŠtodo de la matriz inversa definido como:

đ?&#x2018;&#x2039; = đ??´â&#x2C6;&#x2019;1 â&#x2C6;&#x2122; đ??ľ â&#x2020;&#x2019;â&#x2C6;´ Donde se considera para:

Donde la inversa de đ??´ es:

Con esto entonces se procede a encontrar: đ?&#x2018;&#x2039; = đ??´â&#x2C6;&#x2019;1 â&#x2C6;&#x2122; đ??ľ definido en este caso como:

165

đ?&#x2018;&#x17D;0 y con esto su soluciĂłn aproximada y redondeada en đ?&#x2018;&#x2039; = [đ?&#x2018;&#x17D; ] estĂĄ dada por: 1 đ?&#x2018;&#x17D;0 = 79.3465 , đ?&#x2018;&#x17D;1 = â&#x2C6;&#x2019;1.91564 Entonces con esto el mejor modelo de ajuste polinĂłmico lineal se define como: đ?&#x2018;ŚĚ&#x201A; = đ?&#x2018;&#x17D;0 + đ?&#x2018;&#x17D;1 đ?&#x2018;Ľ En este caso en relaciĂłn a los coeficientes encontrados queda como: đ?&#x2018;ŚĚ&#x201A; = 79.3465 â&#x2C6;&#x2019; 1.91564đ?&#x2018;Ľ Por lo que el ajuste se comprueba y corrobora mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: linear fit{{1,83.44},{2,80.56},{3,61.54},{4,74.57},{5,66.38},{6,64.00},{7,67.25},{8,65.31}, {9,60.50},{10,64.66},{11,58.17}} Y dĂĄndole â&#x20AC;&#x153;enterâ&#x20AC;? se ve que el ajuste de polinomio lineal es totalmente similar al que se calculĂł: con anterioridad y ademĂĄs ahora se considera la grĂĄfica del conjunto de datos presentados en relaciĂłn a la grĂĄfica de color azul del ajuste polinomial:

_________________________________________________________________

166

Para la Delegación Magdalena Contreras su situación está así: presentada en una tabla con los datos donde se define y se considera en el fondo gris los datos proporcionados por la Subdirección de Administración Escolar del IEMS-DF:

Para el procedimiento de la construcción de la tabla fundamental se ordenan los datos de la siguiente manera: Representación de orden de la recta numérica real en relación a la generación escolar (Esto es definido como 𝒙𝒊 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Porcentaje de la deserción estudiantil de la 𝑬𝒈𝒓𝒆𝒔𝒐 generación respectiva= 𝑰𝒏𝒈𝒓𝒆𝒔𝒐

(Esto es definido como 𝒚𝒊 )

88.89 75.37 69.03 75.77 68.02 71.71 44.70 62.89 61.25 56.68 55.40

Antes de realizar el ajuste se comprueba mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: fit{{1,88.89},{2,75.37},{3,69.03},{4,75.77},{5,68.02},{6,71.71},{7,44.70},{8,62.89}, {9,61.25},{10,56.68},{11,55.40}}

167

y dĂĄndole â&#x20AC;&#x153;enterâ&#x20AC;? se verĂĄ el mejor ajuste que tiene cada uno de los datos de los planteles, a travĂŠs de la comprobaciĂłn de las ecuaciones que se presentan de manera ajustada por medio del mĂ­nimo valor de đ?&#x2018;&#x2026; 2 ajustado.

y con esto se procederĂĄ manualmente a construir la tabla de la funciĂłn polinĂłmica de ajuste lineal correspondiente para poder aplicar el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados de la siguiente manera: đ?&#x2019;&#x152; đ?&#x2019;&#x2122; đ?&#x2019;&#x161; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x2019;&#x161; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?

1 1 1 88.89 88.89 2 2 4 75.37 150.74 3 3 9 69.03 207.09 4 4 16 75.77 303.08 5 5 25 68.02 340.1 6 6 36 71.71 430.26 7 7 49 44.7 312.9 8 8 64 62.89 503.12 9 9 81 61.25 551.25 10 10 100 56.68 566.8 11 11 121 55.4 609.4 đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;?đ?&#x;&#x2014;. đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;? đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;&#x2018;. đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;&#x2018; Suma por â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x161;đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x161;đ?&#x;?đ?&#x;? columna Y las ecuaciones normales estĂĄn dadas por el siguiente sistema de 2 variables que se define como:

168

En este caso queda como la forma matricial siguiente:

Para encontrar de esta forma matricial un sistema de ecuaciones a resolver:

Resolviendo con el software de Matrixcalc en https://matrixcalc.org/es/slu.html tomando en cuenta el sistema de ecuaciones presentado en forma matricial definido por đ??´ â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018;&#x2039; = đ??ľ, por lo que dĂĄndole en la opciĂłn de solucionarlo con 10 cifras decimales con el MĂŠtodo de la matriz inversa definido como:

đ?&#x2018;&#x2039; = đ??´â&#x2C6;&#x2019;1 â&#x2C6;&#x2122; đ??ľ â&#x2020;&#x2019;â&#x2C6;´ Donde se considera para:

Donde la inversa de đ??´ es:

Con esto entonces se procede a encontrar: đ?&#x2018;&#x2039; = đ??´â&#x2C6;&#x2019;1 â&#x2C6;&#x2122; đ??ľ definido en este caso como:

169

đ?&#x2018;&#x17D;0 y con esto su soluciĂłn aproximada y redondeada en đ?&#x2018;&#x2039; = [đ?&#x2018;&#x17D; ] estĂĄ dada por: 1 đ?&#x2018;&#x17D;0 = 83.4989 , đ?&#x2018;&#x17D;1 = â&#x2C6;&#x2019;2.86027 Entonces con esto el mejor modelo de ajuste polinĂłmico lineal se define como: đ?&#x2018;ŚĚ&#x201A; = đ?&#x2018;&#x17D;0 + đ?&#x2018;&#x17D;1 đ?&#x2018;Ľ En este caso en relaciĂłn a los coeficientes encontrados queda como: đ?&#x2018;ŚĚ&#x201A; = 83.4989 â&#x2C6;&#x2019; 2.86027đ?&#x2018;Ľ Por lo que el ajuste se comprueba y corrobora mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: linear fit{{1,88.89},{2,75.37},{3,69.03},{4,75.77},{5,68.02},{6,71.71},{7,44.70},{8,62.89}, {9,61.25},{10,56.68},{11,55.40}} Y dĂĄndole â&#x20AC;&#x153;enterâ&#x20AC;? se ve que el ajuste de polinomio lineal es totalmente similar al que se calculĂł: con anterioridad y ademĂĄs ahora se considera la grĂĄfica del conjunto de datos presentados en relaciĂłn a la grĂĄfica de color azul del ajuste polinomial:

_________________________________________________________________

170

Para la Delegación Miguel Hidalgo su situación está así: presentada en una tabla con los datos donde se define y se considera en el fondo gris los datos proporcionados por la Subdirección de Administración Escolar del IEMS-DF:

Para el procedimiento de la construcción de la tabla fundamental se ordenan los datos de la siguiente manera: Representación de orden de la recta numérica real en relación a la generación escolar (Esto es definido como 𝒙𝒊 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Porcentaje de la deserción estudiantil de la 𝑬𝒈𝒓𝒆𝒔𝒐 generación respectiva= 𝑰𝒏𝒈𝒓𝒆𝒔𝒐 (Esto es definido como 𝒚𝒊 )

88.51 83.33 78.57 81.09 75.87 78.06 72.54 65.22 74.72 69.55 74.71

Antes de realizar el ajuste se comprueba mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: fit{{1,88.51},{2,83.33},{3,78.57},{4,81.09},{5,75.87},{6,78.06},{7,72.54},{8,65.22}, {9,74.72},{10,69.55},{11,74.71}}

171

y dĂĄndole â&#x20AC;&#x153;enterâ&#x20AC;? se verĂĄ el mejor ajuste que tiene cada uno de los datos de los planteles, a travĂŠs de la comprobaciĂłn de las ecuaciones que se presentan de manera ajustada por medio del mĂ­nimo valor de đ?&#x2018;&#x2026; 2 ajustado.

y con esto se procederĂĄ manualmente a construir la tabla de la funciĂłn polinĂłmica de ajuste cĂşbico correspondiente para poder aplicar el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados de la siguiente manera: đ?&#x2019;&#x152; đ?&#x2019;&#x2122; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2019; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x201C; 1 1 1 1 1 1 1 2 2 4 8 16 32 64 3 3 9 27 81 243 729 4 4 16 64 256 1024 4096 5 5 25 125 625 3125 15625 6 6 36 216 1296 7776 46656 7 7 49 343 2401 16807 117649 8 8 64 512 4096 32768 262144 9 9 81 729 6561 59049 531441 10 10 100 1000 10000 100000 1000000 11 11 121 1331 14641 161051 1771561 đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x2019; đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;?đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;&#x201D; Suma đ?&#x;? por â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;?đ?&#x;? columna DespuĂŠs se procede a calcular la siguiente tabla en relaciĂłn con đ?&#x2018;Ś de la siguiente manera:

172

đ?&#x2019;&#x152; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Suma por columna

đ?&#x2019;&#x161;

đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x2019;&#x161;

đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x161;

đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2018; đ?&#x2019;&#x161;

88.51 83.33 78.57

88.51 166.66 235.71

88.51 333.32 707.13

88.51 666.64 2121.39

81.09 75.87 78.06 72.54 65.22 74.72 69.55 74.71

324.36 379.35 468.36 507.78 521.76 672.48 695.5 821.81

1297.44 1896.75 2810.16 3554.46 4174.08 6052.32 6955 9039.91

5189.76 9483.75 16860.96 24881.22 33392.64 54470.88 69550 99439.01

đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;&#x2022;

đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;&#x2013;

đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;&#x2014;. đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;&#x2013; đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;?đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;?đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x2019;. đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x201D;

â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x161;đ?&#x;?đ?&#x;?

â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x161;đ?&#x;?đ?&#x;?

â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x161;đ?&#x;?đ?&#x;?

â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x161;đ?&#x;?đ?&#x;?

Y las ecuaciones normales estĂĄn dadas por el siguiente sistema de 4 variables que se define como:

En este caso queda como la forma matricial siguiente:

Para encontrar de esta forma matricial un sistema de ecuaciones a resolver:

Resolviendo con el software de Matrixcalc en https://matrixcalc.org/es/slu.html tomando en cuenta el sistema de ecuaciones presentado en forma matricial

173

definido por đ??´ â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018;&#x2039; = đ??ľ, por lo que dĂĄndole en la opciĂłn de solucionarlo con 10 cifras decimales con el MĂŠtodo de la matriz inversa definido como:

đ?&#x2018;&#x2039; = đ??´â&#x2C6;&#x2019;1 â&#x2C6;&#x2122; đ??ľ â&#x2020;&#x2019;â&#x2C6;´ Donde se considera para:

Donde la inversa de đ??´ es:

Con esto entonces se procede a encontrar: đ?&#x2018;&#x2039; = đ??´â&#x2C6;&#x2019;1 â&#x2C6;&#x2122; đ??ľ definido en este caso como:

174

đ?&#x2018;&#x17D;0 đ?&#x2018;&#x17D;1 y con esto su soluciĂłn aproximada y redondeada en đ?&#x2018;&#x2039; = [đ?&#x2018;&#x17D; ] estĂĄ dada por: 2 đ?&#x2018;&#x17D;3 đ?&#x2018;&#x17D;0 = 88.9841 , đ?&#x2018;&#x17D;1 = â&#x2C6;&#x2019;1.71189, đ?&#x2018;&#x17D;2 = â&#x2C6;&#x2019;0.322716, đ?&#x2018;&#x17D;3 = 0.0320532 Entonces con esto el mejor modelo de ajuste polinĂłmico cĂşbico se define como: đ?&#x2018;ŚĚ&#x201A; = đ?&#x2018;&#x17D;0 + đ?&#x2018;&#x17D;1 đ?&#x2018;Ľ + đ?&#x2018;&#x17D;2 đ?&#x2018;Ľ 2 + đ?&#x2018;&#x17D;3 đ?&#x2018;Ľ 3 En este caso en relaciĂłn a los coeficientes encontrados queda como: đ?&#x2018;ŚĚ&#x201A; = 88.9841 â&#x2C6;&#x2019; 1.71189đ?&#x2018;Ľ â&#x2C6;&#x2019; 0.322716đ?&#x2018;Ľ 2 â&#x2C6;&#x2019; 0.0320532đ?&#x2018;Ľ 3 Por lo que el ajuste se comprueba y corrobora mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: cubic fit{{1,88.51},{2,83.33},{3,78.57},{4,81.09},{5,75.87},{6,78.06},{7,72.54},{8,65.22}, {9,74.72},{10,69.55},{11,74.71}} Y dĂĄndole â&#x20AC;&#x153;enterâ&#x20AC;? se ve que el ajuste de polinomio cĂşbico es totalmente similar al que se calculĂł: con anterioridad y ademĂĄs ahora se considera la grĂĄfica del conjunto de datos presentados en relaciĂłn a la grĂĄfica de color azul del ajuste polinomial:

175

______________________________________________________________

176

Para la DelegaciĂłn Milpa Alta su situaciĂłn estĂĄ asĂ­: presentada en una tabla con los datos donde se define y se considera en el fondo gris los datos proporcionados por la SubdirecciĂłn de AdministraciĂłn Escolar del IEMS-DF:

Para el procedimiento de la construcciĂłn de la tabla fundamental se ordenan los datos de la siguiente manera: RepresentaciĂłn de orden de la recta numĂŠrica real en relaciĂłn a la generaciĂłn escolar (Esto es definido como đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x2019;&#x160; ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Porcentaje de la deserciĂłn estudiantil de la đ?&#x2018;Źđ?&#x2019;&#x2C6;đ?&#x2019;&#x201C;đ?&#x2019;&#x2020;đ?&#x2019;&#x201D;đ?&#x2019;? generaciĂłn respectiva= đ?&#x2018;°đ?&#x2019;?đ?&#x2019;&#x2C6;đ?&#x2019;&#x201C;đ?&#x2019;&#x2020;đ?&#x2019;&#x201D;đ?&#x2019;?

(Esto es definido como đ?&#x2019;&#x161;đ?&#x2019;&#x160; )

94.16 77.54 63.64 72.30 73.85 66.84 69.19 61.43 73.31 71.39 66.67

Antes de realizar el ajuste se comprueba mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: fit{{1,94.16},{2,77.54},{3,63.64},{4,72.30},{5,73.85},{6,66.84},{7,69.19},{8,61.43}, {9,73.31},{10,71.39},{11,66.67}} y dĂĄndole â&#x20AC;&#x153;enterâ&#x20AC;? se verĂĄ el mejor ajuste que tiene cada uno de los datos de los planteles, a travĂŠs de la comprobaciĂłn de las ecuaciones que se presentan de manera ajustada por medio del mĂ­nimo valor de đ?&#x2018;&#x2026; 2 ajustado.

177

y con esto se procederĂĄ manualmente a construir la tabla de la funciĂłn polinomial de ajuste cuartico correspondiente para poder aplicar el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados de la siguiente manera: đ?&#x2019;&#x152; đ?&#x2019;&#x2122; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2019; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2022; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2013; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x201C; 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 4 8 16 32 64 128 256 3 3 9 27 81 243 729 2187 6561 4 4 16 64 256 1024 4096 16384 65536 5 5 25 125 625 3125 15625 78125 390625 6 6 36 216 1296 7776 46656 279936 1679616 7 7 49 343 2401 16807 117649 823543 5764801 8 8 64 512 4096 32768 262144 2097152 16777216 9 9 81 729 6561 59049 531441 4782969 43046721 10 10 100 1000 10000 100000 1000000 10000000 100000000 11 11 121 1331 14641 161051 1771561 19487171 214358881 đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x2019; đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;?đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;?đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;&#x2019; Suma đ?&#x;? por â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;?đ?&#x;? columna DespuĂŠs se procede a calcular la siguiente tabla en relaciĂłn con đ?&#x2018;Ś de la siguiente manera:

178

đ?&#x2019;&#x152; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Suma por columna

đ?&#x2019;&#x161;

đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x161;

đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x2019;&#x161;

đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2018; đ?&#x2019;&#x161;

đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2019; đ?&#x2019;&#x161;

94.16 77.54 63.64

94.16 155.08 190.92

94.16 310.16 572.76

94.16 620.32 1718.28

94.16 1240.64 5154.84

72.3 73.85 68.84 69.19 61.43 73.31 71.39 66.67

289.2 369.25 413.04 484.33 491.44 659.79 713.9 733.37

1156.8 1846.25 2478.24 3390.31 3931.52 5938.11 7139 8067.07

4627.2 9231.25 14869.44 23732.17 31452.16 53442.99 71390 88737.77

18508.8 46156.25 89216.64 166125.19 251617.28 480986.91 713900 976115.47

đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;?. đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;?

đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x2019;. đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x2013;

đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;?đ?&#x;&#x2019;. đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2013; đ?&#x;?đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;?đ?&#x;&#x201C;. đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x2019; đ?&#x;?đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;&#x201D;. đ?&#x;?đ?&#x;&#x2013;

â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x161;đ?&#x;?đ?&#x;?

â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x161;đ?&#x;?đ?&#x;?

â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x161;đ?&#x;?đ?&#x;?

â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x161;đ?&#x;?đ?&#x;?

â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x161;đ?&#x;?đ?&#x;?

Y las ecuaciones normales estĂĄn dadas por el siguiente sistema de 5 variables que se define como:

En este caso queda como la forma matricial siguiente:

Para encontrar de esta forma matricial un sistema de ecuaciones a resolver:

179

Resolviendo con el software de Matrixcalc en https://matrixcalc.org/es/slu.html tomando en cuenta el sistema de ecuaciones presentado en forma matricial definido por đ??´ â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018;&#x2039; = đ??ľ, por lo que dĂĄndole en la opciĂłn de solucionarlo con 10 cifras decimales con el MĂŠtodo de la matriz inversa definido como:

đ?&#x2018;&#x2039; = đ??´â&#x2C6;&#x2019;1 â&#x2C6;&#x2122; đ??ľ â&#x2020;&#x2019;â&#x2C6;´ Donde se considera para:

Donde la inversa de đ??´ es:

180

Con esto entonces se procede a encontrar: đ?&#x2018;&#x2039; = đ??´â&#x2C6;&#x2019;1 â&#x2C6;&#x2122; đ??ľ definido en este caso como:

đ?&#x2018;&#x17D;0 đ?&#x2018;&#x17D;1 y con esto su soluciĂłn aproximada y redondeada en đ?&#x2018;&#x2039; = đ?&#x2018;&#x17D;2 estĂĄ dada por: đ?&#x2018;&#x17D;3 [đ?&#x2018;&#x17D;4 ] đ?&#x2018;&#x17D;0 = 119.693 , đ?&#x2018;&#x17D;1 = â&#x2C6;&#x2019;33.8579, đ?&#x2018;&#x17D;2 = 7.83762, đ?&#x2018;&#x17D;3 = â&#x2C6;&#x2019;0.756684, đ?&#x2018;&#x17D;4 = 0.0259819 Entonces con esto el mejor modelo de ajuste polinĂłmico cuartico se define como: đ?&#x2018;ŚĚ&#x201A; = đ?&#x2018;&#x17D;0 + đ?&#x2018;&#x17D;1 đ?&#x2018;Ľ + đ?&#x2018;&#x17D;2 đ?&#x2018;Ľ 2 + đ?&#x2018;&#x17D;3 đ?&#x2018;Ľ 3 + đ?&#x2018;&#x17D;4 đ?&#x2018;Ľ 4 En este caso en relaciĂłn a los coeficientes encontrados queda como: đ?&#x2018;ŚĚ&#x201A; = 119.693 â&#x2C6;&#x2019; 33.8579đ?&#x2018;Ľ + 7.83762đ?&#x2018;Ľ 2 â&#x2C6;&#x2019; 0.756684đ?&#x2018;Ľ 3 + 0.0259819đ?&#x2018;Ľ 4 Por lo que el ajuste se comprueba y corrobora mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: quartic fit{{1,94.16},{2,77.54},{3,63.64},{4,72.30},{5,73.85},{6,66.84},{7,69.19},{8,61.43}, {9,73.31},{10,71.39},{11,66.67}}

181

Y dándole “enter” se ve que el ajuste de polinomio cuartico es totalmente similar al que se calculó: con anterioridad y además ahora se considera la gráfica del conjunto de datos presentados en relación a la gráfica de color azul del ajuste polinomial:

______________________________________________________________

182

Para la Delegación Tláhuac su situación está así: presentada en una tabla con los datos donde se define y se considera en el fondo gris los datos proporcionados por la Subdirección de Administración Escolar del IEMS-DF:

Para el procedimiento de la construcción de la tabla fundamental se ordenan los datos de la siguiente manera: Representación de orden de la recta numérica real en relación a la generación escolar (Esto es definido como 𝒙𝒊 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Porcentaje de la deserción estudiantil de la 𝑬𝒈𝒓𝒆𝒔𝒐 generación respectiva= 𝑰𝒏𝒈𝒓𝒆𝒔𝒐

(Esto es definido como 𝒚𝒊 )

89.93 83.95 62.00 70.49 70.93 60.57 60.40 54.44 50.15 68.24 64.51

Antes de realizar el ajuste se comprueba mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: fit{{1,89.93},{2,83.95},{3,62.00},{4,70.49},{5,70.93},{6,60.57},{7,60.40},{8,54.44}, {9,50.15},{10,68.24},{11,64.51}}

183

y dĂĄndole â&#x20AC;&#x153;enterâ&#x20AC;? se verĂĄ el mejor ajuste que tiene cada uno de los datos de los planteles, a travĂŠs de la comprobaciĂłn de las ecuaciones que se presentan de manera ajustada por medio del mĂ­nimo valor de đ?&#x2018;&#x2026; 2 ajustado.

y con esto se procederĂĄ manualmente a construir la tabla de la funciĂłn polinĂłmica de ajuste cĂşbico correspondiente para poder aplicar el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados de la siguiente manera: đ?&#x2019;&#x152; đ?&#x2019;&#x2122; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2019; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x201C; 1 1 1 1 1 1 1 2 2 4 8 16 32 64 3 3 9 27 81 243 729 4 4 16 64 256 1024 4096 5 5 25 125 625 3125 15625 6 6 36 216 1296 7776 46656 7 7 49 343 2401 16807 117649 8 8 64 512 4096 32768 262144 9 9 81 729 6561 59049 531441 10 10 100 1000 10000 100000 1000000 11 11 121 1331 14641 161051 1771561 đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x2019; đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;?đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x201D; Suma por â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;?đ?&#x;? columna DespuĂŠs se procede a calcular la siguiente tabla en relaciĂłn con đ?&#x2018;Ś de la siguiente manera:

184

đ?&#x2019;&#x152; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Suma por columna

đ?&#x2019;&#x161;

đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x2019;&#x161;

đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x161;

đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2018; đ?&#x2019;&#x161;

89.93 83.95 62

89.93 167.9 186

89.93 335.8 558

89.93 671.6 1674

70.49 70.93 60.57 60.4 54.44 50.15 68.24 64.51

281.96 354.65 363.42 422.8 435.52 451.35 682.4 709.61

1127.84 1773.25 2180.52 2959.6 3484.16 4062.15 6824 7805.71

4511.36 8866.25 13083.12 20717.2 27873.28 36559.35 68240 85862.81

đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x201C;. đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;?

đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;?đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x201C;. đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x2019;

đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;&#x17D;. đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x201D;

đ?&#x;?đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;?đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x2013;. đ?&#x;&#x2014;

â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x161;đ?&#x;?đ?&#x;?

â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x161;đ?&#x;?đ?&#x;?

â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x161;đ?&#x;?đ?&#x;?

â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x161;đ?&#x;?đ?&#x;?

Y las ecuaciones normales estĂĄn dadas por el siguiente sistema de 4 variables que se define como:

En este caso queda como la forma matricial siguiente:

Para encontrar de esta forma matricial un sistema de ecuaciones a resolver:

Resolviendo con el software de Matrixcalc en https://matrixcalc.org/es/slu.html tomando en cuenta el sistema de ecuaciones presentado en forma matricial

185

definido por đ??´ â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018;&#x2039; = đ??ľ, por lo que dĂĄndole en la opciĂłn de solucionarlo con 10 cifras decimales con el MĂŠtodo de la matriz inversa definido como:

đ?&#x2018;&#x2039; = đ??´â&#x2C6;&#x2019;1 â&#x2C6;&#x2122; đ??ľ â&#x2020;&#x2019;â&#x2C6;´ Donde se considera para:

Donde la inversa de đ??´ es:

Con esto entonces se procede a encontrar: đ?&#x2018;&#x2039; = đ??´â&#x2C6;&#x2019;1 â&#x2C6;&#x2122; đ??ľ definido en este caso como:

186

đ?&#x2018;&#x17D;0 đ?&#x2018;&#x17D;1 y con esto su soluciĂłn aproximada y redondeada en đ?&#x2018;&#x2039; = [đ?&#x2018;&#x17D; ] estĂĄ dada por: 2 đ?&#x2018;&#x17D;3 đ?&#x2018;&#x17D;0 = 96.7738 , đ?&#x2018;&#x17D;1 = â&#x2C6;&#x2019;8.6455, đ?&#x2018;&#x17D;2 = 0.295513, đ?&#x2018;&#x17D;3 = 0.0211597 Entonces con esto el mejor modelo de ajuste polinĂłmico cĂşbico se define como: đ?&#x2018;ŚĚ&#x201A; = đ?&#x2018;&#x17D;0 + đ?&#x2018;&#x17D;1 đ?&#x2018;Ľ + đ?&#x2018;&#x17D;2 đ?&#x2018;Ľ 2 + đ?&#x2018;&#x17D;3 đ?&#x2018;Ľ 3 En este caso en relaciĂłn a los coeficientes encontrados queda como: đ?&#x2018;ŚĚ&#x201A; = 96.7738 â&#x2C6;&#x2019; 8.6455đ?&#x2018;Ľ + 0.295513đ?&#x2018;Ľ 2 + 0.0211597đ?&#x2018;Ľ 3 Por lo que el ajuste se comprueba y corrobora mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: cubic fit{{1,89.93},{2,83.95},{3,62.00},{4,70.49},{5,70.93},{6,60.57},{7,60.40},{8,54.44}, {9,50.15},{10,68.24},{11,64.51}} Y dĂĄndole â&#x20AC;&#x153;enterâ&#x20AC;? se ve que el ajuste de polinomio cĂşbico es totalmente similar al que se calculĂł: con anterioridad y ademĂĄs ahora se considera la grĂĄfica del conjunto de datos presentados en relaciĂłn a la grĂĄfica de color azul del ajuste polinomial:

187

______________________________________________________________

188

Para la Delegación Tlalpan en su primer plantel su situación está así: presentada en una tabla con los datos donde se define y se considera en el fondo gris los datos proporcionados por la Subdirección de Administración Escolar del IEMS-DF:

Para el procedimiento de la construcción de la tabla fundamental se ordenan los datos de la siguiente manera: Representación de orden de la recta numérica real en relación a la generación escolar (Esto es definido como 𝒙𝒊 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Porcentaje de la deserción estudiantil de la 𝑬𝒈𝒓𝒆𝒔𝒐 generación respectiva= 𝑰𝒏𝒈𝒓𝒆𝒔𝒐 (Esto es definido como 𝒚𝒊 )

89.66 87.43 78.78 75.00 71.88 63.25 53.31 60.91 69.19 73.39 67.23

Antes de realizar el ajuste se comprueba mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: fit{{1,89.66},{2,87.43},{3,78.78},{4,75.00},{5,71.88},{6,63.25},{7,53.31},{8,60.91}, {9,69.19},{10,73.39},{11,67.23}}

189

y dĂĄndole â&#x20AC;&#x153;enterâ&#x20AC;? se verĂĄ el mejor ajuste que tiene cada uno de los datos de los planteles, a travĂŠs de la comprobaciĂłn de las ecuaciones que se presentan de manera ajustada por medio del mĂ­nimo valor de đ?&#x2018;&#x2026; 2 ajustado

y con esto se procederĂĄ manualmente a construir la tabla de la funciĂłn polinĂłmica de ajuste cĂşbico correspondiente para poder aplicar el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados de la siguiente manera: đ?&#x2019;&#x152; đ?&#x2019;&#x2122; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2019; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x201C; 1 1 1 1 1 1 1 2 2 4 8 16 32 64 3 3 9 27 81 243 729 4 4 16 64 256 1024 4096 5 5 25 125 625 3125 15625 6 6 36 216 1296 7776 46656 7 7 49 343 2401 16807 117649 8 8 64 512 4096 32768 262144 9 9 81 729 6561 59049 531441 10 10 100 1000 10000 100000 1000000 11 11 121 1331 14641 161051 1771561 đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x2019; đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;?đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x201D; Suma por â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;?đ?&#x;? columna DespuĂŠs se procede a calcular la siguiente tabla en relaciĂłn con đ?&#x2018;Ś de la siguiente manera:

190

đ?&#x2019;&#x152; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Suma por columna

đ?&#x2019;&#x161;

đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x2019;&#x161;

đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x161;

đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2018; đ?&#x2019;&#x161;

89.66 87.43 78.78

89.66 174.86 236.34

89.66 349.72 709.02

89.66 699.44 2127.06

75 71.88 63.25 53.31 60.91 69.19 73.39 67.23

300 359.4 379.5 373.17 487.28 622.71 733.9 739.53

1200 1797 2277 2612.19 3898.24 5604.39 7339 8134.83

4800 8985 13662 18285.33 31185.92 50439.51 73390 89483.13

đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x17D;. đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;&#x2018;

đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x201D;. đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x201C;

đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;?đ?&#x;?. đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;&#x201C; đ?&#x;?đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;?đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x2022;. đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;&#x201C;

â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x161;đ?&#x;?đ?&#x;?

â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x161;đ?&#x;?đ?&#x;?

â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x161;đ?&#x;?đ?&#x;?

â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x161;đ?&#x;?đ?&#x;?

Y las ecuaciones normales estĂĄn dadas por el siguiente sistema de 4 variables que se define como:

En este caso queda como la forma matricial siguiente:

Para encontrar de esta forma matricial un sistema de ecuaciones a resolver:

Resolviendo con el software de Matrixcalc en https://matrixcalc.org/es/slu.html tomando en cuenta el sistema de ecuaciones presentado en forma matricial

191

definido por đ??´ â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018;&#x2039; = đ??ľ, por lo que dĂĄndole en la opciĂłn de solucionarlo con 10 cifras decimales con el MĂŠtodo de la matriz inversa definido como:

đ?&#x2018;&#x2039; = đ??´â&#x2C6;&#x2019;1 â&#x2C6;&#x2122; đ??ľ â&#x2020;&#x2019;â&#x2C6;´ Donde se considera para:

Donde la inversa de đ??´ es:

Con esto entonces se procede a encontrar: đ?&#x2018;&#x2039; = đ??´â&#x2C6;&#x2019;1 â&#x2C6;&#x2122; đ??ľ definido en este caso como:

192

đ?&#x2018;&#x17D;0 đ?&#x2018;&#x17D;1 y con esto su soluciĂłn aproximada y redondeada en đ?&#x2018;&#x2039; = [đ?&#x2018;&#x17D; ] estĂĄ dada por: 2 đ?&#x2018;&#x17D;3 đ?&#x2018;&#x17D;0 = 98.7926 , đ?&#x2018;&#x17D;1 = â&#x2C6;&#x2019;6.93124, đ?&#x2018;&#x17D;2 = â&#x2C6;&#x2019;0.027366, đ?&#x2018;&#x17D;3 = 0.0400874 Entonces con esto el mejor modelo de ajuste polinĂłmico cĂşbico se define como: đ?&#x2018;ŚĚ&#x201A; = đ?&#x2018;&#x17D;0 + đ?&#x2018;&#x17D;1 đ?&#x2018;Ľ + đ?&#x2018;&#x17D;2 đ?&#x2018;Ľ 2 + đ?&#x2018;&#x17D;3 đ?&#x2018;Ľ 3 En este caso en relaciĂłn a los coeficientes encontrados queda como: đ?&#x2018;ŚĚ&#x201A; = 98.7926 â&#x2C6;&#x2019; 6.93124đ?&#x2018;Ľ â&#x2C6;&#x2019; 0.027366đ?&#x2018;Ľ 2 + 0.0400874đ?&#x2018;Ľ 3 Por lo que el ajuste se comprueba y corrobora mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: cubic fit{{1,89.66},{2,87.43},{3,78.78},{4,75.00},{5,71.88},{6,63.25},{7,53.31},{8,60.91}, {9,69.19},{10,73.39},{11,67.23}} Y dĂĄndole â&#x20AC;&#x153;enterâ&#x20AC;? se ve que el ajuste de polinomio cĂşbico es totalmente similar al que se calculĂł: con anterioridad y ademĂĄs ahora se considera la grĂĄfica del conjunto de datos presentados en relaciĂłn a la grĂĄfica de color azul del ajuste polinomial:

193

______________________________________________________________

194

Para la Delegación Tlalpan en su segundo plantel su situación está así: presentada en una tabla con los datos donde se define y se considera en el fondo gris los datos proporcionados por la Subdirección de Administración Escolar del IEMS-DF:

Para el procedimiento de la construcción de la tabla fundamental se ordenan los datos de la siguiente manera: Representación de orden de la recta numérica real en relación a la generación escolar (Esto es definido como 𝒙𝒊 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Porcentaje de la deserción estudiantil de la 𝑬𝒈𝒓𝒆𝒔𝒐 generación respectiva= 𝑰𝒏𝒈𝒓𝒆𝒔𝒐 (Esto es definido como 𝒚𝒊 )

84.83 82.72 75.78 70.75 68.78 65.52 56.32 70.32 62.32 75.00 69.81

Antes de realizar el ajuste se comprueba mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: fit{{1,84.83},{2,82.72},{3,75.78},{4,70.75},{5,68.78},{6,65.52},{7,56.32},{8,70.32}, {9,62.32},{10,75.00},{11,69.81}}

195

y dĂĄndole â&#x20AC;&#x153;enterâ&#x20AC;? se verĂĄ el mejor ajuste que tiene cada uno de los datos de los planteles, a travĂŠs de la comprobaciĂłn de las ecuaciones que se presentan de manera ajustada por medio del mĂ­nimo valor de đ?&#x2018;&#x2026; 2 ajustado

y con esto se procederĂĄ manualmente a construir la tabla de la funciĂłn polinĂłmica de ajuste cĂşbico correspondiente para poder aplicar el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados de la siguiente manera: đ?&#x2019;&#x152; đ?&#x2019;&#x2122; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2019; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x201C; 1 1 1 1 1 1 1 2 2 4 8 16 32 64 3 3 9 27 81 243 729 4 4 16 64 256 1024 4096 5 5 25 125 625 3125 15625 6 6 36 216 1296 7776 46656 7 7 49 343 2401 16807 117649 8 8 64 512 4096 32768 262144 9 9 81 729 6561 59049 531441 10 10 100 1000 10000 100000 1000000 11 11 121 1331 14641 161051 1771561 đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x2019; đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;?đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;&#x201D; Suma đ?&#x;? por â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;?đ?&#x;? columna DespuĂŠs se procede a calcular la siguiente tabla en relaciĂłn con đ?&#x2018;Ś de la siguiente manera:

196

đ?&#x2019;&#x152; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Suma por columna

đ?&#x2019;&#x161;

đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x2019;&#x161;

đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x161;

đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2018; đ?&#x2019;&#x161;

84.83 82.72 75.78

84.83 165.44 227.34

84.83 330.88 682.02

84.83 661.76 2046.06

70.75 68.78 65.52 56.32 70.32 62.32 75 69.81

283 343.9 393.12 394.24 562.56 560.88 750 767.91

1132 1719.5 2358.72 2759.68 4500.48 5047.92 7500 8447.01

4528 8597.5 14152.32 19317.76 36003.84 45431.28 75000 92917.11

đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;&#x201C;

đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2018;. đ?&#x;?đ?&#x;?

đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;&#x2018;. đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;&#x2019; đ?&#x;?đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x17D;. đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x201D;

â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x161;đ?&#x;?đ?&#x;?

â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x161;đ?&#x;?đ?&#x;?

â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x161;đ?&#x;?đ?&#x;?

â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x161;đ?&#x;?đ?&#x;?

Y las ecuaciones normales estĂĄn dadas por el siguiente sistema de 4 variables que se define como:

En este caso queda como la forma matricial siguiente:

Para encontrar de esta forma matricial un sistema de ecuaciones a resolver:

Resolviendo con el software de Matrixcalc en https://matrixcalc.org/es/slu.html tomando en cuenta el sistema de ecuaciones presentado en forma matricial

197

definido por đ??´ â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018;&#x2039; = đ??ľ, por lo que dĂĄndole en la opciĂłn de solucionarlo con 10 cifras decimales con el MĂŠtodo de la matriz inversa definido como:

đ?&#x2018;&#x2039; = đ??´â&#x2C6;&#x2019;1 â&#x2C6;&#x2122; đ??ľ â&#x2020;&#x2019;â&#x2C6;´ Donde se considera para:

Donde la inversa de đ??´ es:

Con esto entonces se procede a encontrar: đ?&#x2018;&#x2039; = đ??´â&#x2C6;&#x2019;1 â&#x2C6;&#x2122; đ??ľ definido en este caso como:

198

đ?&#x2018;&#x17D;0 đ?&#x2018;&#x17D;1 y con esto su soluciĂłn aproximada y redondeada en đ?&#x2018;&#x2039; = [đ?&#x2018;&#x17D; ] estĂĄ dada por: 2 đ?&#x2018;&#x17D;3 đ?&#x2018;&#x17D;0 = 93.3592 , đ?&#x2018;&#x17D;1 = â&#x2C6;&#x2019;7.11424, đ?&#x2018;&#x17D;2 = 0.316772, đ?&#x2018;&#x17D;3 = 0.014796 Entonces con esto el mejor modelo de ajuste polinĂłmico cĂşbico se define como: đ?&#x2018;ŚĚ&#x201A; = đ?&#x2018;&#x17D;0 + đ?&#x2018;&#x17D;1 đ?&#x2018;Ľ + đ?&#x2018;&#x17D;2 đ?&#x2018;Ľ 2 + đ?&#x2018;&#x17D;3 đ?&#x2018;Ľ 3 En este caso en relaciĂłn a los coeficientes encontrados queda como: đ?&#x2018;ŚĚ&#x201A; = 93.3592 â&#x2C6;&#x2019; 7.11424đ?&#x2018;Ľ + 0.316772đ?&#x2018;Ľ 2 + 0.014796đ?&#x2018;Ľ 3 Por lo que el ajuste se comprueba y corrobora mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: cubic fit{{1,84.83},{2,82.72},{3,75.78},{4,70.75},{5,68.78},{6,65.52},{7,56.32},{8,70.32}, {9,62.32},{10,75.00},{11,69.81}} Y dĂĄndole â&#x20AC;&#x153;enterâ&#x20AC;? se ve que el ajuste de polinomio cĂşbico es totalmente similar al que se calculĂł: con anterioridad y ademĂĄs ahora se considera la grĂĄfica del conjunto de datos presentados en relaciĂłn a la grĂĄfica de color azul del ajuste polinomial:

199

______________________________________________________________

200

Para la DelegaciĂłn Xochimilco su situaciĂłn estĂĄ asĂ­: presentada en una tabla con los datos donde se define y se considera en el fondo gris los datos proporcionados por la SubdirecciĂłn de AdministraciĂłn Escolar del IEMS-DF:

Para el procedimiento de la construcciĂłn de la tabla fundamental se ordenan los datos de la siguiente manera: RepresentaciĂłn de orden de la recta numĂŠrica real en relaciĂłn a la generaciĂłn escolar (Esto es definido como đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x2019;&#x160; ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Porcentaje de la deserciĂłn estudiantil de la đ?&#x2018;Źđ?&#x2019;&#x2C6;đ?&#x2019;&#x201C;đ?&#x2019;&#x2020;đ?&#x2019;&#x201D;đ?&#x2019;? generaciĂłn respectiva= đ?&#x2018;°đ?&#x2019;?đ?&#x2019;&#x2C6;đ?&#x2019;&#x201C;đ?&#x2019;&#x2020;đ?&#x2019;&#x201D;đ?&#x2019;?

(Esto es definido como đ?&#x2019;&#x161;đ?&#x2019;&#x160; )

94.81 76.92 68.67 70.62 55.93 54.09 51.20 60.97 53.78 59.08 65.74

Antes de realizar el ajuste se comprueba mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: fit{{1,94.81},{2,76.92},{3,68.67},{4,70.62},{5,55.93},{6,54.09},{7,51.20},{8,60.97}, {9,53.78},{10,59.08},{11,65.74}} y dĂĄndole â&#x20AC;&#x153;enterâ&#x20AC;? se verĂĄ el mejor ajuste que tiene cada uno de los datos de los planteles, a travĂŠs de la comprobaciĂłn de las ecuaciones que se presentan de manera ajustada por medio del mĂ­nimo valor de đ?&#x2018;&#x2026; 2 ajustado

201

y con esto se procederĂĄ manualmente a construir la tabla de la funciĂłn polinomial de ajuste cuartico correspondiente para poder aplicar el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados de la siguiente manera: đ?&#x2019;&#x152; đ?&#x2019;&#x2122; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2019; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2022; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2013; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x201C; 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 4 8 16 32 64 128 256 3 3 9 27 81 243 729 2187 6561 4 4 16 64 256 1024 4096 16384 65536 5 5 25 125 625 3125 15625 78125 390625 6 6 36 216 1296 7776 46656 279936 1679616 7 7 49 343 2401 16807 117649 823543 5764801 8 8 64 512 4096 32768 262144 2097152 16777216 9 9 81 729 6561 59049 531441 4782969 43046721 10 10 100 1000 10000 100000 1000000 10000000 100000000 11 11 121 1331 14641 161051 1771561 19487171 214358881 đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x2019; đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;?đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x201D; đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;?đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;&#x2019; Suma đ?&#x;? por â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;?đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;?đ?&#x;? columna DespuĂŠs se procede a calcular la siguiente tabla en relaciĂłn con đ?&#x2018;Ś de la siguiente manera:

202

đ?&#x2019;&#x152; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Suma por columna

đ?&#x2019;&#x161;

đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x161;

đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x2019;&#x161;

đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2018; đ?&#x2019;&#x161;

đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2019; đ?&#x2019;&#x161;

94.81 76.92 68.67

94.81 153.84 206.01

94.81 307.68 618.03

94.81 615.36 1854.09

94.81 1230.72 5562.27

70.62 55.93 54.09 51.2 60.97 53.78 59.08 65.74

282.48 279.65 324.54 358.4 487.76 484.02 590.8 723.14

1129.92 1398.25 1947.24 2508.8 3902.08 4356.18 5908 7954.54

4519.68 6991.25 11683.44 17561.6 31216.64 39205.62 59080 87499.94

18078.72 34956.25 70100.64 122931.2 249733.12 352850.58 590800 962499.34

đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;?đ?&#x;?. đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;?

đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;&#x201C;. đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x201C;

đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;&#x201C;. đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x2018; đ?&#x;?đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;?đ?&#x;?. đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x2018; đ?&#x;?đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2022;. đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;&#x201C;

â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x161;đ?&#x;?đ?&#x;?

â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x161;đ?&#x;?đ?&#x;?

â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x161;đ?&#x;?đ?&#x;?

â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x161;đ?&#x;?đ?&#x;?

â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x161;đ?&#x;?đ?&#x;?

Y las ecuaciones normales estĂĄn dadas por el siguiente sistema de 5 variables que se define como:

En este caso queda como la forma matricial siguiente:

Para encontrar de esta forma matricial un sistema de ecuaciones a resolver:

203

Resolviendo con el software de Matrixcalc en https://matrixcalc.org/es/slu.html tomando en cuenta el sistema de ecuaciones presentado en forma matricial definido por đ??´ â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018;&#x2039; = đ??ľ, por lo que dĂĄndole en la opciĂłn de solucionarlo con 10 cifras decimales con el MĂŠtodo de la matriz inversa definido como:

đ?&#x2018;&#x2039; = đ??´â&#x2C6;&#x2019;1 â&#x2C6;&#x2122; đ??ľ â&#x2020;&#x2019;â&#x2C6;´ Donde se considera para:

Donde la inversa de đ??´ es:

204

Con esto entonces se procede a encontrar: đ?&#x2018;&#x2039; = đ??´â&#x2C6;&#x2019;1 â&#x2C6;&#x2122; đ??ľ definido en este caso como:

đ?&#x2018;&#x17D;0 đ?&#x2018;&#x17D;1 đ?&#x2018;&#x17D; y con esto su soluciĂłn aproximada y redondeada en đ?&#x2018;&#x2039; = 2 estĂĄ dada por: đ?&#x2018;&#x17D;3 [đ?&#x2018;&#x17D;4 ] đ?&#x2018;&#x17D;0 = 112.551 , đ?&#x2018;&#x17D;1 = â&#x2C6;&#x2019;22.099, đ?&#x2018;&#x17D;2 = 3.35893, đ?&#x2018;&#x17D;3 = â&#x2C6;&#x2019;0.267255, đ?&#x2018;&#x17D;4 = 0.00992716 Entonces con esto el mejor modelo de ajuste polinĂłmico cuartico se define como: đ?&#x2018;ŚĚ&#x201A; = đ?&#x2018;&#x17D;0 + đ?&#x2018;&#x17D;1 đ?&#x2018;Ľ + đ?&#x2018;&#x17D;2 đ?&#x2018;Ľ 2 + đ?&#x2018;&#x17D;3 đ?&#x2018;Ľ 3 + đ?&#x2018;&#x17D;4 đ?&#x2018;Ľ 4 En este caso en relaciĂłn a los coeficientes encontrados queda como: đ?&#x2018;ŚĚ&#x201A; = 112.551 â&#x2C6;&#x2019; 22.099đ?&#x2018;Ľ + 3.35893đ?&#x2018;Ľ 2 â&#x2C6;&#x2019; 0.267255đ?&#x2018;Ľ 3 + 0.00992716đ?&#x2018;Ľ 4 Por lo que el ajuste se comprueba y corrobora mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: quartic fit{{1,94.81},{2,76.92},{3,68.67},{4,70.62},{5,55.93},{6,54.09},{7,51.20},{8,60.97}, {9,53.78},{10,59.08},{11,65.74}} Y dĂĄndole â&#x20AC;&#x153;enterâ&#x20AC;? se ve que el ajuste de polinomio cuartico es totalmente similar al que se calculĂł: con anterioridad y ademĂĄs ahora se considera la grĂĄfica del conjunto de datos presentados en relaciĂłn a la grĂĄfica de color azul del ajuste polinomial:

205

______________________________________________________________

206

DespuĂŠs en la Ăşltima administraciĂłn del Lic. Marcelo Ebrard se crearon los Ăşltimos cuatro planteles recientes los que estĂĄn fundamentados en la oportunidad educativa de la capital que son los siguientes planteles delegacionales que se formaron (que en este presente trabajo se considera para el de Venustiano Carranza a razĂłn de que tiene mĂĄs datos que los otros tres para la predicciĂłn y los otros tres se pondrĂĄn para puro conocimiento de que existe en este IEMS-DF ) y se definen de manera cronolĂłgica a su creaciĂłn: Para la DelegaciĂłn Venustiano Carranza su situaciĂłn estĂĄ asĂ­: presentada en una tabla con los datos donde se define y se considera en el fondo gris los datos proporcionados por la SubdirecciĂłn de AdministraciĂłn Escolar del IEMS-DF:

Para el procedimiento de la construcciĂłn de la tabla fundamental se ordenan los datos de la siguiente manera: RepresentaciĂłn de orden de la recta numĂŠrica real en relaciĂłn a la generaciĂłn escolar (Esto es definido como đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x2019;&#x160; ) 1 2 3 4 5

Porcentaje de la deserciĂłn estudiantil de la đ?&#x2018;Źđ?&#x2019;&#x2C6;đ?&#x2019;&#x201C;đ?&#x2019;&#x2020;đ?&#x2019;&#x201D;đ?&#x2019;? generaciĂłn respectiva= đ?&#x2018;°đ?&#x2019;?đ?&#x2019;&#x2C6;đ?&#x2019;&#x201C;đ?&#x2019;&#x2020;đ?&#x2019;&#x201D;đ?&#x2019;?

(Esto es definido como đ?&#x2019;&#x161;đ?&#x2019;&#x160; )

81.53 69.06 65.79 66.99 77.53

Antes de realizar el ajuste se comprueba mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: fit{{1,81.53},{2,69.06},{3,65.79},{4,66.99},{5,77.53}} y dĂĄndole â&#x20AC;&#x153;enterâ&#x20AC;? se verĂĄ el mejor ajuste que tiene cada uno de los datos de los planteles, a travĂŠs de la comprobaciĂłn de las ecuaciones que se presentan de manera ajustada por medio del mĂ­nimo valor de đ?&#x2018;&#x2026; 2 ajustado

207

y con esto se procederĂĄ manualmente a construir la tabla de la funciĂłn polinĂłmica de ajuste cĂşbico correspondiente para poder aplicar el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados de la siguiente manera: đ?&#x2019;&#x152; 1 2 3 4 5 Suma por columna

đ?&#x2019;&#x2122; 1 2 3 4 5 đ?&#x;?đ?&#x;&#x201C;

đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?

1 4 9 16 25 đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x201C;

đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2018; 1 8 27 64 125 đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;&#x201C;

đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2019; 1 16 81 256 625 đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x2014;

đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x201C; 1 32 243 1024 3125 đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;?đ?&#x;&#x201C;

đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x201D; 1 64 729 4096 15625 đ?&#x;?đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;?đ?&#x;&#x201C;

â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x201C;

â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?đ?&#x;&#x201C;

â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x201C;

â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x201C;

â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x201C;

â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;&#x201C;

DespuĂŠs se procede a calcular la siguiente tabla en relaciĂłn con đ?&#x2018;Ś de la siguiente manera: đ?&#x2019;&#x152; 1 2 3 4 5 Suma por columna

đ?&#x2019;&#x161;

đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x2019;&#x161;

đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x161;

đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2018; đ?&#x2019;&#x161;

81.53 69.06 65.79

81.53 138.12 197.37

81.53 276.24 592.11

81.53 552.48 1776.33

66.99 77.53

267.96 387.65

1071.84 1938.25

4287.36 9691.25

đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;&#x17D;. đ?&#x;&#x2014;

đ?&#x;?đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;?. đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;&#x2018;

đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x2014;. đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x2022;

đ?&#x;?đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;&#x2013;. đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x201C;

â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x161;đ?&#x;&#x201C;

â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122; đ?&#x;&#x201C; đ?&#x2019;&#x161;đ?&#x;&#x201C;

â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?đ?&#x;&#x201C; đ?&#x2019;&#x161;đ?&#x;&#x201C;

â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x201C; đ?&#x2019;&#x161;đ?&#x;&#x201C;

Y las ecuaciones normales estĂĄn dadas por el siguiente sistema de 4 variables que se define como:

208

En este caso queda como la forma matricial siguiente:

Para encontrar de esta forma matricial un sistema de ecuaciones a resolver:

Resolviendo con el software de Matrixcalc en https://matrixcalc.org/es/slu.html tomando en cuenta el sistema de ecuaciones presentado en forma matricial definido por đ??´ â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018;&#x2039; = đ??ľ, por lo que dĂĄndole en la opciĂłn de solucionarlo con 10 cifras decimales con el MĂŠtodo de la matriz inversa definido como:

đ?&#x2018;&#x2039; = đ??´â&#x2C6;&#x2019;1 â&#x2C6;&#x2122; đ??ľ â&#x2020;&#x2019;â&#x2C6;´ Donde se considera para:

209

Donde la inversa de đ??´ es:

Con esto entonces se procede a encontrar: đ?&#x2018;&#x2039; = đ??´â&#x2C6;&#x2019;1 â&#x2C6;&#x2122; đ??ľ definido en este caso como:

đ?&#x2018;&#x17D;0 đ?&#x2018;&#x17D;1 y con esto su soluciĂłn aproximada y redondeada en đ?&#x2018;&#x2039; = [đ?&#x2018;&#x17D; ] estĂĄ dada por: 2 đ?&#x2018;&#x17D;3 đ?&#x2018;&#x17D;0 = 100.25 , đ?&#x2018;&#x17D;1 = â&#x2C6;&#x2019;22.3702, đ?&#x2018;&#x17D;2 = 3.50143, đ?&#x2018;&#x17D;3 = 0.0116667 Entonces con esto el mejor modelo de ajuste polinĂłmico cĂşbico se define como:

210

đ?&#x2018;ŚĚ&#x201A; = đ?&#x2018;&#x17D;0 + đ?&#x2018;&#x17D;1 đ?&#x2018;Ľ + đ?&#x2018;&#x17D;2 đ?&#x2018;Ľ 2 + đ?&#x2018;&#x17D;3 đ?&#x2018;Ľ 3 En este caso en relaciĂłn a los coeficientes encontrados queda como: đ?&#x2018;ŚĚ&#x201A; = 100.25 â&#x2C6;&#x2019; 22.3702đ?&#x2018;Ľ + 3.50143đ?&#x2018;Ľ 2 + 0.0116667đ?&#x2018;Ľ 3 Por lo que el ajuste se comprueba y corrobora mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: cubic fit{{1,81.53},{2,69.06},{3,65.79},{4,66.99},{5,77.53}} Y dĂĄndole â&#x20AC;&#x153;enterâ&#x20AC;? se ve que el ajuste de polinomio cĂşbico es totalmente similar al que se calculĂł: con anterioridad y ademĂĄs ahora se considera la grĂĄfica del conjunto de datos presentados en relaciĂłn a la grĂĄfica de color azul del ajuste polinomial:

______________________________________________________________

211

Para la Delegación Iztapalapa en su tercer plantel su situación está así: presentada en una tabla con los datos donde se define y se considera en el fondo gris los datos proporcionados por la Subdirección de Administración Escolar del IEMS-DF:

Para la Delegación Iztapalapa en su cuarto plantel su situación está así: presentada en una tabla con los datos donde se define y se considera en el fondo gris los datos proporcionados por la Subdirección de Administración Escolar del IEMS-DF:

Para la Delegación Álvaro Obregón en su segundo plantel su situación está así: presentada en una tabla con los datos donde se define y se considera en el fondo gris los datos proporcionados por la Subdirección de Administración Escolar del IEMS-DF:

212

5.3.2. Para todos los 20 planteles del IEMS-DF en conjunto.

Para todos los 20 planteles del IEMS-DF en conjunto está presentada así: en una tabla con los datos donde se define y se considera en el fondo gris los datos proporcionados por la Subdirección de Administración Escolar del IEMS-DF: Por lo que aquí; se consideran los totales de todos los planteles por generación que se describe de la siguiente manera:

Para el procedimiento de la construcción de la tabla fundamental se ordenan los datos de la siguiente manera: Representación de orden de la recta numérica real en relación a la generación escolar (Esto es definido como 𝒙𝒊 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Porcentaje de la deserción estudiantil de la 𝑬𝒈𝒓𝒆𝒔𝒐 generación respectiva= 𝑰𝒏𝒈𝒓𝒆𝒔𝒐 (Esto es definido como 𝒚𝒊 )

96.22 71.47 90.92 84.32 73.83 76.48 70.38 68.36 64.73 64.75 64.93

213

12 13

68.24 68.32

Antes de realizar el ajuste se comprueba mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: fit{{1,96.22},{2,71.47},{3,90.92},{4,84.32},{5,73.83},{6,76.48},{7,70.38},{8,68.36}, {9,64.73},{10,64.75},{11,64.93},{12,68.24},{13,68.32}} y dĂĄndole â&#x20AC;&#x153;enterâ&#x20AC;? se verĂĄ el mejor ajuste que tiene cada uno de los datos de los planteles, a travĂŠs de la comprobaciĂłn de las ecuaciones que se presentan de manera ajustada por medio del mĂ­nimo valor de đ?&#x2018;&#x2026; 2 ajustado.

y con esto se procederĂĄ manualmente a construir la tabla de la funciĂłn polinĂłmica de ajuste lineal correspondiente para poder aplicar el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados de la siguiente manera: đ?&#x2019;&#x152; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

đ?&#x2019;&#x2122; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?

1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144

214

đ?&#x2019;&#x161; 96.22 71.47 90.92 84.32 73.83 76.48 70.38 68.36 64.73 64.75 64.93 68.24

đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x2019;&#x161; 96.22 142.94 272.76 337.28 369.15 458.88 492.66 546.88 582.57 647.5 714.23 818.88

13 13 169 68.32 888.16 đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;? đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;?đ?&#x;&#x2014; đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;?. đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x201C; đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;&#x2013;. đ?&#x;?đ?&#x;?

Suma por â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?đ?&#x;&#x2018; â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;&#x2018; â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x161;đ?&#x;?đ?&#x;&#x2018; â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2122;đ?&#x;?đ?&#x;&#x2018; đ?&#x2019;&#x161;đ?&#x;?đ?&#x;&#x2018; columna Y las ecuaciones normales estĂĄn dadas por el siguiente sistema de 2 variables que se define como:

En este caso queda como la forma matricial siguiente:

Para encontrar de esta forma matricial un sistema de ecuaciones a resolver:

Resolviendo con el software de Matrixcalc en https://matrixcalc.org/es/slu.html tomando en cuenta el sistema de ecuaciones presentado en forma matricial definido por đ??´ â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018;&#x2039; = đ??ľ, por lo que dĂĄndole en la opciĂłn de solucionarlo con 10 cifras decimales con el MĂŠtodo de la matriz inversa definido como:

đ?&#x2018;&#x2039; = đ??´â&#x2C6;&#x2019;1 â&#x2C6;&#x2122; đ??ľ â&#x2020;&#x2019;â&#x2C6;´ Donde se considera para:

Donde la inversa de đ??´ es:

215

Con esto entonces se procede a encontrar: đ?&#x2018;&#x2039; = đ??´â&#x2C6;&#x2019;1 â&#x2C6;&#x2122; đ??ľ definido en este caso como:

đ?&#x2018;&#x17D;0 y con esto su soluciĂłn aproximada y redondeada en đ?&#x2018;&#x2039; = [đ?&#x2018;&#x17D; ] estĂĄ dada por: 1 đ?&#x2018;&#x17D;0 = 88.4015 , đ?&#x2018;&#x17D;1 = â&#x2C6;&#x2019;2.04692 Entonces con esto el mejor modelo de ajuste polinĂłmico lineal se define como: đ?&#x2018;ŚĚ&#x201A; = đ?&#x2018;&#x17D;0 + đ?&#x2018;&#x17D;1 đ?&#x2018;Ľ En este caso en relaciĂłn a los coeficientes encontrados queda como: đ?&#x2018;ŚĚ&#x201A; = 88.4015 â&#x2C6;&#x2019; 2.04692đ?&#x2018;Ľ Por lo que el ajuste se comprueba y corrobora mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: linear fit{{1,96.22},{2,71.47},{3,90.92},{4,84.32},{5,73.83},{6,76.48},{7,70.38},{8,68.36}, {9,64.73},{10,64.75},{11,64.93},{12,68.24},{13,68.32}} Y dĂĄndole â&#x20AC;&#x153;enterâ&#x20AC;? se ve que el ajuste de polinomio lineal es totalmente similar al que se calculĂł: con anterioridad y ademĂĄs ahora se considera la grĂĄfica del conjunto de datos presentados en relaciĂłn a la grĂĄfica de color azul del ajuste polinomial:

216

_________________________________________________________________

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