Formatos
Recabar la información y elaboración de los formatos A y B.
Entregar al director académico del CEDART “Ignacio Mariano de las Casas” la carta de la UnADM para su recepción con firma, fecha y sello de recibido.
Recibir y verificar los datos (firma y sello) de la carta del CEDART “Ignacio Mariano de las Casas” para entregarlo en la UnADM.
Se recabo la información y se elaboraron los formatos A y B.
Se revisaron por el asesor externo y se firmaron de acuerdo con lo solicitado.
Se subieron a la plataforma para su revisión y aprobación del docente en línea.
Se entregaron de forma correcto.
Se recibió de la UnADM la carta de presentación y envío al director académico del CEDART “Ignacio Mariano de las Casas” la información sobre la estudiante, las horas de servicio social y consideraciones del proyecto de la UnADM que se va a realizar en su institución.
Se recibió del CEDART “Ignacio Mariano de las Casas” la carta de aceptación.
Se subió a la plataforma para su revisión y aprobación del docente en línea.
Se entregó de forma correcta.
Identificar la bibliografía que se va a utilizar para el proyecto.
Se elaboró un listado con los libros, sitios webs, artículos de revistas y tesis a revisar para identificar cual de estos se va a usar en el proyecto.
Planeación Seleccionar título del Elaboración del documento con título,
Santiago de Querétaro, 30 de septiembre de 2022
del proyecto
proyecto y realizar el plan del anteproyecto y bibliografía.
bibliografía y cronograma de actividades como parte del archivo de nombre anteproyecto.
Elaboración del Resumen
Redacción del resumen del anteproyecto
Elaboración del texto del resumen del anteproyecto. Envío al asesor externo para su primera revisión.
Elaboración del texto del capítulo 1 del anteproyecto.
1. Contexto y planteamiento del problema
Elaboración del capítulo 1
Redacción del capítulo 1 del anteproyecto
2. Objetivos
a. Generales b. Específicos
Envío al asesor externo para su primera revisión.
Elaboración del texto del capítulo 1 del anteproyecto.
1. Rendimiento Escolar
2. Cadenas de Markov
a. Antecedentes
b. Definición
Elaboración del capítulo 2 Redacción del capítulo 2 del anteproyecto
c. Desarrollo de las cadenas
d. Clasificación de los estados
3. Metodología
a. Investigación cualitativa
b. Diseño de la investigación c. Participantes
Envío al asesor externo para su primera revisión.
Captura de calificaciones
Capturar en un archivo de Excel las calificaciones para su
Se recibieron documentos en fotografía y PDF que contienen las calificaciones por periodo escolar (semestre) y se diseño en Excel el
posterior análisis formato de captura y la captura de cada una de las calificaciones de los estudiantes a lo largo de los pasados 5 años. En este formato se incluyen las calificaciones de los exámenes extraordinarios.
Fue necesario la elaboración y entrega varias veces de los documentos ya que la institución tiene ciertas reglas para la recepción de servicio social a lo cual nos tuvimos que adaptar para estos dos formatos
Tardo mucho tiempo la UNADM en entregarnos esta carta y fue complicado el iniciar con los horas de servicio sin el documento.
Este análisis fue muy tardado, aunque se tenían varios libros que hablaran del tema, fue complicado encontrar bibliografía que se apoyara en la elaboración de cadenas de Markov para la elaboración de pronósticos, algunas tesis fueron de ayuda para poder establecer el resumen y la problemática
Planeación del anteproyecto Sin problemas Elaboración del Resumen Sin problemas por el momentoSin problemas, pero el asesor me indica que debo enfocarlo a una asignatura en específico, me ayudo con bibliografía del tema para el enfoque.
La obtención de la información ha sido rápida, me han entregado por partes archivos en PDF y fotos, es complicado ya que se tiene que capturar número por número y en algunos archivos estos son poco legibles.
Paciencia y labor de convencimiento para ser aceptada.
El lograr incorporarse a una institución para el servicio social y la elaboraciones del proyecto terminal I y II es complicado, así como las condiciones de las instituciones que debes cumplir para tu incorporación.
Las fechas de los periodos de cada uno de los semestres de proyecto terminal I y II para ajustarlas a
Las horas de servicio social deben de ser 250 para cada semestre
Realización de trámites
Realización de trámites
Bibliografía
Planeación del anteproyecto
las necesidades de la institución.
Ninguna por el momento
Elaboración de lista de bibliografía
Buscar información científica en internet y uso del formato Apa para documentarla
Ninguna por el momento
Determinar y planificar el anteproyecto
Seleccionar el tema y planificar tiempos para la realización del anteproyecto.
Elaboración del Resumen
Ninguna por el momento
Elaboración del anteproyecto
Poco a poco y con la bibliografía se ha había leído se redactó el documento para el envío a su primera revisión con el asesor externo.
Elaboración del capítulo 1
Debo enfocarlo a una asignatura en específico, me ayudo con bibliografía del tema para el enfoque.
Elaboración del anteproyecto
Poco a poco y con la bibliografía se ha había leído se redactó el documento para el envío a su primera revisión con el asesor externo.
Elaboración del capítulo 2
Ninguna por el momento
Elaboración del anteproyecto
Poco a poco y con la bibliografía se ha había leído se redactó el documento para el envío a su primera revisión con el asesor externo.
Captura de calificaciones
Ninguna por el momento
Creación y diseño de varios archivos en Excel con la captura de las calificaciones por semestre
Este proceso que todavía no se ha terminado ha resultado ser muy tardado.
Se presentó servicio por una cantidad de 3 horas diarias de lunes a viernes en el trayecto de 5 semanas que contemplan del 29 de agosto del 2022 al 30 de septiembre del 2022.
Evidencia de cada actividad. Asesor externo Estudiante
Lic. Pedro Daniel Lara Maldonado
Rodríguez Robles
Anónimo. (s.f.). Cadenas de Markov finitas. Fenómenos de espera. Obtenido de http://www.estadistica.net/INVESTIGACION/CADENAS MARKOV.pdf
Camarena Ibarrola, J. A. (s.f.). Cadenas de Markov. Obtenido de http://dep.fie.umich.mx/~camarena/Cadenas%20de%20Markov.pdf
Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos. (s.f.). Obtenido de Justia México: https://mexico.justia.com/federales/constitucion politica de los estados unidos mexicanos/titulo primero/capitulo i/#articulo 3o
Cuaya Simbro, G. (s.f.). Procesos de Decisión de Markov aplicados a la locomoción de robots hexápodos. Obtenido de https://inaoe.repositorioinstitucional.mx/jspui/bitstream/1009/588/1/CuayaSG.pdf
INBAL. (s.f.). Obtenido de https://inba.gob.mx/
Jimenez, M. (2000). Infancia y Sociedad. Competencia social: intervención preventiva en la escuela Morales Sánchez, L. A., Morales Sánchez, V., & Holguín Quiñones, S. (ISSN 2007 1957). Rendimiento Escolar. Humanidades, Tecnología y Ciencia del Instituto Politécnico Nacional.
Navarro, R. E. (2003). El rendimiento académico: concepto, investigación y desarrollo. REICE: Revista Iberoamericana sobre Calidad, Eficacia y Cambio en Educación, 1(2), 0. Obtenido de https://www.redalyc.org/pdf/551/55110208.pdf
Pérez Lázaro, J. (s.f.). Cadenas de Markov (en tiempos discretos con estados discretos). Obtenido de Universidad de Rioja: https://www.unirioja.es/cu/franpere/ModyOptfiles/Tema6.pdf
Taha, H. A. (2012). Investigación de Operaciones (Novena Edición ed.). México: PEARSON EDUCACIÓN,. Winston, W. (2008). Investigacion de operaciones, aplicaciones y algoritmos 4a. ediccion . Mexico D.f: Cengage Learning.
Universidad Abierta y a Distancia de México Coordinación Académica y de Investigación División de Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología Programa educativo
Universidad Abierta y a Distancia de México
Rectora Lilian Kravzov Appel
Coordinadora Académico y de Investigación Edgar Alcantar Corchado
Dirección de Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología Dolores Alejandra Vasquez Carbajal
Responsable del Programa Educativo Carlos Alberto Serrato Hernández
Docente en línea Mónica Zaima Víquez Cano
Autor del proyecto Mercedes Rodríguez Robles
Excepto donde el contenido así lo especifique, esta obra está bajo una Licencia de Creative Commons
Material desarrollado y/o recopilado con fines educativos por académicos externos a la Institución, perteneciente a la DCEIT de la Universidad Abierta y a Distancia de México (UnADM)
Ciudad de México, 2022.
Mes año de inicio: julio 2022
Mes año final: diciembre 2022
Santiago de Querétaro, Qro. Diciembre
1.1
1.2
2.1
2.2.1
2.2.2
2.2.3 Desarrollo de las cadenas de Markov
2.2.4 Clasificación de estados de las cadenas de Markov
2.3
2.3.1
Referencias
Anexo 1. Lista de figuras 47
Anexo 2. Lista de tablas.................................................................................................................
Anexo 2 A
Anexo 3. Informes mensuales.......................................................................................................
El propósito de esta investigación fue generar predicciones acerca del rendimiento escolar de alumnos de nivel básico y media superior, específicamente de secundaria y bachillerato a una institución de tipo público, CEDART “Ignacio Mariano de las Casas”, mediante el uso de modelos estocásticos, en este caso, cadenas de Markov, para la descripción matemática del fenómeno presentado. Palabras Clave: rendimiento escolar; Educación Secundaria; Educación Media Superior; Querétaro; Cadenas de Markov.
Podemos decir que el rendimiento escolar es el valor numérico que se le da al estudiante tras haber cursado un ciclo escolar, donde se considera que se refleja la cantidad de conocimientos adquiridos en contra punto de los que le fueron impartidos, partiendo de aquí podríamos ver este rendimiento como un cúmulo de conocimientos, pero la realidad nos muestra que no siempre es así.
Desde la perspectiva de genero sabemos que este rendimiento no siempre va relacionado con el aprovechamiento, se ha observado que este nivel es más fácil de obtenerlo por el género masculino y se presiona mas al femenino, prueba de esto es cuando los estudiantes egresan del nivel básico y se integran laboralmente donde se ve la preferencia al género masculino, no importando el recinto donde son contratados, mostrando gran diferencia en salarios y niveles jerárquicos de responsabilidades.
Desde el punto de vista de las instituciones, el rendimiento escolar cataloga a las mismas y posiciona en niveles altos o bajos a los estudiantes egresados, pruebas como enlace, que miden el rendimiento escolar, pueden acabar con la reputación de una institución o ponerla como una entre las mejores, aunque esa no sea su realidad.
La predicción del rendimiento escolar, por tanto, toma un gran importancia en nuestros tiempo que permite medir el nivel de aprovechamiento en los alumnos lo cual redundará en mejores profesionistas y por ende un mejor avance de nuestro país.
En esta investigación se realiza una predicción matemática mediante las teorías de los procesos estocásticos de las cadenas de Markov, mostrando con él el rendimiento escolar a futuro para el análisis y comprensión del fenómeno a corto, mediano y largo plazo,
teniendo como principal objetivo un pronóstico donde muestre la realidad del desempeño escolar.
La investigación se llevó a cabo en el CEDART1 “Ignacio Mariano de las Casas” ubicado en la ciudad de Querétaro que depende del INBAL2 y a su vez de la USEBEQ3 y la SEP4 ubicado en circuito plan vida # 116, col Centro sur, en la ciudad de Santiago de Querétaro, Qro.
El artículo tercero de la Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos indica que:
“Toda persona tiene derecho a la educación. El Estado Federación, Estados, Ciudad de México y Municipios impartirá y garantizará la educación inicial, preescolar, primaria, secundaria, media superior y superior. La educación inicial, preescolar, primaria y secundaria, conforman la educación básica; ésta y la media superior serán obligatorias, la educación superior lo será en términos de la fracción X del presente artículo. La educación inicial es un derecho de la niñez y será responsabilidad del Estado concientizar sobre su importancia”. (Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos, s.f.)
Además, “Los planes y programas de estudio tendrán perspectiva de género y una orientación integral, por lo que se incluirá el conocimiento de las ciencias y humanidades: la enseñanza de las matemáticas, la lecto escritura, la literacidad, la historia, la geografía, el civismo, la filosofía, la tecnología, la innovación, las lenguas indígenas de nuestro país,
Pl1 Centro de Educación Artística, institución del INBAL como modelo educativo integral de formación de secundaria y bachillerato general con el estudio de asignaturas provenientes de cuatro áreas artísticas, música, danza, artes plásticas, literatura y teatro.
2Instituto Nacional de las Bellas Artes y Literatura.
3 Unidas de Servicios para la educación básica del estado de Querétaro.
4 Secretaria de Educación Pública.
las lenguas extranjeras, la educación física, el deporte, las artes, en especial la música, la promoción de estilos de vida saludables, la educación sexual y reproductiva y el cuidado al medio ambiente, entre otras”. (Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos, s.f.)
De la misma forma indica que: “Será de excelencia, entendida como el mejoramiento integral constante que promueve el máximo logro de aprendizaje de los educandos, para el desarrollo de su pensamiento crítico y el fortalecimiento de los lazos entre escuela y comunidad”. (Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos, s.f.)
En el inciso IX indica que:
“Para contribuir al cumplimiento de los objetivos de este artículo, se crea el Sistema Nacional de Mejora Continua de la Educación, que será coordinado por un organismo público descentralizado, con autonomía técnica, operativa, presupuestaria, de decisión y de gestión, con personalidad jurídica y patrimonio propios, no sectorizado, al que le corresponderá:
a) Realizar estudios, investigaciones especializadas y evaluaciones diagnósticas, formativas e integrales del Sistema Educativo Nacional;
b) Determinar indicadores de resultados de la mejora continua de la educación;
c) Establecer los criterios que deben cumplir las instancias evaluadoras para los procesos valorativos, cualitativos, continuos y formativos de la mejora continua de la educación;
d) Emitir lineamientos relacionados con el desarrollo del magisterio, el desempeño escolar, los resultados de aprendizaje; así como de la mejora de las escuelas, organización y profesionalización de la gestión escolar;
e) Proponer mecanismos de coordinación entre las autoridades educativas federal y de las entidades federativas para la atención de las necesidades de las personas en la materia;
f) Sugerir elementos que contribuyan a la mejora de los objetivos de la educación inicial, de los planes y programas de estudio de educación básica y media superior, así como para la educación inclusiva y de adultos, y
g) Generar y difundir información que contribuya a la mejora continua del Sistema Educativo Nacional.”. (Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos, s.f.)
Con base en esta última parte expresada del artículo 3ro de la Constitución se establece la importancia de un grupo de indicadores que aporten los resultados de mejora continua en la educación, mismos que deberán ser medidos bajo especificas características, pero realmente no hay instrumentos que recolecten como tal este rendimiento, se usa para ello normalmente las calificaciones u otros indicadores que asientan las distintas instituciones a los diferentes estudiantes dependiendo de los niveles académicos en que se encuentren.
Ciertamente las evaluaciones emitidas al final de los ciclos escolares describen de manera ambigua, en algunos casos, el desempeño de los estudiantes, pero eso no implica que este rendimiento, expresado por un número, carezca de importancia, ya que cataloga al estudiante, a un determinado nivel de conocimientos.
Este nivel de conocimiento muestra a las instituciones, de manera poco clara, como se han impartido los conocimientos y por ende, la calidad académica que esta tiene, misma que será reflejada en sus estudiantes como un promedio de los conocimientos que obtendrán los alumnos al finalizar cualquiera de los ciclos escolares, por ello motivo de reflexión y búsqueda de mejora continua, como lo indica el artículo 3ro de la Constitución, para lograr cada vez un desempeño más adecuado en los alumnos y que este se vea reflejado en un estilo de vida adecuado de acuerdo a las condiciones económicas y sociales en que este se desenvuelve.
La toma de decisiones que se deben de llevar a cabo para la mejora del rendimiento escolar no deja de ser un evento que implique riesgos, no se puede predecir el futuro de ninguna forma, pero si podemos hacer uso de las diferentes herramientas matemáticas que se tienen al alcance para logran un adecuado y asertivo cambio, estas nos permiten pronosticar y reducir los riesgos de la toma decisiones.
El uso de herramientas matemáticas que muestren a futuro los esfuerzos realizados por las entidades académicas y les permitan acceder a la realización de adecuaciones que promuevan una mejora en la calidad que hoy por hoy imparten los llevará al logro de los máximos objetivos académicos, por ello una herramienta que ayude a las predicciones de dichos rendimientos representan acciones de vital importancia para la promoción de la calidad académica de cualquier institución.
Las herramientas matemáticas han sido utilizadas para el pronóstico de diferentes fenómenos como son los naturales, con respecto al clima o la probabilidad de lluvia de acuerdo a ciertos parámetros, financieramente hablando podemos predecir como es que se moverán ciertas divisas de acuerdo a como ha estado fluctuando en los últimos periodos de tiempo o de acuerdo a cambios políticos o sociales, por ello la utilización de las matemáticas representa la herramienta clave en el pronóstico de eventos de cualquier índole.
Las herramientas matemáticas estocásticas, aquellas cuyo comportamiento no es determinista, es decir, es un proceso que depende sólo del estado anterior, por ello su utilización nos permite pronosticar los fenómenos a partir de estados iniciales, en esta investigación se utilizaron las cadenas de Markov que representan modelos simplificados creados para la toma de decisiones.
Los modelos de Markov se han utilizado con éxito en los problemas donde se pretende generar pronósticos a partir de un evento inicial, esto es, las acciones iniciales determinan la acción inmediata a seguir o el que se le llama el siguiente estado, además de la forma en que se deberán de tomar los siguientes valores, entonces con cada valor obtenido generamos una cadena de valores que nos permite llegar a cualquier valor futuro arbitrariamente lejano.
1.2.1 General
Planteamiento de un modelo estocástico de cadenas de Markov para predecir el rendimiento escolar en los estudiantes del CEDART “Ignacio Mariano de las Casas”, Querétaro.
1.2.2 Específicos
• Analizar las causas que llevan a cabo en la medición del rendimiento escolar de los estudiantes del CEDART “Ignacio Mariano de las Casas”.
• Creación de la cadena de Markov que represente el rendimiento escolar de los estudiantes del CEDART “Ignacio Mariano de las Casas”.
• Analizar las asignaturas que implican cambios radicales en el rendimiento escolar de los estudiantes del CEDART “Ignacio Mariano de las Casas”.
• Creación de la cadena de Markov que represente el rendimiento escolar por asignaturas de los estudiantes del CEDART “Ignacio Mariano de las Casas”.
• Comparación de los niveles de rendimiento escolar con otras instituciones de igual índole.
Una de las dimensiones más importantes en la educación es el rendimiento académico, pero también es una de las más complejas ya que se trata de evaluar los conocimientos y revisar los factores buenos y malos que llevaron al dicho logro, por tanto, demuestra el éxito o fracaso del proceso educativo del estudiante.
El rendimiento escolar puede ser expresado como aquel número que se le da al estudiante, bajo los números de 5 al 10, donde 5 es reprobado y del 6 al 10 representa la aprobación, para establecer el dominio de los saberes, este puede ser de un bloque del curso o simplemente del curso completo, en esta investigación al referirnos al rendimiento escolar tomaremos aquellos valores que obtuvo el estudiante al finalizar el curso escolar.
Definamos de manera más clara el concepto de “Rendimiento escolar”, varios autores hablan de este como:
“Nivel de conocimientos demostrado en un área o materia comparado con la norma de edad y nivel académico” (Jimenez, 2000)
“Para Joaquín Cano, el rendimiento escolar es una dimensión del rendimiento académico y es un índice de valoración de la calidad global de la educación.” (Morales Sánchez, Morales Sánchez, & Holguín Quiñones, ISSN 2007 1957).
“Antonio González define al rendimiento escolar como la verificación de la adquisición del conjunto de valores, actitudes, conductas y conocimientos señalados como deseables por
los actores sociales autorizados” (Morales Sánchez, Morales Sánchez, & Holguín Quiñones, ISSN 2007 1957).
Para esta investigación definiremos el rendimiento escolar como “el nivel de conocimientos demostrado en un área o materia al final de su ciclo escolar donde se evaluó tanto el desempeño académico como de valores, actitudes y conductas del estudiante”.
2.2.1 Antecedentes
Las cadenas de Markov fueron introducidas por el matemático ruso Andrei Markov (1856‐1922) alrededor de 1905, con el objetivo de crear un modelo probabilístico parara analizar la frecuencia con la que aparecen las vocales en poemas y textos literarios. Las cadenas de Markov pueden aplicarse a una amplia gama de fenómenos científicos y sociales.
Andrei Markov fue alumno de la universidad de San Petersburgo, discípulo de Chebyshev como Liapunov, después de su doctorado en 1886 accedió como adjunto a la Academia de Ciencias de San Petersburgo, a propuesta del propio Chebyshev.
En 1989, cuando Chebyshev dejó la universidad, le sustituyó en los cursos de teoría de probabilidad. En 1925 Andrei Markov dejó definitivamente la universidad. Aparte de su perfil académico, Andrei Markov fue un activista político oponiéndose a los privilegios de la nobleza zarista, llegando a rechazar las condecoraciones del zar en protesta por decisiones políticas relacionadas con la Academia de Ciencias.
Andrei Markov influyó sobre diversos campos de las matemáticas, sobresaliendo con la teoría de la probabilidad. En 1887 completó la prueba que permitía generalizar el teorema central del límite que ya había avanzado Chebyshev, aunque su aportación más conocida se encuentra en los procesos estocásticos, elaborando un instrumento matemático que actualmente se conoce como cadena de Markov, instrumento que, hoy en día, se consideran una herramienta esencial en disciplinas como la economía, la ingeniería, la investigación de operaciones y muchas otras.
Un proceso estocástico o proceso aleatorio ���� es un concepto matemático que se utiliza para usar magnitudes aleatorias que varían con el tiempo o para caracterizar una sucesión de variables aleatorias o estocásticas que varían en función de otra variable, generalmente el tiempo. Cada variable o conjunto de variables sometidas a influencias o efectos aleatorios constituyen un proceso estocástico.
En teoría de la probabilidad, una Cadena de Markov en tiempo discreto (CMTD) es un tipo especial de proceso estocástico discreto en el que la probabilidad de que ocurra un suceso depende solamente del suceso inmediatamente anterior. Esta característica de falta de memoria se conoce como propiedad de Markov (recibe el nombre del matemático ruso Andrei Markov, que introdujo en 1907).
Definimos entonces a una cadena de Markov como: “Sea ���� una variable aleatoria que caracteriza el estado del sistema en puntos discretos en el tiempo �� = 1,2… . La familia de variables aleatorias {����} forma un proceso estocástico con una cantidad finita o infinita de estados.” (Taha, 2012)
Una Cadena de Markov es una secuencia (��1,��2,��3,…..����) de variables aleatorias, el dominio de estas variables es el llamado Espacio Estado. El valor ��
es el estado del proceso en el tiempo ��.
La distribución de la probabilidad condicionada de ����+1 en estados pasados es una función de ���� por sí sola, siendo ���� el estado del proceso en el instante i‐ésimo.
Para cualesquiera
Si |��|<∞ se dice que la Cadena de Markov es finita, en caso contrario se dice que es infinita.
Una Cadena de Markov se dice homogénea si la probabilidad de ir del estado �� al estado �� en un paso no depende del tiempo en el que se encuentra la cadena: Cadena homogénea:
Ilustración 1: Ejemplo de Cadena de Markov, creación propia=��]
todo nodo ∀��,��.
Si para alguna pareja de estados y para algún tiempo �� la propiedad mencionada no se cumple se dice que la Cadena de Markov es no homogénea.
Si una Cadena de Markov está en el estado �� é��������, hay una probabilidad ������de pasar al próximo estado ��−é��������, a esta probabilidad ������ se la llama probabilidad de Transición.
La probabilidad ������ de pasar del estado �� al estado �� en un paso se llama probabilidad de transición de �� a ��:
Las probabilidades de transición conforman la matriz de transición P, que es con rigor una matriz (finita) sólo para cadenas de Markov finitas, aunque también se conserva el nombre y la notación para cadenas de Markov infinitas.
Cada fila de la matriz de transición debe sumar 1 por las propiedades básicas de probabilidad.
El modelo para redes se puede considerar una cadena de Markov donde �� son los vértices del grafo dirigido y ������ es el inverso del número de aristas salientes desde �� cuando hay una arista de �� a �� y cero en otro caso.
La matriz de transición en un solo paso, dada una cadena de Markov con �� estados posibles �� =(��1,��2,…,����) y probabilidades de transición estacionarias, viene dada por la expresión:
El Vector distribución es un vector fila no negativo con una entrada para cada estado del sistema.
Vector probabilidad es un vector �� =(��1,��2,…,����) con entradas no negativas, de forma que se agregan hasta llegar a 1. Las entradas pueden representar las probabilidades de encontrar un sistema en cada uno de los estados.
≥0���������� =1,2,…,�� ∑��
=1
El vector de distribución �� =(��1,��2, ,����) y la matriz de transición P determinan la probabilidad para el estado de la cadena en el segundo instante de tiempo, dicha probabilidad viene dada por el vector (����).
Distribución después del 1 paso: ���� Distribución después del 2 paso: (����) ∙�� = ����2
Distribución después del 3 paso: (����2) ∙�� = ����3 Y así sucesivamente llegamos a Distribución después del n paso: (������ 1) ∙�� = ����
Una notación conveniente para representar las probabilidades de transición de �� pasos es la matriz de transición de �� pasos:
La probabilidad de transición en una fila y columna dadas es la transición del estado en esa fila al estado en la columna. Cuando ��
1 el superíndice �� no se escribe y se hace referencia a ésta como una matriz de transición.
Las probabilidades de transición en �� pasos son las probabilidades de transición del estado �� al estado �� en �� pasos, denotándose como:
Las cadenas de Markov que se analizan tienen las propiedades:
• Un número finito de estados.
• Probabilidades de transición estacionarias.
Un vector de probabilidad �� ya sea finito o infinito numerable se dice estacionario para una cadena de Markov en tiempo discreto (CMTD) si cualquier transición de acuerdo con la matriz �� verifica:
Al vector de probabilidad estacionario
también se le denomina distribución estacionaria o distribución de equilibrio. Cuando la cadena de Markov se va aproximando de estado en estado hacia un estado de equilibrio se le llama estado estable, que se determina por
De una cadena de Markov en tiempo discreto se le llama límite si:
El vector de probabilidades de �� de una cadena de Markov es tiempo discreto se dice el único vector de probabilidades en equilibrio de la cadena sí
independientemente de la distribución
0, cada probabilidad es mayor estrictamente que cero.
Estado alcanzable:
Dados dos estados �� y ��, una trayectoria de �� a �� es una secuencia de transiciones que comienza en �� y termina en ��, tal que cada transición en la secuencia tiene una probabilidad positiva de ocurrir. Un estado �� es alcanzable desde el estado �� si hay una trayectoria que conduzca de �� a ��.
Estados que se comunican:
Se dice que dos estados �� y �� se comunican si �� es alcanzable desde ��, y de igual manera �� es alcanzable desde �� Conjunto cerrado:
Un conjunto de estados �� de una Cadena de Markov es cerrado si ningún estado fuera de �� es alcanzable desde algún estado en ��.
Estado absorbente:
Es un estado en el que ������ =1������ =0 Siempre que se entra en un estado absorbente, no se sale de él; un estado absorbente es un conjunto cerrado que contiene sólo un estado.
Ilustración 2 Ejemplo: El estado 3 es absorbente. Creación propia. Tomado de imágenes Wikipedia Estado transitorio:
Un estado �� es transitorio si existe un estado �� que es alcanzable desde ��, pero el estado �� no es alcanzable desde el estado ��.
Ilustración 3 Ejemplo: El estado 2 es transitorio. Creación propia. Tomado de imágenes Wikipedia
Estado recurrente:
Es un estado que no es transitorio.
Ilustración 4 Ejemplo: Los estados 1, 2 y 3 son recurrentes. Creación propia. Tomado de imágenes Wikipedia
Estado periódico:
Un estado �� es periódico con periodo �� >1 si �� es el número más pequeño tal que las trayectorias que conducen al estado �� de regreso al estado �� tienen una longitud que es un múltiplo de ��. Si un estado recurrente no es periódico, se conoce como aperiódico (Winston, 2008).
En esta parte se hace un análisis de los que constituye la fundamentación metodológica de la investigación que abarca los temas relacionados con la investigación cuantitativa, así como la metodología empleada y el diseño de la investigación.
2.3.1 Investigación cuantitativa.
La presente investigación se realizó de tipo cuantitativa de abstracción aplicada ya que se buscó la solución a un problema práctico de un grupo de estudiantes, en este caso una institución pública de educación básica del nivel secundaria y bachillerato situado en la ciudad de Querétaro. De forma deductiva ya que partió de una premisa inicial para llegar a una conclusión general del problema. A manera correlacional debido a que partimos de hechos establecidos con una relación causa efecto para la solución de una problemática. Tratando de establecer una generalización fundamental ya que se realizó a una pequeña
Ilustración 5 Ejemplo: Cadena de período 3. Creación propia. Tomado de imágenes Wikipedia
muestra para generalizar el fenómeno. Buscando un estudio de naturaleza descriptivo causal, debido a que se buscó visualizar a través de una amplitud de datos numéricos la relación causativa entre las variables independientes y dependiente. Se menciona una técnica conjunta para correlacionar los resultados y determinar una conclusión. Finalmente, con la metodología cuantitativa, se llevaron a cabo mediciones sistemáticas de los eventos, así como un análisis estadístico resultante.
El diagrama que ilustra el diseño metodológico que dirige la realización de este estudio fue: G1 X1 01
La población está constituida por ### alumnos que cursan la educación básica en el nivel secundaria y medio superior de la institución donde se llevó a cabo la investigación, todos ellos cursaron un ciclo escolar competo, obteniendo una calificación final de rendimiento escolar.
2.3.4
3.1 Actividades desarrolladas
3.1.1 Materiales y métodos
3.1.2 Cronograma
3.2 Resultados
4.1 Relación con el Programa Educativo
4.2 Beneficios para la institución o empresa
4.3 Aprendizajes obtenidos
Anónimo. (s.f.). Cadenas de Markov finitas. Fenómenos de espera. Obtenido de http://www.estadistica.net/INVESTIGACION/CADENAS MARKOV.pdf
Camarena Ibarrola, J. A. (s.f.). Cadenas de Markov. Obtenido de http://dep.fie.umich.mx/~camarena/Cadenas%20de%20Markov.pdf
Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos. (s.f.). Obtenido de Justia México: https://mexico.justia.com/federales/constitucion politica de los estados unidos mexicanos/titulo primero/capitulo i/#articulo 3o
Cuaya Simbro, G. (s.f.). Procesos de Decisión de Markov aplicados a la locomoción de robots hexápodos. Obtenido de https://inaoe.repositorioinstitucional.mx/jspui/bitstream/1009/588/1/CuayaSG.pdf
INBAL. (s.f.). Obtenido de https://inba.gob.mx/
Jimenez, M. (2000). Infancia y Sociedad. Competencia social: intervención preventiva en la escuela Morales Sánchez, L. A., Morales Sánchez, V., & Holguín Quiñones, S. (ISSN 2007 1957). Rendimiento Escolar. Humanidades, Tecnología y Ciencia del Instituto Politécnico Nacional Navarro, R. E. (2003). El rendimiento académico: concepto, investigación y desarrollo. REICE: Revista Iberoamericana sobre Calidad, Eficacia y Cambio en Educación, 1(2), 0. Obtenido de https://www.redalyc.org/pdf/551/55110208.pdf
Pérez Lázaro, J. (s.f.). Cadenas de Markov (en tiempos discretos con estados discretos). Obtenido de Universidad de Rioja: https://www.unirioja.es/cu/franpere/ModyOptfiles/Tema6.pdf
Taha, H. A. (2012). Investigación de Operaciones (Novena Edición ed.). México: PEARSON EDUCACIÓN,. Winston, W. (2008). Investigacion de operaciones, aplicaciones y algoritmos 4a. ediccion . Mexico D.f: Cengage Learning.
Anexo 1. Lista de figuras
Ilustración 1: Ejemplo de Cadena de Markov, creación propia ........................................................ 35
Ilustración 2 Ejemplo: El estado 3 es absorbente. Creación propia. Tomado de imágenes Wikipedia 40
Ilustración 3 Ejemplo: El estado 2 es transitorio. Creación propia. Tomado de imágenes Wikipedia
........................................................................................................................................................... 41
Ilustración 4 Ejemplo: Los estados 1, 2 y 3 son recurrentes. Creación propia. Tomado de imágenes Wikipedia 41
Ilustración 5 Ejemplo: Cadena de período 3. Creación propia. Tomado de imágenes Wikipedia.... 42
Anexo 2. Lista de tablas
Anexo 2 A
Anexo 3. Informes mensuales
