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SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA SUBSECRETARÍA DE EDUCACIÓN SUPERIOR UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA DE MÉXICO DIVISIÓN DE CIENCIAS EXACTAS, INGENIERÍA Y TECNOLOGÍA “Análisis del Ajuste de Funciones Polinomiales mediante el Método de Regresión por Mínimos Cuadrados, desde un punto de vista: Estadístico y Probablistico; considerando la Situación de Deserción Escolar en la Dependencia Paraestatal del IEMSDF; enfocado a la Delegación Gustavo A. Madero en el Plantel I: “Belisario Domínguez”.” PRESENTACION DEL PROYECTO TERMINAL PARA OBTENER EL TÍTULO DE: LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS PRESENTA EL ALUMNO SUSTENTANTE: C. PEDRO DANIEL LARA MALDONADO DIRIGIDA POR: MAT. BEATRIZ CARRASCO TORRES EVALUADA POR: MTRO. CARLOS QUIROZ LIMA ELABORADO EN LA: CIUDAD DE MÉXICO, DISTRITO FEDERAL, 2015-2016.

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1. Resumen. El tema de este proyecto se circunscribe a los datos generados por la Dirección Estudiantil ;a través del conducto de la Subdirección de Administración Escolar, dentro de la dependencia paraestatal del Instituto de Educación Media Superior del Distrito Federal; cuyo propósito de esto es hacer predicciones para las últimas generaciones que comprenden del año 2013 hasta el año 2015; por medio de posibles intervalos que puedan ocurrir en la situación del porcentaje de deserción estudiantil, que se considera específicamente al Plantel I de la delegación Gustavo A. Madero; cabe mencionar que esto se basa a través de la utilización de modelos de ajuste de funciones polinomiales mediante el método regresión por mínimos cuadrados en su sustento del coeficiente de determinación que encuentra una mejor función polinomial de ajuste a los datos que se centra en el cálculo del error que definen dos números aleatorios con distribución normal en un intervalo abierto con su media y desviación estándar que ubica una probable representación muestral mínima y máxima en este aspecto y con esto se espera hacer un aporte hacia la investigación con el fin de que se considere como argumento y poder atender esta problemática. 1.1. Palabras claves:   

Análisis Ajuste Predicción

2. Introducción La deserción escolar en esta dependencia paraestatal del IEMS-DF es un grave problema para el desarrollo sustentable de la población esta entidad federativa de la Ciudad de México, , a razón de que implica una conducta de riesgo entre sus habitantes, y esto trae como consecuencia gastos presupuestales y pérdidas económicas a nivel local respecto a las oportunidades de trabajo y esto realmente afecta a nivel familiar, en los ingresos salariales que sustenta una mejor calidad de vida individual y para los parientes en el quehacer cotidiano. El término de Deserción se define regularmente como el abandono de cursos o en el plantel que se ha inscrito el estudiante, deja de asistir a clases y de cumplir con las obligaciones establecidas previamente, lo cual tiene efectos sobre los índices de eficiencia terminal del egreso. Es por eso considerar a la Estadística como una herramienta de apoyo que puede dar respuesta a muchas de las necesidades que la sociedad actual nos

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plantea, a razón de que su tarea fundamental es la reducción de datos, con el objetivo de representar la realidad y describirla, predecir su futuro o simplemente conocerla; en nuestros días se ha convertido en una rama de la matemática efectiva para describir con exactitud los valores de datos físicos, políticos y sociales que sirve para relacionar y analizar dichos datos, por lo que esto implica que esta herramienta no consiste ya sólo en resumir y tabular los datos, sino más bien en enfocarse en el proceso de interpretación de esta información. Entonces es importante considerar que Pronosticar o dar aproximaciones a futuros eventos ha sido una práctica frecuente para los seres humanos. En tiempos remotos estos pronósticos se realizaban mediante métodos un poco ortodoxos. Con el paso del tiempo y gracias a los avances teóricos y tecnológicos de la ciencia, estas aproximaciones han ido cambiando hasta llegar a metodologías rigurosamente científicas y bien fundamentadas teóricamente. Con esto decimos que el desarrollo de la Teoría de la Probabilidad ha aumentado el alcance de las aplicaciones de la estadística a razón de que muchos de los conjuntos de datos se pueden aproximar, con gran exactitud, utilizando modelos probabilísticos; por lo que los resultados de estas pueden utilizar para analizar datos estadísticos. Por lo que la Probabilidad es útil para comprobar la fiabilidad de las inferencias estadísticas y para predecir el tipo y la cantidad de datos necesarios en un determinado estudio estadístico. Entonces mencionemos que el análisis del Método de Regresión es una técnica estadística para investigar y modelar la relación entre variables, por lo que son numerosas las aplicaciones de esto en cualquier campo, incluyendo en ciencias físicas, experimentales y sociales y de hecho se puede decir que esta técnica estadística es la más usada, por lo que sustenta la fundamentación del análisis de los métodos numéricos que se basan de los modelos matemáticos para desarrollarlo y efectuarlo. Por lo que en la actualidad el uso de las Herramientas Matemáticas Probabilísticas ha permitido optimizar y determinar los Procesos de los Indicadores de Desempeño en cuestión de considerar la información a través de los datos registrados en un plantel determinado por esta dependencia paraestatal sobre la situación de la Deserción Estudiantil del Sistema Escolarizado cuya causa de este objetivo depende de la relación de la Cuantificación de su Ingreso y Egreso por Generación que se analiza a través del “Modelo Estadístico del Ajuste de Funciones mediante el Método de Regresión por Mínimos Cuadrados” ;cuyo creador fue el matemático alemán Karl Friedrich Gauss en 1795, el cual permite interpretar geométricamente sus variaciones, en efectuar y determinar la predicción certera del cálculo de la probabilidad como variable de respuesta del pronóstico porcentual de la deserción estudiantil que ocurra en base a la tendencia

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que ha seguido los datos registrados de estos eventos a lo largo del tiempo y asimismo, se espera hacer un aporte hacia la investigaciĂłn de la EstadĂ­stica y Probabilidad; cuyo fin se considere a la situaciĂłn problemĂĄtica de este anĂĄlisis estadĂ­stico cuantitativo como argumento para que las autoridades competentes puedan fundamentarlo como un primer paso para tomar medidas preventivas de atenciĂłn y reflexiĂłn de la importancia en corto y a largo plazo de cĂłmo puede afectar a esta dependencia paraestatal y buscarle una decisiĂłn alternativa a travĂŠs de la instrumentaciĂłn del diseĂąo de estrategias de acciones que pretendan involucrarlos en conocer esta informaciĂłn de la situaciĂłn de este fenĂłmeno, para que asĂ­ con base a esas predicciones realizadas adviertan mejores decisiones que faciliten la viabilidad de reducir su incidencia desertora para que sea orientada como una propuesta al fomento del incremento del egreso estudiantil que conlleva a la dimensiĂłn del bienestar en su permanencia en el plantel, ademĂĄs de que tengan el beneficio del pase directo asegurado a la Universidad AutĂłnoma de la Ciudad de MĂŠxico-UACM y con esto se llega a su certificaciĂłn de la eficacia educativa que trae como posibilidad de que tenga en un futuro una mejor oportunidad y calidad de vida laboral y profesional para que se sientan Ăştiles y productivos para el desarrollo sustentable de la PoblaciĂłn EconĂłmicamente Activa de esta entidad federativa de la Ciudad de MĂŠxico. 3. Marco TeĂłrico 3.1. Fundamentos sobre el Ajuste de Funciones polinomiales. Consideremos que la idea clave del proyecto, es que el ajuste de funciones polinomiales sea una tĂŠcnica para el modelado de datos con una ecuaciĂłn y para considerarlo se plantea a travĂŠs de la siguiente pregunta: ÂżCĂłmo decidir quĂŠ tipo de funciĂłn polinomial si existe, podrĂ­a ajustarse a los datos? (đ??…đ??Žđ??žđ??§đ??­đ??ž đ?? đ??˘đ??›đ??Ľđ??˘đ??¨đ?? đ??ŤĂĄđ??&#x;đ??˘đ??œđ??š: Bittinger, Marvin L. , (2002)). Una forma simple consiste en examinar una grĂĄfica de los datos llamada como Diagrama de DispersiĂłn que es una grĂĄfica de datos de dos variables en la variable independiente estĂĄ en el eje horizontal y la variable dependiente en el eje vertical, entonces con esto hacemos el ĂŠnfasis en definir quĂŠ Tipos de Variables vamos a considerar en este modelo: â—? Variable Dependiente: Es la variable que se predice o se explica. Se representa por đ?‘Ś. â—? Variable Independiente: Es la variable que sirve para predecir o explicar. Se representa por đ?‘Ľ.

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Luego con esto se busca un patrĂłn que se parezca a una de las grĂĄficas de los tipos de funciones polinomiales que hay, por lo que a continuaciĂłn se presenta un Procedimiento que se considera y que la mayorĂ­a de las veces funciona para determinar modelos matemĂĄticos para este mĂŠtodo de regresiĂłn a travĂŠs de un conjunto de datos dado se debe: 1. Representar grĂĄficamente los datos (en la forma de Diagrama de DispersiĂłn). 2. Observar el diagrama de dispersiĂłn para determinar si parece ajustarse a una funciĂłn conocida. 3. Determinar una funciĂłn que ajuste los datos utilizando los datos de los puntos para derivar las constantes o coeficientes a encontrar. Ahora con esto se va a sutilizar el grupo de funciones polinomiales para observar cuĂĄl funciĂłn, si existe, podrĂ­a ajustarse a ciertos datos: â—? Si los datos podrĂ­an modelarse mediante una funciĂłn polinomial lineal si la grĂĄfica parece una lĂ­nea recta. â—? Si los datos podrĂ­an modelarse mediante una funciĂłn polinomial cuadrĂĄtica, si la grĂĄfica sube y luego baja, o baja y luego sube, en una forma encorvada que se parezca a una parĂĄbola. â—? Si los datos caen, luego aumentan, y vuelven a caer (de modo que no se ajustan a una funciĂłn polinomial lineal o una funciĂłn polinomial cuadrĂĄtica), pero podrĂ­an ajustarse a una funciĂłn polinomial de mayor a 3, es decir a una funciĂłn polinomial cĂşbica, una funciĂłn polinomial cuartica o una funciĂłn polinomial de grado đ?’Ž con đ?’Ž ≼ đ?&#x;‘. 3.2. DefiniciĂłn del MĂŠtodo de RegresiĂłn por MĂ­nimos Cuadrados. (đ??…đ??Žđ??žđ??§đ??­đ??ž đ?? đ??˘đ??›đ??Ľđ??˘đ??¨đ?? đ??ŤĂĄđ??&#x;đ??˘đ??œđ??š: Gerald, (2000)). Es una tĂŠcnica de anĂĄlisis numĂŠrico enmarcada dentro de la optimizaciĂłn matemĂĄtica, en la que, dados un conjunto de pares ordenados incluyen una variable independiente, variable dependiente que se busca encontrar la funciĂłn continua, que mejor se aproxime a los datos (un "mejor ajuste"), de acuerdo con el criterio de mĂ­nimo error cuadrĂĄtico, por lo que esto coincide con el principio de mĂĄxima probabilidad de la estadĂ­stica. Entonces decimos que desde un punto de vista estadĂ­stico, un requisito implĂ­cito para que funcione el mĂŠtodo de mĂ­nimos cuadrados es que los errores de cada medida estĂŠn distribuidos de forma aleatoria para determinar el mejor ajuste de una funciĂłn polinomial a travĂŠs de la consideraciĂłn de utilizar como mĂ­nimo cuatro puntos.

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3.3. Procedimiento del MĂŠtodo de RegresiĂłn por MĂ­nimos Cuadrados. (đ??…đ??Žđ??žđ??§đ??­đ??ž đ??’đ??žđ??Ťđ??˘đ?? đ??ŤĂĄđ??&#x;đ??˘đ??œđ??š: MarĂ­n Salguero, R. (2013)) Supongamos que se conocen datos que consta de đ?‘› puntos siguientes que se definen como: (đ?‘Ľ1 , đ?‘Ś1 ), (đ?‘Ľ2 , đ?‘Ś2 ), ‌ , (đ?‘Ľđ?‘› , đ?‘Śđ?‘› ) y que el objetivo es hallar una funciĂłn polinomial đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) que se ajuste razonablemente a los datos, por lo que el primer pasĂł es decidir quĂŠ tipo de funciĂłn probar a travĂŠs de la inspecciĂłn grĂĄfica de los đ?‘› puntos, por lo que se detalla esto a travĂŠs de la siguiente grĂĄfica:

đ??†đ??ŤĂĄđ??&#x;đ??˘đ??œđ??š đ??ˆ. . : RelaciĂłn que determina un Ăłptimo ajuste para encontrar una funciĂłn polinomial đ??…đ??Žđ??žđ??§đ??­đ??ž đ?? đ??˘đ??›đ??Ľđ??˘đ??¨đ?? đ??ŤĂĄđ??&#x;đ??˘đ??œđ??š: Chapra (2011) Pero para que no se cometan incertidumbres en su elecciĂłn se considera una Ăłptima decisiĂłn en este mĂŠtodo a travĂŠs del mĂ­nimo valor en su coeficiente de determinaciĂłn đ?‘… 2 que define su procedimiento a efectuar en este anĂĄlisis que represente el comportamiento general de los datos de la siguiente manera: đ?‘›

đ?‘… = ∑[đ?‘Śđ?‘˜ − đ?‘“(đ?‘Ľđ?‘› )]2 2

đ?‘˜=1

Aunque esta propuesta no pase por todos y cada uno de los puntos en cuestiĂłn, represente el comportamiento de los datos.

3.4. Consideraciones de la ClasificaciĂłn de Modelos en las Funciones Polinomiales en el MĂŠtodo de RegresiĂłn por MĂ­nimos Cuadrados. (đ??…đ??Žđ??žđ??§đ??­đ??ž đ??’đ??žđ??Ťđ??˘đ?? đ??ŤĂĄđ??&#x;đ??˘đ??œđ??š: MarĂ­n Salguero, R. (2014))

El caso mĂĄs usado en la prĂĄctica es poder ajustar funciones polinomiales, ya que en este caso los parĂĄmetros serĂĄn funciones de cualquier tipo que son fĂĄciles de

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estimar. El modelo a ajustar estarĂĄ basado en su generalizaciĂłn del ajuste polinomial de grado đ?‘š que estĂĄ dado por: đ?‘“(đ?‘Ľ; đ?‘Ž1 , đ?‘Ž2 , ‌ , đ?‘Žđ?‘š ) = đ?‘Ž0 + đ?‘Ž1 đ?‘Ľ + đ?‘Ž2 đ?‘Ľ 2 + â‹Ż + đ?‘Žđ?‘š đ?‘Ľ đ?‘š (đ??…đ??Žđ??žđ??§đ??­đ??ž đ?? đ??˘đ??›đ??Ľđ??˘đ??¨đ?? đ??ŤĂĄđ??&#x;đ??˘đ??œđ??š: Mathews. (2000)) Por medio de esta consideraciĂłn se aproxima ahora a un conjunto de datos {(đ?‘Ľđ?‘– , đ?‘Śđ?‘– )}đ?‘š con una funciĂłn polinomial algebraica de grado đ?‘› < đ?‘š − 1 mediante el đ?‘–=1 procedimiento de mĂ­nimos cuadrados, por lo que sea definido el polinomio como: đ?‘›

đ?‘“đ?‘› (đ?‘Ľđ?‘– ) =

đ?‘Žđ?‘› đ?‘Ľđ?‘–đ?‘›

+

đ?‘—

đ?‘Žđ?‘›âˆ’1 đ?‘Ľđ?‘–đ?‘›âˆ’1

+ â‹Ż + đ?‘Ž1 đ?‘Ľđ?‘– + đ?‘Ž0 = ∑ đ?‘Žđ?‘— đ?‘Ľđ?‘– đ?‘—=0

Para disminuir al mínimo el error de mínimos cuadrados, es necesario seleccionar las constantes �0 , �1 , ‌ , �� de tal manera que las parciales con respecto a cada una de ellas sean cero y así para cada �: �

đ?‘š

2

2

đ?‘… = ∑[đ?‘Śđ?‘– − đ?‘“(đ?‘Ľđ?‘– )] = đ?‘–=1

đ?‘›

∑ đ?‘Śđ?‘–2 đ?‘–=1

−

đ?‘š

đ?‘›

đ?‘— 2 ∑ đ?‘Žđ?‘— (∑ đ?‘Śđ?‘– đ?‘Ľđ?‘– ) đ?‘—=0 đ?‘–=1

đ?‘›

đ?‘š đ?‘—+đ?‘˜

+ ∑ ∑ đ?‘Žđ?‘— đ?‘Žđ?‘˜ (∑ đ?‘Ľđ?‘– đ?‘—=0 đ?‘˜=0

đ?‘š

đ?‘š

đ?‘š

đ?‘–=1

đ?‘˜=0

đ?‘–=1

)

đ?‘–=1

đ?œ•đ?‘… 2 đ?‘— đ?‘—+đ?‘˜ = −2 ∑ đ?‘Śđ?‘– đ?‘Ľđ?‘– + 2 ∑ đ?‘Žđ?‘˜ ∑ đ?‘Ľđ?‘– đ?œ•đ?‘Žđ?‘— Esto nos da đ?‘› + 1 ecuaciones normales en las đ?‘› + 1 incĂłgnitas đ?‘Žđ?‘— por lo que decimos que: đ?‘›

đ?‘š

đ?‘š

đ?‘—+đ?‘˜ ∑ đ?‘Žđ?‘˜ ∑ đ?‘Ľđ?‘– đ?‘˜=0 đ?‘–=1

đ?‘—

= ∑ đ?‘Śđ?‘– đ?‘Ľđ?‘– đ?‘–=1

Para cada � = 0,1, ‌ , � y por lo que conviene escribir las ecuaciones como sigue: �

đ?‘š

đ?‘š

đ?‘š

đ?‘Ž0 (∑ đ?‘Ľđ?‘–0 ) đ?‘–=1 đ?‘š

đ?‘Ž1 (∑ đ?‘Ľđ?‘–1 ) đ?‘–=1 đ?‘š

đ?‘Ž2 (∑ đ?‘Ľđ?‘–2 ) đ?‘–=1 đ?‘š

đ?‘Žđ?‘› (∑ đ?‘Ľđ?‘–đ?‘› ) đ?‘–=1 đ?‘š

+

+

+ â‹Ż+

đ?‘š

= ∑ đ?‘Śđ?‘– đ?‘Ľđ?‘–0 đ?‘–=1 đ?‘š

đ?‘Ž0 (∑ đ?‘Ľđ?‘– ) + đ?‘Ž1 (∑ đ?‘Ľđ?‘–2 ) + đ?‘Ž2 (∑ đ?‘Ľđ?‘–3 ) + â‹Ż + đ?‘Žđ?‘› (∑ đ?‘Ľđ?‘–đ?‘›+1 ) = ∑ đ?‘Śđ?‘– đ?‘Ľđ?‘–1 đ?‘–=1

đ?‘–=1

đ?‘š

đ?‘š

đ?‘Ž0 (∑ đ?‘Ľđ?‘–đ?‘› ) đ?‘–=1

+

đ?‘Ž1 (∑ đ?‘Ľđ?‘–đ?‘›+1 ) đ?‘–=1

đ?‘–=1

â‹Ž

đ?‘š

+

đ?‘Ž2 (∑ đ?‘Ľđ?‘–đ?‘›+2 ) ‌ + đ?‘–=1

đ?‘–=1 đ?‘š

đ?‘Žđ?‘› (∑ đ?‘Ľđ?‘–2đ?‘› ) đ?‘–=1

đ?‘–=1 đ?‘š

= ∑ đ?‘Śđ?‘– đ?‘Ľđ?‘–đ?‘› đ?‘–=1

Por lo que estas ecuaciones normales tienen soluciĂłn Ăşnica siempre y cuando las đ?‘Ľđ?‘– sean distintas y en tal caso, la funciĂłn apropiada de mĂ­nimos cuadrados

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(probablemente un polinomio de grado đ?‘›) puede deducirse con los valores de la funciĂłn deducida reemplazando los datos cuando la medida de bondad de ajuste de đ?‘… 2 sea suficientemente pequeĂąa, a esto se le denomina “suavizamiento de datos.â€? y su aplicaciĂłn de esto es en encontrar estos parĂĄmetros: đ?‘Ž1 , đ?‘Ž2 , ‌ , đ?‘Žđ?‘› a travĂŠs de la resoluciĂłn de sistemas de ecuaciones normales. Entonces supongamos que queremos ajustar nuestra pareja de datos a travĂŠs de este modelo de la funciĂłn polinomial generalizada en cuestiĂłn de la suma de los errores al cuadrado đ?‘… 2 que estĂĄ dada por: đ?‘ 2

đ?‘… = ∑[đ?‘Śđ?‘˜ − (đ?‘Ž0 + đ?‘Ž1 đ?‘Ľ + đ?‘Ž2 đ?‘Ľ 2 + â‹Ż + đ?‘Žđ?‘š đ?‘Ľ đ?‘š )]2 đ?‘˜=1

En este caso polinomial se puede construir el sistema de ecuaciones respectivo para encontrar el valor de estos parĂĄmetros đ?‘Ž0 , đ?‘Ž1 , ‌ , đ?‘Žđ?‘š . Este sistema de ecuaciones lineales se conoce como las ecuaciones normales y estĂĄn dadas por: đ?‘

đ?‘

đ?‘

đ?‘Ž0 đ?‘ + đ?‘Ž1 (∑ đ?‘Ľđ?‘– ) + â‹Ż +

đ?‘Žđ?‘š (∑ đ?‘Ľđ?‘–đ?‘š ) đ?‘–=1 đ?‘

= ∑ đ?‘Śđ?‘–

đ?‘–=1 đ?‘

đ?‘

đ?‘Ž0 (∑ đ?‘Ľđ?‘– ) + đ?‘Ž1 (∑ đ?‘Ľđ?‘–2 ) + â‹Ż + đ?‘–=1

đ?‘–=1

đ?‘

đ?‘Ž0 (∑ đ?‘Ľđ?‘–đ?‘š ) đ?‘–=1

đ?‘

+

đ?‘Ž1 (∑ đ?‘Ľđ?‘–đ?‘š+1 ) đ?‘–=1

â‹Ž

đ?‘–=1

đ?‘Žđ?‘š (∑ đ?‘Ľđ?‘–đ?‘š+1 ) đ?‘–=1

+ â‹Ż+

đ?‘

= ∑ đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Śđ?‘–

đ?‘

đ?‘Žđ?‘š (∑ đ?‘Ľđ?‘–2đ?‘š ) đ?‘–=1

đ?‘–=1 đ?‘

= ∑ đ?‘Ľđ?‘–đ?‘š đ?‘Śđ?‘– đ?‘–=1

Pero, sin embargo para hallar la función de mejor ajuste, determinaremos los valores o coeficientes respectivamente en cada caso de los tipos de funciones para �0 , �1 , ‌ , �� donde � ≼ 0. Por lo que se considera este sistema de ecuaciones escribirlos en tÊrminos matriciales de la forma �� = � por lo que esto queda como las Ecuaciones normales del ajuste polinomial de grado � que se definen en este caso como:

Para encontrar la soluciĂłn matricial tenemos que multiplicar la ecuaciĂłn matricial đ?‘żđ?’‚ = đ?’š y despuĂŠs podemos calcular su inversa (se multiplicĂł por la matriz transpuesta para que quede una matriz cuadrada)

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−đ?&#x;?

đ?‘żđ?‘ť đ?‘żđ?’‚ = đ?‘żđ?‘ť đ?’š →∴ đ?’‚ = (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ť đ?’š Este sistema de ecuaciones lineales simultĂĄneas se puede resolver fĂĄcilmente usando la famosa regla de Cramer (para polinomios lineales y cuadrĂĄticos) y el mĂŠtodo de eliminaciĂłn Gaussiana (para polinomios al menos tercer grado). Los coeficientes de la matriz los podemos encontrar si acomodamos los datos en una tabla I construida de la siguiente manera:

Por lo que a continuaciĂłn se mostrarĂĄn los casos de las funciones polinomiales lineales, cuadrĂĄticos, cĂşbicos y cuarticos. 3.4.1. Ajuste de la funciĂłn polinomial lineal đ?’š = đ?’‚đ?&#x;Ž + đ?’‚đ?&#x;? đ?’™ Recordemos que una aproximaciĂłn por mĂ­nimos cuadrados consiste en ajustar a una lĂ­nea recta un conjunto de datos discretos de la forma: (đ?‘Ľ1 , đ?‘Ś1 ), (đ?‘Ľ2 , đ?‘Ś2 ), ‌ , (đ?‘Ľđ?‘ , đ?‘Śđ?‘ ) Por lo que se inicia en considerar una ecuaciĂłn de una lĂ­nea recta a la cual se relaciona al comportamiento de los datos y el modelo propuesto de esta forma se tiene: đ?‘Ś = đ?‘Ž0 + đ?‘Ž1 đ?‘Ľ dĂłnde: đ?‘Ž0 =es la ordenada al origen y đ?‘Ž1 =es la pendiente. Al aplicar el criterio de que el “mejorâ€? ajuste se cumple cuando se puede minimizar la suma de los cuadrados de los residuos đ?‘šđ?&#x;? , es decir el error entre el modelo y los datos experimentales, se tiene que: đ?‘›

đ?‘… = ∑(đ?‘Ś1 − đ?‘Ž0 − đ?‘Ž1 đ?‘Ľđ?‘– )2 2

đ?‘–=1

Este criterio tiene la ventaja de proporcionar una lĂ­nea Ăşnica para un conjunto de datos.

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Para determinar los valores de đ?‘Ž0 y đ?‘Ž1 que minimizan la ecuaciĂłn se deriva la ecuaciĂłn con respecto a cada uno de los coeficientes đ?œ•đ?‘… 2 = −2 ∑(đ?‘Śđ?‘– − đ?‘Ž0 − đ?‘Ž1 đ?‘Ľđ?‘– ) = 0 đ?œ•đ?‘Ž0 đ?œ•đ?‘… 2 = −2 ∑[(đ?‘Ś1 − đ?‘Ž0 − đ?‘Ž1 đ?‘Ľđ?‘– )đ?‘Ľđ?‘– ] = 0 đ?œ•đ?‘Ž1 Al igualar ambas derivadas a cero, se genera un mĂ­nimo para la suma de los cuadrados de los residuos đ?‘šđ?&#x;? de la siguiente forma: −2 ∑(đ?‘Śđ?‘– − đ?‘Ž0 − đ?‘Ž1 đ?‘Ľđ?‘– ) = 0 = ∑ đ?‘Śđ?‘– − ∑ đ?‘Ž0 − ∑ đ?‘Ž1 đ?‘Ľđ?‘– ‌ (đ?‘–) −2 ∑[(đ?‘Ś1 − đ?‘Ž0 − đ?‘Ž1 đ?‘Ľđ?‘– )đ?‘Ľđ?‘– ] = 0 = ∑ đ?‘Śđ?‘– đ?‘Ľđ?‘– − ∑ đ?‘Ž0 đ?‘Ľđ?‘– − ∑ đ?‘Ž1 đ?‘Ľđ?‘–2 ‌ (đ?‘–đ?‘–) De la ecuaciĂłn ‌ (đ?‘–) se obtiene ∑ đ?‘Śđ?‘– = đ?‘›đ?‘Ž0 + đ?‘Ž1 ∑ đ?‘Ľđ?‘– ‌ (đ?‘–đ?‘–đ?‘–) De la ecuaciĂłn ‌ (đ?‘–đ?‘–) se obtiene ∑ đ?‘Śđ?‘– đ?‘Ľđ?‘– = đ?‘Ž0 ∑ đ?‘Ľđ?‘– + đ?‘Ž1 ∑(đ?‘Ľđ?‘– )2 ‌ . (đ?‘–đ?‘Ł) Al resolver en forma simultĂĄnea las ecuaciones ‌ (đ?‘–đ?‘–đ?‘–) y ‌ (đ?‘–đ?‘Ł) se obtiene los valores de đ?‘Ž0 y đ?‘Ž1 mediante las siguientes ecuaciones: đ?‘Ž1 =

đ?‘› ∑ đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Śđ?‘– − ∑ đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Ś1 ‌ (đ?‘Ł), đ?‘Žđ?‘œ = đ?‘ŚĚ… − đ?‘Ž1 đ?‘ĽĚ… ‌ (đ?‘Łđ?‘–) đ?‘› ∑ đ?‘Ľđ?‘–2 − (∑ đ?‘Ľđ?‘– )2

Por lo que construyendo la tabla II fundamental para el caso lineal que queda de la forma:

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Las ecuaciones normales para el caso lineal estĂĄn dadas por:

Y este sistema de ecuaciones se puede resolver con los mĂŠtodos habituales (suma y resta, Cramer, sustituciĂłn, etc.). 3.4.2. Ajuste de la funciĂłn polinomial cuadrĂĄtico đ?’š = đ?’‚đ?&#x;Ž + đ?’‚đ?&#x;? đ?’™ + đ?’‚đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;? Por lo que construyendo la tabla III fundamental para el caso parabĂłlico o cuadrĂĄtico queda de la forma:

Las ecuaciones normales para el caso cuadrĂĄtico estĂĄn dadas por:

Y este sistema de ecuaciones se puede resolver con los mĂŠtodos de Cramer de 3 variables con 3 incĂłgnitas. 3.4.3. Ajuste de la funciĂłn polinomial cĂşbico: đ?’š = đ?’‚đ?&#x;Ž + đ?’‚đ?&#x;? đ?’™ +đ?’‚đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;? + đ?’‚đ?&#x;‘ đ?’™đ?&#x;‘ Por lo que construyendo la tabla IV fundamental para el caso cĂşbico estĂĄ dado por:

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Las ecuaciones normales para el caso cĂşbico estĂĄn dadas por el siguiente sistema de 4 variables y 4 ecuaciones

Y en este caso es necesario recurrir al software de la computadora para poder resolver “de manera sencillaâ€? este sistema de ecuaciones. 3.4.4. Ajuste de la funciĂłn polinomial de cuarto grado: đ?’š = đ?’‚đ?&#x;Ž + đ?’‚đ?&#x;? đ?’™ +đ?’‚đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;? + đ?’‚đ?&#x;‘ đ?’™đ?&#x;‘ + đ?’‚đ?&#x;’ đ?’™đ?&#x;’ La construcciĂłn de la tabla V fundamental para el caso polinomial cuartico estĂĄ dado por:

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Y las ecuaciones normales en este caso de funciĂłn polinomial cuartica estĂĄn dadas por el siguiente sistema de 5 variables y 5 ecuaciones:

Y en este caso es necesario recurrir al software de la computadora para poder resolver “de manera sencilla� este sistema de ecuaciones.

3.5. El error que define al MĂŠtodo de RegresiĂłn por MĂ­nimos Cuadrados. (đ??…đ??Žđ??žđ??§đ??­đ??ž đ?? đ??˘đ??›đ??Ľđ??˘đ??¨đ?? đ??ŤĂĄđ??&#x;đ??˘đ??œđ??š: Smith. (1988)) En el caso prĂĄctico no es posible encontrar esta funciĂłn polinomial đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) y que satisfaga exactamente todas las relaciones: đ?‘Ś1 = đ?‘“(đ?‘Ľ1 ) đ?‘Ś2 = đ?‘“(đ?‘Ľ2 ) â‹Ž đ?‘Śđ?‘› = đ?‘“(đ?‘Ľđ?‘› )

Por lo general, uno estĂĄ dispuesto a aceptar un "error" (y este error dependerĂĄ de cada observaciĂłn) que se define de la manera siguiente: đ?‘“(đ?‘Ľđ?‘˜ ) = đ?‘Śđ?‘˜ + đ?‘’đ?‘˜

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Donde đ?‘’đ?‘˜ es el error de mediciĂłn observado en el dato. La pregunta que uno se hace es ÂżcĂłmo poder encontrar "la mejor aproximaciĂłn" que pase de los puntos? Para responder esta pregunta, hay que considerar los errores (tambiĂŠn llamado como las desviaciones) y estĂĄn dados como la diferencia del valor estimado por el modelo đ?‘“ (đ?‘Ľđ?‘˜ ) menos el valor observado đ?‘Śđ?‘˜ , es decir: Errores de MediciĂłn đ?‘’đ?‘˜ = đ?‘“ (đ?‘Ľđ?‘˜ ) − đ?‘Śđ?‘˜ para 1 ≤ đ?‘˜ ≤ đ?‘› đ??¸đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘œđ?‘&#x; = đ?‘‰đ?‘Žđ?‘™đ?‘œđ?‘&#x; đ??¸đ?‘ đ?‘Ąđ?‘–đ?‘šđ?‘Žđ?‘‘đ?‘œ − đ?‘‰đ?‘Žđ?‘™đ?‘œđ?‘&#x; đ?‘‚đ?‘?đ?‘ đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘Łđ?‘Žđ?‘‘đ?‘œ Que esto grĂĄficamente se representa de la siguiente manera: đ??†đ??ŤĂĄđ??&#x;đ??˘đ??œđ??š đ??ˆđ??ˆ âˆś El error de mediciĂłn se compara con los valores observados y con los valores estimados

Esta diferencia suele llamarse error aleatorio y se denota por đ?‘’đ?‘– y con esto se podrĂĄ determinar el “error de estimaciĂłnâ€? que permite fijar lĂ­mites dentro de los cuales estarĂĄ el valor real con cierto grado de confiabilidad entre los datos verdaderos u observados de đ?‘Śđ?‘– y los datos estimados o evaluados de đ?‘ŚĚ‚đ?‘– , es decir: đ?‘’đ?‘– = đ?‘Śđ?‘– − đ?‘ŚĚ‚đ?‘– →∴ đ?‘’đ?‘– = đ?‘Śđ?‘– − đ?‘“Ě‚(đ?‘Ľđ?‘– ) (đ??…đ??Žđ??žđ??§đ??­đ??ž đ?? đ??˘đ??›đ??Ľđ??˘đ??¨đ?? đ??ŤĂĄđ??&#x;đ??˘đ??œđ??š: Quintana. (2005)) Esta ecuaciĂłn debe satisfacer la condiciĂłn de minimizar la suma de las desviaciones o residuos (đ?‘’đ?‘– ) del comportamiento de cada par de datos discretos, con respecto al modelo propuesto, elevadas al cuadrado, es decir: đ?‘›

∑ đ?‘’đ?‘–2

2 2 2 = ∑[đ?‘Śđ?‘– − đ?‘“Ě‚(đ?‘Ľđ?‘– )] = ∑(đ?‘Śđ?‘– − đ?‘ŚĚ‚) →∴ ∑(đ?‘Śđ?‘–,đ?‘šđ?‘’đ?‘‘đ?‘–đ?‘‘đ?‘Ž − đ?‘ŚĚ‚đ?‘–,đ?‘šđ?‘œđ?‘‘đ?‘’đ?‘™đ?‘œ ) đ?‘– đ?‘–=1

(đ??…đ??Žđ??žđ??§đ??­đ??ž đ?? đ??˘đ??›đ??Ľđ??˘đ??¨đ?? đ??ŤĂĄđ??&#x;đ??˘đ??œđ??š: Montes de Oca, F. (2002)) Este anĂĄlisis se describe para las predicciones generacionales a travĂŠs del cĂĄlculo del error; que este error sea lo mĂĄs exacto posible, es decir un error

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mĂ­nimo para encontrar el mejor ajuste para los datos presentados e inferir quĂŠ acciones se debe llevar a cabo para cada situaciĂłn respectiva en la modalidad del estudio a efectuar. La validez de la aplicaciĂłn del mĂŠtodo de mĂ­nimos cuadrados para el ajuste de funciones descansa sobre tres suposiciones sobre los errores que son la: 1.-Independencia: requiere que los errores sean independientes unos de otros. 2.-Normalidad: requiere que los errores se distribuyen normalmente en cada valor de la variable independiente. 3.-Homocedasticidad: requiere que la varianza de los errores sea constante; es decir requiere que tengan igual varianza. (đ??…đ??Žđ??žđ??§đ??­đ??ž đ?? đ??˘đ??›đ??Ľđ??˘đ??¨đ?? đ??ŤĂĄđ??&#x;đ??˘đ??œđ??š: Figueroa GarcĂ­a, E. (2014)) Si los errores de mediciĂłn poseen una distribuciĂłn denominada normal y si la desviaciĂłn estĂĄndar es constante para todos los datos, entonces puede demostrarse que la funciĂłn polinomial determinada al minimizar la suma de los cuadrados tiene valores con mĂĄxima probabilidad de ocurrencia. De las suposiciones anteriores podemos deducir en tĂŠrminos probabilĂ­sticos que el error generado se comporta como una variable aleatoria con distribuciĂłn Normal con parĂĄmetros (0, đ?‘ đ?‘–đ?‘”đ?‘šđ?‘Ž) es decir đ?‘ đ?‘œđ?‘&#x;đ?‘šđ?‘Žđ?‘™ (0, đ?œŽ). Entonces para encontrar đ?œŽ la desviaciĂłn estĂĄndar en cuestiĂłn del error đ?‘’ en su totalidad definida como đ?‘‡ , es decir el error total đ?‘’đ?‘‡ ; se define esta fĂłrmula respectiva como: đ?œŽ(đ?‘’đ?‘‡ ) = √đ?‘‰đ?‘Žđ?‘&#x;(đ?‘’đ?‘‡ ) Pero lo que no tenemos en esta fĂłrmula es la varianza đ?‘‰đ?‘Žđ?‘&#x;(đ?‘’đ?‘‡ ), pero esta se define en cuestiĂłn de su media muestral entonces para encontrarla es a travĂŠs de la siguiente fĂłrmula: 2

∑đ?‘’ (đ?‘’đ?‘– − đ?‘› đ?‘› ) đ?‘‰đ?‘Žđ?‘&#x;(đ?‘’đ?‘‡ ) = ∑ đ?‘›âˆ’1 đ?‘›

đ?‘–=1

(đ??…đ??Žđ??žđ??§đ??­đ??ž đ?? đ??˘đ??›đ??Ľđ??˘đ??¨đ?? đ??ŤĂĄđ??&#x;đ??˘đ??œđ??š: Infante, ZĂĄrate. (2012)) Con esto se procede a encontrar dos nĂşmeros aleatorios de error en đ?‘’đ?‘– , con definida con distribuciĂłn normal en un intervalo abierto de media đ?œ‡ y desviaciĂłn estĂĄndar đ?œŽ que se define en este caso como:

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đ?‘ đ?‘œđ?‘&#x;đ?‘šđ?‘Žđ?‘™(đ?œ‡(đ?‘’đ?‘‡ ), đ?œŽ(đ?‘’đ?‘‡ )) → đ?‘ đ?‘œđ?‘&#x;đ?‘šđ?‘Žđ?‘™(0, đ?œŽ(đ?‘’đ?‘‡ )) Respectivamente para:  

Un nĂşmero totalmente mĂ­nimo que la media. Y para un nĂşmero totalmente mĂĄximo de la desviaciĂłn estĂĄndar. (đ??…đ??Žđ??žđ??§đ??­đ??ž đ?? đ??˘đ??›đ??Ľđ??˘đ??¨đ?? đ??ŤĂĄđ??&#x;đ??˘đ??œđ??š: Monahan. (2008))

Con esto definiremos los probables intervalos de predicciĂłn del porcentaje de la deserciĂłn estudiantil para este plantel a considerar con su generaciĂłn en đ?‘– es decir para el porcentaje %: % đ??ˇđ?‘’đ?‘ đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘› đ?‘€Ă­đ?‘›đ?‘–đ?‘šđ?‘Ž ≤ đ?‘Ľđ?‘– ≤ % đ??ˇđ?‘’đ?‘ đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘› đ?‘€ĂĄđ?‘Ľđ?‘–đ?‘šđ?‘Ž

4. MetodologĂ­a y Resultados. 4.1 Cronograma de PlaneaciĂłn de este proyecto. Cuya planeaciĂłn de este proyecto se ejecutĂł en las siguientes fechas: No. de Fecha tentativa de inicio actividad tĂŠrmino 1 11 al 30 de enero del 2016 2 3 4

y Nombre de la actividad a realizar BĂşsqueda y discriminaciĂłn de la informaciĂłn de los datos 1 de febrero al 31 de marzo del El ajuste de funciones para el 2016 plantel de GAM.I. del IEMS-DF 1 al 16 de abril del 2016 El pronĂłstico de la deserciĂłn por intervalos y conclusiones 17 de abril al 31 de mayo del 2016 RedacciĂłn del Proyecto Terminal

4.2. Recursos de las Herramientas que se ocuparon en este proyecto En este caso fue necesario recurrir al ordenador para poder resolver "de manera sencilla" este proyecto planteado, por lo que se utilizĂł los sistemas algebraicos especializados en cĂłmputo cientĂ­fico que son: â—? WĂłlfram Alpha desde: http://www.wolframalpha.com/ â—? Matrixcalc versiĂłn slu. desde: https://matrixcalc.org/es/slu.html â—? AdemĂĄs de la hoja de cĂĄlculo de Microsoft Excel 2010 del sistema operativo Windows 7.

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4.3. Las nociones que se ocuparon en este proyecto Es de especial importancia considerarlo a razĂłn de que se plantea modelos para dar respuesta a ciertas cuestiones fundamentales: (đ??…đ??Žđ??žđ??§đ??­đ??ž đ?? đ??˘đ??›đ??Ľđ??˘đ??¨đ?? đ??ŤĂĄđ??&#x;đ??˘đ??œđ??š: ValdĂŠs Prada, F. (2014)) 1). A partir del conocimiento (o concepciĂłn) que se tenga del fenĂłmeno de la deserciĂłn estudiantil en un plantel en especĂ­fico del IEMS-DF, identificar los atributos que lo caracterizan su estudio a travĂŠs de las generaciones escolares y determinar cuĂĄles de ellos se van incorporar en el modelo, en este caso se tomarĂĄ la relaciĂłn del ingreso-egreso de cada generaciĂłn en el plantel I de la delegaciĂłn Gustavo A. Madero a travĂŠs de los datos registrados en la base de datos de la DirecciĂłn Estudiantil de esta dependencia cuyo dominio se localiza en: http://sgie.iems.edu.mx/ con esta consideraciĂłn se efectĂşa la siguiente tabla en Excel de la siguiente manera: ENTIDAD FEDERATIVA DEPENDENCIA

CIUDAD DE MEXICO SECTOR-GIRO GUBERNAMENTAL PUBLICO-PARAESTATAL IEMS-DF DELEGACION POLITICA GUSTAVO A. MADERO

GeneraciĂłn.

Ingreso

DeserciĂłn

2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 Total de alumnos.

155 258 148 358 351 357 349 362 362 360 358 363

115 199 103 234 241 229 234 248 248 269 267 304 Âż? Âż? Âż?

% Porcentaje de deserciĂłn 74.19 77.13 69.59 65.36 68.66 64.15 67.05 68.51 68.51 74.72 74.58 83.75 Âż? Âż? Âż?

2691

71.17%

346 358 453 3781

LOCALIDAD PLANTEL

Egreso 40 59 45 124 110 128 115 114 114 91 91 59 Âż? Âż? Âż? 1090

LOMA DE LA PALMA I: BELISARIO DOMĂ?NGUEZ (S.S.)

% Porcentaje egresados. 25.81 22.87 30.41 34.64 31.34 35.85 32.95 31.49 31.49 25.28 25.42 16.25 Âż? Âż? Âż?

de

28.83%

2).ÂżCuĂĄles son las leyes y relaciones en las que estarĂĄ basado el modelo? En este trabajo como ya se mencionĂł serĂĄ la relaciĂłn del ingreso-egreso estudiantil por generaciĂłn escolar comprendida en el plantel I de la delegaciĂłn Gustavo A. Madero que conforman el IEMS-DF, relacionada con la ley del ajuste de funciones de los datos presentado enfocada a la modalidad escolarizada. 3). ÂżCuĂĄl es el papel del tiempo, la distancia y la geometrĂ­a en la formulaciĂłn del Modelo? A travĂŠs de los valores observados que nos proporcionan la base de datos del IEMS-DF en su plantel I de la delegaciĂłn Gustavo A. Madero, para poder inferir los valores estimados a pronosticar a travĂŠs del ajuste de funciones respectivo cuya distancia de estos valores serĂĄ la distancia de la mediciĂłn del error a estimar.

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4.) ÂżCuĂĄles suposiciones y restricciones pueden emplearse para simplificar el modelo? Cabe aclarar que en el presente trabajo se tomarĂĄ en cuenta las siguientes variables: â—? Variable cuantitativa dependiente (đ?‘Ś): Define el porcentaje de la deserciĂłn de los alumnos y alumnas de este plantel que conforma el IEMSDF. â—? Variable cuantitativa independiente (đ?‘Ľ): Define la generaciĂłn del aĂąo escolar donde se analiza la deserciĂłn de estudiantes en este plantel que conforma el IEMS-DF. â—? Variable aleatoria (đ?‘’đ?‘– ): Define para la aleatoriedad para la tendencia del error de los datos que se presentan. Por lo que esto implica considerar a las generaciones como los siguientes puntos que se definen de la siguiente manera: (1, đ?‘Ś1 ), (2, đ?‘Ś2 ), (3, đ?‘Ś3 ), ‌ , (đ?‘›, đ?‘Śđ?‘› ), por lo que implica ser las soluciones deducidas y generalizadas de la funciĂłn polinomial a encontrar como đ?‘Śđ?‘› = đ?‘“(đ?‘Ľđ?‘› ), por lo que de esta La suposiciĂłn de la deserciĂłn estudiantil del IEMS-DF se realizarĂĄ en tomar la relaciĂłn de los datos observados de la base de datos del ingreso-egreso de los estudiantes por generaciĂłn escolar enfocado al plantel I de la delegaciĂłn Gustavo A. Madero para poder realizar el ajuste es primero considerar la relaciĂłn numĂŠrica de orden cronolĂłgico de la generaciĂłn es decir: Si la primera generaciĂłn de este Plantel fue en 2001-2002, serĂĄ considerada para fines prĂĄcticos como generaciĂłn 1 y de la relaciĂłn del ingreso-egreso estudiantil se tomarĂĄ para calcular el porcentaje de la deserciĂłn estudiantil es decir: % đ??ˇđ?‘’đ?‘ đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘› đ??¸đ?‘ đ?‘Ąđ?‘˘đ?‘‘đ?‘–đ?‘Žđ?‘›đ?‘Ąđ?‘–đ?‘™ đ?‘”đ?‘’đ?‘›đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘› đ?‘› =

đ??¸đ?‘”đ?‘&#x;đ?‘’đ?‘ đ?‘œ đ??¸đ?‘ đ?‘Ąđ?‘˘đ?‘‘đ?‘–đ?‘Žđ?‘›đ?‘Ąđ?‘–đ?‘™ đ?‘”đ?‘’đ?‘›đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘› đ?‘› đ??źđ?‘›đ?‘”đ?‘&#x;đ?‘’đ?‘ đ?‘œ đ??¸đ?‘ đ?‘Ąđ?‘˘đ?‘‘đ?‘–đ?‘Žđ?‘›đ?‘Ąđ?‘–đ?‘™ đ?‘”đ?‘’đ?‘›đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘› đ?‘›

DĂłnde đ?‘› = 1,2, ‌ Con esto se harĂĄ la relaciĂłn de consideraciĂłn para poder realizar el ajuste: (đ?‘Ľ1 , đ?‘Ś1 ) = (đ?‘”đ?‘’đ?‘›đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘› 1, %đ??ˇđ?‘’đ?‘ đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘› đ??¸đ?‘ đ?‘Ąđ?‘˘đ?‘‘đ?‘–đ?‘Žđ?‘›đ?‘Ąđ?‘–đ?‘™ đ?‘”đ?‘’đ?‘›đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘› 1)

â‹Ž (đ?‘Ľ12 , đ?‘Ś12 ) = (đ?‘”đ?‘’đ?‘›đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘› 12, %đ??ˇđ?‘’đ?‘ đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘› đ??¸đ?‘ đ?‘Ąđ?‘˘đ?‘‘đ?‘–đ?‘Žđ?‘›đ?‘Ąđ?‘–đ?‘™ đ?‘”đ?‘’đ?‘›đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘› 12)

Por lo que se tomarĂĄ esta relaciĂłn de consideraciĂłn para poder aplicar el ajuste de esta manera presentada en la siguiente tabla que define solamente al plantel I del IEMS-DF de la delegaciĂłn Gustavo A, Madrero:

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Representación de orden de la recta numÊrica real en relación a la generación escolar (Esto es definido como �� ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Porcentaje de la deserciĂłn estudiantil de la đ?‘Źđ?’ˆđ?’“đ?’†đ?’”đ?’? generaciĂłn respectiva= đ?‘°đ?’?đ?’ˆđ?’“đ?’†đ?’”đ?’? (Esto es definido como đ?’šđ?’Š )

74.19 77.13 69.59 65.36 68.66 64.15 67.05 68.51 68.51 74.72 74.58 83.75

Por lo que luego se le aplicarĂĄ a todas las relaciones de restricciĂłn consideradas en la menciĂłn para simplificar el modelo de ajuste a emplearse mediante la comprobaciĂłn del software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis del mejor ajuste que en este caso es: fit{{1,74.19},{2,77.13},{3,69.59},{4,65.36},{5,68.66},{6,64.15},{7,67.05},{8,68.51}, {9,68.51},{10,74.72},{11,74.58},{12,83.75}} y dĂĄndole “enterâ€? se verĂĄ el mejor ajuste que tiene la tendencia de los datos del plantel, a travĂŠs de la comprobaciĂłn de los modelos de las funciones polinomiales que se presentan de manera ajustada por medio del mĂ­nimo valor del coeficiente de determinaciĂłn đ?‘… 2 :

y con esto se procederĂĄ a construir y simplificar la tabla correspondiente para obtener la mejor funciĂłn de ajuste que en este caso es para la funciĂłn cuartica a travĂŠs del mĂŠtodo de regresiĂłn por mĂ­nimos cuadrados, siendo una forma de aislar o suavizar las fluctuaciones conforme a los datos presentados de la siguiente manera:

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𝒌 𝒙 𝒙𝟒 𝒙𝟕 𝒙𝟐 𝒙𝟑 𝒙𝟔 𝒙𝟖 𝒙𝟓 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 4 8 16 32 64 128 256 3 3 9 27 81 243 729 2187 6561 4 4 16 64 256 1024 4096 16384 65536 5 5 25 125 625 3125 15625 78125 390625 6 6 36 216 1296 7776 46656 279936 1679616 7 7 49 343 2401 16807 117649 823543 5764801 8 8 64 512 4096 32768 262144 2097152 16777216 9 9 81 729 6561 59049 531441 4782969 43046721 10 10 100 1000 10000 100000 1000000 10000000 100000000 11 11 121 1331 14641 161051 1771561 19487171 214358881 12 12 144 1728 20736 248832 2985984 35831808 429981696 𝟕𝟖 𝟔𝟎𝟖𝟒 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎 𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖 𝟔𝟕𝟑𝟓𝟗𝟓𝟎 𝟕𝟑𝟑𝟗𝟗𝟒𝟎𝟒 𝟖𝟏𝟐𝟎𝟕𝟏𝟗𝟏𝟎 𝟔𝟓𝟎 Suma 𝟐 por ∑ 𝒙𝟏𝟐 ∑ 𝒙𝟏𝟐 ∑ 𝒙𝟑𝟏𝟐 ∑ 𝒙𝟒𝟏𝟐 ∑ 𝒙𝟓𝟏𝟐 ∑ 𝒙𝟕𝟏𝟐 ∑ 𝒙𝟖𝟏𝟐 ∑ 𝒙𝟔𝟏𝟐 columna Después se procede a calcular la siguiente tabla en relación con 𝑦 de la siguiente manera: 𝒌 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Suma por columna

𝒙𝟐 𝒚 74.19 308.52 626.31 1045.76

𝒙𝟑 𝒚 74.19 617.04 1878.93 4183.04

𝒙𝟒 𝒚 74.19 1234.08 5636.79 16732.16

𝒚 74.19 77.13 69.59 65.36

𝒙𝒚 74.19 154.26 208.77 261.44

68.66 64.15 67.05 68.51 68.51 74.72 74.58 83.75 𝟖𝟓𝟔. 𝟐

343.3 384.9 469.35 548.08 616.59 747.2 820.38 1005 𝟓𝟔𝟑𝟑. 𝟒𝟔

1716.5 8582.5 42912.5 2309.4 13856.4 83138.4 3285.45 22998.15 160987.05 4384.64 35077.12 280616.96 5549.31 49943.79 449494.11 7472 74720 747200 9024.18 99265.98 1091925.78 12060 144720 1736640 𝟒𝟕𝟖𝟓𝟔. 𝟐𝟔 𝟒𝟓𝟓𝟗𝟏𝟕. 𝟏𝟒 𝟒𝟔𝟏𝟔𝟓𝟗𝟐. 𝟎𝟐

∑ 𝒚𝟏𝟐

∑ 𝒙𝟏𝟐 𝒚𝟏𝟐

∑ 𝒙𝟐𝟏𝟐 𝒚𝟏𝟐

∑ 𝒙𝟑𝟏𝟐 𝒚𝟏𝟐

∑ 𝒙𝟒𝟏𝟐 𝒚𝟏𝟐

Y las ecuaciones normales están dadas por el siguiente sistema de 5 variables que se define como:

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En este caso queda como la forma matricial siguiente:

Para encontrar de esta forma matricial un sistema de ecuaciones a resolver:

Para si obtener los respectivos coeficientes que se determinarĂĄn a travĂŠs de la soluciĂłn de la matriz inversa en este sistema de ecuaciones a travĂŠs de la implementaciĂłn del software de Matrixcalc versiĂłn slu. desde: https://matrixcalc.org/es/slu.html cuya soluciĂłn aproximada y redondeada estĂĄ dada por: đ?‘Ž0 = 78.0909 , đ?‘Ž1 = −1.93520, đ?‘Ž2 = −0.402926, đ?‘Ž3 = 0.0789307, đ?‘Ž4 = −0.00244209 Con esto decimos entonces que el mejor modelo de ajuste polinĂłmico cuartico se define en cuestiĂłn de sus coeficientes encontrados como: đ?‘ŚĚ‚ = đ?‘Ž0 + đ?‘Ž1 đ?‘Ľ + đ?‘Ž2 đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ž3 đ?‘Ľ 3 + đ?‘Ž4 đ?‘Ľ 4 →∴ đ?‘ŚĚ‚ = 78.0909 − 1.93520đ?‘Ľ − 0.402926đ?‘Ľ 2 + 0.0789307đ?‘Ľ 3 − 0.00244209đ?‘Ľ 4 Con esto se podrĂĄ determinar el “error de estimaciĂłnâ€? que permite fijar lĂ­mites dentro de los cuales estarĂĄ el valor real con cierto grado de confiabilidad entre los datos verdaderos u observados de đ?‘Śđ?‘– y los datos estimados o evaluados de đ?‘ŚĚ‚đ?‘– , es

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decir del đ?‘’đ?‘– = đ?‘Śđ?‘– − đ?‘ŚĚ‚đ?‘– por lo que construyamos la tabla de relaciĂłn del error definido como đ?‘’đ?‘– en cuestiĂłn de los datos presentados para: đ?‘Ľđ?‘– , đ?‘Śđ?‘– definidos para esta situaciĂłn escolar y de la evaluaciĂłn de cada generaciĂłn escolar respectivamente en el mejor ajuste polinomial, que en este caso es el polinomio cuartico o de cuarto de grado: đ?’™đ?’Š 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

đ?’šđ?’Š 74.19 77.13 69.59 65.36 68.66 64.15 67.05 68.51 68.51 74.72 74.58 83.75 Âż? Âż? Âż? Âż? Âż? Âż?

̂� = � ̂(�� ) � 75.82 73.2 70.59 68.32 66.68 65.85 66.01 67.23 69.55 72.95 77.35 82.6 88.5 88.5 94.79 94.79 101.16 101.16

Ě‚đ?’Š đ?’†đ?’Š = đ?’š đ?’Š − đ?’š -1.63 3.93 -1 -2.96 1.98 -1.7 1.04 1.28 -1.04 1.77 -2.77 1.15 Âż? Âż? Âż? Âż? Âż? Âż? đ?&#x;Ž. đ?&#x;Žđ?&#x;“

13 13 14 14 15 15 Suma por ∑ đ?’†đ?&#x;?đ?&#x;? columna El propĂłsito de esto; es pronosticar (que pueda ocurrir en este plantel 1 del IEMSDF de la delegaciĂłn Gustavo A. Madero): 

El probable: porcentaje mĂ­nimo de la deserciĂłn estudiantil (que este se representa en la tabla sombreada con color durazno y que estĂĄn situada en los signos de interrogaciĂłn de la incĂłgnita para đ?‘Śđ?‘– definida para la generaciĂłn đ?‘– = 13,14,15.)  Y el probable porcentaje mĂĄximo de la deserciĂłn estudiantil (que este se representa en la tabla sombreada con color rojizo y que estĂĄn situada en los signos de interrogaciĂłn de la incĂłgnita para đ?‘Śđ?‘– definida para la generaciĂłn đ?‘– = 13,14,15.) Con esto consideremos en definir y en encontrar đ?‘Śđ?‘– de la relaciĂłn del error es decir đ?‘’đ?‘– = đ?‘Śđ?‘– − đ?‘ŚĚ‚đ?‘– →∴ đ?‘Śđ?‘– = đ?‘’đ?‘– + đ?‘ŚĚ‚, đ?‘–

22

lo que tenemos aquĂ­ son los valores evaluados en el ajuste en đ?‘ŚĚ‚đ?‘– desde đ?‘– = 1,2,3, ‌ ,15; pero lo que no tenemos completamente es el valor numĂŠrico del error đ?‘’đ?‘– para đ?‘– = 13, ‌ ,15, (que estĂĄn representados por signos de interrogaciĂłn); por lo que entonces para encontrar este valor numĂŠrico del porcentaje de las deserciones en đ?‘Śđ?‘– en la generaciones en đ?‘– = 13, ‌ ,15 a pronosticar se debe considerar: DespuĂŠs es importante aquĂ­ considerar el muestreo de dos nĂşmeros aleatorios de error en đ?‘’đ?‘– , con đ?‘– = 13, ‌ ,15 a razĂłn de que la poblaciĂłn estudiantil no es tan numerosa en este plantel y las unidades se concentran en un ĂĄrea pequeĂąa de variabilidad en el error definida en su distribuciĂłn normal en un intervalo abierto de media đ?œ‡ y desviaciĂłn estĂĄndar đ?œŽ que se define en este caso como: đ?‘ đ?‘œđ?‘&#x;đ?‘šđ?‘Žđ?‘™(đ?œ‡, đ?œŽ) →∴ đ?‘ đ?‘œđ?‘&#x;đ?‘šđ?‘Žđ?‘™(0, đ?œŽ) Respectivamente para: 

Un nĂşmero totalmente mĂĄximo en su sentido negativo de la desviaciĂłn estĂĄndar đ?œŽ, lo que implicarĂ­a encontrar: đ?‘’đ?‘– = −đ?‘€ĂĄđ?‘Ľ{đ?‘’đ?‘‡ } = −đ?‘€ĂĄđ?‘Ľ{đ?‘ đ?‘œđ?‘&#x;đ?‘šđ?‘Žđ?‘™(0, đ?œŽ)} Donde đ?‘– = 13, ‌ ,15. (que este se representa en la tabla sombreada con color durazno)



Un nĂşmero totalmente mĂ­nimo que la media (en este caso la media es cero 0), lo que implicarĂ­a encontrar: đ?‘’đ?‘– = đ?‘€đ?‘–đ?‘›{đ?‘’đ?‘‡ } = đ?‘€đ?‘–đ?‘›{đ?‘ đ?‘œđ?‘&#x;đ?‘šđ?‘Žđ?‘™(0, đ?œŽ)} Donde đ?‘– = 13, ‌ ,15. (que este se representa en la tabla sombreada con color rojizo) Entonces para encontrar la desviaciĂłn estĂĄndar en cuestiĂłn del error đ?‘’ en su totalidad definida como đ?‘‡ , es decir el error total đ?‘’đ?‘‡ ; se define esta fĂłrmula respectiva como: đ?œŽ(đ?‘’đ?‘‡ ) = √đ?‘‰đ?‘Žđ?‘&#x;(đ?‘’đ?‘‡ ) Pero lo que no tenemos en esta fĂłrmula es la varianza đ?‘‰đ?‘Žđ?‘&#x;(đ?‘’đ?‘‡ ), pero esta se define en cuestiĂłn de su media muestral entonces para encontrarla es a travĂŠs de la siguiente fĂłrmula: 2

∑đ?‘’ (đ?‘’đ?‘– − đ?‘› đ?‘› ) đ?‘‰đ?‘Žđ?‘&#x;(đ?‘’đ?‘‡ ) = ∑ đ?‘›âˆ’1 đ?‘›

đ?‘–=1

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Entonces para este caso se define como: ∑ đ?‘’12 2 ∑ đ?‘’12 2 12 (đ?‘’đ?‘– − 12 ) (đ?‘’đ?‘– − 12 ) đ?‘‰đ?‘Žđ?‘&#x;(đ?‘’đ?‘‡ ) = ∑ →∴ đ?‘‰đ?‘Žđ?‘&#x;(đ?‘’đ?‘‡ ) = ∑ 12 − 1 11 12

đ?‘–=1

đ?‘–=1

Pero aquĂ­ ya tenemos el valor de ∑ đ?‘’12 = 0.05 por lo que ahora la sustituciĂłn de esta fĂłrmula es: 0.05 2 (đ?‘’đ?‘– − 12 ) đ?‘‰đ?‘Žđ?‘&#x;(đ?‘’đ?‘‡ ) = ∑ 11 12

đ?‘–=1

Por lo que se procede a realizar la divisiĂłn respectiva para poder sumarlos y encontrar este valor de la varianza del error total: đ?‘‰đ?‘Žđ?‘&#x;(đ?‘’đ?‘‡ ) = 0.2427 + 1.4011 + 0.0916 + 0.7987 + 0.3549 + 0.2640 + 0.0975 + 0.1479 + 0.0991 + 0.2834 + 0.6996 + 0.1193 đ?‘‰đ?‘Žđ?‘&#x;(đ?‘’đ?‘‡ ) = 4.60032 Con esto ahora se procede al calcular la desviaciĂłn estĂĄndar que se define mediante la fĂłrmula siguiente: đ?œŽ(đ?‘’đ?‘‡ ) = √đ?‘‰đ?‘Žđ?‘&#x;(đ?‘’đ?‘‡ ) En este caso la desviaciĂłn estĂĄndar es: đ?œŽ(đ?‘’đ?‘‡ ) = √4.60032 → đ?œŽ(đ?‘’đ?‘‡ ) = 2.14484 Con esto se procede a encontrar dos nĂşmeros aleatorios de error en đ?‘’đ?‘– , con đ?‘– = 13, ‌ ,15 definida con distribuciĂłn normal en un intervalo abierto de media đ?œ‡ y desviaciĂłn estĂĄndar đ?œŽ que se define en este caso como: đ?‘ đ?‘œđ?‘&#x;đ?‘šđ?‘Žđ?‘™(đ?œ‡(đ?‘’đ?‘‡ ), đ?œŽ(đ?‘’đ?‘‡ )) → đ?‘ đ?‘œđ?‘&#x;đ?‘šđ?‘Žđ?‘™(0, đ?œŽ(đ?‘’đ?‘‡ )) → đ?‘ đ?‘œđ?‘&#x;đ?‘šđ?‘Žđ?‘™(0,2.14484) Respectivamente para: 

Un nĂşmero totalmente mĂ­nimo que la media (en este caso la media es cero 0)  Y para un nĂşmero totalmente mĂĄximo de la desviaciĂłn estĂĄndar đ?œŽ(đ?‘’đ?‘‡ ) = 2.14484. Para esto se recurre al software matemĂĄtico del wĂłlfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis a considerar:

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random normal distribution (0,2.14484) Por lo que damos “enterâ€? y resulta que se despliegan los nĂşmeros aleatorios positivos y negativos que son respectivamente posibles para esta distribuciĂłn normal en este intervalo abierto definido con su media cero y con su desviaciĂłn estĂĄndar de 2.14484; a considerar en este caso:

Con esto se procede a considerar y a ubicar: 

Un nĂşmero totalmente mĂĄximo en su sentido negativo de la desviaciĂłn estĂĄndar đ?œŽ(đ?‘’đ?‘‡ ) = 2.14484, esto implicarĂ­a encontrar: đ?‘’đ?‘– = −đ?‘€ĂĄđ?‘Ľ{đ?‘’đ?‘‡ } = −đ?‘€ĂĄđ?‘Ľ{đ?‘ đ?‘œđ?‘&#x;đ?‘šđ?‘Žđ?‘™(0, đ?œŽ)} Donde se aplicarĂ­a para đ?‘– = 13, ‌ ,15. (que este se representa en la tabla sombreada con color durazno) đ?‘’đ?‘– = −đ?‘€ĂĄđ?‘Ľ{7.12392} →∴ đ?‘’đ?‘– = −7.12392



Y para un nĂşmero totalmente mĂ­nimo que la media (en este caso la media es cero 0), lo que esto implicarĂ­a encontrar: đ?‘’đ?‘– = đ?‘€đ?‘–đ?‘›{đ?‘’đ?‘‡ } = đ?‘€đ?‘–đ?‘›{đ?‘ đ?‘œđ?‘&#x;đ?‘šđ?‘Žđ?‘™(0, đ?œŽ)} Donde se aplicarĂ­a para đ?‘– = 13, ‌ ,15. (que este se representa en la tabla sombreada con color rojizo) đ?‘’đ?‘– = đ?‘€đ?‘–đ?‘›{−4.488} →∴ đ?‘’đ?‘– = −4.488

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DespuÊs estos números se registran respectivamente en los lados correspondientes en la tabla: �� 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 14 14 15 15

đ?’šđ?’Š 74.19 77.13 69.59 65.36 68.66 64.15 67.05 68.51 68.51 74.72 74.58 83.75 Âż? Âż? Âż? Âż? Âż? Âż?

̂� = � ̂(�� ) � 75.82 73.2 70.59 68.32 66.68 65.85 66.01 67.23 69.55 72.95 77.35 82.6 88.5 88.5 94.79 94.79 101.16 101.16

Ě‚đ?’Š đ?’†đ?’Š = đ?’š đ?’Š − đ?’š -1.63 3.93 -1 -2.96 1.98 -1.7 1.04 1.28 -1.04 1.77 -2.77 1.15 -7.12392 -4.488 -7.12392 -4.488 -7.12392 -4.488

5. ÂżQuĂŠ tipo de informaciĂłn puede obtenerse de la soluciĂłn del modelo? La predicciĂłn de cuĂĄntos estudiantes pueden desertar en algĂşn futuro y con esto tomar medidas preventivas para que los estudiantes del IEMS, aprovechen la oportunidad de estudiar y obtener mejores oportunidades de mejor calidad de vida laboral y profesional, por lo que ahora se procede finalmente a calcular el porcentaje mĂ­nimo de deserciĂłn y el porcentaje de deserciĂłn mĂĄxima para la generaciĂłn respectiva a travĂŠs de la fĂłrmula siguiente: đ?‘’đ?‘– = đ?‘Śđ?‘– − đ?‘ŚĚ‚đ?‘– →∴ đ?‘Śđ?‘– = đ?‘’đ?‘– + đ?‘ŚĚ‚, đ?‘– Entonces para la generaciĂłn 2013 que se representa por đ?‘Ľ13 = 13 por lo que su: Porcentaje de deserciĂłn mĂ­nimo de deserciĂłn de la generaciĂłn 2013 es: đ?‘Ś13 = −7.12392 + 88.5 → đ?‘Ś13 = 81.37% Porcentaje de deserciĂłn mĂĄximo de deserciĂłn de la generaciĂłn 2013 es:

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đ?‘Ś13 = −4.488 + 88.5 → đ?‘Ś13 = 84.01% Entonces para la generaciĂłn 2014 que se representa por đ?‘Ľ14 = 14 por lo que su: Porcentaje de deserciĂłn mĂ­nimo de deserciĂłn de la generaciĂłn 2014 es: đ?‘Ś14 = −7.12392 + 94.79 → đ?‘Ś14 = 87.66% Porcentaje de deserciĂłn mĂĄximo de deserciĂłn de la generaciĂłn 2014 es: đ?‘Ś14 = −4.488 + 94.79 → đ?‘Ś14 = 84.01% Entonces, finalmente para la generaciĂłn 2015 que se representa por đ?‘Ľ15 = 15 por lo que su: Porcentaje de deserciĂłn mĂ­nimo de deserciĂłn de la generaciĂłn 2015 es: đ?‘Ś15 = −7.12392 + 101.16 → đ?‘Ś15 = 94.03% Porcentaje de deserciĂłn mĂĄximo de deserciĂłn de la generaciĂłn 2015 es: đ?‘Ś15 = −4.488 + 101.16 → đ?‘Ś15 = 96.67% Por lo que estos datos se anotan en los signos de interrogaciĂłn encontrados respectivamente para hacer finalmente las conclusiones: đ?’™đ?’Š 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 14 14 15 15

đ?’šđ?’Š 74.19 77.13 69.59 65.36 68.66 64.15 67.05 68.51 68.51 74.72 74.58 83.75 81.37 84.01 87.66 90.30 94.03 96.67

̂� = � ̂(�� ) � 75.82 73.2 70.59 68.32 66.68 65.85 66.01 67.23 69.55 72.95 77.35 82.6 88.5 88.5 94.79 94.79 101.16 101.16

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Ě‚đ?’Š đ?’†đ?’Š = đ?’š đ?’Š − đ?’š -1.63 3.93 -1 -2.96 1.98 -1.7 1.04 1.28 -1.04 1.77 -2.77 1.15 -7.12392 -4.488 -7.12392 -4.488 -7.12392 -4.488

Con esto definiremos los probables intervalos de predicciĂłn del porcentaje de la deserciĂłn estudiantil para este plantel, es decir para la: GeneraciĂłn đ?‘– = 13 serĂĄ % đ??ˇđ?‘’đ?‘ đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘› đ?‘€Ă­đ?‘›đ?‘–đ?‘šđ?‘Ž ≤ đ?‘Ľ13 ≤ % đ??ˇđ?‘’đ?‘ đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘› đ?‘€ĂĄđ?‘Ľđ?‘–đ?‘šđ?‘Ž → % đ?‘€đ?‘–đ?‘› đ?‘Ś13 ≤ đ?‘Ľ13 ≤ % đ?‘€ĂĄđ?‘Ľ đ?‘Ś13 →∴ 81.37% ≤ đ?‘Ľ13 ≤ 84.01% GeneraciĂłn đ?‘– = 14 serĂĄ % đ??ˇđ?‘’đ?‘ đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘› đ?‘€Ă­đ?‘›đ?‘–đ?‘šđ?‘Ž ≤ đ?‘Ľ14 ≤ % đ??ˇđ?‘’đ?‘ đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘› đ?‘€ĂĄđ?‘Ľđ?‘–đ?‘šđ?‘Ž → % đ?‘€đ?‘–đ?‘› đ?‘Ś14 ≤ đ?‘Ľ14 ≤ % đ?‘€ĂĄđ?‘Ľ đ?‘Ś14 →∴ 87.66% ≤ đ?‘Ľ14 ≤ 90.30% GeneraciĂłn đ?‘– = 15 serĂĄ % đ??ˇđ?‘’đ?‘ đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘› đ?‘€Ă­đ?‘›đ?‘–đ?‘šđ?‘Ž ≤ đ?‘Ľ15 ≤ % đ??ˇđ?‘’đ?‘ đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘› đ?‘€ĂĄđ?‘Ľđ?‘–đ?‘šđ?‘Ž → % đ?‘€đ?‘–đ?‘› đ?‘Ś15 ≤ đ?‘Ľ15 ≤ % đ?‘€ĂĄđ?‘Ľ đ?‘Ś15 →∴ 94.03% ≤ đ?‘Ľ15 ≤ 96.67%

6. Conclusiones: Para la generaciĂłn del 2012 a 2013 Solamente se ve que en la generaciĂłn del 2012 a la 2013 (estimada en lo mĂ­nimo) baja la deserciĂłn estudiantil en un 2.38%, pero se ve que en la generaciĂłn del 2012 a la 2013 (estimada en lo mĂĄximo) sube la deserciĂłn estudiantil en un 0.26%. Para la generaciĂłn del 2013 a 2014 Solamente se ve que en la generaciĂłn del 2013 a la 2014 (estimada en lo mĂ­nimo y en lo mĂĄximo) sube la deserciĂłn estudiantil en un 6.29%. Para la generaciĂłn del 2014 a 2015 Solamente se ve que en la generaciĂłn del 2014 a la 2015 (estimada en lo mĂ­nimo y en lo mĂĄximo) sube la deserciĂłn estudiantil en un 6.37%, por lo que se ve que a partir de la generaciĂłn del 2013 a la 2015 la deserciĂłn escolar va en aumento de un 0.08%.

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4.4. Dosificación de los avances de este proyecto. ● Primer avance parcial del proyecto: Video en Formato MP4: https://drive.google.com/file/d/0B8i8s0wQyqyemhOS0xUcVg3c1k/view?usp=sharing Diapositivas en Formato pptx:https://drive.google.com/a/unadmexico.mx/file/d/0B8i8s0wQyqyWEVQMk9jR19GRm8/view ● Segundo avance parcial del proyecto: Video en Formato MP4: https://drive.google.com/file/d/0B8i8s0wQyqyemhOS0xUcVg3c1k/view?usp=sharing Diapositivas en Formato pptx: https://drive.google.com/a/unadmexico.mx/file/d/0B8i8s0wQyqyZXNPYlYzVEdtLW8/view ● Presentación Final del proyecto: Diapositivas en Formato pptx: https://drive.google.com/a/unadmexico.mx/file/d/0B8i8s0wQyqyTEVaQ0pUZ2ZrdEE/view

5. Referencias 5.1 .Bibliográficas (artículos de libros de textos científicos) •Bittinger Marvin L. (2002) Cálculo para Ciencias Económico-Administrativas. (Séptima Edición) Ed. Pearson Educación. . •Chapra Steven C. y Canale Raymond P. (2011). Métodos numéricos para ingenieros. (6ta. Edición) México, D.F.: Editorial McGraw-Hill Interamericana. •Figueroa Garcia Edith (2014) Métodos Probabilísticos de Optimización. Estado de México, Municipio de Naucalpan de Juárez. Ed. UNAM-FES AcatlánIngeniería Civil. •Gerald Curtis F., Wheatley Patrick O. (2000) Análisis Numérico con aplicaciones. (Sexta Edición). México, D.F. Ed. Pearson Educación. •Infante Gil Said, Zárate de Lara Guillermo P. (2012) Métodos Estadísticos: Un Enfoque Interdisciplinario. (3ra. Edición) México, Estado de México, Texcoco: Editorial del Colegio de Postgraduados-La Gaya Ciencia. •Mathews John H. y Fink Kurtis D. (2000) Métodos Numéricos con MATLAB. (3ra. Edición). España, Madrid: Editorial Prentice-Hall. •Monahan, John F. (2008) A Primer on Linear Models North Carolina State, USA. Editorial Chapman & Hall/CRC.

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•Montes de Oca Puzio Francisco (2002) Problemas Resueltos de Estadística. (Segunda Edición) México, D.F. Editorial Skorpio. •Quintana Hernández Pedro Alberto, Villalobos Oliver Eloísa Bernardett y Cornejo Serrano María del Carmen (2005) Métodos Numéricos con Aplicaciones en Excel. México, Guanajuato: Instituto Tecnológico de Celaya, Guanajuato; Editorial Reverté. •Smith W. Allen (1988) Análisis Numérico. México, D.F.: Editorial Prentice-Hall Hispanoamericana S.A. • Valdés Prada Francisco José (2014) Breviario sobre Modelado Matemático. (Primera Edición). México, D.F., Ed. UAM-Iztapalapa.

5.2 .Serigráficas (artículos de revista, de divulgación institucional, de tesis y de tesinas.) •Marín Salguero Rafael (2013) Temas Selectos de Matemáticas: “Ajuste de Curvas Vía Mínimos Cuadrados,” México, D.F., Versión 1.0, IEMS-G.A.M.-I. en: https://issuu.com/pedrodaniellaramaldonado/docs/temas_selectos_estimaci on_minimos_c •Marín Salguero Rafael (2014). Matemáticas Preuniversitarias: “Probabilidad y Estadística” México, D.F., Versión 2.0, IEMS-G.A.M.-I. en: https://issuu.com/pedrodaniellaramaldonado/docs/notas_generales_probabil idad_y_esta

5.3 .Cibergráficas (artículos de internet.) •Carrillo Ramírez Teresa (2008) “Apuntes de Mínimos Cuadrados de la asignatura de Métodos Numéricos II para la Licenciatura en Matemáticas Aplicadas y Computación de la UNAM FES Acatlán.”, en: https://issuu.com/pedrodaniellaramaldonado/docs/mnii07_minimos2 •IEMSDF-Dirección Estudiantil (2016) “Sistema General de Información Educativa Recuperada el lunes 22 de febrero del 2016 en: http://sgie.iems.edu.mx/ •Olguín Rosas Mayra (2013) “Interpolación y aproximación polinomial aplicado al Censo Poblacional en México.” en: https://issuu.com/pedrodaniellaramaldonado/docs/sesion_3_ejercicio_clase_ diferencia

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