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SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA SUBSECRETARÍA DE EDUCACIÓN SUPERIOR UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA DE MÉXICO DIVISIÓN DE CIENCIAS EXACTAS, INGENIERÍA Y TECNOLOGÍA

“Análisis del Ajuste de Funciones Polinomiales mediante el Método de Regresión por Mínimos Cuadrados, desde un punto de vista: Estadístico y Probabilístico; aplicado a la Situación de Deserción Escolar en los 16 planteles con amplio histórico generacional en el IEMS-DF.” TRABAJO RECEPCIONAL PARA OBTENER EL TÍTULO DE: LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS PRESENTA EL ALUMNO SUSTENTANTE: C. PEDRO DANIEL LARA MALDONADO DIRIGIDA POR: MAT. BEATRIZ CARRASCO TORRES EVALUADA POR: DRA. MARLEN HERNÁNDEZ ORTIZ ELABORADO EN LA: CIUDAD DE MÉXICO-DISTRITO FEDERAL, 2015-2016.

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Semblanza del Alumno Sustentante (Futuro profesionista que obtendrá el título de licenciatura en Matemáticas): C. Pedro Daniel Lara Maldonado es originario del poniente de la Ciudad de México de la Delegación Miguel Hidalgo de Lomas Virreyes,donde ahí nació en 1990 y su acta de nacimiento esta registrada en 1991 en el Estado de México en el municipio de Texcoco, por que ahí vivió un año y actualmente radica en la Ciudad de México en la Delegación Álvaro Obregón en la colonia Santa Fe desde 1992. Sus últimos estudios son de Bachillerato General con capacitación para el trabajo de “Iniciación a la Práctica Docente”, dónde obtuvo el promedio de aprovechamiento de 8.9 y los cursó en los años del 2006 al 2009 en la dependencia de la Dirección General del Bachillerato de la Secretaría de Educación Pública en el plantel del Centro de Estudios de Bachillerato No. 4/2 "Lic. Jesús Reyes Heroles" en la entidad federativa de la Ciudad de México-CDMX, en la colonia Axotla, delegación Álvaro Obregón; ahí por los Viveros de Coyoacán. Estuvo en varias escuelas de nível superior públicas presenciales desde el 2009 hasta el 2012 y estas escuelas siguientes fueron: del 2009-2010 en la Ciudad de México, delegación Azcapotzalco en la Escuela Normal Superior de México (ENSM) en la Lic. en Educación Secundaria con especialidad en Matemáticas, del 20102011 en la Ciudad de México, delegación Gustavo A. Madero en la Escuela Superior de Física y Matemáticas del Instituto Politécnico Nacional en la Lic. en Física y Matemáticas. (ESFM-IPN), del 2011-2012 en el Estado de México, municipio de Naucalpan de Juaréz en la Facultad de Estudios Superiores Acatlán de la Universidad Nacional Autónoma de México en la Lic. en Matemáticas Aplicadas y Computación (FESAc-UNAM-M@C). Estas 3 escuelas las dejó truncas, es decir sin concluir estos estudios, porque tenía que dedicarle tiempo completo al trabajo de la tienda de abarrotes, para el sostenimiento de su hogar. Sin embargo, conoció en la Internet, una excelente oportunidad de seguir realizando su formación académica, y a partir: Del 2012-hasta la fecha sigue en la Universidad Abierta y a Distancia de México de la Secretaria de Educación Pública en la Licenciatura en Matemáticas en calidad de Pasante con la carta probatoria registrada con el folio C-PTE:000359, en virtud de haber cursado el 98.21% de los créditos de esta carrera y tiene el 9.147 de promedio de aprovechamiento Solicitó cursar una segunda carrera profesional a las autoridades administrativas de la SEP-UnADM, para complementar su formación matemática en la metodología didáctica y esta se le concedió a partir: Del 2016-hasta la fecha en la Licenciatura en Enseñanza de las Matemáticas, en calidad de estudiante que ha acreditado el primer semestre y cuenta con promedio de aprovechamiento de 8.0 Sus áreas principales de interés en la matemática pura y aplicada del sustentante son las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias y Parciales, el Álgebra Lineal, el Análisis Matemático, el Análisis Combinatorio, el Análisis de Fourier, el Análisis Númerico, la Estadística y la Probabilidad. Después de titularse el sustentante seguirá estudiando los estudios de Posgrado relacionado a la Matemática Educativa y laborando en la docencia de las matemáticas en los níveles educación secundaria, media superior y superior en México en cualquier modalidad educativa.

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Asesora Externa (Profesionista que elige el alumno para que asesore y diriga el proyecto): Mat. Beatriz Carrasco Torres: es originaria de la Ciudad de México y es Licenciada en Matemáticas de la Universidad Autónoma Metropolitana de la Unidad Iztapalapa (U.A.M.I.), actualmente es pasante de la Maestría en Ciencias Físico Matemáticas de la Escuela Superior de Física y Matemáticas del Instituto Politécnico Nacional (E.S.F.M-I.P.N.) y en el área laboral es docente, tutor e investigador en el Instituto de Educación Media Superior del Distrito Federal (I.E.M.S.-D.F.) en el plantel Belisario Domínguez, en la delegación Gustavo A. Madero. Asesora Interna (Profesionista que asigna la coordinación de la Licenciatura en Matemáticas de la UnADM como sinodal para que evalué el proyecto): Dra. Marlen Hernández Ortiz: Es egresada de la Universidad Autónoma de Zacatecas de la licenciatura en Matemáticas y es maestra en ciencias de la medicina nuclear y actualmente cuenta con el doctorado en ciencias de los materiales de la Universidad de Sonora. Expert@ Intern@ (Profesionista que asigna la coordinación de la Licenciatura en Matemáticas de la UnADM como sinodal-experto del tema para que evalué el proyecto):

Profesionistas Contribuyentes a este proyecto de titulación. Mat. Emilio Cabrera Castro: Es egresado de la Facultad de Ciencias de la UNAM de la licenciatura en matemáticas y actualmente es subdirector de coordinación en el plantel Belisario Domínguez del IEMS-DF en la Delegación Gustavo A. Madero y es profesor de asignatura en la Facultad de Ciencias de la UNAM.

M.C. Rafael Marín Salguero: Es egresado de la Facultad de Ciencias de la UNAM en la Maestría en Ciencias Matemáticas y de la licenciatura en Actuaría y en el área laboral es docente, tutor e investigador en el plantel Belisario Domínguez del IEMS-DF en la Delegación Gustavo A. Madero.

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Agradecimientos Hogareños: Para empezar, a l@s familiares: José Lara y María Maldonado, porque me brindaron las herramientas necesarias para seguir estudiando y me dieron esta oportunidad excepcional de conocer una carrera profesional, en mi formación de vida. Agradecimientos Escolares: A l@s docentes en línea de la Carrera Profesional de Matemáticas de la SEP-UNADM; donde estudié, en especial a: M.C.Olivia Alexandra Scholz Marbán, Mat.Carmen Regina Navarrete González, Mat.María Anaid Linares Aviña, Mat. Beatriz Carrasco Torres, M.C.Elena Tzetzangary Aguirre Mejía, Fis.Mat.Verónica Natalia Nolasco Becerril, Act.Blanca Nieves Susana Regino Velázquez, Act.Gladys Bañuelos Rodríguez, Lic.D.T.Diana Patricia Moreno Bravo, Mat.Leticia Contreras Sandoval, Mat.Azucena Tochimani Tiro, M.C.María del Pilar Beltrán Soria, Mtra.Luz Elvira Andrade López, Ing.Quí.Karem Hernández Hernández, M.C.Emma Flores De La Fuente, Mtro.Hugo Genaro Alcantar Verdín, M.C.Edgar Omar Curiel Anaya, Psic.Jhonny Walter Barrientos Pinaya, M.C.Marco Antonio Olivera Villa y al Act.Victor Hugo Hernández Vázquez. Porque me enseñaron que la matemática es dialécticamente innovadora a razón de que tiene un razonamiento inductivo (de lo fácil a lo difícil) y deductivo (de lo abstracto a lo concreto) para poder aplicarlo en la solución de problemas de la vida cotidiana. A los que les dan el Visto Bueno ( el Vo. Bo.), a mi trabajo, es decir a las asesoras: Mat. Beatriz Carrasco Torres y a la Dra.Marlen Hernández Ortiz porque les reconozco el compromiso de evaluar este documento y esto me sirve para ser un buen profesionista en el ámbito laboral Al coordinador de la Lic. en Matemáticas de la UNADM: Mat. Carlos Alberto Serrato Hernández, porque creo e innovo esta área de oportunidad profesional en este nível educativo. A l@s compañer@s que conocí en el aula virtual de la Licenciatura en Matemáticas, en especial a: Lizeth Vargas, Salvador May, Laura Pontón, Sindy Alfaro, Susel Lee, María de la Luz Pérez, Luz María Galván, Lorena Cordero, Gary Blanco, Ana María Jurado, Omar Peña, Carlos Alberto Carlos, Carlos Lara Verduzco, Claudio Rodríguez, Perla Falcón, Azucena Sepúlveda, Marina Núñez, Modesto Herrera, Irene Ramos, Norma Orozco, Héctor Tapía, Sandy Medrano,Alfonso Millán, Agüeda Núñez y a Tania Pérez porque son personas que se comprometen con su labor académica. Me la pase muy bien con tod@s ustedes en esta gran oportunidad educativa intercultural moderna. Agradecimientos a la Instancia Paraestatal donde realizé el proyecto: A las autoridades del plantel IEMS-DF Belisario Domínguez de la delegación Gustavo A. Madero, en especial a: Mat. Beatriz Carrasco Torres, Mat. Emilio Cabrera Castro y al M.C. Rafael Marín Salguero por considerarme en esta gran oportunidad de desarrollar este proyecto en esta instancia relacionado con la Matemática Aplicada y Computacional. A las autoridades del IEMS-DF de la sede central de Av. División del Norte, Col. Narvarte; en especial al: C.P. Marco Antonio Apantenco García y al Lic. Luis Felipe Enriquez Valadez por gestionar la autorización de proporcionar los datos en el INFOMEXDF de manera oportuna y objetiva para poder enriquecer este proyecto de titulación.

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1. Resumen El tema de este proyecto se circunscribe a los datos registrados en el Sistema de InformaciĂłn Mexicana del Distrito Federal (INFOMEXDF) dentro de la dependencia paraestatal del Instituto de EducaciĂłn Media Superior del Distrito Federal por parte de la DirecciĂłn Estudiantil; a travĂŠs del conducto de la SubdirecciĂłn de AdministraciĂłn Escolar. El objetivo de este proyecto es hacer predicciones de la deserciĂłn estudiantil en las Ăşltimas generaciones que comprenden del aĂąo 2013 hasta el aĂąo 2014, considerado para los 16 planteles con amplio histĂłrico; se aplicaron los modelos de ajuste de funciones polinomiales mediante el mĂŠtodo regresiĂłn por mĂ­nimos cuadrados para encontrar una funciĂłn polinomial de ajuste a los datos. Este ajuste se centrĂł en el cĂĄlculo del error que define su desviaciĂłn estĂĄndar con distribuciĂłn đ?‘Ą −student para poder construir un intervalo de predicciĂłn que representa una estimaciĂłn muestral de estudiantes desertores para las generaciones venideras, cuya incidencia, se ha incrementado de manera gradual, debido a que dejan sus estudios inconclusos no suelen retomarlos posteriormente, por lo que este diagnĂłstico es una cuestiĂłn alarmante de riesgo en su credibilidad condicional, que aseverĂł la importancia de atender esta problemĂĄtica, que implica una concientizaciĂłn de desempeĂąo escolar, en relaciĂłn a la eficiencia terminal. Palabras claves: DeserciĂłn estudiantil, AnĂĄlisis estadĂ­stico y Ajuste matemĂĄtico.

2. IntroducciĂłn La deserciĂłn escolar en esta dependencia paraestatal del IEMS-DF es un grave problema para el desarrollo sustentable de la poblaciĂłn, particularmente en la entidad federativa de la Ciudad de MĂŠxico (DĂ­az, 2015). Tal situaciĂłn implica una conducta de riesgo entre sus habitantes, como la consecuencia de gastos presupuestales y pĂŠrdidas econĂłmicas a nivel local respecto a las oportunidades de trabajo; esto afecta a nivel familiar, en los ingresos salariales que sustenta una mejor calidad de vida individual (Gujarati, 2012). Por lo tanto, en la actualidad el uso de las Herramientas MatemĂĄticas ProbabilĂ­sticas ha permitido optimizar y determinar los Procesos de los Indicadores de DesempeĂąo en cuestiĂłn de considerar la informaciĂłn a travĂŠs de los datos registrados en un plantel determinado por esta dependencia paraestatal sobre la situaciĂłn de la DeserciĂłn Estudiantil del Sistema Escolarizado cuya causa de este objetivo depende de la relaciĂłn de la CuantificaciĂłn de su Ingreso y Egreso por GeneraciĂłn que se analiza a travĂŠs del “Modelo EstadĂ­stico del Ajuste de Funciones mediante el MĂŠtodo de RegresiĂłn por MĂ­nimos Cuadradosâ€? ;cuyo creador fue el matemĂĄtico alemĂĄn Karl Friedrich Gauss en 1795 (PĂŠrez, 2002), el cual permite interpretar geomĂŠtricamente sus variaciones, en efectuar y determinar la predicciĂłn certera del cĂĄlculo de la probabilidad como variable de respuesta del pronĂłstico porcentual de la deserciĂłn estudiantil que ocurra en base a la tendencia que ha seguido los datos registrados de estos eventos a lo largo del tiempo y asimismo. Cuyo fin se considere a la situaciĂłn problemĂĄtica

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de este anĂĄlisis estadĂ­stico cuantitativo como argumento para que las autoridades competentes puedan fundamentarlo como un primer paso para tomar medidas preventivas de atenciĂłn y reflexiĂłn de la importancia en corto y a largo plazo de cĂłmo puede afectar a esta dependencia paraestatal y buscarle una decisiĂłn alternativa a travĂŠs de la instrumentaciĂłn del diseĂąo de estrategias de acciones que pretendan involucrarlos en conocer esta informaciĂłn de la situaciĂłn de este fenĂłmeno, para que asĂ­ con base a esas predicciones realizadas adviertan mejores decisiones que faciliten la viabilidad de reducir su incidencia desertora para que sea orientada como una propuesta al fomento del incremento del egreso estudiantil que conlleva a la dimensiĂłn del bienestar en su permanencia en el plantel.

3. Marco TeĂłrico 3.1. DeserciĂłn Estudiantil La deserciĂłn estudiantil es un indicador situacional de abandono del sistema escolar, provocado por la combinaciĂłn de factores que se generan en el entorno como en contextos interpersonales (Lara, 2016). El evento de desertar puede ocurrir en cualquier momento durante el perĂ­odo por generaciĂłn: por ejemplo, si un individuo deserta en la mitad del semestre que estĂŠ estudiando y otro lo hace finalizando el semestre que estudiĂł, la duraciĂłn en la instituciĂłn es diferente. Sin embargo, en la base de datos que permitirĂĄ estimar los parĂĄmetros del modelo, la duraciĂłn serĂĄ igual para dichos individuos (tres semestres), tomando asĂ­ Ăşnicamente valores discretos generacionales (1, 2, 3, ..., etc.). Entonces, la relaciĂłn del flujo escolar de una generaciĂłn desertora se emplear el siguiente cĂĄlculo porcentual: đ??„đ??ˆđ??† − đ??„đ??„đ??† ) ∗ đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž (Ponce, 2003) ‌ (đ?&#x;?) đ??„đ??ˆđ??† Donde: đ???đ??ƒđ??† = Porcentaje de deserciĂłn generacional đ??„đ??„đ??† = NĂşmero de estudiantes que egresarĂłn por generaciĂłn đ??„đ??ˆđ??† = NĂşmero de estudiantes que ingresarĂłn por generaciĂłn đ???đ??ƒđ??† = (

El propĂłsito de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;?) es dar informaciĂłn Ăştil y verĂ­dica, que explica cuantitativamente el fenĂłmeno de la deserciĂłn estudiantil en el instituto y esto contribuirĂĄ en desarrollar un Ăłptimo modelo matemĂĄtico para el pronĂłstico cuantitativo, que determina el comportamiento futuro de este indicador analĂ­tico, para diseĂąar estrategias de prevenciĂłn y atenciĂłn a la poblaciĂłn estudiantil que cursa este nivel educativo en la dependencia. 3.2 AnĂĄlisis estadĂ­stico Es importante considerar a la EstadĂ­stica como una herramienta de apoyo que puede dar respuesta a muchas de las necesidades que la actual sociedad plantea, a razĂłn de que su tarea fundamental es la reducciĂłn de datos, con el objetivo de representar la realidad y describirla,

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predecir su futuro o simplemente conocerla; en nuestros dĂ­as se ha convertido en una rama de la matemĂĄtica efectiva para describir con exactitud los valores de datos fĂ­sicos, polĂ­ticos y sociales que sirve para relacionar y analizar dichos datos. Esto implica que esta herramienta no consiste sĂłlo en resumir y tabular los datos, sino en enfocarse en el proceso de interpretaciĂłn de esta informaciĂłn (Levin, 2004). Es importante considerar que Pronosticar o dar aproximaciones a futuros eventos ha sido una prĂĄctica frecuente para los seres humanos. En tiempos remotos estos pronĂłsticos se realizaban mediante mĂŠtodos un poco ortodoxos. Con el paso del tiempo y gracias a los avances teĂłricos y tecnolĂłgicos de la ciencia, estas aproximaciones han ido cambiando hasta llegar a metodologĂ­as rigurosamente cientĂ­ficas y bien fundamentadas teĂłricamente (Cannavos, 1988). Con esto decimos que el desarrollo de la TeorĂ­a de la Probabilidad ha aumentado el alcance de las aplicaciones de la estadĂ­stica a razĂłn de que muchos de los conjuntos de datos se pueden aproximar, con gran exactitud, utilizando modelos probabilĂ­sticos; por lo tanto, los resultados de estas pueden utilizarse para analizar datos estadĂ­sticos. AsĂ­, la Probabilidad es Ăştil para comprobar la fiabilidad de las inferencias estadĂ­sticas y para predecir el tipo y la cantidad de datos necesarios en un determinado estudio estadĂ­stico (Figueroa, 2014). Entonces el anĂĄlisis del MĂŠtodo de RegresiĂłn es una tĂŠcnica estadĂ­stica para investigar y modelar la relaciĂłn entre variables, de tal manera que son numerosas las aplicaciones de esto en cualquier campo; incluyendo ciencias fĂ­sicas, experimentales y sociales; y de hecho se puede decir que esta tĂŠcnica estadĂ­stica es la mĂĄs usada. Por lo tanto, este anĂĄlisis sustenta la fundamentaciĂłn de los mĂŠtodos numĂŠricos que se basan en los modelos matemĂĄticos para desarrollarlo y efectuarlo mediante un ajuste polinomial (Hines, 1996). 3.3. Ajuste MatemĂĄtico 3.3.1 Fundamentos sobre el Ajuste de Funciones polinomiales El ajuste de funciones polinomiales es una tĂŠcnica para el modelado de datos mediante una ecuaciĂłn (Bittinger, 2002), y es importante considerar la siguiente pregunta: ÂżCĂłmo decidir quĂŠ tipo de funciĂłn polinomial si existe, podrĂ­a ajustarse a los datos? Una forma simple consiste en examinar un Diagrama de DispersiĂłn que es una grĂĄfica de datos de dos variables en la variable independiente estĂĄ en el eje horizontal y la variable dependiente en el eje vertical, entonces con esto se hace el ĂŠnfasis en definir quĂŠ Tipos de Variables se van a considerar en este modelo: â—? Variable Dependiente: Es la variable que se predice o se explica. Se representa por đ?‘Ś. â—? Variable Independiente: Es la variable que sirve para predecir o explicar. Se representa por đ?‘Ľ.

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Luego, es importante buscar un patrĂłn que se parezca a una de las grĂĄficas de los tipos de funciones polinomiales que hay. A continuaciĂłn, se presenta un Procedimiento que se considera y que la mayorĂ­a de las veces funciona para determinar modelos matemĂĄticos: 1. Representar grĂĄficamente los datos (en la forma de Diagrama de DispersiĂłn). 2. Observar el diagrama de dispersiĂłn para determinar si parece ajustarse a una funciĂłn conocida. 3. Determinar una funciĂłn que ajuste los datos. Ahora con esto se va a utilizar el grupo de funciones polinomiales para observar cuĂĄl funciĂłn, si existe, podrĂ­a ajustarse a ciertos datos: â—? Los datos podrĂ­an modelarse mediante una funciĂłn polinomial lineal si la grĂĄfica parece una lĂ­nea recta. â—? Los datos podrĂ­an modelarse mediante una funciĂłn polinomial cuadrĂĄtica, si la grĂĄfica sube y luego baja, o baja y luego sube, en una forma encorvada que se parezca a una parĂĄbola. â—? Si los datos caen, luego aumentan, y vuelven a caer (de modo que no se ajustan a una funciĂłn polinomial lineal o una funciĂłn polinomial cuadrĂĄtica), pero podrĂ­an ajustarse a una funciĂłn polinomial cĂşbica. 3.3.2. DefiniciĂłn del MĂŠtodo de RegresiĂłn por MĂ­nimos Cuadrados Es una tĂŠcnica de anĂĄlisis numĂŠrico enmarcada dentro de la optimizaciĂłn matemĂĄtica, en la que, dados un conjunto de pares ordenados que incluyen una variable independiente y una variable dependiente. La cual busca encontrar la funciĂłn continua, que mejor se aproxime a los datos (un "mejor ajuste"), de acuerdo con el criterio de mĂ­nimo error cuadrĂĄtico. MĂĄs aun, esto coincide con el principio de mĂĄxima probabilidad de la estadĂ­stica (ValdĂŠs, 2014). Entonces decimos que, desde un punto de vista estadĂ­stico, un requisito implĂ­cito para que funcione el mĂŠtodo de mĂ­nimos cuadrados es que los errores de cada medida estĂŠn distribuidos de forma aleatoria para determinar el mejor ajuste de una funciĂłn polinomial a travĂŠs de la consideraciĂłn de utilizar como mĂ­nimo cuatro puntos (Gerald, 2000). 3.3.3. Procedimiento del MĂŠtodo de RegresiĂłn por MĂ­nimos Cuadrados Se supone que se conocen datos que consta de đ?‘› puntos que se definen como: (đ?‘Ľ1 , đ?‘Ś1 ), (đ?‘Ľ2 , đ?‘Ś2 ), ‌ , (đ?‘Ľđ?‘› , đ?‘Śđ?‘› ) y que el objetivo es hallar una funciĂłn polinomial đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) que se ajuste razonablemente a los datos, por lo que el primer paso es decidir quĂŠ tipo de funciĂłn probar a travĂŠs de la inspecciĂłn grĂĄfica de los đ?‘› puntos, como se muestra en la đ??†đ??ŤĂĄđ??&#x;đ??˘đ??œđ??š đ?&#x;?.

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đ??†đ??ŤĂĄđ??&#x;đ??˘đ??œđ??š đ?&#x;?. RepresentaciĂłn de los diferentes tipos de ajuste para encontrar una funciĂłn polinomial (Chapra, 2011). Es importante evitar incertidumbres en la elecciĂłn de la funciĂłn de ajuste. Por lo tanto, se considera una Ăłptima decisiĂłn, a travĂŠs del mĂ­nimo valor en su coeficiente de determinaciĂłn đ?‘… 2 define su procedimiento a efectuar en este anĂĄlisis, el cual representa el comportamiento general de los datos como se muestra en la ecuaciĂłn ‌ (2) đ?‘… 2 = ∑đ?‘›đ?‘˜=1 [đ?‘Śđ?‘˜ − đ?‘“(đ?‘Ľđ?‘› )]2 (Carrillo, 2008) ‌ (2) 3.3.4. ClasificaciĂłn de Modelos en las Funciones Polinomiales para el MĂŠtodo de RegresiĂłn por MĂ­nimos Cuadrados. El caso mĂĄs usado en la prĂĄctica es poder ajustar funciones polinomiales, ya que en este caso los parĂĄmetros serĂĄn funciones de cualquier tipo que son fĂĄciles de estimar (MarĂ­n, 2014). El modelo a ajustar estarĂĄ basado en su generalizaciĂłn del ajuste polinomial de grado đ?‘š que estĂĄ dado por: đ?‘“(đ?‘Ľ; đ?‘Ž1 , đ?‘Ž2 , ‌ , đ?‘Žđ?‘š ) = đ?‘Ž0 + đ?‘Ž1 đ?‘Ľ + đ?‘Ž2 đ?‘Ľ 2 + â‹Ż + đ?‘Žđ?‘š đ?‘Ľ đ?‘š ‌ (3) Por medio de esta consideraciĂłn en la ecuaciĂłn ‌ (3) se aproxima ahora a un conjunto de datos {(đ?‘Ľđ?‘– , đ?‘Śđ?‘– )}đ?‘š con una funciĂłn polinomial algebraica de grado đ?‘› < đ?‘š − 1 mediante el đ?‘–=1 procedimiento de mĂ­nimos cuadrados (Mathews, 2000); por lo que se ha definido el polinomio como: đ?‘—

đ?‘“đ?‘› (đ?‘Ľđ?‘– ) = đ?‘Ž0 + đ?‘Ž1 đ?‘Ľđ?‘– + â‹Ż + đ?‘Žđ?‘›âˆ’1 đ?‘Ľđ?‘–đ?‘›âˆ’1 + đ?‘Žđ?‘› đ?‘Ľđ?‘–đ?‘› = ∑đ?‘›đ?‘—=0 đ?‘Žđ?‘— đ?‘Ľđ?‘– ‌ (4) Para obtener el error mĂĄs bajo en mĂ­nimos cuadrados, es necesario seleccionar de la ecuaciĂłn ‌ (4) las constantes đ?‘Ž0 , đ?‘Ž1 , ‌ , đ?‘Žđ?‘› de tal manera que las derivadas parciales con respecto a cada una de ellas sean cero y asĂ­ para cada đ?‘—: đ?‘—

đ?‘—+đ?‘˜

đ?‘š 2 đ?‘› đ?‘š đ?‘› đ?‘š đ?‘› 2 đ?‘… 2 = ∑đ?‘š đ?‘–=1 [đ?‘Śđ?‘– − đ?‘“(đ?‘Ľđ?‘– )] = ∑đ?‘–=1 đ?‘Śđ?‘– − 2∑đ?‘—=0 đ?‘Žđ?‘— (∑đ?‘–=1 đ?‘Śđ?‘– đ?‘Ľđ?‘– ) + ∑đ?‘—=0 ∑đ?‘˜=0 đ?‘Žđ?‘— đ?‘Žđ?‘˜ (∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–

đ?œ•đ?‘… 2 đ?‘— đ?‘—+đ?‘˜ = −2∑đ?‘š đ?‘Ś đ?‘Ľ + 2∑đ?‘š đ?‘Ž ∑đ?‘š đ?‘Ľ ‌ (6) đ?‘–=1 đ?‘– đ?‘– đ?‘˜=0 đ?‘˜ đ?‘–=1 đ?‘– đ?œ•đ?‘Žđ?‘—

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) ‌ (5)

Esto da đ?‘› + 1 ecuaciones normales con đ?‘› + 1 incĂłgnitas đ?‘Žđ?‘— , por lo tanto, đ?‘—+đ?‘˜

∑đ?‘›đ?‘˜=0 đ?‘Žđ?‘˜ ∑đ?‘š đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–

đ?‘—

= ∑đ?‘š đ?‘–=1 đ?‘Śđ?‘– đ?‘Ľđ?‘– ‌ (7)

Para cada đ?‘— = 0,1, ‌ , đ?‘› se tiene: 0 đ?‘š 1 đ?‘š 2 đ?‘š đ?‘› đ?‘š 0 đ?‘Ž0 (∑đ?‘š đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– ) + đ?‘Ž1 (∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– ) + đ?‘Ž2 (∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– ) + â‹Ż + đ?‘Žđ?‘› (∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– ) = ∑đ?‘–=1 đ?‘Śđ?‘– đ?‘Ľđ?‘– đ?‘š 2 đ?‘š 3 đ?‘š đ?‘›+1 1 đ?‘Ž0 (∑đ?‘š ) = ∑đ?‘š đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– ) + đ?‘Ž1 (∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– ) + đ?‘Ž2 (∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– ) + â‹Ż + đ?‘Žđ?‘› (∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘–=1 đ?‘Śđ?‘– đ?‘Ľđ?‘– ‌ (8) â‹Ž đ?‘› đ?‘š đ?‘›+1 đ?‘›+2 2đ?‘› đ?‘š đ?‘› đ?‘Ž0 (∑đ?‘š ) + đ?‘Ž2 (∑đ?‘š ) + â‹Ż + đ?‘Žđ?‘› (∑đ?‘š đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– ) + đ?‘Ž1 (∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– ) = ∑đ?‘–=1 đ?‘Śđ?‘– đ?‘Ľđ?‘–

Por lo tanto, estas ecuaciones normales ‌ (8) tienen soluciĂłn Ăşnica siempre y cuando las đ?‘Ľđ?‘– sean distintas y en tal caso, la funciĂłn apropiada de mĂ­nimos cuadrados (probablemente un polinomio de grado đ?‘›) puede deducirse con los valores de la funciĂłn que se reemplace con los datos cuando la medida de bondad de ajuste de đ?‘… 2 sea suficientemente pequeĂąa, a esto se le denomina “suavizamiento de datosâ€? y su aplicaciĂłn de esto es encontrar los parĂĄmetros: đ?‘Ž1 , đ?‘Ž2 , ‌ , đ?‘Žđ?‘› a travĂŠs de la resoluciĂłn de sistemas de ecuaciones normales (Spiegel, 1970). Entonces se supone ajustar una pareja de datos a travĂŠs de este modelo de la funciĂłn polinomial generalizada en cuestiĂłn de la suma de los errores al cuadrado đ?‘… 2 que estĂĄ dada por: 2 đ?‘š 2 đ?‘… 2 = ∑đ?‘ đ?‘˜=1 [đ?‘Śđ?‘˜ − (đ?‘Ž0 + đ?‘Ž1 đ?‘Ľ + đ?‘Ž2 đ?‘Ľ + â‹Ż + đ?‘Žđ?‘š đ?‘Ľ )] ‌ (9)

Para encontrar el valor de los parĂĄmetros đ?‘Ž0 , đ?‘Ž1 , ‌ , đ?‘Žđ?‘š de ‌ (9) se procede a relacionar el cambio de variables de los subĂ­ndices đ?‘› con đ?‘š que se definen en las sumatorias de ‌ (8); por lo tanto, se obtiene el sistema de ecuaciones normales para el grado đ?‘š que estĂĄ dada por: đ?‘Ž0 đ?‘ +

đ?‘ đ?‘š đ?‘Ž1 (∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– ) + â‹Ż + đ?‘Žđ?‘š (∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– )

= ∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Śđ?‘–

đ?‘Ž0 (∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– ) +

2 đ?‘ đ?‘š+1 đ?‘Ž1 (∑đ?‘ ) = ∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– ) + â‹Ż + đ?‘Žđ?‘š (∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Śđ?‘– ‌ (10) â‹Ž đ?‘š đ?‘ đ?‘š+1 2đ?‘š đ?‘ đ?‘š đ?‘Ž0 (∑đ?‘ đ?‘Ľ + đ?‘Ž đ?‘Ľ + â‹Ż + đ?‘Žđ?‘š (∑đ?‘ ) (∑ ) 1 đ?‘–=1 đ?‘– đ?‘–=1 đ?‘– đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– ) = ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Śđ?‘–

Sin embargo, para hallar la funciĂłn de mejor ajuste, se determinan los valores o coeficientes respectivamente en cada caso de los tipos de funciones para đ?‘Ž0 , đ?‘Ž1 , ‌ , đ?‘Žđ?‘š donde đ?‘š ≼ 0. Por lo tanto, se considera el sistema de ecuaciones normales del ajuste polinomial de Ě‚ = đ?’€, es decir: grado đ?’Ž ‌ (9) en tĂŠrminos matriciales de la forma đ?‘żđ?’‚ đ?‘

∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– â‹Ž đ?‘š đ?‘ [∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–

∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘ ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–2 â‹Ž đ?‘ ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–đ?‘š+1

đ?‘š đ?‘ đ?‘Ž0 ∑đ?‘ â‹Ż ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘–=1 đ?‘Śđ?‘– đ?‘š+1 đ?‘ đ?‘ đ?‘Ž1 â‹Ż ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– [ â‹Ž ] = ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Śđ?‘– ‌ (11) â‹ą â‹Ž â‹Ž â‹Ż ∑đ?‘ đ?‘Ľ 2đ?‘š ] đ?‘Žđ?‘š đ?‘ [∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–đ?‘š đ?‘Śđ?‘– ] đ?‘–=1 đ?‘–

10

Ě‚=đ?’€ y Para encontrar la soluciĂłn matricial se tiene que multiplicar la ecuaciĂłn matricial đ?‘żđ?’‚ despuĂŠs se calcula su inversa (se multiplicĂł por la matriz transpuesta para que quede una matriz cuadrada) −đ?&#x;?

Ě‚ = đ?‘żđ?‘ť đ?’€ →∴ đ?’‚ Ě‚ = (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ť đ?’€ ‌ (12) đ?‘żđ?‘ť đ?‘żđ?’‚ Este sistema de ecuaciones lineales simultĂĄneas se puede resolver fĂĄcilmente usando la famosa regla de Cramer (para polinomios lineales y cuadrĂĄticos) y el mĂŠtodo de eliminaciĂłn Gaussiana (para polinomios al menos de tercer grado). Los coeficientes de la matriz de ‌ (11) se encuentran acomodando los datos en la Tabla 1. đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;?. đ??€đ??Łđ??Žđ??Źđ??­đ??ž đ??Šđ??¨đ??Ľđ??˘đ??§đ??¨đ??Śđ??˘đ??šđ??Ľ đ???đ??ž đ?? đ??Ťđ??šđ???đ??¨ đ?’Ž. đ?‘Ľ1 đ?‘Ľ2 đ?‘Ľ3 â‹Ž đ?‘Ľđ?‘

đ?’™đ?&#x;?đ?’Š đ?‘Ľ12 đ?‘Ľ22 đ?‘Ľ32 â‹Ž đ?‘Ľđ?‘ 2

đ?’™đ?&#x;‘đ?’Š đ?‘Ľ13 đ?‘Ľ23 đ?‘Ľ33 â‹Ž đ?‘Ľđ?‘ 3

∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–

2 ∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–

3 ∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–

đ?’Š

��

1 2 3 â‹Ž đ?‘

đ?’šđ?’Š

�� ��

â‹Ż

đ?’™đ?&#x;?đ?’Ž đ?’Š đ?‘Ľ12đ?‘š đ?‘Ľ22đ?‘š đ?‘Ľ32đ?‘š â‹Ž 2đ?‘š đ?‘Ľđ?‘

đ?‘Ś1 đ?‘Ś2 đ?‘Ś3 â‹Ž đ?‘Śđ?‘

đ?‘Ľ1 đ?‘Ś1 đ?‘Ľ2 đ?‘Ś2 đ?‘Ľ3 đ?‘Ś3 â‹Ž đ?‘Ľđ?‘ đ?‘Śđ?‘

đ?’™đ?&#x;?đ?’Š đ?’šđ?’Š đ?‘Ľ12 đ?‘Ś1 đ?‘Ľ22 đ?‘Ś2 đ?‘Ľ32 đ?‘Ś3 â‹Ž 2 đ?‘Ľđ?‘ đ?‘Śđ?‘

â‹Ż

2đ?‘š ∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–

∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Śđ?‘–

∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Śđ?‘–

2 ∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Śđ?‘–

â‹Ż â‹Ż â‹Ż â‹Ż

â‹Ż

�� � ��

â‹Ż â‹Ż â‹Ż

đ?‘Ľ1đ?‘š đ?‘Ś1 đ?‘Ľ2đ?‘š đ?‘Ś2 đ?‘Ľ3đ?‘š đ?‘Ś3 â‹Ž đ?‘š đ?‘Ľđ?‘ đ?‘Śđ?‘

â‹Ż

đ?‘š â‹Ż ∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Śđ?‘–

3.3.4.1. Ajuste de la funciĂłn polinomial lineal đ?’š = đ?’‚đ?&#x;Ž + đ?’‚đ?&#x;? đ?’™ Se recuerda que una aproximaciĂłn por mĂ­nimos cuadrados consiste en ajustar a una lĂ­nea recta un conjunto de datos discretos de la forma: (đ?‘Ľ1 , đ?‘Ś1 ), (đ?‘Ľ2 , đ?‘Ś2 ), ‌ , (đ?‘Ľđ?‘ , đ?‘Śđ?‘ ) Por lo tanto, se inicia en considerar una ecuaciĂłn de una lĂ­nea recta a la cual se relaciona al comportamiento de los datos y el modelo propuesto, de esta forma se tiene: đ?‘Ś = đ?‘Ž0 + đ?‘Ž1 đ?‘Ľ dĂłnde đ?‘Ž0 =es la ordenada al origen y đ?‘Ž1 =es la pendiente. Al aplicar el criterio de que el “mejorâ€? ajuste se cumple cuando se puede minimizar la suma de los cuadrados de los residuos đ?‘šđ?&#x;? , es decir, el error entre el modelo y los datos experimentales, se tiene que: đ?‘… 2 = ∑đ?‘›đ?‘–=1 (đ?‘Ś1 − đ?‘Ž0 − đ?‘Ž1 đ?‘Ľđ?‘– )2 ‌ (13) Este criterio tiene la ventaja de proporcionar una lĂ­nea Ăşnica para un conjunto de datos. Para determinar los valores de đ?‘Ž0 y đ?‘Ž1 que minimizan la ecuaciĂłn se deriva la ecuaciĂłn con respecto a cada uno de los coeficientes

11

đ?œ•đ?‘… 2 = −2∑(đ?‘Śđ?‘– − đ?‘Ž0 − đ?‘Ž1 đ?‘Ľđ?‘– ) = 0 đ?œ•đ?‘Ž0 ‌ (14) đ?œ•đ?‘… 2 = −2∑[(đ?‘Ś1 − đ?‘Ž0 − đ?‘Ž1 đ?‘Ľđ?‘– )đ?‘Ľđ?‘– ] = 0 đ?œ•đ?‘Ž1 Al igualar ambas derivadas en las ecuaciones ‌ (14) a cero, se genera un mĂ­nimo para la suma de los cuadrados de los residuos đ?‘šđ?&#x;? de la siguiente forma: −2∑(đ?‘Śđ?‘– − đ?‘Ž0 − đ?‘Ž1 đ?‘Ľđ?‘– ) = 0 = ∑đ?‘Śđ?‘– − ∑đ?‘Ž0 − ∑đ?‘Ž1 đ?‘Ľđ?‘– ‌ (15) −2∑[(đ?‘Ś1 − đ?‘Ž0 − đ?‘Ž1 đ?‘Ľđ?‘– )đ?‘Ľđ?‘– ] = 0 = ∑đ?‘Śđ?‘– đ?‘Ľđ?‘– − ∑đ?‘Ž0 đ?‘Ľđ?‘– − ∑đ?‘Ž1 đ?‘Ľđ?‘–2 ‌ (16) De la ecuaciĂłn ‌ (14) se obtiene ∑đ?‘Śđ?‘– = đ?‘›đ?‘Ž0 + đ?‘Ž1 ∑đ?‘Ľđ?‘– ‌ (17) De la ecuaciĂłn ‌ (15) se obtiene ∑đ?‘Śđ?‘– đ?‘Ľđ?‘– = đ?‘Ž0 ∑đ?‘Ľđ?‘– + đ?‘Ž1 ∑(đ?‘Ľđ?‘– )2 ‌ . (18) Al resolver en forma simultĂĄnea las ecuaciones ‌ (17) y ‌ (18) se obtienen los valores de đ?‘Ž0 y đ?‘Ž1 mediante las siguientes ecuaciones: đ?‘Ž1 =

∑ đ?‘Śđ?‘– ∑ đ?‘Ľđ?‘– đ?‘› ∑ đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Śđ?‘– − ∑ đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Ś1 (19), ‌ đ?‘Ž = − đ?‘Ž ( ) ‌ (20) đ?‘œ 1 đ?‘› đ?‘› đ?‘› ∑ đ?‘Ľđ?‘–2 − (∑ đ?‘Ľđ?‘– )2

Por lo tanto, construyendo la Tabla 2; para el caso lineal. đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;?. đ??€đ??Łđ??Žđ??Źđ??­đ??ž đ??Šđ??¨đ??Ľđ??˘đ??§đ??¨đ??Śđ??˘đ??šđ??Ľ đ??Ľđ??˘đ??§đ??žđ??šđ??Ľ đ?’™đ?’Š

đ?’™đ?&#x;?đ?’Š

đ?’šđ?’Š

�� ��

1 2

đ?‘Ľ1 đ?‘Ľ2

đ?‘Ś1 đ?‘Ľ2

đ?‘Ľ1 đ?‘Ś1 đ?‘Ľ2 đ?‘Ś2

3

đ?‘Ľ3

đ?‘Ľ12 đ?‘Ľ22 đ?‘Ľ32

đ?‘Ś3

đ?‘Ľ3 đ?‘Ś3

â‹Ž đ?‘

â‹Ž đ?‘Ľđ?‘

â‹Ž đ?‘Ľđ?‘ 2

â‹Ž đ?‘Śđ?‘

â‹Ž đ?‘Ľđ?‘ đ?‘Śđ?‘

đ?’Š

Suma por columna

đ?‘ľ đ?&#x;? đ?‘ľ đ?‘ľ ∑đ?‘ľ đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’šđ?’Š ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š

Las ecuaciones normales matriciales para el caso del ajuste lineal estĂĄn dadas por: [

đ?‘

∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Ž0

đ?‘ 2 ∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–

] [đ?‘Ž ] = [ 1

∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Śđ?‘–

∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Śđ?‘–

] ‌ (21)

Este sistema de ecuaciones ‌ (21) se puede resolver con los mÊtodos habituales (suma y resta, Cramer, sustitución, etc.).

12

3.3.4.2. Ajuste de la función polinomial cuadrático 𝒚 = 𝒂𝟎 + 𝒂𝟏 𝒙 + 𝒂𝟐 𝒙𝟐 De la misma manera considerando la Tabla 3; para una ajuste cuadrático o parabólico. 𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟑. 𝐀𝐣𝐮𝐬𝐭𝐞 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐢𝐚𝐥 𝐜𝐮𝐚𝐝𝐫á𝐭𝐢𝐜𝐨. 𝒊

𝒙𝒊

𝒙𝟐𝒊

𝒙𝟑𝒊

𝒙𝟒𝒊

𝒚𝒊

𝒙𝒊 𝒚𝒊

𝒙𝟐𝒊 𝒚𝒊

1 2

𝑥1 𝑥2

𝑦1 𝑥2

𝑥1 𝑦1 𝑥2 𝑦2

𝑥3

𝑥13 𝑥23 𝑥33

𝑥14 𝑥24

3

𝑥12 𝑥22 𝑥32

𝑥34

𝑦3

𝑥3 𝑦3

𝑥12 𝑦1 𝑥22 𝑦2 𝑥32 𝑦3

⋮ 𝑁

⋮ 𝑥𝑁

⋮ 𝑥𝑁2

⋮ 𝑥𝑁3

⋮ 𝑥𝑁4

⋮ 𝑦𝑁

⋮ 𝑥𝑁 𝑦𝑁

𝑥𝑁2 𝑦𝑁

Suma por columna

⋮

𝟑 𝑵 𝟐 𝑵 𝑵 𝟒 𝑵 𝑵 𝑵 𝟐 ∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 ∑𝒊=𝟏 𝒙𝒊 ∑𝒊=𝟏 𝒙𝒊 ∑𝒊=𝟏 𝒙𝒊 ∑𝒊=𝟏 𝒚𝒊 ∑𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝒚𝒊 ∑𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝒚𝒊

Las ecuaciones normales para el caso del ajuste polinomial cuadrático están dadas por: 𝑁

∑𝑁 𝑖=1 𝑥𝑖

∑𝑁 𝑖=1 𝑥𝑖

2 ∑𝑁 𝑖=1 𝑥𝑖

𝑁

2

[∑𝑖=1 𝑥𝑖

2 ∑𝑁 ∑𝑁 𝑖=1 𝑦𝑖 𝑖=1 𝑥𝑖 𝑎0 3 [𝑎 ] = … (22) ∑𝑁 ∑𝑁 1 𝑖=1 𝑥𝑖 𝑖=1 𝑥𝑖 𝑦𝑖

3 4 ∑𝑁 ∑𝑁 𝑖=1 𝑥𝑖 𝑖=1 𝑥𝑖 ]

𝑎2

𝑁

2

[∑𝑖=1 𝑥𝑖 𝑦𝑖 ]

Este sistema de ecuaciones … (22) se puede resolver con los métodos de Cramer de 3 variables con 3 incógnitas.

3.3.4.3. Ajuste de la función polinomial cúbico: 𝒚 = 𝒂𝟎 + 𝒂𝟏 𝒙 +𝒂𝟐 𝒙𝟐 + 𝒂𝟑 𝒙𝟑 Similarmente, considerando la Tabla 4; para el caso cúbico. 𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟒. 𝐀𝐣𝐮𝐬𝐭𝐞 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐢𝐚𝐥 𝐜ú𝐛𝐢𝐜𝐨 𝒊

𝒙𝒊

𝒙𝟐𝒊

𝒙𝟑𝒊

𝒙𝟒𝒊

𝒙𝟓𝒊

𝒙𝟔𝒊

𝒚𝒊

𝒙𝒊 𝒚𝒊

𝒙𝟐𝒊 𝒚𝒊

𝒙𝟑𝒊 𝒚𝒊

1 2

𝑥1 𝑥2

𝑥12 𝑥22

𝑥13 𝑥23

𝑥14 𝑥24

𝑥16 𝑥26

𝑦1 𝑥2

𝑥1 𝑦1 𝑥2 𝑦2

𝑥12 𝑦1 𝑥22 𝑦2

𝑥13 𝑦1 𝑥23 𝑦2

3

𝑥3

𝑥32

𝑥33

𝑥34

𝑥15 𝑥25 𝑥35

𝑥36

𝑦3

𝑥3 𝑦3

𝑥32 𝑦3

𝑥33 𝑦3

⋮ 𝑁

⋮ 𝑥𝑁

⋮ 𝑥𝑁2

⋮ 𝑥𝑁3

⋮ 𝑥𝑁4

⋮ 𝑥𝑁5

⋮ 𝑥𝑁6

⋮ 𝑦𝑁

⋮ 𝑥𝑁 𝑦𝑁

⋮

⋮

𝑥𝑁2 𝑦𝑁

𝑥𝑁3 𝑦𝑁

Suma por columna

𝟑 𝟓 𝟔 𝟑 𝑵 𝟐 𝑵 𝑵 𝟒 𝑵 𝑵 𝑵 𝟐 𝑵 𝑵 𝑵 ∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 ∑𝒊=𝟏 𝒙𝒊 ∑𝒊=𝟏 𝒙𝒊 ∑𝒊=𝟏 𝒙𝒊 ∑𝒊=𝟏 𝒙𝒊 ∑𝒊=𝟏 𝒙𝒊 ∑𝒊=𝟏 𝒚𝒊 ∑𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝒚𝒊 ∑𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝒚𝒊 ∑𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝒚𝒊

Las ecuaciones normales matriciales para el caso del ajuste cúbico están dadas por el siguiente sistema de 4 variables y 4 ecuaciones:

13

đ?‘

∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘ ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–2 3 đ?‘ [∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–

∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘ ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–2 3 ∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– 4 ∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–

2 ∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– 3 ∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– 4 ∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– 5 ∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–

3 ∑đ?‘ ∑đ?‘ đ?‘Ž0 đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘–=1 đ?‘Śđ?‘– đ?‘ 4 đ?‘ ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Ž1 ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Śđ?‘– ‌ (23) 5 [ đ?‘Ž2 ] = 2 đ?‘ ∑đ?‘ ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Śđ?‘– 3 6 đ?‘Ž3 ∑đ?‘ [∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Śđ?‘– ] đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– ]

Se sugiere utilizar los casos de la Tabla 2 hasta la Tabla 4 de la generalizaciĂłn de la Tabla 1, a razĂłn de que estos dan un Ăłptimo ajuste para poder encontrar el valor de los parĂĄmetros đ?‘Žđ?‘˜ con đ?‘˜ = 1, ‌ , đ?‘š que minimicen esta suma; es decir: min đ?‘… 2 = min ∑[đ?‘Śđ?‘˜ − đ?‘“(đ?‘Ľđ?‘˜ ; đ?‘Ž1 , đ?‘Ž2 , ‌ , đ?‘Žđ?‘š )]2 ‌ (24)

�1 ,‌,��

�1 ,‌,��

Para poder encontrar estos coeficientes de la ecuaciĂłn ‌ (24) se debe cumplir cada una de las ecuaciones presentadas en los casos de la Tabla 2 hasta la Tabla 4; a travĂŠs del criterio siguiente: đ?œ•(đ?‘… 2 ) = 0 con đ?‘– = 1, ‌ , đ?‘š. ‌ (25) đ?œ•đ?‘Žđ?‘– En tĂŠrminos generales es un sistema de ecuaciones no lineales con đ?‘š restricciones (MarĂ­n, 2014). 3.3.5. Los residuales que definen al MĂŠtodo de RegresiĂłn por MĂ­nimos Cuadrados En el caso prĂĄctico no es posible encontrar esta funciĂłn polinomial đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) y que satisfaga exactamente todas las relaciones: đ?‘Ś1 = đ?‘“(đ?‘Ľ1 ) đ?‘Ś2 = đ?‘“(đ?‘Ľ2 ) ‌ (26) â‹Ž đ?‘Śđ?‘› = đ?‘“(đ?‘Ľđ?‘› )

Por lo general, uno estĂĄ dispuesto a aceptar un "residual" (que dependerĂĄ de cada observaciĂłn) y se define de la manera siguiente: đ?‘“(đ?‘Ľđ?‘˜ ) = đ?‘Śđ?‘˜ + đ?‘’đ?‘˜ ‌ (27) Donde đ?‘’đ?‘˜ es el residual que define la mediciĂłn observada en el dato. La pregunta que uno se hace es ÂżcĂłmo poder encontrar "la mejor aproximaciĂłn" que pase por los puntos? (Smith, 1988). Para responder esta pregunta, hay que considerar los residuales (tambiĂŠn llamado como las desviaciones) y estĂĄn dados como la diferencia del valor estimado por el modelo đ?‘“ (đ?‘Ľđ?‘˜ ) menos el valor observado đ?‘Śđ?‘˜ , es decir: Residuales de MediciĂłn đ?‘’đ?‘˜ = đ?‘“(đ?‘Ľđ?‘˜ ) − đ?‘Śđ?‘˜ para 1 ≤ đ?‘˜ ≤ đ?‘› ‌ (28) Residual = Valor Estimado − Valor Observado ‌ (29)

14

Esta diferencia tambiĂŠn suele denotarse por đ?‘’đ?‘– y con esto se podrĂĄ determinar el “residual de estimaciĂłnâ€? que permite fijar lĂ­mites dentro de los cuales estarĂĄ el valor real con cierto grado de confiabilidad entre los datos verdaderos u observados de đ?‘Śđ?‘– y los datos estimados o evaluados de đ?‘ŚĚ‚đ?‘– , es decir: đ?‘’đ?‘– = đ?‘Śđ?‘– − đ?‘ŚĚ‚đ?‘– →∴ đ?‘’đ?‘– = đ?‘Śđ?‘– − đ?‘“Ě‚(đ?‘Ľđ?‘– ) ‌ (30) Esta ecuaciĂłn debe satisfacer la condiciĂłn de minimizar la suma de las residuales (đ?‘’đ?‘– ) del comportamiento de cada par de datos discretos (Quintana, 2005), con respecto al modelo propuesto, elevadas al cuadrado, es decir: đ?‘›

∑ đ?‘’đ?‘–2

2 2 2 = ∑[đ?‘Śđ?‘– − đ?‘“Ě‚(đ?‘Ľđ?‘– )] = ∑(đ?‘Śđ?‘– − đ?‘ŚĚ‚) →∴ ∑(đ?‘Śđ?‘–,đ?‘šđ?‘’đ?‘‘đ?‘–đ?‘‘đ?‘Ž − đ?‘ŚĚ‚đ?‘–,đ?‘šđ?‘œđ?‘‘đ?‘’đ?‘™đ?‘œ ) ‌ (31) đ?‘– đ?‘–=1

En la Gråfica 2 se representa la ecuación ‌ (29)

đ??†đ??ŤĂĄđ??&#x;đ??˘đ??œđ??š đ?&#x;? El residual de mediciĂłn se compara con los valores observados y con los valores estimados (MarĂ­n, 2013)

Este anĂĄlisis describe las predicciones generacionales a travĂŠs del cĂĄlculo del residual; que este sea lo mĂĄs exacto posible, es decir un valor mĂ­nimo para encontrar el mejor ajuste para los datos presentados e inferir quĂŠ acciones se debe llevar a cabo para cada situaciĂłn respectiva en la modalidad del estudio a efectuar (Anderson, 2008). La validez de la aplicaciĂłn del mĂŠtodo de mĂ­nimos cuadrados para el ajuste de funciones descansa sobre tres suposiciones sobre los residuales que son la: 1.-Independencia: requiere que los residuales sean independientes unos de otros. 2.-Normalidad: requiere que los residuales se distribuyen normalmente en cada valor de la variable independiente. 3.-Homocedasticidad: requiere que la varianza de los residuales sea constante; es decir requiere que tengan igual varianza. Esta validez de la aplicaciĂłn del mĂŠtodo de mĂ­nimos cuadrados se define como el criterio de determinaciĂłn del mejor ajuste polinomial, dado por:

15

đ??Śđ??˘đ??§ đ??‘đ?&#x;? > đ??‘đ?&#x;?đ??š (Infante, 2012) ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;?) đ??ƒđ??¨đ??§đ???đ??ž: R2 = Coeficiente de determinaciĂłn R2a = Coeficiente de determinaciĂłn ajustado La ecuaciĂłn ‌ (32) nos precisa que modelo de funciĂłn polinomial es el Ăłptimo, para que este sea el detonador de poder pronosticar los rangos con certeza. 3.3.6. Intervalos de predicciĂłn Considerando el ajuste de la funciĂłn polinomial, se asume que tienen đ?‘ parejas de nĂşmeros (đ?‘Ľ1 , đ?‘Ś1 ), (đ?‘Ľ2 , đ?‘Ś2 ) hasta (đ?‘Ľđ?‘ , đ?‘Śđ?‘ ) y se desea ajustar el mejor polinomio de grado đ?‘š dado por: đ?‘Ś = đ?‘Ž0 + đ?‘Ž1 đ?‘Ľ + đ?‘Ž2 đ?‘Ľ 2 + â‹Ż + đ?‘Žđ?‘š đ?‘Ľ đ?‘š ‌ (33) Por lo tanto, se definen los probables intervalos de predicciĂłn al 95% de la deserciĂłn estudiantil para esta dependencia del IEMSDF, con su respectiva generaciĂłn en đ?‘Ľđ?‘? , dada por: Ě‚ Âą đ?’•đ?‘ľâˆ’(đ?’Ž+đ?&#x;?) Ě‚ √đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?’‘ (Wackerly, 2010) ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’) đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚ đ??ˆ đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ đ??ƒđ??¨đ??§đ???đ??ž: La variable definida generacional del porcentaje de deserciĂłn a predecir = đ?’šđ?’‘

đ?’™đ?’‘ â‹Ż đ?’™đ?’Ž đ?’‘] đ?’‚đ?&#x;Ž đ?’‚ −đ?&#x;? Ě‚ = (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ť đ?’€ = [ đ?&#x;? ] La matriz de parĂĄmetros = đ?’‚ â‹Ž đ?’‚đ?’Ž

La matriz pronĂłstico para đ?‘? datos generacionales = đ?‘żđ?’‘ = [đ?&#x;?

đ?‘ľâˆ’(đ?’Ž+đ?&#x;?)

El percentil de una đ?‘Ą Student = đ?’•đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ con đ?‘ľ − (đ?’Ž + đ?&#x;?) = đ?’— grados de libertad. đ??‚đ??¨đ??§đ??Źđ??˘đ???đ??žđ??Ťđ??šđ??§đ???đ??¨ đ??Şđ??Žđ??ž: đ?’Ž = Grado del polinomio que se obtuvo en el ajuste. đ?’Ž đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;? â‹Ż đ?’™đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;? â‹Ż đ?’™đ?’Ž đ?&#x;? ] = La matriz de diseĂąo del ajuste polinomial. đ?‘ż = [đ?&#x;? â‹Ž â‹ą â‹Ž â‹Ž đ?&#x;? đ?’™đ?‘ľ â‹Ż đ?’™đ?’Ž đ?‘ľ đ?’šđ?&#x;? đ?’šđ?&#x;? đ?’€ = [ â‹Ž ] = La matriz de respuesta del modelo ajustado a los datos. đ?’šđ?‘ľ đ?‘ť đ?‘ż = La matriz transpuesta de diseĂąo del ajuste polinomial. đ?‘ľ = NĂşmero de datos.

16

−đ?&#x;?

(đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)

= La matriz inversa.

Ě‚ đ?‘ť đ?‘żđ?‘ť đ?’€ đ?‘şđ?‘Şđ?‘Ź đ?’€đ?‘ť đ?’€ − đ?’‚ Ě‚=√ El error estĂĄndar de estimaciĂłn = đ??ˆ =√ đ?‘ľ − (đ?’Ž + đ?&#x;?) đ?‘ľ − (đ?’Ž + đ?&#x;?) đ??ƒđ??žđ??&#x;đ??˘đ??§đ??˘đ??žđ??§đ???đ??¨: đ?‘şđ?‘Şđ?‘Ź = Suma de cuadrados del error. đ?’€đ?‘ť = La matriz transpuesta de respuesta del modelo ajustado a los datos. Ě‚ đ?‘ť = La matriz transpuesta de los parĂĄmetros. đ?’‚

Respecto al orden de la bivalencia Âą el intervalo de predicciĂłn es expresado como: Ě‚ − đ?’•đ?‘ľâˆ’(đ?’Ž+đ?&#x;?) Ě‚ + đ?’•đ?‘ľâˆ’(đ?’Ž+đ?&#x;?) Ě‚ √đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?’‘ ≤ đ?’šđ?’‘ ≤ đ?‘żđ?’‘ đ?’‚ Ě‚ √đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?’‘ ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“) đ?‘żđ?’‘ đ?’‚ đ??ˆ đ??ˆ đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“

La hipĂłtesis indica que el valor esperado de los residuales sea cero y tambiĂŠn que la varianza de los errores sea constante, es decir: đ??¸[đ?‘’đ?‘˜ ] = 0 para đ?‘˜ = 1,2, ‌ , đ?‘› (Infante, 2012) ‌ (36) đ?‘‰đ?‘Žđ?‘&#x;[đ?‘’đ?‘˜ ] = đ?œŽĚ‚ para đ?‘˜ = 1,2, ‌ , đ?‘›

4. MetodologĂ­a para los 16 planteles con amplio histĂłrico generacional. En este proyecto fue necesario recurrir al ordenador, para poder resolver el objetivo planteado; por lo que se utilizaron las siguientes herramientas computacionales: â—? La hoja de cĂĄlculo de Microsoft Excel 2016 del sistema operativo Windows 10. â—? WĂłlfram Alpha desde: http://www.wolframalpha.com/ â—? Matrixcalc versiĂłn slu. desde: https://matrixcalc.org/es/slu.html â—? Octave-MATLAB desde: http://octave-online.net/ Es de especial importancia considerarlo a razĂłn de que se plantea el modelo Ăłptimo para dar respuesta a las siguientes cuestiones fundamentales: 1). ÂżCuĂĄles son las relaciones en las que estarĂĄ basado el modelo? El fenĂłmeno de la deserciĂłn estudiantil en la dependencia del IEMS-DF se considera por medio de las generaciones escolares, en este caso se tomarĂĄ la relaciĂłn del ingreso-egreso de cada generaciĂłn de los 16 planteles con amplio histĂłrico de la modalidad escolarizada. 2). ÂżCuĂĄl es la formulaciĂłn del Modelo? A travĂŠs de los datos registrados del Sistema de InformaciĂłn Mexicana del Distrito Federal (INFOMEXDF), para poder inferir los valores estimados a pronosticar a travĂŠs del ajuste de funciones polinomiales, se considera la relaciĂłn numĂŠrica de orden cronolĂłgico de la generaciĂłn en los valores discretos, es decir: Si la

17

primera generación del IEMS-DF fue en 2001-2002, se considera por conveniencia al modelo, como generación 1 4.1. Para el plantel de la delegación à lvaro Obregón 3). ¿QuÊ atributos caracterizan el modelo? Por medio de la fórmula del porcentaje de deserción generacional-PDG, ecuación ‌ (1), para aplicarlo en Excel: Tabla 5.1. Datos del plantel de la Colonia Jalalpa El Grande: "Gral. Låzaro Cårdenas del Río".

(Sistema de InformaciĂłn Mexicana del Distito Federal, INFOMEXDF (2016)) GeneraciĂłn 2001-1 2002-2 2003-3 2004-4 2005-5 2006-6 2007-7 2008-8 2009-9 2010-10 2011-11 2012-12 2013-13 2014-14 TOTALES EIG EEG PDG

152 350 10 38 93.42 89.14

199 38 80.9

377 346 70 92 81.43 73.41

340 86 74.71

353 68 80.74

350 359 56 58 84 83.84

354 57 83.9

361 91 74.79

351 85 75.78

373 Âż? Âż?

405 3892 Âż? 749 Âż? 80.76%

4.) ¿Cuåles son las restricciones a emplear para simplificar el modelo? Cabe aclarar que en el presente trabajo se tomarå en cuenta las siguientes variables: � Variable cuantitativa independiente (�): Define la generación del aùo escolar donde se analiza la deserción de estudiantes en este plantel del IEMS-DF. � Variable cuantitativa dependiente (�): Define el porcentaje de la deserción generacional estudiantil de este plantel del IEMS-DF. Esto implica relacionar y definir las siguientes parejas ordenadas: (x1 , y1 ) = (generación 1, PDG1 ) ⋎ ‌ (37) (xn , yn ) = (generación n, PDGn )

Dónde la ecuación ‌ (37) se delimita, como los valores discretos por conveniencia a la respectiva generación � = 1,2, ‌ ,12; que estos se relacionan, como: (x1 , y1 ) = (1, PDG1 ) ⋎ ‌ (38) (x12 , y12 ) = (12, PDG12 )

Luego, se toma la consideraciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (38), para poder realizar el siguiente arreglo, que va a definir el ajuste: đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;”. đ?&#x;? RelaciĂłn de variables fundamentales para el ajuste, que define la deserciĂłn estudiantil en este plantel del IEMSDF. đ?’™đ?’Š đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’šđ?’Š 93.42 89.14 80.90 81.43 73.41 74.71 80.74 84.00 83.84 83.90 74.79 75.78 đ?’™đ?’Š = đ??‘đ??žđ??Šđ??Ťđ??žđ??Źđ??žđ??§đ??­đ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ???đ??ž đ??Ľđ??š đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ă˛đ??§ đ??žđ??Źđ??œđ??¨đ??Ľđ??šđ??Ť đ??žđ??§ đ??Ľđ??¨đ??Ź đ??Żđ??šđ??Ľđ??¨đ??Ťđ??žđ??Ź đ???đ??˘đ??Źđ??œđ??Ťđ??žđ??­đ??¨đ??Ź đ??„đ??ˆđ??† − đ??„đ??„đ??† đ??’đ??˘đ??žđ??§đ???đ??¨: đ?’šđ?’Š = đ???đ??¨đ??Ťđ??œđ??žđ??§đ??­đ??šđ??Łđ??ž đ???đ??ž đ???đ??žđ??Źđ??žđ??Ťđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘đ??¨đ??§đ??šđ??Ľ (đ???đ??ƒđ??†) = ( ) ∗ đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ??„đ??ˆđ??†

5.) ÂżCuĂĄl es el criterio del mejor ajuste a los datos en el modelo? Para poder realizar el Ăłptimo ajuste polinomial a los datos de la Tabla 6.1, se corrobora mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ de la siguiente manera:

18

fit {{1,93.42}, {2,89.14}, {3,80.90}, {4,81.43}, {5,73.41}, {6,74.71}, {7,80.74}, {8,84.00}, {9,83.84}, {10,83.90}, {11,74.79}, {12,75.78}} Esta sintaxis a ejecutar, darĂĄ las mejores opciones de ajuste polinomiales a los datos que en este caso, su diagnĂłstico, es:

đ??…đ??˘đ?? đ??Žđ??Ťđ??š đ?&#x;? El diagnĂłstico de los ajustes viables a los datos en đ?‘¤Ăłđ?‘™đ?‘“đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘š đ?‘Žđ?‘™đ?‘?â„Žđ?‘Ž. Para encontrar el Ăłptimo ajuste polinomial a los datos, del diagnĂłstico de la Figura 1, se emplea el criterio de determinaciĂłn del mejor ajuste de la ecuaciĂłn ‌ (32), para poder encontrar la funciĂłn que definirĂĄ los intervalos de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (35); por lo tanto, en este caso, resulta: đ??Śđ??˘đ??§ đ??‘đ?&#x;? > đ??‘đ?&#x;?đ??š → 0.779628 > 0.696989 →∴ đ??…đ??Žđ??§đ??œđ??˘Ăłđ??§ đ??‚Ăşđ??›đ??˘đ??œđ??š ‌ (39) Con la determinaciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (39) se va a proceder a realizar manualmente la Tabla 4 del ajuste polinomial cĂşbico correspondiente para poder aplicar la relaciĂłn de variables en el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados de la siguiente manera: đ?’Š

��

đ?’™đ?&#x;?đ?’Š

đ?’™đ?&#x;‘đ?’Š

đ?’™đ?&#x;’đ?’Š

đ?’™đ?&#x;“đ?’Š

đ?’™đ?&#x;”đ?’Š

đ?’šđ?’Š

�� ��

đ?’™đ?&#x;?đ?’Š đ?’šđ?’Š

đ?’™đ?&#x;‘đ?’Š đ?’šđ?’Š

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144

1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 1331 1728

1 16 81 256 625 1296 2401 4096 6561 10000 14641 20736

93.42 178.28

93.42 356.56

93.42 713.12

80.90

242.7

728.1

2184.3

81.43

325.72

1302.88

5211.52

73.41

367.05

1835.25

9176.25

74.71 80.74

448.26 565.18

2689.56 3956.26

16137.36 27693.82

84.00

672

5376

43008

83.84

754.56

6791.04

61119.36

83.90

839

8390

83900

74.79

822.69

9049.59

99545.49

∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š

đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;‘ ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’Š

đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;’ ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š

1 64 729 4096 15625 46656 117649 262144 531441 1000000 1771561 2985984 đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;“đ?&#x;Ž

93.42 89.14

Suma por columna

1 32 243 1024 3125 7776 16807 32768 59049 100000 161051 248832 đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;– đ?&#x;“ ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š

đ?&#x;” ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š

75.78 đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;”. đ?&#x;Žđ?&#x;” ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’šđ?’Š

909.36 đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–. đ?&#x;?đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š

đ?&#x;•đ?&#x;–

đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;–. đ?&#x;? Ajuste polinomial de este plantel del IEMSDF

19

10912.32 130947.84 đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;–đ?&#x;Ž. đ?&#x;—đ?&#x;– đ?&#x;’đ?&#x;•đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;Ž. đ?&#x;’đ?&#x;– đ?&#x;‘ đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š

Entonces, las ecuaciones normales para el caso del ajuste polinomial cúbico estån dadas por la ecuación ‌ (22): 12

∑12 đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– 12 2 ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– 12 3 [∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–

2 ∑12 đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– 3 ∑12 đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– 4 ∑12 đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– 5 ∑12 đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–

∑12 đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– 12 2 ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– 3 ∑12 đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– 4 ∑12 đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–

3 ∑12 ∑12 đ?‘Ž0 đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘–=1 đ?‘Śđ?‘– 12 4 12 ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Ž1 ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Śđ?‘– ‌ (40) 2 12 5 [đ?‘Ž2 ] = ∑12 ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Śđ?‘– 3 6 đ?‘Ž3 ∑12 [∑12 đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Śđ?‘– ] đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– ]

Para resolver el sistema de ecuaciones ‌ (40) de este ajuste polinomial cĂşbico, se emplea el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html cuya indicaciĂłn a ejecutar es el MĂŠtodo de la matriz inversa en relaciĂłn a la forma de la ecuaciĂłn ‌ (22), por lo que en este caso se define, como: đ??´ ∙ đ?‘ŽĚ‚ = đ??ľ →∴ đ?‘ŽĚ‚ = đ??´âˆ’1 ∙ đ??ľ → đ?‘ đ?‘Ž0 đ?‘ ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Ž1 [đ?‘Ž ] = đ?‘ 2 ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– 2 3 đ?‘ đ?‘Ž3 [∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–

∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘ ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–2 3 ∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– 4 ∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–

2 ∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– 3 ∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– 4 ∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– 5 ∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–

−1

3 ∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– 4 ∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– 5 ∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– 6 ∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– ]

∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Śđ?‘– đ?‘ ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Śđ?‘– ‌ (41) 2 ∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Śđ?‘– 3 [∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Śđ?‘– ]

5.1 Resultados para el plantel de la delegación à lvaro Obregón En este caso la forma matricial de la ecuación ‌ (40) se define como los valores de las sumatorias encontradas en la Tabla 8.1 y esto se sustituye respectivamente de la siguiente manera: 12 [ 78 650 6084

78 650 6084 60710

650 6084 60710 630708

�0 976.06 6084 �1 60710 6218.22 630708 ] [�2 ] = [ 51480.98 ] ‌ (42) 6735950 �3 479730.48

Realizando la multiplicación matricial en el lado izquierdo de la ecuación ‌ (42) nos conduce a resolver un sistema de ecuaciones, para encontrar los coeficientes respectivos de este ajuste polinomial cúbico: 12�0 + 78�1 + 78�0 + 650�1 + 650�0 + 6084�1 + 6084�0 + 60710�1 +

650đ?‘Ž2 + 6084đ?‘Ž2 + 60710đ?‘Ž2 + 630708đ?‘Ž2 +

6084�3 = 976.06 60710�3 = 6218.22 ‌ (43) 630708�3 = 51480.98 6735950�3 = 479730.48

Entonces, considerando los valores matriciales de la ecuación ‌ (42), como:

20

12 đ??´ = [ 78 650 6084

78 650 6084 60710

976.06 6084 60710 6218.22 630708 ] ; đ??ľ = [ 51480.98 ] ‌ (44) 6735950 479730.48

650 6084 60710 630708

Luego se calcula la inversa de đ??´ en el software Matrixcalc:

đ??´âˆ’1

265 99 941 − 594 = 25 99 7 − [ 594

941 594 177491 162162 779 − 4158 211 23166

25 99 779 − 4158 55 1638 1 − 594

−

7 594 211 23166 ‌ (45) 1 − 594 1 11583] −

Por lo tanto, se procede a encontrar los coeficientes del ajuste cĂşbico en el software Matrixcalc: đ?‘ŽĚ‚ = đ??´âˆ’1 ∙ đ??ľ → 265 99 đ?‘Ž0 941 − đ?‘Ž1 594 [đ?‘Ž ] = 25 2 đ?‘Ž3 99 7 − [ 594

941 594 177491 162162 779 − 4158 211 23166 −

25 99 779 − 4158 55 1638 1 − 594

1077067 7 9900 594 211 42443833 976.06 − 23166 ∙ [ 6218.22 ] = 2702700 ‌ (46) 1 557542 51480.98 − 479730.48 594 225225 1 4117 − [ 11583] 35100 ] −

En la ecuación ‌ (46) se encuentra la solución, para los coeficientes del ajuste polinomial cúbico, que estå dado por: �0 = 108.794,

đ?‘Ž1 = −15.7042,

đ?‘Ž2 = 2.475488

đ?‘Ž3 = −0.117293 ‌ (47)

Por lo tanto, se relaciona los coeficientes encontrados en ‌ (47) para sustituirlos en el mejor modelo de ajuste polinomial cĂşbico: đ?‘ŚĚ‚ = đ?‘Ž0 + đ?‘Ž1 đ?‘Ľ + đ?‘Ž2 đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ž3 đ?‘Ľ 3 →∴ đ?‘ŚĚ‚ = 108.794 − 15.7042đ?‘Ľ + 2.475488đ?‘Ľ 2 − 0.117293đ?‘Ľ 3 ‌ (48) Esta ecuaciĂłn ‌ (48) implica encontrar los probables intervalos de predicciĂłn al 95% de confianza sobre el porcentaje de la deserciĂłn estudiantil para este plantel, que estĂĄ dado por la ecuaciĂłn ‌ (34):

21

đ?&#x;?đ?&#x;?−(đ?&#x;‘+đ?&#x;?)

Ě‚ Âą đ?’•đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?’‘ ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;—)

Ě‚ √đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ??ˆ

DespuĂŠs en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;—) se realiza operaciones correspondientes en el lado derecho de la bivalencia Âą : Ě‚ đ?‘ť đ?‘żđ?‘ť đ?’€ đ?’€đ?‘ť đ?’€ − đ?’‚ −đ?&#x;? đ?&#x;– √ Ě‚ đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚ Âą đ?’•đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ ( ) √đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?’‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;Ž) đ?&#x;?đ?&#x;? − (đ?&#x;‘ + đ?&#x;?)

Esto implica, encontrar el percentil de la distribuciĂłn đ?‘Ą Student, que en este caso se define como: đ?’•đ?&#x;–đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ , por lo que este valor, se corrobora mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ de la siguiente manera: 97.5 Percentile Student´s t distribution degrees of freedom 8 Esta sintaxis a ejecutar, da el valor correspondiente de đ?’•đ?&#x;–đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ = đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;” ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?) Luego, se procede a calcular el error de la estimaciĂłn: đ?‘ť

đ?’€đ?‘ť đ?’€ − đ?’‚ Ě‚ đ?‘żđ?‘ť đ?’€

đ??ˆ Ě‚=√

đ?&#x;–

‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?)

Para obtener la suma de cuadrados del error (đ?‘şđ?‘Şđ?‘Ź), se define, para este caso de ajuste polinomial cĂşbico, los elementos matriciales del numerador de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?), por lo tanto se emplea el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html de la siguiente forma:

22

𝟏 𝑿= 𝟏 ⋮ [𝟏

𝒙𝟏 𝒙𝟐 ⋮ 𝒙𝟏𝟐

𝒙𝟐𝟏 𝒙𝟐𝟐 ⋮ 𝒙𝟐𝟏𝟐

𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟑 𝒙𝟏 𝟏 𝒙𝟑𝟐 = 𝟏 𝟏 ⋮ 𝟏 𝒙𝟑𝟏𝟐 ] 𝟏 𝟏 𝟏 [𝟏

𝟏 𝟏 𝟏 𝟒 𝟖 𝟐 𝟑 𝟗 𝟐𝟕 𝟒 𝟏𝟔 𝟔𝟒 𝟏𝟏 𝟓 𝟐𝟓 𝟏𝟐𝟓 𝟔 𝟑𝟔 𝟐𝟏𝟔 →∴ 𝑿𝑻 = [𝟏 𝟐 𝟕 𝟒𝟗 𝟑𝟒𝟑 𝟏𝟒 𝟖 𝟏𝟖 𝟔𝟒 𝟓𝟏𝟐 𝟗 𝟖𝟏 𝟕𝟐𝟗 𝟏𝟎 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟏 𝟏𝟐𝟏 𝟏𝟑𝟑𝟏 𝟏𝟐 𝟏𝟒𝟒 𝟏𝟕𝟐𝟖 ]

𝟏 𝟏 𝟑 𝟒 𝟗 𝟏𝟔 𝟐𝟕 𝟔𝟒

𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟓 𝟔 𝟕 𝟖 𝟗 𝟏𝟎 𝟏𝟏 𝟏𝟐 ] 𝟐𝟓 𝟑𝟔 𝟒𝟗 𝟔𝟒 𝟖𝟏 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟐𝟏 𝟏𝟒𝟒 𝟏𝟐𝟓 𝟐𝟏𝟔 𝟑𝟒𝟑 𝟓𝟏𝟐 𝟕𝟐𝟗 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟑𝟑𝟏 𝟏𝟕𝟐𝟖

𝟗𝟑. 𝟒𝟐 𝟖𝟗. 𝟏𝟒 … (𝟓𝟑) 𝟖𝟎. 𝟗𝟎 𝟖𝟏. 𝟒𝟑 𝒚𝟏 𝟕𝟑. 𝟒𝟏 𝒚𝟐 𝟕𝟒. 𝟕𝟏 𝒀=[ ⋮ ]= →∴ 𝒀𝑻 = [𝟗𝟑. 𝟒𝟐 𝟖𝟗. 𝟏𝟒 𝟖𝟎. 𝟗𝟎 𝟖𝟏. 𝟒𝟑 𝟕𝟑. 𝟒𝟏 𝟕𝟒. 𝟕𝟏 𝟖𝟎. 𝟕𝟒 𝟖𝟒. 𝟎𝟎 𝟖𝟑. 𝟖𝟒 𝟖𝟑. 𝟗𝟎 𝟕𝟒. 𝟕𝟗 𝟕𝟓. 𝟕𝟖] 𝟖𝟎. 𝟕𝟒 𝒚𝟏𝟐 𝟖𝟒. 𝟎𝟎 𝟖𝟑. 𝟖𝟒 𝟖𝟑. 𝟗𝟎 𝟕𝟒. 𝟕𝟗 [𝟕𝟓. 𝟕𝟖] 𝒂𝟎 𝟏𝟎𝟖. 𝟕𝟗𝟒 𝒂 ̂ = [ 𝟏 ] = [ −𝟏𝟓. 𝟕𝟎𝟒𝟐 ] →∴ 𝒂 ̂ 𝑻 = [𝟏𝟎𝟖. 𝟕𝟗𝟒 −𝟏𝟓. 𝟕𝟎𝟒𝟐 𝟐. 𝟒𝟕𝟓𝟒𝟖𝟖 −𝟎. 𝟏𝟏𝟕𝟐𝟗𝟑] 𝒂 𝒂𝟐 𝟐. 𝟒𝟕𝟓𝟒𝟖𝟖 𝒂𝟑 −𝟎. 𝟏𝟏𝟕𝟐𝟗𝟑

Esto implica, sustituir los elementos matriciales de la ecuación … (𝟓𝟑), para poder efectuar la operación matricial del numerador de la ecuación … (𝟓𝟐) con el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html de la siguiente manera: 𝟕𝟗𝟕𝟗𝟗 − 𝟕𝟗𝟕𝟎𝟗. 𝟏

𝝈 ̂=√ 𝒀𝑻 𝒀 = 𝟕𝟗𝟕𝟗𝟗 → ̂𝑻 𝑿𝑻 𝒀 = 𝟕𝟗𝟕𝟎𝟗. 𝟏 𝒂

𝟖 89.9

𝜎̂ = √

→∴ 𝜎̂ = √11.2375 … (𝟓𝟒)

𝝈 ̂ = 𝟑. 𝟑𝟓𝟐𝟐

8

Por lo tanto, se sustituye los valores de las ecuaciones … (𝟓𝟏) y … (𝟓𝟒) en el intervalo de predicción de la ecuación … (𝟓𝟎): ̂ ± (𝟐. 𝟑𝟎𝟔)(𝟑. 𝟑𝟓𝟐𝟐)√𝟏 + 𝑿𝒑 (𝑿𝑻 𝑿) 𝒚𝒑 = 𝑿𝒑 𝒂

−𝟏 𝑻 𝑿𝒑

… (𝟓𝟓)

El intervalo de predicción de la ecuación … (𝟓𝟓) define el pronóstico para las generaciones del 2013 al 2014: Para la generación 2013.

23

En este caso, se define el pronĂłstico como un valor discreto, por lo tanto, đ?‘? = 13 y este se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“): Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;‘. đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;?)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?’‚

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;”)

Entonces, para esta generaciĂłn, su matriz pronĂłstico, que se define en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’) es: đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;‘ â‹Ż đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] → đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;—] →∴ đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [ đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;—

Ě‚ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ Esto implica, encontrar la operaciĂłn matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?’‚ Ě‚ definido en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) y el elemento matricial đ?’‚ elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;”): đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;–. đ?&#x;•đ?&#x;—đ?&#x;’ −đ?&#x;? −đ?&#x;?đ?&#x;“. đ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;’đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;•] [ ] Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;‘. đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;?)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–) đ?&#x;?. đ?&#x;’đ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;’đ?&#x;–đ?&#x;– −đ?&#x;Ž. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;‘

En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–) se realiza su operaciĂłn matricial del lado izquierdo de la bivalencia Âą con el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,13,169,2197}}*{{108.794},{-15.7042},{2.475488},{-0.117293}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;“. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;’ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;‘. đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;?)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)

‌ (đ?&#x;“đ?&#x;—)

Luego, se efectĂşa la operaciĂłn matricial √đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) y los elementos matriciales đ?‘ż, đ?‘żđ?‘ť que estĂĄn definidos en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;—):

đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;“. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;’ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;‘. đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;?) đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;• ] [đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;–

√

(

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;• đ?&#x;”đ?&#x;’

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? ] đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;‘đ?&#x;” đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;‘ đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;– đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? [đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;‘đ?&#x;” đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;’

−đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;– đ?&#x;?đ?&#x;• đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;” [ đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;Ž) đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;• đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;– ])

DespuĂŠs, se realiza la multiplicaciĂłn de matrices del parĂŠntesis de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;Ž) con el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html y por lo tanto esta multiplicaciĂłn matricial resulta:

24

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘

−đ?&#x;? đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;? đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ = đ?&#x;”đ?&#x;“. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;’ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;‘. đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;?)√đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;•] ([ ]) [ đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;– đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;•

‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?)

Esto implica, efectuar las operaciones matriciales del radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?) mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,13,169,2197}}*inverse({{12,78,650,6084},{78,650,6084,60710},{650,6084,60710,630 708},{6084,60710,630708,6735950}})*{{1},{13},{169},{2197}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;“. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;’ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;‘. đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;?)√đ?&#x;? + đ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;•

‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?)

Realizando operaciones elementales en el radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;“. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;’ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;‘. đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;?)√đ?&#x;‘. đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;• ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;‘)

Se encuentra la raĂ­z cuadrada de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;‘): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;“. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;’ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;‘. đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;?)(đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’) ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;’)

Luego, se efectĂşa la multiplicaciĂłn del lado derecho de la bivalencia Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;’): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;“. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;’ Âą đ?&#x;?đ?&#x;’. đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;? ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;“)

Finalmente, el resultado del intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;“) se interpreta de acuerdo a la definiciĂłn del orden bivalente Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“): 65.304 − 14.821 ≤ đ?‘Ś13 ≤ 65.304 + 14.821 →∴ đ?&#x;“đ?&#x;Ž. đ?&#x;’đ?&#x;–% ≤ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ ≤ đ?&#x;–đ?&#x;Ž. đ?&#x;?đ?&#x;?% ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) Para la generaciĂłn 2014. En este caso, se define el pronĂłstico como un valor discreto, por lo tanto, đ?‘? = 14 y este se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“): Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;‘. đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;?)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ đ?’‚

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’

‌ (đ?&#x;”đ?&#x;•)

Entonces, para esta generaciĂłn, su matriz pronĂłstico, que se define en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’) es: đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;’ â‹Ż đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;’ ] → đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;”] →∴ đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ = [ đ?&#x;?đ?&#x;’ ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;”

25

Ě‚ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ Esto implica, encontrar la operaciĂłn matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ đ?’‚ Ě‚ definido en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) y el elemento matricial đ?’‚ elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;•):

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’

đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;–. đ?&#x;•đ?&#x;—đ?&#x;’ −đ?&#x;?đ?&#x;“. đ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;’đ?&#x;? ] Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;‘. đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;?)√đ?&#x;? + đ?‘ż (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ť ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—) = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;’] [ đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?. đ?&#x;’đ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;’đ?&#x;–đ?&#x;– −đ?&#x;Ž. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;‘

En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—) se realiza su operaciĂłn matricial del lado izquierdo de la bivalencia Âą con el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,14,196,2744}}*{{108.794},{-15.7042},{2.475488},{-0.117293}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;“đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;– Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;‘. đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;?)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;Ž)

Luego, se efectĂşa la operaciĂłn matricial √đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) y los elementos matriciales đ?‘ż, đ?‘żđ?‘ť que estĂĄn definidos en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;Ž):

đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;“đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;– Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;‘. đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;?) đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;’] [đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;–

√

(

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;• đ?&#x;”đ?&#x;’

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;“ đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? ] đ?&#x;? đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;‘đ?&#x;” đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;• đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;‘ đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;– đ?&#x;? đ?&#x;– đ?&#x;? đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;‘đ?&#x;” đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;’

−đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;– đ?&#x;?đ?&#x;• đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;” [ đ?&#x;?đ?&#x;’ ] ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;– ])

DespuĂŠs, se realiza la multiplicaciĂłn de matrices del parĂŠntesis de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) y por lo tanto esta multiplicaciĂłn matricial resulta:

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’

−đ?&#x;? đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;? đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ √ ]) [ ] ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) = đ?&#x;“đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;– Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;‘. đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;?) đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;’] ([ đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;– đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;” đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;’

Esto implica, efectuar las operaciones matriciales del radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,14,196,2744}}*inverse({{12,78,650,6084},{78,650,6084,60710},{650,6084,60710,630 708},{6084,60710,630708,6735950}})*{{1},{14},{196},{2744}}

26

Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;“đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;– Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;‘. đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;?)√đ?&#x;? + đ?&#x;•. đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;‘)

Realizando operaciones elementales en el radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;‘): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;“đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;– Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;‘. đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;?)√đ?&#x;–. đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;’)

Se encuentra la raĂ­z cuadrada de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;’): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;“đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;– Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;‘. đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;?)(đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;•) ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;“)

Luego, se efectĂşa la multiplicaciĂłn del lado derecho de la bivalencia Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;“): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;“đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;– Âą đ?&#x;?đ?&#x;‘. đ?&#x;Žđ?&#x;“đ?&#x;• ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;”)

Finalmente, el resultado del intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;”) se interpreta de acuerdo a la definiciĂłn del orden bivalente Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“): 52.278−23.057 ≤ đ?‘Ś14 ≤ 52.278 + 23.057 →∴ đ?&#x;?đ?&#x;—. đ?&#x;?đ?&#x;?% ≤ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ ≤ đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;‘đ?&#x;‘% ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•) Estos intervalos de predicciĂłn de las ecuaciones ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) y ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•) se corrobora mediante el software de Octave-MATLAB desde: http://octave-online.net/ donde se consideran las siguientes instrucciones definidas a ejecutar: 



[p,S] = polyfit(x,y,n): Da los coeficientes del polinomio p de grado n que se encontrĂł manualmente en la ecuaciĂłn ‌ (48) que ajusta los puntos (x,y) por mĂ­nimos cuadrados, con errores estimados S [Y,D] = polyconf(p,X,S,alpha): PredicciĂłn polinĂłmica con intervalos de confianza YÂąD de la salida S dada por polyfit con nivel de confianza alpha (considerando la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’), se menciona que es del 95%, es decir 0.05)

Estas instrucciones definidas, implica introducir las variables de los puntos del ajuste considerado, es decir (x,y)=(Generacion,Desercion) con el siguiente orden fundamental: octave:1> Desercion=[93.42,89.14,80.90,81.43,73.41,74.71,80.74,84.00, 83.84,83.90,74.79,75.78]; octave:2> Generacion=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12];

Luego, se agrega la instrucciĂłn de polyfit, definida en este caso como: octave:3> [p,S] = polyfit(Generacion,Desercion,3) p = -0.11729

2.4754

-15.7042

27

108.794

S = scalar structure containing the fields: yf = Columns 1 through 8: 95.449

86.350

80.794

78.079

77.499

78.351

79.932

81.538 Columns 9 through 12: 82.464

82.008

79.465

74.131

X = 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 1331 1728

1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

En efecto, estos resultados concuerdan con los obtenidos en las ecuaciones … (48) y … (53). Por lo tanto, se corroboran los predichos intervalos estudiantiles en la generación 2013 y 2014 de desertores, esto implica considerar lo que se obtuvo de la implementación polyfit, para que se encuentre la última instrucción definida: octave:4> [Y,D] = polyconf(p,13,S,0.05) Y = 65.304 D = 14.821 octave:5> [Y,D] = polyconf(p,14,S,0.05) Y = 52.278

28

D =

23.057

Esta sintaxis ejecutada en el software de Octave-MATLAB, da certeza de nuestros resultados obtenidos manualmente en las ecuaciones ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) y ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•), a razĂłn de que estos valores son idĂŠnticos. 4.2. Para el plantel de la delegaciĂłn Azcapotzalco 3). ÂżQuĂŠ atributos caracterizan el modelo? Por medio de la fĂłrmula del porcentaje de deserciĂłn generacional-PDG, ecuaciĂłn ‌ (1), para aplicarlo en Excel: Tabla 5.2. Datos del plantel de la Colonia Santa Catarina: "Melchor Ocampo".

(Sistema de InformaciĂłn Mexicana del Distito Federal, INFOMEXDF (2016)) GeneraciĂłn 2001-1 2002-2 2003-3 2004-4 2005-5 2006-6 2007-7 2008-8 2009-9 2010-10 2011-11 2012-12 2013-13 2014-14 TOTALES EIG EEG PDG

135 16 88.15

85 17 80

180 41 77.22

369 341 72 75 80.49 78.01

359 78 78.27

363 346 89 80 75.48 76.88

346 73 78.9

352 103 70.74

331 108 67.37

352 86 75.57

341 Âż? Âż?

390 3559 Âż? 838 Âż? 76.45%

4.) ¿Cuåles son las restricciones a emplear para simplificar el modelo? Cabe aclarar que en el presente trabajo se tomarå en cuenta las siguientes variables: � Variable cuantitativa independiente (�): Define la generación del aùo escolar donde se analiza la deserción de estudiantes en este plantel del IEMS-DF. � Variable cuantitativa dependiente (�): Define el porcentaje de la deserción generacional estudiantil de este plantel del IEMS-DF. Esto implica relacionar y definir las siguientes parejas ordenadas: (x1 , y1 ) = (generación 1, PDG1 ) ⋎ ‌ (37) (xn , yn ) = (generación n, PDGn )

Dónde la ecuación ‌ (37) se delimita, como los valores discretos por conveniencia a la respectiva generación � = 1,2, ‌ ,12; que estos se relacionan, como: (x1 , y1 ) = (1, PDG1 ) ⋎ ‌ (38) (x12 , y12 ) = (12, PDG12 )

Luego, se toma la consideraciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (38), para poder realizar el siguiente arreglo, que va a definir el ajuste: đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;”. đ?&#x;? RelaciĂłn de variables fundamentales para el ajuste, que define la deserciĂłn estudiantil en este plantel del IEMSDF. đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š

đ?&#x;? 88.15

đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? 80.00 72.22 80.49 78.01 78.27 75.48 76.88 78.90 70.74 67.37 đ?’™đ?’Š = đ??‘đ??žđ??Šđ??Ťđ??žđ??Źđ??žđ??§đ??­đ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ???đ??ž đ??Ľđ??š đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ă˛đ??§ đ??žđ??Źđ??œđ??¨đ??Ľđ??šđ??Ť đ??žđ??§ đ??Ľđ??¨đ??Ź đ??Żđ??šđ??Ľđ??¨đ??Ťđ??žđ??Ź đ???đ??˘đ??Źđ??œđ??Ťđ??žđ??­đ??¨đ??Ź đ??„đ??ˆđ??† − đ??„đ??„đ??† đ??’đ??˘đ??žđ??§đ???đ??¨: đ?’šđ?’Š = đ???đ??¨đ??Ťđ??œđ??žđ??§đ??­đ??šđ??Łđ??ž đ???đ??ž đ???đ??žđ??Źđ??žđ??Ťđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘đ??¨đ??§đ??šđ??Ľ (đ???đ??ƒđ??†) = ( ) ∗ đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ??„đ??ˆđ??†

29

đ?&#x;?đ?&#x;? 75.57

5.) ÂżCuĂĄl es el criterio del mejor ajuste a los datos en el modelo? Para poder realizar el Ăłptimo ajuste polinomial a los datos de la Tabla 6.2, se corrobora mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ de la siguiente manera: fit {{1,88.15}, {2,80.00}, {3,77.22}, {4,80.49}, {5,78.01}, {6,78.27}, {7,75.48}, {8,76.88}, {9,78.90}, {10,70.74}, {11,67.37}, {12,75.57}} Esta sintaxis a ejecutar, darĂĄ las mejores opciones de ajuste polinomiales a los datos que en este caso, su diagnĂłstico, es:

đ??…đ??˘đ?? đ??Žđ??Ťđ??š đ?&#x;? El diagnĂłstico de los ajustes viables a los datos en đ?‘¤Ăłđ?‘™đ?‘“đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘š đ?‘Žđ?‘™đ?‘?â„Žđ?‘Ž. Para encontrar el Ăłptimo ajuste polinomial a los datos, del diagnĂłstico de la Figura 2, se emplea el criterio de determinaciĂłn del mejor ajuste de la ecuaciĂłn ‌ (32), para poder encontrar la funciĂłn que definirĂĄ los intervalos de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (35); por lo tanto, en este caso, resulta: đ??Śđ??˘đ??§ đ??‘đ?&#x;? > đ??‘đ?&#x;?đ??š → 0.590608 > 0.549669 →∴ đ??…đ??Žđ??§đ??œđ??˘Ăłđ??§ đ??‹đ??˘đ??§đ??žđ??šđ??Ľ ‌ (39) Con la determinaciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (39) se va a proceder a realizar manualmente la Tabla 2 del ajuste polinomial lineal correspondiente para poder aplicar la relaciĂłn de variables en el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados de la siguiente manera: đ?’Š

��

đ?’™đ?&#x;?đ?’Š

đ?’šđ?’Š

�� ��

1 2

1 2

88.15 80.00

88.15 160.00

3

3

1 4 9

77.22

231.66

4

4

80.49

321.96

5

5

78.01

390.05

6

6

78.27

469.62

7

7

75.48

528.36

8

8

76.88

615.04

9

9

78.90

710.10

10

10

16 25 36 49 64 81 100

70.74

707.40

30

11

11

12

67.37

121 144

741.07

12 75.57 906.84 đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;– đ?&#x;“đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š ∑đ?&#x;?đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’šđ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š

Suma por columna

đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;–. đ?&#x;? Ajuste polinomial de este plantel del IEMSDF Entonces, las ecuaciones normales para el caso del ajuste polinomial lineal estĂĄn dadas por la ecuaciĂłn ‌ (22): ∑12 đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Ž0

12

∑12 đ?‘–=1 đ?‘Śđ?‘–

= [ 12 ] ‌ (40) 12 2 ] [đ?‘Ž1 ] ∑12 ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Śđ?‘– đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–

[

Para resolver el sistema de ecuaciones ‌ (40) de este ajuste polinomial lineal, se emplea el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html cuya indicaciĂłn a ejecutar es el MĂŠtodo de la matriz inversa en relaciĂłn a la forma de la ecuaciĂłn ‌ (22), por lo que en este caso se define, como: −1

đ??´ ∙ đ?‘ŽĚ‚ = đ??ľ →∴ đ?‘ŽĚ‚ = đ??´

đ?‘Ž0 đ?‘ ∙ đ??ľ → [đ?‘Ž ] = [ đ?‘ 1 ∑ đ?‘Ľđ?‘– đ?‘–=1

−1

∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– ] đ?‘ ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–2

[

∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Śđ?‘– ] ‌ (41) đ?‘ ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Śđ?‘–

5.1 Resultados para el plantel de la delegación Azcapotzalco En este caso la forma matricial de la ecuación ‌ (40) se define como los valores de las sumatorias encontradas en la Tabla 8.2 y esto se sustituye respectivamente de la siguiente manera: 78 ] [�0 ] = [ 927.08 ] ‌ (42) 78 650 �1 5870.25

[

12

Realizando la multiplicación matricial en el lado izquierdo de la ecuación ‌ (42) nos conduce a resolver un sistema de ecuaciones, para encontrar los coeficientes respectivos de este ajuste polinomial lineal: 12�0 + 78 �1 = 927.08 ‌ (43) 78�0 + 650�1 =5870.25 Entonces, considerando los valores matriciales de la ecuación ‌ (42), como: 12

đ??´=[ 78

78 927.08 ]; đ??ľ = [ ] ‌ (44) 650 5870.25

Luego se calcula la inversa de đ??´ en el software Matrixcalc:

31

đ??´âˆ’1

1 25 − 22 ] ‌ (45) = [ 66 1 1 − 22 143

Por lo tanto, se procede a encontrar los coeficientes del ajuste lineal en el software Matrixcalc: 1 22265 25 − đ?‘Ž0 22 ] ∙ [ 927.08 ] = [ 264 ] ‌ (46) đ?‘ŽĚ‚ = đ??´âˆ’1 ∙ đ??ľ → [đ?‘Ž ] = [ 66 1 1 15577 5870.25 1 − − 22 143 14300 En la ecuaciĂłn ‌ (46) se encuentra la soluciĂłn, para los coeficientes del ajuste polinomial lineal, que estĂĄ dado por: đ?‘Ž0 = 84.3371,

đ?‘Ž1 = −1.0893 ‌ (47)

Por lo tanto, se relaciona los coeficientes encontrados en ‌ (47) para sustituirlos en el mejor modelo de ajuste polinomial lineal: đ?‘ŚĚ‚ = đ?‘Ž0 + đ?‘Ž1 đ?‘Ľ →∴ đ?‘ŚĚ‚ = 84.3371 − 1.0893đ?‘Ľ ‌ (48) Esta ecuaciĂłn ‌ (48) implica encontrar los probables intervalos de predicciĂłn al 95% de confianza sobre el porcentaje de la deserciĂłn estudiantil para este plantel, que estĂĄ dado por la ecuaciĂłn ‌ (34): (

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?’‘ ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;—)

)

đ?&#x;?+đ?&#x;? √ Ě‚ Âą đ?’•đ?&#x;?đ?&#x;?− Ě‚ đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚ đ??ˆ đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“

DespuĂŠs en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;—) se realiza operaciones correspondientes en el lado derecho de la bivalencia Âą : đ?‘ť

Ě‚ đ?‘żđ?‘ť đ?’€ đ?’€đ?‘ť đ?’€ − đ?’‚ −đ?&#x;? √ Ě‚ Âą đ?’•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚ ( ) √đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?’‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;Ž) đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;? − (đ?&#x;? + đ?&#x;?)

Esto implica, encontrar el percentil de la distribuciĂłn đ?‘Ą Student, que en este caso se define como: đ?’•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ , por lo que este valor, se corrobora mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ de la siguiente manera: 97.5 Percentile Student´s t distribution degrees of freedom 10 Esta sintaxis a ejecutar, da el valor correspondiente de đ?’•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ = đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?) Luego, se procede a calcular el error de la estimaciĂłn:

32

đ?‘ť

đ?’€đ?‘ť đ?’€ − đ?’‚ Ě‚ đ?‘żđ?‘ť đ?’€

đ??ˆ Ě‚=√

đ?&#x;?đ?&#x;Ž

‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?)

Para obtener la suma de cuadrados del error (đ?‘şđ?‘Şđ?‘Ź), se define, para este caso de ajuste polinomial lineal, los elementos matriciales del numerador de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?), por lo tanto se emplea el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html de la siguiente forma:

đ?&#x;? đ?‘ż = [đ?&#x;? â‹Ž đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?’™đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;“ đ?’™đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;” đ?‘ť â‹Ž ] = đ?&#x;? đ?&#x;• →∴ đ?‘ż = [đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?] đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;– đ?&#x;? đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?]

đ?&#x;–đ?&#x;–. đ?&#x;?đ?&#x;“ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) đ?&#x;–đ?&#x;Ž. đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;–đ?&#x;Ž. đ?&#x;’đ?&#x;— đ?’šđ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;–. đ?&#x;Žđ?&#x;? đ?’šđ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;–. đ?&#x;?đ?&#x;• đ?’€=[ â‹Ž ]= →∴ đ?’€đ?‘ť = [đ?&#x;–đ?&#x;–. đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;–đ?&#x;Ž. đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;–đ?&#x;Ž. đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;•đ?&#x;–. đ?&#x;Žđ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;–. đ?&#x;?đ?&#x;• đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;’đ?&#x;– đ?&#x;•đ?&#x;”. đ?&#x;–đ?&#x;– đ?&#x;•đ?&#x;–. đ?&#x;—đ?&#x;Ž đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;•đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;•. đ?&#x;‘đ?&#x;• đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;“đ?&#x;•] đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;’đ?&#x;– đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;”. đ?&#x;–đ?&#x;– đ?&#x;•đ?&#x;–. đ?&#x;—đ?&#x;Ž đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;•đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;•. đ?&#x;‘đ?&#x;• [đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;“đ?&#x;•] đ?’‚đ?&#x;Ž đ?&#x;–đ?&#x;’. đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;? Ě‚ = [đ?’‚ ] = [ Ě‚ đ?‘ť = [đ?&#x;–đ?&#x;’. đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;? −đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;‘ ] đ?’‚ ] →∴ đ?’‚ −đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;‘ đ?&#x;?

Esto implica, sustituir los elementos matriciales de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘), para poder efectuar la operaciĂłn matricial del numerador de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?) con el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html de la siguiente manera: đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;Ž. đ?&#x;’ − đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;—đ?&#x;?. đ?&#x;–

đ??ˆ Ě‚=√ đ?’€đ?‘ť đ?’€ = đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;Ž. đ?&#x;’ → đ?‘ť đ?’‚ đ?‘żđ?‘ť đ?’€ = đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;—đ?&#x;?. đ?&#x;– Ě‚

đ?&#x;?đ?&#x;Ž 117.6

đ?œŽĚ‚ = √

→∴ đ?œŽĚ‚ = √11.76

đ??ˆ Ě‚ = đ?&#x;‘. đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;–

‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘)

10

Por lo tanto, se sustituye los valores de las ecuaciones ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?) y ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;’) en el intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;Ž): Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;‘. đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;–)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚

33

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?’‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“)

El intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“) define el pronĂłstico para las generaciones del 2013 al 2014: Para la generaciĂłn 2013. En este caso, se define el pronĂłstico como un valor discreto, por lo tanto, đ?‘? = 13 y este se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;”)

Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;‘. đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;–)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?’‚

Entonces, para esta generaciĂłn, su matriz pronĂłstico, que se define en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’) es: đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] → đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘] →∴ đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [ ] ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) đ?&#x;?đ?&#x;‘

Ě‚ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ Esto implica, encontrar la operaciĂłn matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?’‚ Ě‚ definido en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) y el elemento matricial đ?’‚ elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;”): −đ?&#x;? đ?&#x;–đ?&#x;’. đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;? ] Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;‘. đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;–)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–) −đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;‘

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘] [

En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–) se realiza su operaciĂłn matricial del lado izquierdo de la bivalencia Âą con el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,13}}*{{84.3371},{-1.0893}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;” Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;‘. đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;–)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)

‌ (đ?&#x;“đ?&#x;—)

Luego, se efectĂşa la operaciĂłn matricial √đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) y los elementos matriciales đ?‘ż, đ?‘żđ?‘ť que estĂĄn definidos en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;—):

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? = đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;” Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;‘. đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;–) đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] [ ] đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? ( [đ?&#x;? √

34

đ?&#x;? −đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;? đ?&#x;” [ ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;Ž) đ?&#x;• đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?])

DespuĂŠs, se realiza la multiplicaciĂłn de matrices del parĂŠntesis de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;Ž) con el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html y por lo tanto esta multiplicaciĂłn matricial resulta: đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;– −đ?&#x;? đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;” Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;‘. đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;–)√đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] ([ ]) [ ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?) đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;‘

Esto implica, efectuar las operaciones matriciales del radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?) mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,13}}*inverse({{12,78},{78,650}})*{{1},{13}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;” Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;‘. đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;–)√đ?&#x;? + đ?&#x;Ž. đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?)

Realizando operaciones elementales en el radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;” Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;‘. đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;–)√đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;‘)

Se encuentra la raĂ­z cuadrada de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;‘): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;” Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;‘. đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;–)(đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;”) ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;’)

Luego, se efectĂşa la multiplicaciĂłn del lado derecho de la bivalencia Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;’): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;” Âą đ?&#x;–. đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;? ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;“)

Finalmente, el resultado del intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;“) se interpreta de acuerdo a la definiciĂłn del orden bivalente Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“): 70.176 − 8.972 ≤ đ?‘Ś13 ≤ 70.176 + 8.972 →∴ đ?&#x;”đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;Ž% ≤ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ ≤ đ?&#x;•đ?&#x;—. đ?&#x;?đ?&#x;’% ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) Para la generaciĂłn 2014. En este caso, se define el pronĂłstico como un valor discreto, por lo tanto, đ?‘? = 14 y este se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;•)

Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;‘. đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;–)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ đ?’‚

Entonces, para esta generaciĂłn, su matriz pronĂłstico, que se define en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’) es: đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;?

đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;’ ] → đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ ] →∴ đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ = [ đ?&#x;? ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) đ?&#x;?đ?&#x;’

35

Ě‚ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ Esto implica, encontrar la operaciĂłn matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ đ?’‚ Ě‚ definido en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) y el elemento matricial đ?’‚ elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;•): −đ?&#x;? đ?&#x;–đ?&#x;’. đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;? ] Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;‘. đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;–)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—) −đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;‘

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ ] [

En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—) se realiza su operaciĂłn matricial del lado izquierdo de la bivalencia Âą con el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,14}}*{{84.3371},{-1.0893}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;”đ?&#x;—. đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;• Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;‘. đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;–)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;Ž)

Luego, se efectĂşa la operaciĂłn matricial √đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) y los elementos matriciales đ?‘ż, đ?‘żđ?‘ť que estĂĄn definidos en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;Ž): đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;“ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;”đ?&#x;—. đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;• Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;‘. đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;–) đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ ] [đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? ] đ?&#x;? đ?&#x;” đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;• đ?&#x;? đ?&#x;– đ?&#x;? đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? [ ( đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?]) √

−đ?&#x;?

[

đ?&#x;? ] ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) đ?&#x;?đ?&#x;’

DespuĂŠs, se realiza la multiplicaciĂłn de matrices del parĂŠntesis de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) y por lo tanto esta multiplicaciĂłn matricial resulta: −đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;”đ?&#x;—. đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;• Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;‘. đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;–)√đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ ] ([đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;– ]) [ đ?&#x;? ] ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;’

Esto implica, efectuar las operaciones matriciales del radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,14}}*inverse({{12,78},{78,650}})*{{1},{14}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;”đ?&#x;—. đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;• Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;‘. đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;–)√đ?&#x;? + đ?&#x;Ž. đ?&#x;’đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;”

36

‌ (đ?&#x;•đ?&#x;‘)

Realizando operaciones elementales en el radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;‘): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;”đ?&#x;—. đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;• Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;‘. đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;–)√đ?&#x;?. đ?&#x;’đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;” ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;’)

Se encuentra la raĂ­z cuadrada de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;’): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;”đ?&#x;—. đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;• Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;‘. đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;–)(đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘) ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;“)

Luego, se efectĂşa la multiplicaciĂłn del lado derecho de la bivalencia Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;“): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;”đ?&#x;—. đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;• Âą đ?&#x;—. đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;“ ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;”)

Finalmente, el resultado del intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;”) se interpreta de acuerdo a la definiciĂłn del orden bivalente Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“): 69.087 − 9.285 ≤ đ?‘Ś14 ≤ 69.087 + 9.285 →∴ đ?&#x;“đ?&#x;—. đ?&#x;–đ?&#x;Ž% ≤ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ ≤ đ?&#x;•đ?&#x;–. đ?&#x;‘đ?&#x;•% ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•) Estos intervalos de predicciĂłn de las ecuaciones ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) y ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•) se corrobora mediante el software de Octave-MATLAB desde: http://octave-online.net/ donde se consideran las siguientes instrucciones definidas a ejecutar: 



[p,S] = polyfit(x,y,n): Da los coeficientes del polinomio p de grado n que se encontrĂł manualmente en la ecuaciĂłn ‌ (48) que ajusta los puntos (x,y) por mĂ­nimos cuadrados, con errores estimados S [Y,D] = polyconf(p,X,S,alpha): PredicciĂłn polinĂłmica con intervalos de confianza YÂąD de la salida S dada por polyfit con nivel de confianza alpha (considerando la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’), se menciona que es del 95%, es decir 0.05)

Estas instrucciones definidas, implica introducir las variables de los puntos del ajuste considerado, es decir (x,y)=(Generacion,Desercion) con el siguiente orden fundamental: octave:1> Desercion=[88.15,80.00,77.22,80.49,78.01,78.27,75.48,76.88, 78.90,70.74,67.37,75.57]; octave:2> Generacion=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12];

Luego, se agrega la instrucciĂłn de polyfit, definida en este caso como: octave:3> [p,S] = polyfit(Generacion,Desercion,1) p = -1.0893

84.3371

S = scalar structure containing the fields:

37

yf = Columns 1 through 8: 83.248

82.159

81.069

79.980

78.891

77.801

76.712

75.623 Columns 9 through 12: 74.533

73.444

72.355

71.266

X = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

En efecto, estos resultados concuerdan con los obtenidos en las ecuaciones … (48) y … (53). Por lo tanto, se corroboran los predichos intervalos estudiantiles en la generación 2013 y 2014 de desertores, esto implica considerar lo que se obtuvo de la implementación polyfit, para que se encuentre la última instrucción definida: octave:4> [Y,D] = polyconf(p,13,S,0.05) Y = 70.176 D = 8.972 octave:5> [Y,D] = polyconf(p,14,S,0.05) Y = 69.087 D = 9.285

38

Esta sintaxis ejecutada en el software de Octave-MATLAB, da certeza de nuestros resultados obtenidos manualmente en las ecuaciones ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) y ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•), a razĂłn de que estos valores son idĂŠnticos. 4.3. Para el plantel de la delegaciĂłn CoyoacĂĄn 3). ÂżQuĂŠ atributos caracterizan el modelo? Por medio de la fĂłrmula del porcentaje de deserciĂłn generacional-PDG, ecuaciĂłn ‌ (1), para aplicarlo en Excel: Tabla 5.3. Datos del plantel de la Colonia Viejo Ejido de Santa Ăšrsula: "Ricardo Flores MagĂłn".

(Sistema de InformaciĂłn Mexicana del Distito Federal, INFOMEXDF (2016)) GeneraciĂłn 2001-1 2002-2 2003-3 2004-4 2005-5 2006-6 2007-7 2008-8 2009-9 2010-10 2011-11 2012-12 2013-13 2014-14 TOTALES EIG EEG PDG

141 309 10 25 92.91 91.91

250 62 75.2

341 332 69 78 79.77 76.51

337 101 70.03

344 357 356 107 77 60 68.9 78.43 83.15

383 94 75.46

365 83 77.26

363 101 72.18

376 Âż? Âż?

367 3878 Âż? 867 Âż? 77.64%

4.) ¿Cuåles son las restricciones a emplear para simplificar el modelo? Cabe aclarar que en el presente trabajo se tomarå en cuenta las siguientes variables: � Variable cuantitativa independiente (�): Define la generación del aùo escolar donde se analiza la deserción de estudiantes en este plantel del IEMS-DF. � Variable cuantitativa dependiente (�): Define el porcentaje de la deserción generacional estudiantil de este plantel del IEMS-DF. Esto implica relacionar y definir las siguientes parejas ordenadas: (x1 , y1 ) = (generación 1, PDG1 ) ⋎ ‌ (37) (xn , yn ) = (generación n, PDGn )

Dónde la ecuación ‌ (37) se delimita, como los valores discretos por conveniencia a la respectiva generación � = 1,2, ‌ ,12; que estos se relacionan, como: (x1 , y1 ) = (1, PDG1 ) ⋎ ‌ (38) (x12 , y12 ) = (12, PDG12 )

Luego, se toma la consideraciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (38), para poder realizar el siguiente arreglo, que va a definir el ajuste: đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;”. đ?&#x;‘ RelaciĂłn de variables fundamentales para el ajuste, que define la deserciĂłn estudiantil en este plantel del IEMSDF. đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š

đ?&#x;? 92.91

đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? 91.91 75.20 79.77 76.51 70.03 68.90 78.43 83.15 75.46 77.26 đ?’™đ?’Š = đ??‘đ??žđ??Šđ??Ťđ??žđ??Źđ??žđ??§đ??­đ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ???đ??ž đ??Ľđ??š đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ă˛đ??§ đ??žđ??Źđ??œđ??¨đ??Ľđ??šđ??Ť đ??žđ??§ đ??Ľđ??¨đ??Ź đ??Żđ??šđ??Ľđ??¨đ??Ťđ??žđ??Ź đ???đ??˘đ??Źđ??œđ??Ťđ??žđ??­đ??¨đ??Ź đ??„đ??ˆđ??† − đ??„đ??„đ??† đ??’đ??˘đ??žđ??§đ???đ??¨: đ?’šđ?’Š = đ???đ??¨đ??Ťđ??œđ??žđ??§đ??­đ??šđ??Łđ??ž đ???đ??ž đ???đ??žđ??Źđ??žđ??Ťđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘đ??¨đ??§đ??šđ??Ľ (đ???đ??ƒđ??†) = ( ) ∗ đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ??„đ??ˆđ??†

đ?&#x;?đ?&#x;? 72.18

5.) ÂżCuĂĄl es el criterio del mejor ajuste a los datos en el modelo? Para poder realizar el Ăłptimo ajuste polinomial a los datos de la Tabla 6.3, se corrobora mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ de la siguiente manera:

39

fit {{1,92.91}, {2,91.91}, {3,75.20}, {4,79.77}, {5,76.51}, {6,70.03}, {7,68.90}, {8,78.43}, {9,83.15}, {10,75.46}, {11,77.26}, {12,72.18}} Esta sintaxis a ejecutar, darĂĄ las mejores opciones de ajuste polinomiales a los datos que en este caso, su diagnĂłstico, es:

đ??…đ??˘đ?? đ??Žđ??Ťđ??š đ?&#x;‘ El diagnĂłstico de los ajustes viables a los datos en đ?‘¤Ăłđ?‘™đ?‘“đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘š đ?‘Žđ?‘™đ?‘?â„Žđ?‘Ž. Para encontrar el Ăłptimo ajuste polinomial a los datos, del diagnĂłstico de la Figura 3, se emplea el criterio de determinaciĂłn del mejor ajuste de la ecuaciĂłn ‌ (32), para poder encontrar la funciĂłn que definirĂĄ los intervalos de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (35); por lo tanto, en este caso, resulta: đ??Śđ??˘đ??§ đ??‘đ?&#x;? > đ??‘đ?&#x;?đ??š → 0.715483 > 0.60879 →∴ đ??…đ??Žđ??§đ??œđ??˘Ăłđ??§ đ??‚Ăşđ??›đ??˘đ??œđ??š ‌ (39) Con la determinaciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (39) se va a proceder a realizar manualmente la Tabla 4 del ajuste polinomial cĂşbico correspondiente para poder aplicar la relaciĂłn de variables en el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados de la siguiente manera: đ?’Š

��

đ?’™đ?&#x;?đ?’Š

đ?’™đ?&#x;‘đ?’Š

đ?’™đ?&#x;’đ?’Š

đ?’™đ?&#x;“đ?’Š

đ?’™đ?&#x;”đ?’Š

đ?’šđ?’Š

�� ��

đ?’™đ?&#x;?đ?’Š đ?’šđ?’Š

đ?’™đ?&#x;‘đ?’Š đ?’šđ?’Š

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144

1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 1331 1728

1 16 81 256 625 1296 2401 4096 6561 10000 14641 20736

92.91 183.82

92.91 367.64

92.91 735.28

75.20

225.60

676.80

2030.40

79.77

319.08

1276.32

5105.28

76.51

382.55

1912.75

9563.75

70.03 68.90

420.18 482.30

2521.08 3376.10

15126.48 23632.70

78.43

627.44

5019.52

40156.16

83.15

748.35

6735.15

60616.35

75.46

754.60

7546

75460

77.26

849.86

9348.46

102833.06

∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š

đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;‘ ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’Š

đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;’ ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š

1 64 729 4096 15625 46656 117649 262144 531441 1000000 1771561 2985984 đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;“đ?&#x;Ž

92.91 91.91

Suma por columna

1 32 243 1024 3125 7776 16807 32768 59049 100000 161051 248832 đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;– đ?&#x;“ ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š

đ?&#x;” ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š

72.18 đ?&#x;—đ?&#x;’đ?&#x;?. đ?&#x;•đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’šđ?’Š

866.16 đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;“đ?&#x;?. đ?&#x;–đ?&#x;“ ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š

đ?&#x;•đ?&#x;–

đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;–. đ?&#x;‘ Ajuste polinomial de este plantel del IEMSDF

40

10393.92 124727.04 đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;”. đ?&#x;”đ?&#x;“ đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;—. đ?&#x;’đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š

Entonces, las ecuaciones normales para el caso del ajuste polinomial cúbico estån dadas por la ecuación ‌ (22): 12

∑12 đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– 12 2 ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– 12 3 [∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–

2 ∑12 đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– 3 ∑12 đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– 4 ∑12 đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– 5 ∑12 đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–

∑12 đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– 12 2 ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– 3 ∑12 đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– 4 ∑12 đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–

3 ∑12 ∑12 đ?‘Ž0 đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘–=1 đ?‘Śđ?‘– 12 4 12 ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Ž1 ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Śđ?‘– ‌ (40) 2 12 5 [đ?‘Ž2 ] = ∑12 ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Śđ?‘– 3 6 đ?‘Ž3 ∑12 [∑12 đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Śđ?‘– ] đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– ]

Para resolver el sistema de ecuaciones ‌ (40) de este ajuste polinomial cĂşbico, se emplea el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html cuya indicaciĂłn a ejecutar es el MĂŠtodo de la matriz inversa en relaciĂłn a la forma de la ecuaciĂłn ‌ (22), por lo que en este caso se define, como: đ??´ ∙ đ?‘ŽĚ‚ = đ??ľ →∴ đ?‘ŽĚ‚ = đ??´âˆ’1 ∙ đ??ľ → đ?‘ đ?‘Ž0 đ?‘ ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Ž1 [đ?‘Ž ] = đ?‘ 2 ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– 2 3 đ?‘ đ?‘Ž3 [∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–

∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘ ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–2 3 ∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– 4 ∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–

2 ∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– 3 ∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– 4 ∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– 5 ∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–

−1

3 ∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– 4 ∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– 5 ∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– 6 ∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– ]

∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Śđ?‘– đ?‘ ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Śđ?‘– ‌ (41) 2 ∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Śđ?‘– 3 [∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Śđ?‘– ]

5.3 Resultados para el plantel de la delegación Coyoacån En este caso la forma matricial de la ecuación ‌ (40) se define como los valores de las sumatorias encontradas en la Tabla 8.3 y esto se sustituye respectivamente de la siguiente manera: 12 [ 78 650 6084

78 650 6084 60710

650 6084 60710 630708

�0 941.71 6084 �1 60710 5952.85 630708 ] [�2 ] = [ 49266.65 ] ‌ (42) 6735950 �3 460079.41

Realizando la multiplicación matricial en el lado izquierdo de la ecuación ‌ (42) nos conduce a resolver un sistema de ecuaciones, para encontrar los coeficientes respectivos de este ajuste polinomial cúbico: 12�0 + 78�1 + 78�0 + 650�1 + 650�0 + 6084�1 + 6084�0 + 60710�1 +

650đ?‘Ž2 + 6084đ?‘Ž2 + 60710đ?‘Ž2 + 630708đ?‘Ž2 +

6084�3 = 941.71 60710�3 = 5952.85 ‌ (43) 630708�3 = 49266.65 6735950�3 = 460079.41

Entonces, considerando los valores matriciales de la ecuaciĂłn ‌ (42), como: 12 đ??´ = [ 78 650 6084

78 650 6084 60710

650 6084 60710 630708

941.71 6084 60710 5952.85 630708 ] ; đ??ľ = [ 49266.65 ] ‌ (44) 6735950 460079.41

41

Luego se calcula la inversa de đ??´ en el software Matrixcalc:

đ??´âˆ’1

265 99 941 − 594 = 25 99 7 − [ 594

941 594 177491 162162 779 − 4158 211 23166

25 99 779 − 4158 55 1638 1 − 594

−

7 594 211 23166 ‌ (45) 1 − 594 1 11583] −

Por lo tanto, se procede a encontrar los coeficientes del ajuste cĂşbico en el software Matrixcalc: đ?‘ŽĚ‚ = đ??´âˆ’1 ∙ đ??ľ → 265 99 đ?‘Ž0 941 − đ?‘Ž1 594 [đ?‘Ž ] = 25 2 đ?‘Ž3 99 7 − [ 594

941 594 177491 162162 779 − 4158 211 23166 −

25 99 779 − 4158 55 1638 1 − 594

180913 7 1650 594 211 1021513 941.71 − 5952.85 23166 ∙ [ 64350 ‌ (46) ]= 1 17543 49266.65 − 460079.41 594 7800 1 2299 − [ 23400 ] 11583] −

En la ecuación ‌ (46) se encuentra la solución, para los coeficientes del ajuste polinomial cúbico, que estå dado por: �0 = 109.6442,

đ?‘Ž1 = −15.874327,

đ?‘Ž2 = 2.2491025

đ?‘Ž3 = −0.0982478 ‌ (47)

Por lo tanto, se relaciona los coeficientes encontrados en ‌ (47) para sustituirlos en el mejor modelo de ajuste polinomial cĂşbico: đ?‘ŚĚ‚ = đ?‘Ž0 + đ?‘Ž1 đ?‘Ľ + đ?‘Ž2 đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ž3 đ?‘Ľ 3 →∴ đ?‘ŚĚ‚ = 109.6442 − 15.874327đ?‘Ľ + 2. 2491025đ?‘Ľ 2 − 0.0982478đ?‘Ľ 3 ‌ (48) Esta ecuaciĂłn ‌ (48) implica encontrar los probables intervalos de predicciĂłn al 95% de confianza sobre el porcentaje de la deserciĂłn estudiantil para este plantel, que estĂĄ dado por la ecuaciĂłn ‌ (34): (

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?’‘ ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;—)

)

đ?&#x;‘+đ?&#x;? √ Ě‚ Âą đ?’•đ?&#x;?đ?&#x;?− Ě‚ đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚ đ??ˆ đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“

DespuĂŠs en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;—) se realiza operaciones correspondientes en el lado derecho de la bivalencia Âą :

42

̂ 𝑻 𝑿𝑻 𝒀 𝒀𝑻 𝒀 − 𝒂 −𝟏 𝟖 √ ̂ 𝒚𝒑 = 𝑿𝒑 𝒂 ± 𝒕𝟎.𝟗𝟕𝟓 ( ) √𝟏 + 𝑿𝒑 (𝑿𝑻 𝑿) 𝑿𝑻𝒑 … (𝟓𝟎) 𝟏𝟐 − (𝟑 + 𝟏)

Esto implica, encontrar el percentil de la distribución 𝑡 Student, que en este caso se define como: 𝒕𝟖𝟎.𝟗𝟕𝟓 , por lo que este valor, se corrobora mediante el software wólfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ de la siguiente manera: 97.5 Percentile Student´s t distribution degrees of freedom 8 Esta sintaxis a ejecutar, da el valor correspondiente de 𝒕𝟖𝟎.𝟗𝟕𝟓 = 𝟐. 𝟑𝟎𝟔 … (𝟓𝟏) Luego, se procede a calcular el error de la estimación: 𝑻

𝒀𝑻 𝒀 − 𝒂 ̂ 𝑿𝑻 𝒀

𝝈 ̂=√

𝟖

… (𝟓𝟐)

Para obtener la suma de cuadrados del error (𝑺𝑪𝑬), se define, para este caso de ajuste polinomial cúbico, los elementos matriciales del numerador de la ecuación … (𝟓𝟐), por lo tanto se emplea el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html de la siguiente forma:

𝟏 𝑿= 𝟏 ⋮ [𝟏

𝒙𝟏 𝒙𝟐 ⋮ 𝒙𝟏𝟐

𝒙𝟐𝟏 𝒙𝟐𝟐 ⋮ 𝒙𝟐𝟏𝟐

𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟑 𝒙𝟏 𝟏 𝒙𝟑𝟐 = 𝟏 𝟏 ⋮ 𝟏 𝒙𝟑𝟏𝟐 ] 𝟏 𝟏 𝟏 [𝟏

𝟏 𝟏 𝟏 𝟒 𝟖 𝟐 𝟑 𝟗 𝟐𝟕 𝟒 𝟏𝟔 𝟔𝟒 𝟏𝟏 𝟏 𝟏 𝟓 𝟐𝟓 𝟏𝟐𝟓 𝟔 𝟑𝟔 𝟐𝟏𝟔 →∴ 𝑿𝑻 = [𝟏 𝟐 𝟑 𝟒 𝟕 𝟒𝟗 𝟑𝟒𝟑 𝟏 𝟒 𝟗 𝟏𝟔 𝟖 𝟏 𝟖 𝟐𝟕 𝟔𝟒 𝟔𝟒 𝟓𝟏𝟐 𝟗 𝟖𝟏 𝟕𝟐𝟗 𝟏𝟎 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟏 𝟏𝟐𝟏 𝟏𝟑𝟑𝟏 𝟏𝟐 𝟏𝟒𝟒 𝟏𝟕𝟐𝟖 ]

𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟓 𝟔 𝟕 𝟖 𝟗 𝟏𝟎 𝟏𝟏 𝟏𝟐 ] 𝟐𝟓 𝟑𝟔 𝟒𝟗 𝟔𝟒 𝟖𝟏 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟐𝟏 𝟏𝟒𝟒 𝟏𝟐𝟓 𝟐𝟏𝟔 𝟑𝟒𝟑 𝟓𝟏𝟐 𝟕𝟐𝟗 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟑𝟑𝟏 𝟏𝟕𝟐𝟖

𝟗𝟐. 𝟗𝟏 𝟗𝟏. 𝟗𝟏 … (𝟓𝟑) 𝟕𝟓. 𝟐𝟎 𝟕𝟗. 𝟕𝟕 𝒚𝟏 𝟕𝟔. 𝟓𝟏 𝒚𝟐 𝟕𝟎. 𝟎𝟑 𝒀=[ ⋮ ]= →∴ 𝒀𝑻 = [𝟗𝟐. 𝟗𝟏 𝟗𝟏. 𝟗𝟏 𝟕𝟓. 𝟐𝟎 𝟕𝟗. 𝟕𝟕 𝟕𝟔. 𝟓𝟏 𝟕𝟎. 𝟎𝟑 𝟔𝟖. 𝟗𝟎 𝟕𝟖. 𝟒𝟑 𝟖𝟑. 𝟏𝟓 𝟕𝟓. 𝟒𝟔 𝟕𝟕. 𝟐𝟔 𝟕𝟐. 𝟏𝟖] 𝟔𝟖. 𝟗𝟎 𝒚𝟏𝟐 𝟕𝟖. 𝟒𝟑 𝟖𝟑. 𝟏𝟓 𝟕𝟓. 𝟒𝟔 𝟕𝟕. 𝟐𝟔 [𝟕𝟐. 𝟏𝟖] 𝒂𝟎 𝟏𝟎𝟗. 𝟔𝟒𝟒𝟐 𝒂𝟏 −𝟏𝟓. 𝟖𝟕𝟒𝟑𝟐𝟕] →∴ 𝒂 ̂=[ ]=[ ̂ 𝑻 = [𝟏𝟎𝟗. 𝟔𝟒𝟒𝟐 −𝟏𝟓. 𝟖𝟕𝟒𝟑𝟐𝟕 𝟐. 𝟐𝟒𝟗𝟏𝟎𝟐𝟓 −𝟎. 𝟎𝟗𝟖𝟐𝟒𝟕𝟖] 𝒂 𝒂𝟐 𝟐. 𝟐𝟒𝟗𝟏𝟎𝟐𝟓 𝒂𝟑 −𝟎. 𝟎𝟗𝟖𝟐𝟒𝟕𝟖

43

Esto implica, sustituir los elementos matriciales de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘), para poder efectuar la operaciĂłn matricial del numerador de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?) con el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html de la siguiente manera: đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;’đ?&#x;?. đ?&#x;• − đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;—. đ?&#x;–

đ??ˆ Ě‚=√ đ?’€đ?‘ť đ?’€ = đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;’đ?&#x;?. đ?&#x;• → đ?‘ť đ?’‚ đ?‘żđ?‘ť đ?’€ = đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;—. đ?&#x;– Ě‚

đ?&#x;–

→∴ đ?œŽĚ‚ = √22.7375 ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;’)

đ??ˆ Ě‚ = đ?&#x;’. đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;‘

181.9

đ?œŽĚ‚ = √

8

Por lo tanto, se sustituye los valores de las ecuaciones ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?) y ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;’) en el intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;Ž): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?’‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“)

Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;‘)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚

El intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“) define el pronĂłstico para las generaciones del 2013 al 2014: Para la generaciĂłn 2013. En este caso, se define el pronĂłstico como un valor discreto, por lo tanto, đ?‘? = 13 y este se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;”)

Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;‘)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?’‚

Entonces, para esta generaciĂłn, su matriz pronĂłstico, que se define en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’) es: đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;‘ â‹Ż đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] → đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;—] →∴ đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [ đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;—

Ě‚ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ Esto implica, encontrar la operaciĂłn matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?’‚ Ě‚ definido en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) y el elemento matricial đ?’‚ elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;”): đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;—. đ?&#x;”đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;? −đ?&#x;? −đ?&#x;?đ?&#x;“. đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;• đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;•] [ ] Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;‘)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–) đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;“ −đ?&#x;Ž. đ?&#x;Žđ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;•đ?&#x;–

En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–) se realiza su operaciĂłn matricial del lado izquierdo de la bivalencia Âą con el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,13,169,2197}}*{{109.6442},{-15.874327},{2.2491025},{-0.0982478}}

44

Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;—)

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;“. đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;” Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;‘)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)

Luego, se efectĂşa la operaciĂłn matricial √đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) y los elementos matriciales đ?‘ż, đ?‘żđ?‘ť que estĂĄn definidos en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;—):

đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;“. đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;” Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;‘) đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;• ] [đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;–

√

(

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;• đ?&#x;”đ?&#x;’

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? ] đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;‘đ?&#x;” đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;‘ đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;– đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? [đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;‘đ?&#x;” đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;’

−đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;– đ?&#x;?đ?&#x;• đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;” [ đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;Ž) đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;• đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;– ])

DespuĂŠs, se realiza la multiplicaciĂłn de matrices del parĂŠntesis de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;Ž) con el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html y por lo tanto esta multiplicaciĂłn matricial resulta:

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘

−đ?&#x;? đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;? đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ = đ?&#x;”đ?&#x;“. đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;” Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;‘)√đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;•] ([ ]) [ đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?) đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;– đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;•

Esto implica, efectuar las operaciones matriciales del radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?) mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,13,169,2197}}*inverse({{12,78,650,6084},{78,650,6084,60710},{650,6084,60710,630 708},{6084,60710,630708,6735950}})*{{1},{13},{169},{2197}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;“. đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;” Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;‘)√đ?&#x;? + đ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;• ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?)

Realizando operaciones elementales en el radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;“. đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;” Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;‘)√đ?&#x;‘. đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;• ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;‘)

Se encuentra la raĂ­z cuadrada de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;‘): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;“. đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;” Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;‘)(đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’) ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;’)

Luego, se efectĂşa la multiplicaciĂłn del lado derecho de la bivalencia Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;’):

45

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;“. đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;” Âą đ?&#x;?đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;—đ?&#x;— ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;“)

Finalmente, el resultado del intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;“) se interpreta de acuerdo a la definiciĂłn del orden bivalente Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“): 65.526−21.099 ≤ đ?‘Ś13 ≤ 65.526 + 21.099 →∴ đ?&#x;’đ?&#x;”. đ?&#x;’đ?&#x;?% ≤ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ ≤ đ?&#x;–đ?&#x;–. đ?&#x;”đ?&#x;?% ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) Para la generaciĂłn 2014. En este caso, se define el pronĂłstico como un valor discreto, por lo tanto, đ?‘? = 14 y este se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;•)

Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;‘)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ đ?’‚

Entonces, para esta generaciĂłn, su matriz pronĂłstico, que se define en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’) es: đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;’ â‹Ż đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;’ ] → đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;”] →∴ đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ = [ đ?&#x;?đ?&#x;’ ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;”

Ě‚ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ Esto implica, encontrar la operaciĂłn matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ đ?’‚ Ě‚ definido en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) y el elemento matricial đ?’‚ elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;•):

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’

đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;—. đ?&#x;”đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;? −đ?&#x;?đ?&#x;“. đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;•] Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;‘)√đ?&#x;? + đ?‘ż (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ť ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—) = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;’] [ đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;“ −đ?&#x;Ž. đ?&#x;Žđ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;•đ?&#x;–

En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—) se realiza su operaciĂłn matricial del lado izquierdo de la bivalencia Âą con el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,14,196,2744}}*{{109.6442},{-15.874327},{2.2491025},{-0.0982478}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;Ž)

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;“đ?&#x;–. đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;” Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;‘)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)

Luego, se efectĂşa la operaciĂłn matricial √đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) y los elementos matriciales đ?‘ż, đ?‘żđ?‘ť que estĂĄn definidos en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;Ž):

46

đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;“đ?&#x;–. đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;” Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;‘) đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;’] [đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;–

√

(

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;• đ?&#x;”đ?&#x;’

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;“ đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? ] đ?&#x;? đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;‘đ?&#x;” đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;• đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;‘ đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;– đ?&#x;? đ?&#x;– đ?&#x;? đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;‘đ?&#x;” đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;’

−đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;– đ?&#x;?đ?&#x;• đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;” [ đ?&#x;?đ?&#x;’ ] ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;– ])

DespuĂŠs, se realiza la multiplicaciĂłn de matrices del parĂŠntesis de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) y por lo tanto esta multiplicaciĂłn matricial resulta:

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’

−đ?&#x;? đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;? đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ ]) [ đ?&#x;?đ?&#x;’ ] ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) = đ?&#x;“đ?&#x;–. đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;” Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;‘)√đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;’] ([ đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;– đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;” đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;’

Esto implica, efectuar las operaciones matriciales del radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,14,196,2744}}*inverse({{12,78,650,6084},{78,650,6084,60710},{650,6084,60710,630 708},{6084,60710,630708,6735950}})*{{1},{14},{196},{2744}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;“đ?&#x;–. đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;” Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;‘)√đ?&#x;? + đ?&#x;•. đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;‘)

Realizando operaciones elementales en el radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;‘): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;“đ?&#x;–. đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;” Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;‘)√đ?&#x;–. đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;’)

Se encuentra la raĂ­z cuadrada de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;’): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;“đ?&#x;–. đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;” Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;‘)(đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;•) ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;“)

Luego, se efectĂşa la multiplicaciĂłn del lado derecho de la bivalencia Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;“): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;“đ?&#x;–. đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;” Âą đ?&#x;‘đ?&#x;?. đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;”)

Finalmente, el resultado del intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;”) se interpreta de acuerdo a la definiciĂłn del orden bivalente Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“): 58.636−32.823 ≤ đ?‘Ś14 ≤ 58.636 + 32.823 →∴ đ?&#x;?đ?&#x;“. đ?&#x;–đ?&#x;?% ≤ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ ≤ đ?&#x;—đ?&#x;?. đ?&#x;’đ?&#x;“% ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•) Estos intervalos de predicciĂłn de las ecuaciones ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) y ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•) se corrobora mediante el software de Octave-MATLAB desde: http://octave-online.net/ donde se consideran las siguientes instrucciones definidas a ejecutar:

47





[p,S] = polyfit(x,y,n): Da los coeficientes del polinomio p de grado n que se encontrĂł manualmente en la ecuaciĂłn ‌ (48) que ajusta los puntos (x,y) por mĂ­nimos cuadrados, con errores estimados S [Y,D] = polyconf(p,X,S,alpha): PredicciĂłn polinĂłmica con intervalos de confianza YÂąD de la salida S dada por polyfit con nivel de confianza alpha (considerando la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’), se menciona que es del 95%, es decir 0.05)

Estas instrucciones definidas, implica introducir las variables de los puntos del ajuste considerado, es decir (x,y)=(Generacion,Desercion) con el siguiente orden fundamental: octave:1>

Desercion=[92.91,91.91,75.20,79.77,76.51,70.03,68.90,78.43,

83.15,75.46,77.26,72.18]; octave:2> Generacion=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12];

Luego, se agrega la instrucciĂłn de polyfit, definida en este caso como: octave:3> [p,S] = polyfit(Generacion,Desercion,3) p = -9.8248e-02

2.2491e+00

-1.5874e+01

1.0964e+02

S = scalar structure containing the fields: yf = Columns 1 through 8: 95.921

86.106

79.610

75.845

76.289 Columns 9 through 12: 77.330

77.563

76.400

73.251

X = 1 8 27 64

1 4 9 16

1 2 3 4

1 1 1 1

48

74.219

74.144

75.031

125 216 343 512 729 1000 1331 1728

25 36 49 64 81 100 121 144

5 6 7 8 9 10 11 12

1 1 1 1 1 1 1 1

En efecto, estos resultados concuerdan con los obtenidos en las ecuaciones ‌ (48) y ‌ (53). Por lo tanto, se corroboran los predichos intervalos estudiantiles en la generación 2013 y 2014 de desertores, esto implica considerar lo que se obtuvo de la implementación polyfit, para que se encuentre la última instrucción definida: octave:4> [Y,D] = polyconf(p,13,S,0.05) Y = 67.526 D = 21.099 octave:5> [Y,D] = polyconf(p,14,S,0.05) Y = D =

58.636 32.823

Esta sintaxis ejecutada en el software de Octave-MATLAB, da certeza de nuestros resultados obtenidos manualmente en las ecuaciones ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) y ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•), a razĂłn de que estos valores son idĂŠnticos. 4.4. Para el plantel de la delegaciĂłn Cuajimalpa 3). ÂżQuĂŠ atributos caracterizan el modelo? Por medio de la fĂłrmula del porcentaje de deserciĂłn generacional-PDG, ecuaciĂłn ‌ (1), para aplicarlo en Excel: Tabla 5.4. Datos del plantel de la Colonia El Molinito: "Josefa Ortiz De DomĂ­nguez".

(Sistema de InformaciĂłn Mexicana del Distito Federal, INFOMEXDF (2016)) GeneraciĂłn 2001-1 2002-2 2003-3 2004-4 2005-5 2006-6 2007-7 2008-8 2009-9 2010-10 2011-11 2012-12 2013-13 2014-14 TOTALES EIG EEG PDG

142 160 11 27 92.25 83.13

258 23 91.09

360 348 58 78 83.89 77.59

326 78 76.07

365 356 355 83 62 64 77.26 82.58 81.97

358 78 78.21

357 65 81.79

368 72 80.43

329 Âż? Âż?

387 3753 Âż? 699 Âż? 81.37%

4.) ÂżCuĂĄles son las restricciones a emplear para simplificar el modelo? Cabe aclarar que en el presente trabajo se tomarĂĄ en cuenta las siguientes variables: â—? Variable cuantitativa independiente (đ?‘Ľ): Define la generaciĂłn del aĂąo escolar donde se analiza la deserciĂłn de estudiantes en este plantel del IEMS-DF. â—? Variable cuantitativa dependiente (đ?‘Ś): Define el porcentaje de la deserciĂłn generacional estudiantil de este plantel del IEMS-DF.

49

Esto implica relacionar y definir las siguientes parejas ordenadas: (x1 , y1 ) = (generación 1, PDG1 ) ⋎ ‌ (37) (xn , yn ) = (generación n, PDGn )

Dónde la ecuación ‌ (37) se delimita, como los valores discretos por conveniencia a la respectiva generación � = 1,2, ‌ ,12; que estos se relacionan, como: (x1 , y1 ) = (1, PDG1 ) ⋎ ‌ (38) (x12 , y12 ) = (12, PDG12 )

Luego, se toma la consideraciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (38), para poder realizar el siguiente arreglo, que va a definir el ajuste: đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;”. đ?&#x;’ RelaciĂłn de variables fundamentales para el ajuste, que define la deserciĂłn estudiantil en este plantel del IEMSDF. đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š

đ?&#x;? 92.25

đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? 83.13 91.09 83.89 77.59 76.07 77.26 82.58 81.97 78.21 81.79 đ?’™đ?’Š = đ??‘đ??žđ??Šđ??Ťđ??žđ??Źđ??žđ??§đ??­đ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ???đ??ž đ??Ľđ??š đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ă˛đ??§ đ??žđ??Źđ??œđ??¨đ??Ľđ??šđ??Ť đ??žđ??§ đ??Ľđ??¨đ??Ź đ??Żđ??šđ??Ľđ??¨đ??Ťđ??žđ??Ź đ???đ??˘đ??Źđ??œđ??Ťđ??žđ??­đ??¨đ??Ź đ??„đ??ˆđ??† − đ??„đ??„đ??† đ??’đ??˘đ??žđ??§đ???đ??¨: đ?’šđ?’Š = đ???đ??¨đ??Ťđ??œđ??žđ??§đ??­đ??šđ??Łđ??ž đ???đ??ž đ???đ??žđ??Źđ??žđ??Ťđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘đ??¨đ??§đ??šđ??Ľ (đ???đ??ƒđ??†) = ( ) ∗ đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ??„đ??ˆđ??†

đ?&#x;?đ?&#x;? 80.43

5.) ÂżCuĂĄl es el criterio del mejor ajuste a los datos en el modelo? Para poder realizar el Ăłptimo ajuste polinomial a los datos de la Tabla 6.4, se corrobora mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ de la siguiente manera: fit {{1,92.25}, {2,83.13}, {3,91.09}, {4,83.89}, {5,77.59}, {6,76.07}, {7,77.26}, {8,82.58}, {9,81.97}, {10,78.21}, {11,81.79}, {12,80.43}} Esta sintaxis a ejecutar, darĂĄ las mejores opciones de ajuste polinomiales a los datos que en este caso, su diagnĂłstico, es:

đ??…đ??˘đ?? đ??Žđ??Ťđ??š đ?&#x;’ El diagnĂłstico de los ajustes viables a los datos en đ?‘¤Ăłđ?‘™đ?‘“đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘š đ?‘Žđ?‘™đ?‘?â„Žđ?‘Ž. Para encontrar el Ăłptimo ajuste polinomial a los datos, del diagnĂłstico de la Figura 4, se emplea el criterio de determinaciĂłn del mejor ajuste de la ecuaciĂłn ‌ (32), para poder encontrar la funciĂłn que definirĂĄ los intervalos de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (35); por lo tanto, en este caso, resulta:

50

đ??Śđ??˘đ??§ đ??‘đ?&#x;? > đ??‘đ?&#x;?đ??š → 0.310892 > 0.241981 →∴ đ??…đ??Žđ??§đ??œđ??˘Ăłđ??§ đ??‹đ??˘đ??§đ??žđ??šđ??Ľ ‌ (39) Con la determinaciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (39) se va a proceder a realizar manualmente la Tabla 2 del ajuste polinomial lineal correspondiente para poder aplicar la relaciĂłn de variables en el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados de la siguiente manera: đ?’Š

��

đ?’™đ?&#x;?đ?’Š

đ?’šđ?’Š

�� ��

1 2

1 2

92.25 83.13

92.25 166.26

3

3

1 4 9

91.09

273.27

4

4

83.89

335.56

5

5

77.59

387.95

6

6

76.07

456.42

7

7

77.26

540.82

8

8

82.58

660.64

9

9

81.97

737.73

10

10

78.21

782.10

11

11

16 25 36 49 64 81 100 121 144

81.79

899.69

12 Suma por columna

12 80.43 965.16 đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;”. đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;•. đ?&#x;–đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š ∑đ?&#x;?đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’šđ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š

đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;–. đ?&#x;’ Ajuste polinomial de este plantel del IEMSDF Entonces, las ecuaciones normales para el caso del ajuste polinomial lineal estĂĄn dadas por la ecuaciĂłn ‌ (22): 12

∑12 đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Ž0

∑12 đ?‘–=1 đ?‘Śđ?‘–

= [ 12 ] ‌ (40) 12 2 ] [đ?‘Ž1 ] ∑12 ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Śđ?‘– đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–

[

Para resolver el sistema de ecuaciones ‌ (40) de este ajuste polinomial lineal, se emplea el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html cuya indicaciĂłn a ejecutar es el MĂŠtodo de la matriz inversa en relaciĂłn a la forma de la ecuaciĂłn ‌ (22), por lo que en este caso se define, como: −1

đ??´ ∙ đ?‘ŽĚ‚ = đ??ľ →∴ đ?‘ŽĚ‚ = đ??´

đ?‘Ž0 đ?‘ ∙ đ??ľ → [đ?‘Ž ] = [ đ?‘ 1 ∑ đ?‘Ľđ?‘– đ?‘–=1

−1

∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– ] đ?‘ ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–2

[

∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Śđ?‘– ] ‌ (41) đ?‘ ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Śđ?‘–

5.4 Resultados para el plantel de la delegaciĂłn Cuajimalpa

51

En este caso la forma matricial de la ecuación ‌ (40) se define como los valores de las sumatorias encontradas en la Tabla 8.4 y esto se sustituye respectivamente de la siguiente manera: 78 ] [�0 ] = [ 986.26 ] ‌ (42) 78 650 �1 6297.85

[

12

Realizando la multiplicación matricial en el lado izquierdo de la ecuación ‌ (42) nos conduce a resolver un sistema de ecuaciones, para encontrar los coeficientes respectivos de este ajuste polinomial lineal: 12�0 + 78 �1 = 986.26 ‌ (43) 78�0 + 650�1 =6297.85 Entonces, considerando los valores matriciales de la ecuación ‌ (42), como: 12

đ??´=[ 78

78 986.26 ]; đ??ľ = [ ] ‌ (44) 650 6297.85

Luego se calcula la inversa de đ??´ en el software Matrixcalc:

đ??´âˆ’1

1 25 − 22 ] ‌ (45) = [ 66 1 1 − 22 143

Por lo tanto, se procede a encontrar los coeficientes del ajuste lineal en el software Matrixcalc: 1 25 115259 − đ?‘Ž0 22 ] ∙ [ 986.26 ] = [ 1320 ] ‌ (46) đ?‘ŽĚ‚ = đ??´âˆ’1 ∙ đ??ľ → [đ?‘Ž ] = [ 66 1 1 217 6297.85 1 − − 22 143 275 En la ecuaciĂłn ‌ (46) se encuentra la soluciĂłn, para los coeficientes del ajuste polinomial lineal, que estĂĄ dado por: đ?‘Ž0 = 87.31742,

đ?‘Ž1 = −0.78909 ‌ (47)

Por lo tanto, se relaciona los coeficientes encontrados en ‌ (47) para sustituirlos en el mejor modelo de ajuste polinomial lineal: đ?‘ŚĚ‚ = đ?‘Ž0 + đ?‘Ž1 đ?‘Ľ →∴ đ?‘ŚĚ‚ = 87.31742 − 0.78909đ?‘Ľ ‌ (48) Esta ecuaciĂłn ‌ (48) implica encontrar los probables intervalos de predicciĂłn al 95% de confianza sobre el porcentaje de la deserciĂłn estudiantil para este plantel, que estĂĄ dado por la ecuaciĂłn ‌ (34):

52

đ?&#x;?đ?&#x;?−(đ?&#x;?+đ?&#x;?)

Ě‚ Âą đ?’•đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?’‘ ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;—)

Ě‚ √đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ??ˆ

DespuĂŠs en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;—) se realiza operaciones correspondientes en el lado derecho de la bivalencia Âą : Ě‚ đ?‘ť đ?‘żđ?‘ť đ?’€ đ?’€đ?‘ť đ?’€ − đ?’‚ −đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Ž √ Ě‚ đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚ Âą đ?’•đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ ( ) √đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?’‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;Ž) đ?&#x;?đ?&#x;? − (đ?&#x;? + đ?&#x;?)

Esto implica, encontrar el percentil de la distribuciĂłn đ?‘Ą Student, que en este caso se define como: đ?’•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ , por lo que este valor, se corrobora mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ de la siguiente manera: 97.5 Percentile Student´s t distribution degrees of freedom 10 Esta sintaxis a ejecutar, da el valor correspondiente de đ?’•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ = đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?) Luego, se procede a calcular el error de la estimaciĂłn: đ?‘ť

đ?’€đ?‘ť đ?’€ − đ?’‚ Ě‚ đ?‘żđ?‘ť đ?’€

đ??ˆ Ě‚=√

đ?&#x;?đ?&#x;Ž

‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?)

Para obtener la suma de cuadrados del error (đ?‘şđ?‘Şđ?‘Ź), se define, para este caso de ajuste polinomial lineal, los elementos matriciales del numerador de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?), por lo tanto se emplea el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html de la siguiente forma:

đ?&#x;? đ?‘ż = [đ?&#x;? â‹Ž đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?’™đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;“ đ?’™đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;” đ?‘ť â‹Ž ] = đ?&#x;? đ?&#x;• →∴ đ?‘ż = [đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?] đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;– đ?&#x;? đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?]

đ?&#x;—đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;“ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) đ?&#x;–đ?&#x;‘. đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;—đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;— đ?&#x;–đ?&#x;‘. đ?&#x;–đ?&#x;— đ?’šđ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;“đ?&#x;— đ?’šđ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;”. đ?&#x;Žđ?&#x;• đ?’€=[ â‹Ž ]= →∴ đ?’€đ?‘ť = [đ?&#x;—đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;–đ?&#x;‘. đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;—đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;— đ?&#x;–đ?&#x;‘. đ?&#x;–đ?&#x;— đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;“đ?&#x;— đ?&#x;•đ?&#x;”. đ?&#x;Žđ?&#x;• đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;–đ?&#x;?. đ?&#x;“đ?&#x;– đ?&#x;–đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;• đ?&#x;•đ?&#x;–. đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;–đ?&#x;?. đ?&#x;•đ?&#x;— đ?&#x;–đ?&#x;Ž. đ?&#x;’đ?&#x;‘] đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;?đ?&#x;” đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;–đ?&#x;?. đ?&#x;“đ?&#x;– đ?&#x;–đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;• đ?&#x;•đ?&#x;–. đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;–đ?&#x;?. đ?&#x;•đ?&#x;— [đ?&#x;–đ?&#x;Ž. đ?&#x;’đ?&#x;‘] đ?’‚đ?&#x;Ž đ?&#x;–đ?&#x;•. đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;? Ě‚ = [đ?’‚ ] = [ Ě‚ đ?‘ť = [đ?&#x;–đ?&#x;•. đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;? −đ?&#x;Ž. đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;— ] đ?’‚ ] →∴ đ?’‚ −đ?&#x;Ž. đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;— đ?&#x;?

53

Esto implica, sustituir los elementos matriciales de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘), para poder efectuar la operaciĂłn matricial del numerador de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?) con el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html de la siguiente manera: đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;“. đ?&#x;“ − đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;–. đ?&#x;?

đ??ˆ Ě‚=√ đ?’€đ?‘ť đ?’€ = đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;“. đ?&#x;“ → đ?‘ť đ?’‚ đ?‘żđ?‘ť đ?’€ = đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;–. đ?&#x;? Ě‚

đ?&#x;?đ?&#x;Ž 197.4

đ?œŽĚ‚ = √

→∴ đ?œŽĚ‚ = √19.74 ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;’)

đ??ˆ Ě‚ = đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—

10

Por lo tanto, se sustituye los valores de las ecuaciones ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?) y ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;’) en el intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;Ž): Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?’‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“)

El intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“) define el pronĂłstico para las generaciones del 2013 al 2014: Para la generaciĂłn 2013. En este caso, se define el pronĂłstico como un valor discreto, por lo tanto, đ?‘? = 13 y este se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;”)

Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?’‚

Entonces, para esta generaciĂłn, su matriz pronĂłstico, que se define en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’) es: đ?&#x;? đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] → đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘] →∴ đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [ ] ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) đ?&#x;?đ?&#x;‘

Ě‚ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ Esto implica, encontrar la operaciĂłn matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?’‚ Ě‚ definido en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) y el elemento matricial đ?’‚ elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;”): −đ?&#x;? đ?&#x;–đ?&#x;•. đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;? ] Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–) −đ?&#x;Ž. đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;—

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘] [

En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–) se realiza su operaciĂłn matricial del lado izquierdo de la bivalencia Âą con el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,13}}*{{87.31742},{-0.78909}}

54

Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;“đ?&#x;— Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;—)

Luego, se efectĂşa la operaciĂłn matricial √đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) y los elementos matriciales đ?‘ż, đ?‘żđ?‘ť que estĂĄn definidos en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;—):

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? = đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;“đ?&#x;— Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—) đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] [ ] đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? ( [đ?&#x;? √

đ?&#x;? −đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;? đ?&#x;” [ ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;Ž) đ?&#x;• đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?])

DespuĂŠs, se realiza la multiplicaciĂłn de matrices del parĂŠntesis de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;Ž) con el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html y por lo tanto esta multiplicaciĂłn matricial resulta: đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;“đ?&#x;— Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—)√đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] ([

đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;– −đ?&#x;? đ?&#x;? ]) [ ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?) đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;‘

Esto implica, efectuar las operaciones matriciales del radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?) mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,13}}*inverse({{12,78},{78,650}})*{{1},{13}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;“đ?&#x;— Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—)√đ?&#x;? + đ?&#x;Ž. đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?)

Realizando operaciones elementales en el radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;“đ?&#x;— Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—)√đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;‘)

Se encuentra la raĂ­z cuadrada de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;‘): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;“đ?&#x;— Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—)(đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;?) ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;’)

Luego, se efectĂşa la multiplicaciĂłn del lado derecho de la bivalencia Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;’):

55

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;“đ?&#x;— Âą đ?&#x;?đ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;“)

Finalmente, el resultado del intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;“) se interpreta de acuerdo a la definiciĂłn del orden bivalente Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“): 77.059−11.623 ≤ đ?‘Ś13 ≤ 77.059 + 11.623 →∴ đ?&#x;”đ?&#x;“. đ?&#x;’đ?&#x;‘% ≤ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ ≤ đ?&#x;–đ?&#x;–. đ?&#x;”đ?&#x;–% ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) Para la generaciĂłn 2014. En este caso, se define el pronĂłstico como un valor discreto, por lo tanto, đ?‘? = 14 y este se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;•)

Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ đ?’‚

Entonces, para esta generaciĂłn, su matriz pronĂłstico, que se define en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’) es: đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;?

đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;’ ] → đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ ] →∴ đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ = [ đ?&#x;? ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) đ?&#x;?đ?&#x;’

Ě‚ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ Esto implica, encontrar la operaciĂłn matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ đ?’‚ Ě‚ definido en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) y el elemento matricial đ?’‚ elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;•): −đ?&#x;? đ?&#x;–đ?&#x;•. đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;? ] Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—) −đ?&#x;Ž. đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;—

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ ] [

En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—) se realiza su operaciĂłn matricial del lado izquierdo de la bivalencia Âą con el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,14}}*{{87.31742},{-0.78909}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;•đ?&#x;”. đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;Ž Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’

‌ (đ?&#x;•đ?&#x;Ž)

Luego, se efectĂşa la operaciĂłn matricial √đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) y los elementos matriciales đ?‘ż, đ?‘żđ?‘ť que estĂĄn definidos en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;Ž):

56

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;“ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;•đ?&#x;”. đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;Ž Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—) đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ ] [đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? ] đ?&#x;? đ?&#x;” đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;• đ?&#x;? đ?&#x;– đ?&#x;? đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? [ ( đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?]) √

−đ?&#x;?

đ?&#x;? ] ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) đ?&#x;?đ?&#x;’

[

DespuĂŠs, se realiza la multiplicaciĂłn de matrices del parĂŠntesis de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) y por lo tanto esta multiplicaciĂłn matricial resulta: −đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;•đ?&#x;”. đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;Ž Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—)√đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ ] ([đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;– ]) [ đ?&#x;? ] ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;’

Esto implica, efectuar las operaciones matriciales del radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,14}}*inverse({{12,78},{78,650}})*{{1},{14}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;•đ?&#x;”. đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;Ž Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—)√đ?&#x;? + đ?&#x;Ž. đ?&#x;’đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;” ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;‘)

Realizando operaciones elementales en el radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;‘): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;•đ?&#x;”. đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;Ž Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—)√đ?&#x;?. đ?&#x;’đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;” ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;’)

Se encuentra la raĂ­z cuadrada de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;’): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;•đ?&#x;”. đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;Ž Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—)(đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;—) ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;“)

Luego, se efectĂşa la multiplicaciĂłn del lado derecho de la bivalencia Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;“): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;•đ?&#x;”. đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;Ž Âą đ?&#x;?đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;— ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;”)

Finalmente, el resultado del intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;”) se interpreta de acuerdo a la definiciĂłn del orden bivalente Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“): 76.270 − 12.029 ≤ đ?‘Ś14 ≤ 76.270 + 12.029 →∴ đ?&#x;”đ?&#x;’. đ?&#x;?đ?&#x;’% ≤ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ ≤ đ?&#x;–đ?&#x;–. đ?&#x;?đ?&#x;—% ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•) Estos intervalos de predicciĂłn de las ecuaciones ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) y ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•) se corrobora mediante el software de Octave-MATLAB desde: http://octave-online.net/ donde se consideran las siguientes instrucciones definidas a ejecutar:

57





[p,S] = polyfit(x,y,n): Da los coeficientes del polinomio p de grado n que se encontrĂł manualmente en la ecuaciĂłn ‌ (48) que ajusta los puntos (x,y) por mĂ­nimos cuadrados, con errores estimados S [Y,D] = polyconf(p,X,S,alpha): PredicciĂłn polinĂłmica con intervalos de confianza YÂąD de la salida S dada por polyfit con nivel de confianza alpha (considerando la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’), se menciona que es del 95%, es decir 0.05)

Estas instrucciones definidas, implica introducir las variables de los puntos del ajuste considerado, es decir (x,y)=(Generacion,Desercion) con el siguiente orden fundamental: octave:1>

Desercion=[92.25,83.13,91.09,83.89,77.59,76.07,77.26,82.58,

81.97,78.21,81.79,80.43]; octave:2> Generacion=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12];

Luego, se agrega la instrucciĂłn de polyfit, definida en este caso como: octave:3> [p,S] = polyfit(Generacion,Desercion,1) p = -0.78909

87.31742

S = scalar structure containing the fields: yf = Columns 1 through 8: 86.528

85.739

84.950

84.161

81.005 Columns 9 through 12: 80.216

79.427

78.637

77.848

X = 1 2 3

1 1 1

58

83.372

82.583

81.794

4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 1 1 1 1 1 1 1 1

En efecto, estos resultados concuerdan con los obtenidos en las ecuaciones ‌ (48) y ‌ (53). Por lo tanto, se corroboran los predichos intervalos estudiantiles en la generación 2013 y 2014 de desertores, esto implica considerar lo que se obtuvo de la implementación polyfit, para que se encuentre la última instrucción definida: octave:4> [Y,D] = polyconf(p,13,S,0.05) Y = 77.059 D = 11.623 octave:5> [Y,D] = polyconf(p,14,S,0.05) Y = 76.270 D = 12.029

Esta sintaxis ejecutada en el software de Octave-MATLAB, da certeza de nuestros resultados obtenidos manualmente en las ecuaciones ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) y ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•), a razĂłn de que estos valores son idĂŠnticos. 4.5. Para el plantel I de la delegaciĂłn Gustavo A. Madero 3). ÂżQuĂŠ atributos caracterizan el modelo? Por medio de la fĂłrmula del porcentaje de deserciĂłn generacional-PDG, ecuaciĂłn ‌ (1), para aplicarlo en Excel: Tabla 5.5. Datos del plantel de la Colonia Loma De La Palma: "Belisario DomĂ­nguez".

(Sistema de InformaciĂłn Mexicana del Distito Federal, INFOMEXDF (2016)) GeneraciĂłn 2001-1 2002-2 2003-3 2004-4 2005-5 2006-6 2007-7 2008-8 2009-9 2010-10 2011-11 2012-12 2013-13 2014-14 TOTALES EIG EEG PDG

150 257 16 35 89.33 86.38

148 37 75

358 350 116 99 67.6 71.71

354 117 66.95

349 118 66.19

358 101 71.79

361 122 66.2

353 125 64.59

354 86 75.71

357 108 69.75

343 Âż? Âż?

353 3749 Âż? 1080 Âż? 71.19%

4.) ÂżCuĂĄles son las restricciones a emplear para simplificar el modelo? Cabe aclarar que en el presente trabajo se tomarĂĄ en cuenta las siguientes variables: â—? Variable cuantitativa independiente (đ?‘Ľ): Define la generaciĂłn del aĂąo escolar donde se analiza la deserciĂłn de estudiantes en esta dependencia del IEMS-DF.

59

� Variable cuantitativa dependiente (�): Define el porcentaje de la deserción generacional estudiantil de esta dependencia del IEMS-DF. Esto implica relacionar y definir las siguientes parejas ordenadas: (x1 , y1 ) = (generación 1, PDG1 ) ⋎ ‌ (37) (xn , yn ) = (generación n, PDGn )

Dónde la ecuación ‌ (37) se delimita, como los valores discretos por conveniencia a la respectiva generación � = 1,2, ‌ ,12; que estos se relacionan, como: (x1 , y1 ) = (1, PDG1 ) ⋎ ‌ (38) (x12 , y12 ) = (12, PDG12 )

Luego, se toma la consideraciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (38), para poder realizar el siguiente arreglo, que va a definir el ajuste: đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;”. đ?&#x;“ RelaciĂłn de variables fundamentales para el ajuste, que define la deserciĂłn estudiantil en el IEMSDF. đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š

đ?&#x;? 89.33

đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? 86.38 75.00 67.60 71.71 66.95 66.19 71.79 66.20 64.59 75.71 đ?’™đ?’Š = đ??‘đ??žđ??Šđ??Ťđ??žđ??Źđ??žđ??§đ??­đ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ???đ??ž đ??Ľđ??š đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ă˛đ??§ đ??žđ??Źđ??œđ??¨đ??Ľđ??šđ??Ť đ??žđ??§ đ??Ľđ??¨đ??Ź đ??Żđ??šđ??Ľđ??¨đ??Ťđ??žđ??Ź đ???đ??˘đ??Źđ??œđ??Ťđ??žđ??­đ??¨đ??Ź đ??„đ??ˆđ??† − đ??„đ??„đ??† đ??’đ??˘đ??žđ??§đ???đ??¨: đ?’šđ?’Š = đ???đ??¨đ??Ťđ??œđ??žđ??§đ??­đ??šđ??Łđ??ž đ???đ??ž đ???đ??žđ??Źđ??žđ??Ťđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘đ??¨đ??§đ??šđ??Ľ (đ???đ??ƒđ??†) = ( ) ∗ đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ??„đ??ˆđ??†

đ?&#x;?đ?&#x;? 69.75

5.) ÂżCuĂĄl es el criterio del mejor ajuste a los datos en el modelo? Para poder realizar el Ăłptimo ajuste polinomial a los datos de la Tabla 6.5, se corrobora mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ de la siguiente manera: fit {{1,89.33}, {2,86.38}, {3,75.00}, {4,67.60}, {5,71.71}, {6,66.95}, {7,66.19}, {8,71.79}, {9,66.20}, {10,64.59}, {11,75.71}, {12,69.75}} Esta sintaxis a ejecutar, darĂĄ las mejores opciones de ajuste polinomiales a los datos que en este caso, su diagnĂłstico, es:

đ??…đ??˘đ?? đ??Žđ??Ťđ??š đ?&#x;“. El diagnĂłstico de los ajustes viables a los datos en đ?‘¤Ăłđ?‘™đ?‘“đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘š đ?‘Žđ?‘™đ?‘?â„Žđ?‘Ž. Para encontrar el Ăłptimo ajuste polinomial a los datos, del diagnĂłstico de la Figura 5, se emplea el criterio de determinaciĂłn del mejor ajuste de la ecuaciĂłn ‌ (32), para poder

60

encontrar la funciĂłn que definirĂĄ los intervalos de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (35); por lo tanto, en este caso, resulta: đ??Śđ??˘đ??§ đ??‘đ?&#x;? > đ??‘đ?&#x;?đ??š → 0.790682 > 0.744166 →∴ đ??…đ??Žđ??§đ??œđ??˘Ăłđ??§ đ??‚đ??Žđ??šđ???đ??ŤĂĄđ??­đ??˘đ??œđ??š ‌ (39) Con la determinaciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (39) se va a proceder a realizar manualmente la Tabla 3 del ajuste polinomial cuadrĂĄtico correspondiente para poder aplicar la relaciĂłn de variables en el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados de la siguiente manera: đ?’Š

��

đ?’™đ?&#x;?đ?’Š

đ?’™đ?&#x;‘đ?’Š

đ?’™đ?&#x;’đ?’Š

đ?’šđ?’Š

�� ��

đ?’™đ?&#x;?đ?’Š đ?’šđ?’Š

1 2

1 2

1 16 81

89.33 172.76

89.33 345.52

3

1 8 27

89.33 86.38

3

1 4 9

75.00

225.00

675.00

4

4

1081.60

71.71

358.55

1792.75

6

6

66.95

401.70

2410.20

7

7

66.19

463.33

3243.31

8

8

71.79

574.32

4594.56

9

9

66.20

595.80

5362.20

10

10

64.59

645.90

6459.00

11

11

256 625 1296 2401 4096 6561 10000 14641 20736

270.40

5

64 125 216 343 512 729 1000 1331 1728

67.60

5

16 25 36 49 64 81 100 121 144

75.71

832.81

9160.91

12 Suma por columna

12 69.75 837.00 10044.00 đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;“đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;”. đ?&#x;—đ?&#x;Ž đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;–. đ?&#x;‘đ?&#x;– đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? ∑ ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’™ ∑ đ?’™ ∑đ?&#x;?đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’šđ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š

đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;–. đ?&#x;“ Ajuste polinomial de la dependencia IEMSDF Entonces, las ecuaciones normales para el caso del ajuste polinomial cuadrĂĄtico estĂĄn dadas por la ecuaciĂłn ‌ (22): 12

∑12 đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–

∑12 đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–

2 ∑12 đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–

12

2

[∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–

2 ∑12 ∑12 đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Ž0 đ?‘–=1 đ?‘Śđ?‘– 12 3 đ?‘Ž 12 ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– [ 1 ] = ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Śđ?‘– ‌ (40)

3 4 ∑12 ∑12 đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– ]

đ?‘Ž2

12

2

[∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Śđ?‘– ]

Para resolver el sistema de ecuaciones ‌ (40) de este ajuste polinomial cuadrĂĄtico, se emplea el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html cuya indicaciĂłn a ejecutar es el MĂŠtodo de la matriz inversa en relaciĂłn a la forma de la ecuaciĂłn ‌ (22), por lo que en este caso se define, como: đ?‘ đ?‘Ž0 đ?‘ −1 đ??´ ∙ đ?‘ŽĚ‚ = đ??ľ →∴ đ?‘ŽĚ‚ = đ??´ ∙ đ??ľ → [đ?‘Ž1 ] = [ ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Ž2 ∑đ?‘ đ?‘Ľ 2 đ?‘–=1 đ?‘–

61

∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘ ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–2 3 ∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–

2 ∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– 3 ∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– ] 4 ∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–

−1

∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Śđ?‘– đ?‘ [ ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Śđ?‘– ] ‌ (41) 2 ∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Śđ?‘–

5.5 Resultados para el plantel I de la delegación Gustavo A. Madero En este caso la forma matricial de la ecuación ‌ (40) se define como los valores de las sumatorias encontradas en la Tabla 8.5 y esto se sustituye respectivamente de la siguiente manera: 871.20 78 650 �0 [ 78 650 6084 ] [�1 ] = [ 5466.90 ] ‌ (42) 45258.38 650 6084 60710 �2 12

Realizando la multiplicación matricial en el lado izquierdo de la ecuación ‌ (42) nos conduce a resolver un sistema de ecuaciones, para encontrar los coeficientes respectivos de este ajuste polinomial cuadråtico: 12�0 + 78 �1 + 650�2 = 871.20 78�0 + 650�1 + 6084�2 = 5466.90 ‌ (43) 650�0 +6084�1 +60710�2 =45258.38 Entonces, considerando los valores matriciales de la ecuación ‌ (42), como: 12

đ??´ = [ 78 650

78 650 6084

871.20 650 6084 ] ; đ??ľ = [ 5466.90 ] ‌ (44) 45258.38 60710

Luego se calcula la inversa de đ??´ en el software Matrixcalc:

đ??´âˆ’1

47 44 15 = − 44 1 [ 44

15 1 44 44 3 535 ‌ (45) − 4004 308 3 3 − 308 4004 ] −

Por lo tanto, se procede a encontrar los coeficientes del ajuste cuadrĂĄtico en el software Matrixcalc: 47 44 đ?‘Ž0 15 đ?‘ŽĚ‚ = đ??´âˆ’1 ∙ đ??ľ → [đ?‘Ž1 ] = − 44 đ?‘Ž2 1 [ 44

15 1 26258 44 44 275 871.20 3 736833 535 ∙ [ 5466.90 ] = − ‌ (46) − 100100 4004 308 45258.38 3 46131 3 − [ 100100 ] 308 4004 ] −

En la ecuación ‌ (46) se encuentra la solución, para los coeficientes del ajuste polinomial cuadråtico, que estå dado por:

62

đ?‘Ž0 = 95.4836,

đ?‘Ž1 = −7.3609,

�2 = 0.460849 ‌ (47)

Por lo tanto, se relaciona los coeficientes encontrados en ‌ (47) para sustituirlos en el mejor modelo de ajuste polinomial cuadrĂĄtico: đ?‘ŚĚ‚ = đ?‘Ž0 + đ?‘Ž1 đ?‘Ľ + đ?‘Ž2 đ?‘Ľ 2 →∴ đ?‘ŚĚ‚ = 95.4836 − 7.3609đ?‘Ľ + 0.460849đ?‘Ľ 2 ‌ (48) Esta ecuaciĂłn ‌ (48) implica encontrar los probables intervalos de predicciĂłn al 95% de confianza sobre el porcentaje de la deserciĂłn estudiantil para esta dependencia, que estĂĄ dado por la ecuaciĂłn ‌ (34): (

)

đ?&#x;?+đ?&#x;? √ Ě‚ Âą đ?’•đ?&#x;?đ?&#x;?− Ě‚ đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚ đ??ˆ đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?’‘

‌ (đ?&#x;’đ?&#x;—)

DespuĂŠs en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;—) se realiza operaciones correspondientes en el lado derecho de la bivalencia Âą : Ě‚Âą đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚

Ě‚ đ?‘ť đ?‘żđ?‘ť đ?’€ đ?’€đ?‘ť đ?’€ − đ?’‚ −đ?&#x;? ) √đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?’‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;Ž) đ?&#x;?đ?&#x;? − (đ?&#x;? + đ?&#x;?)

đ?’•đ?&#x;—đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ (√

Esto implica, encontrar el percentil de la distribuciĂłn đ?‘Ą Student, que en este caso se define como: đ?’•đ?&#x;—đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ , por lo que este valor, se corrobora mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ de la siguiente manera: 97.5 Percentile Student´s t distribution degrees of freedom 9 Esta sintaxis a ejecutar, da el valor correspondiente de đ?’•đ?&#x;—đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ = đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;” ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?) Luego, se procede a calcular el error de la estimaciĂłn: đ?‘ť

đ?’€đ?‘ť đ?’€ − đ?’‚ Ě‚ đ?‘żđ?‘ť đ?’€

đ??ˆ Ě‚=√

đ?&#x;—

‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?)

Para obtener la suma de cuadrados del error (đ?‘şđ?‘Şđ?‘Ź), se define, para este caso de ajuste polinomial cuadrĂĄtico, los elementos matriciales del numerador de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?), por lo tanto se emplea el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html de la siguiente forma:

63

𝟏 𝑿= 𝟏 ⋮ [𝟏

𝒙𝟏 𝒙𝟐 ⋮ 𝒙𝟏𝟐

𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟐 𝒙𝟏 𝟏 𝒙𝟐𝟐 = 𝟏 𝟏 ⋮ 𝟏 𝒙𝟐𝟏𝟐 ] 𝟏 𝟏 𝟏 [𝟏

𝟏 𝟐 𝟑 𝟒 𝟓 𝟔 𝟕 𝟖 𝟗 𝟏𝟎 𝟏𝟏 𝟏𝟐

𝟏 𝟒 𝟗 𝟏𝟔 𝟐𝟓 𝟏𝟏𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟑𝟔 →∴ 𝑿𝑻 = [𝟏 𝟐 𝟑 𝟒 𝟓 𝟔 𝟕 𝟖 𝟗 𝟏𝟎 𝟏𝟏 𝟏𝟐 ] 𝟒𝟗 𝟏 𝟒 𝟗 𝟏𝟔 𝟐𝟓 𝟑𝟔 𝟒𝟗 𝟔𝟒 𝟖𝟏 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟐𝟏 𝟏𝟒𝟒 𝟔𝟒 𝟖𝟏 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟐𝟏 𝟏𝟒𝟒]

𝟖𝟗. 𝟑𝟑 𝟖𝟔. 𝟑𝟖 … (𝟓𝟑) 𝟕𝟓. 𝟎𝟎 𝟔𝟕. 𝟔𝟎 𝒚𝟏 𝟕𝟏. 𝟕𝟏 𝒚𝟐 𝟔𝟔. 𝟗𝟓 𝒀=[ ⋮ ]= →∴ 𝒀𝑻 = [𝟖𝟗. 𝟑𝟑 𝟖𝟔. 𝟑𝟖 𝟕𝟓. 𝟎𝟎 𝟔𝟕. 𝟔𝟎 𝟕𝟏. 𝟕𝟏 𝟔𝟔. 𝟗𝟓 𝟔𝟔. 𝟏𝟗 𝟕𝟏. 𝟕𝟗 𝟔𝟔. 𝟐𝟎 𝟔𝟒. 𝟓𝟗 𝟕𝟓. 𝟕𝟏 𝟔𝟗. 𝟕𝟓] 𝟔𝟔. 𝟏𝟗 𝒚𝟏𝟐 𝟕𝟏. 𝟕𝟗 𝟔𝟔. 𝟐𝟎 𝟔𝟒. 𝟓𝟗 𝟕𝟓. 𝟕𝟏 [𝟔𝟗. 𝟕𝟓] 𝒂𝟎 𝟗𝟓. 𝟒𝟖𝟑𝟔 ̂ = [𝒂𝟏 ] = [ −𝟕. 𝟑𝟔𝟎𝟗 ] →∴ 𝒂 ̂ 𝑻 = [𝟗𝟓. 𝟒𝟖𝟑𝟔 −𝟕. 𝟑𝟔𝟎𝟗 𝟎. 𝟒𝟔𝟎𝟖𝟒𝟗] 𝒂 𝒂𝟐 𝟎. 𝟒𝟔𝟎𝟖𝟒𝟗

Esto implica, sustituir los elementos matriciales de la ecuación … (𝟓𝟑), para poder efectuar la operación matricial del numerador de la ecuación … (𝟓𝟐) con el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html de la siguiente manera: 𝝈 ̂=√

𝟔𝟑𝟗𝟒𝟕 − 𝟔𝟑𝟖𝟎𝟏. 𝟑

𝒀𝑻 𝒀 = 𝟔𝟑𝟗𝟒𝟕 → ̂𝑻 𝑿𝑻 𝒀 = 𝟔𝟑𝟖𝟎𝟏. 𝟑 𝒂

𝜎̂ = √

𝟗 145.7

→∴ 𝜎̂ = √16.18888 … (𝟓𝟒)

𝝈 ̂ = 𝟒. 𝟎𝟐𝟑𝟓𝟒

9

Por lo tanto, se sustituye los valores de las ecuaciones … (𝟓𝟏) y … (𝟓𝟒) en el intervalo de predicción de la ecuación … (𝟓𝟎): −𝟏 𝑻 𝑿𝒑 … (𝟓𝟓)

̂ ± (𝟐. 𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔)(𝟒. 𝟎𝟐𝟑𝟓𝟒)√𝟏 + 𝑿𝒑 (𝑿𝑻 𝑿) 𝒚𝒑 = 𝑿𝒑 𝒂

El intervalo de predicción de la ecuación … (𝟓𝟓) define el pronóstico para las generaciones del 2013 al 2014: Para la generación 2013. En este caso, se define el pronóstico como un valor discreto, por lo tanto, 𝑝 = 13 y este se sustituye en la ecuación … (𝟓𝟓):

64

Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;’)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?’‚

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;”)

Entonces, para esta generaciĂłn, su matriz pronĂłstico, que se define en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’) es: đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;‘ â‹Ż đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] → đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;—] →∴ đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [ đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;—

Ě‚ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ Esto implica, encontrar la operaciĂłn matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?’‚ Ě‚ definido en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) y el elemento matricial đ?’‚ elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;”): đ?&#x;—đ?&#x;“. đ?&#x;’đ?&#x;–đ?&#x;‘đ?&#x;”

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;—] [ −đ?&#x;•. đ?&#x;‘đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;— ] Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;’)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)

‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–)

đ?&#x;Ž. đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;—

En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–) se realiza su operaciĂłn matricial del lado izquierdo de la bivalencia Âą con el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,13,169}}*{{95.4836},{-7.3609},{0.460849}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;“ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;’)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)

‌ (đ?&#x;“đ?&#x;—)

Luego, se efectĂşa la operaciĂłn matricial √đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) y los elementos matriciales đ?‘ż, đ?‘żđ?‘ť que estĂĄn definidos en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;—): −đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;“ đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;” đ?&#x;‘đ?&#x;” (đ?&#x;?. [ ] [ ] [ đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;Ž) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;“ Âą đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;’) đ?&#x;? + đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;• đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;‘đ?&#x;” đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;— đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;’]) ( √

DespuĂŠs, se realiza la multiplicaciĂłn de matrices del parĂŠntesis de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;Ž) con el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html y por lo tanto esta multiplicaciĂłn matricial resulta:

65

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘

−đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;? = đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;“ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;’)√đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;—] ([ đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ ]) [ đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?) đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;—

Esto implica, efectuar las operaciones matriciales del radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?) mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,13,169}}*inverse({{12,78,650},{78,650,6084},{650,6084,60710}})*{{1},{13},{169}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;“ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;’)√đ?&#x;? + đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?)

Realizando operaciones elementales en el radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;“ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;’)√đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;‘)

Se encuentra la raĂ­z cuadrada de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;‘): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;“ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;’)(đ?&#x;?. đ?&#x;’đ?&#x;‘đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’) ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;’)

Luego, se efectĂşa la multiplicaciĂłn del lado derecho de la bivalencia Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;’): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;“ Âą đ?&#x;?đ?&#x;‘. đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;• ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;“)

Finalmente, el resultado del intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;“) se interpreta de acuerdo a la definiciĂłn del orden bivalente Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“): 77.675 − 13.107 ≤ đ?‘Ś13 ≤ 77.675 + 13.107 →∴ đ?&#x;”đ?&#x;’. đ?&#x;“đ?&#x;”% ≤ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ ≤ đ?&#x;—đ?&#x;Ž. đ?&#x;•đ?&#x;–% ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”)

Para la generaciĂłn 2014. En este caso, se define el pronĂłstico como un valor discreto, por lo tanto, đ?‘? = 14 y este se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;•)

Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;’)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ đ?’‚

Entonces, para esta generaciĂłn, su matriz pronĂłstico, que se define en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’) es: đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;’ â‹Ż đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;’ ] → đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;”] →∴ đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ = [ đ?&#x;?đ?&#x;’ ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;”

66

Ě‚ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ Esto implica, encontrar la operaciĂłn matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ đ?’‚ Ě‚ definido en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) y el elemento matricial đ?’‚ elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;•): đ?&#x;—đ?&#x;“. đ?&#x;’đ?&#x;–đ?&#x;‘đ?&#x;”

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;”] [ −đ?&#x;•. đ?&#x;‘đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;— ] Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;’)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’

‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—)

đ?&#x;Ž. đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;—

En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—) se realiza su operaciĂłn matricial del lado izquierdo de la bivalencia Âą con el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,14,196}}*{{95.4836},{-7.3609},{0.460849}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;Ž)

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;–đ?&#x;?. đ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;• Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;’)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)

Luego, se efectĂşa la operaciĂłn matricial √đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) y los elementos matriciales đ?‘ż, đ?‘żđ?‘ť que estĂĄn definidos en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;Ž): −đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;“ đ?&#x;? đ?&#x;‘đ?&#x;” [ đ?&#x;?đ?&#x;’ ] ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;–đ?&#x;?. đ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;• Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;’) đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;”] [đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? ] đ?&#x;? đ?&#x;” đ?&#x;? đ?&#x;• đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;‘đ?&#x;” đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;” đ?&#x;? đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;— đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;’]) ( √

DespuĂŠs, se realiza la multiplicaciĂłn de matrices del parĂŠntesis de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) y por lo tanto esta multiplicaciĂłn matricial resulta: −đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;–đ?&#x;?. đ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;• Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;’)√đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;”] ([ đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ ]) [ đ?&#x;?đ?&#x;’ ] ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;”

Esto implica, efectuar las operaciones matriciales del radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,14,196}}*inverse({{12,78,650},{78,650,6084},{650,6084,60710}})*{{1},{14},{196}}

67

Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;–đ?&#x;?. đ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;• Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;’)√đ?&#x;? + đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;‘đ?&#x;Ž ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;‘)

Realizando operaciones elementales en el radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;‘): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;–đ?&#x;?. đ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;• Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;’)√đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;‘đ?&#x;Ž ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;’)

Se encuentra la raĂ­z cuadrada de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;’): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;–đ?&#x;?. đ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;• Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;’)(đ?&#x;?. đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;’) ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;“)

Luego, se efectĂşa la multiplicaciĂłn del lado derecho de la bivalencia Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;“): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;–đ?&#x;?. đ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;• Âą đ?&#x;?đ?&#x;“. đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;? ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;”)

Finalmente, el resultado del intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;”) se interpreta de acuerdo a la definiciĂłn del orden bivalente Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“): 82.757 − 15.652 ≤ đ?‘Ś14 ≤ 82.757 + 15.652 →∴ đ?&#x;”đ?&#x;•. đ?&#x;?đ?&#x;Ž% ≤ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ ≤ đ?&#x;—đ?&#x;–. đ?&#x;’đ?&#x;Ž% ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•) Estos intervalos de predicciĂłn de las ecuaciones ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) y ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•) se corrobora mediante el software de Octave-MATLAB desde: http://octave-online.net/ donde se consideran las siguientes instrucciones definidas a ejecutar: 



[p,S] = polyfit(x,y,n): Da los coeficientes del polinomio p de grado n que se encontrĂł manualmente en la ecuaciĂłn ‌ (48) que ajusta los puntos (x,y) por mĂ­nimos cuadrados, con errores estimados S [Y,D] = polyconf(p,X,S,alpha): PredicciĂłn polinĂłmica con intervalos de confianza YÂąD de la salida S dada por polyfit con nivel de confianza alpha (considerando la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’), se menciona que es del 95%, es decir 0.05)

Estas instrucciones definidas, implica introducir las variables de los puntos del ajuste considerado, es decir (x,y)=(Generacion,Desercion) con el siguiente orden fundamental: octave:1> Desercion=[89.33,86.38,75.00,67.60,71.71,66.95,66.19,71.79, 66.20,64.59,75.71,69.75]; octave:2> Generacion=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12];

Luego, se agrega la instrucciĂłn de polyfit, definida en este caso como: octave:3> [p,S] = polyfit(Generacion,Desercion,2) p = 0.4608

-7.3609

95.4836

68

S = scalar structure containing the fields: yf = Columns 1 through 8: 88.584

82.605

77.548

73.413

70.200

67.908

66.538

66.090 Columns 9 through 12: 66.564

67.959

70.276

73.514

X = 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

En efecto, estos resultados concuerdan con los obtenidos en las ecuaciones … (48) y … (53). Por lo tanto, se corroboran los predichos intervalos estudiantiles en la generación 2013 y 2014 de desertores, esto implica considerar lo que se obtuvo de la implementación polyfit, para que se encuentre la última instrucción definida: octave:4> [Y,D] = polyconf(p,13,S,0.05) Y = 77.675 D = 13.107 octave:5> [Y,D] = polyconf(p,14,S,0.05) Y = 82.757 D = 15.652

69

Esta sintaxis ejecutada en el software de Octave-MATLAB, da certeza de nuestros resultados obtenidos manualmente en las ecuaciones ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) y ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•), a razĂłn de que estos valores son idĂŠnticos.

4.6. Para el plantel II de la delegación Gustavo A. Madero 3). ¿QuÊ atributos caracterizan el modelo? Por medio de la fórmula del porcentaje de deserción generacional-PDG, ecuación ‌ (1), para aplicarlo en Excel: Tabla 5.6. Datos del plantel de la Colonia Constitución de la República: "Salvador Allende".

(Sistema de InformaciĂłn Mexicana del Distito Federal, INFOMEXDF (2016)) GeneraciĂłn 2001-1 2002-2 2003-3 2004-4 2005-5 2006-6 2007-7 2008-8 2009-9 2010-10 2011-11 2012-12 2013-13 2014-14 TOTALES EIG EEG PDG

149 215 16 49 89.26 77.21

251 59 76.49

371 335 103 138 72.24 58.81

352 124 64.77

341 111 67.45

356 354 101 98 71.63 72.32

368 108 70.65

351 96 72.65

352 99 71.88

328 Âż? Âż?

416 3795 Âż? 1102 Âż? 70.96%

4.) ¿Cuåles son las restricciones a emplear para simplificar el modelo? Cabe aclarar que en el presente trabajo se tomarå en cuenta las siguientes variables: � Variable cuantitativa independiente (�): Define la generación del aùo escolar donde se analiza la deserción de estudiantes en este plantel del IEMS-DF. � Variable cuantitativa dependiente (�): Define el porcentaje de la deserción generacional estudiantil de este plantel del IEMS-DF. Esto implica relacionar y definir las siguientes parejas ordenadas: (x1 , y1 ) = (generación 1, PDG1 ) ⋎ ‌ (37) (xn , yn ) = (generación n, PDGn )

Dónde la ecuación ‌ (37) se delimita, como los valores discretos por conveniencia a la respectiva generación � = 1,2, ‌ ,12; que estos se relacionan, como: (x1 , y1 ) = (1, PDG1 ) ⋎ ‌ (38) (x12 , y12 ) = (12, PDG12 )

Luego, se toma la consideraciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (38), para poder realizar el siguiente arreglo, que va a definir el ajuste: đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;”. đ?&#x;” RelaciĂłn de variables fundamentales para el ajuste, que define la deserciĂłn estudiantil en este plantel del IEMSDF. đ?’™đ?’Š đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’šđ?’Š 89.26 77.21 76.49 72.24 58.81 64.77 67.45 71.63 72.32 70.65 72.65 71.88 đ?’™đ?’Š = đ??‘đ??žđ??Šđ??Ťđ??žđ??Źđ??žđ??§đ??­đ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ???đ??ž đ??Ľđ??š đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ă˛đ??§ đ??žđ??Źđ??œđ??¨đ??Ľđ??šđ??Ť đ??žđ??§ đ??Ľđ??¨đ??Ź đ??Żđ??šđ??Ľđ??¨đ??Ťđ??žđ??Ź đ???đ??˘đ??Źđ??œđ??Ťđ??žđ??­đ??¨đ??Ź đ??„đ??ˆđ??† − đ??„đ??„đ??† đ??’đ??˘đ??žđ??§đ???đ??¨: đ?’šđ?’Š = đ???đ??¨đ??Ťđ??œđ??žđ??§đ??­đ??šđ??Łđ??ž đ???đ??ž đ???đ??žđ??Źđ??žđ??Ťđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘đ??¨đ??§đ??šđ??Ľ (đ???đ??ƒđ??†) = ( ) ∗ đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ??„đ??ˆđ??†

70

5.) ÂżCuĂĄl es el criterio del mejor ajuste a los datos en el modelo? Para poder realizar el Ăłptimo ajuste polinomial a los datos de la Tabla 6.6, se corrobora mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ de la siguiente manera: fit {{1,89.26}, {2,77.21}, {3,76.49}, {4,72.24}, {5,58.81}, {6,64.77}, {7,67.45}, {8,71.63}, {9,72.32}, {10,70.65}, {11,72.65}, {12,71.88}} Esta sintaxis a ejecutar, darĂĄ las mejores opciones de ajuste polinomiales a los datos que en este caso, su diagnĂłstico, es:

đ??…đ??˘đ?? đ??Žđ??Ťđ??š đ?&#x;” El diagnĂłstico de los ajustes viables a los datos en đ?‘¤Ăłđ?‘™đ?‘“đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘š đ?‘Žđ?‘™đ?‘?â„Žđ?‘Ž. Para encontrar el Ăłptimo ajuste polinomial a los datos, del diagnĂłstico de la Figura 6, se emplea el criterio de determinaciĂłn del mejor ajuste de la ecuaciĂłn ‌ (32), para poder encontrar la funciĂłn que definirĂĄ los intervalos de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (35); por lo tanto, en este caso, resulta: đ??Śđ??˘đ??§ đ??‘đ?&#x;? > đ??‘đ?&#x;?đ??š → 0.157664 > 0.0734299 →∴ đ??…đ??Žđ??§đ??œđ??˘Ăłđ??§ đ??‹đ??˘đ??§đ??žđ??šđ??Ľ ‌ (39) Con la determinaciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (39) se va a proceder a realizar manualmente la Tabla 2 del ajuste polinomial lineal correspondiente para poder aplicar la relaciĂłn de variables en el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados de la siguiente manera: đ?’Š

��

đ?’™đ?&#x;?đ?’Š

đ?’šđ?’Š

�� ��

1 2

1 2

89.26 77.21

89.26 154.42

3

3

1 4 9

76.49

229.47

4

4

72.24

288.96

5

5

58.81

294.05

6

6

64.77

388.62

7

7

67.45

472.15

8

8

71.63

573.04

9

9

72.32

650.88

10

10

16 25 36 49 64 81 100

70.65

706.50

71

11

11

12

72.65

121 144

799.15

12 71.88 862.56 đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;–đ?&#x;”đ?&#x;“. đ?&#x;‘đ?&#x;” đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?&#x;—. đ?&#x;Žđ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š ∑đ?&#x;?đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’šđ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š

Suma por columna

đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;–. đ?&#x;” Ajuste polinomial de este plantel del IEMSDF Entonces, las ecuaciones normales para el caso del ajuste polinomial lineal estĂĄn dadas por la ecuaciĂłn ‌ (22): ∑12 đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Ž0

12

∑12 đ?‘–=1 đ?‘Śđ?‘–

= [ 12 ] ‌ (40) 12 2 ] [đ?‘Ž1 ] ∑12 ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Śđ?‘– đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–

[

Para resolver el sistema de ecuaciones ‌ (40) de este ajuste polinomial lineal, se emplea el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html cuya indicaciĂłn a ejecutar es el MĂŠtodo de la matriz inversa en relaciĂłn a la forma de la ecuaciĂłn ‌ (22), por lo que en este caso se define, como: −1

đ??´ ∙ đ?‘ŽĚ‚ = đ??ľ →∴ đ?‘ŽĚ‚ = đ??´

đ?‘Ž0 đ?‘ ∙ đ??ľ → [đ?‘Ž ] = [ đ?‘ 1 ∑ đ?‘Ľđ?‘– đ?‘–=1

−1

∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– ] đ?‘ ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–2

[

∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Śđ?‘– ] ‌ (41) đ?‘ ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Śđ?‘–

5.6 Resultados para el plantel de la delegación Gustavo A. Madero En este caso la forma matricial de la ecuación ‌ (40) se define como los valores de las sumatorias encontradas en la Tabla 8.6 y esto se sustituye respectivamente de la siguiente manera: 78 ] [�0 ] = [ 865.36 ] ‌ (42) 78 650 �1 5509.06

[

12

Realizando la multiplicación matricial en el lado izquierdo de la ecuación ‌ (42) nos conduce a resolver un sistema de ecuaciones, para encontrar los coeficientes respectivos de este ajuste polinomial lineal: 12�0 + 78 �1 = 865.36 ‌ (43) 78�0 + 650�1 =5509.06 Entonces, considerando los valores matriciales de la ecuación ‌ (42), como: 12

đ??´=[ 78

78 865.36 ]; đ??ľ = [ ] ‌ (44) 650 5509.06

Luego se calcula la inversa de đ??´ en el software Matrixcalc:

72

đ??´âˆ’1

1 25 − 22 ] ‌ (45) = [ 66 1 1 − 22 143

Por lo tanto, se procede a encontrar los coeficientes del ajuste lineal en el software Matrixcalc: 1 255341 25 − đ?‘Ž0 22 ] ∙ [ 865.36 ] = [ 3300 ] ‌ (46) đ?‘ŽĚ‚ = đ??´âˆ’1 ∙ đ??ľ → [đ?‘Ž ] = [ 66 1 1 5789 1 5509.06 − − 22 143 7150 En la ecuaciĂłn ‌ (46) se encuentra la soluciĂłn, para los coeficientes del ajuste polinomial lineal, que estĂĄ dado por: đ?‘Ž0 = 77.3760 đ?‘Ž1 = −0.8096 ‌ (47) Por lo tanto, se relaciona los coeficientes encontrados en ‌ (47) para sustituirlos en el mejor modelo de ajuste polinomial lineal: đ?‘ŚĚ‚ = đ?‘Ž0 + đ?‘Ž1 đ?‘Ľ →∴ đ?‘ŚĚ‚ = 77.3760 − 0.8096đ?‘Ľ ‌ (48) Esta ecuaciĂłn ‌ (48) implica encontrar los probables intervalos de predicciĂłn al 95% de confianza sobre el porcentaje de la deserciĂłn estudiantil para este plantel, que estĂĄ dado por la ecuaciĂłn ‌ (34): (

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?’‘ ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;—)

)

đ?&#x;?+đ?&#x;? √ Ě‚ Âą đ?’•đ?&#x;?đ?&#x;?− Ě‚ đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚ đ??ˆ đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“

DespuĂŠs en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;—) se realiza operaciones correspondientes en el lado derecho de la bivalencia Âą : đ?‘ť

Ě‚ đ?‘żđ?‘ť đ?’€ đ?’€đ?‘ť đ?’€ − đ?’‚ −đ?&#x;? √ Ě‚ Âą đ?’•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚ ( ) √đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?’‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;Ž) đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;? − (đ?&#x;? + đ?&#x;?)

Esto implica, encontrar el percentil de la distribuciĂłn đ?‘Ą Student, que en este caso se define como: đ?’•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ , por lo que este valor, se corrobora mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ de la siguiente manera: 97.5 Percentile Student´s t distribution degrees of freedom 10 Esta sintaxis a ejecutar, da el valor correspondiente de đ?’•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ = đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?) Luego, se procede a calcular el error de la estimaciĂłn:

73

đ?‘ť

đ?’€đ?‘ť đ?’€ − đ?’‚ Ě‚ đ?‘żđ?‘ť đ?’€

đ??ˆ Ě‚=√

đ?&#x;?đ?&#x;Ž

‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?)

Para obtener la suma de cuadrados del error (đ?‘şđ?‘Şđ?‘Ź), se define, para este caso de ajuste polinomial lineal, los elementos matriciales del numerador de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?), por lo tanto se emplea el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html de la siguiente forma:

đ?&#x;? đ?‘ż = [đ?&#x;? â‹Ž đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?’™đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;“ đ?’™đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;” đ?‘ť â‹Ž ] = đ?&#x;? đ?&#x;• →∴ đ?‘ż = [đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?] đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;– đ?&#x;? đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?]

đ?&#x;–đ?&#x;—. đ?&#x;?đ?&#x;” ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;”. đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?’šđ?&#x;? đ?&#x;“đ?&#x;–. đ?&#x;–đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;? đ?&#x;”đ?&#x;’. đ?&#x;•đ?&#x;• đ?’€=[ â‹Ž ]= →∴ đ?’€đ?‘ť = [đ?&#x;–đ?&#x;—. đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;”. đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;“đ?&#x;–. đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;”đ?&#x;’. đ?&#x;•đ?&#x;• đ?&#x;”đ?&#x;•. đ?&#x;’đ?&#x;“ đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;‘ đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;”đ?&#x;“ đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;“ đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;–đ?&#x;–] đ?&#x;”đ?&#x;•. đ?&#x;’đ?&#x;“ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;‘ đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;”đ?&#x;“ đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;“ [đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;–đ?&#x;–] đ?’‚đ?&#x;Ž đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;Ž Ě‚ = [đ?’‚ ] = [ Ě‚ đ?‘ť = [đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;Ž −đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;Žđ?&#x;—đ?&#x;” ] đ?’‚ ] →∴ đ?’‚ −đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;Žđ?&#x;—đ?&#x;” đ?&#x;?

Esto implica, sustituir los elementos matriciales de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘), para poder efectuar la operaciĂłn matricial del numerador de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?) con el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html de la siguiente manera: đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;–. đ?&#x;” − đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;–

đ??ˆ Ě‚=√ đ?’€đ?‘ť đ?’€ = đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;–. đ?&#x;” → đ?‘ť đ?’‚ đ?‘żđ?‘ť đ?’€ = đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;– Ě‚

đ?&#x;?đ?&#x;Ž 500.6

đ?œŽĚ‚ = √

→∴ đ?œŽĚ‚ = √50.06 ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;’)

đ??ˆ Ě‚ = đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;‘

10

Por lo tanto, se sustituye los valores de las ecuaciones ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?) y ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;’) en el intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;Ž): Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;‘)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚

74

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?’‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“)

El intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“) define el pronĂłstico para las generaciones del 2013 al 2014: Para la generaciĂłn 2013. En este caso, se define el pronĂłstico como un valor discreto, por lo tanto, đ?‘? = 13 y este se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;”)

Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;‘)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?’‚

Entonces, para esta generaciĂłn, su matriz pronĂłstico, que se define en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’) es: đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] → đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘] →∴ đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [ ] ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) đ?&#x;?đ?&#x;‘

Ě‚ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ Esto implica, encontrar la operaciĂłn matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?’‚ Ě‚ definido en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) y el elemento matricial đ?’‚ elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;”): −đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;Ž ] Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;‘)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–) −đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;Žđ?&#x;—đ?&#x;”

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘] [

En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–) se realiza su operaciĂłn matricial del lado izquierdo de la bivalencia Âą con el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,13}}*{{77.3760},{-0.8096}}

Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;”. đ?&#x;–đ?&#x;“đ?&#x;? Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;‘)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;—)

Luego, se efectĂşa la operaciĂłn matricial √đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) y los elementos matriciales đ?‘ż, đ?‘żđ?‘ť que estĂĄn definidos en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;—):

75

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? = đ?&#x;”đ?&#x;”. đ?&#x;–đ?&#x;“đ?&#x;? Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;‘) đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] [ ] đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? ( [đ?&#x;? √

đ?&#x;? −đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;? đ?&#x;” [ ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;Ž) đ?&#x;• đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?])

DespuĂŠs, se realiza la multiplicaciĂłn de matrices del parĂŠntesis de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;Ž) con el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html y por lo tanto esta multiplicaciĂłn matricial resulta: đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;”. đ?&#x;–đ?&#x;“đ?&#x;? Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;‘)√đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] ([

đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;– −đ?&#x;? đ?&#x;? ]) [ ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?) đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;‘

Esto implica, efectuar las operaciones matriciales del radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?) mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,13}}*inverse({{12,78},{78,650}})*{{1},{13}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;”. đ?&#x;–đ?&#x;“đ?&#x;? Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;‘)√đ?&#x;? + đ?&#x;Ž. đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?)

Realizando operaciones elementales en el radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;”. đ?&#x;–đ?&#x;“đ?&#x;? Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;‘)√đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;‘)

Se encuentra la raĂ­z cuadrada de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;‘): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;”. đ?&#x;–đ?&#x;“đ?&#x;? Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;‘)(đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;?) ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;’)

Luego, se efectĂşa la multiplicaciĂłn del lado derecho de la bivalencia Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;’): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;”. đ?&#x;–đ?&#x;“đ?&#x;? Âą đ?&#x;?đ?&#x;–. đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;“ ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;“)

Finalmente, el resultado del intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;“) se interpreta de acuerdo a la definiciĂłn del orden bivalente Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“): 66.851−18.515 ≤ đ?‘Ś13 ≤ 66.851 + 18.515 →∴ đ?&#x;’đ?&#x;–. đ?&#x;‘đ?&#x;‘% ≤ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ ≤ đ?&#x;–đ?&#x;“. đ?&#x;‘đ?&#x;”% ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) Para la generaciĂłn 2014.

76

En este caso, se define el pronĂłstico como un valor discreto, por lo tanto, đ?‘? = 14 y este se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“): Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;‘)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ đ?’‚

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’

‌ (đ?&#x;”đ?&#x;•)

Entonces, para esta generaciĂłn, su matriz pronĂłstico, que se define en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’) es: đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;?

đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;’ ] → đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ ] →∴ đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ = [ đ?&#x;? ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) đ?&#x;?đ?&#x;’

Ě‚ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ Esto implica, encontrar la operaciĂłn matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ đ?’‚ Ě‚ definido en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) y el elemento matricial đ?’‚ elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;•): −đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;Ž ] Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;‘)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—) −đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;Žđ?&#x;—đ?&#x;”

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ ] [

En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—) se realiza su operaciĂłn matricial del lado izquierdo de la bivalencia Âą con el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,14}}*{{77.3760},{-0.8096}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;Ž)

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;”đ?&#x;”. đ?&#x;Žđ?&#x;’đ?&#x;? Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;‘)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)

Luego, se efectĂşa la operaciĂłn matricial √đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) y los elementos matriciales đ?‘ż, đ?‘żđ?‘ť que estĂĄn definidos en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;Ž):

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? = đ?&#x;”đ?&#x;”. đ?&#x;Žđ?&#x;’đ?&#x;? Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;‘) đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ ] [ ] đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? ( [đ?&#x;? √

đ?&#x;? −đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;? đ?&#x;” [ ] đ?&#x;• đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?])

‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?)

DespuĂŠs, se realiza la multiplicaciĂłn de matrices del parĂŠntesis de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) y por lo tanto esta multiplicaciĂłn matricial resulta:

77

đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;– −đ?&#x;? đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;”đ?&#x;”. đ?&#x;Žđ?&#x;’đ?&#x;? Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;‘)√đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ ] ([ ]) [ ] đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;’

‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?)

Esto implica, efectuar las operaciones matriciales del radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,14}}*inverse({{12,78},{78,650}})*{{1},{14}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;”đ?&#x;”. đ?&#x;Žđ?&#x;’đ?&#x;? Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;‘)√đ?&#x;? + đ?&#x;Ž. đ?&#x;’đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;” ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;‘)

Realizando operaciones elementales en el radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;‘): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;”đ?&#x;”. đ?&#x;Žđ?&#x;’đ?&#x;? Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;‘)√đ?&#x;?. đ?&#x;’đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;” ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;’)

Se encuentra la raĂ­z cuadrada de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;’): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;”đ?&#x;”. đ?&#x;Žđ?&#x;’đ?&#x;? Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;‘)(đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;—) ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;“)

Luego, se efectĂşa la multiplicaciĂłn del lado derecho de la bivalencia Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;“): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;”đ?&#x;”. đ?&#x;Žđ?&#x;’đ?&#x;? Âą đ?&#x;?đ?&#x;—. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;? ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;”)

Finalmente, el resultado del intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;”) se interpreta de acuerdo a la definiciĂłn del orden bivalente Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“): 66.041−19.162 ≤ đ?‘Ś14 ≤ 66.041 + 19.162 →∴ đ?&#x;’đ?&#x;”. đ?&#x;–đ?&#x;•% ≤ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ ≤ đ?&#x;–đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;Ž% ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•) Estos intervalos de predicciĂłn de las ecuaciones ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) y ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•) se corrobora mediante el software de Octave-MATLAB desde: http://octave-online.net/ donde se consideran las siguientes instrucciones definidas a ejecutar: 



[p,S] = polyfit(x,y,n): Da los coeficientes del polinomio p de grado n que se encontrĂł manualmente en la ecuaciĂłn ‌ (48) que ajusta los puntos (x,y) por mĂ­nimos cuadrados, con errores estimados S [Y,D] = polyconf(p,X,S,alpha): PredicciĂłn polinĂłmica con intervalos de confianza YÂąD de la salida S dada por polyfit con nivel de confianza alpha (considerando la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’), se menciona que es del 95%, es decir 0.05)

Estas instrucciones definidas, implica introducir las variables de los puntos del ajuste considerado, es decir (x,y)=(Generacion,Desercion) con el siguiente orden fundamental:

78

octave:1>

Desercion=[89.26,77.21,76.49,72.24,58.81,64.77,67.45,71.63,

72.32,70.65,72.65,71.88]; octave:2> Generacion=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12];

Luego, se agrega la instrucción de polyfit, definida en este caso como: octave:3> [p,S] = polyfit(Generacion,Desercion,1) p = -0.80965

77.37606

S = scalar structure containing the fields: yf = Columns 1 through 8: 76.566

75.757

74.947

74.137

73.328

72.518

71.709

70.899 Columns 9 through 12: 70.089

69.280

68.470

67.660

X = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

En efecto, estos resultados concuerdan con los obtenidos en las ecuaciones … (48) y … (53).

79

Por lo tanto, se corroboran los predichos intervalos estudiantiles en la generaciĂłn 2013 y 2014 de desertores, esto implica considerar lo que se obtuvo de la implementaciĂłn polyfit, para que se encuentre la Ăşltima instrucciĂłn definida: octave:4> [Y,D] = polyconf(p,13,S,0.05) Y = 66.851 D = 18.515 octave:5> [Y,D] = polyconf(p,14,S,0.05) Y = D =

66.041 19.162

Esta sintaxis ejecutada en el software de Octave-MATLAB, da certeza de nuestros resultados obtenidos manualmente en las ecuaciones ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) y ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•), a razĂłn de que estos valores son idĂŠnticos. 4.7. Para el plantel de la delegaciĂłn Iztacalco 3). ÂżQuĂŠ atributos caracterizan el modelo? Por medio de la fĂłrmula del porcentaje de deserciĂłn generacional-PDG, ecuaciĂłn ‌ (1), para aplicarlo en Excel: Tabla 5.7. Datos del plantel de la Colonia AgrĂ­cola Oriental: "Felipe Carrillo Puerto".

(Sistema de InformaciĂłn Mexicana del Distito Federal, INFOMEXDF (2016)) GeneraciĂłn 2001-1 2002-2 2003-3 2004-4 2005-5 2006-6 2007-7 2008-8 2009-9 2010-10 2011-11 2012-12 2013-13 2014-14 TOTALES EIG EEG PDG

153 140 13 31 91.5 77.86

192 56 70.83

360 339 93 114 74.17 66.37

342 121 64.62

341 109 68.04

353 358 125 124 64.59 65.36

373 105 71.85

360 141 60.83

355 107 69.86

344 Âż? Âż?

415 3666 Âż? 1139 Âż? 68.93%

4.) ¿Cuåles son las restricciones a emplear para simplificar el modelo? Cabe aclarar que en el presente trabajo se tomarå en cuenta las siguientes variables: � Variable cuantitativa independiente (�): Define la generación del aùo escolar donde se analiza la deserción de estudiantes en esta dependencia del IEMS-DF. � Variable cuantitativa dependiente (�): Define el porcentaje de la deserción generacional estudiantil de esta dependencia del IEMS-DF. Esto implica relacionar y definir las siguientes parejas ordenadas: (x1 , y1 ) = (generación 1, PDG1 ) ⋎ ‌ (37) (xn , yn ) = (generación n, PDGn )

Dónde la ecuación ‌ (37) se delimita, como los valores discretos por conveniencia a la respectiva generación � = 1,2, ‌ ,12; que estos se relacionan, como: (x1 , y1 ) = (1, PDG1 ) ⋎ ‌ (38) (x12 , y12 ) = (12, PDG12 )

80

Luego, se toma la consideraciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (38), para poder realizar el siguiente arreglo, que va a definir el ajuste: đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;”. đ?&#x;• RelaciĂłn de variables fundamentales para el ajuste, que define la deserciĂłn estudiantil en el IEMSDF. đ?’™đ?’Š đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’šđ?’Š 91.50 77.86 70.83 74.17 66.37 64.62 68.04 64.59 65.36 71.85 60.83 69.86 đ?’™đ?’Š = đ??‘đ??žđ??Šđ??Ťđ??žđ??Źđ??žđ??§đ??­đ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ???đ??ž đ??Ľđ??š đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ă˛đ??§ đ??žđ??Źđ??œđ??¨đ??Ľđ??šđ??Ť đ??žđ??§ đ??Ľđ??¨đ??Ź đ??Żđ??šđ??Ľđ??¨đ??Ťđ??žđ??Ź đ???đ??˘đ??Źđ??œđ??Ťđ??žđ??­đ??¨đ??Ź đ??„đ??ˆđ??† − đ??„đ??„đ??† đ??’đ??˘đ??žđ??§đ???đ??¨: đ?’šđ?’Š = đ???đ??¨đ??Ťđ??œđ??žđ??§đ??­đ??šđ??Łđ??ž đ???đ??ž đ???đ??žđ??Źđ??žđ??Ťđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘đ??¨đ??§đ??šđ??Ľ (đ???đ??ƒđ??†) = ( ) ∗ đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ??„đ??ˆđ??†

5.) ÂżCuĂĄl es el criterio del mejor ajuste a los datos en el modelo? Para poder realizar el Ăłptimo ajuste polinomial a los datos de la Tabla 6.7, se corrobora mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ de la siguiente manera: fit {{1,91.50}, {2,77.86}, {3,70.83}, {4,74.17}, {5,66.37}, {6,64.62}, {7,68.04}, {8,64.59}, {9,65.36}, {10,71.85}, {11,60.83}, {12,69.86}} Esta sintaxis a ejecutar, darĂĄ las mejores opciones de ajuste polinomiales a los datos que en este caso, su diagnĂłstico, es:

đ??…đ??˘đ?? đ??Žđ??Ťđ??š đ?&#x;•. El diagnĂłstico de los ajustes viables a los datos en đ?‘¤Ăłđ?‘™đ?‘“đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘š đ?‘Žđ?‘™đ?‘?â„Žđ?‘Ž. Para encontrar el Ăłptimo ajuste polinomial a los datos, del diagnĂłstico de la Figura 7, se emplea el criterio de determinaciĂłn del mejor ajuste de la ecuaciĂłn ‌ (32), para poder encontrar la funciĂłn que definirĂĄ los intervalos de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (35); por lo tanto, en este caso, resulta: đ??Śđ??˘đ??§ đ??‘đ?&#x;? > đ??‘đ?&#x;?đ??š → 0.768652 > 0.717242 →∴ đ??…đ??Žđ??§đ??œđ??˘Ăłđ??§ đ??‚đ??Žđ??šđ???đ??ŤĂĄđ??­đ??˘đ??œđ??š ‌ (39) Con la determinaciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (39) se va a proceder a realizar manualmente la Tabla 3 del ajuste polinomial cuadrĂĄtico correspondiente para poder aplicar la relaciĂłn de variables en el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados de la siguiente manera: đ?’Š

��

đ?’™đ?&#x;?đ?’Š

đ?’™đ?&#x;‘đ?’Š

đ?’™đ?&#x;’đ?’Š

đ?’šđ?’Š

�� ��

đ?’™đ?&#x;?đ?’Š đ?’šđ?’Š

1 2

1 2

1 16 81

91.50 155.72

91.50 311.44

3

1 8 27

91.50 77.86

3

1 4 9

70.83

212.49

637.47

81

4

4

5

5

6

6

7

7

8

8

9

9

10

10

11

11

12 Suma por columna

16 25 36 49 64 81 100 121 144

64 125 216 343 512 729 1000 1331 1728

256 625 1296 2401 4096 6561 10000 14641 20736

74.17

296.68

1186.72

66.37

331.85

1659.25

64.62

387.72

2326.32

68.04

476.28

3333.96

64.59

516.72

4133.76

65.36

588.24

5294.16

71.85

718.50

7185.00

60.83

669.13

7360.43

12 69.86 838.32 10059.84 đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;“. đ?&#x;–đ?&#x;– đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;‘. đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;’đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;—. đ?&#x;–đ?&#x;“ đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? ∑ ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’™ ∑ đ?’™ ∑đ?&#x;?đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’šđ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š

đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;–. đ?&#x;• Ajuste polinomial de la dependencia IEMSDF Entonces, las ecuaciones normales para el caso del ajuste polinomial cuadrĂĄtico estĂĄn dadas por la ecuaciĂłn ‌ (22): 12

∑12 đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–

∑12 đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–

2 ∑12 đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–

12

2

[∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–

2 ∑12 ∑12 đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Ž0 đ?‘–=1 đ?‘Śđ?‘– 12 3 đ?‘Ž 12 ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– [ 1 ] = ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Śđ?‘– ‌ (40)

3 4 ∑12 ∑12 đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– ]

đ?‘Ž2

12

2

[∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Śđ?‘– ]

Para resolver el sistema de ecuaciones ‌ (40) de este ajuste polinomial cuadrĂĄtico, se emplea el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html cuya indicaciĂłn a ejecutar es el MĂŠtodo de la matriz inversa en relaciĂłn a la forma de la ecuaciĂłn ‌ (22), por lo que en este caso se define, como: đ?‘ đ?‘Ž0 đ?‘ −1 đ?‘Ž đ??´ ∙ đ?‘ŽĚ‚ = đ??ľ →∴ đ?‘ŽĚ‚ = đ??´ ∙ đ??ľ → [ 1 ] = [ ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Ž2 ∑đ?‘ đ?‘Ľ 2 đ?‘–=1 đ?‘–

∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘ ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–2 3 ∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–

2 ∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– 3 ∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– ] 4 ∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–

−1

∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Śđ?‘– đ?‘ [ ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Śđ?‘– ] ‌ (41) 2 ∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Śđ?‘–

5.7 Resultados para el plantel de la delegación Iztacalco En este caso la forma matricial de la ecuación ‌ (40) se define como los valores de las sumatorias encontradas en la Tabla 8.7 y esto se sustituye respectivamente de la siguiente manera: 78 650 �0 845.88 650 6084 ] [�1 ] = [ 5283.15 ] ‌ (42) 650 6084 60710 �2 43579.85

12 [ 78

82

Realizando la multiplicación matricial en el lado izquierdo de la ecuación ‌ (42) nos conduce a resolver un sistema de ecuaciones, para encontrar los coeficientes respectivos de este ajuste polinomial cuadråtico: 12�0 + 78 �1 + 650�2 = 845.88 78�0 + 650�1 + 6084�2 = 5283.15 ‌ (43) 650�0 +6084�1 +60710�2 =43579.85 Entonces, considerando los valores matriciales de la ecuación ‌ (42), como: 12

đ??´ = [ 78 650

78 650 6084

650 845.88 6084 ] ; đ??ľ = [ 5283.15 ] ‌ (44) 60710 43579.85

Luego se calcula la inversa de đ??´ en el software Matrixcalc:

đ??´âˆ’1

47 44 15 = − 44 1 [ 44

15 1 44 44 3 535 ‌ (45) − 4004 308 3 3 − 308 4004 ] −

Por lo tanto, se procede a encontrar los coeficientes del ajuste cuadrĂĄtico en el software Matrixcalc: 47 44 đ?‘Ž0 15 −1 đ?‘ŽĚ‚ = đ??´ ∙ đ??ľ → [đ?‘Ž1 ] = − 44 đ?‘Ž2 1 [ 44

25556 15 1 275 44 44 845.88 3 277551 535 ∙∙ [ 5283.15 ] = − ‌ (46) − 40040 4004 308 43579.85 3 3 7599 − [ 18200 ] 308 4004 ] −

En la ecuación ‌ (46) se encuentra la solución, para los coeficientes del ajuste polinomial cuadråtico, que estå dado por: �0 = 92.9309,

đ?‘Ž1 = −6.931843,

đ?‘Ž2 = 0.417527

‌ (47)

Por lo tanto, se relaciona los coeficientes encontrados en ‌ (47) para sustituirlos en el mejor modelo de ajuste polinomial cuadrĂĄtico: đ?‘ŚĚ‚ = đ?‘Ž0 + đ?‘Ž1 đ?‘Ľ + đ?‘Ž2 đ?‘Ľ 2 →∴ đ?‘ŚĚ‚ = 92.9309 − 6.931843đ?‘Ľ + 0.417527đ?‘Ľ 2 ‌ (48) Esta ecuaciĂłn ‌ (48) implica encontrar los probables intervalos de predicciĂłn al 95% de confianza sobre el porcentaje de la deserciĂłn estudiantil para esta dependencia, que estĂĄ dado por la ecuaciĂłn ‌ (34):

83

đ?&#x;?đ?&#x;?−(đ?&#x;?+đ?&#x;?)

Ě‚ Âą đ?’•đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚

Ě‚ √đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ??ˆ

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?’‘

‌ (đ?&#x;’đ?&#x;—)

DespuĂŠs en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;—) se realiza operaciones correspondientes en el lado derecho de la bivalencia Âą : Ě‚ đ?‘ť đ?‘żđ?‘ť đ?’€ đ?’€đ?‘ť đ?’€ − đ?’‚ −đ?&#x;? đ?&#x;— √ Ě‚ đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚ Âą đ?’•đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ ( ) √đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?’‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;Ž) đ?&#x;?đ?&#x;? − (đ?&#x;? + đ?&#x;?)

Esto implica, encontrar el percentil de la distribuciĂłn đ?‘Ą Student, que en este caso se define como: đ?’•đ?&#x;—đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ , por lo que este valor, se corrobora mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ de la siguiente manera: 97.5 Percentile Student´s t distribution degrees of freedom 9 Esta sintaxis a ejecutar, da el valor correspondiente de đ?’•đ?&#x;—đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ = đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;” ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?) Luego, se procede a calcular el error de la estimaciĂłn: đ?‘ť

đ?’€đ?‘ť đ?’€ − đ?’‚ Ě‚ đ?‘żđ?‘ť đ?’€

đ??ˆ Ě‚=√

đ?&#x;—

‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?)

Para obtener la suma de cuadrados del error (đ?‘şđ?‘Şđ?‘Ź), se define, para este caso de ajuste polinomial cuadrĂĄtico, los elementos matriciales del numerador de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?), por lo tanto se emplea el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html de la siguiente forma:

84

𝟏 𝑿= 𝟏 ⋮ [𝟏

𝒙𝟏 𝒙𝟐 ⋮ 𝒙𝟏𝟐

𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟐 𝒙𝟏 𝟏 𝒙𝟐𝟐 = 𝟏 𝟏 ⋮ 𝟏 𝒙𝟐𝟏𝟐 ] 𝟏 𝟏 𝟏 [𝟏

𝟏 𝟐 𝟑 𝟒 𝟓 𝟔 𝟕 𝟖 𝟗 𝟏𝟎 𝟏𝟏 𝟏𝟐

𝟏 𝟒 𝟗 𝟏𝟔 𝟐𝟓 𝟏𝟏𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟑𝟔 →∴ 𝑿𝑻 = [𝟏 𝟐 𝟑 𝟒 𝟓 𝟔 𝟕 𝟖 𝟗 𝟏𝟎 𝟏𝟏 𝟏𝟐 ] 𝟒𝟗 𝟏 𝟒 𝟗 𝟏𝟔 𝟐𝟓 𝟑𝟔 𝟒𝟗 𝟔𝟒 𝟖𝟏 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟐𝟏 𝟏𝟒𝟒 𝟔𝟒 𝟖𝟏 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟐𝟏 𝟏𝟒𝟒]

𝟗𝟏. 𝟓𝟎 𝟕𝟕. 𝟖𝟔 … (𝟓𝟑) 𝟕𝟎. 𝟖𝟑 𝟕𝟒. 𝟏𝟕 𝒚𝟏 𝟔𝟔. 𝟑𝟕 𝒚𝟐 𝟔𝟒. 𝟔𝟐 𝒀=[ ⋮ ]= →∴ 𝒀𝑻 = [𝟗𝟏. 𝟓𝟎 𝟕𝟕. 𝟖𝟔 𝟕𝟎. 𝟖𝟑 𝟕𝟒. 𝟏𝟕 𝟔𝟔. 𝟑𝟕 𝟔𝟒. 𝟔𝟐 𝟔𝟖. 𝟎𝟒 𝟔𝟒. 𝟓𝟗 𝟔𝟓. 𝟑𝟔 𝟕𝟏. 𝟖𝟓 𝟔𝟎. 𝟖𝟑 𝟔𝟗. 𝟖𝟔] 𝟔𝟖. 𝟎𝟒 𝒚𝟏𝟐 𝟔𝟒. 𝟓𝟗 𝟔𝟓. 𝟑𝟔 𝟕𝟏. 𝟖𝟓 𝟔𝟎. 𝟖𝟑 [𝟔𝟗. 𝟖𝟔] 𝒂𝟎 𝟗𝟐. 𝟗𝟑𝟎𝟗 ̂ = [𝒂𝟏 ] = [−𝟔. 𝟗𝟑𝟏𝟖𝟒𝟑] →∴ 𝒂 ̂ 𝑻 = [𝟗𝟐. 𝟗𝟑𝟎𝟗 −𝟔. 𝟗𝟑𝟏𝟖𝟒𝟑 𝟎. 𝟒𝟏𝟕𝟓𝟐𝟕] 𝒂 𝒂𝟐 𝟎. 𝟒𝟏𝟕𝟓𝟐𝟕

Esto implica, sustituir los elementos matriciales de la ecuación … (𝟓𝟑), para poder efectuar la operación matricial del numerador de la ecuación … (𝟓𝟐) con el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html de la siguiente manera: 𝟔𝟎𝟑𝟒𝟗. 𝟔 − 𝟔𝟎𝟏𝟖𝟐. 𝟐

𝝈 ̂=√ 𝒀𝑻 𝒀 = 𝟔𝟎𝟑𝟒𝟗. 𝟔 → 𝑻 𝒂 𝑿𝑻 𝒀 = 𝟔𝟎𝟏𝟖𝟐. 𝟐 ̂

𝟗 167.4

𝜎̂ = √

→∴ 𝜎̂ = √18.6 … (𝟓𝟒)

𝝈 ̂ = 𝟒. 𝟑𝟏𝟐𝟕

9

Por lo tanto, se sustituye los valores de las ecuaciones … (𝟓𝟏) y … (𝟓𝟒) en el intervalo de predicción de la ecuación … (𝟓𝟎): −𝟏 𝑻 𝑿𝒑 … (𝟓𝟓)

̂ ± (𝟐. 𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔)(𝟒. 𝟑𝟏𝟐𝟕)√𝟏 + 𝑿𝒑 (𝑿𝑻 𝑿) 𝒚𝒑 = 𝑿𝒑 𝒂

El intervalo de predicción de la ecuación … (𝟓𝟓) define el pronóstico para las generaciones del 2013 al 2014: Para la generación 2013. En este caso, se define el pronóstico como un valor discreto, por lo tanto, 𝑝 = 13 y este se sustituye en la ecuación … (𝟓𝟓):

85

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;”)

Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?’‚

Entonces, para esta generaciĂłn, su matriz pronĂłstico, que se define en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’) es: đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;‘ â‹Ż đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] → đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;—] →∴ đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [ đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;—

Ě‚ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ Esto implica, encontrar la operaciĂłn matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?’‚ Ě‚ definido en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) y el elemento matricial đ?’‚ elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;”): đ?&#x;—đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;—

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–)

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;—] [−đ?&#x;”. đ?&#x;—đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;‘] Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?&#x;Ž. đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;•

En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–) se realiza su operaciĂłn matricial del lado izquierdo de la bivalencia Âą con el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,13,169}}* {{92.9309},{-6.931843},{0.417527}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;‘. đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;— Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)

‌ (đ?&#x;“đ?&#x;—)

Luego, se efectĂşa la operaciĂłn matricial √đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) y los elementos matriciales đ?‘ż, đ?‘żđ?‘ť que estĂĄn definidos en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;—): −đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;“ đ?&#x;? đ?&#x;‘đ?&#x;” [ đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;Ž) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;‘. đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;— Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•) đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;—] [đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? ] đ?&#x;? đ?&#x;” đ?&#x;? đ?&#x;• đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;‘đ?&#x;” đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;— đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? [ ( đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;’]) √

DespuĂŠs, se realiza la multiplicaciĂłn de matrices del parĂŠntesis de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;Ž) con el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html y por lo tanto esta multiplicaciĂłn matricial resulta:

86

−đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;? √ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;‘. đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;— Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•) đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;—] ([ đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ ]) [ đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?) đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;—

Esto implica, efectuar las operaciones matriciales del radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?) mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,13,169}}*inverse({{12,78,650},{78,650,6084},{650,6084,60710}})*{{1},{13},{169}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;‘. đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;— Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?)

Realizando operaciones elementales en el radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;‘. đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;— Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•)√đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;‘)

Se encuentra la raĂ­z cuadrada de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;‘): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;‘. đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;— Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•)(đ?&#x;?. đ?&#x;’đ?&#x;‘đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’) ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;’)

Luego, se efectĂşa la multiplicaciĂłn del lado derecho de la bivalencia Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;’): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;— Âą đ?&#x;?đ?&#x;’. đ?&#x;Žđ?&#x;‘đ?&#x;Ž ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;“)

Finalmente, el resultado del intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;“) se interpreta de acuerdo a la definiciĂłn del orden bivalente Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“): 77.379−14.030 ≤ đ?‘Ś13 ≤ 77.379 + 14.030 →∴ đ?&#x;“đ?&#x;—. đ?&#x;‘đ?&#x;’% ≤ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ ≤ đ?&#x;–đ?&#x;•. đ?&#x;’đ?&#x;Ž% ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”)

Para la generaciĂłn 2014. En este caso, se define el pronĂłstico como un valor discreto, por lo tanto, đ?‘? = 14 y este se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“): Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ đ?’‚

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’

‌ (đ?&#x;”đ?&#x;•)

Entonces, para esta generaciĂłn, su matriz pronĂłstico, que se define en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’) es: đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;’ â‹Ż đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;’ ] → đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;”] →∴ đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ = [ đ?&#x;?đ?&#x;’ ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;”

87

Ě‚ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ Esto implica, encontrar la operaciĂłn matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ đ?’‚ Ě‚ definido en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) y el elemento matricial đ?’‚ elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;•): đ?&#x;—đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;—

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—)

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;”] [−đ?&#x;”. đ?&#x;—đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;‘] Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?&#x;Ž. đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;•

En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—) se realiza su operaciĂłn matricial del lado izquierdo de la bivalencia Âą con el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,14,196}}*{{92.9309},{-6.931843},{0.417527}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)

‌ (đ?&#x;•đ?&#x;Ž)

Luego, se efectĂşa la operaciĂłn matricial √đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) y los elementos matriciales đ?‘ż, đ?‘żđ?‘ť que estĂĄn definidos en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;Ž): −đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;“ đ?&#x;? đ?&#x;‘đ?&#x;” [ đ?&#x;?đ?&#x;’ ] ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•) đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;”] [đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? ] đ?&#x;? đ?&#x;” đ?&#x;? đ?&#x;• đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;‘đ?&#x;” đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;” đ?&#x;? đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;— đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;’]) ( √

DespuĂŠs, se realiza la multiplicaciĂłn de matrices del parĂŠntesis de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) y por lo tanto esta multiplicaciĂłn matricial resulta: −đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•)√đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;”] ([ đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ ]) [ đ?&#x;?đ?&#x;’ ] ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;”

Esto implica, efectuar las operaciones matriciales del radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,14,196}}*inverse({{12,78,650},{78,650,6084},{650,6084,60710}})*{{1},{14},{196}}

88

Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;‘đ?&#x;Ž ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;‘)

Realizando operaciones elementales en el radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;‘): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•)√đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;‘đ?&#x;Ž ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;’)

Se encuentra la raĂ­z cuadrada de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;’): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•)(đ?&#x;?. đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;’) ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;“)

Luego, se efectĂşa la multiplicaciĂłn del lado derecho de la bivalencia Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;“): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž Âą đ?&#x;?đ?&#x;”. đ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;”)

Finalmente, el resultado del intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;”) se interpreta de acuerdo a la definiciĂłn del orden bivalente Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“): 77.720 − 16.754 ≤ đ?‘Ś14 ≤ 77.720 + 16.754 →∴ đ?&#x;”đ?&#x;Ž. đ?&#x;—đ?&#x;”% ≤ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ ≤ đ?&#x;—đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;•% ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•) Estos intervalos de predicciĂłn de las ecuaciones ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) y ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•) se corrobora mediante el software de Octave-MATLAB desde: http://octave-online.net/ donde se consideran las siguientes instrucciones definidas a ejecutar: 



[p,S] = polyfit(x,y,n): Da los coeficientes del polinomio p de grado n que se encontrĂł manualmente en la ecuaciĂłn ‌ (48) que ajusta los puntos (x,y) por mĂ­nimos cuadrados, con errores estimados S [Y,D] = polyconf(p,X,S,alpha): PredicciĂłn polinĂłmica con intervalos de confianza YÂąD de la salida S dada por polyfit con nivel de confianza alpha (considerando la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’), se menciona que es del 95%, es decir 0.05)

Estas instrucciones definidas, implica introducir las variables de los puntos del ajuste considerado, es decir (x,y)=(Generacion,Desercion) con el siguiente orden fundamental: octave:1> Desercion=[91.50,77.86,70.83,74.17,66.37,64.62,68.04,64.59, 65.36,71.85,60.83,69.86]; octave:2> Generacion=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12];

Luego, se agrega la instrucciĂłn de polyfit, definida en este caso como: octave:3> [p,S] = polyfit(Generacion,Desercion,2) p = 0.4175

-6.93184

92.9309

89

S = scalar structure containing the fields: yf = Columns 1 through 8: 86.417

80.737

75.893

71.884

68.710

66.371

64.867

64.198 Columns 9 through 12: 64.364

65.365

67.201

69.873

X = 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

En efecto, estos resultados concuerdan con los obtenidos en las ecuaciones … (48) y … (53). Por lo tanto, se corroboran los predichos intervalos estudiantiles en la generación 2013 y 2014 de desertores, esto implica considerar lo que se obtuvo de la implementación polyfit, para que se encuentre la última instrucción definida: octave:4> [Y,D] = polyconf(p,13,S,0.05) Y = 73.379 D = 14.030 octave:5> [Y,D] = polyconf(p,14,S,0.05) Y = 77.720

90

D =

16.754

Esta sintaxis ejecutada en el software de Octave-MATLAB, da certeza de nuestros resultados obtenidos manualmente en las ecuaciones ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) y ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•), a razĂłn de que estos valores son idĂŠnticos. 4.8. Para el plantel I de la delegaciĂłn Iztapalapa 3). ÂżQuĂŠ atributos caracterizan el modelo? Por medio de la fĂłrmula del porcentaje de deserciĂłn generacional-PDG, ecuaciĂłn ‌ (1), para aplicarlo en Excel: Tabla 5.8. Datos del plantel de la Colonia Lomas de Zaragoza: "Iztapalapa 1".

(Sistema de InformaciĂłn Mexicana del Distito Federal, INFOMEXDF (2016)) GeneraciĂłn 2001-1 2002-2 2003-3 2004-4 2005-5 2006-6 2007-7 2008-8 2009-9 2010-10 2011-11 2012-12 2013-13 2014-14 TOTALES EIG EEG PDG

850 235 130 67 84.71 71.49

213 66 69.01

364 342 88 85 75.82 75.15

324 102 68.52

345 73 78.84

356 349 89 85 75 75.64

355 107 69.86

353 68 80.74

342 79 76.9

330 Âż? Âż?

381 4428 Âż? 1039 Âż? 76.54%

4.) ¿Cuåles son las restricciones a emplear para simplificar el modelo? Cabe aclarar que en el presente trabajo se tomarå en cuenta las siguientes variables: � Variable cuantitativa independiente (�): Define la generación del aùo escolar donde se analiza la deserción de estudiantes en este plantel del IEMS-DF. � Variable cuantitativa dependiente (�): Define el porcentaje de la deserción generacional estudiantil de este plantel del IEMS-DF. Esto implica relacionar y definir las siguientes parejas ordenadas: (x1 , y1 ) = (generación 1, PDG1 ) ⋎ ‌ (37) (xn , yn ) = (generación n, PDGn )

Dónde la ecuación ‌ (37) se delimita, como los valores discretos por conveniencia a la respectiva generación � = 1,2, ‌ ,12; que estos se relacionan, como: (x1 , y1 ) = (1, PDG1 ) ⋎ ‌ (38) (x12 , y12 ) = (12, PDG12 )

Luego, se toma la consideraciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (38), para poder realizar el siguiente arreglo, que va a definir el ajuste: đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;”. đ?&#x;– RelaciĂłn de variables fundamentales para el ajuste, que define la deserciĂłn estudiantil en este plantel del IEMSDF. đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š

đ?&#x;? 84.71

đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? 71.49 69.01 75.82 75.15 68.52 78.84 75.00 75.64 69.86 80.74 đ?’™đ?’Š = đ??‘đ??žđ??Šđ??Ťđ??žđ??Źđ??žđ??§đ??­đ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ???đ??ž đ??Ľđ??š đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ă˛đ??§ đ??žđ??Źđ??œđ??¨đ??Ľđ??šđ??Ť đ??žđ??§ đ??Ľđ??¨đ??Ź đ??Żđ??šđ??Ľđ??¨đ??Ťđ??žđ??Ź đ???đ??˘đ??Źđ??œđ??Ťđ??žđ??­đ??¨đ??Ź đ??„đ??ˆđ??† − đ??„đ??„đ??† đ??’đ??˘đ??žđ??§đ???đ??¨: đ?’šđ?’Š = đ???đ??¨đ??Ťđ??œđ??žđ??§đ??­đ??šđ??Łđ??ž đ???đ??ž đ???đ??žđ??Źđ??žđ??Ťđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘đ??¨đ??§đ??šđ??Ľ (đ???đ??ƒđ??†) = ( ) ∗ đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ??„đ??ˆđ??†

91

đ?&#x;?đ?&#x;? 76.90

5.) ÂżCuĂĄl es el criterio del mejor ajuste a los datos en el modelo? Para poder realizar el Ăłptimo ajuste polinomial a los datos de la Tabla 6.8, se corrobora mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ de la siguiente manera: fit {{1,84.71}, {2,71.49}, {3,69.01}, {4,75.82}, {5,75.15}, {6,68.52}, {7,78.84}, {8,75.00}, {9,75.64}, {10,69.86}, {11,80.74}, {12,76.90}} Esta sintaxis a ejecutar, darĂĄ las mejores opciones de ajuste polinomiales a los datos que en este caso, su diagnĂłstico, es:

đ??…đ??˘đ?? đ??Žđ??Ťđ??š đ?&#x;– El diagnĂłstico de los ajustes viables a los datos en đ?‘¤Ăłđ?‘™đ?‘“đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘š đ?‘Žđ?‘™đ?‘?â„Žđ?‘Ž. Para encontrar el Ăłptimo ajuste polinomial a los datos, del diagnĂłstico de la Figura 8, se emplea el criterio de determinaciĂłn del mejor ajuste de la ecuaciĂłn ‌ (32), para poder encontrar la funciĂłn que definirĂĄ los intervalos de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (35); por lo tanto, en este caso, resulta: đ??Śđ??˘đ??§ đ??‘đ?&#x;? > đ??‘đ?&#x;?đ??š → 0.00099889 > −0.0989012 →∴ đ??…đ??Žđ??§đ??œđ??˘Ăłđ??§ đ??‹đ??˘đ??§đ??žđ??šđ??Ľ ‌ (39) Con la determinaciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (39) se va a proceder a realizar manualmente la Tabla 2 del ajuste polinomial lineal correspondiente para poder aplicar la relaciĂłn de variables en el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados de la siguiente manera: đ?’Š

��

đ?’™đ?&#x;?đ?’Š

đ?’šđ?’Š

�� ��

1 2

1 2

84.71 71.49

84.71 142.98

3

3

1 4 9

69.01

207.03

4

4

75.82

303.28

5

5

75.15

375.75

6

6

68.52

411.12

7

7

78.84

551.88

8

8

75.00

600.00

9

9

75.64

680.76

10

10

16 25 36 49 64 81 100

69.86

698.60

92

11

11

12

80.74

121 144

888.14

12 76.90 922.80 đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;– đ?&#x;“đ?&#x;–đ?&#x;”đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š ∑đ?&#x;?đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’šđ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š

Suma por columna

đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;–. đ?&#x;– Ajuste polinomial de este plantel del IEMSDF Entonces, las ecuaciones normales para el caso del ajuste polinomial lineal estĂĄn dadas por la ecuaciĂłn ‌ (22): ∑12 đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Ž0

12

∑12 đ?‘–=1 đ?‘Śđ?‘–

= [ 12 ] ‌ (40) 12 2 ] [đ?‘Ž1 ] ∑12 ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Śđ?‘– đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–

[

Para resolver el sistema de ecuaciones ‌ (40) de este ajuste polinomial lineal, se emplea el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html cuya indicaciĂłn a ejecutar es el MĂŠtodo de la matriz inversa en relaciĂłn a la forma de la ecuaciĂłn ‌ (22), por lo que en este caso se define, como: −1

đ??´ ∙ đ?‘ŽĚ‚ = đ??ľ →∴ đ?‘ŽĚ‚ = đ??´

đ?‘Ž0 đ?‘ ∙ đ??ľ → [đ?‘Ž ] = [ đ?‘ 1 ∑ đ?‘Ľđ?‘– đ?‘–=1

−1

∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– ] đ?‘ ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–2

[

∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Śđ?‘– ] ‌ (41) đ?‘ ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Śđ?‘–

5.8 Resultados para el plantel I de la delegación Iztapalapa En este caso la forma matricial de la ecuación ‌ (40) se define como los valores de las sumatorias encontradas en la Tabla 8.8 y esto se sustituye respectivamente de la siguiente manera: 78 ] [�0 ] = [ 901.68 ] ‌ (42) 78 650 �1 5867.05

[

12

Realizando la multiplicación matricial en el lado izquierdo de la ecuación ‌ (42) nos conduce a resolver un sistema de ecuaciones, para encontrar los coeficientes respectivos de este ajuste polinomial lineal: 12�0 + 78 �1 = 901.68 ‌ (43) 78�0 + 650�1 =5867.05 Entonces, considerando los valores matriciales de la ecuación ‌ (42), como: 12

đ??´=[ 78

78 901.68 ]; đ??ľ = [ ] ‌ (44) 650 5867.05

Luego se calcula la inversa de đ??´ en el software Matrixcalc:

93

đ??´âˆ’1

1 25 − 22 ] ‌ (45) = [ 66 1 1 − 22 143

Por lo tanto, se procede a encontrar los coeficientes del ajuste lineal en el software Matrixcalc: 1 32939 25 − đ?‘Ž0 22 ] ∙ [ 901.68 ] = [ 440 ] ‌ (46) đ?‘ŽĚ‚ = đ??´âˆ’1 ∙ đ??ľ → [đ?‘Ž ] = [ 66 1 613 1 5867.05 1 − 14300 22 143 En la ecuaciĂłn ‌ (46) se encuentra la soluciĂłn, para los coeficientes del ajuste polinomial lineal, que estĂĄ dado por: đ?‘Ž0 = 74.8613,

�1 = 0.042867 ‌ (47)

Por lo tanto, se relaciona los coeficientes encontrados en ‌ (47) para sustituirlos en el mejor modelo de ajuste polinomial lineal: đ?‘ŚĚ‚ = đ?‘Ž0 + đ?‘Ž1 đ?‘Ľ →∴ đ?‘ŚĚ‚ = 74.8613 + 0.042867đ?‘Ľ ‌ (48) Esta ecuaciĂłn ‌ (48) implica encontrar los probables intervalos de predicciĂłn al 95% de confianza sobre el porcentaje de la deserciĂłn estudiantil para este plantel, que estĂĄ dado por la ecuaciĂłn ‌ (34): đ?&#x;?đ?&#x;?−(đ?&#x;?+đ?&#x;?)

Ě‚ Âą đ?’•đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?’‘ ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;—)

Ě‚ √đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ??ˆ

DespuĂŠs en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;—) se realiza operaciones correspondientes en el lado derecho de la bivalencia Âą : Ě‚Âą đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚

Ě‚ đ?‘ť đ?‘żđ?‘ť đ?’€ đ?’€đ?‘ť đ?’€ − đ?’‚ −đ?&#x;? ) √đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?’‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;Ž) đ?&#x;?đ?&#x;? − (đ?&#x;? + đ?&#x;?)

√ đ?’•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ (

Esto implica, encontrar el percentil de la distribuciĂłn đ?‘Ą Student, que en este caso se define como: đ?’•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ , por lo que este valor, se corrobora mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ de la siguiente manera: 97.5 Percentile Student´s t distribution degrees of freedom 10 Esta sintaxis a ejecutar, da el valor correspondiente de đ?’•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ = đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?) Luego, se procede a calcular el error de la estimaciĂłn:

94

đ?‘ť

đ?’€đ?‘ť đ?’€ − đ?’‚ Ě‚ đ?‘żđ?‘ť đ?’€

đ??ˆ Ě‚=√

đ?&#x;?đ?&#x;Ž

‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?)

Para obtener la suma de cuadrados del error (đ?‘şđ?‘Şđ?‘Ź), se define, para este caso de ajuste polinomial lineal, los elementos matriciales del numerador de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?), por lo tanto se emplea el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html de la siguiente forma:

đ?&#x;? đ?‘ż = [đ?&#x;? â‹Ž đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?’™đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;“ đ?’™đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;” đ?‘ť â‹Ž ] = đ?&#x;? đ?&#x;• →∴ đ?‘ż = [đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?] đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;– đ?&#x;? đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?]

đ?&#x;–đ?&#x;’. đ?&#x;•đ?&#x;? ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;—. đ?&#x;Žđ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;–đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?’šđ?&#x;? đ?&#x;”đ?&#x;–. đ?&#x;“đ?&#x;? đ?’€=[ â‹Ž ]= →∴ đ?’€đ?‘ť = [đ?&#x;–đ?&#x;’. đ?&#x;•đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;—. đ?&#x;Žđ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;”đ?&#x;–. đ?&#x;“đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;–. đ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;—. đ?&#x;–đ?&#x;” đ?&#x;–đ?&#x;Ž. đ?&#x;•đ?&#x;’ đ?&#x;•đ?&#x;”. đ?&#x;—đ?&#x;Ž] đ?&#x;•đ?&#x;–. đ?&#x;–đ?&#x;’ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;—. đ?&#x;–đ?&#x;” đ?&#x;–đ?&#x;Ž. đ?&#x;•đ?&#x;’ [đ?&#x;•đ?&#x;”. đ?&#x;—đ?&#x;Ž] đ?’‚đ?&#x;Ž đ?&#x;•đ?&#x;’. đ?&#x;–đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;‘ Ě‚ = [đ?’‚ ] = [ Ě‚ đ?‘ť = [đ?&#x;•đ?&#x;’. đ?&#x;–đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;Ž. đ?&#x;Žđ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;”đ?&#x;• ] đ?’‚ ] →∴ đ?’‚ đ?&#x;Ž. đ?&#x;Žđ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;”đ?&#x;• đ?&#x;?

Esto implica, sustituir los elementos matriciales de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘), para poder efectuar la operaciĂłn matricial del numerador de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?) con el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html de la siguiente manera: đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;“. đ?&#x;‘ − đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;?. đ?&#x;’

đ??ˆ Ě‚=√ đ?’€đ?‘ť đ?’€ = đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;“. đ?&#x;‘ → đ?‘ť đ?’‚ đ?‘żđ?‘ť đ?’€ = đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;?. đ?&#x;’ Ě‚

đ?&#x;?đ?&#x;Ž 262.9

đ?œŽĚ‚ = √

→∴ đ?œŽĚ‚ = √26.29

đ??ˆ Ě‚ = đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;•

‌ (đ?&#x;“đ?&#x;’)

10

Por lo tanto, se sustituye los valores de las ecuaciones ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?) y ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;’) en el intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;Ž): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?’‘

Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚

95

‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“)

El intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“) define el pronĂłstico para las generaciones del 2013 al 2014: Para la generaciĂłn 2013. En este caso, se define el pronĂłstico como un valor discreto, por lo tanto, đ?‘? = 13 y este se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;”)

Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?’‚

Entonces, para esta generaciĂłn, su matriz pronĂłstico, que se define en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’) es: đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] → đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘] →∴ đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [ ] ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) đ?&#x;?đ?&#x;‘

Ě‚ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ Esto implica, encontrar la operaciĂłn matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?’‚ Ě‚ definido en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) y el elemento matricial đ?’‚ elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;”): −đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;’. đ?&#x;–đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–) đ?&#x;Ž. đ?&#x;Žđ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;”đ?&#x;•

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘] [

En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–) se realiza su operaciĂłn matricial del lado izquierdo de la bivalencia Âą con el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,13}}*{{74.8613},{0.042867}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;—)

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;— Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)

Luego, se efectĂşa la operaciĂłn matricial √đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) y los elementos matriciales đ?‘ż, đ?‘żđ?‘ť que estĂĄn definidos en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;—):

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? = đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;— Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;•) đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] [ ] đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? ( [đ?&#x;? √

96

đ?&#x;? −đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;? đ?&#x;” [ ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;Ž) đ?&#x;• đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?])

DespuĂŠs, se realiza la multiplicaciĂłn de matrices del parĂŠntesis de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;Ž) con el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html y por lo tanto esta multiplicaciĂłn matricial resulta: đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;– −đ?&#x;? đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;— Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;•)√đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] ([ ]) [ ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?) đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;‘

Esto implica, efectuar las operaciones matriciales del radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?) mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,13}}*inverse({{12,78},{78,650}})*{{1},{13}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;— Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?&#x;Ž. đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?) Realizando operaciones elementales en el radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;— Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;•)√đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;‘) Se encuentra la raĂ­z cuadrada de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;‘): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;— Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;•)(đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’) ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;’)

Luego, se efectĂşa la multiplicaciĂłn del lado derecho de la bivalencia Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;’): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;— Âą đ?&#x;?đ?&#x;‘. đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;? ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;“)

Finalmente, el resultado del intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;“) se interpreta de acuerdo a la definiciĂłn del orden bivalente Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“): 75.419 − 13.412 ≤ đ?‘Ś13 ≤ 75.419 + 13.412 →∴ đ?&#x;”đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;Ž% ≤ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ ≤ đ?&#x;–đ?&#x;–. đ?&#x;–đ?&#x;‘% ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) Para la generaciĂłn 2014. En este caso, se define el pronĂłstico como un valor discreto, por lo tanto, đ?‘? = 14 y este se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;•)

Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ đ?’‚

Entonces, para esta generaciĂłn, su matriz pronĂłstico, que se define en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’) es: đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;?

đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;’ ] → đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ ] →∴ đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ = [ đ?&#x;? ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) đ?&#x;?đ?&#x;’

97

Ě‚ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ Esto implica, encontrar la operaciĂłn matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ đ?’‚ Ě‚ definido en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) y el elemento matricial đ?’‚ elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;•): −đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;’. đ?&#x;–đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—) đ?&#x;Ž. đ?&#x;Žđ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;”đ?&#x;•

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ ] [

En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—) se realiza su operaciĂłn matricial del lado izquierdo de la bivalencia Âą con el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,14}}*{{74.8613},{0.042867}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;Ž)

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;? Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)

Luego, se efectĂşa la operaciĂłn matricial √đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) y los elementos matriciales đ?‘ż, đ?‘żđ?‘ť que estĂĄn definidos en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;Ž): đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;“ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;? Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;•) đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ ] [đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? ] đ?&#x;? đ?&#x;” đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;• đ?&#x;? đ?&#x;– đ?&#x;? đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? [ ( đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?]) √

−đ?&#x;?

[

đ?&#x;?] đ?&#x;?đ?&#x;’

‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?)

DespuĂŠs, se realiza la multiplicaciĂłn de matrices del parĂŠntesis de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) y por lo tanto esta multiplicaciĂłn matricial resulta: đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;– −đ?&#x;? đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;? Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;•)√đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ ] ([ ]) [ ] đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;’

‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?)

Esto implica, efectuar las operaciones matriciales del radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,14}}*inverse({{12,78},{78,650}})*{{1},{14}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?):

98

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;? Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?&#x;Ž. đ?&#x;’đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;”

‌ (đ?&#x;•đ?&#x;‘)

Realizando operaciones elementales en el radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;‘): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;? Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;•)√đ?&#x;?. đ?&#x;’đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;” ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;’)

Se encuentra la raĂ­z cuadrada de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;’): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;? Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;•)(đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“) ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;“)

Luego, se efectĂşa la multiplicaciĂłn del lado derecho de la bivalencia Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;“): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;? Âą đ?&#x;?đ?&#x;‘. đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;Ž ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;”)

Finalmente, el resultado del intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;”) se interpreta de acuerdo a la definiciĂłn del orden bivalente Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“): 75.462 − 13.880 ≤ đ?‘Ś14 ≤ 75.462 + 13.880 →∴ đ?&#x;”đ?&#x;?. đ?&#x;“đ?&#x;–% ≤ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ ≤ đ?&#x;–đ?&#x;—. đ?&#x;‘đ?&#x;’% ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•) Estos intervalos de predicciĂłn de las ecuaciones ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) y ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•) se corrobora mediante el software de Octave-MATLAB desde: http://octave-online.net/ donde se consideran las siguientes instrucciones definidas a ejecutar: 



[p,S] = polyfit(x,y,n): Da los coeficientes del polinomio p de grado n que se encontrĂł manualmente en la ecuaciĂłn ‌ (48) que ajusta los puntos (x,y) por mĂ­nimos cuadrados, con errores estimados S [Y,D] = polyconf(p,X,S,alpha): PredicciĂłn polinĂłmica con intervalos de confianza YÂąD de la salida S dada por polyfit con nivel de confianza alpha (considerando la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’), se menciona que es del 95%, es decir 0.05)

Estas instrucciones definidas, implica introducir las variables de los puntos del ajuste considerado, es decir (x,y)=(Generacion,Desercion) con el siguiente orden fundamental: octave:1> Desercion=[84.71,71.49,69.01,75.82,75.15,68.52,78.84,75.00, 75.64,69.86,80.74,76.90]; octave:2> Generacion=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12];

Luego, se agrega la instrucciĂłn de polyfit, definida en este caso como: octave:3> [p,S] = polyfit(Generacion,Desercion,1) p = 0.042867

74.86136

99

S = scalar structure containing the fields: yf = Columns 1 through 8: 74.904

74.947

74.990

75.033

75.076

75.119

75.161

75.204 Columns 9 through 12: 75.247

75.290

75.333

75.376

X = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

En efecto, estos resultados concuerdan con los obtenidos en las ecuaciones … (48) y … (53). Por lo tanto, se corroboran los predichos intervalos estudiantiles en la generación 2013 y 2014 de desertores, esto implica considerar lo que se obtuvo de la implementación polyfit, para que se encuentre la última instrucción definida: octave:4> [Y,D] = polyconf(p,13,S,0.05) Y = 75.419 D = 13.412 octave:5> [Y,D] = polyconf(p,14,S,0.05) Y = 75.462 D = 13.880

100

Esta sintaxis ejecutada en el software de Octave-MATLAB, da certeza de nuestros resultados obtenidos manualmente en las ecuaciones ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) y ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•), a razĂłn de que estos valores son idĂŠnticos. 4.9. Para el plantel II de la delegaciĂłn Iztapalapa 3). ÂżQuĂŠ atributos caracterizan el modelo? Por medio de la fĂłrmula del porcentaje de deserciĂłn generacional-PDG, ecuaciĂłn ‌ (1), para aplicarlo en Excel: Tabla 5.9. Datos del plantel de la Colonia Pueblo San Lorenzo Tezonco: "Benito JuĂĄrez".

(Sistema de InformaciĂłn Mexicana del Distito Federal, INFOMEXDF (2016)) GeneraciĂłn 2001-1 2002-2 2003-3 2004-4 2005-5 2006-6 2007-7 2008-8 2009-9 2010-10 2011-11 2012-12 2013-13 2014-14 TOTALES EIG EEG PDG

151 355 25 69 83.44 80.56

247 95 61.54

346 345 88 116 74.57 66.38

350 126 64

342 343 357 90 92 93 73.68 73.18 73.95

382 95 75.13

361 116 67.87

360 106 70.56

354 Âż? Âż?

356 3939 Âż? 1111 Âż? 71.79%

4.) ¿Cuåles son las restricciones a emplear para simplificar el modelo? Cabe aclarar que en el presente trabajo se tomarå en cuenta las siguientes variables: � Variable cuantitativa independiente (�): Define la generación del aùo escolar donde se analiza la deserción de estudiantes en este plantel del IEMS-DF. � Variable cuantitativa dependiente (�): Define el porcentaje de la deserción generacional estudiantil de este plantel del IEMS-DF. Esto implica relacionar y definir las siguientes parejas ordenadas: (x1 , y1 ) = (generación 1, PDG1 ) ⋎ ‌ (37) (xn , yn ) = (generación n, PDGn )

Dónde la ecuación ‌ (37) se delimita, como los valores discretos por conveniencia a la respectiva generación � = 1,2, ‌ ,12; que estos se relacionan, como: (x1 , y1 ) = (1, PDG1 ) ⋎ ‌ (38) (x12 , y12 ) = (12, PDG12 )

Luego, se toma la consideraciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (38), para poder realizar el siguiente arreglo, que va a definir el ajuste: đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;”. đ?&#x;— RelaciĂłn de variables fundamentales para el ajuste, que define la deserciĂłn estudiantil en este plantel del IEMSDF. đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š

đ?&#x;? 83.44

đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? 80.56 61.54 74.57 66.38 64.00 73.68 73.18 73.95 75.13 67.87 đ?’™đ?’Š = đ??‘đ??žđ??Šđ??Ťđ??žđ??Źđ??žđ??§đ??­đ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ???đ??ž đ??Ľđ??š đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ă˛đ??§ đ??žđ??Źđ??œđ??¨đ??Ľđ??šđ??Ť đ??žđ??§ đ??Ľđ??¨đ??Ź đ??Żđ??šđ??Ľđ??¨đ??Ťđ??žđ??Ź đ???đ??˘đ??Źđ??œđ??Ťđ??žđ??­đ??¨đ??Ź đ??„đ??ˆđ??† − đ??„đ??„đ??† đ??’đ??˘đ??žđ??§đ???đ??¨: đ?’šđ?’Š = đ???đ??¨đ??Ťđ??œđ??žđ??§đ??­đ??šđ??Łđ??ž đ???đ??ž đ???đ??žđ??Źđ??žđ??Ťđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘đ??¨đ??§đ??šđ??Ľ (đ???đ??ƒđ??†) = ( ) ∗ đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ??„đ??ˆđ??†

đ?&#x;?đ?&#x;? 70.56

5.) ÂżCuĂĄl es el criterio del mejor ajuste a los datos en el modelo? Para poder realizar el Ăłptimo ajuste polinomial a los datos de la Tabla 6.9, se corrobora mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ de la siguiente manera:

101

fit {{1,83.44}, {2,80.56}, {3,61.54}, {4,74.57}, {5,66.38}, {6,64.00}, {7,73.68}, {8,73.18}, {9,73.95}, {10,75.13}, {11,67.87}, {12,70.56}} Esta sintaxis a ejecutar, darĂĄ las mejores opciones de ajuste polinomiales a los datos que en este caso, su diagnĂłstico, es:

đ??…đ??˘đ?? đ??Žđ??Ťđ??š đ?&#x;— El diagnĂłstico de los ajustes viables a los datos en đ?‘¤Ăłđ?‘™đ?‘“đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘š đ?‘Žđ?‘™đ?‘?â„Žđ?‘Ž. Para encontrar el Ăłptimo ajuste polinomial a los datos, del diagnĂłstico de la Figura 9, se emplea el criterio de determinaciĂłn del mejor ajuste de la ecuaciĂłn ‌ (32), para poder encontrar la funciĂłn que definirĂĄ los intervalos de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (35); por lo tanto, en este caso, resulta: đ??Śđ??˘đ??§ đ??‘đ?&#x;? > đ??‘đ?&#x;?đ??š → 0.539881 > 0.367336 →∴ đ??…đ??Žđ??§đ??œđ??˘Ăłđ??§ đ??‚Ăşđ??›đ??˘đ??œđ??š ‌ (39) Con la determinaciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (39) se va a proceder a realizar manualmente la Tabla 4 del ajuste polinomial cĂşbico correspondiente para poder aplicar la relaciĂłn de variables en el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados de la siguiente manera: đ?’Š

��

đ?’™đ?&#x;?đ?’Š

đ?’™đ?&#x;‘đ?’Š

đ?’™đ?&#x;’đ?’Š

đ?’™đ?&#x;“đ?’Š

đ?’™đ?&#x;”đ?’Š

đ?’šđ?’Š

�� ��

đ?’™đ?&#x;?đ?’Š đ?’šđ?’Š

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144

1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 1331 1728

1 16 81 256 625 1296 2401 4096 6561 10000 14641 20736

83.44 161.12 184.62

83.44 322.24 553.86

74.57

298.28

1193.12

4772.48

66.38

331.90

1659.50

8297.50

64.00 73.68

384.00 515.76

2304.00 3610.32

13824.00 25272.24

73.18

585.44

4683.52

37468.16

73.95

665.55

5989.95

53909.55

75.13

751.30

7513

75130

67.87

746.57

8212.27

90334.97

∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š

đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;‘ ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’Š

đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;’ ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š

1 64 729 4096 15625 46656 117649 262144 531441 1000000 1771561 2985984 đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;“đ?&#x;Ž

83.44 80.56 61.54

Suma por columna

1 32 243 1024 3125 7776 16807 32768 59049 100000 161051 248832 đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;–

đ?’™đ?&#x;‘đ?’Š đ?’šđ?’Š 83.44 644.48 1661.58

đ?&#x;“ ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š

đ?&#x;” ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š

70.56 đ?&#x;–đ?&#x;”đ?&#x;’. đ?&#x;–đ?&#x;” ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’šđ?’Š

846.72 đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;’. đ?&#x;•đ?&#x;Ž ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š

đ?&#x;•đ?&#x;–

đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;–. đ?&#x;— Ajuste polinomial de este plantel del IEMSDF

102

10160.64 121927.68 đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;“. đ?&#x;–đ?&#x;” đ?&#x;’đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;”. đ?&#x;Žđ?&#x;– đ?&#x;‘ đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š

Entonces, las ecuaciones normales para el caso del ajuste polinomial cúbico estån dadas por la ecuación ‌ (22): 12

∑12 đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– 12 2 ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– 12 3 [∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–

2 ∑12 đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– 3 ∑12 đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– 4 ∑12 đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– 5 ∑12 đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–

∑12 đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– 12 2 ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– 3 ∑12 đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– 4 ∑12 đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–

3 ∑12 ∑12 đ?‘Ž0 đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘–=1 đ?‘Śđ?‘– 12 4 12 ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Ž1 ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Śđ?‘– ‌ (40) 2 12 5 [đ?‘Ž2 ] = ∑12 ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Śđ?‘– 3 6 đ?‘Ž3 ∑12 [∑12 đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Śđ?‘– ] đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– ]

Para resolver el sistema de ecuaciones ‌ (40) de este ajuste polinomial cĂşbico, se emplea el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html cuya indicaciĂłn a ejecutar es el MĂŠtodo de la matriz inversa en relaciĂłn a la forma de la ecuaciĂłn ‌ (22), por lo que en este caso se define, como: đ??´ ∙ đ?‘ŽĚ‚ = đ??ľ →∴ đ?‘ŽĚ‚ = đ??´âˆ’1 ∙ đ??ľ → đ?‘ đ?‘Ž0 đ?‘ ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Ž1 [đ?‘Ž ] = đ?‘ 2 ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– 2 3 đ?‘ đ?‘Ž3 [∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–

∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘ ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–2 3 ∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– 4 ∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–

2 ∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– 3 ∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– 4 ∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– 5 ∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–

−1

3 ∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– 4 ∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– 5 ∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– 6 ∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– ]

∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Śđ?‘– đ?‘ ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Śđ?‘– ‌ (41) 2 ∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Śđ?‘– 3 [∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Śđ?‘– ]

5.9 Resultados para el plantel II de la delegación Iztapalapa En este caso la forma matricial de la ecuación ‌ (40) se define como los valores de las sumatorias encontradas en la Tabla 8.9 y esto se sustituye respectivamente de la siguiente manera: 12 [ 78 650 6084

78 650 6084 60710

650 6084 60710 630708

�0 864.86 6084 �1 60710 5554.70 630708 ] [�2 ] = [ 46285.86 ] ‌ (42) 6735950 �3 433326.08

Realizando la multiplicación matricial en el lado izquierdo de la ecuación ‌ (42) nos conduce a resolver un sistema de ecuaciones, para encontrar los coeficientes respectivos de este ajuste polinomial cúbico: 12�0 + 78�1 + 78�0 + 650�1 + 650�0 + 6084�1 + 6084�0 + 60710�1 +

650đ?‘Ž2 + 6084đ?‘Ž2 + 60710đ?‘Ž2 + 630708đ?‘Ž2 +

6084�3 = 864.86 60710�3 = 5554.70 ‌ (43) 630708�3 = 46285.86 6735950�3 = 433326.08

Entonces, considerando los valores matriciales de la ecuación ‌ (42), como:

103

12 đ??´ = [ 78 650 6084

78 650 6084 60710

864.86 6084 60710 5554.70 630708 ] ; đ??ľ = [ 46285.86 ] ‌ (44) 6735950 433326.08

650 6084 60710 630708

Luego se calcula la inversa de đ??´ en el software Matrixcalc:

đ??´âˆ’1

265 99 941 − 594 = 25 99 7 − [ 594

941 594 177491 162162 779 − 4158 211 23166 −

25 99 779 − 4158 55 1638 1 − 594

7 594 211 23166 ‌ (45) 1 − 594 1 11583] −

Por lo tanto, se procede a encontrar los coeficientes del ajuste cĂşbico en el software Matrixcalc: đ?‘ŽĚ‚ = đ??´âˆ’1 ∙ đ??ľ → 265 99 đ?‘Ž0 941 − đ?‘Ž1 594 [đ?‘Ž ] = 25 2 đ?‘Ž3 99 7 − [ 594

941 594 177491 162162 779 − 4158 211 23166 −

25 99 779 − 4158 55 1638 1 − 594

7 962519 594 9900 211 40921913 864.86 − 23166 ∙ [ 5554.70 ] = 2702700 ‌ (46) 1 537728 46285.86 − 433326.08 594 225225 1 3881 − [ 11583] 35100 ] −

En la ecuación ‌ (46) se encuentra la solución, para los coeficientes del ajuste polinomial cúbico, que estå dado por: �0 = 97.22414,

đ?‘Ž1 = −15.14112,

đ?‘Ž2 = 2.3875147

đ?‘Ž3 = −0.1105698 ‌ (47)

Por lo tanto, se relaciona los coeficientes encontrados en ‌ (47) para sustituirlos en el mejor modelo de ajuste polinomial cĂşbico: đ?‘ŚĚ‚ = đ?‘Ž0 + đ?‘Ž1 đ?‘Ľ + đ?‘Ž2 đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ž3 đ?‘Ľ 3 →∴ đ?‘ŚĚ‚ = 97.22414 − 15.14112đ?‘Ľ + 2.3875147đ?‘Ľ 2 − 0.1105698đ?‘Ľ 3 ‌ (48) Esta ecuaciĂłn ‌ (48) implica encontrar los probables intervalos de predicciĂłn al 95% de confianza sobre el porcentaje de la deserciĂłn estudiantil para este plantel, que estĂĄ dado por la ecuaciĂłn ‌ (34):

104

đ?&#x;?đ?&#x;?−(đ?&#x;‘+đ?&#x;?)

Ě‚ Âą đ?’•đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?’‘ ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;—)

Ě‚ √đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ??ˆ

DespuĂŠs en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;—) se realiza operaciones correspondientes en el lado derecho de la bivalencia Âą : Ě‚ đ?‘ť đ?‘żđ?‘ť đ?’€ đ?’€đ?‘ť đ?’€ − đ?’‚ −đ?&#x;? đ?&#x;– √ Ě‚ đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚ Âą đ?’•đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ ( ) √đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?’‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;Ž) đ?&#x;?đ?&#x;? − (đ?&#x;‘ + đ?&#x;?)

Esto implica, encontrar el percentil de la distribuciĂłn đ?‘Ą Student, que en este caso se define como: đ?’•đ?&#x;–đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ , por lo que este valor, se corrobora mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ de la siguiente manera: 97.5 Percentile Student´s t distribution degrees of freedom 8 Esta sintaxis a ejecutar, da el valor correspondiente de đ?’•đ?&#x;–đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ = đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;” ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?) Luego, se procede a calcular el error de la estimaciĂłn: đ?‘ť

đ?’€đ?‘ť đ?’€ − đ?’‚ Ě‚ đ?‘żđ?‘ť đ?’€

đ??ˆ Ě‚=√

đ?&#x;–

‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?)

Para obtener la suma de cuadrados del error (đ?‘şđ?‘Şđ?‘Ź), se define, para este caso de ajuste polinomial cĂşbico, los elementos matriciales del numerador de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?), por lo tanto se emplea el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html de la siguiente forma:

105

𝟏 𝑿= 𝟏 ⋮ [𝟏

𝒙𝟏 𝒙𝟐 ⋮ 𝒙𝟏𝟐

𝒙𝟐𝟏 𝒙𝟐𝟐 ⋮ 𝒙𝟐𝟏𝟐

𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟑 𝒙𝟏 𝟏 𝒙𝟑𝟐 = 𝟏 𝟏 ⋮ 𝟏 𝒙𝟑𝟏𝟐 ] 𝟏 𝟏 𝟏 [𝟏

𝟏 𝟏 𝟏 𝟒 𝟖 𝟐 𝟑 𝟗 𝟐𝟕 𝟒 𝟏𝟔 𝟔𝟒 𝟏𝟏 𝟓 𝟐𝟓 𝟏𝟐𝟓 𝟔 𝟑𝟔 𝟐𝟏𝟔 →∴ 𝑿𝑻 = [𝟏 𝟐 𝟕 𝟒𝟗 𝟑𝟒𝟑 𝟏𝟒 𝟖 𝟏𝟖 𝟔𝟒 𝟓𝟏𝟐 𝟗 𝟖𝟏 𝟕𝟐𝟗 𝟏𝟎 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟏 𝟏𝟐𝟏 𝟏𝟑𝟑𝟏 𝟏𝟐 𝟏𝟒𝟒 𝟏𝟕𝟐𝟖 ]

𝟏 𝟏 𝟑 𝟒 𝟗 𝟏𝟔 𝟐𝟕 𝟔𝟒

𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟓 𝟔 𝟕 𝟖 𝟗 𝟏𝟎 𝟏𝟏 𝟏𝟐 ] 𝟐𝟓 𝟑𝟔 𝟒𝟗 𝟔𝟒 𝟖𝟏 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟐𝟏 𝟏𝟒𝟒 𝟏𝟐𝟓 𝟐𝟏𝟔 𝟑𝟒𝟑 𝟓𝟏𝟐 𝟕𝟐𝟗 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟑𝟑𝟏 𝟏𝟕𝟐𝟖

𝟖𝟑. 𝟒𝟒 𝟖𝟎. 𝟓𝟔 … (𝟓𝟑) 𝟔𝟏. 𝟓𝟒 𝟕𝟒. 𝟓𝟕 𝒚𝟏 𝟔𝟔. 𝟑𝟖 𝒚𝟐 𝟔𝟒. 𝟎𝟎 𝒀=[ ⋮ ]= →∴ 𝒀𝑻 = [𝟖𝟑. 𝟒𝟒 𝟖𝟎. 𝟓𝟔 𝟔𝟏. 𝟓𝟒 𝟕𝟒. 𝟓𝟕 𝟔𝟔. 𝟑𝟖 𝟔𝟒. 𝟎𝟎 𝟕𝟑. 𝟔𝟖 𝟕𝟑. 𝟏𝟖 𝟕𝟑. 𝟗𝟓 𝟕𝟓. 𝟏𝟑 𝟔𝟕. 𝟖𝟕 𝟕𝟎. 𝟓𝟔] 𝟕𝟑. 𝟔𝟖 𝒚𝟏𝟐 𝟕𝟑. 𝟏𝟖 𝟕𝟑. 𝟗𝟓 𝟕𝟓. 𝟏𝟑 𝟔𝟕. 𝟖𝟕 [𝟕𝟎. 𝟓𝟔] 𝒂𝟎 𝟗𝟕. 𝟐𝟐𝟒𝟏𝟒 𝒂 ̂ = [ 𝟏 ] = [ −𝟏𝟓. 𝟏𝟒𝟏𝟏𝟐 ] →∴ 𝒂 ̂ 𝑻 = [𝟗𝟕. 𝟐𝟐𝟒𝟏𝟒 −𝟏𝟓. 𝟏𝟒𝟏𝟏𝟐 𝟐. 𝟑𝟖𝟕𝟓𝟏𝟒𝟕 −𝟎. 𝟏𝟏𝟎𝟓𝟔𝟗𝟖] 𝒂 𝒂𝟐 𝟐. 𝟑𝟖𝟕𝟓𝟏𝟒𝟕 𝒂𝟑 −𝟎. 𝟏𝟏𝟎𝟓𝟔𝟗𝟖

Esto implica, sustituir los elementos matriciales de la ecuación … (𝟓𝟑), para poder efectuar la operación matricial del numerador de la ecuación … (𝟓𝟐) con el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html de la siguiente manera: 𝟔𝟐𝟕𝟖𝟒. 𝟓 − 𝟔𝟐𝟓𝟕𝟔. 𝟑

𝝈 ̂=√ 𝒀𝑻 𝒀 = 𝟔𝟐𝟕𝟖𝟒. 𝟓 → 𝑻 𝒂 𝑿𝑻 𝒀 = 𝟔𝟐𝟓𝟕𝟔. 𝟑 ̂

𝟖 208.2

𝜎̂ = √

→∴ 𝜎̂ = √26.025 … (𝟓𝟒)

𝝈 ̂ = 𝟓. 𝟏𝟎𝟏𝟒𝟕

8

Por lo tanto, se sustituye los valores de las ecuaciones … (𝟓𝟏) y … (𝟓𝟒) en el intervalo de predicción de la ecuación … (𝟓𝟎): −𝟏 𝑻 𝑿𝒑 … (𝟓𝟓)

̂ ± (𝟐. 𝟑𝟎𝟔)(𝟓. 𝟏𝟎𝟏𝟒𝟕)√𝟏 + 𝑿𝒑 (𝑿𝑻 𝑿) 𝒚𝒑 = 𝑿𝒑 𝒂

El intervalo de predicción de la ecuación … (𝟓𝟓) define el pronóstico para las generaciones del 2013 al 2014: Para la generación 2013.

106

En este caso, se define el pronĂłstico como un valor discreto, por lo tanto, đ?‘? = 13 y este se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;”)

Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?’‚

Entonces, para esta generaciĂłn, su matriz pronĂłstico, que se define en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’) es: đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;‘ â‹Ż đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] → đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;—] →∴ đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [ đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;—

Ě‚ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ Esto implica, encontrar la operaciĂłn matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?’‚ Ě‚ definido en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) y el elemento matricial đ?’‚ elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;”): đ?&#x;—đ?&#x;•. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;’ −đ?&#x;? −đ?&#x;?đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;•] [ ] Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–) đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;• −đ?&#x;Ž. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;—đ?&#x;–

En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–) se realiza su operaciĂłn matricial del lado izquierdo de la bivalencia Âą con el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,13,169,2197}}*{{97.22414},{-15.14112},{2.3875147},{-0.1105698}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;—)

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;Ž. đ?&#x;—đ?&#x;“đ?&#x;– Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)

Luego, se efectĂşa la operaciĂłn matricial √đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) y los elementos matriciales đ?‘ż, đ?‘żđ?‘ť que estĂĄn definidos en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;—):

đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;Ž. đ?&#x;—đ?&#x;“đ?&#x;– Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;•) đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;• ] [đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;–

√

(

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;• đ?&#x;”đ?&#x;’

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? ] đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;‘đ?&#x;” đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;‘ đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;– đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? [đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;‘đ?&#x;” đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;’

−đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;– đ?&#x;?đ?&#x;• đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;” [ đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;Ž) đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;• đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;– ])

DespuĂŠs, se realiza la multiplicaciĂłn de matrices del parĂŠntesis de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;Ž) con el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html y por lo tanto esta multiplicaciĂłn matricial resulta:

107

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘

−đ?&#x;? đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;? đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ = đ?&#x;”đ?&#x;Ž. đ?&#x;—đ?&#x;“đ?&#x;– Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;•)√đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;•] ([ ]) [ đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;– đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;•

‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?)

Esto implica, efectuar las operaciones matriciales del radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?) mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,13,169,2197}}*inverse({{12,78,650,6084},{78,650,6084,60710},{650,6084,60710,630 708},{6084,60710,630708,6735950}})*{{1},{13},{169},{2197}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;Ž. đ?&#x;—đ?&#x;“đ?&#x;– Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;• ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?)

Realizando operaciones elementales en el radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;Ž. đ?&#x;—đ?&#x;“đ?&#x;– Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;•)√đ?&#x;‘. đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;• ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;‘)

Se encuentra la raĂ­z cuadrada de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;‘): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;Ž. đ?&#x;—đ?&#x;“đ?&#x;– Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;•)(đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;–) ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;’)

Luego, se efectĂşa la multiplicaciĂłn del lado derecho de la bivalencia Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;’): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;Ž. đ?&#x;—đ?&#x;“đ?&#x;– Âą đ?&#x;?đ?&#x;?. đ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;? ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;“)

Finalmente, el resultado del intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;“) se interpreta de acuerdo a la definiciĂłn del orden bivalente Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“): 60.958 − 22.561 ≤ đ?‘Ś13 ≤ 60.958 + 22.561 →∴ đ?&#x;‘đ?&#x;–. đ?&#x;‘đ?&#x;—% ≤ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ ≤ đ?&#x;–đ?&#x;‘. đ?&#x;“đ?&#x;?% ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) Para la generaciĂłn 2014. En este caso, se define el pronĂłstico como un valor discreto, por lo tanto, đ?‘? = 14 y este se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;•)

Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ đ?’‚

Entonces, para esta generaciĂłn, su matriz pronĂłstico, que se define en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’) es: đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;’ â‹Ż đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;’ ] → đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;”] →∴ đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ = [ đ?&#x;?đ?&#x;’ ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;”

108

Ě‚ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ Esto implica, encontrar la operaciĂłn matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ đ?’‚ Ě‚ definido en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) y el elemento matricial đ?’‚ elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;•): đ?&#x;—đ?&#x;•. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;’ −đ?&#x;?đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? ] Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘ż (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ť ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;’] [ đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;• −đ?&#x;Ž. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;—đ?&#x;–

En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—) se realiza su operaciĂłn matricial del lado izquierdo de la bivalencia Âą con el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,14,196,2744}}*{{97.22414},{-15.14112},{2.3875147},{-0.1105698}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;’đ?&#x;—. đ?&#x;•đ?&#x;—đ?&#x;– Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;Ž)

Luego, se efectĂşa la operaciĂłn matricial √đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) y los elementos matriciales đ?‘ż, đ?‘żđ?‘ť que estĂĄn definidos en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;Ž):

đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;’đ?&#x;—. đ?&#x;•đ?&#x;—đ?&#x;– Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;•) đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;’] [đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;–

√

(

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;• đ?&#x;”đ?&#x;’

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? ] đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;‘đ?&#x;” đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;‘ đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;– đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? [đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;‘đ?&#x;” đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;’

−đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;– đ?&#x;?đ?&#x;• đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;” [ đ?&#x;?đ?&#x;’ ] ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;– ])

DespuĂŠs, se realiza la multiplicaciĂłn de matrices del parĂŠntesis de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) y por lo tanto esta multiplicaciĂłn matricial resulta:

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’

−đ?&#x;? đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;? đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ √ ( )( ) [ ] ]) [ ] ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) = đ?&#x;’đ?&#x;—. đ?&#x;•đ?&#x;—đ?&#x;– Âą đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;” đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;• đ?&#x;? + đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;’ ([ đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;– đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;” đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;’

Esto implica, efectuar las operaciones matriciales del radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,14,196,2744}}*inverse({{12,78,650,6084},{78,650,6084,60710},{650,6084,60710,630 708},{6084,60710,630708,6735950}})*{{1},{14},{196},{2744}}

109

Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;’đ?&#x;—. đ?&#x;•đ?&#x;—đ?&#x;– Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?&#x;•. đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;‘)

Realizando operaciones elementales en el radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;‘): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;’đ?&#x;—. đ?&#x;•đ?&#x;—đ?&#x;– Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;•)√đ?&#x;–. đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;’)

Se encuentra la raĂ­z cuadrada de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;’): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;’đ?&#x;—. đ?&#x;•đ?&#x;—đ?&#x;– Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;•)(đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;–) ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;“)

Luego, se efectĂşa la multiplicaciĂłn del lado derecho de la bivalencia Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;“): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;’đ?&#x;—. đ?&#x;•đ?&#x;—đ?&#x;– Âą đ?&#x;‘đ?&#x;“. đ?&#x;Žđ?&#x;—đ?&#x;• ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;”)

Finalmente, el resultado del intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;”) se interpreta de acuerdo a la definiciĂłn del orden bivalente Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“): 49.798 − 35.097 ≤ đ?‘Ś14 ≤ 49.798 + 35.097 →∴ đ?&#x;?đ?&#x;’. đ?&#x;•đ?&#x;Ž% ≤ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ ≤ đ?&#x;–đ?&#x;’. đ?&#x;–đ?&#x;—% ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•) Estos intervalos de predicciĂłn de las ecuaciones ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) y ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•) se corrobora mediante el software de Octave-MATLAB desde: http://octave-online.net/ donde se consideran las siguientes instrucciones definidas a ejecutar: 



[p,S] = polyfit(x,y,n): Da los coeficientes del polinomio p de grado n que se encontrĂł manualmente en la ecuaciĂłn ‌ (48) que ajusta los puntos (x,y) por mĂ­nimos cuadrados, con errores estimados S [Y,D] = polyconf(p,X,S,alpha): PredicciĂłn polinĂłmica con intervalos de confianza YÂąD de la salida S dada por polyfit con nivel de confianza alpha (considerando la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’), se menciona que es del 95%, es decir 0.05)

Estas instrucciones definidas, implica introducir las variables de los puntos del ajuste considerado, es decir (x,y)=(Generacion,Desercion) con el siguiente orden fundamental: octave:1> Desercion=[83.44,80.56,61.54,74.57,66.38,64.00,73.68,73.18, 73.95,75.13,67.87,70.56]; octave:2> Generacion=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12];

Luego, se agrega la instrucciĂłn de polyfit, definida en este caso como: octave:3> [p,S] = polyfit(Generacion,Desercion,3) p = -0.1105

2.38751

-15.14112

97.22414

110

S = scalar structure containing the fields: yf = Columns 1 through 8: 84.360

75.607

70.303

67.783

67.385

68.445

70.299

72.284 Columns 9 through 12: 73.737

73.995

72.393

68.268

X = 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 1331 1728

1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

En efecto, estos resultados concuerdan con los obtenidos en las ecuaciones … (48) y … (53). Por lo tanto, se corroboran los predichos intervalos estudiantiles en la generación 2013 y 2014 de desertores, esto implica considerar lo que se obtuvo de la implementación polyfit, para que se encuentre la última instrucción definida: octave:4> [Y,D] = polyconf(p,13,S,0.05) Y = 60.958 D = 22.561 octave:5> [Y,D] = polyconf(p,14,S,0.05) Y = 49.798

111

D =

35.097

Esta sintaxis ejecutada en el software de Octave-MATLAB, da certeza de nuestros resultados obtenidos manualmente en las ecuaciones ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) y ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•), a razĂłn de que estos valores son idĂŠnticos. 4.10. Para el plantel de la delegaciĂłn Magdalena Contreras 3). ÂżQuĂŠ atributos caracterizan el modelo? Por medio de la fĂłrmula del porcentaje de deserciĂłn generacional-PDG, ecuaciĂłn ‌ (1), para aplicarlo en Excel: Tabla 5.10. Datos del plantel de la Colonia San BernabĂŠ Ocotepec "Ignacio Manuel Altamirano".

(Sistema de InformaciĂłn Mexicana del Distito Federal, INFOMEXDF (2016)) GeneraciĂłn 2001-1 2002-2 2003-3 2004-4 2005-5 2006-6 2007-7 2008-8 2009-9 2010-10 2011-11 2012-12 2013-13 2014-14 TOTALES EIG EEG PDG

144 134 16 33 88.89 75.37

155 48 69.03

359 344 87 110 75.77 68.02

350 99 71.71

349 117 66.48

353 351 88 88 75.07 74.93

374 125 66.58

361 126 65.1

359 111 69.08

348 Âż? Âż?

401 3633 Âż? 1048 Âż? 71.15%

4.) ¿Cuåles son las restricciones a emplear para simplificar el modelo? Cabe aclarar que en el presente trabajo se tomarå en cuenta las siguientes variables: � Variable cuantitativa independiente (�): Define la generación del aùo escolar donde se analiza la deserción de estudiantes en este plantel del IEMS-DF. � Variable cuantitativa dependiente (�): Define el porcentaje de la deserción generacional estudiantil de este plantel del IEMS-DF. Esto implica relacionar y definir las siguientes parejas ordenadas: (x1 , y1 ) = (generación 1, PDG1 ) ⋎ ‌ (37) (xn , yn ) = (generación n, PDGn )

Dónde la ecuación ‌ (37) se delimita, como los valores discretos por conveniencia a la respectiva generación � = 1,2, ‌ ,12; que estos se relacionan, como: (x1 , y1 ) = (1, PDG1 ) ⋎ ‌ (38) (x12 , y12 ) = (12, PDG12 )

Luego, se toma la consideraciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (38), para poder realizar el siguiente arreglo, que va a definir el ajuste: đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;”. đ?&#x;?đ?&#x;Ž RelaciĂłn de variables fundamentales para el ajuste, que define la deserciĂłn estudiantil en este plantel del IEMSDF. đ?’™đ?’Š đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’šđ?’Š 88.89 75.37 69.03 75.77 68.02 71.71 66.48 75.07 74.93 66.58 65.10 69.08 đ?’™đ?’Š = đ??‘đ??žđ??Šđ??Ťđ??žđ??Źđ??žđ??§đ??­đ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ???đ??ž đ??Ľđ??š đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ă˛đ??§ đ??žđ??Źđ??œđ??¨đ??Ľđ??šđ??Ť đ??žđ??§ đ??Ľđ??¨đ??Ź đ??Żđ??šđ??Ľđ??¨đ??Ťđ??žđ??Ź đ???đ??˘đ??Źđ??œđ??Ťđ??žđ??­đ??¨đ??Ź đ??„đ??ˆđ??† − đ??„đ??„đ??† đ??’đ??˘đ??žđ??§đ???đ??¨: đ?’šđ?’Š = đ???đ??¨đ??Ťđ??œđ??žđ??§đ??­đ??šđ??Łđ??ž đ???đ??ž đ???đ??žđ??Źđ??žđ??Ťđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘đ??¨đ??§đ??šđ??Ľ (đ???đ??ƒđ??†) = ( ) ∗ đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ??„đ??ˆđ??†

112

5.) ÂżCuĂĄl es el criterio del mejor ajuste a los datos en el modelo? Para poder realizar el Ăłptimo ajuste polinomial a los datos de la Tabla 6.10, se corrobora mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ de la siguiente manera: fit {{1,88.89}, {2,75.37}, {3,69.03}, {4,75.77}, {5,68.02}, {6,71.71}, {7,66.48}, {8,75.07}, {9,74.93}, {10,66.58}, {11,65.10}, {12,69.08}} Esta sintaxis a ejecutar, darĂĄ las mejores opciones de ajuste polinomiales a los datos que en este caso, su diagnĂłstico, es:

đ??…đ??˘đ?? đ??Žđ??Ťđ??š đ?&#x;?đ?&#x;Ž El diagnĂłstico de los ajustes viables a los datos en đ?‘¤Ăłđ?‘™đ?‘“đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘š đ?‘Žđ?‘™đ?‘?â„Žđ?‘Ž. Para encontrar el Ăłptimo ajuste polinomial a los datos, del diagnĂłstico de la Figura 10, se emplea el criterio de determinaciĂłn del mejor ajuste de la ecuaciĂłn ‌ (32), para poder encontrar la funciĂłn que definirĂĄ los intervalos de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (35); por lo tanto, en este caso, resulta: đ??Śđ??˘đ??§ đ??‘đ?&#x;? > đ??‘đ?&#x;?đ??š → 0.655261 > 0.525984 →∴ đ??…đ??Žđ??§đ??œđ??˘Ăłđ??§ đ??‚Ăşđ??›đ??˘đ??œđ??š ‌ (39) Con la determinaciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (39) se va a proceder a realizar manualmente la Tabla 4 del ajuste polinomial cĂşbico correspondiente para poder aplicar la relaciĂłn de variables en el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados de la siguiente manera:

113

𝒊

𝒙𝒊

𝒙𝟐𝒊

𝒙𝟑𝒊

𝒙𝟒𝒊

𝒙𝟓𝒊

𝒙𝟔𝒊

𝒚𝒊

𝒙𝒊 𝒚𝒊

𝒙𝟐𝒊 𝒚𝒊

𝒙𝟑𝒊 𝒚𝒊

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144

1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 1331 1728

1 16 81 256 625 1296 2401 4096 6561 10000 14641 20736

88.89 150.74

88.89 301.48

88.89 602.96

69.03

207.09

621.27

1863.81

75.77

303.08

1212.32

4849.28

68.02

340.10

1700.50

8502.50

71.71 66.48

430.26 465.36

2581.56 3257.52

15489.36 22802.64

75.07

600.56

4804.48

38435.84

74.93

674.37

6069.33

54623.97

66.58

665.80

6658

66580

65.10

716.10

7877.10

86648.10

𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎 𝟒 ∑𝟏𝟐 𝒊=𝟏 𝒙𝒊

1 64 729 4096 15625 46656 117649 262144 531441 1000000 1771561 2985984 𝟔𝟕𝟑𝟓𝟗𝟓𝟎

88.89 75.37

𝟔𝟎𝟖𝟒 𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎 𝟏𝟐 𝟐 ∑𝟏𝟐 𝒙𝟑 ∑𝟏𝟐 𝒙 ∑ 𝒙 𝒊=𝟏 𝒊 𝒊=𝟏 𝒊 𝒊=𝟏 𝒊

1 32 243 1024 3125 7776 16807 32768 59049 100000 161051 248832 𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖 𝟓 ∑𝟏𝟐 𝒊=𝟏 𝒙𝒊

𝟔 ∑𝟏𝟐 𝒊=𝟏 𝒙𝒊

69.08 𝟖𝟔𝟔. 𝟎𝟑 ∑𝟏𝟐 𝒊=𝟏 𝒚𝒊

828.96 𝟓𝟒𝟕𝟏. 𝟑𝟏 ∑𝟏𝟐 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝒚𝒊

Suma por columna

9947.52 119370.24 𝟒𝟓𝟏𝟏𝟗. 𝟗𝟕 𝟒𝟏𝟗𝟖𝟓𝟕. 𝟓𝟗 𝟑 𝟐 ∑𝟏𝟐 ∑𝟏𝟐 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝒚𝒊 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝒚𝒊

𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟖. 𝟏𝟎 Ajuste polinomial de este plantel del IEMSDF Entonces, las ecuaciones normales para el caso del ajuste polinomial cúbico están dadas por la ecuación … (22): 12

∑12 𝑖=1 𝑥𝑖 2 ∑12 𝑖=1 𝑥𝑖 12 3 [∑𝑖=1 𝑥𝑖

∑12 𝑖=1 𝑥𝑖 12 2 ∑𝑖=1 𝑥𝑖 3 ∑12 𝑖=1 𝑥𝑖 4 ∑12 𝑖=1 𝑥𝑖

2 ∑12 𝑖=1 𝑥𝑖 3 ∑12 𝑖=1 𝑥𝑖 4 ∑12 𝑖=1 𝑥𝑖 5 ∑12 𝑖=1 𝑥𝑖

3 ∑12 ∑12 𝑎0 𝑖=1 𝑥𝑖 𝑖=1 𝑦𝑖 12 4 12 ∑𝑖=1 𝑥𝑖 𝑎1 ∑𝑖=1 𝑥𝑖 𝑦𝑖 … (40) 2 12 5 [𝑎2 ] = ∑12 ∑𝑖=1 𝑥𝑖 𝑖=1 𝑥𝑖 𝑦𝑖 3 6 𝑎3 ∑12 [∑12 𝑖=1 𝑥𝑖 𝑦𝑖 ] 𝑖=1 𝑥𝑖 ]

Para resolver el sistema de ecuaciones … (40) de este ajuste polinomial cúbico, se emplea el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html cuya indicación a ejecutar es el Método de la matriz inversa en relación a la forma de la ecuación … (22), por lo que en este caso se define, como: 𝐴 ∙ 𝑎̂ = 𝐵 →∴ 𝑎̂ = 𝐴−1 ∙ 𝐵 → 𝑁 𝑎0 𝑁 ∑ 𝑎1 𝑖=1 𝑥𝑖 [𝑎 ] = 𝑁 2 ∑𝑖=1 𝑥𝑖 2 3 𝑁 𝑎3 [∑𝑖=1 𝑥𝑖

∑𝑁 𝑖=1 𝑥𝑖 𝑁 ∑𝑖=1 𝑥𝑖2 3 ∑𝑁 𝑖=1 𝑥𝑖 4 ∑𝑁 𝑖=1 𝑥𝑖

2 ∑𝑁 𝑖=1 𝑥𝑖 3 ∑𝑁 𝑖=1 𝑥𝑖 4 ∑𝑁 𝑖=1 𝑥𝑖 5 ∑𝑁 𝑖=1 𝑥𝑖

−1

3 ∑𝑁 𝑖=1 𝑥𝑖 4 ∑𝑁 𝑖=1 𝑥𝑖 5 ∑𝑁 𝑖=1 𝑥𝑖 6 ∑𝑁 𝑖=1 𝑥𝑖 ]

∑𝑁 𝑖=1 𝑦𝑖 𝑁 ∑𝑖=1 𝑥𝑖 𝑦𝑖 … (41) 2 ∑𝑁 𝑖=1 𝑥𝑖 𝑦𝑖 3 [∑𝑁 𝑖=1 𝑥𝑖 𝑦𝑖 ]

5.10 Resultados para el plantel de la delegación Magdalena Contreras

114

En este caso la forma matricial de la ecuación ‌ (40) se define como los valores de las sumatorias encontradas en la Tabla 8.10 y esto se sustituye respectivamente de la siguiente manera: 12 [ 78 650 6084

78 650 6084 60710

�0 866.03 6084 � 60710 1 5471.31 630708 ] [�2 ] = [ 45119.97 ] ‌ (42) 6735950 �3 419857.59

650 6084 60710 630708

Realizando la multiplicación matricial en el lado izquierdo de la ecuación ‌ (42) nos conduce a resolver un sistema de ecuaciones, para encontrar los coeficientes respectivos de este ajuste polinomial cúbico: 12�0 + 78�1 + 78�0 + 650�1 + 650�0 + 6084�1 + 6084�0 + 60710�1 +

650đ?‘Ž2 + 6084đ?‘Ž2 + 60710đ?‘Ž2 + 630708đ?‘Ž2 +

6084�3 = 866.03 60710�3 = 5471.31 ‌ (43) 630708�3 = 45119.97 6735950�3 = 419857.59

Entonces, considerando los valores matriciales de la ecuaciĂłn ‌ (42), como: 12 đ??´ = [ 78 650 6084

78 650 6084 60710

650 6084 60710 630708

866.03 6084 60710 5471.31 630708 ] ; đ??ľ = [ 45119.97 ] ‌ (44) 6735950 419857.59

Luego se calcula la inversa de đ??´ en el software Matrixcalc:

đ??´âˆ’1

265 99 941 − 594 = 25 99 7 [− 594

941 594 177491 162162 779 − 4158 211 23166 −

25 99 779 − 4158 55 1638 1 − 594

7 594 211 23166 ‌ (45) 1 − 594 1 11583] −

Por lo tanto, se procede a encontrar los coeficientes del ajuste cĂşbico en el software Matrixcalc: đ?‘ŽĚ‚ = đ??´âˆ’1 ∙ đ??ľ →

115

265 99 đ?‘Ž0 941 − đ?‘Ž1 594 [đ?‘Ž ] = 25 2 đ?‘Ž3 99 7 [− 594

941 594 177491 162162 779 − 4158 211 23166 −

25 99 779 − 4158 55 1638 1 − 594

239489 7 2475 594 211 16907581 866.03 − 23166 ∙ [ 5471.31 ] = 1351350 ‌ (46) 1 3301933 45119.97 − 419857.59 594 1801800 1 64781 − [ ] 11583 772200 ] −

En la ecuación ‌ (46) se encuentra la solución, para los coeficientes del ajuste polinomial cúbico, que estå dado por: �0 = 96.7632,

đ?‘Ž1 = −12.51162,

đ?‘Ž2 = 1.83257

đ?‘Ž3 = −0.083891 ‌ (47)

Por lo tanto, se relaciona los coeficientes encontrados en ‌ (47) para sustituirlos en el mejor modelo de ajuste polinomial cĂşbico: đ?‘ŚĚ‚ = đ?‘Ž0 + đ?‘Ž1 đ?‘Ľ + đ?‘Ž2 đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ž3 đ?‘Ľ 3 →∴ đ?‘ŚĚ‚ = 96.7632 − 12.51162đ?‘Ľ + 1.83257đ?‘Ľ 2 − 0.083891đ?‘Ľ 3 ‌ (48) Esta ecuaciĂłn ‌ (48) implica encontrar los probables intervalos de predicciĂłn al 95% de confianza sobre el porcentaje de la deserciĂłn estudiantil para este plantel, que estĂĄ dado por la ecuaciĂłn ‌ (34): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?’‘ ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;—)

(đ?&#x;‘+đ?&#x;?) √ Ě‚ Âą đ?’•đ?&#x;?đ?&#x;?− Ě‚ đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚ đ??ˆ đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“

DespuĂŠs en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;—) se realiza operaciones correspondientes en el lado derecho de la bivalencia Âą : đ?‘ť

Ě‚ đ?‘żđ?‘ť đ?’€ đ?’€đ?‘ť đ?’€ − đ?’‚ −đ?&#x;? Ě‚ Âą đ?’•đ?&#x;–đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ (√ đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚ ) √đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?’‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;Ž) đ?&#x;?đ?&#x;? − (đ?&#x;‘ + đ?&#x;?)

Esto implica, encontrar el percentil de la distribuciĂłn đ?‘Ą Student, que en este caso se define como: đ?’•đ?&#x;–đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ , por lo que este valor, se corrobora mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ de la siguiente manera: 97.5 Percentile Student´s t distribution degrees of freedom 8 Esta sintaxis a ejecutar, da el valor correspondiente de đ?’•đ?&#x;–đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ = đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;” ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?) Luego, se procede a calcular el error de la estimaciĂłn:

116

𝑻

𝒀𝑻 𝒀 − 𝒂 ̂ 𝑿𝑻 𝒀

𝝈 ̂=√

𝟖

… (𝟓𝟐)

Para obtener la suma de cuadrados del error (𝑺𝑪𝑬), se define, para este caso de ajuste polinomial cúbico, los elementos matriciales del numerador de la ecuación … (𝟓𝟐), por lo tanto se emplea el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html de la siguiente forma:

𝟏 𝑿= 𝟏 ⋮ [𝟏

𝒙𝟏 𝒙𝟐 ⋮ 𝒙𝟏𝟐

𝒙𝟐𝟏 𝒙𝟐𝟐 ⋮ 𝒙𝟐𝟏𝟐

𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟑 𝒙𝟏 𝟏 𝒙𝟑𝟐 = 𝟏 𝟏 ⋮ 𝟏 𝒙𝟑𝟏𝟐 ] 𝟏 𝟏 𝟏 [𝟏

𝟏 𝟏 𝟏 𝟒 𝟖 𝟐 𝟑 𝟗 𝟐𝟕 𝟒 𝟏𝟔 𝟔𝟒 𝟏𝟏 𝟏 𝟏 𝟓 𝟐𝟓 𝟏𝟐𝟓 𝟔 𝟑𝟔 𝟐𝟏𝟔 →∴ 𝑿𝑻 = [𝟏 𝟐 𝟑 𝟒 𝟕 𝟒𝟗 𝟑𝟒𝟑 𝟏 𝟒 𝟗 𝟏𝟔 𝟖 𝟏 𝟖 𝟐𝟕 𝟔𝟒 𝟔𝟒 𝟓𝟏𝟐 𝟗 𝟖𝟏 𝟕𝟐𝟗 𝟏𝟎 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟏 𝟏𝟐𝟏 𝟏𝟑𝟑𝟏 𝟏𝟐 𝟏𝟒𝟒 𝟏𝟕𝟐𝟖 ]

𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟓 𝟔 𝟕 𝟖 𝟗 𝟏𝟎 𝟏𝟏 𝟏𝟐 ] 𝟐𝟓 𝟑𝟔 𝟒𝟗 𝟔𝟒 𝟖𝟏 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟐𝟏 𝟏𝟒𝟒 𝟏𝟐𝟓 𝟐𝟏𝟔 𝟑𝟒𝟑 𝟓𝟏𝟐 𝟕𝟐𝟗 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟑𝟑𝟏 𝟏𝟕𝟐𝟖

𝟖𝟖. 𝟖𝟗 𝟕𝟓. 𝟑𝟕 … (𝟓𝟐) 𝟔𝟗. 𝟎𝟑 𝟕𝟓. 𝟕𝟕 𝒚𝟏 𝟔𝟖. 𝟎𝟐 𝒚𝟐 𝟕𝟏. 𝟕𝟏 𝒀=[ ⋮ ]= →∴ 𝒀𝑻 = [𝟖𝟖. 𝟖𝟗 𝟕𝟓. 𝟑𝟕 𝟔𝟗. 𝟎𝟑 𝟕𝟓. 𝟕𝟕 𝟔𝟖. 𝟎𝟐 𝟕𝟏. 𝟕𝟏 𝟔𝟔. 𝟒𝟖 𝟕𝟓. 𝟎𝟕 𝟕𝟒. 𝟗𝟑 𝟔𝟔. 𝟓𝟖 𝟔𝟓. 𝟏𝟎 𝟔𝟗. 𝟎𝟖] 𝟔𝟔. 𝟒𝟖 𝒚𝟏𝟐 𝟕𝟓. 𝟎𝟕 𝟕𝟒. 𝟗𝟑 𝟔𝟔. 𝟓𝟖 𝟔𝟓. 𝟏𝟎 [𝟔𝟗. 𝟎𝟖] 𝒂𝟎 𝟗𝟔. 𝟕𝟔𝟑𝟐 𝒂𝟏 −𝟏𝟐. 𝟓𝟏𝟏𝟔𝟐] →∴ 𝒂 ̂ ̂ 𝑻 = [𝟗𝟔. 𝟕𝟔𝟑𝟐 −𝟏𝟐. 𝟓𝟏𝟏𝟔𝟐 𝟏. 𝟖𝟑𝟐𝟓𝟕 −𝟎. 𝟎𝟖𝟑𝟖𝟗𝟏] 𝒂=[ ]=[ 𝒂𝟐 𝟏. 𝟖𝟑𝟐𝟓𝟕 𝒂𝟑 −𝟎. 𝟎𝟖𝟑𝟖𝟗𝟏

Esto implica, sustituir los elementos matriciales de la ecuación … (𝟓𝟑), para poder efectuar la operación matricial del numerador de la ecuación … (𝟓𝟐) con el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html de la siguiente manera: 𝟔𝟐𝟗𝟔𝟗. 𝟗 − 𝟔𝟐𝟖𝟎𝟖. 𝟏

𝝈 ̂=√ 𝒀𝑻 𝒀 = 𝟔𝟐𝟗𝟔𝟗. 𝟗 → 𝑻 𝒂 𝑿𝑻 𝒀 = 𝟔𝟐𝟖𝟎𝟖. 𝟏 ̂

𝟖

→∴ 𝜎̂ = √20.225 … (𝟓𝟒)

𝝈 ̂ = 𝟒. 𝟒𝟗𝟕

161.8

𝜎̂ = √

8

Por lo tanto, se sustituye los valores de las ecuaciones … (𝟓𝟏) y … (𝟓𝟒) en el intervalo de predicción de la ecuación … (𝟓𝟎): −𝟏 𝑻 𝑿𝒑

̂ ± (𝟐. 𝟑𝟎𝟔)(𝟒. 𝟒𝟗𝟕)√𝟏 + 𝑿𝒑 (𝑿𝑻 𝑿) 𝒚𝒑 = 𝑿𝒑 𝒂

117

… (𝟓𝟓)

El intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“) define el pronĂłstico para las generaciones del 2013 al 2014: Para la generaciĂłn 2013. En este caso, se define el pronĂłstico como un valor discreto, por lo tanto, đ?‘? = 13 y este se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;”)

Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?’‚

Entonces, para esta generaciĂłn, su matriz pronĂłstico, que se define en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’) es: đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;‘ â‹Ż đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] → đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;—] →∴ đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [ đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;—

Ě‚ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ Esto implica, encontrar la operaciĂłn matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?’‚ Ě‚ definido en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) y el elemento matricial đ?’‚ elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;”): đ?&#x;—đ?&#x;”. đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;? −đ?&#x;? −đ?&#x;?đ?&#x;?. đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;•] [ ] Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–) đ?&#x;?. đ?&#x;–đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;• −đ?&#x;Ž. đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;‘đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;?

En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–) se realiza su operaciĂłn matricial del lado izquierdo de la bivalencia Âą con el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,13,169,2197}}*{{96.7632},{-12.51162},{1.83257},{-0.083891}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;“đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?&#x;– Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)

‌ (đ?&#x;“đ?&#x;—)

Luego, se efectĂşa la operaciĂłn matricial √đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) y los elementos matriciales đ?‘ż, đ?‘żđ?‘ť que estĂĄn definidos en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;—):

đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;“đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?&#x;– Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;•) đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;•] [đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;? đ?&#x;– đ?&#x;?đ?&#x;• đ?&#x;”đ?&#x;’

√

(

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? ] đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;‘đ?&#x;” đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;‘ đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;– đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? [đ?&#x;?

118

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;‘đ?&#x;” đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;’

−đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;– đ?&#x;?đ?&#x;• đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;” [ đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;Ž) đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;• đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;– ])

DespuĂŠs, se realiza la multiplicaciĂłn de matrices del parĂŠntesis de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;Ž) con el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html y por lo tanto esta multiplicaciĂłn matricial resulta:

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘

−đ?&#x;? đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;? đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ √ (đ?&#x;?. [ ] = đ?&#x;“đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?&#x;– Âą đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;•) đ?&#x;? + đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;• ([ ]) [ ] đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;– đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;•

‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?)

Esto implica, efectuar las operaciones matriciales del radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?) mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,13,169,2197}}*inverse({{12,78,650,6084},{78,650,6084,60710},{650,6084,60710,630 708},{6084,60710,630708,6735950}})*{{1},{13},{169},{2197}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;“đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?&#x;– Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;• ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?) Realizando operaciones elementales en el radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;“đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?&#x;– Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;•)√đ?&#x;‘. đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;• ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;‘) Se encuentra la raĂ­z cuadrada de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;‘): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;“đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?&#x;– Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;•)(đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’) ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;’)

Luego, se efectĂşa la multiplicaciĂłn del lado derecho de la bivalencia Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;’): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;“đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?&#x;– Âą đ?&#x;?đ?&#x;—. đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;“)

Finalmente, el resultado del intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;“) se interpreta de acuerdo a la definiciĂłn del orden bivalente Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“): 59.508 − 19.883 ≤ y13 ≤ 59.508 + 19.883 →∴ đ?&#x;‘đ?&#x;—. đ?&#x;”đ?&#x;?% ≤ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ ≤ đ?&#x;•đ?&#x;—. đ?&#x;‘đ?&#x;—% ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) Para la generaciĂłn 2014. En este caso, se define el pronĂłstico como un valor discreto, por lo tanto, đ?‘? = 14 y este se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’

Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ đ?’‚

‌ (đ?&#x;”đ?&#x;•)

Entonces, para esta generaciĂłn, su matriz pronĂłstico, que se define en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’) es:

119

đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;’ â‹Ż đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;’ ] → đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;”] →∴ đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ = [ đ?&#x;?đ?&#x;’ ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;”

Ě‚ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ Esto implica, encontrar la operaciĂłn matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ đ?’‚ Ě‚ definido en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) y el elemento matricial đ?’‚ elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;•): đ?&#x;—đ?&#x;”. đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;? −đ?&#x;? −đ?&#x;?đ?&#x;?. đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;’] [ ] Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—) đ?&#x;?. đ?&#x;–đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;• −đ?&#x;Ž. đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;‘đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;?

En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—) se realiza su operaciĂłn matricial del lado izquierdo de la bivalencia Âą con el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,14,196,2744}}*{{96.7632},{-12.51162},{1.83257},{-0.083891}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;“đ?&#x;Ž. đ?&#x;“đ?&#x;–đ?&#x;• Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;Ž)

Luego, se efectĂşa la operaciĂłn matricial √đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) y los elementos matriciales đ?‘ż, đ?‘żđ?‘ť que estĂĄn definidos en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;Ž):

đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;“đ?&#x;Ž. đ?&#x;“đ?&#x;–đ?&#x;• Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;•) đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;’] [đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;–

√

(

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;• đ?&#x;”đ?&#x;’

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;“ đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? ] đ?&#x;? đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;‘đ?&#x;” đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;• đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;‘ đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;– đ?&#x;? đ?&#x;– đ?&#x;? đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;‘đ?&#x;” đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;’

−đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;– đ?&#x;?đ?&#x;• đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;” [ đ?&#x;?đ?&#x;’ ] ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;– ])

DespuĂŠs, se realiza la multiplicaciĂłn de matrices del parĂŠntesis de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) y por lo tanto esta multiplicaciĂłn matricial resulta:

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’

−đ?&#x;? đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;? đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ ]) [ đ?&#x;?đ?&#x;’ ] ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) = đ?&#x;“đ?&#x;Ž. đ?&#x;“đ?&#x;–đ?&#x;• Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;•)√đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;’] ([ đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;– đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;” đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;’

Esto implica, efectuar las operaciones matriciales del radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn:

120

{{1,14,196,2744}}*inverse({{12,78,650,6084},{78,650,6084,60710},{650,6084,60710,630 708},{6084,60710,630708,6735950}})*{{1},{14},{196},{2744}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;“đ?&#x;Ž. đ?&#x;“đ?&#x;–đ?&#x;• Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?&#x;•. đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;‘)

Realizando operaciones elementales en el radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;‘): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;“đ?&#x;Ž. đ?&#x;“đ?&#x;–đ?&#x;• Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;•)√đ?&#x;–. đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;’)

Se encuentra la raĂ­z cuadrada de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;’): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;“đ?&#x;Ž. đ?&#x;“đ?&#x;–đ?&#x;• Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;•)(đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;—) ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;“)

Luego, se efectĂşa la multiplicaciĂłn del lado derecho de la bivalencia Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;“): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;“đ?&#x;Ž. đ?&#x;“đ?&#x;–đ?&#x;• Âą đ?&#x;‘đ?&#x;Ž. đ?&#x;—đ?&#x;‘đ?&#x;? ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;”)

Finalmente, el resultado del intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;”) se interpreta de acuerdo a la definiciĂłn del orden bivalente Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“): 50.587−30.932 ≤ đ?‘Ś14 ≤ 50.587 + 30.932 →∴ đ?&#x;?đ?&#x;—. đ?&#x;”đ?&#x;“% ≤ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ ≤ đ?&#x;–đ?&#x;?. đ?&#x;“đ?&#x;?% ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•) Estos intervalos de predicciĂłn de las ecuaciones ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) y ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•) se corrobora mediante el software de Octave-MATLAB desde: http://octave-online.net/ donde se consideran las siguientes instrucciones definidas a ejecutar: 



[p,S] = polyfit(x,y,n): Da los coeficientes del polinomio p de grado n que se encontrĂł manualmente en la ecuaciĂłn ‌ (48) que ajusta los puntos (x,y) por mĂ­nimos cuadrados, con errores estimados S [Y,D] = polyconf(p,X,S,alpha): PredicciĂłn polinĂłmica con intervalos de confianza YÂąD de la salida S dada por polyfit con nivel de confianza alpha (considerando la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’), se menciona que es del 95%, es decir 0.05)

Estas instrucciones definidas, implica introducir las variables de los puntos del ajuste considerado, es decir (x,y)=(Generacion,Desercion) con el siguiente orden fundamental: octave:1> Desercion=[88.89,75.37,69.03,75.77,68.02,71.71,66.48,75.07, 74.93,66.58,65.10,69.08]; octave:2> Generacion=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12];

Luego, se agrega la instrucciĂłn de polyfit, definida en este caso como: octave:3> [p,S] = polyfit(Generacion,Desercion,3) p =

121

-0.083891

1.832575

-12.511622

96.763232

S = scalar structure containing the fields: yf = Columns 1 through 8: 86.000

78.399

73.456

70.669

69.533

69.546

70.203

71.003 Columns 9 through 12: 71.440

71.013

69.217

65.550

X = 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 1331 1728

1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

En efecto, estos resultados concuerdan con los obtenidos en las ecuaciones … (48) y … (53). Por lo tanto, se corroboran los predichos intervalos estudiantiles en la generación 2013 y 2014 de desertores, esto implica considerar lo que se obtuvo de la implementación polyfit, para que se encuentre la última instrucción definida: octave:4> [Y,D] = polyconf(p,13,S,0.05) Y = 59.508 D = 19.883

122

octave:5> Y = D =

[Y,D] = polyconf(p,14,S,0.05)

50.587 30.932

Esta sintaxis ejecutada en el software de Octave-MATLAB, da certeza de nuestros resultados obtenidos manualmente en las ecuaciones ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) y ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•), a razĂłn de que estos valores son idĂŠnticos. 4.11. Para el plantel de la delegaciĂłn Miguel Hidalgo 3). ÂżQuĂŠ atributos caracterizan el modelo? Por medio de la fĂłrmula del porcentaje de deserciĂłn generacional-PDG, ecuaciĂłn ‌ (1), para aplicarlo en Excel: Tabla 5.11. Datos del plantel de la Colonia Argentina Antigua: "Carmen SerdĂĄn".

(Sistema de InformaciĂłn Mexicana del Distito Federal, INFOMEXDF (2016)) GeneraciĂłn 2001-1 2002-2 2003-3 2004-4 2005-5 2006-6 2007-7 2008-8 2009-9 2010-10 2011-11 2012-12 2013-13 2014-14 TOTALES EIG EEG PDG

148 162 17 27 88.51 83.33

154 33 78.57

312 286 59 69 81.09 75.87

360 79 78.06

335 345 356 85 103 85 74.63 70.14 76.12

335 92 72.54

340 81 76.18

346 60 82.66

321 Âż? Âż?

319 3479 Âż? 790 Âż? 77.29%

4.) ¿Cuåles son las restricciones a emplear para simplificar el modelo? Cabe aclarar que en el presente trabajo se tomarå en cuenta las siguientes variables: � Variable cuantitativa independiente (�): Define la generación del aùo escolar donde se analiza la deserción de estudiantes en esta dependencia del IEMS-DF. � Variable cuantitativa dependiente (�): Define el porcentaje de la deserción generacional estudiantil de esta dependencia del IEMS-DF. Esto implica relacionar y definir las siguientes parejas ordenadas: (x1 , y1 ) = (generación 1, PDG1 ) ⋎ ‌ (37) (xn , yn ) = (generación n, PDGn )

Dónde la ecuación ‌ (37) se delimita, como los valores discretos por conveniencia a la respectiva generación � = 1,2, ‌ ,12; que estos se relacionan, como: (x1 , y1 ) = (1, PDG1 ) ⋎ ‌ (38) (x12 , y12 ) = (12, PDG12 )

Luego, se toma la consideraciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (38), para poder realizar el siguiente arreglo, que va a definir el ajuste: đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;”. đ?&#x;?đ?&#x;? RelaciĂłn de variables fundamentales para el ajuste, que define la deserciĂłn estudiantil en el IEMSDF. đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š

đ?&#x;? 88.51

đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? 83.33 78.57 81.09 75.87 78.06 74.63 70.14 76.12 72.54 76.18 đ?’™đ?’Š = đ??‘đ??žđ??Šđ??Ťđ??žđ??Źđ??žđ??§đ??­đ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ???đ??ž đ??Ľđ??š đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ă˛đ??§ đ??žđ??Źđ??œđ??¨đ??Ľđ??šđ??Ť đ??žđ??§ đ??Ľđ??¨đ??Ź đ??Żđ??šđ??Ľđ??¨đ??Ťđ??žđ??Ź đ???đ??˘đ??Źđ??œđ??Ťđ??žđ??­đ??¨đ??Ź đ??„đ??ˆđ??† − đ??„đ??„đ??† đ??’đ??˘đ??žđ??§đ???đ??¨: đ?’šđ?’Š = đ???đ??¨đ??Ťđ??œđ??žđ??§đ??­đ??šđ??Łđ??ž đ???đ??ž đ???đ??žđ??Źđ??žđ??Ťđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘đ??¨đ??§đ??šđ??Ľ (đ???đ??ƒđ??†) = ( ) ∗ đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ??„đ??ˆđ??†

123

đ?&#x;?đ?&#x;? 82.66

5.) ÂżCuĂĄl es el criterio del mejor ajuste a los datos en el modelo? Para poder realizar el Ăłptimo ajuste polinomial a los datos de la Tabla 6.11, se corrobora mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ de la siguiente manera: fit {{1,88.51}, {2,83.33}, {3,78.57}, {4,81.09}, {5,75.87}, {6,78.06}, {7,74.63}, {8,70.14}, {9,76.12}, {10,72.54}, {11,76.18}, {12,82.66}} Esta sintaxis a ejecutar, darĂĄ las mejores opciones de ajuste polinomiales a los datos que en este caso, su diagnĂłstico, es:

đ??…đ??˘đ?? đ??Žđ??Ťđ??š đ?&#x;?đ?&#x;?. El diagnĂłstico de los ajustes viables a los datos en đ?‘¤Ăłđ?‘™đ?‘“đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘š đ?‘Žđ?‘™đ?‘?â„Žđ?‘Ž. Para encontrar el Ăłptimo ajuste polinomial a los datos, del diagnĂłstico de la Figura 11, se emplea el criterio de determinaciĂłn del mejor ajuste de la ecuaciĂłn ‌ (32), para poder encontrar la funciĂłn que definirĂĄ los intervalos de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (35); por lo tanto, en este caso, resulta: đ??Śđ??˘đ??§ đ??‘đ?&#x;? > đ??‘đ?&#x;?đ??š → 0.783768 > 0.735717 →∴ đ??…đ??Žđ??§đ??œđ??˘Ăłđ??§ đ??‚đ??Žđ??šđ???đ??ŤĂĄđ??­đ??˘đ??œđ??š ‌ (39) Con la determinaciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (39) se va a proceder a realizar manualmente la Tabla 3 del ajuste polinomial cuadrĂĄtico correspondiente para poder aplicar la relaciĂłn de variables en el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados de la siguiente manera: đ?’Š

��

đ?’™đ?&#x;?đ?’Š

đ?’™đ?&#x;‘đ?’Š

đ?’™đ?&#x;’đ?’Š

đ?’šđ?’Š

�� ��

đ?’™đ?&#x;?đ?’Š đ?’šđ?’Š

1 2

1 2

1 16 81

88.51 166.66

88.51 333.32

3

1 8 27

88.51 83.33

3

1 4 9

78.57

235.71

707.13

4

4

1297.44

75.87

379.35

1896.75

6

6

78.06

468.36

2810.16

7

7

74.63

522.41

3656.87

8

8

70.14

561.12

4488.96

9

9

76.12

685.08

6165.72

10

10

256 625 1296 2401 4096 6561 10000

324.36

5

64 125 216 343 512 729 1000

81.09

5

16 25 36 49 64 81 100

72.54

725.40

7254.00

124

11

11

12 Suma por columna

121 144

1331 1728

14641 20736

76.18

837.98

9217.78

12 82.66 991.92 11903.04 đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;—đ?&#x;‘đ?&#x;•. đ?&#x;•đ?&#x;Ž đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;”. đ?&#x;–đ?&#x;” đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;—. đ?&#x;”đ?&#x;– đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š ∑đ?&#x;?đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’šđ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š

đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;–. đ?&#x;?đ?&#x;? Ajuste polinomial de este plantel del IEMSDF Entonces, las ecuaciones normales para el caso del ajuste polinomial cuadrĂĄtico estĂĄn dadas por la ecuaciĂłn ‌ (22): 12

∑12 đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–

∑12 đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–

2 ∑12 đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–

12

2

[∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–

2 ∑12 ∑12 đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Ž0 đ?‘–=1 đ?‘Śđ?‘– 3 [đ?‘Ž ] = ‌ (40) ∑12 ∑12 1 đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Śđ?‘–

3 4 ∑12 ∑12 đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– ]

đ?‘Ž2

12

2

[∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Śđ?‘– ]

Para resolver el sistema de ecuaciones ‌ (40) de este ajuste polinomial cuadrĂĄtico, se emplea el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html cuya indicaciĂłn a ejecutar es el MĂŠtodo de la matriz inversa en relaciĂłn a la forma de la ecuaciĂłn ‌ (22), por lo que en este caso se define, como: đ?‘ đ?‘Ž0 đ?‘ −1 đ??´ ∙ đ?‘ŽĚ‚ = đ??ľ →∴ đ?‘ŽĚ‚ = đ??´ ∙ đ??ľ → [đ?‘Ž1 ] = [ ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Ž2 ∑đ?‘ đ?‘Ľ 2 đ?‘–=1 đ?‘–

∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘ ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–2 3 ∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–

2 ∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– 3 ∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– ] 4 ∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–

−1

∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Śđ?‘– đ?‘ [ ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Śđ?‘– ] ‌ (41) 2 ∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Śđ?‘–

5.11 Resultados para el plantel de la delegación Miguel Hidalgo En este caso la forma matricial de la ecuación ‌ (40) se define como los valores de las sumatorias encontradas en la Tabla 8.11 y esto se sustituye respectivamente de la siguiente manera: 937.70 78 650 �0 [ 78 650 6084 ] [�1 ] = [ 5986.86 ] ‌ (42) 49819.68 650 6084 60710 �2 12

Realizando la multiplicación matricial en el lado izquierdo de la ecuación ‌ (42) nos conduce a resolver un sistema de ecuaciones, para encontrar los coeficientes respectivos de este ajuste polinomial cuadråtico: 12�0 + 78 �1 + 650�2 = 937.70 78�0 + 650�1 + 6084�2 = 5986.86 ‌ (43) 650�0 +6084�1 +60710�2 =49819.68 Entonces, considerando los valores matriciales de la ecuación ‌ (42), como:

125

12

đ??´ = [ 78 650

78 650 6084

937.70 650 6084 ] ; đ??ľ = [ 5986.86 ] ‌ (44) 49819.68 60710

Luego se calcula la inversa de đ??´ en el software Matrixcalc:

đ??´âˆ’1

47 44 15 = − 44 1 [ 44

15 1 44 44 3 535 ‌ (45) − 4004 308 3 3 − 308 4004 ] −

Por lo tanto, se procede a encontrar los coeficientes del ajuste cuadrĂĄtico en el software Matrixcalc: 102217 15 1 1100 44 44 937.70 124737 3 535 ∙ [ 5986.86 ] = − ‌ (46) − 25025 4004 308 49819.68 3 6511 3 − [ 20020 ] 308 4004 ]

47 44 đ?‘Ž0 15 đ?‘ŽĚ‚ = đ??´âˆ’1 ∙ đ??ľ → [đ?‘Ž1 ] = − 44 đ?‘Ž2 1 [ 44

−

En la ecuación ‌ (46) se encuentra la solución, para los coeficientes del ajuste polinomial cuadråtico, que estå dado por: �0 = 92.925,

đ?‘Ž1 = −4.98469,

�2 = 0.325239 ‌ (47)

Por lo tanto, se relaciona los coeficientes encontrados en ‌ (47) para sustituirlos en el mejor modelo de ajuste polinomial cuadrĂĄtico: đ?‘ŚĚ‚ = đ?‘Ž0 + đ?‘Ž1 đ?‘Ľ + đ?‘Ž2 đ?‘Ľ 2 →∴ đ?‘ŚĚ‚ = 92.925 − 4.98469đ?‘Ľ + 0.325239đ?‘Ľ 2 ‌ (48) Esta ecuaciĂłn ‌ (48) implica encontrar los probables intervalos de predicciĂłn al 95% de confianza sobre el porcentaje de la deserciĂłn estudiantil para esta dependencia, que estĂĄ dado por la ecuaciĂłn ‌ (34): đ?&#x;?đ?&#x;?−(đ?&#x;?+đ?&#x;?)

Ě‚ Âą đ?’•đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚

Ě‚ √đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ??ˆ

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?’‘

‌ (đ?&#x;’đ?&#x;—)

DespuĂŠs en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;—) se realiza operaciones correspondientes en el lado derecho de la bivalencia Âą : Ě‚Âą đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚

Ě‚ đ?‘ť đ?‘żđ?‘ť đ?’€ đ?’€đ?‘ť đ?’€ − đ?’‚ −đ?&#x;? ) √đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?’‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;Ž) ( ) đ?&#x;?đ?&#x;? − đ?&#x;? + đ?&#x;?

đ?’•đ?&#x;—đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ (√

126

Esto implica, encontrar el percentil de la distribuciĂłn đ?‘Ą Student, que en este caso se define como: đ?’•đ?&#x;—đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ , por lo que este valor, se corrobora mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ de la siguiente manera: 97.5 Percentile Student´s t distribution degrees of freedom 9 Esta sintaxis a ejecutar, da el valor correspondiente de đ?’•đ?&#x;—đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ = đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;” ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?) Luego, se procede a calcular el error de la estimaciĂłn: đ?‘ť

đ?’€đ?‘ť đ?’€ − đ?’‚ Ě‚ đ?‘żđ?‘ť đ?’€

đ??ˆ Ě‚=√

đ?&#x;—

‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?)

Para obtener la suma de cuadrados del error (đ?‘şđ?‘Şđ?‘Ź), se define, para este caso de ajuste polinomial cuadrĂĄtico, los elementos matriciales del numerador de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?), por lo tanto se emplea el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html de la siguiente forma:

đ?&#x;? đ?‘ż= đ?&#x;? â‹Ž đ?&#x;? [

đ?’™đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;? â‹Ž đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;? đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;? = đ?&#x;? đ?&#x;? â‹Ž đ?&#x;? đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;? ] đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? [đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘đ?&#x;” →∴ đ?‘żđ?‘ť = [đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? ] đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;‘đ?&#x;” đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;’]

đ?&#x;–đ?&#x;–. đ?&#x;“đ?&#x;? đ?&#x;–đ?&#x;‘. đ?&#x;‘đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) đ?&#x;•đ?&#x;–. đ?&#x;“đ?&#x;• đ?&#x;–đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;— đ?’šđ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;–đ?&#x;• đ?’šđ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;–. đ?&#x;Žđ?&#x;” đ?’€=[ â‹Ž ]= →∴ đ?’€đ?‘ť = [đ?&#x;–đ?&#x;–. đ?&#x;“đ?&#x;? đ?&#x;–đ?&#x;‘. đ?&#x;‘đ?&#x;‘ đ?&#x;•đ?&#x;–. đ?&#x;“đ?&#x;• đ?&#x;–đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;— đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;–đ?&#x;• đ?&#x;•đ?&#x;–. đ?&#x;Žđ?&#x;” đ?&#x;•đ?&#x;’. đ?&#x;”đ?&#x;‘ đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;•đ?&#x;”. đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;“đ?&#x;’ đ?&#x;•đ?&#x;”. đ?&#x;?đ?&#x;– đ?&#x;–đ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;”] đ?&#x;•đ?&#x;’. đ?&#x;”đ?&#x;‘ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;•đ?&#x;”. đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;“đ?&#x;’ đ?&#x;•đ?&#x;”. đ?&#x;?đ?&#x;– [đ?&#x;–đ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;”] đ?’‚đ?&#x;Ž đ?&#x;—đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;“ Ě‚ = [đ?’‚đ?&#x;? ] = [−đ?&#x;’. đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;—] →∴ đ?’‚ Ě‚ đ?‘ť = [đ?&#x;—đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;“ −đ?&#x;’. đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;— đ?&#x;Ž. đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;—] đ?’‚ đ?’‚đ?&#x;? đ?&#x;Ž. đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;—

Esto implica, sustituir los elementos matriciales de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘), para poder efectuar la operaciĂłn matricial del numerador de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?) con el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html de la siguiente manera:

127

đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;– − đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;”. đ?&#x;’

đ??ˆ Ě‚=√

đ?&#x;—

đ?’€đ?‘ť đ?’€ = đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;– → Ě‚đ?‘ť đ?‘żđ?‘ť đ?’€ = đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;”. đ?&#x;’ đ?’‚

đ?œŽĚ‚ = √

61.6

→∴ đ?œŽĚ‚ = √6.84 ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;’)

đ??ˆ Ě‚ = đ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;“

9

Por lo tanto, se sustituye los valores de las ecuaciones ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?) y ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;’) en el intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;Ž): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?’‘

Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;“)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚

‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“)

El intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“) define el pronĂłstico para las generaciones del 2013 al 2014: Para la generaciĂłn 2013. En este caso, se define el pronĂłstico como un valor discreto, por lo tanto, đ?‘? = 13 y este se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘

Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;“)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?’‚

‌ (đ?&#x;“đ?&#x;”)

Entonces, para esta generaciĂłn, su matriz pronĂłstico, que se define en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’) es: đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;‘ â‹Ż đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] → đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;—] →∴ đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [ đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;—

Ě‚ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ Esto implica, encontrar la operaciĂłn matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?’‚ Ě‚ definido en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) y el elemento matricial đ?’‚ elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;”): đ?&#x;—đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;“

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;—] [−đ?&#x;’. đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;—] Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;“)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)

‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–)

đ?&#x;Ž. đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;—

En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–) se realiza su operaciĂłn matricial del lado izquierdo de la bivalencia Âą con el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,13,169}}*{{92.925},{-4.98469},{0.325239}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;–đ?&#x;‘. đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;— Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;“)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)

128

‌ (đ?&#x;“đ?&#x;—)

Luego, se efectĂşa la operaciĂłn matricial √đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) y los elementos matriciales đ?‘ż, đ?‘żđ?‘ť que estĂĄn definidos en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;—): −đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;“ đ?&#x;? đ?&#x;‘đ?&#x;” [ đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;Ž) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;–đ?&#x;‘. đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;— Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;“) đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;—] [đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? ] đ?&#x;? đ?&#x;” đ?&#x;? đ?&#x;• đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;‘đ?&#x;” đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;— đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;’]) ( √

DespuĂŠs, se realiza la multiplicaciĂłn de matrices del parĂŠntesis de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;Ž) con el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html y por lo tanto esta multiplicaciĂłn matricial resulta:

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘

−đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;? √ [ ] (đ?&#x;?. = đ?&#x;–đ?&#x;‘. đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;— Âą đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;“) đ?&#x;? + đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;— ([ đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ ]) [ đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?) đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;—

Esto implica, efectuar las operaciones matriciales del radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?) mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,13,169}}*inverse({{12,78,650},{78,650,6084},{650,6084,60710}})*{{1},{13},{169}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;–đ?&#x;‘. đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;— Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;“)√đ?&#x;? + đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?)

Realizando operaciones elementales en el radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;–đ?&#x;‘. đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;— Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;“)√đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;‘)

Se encuentra la raĂ­z cuadrada de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;‘): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;–đ?&#x;‘. đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;— Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;“)(đ?&#x;?. đ?&#x;’đ?&#x;‘đ?&#x;–) ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;’)

Luego, se efectĂşa la multiplicaciĂłn del lado derecho de la bivalencia Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;’): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;–đ?&#x;‘. đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;— Âą đ?&#x;–. đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?&#x;” ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;“)

Finalmente, el resultado del intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;“) se interpreta de acuerdo a la definiciĂłn del orden bivalente Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“):

129

83.089 − 8.506 ≤ y13 ≤ 83.089 + 8.506 →∴ đ?&#x;•đ?&#x;’. đ?&#x;“đ?&#x;–% ≤ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ ≤ đ?&#x;—đ?&#x;?. đ?&#x;“đ?&#x;—% ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) Para la generaciĂłn 2014. En este caso, se define el pronĂłstico como un valor discreto, por lo tanto, đ?‘? = 14 y este se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“): Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;“)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ đ?’‚

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’

‌ (đ?&#x;”đ?&#x;•)

Entonces, para esta generaciĂłn, su matriz pronĂłstico, que se define en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’) es: đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;’ â‹Ż đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;’ ] → đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;”] →∴ đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ = [ đ?&#x;?đ?&#x;’ ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;”

Ě‚ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ Esto implica, encontrar la operaciĂłn matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ đ?’‚ Ě‚ definido en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) y el elemento matricial đ?’‚ elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;•): đ?&#x;—đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;“

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;”] [−đ?&#x;’. đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;—] Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;“)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’

‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—)

đ?&#x;Ž. đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;—

En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—) se realiza su operaciĂłn matricial del lado izquierdo de la bivalencia Âą con el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,14,196}}*{{92.925},{-4.98469},{0.325239}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;–đ?&#x;”. đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;” Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;“)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)

‌ (đ?&#x;•đ?&#x;Ž)

Luego, se efectĂşa la operaciĂłn matricial √đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) y los elementos matriciales đ?‘ż, đ?‘żđ?‘ť que estĂĄn definidos en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;Ž): −đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;“ đ?&#x;? đ?&#x;‘đ?&#x;” [ đ?&#x;?đ?&#x;’ ] ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;–đ?&#x;”. đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;” Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;“) đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;”] [đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? ] đ?&#x;? đ?&#x;” đ?&#x;? đ?&#x;• đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;‘đ?&#x;” đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;” đ?&#x;? đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;— đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;’]) ( √

130

DespuĂŠs, se realiza la multiplicaciĂłn de matrices del parĂŠntesis de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) y por lo tanto esta multiplicaciĂłn matricial resulta:

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’

−đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;? = đ?&#x;–đ?&#x;”. đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;” Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;“)√đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;”] ([ đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ ]) [ đ?&#x;?đ?&#x;’ ] ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;”

Esto implica, efectuar las operaciones matriciales del radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,14,196}}*inverse({{12,78,650},{78,650,6084},{650,6084,60710}})*{{1},{14},{196}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;–đ?&#x;”. đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;” Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;“)√đ?&#x;? + đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;‘đ?&#x;Ž ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;‘)

Realizando operaciones elementales en el radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;‘): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;–đ?&#x;”. đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;” Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;“)√đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;‘đ?&#x;Ž ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;’)

Se encuentra la raĂ­z cuadrada de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;’): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;–đ?&#x;”. đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;” Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;“)(đ?&#x;?. đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;‘) ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;“)

Luego, se efectĂşa la multiplicaciĂłn del lado derecho de la bivalencia Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;“): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;–đ?&#x;”. đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;” Âą đ?&#x;?đ?&#x;Ž. đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;”)

Finalmente, el resultado del intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;”) se interpreta de acuerdo a la definiciĂłn del orden bivalente Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“): 86.886 − 10.158 ≤ y14 ≤ 86.886 + 10.158 →∴ đ?&#x;•đ?&#x;”. đ?&#x;•đ?&#x;?% ≤ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ ≤ đ?&#x;—đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;’% ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•) Estos intervalos de predicciĂłn de las ecuaciones ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) y ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•) se corrobora mediante el software de Octave-MATLAB desde: http://octave-online.net/ donde se consideran las siguientes instrucciones definidas a ejecutar: 



[p,S] = polyfit(x,y,n): Da los coeficientes del polinomio p de grado n que se encontrĂł manualmente en la ecuaciĂłn ‌ (48) que ajusta los puntos (x,y) por mĂ­nimos cuadrados, con errores estimados S [Y,D] = polyconf(p,X,S,alpha): PredicciĂłn polinĂłmica con intervalos de confianza YÂąD de la salida S dada por polyfit con nivel de confianza alpha (considerando la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’), se menciona que es del 95%, es decir 0.05)

131

Estas instrucciones definidas, implica introducir las variables de los puntos del ajuste considerado, es decir (x,y)=(Generacion,Desercion) con el siguiente orden fundamental: octave:1> Desercion=[88.51,83.33,78.57,81.09,75.87,78.06,74.63,70.14, 76.12,72.54,76.18,82.66]; octave:2> Generacion=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12];

Luego, se agrega la instrucciรณn de polyfit, definida en este caso como: octave:3> [p,S] = polyfit(Generacion,Desercion,2) p = 0.3252

-4.984

92.92

S = scalar structure containing the fields: yf = Columns 1 through 8: 88.265

84.256

80.898

78.190

73.863 Columns 9 through 12: 74.407

75.602

77.447

79.943

X = 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

132

76.133

74.726

73.969

144

12

1

En efecto, estos resultados concuerdan con los obtenidos en las ecuaciones ‌ (48) y ‌ (53). Por lo tanto, se corroboran los predichos intervalos estudiantiles en la generación 2013 y 2014 de desertores, esto implica considerar lo que se obtuvo de la implementación polyfit, para que se encuentre la última instrucción definida: octave:4>

[Y,D] = polyconf(p,13,S,0.05)

Y = 83.089 D = 8.506 octave:5> [Y,D] = polyconf(p,14,S,0.05) Y = D =

86.886 10.158

Esta sintaxis ejecutada en el software de Octave-MATLAB, da certeza de nuestros resultados obtenidos manualmente en las ecuaciones ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) y ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•), a razĂłn de que estos valores son idĂŠnticos. 4.12. Para el plantel de la delegaciĂłn Milpa Alta 3). ÂżQuĂŠ atributos caracterizan el modelo? Por medio de la fĂłrmula del porcentaje de deserciĂłn generacional-PDG, ecuaciĂłn ‌ (1), para aplicarlo en Excel: Tabla 5.12. Datos del plantel de la Colonia Pueblo de Santa Ana Tlacotenco "Emiliano Zapata".

(Sistema de InformaciĂłn Mexicana del Distito Federal, INFOMEXDF (2016)) GeneraciĂłn 2001-1 2002-2 2003-3 2004-4 2005-5 2006-6 2007-7 2008-8 2009-9 2010-10 2011-11 2012-12 2013-13 2014-14 TOTALES EIG EEG PDG

154 138 9 31 94.16 77.54

154 56 63.64

296 348 82 91 72.3 73.85

353 110 68.84

357 350 341 87 107 82 75.63 69.43 75.95

367 81 77.93

351 101 71.23

352 93 73.58

311 Âż? Âż?

346 3561 Âż? 930 Âż? 73.88%

4.) ¿Cuåles son las restricciones a emplear para simplificar el modelo? Cabe aclarar que en el presente trabajo se tomarå en cuenta las siguientes variables: � Variable cuantitativa independiente (�): Define la generación del aùo escolar donde se analiza la deserción de estudiantes en este plantel del IEMS-DF. � Variable cuantitativa dependiente (�): Define el porcentaje de la deserción generacional estudiantil de este plantel del IEMS-DF. Esto implica relacionar y definir las siguientes parejas ordenadas: (x1 , y1 ) = (generación 1, PDG1 ) ⋎ ‌ (37) (xn , yn ) = (generación n, PDGn )

Dónde la ecuación ‌ (37) se delimita, como los valores discretos por conveniencia a la respectiva generación � = 1,2, ‌ ,12; que estos se relacionan, como:

133

(x1 , y1 ) = (1, PDG1 ) ⋎ ‌ (38) (x12 , y12 ) = (12, PDG12 )

Luego, se toma la consideraciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (38), para poder realizar el siguiente arreglo, que va a definir el ajuste: đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;”. đ?&#x;?đ?&#x;? RelaciĂłn de variables fundamentales para el ajuste, que define la deserciĂłn estudiantil en este plantel del IEMSDF. đ?’™đ?’Š đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’šđ?’Š 94.16 77.54 63.64 72.30 73.85 68.84 75.63 69.43 75.95 77.93 71.23 73.58 đ?’™đ?’Š = đ??‘đ??žđ??Šđ??Ťđ??žđ??Źđ??žđ??§đ??­đ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ???đ??ž đ??Ľđ??š đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ă˛đ??§ đ??žđ??Źđ??œđ??¨đ??Ľđ??šđ??Ť đ??žđ??§ đ??Ľđ??¨đ??Ź đ??Żđ??šđ??Ľđ??¨đ??Ťđ??žđ??Ź đ???đ??˘đ??Źđ??œđ??Ťđ??žđ??­đ??¨đ??Ź đ??„đ??ˆđ??† − đ??„đ??„đ??† đ??’đ??˘đ??žđ??§đ???đ??¨: đ?’šđ?’Š = đ???đ??¨đ??Ťđ??œđ??žđ??§đ??­đ??šđ??Łđ??ž đ???đ??ž đ???đ??žđ??Źđ??žđ??Ťđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘đ??¨đ??§đ??šđ??Ľ (đ???đ??ƒđ??†) = ( ) ∗ đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ??„đ??ˆđ??†

5.) ÂżCuĂĄl es el criterio del mejor ajuste a los datos en el modelo? Para poder realizar el Ăłptimo ajuste polinomial a los datos de la Tabla 6.12, se corrobora mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ de la siguiente manera: fit {{1,94.16}, {2,77.54}, {3,63.64}, {4,72.30}, {5,73.85}, {6,68.84}, {7,75.63}, {8,69.43}, {9,75.95}, {10,77.93}, {11,71.23}, {12,73.58}} Esta sintaxis a ejecutar, darĂĄ las mejores opciones de ajuste polinomiales a los datos que en este caso, su diagnĂłstico, es:

đ??…đ??˘đ?? đ??Žđ??Ťđ??š đ?&#x;?đ?&#x;? El diagnĂłstico de los ajustes viables a los datos en đ?‘¤Ăłđ?‘™đ?‘“đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘š đ?‘Žđ?‘™đ?‘?â„Žđ?‘Ž. Para encontrar el Ăłptimo ajuste polinomial a los datos, del diagnĂłstico de la Figura 12, se emplea el criterio de determinaciĂłn del mejor ajuste de la ecuaciĂłn ‌ (32), para poder encontrar la funciĂłn que definirĂĄ los intervalos de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (35); por lo tanto, en este caso, resulta: đ??Śđ??˘đ??§ đ??‘đ?&#x;? > đ??‘đ?&#x;?đ??š → 0.67002 > 0.546277 →∴ đ??…đ??Žđ??§đ??œđ??˘Ăłđ??§ đ??‚Ăşđ??›đ??˘đ??œđ??š ‌ (39) Con la determinaciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (39) se va a proceder a realizar manualmente la Tabla 4 del ajuste polinomial cĂşbico correspondiente para poder aplicar la relaciĂłn de variables en el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados de la siguiente manera:

134

𝒊

𝒙𝒊

𝒙𝟐𝒊

𝒙𝟑𝒊

𝒙𝟒𝒊

𝒙𝟓𝒊

𝒙𝟔𝒊

𝒚𝒊

𝒙𝒊 𝒚𝒊

𝒙𝟐𝒊 𝒚𝒊

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144

1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 1331 1728

1 16 81 256 625 1296 2401 4096 6561 10000 14641 20736

94.16 155.08

94.16 310.16

63.64

190.92

572.76

1718.28

72.30

289.20

1156.80

4627.20

73.85

369.25

1846.25

9231.25

68.84 75.63

413.04 529.41

2478.24 3705.87

14869.44 25941.09

69.43

555.44

4443.52

35548.16

75.95

683.55

6151.95

55367.55

77.93

779.30

7793

77930

71.23

783.53

8618.83

94807.13

𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎 𝟒 ∑𝟏𝟐 𝒊=𝟏 𝒙𝒊

1 64 729 4096 15625 46656 117649 262144 531441 1000000 1771561 2985984 𝟔𝟕𝟑𝟓𝟗𝟓𝟎

94.16 77.54

𝟔𝟎𝟖𝟒 𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎 𝟏𝟐 𝟐 ∑𝟏𝟐 𝒙𝟑 ∑𝟏𝟐 𝒙 ∑ 𝒙 𝒊=𝟏 𝒊 𝒊=𝟏 𝒊 𝒊=𝟏 𝒊

1 32 243 1024 3125 7776 16807 32768 59049 100000 161051 248832 𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖

𝒙𝟑𝒊 𝒚𝒊 94.16 620.32

𝟓 ∑𝟏𝟐 𝒊=𝟏 𝒙𝒊

𝟔 ∑𝟏𝟐 𝒊=𝟏 𝒙𝒊

73.58 𝟖𝟗𝟒. 𝟎𝟖 ∑𝟏𝟐 𝒊=𝟏 𝒚𝒊

882.96 𝟓𝟕𝟐𝟓. 𝟖𝟒 ∑𝟏𝟐 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝒚𝒊

Suma por columna

10595.52 127146.24 𝟒𝟕𝟕𝟔𝟕. 𝟎𝟔 𝟒𝟒𝟕𝟗𝟎𝟎. 𝟖𝟐 𝟑 𝟐 ∑𝟏𝟐 ∑𝟏𝟐 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝒚𝒊 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝒚𝒊

𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟖. 𝟏𝟐 Ajuste polinomial de este plantel del IEMSDF Entonces, las ecuaciones normales para el caso del ajuste polinomial cúbico están dadas por la ecuación … (22): 12

∑12 𝑖=1 𝑥𝑖 12 2 ∑𝑖=1 𝑥𝑖 12 3 [∑𝑖=1 𝑥𝑖

∑12 𝑖=1 𝑥𝑖 12 2 ∑𝑖=1 𝑥𝑖 3 ∑12 𝑖=1 𝑥𝑖 4 ∑12 𝑖=1 𝑥𝑖

2 ∑12 𝑖=1 𝑥𝑖 3 ∑12 𝑖=1 𝑥𝑖 4 ∑12 𝑖=1 𝑥𝑖 5 ∑12 𝑖=1 𝑥𝑖

3 ∑12 ∑12 𝑎0 𝑖=1 𝑥𝑖 𝑖=1 𝑦𝑖 12 4 12 ∑𝑖=1 𝑥𝑖 𝑎1 ∑𝑖=1 𝑥𝑖 𝑦𝑖 … (40) 2 12 5 [𝑎2 ] = ∑12 ∑𝑖=1 𝑥𝑖 𝑖=1 𝑥𝑖 𝑦𝑖 3 6 𝑎3 ∑12 [∑12 𝑖=1 𝑥𝑖 𝑦𝑖 ] 𝑖=1 𝑥𝑖 ]

Para resolver el sistema de ecuaciones … (40) de este ajuste polinomial cúbico, se emplea el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html cuya indicación a ejecutar es el Método de la matriz inversa en relación a la forma de la ecuación … (22), por lo que en este caso se define, como: 𝐴 ∙ 𝑎̂ = 𝐵 →∴ 𝑎̂ = 𝐴−1 ∙ 𝐵 → 𝑁 𝑎0 𝑁 ∑𝑖=1 𝑥𝑖 𝑎1 [𝑎 ] = 𝑁 2 ∑𝑖=1 𝑥𝑖 2 3 𝑁 𝑎3 [∑𝑖=1 𝑥𝑖

∑𝑁 𝑖=1 𝑥𝑖 𝑁 ∑𝑖=1 𝑥𝑖2 3 ∑𝑁 𝑖=1 𝑥𝑖 4 ∑𝑁 𝑖=1 𝑥𝑖

2 ∑𝑁 𝑖=1 𝑥𝑖 3 ∑𝑁 𝑖=1 𝑥𝑖 4 ∑𝑁 𝑖=1 𝑥𝑖 5 ∑𝑁 𝑖=1 𝑥𝑖

−1

3 ∑𝑁 𝑖=1 𝑥𝑖 4 ∑𝑁 𝑖=1 𝑥𝑖 5 ∑𝑁 𝑖=1 𝑥𝑖 6 ∑𝑁 𝑖=1 𝑥𝑖 ]

∑𝑁 𝑖=1 𝑦𝑖 𝑁 ∑𝑖=1 𝑥𝑖 𝑦𝑖 … (41) 2 ∑𝑁 𝑖=1 𝑥𝑖 𝑦𝑖 3 [∑𝑁 𝑖=1 𝑥𝑖 𝑦𝑖 ]

5.12 Resultados para el plantel de la delegación Milpa Alta

135

En este caso la forma matricial de la ecuación ‌ (40) se define como los valores de las sumatorias encontradas en la Tabla 8.12 y esto se sustituye respectivamente de la siguiente manera: 12 [ 78 650 6084

78 650 6084 60710

�0 894.08 6084 � 60710 1 5725.84 630708 ] [�2 ] = [ 47767.06 ] ‌ (42) 6735950 �3 447900.82

650 6084 60710 630708

Realizando la multiplicación matricial en el lado izquierdo de la ecuación ‌ (42) nos conduce a resolver un sistema de ecuaciones, para encontrar los coeficientes respectivos de este ajuste polinomial cúbico: 12�0 + 78�1 + 78�0 + 650�1 + 650�0 + 6084�1 + 6084�0 + 60710�1 +

650đ?‘Ž2 + 6084đ?‘Ž2 + 60710đ?‘Ž2 + 630708đ?‘Ž2 +

6084�3 = 894.08 60710�3 = 5725.84 ‌ (43) 630708�3 = 47767.06 6735950�3 = 447900.82

Entonces, considerando los valores matriciales de la ecuaciĂłn ‌ (42), como: 12 đ??´ = [ 78 650 6084

78 650 6084 60710

650 6084 60710 630708

894.08 6084 60710 5725.84 630708 ] ; đ??ľ = [ 47767.06 ] ‌ (44) 6735950 447900.82

Luego se calcula la inversa de đ??´ en el software Matrixcalc:

đ??´âˆ’1

265 99 941 − 594 = 25 99 7 [− 594

941 594 177491 162162 779 − 4158 211 23166 −

25 99 779 − 4158 55 1638 1 − 594

7 594 211 23166 ‌ (45) 1 − 594 1 11583] −

Por lo tanto, se procede a encontrar los coeficientes del ajuste cĂşbico en el software Matrixcalc: đ?‘ŽĚ‚ = đ??´âˆ’1 ∙ đ??ľ →

136

265 99 đ?‘Ž0 941 − đ?‘Ž1 594 [đ?‘Ž ] = 25 2 đ?‘Ž3 99 7 [− 594

941 594 177491 162162 779 − 4158 211 23166 −

25 99 779 − 4158 55 1638 1 − 594

95947 7 900 594 211 12747353 894.08 − 23166 ∙ [ 5725.84 ] = 675675 ‌ (46) 1 130708 47767.06 − 447900.82 594 45045 1 10151 − ] [ 11583 77220 ] −

En la ecuación ‌ (46) se encuentra la solución, para los coeficientes del ajuste polinomial cúbico, que estå dado por: �0 = 106.60777,

đ?‘Ž1 = −18.86610,

đ?‘Ž2 = 2.90172

đ?‘Ž3 = −0.1314555 ‌ (47)

Por lo tanto, se relaciona los coeficientes encontrados en ‌ (47) para sustituirlos en el mejor modelo de ajuste polinomial cĂşbico: đ?‘ŚĚ‚ = đ?‘Ž0 + đ?‘Ž1 đ?‘Ľ + đ?‘Ž2 đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ž3 đ?‘Ľ 3 →∴ đ?‘ŚĚ‚ = 106.60777 − 18.86610đ?‘Ľ + 2.90172đ?‘Ľ 2 − 0.1314555đ?‘Ľ 3 ‌ (48) Esta ecuaciĂłn ‌ (48) implica encontrar los probables intervalos de predicciĂłn al 95% de confianza sobre el porcentaje de la deserciĂłn estudiantil para este plantel, que estĂĄ dado por la ecuaciĂłn ‌ (34): đ?&#x;?đ?&#x;?−(đ?&#x;‘+đ?&#x;?)

Ě‚ Âą đ?’•đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?’‘ ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;—)

Ě‚ √đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ??ˆ

DespuĂŠs en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;—) se realiza operaciones correspondientes en el lado derecho de la bivalencia Âą : đ?‘ť

Ě‚ đ?‘żđ?‘ť đ?’€ đ?’€đ?‘ť đ?’€ − đ?’‚ −đ?&#x;? Ě‚ Âą đ?’•đ?&#x;–đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ (√ đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚ ) √đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?’‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;Ž) đ?&#x;?đ?&#x;? − (đ?&#x;‘ + đ?&#x;?)

Esto implica, encontrar el percentil de la distribuciĂłn đ?‘Ą Student, que en este caso se define como: đ?’•đ?&#x;–đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ , por lo que este valor, se corrobora mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ de la siguiente manera: 97.5 Percentile Student´s t distribution degrees of freedom 8 Esta sintaxis a ejecutar, da el valor correspondiente de đ?’•đ?&#x;–đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ = đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;” ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?) Luego, se procede a calcular el error de la estimaciĂłn:

137

𝑻

𝒀𝑻 𝒀 − 𝒂 ̂ 𝑿𝑻 𝒀

𝝈 ̂=√

𝟖

… (𝟓𝟐)

Para obtener la suma de cuadrados del error (𝑺𝑪𝑬), se define, para este caso de ajuste polinomial cúbico, los elementos matriciales del numerador de la ecuación … (𝟓𝟐), por lo tanto se emplea el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html de la siguiente forma:

𝟏 𝑿= 𝟏 ⋮ [𝟏

𝒙𝟏 𝒙𝟐 ⋮ 𝒙𝟏𝟐

𝒙𝟐𝟏 𝒙𝟐𝟐 ⋮ 𝒙𝟐𝟏𝟐

𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟑 𝒙𝟏 𝟏 𝒙𝟑𝟐 = 𝟏 𝟏 ⋮ 𝟏 𝒙𝟑𝟏𝟐 ] 𝟏 𝟏 𝟏 [𝟏

𝟏 𝟏 𝟏 𝟒 𝟖 𝟐 𝟑 𝟗 𝟐𝟕 𝟒 𝟏𝟔 𝟔𝟒 𝟏𝟏 𝟏 𝟏 𝟓 𝟐𝟓 𝟏𝟐𝟓 𝟔 𝟑𝟔 𝟐𝟏𝟔 →∴ 𝑿𝑻 = [𝟏 𝟐 𝟑 𝟒 𝟕 𝟒𝟗 𝟑𝟒𝟑 𝟏 𝟒 𝟗 𝟏𝟔 𝟖 𝟏 𝟖 𝟐𝟕 𝟔𝟒 𝟔𝟒 𝟓𝟏𝟐 𝟗 𝟖𝟏 𝟕𝟐𝟗 𝟏𝟎 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟏 𝟏𝟐𝟏 𝟏𝟑𝟑𝟏 𝟏𝟐 𝟏𝟒𝟒 𝟏𝟕𝟐𝟖 ]

𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟓 𝟔 𝟕 𝟖 𝟗 𝟏𝟎 𝟏𝟏 𝟏𝟐 ] 𝟐𝟓 𝟑𝟔 𝟒𝟗 𝟔𝟒 𝟖𝟏 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟐𝟏 𝟏𝟒𝟒 𝟏𝟐𝟓 𝟐𝟏𝟔 𝟑𝟒𝟑 𝟓𝟏𝟐 𝟕𝟐𝟗 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟑𝟑𝟏 𝟏𝟕𝟐𝟖

𝟗𝟒. 𝟏𝟔 𝟕𝟕. 𝟓𝟒 … (𝟓𝟑) 𝟔𝟑. 𝟔𝟒 𝟕𝟐. 𝟑𝟎 𝒚𝟏 𝟕𝟑. 𝟖𝟓 𝒚𝟐 𝟔𝟖. 𝟖𝟒 𝒀=[ ⋮ ]= →∴ 𝒀𝑻 = [𝟗𝟒. 𝟏𝟔 𝟕𝟕. 𝟓𝟒 𝟔𝟑. 𝟔𝟒 𝟕𝟐. 𝟑𝟎 𝟕𝟑. 𝟖𝟓 𝟔𝟖. 𝟖𝟒 𝟕𝟓. 𝟔𝟑 𝟔𝟗. 𝟒𝟑 𝟕𝟓. 𝟗𝟓 𝟕𝟕. 𝟗𝟑 𝟕𝟏. 𝟐𝟑 𝟕𝟑. 𝟓𝟖] 𝟕𝟓. 𝟔𝟑 𝒚𝟏𝟐 𝟔𝟗. 𝟒𝟑 𝟕𝟓. 𝟗𝟓 𝟕𝟕. 𝟗𝟑 𝟕𝟏. 𝟐𝟑 [𝟕𝟑. 𝟓𝟖] 𝒂𝟎 𝟏𝟎𝟔. 𝟔𝟎𝟕𝟕𝟕 𝒂𝟏 −𝟏𝟖. 𝟖𝟔𝟔𝟏𝟎 ] →∴ 𝒂 ̂ ̂ 𝑻 = [𝟏𝟎𝟔. 𝟔𝟎𝟕𝟕𝟕 −𝟏𝟖. 𝟖𝟔𝟔𝟏𝟎 𝟐. 𝟗𝟎𝟏𝟕𝟐 −𝟎. 𝟏𝟑𝟏𝟒𝟓𝟓𝟓] 𝒂=[ ]=[ 𝒂𝟐 𝟐. 𝟗𝟎𝟏𝟕𝟐 𝒂𝟑 −𝟎. 𝟏𝟑𝟏𝟒𝟓𝟓𝟓

Esto implica, sustituir los elementos matriciales de la ecuación … (𝟓𝟑), para poder efectuar la operación matricial del numerador de la ecuación … (𝟓𝟐) con el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html de la siguiente manera: 𝝈 ̂=√ 𝒀𝑻 𝒀 = 𝟔𝟕𝟐𝟏𝟖. 𝟑 → 𝑻 𝒂 𝑿𝑻 𝒀 = 𝟔𝟕𝟎𝟏𝟗. 𝟐 ̂

𝟔𝟕𝟐𝟏𝟖. 𝟑 − 𝟔𝟕𝟎𝟏𝟗. 𝟐 𝟖 199.1

𝜎̂ = √

→∴ 𝜎̂ = √24.8875 … (𝟓𝟒)

𝝈 ̂ = 𝟒. 𝟗𝟖𝟖𝟕𝟑𝟕

8

Por lo tanto, se sustituye los valores de las ecuaciones … (𝟓𝟏) y … (𝟓𝟒) en el intervalo de predicción de la ecuación … (𝟓𝟎): −𝟏 𝑻 𝑿𝒑

̂ ± (𝟐. 𝟑𝟎𝟔)(𝟒. 𝟗𝟖𝟖𝟕𝟑𝟕)√𝟏 + 𝑿𝒑 (𝑿𝑻 𝑿) 𝒚𝒑 = 𝑿𝒑 𝒂

138

… (𝟓𝟓)

El intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“) define el pronĂłstico para las generaciones del 2013 al 2014: Para la generaciĂłn 2013. En este caso, se define el pronĂłstico como un valor discreto, por lo tanto, đ?‘? = 13 y este se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;”)

Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?’‚

Entonces, para esta generaciĂłn, su matriz pronĂłstico, que se define en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’) es: đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;‘ â‹Ż đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] → đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;—] →∴ đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [ đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;—

Ě‚ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ Esto implica, encontrar la operaciĂłn matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?’‚ Ě‚ definido en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) y el elemento matricial đ?’‚ elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;”): đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;”. đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;• −đ?&#x;? −đ?&#x;?đ?&#x;–. đ?&#x;–đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;•] [ ] Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–) đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;? −đ?&#x;Ž. đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;“

En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–) se realiza su operaciĂłn matricial del lado izquierdo de la bivalencia Âą con el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,13,169,2197}}*{{106.60777},{-18.8661},{2.90172},{-0.1314555}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;‘đ?&#x;? Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)

‌ (đ?&#x;“đ?&#x;—)

Luego, se efectĂşa la operaciĂłn matricial √đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) y los elementos matriciales đ?‘ż, đ?‘żđ?‘ť que estĂĄn definidos en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;—):

đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;‘đ?&#x;? Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;•) đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;•] [đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;–

√

(

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;• đ?&#x;”đ?&#x;’

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? ] đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;‘đ?&#x;” đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;‘ đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;– đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? [đ?&#x;?

139

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;‘đ?&#x;” đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;’

−đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;– đ?&#x;?đ?&#x;• đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;” [ đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;Ž) đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;• đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;– ])

DespuĂŠs, se realiza la multiplicaciĂłn de matrices del parĂŠntesis de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;Ž) con el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html y por lo tanto esta multiplicaciĂłn matricial resulta:

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘

−đ?&#x;? đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;? đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ √ (đ?&#x;?. [ ] = đ?&#x;”đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;‘đ?&#x;? Âą đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;•) đ?&#x;? + đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;• ([ ]) [ ] đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;– đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;•

‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?)

Esto implica, efectuar las operaciones matriciales del radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?) mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,13,169,2197}}*inverse({{12,78,650,6084},{78,650,6084,60710},{650,6084,60710,630 708},{6084,60710,630708,6735950}})*{{1},{13},{169},{2197}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;‘đ?&#x;? Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;•

‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?)

Realizando operaciones elementales en el radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;‘đ?&#x;? Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;•)√đ?&#x;‘. đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;• ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;‘)

Se encuentra la raĂ­z cuadrada de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;‘): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;‘đ?&#x;? Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;•)(đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;–) ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;’)

Luego, se efectĂşa la multiplicaciĂłn del lado derecho de la bivalencia Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;’): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;‘đ?&#x;? Âą đ?&#x;?đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;“đ?&#x;— ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;“)

Finalmente, el resultado del intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;“) se interpreta de acuerdo a la definiciĂłn del orden bivalente Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“): 62.931 − 22.059 ≤ đ?‘Ś_13 ≤ 62.931 + 22.059 →∴ đ?&#x;’đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;•% ≤ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ ≤ đ?&#x;–đ?&#x;’. đ?&#x;—đ?&#x;—% ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) Para la generaciĂłn 2014. En este caso, se define el pronĂłstico como un valor discreto, por lo tanto, đ?‘? = 14 y este se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“): Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ đ?’‚

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’

‌ (đ?&#x;”đ?&#x;•)

Entonces, para esta generaciĂłn, su matriz pronĂłstico, que se define en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’) es:

140

đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;’ â‹Ż đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;’ ] → đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;”] →∴ đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ = [ đ?&#x;?đ?&#x;’ ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;”

Ě‚ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ Esto implica, encontrar la operaciĂłn matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ đ?’‚ Ě‚ definido en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) y el elemento matricial đ?’‚ elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;•): đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;”. đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;• −đ?&#x;? −đ?&#x;?đ?&#x;–. đ?&#x;–đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;’] [ ] Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—) đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;? −đ?&#x;Ž. đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;“

En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—) se realiza su operaciĂłn matricial del lado izquierdo de la bivalencia Âą con el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,14,196,2744}}*{{106.60777},{-18.8661},{2.90172},{-0.1314555}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;“đ?&#x;Ž. đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?&#x;“ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;Ž)

Luego, se efectĂşa la operaciĂłn matricial √đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) y los elementos matriciales đ?‘ż, đ?‘żđ?‘ť que estĂĄn definidos en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;Ž):

đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;“đ?&#x;Ž. đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?&#x;“ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;•) đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;’] [đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;? đ?&#x;– đ?&#x;?đ?&#x;• đ?&#x;”đ?&#x;’

√

(

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? ] đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;‘đ?&#x;” đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;‘ đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;– đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? [đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;‘đ?&#x;” đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;’

−đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;– đ?&#x;?đ?&#x;• đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;” [ đ?&#x;?đ?&#x;’ ] ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;– ])

DespuĂŠs, se realiza la multiplicaciĂłn de matrices del parĂŠntesis de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) y por lo tanto esta multiplicaciĂłn matricial resulta:

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’

−đ?&#x;? đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;? đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ ]) [ đ?&#x;?đ?&#x;’ ] ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) = đ?&#x;“đ?&#x;Ž. đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?&#x;“ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;•)√đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;’] ([ đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;– đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;” đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;’

Esto implica, efectuar las operaciones matriciales del radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn:

141

{{1,14,196,2744}}*inverse({{12,78,650,6084},{78,650,6084,60710},{650,6084,60710,630 708},{6084,60710,630708,6735950}})*{{1},{14},{196},{2744}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;“đ?&#x;Ž. đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?&#x;“ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?&#x;•. đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;‘)

Realizando operaciones elementales en el radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;‘): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;“đ?&#x;Ž. đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?&#x;“ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;•) √đ?&#x;–. đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;’)

Se encuentra la raĂ­z cuadrada de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;’): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;“đ?&#x;Ž. đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?&#x;“ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;•)(đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;–) ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;“)

Luego, se efectĂşa la multiplicaciĂłn del lado derecho de la bivalencia Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;“): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;“đ?&#x;Ž. đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?&#x;“ Âą đ?&#x;‘đ?&#x;’. đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;• ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;”)

Finalmente, el resultado del intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;”) se interpreta de acuerdo a la definiciĂłn del orden bivalente Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“): 50.505 − 34.317 ≤ y14 ≤ 50.505 + 34.317 →∴ đ?&#x;?đ?&#x;”. đ?&#x;?đ?&#x;–% ≤ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ ≤ đ?&#x;–đ?&#x;’. đ?&#x;–đ?&#x;?% ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•) Estos intervalos de predicciĂłn de las ecuaciones ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) y ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•) se corrobora mediante el software de Octave-MATLAB desde: http://octave-online.net/ donde se consideran las siguientes instrucciones definidas a ejecutar: 



[p,S] = polyfit(x,y,n): Da los coeficientes del polinomio p de grado n que se encontrĂł manualmente en la ecuaciĂłn ‌ (48) que ajusta los puntos (x,y) por mĂ­nimos cuadrados, con errores estimados S [Y,D] = polyconf(p,X,S,alpha): PredicciĂłn polinĂłmica con intervalos de confianza YÂąD de la salida S dada por polyfit con nivel de confianza alpha (considerando la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’), se menciona que es del 95%, es decir 0.05)

Estas instrucciones definidas, implica introducir las variables de los puntos del ajuste considerado, es decir (x,y)=(Generacion,Desercion) con el siguiente orden fundamental: octave:1> Desercion=[94.16,77.54,63.64,72.30,73.85,68.84,75.63,69.43, 75.95,77.93,71.23,73.58]; octave:2> Generacion=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12];

Luego, se agrega la instrucciĂłn de polyfit, definida en este caso como: octave:3> [p,S] = polyfit(Generacion,Desercion,3) p =

142

-0.1314

2.90172

-18.86610

106.6077

S = scalar structure containing the fields: yf = Columns 1 through 8: 90.512

79.431

72.576

69.158

68.388

69.479

71.640

74.084 Columns 9 through 12: 76.021

76.663

75.221

70.907

X = 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 1331 1728

1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

En efecto, estos resultados concuerdan con los obtenidos en las ecuaciones … (48) y … (53). Por lo tanto, se corroboran los predichos intervalos estudiantiles en la generación 2013 y 2014 de desertores, esto implica considerar lo que se obtuvo de la implementación polyfit, para que se encuentre la última instrucción definida: octave:4> [Y,D] = polyconf(p,13,S,0.05) Y = 62.931 D = 22.059

143

octave:5> Y = D =

[Y,D] = polyconf(p,14,S,0.05)

50.505 34.317

Esta sintaxis ejecutada en el software de Octave-MATLAB, da certeza de nuestros resultados obtenidos manualmente en las ecuaciones ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) y ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•), a razĂłn de que estos valores son idĂŠnticos.

4.13. Para el plantel de la delegación Tlåhuac 3). ¿QuÊ atributos caracterizan el modelo? Por medio de la fórmula del porcentaje de deserción generacional-PDG, ecuación ‌ (1), para aplicarlo en Excel: Tabla 5.13. Datos del plantel de la Colonia del Mar: "JosÊ María Morelos y Pavón".

(Sistema de InformaciĂłn Mexicana del Distito Federal, INFOMEXDF (2016)) GeneraciĂłn 2001-1 2002-2 2003-3 2004-4 2005-5 2006-6 2007-7 2008-8 2009-9 2010-10 2011-11 2012-12 2013-13 2014-14 TOTALES EIG EEG PDG

149 349 15 56 89.93 83.95

250 95 62

349 344 103 100 70.49 70.93

350 138 60.57

351 110 68.66

349 343 104 136 70.2 60.35

381 78 79.53

355 101 71.55

358 108 69.83

375 Âż? Âż?

407 3928 Âż? 1144 Âż? 70.88%

4.) ¿Cuåles son las restricciones a emplear para simplificar el modelo? Cabe aclarar que en el presente trabajo se tomarå en cuenta las siguientes variables: � Variable cuantitativa independiente (�): Define la generación del aùo escolar donde se analiza la deserción de estudiantes en este plantel del IEMS-DF. � Variable cuantitativa dependiente (�): Define el porcentaje de la deserción generacional estudiantil de este plantel del IEMS-DF. Esto implica relacionar y definir las siguientes parejas ordenadas: (x1 , y1 ) = (generación 1, PDG1 ) ⋎ ‌ (37) (xn , yn ) = (generación n, PDGn )

Dónde la ecuación ‌ (37) se delimita, como los valores discretos por conveniencia a la respectiva generación � = 1,2, ‌ ,12; que estos se relacionan, como: (x1 , y1 ) = (1, PDG1 ) ⋎ ‌ (38) (x12 , y12 ) = (12, PDG12 )

Luego, se toma la consideración de la ecuación ‌ (38), para poder realizar el siguiente arreglo, que va a definir el ajuste:

144

đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;”. đ?&#x;?đ?&#x;‘ RelaciĂłn de variables fundamentales para el ajuste, que define la deserciĂłn estudiantil en este plantel del IEMSDF. đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š

đ?&#x;? 89.93

đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? 83.95 62.00 70.49 70.93 60.57 68.66 70.20 60.35 79.53 71.55 đ?’™đ?’Š = đ??‘đ??žđ??Šđ??Ťđ??žđ??Źđ??žđ??§đ??­đ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ???đ??ž đ??Ľđ??š đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ă˛đ??§ đ??žđ??Źđ??œđ??¨đ??Ľđ??šđ??Ť đ??žđ??§ đ??Ľđ??¨đ??Ź đ??Żđ??šđ??Ľđ??¨đ??Ťđ??žđ??Ź đ???đ??˘đ??Źđ??œđ??Ťđ??žđ??­đ??¨đ??Ź đ??„đ??ˆđ??† − đ??„đ??„đ??† đ??’đ??˘đ??žđ??§đ???đ??¨: đ?’šđ?’Š = đ???đ??¨đ??Ťđ??œđ??žđ??§đ??­đ??šđ??Łđ??ž đ???đ??ž đ???đ??žđ??Źđ??žđ??Ťđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘đ??¨đ??§đ??šđ??Ľ (đ???đ??ƒđ??†) = ( ) ∗ đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ??„đ??ˆđ??†

đ?&#x;?đ?&#x;? 69.83

5.) ÂżCuĂĄl es el criterio del mejor ajuste a los datos en el modelo? Para poder realizar el Ăłptimo ajuste polinomial a los datos de la Tabla 6.13, se corrobora mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ de la siguiente manera: fit {{1,89.93}, {2,83.95}, {3,62.00}, {4,70.49}, {5,70.93}, {6,60.57}, {7,68.66}, {8,70.20}, {9,60.35}, {10,79.53}, {11,71.55}, {12,69.83}} Esta sintaxis a ejecutar, darĂĄ las mejores opciones de ajuste polinomiales a los datos que en este caso, su diagnĂłstico, es:

đ??…đ??˘đ?? đ??Žđ??Ťđ??š đ?&#x;?đ?&#x;‘ El diagnĂłstico de los ajustes viables a los datos en đ?‘¤Ăłđ?‘™đ?‘“đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘š đ?‘Žđ?‘™đ?‘?â„Žđ?‘Ž. Para encontrar el Ăłptimo ajuste polinomial a los datos, del diagnĂłstico de la Figura 13, se emplea el criterio de determinaciĂłn del mejor ajuste de la ecuaciĂłn ‌ (32), para poder encontrar la funciĂłn que definirĂĄ los intervalos de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (35); por lo tanto, en este caso, resulta: đ??Śđ??˘đ??§ đ??‘đ?&#x;? > đ??‘đ?&#x;?đ??š → 0.125119 > 0.0376312 →∴ đ??…đ??Žđ??§đ??œđ??˘Ăłđ??§ đ??‹đ??˘đ??§đ??žđ??šđ??Ľ ‌ (39) Con la determinaciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (39) se va a proceder a realizar manualmente la Tabla 2 del ajuste polinomial lineal correspondiente para poder aplicar la relaciĂłn de variables en el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados de la siguiente manera:

145

đ?’Š

��

đ?’™đ?&#x;?đ?’Š

đ?’šđ?’Š

�� ��

1 2

1 2

89.93 83.95

89.93 167.90

3

3

1 4 9

62.00

186.00

4

4

70.49

281.96

5

5

70.93

354.65

6

6

60.57

363.42

7

7

68.66

480.62

8

8

70.20

561.60

9

9

60.35

543.15

10

10

79.53

795.30

11

11

16 25 36 49 64 81 100 121 144

71.55

787.05

12

12 69.83 837.96 đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;–đ?&#x;“đ?&#x;•. đ?&#x;—đ?&#x;— đ?&#x;“đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š ∑đ?&#x;?đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’šđ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š

Suma por columna

đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;–. đ?&#x;?đ?&#x;‘ Ajuste polinomial de este plantel del IEMSDF Entonces, las ecuaciones normales para el caso del ajuste polinomial lineal estĂĄn dadas por la ecuaciĂłn ‌ (22): ∑12 đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Ž0

12

∑12 đ?‘–=1 đ?‘Śđ?‘–

= [ 12 ] ‌ (40) 12 2 ] [đ?‘Ž1 ] ∑12 ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Śđ?‘– đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–

[

Para resolver el sistema de ecuaciones ‌ (40) de este ajuste polinomial lineal, se emplea el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html cuya indicaciĂłn a ejecutar es el MĂŠtodo de la matriz inversa en relaciĂłn a la forma de la ecuaciĂłn ‌ (22), por lo que en este caso se define, como: −1

đ??´ ∙ đ?‘ŽĚ‚ = đ??ľ →∴ đ?‘ŽĚ‚ = đ??´

đ?‘Ž0 đ?‘ ∙ đ??ľ → [đ?‘Ž ] = [ đ?‘ 1 ∑ đ?‘Ľđ?‘– đ?‘–=1

−1

∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– ] đ?‘ ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–2

[

∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Śđ?‘– ] ‌ (41) đ?‘ ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Śđ?‘–

5.13 Resultados para el plantel de la delegación Tlåhuac En este caso la forma matricial de la ecuación ‌ (40) se define como los valores de las sumatorias encontradas en la Tabla 8.13 y esto se sustituye respectivamente de la siguiente manera: 78 ] [�0 ] = [ 857.99 ] ‌ (42) 78 650 �1 5449.54

[

12

146

Realizando la multiplicación matricial en el lado izquierdo de la ecuación ‌ (42) nos conduce a resolver un sistema de ecuaciones, para encontrar los coeficientes respectivos de este ajuste polinomial lineal: 12�0 + 78 �1 = 857.99 ‌ (43) 78�0 + 650�1 =5449.54 Entonces, considerando los valores matriciales de la ecuación ‌ (42), como: 12

đ??´=[ 78

78 857.99 ]; đ??ľ = [ ] ‌ (44) 650 5449.54

Luego se calcula la inversa de đ??´ en el software Matrixcalc:

đ??´âˆ’1

1 25 − 22 ] ‌ (45) = [ 66 1 1 − 22 143

Por lo tanto, se procede a encontrar los coeficientes del ajuste lineal en el software Matrixcalc: 1 510113 25 − đ?‘Ž 0 22 ] ∙ [ 857.99 ] = [ 6600 ] ‌ (46) đ?‘ŽĚ‚ = đ??´âˆ’1 ∙ đ??ľ → [đ?‘Ž ] = [ 66 1 1 25479 1 5449.54 − − 22 143 28600 En la ecuaciĂłn ‌ (46) se encuentra la soluciĂłn, para los coeficientes del ajuste polinomial lineal, que estĂĄ dado por: đ?‘Ž0 = 77.2898,

đ?‘Ž1 = −0.89087 ‌ (47)

Por lo tanto, se relaciona los coeficientes encontrados en ‌ (47) para sustituirlos en el mejor modelo de ajuste polinomial lineal: đ?‘ŚĚ‚ = đ?‘Ž0 + đ?‘Ž1 đ?‘Ľ →∴ đ?‘ŚĚ‚ = 77.2898 − 0.89087đ?‘Ľ ‌ (48) Esta ecuaciĂłn ‌ (48) implica encontrar los probables intervalos de predicciĂłn al 95% de confianza sobre el porcentaje de la deserciĂłn estudiantil para este plantel, que estĂĄ dado por la ecuaciĂłn ‌ (34): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?’‘ ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;—)

(đ?&#x;?+đ?&#x;?) √ Ě‚ Âą đ?’•đ?&#x;?đ?&#x;?− Ě‚ đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚ đ??ˆ đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“

DespuĂŠs en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;—) se realiza operaciones correspondientes en el lado derecho de la bivalencia Âą :

147

Ě‚ đ?‘ť đ?‘żđ?‘ť đ?’€ đ?’€đ?‘ť đ?’€ − đ?’‚ −đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Ž √ Ě‚ đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚ Âą đ?’•đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ ( ) √đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?’‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;Ž) đ?&#x;?đ?&#x;? − (đ?&#x;? + đ?&#x;?)

Esto implica, encontrar el percentil de la distribuciĂłn đ?‘Ą Student, que en este caso se define como: đ?’•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ , por lo que este valor, se corrobora mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ de la siguiente manera: 97.5 Percentile Student´s t distribution degrees of freedom 10 Esta sintaxis a ejecutar, da el valor correspondiente de đ?’•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ = đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?) Luego, se procede a calcular el error de la estimaciĂłn: đ?‘ť

đ?’€đ?‘ť đ?’€ − đ?’‚ Ě‚ đ?‘żđ?‘ť đ?’€

đ??ˆ Ě‚=√

đ?&#x;?đ?&#x;Ž

‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?)

Para obtener la suma de cuadrados del error (đ?‘şđ?‘Şđ?‘Ź), se define, para este caso de ajuste polinomial lineal, los elementos matriciales del numerador de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?), por lo tanto se emplea el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html de la siguiente forma:

đ?&#x;? đ?‘ż = [đ?&#x;? â‹Ž đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?’™đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;“ đ?’™đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;” đ?‘ť â‹Ž ] = đ?&#x;? đ?&#x;• →∴ đ?‘ż = [đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?] đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;– đ?&#x;? đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?]

đ?&#x;–đ?&#x;—. đ?&#x;—đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) đ?&#x;–đ?&#x;‘. đ?&#x;—đ?&#x;“ đ?&#x;”đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;’đ?&#x;— đ?’šđ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;—đ?&#x;‘ đ?’šđ?&#x;? đ?&#x;”đ?&#x;Ž. đ?&#x;“đ?&#x;• đ?’€=[ â‹Ž ]= →∴ đ?’€đ?‘ť = [đ?&#x;–đ?&#x;—. đ?&#x;—đ?&#x;‘ đ?&#x;–đ?&#x;‘. đ?&#x;—đ?&#x;“ đ?&#x;”đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;—đ?&#x;‘ đ?&#x;”đ?&#x;Ž. đ?&#x;“đ?&#x;• đ?&#x;”đ?&#x;–. đ?&#x;”đ?&#x;” đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Ž. đ?&#x;‘đ?&#x;“ đ?&#x;•đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;‘ đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;“đ?&#x;“ đ?&#x;”đ?&#x;—. đ?&#x;–đ?&#x;‘] đ?&#x;”đ?&#x;–. đ?&#x;”đ?&#x;” đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Ž. đ?&#x;‘đ?&#x;“ đ?&#x;•đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;‘ đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;“đ?&#x;“ [đ?&#x;”đ?&#x;—. đ?&#x;–đ?&#x;‘] đ?’‚đ?&#x;Ž đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;– Ě‚ = [đ?’‚ ] = [ Ě‚ đ?‘ť = [đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;– −đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;• ] đ?’‚ ] →∴ đ?’‚ −đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;• đ?&#x;?

Esto implica, sustituir los elementos matriciales de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘), para poder efectuar la operaciĂłn matricial del numerador de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?) con el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html de la siguiente manera:

148

đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;?. đ?&#x;” − đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;—

đ??ˆ Ě‚=√ đ?’€đ?‘ť đ?’€ = đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;?. đ?&#x;” → đ?‘ť đ?’‚ đ?‘żđ?‘ť đ?’€ = đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;— Ě‚

đ?&#x;?đ?&#x;Ž 793.6

đ?œŽĚ‚ = √

→∴ đ?œŽĚ‚ = √79.36

đ??ˆ Ě‚ = đ?&#x;–. đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;?

‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘)

10

Por lo tanto, se sustituye los valores de las ecuaciones ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?) y ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;’) en el intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;Ž): Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;–. đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;?)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?’‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“)

El intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“) define el pronĂłstico para las generaciones del 2013 al 2014: Para la generaciĂłn 2013. En este caso, se define el pronĂłstico como un valor discreto, por lo tanto, đ?‘? = 13 y este se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;”)

Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;–. đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;?)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?’‚

Entonces, para esta generaciĂłn, su matriz pronĂłstico, que se define en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’) es: đ?&#x;? đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] → đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘] →∴ đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [ ] ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) đ?&#x;?đ?&#x;‘

Ě‚ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ Esto implica, encontrar la operaciĂłn matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?’‚ Ě‚ definido en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) y el elemento matricial đ?’‚ elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;”): −đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;– ] Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;–. đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;?)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–) −đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;•

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘] [

En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–) se realiza su operaciĂłn matricial del lado izquierdo de la bivalencia Âą con el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,13}}*{{77.2898},{-0.89087}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;“. đ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;– Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;–. đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;?)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)

149

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘

‌ (đ?&#x;“đ?&#x;—)

Luego, se efectĂşa la operaciĂłn matricial √đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) y los elementos matriciales đ?‘ż, đ?‘żđ?‘ť que estĂĄn definidos en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;—):

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? = đ?&#x;”đ?&#x;“. đ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;– Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;–. đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;?) đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] [ ] đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? ( [đ?&#x;? √

đ?&#x;? −đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;? đ?&#x;” [ ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;Ž) đ?&#x;• đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?])

DespuĂŠs, se realiza la multiplicaciĂłn de matrices del parĂŠntesis de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;Ž) con el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html y por lo tanto esta multiplicaciĂłn matricial resulta: đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;– −đ?&#x;? đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;“. đ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;– Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;–. đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;?)√đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] ([ ]) [ ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?) đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;‘

Esto implica, efectuar las operaciones matriciales del radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?) mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,13}}*inverse({{12,78},{78,650}})*{{1},{13}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;“. đ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;– Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;–. đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;?)√đ?&#x;? + đ?&#x;Ž. đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?)

Realizando operaciones elementales en el radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;“. đ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;– Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;–. đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;?)√đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;‘)

Se encuentra la raĂ­z cuadrada de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;‘): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;“. đ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;– Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;–. đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;?)(đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;?) ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;’)

Luego, se efectĂşa la multiplicaciĂłn del lado derecho de la bivalencia Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;’): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;“. đ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;– Âą đ?&#x;?đ?&#x;‘. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;• ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;“)

Finalmente, el resultado del intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;“) se interpreta de acuerdo a la definiciĂłn del orden bivalente Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“):

150

65.708 − 23.307 ≤ y13 ≤ 65.708 + 23.307 →∴ đ?&#x;’đ?&#x;?. đ?&#x;’đ?&#x;Ž% ≤ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ ≤ đ?&#x;–đ?&#x;—. đ?&#x;Žđ?&#x;?% ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) Para la generaciĂłn 2014. En este caso, se define el pronĂłstico como un valor discreto, por lo tanto, đ?‘? = 14 y este se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;•)

Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;–. đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;?)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ đ?’‚

Entonces, para esta generaciĂłn, su matriz pronĂłstico, que se define en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’) es: đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;?

đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;’ ] → đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ ] →∴ đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ = [ đ?&#x;? ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) đ?&#x;?đ?&#x;’

Ě‚ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ Esto implica, encontrar la operaciĂłn matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ đ?’‚ Ě‚ definido en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) y el elemento matricial đ?’‚ elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;•): −đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;– ] Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;–. đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;?)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—) −đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;•

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ ] [

En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—) se realiza su operaciĂłn matricial del lado izquierdo de la bivalencia Âą con el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,14}}*{{77.2898},{-0.89087}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;”đ?&#x;’. đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;– Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;–. đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;?)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;Ž)

Luego, se efectĂşa la operaciĂłn matricial √đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) y los elementos matriciales đ?‘ż, đ?‘żđ?‘ť que estĂĄn definidos en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;Ž): đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;“ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;”đ?&#x;’. đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;– Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;–. đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;?) đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ ] [đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? ] đ?&#x;? đ?&#x;” đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;• đ?&#x;? đ?&#x;– đ?&#x;? đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?]) ( √

151

−đ?&#x;?

[

đ?&#x;? ] ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) đ?&#x;?đ?&#x;’

DespuĂŠs, se realiza la multiplicaciĂłn de matrices del parĂŠntesis de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) y por lo tanto esta multiplicaciĂłn matricial resulta: đ?&#x;•đ?&#x;– ])−đ?&#x;? [ đ?&#x;? ] ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;’

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;”đ?&#x;’. đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;– Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;–. đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;?)√đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ ] ([đ?&#x;?đ?&#x;?

Esto implica, efectuar las operaciones matriciales del radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,14}}*inverse({{12,78},{78,650}})*{{1},{14}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;”đ?&#x;’. đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;– Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;–. đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;?)√đ?&#x;? + đ?&#x;Ž. đ?&#x;’đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;”

‌ (đ?&#x;•đ?&#x;‘)

Realizando operaciones elementales en el radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;‘): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;”đ?&#x;’. đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;– Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;–. đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;?)√đ?&#x;?. đ?&#x;’đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;” ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;’)

Se encuentra la raĂ­z cuadrada de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;’): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;”đ?&#x;’. đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;– Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;–. đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;?)(đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;—) ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;“)

Luego, se efectĂşa la multiplicaciĂłn del lado derecho de la bivalencia Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;“): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;”đ?&#x;’. đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;– Âą đ?&#x;?đ?&#x;’. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;Ž ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;”)

Finalmente, el resultado del intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;”) se interpreta de acuerdo a la definiciĂłn del orden bivalente Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“): 64.818 − 24.120 ≤ y14 ≤ 64.818 + 24.120 →∴ đ?&#x;’đ?&#x;Ž. đ?&#x;”đ?&#x;—% ≤ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ ≤ đ?&#x;–đ?&#x;–. đ?&#x;—đ?&#x;‘% ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•) Estos intervalos de predicciĂłn de las ecuaciones ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) y ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•) se corrobora mediante el software de Octave-MATLAB desde: http://octave-online.net/ donde se consideran las siguientes instrucciones definidas a ejecutar: 



[p,S] = polyfit(x,y,n): Da los coeficientes del polinomio p de grado n que se encontrĂł manualmente en la ecuaciĂłn ‌ (48) que ajusta los puntos (x,y) por mĂ­nimos cuadrados, con errores estimados S [Y,D] = polyconf(p,X,S,alpha): PredicciĂłn polinĂłmica con intervalos de confianza YÂąD de la salida S dada por polyfit con nivel de confianza alpha (considerando la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’), se menciona que es del 95%, es decir 0.05)

152

Estas instrucciones definidas, implica introducir las variables de los puntos del ajuste considerado, es decir (x,y)=(Generacion,Desercion) con el siguiente orden fundamental: octave:1> Desercion=[89.93,83.95,62.00,70.49,70.93,60.57,68.66,70.20, 60.35,79.53,71.55,69.83]; octave:2> Generacion=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12];

Luego, se agrega la instrucciรณn de polyfit, definida en este caso como: octave:3> [p,S] = polyfit(Generacion,Desercion,1) p = -0.89087

77.2898

S = scalar structure containing the fields: yf = Columns 1 through 8: 76.399

75.508

74.617

73.726

70.163 Columns 9 through 12: 69.272

68.381

67.490

66.599

X = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

153

72.835

71.945

71.054

12

1

En efecto, estos resultados concuerdan con los obtenidos en las ecuaciones ‌ (48) y ‌ (53). Por lo tanto, se corroboran los predichos intervalos estudiantiles en la generación 2013 y 2014 de desertores, esto implica considerar lo que se obtuvo de la implementación polyfit, para que se encuentre la última instrucción definida: octave:4>

[Y,D] = polyconf(p,13,S,0.05)

Y = 65.708 D = 23.307 octave:5> [Y,D] = polyconf(p,14,S,0.05) Y = D =

64.818 24.120

Esta sintaxis ejecutada en el software de Octave-MATLAB, da certeza de nuestros resultados obtenidos manualmente en las ecuaciones ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) y ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•), a razĂłn de que estos valores son idĂŠnticos. 4.14. Para el plantel I de la delegaciĂłn Tlalpan 3). ÂżQuĂŠ atributos caracterizan el modelo? Por medio de la fĂłrmula del porcentaje de deserciĂłn generacional-PDG, ecuaciĂłn ‌ (1), para aplicarlo en Excel: Tabla 5.14. Datos del plantel de la Colonia Belvedere: "Gral. Francisco J. MĂşgica".

(Sistema de InformaciĂłn Mexicana del Distito Federal, INFOMEXDF (2016)) GeneraciĂłn 2001-1 2002-2 2003-3 2004-4 2005-5 2006-6 2007-7 2008-8 2009-9 2010-10 2011-11 2012-12 2013-13 2014-14 TOTALES EIG EEG PDG

145 350 15 44 89.66 87.43

245 52 78.78

372 352 93 99 75 71.88

351 129 63.25

347 149 57.06

353 357 104 81 70.54 77.31

387 84 78.29

357 84 76.47

366 60 83.61

349 Âż? Âż?

375 3982 Âż? 994 Âż? 75.04%

4.) ¿Cuåles son las restricciones a emplear para simplificar el modelo? Cabe aclarar que en el presente trabajo se tomarå en cuenta las siguientes variables: � Variable cuantitativa independiente (�): Define la generación del aùo escolar donde se analiza la deserción de estudiantes en este plantel del IEMS-DF. � Variable cuantitativa dependiente (�): Define el porcentaje de la deserción generacional estudiantil de este plantel del IEMS-DF. Esto implica relacionar y definir las siguientes parejas ordenadas: (x1 , y1 ) = (generación 1, PDG1 ) ⋎ ‌ (37) (xn , yn ) = (generación n, PDGn )

Dónde la ecuación ‌ (37) se delimita, como los valores discretos por conveniencia a la respectiva generación � = 1,2, ‌ ,12; que estos se relacionan, como:

154

(x1 , y1 ) = (1, PDG1 ) ⋎ ‌ (38) (x12 , y12 ) = (12, PDG12 )

Luego, se toma la consideraciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (38), para poder realizar el siguiente arreglo, que va a definir el ajuste: đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;”. đ?&#x;?đ?&#x;’ RelaciĂłn de variables fundamentales para el ajuste, que define la deserciĂłn estudiantil en este plantel del IEMSDF. đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š

đ?&#x;? 89.66

đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? 87.43 78.78 75.00 71.88 63.25 57.06 70.54 77.31 78.29 76.47 đ?’™đ?’Š = đ??‘đ??žđ??Šđ??Ťđ??žđ??Źđ??žđ??§đ??­đ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ???đ??ž đ??Ľđ??š đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ă˛đ??§ đ??žđ??Źđ??œđ??¨đ??Ľđ??šđ??Ť đ??žđ??§ đ??Ľđ??¨đ??Ź đ??Żđ??šđ??Ľđ??¨đ??Ťđ??žđ??Ź đ???đ??˘đ??Źđ??œđ??Ťđ??žđ??­đ??¨đ??Ź đ??„đ??ˆđ??† − đ??„đ??„đ??† đ??’đ??˘đ??žđ??§đ???đ??¨: đ?’šđ?’Š = đ???đ??¨đ??Ťđ??œđ??žđ??§đ??­đ??šđ??Łđ??ž đ???đ??ž đ???đ??žđ??Źđ??žđ??Ťđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘đ??¨đ??§đ??šđ??Ľ (đ???đ??ƒđ??†) = ( ) ∗ đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ??„đ??ˆđ??†

đ?&#x;?đ?&#x;? 83.61

5.) ÂżCuĂĄl es el criterio del mejor ajuste a los datos en el modelo? Para poder realizar el Ăłptimo ajuste polinomial a los datos de la Tabla 6.14, se corrobora mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ de la siguiente manera: fit {{1,89.66}, {2,87.43}, {3,78.78}, {4,75.00}, {5,71.88}, {6,63.25}, {7,57.06}, {8,70.54}, {9,77.31}, {10,78.29}, {11,76.47}, {12,83.61}} Esta sintaxis a ejecutar, darĂĄ las mejores opciones de ajuste polinomiales a los datos que en este caso, su diagnĂłstico, es:

đ??…đ??˘đ?? đ??Žđ??Ťđ??š đ?&#x;?đ?&#x;’ El diagnĂłstico de los ajustes viables a los datos en đ?‘¤Ăłđ?‘™đ?‘“đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘š đ?‘Žđ?‘™đ?‘?â„Žđ?‘Ž. Para encontrar el Ăłptimo ajuste polinomial a los datos, del diagnĂłstico de la Figura 14, se emplea el criterio de determinaciĂłn del mejor ajuste de la ecuaciĂłn ‌ (32), para poder encontrar la funciĂłn que definirĂĄ los intervalos de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (35); por lo tanto, en este caso, resulta: đ??Śđ??˘đ??§ đ??‘đ?&#x;? > đ??‘đ?&#x;?đ??š → 0.0510378 > −0.0438584 →∴ đ??…đ??Žđ??§đ??œđ??˘Ăłđ??§ đ??‹đ??˘đ??§đ??žđ??šđ??Ľ ‌ (39) Con la determinaciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (39) se va a proceder a realizar manualmente la Tabla 2 del ajuste polinomial lineal correspondiente para poder aplicar la relaciĂłn de variables en el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados de la siguiente manera:

155

đ?’Š

��

đ?’™đ?&#x;?đ?’Š

đ?’šđ?’Š

�� ��

1 2

1 2

89.66 87.43

89.66 174.86

3

3

1 4 9

78.78

236.34

4

4

75.00

300.00

5

5

71.88

359.40

6

6

63.25

379.50

7

7

57.06

399.42

8

8

70.54

564.32

9

9

77.31

695.79

10

10

78.29

782.90

11

11

16 25 36 49 64 81 100 121 144

76.47

841.17

12 Suma por columna

12 83.61 1003.32 đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;—. đ?&#x;?đ?&#x;– đ?&#x;“đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;”. đ?&#x;”đ?&#x;– đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š ∑đ?&#x;?đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’šđ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š

đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;–. đ?&#x;?đ?&#x;’ Ajuste polinomial de este plantel del IEMSDF Entonces, las ecuaciones normales para el caso del ajuste polinomial lineal estĂĄn dadas por la ecuaciĂłn ‌ (22): 12

∑12 đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Ž0

∑12 đ?‘–=1 đ?‘Śđ?‘–

= [ 12 ] ‌ (40) 12 2 ] [đ?‘Ž1 ] ∑12 ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Śđ?‘– đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–

[

Para resolver el sistema de ecuaciones ‌ (40) de este ajuste polinomial lineal, se emplea el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html cuya indicaciĂłn a ejecutar es el MĂŠtodo de la matriz inversa en relaciĂłn a la forma de la ecuaciĂłn ‌ (22), por lo que en este caso se define, como: −1

đ??´ ∙ đ?‘ŽĚ‚ = đ??ľ →∴ đ?‘ŽĚ‚ = đ??´

đ?‘Ž0 đ?‘ ∙ đ??ľ → [đ?‘Ž ] = [ đ?‘ 1 ∑ đ?‘Ľđ?‘– đ?‘–=1

−1

∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– ] đ?‘ ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–2

[

∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Śđ?‘– ] ‌ (41) đ?‘ ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Śđ?‘–

5.14 Resultados para el plantel I de la delegación Tlalpan En este caso la forma matricial de la ecuación ‌ (40) se define como los valores de las sumatorias encontradas en la Tabla 8.14 y esto se sustituye respectivamente de la siguiente manera: 12 78 �0 909.28 ] ‌ (42) ][ ] = [ 78 650 �1 5826.68

[

156

Realizando la multiplicación matricial en el lado izquierdo de la ecuación ‌ (42) nos conduce a resolver un sistema de ecuaciones, para encontrar los coeficientes respectivos de este ajuste polinomial lineal: 12�0 + 78 �1 = 909.28 ‌ (43) 78�0 + 650�1 =5826.68 Entonces, considerando los valores matriciales de la ecuación ‌ (42), como: 12

đ??´=[ 78

78 909.28 ]; đ??ľ = [ ] ‌ (44) 650 5826.68

Luego se calcula la inversa de đ??´ en el software Matrixcalc:

đ??´âˆ’1

1 25 − 22 ] ‌ (45) = [ 66 1 1 − 22 143

Por lo tanto, se procede a encontrar los coeficientes del ajuste lineal en el software Matrixcalc: 1 131299 25 − đ?‘Ž 0 22 ] ∙ [ 909.28 ] = [ 1650 ] ‌ (46) đ?‘ŽĚ‚ = đ??´âˆ’1 ∙ đ??ľ → [đ?‘Ž ] = [ 66 2091 1 1 5826.68 1 − − 3575 22 143 En la ecuaciĂłn ‌ (46) se encuentra la soluciĂłn, para los coeficientes del ajuste polinomial lineal, que estĂĄ dado por: đ?‘Ž0 = 79.5751,

đ?‘Ž1 = −0.5848 ‌ (47)

Por lo tanto, se relaciona los coeficientes encontrados en ‌ (47) para sustituirlos en el mejor modelo de ajuste polinomial lineal: đ?‘ŚĚ‚ = đ?‘Ž0 + đ?‘Ž1 đ?‘Ľ →∴ đ?‘ŚĚ‚ = 79.5751 − 0.5848đ?‘Ľ ‌ (48) Esta ecuaciĂłn ‌ (48) implica encontrar los probables intervalos de predicciĂłn al 95% de confianza sobre el porcentaje de la deserciĂłn estudiantil para este plantel, que estĂĄ dado por la ecuaciĂłn ‌ (34): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?’‘ ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;—)

(đ?&#x;?+đ?&#x;?) √ Ě‚ Âą đ?’•đ?&#x;?đ?&#x;?− Ě‚ đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚ đ??ˆ đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“

DespuĂŠs en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;—) se realiza operaciones correspondientes en el lado derecho de la bivalencia Âą :

157

Ě‚ đ?‘ť đ?‘żđ?‘ť đ?’€ đ?’€đ?‘ť đ?’€ − đ?’‚ −đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Ž √ Ě‚ đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚ Âą đ?’•đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ ( ) √đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?’‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;Ž) đ?&#x;?đ?&#x;? − (đ?&#x;? + đ?&#x;?)

Esto implica, encontrar el percentil de la distribuciĂłn đ?‘Ą Student, que en este caso se define como: đ?’•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ , por lo que este valor, se corrobora mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ de la siguiente manera: 97.5 Percentile Student´s t distribution degrees of freedom 10 Esta sintaxis a ejecutar, da el valor correspondiente de đ?’•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ = đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?) Luego, se procede a calcular el error de la estimaciĂłn: đ?‘ť

đ?’€đ?‘ť đ?’€ − đ?’‚ Ě‚ đ?‘żđ?‘ť đ?’€

đ??ˆ Ě‚=√

đ?&#x;?đ?&#x;Ž

‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?)

Para obtener la suma de cuadrados del error (đ?‘şđ?‘Şđ?‘Ź), se define, para este caso de ajuste polinomial lineal, los elementos matriciales del numerador de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?), por lo tanto se emplea el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html de la siguiente forma:

đ?&#x;? đ?‘ż = [đ?&#x;? â‹Ž đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?’™đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;“ đ?’™đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;” đ?‘ť â‹Ž ] = đ?&#x;? đ?&#x;• →∴ đ?‘ż = [đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?] đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;– đ?&#x;? đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?]

đ?&#x;–đ?&#x;—. đ?&#x;—đ?&#x;” ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) đ?&#x;–đ?&#x;•. đ?&#x;’đ?&#x;‘ đ?&#x;•đ?&#x;–. đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?’šđ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;–đ?&#x;– đ?’šđ?&#x;? đ?&#x;”đ?&#x;‘. đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?’€=[ â‹Ž ]= →∴ đ?’€đ?‘ť = [đ?&#x;–đ?&#x;—. đ?&#x;—đ?&#x;” đ?&#x;–đ?&#x;•. đ?&#x;’đ?&#x;‘ đ?&#x;•đ?&#x;–. đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;–đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;‘. đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;“đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;” đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;“đ?&#x;’ đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;‘đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;–. đ?&#x;?đ?&#x;— đ?&#x;•đ?&#x;”. đ?&#x;’đ?&#x;• đ?&#x;–đ?&#x;‘. đ?&#x;”đ?&#x;?] đ?&#x;“đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;” đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;“đ?&#x;’ đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;‘đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;–. đ?&#x;?đ?&#x;— đ?&#x;•đ?&#x;”. đ?&#x;’đ?&#x;• [đ?&#x;–đ?&#x;‘. đ?&#x;”đ?&#x;?] đ?’‚đ?&#x;Ž đ?&#x;•đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;? Ě‚ = [đ?’‚ ] = [ Ě‚ đ?‘ť = [đ?&#x;•đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;? −đ?&#x;Ž. đ?&#x;“đ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;– ] đ?’‚ ] →∴ đ?’‚ đ?&#x;? −đ?&#x;Ž. đ?&#x;“đ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;–

Esto implica, sustituir los elementos matriciales de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘), para poder efectuar la operaciĂłn matricial del numerador de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?) con el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html de la siguiente manera:

158

đ?&#x;”đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;“đ?&#x;•. đ?&#x;• − đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;’đ?&#x;–. đ?&#x;”

đ??ˆ Ě‚=√ đ?’€đ?‘ť đ?’€ = đ?&#x;”đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;“đ?&#x;•. đ?&#x;• → đ?‘ť đ?’‚ đ?‘żđ?‘ť đ?’€ = đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;’đ?&#x;–. đ?&#x;” Ě‚

đ?&#x;?đ?&#x;Ž 909.1

đ?œŽĚ‚ = √

→∴ đ?œŽĚ‚ = √90.91

đ??ˆ Ě‚ = đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;•

‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘)

10

Por lo tanto, se sustituye los valores de las ecuaciones ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?) y ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;’) en el intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;Ž): Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?’‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“)

El intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“) define el pronĂłstico para las generaciones del 2013 al 2014: Para la generaciĂłn 2013. En este caso, se define el pronĂłstico como un valor discreto, por lo tanto, đ?‘? = 13 y este se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;”)

Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?’‚

Entonces, para esta generaciĂłn, su matriz pronĂłstico, que se define en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’) es: đ?&#x;? đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] → đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘] →∴ đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [ ] ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) đ?&#x;?đ?&#x;‘

Ě‚ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ Esto implica, encontrar la operaciĂłn matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?’‚ Ě‚ definido en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) y el elemento matricial đ?’‚ elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;”): đ?&#x;•đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;?

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘] [ ] Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) −đ?&#x;Ž. đ?&#x;“đ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;–

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–)

En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–) se realiza su operaciĂłn matricial del lado izquierdo de la bivalencia Âą con el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,13}}*{{79.5751},{-0.5848}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;? Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)

159

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘

‌ (đ?&#x;“đ?&#x;—)

Luego, se efectĂşa la operaciĂłn matricial √đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) y los elementos matriciales đ?‘ż, đ?‘żđ?‘ť que estĂĄn definidos en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;—):

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? = đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;? Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;•) đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] [ ] đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? ( [đ?&#x;? √

đ?&#x;? −đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;? đ?&#x;” [ ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;Ž) đ?&#x;• đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?])

DespuĂŠs, se realiza la multiplicaciĂłn de matrices del parĂŠntesis de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;Ž) con el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html y por lo tanto esta multiplicaciĂłn matricial resulta: đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;– −đ?&#x;? đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;? Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;•)√đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] ([ ]) [ ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?) đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;‘

Esto implica, efectuar las operaciones matriciales del radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?) mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,13}}*inverse({{12,78},{78,650}})*{{1},{13}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;? Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?&#x;Ž. đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?)

Realizando operaciones elementales en el radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;? Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;•)√đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;‘)

Se encuentra la raĂ­z cuadrada de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;‘): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;? Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;•)(đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;?) ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;’)

Luego, se efectĂşa la multiplicaciĂłn del lado derecho de la bivalencia Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;’): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;? Âą đ?&#x;?đ?&#x;’. đ?&#x;—đ?&#x;“đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;“)

Finalmente, el resultado del intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;“) se interpreta de acuerdo a la definiciĂłn del orden bivalente Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“):

160

71.972 − 24.953 ≤ y13 ≤ 71.972 + 24.953 →∴ đ?&#x;’đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;?% ≤ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ ≤ đ?&#x;—đ?&#x;”. đ?&#x;—đ?&#x;?% ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) Para la generaciĂłn 2014. En este caso, se define el pronĂłstico como un valor discreto, por lo tanto, đ?‘? = 14 y este se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;•)

Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ đ?’‚

Entonces, para esta generaciĂłn, su matriz pronĂłstico, que se define en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’) es: đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;?

đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;’ ] → đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ ] →∴ đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ = [ đ?&#x;? ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) đ?&#x;?đ?&#x;’

Ě‚ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ Esto implica, encontrar la operaciĂłn matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ đ?’‚ Ě‚ definido en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) y el elemento matricial đ?’‚ elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;•): −đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;? ] Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—) −đ?&#x;Ž. đ?&#x;“đ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;–

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ ] [

En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—) se realiza su operaciĂłn matricial del lado izquierdo de la bivalencia Âą con el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,14}}*{{79.5751},{-0.5848}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;–đ?&#x;• Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;Ž)

Luego, se efectĂşa la operaciĂłn matricial √đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) y los elementos matriciales đ?‘ż, đ?‘żđ?‘ť que estĂĄn definidos en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;Ž): đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;“ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;–đ?&#x;• Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;•) đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ ] [đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? ] đ?&#x;? đ?&#x;” đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;• đ?&#x;? đ?&#x;– đ?&#x;? đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?]) ( √

161

−đ?&#x;?

[

đ?&#x;? ] ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) đ?&#x;?đ?&#x;’

DespuĂŠs, se realiza la multiplicaciĂłn de matrices del parĂŠntesis de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) y por lo tanto esta multiplicaciĂłn matricial resulta: −đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;–đ?&#x;• Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;•)√đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ ] ([đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;– ]) [ đ?&#x;? ] ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;’

Esto implica, efectuar las operaciones matriciales del radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,14}}*inverse({{12,78},{78,650}})*{{1},{14}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;–đ?&#x;• Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?&#x;Ž. đ?&#x;’đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;”

‌ (đ?&#x;•đ?&#x;‘)

Realizando operaciones elementales en el radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;‘): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;–đ?&#x;• Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;•) √đ?&#x;?. đ?&#x;’đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;” ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;’)

Se encuentra la raĂ­z cuadrada de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;’): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;–đ?&#x;• Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;•)(đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;—) ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;“)

Luego, se efectĂşa la multiplicaciĂłn del lado derecho de la bivalencia Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;“): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;–đ?&#x;• Âą đ?&#x;?đ?&#x;“. đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;”)

Finalmente, el resultado del intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;”) se interpreta de acuerdo a la definiciĂłn del orden bivalente Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“): 71.387 − 25.823 ≤ đ?‘Ś14 ≤ 71.387 + 25.823 →∴ đ?&#x;’đ?&#x;“. đ?&#x;“đ?&#x;”% ≤ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ ≤ đ?&#x;—đ?&#x;•. đ?&#x;?đ?&#x;?% ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•) Estos intervalos de predicciĂłn de las ecuaciones ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) y ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•) se corrobora mediante el software de Octave-MATLAB desde: http://octave-online.net/ donde se consideran las siguientes instrucciones definidas a ejecutar: 



[p,S] = polyfit(x,y,n): Da los coeficientes del polinomio p de grado n que se encontrĂł manualmente en la ecuaciĂłn ‌ (48) que ajusta los puntos (x,y) por mĂ­nimos cuadrados, con errores estimados S [Y,D] = polyconf(p,X,S,alpha): PredicciĂłn polinĂłmica con intervalos de confianza YÂąD de la salida S dada por polyfit con nivel de confianza alpha (considerando la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’), se menciona que es del 95%, es decir 0.05)

162

Estas instrucciones definidas, implica introducir las variables de los puntos del ajuste considerado, es decir (x,y)=(Generacion,Desercion) con el siguiente orden fundamental: octave:1> Desercion=[89.66,87.43,78.78,75.00,71.88,63.25,57.06,70.54, 77.31,78.29,76.47,83.61]; octave:2> Generacion=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12];

Luego, se agrega la instrucciรณn de polyfit, definida en este caso como: octave:3> [p,S] = polyfit(Generacion,Desercion,1) p = -0.584

79.5751

S = scalar structure containing the fields: yf = Columns 1 through 8: 78.990

78.405

77.820

77.236

74.896 Columns 9 through 12: 74.311

73.726

73.141

72.556

X = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

163

76.651

76.066

75.481

12

1

En efecto, estos resultados concuerdan con los obtenidos en las ecuaciones ‌ (48) y ‌ (53). Por lo tanto, se corroboran los predichos intervalos estudiantiles en la generación 2013 y 2014 de desertores, esto implica considerar lo que se obtuvo de la implementación polyfit, para que se encuentre la última instrucción definida: octave:4>

[Y,D] = polyconf(p,13,S,0.05)

Y = 71.972 D = 24.953 octave:5> [Y,D] = polyconf(p,14,S,0.05) Y = D =

71.387 25.823

Esta sintaxis ejecutada en el software de Octave-MATLAB, da certeza de nuestros resultados obtenidos manualmente en las ecuaciones ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) y ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•), a razĂłn de que estos valores son idĂŠnticos.

4.15. Para el plantel II de la delegación Tlalpan 3). ¿QuÊ atributos caracterizan el modelo? Por medio de la fórmula del porcentaje de deserción generacional-PDG, ecuación ‌ (1), para aplicarlo en Excel: Tabla 5.15. Datos del plantel de la Colonia Pueblo de San Miguel Topilejo: "Otilio Montaùo".

(Sistema de InformaciĂłn Mexicana del Distito Federal, INFOMEXDF (2016)) GeneraciĂłn 2001-1 2002-2 2003-3 2004-4 2005-5 2006-6 2007-7 2008-8 2009-9 2010-10 2011-11 2012-12 2013-13 2014-14 TOTALES EIG EEG PDG

145 272 22 47 84.83 82.72

256 62 75.78

359 362 105 113 70.75 68.78

348 120 65.52

348 145 58.33

347 84 75.79

353 102 71.1

380 83 78.16

361 92 74.52

361 75 79.22

359 Âż? Âż?

379 3892 Âż? 1050 Âż? 73.02%

4.) ¿Cuåles son las restricciones a emplear para simplificar el modelo? Cabe aclarar que en el presente trabajo se tomarå en cuenta las siguientes variables: � Variable cuantitativa independiente (�): Define la generación del aùo escolar donde se analiza la deserción de estudiantes en este plantel del IEMS-DF. � Variable cuantitativa dependiente (�): Define el porcentaje de la deserción generacional estudiantil de este plantel del IEMS-DF. Esto implica relacionar y definir las siguientes parejas ordenadas: (x1 , y1 ) = (generación 1, PDG1 ) ⋎ ‌ (37) (xn , yn ) = (generación n, PDGn )

164

Dónde la ecuación ‌ (37) se delimita, como los valores discretos por conveniencia a la respectiva generación � = 1,2, ‌ ,12; que estos se relacionan, como: (x1 , y1 ) = (1, PDG1 ) ⋎ ‌ (38) (x12 , y12 ) = (12, PDG12 )

Luego, se toma la consideraciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (38), para poder realizar el siguiente arreglo, que va a definir el ajuste: đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;”. đ?&#x;?đ?&#x;“ RelaciĂłn de variables fundamentales para el ajuste, que define la deserciĂłn estudiantil en este plantel del IEMSDF. đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š

đ?&#x;? 84.83

đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? 82.72 75.78 70.75 68.78 65.52 58.33 75.79 71.10 78.16 74.52 đ?’™đ?’Š = đ??‘đ??žđ??Šđ??Ťđ??žđ??Źđ??žđ??§đ??­đ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ???đ??ž đ??Ľđ??š đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ă˛đ??§ đ??žđ??Źđ??œđ??¨đ??Ľđ??šđ??Ť đ??žđ??§ đ??Ľđ??¨đ??Ź đ??Żđ??šđ??Ľđ??¨đ??Ťđ??žđ??Ź đ???đ??˘đ??Źđ??œđ??Ťđ??žđ??­đ??¨đ??Ź đ??„đ??ˆđ??† − đ??„đ??„đ??† đ??’đ??˘đ??žđ??§đ???đ??¨: đ?’šđ?’Š = đ???đ??¨đ??Ťđ??œđ??žđ??§đ??­đ??šđ??Łđ??ž đ???đ??ž đ???đ??žđ??Źđ??žđ??Ťđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘đ??¨đ??§đ??šđ??Ľ (đ???đ??ƒđ??†) = ( ) ∗ đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ??„đ??ˆđ??†

đ?&#x;?đ?&#x;? 79.22

5.) ÂżCuĂĄl es el criterio del mejor ajuste a los datos en el modelo? Para poder realizar el Ăłptimo ajuste polinomial a los datos de la Tabla 6.15, se corrobora mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ de la siguiente manera: fit {{1,84.83}, {2,82.72}, {3,75.78}, {4,70.75}, {5,68.78}, {6,65.52}, {7,58.33}, {8,75.79}, {9,71.10}, {10,78.16}, {11,74.52}, {12,79.22}} Esta sintaxis a ejecutar, darĂĄ las mejores opciones de ajuste polinomiales a los datos que en este caso, su diagnĂłstico, es:

đ??…đ??˘đ?? đ??Žđ??Ťđ??š đ?&#x;?đ?&#x;“ El diagnĂłstico de los ajustes viables a los datos en đ?‘¤Ăłđ?‘™đ?‘“đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘š đ?‘Žđ?‘™đ?‘?â„Žđ?‘Ž. Para encontrar el Ăłptimo ajuste polinomial a los datos, del diagnĂłstico de la Figura 15, se emplea el criterio de determinaciĂłn del mejor ajuste de la ecuaciĂłn ‌ (32), para poder encontrar la funciĂłn que definirĂĄ los intervalos de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (35); por lo tanto, en este caso, resulta: đ??Śđ??˘đ??§ đ??‘đ?&#x;? > đ??‘đ?&#x;?đ??š → 0.0306754 > −0.066257 →∴ đ??…đ??Žđ??§đ??œđ??˘Ăłđ??§ đ??‹đ??˘đ??§đ??žđ??šđ??Ľ ‌ (39) Con la determinaciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (39) se va a proceder a realizar manualmente la Tabla 2 del ajuste polinomial lineal correspondiente para poder aplicar la relaciĂłn de variables en el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados de la siguiente manera:

165

đ?’Š

��

đ?’™đ?&#x;?đ?’Š

đ?’šđ?’Š

�� ��

1 2

1 2

84.83 82.72

84.83 165.44

3

3

1 4 9

75.78

227.34

4

4

70.75

283.00

5

5

68.78

343.90

6

6

65.52

393.12

7

7

58.33

408.31

8

8

75.79

606.32

9

9

71.10

639.90

10

10

78.16

781.60

11

11

16 25 36 49 64 81 100 121 144

74.52

819.72

12

12 79.22 950.64 đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;“. đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;’. đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š ∑đ?&#x;?đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’šđ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š

Suma por columna

đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;–. đ?&#x;?đ?&#x;“ Ajuste polinomial de este plantel del IEMSDF Entonces, las ecuaciones normales para el caso del ajuste polinomial lineal estĂĄn dadas por la ecuaciĂłn ‌ (22): ∑12 đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Ž0

12

∑12 đ?‘–=1 đ?‘Śđ?‘–

= [ 12 ] ‌ (40) 12 2 ] [đ?‘Ž1 ] ∑12 ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Śđ?‘– đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–

[

Para resolver el sistema de ecuaciones ‌ (40) de este ajuste polinomial lineal, se emplea el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html cuya indicaciĂłn a ejecutar es el MĂŠtodo de la matriz inversa en relaciĂłn a la forma de la ecuaciĂłn ‌ (22), por lo que en este caso se define, como: −1

đ??´ ∙ đ?‘ŽĚ‚ = đ??ľ →∴ đ?‘ŽĚ‚ = đ??´

đ?‘Ž0 đ?‘ ∙ đ??ľ → [đ?‘Ž ] = [ đ?‘ 1 ∑ đ?‘Ľđ?‘– đ?‘–=1

−1

∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– ] đ?‘ ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–2

[

∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Śđ?‘– ] ‌ (41) đ?‘ ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Śđ?‘–

5.15 Resultados para el plantel II de la delegación Tlalpan En este caso la forma matricial de la ecuación ‌ (40) se define como los valores de las sumatorias encontradas en la Tabla 8.15 y esto se sustituye respectivamente de la siguiente manera: 78 ] [�0 ] = [ 885.50 ] ‌ (42) 78 650 �1 5704.12

[

12

166

Realizando la multiplicación matricial en el lado izquierdo de la ecuación ‌ (42) nos conduce a resolver un sistema de ecuaciones, para encontrar los coeficientes respectivos de este ajuste polinomial lineal: 12�0 + 78 �1 = 885.50 ‌ (43) 78�0 + 650�1 =5704.12 Entonces, considerando los valores matriciales de la ecuación ‌ (42), como: 12

đ??´=[ 78

78 885.50 ]; đ??ľ = [ ] ‌ (44) 650 5704.12

Luego se calcula la inversa de đ??´ en el software Matrixcalc:

đ??´âˆ’1

1 25 − 22 ] ‌ (45) = [ 66 1 1 − 22 143

Por lo tanto, se procede a encontrar los coeficientes del ajuste lineal en el software Matrixcalc: 1 251257 25 − đ?‘Ž 0 22 ] ∙ [ 885.50 ] = [ 3300 ] ‌ (46) đ?‘ŽĚ‚ = đ??´âˆ’1 ∙ đ??ľ → [đ?‘Ž ] = [ 66 1 1 5163 1 5704.12 − − 22 143 14300 En la ecuaciĂłn ‌ (46) se encuentra la soluciĂłn, para los coeficientes del ajuste polinomial lineal, que estĂĄ dado por: đ?‘Ž0 = 76.13848,

đ?‘Ž1 = −0.3610 ‌ (47)

Por lo tanto, se relaciona los coeficientes encontrados en ‌ (47) para sustituirlos en el mejor modelo de ajuste polinomial lineal: đ?‘ŚĚ‚ = đ?‘Ž0 + đ?‘Ž1 đ?‘Ľ →∴ đ?‘ŚĚ‚ = 76.13848 − 0.3610đ?‘Ľ ‌ (48) Esta ecuaciĂłn ‌ (48) implica encontrar los probables intervalos de predicciĂłn al 95% de confianza sobre el porcentaje de la deserciĂłn estudiantil para este plantel, que estĂĄ dado por la ecuaciĂłn ‌ (34): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?’‘ ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;—)

(đ?&#x;?+đ?&#x;?) √ Ě‚ Âą đ?’•đ?&#x;?đ?&#x;?− Ě‚ đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚ đ??ˆ đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“

DespuĂŠs en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;—) se realiza operaciones correspondientes en el lado derecho de la bivalencia Âą :

167

Ě‚ đ?‘ť đ?‘żđ?‘ť đ?’€ đ?’€đ?‘ť đ?’€ − đ?’‚ −đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Ž √ Ě‚ đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚ Âą đ?’•đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ ( ) √đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?’‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;Ž) đ?&#x;?đ?&#x;? − (đ?&#x;? + đ?&#x;?)

Esto implica, encontrar el percentil de la distribuciĂłn đ?‘Ą Student, que en este caso se define como: đ?’•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ , por lo que este valor, se corrobora mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ de la siguiente manera: 97.5 Percentile Student´s t distribution degrees of freedom 10 Esta sintaxis a ejecutar, da el valor correspondiente de đ?’•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ = đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?) Luego, se procede a calcular el error de la estimaciĂłn: đ?‘ť

đ?’€đ?‘ť đ?’€ − đ?’‚ Ě‚ đ?‘żđ?‘ť đ?’€

đ??ˆ Ě‚=√

đ?&#x;?đ?&#x;Ž

‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?)

Para obtener la suma de cuadrados del error (đ?‘şđ?‘Şđ?‘Ź), se define, para este caso de ajuste polinomial lineal, los elementos matriciales del numerador de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?), por lo tanto se emplea el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html de la siguiente forma:

đ?&#x;? đ?‘ż = [đ?&#x;? â‹Ž đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?’™đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;“ đ?’™đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;” đ?‘ť â‹Ž ] = đ?&#x;? đ?&#x;• →∴ đ?‘ż = [đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?] đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;– đ?&#x;? đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?]

đ?&#x;–đ?&#x;’. đ?&#x;–đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) đ?&#x;–đ?&#x;?. đ?&#x;•đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;•đ?&#x;“ đ?’šđ?&#x;? đ?&#x;”đ?&#x;–. đ?&#x;•đ?&#x;– đ?’šđ?&#x;? đ?&#x;”đ?&#x;“. đ?&#x;“đ?&#x;? đ?’€=[ â‹Ž ]= →∴ đ?’€đ?‘ť = [đ?&#x;–đ?&#x;’. đ?&#x;–đ?&#x;‘ đ?&#x;–đ?&#x;?. đ?&#x;•đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;•đ?&#x;“ đ?&#x;”đ?&#x;–. đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“. đ?&#x;“đ?&#x;? đ?&#x;“đ?&#x;–. đ?&#x;‘đ?&#x;‘ đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;•đ?&#x;— đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;•đ?&#x;–. đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;•đ?&#x;’. đ?&#x;“đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;—. đ?&#x;?đ?&#x;?] đ?&#x;“đ?&#x;–. đ?&#x;‘đ?&#x;‘ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;•đ?&#x;— đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;•đ?&#x;–. đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;•đ?&#x;’. đ?&#x;“đ?&#x;? [đ?&#x;•đ?&#x;—. đ?&#x;?đ?&#x;?] đ?’‚đ?&#x;Ž đ?&#x;•đ?&#x;”. đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;– Ě‚ = [đ?’‚ ] = [ Ě‚ đ?‘ť = [đ?&#x;•đ?&#x;–. đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;– −đ?&#x;Ž. đ?&#x;‘đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;Ž ] đ?’‚ ] →∴ đ?’‚ −đ?&#x;Ž. đ?&#x;‘đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?

Esto implica, sustituir los elementos matriciales de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘), para poder efectuar la operaciĂłn matricial del numerador de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?) con el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html de la siguiente manera:

168

đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;“đ?&#x;Ž. đ?&#x;? − đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;‘đ?&#x;”đ?&#x;?. đ?&#x;’

đ??ˆ Ě‚=√ đ?’€đ?‘ť đ?’€ = đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;“đ?&#x;Ž. đ?&#x;? → đ?‘ť đ?’‚ đ?‘żđ?‘ť đ?’€ = đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;‘đ?&#x;”đ?&#x;?. đ?&#x;’ Ě‚

đ?&#x;?đ?&#x;Ž 588.8

đ?œŽĚ‚ = √

→∴ đ?œŽĚ‚ = √58.88

đ??ˆ Ě‚ = đ?&#x;•. đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘

‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘)

10

Por lo tanto, se sustituye los valores de las ecuaciones ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?) y ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;’) en el intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;Ž): Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;•. đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?’‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“)

El intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“) define el pronĂłstico para las generaciones del 2013 al 2014: Para la generaciĂłn 2013. En este caso, se define el pronĂłstico como un valor discreto, por lo tanto, đ?‘? = 13 y este se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;”)

Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;•. đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?’‚

Entonces, para esta generaciĂłn, su matriz pronĂłstico, que se define en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’) es: đ?&#x;? đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] → đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘] →∴ đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [ ] ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) đ?&#x;?đ?&#x;‘

Ě‚ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ Esto implica, encontrar la operaciĂłn matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?’‚ Ě‚ definido en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) y el elemento matricial đ?’‚ elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;”): −đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;”. đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;– ] Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;•. đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–) −đ?&#x;Ž. đ?&#x;‘đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;Ž

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘] [

En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–) se realiza su operaciĂłn matricial del lado izquierdo de la bivalencia Âą con el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,13}}*{{76.13848},{-0.3610}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;“ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;•. đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)

169

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘

‌ (đ?&#x;“đ?&#x;—)

Luego, se efectĂşa la operaciĂłn matricial √đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) y los elementos matriciales đ?‘ż, đ?‘żđ?‘ť que estĂĄn definidos en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;—):

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? = đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;“ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;•. đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘) đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] [ ] đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? ( [đ?&#x;? √

đ?&#x;? −đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;? đ?&#x;” [ ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;Ž) đ?&#x;• đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?])

DespuĂŠs, se realiza la multiplicaciĂłn de matrices del parĂŠntesis de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;Ž) con el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html y por lo tanto esta multiplicaciĂłn matricial resulta: đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;– −đ?&#x;? đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;“ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;•. đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘)√đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] ([ ]) [ ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?) đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;‘

Esto implica, efectuar las operaciones matriciales del radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?) mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,13}}*inverse({{12,78},{78,650}})*{{1},{13}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;“ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;•. đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘) √đ?&#x;? + đ?&#x;Ž. đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?)

Realizando operaciones elementales en el radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;“ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;•. đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘)√đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;‘)

Se encuentra la raĂ­z cuadrada de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;‘): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;“ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;•. đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘)(đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;?) ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;’)

Luego, se efectĂşa la multiplicaciĂłn del lado derecho de la bivalencia Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;’): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;“ Âą đ?&#x;?đ?&#x;Ž. đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;Ž ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;“)

Finalmente, el resultado del intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;“) se interpreta de acuerdo a la definiciĂłn del orden bivalente Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“):

170

71.445 − 20.080 ≤ đ?‘Ś13 ≤ 71.445 + 20.080 →∴ đ?&#x;“đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;”% ≤ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ ≤ đ?&#x;—đ?&#x;?. đ?&#x;“đ?&#x;?% ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) Para la generaciĂłn 2014. En este caso, se define el pronĂłstico como un valor discreto, por lo tanto, đ?‘? = 14 y este se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;•)

Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;•. đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ đ?’‚

Entonces, para esta generaciĂłn, su matriz pronĂłstico, que se define en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’) es: đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;?

đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;’ ] → đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ ] →∴ đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ = [ đ?&#x;? ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) đ?&#x;?đ?&#x;’

Ě‚ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ Esto implica, encontrar la operaciĂłn matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ đ?’‚ Ě‚ definido en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) y el elemento matricial đ?’‚ elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;•): −đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;”. đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;– ] Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;•. đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—) −đ?&#x;Ž. đ?&#x;‘đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;Ž

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ ] [

En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—) se realiza su operaciĂłn matricial del lado izquierdo de la bivalencia Âą con el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,14}}*{{76.13848},{-0.3610}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;•. đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;Ž)

Luego, se efectĂşa la operaciĂłn matricial √đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) y los elementos matriciales đ?‘ż, đ?‘żđ?‘ť que estĂĄn definidos en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;Ž): đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;“ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;•. đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘) đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ ] [đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? ] đ?&#x;? đ?&#x;” đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;• đ?&#x;? đ?&#x;– đ?&#x;? đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?]) ( √

171

−đ?&#x;?

[

đ?&#x;? ] ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) đ?&#x;?đ?&#x;’

DespuĂŠs, se realiza la multiplicaciĂłn de matrices del parĂŠntesis de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) y por lo tanto esta multiplicaciĂłn matricial resulta: −đ?&#x;?

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;•. đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘)√đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ ] ([đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;– ]) đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž

[

đ?&#x;? ] ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) đ?&#x;?đ?&#x;’

Esto implica, efectuar las operaciones matriciales del radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,14}}*inverse({{12,78},{78,650}})*{{1},{14}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;•. đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘)√đ?&#x;? + đ?&#x;Ž. đ?&#x;’đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;”

‌ (đ?&#x;•đ?&#x;‘)

Realizando operaciones elementales en el radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;‘): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;•. đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘)√đ?&#x;?. đ?&#x;’đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;” ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;’)

Se encuentra la raĂ­z cuadrada de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;’): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;•. đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘)(đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;—) ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;“)

Luego, se efectĂşa la multiplicaciĂłn del lado derecho de la bivalencia Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;“): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ Âą đ?&#x;?đ?&#x;Ž. đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;? ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;”)

Finalmente, el resultado del intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;”) se interpreta de acuerdo a la definiciĂłn del orden bivalente Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“): 71.084 − 20.781 ≤ đ?‘Ś14 ≤ 71.084 + 20.781 →∴ đ?&#x;“đ?&#x;Ž. đ?&#x;‘đ?&#x;Ž% ≤ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ ≤ đ?&#x;—đ?&#x;?. đ?&#x;–đ?&#x;”% ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•) Estos intervalos de predicciĂłn de las ecuaciones ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) y ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•) se corrobora mediante el software de Octave-MATLAB desde: http://octave-online.net/ donde se consideran las siguientes instrucciones definidas a ejecutar: 



[p,S] = polyfit(x,y,n): Da los coeficientes del polinomio p de grado n que se encontrĂł manualmente en la ecuaciĂłn ‌ (48) que ajusta los puntos (x,y) por mĂ­nimos cuadrados, con errores estimados S [Y,D] = polyconf(p,X,S,alpha): PredicciĂłn polinĂłmica con intervalos de confianza YÂąD de la salida S dada por polyfit con nivel de confianza alpha (considerando la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’), se menciona que es del 95%, es decir 0.05)

172

Estas instrucciones definidas, implica introducir las variables de los puntos del ajuste considerado, es decir (x,y)=(Generacion,Desercion) con el siguiente orden fundamental: octave:1> Desercion=[84.83,82.72,75.78,70.75,68.78,65.52,58.33,75.79, 71.10,78.16,74.52,79.22]; octave:2> Generacion=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12];

Luego, se agrega la instrucciรณn de polyfit, definida en este caso como: octave:3> [p,S] = polyfit(Generacion,Desercion,1) p = -0.3610

76.13848

S = scalar structure containing the fields: yf = Columns 1 through 8: 75.777

75.416

75.055

74.694

73.250 Columns 9 through 12: 72.889

72.528

72.167

71.806

X = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

173

74.333

73.972

73.611

12

1

En efecto, estos resultados concuerdan con los obtenidos en las ecuaciones ‌ (48) y ‌ (53). Por lo tanto, se corroboran los predichos intervalos estudiantiles en la generación 2013 y 2014 de desertores, esto implica considerar lo que se obtuvo de la implementación polyfit, para que se encuentre la última instrucción definida: octave:4>

[Y,D] = polyconf(p,13,S,0.05)

Y = 71.445 D = 20.080 octave:5> [Y,D] = polyconf(p,14,S,0.05) Y = D =

71.084 20.781

Esta sintaxis ejecutada en el software de Octave-MATLAB, da certeza de nuestros resultados obtenidos manualmente en las ecuaciones ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) y ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•), a razĂłn de que estos valores son idĂŠnticos.

4.16. Para el plantel de la delegación Xochimilco 3). ¿QuÊ atributos caracterizan el modelo? Por medio de la fórmula del porcentaje de deserción generacional-PDG, ecuación ‌ (1), para aplicarlo en Excel: Tabla 5.16. Datos del plantel de la Colonia Pueblo Santiago Tulyehualco: "Bernardino de Sahagún".

(Sistema de InformaciĂłn Mexicana del Distito Federal, INFOMEXDF (2016)) GeneraciĂłn 2001-1 2002-2 2003-3 2004-4 2005-5 2006-6 2007-7 2008-8 2009-9 2010-10 2011-11 2012-12 2013-13 2014-14 TOTALES EIG EEG PDG

154 208 8 48 94.81 76.92

249 78 68.67

354 329 104 145 70.62 55.93

342 157 54.09

375 351 357 165 104 125 56 70.37 64.99

391 129 67.01

359 105 70.75

351 96 72.65

369 Âż? Âż?

351 3820 Âż? 1264 Âż? 66.91%

4.) ¿Cuåles son las restricciones a emplear para simplificar el modelo? Cabe aclarar que en el presente trabajo se tomarå en cuenta las siguientes variables: � Variable cuantitativa independiente (�): Define la generación del aùo escolar donde se analiza la deserción de estudiantes en este plantel del IEMS-DF. � Variable cuantitativa dependiente (�): Define el porcentaje de la deserción generacional estudiantil de este plantel del IEMS-DF. Esto implica relacionar y definir las siguientes parejas ordenadas: (x1 , y1 ) = (generación 1, PDG1 ) ⋎ ‌ (37) (xn , yn ) = (generación n, PDGn )

174

Dónde la ecuación ‌ (37) se delimita, como los valores discretos por conveniencia a la respectiva generación � = 1,2, ‌ ,12; que estos se relacionan, como: (x1 , y1 ) = (1, PDG1 ) ⋎ ‌ (38) (x12 , y12 ) = (12, PDG12 )

Luego, se toma la consideraciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (38), para poder realizar el siguiente arreglo, que va a definir el ajuste: đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;”. đ?&#x;?đ?&#x;” RelaciĂłn de variables fundamentales para el ajuste, que define la deserciĂłn estudiantil en este plantel del IEMSDF. đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š

đ?&#x;? 94.81

đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? 76.92 68.67 70.62 55.93 54.09 56.00 70.37 64.99 67.01 70.75 đ?’™đ?’Š = đ??‘đ??žđ??Šđ??Ťđ??žđ??Źđ??žđ??§đ??­đ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ???đ??ž đ??Ľđ??š đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ă˛đ??§ đ??žđ??Źđ??œđ??¨đ??Ľđ??šđ??Ť đ??žđ??§ đ??Ľđ??¨đ??Ź đ??Żđ??šđ??Ľđ??¨đ??Ťđ??žđ??Ź đ???đ??˘đ??Źđ??œđ??Ťđ??žđ??­đ??¨đ??Ź đ??„đ??ˆđ??† − đ??„đ??„đ??† đ??’đ??˘đ??žđ??§đ???đ??¨: đ?’šđ?’Š = đ???đ??¨đ??Ťđ??œđ??žđ??§đ??­đ??šđ??Łđ??ž đ???đ??ž đ???đ??žđ??Źđ??žđ??Ťđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘đ??¨đ??§đ??šđ??Ľ (đ???đ??ƒđ??†) = ( ) ∗ đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ??„đ??ˆđ??†

đ?&#x;?đ?&#x;? 72.65

5.) ÂżCuĂĄl es el criterio del mejor ajuste a los datos en el modelo? Para poder realizar el Ăłptimo ajuste polinomial a los datos de la Tabla 6.16, se corrobora mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ de la siguiente manera: fit {{1,94.81}, {2,76.92}, {3,68.67}, {4,70.62}, {5,55.93}, {6,54.09}, {7,56.00}, {8,70.37}, {9,64.99}, {10,67.01}, {11,70.75}, {12,72.65}} Esta sintaxis a ejecutar, darĂĄ las mejores opciones de ajuste polinomiales a los datos que en este caso, su diagnĂłstico, es:

đ??…đ??˘đ?? đ??Žđ??Ťđ??š đ?&#x;?đ?&#x;” El diagnĂłstico de los ajustes viables a los datos en đ?‘¤Ăłđ?‘™đ?‘“đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘š đ?‘Žđ?‘™đ?‘?â„Žđ?‘Ž. Para encontrar el Ăłptimo ajuste polinomial a los datos, del diagnĂłstico de la Figura 16, se emplea el criterio de determinaciĂłn del mejor ajuste de la ecuaciĂłn ‌ (32), para poder encontrar la funciĂłn que definirĂĄ los intervalos de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (35); por lo tanto, en este caso, resulta: đ??Śđ??˘đ??§ đ??‘đ?&#x;? > đ??‘đ?&#x;?đ??š → 0.113503 > 0.0248535 →∴ đ??…đ??Žđ??§đ??œđ??˘Ăłđ??§ đ??‹đ??˘đ??§đ??žđ??šđ??Ľ ‌ (39) Con la determinaciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (39) se va a proceder a realizar manualmente la Tabla 2 del ajuste polinomial lineal correspondiente para poder aplicar la relaciĂłn de variables en el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados de la siguiente manera:

175

đ?’Š

��

đ?’™đ?&#x;?đ?’Š

đ?’šđ?’Š

�� ��

1 2

1 2

94.81 76.92

94.81 153.84

3

3

1 4 9

68.67

206.01

4

4

70.62

282.48

5

5

55.93

279.65

6

6

54.09

324.54

7

7

56.00

392.00

8

8

70.37

562.96

9

9

64.99

584.91

10

10

67.01

670.10

11

11

16 25 36 49 64 81 100 121 144

70.75

778.25

12 Suma por columna

12 72.65 871.80 đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;?. đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š ∑đ?&#x;?đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’šđ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š

đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;–. đ?&#x;?đ?&#x;” Ajuste polinomial de este plantel del IEMSDF Entonces, las ecuaciones normales para el caso del ajuste polinomial lineal estĂĄn dadas por la ecuaciĂłn ‌ (22): 12

∑12 đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Ž0

∑12 đ?‘–=1 đ?‘Śđ?‘–

= [ 12 ] ‌ (40) 12 2 ] [đ?‘Ž1 ] ∑12 ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Śđ?‘– đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–

[

Para resolver el sistema de ecuaciones ‌ (40) de este ajuste polinomial lineal, se emplea el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html cuya indicaciĂłn a ejecutar es el MĂŠtodo de la matriz inversa en relaciĂłn a la forma de la ecuaciĂłn ‌ (22), por lo que en este caso se define, como: −1

đ??´ ∙ đ?‘ŽĚ‚ = đ??ľ →∴ đ?‘ŽĚ‚ = đ??´

đ?‘Ž0 đ?‘ ∙ đ??ľ → [đ?‘Ž ] = [ đ?‘ 1 ∑ đ?‘Ľđ?‘– đ?‘–=1

−1

∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– ] đ?‘ ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–2

[

∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Śđ?‘– ] ‌ (41) đ?‘ ∑đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Śđ?‘–

5.16 Resultados para el plantel de la delegación Xochimilco En este caso la forma matricial de la ecuación ‌ (40) se define como los valores de las sumatorias encontradas en la Tabla 8.16 y esto se sustituye respectivamente de la siguiente manera: 12 78 �0 822.81 ] ‌ (42) ][ ] = [ 78 650 �1 5201.35

[

176

Realizando la multiplicación matricial en el lado izquierdo de la ecuación ‌ (42) nos conduce a resolver un sistema de ecuaciones, para encontrar los coeficientes respectivos de este ajuste polinomial lineal: 12�0 + 78 �1 = 822.81 ‌ (43) 78�0 + 650�1 =5201.35 Entonces, considerando los valores matriciales de la ecuación ‌ (42), como: 12

đ??´=[ 78

78 822.81 ]; đ??ľ = [ ] ‌ (44) 650 5201.35

Luego se calcula la inversa de đ??´ en el software Matrixcalc:

đ??´âˆ’1

1 25 − 22 ] ‌ (45) = [ 66 1 1 − 22 143

Por lo tanto, se procede a encontrar los coeficientes del ajuste lineal en el software Matrixcalc: 1 8277 25 − đ?‘Ž 0 22 ] ∙ [ 822.81 ] = [ 110 ] ‌ (46) đ?‘ŽĚ‚ = đ??´âˆ’1 ∙ đ??ľ → [đ?‘Ž ] = [ 66 29383 1 1 5201.35 1 − − 28600 22 143 En la ecuaciĂłn ‌ (46) se encuentra la soluciĂłn, para los coeficientes del ajuste polinomial lineal, que estĂĄ dado por: đ?‘Ž0 = 75.245,

đ?‘Ž1 = −1.0273 ‌ (47)

Por lo tanto, se relaciona los coeficientes encontrados en ‌ (47) para sustituirlos en el mejor modelo de ajuste polinomial lineal: đ?‘ŚĚ‚ = đ?‘Ž0 + đ?‘Ž1 đ?‘Ľ →∴ đ?‘ŚĚ‚ = 75.245 − 1.0273đ?‘Ľ ‌ (48) Esta ecuaciĂłn ‌ (48) implica encontrar los probables intervalos de predicciĂłn al 95% de confianza sobre el porcentaje de la deserciĂłn estudiantil para este plantel, que estĂĄ dado por la ecuaciĂłn ‌ (34): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?’‘ ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;—)

(đ?&#x;?+đ?&#x;?) √ Ě‚ Âą đ?’•đ?&#x;?đ?&#x;?− Ě‚ đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚ đ??ˆ đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“

DespuĂŠs en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;—) se realiza operaciones correspondientes en el lado derecho de la bivalencia Âą :

177

Ě‚ đ?‘ť đ?‘żđ?‘ť đ?’€ đ?’€đ?‘ť đ?’€ − đ?’‚ −đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Ž √ Ě‚ đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚ Âą đ?’•đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ ( ) √đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?’‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;Ž) đ?&#x;?đ?&#x;? − (đ?&#x;? + đ?&#x;?)

Esto implica, encontrar el percentil de la distribuciĂłn đ?‘Ą Student, que en este caso se define como: đ?’•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ , por lo que este valor, se corrobora mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ de la siguiente manera: 97.5 Percentile Student´s t distribution degrees of freedom 10 Esta sintaxis a ejecutar, da el valor correspondiente de đ?’•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ = đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?) Luego, se procede a calcular el error de la estimaciĂłn: đ?‘ť

đ?’€đ?‘ť đ?’€ − đ?’‚ Ě‚ đ?‘żđ?‘ť đ?’€

đ??ˆ Ě‚=√

đ?&#x;?đ?&#x;Ž

‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?)

Para obtener la suma de cuadrados del error (đ?‘şđ?‘Şđ?‘Ź), se define, para este caso de ajuste polinomial lineal, los elementos matriciales del numerador de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?), por lo tanto se emplea el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html de la siguiente forma:

đ?&#x;? đ?‘ż = [đ?&#x;? â‹Ž đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?’™đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;“ đ?’™đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;” đ?‘ť â‹Ž ] = đ?&#x;? đ?&#x;• →∴ đ?‘ż = [đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?] đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;– đ?&#x;? đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?]

đ?&#x;—đ?&#x;’. đ?&#x;–đ?&#x;? ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) đ?&#x;•đ?&#x;”. đ?&#x;—đ?&#x;? đ?&#x;”đ?&#x;–. đ?&#x;”đ?&#x;• đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;”đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;? đ?&#x;“đ?&#x;“. đ?&#x;—đ?&#x;‘ đ?’šđ?&#x;? đ?&#x;“đ?&#x;’. đ?&#x;Žđ?&#x;— đ?’€=[ â‹Ž ]= →∴ đ?’€đ?‘ť = [đ?&#x;—đ?&#x;’. đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;”. đ?&#x;—đ?&#x;? đ?&#x;”đ?&#x;–. đ?&#x;”đ?&#x;• đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;”đ?&#x;? đ?&#x;“đ?&#x;“. đ?&#x;—đ?&#x;‘ đ?&#x;“đ?&#x;’. đ?&#x;Žđ?&#x;— đ?&#x;“đ?&#x;”. đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;‘đ?&#x;• đ?&#x;”đ?&#x;’. đ?&#x;—đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;•đ?&#x;“ đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;“] đ?&#x;“đ?&#x;”. đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;‘đ?&#x;• đ?&#x;”đ?&#x;’. đ?&#x;—đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;•đ?&#x;“ [đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;“] đ?’‚đ?&#x;Ž đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;“ Ě‚ = [đ?’‚ ] = [ Ě‚ đ?‘ť = [đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;“ −đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;‘ ] đ?’‚ ] →∴ đ?’‚ đ?&#x;? −đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;‘

Esto implica, sustituir los elementos matriciales de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘), para poder efectuar la operaciĂłn matricial del numerador de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?) con el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html de la siguiente manera:

178

đ??ˆ Ě‚=√

đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;•. đ?&#x;– − đ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;—

đ?’€đ?‘ť đ?’€ = đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;•. đ?&#x;– → đ?‘ť đ?’‚ đ?‘żđ?‘ť đ?’€ = đ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;— Ě‚

đ?œŽĚ‚ = √

đ?&#x;?đ?&#x;Ž 1178.8

→∴ đ?œŽĚ‚ = √117.88

đ??ˆ Ě‚ = đ?&#x;?đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;“

‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘)

10

Por lo tanto, se sustituye los valores de las ecuaciones ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?) y ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;’) en el intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;Ž): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?’‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“)

Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;?đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;“)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚

El intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“) define el pronĂłstico para las generaciones del 2013 al 2014: Para la generaciĂłn 2013. En este caso, se define el pronĂłstico como un valor discreto, por lo tanto, đ?‘? = 13 y este se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;”)

Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;?đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;“)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?’‚

Entonces, para esta generaciĂłn, su matriz pronĂłstico, que se define en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’) es: đ?&#x;? đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] → đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘] →∴ đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [ ] ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) đ?&#x;?đ?&#x;‘

Ě‚ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ Esto implica, encontrar la operaciĂłn matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?’‚ Ě‚ definido en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) y el elemento matricial đ?’‚ elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;”): đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;“

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘] [ ] Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;?đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;“)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) −đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;‘

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–)

En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–) se realiza su operaciĂłn matricial del lado izquierdo de la bivalencia Âą con el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,13}}*{{75.245},{-1.0273}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;?. đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;Ž Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;?đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;“)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)

179

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘

‌ (đ?&#x;“đ?&#x;—)

Luego, se efectĂşa la operaciĂłn matricial √đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) y los elementos matriciales đ?‘ż, đ?‘żđ?‘ť que estĂĄn definidos en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;—):

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? = đ?&#x;”đ?&#x;?. đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;Ž Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;?đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;“) đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] [ ] đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? ( [đ?&#x;? √

đ?&#x;? −đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;? đ?&#x;” [ ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;Ž) đ?&#x;• đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?])

DespuĂŠs, se realiza la multiplicaciĂłn de matrices del parĂŠntesis de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;Ž) con el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html y por lo tanto esta multiplicaciĂłn matricial resulta: đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;?. đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;Ž Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;?đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;“)√đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] ([

đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;– −đ?&#x;? đ?&#x;? ]) [ ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?) đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;‘

Esto implica, efectuar las operaciones matriciales del radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?) mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,13}}*inverse({{12,78},{78,650}})*{{1},{13}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;?. đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;Ž Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;?đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;“) √đ?&#x;? + đ?&#x;Ž. đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?)

Realizando operaciones elementales en el radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;?. đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;Ž Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;?đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;“)√đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;‘)

Se encuentra la raĂ­z cuadrada de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;‘): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;?. đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;Ž Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;?đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;“)(đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;—) ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;’)

Luego, se efectĂşa la multiplicaciĂłn del lado derecho de la bivalencia Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;’): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;?. đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;Ž Âą đ?&#x;?đ?&#x;–. đ?&#x;’đ?&#x;Žđ?&#x;• ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;“)

Finalmente, el resultado del intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;“) se interpreta de acuerdo a la definiciĂłn del orden bivalente Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“):

180

61.890 − 28.407 ≤ đ?‘Ś13 ≤ 61.890 + 28.407 →∴ đ?&#x;‘đ?&#x;‘. đ?&#x;’đ?&#x;–% ≤ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ ≤ đ?&#x;—đ?&#x;Ž. đ?&#x;?đ?&#x;—% ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) Para la generaciĂłn 2014. En este caso, se define el pronĂłstico como un valor discreto, por lo tanto, đ?‘? = 14 y este se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;•)

Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;?đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;“)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ đ?’‚

Entonces, para esta generaciĂłn, su matriz pronĂłstico, que se define en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’) es: đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;?

đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;’ ] → đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ ] →∴ đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ = [ đ?&#x;? ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) đ?&#x;?đ?&#x;’

Ě‚ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ Esto implica, encontrar la operaciĂłn matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ đ?’‚ Ě‚ definido en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) y el elemento matricial đ?’‚ elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;•): −đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;“ ] Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;?đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;“)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—) −đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;‘

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ ] [

En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—) se realiza su operaciĂłn matricial del lado izquierdo de la bivalencia Âą con el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,14}}*{{75.245},{-1.0273}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;”đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;”đ?&#x;? Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;?đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;“)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;Ž)

Luego, se efectĂşa la operaciĂłn matricial √đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) y los elementos matriciales đ?‘ż, đ?‘żđ?‘ť que estĂĄn definidos en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;Ž): đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;“ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;”đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;”đ?&#x;? Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;?đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;“) đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ ] [đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? ] đ?&#x;? đ?&#x;” đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;• đ?&#x;? đ?&#x;– đ?&#x;? đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?]) ( √

181

−đ?&#x;?

đ?&#x;? ] ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) đ?&#x;?đ?&#x;’

[

DespuĂŠs, se realiza la multiplicaciĂłn de matrices del parĂŠntesis de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) y por lo tanto esta multiplicaciĂłn matricial resulta: −đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;”đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;”đ?&#x;? Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;?đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;“)√đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ ] ([đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;– ]) [ đ?&#x;? ] ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;’

Esto implica, efectuar las operaciones matriciales del radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,14}}*inverse({{12,78},{78,650}})*{{1},{14}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;”đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;”đ?&#x;? Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;?đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;“)√đ?&#x;? + đ?&#x;Ž. đ?&#x;’đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;”

‌ (đ?&#x;•đ?&#x;‘)

Realizando operaciones elementales en el radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;‘): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;”đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;”đ?&#x;? Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;?đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;“)√đ?&#x;?. đ?&#x;’đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;” ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;’)

Se encuentra la raĂ­z cuadrada de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;’): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;”đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;”đ?&#x;? Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;?đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;“)(đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;‘) ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;“)

Luego, se efectĂşa la multiplicaciĂłn del lado derecho de la bivalencia Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;“): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;”đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;”đ?&#x;? Âą đ?&#x;?đ?&#x;—. đ?&#x;‘đ?&#x;—đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;”)

Finalmente, el resultado del intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;”) se interpreta de acuerdo a la definiciĂłn del orden bivalente Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“): 60.862 − 29.398 ≤ đ?‘Ś14 ≤ 60.862 + 29.398 →∴ đ?&#x;‘đ?&#x;?. đ?&#x;’đ?&#x;”% ≤ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ ≤ đ?&#x;—đ?&#x;Ž. đ?&#x;?đ?&#x;”% ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•) Estos intervalos de predicciĂłn de las ecuaciones ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) y ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•) se corrobora mediante el software de Octave-MATLAB desde: http://octave-online.net/ donde se consideran las siguientes instrucciones definidas a ejecutar: 



[p,S] = polyfit(x,y,n): Da los coeficientes del polinomio p de grado n que se encontrĂł manualmente en la ecuaciĂłn ‌ (48) que ajusta los puntos (x,y) por mĂ­nimos cuadrados, con errores estimados S [Y,D] = polyconf(p,X,S,alpha): PredicciĂłn polinĂłmica con intervalos de confianza YÂąD de la salida S dada por polyfit con nivel de confianza alpha (considerando la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’), se menciona que es del 95%, es decir 0.05)

182

Estas instrucciones definidas, implica introducir las variables de los puntos del ajuste considerado, es decir (x,y)=(Generacion,Desercion) con el siguiente orden fundamental: octave:1> Desercion=[94.81,76.92,68.67,70.62,55.93,54.09,56.00,70.37, 64.99,67.01,70.75,72.65]; octave:2> Generacion=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12];

Luego, se agrega la instrucciรณn de polyfit, definida en este caso como: octave:3> [p,S] = polyfit(Generacion,Desercion,1) p = -1.027

75.245

S = scalar structure containing the fields: yf = Columns 1 through 8: 74.218

73.191

72.163

71.136

67.026 Columns 9 through 12: 65.999

64.972

63.944

62.917

X = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

183

70.109

69.081

68.054

12

1

En efecto, estos resultados concuerdan con los obtenidos en las ecuaciones ‌ (48) y ‌ (53). Por lo tanto, se corroboran los predichos intervalos estudiantiles en la generación 2013 y 2014 de desertores, esto implica considerar lo que se obtuvo de la implementación polyfit, para que se encuentre la última instrucción definida: octave:4>

[Y,D] = polyconf(p,13,S,0.05)

Y = 61.890 D = 28.407 octave:5> [Y,D] = polyconf(p,14,S,0.05) Y = D =

60.862 29.398

Esta sintaxis ejecutada en el software de Octave-MATLAB, da certeza de nuestros resultados obtenidos manualmente en las ecuaciones ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) y ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•), a razĂłn de que estos valores son idĂŠnticos. En este trabajo se ha partido de la premisa de que un modelo estadĂ­stico paramĂŠtrico se encuentra especificado por medio del grado que determina el Ăłptimo ajuste funcional polinomial, que este se logra con las variables que presentan mayor correlaciĂłn a los datos incluidos y que el objetivo es realizar la estimaciĂłn de intervalos predictivos, que dependen principalmente del nivel de confianza al 95% y de su vĂ­a asociada al percentil de la distribuciĂłn đ?‘Ą de Student cuyos lĂ­mites inferior y superior involucra quĂŠ para tamaĂąos de muestras grandes, varĂ­a los resultados generacionales del 2013 al 2014 de la deserciĂłn estudiantil en la dependencia IEMSDF de la siguiente manera: 



Para la generaciĂłn 2013 su intervalo predictivo porcentual de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”), se compara con el Ăşltimo valor obtenido en los datos del ajuste, es decir el porcentaje de la generaciĂłn 2012; por lo tanto, se menciona que para su lĂ­mite inferior el valor se considera optimista a razĂłn de que es proporcional y en su lĂ­mite superior el valor es fatalista por que incrementa significativamente la deserciĂłn estudiantil. Para la generaciĂłn 2014 su intervalo predictivo porcentual de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•), se compara en los respectivos lĂ­mites del intervalo obtenido en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”), por lo tanto, se menciona que para su lĂ­mite inferior el valor aumenta sustancialmente y en su lĂ­mite superior el valor es catastrĂłfico porque sigue incrementando la deserciĂłn estudiantil.

Estos resultados conforman una banda Ăşnica de confianza en los lĂ­mites respectivos del intervalo, que refleja el error de muestreo de deserciĂłn estudiantil inherente al cĂĄlculo del error estĂĄndar de su dispersiĂłn generacional, cuyo tratamiento informativo en su valor

184

porcentual, se interpreta a corto plazo, la cobertura de la eficacia terminal, cuya determinación, busque alentar a la dependencia, en incentivar la flexibilidad del modelo educativo en el sistema escolarizado, para considerar un panorama de permanencia a cada alumno que esté en riesgo de abandonar su plantel y esto promueva el alcance de retomar la facilitación de continuar los estudios con actitud comprometida, para que el aprendiz adquiera un sentido de responsabilidad, que estimule en su ser una formación de seguridad decisiva ante los conflictos de la vida, conllevando así, una visión de superación personal, que le genere competitividad exitosa, para poder culminar el logro de certificar su egreso con calidad trascendental al desarrollo profesional.

6. Conclusiones y futuras líneas de investigación En este trabajo se desarrolló un análisis de regresión por el método de mínimos cuadrados, que consistió en basar sus criterios de determinación, para generar una función polinomial óptima de ajuste a los datos generacionales, respectivamente a la extrapolación de un intervalo de predicción porcentual de estudiantes desertores, que:   

Puede tomar una variable objetivo fuera del ámbito temporal o espacial. Puede ser inferido a partir de un profundo estudio del pasado y aceptando que el comportamiento de los agentes históricos no se modifica sustancialmente. Define cuál de los posibles valores futuros de la variable objetivo es más probable.

Como futuro trabajo, sería interesante investigar las diferentes variantes de este problema, por ejemplo: 

Amplificar la visibilidad de este modelo en regresión múltiple, cuyas muestras aleatorias sean el número de estudiantes que estén en situación de receso indefinido y el número de estudiantes que están dados de baja por la Subdirección de Administración Escolar del IEMSDF, para formular una hipótesis de comparación que pueda inferir la verdadera causa de deserción estudiantil en la dependencia. Construir de este modelo una prueba de bondad de ajuste logístico de frecuencia estudiantil que esté dado de baja en la dependencia y que esté considerado en la situación de calidad indefinida de su receso en el plantel, para que muestre una variable de respuesta binaria de determinación analítica que explique el factor de la problemática que pueda tener el fenómeno de la deserción estudiantil del IEMSDF.

En mi opinión, este análisis brinda a las autoridades competentes de esta dependencia un conjunto de técnicas estadísticas, que pueden complementar con su experiencia para el pronóstico de las principales variables de decisión, así como otorgar criterios para formular

185

modelos que permitan explicar y predecir el comportamiento de los agentes involucrados a la deserción estudiantil.

7. Referencias Bibliográficas 

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186

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  

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187

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