Ssiems proyecto pelm

Page 1

SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA SUBSECRETARÍA DE EDUCACIÓN SUPERIOR UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA DE MÉXICO DIVISIÓN DE CIENCIAS EXACTAS, INGENIERÍA Y TECNOLOGÍA

“Análisis Estadístico y Probabilísitico de la Deserción Escolar de los planteles del IEMSDF mediante el Método de Regresión por Mínimos Cuadrados.”

TRABAJO RECEPCIONAL PARA OBTENER EL TÍTULO DE: LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS PRESENTA EL ALUMNO SUSTENTANTE: C. PEDRO DANIEL LARA MALDONADO DIRIGIDA POR: MAT. BEATRIZ CARRASCO TORRES EVALUADA POR: DRA. MARLEN HERNÁNDEZ ORTIZ ELABORADO EN LA: CIUDAD DE MÉXICO-DISTRITO FEDERAL, 2015-2016.

1

Semblanza del Alumno Sustentante (Futuro profesionista que obtendrá el título de licenciatura en Matemáticas): C. Pedro Daniel Lara Maldonado es originario del poniente de la Ciudad de México de la Delegación Miguel Hidalgo de Lomas Virreyes,donde ahí nació en 1990 y su acta de nacimiento esta registrada en 1991 en el Estado de México en el municipio de Texcoco, por que ahí vivió un año y actualmente radica en la Ciudad de México en la Delegación Álvaro Obregón en la colonia Santa Fe desde 1992. Sus últimos estudios son de Bachillerato General con capacitación para el trabajo de “Iniciación a la Práctica Docente”, dónde obtuvo el promedio de aprovechamiento de 8.9 y los cursó en los años del 2006 al 2009 en la dependencia de la Dirección General del Bachillerato de la Secretaría de Educación Pública en el plantel del Centro de Estudios de Bachillerato No. 4/2 "Lic. Jesús Reyes Heroles" en la entidad federativa de la Ciudad de México-CDMX, en la colonia Axotla, delegación Álvaro Obregón; ahí por los Viveros de Coyoacán. Estuvo en varias escuelas de nível superior públicas presenciales desde el 2009 hasta el 2012 y estas escuelas siguientes fueron: del 2009-2010 en la Ciudad de México, delegación Azcapotzalco en la Escuela Normal Superior de México (ENSM) en la Lic. en Educación Secundaria con especialidad en Matemáticas, del 20102011 en la Ciudad de México, delegación Gustavo A. Madero en la Escuela Superior de Física y Matemáticas del Instituto Politécnico Nacional en la Lic. en Física y Matemáticas. (ESFM-IPN), del 2011-2012 en el Estado de México, municipio de Naucalpan de Juaréz en la Facultad de Estudios Superiores Acatlán de la Universidad Nacional Autónoma de México en la Lic. en Matemáticas Aplicadas y Computación (FESAc-UNAM-M@C). Estas 3 escuelas las dejó truncas, es decir sin concluir estos estudios, porque tenía que dedicarle tiempo completo al trabajo de la tienda de abarrotes, para el sostenimiento de su hogar. Sin embargo, conoció en la Internet, una excelente oportunidad de seguir realizando su formación académica, y a partir: Del 2012-hasta la fecha sigue en la Universidad Abierta y a Distancia de México de la Secretaria de Educación Pública en la Licenciatura en Matemáticas en calidad de Pasante con la carta probatoria registrada con el folio C-PTE:000359, en virtud de haber cursado el 98.21% de los créditos de esta carrera y tiene el 9.147 de promedio de aprovechamiento Solicitó cursar una segunda carrera profesional a las autoridades administrativas de la SEP-UnADM, para complementar su formación matemática en la metodología didáctica y esta se le concedió a partir: Del 2016-hasta la fecha en la Licenciatura en Enseñanza de las Matemáticas, en calidad de estudiante que ha acreditado el primer semestre y cuenta con promedio de aprovechamiento de 8.0 Sus áreas principales de interés en la matemática pura y aplicada del sustentante son las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias y Parciales, el Álgebra Lineal, el Análisis Matemático, el Análisis Combinatorio, el Análisis de Fourier, el Análisis Númerico, la Estadística y la Probabilidad. Después de titularse el sustentante seguirá estudiando los estudios de Posgrado relacionado a la Matemática Educativa y laborando en la docencia de las matemáticas en los níveles educación secundaria, media superior y superior en México en cualquier modalidad educativa.

2

Asesora Externa (Profesionista que elige el alumno para que asesore y diriga el proyecto): Mat. Beatriz Carrasco Torres: es originaria de la Ciudad de México y es Licenciada en Matemáticas de la Universidad Autónoma Metropolitana de la Unidad Iztapalapa (U.A.M.I.), actualmente es pasante de la Maestría en Ciencias Físico Matemáticas de la Escuela Superior de Física y Matemáticas del Instituto Politécnico Nacional (E.S.F.M-I.P.N.) y en el área laboral es docente, tutor e investigador en el Instituto de Educación Media Superior del Distrito Federal (I.E.M.S.-D.F.) en el plantel Belisario Domínguez, en la delegación Gustavo A. Madero. Asesora Interna (Profesionista que asigna la coordinación de la Licenciatura en Matemáticas de la UnADM como sinodal para que evalué el proyecto): Dra. Marlen Hernández Ortiz: Es egresada de la Universidad Autónoma de Zacatecas de la licenciatura en Matemáticas y es maestra en ciencias de la medicina nuclear y actualmente cuenta con el doctorado en ciencias de los materiales de la Universidad de Sonora. Expert@ Intern@ (Profesionista que asigna la coordinación de la Licenciatura en Matemáticas de la UnADM como sinodal-experto del tema para que evalué el proyecto):

Profesionistas Contribuyentes a este proyecto de titulación. Mat. Emilio Cabrera Castro: Es egresado de la Facultad de Ciencias de la UNAM de la licenciatura en matemáticas y actualmente es subdirector de coordinación en el plantel Belisario Domínguez del IEMS-DF en la Delegación Gustavo A. Madero y es profesor de asignatura en la Facultad de Ciencias de la UNAM.

M.C. Rafael Marín Salguero: Es egresado de la Facultad de Ciencias de la UNAM en la Maestría en Ciencias Matemáticas y de la licenciatura en Actuaría y en el área laboral es docente, tutor e investigador en el plantel Belisario Domínguez del IEMS-DF en la Delegación Gustavo A. Madero.

3

Agradecimientos Hogareños: Para empezar, a l@s familiares: José Lara y María Maldonado, porque me brindaron las herramientas necesarias para seguir estudiando y me dieron esta oportunidad excepcional de conocer una carrera profesional, en mi formación de vida. Agradecimientos Escolares: A l@s docentes en línea de la Carrera Profesional de Matemáticas de la SEP-UNADM; donde estudié, en especial a: M.C.Olivia Alexandra Scholz Marbán, Mat.Carmen Regina Navarrete González, Mat.María Anaid Linares Aviña, Mat. Beatriz Carrasco Torres, M.C.Elena Tzetzangary Aguirre Mejía, Fis.Mat.Verónica Natalia Nolasco Becerril, Act.Blanca Nieves Susana Regino Velázquez, Act.Gladys Bañuelos Rodríguez, Lic.D.T.Diana Patricia Moreno Bravo, Mat.Leticia Contreras Sandoval, Mat.Azucena Tochimani Tiro, M.C.María del Pilar Beltrán Soria, Mtra.Luz Elvira Andrade López, Ing.Quí.Karem Hernández Hernández, M.C.Emma Flores De La Fuente, Mtro.Hugo Genaro Alcantar Verdín, M.C.Edgar Omar Curiel Anaya, Psic.Jhonny Walter Barrientos Pinaya, M.C.Marco Antonio Olivera Villa y al Act.Victor Hugo Hernández Vázquez. Porque me enseñaron que la matemática es dialécticamente innovadora a razón de que tiene un razonamiento inductivo (de lo fácil a lo difícil) y deductivo (de lo abstracto a lo concreto) para poder aplicarlo en la solución de problemas de la vida cotidiana. A los que les dan el Visto Bueno ( el Vo. Bo.), a mi trabajo, es decir a las asesoras: Mat. Beatriz Carrasco Torres y a la Dra.Marlen Hernández Ortiz porque les reconozco el compromiso de evaluar este documento y esto me sirve para ser un buen profesionista en el ámbito laboral Al coordinador de la Lic. en Matemáticas de la UNADM: Mat. Carlos Alberto Serrato Hernández, porque creo e innovo esta área de oportunidad profesional en este nível educativo. A l@s compañer@s que conocí en el aula virtual de la Licenciatura en Matemáticas, en especial a: Lizeth Vargas, Salvador May, Laura Pontón, Sindy Alfaro, Susel Lee, María de la Luz Pérez, Luz María Galván, Lorena Cordero, Gary Blanco, Ana María Jurado, Omar Peña, Carlos Alberto Carlos, Carlos Lara Verduzco, Claudio Rodríguez, Perla Falcón, Azucena Sepúlveda, Marina Núñez, Modesto Herrera, Irene Ramos, Norma Orozco, Héctor Tapía, Sandy Medrano,Alfonso Millán, Agüeda Núñez y a Tania Pérez porque son personas que se comprometen con su labor académica. Me la pase muy bien con tod@s ustedes en esta gran oportunidad educativa intercultural moderna. Agradecimientos a la Instancia Paraestatal donde realizé el proyecto: A las autoridades del plantel IEMS-DF Belisario Domínguez de la delegación Gustavo A. Madero, en especial a: Mat. Beatriz Carrasco Torres, Mat. Emilio Cabrera Castro y al M.C. Rafael Marín Salguero por considerarme en esta gran oportunidad de desarrollar este proyecto en esta instancia relacionado con la Matemática Aplicada y Computacional. A las autoridades del IEMS-DF de la sede central de Av. División del Norte, Col. Narvarte; en especial al: C.P. Marco Antonio Apantenco García y al Lic. Luis Felipe Enriquez Valadez por gestionar la autorización de proporcionar los datos en el INFOMEXDF de manera oportuna y objetiva para poder enriquecer este proyecto de titulación.

4

1. Resumen El tema de este proyecto se circunscribe a los datos registrados en el Sistema de InformaciĂłn Mexicana del Distrito Federal (INFOMEXDF) dentro de la dependencia paraestatal del Instituto de EducaciĂłn Media Superior del Distrito Federal por parte de la DirecciĂłn Estudiantil; a travĂŠs del conducto de la SubdirecciĂłn de AdministraciĂłn Escolar. El objetivo de este proyecto es hacer predicciones de la deserciĂłn estudiantil en las Ăşltimas generaciones que comprenden del aĂąo 2013 hasta el aĂąo 2014, considerado para los planteles con amplio histĂłrico; se aplicaron los modelos de ajuste de funciones polinomiales mediante el mĂŠtodo regresiĂłn por mĂ­nimos cuadrados para encontrar una funciĂłn polinomial de ajuste a los datos. Este ajuste se centrĂł en el cĂĄlculo del error que define su desviaciĂłn estĂĄndar con distribuciĂłn đ?‘Ą −student para poder construir un intervalo de predicciĂłn que representa una estimaciĂłn muestral de estudiantes desertores para las generaciones venideras; cuyos lĂ­mites de cada intervalo predicho, generĂł incremento en el indicador del porcentaje de deserciĂłn; interpretĂĄndolo a corto plazo, permitiĂł plantear una aproximaciĂłn probable a la magnitud del fenĂłmeno de abandono estudiantil, que propuso a las autoridades competentes del IEMSDF en promover a sus estudiantes, una estimulaciĂłn de pertenencia trascendental al desarrollo profesional. Palabras claves: DeserciĂłn estudiantil, AnĂĄlisis estadĂ­stico y Ajuste matemĂĄtico.

2. IntroducciĂłn La deserciĂłn escolar en esta dependencia paraestatal del IEMS-DF es un grave problema para el desarrollo sustentable de la poblaciĂłn, particularmente en la entidad federativa de la Ciudad de MĂŠxico (DĂ­az, 2015). Tal situaciĂłn implica una conducta de riesgo entre sus habitantes, como la consecuencia de gastos presupuestales y pĂŠrdidas econĂłmicas a nivel local respecto a las oportunidades de trabajo; esto afecta a nivel familiar, en los ingresos salariales que sustenta una mejor calidad de vida individual (Gujarati, 2012). Por lo tanto, en la actualidad el uso de las Herramientas MatemĂĄticas ProbabilĂ­sticas ha permitido optimizar y determinar los Procesos de los Indicadores de DesempeĂąo en cuestiĂłn de considerar la informaciĂłn a travĂŠs de los datos registrados en un plantel determinado por esta dependencia paraestatal sobre la situaciĂłn de la DeserciĂłn Estudiantil del Sistema Escolarizado cuya causa de este objetivo depende de la relaciĂłn de la CuantificaciĂłn de su Ingreso y Egreso por GeneraciĂłn que se analiza a travĂŠs del “Modelo EstadĂ­stico del Ajuste de Funciones mediante el MĂŠtodo de RegresiĂłn por MĂ­nimos Cuadradosâ€? ;cuyo creador fue el matemĂĄtico alemĂĄn Karl Friedrich Gauss en 1795 (PĂŠrez, 2002), el cual permite interpretar geomĂŠtricamente sus variaciones, en efectuar y determinar la predicciĂłn certera del cĂĄlculo de la probabilidad como variable de respuesta del pronĂłstico porcentual de la deserciĂłn estudiantil que ocurra en base a la tendencia que ha seguido los datos registrados de estos eventos a lo largo del tiempo y asimismo. Cuyo fin se considere a la situaciĂłn problemĂĄtica

5

de este anĂĄlisis estadĂ­stico cuantitativo como argumento para que las autoridades competentes puedan fundamentarlo como un primer paso para tomar medidas preventivas de atenciĂłn y reflexiĂłn de la importancia en corto y a largo plazo de cĂłmo puede afectar a esta dependencia paraestatal y buscarle una decisiĂłn alternativa a travĂŠs de la instrumentaciĂłn del diseĂąo de estrategias de acciones que pretendan involucrarlos en conocer esta informaciĂłn de la situaciĂłn de este fenĂłmeno, para que asĂ­ con base a esas predicciones realizadas adviertan mejores decisiones que faciliten la viabilidad de reducir su incidencia desertora para que sea orientada como una propuesta al fomento del incremento del egreso estudiantil que conlleva a la dimensiĂłn del bienestar en su permanencia en el plantel.

3. Marco TeĂłrico 3.1. DeserciĂłn Estudiantil La deserciĂłn estudiantil es un indicador situacional de abandono del sistema escolar, provocado por la combinaciĂłn de factores que se generan en el entorno como en contextos interpersonales (Lara, 2016). El evento de desertar puede ocurrir en cualquier momento durante el perĂ­odo por generaciĂłn: por ejemplo, si un individuo deserta en la mitad del semestre que estĂŠ estudiando y otro lo hace finalizando el semestre que estudiĂł, la duraciĂłn en la instituciĂłn es diferente. Sin embargo, en la base de datos que permitirĂĄ estimar los parĂĄmetros del modelo, la duraciĂłn serĂĄ igual para dichos individuos (tres semestres), tomando asĂ­ Ăşnicamente valores discretos generacionales (1, 2, 3, ..., etc.). Entonces, la relaciĂłn del flujo escolar de una generaciĂłn desertora, se define por medio de la siguiente fĂłrmula: đ??„đ??ˆđ??† − đ??„đ??„đ??† ) ∗ đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž(Ponce, 2003) ‌ (đ?&#x;?) đ??„đ??ˆđ??† Donde: đ???đ??ƒđ??† = Porcentaje de deserciĂłn generacional đ??„đ??„đ??† = NĂşmero de estudiantes que egresarĂłn por generaciĂłn đ??„đ??ˆđ??† = NĂşmero de estudiantes que ingresarĂłn por generaciĂłn đ???đ??ƒđ??† = (

El propĂłsito de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;?) es dar informaciĂłn Ăştil y verĂ­dica, que explica cuantitativamente el fenĂłmeno de la deserciĂłn estudiantil en el instituto y esto contribuirĂĄ en desarrollar un Ăłptimo modelo matemĂĄtico para el pronĂłstico cuantitativo, que determina el comportamiento futuro de este indicador analĂ­tico, para diseĂąar estrategias de prevenciĂłn y atenciĂłn a la poblaciĂłn estudiantil que cursa este nivel educativo en la dependencia. 3.2 AnĂĄlisis estadĂ­stico Es importante considerar a la EstadĂ­stica como una herramienta de apoyo que puede dar respuesta a muchas de las necesidades que la actual sociedad plantea, a razĂłn de que su tarea fundamental es la reducciĂłn de datos, con el objetivo de representar la realidad y describirla,

6

predecir su futuro o simplemente conocerla; en nuestros dĂ­as se ha convertido en una rama de la matemĂĄtica efectiva para describir con exactitud los valores de datos fĂ­sicos, polĂ­ticos y sociales que sirve para relacionar y analizar dichos datos. Esto implica que esta herramienta no consiste sĂłlo en resumir y tabular los datos, sino en enfocarse en el proceso de interpretaciĂłn de esta informaciĂłn (Levin, 2004). Es importante considerar que Pronosticar o dar aproximaciones a futuros eventos ha sido una prĂĄctica frecuente para los seres humanos. En tiempos remotos estos pronĂłsticos se realizaban mediante mĂŠtodos un poco ortodoxos. Con el paso del tiempo y gracias a los avances teĂłricos y tecnolĂłgicos de la ciencia, estas aproximaciones han ido cambiando hasta llegar a metodologĂ­as rigurosamente cientĂ­ficas y bien fundamentadas teĂłricamente (Cannavos, 1988). Con esto decimos que el desarrollo de la TeorĂ­a de la Probabilidad ha aumentado el alcance de las aplicaciones de la estadĂ­stica a razĂłn de que muchos de los conjuntos de datos se pueden aproximar, con gran exactitud, utilizando modelos probabilĂ­sticos; por lo tanto, los resultados de estas pueden utilizarse para analizar datos estadĂ­sticos. AsĂ­, la Probabilidad es Ăştil para comprobar la fiabilidad de las inferencias estadĂ­sticas y para predecir el tipo y la cantidad de datos necesarios en un determinado estudio estadĂ­stico (Figueroa, 2014). Entonces el anĂĄlisis del MĂŠtodo de RegresiĂłn es una tĂŠcnica estadĂ­stica para investigar y modelar la relaciĂłn entre variables, de tal manera que son numerosas las aplicaciones de esto en cualquier campo; incluyendo ciencias fĂ­sicas, experimentales y sociales; y de hecho se puede decir que esta tĂŠcnica estadĂ­stica es la mĂĄs usada. Por lo tanto, este anĂĄlisis sustenta la fundamentaciĂłn de los mĂŠtodos numĂŠricos que se basan en los modelos matemĂĄticos para desarrollarlo y efectuarlo mediante un ajuste polinomial (Hines, 1996). 3.3. Ajuste MatemĂĄtico 3.3.1 Fundamentos sobre el Ajuste de Funciones polinomiales El ajuste de funciones polinomiales es una tĂŠcnica para el modelado de datos mediante una ecuaciĂłn (Bittinger, 2002), y es importante considerar la siguiente pregunta: ÂżCĂłmo decidir quĂŠ tipo de funciĂłn polinomial si existe, podrĂ­a ajustarse a los datos? Una forma simple consiste en examinar un Diagrama de DispersiĂłn que es una grĂĄfica de datos de dos variables en la variable independiente estĂĄ en el eje horizontal y la variable dependiente en el eje vertical, entonces con esto se hace el ĂŠnfasis en definir quĂŠ Tipos de Variables se van a considerar en este modelo: â—? Variable Dependiente: Es la variable que se predice o se explica. Se representa por đ?‘Ś. â—? Variable Independiente: Es la variable que sirve para predecir o explicar. Se representa por đ?‘Ľ.

7

Luego, es importante buscar un patrĂłn que se parezca a una de las grĂĄficas de los tipos de funciones polinomiales que hay. A continuaciĂłn, se presenta un Procedimiento que se considera y que la mayorĂ­a de las veces funciona para determinar modelos matemĂĄticos: 1. Representar grĂĄficamente los datos (en la forma de Diagrama de DispersiĂłn). 2. Observar el diagrama de dispersiĂłn para determinar si parece ajustarse a una funciĂłn conocida. 3. Determinar una funciĂłn que ajuste los datos. Ahora con esto se va a utilizar el grupo de funciones polinomiales para observar cuĂĄl funciĂłn, si existe, podrĂ­a ajustarse a ciertos datos: â—? Los datos podrĂ­an modelarse mediante una funciĂłn polinomial lineal si la grĂĄfica parece una lĂ­nea recta. â—? Los datos podrĂ­an modelarse mediante una funciĂłn polinomial cuadrĂĄtica, si la grĂĄfica sube y luego baja, o baja y luego sube, en una forma encorvada que se parezca a una parĂĄbola. â—? Si los datos caen, luego aumentan, y vuelven a caer (de modo que no se ajustan a una funciĂłn polinomial lineal o una funciĂłn polinomial cuadrĂĄtica), pero podrĂ­an ajustarse a una funciĂłn polinomial cĂşbica. 3.3.2. DefiniciĂłn del MĂŠtodo de RegresiĂłn por MĂ­nimos Cuadrados Es una tĂŠcnica de anĂĄlisis numĂŠrico enmarcada dentro de la optimizaciĂłn matemĂĄtica, en la que, dados un conjunto de pares ordenados que incluyen una variable independiente y una variable dependiente. La cual busca encontrar la funciĂłn continua, que mejor se aproxime a los datos (un "mejor ajuste"), de acuerdo con el criterio de mĂ­nimo error cuadrĂĄtico. MĂĄs aun, esto coincide con el principio de mĂĄxima probabilidad de la estadĂ­stica (ValdĂŠs, 2014). Entonces decimos que, desde un punto de vista estadĂ­stico, un requisito implĂ­cito para que funcione el mĂŠtodo de mĂ­nimos cuadrados es que los errores de cada medida estĂŠn distribuidos de forma aleatoria para determinar el mejor ajuste de una funciĂłn polinomial a travĂŠs de la consideraciĂłn de utilizar como mĂ­nimo cuatro puntos (Gerald, 2000). 3.3.3. Procedimiento del MĂŠtodo de RegresiĂłn por MĂ­nimos Cuadrados Se supone que se conocen datos que consta de đ?‘› puntos que se definen como: (đ?‘Ľ1 , đ?‘Ś1 ), (đ?‘Ľ2 , đ?‘Ś2 ), ‌ , (đ?‘Ľđ?‘› , đ?‘Śđ?‘› ) y que el objetivo es hallar una funciĂłn polinomial đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) que se ajuste razonablemente a los datos, por lo que el primer paso es decidir quĂŠ tipo de funciĂłn probar a travĂŠs de la inspecciĂłn grĂĄfica de los đ?‘› puntos, como se muestra en la đ??…đ??˘đ?? đ??Žđ??Ťđ??š đ?&#x;?.

8

đ??…đ??˘đ?? đ??Žđ??Ťđ??š đ?&#x;?. RepresentaciĂłn grĂĄfica de los diferentes tipos de ajuste para encontrar una funciĂłn polinomial (Chapra, 2011).

Es importante evitar incertidumbres en la elecciĂłn de la funciĂłn de ajuste. Por lo tanto, se considera una Ăłptima decisiĂłn, a travĂŠs del mĂ­nimo valor en su coeficiente de determinaciĂłn đ?‘… 2 define su procedimiento a efectuar en este anĂĄlisis, el cual representa el comportamiento general de los datos como se muestra en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;?) (Carrillo, 2008). đ?‘šđ?&#x;? = ∑đ?’?đ?’Œ=đ?&#x;? [đ?’šđ?’Œ − đ?’‡(đ?’™đ?’? )]đ?&#x;? ‌ (đ?&#x;?) 3.3.4. ClasificaciĂłn de Modelos en las Funciones Polinomiales para el MĂŠtodo de RegresiĂłn por MĂ­nimos Cuadrados. El caso mĂĄs usado en la prĂĄctica es poder ajustar funciones polinomiales, ya que en este caso los parĂĄmetros serĂĄn funciones de cualquier tipo que son fĂĄciles de estimar (MarĂ­n, 2014). El modelo a ajustar estarĂĄ basado en su generalizaciĂłn del ajuste polinomial de grado đ?‘š que estĂĄ dado por: đ?’‡(đ?’™; đ?’‚đ?&#x;? , đ?’‚đ?&#x;? , ‌ , đ?’‚đ?’Ž ) = đ?’‚đ?&#x;Ž + đ?’‚đ?&#x;? đ?’™ + đ?’‚đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;? + â‹Ż + đ?’‚đ?’Ž đ?’™đ?’Ž ‌ (đ?&#x;‘) Por medio de esta consideraciĂłn en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘) se aproxima ahora a un conjunto de datos {(đ?‘Ľđ?‘– , đ?‘Śđ?‘– )}đ?‘š con una funciĂłn polinomial algebraica de grado đ?‘› < đ?‘š − 1 mediante el đ?‘–=1 procedimiento de mĂ­nimos cuadrados (Mathews, 2000); por lo que se ha definido el polinomio como: đ?’‹

đ?’‡đ?’? (đ?’™đ?’Š ) = đ?’‚đ?&#x;Ž + đ?’‚đ?&#x;? đ?’™đ?’Š + â‹Ż + đ?’‚đ?’?−đ?&#x;? đ?’™đ?’?−đ?&#x;? + đ?’‚đ?’? đ?’™đ?’?đ?’Š = ∑đ?’?đ?’‹=đ?&#x;Ž đ?’‚đ?’‹ đ?’™đ?’Š ‌ (đ?&#x;’) đ?’Š Para obtener el error mĂĄs bajo en mĂ­nimos cuadrados, es necesario seleccionar de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’) las constantes đ?‘Ž0 , đ?‘Ž1 , ‌ , đ?‘Žđ?‘› de tal manera que las derivadas parciales con respecto a cada una de ellas sean cero y asĂ­ para cada đ?‘—: đ?’‹

đ?’‹+đ?’Œ

đ?’? đ?’Ž đ?&#x;? đ?’? đ?’Ž đ?’? đ?’Ž đ?&#x;? đ?‘šđ?&#x;? = ∑đ?’Ž đ?’Š=đ?&#x;? [đ?’šđ?’Š − đ?’‡(đ?’™đ?’Š )] = ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’šđ?’Š − đ?&#x;?∑đ?’‹=đ?&#x;Ž đ?’‚đ?’‹ (∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’šđ?’Š đ?’™đ?’Š ) + ∑đ?’‹=đ?&#x;Ž ∑đ?’Œ=đ?&#x;Ž đ?’‚đ?’‹ đ?’‚đ?’Œ (∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š ) ‌ (đ?&#x;“)

đ???đ?‘šđ?&#x;? đ?’‹ đ?’‹+đ?’Œ = −đ?&#x;?∑đ?’Ž đ?’š đ?’™ + đ?&#x;?∑đ?’Ž đ?’‚ ∑đ?’Ž đ?’™ ‌ (đ?&#x;”) đ?’Š=đ?&#x;? đ?’Š đ?’Š đ?’Œ=đ?&#x;Ž đ?’Œ đ?’Š=đ?&#x;? đ?’Š đ???đ?’‚đ?’‹

9

Esto da đ?‘› + 1 ecuaciones normales con đ?‘› + 1 incĂłgnitas đ?‘Žđ?‘— , por lo tanto, đ?’‹+đ?’Œ

∑đ?’?đ?’Œ=đ?&#x;Ž đ?’‚đ?’Œ ∑đ?’Ž đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š

đ?’‹

= ∑đ?’Ž đ?’Š=đ?&#x;? đ?’šđ?’Š đ?’™đ?’Š ‌ (đ?&#x;•)

Para cada đ?‘— = 0,1, ‌ , đ?‘› se tiene: đ?&#x;Ž đ?’Ž đ?&#x;? đ?’Ž đ?&#x;? đ?’Ž đ?’? đ?’Ž đ?&#x;Ž đ?’‚đ?&#x;Ž (∑đ?’Ž đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š ) + đ?’‚đ?&#x;? (∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š ) + đ?’‚đ?&#x;? (∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š ) + â‹Ż + đ?’‚đ?’? (∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š ) = ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’šđ?’Š đ?’™đ?’Š đ?’Ž đ?&#x;? đ?’Ž đ?&#x;‘ đ?’Ž đ?’?+đ?&#x;? đ?&#x;? đ?’‚đ?&#x;Ž (∑đ?’Ž ) = ∑đ?’Ž đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š ) + đ?’‚đ?&#x;? (∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š ) + đ?’‚đ?&#x;? (∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š ) + â‹Ż + đ?’‚đ?’? (∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’šđ?’Š đ?’™đ?’Š ‌ (đ?&#x;–) â‹Ž đ?’? đ?’Ž đ?’?+đ?&#x;? đ?’?+đ?&#x;? đ?&#x;?đ?’? đ?’Ž đ?’? đ?’‚đ?&#x;Ž (∑đ?’Ž ) + đ?’‚đ?&#x;? (∑đ?’Ž ) + â‹Ż + đ?’‚đ?’? (∑đ?’Ž đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š ) + đ?’‚đ?&#x;? (∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š ) = ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’šđ?’Š đ?’™đ?’Š

Por lo tanto, estas ecuaciones normales ‌ (đ?&#x;–) tienen soluciĂłn Ăşnica siempre y cuando las đ?‘Ľđ?‘– sean distintas y en tal caso, la funciĂłn apropiada de mĂ­nimos cuadrados (probablemente un polinomio de grado đ?‘›) puede deducirse con los valores de la funciĂłn que se reemplace con los datos cuando la medida de bondad de ajuste de đ?‘… 2 sea suficientemente pequeĂąa, a esto se le denomina “suavizamiento de datosâ€? y su aplicaciĂłn de esto es encontrar los parĂĄmetros: đ?‘Ž1 , đ?‘Ž2 , ‌ , đ?‘Žđ?‘› a travĂŠs de la resoluciĂłn de sistemas de ecuaciones normales (Spiegel, 1970). Entonces se supone ajustar una pareja de datos a travĂŠs de este modelo de la funciĂłn polinomial generalizada en cuestiĂłn de la suma de los errores al cuadrado đ?‘… 2 que estĂĄ dada por: đ?&#x;? đ?’Ž đ?&#x;? đ?‘š đ?&#x;? = ∑đ?‘ľ đ?’Œ=đ?&#x;? [đ?’šđ?’Œ − (đ?’‚đ?&#x;Ž + đ?’‚đ?&#x;? đ?’™ + đ?’‚đ?&#x;? đ?’™ + â‹Ż + đ?’‚đ?’Ž đ?’™ )] ‌ (đ?&#x;—)

Para encontrar el valor de los parĂĄmetros đ?‘Ž0 , đ?‘Ž1 , ‌ , đ?‘Žđ?‘š de ‌ (đ?&#x;—) se procede a relacionar el cambio de variables de los subĂ­ndices đ?‘› con đ?‘š que se definen en las sumatorias de ‌ (đ?&#x;–); por lo tanto, se obtiene el sistema de ecuaciones normales para el grado đ?‘š que estĂĄ dada por: đ?’‚đ?&#x;Ž đ?‘ľ +

đ?‘ľ đ?’Ž đ?’‚đ?&#x;? (∑đ?‘ľ đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š ) + â‹Ż + đ?’‚đ?’Ž (∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š )

= ∑đ?‘ľ đ?’Š=đ?&#x;? đ?’šđ?’Š

đ?’‚đ?&#x;Ž (∑đ?‘ľ đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š ) +

đ?&#x;? đ?‘ľ đ?’Ž+đ?&#x;? đ?’‚đ?&#x;? (∑đ?‘ľ ) = ∑đ?‘ľ đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š ) + â‹Ż + đ?’‚đ?’Ž (∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š ‌ (đ?&#x;?đ?&#x;Ž) â‹Ž đ?’Ž đ?‘ľ đ?’Ž+đ?&#x;? đ?&#x;?đ?’Ž đ?‘ľ đ?’Ž đ?’‚đ?&#x;Ž (∑đ?‘ľ ) + â‹Ż + đ?’‚đ?’Ž (∑đ?‘ľ đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š ) + đ?’‚đ?&#x;? (∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š ) = ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š

Sin embargo, para hallar la funciĂłn de mejor ajuste, se determinan los valores o coeficientes respectivamente en cada caso de los tipos de funciones para đ?‘Ž0 , đ?‘Ž1 , ‌ , đ?‘Žđ?‘š donde đ?‘š ≼ 0. Por lo tanto, se considera el sistema de ecuaciones normales del ajuste polinomial de Ě‚ = đ?’€, es decir: grado đ?’Ž ‌ (đ?&#x;—) en tĂŠrminos matriciales de la forma đ?‘żđ?’‚ đ?‘ľ ∑đ?‘ľ đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š â‹Ž đ?‘ľ đ?’Ž ∑ [ đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š

∑đ?‘ľ đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?‘ľ ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?’Š â‹Ž đ?’Ž+đ?&#x;? ∑đ?‘ľ đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š

â‹Ż â‹Ż â‹ą â‹Ż

đ?’Ž đ?’‚đ?&#x;Ž ∑đ?‘ľ ∑đ?‘ľ đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’šđ?’Š đ?‘ľ đ?’Ž+đ?&#x;? đ?‘ľ đ?’‚ đ?&#x;? ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š [ â‹Ž ] = ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š ‌ (đ?&#x;?đ?&#x;?) â‹Ž â‹Ž đ?‘ľ đ?’Ž đ?&#x;?đ?’Ž đ?’‚đ?’Ž ∑ ∑đ?‘ľ đ?’™ [ ] đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š ] đ?’Š=đ?&#x;? đ?’Š

10

Ě‚=đ?’€ y Para encontrar la soluciĂłn matricial se tiene que multiplicar la ecuaciĂłn matricial đ?‘żđ?’‚ despuĂŠs se calcula su inversa (se multiplicĂł por la matriz transpuesta para que quede una matriz cuadrada) −đ?&#x;?

Ě‚ = đ?‘żđ?‘ť đ?’€ →∴ đ?’‚ Ě‚ = (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ť đ?’€ ‌ (đ?&#x;?đ?&#x;?) đ?‘żđ?‘ť đ?‘żđ?’‚ Este sistema de ecuaciones lineales simultĂĄneas se puede resolver fĂĄcilmente usando la famosa regla de Cramer (para polinomios lineales y cuadrĂĄticos) y el mĂŠtodo de eliminaciĂłn Gaussiana (para polinomios al menos de tercer grado). Los coeficientes de la matriz de ‌ (đ?&#x;?đ?&#x;?) se encuentran acomodando los datos en la Tabla 1. đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;?. đ??€đ??Łđ??Žđ??Źđ??­đ??ž đ??Šđ??¨đ??Ľđ??˘đ??§đ??¨đ??Śđ??˘đ??šđ??Ľ đ???đ??ž đ?? đ??Ťđ??šđ???đ??¨ đ?’Ž. đ?‘Ľ1 đ?‘Ľ2 đ?‘Ľ3 â‹Ž đ?‘Ľđ?‘

đ?’™đ?&#x;?đ?’Š đ?‘Ľ12 đ?‘Ľ22 đ?‘Ľ32 â‹Ž đ?‘Ľđ?‘ 2

đ?’™đ?&#x;‘đ?’Š đ?‘Ľ13 đ?‘Ľ23 đ?‘Ľ33 â‹Ž đ?‘Ľđ?‘ 3

∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–

2 ∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–

3 ∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–

đ?’Š

��

1 2 3 â‹Ž đ?‘

đ?’šđ?’Š

�� ��

â‹Ż

đ?’™đ?&#x;?đ?’Ž đ?’Š đ?‘Ľ12đ?‘š đ?‘Ľ22đ?‘š đ?‘Ľ32đ?‘š â‹Ž 2đ?‘š đ?‘Ľđ?‘

đ?‘Ś1 đ?‘Ś2 đ?‘Ś3 â‹Ž đ?‘Śđ?‘

đ?‘Ľ1 đ?‘Ś1 đ?‘Ľ2 đ?‘Ś2 đ?‘Ľ3 đ?‘Ś3 â‹Ž đ?‘Ľđ?‘ đ?‘Śđ?‘

đ?’™đ?&#x;?đ?’Š đ?’šđ?’Š đ?‘Ľ12 đ?‘Ś1 đ?‘Ľ22 đ?‘Ś2 đ?‘Ľ32 đ?‘Ś3 â‹Ž 2 đ?‘Ľđ?‘ đ?‘Śđ?‘

â‹Ż

2đ?‘š ∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘–

∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Śđ?‘–

∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Śđ?‘–

2 ∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Śđ?‘–

â‹Ż â‹Ż â‹Ż â‹Ż

â‹Ż

�� � ��

â‹Ż â‹Ż â‹Ż

đ?‘Ľ1đ?‘š đ?‘Ś1 đ?‘Ľ2đ?‘š đ?‘Ś2 đ?‘Ľ3đ?‘š đ?‘Ś3 â‹Ž đ?‘š đ?‘Ľđ?‘ đ?‘Śđ?‘

â‹Ż

đ?‘š â‹Ż ∑đ?‘ đ?‘–=1 đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Śđ?‘–

3.3.4.1. Ajuste de la funciĂłn polinomial lineal đ?’š = đ?’‚đ?&#x;Ž + đ?’‚đ?&#x;? đ?’™ Se recuerda que una aproximaciĂłn por mĂ­nimos cuadrados consiste en ajustar a una lĂ­nea recta un conjunto de datos discretos de la forma: (đ?‘Ľ1 , đ?‘Ś1 ), (đ?‘Ľ2 , đ?‘Ś2 ), ‌ , (đ?‘Ľđ?‘ , đ?‘Śđ?‘ ) Por lo tanto, se inicia en considerar una ecuaciĂłn de una lĂ­nea recta a la cual se relaciona al comportamiento de los datos y el modelo propuesto, de esta forma se tiene: đ?‘Ś = đ?‘Ž0 + đ?‘Ž1 đ?‘Ľ dĂłnde đ?‘Ž0 =es la ordenada al origen y đ?‘Ž1 =es la pendiente. Al aplicar el criterio de que el “mejorâ€? ajuste se cumple cuando se puede minimizar la suma de los cuadrados de los residuos đ?‘šđ?&#x;? , es decir, el error entre el modelo y los datos experimentales, se tiene que: đ?‘šđ?&#x;? = ∑đ?’?đ?’Š=đ?&#x;? (đ?’šđ?&#x;? − đ?’‚đ?&#x;Ž − đ?’‚đ?&#x;? đ?’™đ?’Š )đ?&#x;? ‌ (đ?&#x;?đ?&#x;‘) Este criterio tiene la ventaja de proporcionar una lĂ­nea Ăşnica para un conjunto de datos. Para determinar los valores de đ?‘Ž0 y đ?‘Ž1 que minimizan la ecuaciĂłn se deriva la ecuaciĂłn con respecto a cada uno de los coeficientes

11

đ???đ?‘šđ?&#x;? = −đ?&#x;?∑(đ?’šđ?’Š − đ?’‚đ?&#x;Ž − đ?’‚đ?&#x;? đ?’™đ?’Š ) = đ?&#x;Ž đ???đ?’‚đ?&#x;Ž ‌ (đ?&#x;?đ?&#x;’) đ???đ?‘šđ?&#x;? = −đ?&#x;?∑[(đ?’šđ?&#x;? − đ?’‚đ?&#x;Ž − đ?’‚đ?&#x;? đ?’™đ?’Š )đ?’™đ?’Š ] = đ?&#x;Ž đ???đ?’‚đ?&#x;? Al igualar ambas derivadas en las ecuaciones ‌ (đ?&#x;?đ?&#x;’) a cero, se genera un mĂ­nimo para la suma de los cuadrados de los residuos đ?‘šđ?&#x;? de la siguiente forma: −đ?&#x;?∑(đ?’šđ?’Š − đ?’‚đ?&#x;Ž − đ?’‚đ?&#x;? đ?’™đ?’Š ) = đ?&#x;Ž = ∑đ?’šđ?’Š − ∑đ?’‚đ?&#x;Ž − ∑đ?’‚đ?&#x;? đ?’™đ?’Š ‌ (đ?&#x;?đ?&#x;“) −đ?&#x;?∑[(đ?’šđ?&#x;? − đ?’‚đ?&#x;Ž − đ?’‚đ?&#x;? đ?’™đ?’Š )đ?’™đ?’Š ] = đ?&#x;Ž = ∑đ?’šđ?’Š đ?’™đ?’Š − ∑đ?’‚đ?&#x;Ž đ?’™đ?’Š − ∑đ?’‚đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?’Š ‌ (đ?&#x;?đ?&#x;”) De la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;?đ?&#x;’) se obtiene ∑đ?’šđ?’Š = đ?’?đ?’‚đ?&#x;Ž + đ?’‚đ?&#x;? ∑đ?’™đ?’Š ‌ (đ?&#x;?đ?&#x;•) De la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;?đ?&#x;“) se obtiene ∑đ?’šđ?’Š đ?’™đ?’Š = đ?’‚đ?&#x;Ž ∑đ?’™đ?’Š + đ?’‚đ?&#x;? ∑(đ?’™đ?’Š )đ?&#x;? ‌ . (đ?&#x;?đ?&#x;–) Al resolver en forma simultĂĄnea las ecuaciones ‌ (đ?&#x;?đ?&#x;•) y ‌ (đ?&#x;?đ?&#x;–) se obtienen los valores de đ?‘Ž0 y đ?‘Ž1 mediante las siguientes ecuaciones: đ?’‚đ?&#x;? =

∑ đ?’šđ?’Š ∑ đ?’™đ?’Š đ?’? ∑ đ?’™ đ?’Š đ?’šđ?’Š − ∑ đ?’™ đ?’Š đ?’šđ?&#x;? (đ?&#x;?đ?&#x;—), ‌ đ?’‚ = − đ?’‚ ( ) ‌ (đ?&#x;?đ?&#x;Ž) đ?’? đ?&#x;? đ?’? đ?’? đ?’? ∑ đ?’™đ?&#x;?đ?’Š − (∑ đ?’™đ?’Š )đ?&#x;?

Por lo tanto, construyendo la Tabla 2; para el caso lineal. đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;?. đ??€đ??Łđ??Žđ??Źđ??­đ??ž đ??Šđ??¨đ??Ľđ??˘đ??§đ??¨đ??Śđ??˘đ??šđ??Ľ đ??Ľđ??˘đ??§đ??žđ??šđ??Ľ đ?’Š

��

đ?’™đ?&#x;?đ?’Š

đ?’šđ?’Š

�� ��

1 2 3

đ?‘Ľ1 đ?‘Ľ2 đ?‘Ľ3

đ?‘Ľ12 đ?‘Ľ22 đ?‘Ľ32

đ?‘Ś1 đ?‘Ľ2 đ?‘Ś3

đ?‘Ľ1 đ?‘Ś1 đ?‘Ľ2 đ?‘Ś2 đ?‘Ľ3 đ?‘Ś3

â‹Ž đ?‘

â‹Ž đ?‘Ľđ?‘

â‹Ž đ?‘Ľđ?‘ 2

â‹Ž đ?‘Śđ?‘

â‹Ž đ?‘Ľđ?‘ đ?‘Śđ?‘

Suma por columna

đ?‘ľ đ?&#x;? đ?‘ľ đ?‘ľ ∑đ?‘ľ đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’šđ?’Š ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š

Las ecuaciones normales matriciales para el caso del ajuste lineal estĂĄn dadas por: đ?‘ľ [ đ?‘ľ ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š

∑đ?‘ľ ∑đ?‘ľ đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’‚đ?&#x;Ž đ?’Š=đ?&#x;? đ?’šđ?’Š ] [ ] = [ ] ‌ (đ?&#x;?đ?&#x;?) đ?‘ľ đ?&#x;? đ?’‚đ?&#x;? đ?‘ľ ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š

Este sistema de ecuaciones ‌ (đ?&#x;?đ?&#x;?) se puede resolver con los mĂŠtodos habituales (suma y resta, Cramer, sustituciĂłn, etc.).

12

3.3.4.2. Ajuste de la función polinomial cuadrático 𝒚 = 𝒂𝟎 + 𝒂𝟏 𝒙 + 𝒂𝟐 𝒙𝟐 De la misma manera considerando la Tabla 3; para una ajuste cuadrático o parabólico. 𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟑. 𝐀𝐣𝐮𝐬𝐭𝐞 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐢𝐚𝐥 𝐜𝐮𝐚𝐝𝐫á𝐭𝐢𝐜𝐨. 𝒊

𝒙𝒊

𝒙𝟐𝒊

𝒙𝟑𝒊

𝒙𝟒𝒊

𝒚𝒊

𝒙𝒊 𝒚𝒊

𝒙𝟐𝒊 𝒚𝒊

1 2

𝑥1 𝑥2

𝑦1 𝑥2

𝑥1 𝑦1 𝑥2 𝑦2

𝑥3

𝑥13 𝑥23 𝑥33

𝑥14 𝑥24

3

𝑥12 𝑥22 𝑥32

𝑥34

𝑦3

𝑥3 𝑦3

𝑥12 𝑦1 𝑥22 𝑦2 𝑥32 𝑦3

⋮ 𝑁

⋮ 𝑥𝑁

⋮ 𝑥𝑁2

⋮ 𝑥𝑁3

⋮ 𝑥𝑁4

⋮ 𝑦𝑁

⋮ 𝑥𝑁 𝑦𝑁

𝑥𝑁2 𝑦𝑁

Suma por columna

⋮

𝟑 𝑵 𝟐 𝑵 𝑵 𝟒 𝑵 𝑵 𝑵 𝟐 ∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 ∑𝒊=𝟏 𝒙𝒊 ∑𝒊=𝟏 𝒙𝒊 ∑𝒊=𝟏 𝒙𝒊 ∑𝒊=𝟏 𝒚𝒊 ∑𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝒚𝒊 ∑𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝒚𝒊

Las ecuaciones normales para el caso del ajuste polinomial cuadrático están dadas por: ∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝑵 ∑𝒊=𝟏 𝒙𝟐𝒊 𝟑 ∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊

𝑵 [ ∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝑵 ∑𝒊=𝟏 𝒙𝟐𝒊

𝟐 ∑𝑵 ∑𝑵 𝒂𝟎 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝒊=𝟏 𝒚𝒊 𝑵 𝟑 𝒂 𝑵 ∑𝒊=𝟏 𝒙𝒊 ] [ 𝟏 ] = [ ∑𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝒚𝒊 ] … (𝟐𝟐) 𝟒 𝒂𝟐 𝟐 ∑𝑵 ∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝒚𝒊

Este sistema de ecuaciones … (𝟐𝟐) se puede resolver con los métodos de Cramer de 3 variables con 3 incógnitas.

3.3.4.3. Ajuste de la función polinomial cúbico: 𝒚 = 𝒂𝟎 + 𝒂𝟏 𝒙 +𝒂𝟐 𝒙𝟐 + 𝒂𝟑 𝒙𝟑 Similarmente, considerando la Tabla 4; para el caso cúbico. 𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟒. 𝐀𝐣𝐮𝐬𝐭𝐞 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐢𝐚𝐥 𝐜ú𝐛𝐢𝐜𝐨 𝒊

𝒙𝒊

𝒙𝟐𝒊

𝒙𝟑𝒊

𝒙𝟒𝒊

𝒙𝟓𝒊

𝒙𝟔𝒊

𝒚𝒊

𝒙𝒊 𝒚𝒊

𝒙𝟐𝒊 𝒚𝒊

𝒙𝟑𝒊 𝒚𝒊

1 2

𝑥1 𝑥2

𝑥12 𝑥22

𝑥13 𝑥23

𝑥14 𝑥24

𝑥16 𝑥26

𝑦1 𝑥2

𝑥1 𝑦1 𝑥2 𝑦2

𝑥12 𝑦1 𝑥22 𝑦2

𝑥13 𝑦1 𝑥23 𝑦2

3

𝑥3

𝑥32

𝑥33

𝑥34

𝑥15 𝑥25 𝑥35

𝑥36

𝑦3

𝑥3 𝑦3

𝑥32 𝑦3

𝑥33 𝑦3

⋮ 𝑁

⋮ 𝑥𝑁

⋮ 𝑥𝑁2

⋮ 𝑥𝑁3

⋮ 𝑥𝑁4

⋮ 𝑥𝑁5

⋮ 𝑥𝑁6

⋮ 𝑦𝑁

⋮ 𝑥𝑁 𝑦𝑁

⋮

⋮

𝑥𝑁2 𝑦𝑁

𝑥𝑁3 𝑦𝑁

Suma por columna

𝟓 𝑵 𝟐 𝟑 𝑵 𝟔 𝑵 𝟐 𝟑 𝑵 𝑵 𝟒 𝑵 𝑵 𝑵 𝑵 ∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 ∑𝒊=𝟏 𝒙𝒊 ∑𝒊=𝟏 𝒙𝒊 ∑𝒊=𝟏 𝒙𝒊 ∑𝒊=𝟏 𝒙𝒊 ∑𝒊=𝟏 𝒙𝒊 ∑𝒊=𝟏 𝒚𝒊 ∑𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝒚𝒊 ∑𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝒚𝒊 ∑𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝒚𝒊

Las ecuaciones normales matriciales para el caso del ajuste cúbico están dadas por el siguiente sistema de 4 variables y 4 ecuaciones:

13

đ?‘ľ ∑đ?‘ľ đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?‘ľ ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?’Š đ?‘ľ đ?&#x;‘ [∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š

∑đ?‘ľ đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?‘ľ ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?’Š đ?&#x;‘ ∑đ?‘ľ đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?&#x;’ ∑đ?‘ľ đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š

đ?&#x;? ∑đ?‘ľ đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?&#x;‘ ∑đ?‘ľ đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?&#x;’ ∑đ?‘ľ đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?&#x;“ ∑đ?‘ľ đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š

đ?&#x;‘ ∑đ?‘ľ ∑đ?‘ľ đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’‚đ?&#x;Ž đ?’Š=đ?&#x;? đ?’šđ?’Š đ?‘ľ đ?&#x;’ đ?‘ľ ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’‚đ?&#x;? ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š ‌ (đ?&#x;?đ?&#x;‘) đ?&#x;? đ?‘ľ đ?&#x;“ [ đ?’‚đ?&#x;? ] = ∑đ?‘ľ ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š đ?&#x;‘ đ?&#x;” đ?’‚đ?&#x;‘ ∑đ?‘ľ [∑đ?‘ľ đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š ] đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š ]

Se sugiere utilizar los casos de la Tabla 2 hasta la Tabla 4 de la generalizaciĂłn de la Tabla 1, a razĂłn de que estos dan un Ăłptimo ajuste para poder encontrar el valor de los parĂĄmetros đ?‘Žđ?‘˜ con đ?‘˜ = 1, ‌ , đ?‘š que minimicen esta suma; es decir: đ??Śđ??˘đ??§ đ?‘šđ?&#x;? = đ??Śđ??˘đ??§ ∑[đ?’šđ?’Œ − đ?’‡(đ?’™đ?’Œ ; đ?’‚đ?&#x;? , đ?’‚đ?&#x;? , ‌ , đ?’‚đ?’Ž )]đ?&#x;? ‌ (đ?&#x;?đ?&#x;’)

đ?’‚đ?&#x;? ,‌,đ?’‚đ?’Ž

đ?’‚đ?&#x;? ,‌,đ?’‚đ?’Ž

Para poder encontrar estos coeficientes de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;?đ?&#x;’) se debe cumplir cada una de las ecuaciones presentadas en los casos de la Tabla 2 hasta la Tabla 4; a travĂŠs del criterio siguiente: đ???(đ?‘šđ?&#x;? ) = đ?&#x;Ž đ??œđ??¨đ??§ đ?’Š = đ?&#x;?, ‌ , đ?’Ž. ‌ (đ?&#x;?đ?&#x;“) đ???đ?’‚đ?’Š En tĂŠrminos generales es un sistema de ecuaciones no lineales con đ?‘š restricciones (MarĂ­n, 2014). 3.3.5. Los residuales que definen al MĂŠtodo de RegresiĂłn por MĂ­nimos Cuadrados En el caso prĂĄctico no es posible encontrar esta funciĂłn polinomial đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) y que satisfaga exactamente todas las relaciones: đ?’šđ?&#x;? = đ?’‡(đ?’™đ?&#x;? ) đ?’šđ?&#x;? = đ?’‡(đ?’™đ?&#x;? ) ‌ (đ?&#x;?đ?&#x;”) â‹Ž đ?’šđ?’? = đ?’‡(đ?’™đ?’? ) Por lo general, uno estĂĄ dispuesto a aceptar un "residual" (que dependerĂĄ de cada observaciĂłn) y se define de la manera siguiente: đ?’‡(đ?’™đ?’Œ ) = đ?’šđ?’Œ + đ?’†đ?’Œ ‌ (đ?&#x;?đ?&#x;•) Donde đ?‘’đ?‘˜ es el residual que define la mediciĂłn observada en el dato. La pregunta que uno se hace es ÂżcĂłmo poder encontrar "la mejor aproximaciĂłn" que pase por los puntos? (Smith, 1988). Para responder esta pregunta, hay que considerar los residuales (tambiĂŠn llamado como las desviaciones) y estĂĄn dados como la diferencia del valor estimado por el modelo đ?‘“ (đ?‘Ľđ?‘˜ ) menos el valor observado đ?‘Śđ?‘˜ , es decir: Residuales de MediciĂłn đ?’†đ?’Œ = đ?’‡(đ?’™đ?’Œ ) − đ?’šđ?’Œ đ??Šđ??šđ??Ťđ??š đ?&#x;? ≤ đ?’Œ ≤ đ?’? ‌ (đ?&#x;?đ?&#x;–) đ??‘đ??žđ??Źđ??˘đ???đ??Žđ??šđ??Ľ = đ??•đ??šđ??Ľđ??¨đ??Ť đ??„đ??Źđ??­đ??˘đ??Śđ??šđ???đ??¨ − đ??•đ??šđ??Ľđ??¨đ??Ť đ??Žđ??›đ??Źđ??žđ??Ťđ??Żđ??šđ???đ??¨ ‌ (đ?&#x;?đ?&#x;—)

14

Esta diferencia tambiĂŠn suele denotarse por đ?‘’đ?‘– y con esto se podrĂĄ determinar el “residual de estimaciĂłnâ€? que permite fijar lĂ­mites dentro de los cuales estarĂĄ el valor real con cierto grado de confiabilidad entre los datos verdaderos u observados de đ?‘Śđ?‘– y los datos estimados o evaluados de đ?‘ŚĚ‚đ?‘– , es decir: đ?’†đ?’Š = đ?’šđ?’Š − đ?’šĚ‚đ?’Š →∴ đ?’†đ?’Š = đ?’šđ?’Š − đ?’‡Ě‚(đ?’™đ?’Š ) ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;Ž) Esta ecuaciĂłn debe satisfacer la condiciĂłn de minimizar la suma de las residuales (đ?‘’đ?‘– ) del comportamiento de cada par de datos discretos (Quintana, 2005), con respecto al modelo propuesto, elevadas al cuadrado, es decir: đ?’?

∑ đ?’†đ?&#x;?đ?’Š

đ?&#x;?

đ?&#x;?

Ě‚đ?’Š,đ?’Žđ?’?đ?’…đ?’†đ?’?đ?’? ) ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;?) = ∑[đ?’šđ?’Š − đ?’‡Ě‚(đ?’™đ?’Š )] = ∑(đ?’šđ?’Š − đ?’šĚ‚đ?’Š )đ?&#x;? →∴ ∑(đ?’šđ?’Š,đ?’Žđ?’†đ?’…đ?’Šđ?’…đ?’‚ − đ?’š đ?’Š=đ?&#x;?

En la Figura 2 se representa la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;?đ?&#x;—)

đ??…đ??˘đ?? đ??Žđ??Ťđ??š đ?&#x;?. ComparaciĂłn grĂĄfica de los valores observados y de los valores estimados en el residual de mediciĂłn (MarĂ­n, 2013)

Este anĂĄlisis describe las predicciones generacionales a travĂŠs del cĂĄlculo del residual; que este sea lo mĂĄs exacto posible, es decir un valor mĂ­nimo para encontrar el mejor ajuste para los datos presentados e inferir quĂŠ acciones se debe llevar a cabo para cada situaciĂłn respectiva en la modalidad del estudio a efectuar (Anderson, 2008). La validez de la aplicaciĂłn del mĂŠtodo de mĂ­nimos cuadrados para el ajuste de funciones descansa sobre tres suposiciones sobre los residuales que son la: 1.-Independencia: requiere que los residuales sean independientes unos de otros. 2.-Normalidad: requiere que los residuales se distribuyen normalmente en cada valor de la variable independiente. 3.-Homocedasticidad: requiere que la varianza de los residuales sea constante; es decir requiere que tengan igual varianza. Esta validez de la aplicaciĂłn del mĂŠtodo de mĂ­nimos cuadrados se define como el criterio de determinaciĂłn del mejor ajuste polinomial, dado por:

15

đ??Śđ??˘đ??§ đ??‘đ?&#x;? > đ??‘đ?&#x;?đ??š (Infante, 2012) ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;?) đ??ƒđ??¨đ??§đ???đ??ž: R2 = Coeficiente de determinaciĂłn R2a = Coeficiente de determinaciĂłn ajustado La ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;?) nos precisa que modelo de funciĂłn polinomial es el Ăłptimo, para que este sea el detonador de poder pronosticar los rangos con certeza. 3.3.6. Intervalos de predicciĂłn Considerando el ajuste de la funciĂłn polinomial, se asume que tienen đ?‘ parejas de nĂşmeros (đ?‘Ľ1 , đ?‘Ś1 ), (đ?‘Ľ2 , đ?‘Ś2 ) hasta (đ?‘Ľđ?‘ , đ?‘Śđ?‘ ) y se desea ajustar el mejor polinomio de grado đ?‘š dado por: đ?’š = đ?’‚đ?&#x;Ž + đ?’‚đ?&#x;? đ?’™ + đ?’‚đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;? + â‹Ż + đ?’‚đ?’Ž đ?’™đ?’Ž ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;‘) Por lo tanto, se definen los probables intervalos de predicciĂłn al 95% de la deserciĂłn estudiantil para esta dependencia del IEMSDF, con su respectiva generaciĂłn en đ?‘Ľđ?‘? , dada por: đ?‘ľâˆ’(đ?’Ž+đ?&#x;?)

Ě‚ Âą đ?’•đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚

Ě‚ √đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?’‘ (Wackerly, 2010) ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’) đ??ˆ

đ??ƒđ??¨đ??§đ???đ??ž: La variable definida generacional del porcentaje de deserciĂłn a predecir = đ?’šđ?’‘

đ?’™đ?’‘ â‹Ż đ?’™đ?’Ž đ?’‘] đ?’‚đ?&#x;Ž đ?’‚ −đ?&#x;? Ě‚ = (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ť đ?’€ = [ đ?&#x;? ] La matriz de parĂĄmetros = đ?’‚ â‹Ž đ?’‚đ?’Ž

La matriz pronĂłstico para đ?‘? datos generacionales = đ?‘żđ?’‘ = [đ?&#x;?

đ?‘ľâˆ’(đ?’Ž+đ?&#x;?)

El percentil de una đ?‘Ą Student = đ?’•đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ con đ?‘ľ − (đ?’Ž + đ?&#x;?) = đ?’— grados de libertad. đ??‚đ??¨đ??§đ??Źđ??˘đ???đ??žđ??Ťđ??šđ??§đ???đ??¨ đ??Şđ??Žđ??ž: đ?’Ž = Grado del polinomio que se obtuvo en el ajuste. đ?’Ž đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;? â‹Ż đ?’™đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;? â‹Ż đ?’™đ?’Ž đ?&#x;? ] = La matriz de diseĂąo del ajuste polinomial. đ?‘ż = [đ?&#x;? â‹Ž â‹ą â‹Ž â‹Ž đ?&#x;? đ?’™đ?‘ľ â‹Ż đ?’™đ?’Ž đ?‘ľ đ?’šđ?&#x;? đ?’šđ?&#x;? đ?’€ = [ â‹Ž ] = La matriz de respuesta del modelo ajustado a los datos. đ?’šđ?‘ľ đ?‘ť đ?‘ż = La matriz transpuesta de diseĂąo del ajuste polinomial. đ?‘ľ = NĂşmero de datos.

16

−đ?&#x;?

(đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)

= La matriz inversa.

Ě‚ đ?‘ť đ?‘żđ?‘ť đ?’€ đ?‘şđ?‘Şđ?‘Ź đ?’€đ?‘ť đ?’€ − đ?’‚ Ě‚=√ El error estĂĄndar de estimaciĂłn = đ??ˆ =√ đ?‘ľ − (đ?’Ž + đ?&#x;?) đ?‘ľ − (đ?’Ž + đ?&#x;?) đ??ƒđ??žđ??&#x;đ??˘đ??§đ??˘đ??žđ??§đ???đ??¨: đ?‘şđ?‘Şđ?‘Ź = Suma de cuadrados del error. đ?’€đ?‘ť = La matriz transpuesta de respuesta del modelo ajustado a los datos. Ě‚ đ?‘ť = La matriz transpuesta de los parĂĄmetros. đ?’‚

Respecto al orden de la bivalencia Âą el intervalo de predicciĂłn es expresado como: Ě‚ − đ?’•đ?‘ľâˆ’(đ?’Ž+đ?&#x;?) Ě‚ + đ?’•đ?‘ľâˆ’(đ?’Ž+đ?&#x;?) Ě‚ √đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?’‘ ≤ đ?’šđ?’‘ ≤ đ?‘żđ?’‘ đ?’‚ Ě‚ √đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?’‘ ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“) đ?‘żđ?’‘ đ?’‚ đ??ˆ đ??ˆ đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“

La hipĂłtesis indica que el valor esperado de los residuales sea cero y tambiĂŠn que la varianza de los errores sea constante, es decir: đ?‘Ź[đ?’†đ?’Œ ] = đ?&#x;Ž đ??Šđ??šđ??Ťđ??š đ?’Œ = đ?&#x;?, đ?&#x;?, ‌ , đ?’? (Infante, 2012) ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;”) đ?‘˝đ?’‚đ?’“[đ?’†đ?’Œ ] = đ??ˆ Ě‚ đ??Šđ??šđ??Ťđ??š đ?’Œ = đ?&#x;?, đ?&#x;?, ‌ , đ?’? 4. MetodologĂ­a para los planteles con amplio histĂłrico generacional. En este proyecto fue necesario recurrir al ordenador, para poder resolver el objetivo planteado; por lo que se utilizaron las siguientes herramientas computacionales: â—? La hoja de cĂĄlculo de Microsoft Excel 2016 del sistema operativo Windows 10. â—? WĂłlfram Alpha desde: http://www.wolframalpha.com/ â—? Matrixcalc versiĂłn slu. desde: https://matrixcalc.org/es/slu.html â—? Octave-MATLAB desde: http://octave-online.net/ Es de especial importancia considerarlo a razĂłn de que se plantea el modelo Ăłptimo para dar respuesta a las siguientes cuestiones fundamentales: 1). ÂżCuĂĄles son las relaciones en las que estarĂĄ basado el modelo? El fenĂłmeno de la deserciĂłn estudiantil en la dependencia del IEMS-DF se considera por medio de las generaciones escolares, en este caso se tomarĂĄ la relaciĂłn del ingreso-egreso de cada generaciĂłn de los 16 planteles con amplio histĂłrico de la modalidad escolarizada. 2). ÂżCuĂĄl es la formulaciĂłn del Modelo? A travĂŠs de los datos registrados del Sistema de InformaciĂłn Mexicana del Distrito Federal (INFOMEXDF), para poder inferir los valores estimados a pronosticar a travĂŠs del ajuste de funciones polinomiales, se considera la relaciĂłn numĂŠrica de orden cronolĂłgico de la generaciĂłn en los valores discretos, es decir: Si la primera generaciĂłn del IEMS-DF fue en 2001-2002, se considera por conveniencia al modelo, como generaciĂłn 1

17

4.1. Para el plantel de la delegaciĂłn Ă lvaro ObregĂłn 3). ÂżQuĂŠ atributos caracterizan el modelo? Por medio de la fĂłrmula del porcentaje de deserciĂłn generacional-PDG, ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;?), para aplicarlo en Excel: đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;“. đ?&#x;?. đ??ƒđ??šđ??­đ??¨đ??Ź đ???đ??žđ??Ľ đ??Šđ??Ľđ??šđ??§đ??­đ??žđ??Ľ đ???đ??ž đ??Ľđ??š đ??‚đ??¨đ??Ľđ??¨đ??§đ??˘đ??š đ??‰đ??šđ??Ľđ??šđ??Ľđ??Šđ??š đ??„đ??Ľ đ??†đ??Ťđ??šđ??§đ???đ??ž: "đ??†đ??Ťđ??šđ??Ľ. đ??‹ĂĄđ??łđ??šđ??Ťđ??¨ đ??‚ĂĄđ??Ťđ???đ??žđ??§đ??šđ??Ź đ???đ??žđ??Ľ đ??‘Ă­đ??¨" (đ??’đ??˘đ??Źđ??­đ??žđ??Śđ??š đ??ˆđ???đ??…đ??Žđ??Œđ??„đ??—đ??ƒđ??…, đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;”) đ??†đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ??„đ??ˆđ??† đ??„đ??„đ??† đ???đ??ƒđ??† đ?&#x;—đ?&#x;‘. đ?&#x;’đ?&#x;? 2001 − đ?&#x;? 152 10 đ?&#x;–đ?&#x;—. đ?&#x;?đ?&#x;’ 2002 − đ?&#x;? 350 38 đ?&#x;–đ?&#x;Ž. đ?&#x;—đ?&#x;Ž 2003 − đ?&#x;‘ 199 38 đ?&#x;–đ?&#x;?. đ?&#x;’đ?&#x;‘ 2004 − đ?&#x;’ 377 70 đ?&#x;•đ?&#x;‘. đ?&#x;’đ?&#x;? 2005 − đ?&#x;“ 346 92 2006 − đ?&#x;” 340 86 đ?&#x;•đ?&#x;’. đ?&#x;•đ?&#x;? đ?&#x;–đ?&#x;Ž. đ?&#x;•đ?&#x;’ 2007 − đ?&#x;• 353 68 đ?&#x;–đ?&#x;’. đ?&#x;Žđ?&#x;Ž 2008 − đ?&#x;– 350 56 đ?&#x;–đ?&#x;‘. đ?&#x;–đ?&#x;’ 2009 − đ?&#x;— 359 58 đ?&#x;–đ?&#x;‘. đ?&#x;—đ?&#x;Ž 2010 − đ?&#x;?đ?&#x;Ž 354 57 đ?&#x;•đ?&#x;’. đ?&#x;•đ?&#x;— 2011 − đ?&#x;?đ?&#x;? 361 91 đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;•đ?&#x;– 2012 − đ?&#x;?đ?&#x;? 351 85 2013 − đ?&#x;?đ?&#x;‘ 373 Âż? Âż? 2014 − đ?&#x;?đ?&#x;’ 405 Âż? Âż?

4.) ÂżCuĂĄles son las restricciones a emplear para simplificar el modelo? Cabe aclarar que en el presente trabajo se tomarĂĄ en cuenta las siguientes variables: â—? Variable cuantitativa independiente (đ?‘Ľ): Define la generaciĂłn del aĂąo escolar donde se analiza la deserciĂłn de estudiantes en este plantel del IEMS-DF. â—? Variable cuantitativa dependiente (đ?‘Ś): Define el porcentaje de la deserciĂłn generacional estudiantil de este plantel del IEMS-DF. Esto implica relacionar y definir las siguientes parejas ordenadas: (đ??ąđ?&#x;? , đ??˛đ?&#x;? ) = (đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ?&#x;?, đ???đ??ƒđ??†đ?&#x;? ) â‹Ž ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;•) (đ??ąđ??§ , đ??˛đ??§ ) = (đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ??§, đ???đ??ƒđ??†đ??§ )

DĂłnde la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;•) se delimita, como los valores discretos por conveniencia a la respectiva generaciĂłn đ?‘› = 1,2, ‌ ,12; que estos se relacionan, como: (đ??ąđ?&#x;? , đ??˛đ?&#x;? ) = (đ?&#x;?, đ???đ??ƒđ??†đ?&#x;? ) â‹Ž ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;–) (đ??ąđ?&#x;?đ?&#x;? , đ??˛đ?&#x;?đ?&#x;? ) = (đ?&#x;?đ?&#x;?, đ???đ??ƒđ??†đ?&#x;?đ?&#x;? )

Luego, se toma la consideraciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;–), para poder realizar el siguiente arreglo, que va a definir el ajuste:

18

đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;”. đ?&#x;? đ??‘đ??žđ??Ľđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ???đ??ž đ??Żđ??šđ??Ťđ??˘đ??šđ??›đ??Ľđ??žđ??Ź đ??&#x;đ??Žđ??§đ???đ??šđ??Śđ??žđ??§đ??­đ??šđ??Ľđ??žđ??Ź đ??Šđ??šđ??Ťđ??š đ??žđ??Ľ đ??šđ??Łđ??Žđ??Źđ??­đ??ž đ??Šđ??¨đ??Ľđ??˘đ??§đ??¨đ??Śđ??˘đ??šđ??Ľ đ??œĂşđ??›đ??˘đ??œđ??¨. đ?’™đ?’Š

đ?’šđ?’Š

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘

93.42 89.14

đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?

81.43

80.90 73.41 74.71 80.74 84.00 83.84 83.90 74.79

75.78 đ?’™đ?’Š = đ??‘đ??žđ??Šđ??Ťđ??žđ??Źđ??žđ??§đ??­đ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ???đ??ž đ??Ľđ??š đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ??žđ??Źđ??œđ??¨đ??Ľđ??šđ??Ť đ??žđ??§ đ??Ľđ??¨đ??Ź đ??Żđ??šđ??Ľđ??¨đ??Ťđ??žđ??Ź đ???đ??˘đ??Źđ??œđ??Ťđ??žđ??­đ??¨đ??Ź đ??„đ??ˆđ??† − đ??„đ??„đ??† đ??’đ??˘đ??žđ??§đ???đ??¨: đ?’šđ?’Š = đ???đ??¨đ??Ťđ??œđ??žđ??§đ??­đ??šđ??Łđ??ž đ???đ??ž đ???đ??žđ??Źđ??žđ??Ťđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘đ??¨đ??§đ??šđ??Ľ (đ???đ??ƒđ??†) = ( ) ∗ đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ??„đ??ˆđ??†

5.) ÂżCuĂĄl es el criterio del mejor ajuste a los datos en el modelo? Para poder realizar el Ăłptimo ajuste polinomial a los datos de la Tabla 6.1, se corrobora mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ de la siguiente manera: fit {{1,93.42}, {2,89.14}, {3,80.90}, {4,81.43}, {5,73.41}, {6,74.71}, {7,80.74}, {8,84.00}, {9,83.84}, {10,83.90}, {11,74.79}, {12,75.78}} Esta sintaxis a ejecutar, darĂĄ las mejores opciones de ajuste polinomiales a los datos que en este caso, su diagnĂłstico, es:

đ??…đ??˘đ?? đ??Žđ??Ťđ??š đ?&#x;‘. đ?&#x;? El diagnĂłstico de los ajustes viables a los datos en đ?‘¤Ăłđ?‘™đ?‘“đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘š đ?‘Žđ?‘™đ?‘?â„Žđ?‘Ž. Para encontrar el Ăłptimo ajuste polinomial a los datos, del diagnĂłstico de la Figura 3.1, se emplea el criterio de determinaciĂłn del mejor ajuste de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;?), para poder encontrar la funciĂłn que definirĂĄ los intervalos de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“); por lo tanto, en este caso, resulta: đ??Śđ??˘đ??§ đ??‘đ?&#x;? > đ??‘đ?&#x;?đ??š → 0.779628 > 0.696989 →∴ đ??…đ??Žđ??§đ??œđ??˘Ăłđ??§ đ??‚Ăşđ??›đ??˘đ??œđ??š ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;—)

19

Con la determinación de la ecuación … (𝟑𝟗) se va a proceder a realizar manualmente la Tabla 4 del ajuste polinomial cúbico correspondiente para poder aplicar la relación de variables en el método de los mínimos cuadrados de la siguiente manera: 𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟕. 𝟏 𝐀𝐣𝐮𝐬𝐭𝐞 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐢𝐚𝐥 𝐝𝐞 𝐞𝐬𝐭𝐞 𝐩𝐥𝐚𝐧𝐭𝐞𝐥 𝐝𝐞𝐥 𝐈𝐄𝐌𝐒𝐃𝐅 𝒊

𝒙𝒊

𝒙𝟐𝒊

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144

Suma por columna

∑𝟏𝟐 𝒊=𝟏 𝒙𝒊

𝟕𝟖

𝒙𝟑𝒊

𝒙𝟒𝒊

𝒙𝟓𝒊

𝒙𝟔𝒊

𝒚𝒊

𝒙𝒊 𝒚𝒊

𝒙𝟐𝒊 𝒚𝒊

1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 1331 1728

1 16 81 256 625 1296 2401 4096 6561 10000 14641 20736

93.42 178.28

93.42 356.56

80.90

242.7

728.1

2184.3

81.43

325.72

1302.88

5211.52

73.41

367.05

1835.25

9176.25

74.71 80.74

448.26 565.18

2689.56 3956.26

16137.36 27693.82

84.00

672

5376

43008

83.84

754.56

6791.04

61119.36

83.90

839

8390

83900

74.79

822.69

9049.59

99545.49

𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎 𝟒 ∑𝟏𝟐 𝒊=𝟏 𝒙𝒊

1 64 729 4096 15625 46656 117649 262144 531441 1000000 1771561 2985984 𝟔𝟕𝟑𝟓𝟗𝟓𝟎

93.42 89.14

𝟔𝟎𝟖𝟒 𝟔𝟓𝟎 𝟏𝟐 𝟐 ∑𝟏𝟐 𝒙𝟑 ∑𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝒊=𝟏 𝒊

1 32 243 1024 3125 7776 16807 32768 59049 100000 161051 248832 𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖

𝒙𝟑𝒊 𝒚𝒊 93.42 713.12

𝟓 ∑𝟏𝟐 𝒊=𝟏 𝒙𝒊

𝟔 ∑𝟏𝟐 𝒊=𝟏 𝒙𝒊

75.78 𝟗𝟕𝟔. 𝟎𝟔 ∑𝟏𝟐 𝒊=𝟏 𝒚𝒊

909.36 𝟔𝟐𝟏𝟖. 𝟐𝟐 ∑𝟏𝟐 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝒚𝒊

10912.32 130947.84 𝟓𝟏𝟒𝟖𝟎. 𝟗𝟖 𝟒𝟕𝟗𝟕𝟑𝟎. 𝟒𝟖 𝟑 𝟐 ∑𝟏𝟐 ∑𝟏𝟐 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝒚𝒊 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝒚𝒊

Entonces, las ecuaciones normales para el caso del ajuste polinomial cúbico están dadas por la ecuación … (𝟐𝟐): 𝟏𝟐 ∑𝟏𝟐 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝟏𝟐 𝟐 ∑𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝟏𝟐 𝟑 [∑𝒊=𝟏 𝒙𝒊

∑𝟏𝟐 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝟏𝟐 𝟐 ∑𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝟑 ∑𝟏𝟐 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝟒 ∑𝟏𝟐 𝒊=𝟏 𝒙𝒊

𝟐 ∑𝟏𝟐 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝟑 ∑𝟏𝟐 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝟒 ∑𝟏𝟐 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝟓 ∑𝟏𝟐 𝒊=𝟏 𝒙𝒊

𝟑 ∑𝟏𝟐 ∑𝟏𝟐 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝒂𝟎 𝒊=𝟏 𝒚𝒊 𝟏𝟐 𝟒 𝟏𝟐 ∑𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝒂𝟏 ∑𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝒚𝒊 … (𝟒𝟎) 𝟐 𝟏𝟐 𝟓 [𝒂𝟐 ] = ∑𝟏𝟐 ∑𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝒚𝒊 𝟑 𝟔 𝒂𝟑 ∑𝟏𝟐 [∑𝟏𝟐 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝒚𝒊 ] 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 ]

Para resolver el sistema de ecuaciones … (𝟒𝟎) de este ajuste polinomial cúbico, se emplea el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html cuya indicación a ejecutar es el Método de la matriz inversa en relación a la forma de la ecuación … (𝟐𝟐), por lo que en este caso se define, como: ̂ = 𝑩 →∴ 𝒂 ̂ = 𝑨−𝟏 ∙ 𝑩 → 𝑨∙𝒂 𝑵 𝒂𝟎 𝑵 ∑ 𝒂𝟏 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 [𝒂 ] = 𝑵 𝟐 ∑𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝟐 𝑵 𝟑 𝒂𝟑 [∑𝒊=𝟏 𝒙𝒊

∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝑵 ∑𝒊=𝟏 𝒙𝟐𝒊 𝟑 ∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝟒 ∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊

𝟐 ∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝟑 ∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝟒 ∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝟓 ∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊

20

−𝟏

𝟑 ∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝟒 ∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝟓 ∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝟔 ∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 ]

∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒚𝒊 𝑵 ∑𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝒚𝒊 … (𝟒𝟏) 𝟐 ∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝒚𝒊 𝟑 [∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝒚𝒊 ]

5.1 Resultados para el plantel de la delegaciĂłn Ă lvaro ObregĂłn En este caso la forma matricial de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;Ž) se define como los valores de las sumatorias encontradas en la Tabla 7.1 y esto se sustituye respectivamente de la siguiente manera: đ?’‚đ?&#x;Ž đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;”. đ?&#x;Žđ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?’‚ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–. đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ [ đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;– ] [đ?’‚đ?&#x;? ] = [ đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;–đ?&#x;Ž. đ?&#x;—đ?&#x;– ] ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;?) đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?’‚đ?&#x;‘ đ?&#x;’đ?&#x;•đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;Ž. đ?&#x;’đ?&#x;– Realizando la multiplicaciĂłn matricial en el lado izquierdo de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;?) nos conduce a resolver un sistema de ecuaciones, para encontrar los coeficientes respectivos de este ajuste polinomial cĂşbico: đ?&#x;?đ?&#x;?đ?’‚đ?&#x;Ž + đ?&#x;•đ?&#x;–đ?’‚đ?&#x;Ž + đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?’‚đ?&#x;Ž + đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’đ?’‚đ?&#x;Ž +

đ?&#x;•đ?&#x;–đ?’‚đ?&#x;? + đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?’‚đ?&#x;? + đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?’‚đ?&#x;? + đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’đ?’‚đ?&#x;? + đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’đ?’‚đ?&#x;? + đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?’‚đ?&#x;? + đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?’‚đ?&#x;? + đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?’‚đ?&#x;? +

đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’đ?’‚đ?&#x;‘ = đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;”. đ?&#x;Žđ?&#x;” đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?’‚đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–. đ?&#x;?đ?&#x;? ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;‘) đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?’‚đ?&#x;‘ = đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;–đ?&#x;Ž. đ?&#x;—đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?’‚đ?&#x;‘ = đ?&#x;’đ?&#x;•đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;Ž. đ?&#x;’đ?&#x;–

Entonces, considerando los valores matriciales de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;?), como: đ?&#x;?đ?&#x;? đ?‘¨ = [ đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’

đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;”. đ?&#x;Žđ?&#x;” đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–. đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;– ] ; đ?‘Š = [ đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;–đ?&#x;Ž. đ?&#x;—đ?&#x;– ] ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;’) đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;’đ?&#x;•đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;Ž. đ?&#x;’đ?&#x;–

Luego se calcula la inversa de đ??´ en el software Matrixcalc:

đ?‘¨âˆ’đ?&#x;?

đ?&#x;—đ?&#x;’đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;“ − đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;’ đ?&#x;—đ?&#x;— đ?&#x;—đ?&#x;— đ?&#x;—đ?&#x;’đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;— − − đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;? đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;– = đ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;“đ?&#x;“ − đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;– đ?&#x;—đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;– đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;• đ?&#x;? − [− đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;” đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;’

đ?&#x;• đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;” ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;“) đ?&#x;? − đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;–đ?&#x;‘] −

Por lo tanto, se procede a encontrar los coeficientes del ajuste cĂşbico en el software Matrixcalc: Ě‚ = đ?‘¨âˆ’đ?&#x;? ∙ đ?‘Š → đ?’‚

21

đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;“ đ?&#x;—đ?&#x;— đ?’‚đ?&#x;Ž đ?&#x;—đ?&#x;’đ?&#x;? − đ?’‚đ?&#x;? đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;’ [đ?’‚ ] = đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;? đ?’‚đ?&#x;‘ đ?&#x;—đ?&#x;— đ?&#x;• [− đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;’

đ?&#x;—đ?&#x;’đ?&#x;? đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;— − đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;– đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;” −

đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;—đ?&#x;— đ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;— − đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;– đ?&#x;“đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;– đ?&#x;? − đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;’

đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;”đ?&#x;• đ?&#x;• đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;’ đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;‘đ?&#x;–đ?&#x;‘đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;”. đ?&#x;Žđ?&#x;” − đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;Ž ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;”) đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;” ∙ [ đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–. đ?&#x;?đ?&#x;? ] = đ?&#x;? đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;’đ?&#x;? đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;–đ?&#x;Ž. đ?&#x;—đ?&#x;– − đ?&#x;’đ?&#x;•đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;Ž. đ?&#x;’đ?&#x;– đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;? đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;• − [ ] đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;–đ?&#x;‘ đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž ] −

En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;”) se encuentra la soluciĂłn, para los coeficientes del ajuste polinomial cĂşbico, que estĂĄ dado por: đ?’‚đ?&#x;Ž = đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;–. đ?&#x;•đ?&#x;—đ?&#x;’,

đ?’‚đ?&#x;? = −đ?&#x;?đ?&#x;“. đ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;’đ?&#x;?,

đ?’‚đ?&#x;? = đ?&#x;?. đ?&#x;’đ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;’đ?&#x;–đ?&#x;–

đ?’‚đ?&#x;‘ = −đ?&#x;Ž. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;•)

Por lo tanto, se relaciona los coeficientes encontrados en ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;•) para sustituirlos en el mejor modelo de ajuste polinomial cĂşbico: Ě‚ = đ?’‚đ?&#x;Ž + đ?’‚đ?&#x;? đ?’™ + đ?’‚đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;? + đ?’‚đ?&#x;‘ đ?’™đ?&#x;‘ →∴ đ?’š Ě‚ = đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;–. đ?&#x;•đ?&#x;—đ?&#x;’ − đ?&#x;?đ?&#x;“. đ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;’đ?&#x;?đ?’™ + đ?&#x;?. đ?&#x;’đ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;’đ?&#x;–đ?&#x;–đ?’™đ?&#x;? − đ?&#x;Ž. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;‘đ?’™đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;–) đ?’š Esta ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;–) implica encontrar los probables intervalos de predicciĂłn al 95% de confianza sobre el porcentaje de la deserciĂłn estudiantil para este plantel, que estĂĄ dado por la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?’‘ ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;—)

(đ?&#x;‘+đ?&#x;?) √ Ě‚ Âą đ?’•đ?&#x;?đ?&#x;?− Ě‚ đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚ đ??ˆ đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“

DespuĂŠs en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;—) se realiza operaciones correspondientes en el lado derecho de la bivalencia Âą : đ?‘ť

Ě‚ đ?‘żđ?‘ť đ?’€ đ?’€đ?‘ť đ?’€ − đ?’‚ −đ?&#x;? Ě‚ Âą đ?’•đ?&#x;–đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ (√ đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚ ) √đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?’‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;Ž) đ?&#x;?đ?&#x;? − (đ?&#x;‘ + đ?&#x;?)

Esto implica, encontrar el percentil de la distribuciĂłn đ?‘Ą Student, que en este caso se define como: đ?’•đ?&#x;–đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ , por lo que este valor, se corrobora mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ de la siguiente manera: 97.5 Percentile Student´s t distribution degrees of freedom 8 Esta sintaxis a ejecutar, da el valor correspondiente de đ?’•đ?&#x;–đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ = đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;” ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?) Luego, se procede a calcular el error de la estimaciĂłn:

22

𝑻

𝒀𝑻 𝒀 − 𝒂 ̂ 𝑿𝑻 𝒀

𝝈 ̂=√

𝟖

… (𝟓𝟐)

Para obtener la suma de cuadrados del error (𝑺𝑪𝑬), se define, para este caso de ajuste polinomial cúbico, los elementos matriciales del numerador de la ecuación … (𝟓𝟐), por lo tanto se emplea el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html de la siguiente forma:

𝟏 𝑿= 𝟏 ⋮ [𝟏

𝒙𝟏 𝒙𝟐 ⋮ 𝒙𝟏𝟐

𝒙𝟐𝟏 𝒙𝟐𝟐 ⋮ 𝒙𝟐𝟏𝟐

𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟑 𝒙𝟏 𝟏 𝒙𝟑𝟐 = 𝟏 𝟏 ⋮ 𝟏 𝒙𝟑𝟏𝟐 ] 𝟏 𝟏 𝟏 [𝟏

𝟏 𝟏 𝟏 𝟒 𝟖 𝟐 𝟑 𝟗 𝟐𝟕 𝟒 𝟏𝟔 𝟔𝟒 𝟏𝟏 𝟏 𝟏 𝟓 𝟐𝟓 𝟏𝟐𝟓 𝟔 𝟑𝟔 𝟐𝟏𝟔 →∴ 𝑿𝑻 = [𝟏 𝟐 𝟑 𝟒 𝟕 𝟒𝟗 𝟑𝟒𝟑 𝟏 𝟒 𝟗 𝟏𝟔 𝟖 𝟏 𝟖 𝟐𝟕 𝟔𝟒 𝟔𝟒 𝟓𝟏𝟐 𝟗 𝟖𝟏 𝟕𝟐𝟗 𝟏𝟎 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟏 𝟏𝟐𝟏 𝟏𝟑𝟑𝟏 𝟏𝟐 𝟏𝟒𝟒 𝟏𝟕𝟐𝟖 ]

𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟓 𝟔 𝟕 𝟖 𝟗 𝟏𝟎 𝟏𝟏 𝟏𝟐 ] 𝟐𝟓 𝟑𝟔 𝟒𝟗 𝟔𝟒 𝟖𝟏 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟐𝟏 𝟏𝟒𝟒 𝟏𝟐𝟓 𝟐𝟏𝟔 𝟑𝟒𝟑 𝟓𝟏𝟐 𝟕𝟐𝟗 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟑𝟑𝟏 𝟏𝟕𝟐𝟖

𝟗𝟑. 𝟒𝟐 𝟖𝟗. 𝟏𝟒 … (𝟓𝟑) 𝟖𝟎. 𝟗𝟎 𝟖𝟏. 𝟒𝟑 𝒚𝟏 𝟕𝟑. 𝟒𝟏 𝒚𝟐 𝟕𝟒. 𝟕𝟏 𝒀=[ ⋮ ]= →∴ 𝒀𝑻 = [𝟗𝟑. 𝟒𝟐 𝟖𝟗. 𝟏𝟒 𝟖𝟎. 𝟗𝟎 𝟖𝟏. 𝟒𝟑 𝟕𝟑. 𝟒𝟏 𝟕𝟒. 𝟕𝟏 𝟖𝟎. 𝟕𝟒 𝟖𝟒. 𝟎𝟎 𝟖𝟑. 𝟖𝟒 𝟖𝟑. 𝟗𝟎 𝟕𝟒. 𝟕𝟗 𝟕𝟓. 𝟕𝟖] 𝟖𝟎. 𝟕𝟒 𝒚𝟏𝟐 𝟖𝟒. 𝟎𝟎 𝟖𝟑. 𝟖𝟒 𝟖𝟑. 𝟗𝟎 𝟕𝟒. 𝟕𝟗 [𝟕𝟓. 𝟕𝟖] 𝒂𝟎 𝟏𝟎𝟖. 𝟕𝟗𝟒 𝒂𝟏 −𝟏𝟓. 𝟕𝟎𝟒𝟐 ] →∴ 𝒂 ̂ ̂ 𝑻 = [𝟏𝟎𝟖. 𝟕𝟗𝟒 −𝟏𝟓. 𝟕𝟎𝟒𝟐 𝟐. 𝟒𝟕𝟓𝟒𝟖𝟖 −𝟎. 𝟏𝟏𝟕𝟐𝟗𝟑] 𝒂=[ ]=[ 𝒂𝟐 𝟐. 𝟒𝟕𝟓𝟒𝟖𝟖 𝒂𝟑 −𝟎. 𝟏𝟏𝟕𝟐𝟗𝟑

Esto implica, sustituir los elementos matriciales de la ecuación … (𝟓𝟑), para poder efectuar la operación matricial del numerador de la ecuación … (𝟓𝟐) con el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html de la siguiente manera: 𝟕𝟗𝟕𝟗𝟗 − 𝟕𝟗𝟕𝟎𝟗. 𝟏

𝝈 ̂=√ 𝒀𝑻 𝒀 = 𝟕𝟗𝟕𝟗𝟗 → 𝑻 𝑻 ̂ 𝑿 𝒀 = 𝟕𝟗𝟕𝟎𝟗. 𝟏 𝒂

𝟖 89.9

𝜎̂ = √

→∴ 𝜎̂ = √11.2375 … (𝟓𝟒)

𝝈 ̂ = 𝟑. 𝟑𝟓𝟐𝟐

8

Por lo tanto, se sustituye los valores de las ecuaciones … (𝟓𝟏) y … (𝟓𝟒) en el intervalo de predicción de la ecuación … (𝟓𝟎):

23

Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;‘. đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;?)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?’‘

‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“)

El intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“) define el pronĂłstico para las generaciones del 2013 al 2014: Para la generaciĂłn 2013. En este caso, se define el pronĂłstico como un valor discreto, por lo tanto, đ?‘? = 13 y este se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“): Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;‘. đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;?)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?’‚

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;”)

Entonces, para esta generaciĂłn, su matriz pronĂłstico, que se define en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’) es: đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;‘ â‹Ż đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] → đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;—] →∴ đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [ đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;—

Ě‚ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ Esto implica, encontrar la operaciĂłn matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?’‚ Ě‚ definido en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) y el elemento matricial đ?’‚ elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;”): đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;–. đ?&#x;•đ?&#x;—đ?&#x;’ −đ?&#x;? −đ?&#x;?đ?&#x;“. đ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;’đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;•] [ ] Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;‘. đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;?)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–) đ?&#x;?. đ?&#x;’đ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;’đ?&#x;–đ?&#x;– −đ?&#x;Ž. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;‘

En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–) se realiza su operaciĂłn matricial del lado izquierdo de la bivalencia Âą con el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,13,169,2197}}*{{108.794},{-15.7042},{2.475488},{-0.117293}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;“. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;’ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;‘. đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;?)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)

‌ (đ?&#x;“đ?&#x;—)

Luego, se efectĂşa la operaciĂłn matricial √đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) y los elementos matriciales đ?‘ż, đ?‘żđ?‘ť que estĂĄn definidos en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;—):

24

đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;“. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;’ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;‘. đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;?) đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;• ] [đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;–

√

(

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;• đ?&#x;”đ?&#x;’

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? ] đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;‘đ?&#x;” đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;‘ đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;– đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? [đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;‘đ?&#x;” đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;’

−đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;– đ?&#x;?đ?&#x;• đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;” [ đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;Ž) đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;• đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;– ])

DespuĂŠs, se realiza la multiplicaciĂłn de matrices del parĂŠntesis de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;Ž) con el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html y por lo tanto esta multiplicaciĂłn matricial resulta:

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘

−đ?&#x;? đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;? đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ = đ?&#x;”đ?&#x;“. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;’ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;‘. đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;?)√đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;•] ([ ]) [ đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;– đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;•

‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?)

Esto implica, efectuar las operaciones matriciales del radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?) mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,13,169,2197}}*inverse({{12,78,650,6084},{78,650,6084,60710},{650,6084,60710,630 708},{6084,60710,630708,6735950}})*{{1},{13},{169},{2197}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;“. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;’ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;‘. đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;?)√đ?&#x;? + đ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;•

‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?)

Realizando operaciones elementales en el radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;“. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;’ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;‘. đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;?)√đ?&#x;‘. đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;• ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;‘)

Se encuentra la raĂ­z cuadrada de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;‘): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;“. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;’ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;‘. đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;?)(đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’) ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;’)

Luego, se efectĂşa la multiplicaciĂłn del lado derecho de la bivalencia Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;’): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;“. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;’ Âą đ?&#x;?đ?&#x;’. đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;? ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;“)

Finalmente, el resultado del intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;“) se interpreta de acuerdo a la definiciĂłn del orden bivalente Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“): 65.304 − 14.821 ≤ đ?‘Ś13 ≤ 65.304 + 14.821 →∴ đ?&#x;“đ?&#x;Ž. đ?&#x;’đ?&#x;–% ≤ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ ≤ đ?&#x;–đ?&#x;Ž. đ?&#x;?đ?&#x;?% ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) Para la generaciĂłn 2014.

25

En este caso, se define el pronĂłstico como un valor discreto, por lo tanto, đ?‘? = 14 y este se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“): Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;‘. đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;?)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ đ?’‚

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’

‌ (đ?&#x;”đ?&#x;•)

Entonces, para esta generaciĂłn, su matriz pronĂłstico, que se define en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’) es: đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;’ â‹Ż đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;’ ] → đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;”] →∴ đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ = [ đ?&#x;?đ?&#x;’ ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;”

Ě‚ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ Esto implica, encontrar la operaciĂłn matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ đ?’‚ Ě‚ definido en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) y el elemento matricial đ?’‚ elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;•):

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’

đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;–. đ?&#x;•đ?&#x;—đ?&#x;’ −đ?&#x;?đ?&#x;“. đ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;’đ?&#x;? ] Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;‘. đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;?)√đ?&#x;? + đ?‘ż (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ť ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—) = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;’] [ đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?. đ?&#x;’đ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;’đ?&#x;–đ?&#x;– −đ?&#x;Ž. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;‘

En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—) se realiza su operaciĂłn matricial del lado izquierdo de la bivalencia Âą con el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,14,196,2744}}*{{108.794},{-15.7042},{2.475488},{-0.117293}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;“đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;– Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;‘. đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;?)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;Ž)

Luego, se efectĂşa la operaciĂłn matricial √đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) y los elementos matriciales đ?‘ż, đ?‘żđ?‘ť que estĂĄn definidos en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;Ž):

đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;“đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;– Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;‘. đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;?) đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;’] [đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;–

√

(

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;• đ?&#x;”đ?&#x;’

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;“ đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? ] đ?&#x;? đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;‘đ?&#x;” đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;• đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;‘ đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;– đ?&#x;? đ?&#x;– đ?&#x;? đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;‘đ?&#x;” đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;’

−đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;– đ?&#x;?đ?&#x;• đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;” [ đ?&#x;?đ?&#x;’ ] ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;– ])

DespuĂŠs, se realiza la multiplicaciĂłn de matrices del parĂŠntesis de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) y por lo tanto esta multiplicaciĂłn matricial resulta:

26

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’

−đ?&#x;? đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;? đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ √ (đ?&#x;?. [ ] ]) [ ] ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) = đ?&#x;“đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;– Âą đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;‘. đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;?) đ?&#x;? + đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;’ ([ đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;– đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;” đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;’

Esto implica, efectuar las operaciones matriciales del radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,14,196,2744}}*inverse({{12,78,650,6084},{78,650,6084,60710},{650,6084,60710,630 708},{6084,60710,630708,6735950}})*{{1},{14},{196},{2744}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;“đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;– Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;‘. đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;?)√đ?&#x;? + đ?&#x;•. đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;‘)

Realizando operaciones elementales en el radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;‘): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;“đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;– Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;‘. đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;?)√đ?&#x;–. đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;’)

Se encuentra la raĂ­z cuadrada de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;’): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;“đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;– Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;‘. đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;?)(đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;•) ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;“)

Luego, se efectĂşa la multiplicaciĂłn del lado derecho de la bivalencia Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;“): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;“đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;– Âą đ?&#x;?đ?&#x;‘. đ?&#x;Žđ?&#x;“đ?&#x;• ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;”)

Finalmente, el resultado del intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;”) se interpreta de acuerdo a la definiciĂłn del orden bivalente Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“): 52.278−23.057 ≤ đ?‘Ś14 ≤ 52.278 + 23.057 →∴ đ?&#x;?đ?&#x;—. đ?&#x;?đ?&#x;?% ≤ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ ≤ đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;‘đ?&#x;‘% ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•) Estos intervalos de predicciĂłn de las ecuaciones ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) y ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•) se corrobora mediante el software de Octave-MATLAB desde: http://octave-online.net/ donde se consideran las siguientes instrucciones definidas a ejecutar: 



[p,S] = polyfit(x,y,n): Da los coeficientes del polinomio p de grado n que se encontrĂł manualmente en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;–) que ajusta los puntos (x,y) por mĂ­nimos cuadrados, con errores estimados S [Y,D] = polyconf(p,X,S,alpha): PredicciĂłn polinĂłmica con intervalos de confianza YÂąD de la salida S dada por polyfit con nivel de confianza alpha (considerando la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’), se menciona que es del 95%, es decir 0.05)

27

Estas instrucciones definidas, implica introducir las variables de los puntos del ajuste considerado, es decir (x,y)=(Generacion,Desercion) con el siguiente orden fundamental: octave:1>

Desercion=[93.42,89.14,80.90,81.43,73.41,74.71,80.74,84.00,

83.84,83.90,74.79,75.78]; octave:2> Generacion=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12];

Luego, se agrega la instrucciรณn de polyfit, definida en este caso como: octave:3> [p,S] = polyfit(Generacion,Desercion,3) p = -0.11729

2.4754

-15.7042

108.794

S = scalar structure containing the fields: yf = Columns 1 through 8: 95.449

86.350

80.794

78.079

81.538 Columns 9 through 12: 82.464

82.008

79.465

74.131

X = 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 1331

1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

28

77.499

78.351

79.932

1728

144

12

1

En efecto, estos resultados concuerdan con los obtenidos en las ecuaciones ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;–) y ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘). Por lo tanto, se corroboran los predichos intervalos estudiantiles en la generaciĂłn 2013 y 2014 de desertores, esto implica considerar lo que se obtuvo de la implementaciĂłn polyfit, para que se encuentre la Ăşltima instrucciĂłn definida: octave:4> [Y,D] = polyconf(p,13,S,0.05) Y = 65.304 D = 14.821 octave:5> [Y,D] = polyconf(p,14,S,0.05) Y = D =

52.278 23.057

Esta sintaxis ejecutada en el software de Octave-MATLAB, da certeza de nuestros resultados obtenidos manualmente en las ecuaciones ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) y ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•), a razĂłn de que estos valores son idĂŠnticos. 4.2. Para el plantel de la delegaciĂłn Azcapotzalco 3). ÂżQuĂŠ atributos caracterizan el modelo? Por medio de la fĂłrmula del porcentaje de deserciĂłn generacional-PDG, ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;?), para aplicarlo en Excel: đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;“. đ?&#x;?. đ??ƒđ??šđ??­đ??¨đ??Ź đ???đ??žđ??Ľ đ??Šđ??Ľđ??šđ??§đ??­đ??žđ??Ľ đ???đ??ž đ??Ľđ??š đ??‚đ??¨đ??Ľđ??¨đ??§đ??˘đ??š đ??’đ??šđ??§đ??­đ??š đ??‚đ??šđ??­đ??šđ??Ťđ??˘đ??§đ??š: "đ??Œđ??žđ??Ľđ??œđ??Ąđ??¨đ??Ť đ??Žđ??œđ??šđ??Śđ??Šđ??¨" (đ??’đ??˘đ??Źđ??­đ??žđ??Śđ??š đ??ˆđ???đ??…đ??Žđ??Œđ??„đ??—đ??ƒđ??…, đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;”) đ??†đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§

đ??„đ??ˆđ??†

đ??„đ??„đ??†

2001 − đ?&#x;? 2002 − đ?&#x;? 2003 − đ?&#x;‘ 2004 − đ?&#x;’ 2005 − đ?&#x;“ 2006 − đ?&#x;” 2007 − đ?&#x;• 2008 − đ?&#x;– 2009 − đ?&#x;— 2010 − đ?&#x;?đ?&#x;Ž 2011 − đ?&#x;?đ?&#x;? 2012 − đ?&#x;?đ?&#x;? 2013 − đ?&#x;?đ?&#x;‘ 2014 − đ?&#x;?đ?&#x;’

135 85 180 369 341 359 363 346 346 352 331 352 341 390

16 17 41 72 75 78 89 80 73 103 108 86 Âż? Âż?

đ???đ??ƒđ??† đ?&#x;–đ?&#x;–. đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;–đ?&#x;Ž. đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;–đ?&#x;Ž. đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;•đ?&#x;–. đ?&#x;Žđ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;–. đ?&#x;?đ?&#x;• đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;’đ?&#x;– đ?&#x;•đ?&#x;”. đ?&#x;–đ?&#x;– đ?&#x;•đ?&#x;–. đ?&#x;—đ?&#x;Ž đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;•đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;•. đ?&#x;‘đ?&#x;• đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;“đ?&#x;•

Âż? Âż?

4.) ÂżCuĂĄles son las restricciones a emplear para simplificar el modelo? Cabe aclarar que en el presente trabajo se tomarĂĄ en cuenta las siguientes variables:

29

â—? Variable cuantitativa independiente (đ?‘Ľ): Define la generaciĂłn del aĂąo escolar donde se analiza la deserciĂłn de estudiantes en este plantel del IEMS-DF. â—? Variable cuantitativa dependiente (đ?‘Ś): Define el porcentaje de la deserciĂłn generacional estudiantil de este plantel del IEMS-DF. Esto implica relacionar y definir las siguientes parejas ordenadas: (đ??ąđ?&#x;? , đ??˛đ?&#x;? ) = (đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ?&#x;?, đ???đ??ƒđ??†đ?&#x;? ) â‹Ž ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;•) (đ??ąđ??§ , đ??˛đ??§ ) = (đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ??§, đ???đ??ƒđ??†đ??§ )

DĂłnde la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;•) se delimita, como los valores discretos por conveniencia a la respectiva generaciĂłn đ?‘› = 1,2, ‌ ,12; que estos se relacionan, como: (đ??ąđ?&#x;? , đ??˛đ?&#x;? ) = (đ?&#x;?, đ???đ??ƒđ??†đ?&#x;? ) â‹Ž ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;–) (đ??ąđ?&#x;?đ?&#x;? , đ??˛đ?&#x;?đ?&#x;? ) = (đ?&#x;?đ?&#x;?, đ???đ??ƒđ??†đ?&#x;?đ?&#x;? )

Luego, se toma la consideraciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;–), para poder realizar el siguiente arreglo, que va a definir el ajuste: đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;”. đ?&#x;? đ??‘đ??žđ??Ľđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ???đ??ž đ??Żđ??šđ??Ťđ??˘đ??šđ??›đ??Ľđ??žđ??Ź đ??&#x;đ??Žđ??§đ???đ??šđ??Śđ??žđ??§đ??­đ??šđ??Ľđ??žđ??Ź đ??Šđ??šđ??Ťđ??š đ??žđ??Ľ đ??šđ??Łđ??Žđ??Źđ??­đ??ž đ??Šđ??¨đ??Ľđ??˘đ??§đ??¨đ??Śđ??˘đ??šđ??Ľ đ??Ľđ??˘đ??§đ??žđ??šđ??Ľ.

đ??’đ??˘đ??žđ??§đ???đ??¨:

��

đ?’šđ?’Š

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘

88.15 80.00

đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?

80.49

77.22 78.01 78.27 75.48 76.88 78.90 70.74 67.37

75.57 đ?’™đ?’Š = đ??‘đ??žđ??Šđ??Ťđ??žđ??Źđ??žđ??§đ??­đ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ???đ??ž đ??Ľđ??š đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ??žđ??Źđ??œđ??¨đ??Ľđ??šđ??Ť đ??žđ??§ đ??Ľđ??¨đ??Ź đ??Żđ??šđ??Ľđ??¨đ??Ťđ??žđ??Ź đ???đ??˘đ??Źđ??œđ??Ťđ??žđ??­đ??¨đ??Ź đ??„đ??ˆđ??†âˆ’đ??„đ??„đ??† )∗ đ??„đ??ˆđ??†

đ?’šđ?’Š = đ???đ??¨đ??Ťđ??œđ??žđ??§đ??­đ??šđ??Łđ??ž đ???đ??ž đ???đ??žđ??Źđ??žđ??Ťđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘đ??¨đ??§đ??šđ??Ľ (đ???đ??ƒđ??†) = (

đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž

5.) ÂżCuĂĄl es el criterio del mejor ajuste a los datos en el modelo? Para poder realizar el Ăłptimo ajuste polinomial a los datos de la Tabla 6.2, se corrobora mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ de la siguiente manera: fit {{1,88.15}, {2,80.00}, {3,77.22}, {4,80.49}, {5,78.01}, {6,78.27}, {7,75.48}, {8,76.88}, {9,78.90}, {10,70.74}, {11,67.37}, {12,75.57}}

30

Esta sintaxis a ejecutar, darĂĄ las mejores opciones de ajuste polinomiales a los datos que en este caso, su diagnĂłstico, es:

đ??…đ??˘đ?? đ??Žđ??Ťđ??š đ?&#x;‘. đ?&#x;? El diagnĂłstico de los ajustes viables a los datos en đ?‘¤Ăłđ?‘™đ?‘“đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘š đ?‘Žđ?‘™đ?‘?â„Žđ?‘Ž. Para encontrar el Ăłptimo ajuste polinomial a los datos, del diagnĂłstico de la Figura 3.2, se emplea el criterio de determinaciĂłn del mejor ajuste de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;?), para poder encontrar la funciĂłn que definirĂĄ los intervalos de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“); por lo tanto, en este caso, resulta: đ??Śđ??˘đ??§ đ??‘đ?&#x;? > đ??‘đ?&#x;?đ??š → 0.590608 > 0.549669 →∴ đ??…đ??Žđ??§đ??œđ??˘Ăłđ??§ đ??‹đ??˘đ??§đ??žđ??šđ??Ľ ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;—) Con la determinaciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;—) se va a proceder a realizar manualmente la Tabla 2 del ajuste polinomial lineal correspondiente para poder aplicar la relaciĂłn de variables en el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados de la siguiente manera: đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;•. đ?&#x;? đ??€đ??Łđ??Žđ??Źđ??­đ??ž đ??Šđ??¨đ??Ľđ??˘đ??§đ??¨đ??Śđ??˘đ??šđ??Ľ đ???đ??ž đ??žđ??Źđ??­đ??ž đ??Šđ??Ľđ??šđ??§đ??­đ??žđ??Ľ đ???đ??žđ??Ľ đ??ˆđ??„đ??Œđ??’đ??ƒđ??… đ?’Š

��

đ?’™đ?&#x;?đ?’Š

đ?’šđ?’Š

�� ��

1 2

1 2

88.15 80.00

88.15 160.00

3

3

1 4 9

77.22

231.66

4

4

80.49

321.96

5

5

78.01

390.05

6

6

78.27

469.62

7

7

75.48

528.36

8

8

76.88

615.04

9

9

78.90

710.10

10

10

70.74

707.40

11

11

16 25 36 49 64 81 100 121 144

67.37

741.07

12 Suma por columna

12 75.57 906.84 đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;– đ?&#x;“đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? ∑ ∑đ?&#x;?đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’™ ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’šđ?’Š

31

Entonces, las ecuaciones normales para el caso del ajuste polinomial lineal estĂĄn dadas por la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;?đ?&#x;?): ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’‚đ?&#x;Ž

đ?&#x;?đ?&#x;?

∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’šđ?’Š

= [ đ?&#x;?đ?&#x;? ] ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;Ž) đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? ] [đ?’‚đ?&#x;? ] ∑đ?&#x;?đ?&#x;? ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š

[

Para resolver el sistema de ecuaciones ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;Ž) de este ajuste polinomial lineal, se emplea el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html cuya indicaciĂłn a ejecutar es el MĂŠtodo de la matriz inversa en relaciĂłn a la forma de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;?đ?&#x;?), por lo que en este caso se define, como: −đ?&#x;?

Ě‚ = đ?‘Š →∴ đ?’‚ Ě‚=đ?‘¨ đ?‘¨âˆ™đ?’‚

đ?’‚đ?&#x;Ž đ?‘ľ ∙ đ?‘Š → [đ?’‚ ] = [ đ?‘ľ đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?’Š đ?’Š=đ?&#x;?

−đ?&#x;?

∑đ?‘ľ đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š ] đ?‘ľ ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?’Š

[

∑đ?‘ľ đ?’Š=đ?&#x;? đ?’šđ?’Š ] ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;?) đ?‘ľ ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š

5.1 Resultados para el plantel de la delegaciĂłn Azcapotzalco En este caso la forma matricial de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;Ž) se define como los valores de las sumatorias encontradas en la Tabla 7.2 y esto se sustituye respectivamente de la siguiente manera: đ?&#x;•đ?&#x;– ] [đ?’‚đ?&#x;Ž ] = [ đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;– ] ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;?) đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?’‚đ?&#x;? đ?&#x;“đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;?đ?&#x;“

[

đ?&#x;?đ?&#x;?

Realizando la multiplicaciĂłn matricial en el lado izquierdo de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;?) nos conduce a resolver un sistema de ecuaciones, para encontrar los coeficientes respectivos de este ajuste polinomial lineal: đ?&#x;?đ?&#x;?đ?’‚đ?&#x;Ž + đ?&#x;•đ?&#x;– đ?’‚đ?&#x;? = đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;– ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;‘) đ?&#x;•đ?&#x;–đ?’‚đ?&#x;Ž + đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?’‚đ?&#x;? =đ?&#x;“đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;?đ?&#x;“ Entonces, considerando los valores matriciales de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;?), como: đ?&#x;?đ?&#x;?

đ?‘¨=[ đ?&#x;•đ?&#x;–

đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;– ]; đ?‘Š = [ ] ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;’) đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;“đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;?đ?&#x;“

Luego se calcula la inversa de đ??´ en el software Matrixcalc:

đ?‘¨âˆ’đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;“ − đ?&#x;?đ?&#x;? ] ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;“) = [ đ?&#x;”đ?&#x;” đ?&#x;? đ?&#x;? − đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;‘

Por lo tanto, se procede a encontrar los coeficientes del ajuste lineal en el software Matrixcalc:

32

đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;“ − đ?’‚ đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? ] ∙ [ đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;– ] = [ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;’ ] ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;”) Ě‚ = đ?‘¨âˆ’đ?&#x;? ∙ đ?‘Š → [đ?’‚ ] = [ đ?&#x;”đ?&#x;” đ?’‚ đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;• đ?&#x;“đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;? − − đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;Ž En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;”) se encuentra la soluciĂłn, para los coeficientes del ajuste polinomial lineal, que estĂĄ dado por: đ?’‚đ?&#x;Ž = đ?&#x;–đ?&#x;’. đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;?,

đ?’‚đ?&#x;? = −đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;•)

Por lo tanto, se relaciona los coeficientes encontrados en ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;•) para sustituirlos en el mejor modelo de ajuste polinomial lineal: Ě‚ = đ?’‚đ?&#x;Ž + đ?’‚đ?&#x;? đ?’™ →∴ đ?’š Ě‚ = đ?&#x;–đ?&#x;’. đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;? − đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;‘đ?’™ ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;–) đ?’š Esta ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;–) implica encontrar los probables intervalos de predicciĂłn al 95% de confianza sobre el porcentaje de la deserciĂłn estudiantil para este plantel, que estĂĄ dado por la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?’‘ ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;—)

(đ?&#x;?+đ?&#x;?) √ Ě‚ Âą đ?’•đ?&#x;?đ?&#x;?− Ě‚ đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚ đ??ˆ đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“

DespuĂŠs en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;—) se realiza operaciones correspondientes en el lado derecho de la bivalencia Âą : đ?‘ť

Ě‚ đ?‘żđ?‘ť đ?’€ đ?’€đ?‘ť đ?’€ − đ?’‚ −đ?&#x;? √ Ě‚ Âą đ?’•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚ ( ) √đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?’‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;Ž) đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;? − (đ?&#x;? + đ?&#x;?)

Esto implica, encontrar el percentil de la distribuciĂłn đ?‘Ą Student, que en este caso se define como: đ?’•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ , por lo que este valor, se corrobora mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ de la siguiente manera: 97.5 Percentile Student´s t distribution degrees of freedom 10 Esta sintaxis a ejecutar, da el valor correspondiente de đ?’•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ = đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?) Luego, se procede a calcular el error de la estimaciĂłn: đ?‘ť

đ?’€đ?‘ť đ?’€ − đ?’‚ Ě‚ đ?‘żđ?‘ť đ?’€

đ??ˆ Ě‚=√

đ?&#x;?đ?&#x;Ž

‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?)

Para obtener la suma de cuadrados del error (đ?‘şđ?‘Şđ?‘Ź), se define, para este caso de ajuste polinomial lineal, los elementos matriciales del numerador de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?), por lo tanto se emplea el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html de la siguiente forma:

33

đ?&#x;? đ?‘ż = [đ?&#x;? â‹Ž đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?’™đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;“ đ?’™đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;” →∴ đ?‘żđ?‘ť = [đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? ] ] = â‹Ž đ?&#x;? đ?&#x;• đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;– đ?&#x;? đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?]

đ?&#x;–đ?&#x;–. đ?&#x;?đ?&#x;“ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) đ?&#x;–đ?&#x;Ž. đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;–đ?&#x;Ž. đ?&#x;’đ?&#x;— đ?’šđ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;–. đ?&#x;Žđ?&#x;? đ?’šđ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;–. đ?&#x;?đ?&#x;• đ?’€=[ â‹Ž ]= →∴ đ?’€đ?‘ť = [đ?&#x;–đ?&#x;–. đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;–đ?&#x;Ž. đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;–đ?&#x;Ž. đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;•đ?&#x;–. đ?&#x;Žđ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;–. đ?&#x;?đ?&#x;• đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;’đ?&#x;– đ?&#x;•đ?&#x;”. đ?&#x;–đ?&#x;– đ?&#x;•đ?&#x;–. đ?&#x;—đ?&#x;Ž đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;•đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;•. đ?&#x;‘đ?&#x;• đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;“đ?&#x;•] đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;’đ?&#x;– đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;”. đ?&#x;–đ?&#x;– đ?&#x;•đ?&#x;–. đ?&#x;—đ?&#x;Ž đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;•đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;•. đ?&#x;‘đ?&#x;• [đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;“đ?&#x;•] đ?’‚đ?&#x;Ž đ?&#x;–đ?&#x;’. đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;? Ě‚ = [đ?’‚ ] = [ Ě‚ đ?‘ť = [đ?&#x;–đ?&#x;’. đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;? −đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;‘ ] đ?’‚ ] →∴ đ?’‚ −đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;‘ đ?&#x;?

Esto implica, sustituir los elementos matriciales de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘), para poder efectuar la operaciĂłn matricial del numerador de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?) con el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html de la siguiente manera: đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;Ž. đ?&#x;’ − đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;—đ?&#x;?. đ?&#x;–

đ??ˆ Ě‚=√ đ?’€đ?‘ť đ?’€ = đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;Ž. đ?&#x;’ → đ?‘ť đ?’‚ đ?‘żđ?‘ť đ?’€ = đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;—đ?&#x;?. đ?&#x;– Ě‚

đ?&#x;?đ?&#x;Ž 117.6

đ?œŽĚ‚ = √

→∴ đ?œŽĚ‚ = √11.76

đ??ˆ Ě‚ = đ?&#x;‘. đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;–

‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘)

10

Por lo tanto, se sustituye los valores de las ecuaciones ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?) y ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;’) en el intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;Ž): Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;‘. đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;–)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?’‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“)

El intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“) define el pronĂłstico para las generaciones del 2013 al 2014: Para la generaciĂłn 2013. En este caso, se define el pronĂłstico como un valor discreto, por lo tanto, đ?‘? = 13 y este se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;”)

Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;‘. đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;–)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?’‚

34

Entonces, para esta generaciĂłn, su matriz pronĂłstico, que se define en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’) es: đ?&#x;? đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] → đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘] →∴ đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [ ] ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) đ?&#x;?đ?&#x;‘

Ě‚ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ Esto implica, encontrar la operaciĂłn matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?’‚ Ě‚ definido en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) y el elemento matricial đ?’‚ elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;”): −đ?&#x;? đ?&#x;–đ?&#x;’. đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;? ] Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;‘. đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;–)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–) −đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;‘

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘] [

En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–) se realiza su operaciĂłn matricial del lado izquierdo de la bivalencia Âą con el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,13}}*{{84.3371},{-1.0893}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;” Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;‘. đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;–)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)

‌ (đ?&#x;“đ?&#x;—)

Luego, se efectĂşa la operaciĂłn matricial √đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) y los elementos matriciales đ?‘ż, đ?‘żđ?‘ť que estĂĄn definidos en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;—):

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? = đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;” Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;‘. đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;–) đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] [ ] đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? ( [đ?&#x;? √

đ?&#x;? −đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;? đ?&#x;” [ ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;Ž) đ?&#x;• đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?])

DespuĂŠs, se realiza la multiplicaciĂłn de matrices del parĂŠntesis de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;Ž) con el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html y por lo tanto esta multiplicaciĂłn matricial resulta: đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;– −đ?&#x;? đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;” Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;‘. đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;–)√đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] ([ ]) [ ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?) đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;‘

35

Esto implica, efectuar las operaciones matriciales del radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?) mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,13}}*inverse({{12,78},{78,650}})*{{1},{13}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;” Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;‘. đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;–)√đ?&#x;? + đ?&#x;Ž. đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?)

Realizando operaciones elementales en el radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;” Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;‘. đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;–)√đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;‘)

Se encuentra la raĂ­z cuadrada de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;‘): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;” Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;‘. đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;–)(đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;”) ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;’)

Luego, se efectĂşa la multiplicaciĂłn del lado derecho de la bivalencia Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;’): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;” Âą đ?&#x;–. đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;? ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;“)

Finalmente, el resultado del intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;“) se interpreta de acuerdo a la definiciĂłn del orden bivalente Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“): 70.176 − 8.972 ≤ đ?‘Ś13 ≤ 70.176 + 8.972 →∴ đ?&#x;”đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;Ž% ≤ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ ≤ đ?&#x;•đ?&#x;—. đ?&#x;?đ?&#x;’% ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) Para la generaciĂłn 2014. En este caso, se define el pronĂłstico como un valor discreto, por lo tanto, đ?‘? = 14 y este se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;•)

Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;‘. đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;–)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ đ?’‚

Entonces, para esta generaciĂłn, su matriz pronĂłstico, que se define en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’) es: đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;?

đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;’ ] → đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ ] →∴ đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ = [ đ?&#x;? ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) đ?&#x;?đ?&#x;’

Ě‚ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ Esto implica, encontrar la operaciĂłn matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ đ?’‚ Ě‚ definido en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) y el elemento matricial đ?’‚ elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;•): −đ?&#x;? đ?&#x;–đ?&#x;’. đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;? ] Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;‘. đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;–)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—) −đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;‘

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ ] [

36

En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—) se realiza su operaciĂłn matricial del lado izquierdo de la bivalencia Âą con el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,14}}*{{84.3371},{-1.0893}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;”đ?&#x;—. đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;• Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;‘. đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;–)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;Ž)

Luego, se efectĂşa la operaciĂłn matricial √đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) y los elementos matriciales đ?‘ż, đ?‘żđ?‘ť que estĂĄn definidos en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;Ž): đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;“ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;”đ?&#x;—. đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;• Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;‘. đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;–) đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ ] [đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? ] đ?&#x;? đ?&#x;” đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;• đ?&#x;? đ?&#x;– đ?&#x;? đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? [ ( đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?]) √

−đ?&#x;?

[

đ?&#x;? ] ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) đ?&#x;?đ?&#x;’

DespuĂŠs, se realiza la multiplicaciĂłn de matrices del parĂŠntesis de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) y por lo tanto esta multiplicaciĂłn matricial resulta: −đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;”đ?&#x;—. đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;• Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;‘. đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;–)√đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ ] ([đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;– ]) [ đ?&#x;? ] ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;’

Esto implica, efectuar las operaciones matriciales del radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,14}}*inverse({{12,78},{78,650}})*{{1},{14}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;”đ?&#x;—. đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;• Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;‘. đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;–)√đ?&#x;? + đ?&#x;Ž. đ?&#x;’đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;”

‌ (đ?&#x;•đ?&#x;‘)

Realizando operaciones elementales en el radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;‘): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;”đ?&#x;—. đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;• Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;‘. đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;–)√đ?&#x;?. đ?&#x;’đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;” ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;’)

Se encuentra la raĂ­z cuadrada de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;’): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;”đ?&#x;—. đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;• Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;‘. đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;–)(đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘) ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;“)

37

Luego, se efectĂşa la multiplicaciĂłn del lado derecho de la bivalencia Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;“): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;”đ?&#x;—. đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;• Âą đ?&#x;—. đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;“ ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;”)

Finalmente, el resultado del intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;”) se interpreta de acuerdo a la definiciĂłn del orden bivalente Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“): 69.087 − 9.285 ≤ đ?‘Ś14 ≤ 69.087 + 9.285 →∴ đ?&#x;“đ?&#x;—. đ?&#x;–đ?&#x;Ž% ≤ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ ≤ đ?&#x;•đ?&#x;–. đ?&#x;‘đ?&#x;•% ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•) Estos intervalos de predicciĂłn de las ecuaciones ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) y ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•) se corrobora mediante el software de Octave-MATLAB desde: http://octave-online.net/ donde se consideran las siguientes instrucciones definidas a ejecutar: 



[p,S] = polyfit(x,y,n): Da los coeficientes del polinomio p de grado n que se encontrĂł manualmente en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;–) que ajusta los puntos (x,y) por mĂ­nimos cuadrados, con errores estimados S [Y,D] = polyconf(p,X,S,alpha): PredicciĂłn polinĂłmica con intervalos de confianza YÂąD de la salida S dada por polyfit con nivel de confianza alpha (considerando la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’), se menciona que es del 95%, es decir 0.05)

Estas instrucciones definidas, implica introducir las variables de los puntos del ajuste considerado, es decir (x,y)=(Generacion,Desercion) con el siguiente orden fundamental: octave:1>

Desercion=[88.15,80.00,77.22,80.49,78.01,78.27,75.48,76.88,

78.90,70.74,67.37,75.57]; octave:2> Generacion=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12];

Luego, se agrega la instrucciĂłn de polyfit, definida en este caso como: octave:3> [p,S] = polyfit(Generacion,Desercion,1) p = -1.0893

84.3371

S = scalar structure containing the fields: yf = Columns 1 through 8:

38

83.248

82.159

81.069

79.980

78.891

77.801

76.712

75.623 Columns 9 through 12: 74.533

73.444

72.355

71.266

X = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

En efecto, estos resultados concuerdan con los obtenidos en las ecuaciones ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;–) y ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘). Por lo tanto, se corroboran los predichos intervalos estudiantiles en la generaciĂłn 2013 y 2014 de desertores, esto implica considerar lo que se obtuvo de la implementaciĂłn polyfit, para que se encuentre la Ăşltima instrucciĂłn definida: octave:4> [Y,D] = polyconf(p,13,S,0.05) Y = 70.176 D = 8.972 octave:5> [Y,D] = polyconf(p,14,S,0.05) Y = 69.087 D = 9.285

Esta sintaxis ejecutada en el software de Octave-MATLAB, da certeza de nuestros resultados obtenidos manualmente en las ecuaciones ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) y ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•), a razĂłn de que estos valores son idĂŠnticos.

39

4.3. Para el plantel de la delegaciĂłn CoyoacĂĄn 3). ÂżQuĂŠ atributos caracterizan el modelo? Por medio de la fĂłrmula del porcentaje de deserciĂłn generacional-PDG, ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;?), para aplicarlo en Excel: đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;“. đ?&#x;‘. đ??ƒđ??šđ??­đ??¨đ??Ź đ???đ??žđ??Ľ đ??Šđ??Ľđ??šđ??§đ??­đ??žđ??Ľ đ???đ??ž đ??Ľđ??š đ??‚đ??¨đ??Ľđ??¨đ??§đ??˘đ??š đ??•đ??˘đ??žđ??Łđ??¨ đ??„đ??Łđ??˘đ???đ??¨ đ???đ??ž đ??’đ??šđ??§đ??­đ??š Ăšđ??Ťđ??Źđ??Žđ??Ľđ??š: " đ??‘đ??˘đ??œđ??šđ??Ťđ???đ??¨ đ??…đ??Ľđ??¨đ??Ťđ??žđ??Ź đ??Œđ??šđ?? Ăłđ??§" (đ??’đ??˘đ??Źđ??­đ??žđ??Śđ??š đ??ˆđ???đ??…đ??Žđ??Œđ??„đ??—đ??ƒđ??…, đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;”) đ??†đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§

đ??„đ??ˆđ??†

đ??„đ??„đ??†

2001 − đ?&#x;? 2002 − đ?&#x;? 2003 − đ?&#x;‘ 2004 − đ?&#x;’ 2005 − đ?&#x;“ 2006 − đ?&#x;” 2007 − đ?&#x;• 2008 − đ?&#x;– 2009 − đ?&#x;— 2010 − đ?&#x;?đ?&#x;Ž 2011 − đ?&#x;?đ?&#x;? 2012 − đ?&#x;?đ?&#x;? 2013 − đ?&#x;?đ?&#x;‘ 2014 − đ?&#x;?đ?&#x;’

141 309 250 341 332 337 344 357 356 383 365 363 376 367

10 25 62 69 78 101 107 77 60 94 83 101 Âż? Âż?

đ???đ??ƒđ??† đ?&#x;—đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;? đ?&#x;—đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;•đ?&#x;—. đ?&#x;•đ?&#x;• đ?&#x;•đ?&#x;”. đ?&#x;“đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;Žđ?&#x;‘ đ?&#x;”đ?&#x;–. đ?&#x;—đ?&#x;Ž đ?&#x;•đ?&#x;–. đ?&#x;’đ?&#x;‘ đ?&#x;–đ?&#x;‘. đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;’đ?&#x;” đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;–

Âż? Âż?

4.) ÂżCuĂĄles son las restricciones a emplear para simplificar el modelo? Cabe aclarar que en el presente trabajo se tomarĂĄ en cuenta las siguientes variables: â—? Variable cuantitativa independiente (đ?‘Ľ): Define la generaciĂłn del aĂąo escolar donde se analiza la deserciĂłn de estudiantes en este plantel del IEMS-DF. â—? Variable cuantitativa dependiente (đ?‘Ś): Define el porcentaje de la deserciĂłn generacional estudiantil de este plantel del IEMS-DF. Esto implica relacionar y definir las siguientes parejas ordenadas: (đ??ąđ?&#x;? , đ??˛đ?&#x;? ) = (đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ?&#x;?, đ???đ??ƒđ??†đ?&#x;? ) â‹Ž ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;•) (đ??ąđ??§ , đ??˛đ??§ ) = (đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ??§, đ???đ??ƒđ??†đ??§ )

DĂłnde la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;•) se delimita, como los valores discretos por conveniencia a la respectiva generaciĂłn đ?‘› = 1,2, ‌ ,12; que estos se relacionan, como: (đ??ąđ?&#x;? , đ??˛đ?&#x;? ) = (đ?&#x;?, đ???đ??ƒđ??†đ?&#x;? ) â‹Ž ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;–) (đ??ąđ?&#x;?đ?&#x;? , đ??˛đ?&#x;?đ?&#x;? ) = (đ?&#x;?đ?&#x;?, đ???đ??ƒđ??†đ?&#x;?đ?&#x;? )

Luego, se toma la consideraciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;–), para poder realizar el siguiente arreglo, que va a definir el ajuste:

40

đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;”. đ?&#x;‘ đ??‘đ??žđ??Ľđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ???đ??ž đ??Żđ??šđ??Ťđ??˘đ??šđ??›đ??Ľđ??žđ??Ź đ??&#x;đ??Žđ??§đ???đ??šđ??Śđ??žđ??§đ??­đ??šđ??Ľđ??žđ??Ź đ??Šđ??šđ??Ťđ??š đ??žđ??Ľ đ??šđ??Łđ??Žđ??Źđ??­đ??ž đ??Šđ??¨đ??Ľđ??˘đ??§đ??¨đ??Śđ??˘đ??šđ??Ľ đ??œĂşđ??›đ??˘đ??œđ??¨. đ?’™đ?’Š

đ?’šđ?’Š

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘

92.91 91.91

đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?

79.77

75.20 76.51 70.03 68.90 78.43 83.15 75.46 77.26

72.18 đ?’™đ?’Š = đ??‘đ??žđ??Šđ??Ťđ??žđ??Źđ??žđ??§đ??­đ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ???đ??ž đ??Ľđ??š đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ??žđ??Źđ??œđ??¨đ??Ľđ??šđ??Ť đ??žđ??§ đ??Ľđ??¨đ??Ź đ??Żđ??šđ??Ľđ??¨đ??Ťđ??žđ??Ź đ???đ??˘đ??Źđ??œđ??Ťđ??žđ??­đ??¨đ??Ź đ??„đ??ˆđ??† − đ??„đ??„đ??† đ??’đ??˘đ??žđ??§đ???đ??¨: đ?’šđ?’Š = đ???đ??¨đ??Ťđ??œđ??žđ??§đ??­đ??šđ??Łđ??ž đ???đ??ž đ???đ??žđ??Źđ??žđ??Ťđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘đ??¨đ??§đ??šđ??Ľ (đ???đ??ƒđ??†) = ( ) ∗ đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ??„đ??ˆđ??†

5.) ÂżCuĂĄl es el criterio del mejor ajuste a los datos en el modelo? Para poder realizar el Ăłptimo ajuste polinomial a los datos de la Tabla 6.3, se corrobora mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ de la siguiente manera: fit {{1,92.91}, {2,91.91}, {3,75.20}, {4,79.77}, {5,76.51}, {6,70.03}, {7,68.90}, {8,78.43}, {9,83.15}, {10,75.46}, {11,77.26}, {12,72.18}} Esta sintaxis a ejecutar, darĂĄ las mejores opciones de ajuste polinomiales a los datos que en este caso, su diagnĂłstico, es:

đ??…đ??˘đ?? đ??Žđ??Ťđ??š đ?&#x;‘. đ?&#x;‘ El diagnĂłstico de los ajustes viables a los datos en đ?‘¤Ăłđ?‘™đ?‘“đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘š đ?‘Žđ?‘™đ?‘?â„Žđ?‘Ž. Para encontrar el Ăłptimo ajuste polinomial a los datos, del diagnĂłstico de la Figura 3.3, se emplea el criterio de determinaciĂłn del mejor ajuste de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;?), para poder encontrar la funciĂłn que definirĂĄ los intervalos de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“); por lo tanto, en este caso, resulta:

41

đ??Śđ??˘đ??§ đ??‘đ?&#x;? > đ??‘đ?&#x;?đ??š → 0.715483 > 0.60879 →∴ đ??…đ??Žđ??§đ??œđ??˘Ăłđ??§ đ??‚Ăşđ??›đ??˘đ??œđ??š ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;—) Con la determinaciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;—) se va a proceder a realizar manualmente la Tabla 4 del ajuste polinomial cĂşbico correspondiente para poder aplicar la relaciĂłn de variables en el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados de la siguiente manera: đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;•. đ?&#x;‘ đ??€đ??Łđ??Žđ??Źđ??­đ??ž đ??Šđ??¨đ??Ľđ??˘đ??§đ??¨đ??Śđ??˘đ??šđ??Ľ đ???đ??ž đ??žđ??Źđ??­đ??ž đ??Šđ??Ľđ??šđ??§đ??­đ??žđ??Ľ đ???đ??žđ??Ľ đ??ˆđ??„đ??Œđ??’đ??ƒđ??… đ?’Š

��

đ?’™đ?&#x;?đ?’Š

đ?’™đ?&#x;‘đ?’Š

đ?’™đ?&#x;’đ?’Š

đ?’™đ?&#x;“đ?’Š

đ?’™đ?&#x;”đ?’Š

đ?’šđ?’Š

�� ��

đ?’™đ?&#x;?đ?’Š đ?’šđ?’Š

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144

1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 1331 1728

1 16 81 256 625 1296 2401 4096 6561 10000 14641 20736

92.91 183.82

92.91 367.64

75.20

225.60

676.80

2030.40

79.77

319.08

1276.32

5105.28

76.51

382.55

1912.75

9563.75

70.03 68.90

420.18 482.30

2521.08 3376.10

15126.48 23632.70

78.43

627.44

5019.52

40156.16

83.15

748.35

6735.15

60616.35

75.46

754.60

7546

75460

77.26

849.86

9348.46

102833.06

∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š

đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;‘ ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’Š

đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;’ ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š

1 64 729 4096 15625 46656 117649 262144 531441 1000000 1771561 2985984 đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;“đ?&#x;Ž

92.91 91.91

Suma por columna

1 32 243 1024 3125 7776 16807 32768 59049 100000 161051 248832 đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;–

đ?’™đ?&#x;‘đ?’Š đ?’šđ?’Š 92.91 735.28

đ?&#x;“ ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š

đ?&#x;” ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š

72.18 đ?&#x;—đ?&#x;’đ?&#x;?. đ?&#x;•đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’šđ?’Š

866.16 đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;“đ?&#x;?. đ?&#x;–đ?&#x;“ ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š

đ?&#x;•đ?&#x;–

10393.92 124727.04 đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;”. đ?&#x;”đ?&#x;“ đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;—. đ?&#x;’đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š

Entonces, las ecuaciones normales para el caso del ajuste polinomial cĂşbico estĂĄn dadas por la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;?đ?&#x;?): đ?&#x;?đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;‘ [∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š

∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?&#x;‘ ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?&#x;’ ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š

đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?&#x;‘ ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?&#x;’ ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?&#x;“ ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š

đ?&#x;‘ ∑đ?&#x;?đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’‚đ?&#x;Ž đ?’Š=đ?&#x;? đ?’šđ?’Š đ?&#x;’ đ?’‚đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š [ ] = ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;Ž) đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;“ đ?’‚đ?&#x;? ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?&#x;‘ đ?&#x;” đ?’‚đ?&#x;‘ ∑đ?&#x;?đ?&#x;? [∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š ] đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š ]

Para resolver el sistema de ecuaciones ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;Ž) de este ajuste polinomial cĂşbico, se emplea el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html cuya indicaciĂłn a ejecutar es el MĂŠtodo de la matriz inversa en relaciĂłn a la forma de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;?đ?&#x;?), por lo que en este caso se define, como: Ě‚ = đ?‘Š →∴ đ?’‚ Ě‚ = đ?‘¨âˆ’đ?&#x;? ∙ đ?‘Š → đ?‘¨âˆ™đ?’‚

42

𝑵 𝒂𝟎 𝑵 ∑𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝒂𝟏 [𝒂 ] = 𝑵 𝟐 ∑𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝟐 𝑵 𝟑 𝒂𝟑 [∑𝒊=𝟏 𝒙𝒊

∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝑵 ∑𝒊=𝟏 𝒙𝟐𝒊 𝟑 ∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝟒 ∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊

𝟐 ∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝟑 ∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝟒 ∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝟓 ∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊

−𝟏

𝟑 ∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝟒 ∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝟓 ∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝟔 ∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 ]

∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒚𝒊 𝑵 ∑𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝒚𝒊 … (𝟒𝟏) 𝟐 ∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝒚𝒊 𝟑 [∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝒚𝒊 ]

5.3 Resultados para el plantel de la delegación Coyoacán En este caso la forma matricial de la ecuación … (𝟒𝟎) se define como los valores de las sumatorias encontradas en la Tabla 7.3 y esto se sustituye respectivamente de la siguiente manera: 𝟏𝟐 [ 𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒

𝒂𝟎 𝟗𝟒𝟏. 𝟕𝟏 𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒 𝒂 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎 𝟓𝟗𝟓𝟐. 𝟖𝟓 𝟏 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒 ] [𝒂 ] = [ ] … (𝟒𝟐) 𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖 𝟔𝟎𝟖𝟒 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎 𝟒𝟗𝟐𝟔𝟔. 𝟔𝟓 𝟐 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎 𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖 𝟔𝟕𝟑𝟓𝟗𝟓𝟎 𝒂𝟑 𝟒𝟔𝟎𝟎𝟕𝟗. 𝟒𝟏

Realizando la multiplicación matricial en el lado izquierdo de la ecuación … (𝟒𝟐) nos conduce a resolver un sistema de ecuaciones, para encontrar los coeficientes respectivos de este ajuste polinomial cúbico: 𝟏𝟐𝒂𝟎 + 𝟕𝟖𝒂𝟎 + 𝟔𝟓𝟎𝒂𝟎 + 𝟔𝟎𝟖𝟒𝒂𝟎 +

𝟕𝟖𝒂𝟏 + 𝟔𝟓𝟎𝒂𝟐 + 𝟔𝟓𝟎𝒂𝟏 + 𝟔𝟎𝟖𝟒𝒂𝟐 + 𝟔𝟎𝟖𝟒𝒂𝟏 + 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎𝒂𝟐 + 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎𝒂𝟏 + 𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖𝒂𝟐 +

𝟔𝟎𝟖𝟒𝒂𝟑 = 𝟗𝟒𝟏. 𝟕𝟏 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎𝒂𝟑 = 𝟓𝟗𝟓𝟐. 𝟖𝟓 … (𝟒𝟑) 𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖𝒂𝟑 = 𝟒𝟗𝟐𝟔𝟔. 𝟔𝟓 𝟔𝟕𝟑𝟓𝟗𝟓𝟎𝒂𝟑 = 𝟒𝟔𝟎𝟎𝟕𝟗. 𝟒𝟏

Entonces, considerando los valores matriciales de la ecuación … (𝟒𝟐), como: 𝟏𝟐 𝑨 = [ 𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒

𝟗𝟒𝟏. 𝟕𝟏 𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎 𝟓𝟗𝟓𝟐. 𝟖𝟓 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒 𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖 ] ; 𝑩 = [ 𝟒𝟗𝟐𝟔𝟔. 𝟔𝟓 ] … (𝟒𝟒) 𝟔𝟎𝟖𝟒 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎 𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖 𝟔𝟕𝟑𝟓𝟗𝟓𝟎 𝟒𝟔𝟎𝟎𝟕𝟗. 𝟒𝟏

Luego se calcula la inversa de 𝐴 en el software Matrixcalc:

𝑨−𝟏

𝟗𝟒𝟏 𝟐𝟓 𝟐𝟔𝟓 − 𝟓𝟗𝟒 𝟗𝟗 𝟗𝟗 𝟗𝟒𝟏 𝟏𝟕𝟕𝟒𝟗𝟏 𝟕𝟕𝟗 − − 𝟓𝟗𝟒 𝟏𝟔𝟐𝟏𝟔𝟐 𝟒𝟏𝟓𝟖 = 𝟕𝟕𝟗 𝟐𝟓 𝟓𝟓 − 𝟒𝟏𝟓𝟖 𝟗𝟗 𝟏𝟔𝟑𝟖 𝟐𝟏𝟏 𝟕 𝟏 − − [ 𝟓𝟗𝟒 𝟐𝟑𝟏𝟔𝟔 𝟓𝟗𝟒

𝟕 𝟓𝟗𝟒 𝟐𝟏𝟏 𝟐𝟑𝟏𝟔𝟔 … (𝟒𝟓) 𝟏 − 𝟓𝟗𝟒 𝟏 𝟏𝟏𝟓𝟖𝟑] −

Por lo tanto, se procede a encontrar los coeficientes del ajuste cúbico en el software Matrixcalc:

43

Ě‚ = đ?‘¨âˆ’đ?&#x;? ∙ đ?‘Š → đ?’‚ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;“ đ?&#x;—đ?&#x;— đ?’‚đ?&#x;Ž đ?&#x;—đ?&#x;’đ?&#x;? − đ?’‚đ?&#x;? đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;’ [đ?’‚ ] = đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;? đ?’‚đ?&#x;‘ đ?&#x;—đ?&#x;— đ?&#x;• − [ đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;’

đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;Žđ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;—đ?&#x;’đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;• − đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;’ đ?&#x;—đ?&#x;— đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;—đ?&#x;’đ?&#x;?. đ?&#x;•đ?&#x;? − − đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;? đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;– đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;” ∙ [ đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;“đ?&#x;?. đ?&#x;–đ?&#x;“ ] = đ?&#x;”đ?&#x;’đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;Ž ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;”) đ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;“đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;’đ?&#x;‘ đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;”. đ?&#x;”đ?&#x;“ − − đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;—. đ?&#x;’đ?&#x;? đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;– đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;– đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;— − − [ đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;” đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;–đ?&#x;‘] đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;Žđ?&#x;Ž ] −

En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;”) se encuentra la soluciĂłn, para los coeficientes del ajuste polinomial cĂşbico, que estĂĄ dado por: đ?’‚đ?&#x;Ž = đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;—. đ?&#x;”đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;?,

đ?’‚đ?&#x;? = −đ?&#x;?đ?&#x;“. đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;•,

đ?’‚đ?&#x;? = đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;“

đ?’‚đ?&#x;‘ = −đ?&#x;Ž. đ?&#x;Žđ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;•đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;•)

Por lo tanto, se relaciona los coeficientes encontrados en ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;•) para sustituirlos en el mejor modelo de ajuste polinomial cĂşbico: Ě‚ = đ?’‚đ?&#x;Ž + đ?’‚đ?&#x;? đ?’™ + đ?’‚đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;? + đ?’‚đ?&#x;‘ đ?’™đ?&#x;‘ →∴ đ?’š Ě‚ = đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;—. đ?&#x;”đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;? − đ?&#x;?đ?&#x;“. đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;•đ?’™ + đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;“đ?’™đ?&#x;? − đ?&#x;Ž. đ?&#x;Žđ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;•đ?&#x;–đ?’™đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;–) đ?’š Esta ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;–) implica encontrar los probables intervalos de predicciĂłn al 95% de confianza sobre el porcentaje de la deserciĂłn estudiantil para este plantel, que estĂĄ dado por la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’): (

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?’‘ ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;—)

)

đ?&#x;‘+đ?&#x;? √ Ě‚ Âą đ?’•đ?&#x;?đ?&#x;?− Ě‚ đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚ đ??ˆ đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“

DespuĂŠs en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;—) se realiza operaciones correspondientes en el lado derecho de la bivalencia Âą : đ?‘ť

Ě‚ đ?‘żđ?‘ť đ?’€ đ?’€đ?‘ť đ?’€ − đ?’‚ −đ?&#x;? Ě‚ Âą đ?’•đ?&#x;–đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ (√ đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚ ) √đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?’‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;Ž) đ?&#x;?đ?&#x;? − (đ?&#x;‘ + đ?&#x;?)

Esto implica, encontrar el percentil de la distribuciĂłn đ?‘Ą Student, que en este caso se define como: đ?’•đ?&#x;–đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ , por lo que este valor, se corrobora mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ de la siguiente manera: 97.5 Percentile Student´s t distribution degrees of freedom 8 Esta sintaxis a ejecutar, da el valor correspondiente de đ?’•đ?&#x;–đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ = đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;” ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?) Luego, se procede a calcular el error de la estimaciĂłn:

44

𝑻

𝒀𝑻 𝒀 − 𝒂 ̂ 𝑿𝑻 𝒀

𝝈 ̂=√

𝟖

… (𝟓𝟐)

Para obtener la suma de cuadrados del error (𝑺𝑪𝑬), se define, para este caso de ajuste polinomial cúbico, los elementos matriciales del numerador de la ecuación … (𝟓𝟐), por lo tanto se emplea el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html de la siguiente forma:

𝟏 𝑿= 𝟏 ⋮ [𝟏

𝒙𝟏 𝒙𝟐 ⋮ 𝒙𝟏𝟐

𝒙𝟐𝟏 𝒙𝟐𝟐 ⋮ 𝒙𝟐𝟏𝟐

𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟑 𝒙𝟏 𝟏 𝒙𝟑𝟐 = 𝟏 𝟏 ⋮ 𝟏 𝒙𝟑𝟏𝟐 ] 𝟏 𝟏 𝟏 [𝟏

𝟏 𝟏 𝟏 𝟒 𝟖 𝟐 𝟑 𝟗 𝟐𝟕 𝟒 𝟏𝟔 𝟔𝟒 𝟏𝟏 𝟏 𝟏 𝟓 𝟐𝟓 𝟏𝟐𝟓 𝟔 𝟑𝟔 𝟐𝟏𝟔 →∴ 𝑿𝑻 = [𝟏 𝟐 𝟑 𝟒 𝟕 𝟒𝟗 𝟑𝟒𝟑 𝟏 𝟒 𝟗 𝟏𝟔 𝟖 𝟏 𝟖 𝟐𝟕 𝟔𝟒 𝟔𝟒 𝟓𝟏𝟐 𝟗 𝟖𝟏 𝟕𝟐𝟗 𝟏𝟎 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟏 𝟏𝟐𝟏 𝟏𝟑𝟑𝟏 𝟏𝟐 𝟏𝟒𝟒 𝟏𝟕𝟐𝟖 ]

𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟓 𝟔 𝟕 𝟖 𝟗 𝟏𝟎 𝟏𝟏 𝟏𝟐 ] 𝟐𝟓 𝟑𝟔 𝟒𝟗 𝟔𝟒 𝟖𝟏 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟐𝟏 𝟏𝟒𝟒 𝟏𝟐𝟓 𝟐𝟏𝟔 𝟑𝟒𝟑 𝟓𝟏𝟐 𝟕𝟐𝟗 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟑𝟑𝟏 𝟏𝟕𝟐𝟖

𝟗𝟐. 𝟗𝟏 𝟗𝟏. 𝟗𝟏 … (𝟓𝟑) 𝟕𝟓. 𝟐𝟎 𝟕𝟗. 𝟕𝟕 𝒚𝟏 𝟕𝟔. 𝟓𝟏 𝒚𝟐 𝟕𝟎. 𝟎𝟑 𝒀=[ ⋮ ]= →∴ 𝒀𝑻 = [𝟗𝟐. 𝟗𝟏 𝟗𝟏. 𝟗𝟏 𝟕𝟓. 𝟐𝟎 𝟕𝟗. 𝟕𝟕 𝟕𝟔. 𝟓𝟏 𝟕𝟎. 𝟎𝟑 𝟔𝟖. 𝟗𝟎 𝟕𝟖. 𝟒𝟑 𝟖𝟑. 𝟏𝟓 𝟕𝟓. 𝟒𝟔 𝟕𝟕. 𝟐𝟔 𝟕𝟐. 𝟏𝟖] 𝟔𝟖. 𝟗𝟎 𝒚𝟏𝟐 𝟕𝟖. 𝟒𝟑 𝟖𝟑. 𝟏𝟓 𝟕𝟓. 𝟒𝟔 𝟕𝟕. 𝟐𝟔 [𝟕𝟐. 𝟏𝟖] 𝒂𝟎 𝟏𝟎𝟗. 𝟔𝟒𝟒𝟐 𝒂𝟏 −𝟏𝟓. 𝟖𝟕𝟒𝟑𝟐𝟕] →∴ 𝒂 ̂ ̂ 𝑻 = [𝟏𝟎𝟗. 𝟔𝟒𝟒𝟐 −𝟏𝟓. 𝟖𝟕𝟒𝟑𝟐𝟕 𝟐. 𝟐𝟒𝟗𝟏𝟎𝟐𝟓 −𝟎. 𝟎𝟗𝟖𝟐𝟒𝟕𝟖] 𝒂=[ ]=[ 𝒂𝟐 𝟐. 𝟐𝟒𝟗𝟏𝟎𝟐𝟓 𝒂𝟑 −𝟎. 𝟎𝟗𝟖𝟐𝟒𝟕𝟖

Esto implica, sustituir los elementos matriciales de la ecuación … (𝟓𝟑), para poder efectuar la operación matricial del numerador de la ecuación … (𝟓𝟐) con el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html de la siguiente manera: 𝟕𝟒𝟓𝟒𝟏. 𝟕 − 𝟕𝟒𝟑𝟓𝟗. 𝟖

𝝈 ̂=√ 𝒀𝑻 𝒀 = 𝟕𝟒𝟓𝟒𝟏. 𝟕 → 𝑻 𝒂 𝑿𝑻 𝒀 = 𝟕𝟒𝟑𝟓𝟗. 𝟖 ̂

𝟖

→∴ 𝜎̂ = √22.7375 … (𝟓𝟒)

𝝈 ̂ = 𝟒. 𝟕𝟔𝟖𝟑

181.9

𝜎̂ = √

8

Por lo tanto, se sustituye los valores de las ecuaciones … (𝟓𝟏) y … (𝟓𝟒) en el intervalo de predicción de la ecuación … (𝟓𝟎): −𝟏 𝑻 𝑿𝒑 … (𝟓𝟓)

̂ ± (𝟐. 𝟑𝟎𝟔)(𝟒. 𝟕𝟔𝟖𝟑)√𝟏 + 𝑿𝒑 (𝑿𝑻 𝑿) 𝒚𝒑 = 𝑿𝒑 𝒂

45

El intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“) define el pronĂłstico para las generaciones del 2013 al 2014: Para la generaciĂłn 2013. En este caso, se define el pronĂłstico como un valor discreto, por lo tanto, đ?‘? = 13 y este se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;”)

Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;‘)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?’‚

Entonces, para esta generaciĂłn, su matriz pronĂłstico, que se define en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’) es: đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;‘ â‹Ż đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] → đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;—] →∴ đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [ đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;—

Ě‚ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ Esto implica, encontrar la operaciĂłn matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?’‚ Ě‚ definido en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) y el elemento matricial đ?’‚ elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;”): đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;—. đ?&#x;”đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;? −đ?&#x;? −đ?&#x;?đ?&#x;“. đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;• đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;•] [ ] Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;‘)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–) đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;“ −đ?&#x;Ž. đ?&#x;Žđ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;•đ?&#x;–

En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–) se realiza su operaciĂłn matricial del lado izquierdo de la bivalencia Âą con el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,13,169,2197}}*{{109.6442},{-15.874327},{2.2491025},{-0.0982478}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;—)

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;“. đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;” Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;‘)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)

Luego, se efectĂşa la operaciĂłn matricial √đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) y los elementos matriciales đ?‘ż, đ?‘żđ?‘ť que estĂĄn definidos en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;—):

đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;“. đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;” Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;‘) đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;• ] [đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;–

√

(

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;• đ?&#x;”đ?&#x;’

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? ] đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;‘đ?&#x;” đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;‘ đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;– đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? [đ?&#x;?

46

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;‘đ?&#x;” đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;’

−đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;– đ?&#x;?đ?&#x;• đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;” [ đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;Ž) đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;• đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;– ])

DespuĂŠs, se realiza la multiplicaciĂłn de matrices del parĂŠntesis de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;Ž) con el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html y por lo tanto esta multiplicaciĂłn matricial resulta:

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘

−đ?&#x;? đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;? đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ √ (đ?&#x;?. [ ] = đ?&#x;”đ?&#x;“. đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;” Âą đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;‘) đ?&#x;? + đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;• ([ ]) [ ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?) đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;– đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;•

Esto implica, efectuar las operaciones matriciales del radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?) mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,13,169,2197}}*inverse({{12,78,650,6084},{78,650,6084,60710},{650,6084,60710,630 708},{6084,60710,630708,6735950}})*{{1},{13},{169},{2197}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;“. đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;” Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;‘)√đ?&#x;? + đ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;• ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?)

Realizando operaciones elementales en el radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;“. đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;” Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;‘)√đ?&#x;‘. đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;• ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;‘)

Se encuentra la raĂ­z cuadrada de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;‘): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;“. đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;” Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;‘)(đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’) ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;’)

Luego, se efectĂşa la multiplicaciĂłn del lado derecho de la bivalencia Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;’): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;“. đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;” Âą đ?&#x;?đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;—đ?&#x;— ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;“)

Finalmente, el resultado del intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;“) se interpreta de acuerdo a la definiciĂłn del orden bivalente Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“): 65.526−21.099 ≤ đ?‘Ś13 ≤ 65.526 + 21.099 →∴ đ?&#x;’đ?&#x;”. đ?&#x;’đ?&#x;?% ≤ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ ≤ đ?&#x;–đ?&#x;–. đ?&#x;”đ?&#x;?% ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) Para la generaciĂłn 2014. En este caso, se define el pronĂłstico como un valor discreto, por lo tanto, đ?‘? = 14 y este se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;•)

Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;‘)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ đ?’‚

Entonces, para esta generaciĂłn, su matriz pronĂłstico, que se define en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’) es:

47

đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;’ â‹Ż đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;’ ] → đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;”] →∴ đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ = [ đ?&#x;?đ?&#x;’ ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;”

Ě‚ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ Esto implica, encontrar la operaciĂłn matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ đ?’‚ Ě‚ definido en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) y el elemento matricial đ?’‚ elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;•):

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’

đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;—. đ?&#x;”đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;? −đ?&#x;?đ?&#x;“. đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;•] Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;‘)√đ?&#x;? + đ?‘ż (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ť ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—) = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;’] [ đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;“ −đ?&#x;Ž. đ?&#x;Žđ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;•đ?&#x;–

En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—) se realiza su operaciĂłn matricial del lado izquierdo de la bivalencia Âą con el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,14,196,2744}}*{{109.6442},{-15.874327},{2.2491025},{-0.0982478}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;Ž)

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;“đ?&#x;–. đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;” Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;‘)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)

Luego, se efectĂşa la operaciĂłn matricial √đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) y los elementos matriciales đ?‘ż, đ?‘żđ?‘ť que estĂĄn definidos en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;Ž):

đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;“đ?&#x;–. đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;” Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;‘) đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;’] [đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;–

√

(

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;• đ?&#x;”đ?&#x;’

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;“ đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? ] đ?&#x;? đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;‘đ?&#x;” đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;• đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;‘ đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;– đ?&#x;? đ?&#x;– đ?&#x;? đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;‘đ?&#x;” đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;’

−đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;– đ?&#x;?đ?&#x;• đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;” [ đ?&#x;?đ?&#x;’ ] ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;– ])

DespuĂŠs, se realiza la multiplicaciĂłn de matrices del parĂŠntesis de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) y por lo tanto esta multiplicaciĂłn matricial resulta:

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’

−đ?&#x;? đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;? đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ ]) [ đ?&#x;?đ?&#x;’ ] ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) = đ?&#x;“đ?&#x;–. đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;” Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;‘)√đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;’] ([ đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;– đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;” đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;’

Esto implica, efectuar las operaciones matriciales del radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn:

48

{{1,14,196,2744}}*inverse({{12,78,650,6084},{78,650,6084,60710},{650,6084,60710,630 708},{6084,60710,630708,6735950}})*{{1},{14},{196},{2744}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;“đ?&#x;–. đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;” Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;‘)√đ?&#x;? + đ?&#x;•. đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;‘)

Realizando operaciones elementales en el radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;‘): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;“đ?&#x;–. đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;” Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;‘)√đ?&#x;–. đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;’)

Se encuentra la raĂ­z cuadrada de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;’): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;“đ?&#x;–. đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;” Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;‘)(đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;•) ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;“)

Luego, se efectĂşa la multiplicaciĂłn del lado derecho de la bivalencia Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;“): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;“đ?&#x;–. đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;” Âą đ?&#x;‘đ?&#x;?. đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;”)

Finalmente, el resultado del intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;”) se interpreta de acuerdo a la definiciĂłn del orden bivalente Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“): 58.636−32.823 ≤ đ?‘Ś14 ≤ 58.636 + 32.823 →∴ đ?&#x;?đ?&#x;“. đ?&#x;–đ?&#x;?% ≤ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ ≤ đ?&#x;—đ?&#x;?. đ?&#x;’đ?&#x;“% ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•) Estos intervalos de predicciĂłn de las ecuaciones ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) y ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•) se corrobora mediante el software de Octave-MATLAB desde: http://octave-online.net/ donde se consideran las siguientes instrucciones definidas a ejecutar: 



[p,S] = polyfit(x,y,n): Da los coeficientes del polinomio p de grado n que se encontrĂł manualmente en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;–) que ajusta los puntos (x,y) por mĂ­nimos cuadrados, con errores estimados S [Y,D] = polyconf(p,X,S,alpha): PredicciĂłn polinĂłmica con intervalos de confianza YÂąD de la salida S dada por polyfit con nivel de confianza alpha (considerando la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’), se menciona que es del 95%, es decir 0.05)

Estas instrucciones definidas, implica introducir las variables de los puntos del ajuste considerado, es decir (x,y)=(Generacion,Desercion) con el siguiente orden fundamental: octave:1> Desercion=[92.91,91.91,75.20,79.77,76.51,70.03,68.90,78.43, 83.15,75.46,77.26,72.18]; octave:2> Generacion=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12];

Luego, se agrega la instrucciĂłn de polyfit, definida en este caso como: octave:3> [p,S] = polyfit(Generacion,Desercion,3) p =

49

-9.8248e-02

2.2491e+00

-1.5874e+01

1.0964e+02

S = scalar structure containing the fields: yf = Columns 1 through 8: 95.921

86.106

79.610

75.845

74.219

74.144

75.031

76.289 Columns 9 through 12: 77.330

77.563

76.400

73.251

X = 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 1331 1728

1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

En efecto, estos resultados concuerdan con los obtenidos en las ecuaciones ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;–) y ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘). Por lo tanto, se corroboran los predichos intervalos estudiantiles en la generaciĂłn 2013 y 2014 de desertores, esto implica considerar lo que se obtuvo de la implementaciĂłn polyfit, para que se encuentre la Ăşltima instrucciĂłn definida: octave:4> [Y,D] = polyconf(p,13,S,0.05) Y = 67.526 D = 21.099

50

octave:5> [Y,D] = polyconf(p,14,S,0.05) Y = D =

58.636 32.823

Esta sintaxis ejecutada en el software de Octave-MATLAB, da certeza de nuestros resultados obtenidos manualmente en las ecuaciones ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) y ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•), a razĂłn de que estos valores son idĂŠnticos. 4.4. Para el plantel de la delegaciĂłn Cuajimalpa 3). ÂżQuĂŠ atributos caracterizan el modelo? Por medio de la fĂłrmula del porcentaje de deserciĂłn generacional-PDG, ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;?), para aplicarlo en Excel: đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;“. đ?&#x;’. đ??ƒđ??šđ??­đ??¨đ??Ź đ???đ??žđ??Ľ đ??Šđ??Ľđ??šđ??§đ??­đ??žđ??Ľ đ???đ??ž đ??Ľđ??š đ??‚đ??¨đ??Ľđ??¨đ??§đ??˘đ??š đ??„đ??Ľ đ??Œđ??¨đ??Ľđ??˘đ??§đ??˘đ??­đ??¨: "đ??‰đ??¨đ??Źđ??žđ??&#x;đ??˘đ??§đ??š đ??Žđ??Ťđ??­đ??˘đ??ł đ???đ??ž đ??ƒđ??¨đ??ŚĂ­đ??§đ?? đ??Žđ??žđ??ł" (đ??’đ??˘đ??Źđ??­đ??žđ??Śđ??š đ??ˆđ???đ??…đ??Žđ??Œđ??„đ??—đ??ƒđ??…, đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;”) đ??†đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§

đ??„đ??ˆđ??†

đ??„đ??„đ??†

2001 − đ?&#x;? 2002 − đ?&#x;? 2003 − đ?&#x;‘ 2004 − đ?&#x;’ 2005 − đ?&#x;“ 2006 − đ?&#x;” 2007 − đ?&#x;• 2008 − đ?&#x;– 2009 − đ?&#x;— 2010 − đ?&#x;?đ?&#x;Ž 2011 − đ?&#x;?đ?&#x;? 2012 − đ?&#x;?đ?&#x;? 2013 − đ?&#x;?đ?&#x;‘ 2014 − đ?&#x;?đ?&#x;’

142 160 258 360 348 326 365 356 355 358 357 368 329 387

11 27 23 58 78 78 83 62 64 78 65 72 Âż? Âż?

đ???đ??ƒđ??† đ?&#x;—đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;–đ?&#x;‘. đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;—đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;— đ?&#x;–đ?&#x;‘. đ?&#x;–đ?&#x;— đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;“đ?&#x;— đ?&#x;•đ?&#x;”. đ?&#x;Žđ?&#x;• đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;–đ?&#x;?. đ?&#x;“đ?&#x;– đ?&#x;–đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;• đ?&#x;•đ?&#x;–. đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;–đ?&#x;?. đ?&#x;•đ?&#x;— đ?&#x;–đ?&#x;Ž. đ?&#x;’đ?&#x;‘

Âż? Âż?

4.) ÂżCuĂĄles son las restricciones a emplear para simplificar el modelo? Cabe aclarar que en el presente trabajo se tomarĂĄ en cuenta las siguientes variables: â—? Variable cuantitativa independiente (đ?‘Ľ): Define la generaciĂłn del aĂąo escolar donde se analiza la deserciĂłn de estudiantes en este plantel del IEMS-DF. â—? Variable cuantitativa dependiente (đ?‘Ś): Define el porcentaje de la deserciĂłn generacional estudiantil de este plantel del IEMS-DF. Esto implica relacionar y definir las siguientes parejas ordenadas: (đ??ąđ?&#x;? , đ??˛đ?&#x;? ) = (đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ?&#x;?, đ???đ??ƒđ??†đ?&#x;? ) â‹Ž ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;•) (đ??ąđ??§ , đ??˛đ??§ ) = (đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ??§, đ???đ??ƒđ??†đ??§ )

51

DĂłnde la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;•) se delimita, como los valores discretos por conveniencia a la respectiva generaciĂłn đ?‘› = 1,2, ‌ ,12; que estos se relacionan, como: (đ??ąđ?&#x;? , đ??˛đ?&#x;? ) = (đ?&#x;?, đ???đ??ƒđ??†đ?&#x;? ) â‹Ž ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;–) (đ??ąđ?&#x;?đ?&#x;? , đ??˛đ?&#x;?đ?&#x;? ) = (đ?&#x;?đ?&#x;?, đ???đ??ƒđ??†đ?&#x;?đ?&#x;? )

Luego, se toma la consideraciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;–), para poder realizar el siguiente arreglo, que va a definir el ajuste: đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;”. đ?&#x;’ đ??‘đ??žđ??Ľđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ???đ??ž đ??Żđ??šđ??Ťđ??˘đ??šđ??›đ??Ľđ??žđ??Ź đ??&#x;đ??Žđ??§đ???đ??šđ??Śđ??žđ??§đ??­đ??šđ??Ľđ??žđ??Ź đ??Šđ??šđ??Ťđ??š đ??žđ??Ľ đ??šđ??Łđ??Žđ??Źđ??­đ??ž đ??Šđ??¨đ??Ľđ??˘đ??§đ??¨đ??Śđ??˘đ??šđ??Ľ đ??Ľđ??˘đ??§đ??žđ??šđ??Ľ. đ?’™đ?’Š

đ?’šđ?’Š

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘

92.25 83.13

đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?

83.89

91.09 77.59 76.07 77.26 82.58 81.97 78.21 81.79

80.43 đ?’™đ?’Š = đ??‘đ??žđ??Šđ??Ťđ??žđ??Źđ??žđ??§đ??­đ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ???đ??ž đ??Ľđ??š đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ??žđ??Źđ??œđ??¨đ??Ľđ??šđ??Ť đ??žđ??§ đ??Ľđ??¨đ??Ź đ??Żđ??šđ??Ľđ??¨đ??Ťđ??žđ??Ź đ???đ??˘đ??Źđ??œđ??Ťđ??žđ??­đ??¨đ??Ź đ??„đ??ˆđ??† − đ??„đ??„đ??† đ??’đ??˘đ??žđ??§đ???đ??¨: đ?’šđ?’Š = đ???đ??¨đ??Ťđ??œđ??žđ??§đ??­đ??šđ??Łđ??ž đ???đ??ž đ???đ??žđ??Źđ??žđ??Ťđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘đ??¨đ??§đ??šđ??Ľ (đ???đ??ƒđ??†) = ( ) ∗ đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ??„đ??ˆđ??†

5.) ÂżCuĂĄl es el criterio del mejor ajuste a los datos en el modelo? Para poder realizar el Ăłptimo ajuste polinomial a los datos de la Tabla 6.4, se corrobora mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ de la siguiente manera: fit {{1,92.25}, {2,83.13}, {3,91.09}, {4,83.89}, {5,77.59}, {6,76.07}, {7,77.26}, {8,82.58}, {9,81.97}, {10,78.21}, {11,81.79}, {12,80.43}} Esta sintaxis a ejecutar, darĂĄ las mejores opciones de ajuste polinomiales a los datos que en este caso, su diagnĂłstico, es:

52

đ??…đ??˘đ?? đ??Žđ??Ťđ??š đ?&#x;‘. đ?&#x;’ El diagnĂłstico de los ajustes viables a los datos en đ?‘¤Ăłđ?‘™đ?‘“đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘š đ?‘Žđ?‘™đ?‘?â„Žđ?‘Ž. Para encontrar el Ăłptimo ajuste polinomial a los datos, del diagnĂłstico de la Figura 3.4, se emplea el criterio de determinaciĂłn del mejor ajuste de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;?), para poder encontrar la funciĂłn que definirĂĄ los intervalos de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“); por lo tanto, en este caso, resulta: đ??Śđ??˘đ??§ đ??‘đ?&#x;? > đ??‘đ?&#x;?đ??š → 0.310892 > 0.241981 →∴ đ??…đ??Žđ??§đ??œđ??˘Ăłđ??§ đ??‹đ??˘đ??§đ??žđ??šđ??Ľ ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;—) Con la determinaciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;—) se va a proceder a realizar manualmente la Tabla 2 del ajuste polinomial lineal correspondiente para poder aplicar la relaciĂłn de variables en el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados de la siguiente manera: đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;•. đ?&#x;’ đ??€đ??Łđ??Žđ??Źđ??­đ??ž đ??Šđ??¨đ??Ľđ??˘đ??§đ??¨đ??Śđ??˘đ??šđ??Ľ đ???đ??ž đ??žđ??Źđ??­đ??ž đ??Šđ??Ľđ??šđ??§đ??­đ??žđ??Ľ đ???đ??žđ??Ľ đ??ˆđ??„đ??Œđ??’đ??ƒđ??… đ?’Š

��

đ?’™đ?&#x;?đ?’Š

đ?’šđ?’Š

�� ��

1 2

1 2

92.25 83.13

92.25 166.26

3

3

1 4 9

91.09

273.27

4

4

83.89

335.56

5

5

77.59

387.95

6

6

76.07

456.42

7

7

77.26

540.82

8

8

82.58

660.64

9

9

81.97

737.73

10

10

78.21

782.10

11

11

16 25 36 49 64 81 100 121 144

81.79

899.69

12 Suma por columna

12 80.43 965.16 đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;”. đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;•. đ?&#x;–đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š ∑đ?&#x;?đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’šđ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š

Entonces, las ecuaciones normales para el caso del ajuste polinomial lineal estĂĄn dadas por la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;?đ?&#x;?):

53

∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’‚đ?&#x;Ž

đ?&#x;?đ?&#x;?

∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’šđ?’Š

= [ đ?&#x;?đ?&#x;? ] ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;Ž) đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? ] [đ?’‚đ?&#x;? ] ∑đ?&#x;?đ?&#x;? ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š

[

Para resolver el sistema de ecuaciones ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;Ž) de este ajuste polinomial lineal, se emplea el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html cuya indicaciĂłn a ejecutar es el MĂŠtodo de la matriz inversa en relaciĂłn a la forma de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;?đ?&#x;?), por lo que en este caso se define, como: −đ?&#x;?

Ě‚ = đ?‘Š →∴ đ?’‚ Ě‚=đ?‘¨ đ?‘¨âˆ™đ?’‚

đ?’‚đ?&#x;Ž đ?‘ľ ∙ đ?‘Š → [đ?’‚ ] = [ đ?‘ľ đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?’Š đ?’Š=đ?&#x;?

−đ?&#x;?

∑đ?‘ľ đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š ] đ?‘ľ ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?’Š

[

∑đ?‘ľ đ?’Š=đ?&#x;? đ?’šđ?’Š ] ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;?) đ?‘ľ ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š

5.4 Resultados para el plantel de la delegaciĂłn Cuajimalpa En este caso la forma matricial de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;Ž) se define como los valores de las sumatorias encontradas en la Tabla 7.4 y esto se sustituye respectivamente de la siguiente manera: đ?&#x;•đ?&#x;– ] [đ?’‚đ?&#x;Ž ] = [ đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;”. đ?&#x;?đ?&#x;” ] ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;?) đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?’‚đ?&#x;? đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;•. đ?&#x;–đ?&#x;“

[

đ?&#x;?đ?&#x;?

Realizando la multiplicaciĂłn matricial en el lado izquierdo de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;?) nos conduce a resolver un sistema de ecuaciones, para encontrar los coeficientes respectivos de este ajuste polinomial lineal: đ?&#x;?đ?&#x;?đ?’‚đ?&#x;Ž + đ?&#x;•đ?&#x;– đ?’‚đ?&#x;? = đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;”. đ?&#x;?đ?&#x;” ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;‘) đ?&#x;•đ?&#x;–đ?’‚đ?&#x;Ž + đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?’‚đ?&#x;? =đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;•. đ?&#x;–đ?&#x;“ Entonces, considerando los valores matriciales de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;?), como: đ?&#x;?đ?&#x;?

đ?‘¨=[ đ?&#x;•đ?&#x;–

đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;”. đ?&#x;?đ?&#x;” ]; đ?‘Š = [ ] ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;’) đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;•. đ?&#x;–đ?&#x;“

Luego se calcula la inversa de đ??´ en el software Matrixcalc:

đ?‘¨âˆ’đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;“ − đ?&#x;?đ?&#x;? ] ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;“) = [ đ?&#x;”đ?&#x;” đ?&#x;? đ?&#x;? − đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;‘

Por lo tanto, se procede a encontrar los coeficientes del ajuste lineal en el software Matrixcalc:

54

đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;— − đ?’‚ đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? ] ∙ [ đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;”. đ?&#x;?đ?&#x;” ] = [ đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;Ž ] ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;”) Ě‚ = đ?‘¨âˆ’đ?&#x;? ∙ đ?‘Š → [đ?’‚ ] = [ đ?&#x;”đ?&#x;” đ?’‚ đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;• đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;•. đ?&#x;–đ?&#x;“ đ?&#x;? − − đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;“ En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;”) se encuentra la soluciĂłn, para los coeficientes del ajuste polinomial lineal, que estĂĄ dado por: đ?’‚đ?&#x;Ž = đ?&#x;–đ?&#x;•. đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;?,

đ?’‚đ?&#x;? = −đ?&#x;Ž. đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;— ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;•)

Por lo tanto, se relaciona los coeficientes encontrados en ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;•) para sustituirlos en el mejor modelo de ajuste polinomial lineal: Ě‚ = đ?’‚đ?&#x;Ž + đ?’‚đ?&#x;? đ?’™ →∴ đ?’š Ě‚ = đ?&#x;–đ?&#x;•. đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;? − đ?&#x;Ž. đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;—đ?’™ ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;–) đ?’š Esta ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;–) implica encontrar los probables intervalos de predicciĂłn al 95% de confianza sobre el porcentaje de la deserciĂłn estudiantil para este plantel, que estĂĄ dado por la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?’‘ ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;—)

(đ?&#x;?+đ?&#x;?) √ Ě‚ Âą đ?’•đ?&#x;?đ?&#x;?− Ě‚ đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚ đ??ˆ đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“

DespuĂŠs en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;—) se realiza operaciones correspondientes en el lado derecho de la bivalencia Âą : đ?‘ť

Ě‚ đ?‘żđ?‘ť đ?’€ đ?’€đ?‘ť đ?’€ − đ?’‚ −đ?&#x;? √ Ě‚ Âą đ?’•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚ ( ) √đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?’‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;Ž) đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;? − (đ?&#x;? + đ?&#x;?)

Esto implica, encontrar el percentil de la distribuciĂłn đ?‘Ą Student, que en este caso se define como: đ?’•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ , por lo que este valor, se corrobora mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ de la siguiente manera: 97.5 Percentile Student´s t distribution degrees of freedom 10 Esta sintaxis a ejecutar, da el valor correspondiente de đ?’•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ = đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?) Luego, se procede a calcular el error de la estimaciĂłn: đ?‘ť

đ?’€đ?‘ť đ?’€ − đ?’‚ Ě‚ đ?‘żđ?‘ť đ?’€

đ??ˆ Ě‚=√

đ?&#x;?đ?&#x;Ž

‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?)

Para obtener la suma de cuadrados del error (đ?‘şđ?‘Şđ?‘Ź), se define, para este caso de ajuste polinomial lineal, los elementos matriciales del numerador de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?), por lo tanto se emplea el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html de la siguiente forma:

55

đ?&#x;? đ?‘ż = [đ?&#x;? â‹Ž đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?’™đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;“ đ?’™đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;” →∴ đ?‘żđ?‘ť = [đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? ] ] = â‹Ž đ?&#x;? đ?&#x;• đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;– đ?&#x;? đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?]

đ?&#x;—đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;“ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) đ?&#x;–đ?&#x;‘. đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;—đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;— đ?&#x;–đ?&#x;‘. đ?&#x;–đ?&#x;— đ?’šđ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;“đ?&#x;— đ?’šđ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;”. đ?&#x;Žđ?&#x;• đ?’€=[ â‹Ž ]= →∴ đ?’€đ?‘ť = [đ?&#x;—đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;–đ?&#x;‘. đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;—đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;— đ?&#x;–đ?&#x;‘. đ?&#x;–đ?&#x;— đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;“đ?&#x;— đ?&#x;•đ?&#x;”. đ?&#x;Žđ?&#x;• đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;–đ?&#x;?. đ?&#x;“đ?&#x;– đ?&#x;–đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;• đ?&#x;•đ?&#x;–. đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;–đ?&#x;?. đ?&#x;•đ?&#x;— đ?&#x;–đ?&#x;Ž. đ?&#x;’đ?&#x;‘] đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;?đ?&#x;” đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;–đ?&#x;?. đ?&#x;“đ?&#x;– đ?&#x;–đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;• đ?&#x;•đ?&#x;–. đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;–đ?&#x;?. đ?&#x;•đ?&#x;— [đ?&#x;–đ?&#x;Ž. đ?&#x;’đ?&#x;‘] đ?’‚đ?&#x;Ž đ?&#x;–đ?&#x;•. đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;? Ě‚ = [đ?’‚ ] = [ Ě‚ đ?‘ť = [đ?&#x;–đ?&#x;•. đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;? −đ?&#x;Ž. đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;— ] đ?’‚ ] →∴ đ?’‚ −đ?&#x;Ž. đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;— đ?&#x;?

Esto implica, sustituir los elementos matriciales de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘), para poder efectuar la operaciĂłn matricial del numerador de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?) con el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html de la siguiente manera: đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;“. đ?&#x;“ − đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;–. đ?&#x;?

đ??ˆ Ě‚=√ đ?’€đ?‘ť đ?’€ = đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;“. đ?&#x;“ → đ?‘ť đ?’‚ đ?‘żđ?‘ť đ?’€ = đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;–. đ?&#x;? Ě‚

đ?&#x;?đ?&#x;Ž 197.4

đ?œŽĚ‚ = √

→∴ đ?œŽĚ‚ = √19.74 ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;’)

đ??ˆ Ě‚ = đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—

10

Por lo tanto, se sustituye los valores de las ecuaciones ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?) y ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;’) en el intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;Ž): Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?’‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“)

El intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“) define el pronĂłstico para las generaciones del 2013 al 2014: Para la generaciĂłn 2013. En este caso, se define el pronĂłstico como un valor discreto, por lo tanto, đ?‘? = 13 y este se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“):

56

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;”)

Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?’‚

Entonces, para esta generaciĂłn, su matriz pronĂłstico, que se define en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’) es: đ?&#x;? đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] → đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘] →∴ đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [ ] ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) đ?&#x;?đ?&#x;‘

Ě‚ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ Esto implica, encontrar la operaciĂłn matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?’‚ Ě‚ definido en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) y el elemento matricial đ?’‚ elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;”): −đ?&#x;? đ?&#x;–đ?&#x;•. đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;? ] Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–) −đ?&#x;Ž. đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;—

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘] [

En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–) se realiza su operaciĂłn matricial del lado izquierdo de la bivalencia Âą con el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,13}}*{{87.31742},{-0.78909}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;“đ?&#x;— Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;—)

Luego, se efectĂşa la operaciĂłn matricial √đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) y los elementos matriciales đ?‘ż, đ?‘żđ?‘ť que estĂĄn definidos en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;—):

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? = đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;“đ?&#x;— Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—) đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] [ ] đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? ( [đ?&#x;? √

đ?&#x;? −đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;? đ?&#x;” [ ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;Ž) đ?&#x;• đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?])

DespuĂŠs, se realiza la multiplicaciĂłn de matrices del parĂŠntesis de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;Ž) con el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html y por lo tanto esta multiplicaciĂłn matricial resulta: đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;– −đ?&#x;? đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;“đ?&#x;— Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—)√đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] ([ ]) [ ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?) đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;‘

57

Esto implica, efectuar las operaciones matriciales del radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?) mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,13}}*inverse({{12,78},{78,650}})*{{1},{13}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;“đ?&#x;— Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—)√đ?&#x;? + đ?&#x;Ž. đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?)

Realizando operaciones elementales en el radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;“đ?&#x;— Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—)√đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;‘)

Se encuentra la raĂ­z cuadrada de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;‘): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;“đ?&#x;— Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—)(đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;?) ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;’)

Luego, se efectĂşa la multiplicaciĂłn del lado derecho de la bivalencia Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;’): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;“đ?&#x;— Âą đ?&#x;?đ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;“)

Finalmente, el resultado del intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;“) se interpreta de acuerdo a la definiciĂłn del orden bivalente Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“): 77.059−11.623 ≤ đ?‘Ś13 ≤ 77.059 + 11.623 →∴ đ?&#x;”đ?&#x;“. đ?&#x;’đ?&#x;‘% ≤ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ ≤ đ?&#x;–đ?&#x;–. đ?&#x;”đ?&#x;–% ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) Para la generaciĂłn 2014. En este caso, se define el pronĂłstico como un valor discreto, por lo tanto, đ?‘? = 14 y este se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;•)

Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ đ?’‚

Entonces, para esta generaciĂłn, su matriz pronĂłstico, que se define en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’) es: đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;?

đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;’ ] → đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ ] →∴ đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ = [ đ?&#x;? ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) đ?&#x;?đ?&#x;’

Ě‚ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ Esto implica, encontrar la operaciĂłn matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ đ?’‚ Ě‚ definido en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) y el elemento matricial đ?’‚ elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;•): −đ?&#x;? đ?&#x;–đ?&#x;•. đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;? ] Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—) −đ?&#x;Ž. đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;—

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ ] [

58

En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—) se realiza su operaciĂłn matricial del lado izquierdo de la bivalencia Âą con el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,14}}*{{87.31742},{-0.78909}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;•đ?&#x;”. đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;Ž Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’

‌ (đ?&#x;•đ?&#x;Ž)

Luego, se efectĂşa la operaciĂłn matricial √đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) y los elementos matriciales đ?‘ż, đ?‘żđ?‘ť que estĂĄn definidos en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;Ž): đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;“ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;•đ?&#x;”. đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;Ž Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—) đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ ] [đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? ] đ?&#x;? đ?&#x;” đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;• đ?&#x;? đ?&#x;– đ?&#x;? đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? [ ( đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?]) √

−đ?&#x;?

đ?&#x;? ] ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) đ?&#x;?đ?&#x;’

[

DespuĂŠs, se realiza la multiplicaciĂłn de matrices del parĂŠntesis de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) y por lo tanto esta multiplicaciĂłn matricial resulta: −đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;•đ?&#x;”. đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;Ž Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—)√đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ ] ([đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;– ]) [ đ?&#x;? ] ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;’

Esto implica, efectuar las operaciones matriciales del radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,14}}*inverse({{12,78},{78,650}})*{{1},{14}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;•đ?&#x;”. đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;Ž Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—)√đ?&#x;? + đ?&#x;Ž. đ?&#x;’đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;” ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;‘)

Realizando operaciones elementales en el radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;‘): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;•đ?&#x;”. đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;Ž Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—)√đ?&#x;?. đ?&#x;’đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;” ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;’)

Se encuentra la raĂ­z cuadrada de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;’): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;•đ?&#x;”. đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;Ž Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—)(đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;—) ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;“)

59

Luego, se efectĂşa la multiplicaciĂłn del lado derecho de la bivalencia Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;“): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;•đ?&#x;”. đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;Ž Âą đ?&#x;?đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;— ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;”)

Finalmente, el resultado del intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;”) se interpreta de acuerdo a la definiciĂłn del orden bivalente Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“): 76.270 − 12.029 ≤ đ?‘Ś14 ≤ 76.270 + 12.029 →∴ đ?&#x;”đ?&#x;’. đ?&#x;?đ?&#x;’% ≤ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ ≤ đ?&#x;–đ?&#x;–. đ?&#x;?đ?&#x;—% ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•) Estos intervalos de predicciĂłn de las ecuaciones ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) y ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•) se corrobora mediante el software de Octave-MATLAB desde: http://octave-online.net/ donde se consideran las siguientes instrucciones definidas a ejecutar: 



[p,S] = polyfit(x,y,n): Da los coeficientes del polinomio p de grado n que se encontrĂł manualmente en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;–) que ajusta los puntos (x,y) por mĂ­nimos cuadrados, con errores estimados S [Y,D] = polyconf(p,X,S,alpha): PredicciĂłn polinĂłmica con intervalos de confianza YÂąD de la salida S dada por polyfit con nivel de confianza alpha (considerando la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’), se menciona que es del 95%, es decir 0.05)

Estas instrucciones definidas, implica introducir las variables de los puntos del ajuste considerado, es decir (x,y)=(Generacion,Desercion) con el siguiente orden fundamental: octave:1>

Desercion=[92.25,83.13,91.09,83.89,77.59,76.07,77.26,82.58,

81.97,78.21,81.79,80.43]; octave:2> Generacion=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12];

Luego, se agrega la instrucciĂłn de polyfit, definida en este caso como: octave:3> [p,S] = polyfit(Generacion,Desercion,1) p = -0.78909

87.31742

S = scalar structure containing the fields: yf = Columns 1 through 8:

60

86.528

85.739

84.950

84.161

83.372

82.583

81.794

81.005 Columns 9 through 12: 80.216

79.427

78.637

77.848

X = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

En efecto, estos resultados concuerdan con los obtenidos en las ecuaciones ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;–) y ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘). Por lo tanto, se corroboran los predichos intervalos estudiantiles en la generaciĂłn 2013 y 2014 de desertores, esto implica considerar lo que se obtuvo de la implementaciĂłn polyfit, para que se encuentre la Ăşltima instrucciĂłn definida: octave:4> [Y,D] = polyconf(p,13,S,0.05) Y = 77.059 D = 11.623 octave:5> [Y,D] = polyconf(p,14,S,0.05) Y = 76.270 D = 12.029

Esta sintaxis ejecutada en el software de Octave-MATLAB, da certeza de nuestros resultados obtenidos manualmente en las ecuaciones ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) y ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•), a razĂłn de que estos valores son idĂŠnticos.

61

4.5. Para el plantel I de la delegaciĂłn Gustavo A. Madero 3). ÂżQuĂŠ atributos caracterizan el modelo? Por medio de la fĂłrmula del porcentaje de deserciĂłn generacional-PDG, ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;?), para aplicarlo en Excel: đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;“. đ?&#x;“. đ??ƒđ??šđ??­đ??¨đ??Ź đ???đ??žđ??Ľ đ??Šđ??Ľđ??šđ??§đ??­đ??žđ??Ľ đ???đ??ž đ??Ľđ??š đ??‚đ??¨đ??Ľđ??¨đ??§đ??˘đ??š đ??‹đ??¨đ??Śđ??š đ??ƒđ??ž đ??‹đ??š đ???đ??šđ??Ľđ??Śđ??š: "đ?? đ??žđ??Ľđ??˘đ??Źđ??šđ??Ťđ??˘đ??¨ đ??ƒđ??¨đ??ŚĂ­đ??§đ?? đ??Žđ??žđ??ł" (đ??’đ??˘đ??Źđ??­đ??žđ??Śđ??š đ??ˆđ???đ??…đ??Žđ??Œđ??„đ??—đ??ƒđ??…, đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;”) đ??†đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§

đ??„đ??ˆđ??†

đ??„đ??„đ??†

2001 − đ?&#x;? 2002 − đ?&#x;? 2003 − đ?&#x;‘ 2004 − đ?&#x;’ 2005 − đ?&#x;“ 2006 − đ?&#x;” 2007 − đ?&#x;• 2008 − đ?&#x;– 2009 − đ?&#x;— 2010 − đ?&#x;?đ?&#x;Ž 2011 − đ?&#x;?đ?&#x;? 2012 − đ?&#x;?đ?&#x;? 2013 − đ?&#x;?đ?&#x;‘ 2014 − đ?&#x;?đ?&#x;’

150 257 148 358 350 354 349 358 361 353 354 357 343 353

16 35 37 116 99 117 118 101 122 125 86 108 Âż? Âż?

đ???đ??ƒđ??† đ?&#x;–đ?&#x;—. đ?&#x;‘đ?&#x;‘ đ?&#x;–đ?&#x;”. đ?&#x;‘đ?&#x;– đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;•. đ?&#x;”đ?&#x;Ž đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;•đ?&#x;? đ?&#x;”đ?&#x;”. đ?&#x;—đ?&#x;“ đ?&#x;”đ?&#x;”. đ?&#x;?đ?&#x;— đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;•đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;”. đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;’. đ?&#x;“đ?&#x;— đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;•đ?&#x;? đ?&#x;”đ?&#x;—. đ?&#x;•đ?&#x;“

Âż? Âż?

4.) ÂżCuĂĄles son las restricciones a emplear para simplificar el modelo? Cabe aclarar que en el presente trabajo se tomarĂĄ en cuenta las siguientes variables: â—? Variable cuantitativa independiente (đ?‘Ľ): Define la generaciĂłn del aĂąo escolar donde se analiza la deserciĂłn de estudiantes en esta dependencia del IEMS-DF. â—? Variable cuantitativa dependiente (đ?‘Ś): Define el porcentaje de la deserciĂłn generacional estudiantil de esta dependencia del IEMS-DF. Esto implica relacionar y definir las siguientes parejas ordenadas: (đ??ąđ?&#x;? , đ??˛đ?&#x;? ) = (đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ?&#x;?, đ???đ??ƒđ??†đ?&#x;? ) â‹Ž ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;•) (đ??ąđ??§ , đ??˛đ??§ ) = (đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ??§, đ???đ??ƒđ??†đ??§ )

DĂłnde la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;•) se delimita, como los valores discretos por conveniencia a la respectiva generaciĂłn đ?‘› = 1,2, ‌ ,12; que estos se relacionan, como: (đ??ąđ?&#x;? , đ??˛đ?&#x;? ) = (đ?&#x;?, đ???đ??ƒđ??†đ?&#x;? ) â‹Ž ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;–) (đ??ąđ?&#x;?đ?&#x;? , đ??˛đ?&#x;?đ?&#x;? ) = (đ?&#x;?đ?&#x;?, đ???đ??ƒđ??†đ?&#x;?đ?&#x;? )

Luego, se toma la consideraciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;–), para poder realizar el siguiente arreglo, que va a definir el ajuste:

62

đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;”. đ?&#x;“ đ??‘đ??žđ??Ľđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ???đ??ž đ??Żđ??šđ??Ťđ??˘đ??šđ??›đ??Ľđ??žđ??Ź đ??&#x;đ??Žđ??§đ???đ??šđ??Śđ??žđ??§đ??­đ??šđ??Ľđ??žđ??Ź đ??Šđ??šđ??Ťđ??š đ??žđ??Ľ đ??šđ??Łđ??Žđ??Źđ??­đ??ž đ??Šđ??¨đ??Ľđ??˘đ??§đ??¨đ??Śđ??˘đ??šđ??Ľ đ??œđ??Žđ??šđ???đ??ŤĂĄđ??­đ??˘đ??œđ??¨. đ?’™đ?’Š

đ?’šđ?’Š

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘

89.33 86.38

đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?

67.60

75.00 71.71 66.95 66.19 71.79 66.20 64.59 75.71

69.75 đ?’™đ?’Š = đ??‘đ??žđ??Šđ??Ťđ??žđ??Źđ??žđ??§đ??­đ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ???đ??ž đ??Ľđ??š đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ??žđ??Źđ??œđ??¨đ??Ľđ??šđ??Ť đ??žđ??§ đ??Ľđ??¨đ??Ź đ??Żđ??šđ??Ľđ??¨đ??Ťđ??žđ??Ź đ???đ??˘đ??Źđ??œđ??Ťđ??žđ??­đ??¨đ??Ź đ??„đ??ˆđ??† − đ??„đ??„đ??† đ??’đ??˘đ??žđ??§đ???đ??¨: đ?’šđ?’Š = đ???đ??¨đ??Ťđ??œđ??žđ??§đ??­đ??šđ??Łđ??ž đ???đ??ž đ???đ??žđ??Źđ??žđ??Ťđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘đ??¨đ??§đ??šđ??Ľ (đ???đ??ƒđ??†) = ( ) ∗ đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ??„đ??ˆđ??†

5.) ÂżCuĂĄl es el criterio del mejor ajuste a los datos en el modelo? Para poder realizar el Ăłptimo ajuste polinomial a los datos de la Tabla 6.5, se corrobora mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ de la siguiente manera: fit {{1,89.33}, {2,86.38}, {3,75.00}, {4,67.60}, {5,71.71}, {6,66.95}, {7,66.19}, {8,71.79}, {9,66.20}, {10,64.59}, {11,75.71}, {12,69.75}} Esta sintaxis a ejecutar, darĂĄ las mejores opciones de ajuste polinomiales a los datos que en este caso, su diagnĂłstico, es:

đ??…đ??˘đ?? đ??Žđ??Ťđ??š đ?&#x;‘. đ?&#x;“ El diagnĂłstico de los ajustes viables a los datos en đ?‘¤Ăłđ?‘™đ?‘“đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘š đ?‘Žđ?‘™đ?‘?â„Žđ?‘Ž. Para encontrar el Ăłptimo ajuste polinomial a los datos, del diagnĂłstico de la Figura 3.5, se emplea el criterio de determinaciĂłn del mejor ajuste de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;?), para poder

63

encontrar la funciĂłn que definirĂĄ los intervalos de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“); por lo tanto, en este caso, resulta: đ??Śđ??˘đ??§ đ??‘đ?&#x;? > đ??‘đ?&#x;?đ??š → 0.790682 > 0.744166 →∴ đ??…đ??Žđ??§đ??œđ??˘Ăłđ??§ đ??‚đ??Žđ??šđ???đ??ŤĂĄđ??­đ??˘đ??œđ??š ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;—) Con la determinaciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;—) se va a proceder a realizar manualmente la Tabla 3 del ajuste polinomial cuadrĂĄtico correspondiente para poder aplicar la relaciĂłn de variables en el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados de la siguiente manera: đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;•. đ?&#x;“ đ??€đ??Łđ??Žđ??Źđ??­đ??ž đ??Šđ??¨đ??Ľđ??˘đ??§đ??¨đ??Śđ??˘đ??šđ??Ľ đ???đ??ž đ??Ľđ??š đ???đ??žđ??Šđ??žđ??§đ???đ??žđ??§đ??œđ??˘đ??š đ??ˆđ??„đ??Œđ??’đ??ƒđ??… đ?’Š

��

đ?’™đ?&#x;?đ?’Š

đ?’™đ?&#x;‘đ?’Š

đ?’™đ?&#x;’đ?’Š

đ?’šđ?’Š

�� ��

đ?’™đ?&#x;?đ?’Š đ?’šđ?’Š

1 2

1 2

1 16 81

89.33 172.76

89.33 345.52

3

1 8 27

89.33 86.38

3

1 4 9

75.00

225.00

675.00

4

4

1081.60

71.71

358.55

1792.75

6

6

66.95

401.70

2410.20

7

7

66.19

463.33

3243.31

8

8

71.79

574.32

4594.56

9

9

66.20

595.80

5362.20

10

10

64.59

645.90

6459.00

11

11

256 625 1296 2401 4096 6561 10000 14641 20736

270.40

5

64 125 216 343 512 729 1000 1331 1728

67.60

5

16 25 36 49 64 81 100 121 144

75.71

832.81

9160.91

12 Suma por columna

12 69.75 837.00 10044.00 đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;“đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;”. đ?&#x;—đ?&#x;Ž đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;–. đ?&#x;‘đ?&#x;– đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š ∑đ?&#x;?đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’šđ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š

Entonces, las ecuaciones normales para el caso del ajuste polinomial cuadrĂĄtico estĂĄn dadas por la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;?đ?&#x;?): đ?&#x;?đ?&#x;?

∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š

∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š

đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š

đ?&#x;?đ?&#x;?

đ?&#x;?

[∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š

đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’‚đ?&#x;Ž đ?’Š=đ?&#x;? đ?’šđ?’Š đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?’‚ đ?&#x;?đ?&#x;? ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š [ đ?&#x;? ] = ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;Ž)

đ?&#x;‘ đ?&#x;’ ∑đ?&#x;?đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š ]

đ?’‚đ?&#x;?

đ?&#x;?đ?&#x;?

đ?&#x;?

[∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š ]

Para resolver el sistema de ecuaciones ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;Ž) de este ajuste polinomial cuadrĂĄtico, se emplea el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html cuya indicaciĂłn a ejecutar es el MĂŠtodo de la matriz inversa en relaciĂłn a la forma de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;?đ?&#x;?), por lo que en este caso se define, como: đ?‘ľ đ?’‚đ?&#x;Ž −đ?&#x;? đ?‘ľ đ?’‚ Ě‚ = đ?‘Š →∴ đ?’‚ Ě‚ = đ?‘¨ ∙ đ?‘Š → [ đ?&#x;? ] = [ ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?‘¨âˆ™đ?’‚ đ?’‚đ?&#x;? ∑đ?‘ľ đ?’™ đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’Š

64

∑đ?‘ľ đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?‘ľ ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?’Š đ?&#x;‘ ∑đ?‘ľ đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š

đ?&#x;? ∑đ?‘ľ đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?&#x;‘ ∑đ?‘ľ đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š ] đ?&#x;’ ∑đ?‘ľ đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š

−đ?&#x;?

∑đ?‘ľ đ?’Š=đ?&#x;? đ?’šđ?’Š đ?‘ľ [ ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š ] ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;?) đ?&#x;? ∑đ?‘ľ đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š

5.5 Resultados para el plantel I de la delegaciĂłn Gustavo A. Madero En este caso la forma matricial de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;Ž) se define como los valores de las sumatorias encontradas en la Tabla 7.5 y esto se sustituye respectivamente de la siguiente manera: đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?’‚đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ ] [đ?’‚đ?&#x;? ] = [ đ?&#x;“đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;”. đ?&#x;—đ?&#x;Ž ] ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;?) đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;–. đ?&#x;‘đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?’‚đ?&#x;?

đ?&#x;?đ?&#x;? [ đ?&#x;•đ?&#x;–

Realizando la multiplicaciĂłn matricial en el lado izquierdo de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;?) nos conduce a resolver un sistema de ecuaciones, para encontrar los coeficientes respectivos de este ajuste polinomial cuadrĂĄtico: đ?&#x;?đ?&#x;?đ?’‚đ?&#x;Ž + đ?&#x;•đ?&#x;– đ?’‚đ?&#x;? + đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?’‚đ?&#x;? = đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;•đ?&#x;–đ?’‚đ?&#x;Ž + đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?’‚đ?&#x;? + đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’đ?’‚đ?&#x;? = đ?&#x;“đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;”. đ?&#x;—đ?&#x;Ž ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;‘) đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?’‚đ?&#x;Ž +đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’đ?’‚đ?&#x;? +đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?’‚đ?&#x;? =đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;–. đ?&#x;‘đ?&#x;– Entonces, considerando los valores matriciales de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;?), como: đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?‘¨ = [ đ?&#x;•đ?&#x;– ] ; đ?‘Š = [ đ?&#x;“đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;”. đ?&#x;—đ?&#x;Ž ] ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;’) đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;–. đ?&#x;‘đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž Luego se calcula la inversa de đ??´ en el software Matrixcalc:

đ?‘¨âˆ’đ?&#x;?

đ?&#x;’đ?&#x;• đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;“ = − đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?&#x;? [ đ?&#x;’đ?&#x;’

đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;? đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?&#x;‘ đ?&#x;“đ?&#x;‘đ?&#x;“ ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;“) − đ?&#x;’đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;’ đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;– đ?&#x;‘ đ?&#x;‘ − đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;– đ?&#x;’đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;’ ] −

Por lo tanto, se procede a encontrar los coeficientes del ajuste cuadrĂĄtico en el software Matrixcalc: đ?&#x;’đ?&#x;• đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?’‚đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;“ Ě‚ = đ?‘¨âˆ’đ?&#x;? ∙ đ?‘Š → [đ?’‚đ?&#x;? ] = − đ?’‚ đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?’‚đ?&#x;? đ?&#x;? [ đ?&#x;’đ?&#x;’

đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;– đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;“ đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;‘ đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;‘đ?&#x;‘ đ?&#x;“đ?&#x;‘đ?&#x;“ ∙ [ đ?&#x;“đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;”. đ?&#x;—đ?&#x;Ž ] = − ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;”) − đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;’đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;’ đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;– đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;–. đ?&#x;‘đ?&#x;– đ?&#x;‘ đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;? đ?&#x;‘ − [ ] đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž ] đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;– đ?&#x;’đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;’ −

En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;”) se encuentra la soluciĂłn, para los coeficientes del ajuste polinomial cuadrĂĄtico, que estĂĄ dado por: đ?’‚đ?&#x;Ž = đ?&#x;—đ?&#x;“. đ?&#x;’đ?&#x;–đ?&#x;‘đ?&#x;”,

đ?’‚đ?&#x;? = −đ?&#x;•. đ?&#x;‘đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;—,

65

đ?’‚đ?&#x;? = đ?&#x;Ž. đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;— ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;•)

Por lo tanto, se relaciona los coeficientes encontrados en ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;•) para sustituirlos en el mejor modelo de ajuste polinomial cuadrĂĄtico: Ě‚ = đ?’‚đ?&#x;Ž + đ?’‚đ?&#x;? đ?’™ + đ?’‚đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;? →∴ đ?’š Ě‚ = đ?&#x;—đ?&#x;“. đ?&#x;’đ?&#x;–đ?&#x;‘đ?&#x;” − đ?&#x;•. đ?&#x;‘đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;—đ?’™ + đ?&#x;Ž. đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;—đ?’™đ?&#x;? ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;–) đ?’š Esta ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;–) implica encontrar los probables intervalos de predicciĂłn al 95% de confianza sobre el porcentaje de la deserciĂłn estudiantil para esta dependencia, que estĂĄ dado por la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’): đ?&#x;?đ?&#x;?−(đ?&#x;?+đ?&#x;?)

Ě‚ Âą đ?’•đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚

Ě‚ √đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ??ˆ

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?’‘

‌ (đ?&#x;’đ?&#x;—)

DespuĂŠs en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;—) se realiza operaciones correspondientes en el lado derecho de la bivalencia Âą : đ?‘ť

Ě‚ đ?‘żđ?‘ť đ?’€ đ?’€đ?‘ť đ?’€ − đ?’‚ −đ?&#x;? Ě‚ Âą đ?’•đ?&#x;—đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ (√ đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚ ) √đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?’‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;Ž) đ?&#x;?đ?&#x;? − (đ?&#x;? + đ?&#x;?)

Esto implica, encontrar el percentil de la distribuciĂłn đ?‘Ą Student, que en este caso se define como: đ?’•đ?&#x;—đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ , por lo que este valor, se corrobora mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ de la siguiente manera: 97.5 Percentile Student´s t distribution degrees of freedom 9 Esta sintaxis a ejecutar, da el valor correspondiente de đ?’•đ?&#x;—đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ = đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;” ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?) Luego, se procede a calcular el error de la estimaciĂłn: đ?‘ť

đ?’€đ?‘ť đ?’€ − đ?’‚ Ě‚ đ?‘żđ?‘ť đ?’€

đ??ˆ Ě‚=√

đ?&#x;—

‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?)

Para obtener la suma de cuadrados del error (đ?‘şđ?‘Şđ?‘Ź), se define, para este caso de ajuste polinomial cuadrĂĄtico, los elementos matriciales del numerador de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?), por lo tanto se emplea el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html de la siguiente forma:

66

𝟏 𝑿= 𝟏 ⋮ [𝟏

𝒙𝟏 𝒙𝟐 ⋮ 𝒙𝟏𝟐

𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟐 𝒙𝟏 𝟏 𝒙𝟐𝟐 = 𝟏 𝟏 ⋮ 𝟏 𝒙𝟐𝟏𝟐 ] 𝟏 𝟏 𝟏 [𝟏

𝟏 𝟐 𝟑 𝟒 𝟓 𝟔 𝟕 𝟖 𝟗 𝟏𝟎 𝟏𝟏 𝟏𝟐

𝟏 𝟒 𝟗 𝟏𝟔 𝟐𝟓 𝟏𝟏𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟑𝟔 →∴ 𝑿𝑻 = [𝟏 𝟐 𝟑 𝟒 𝟓 𝟔 𝟕 𝟖 𝟗 𝟏𝟎 𝟏𝟏 𝟏𝟐 ] 𝟒𝟗 𝟏 𝟒 𝟗 𝟏𝟔 𝟐𝟓 𝟑𝟔 𝟒𝟗 𝟔𝟒 𝟖𝟏 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟐𝟏 𝟏𝟒𝟒 𝟔𝟒 𝟖𝟏 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟐𝟏 𝟏𝟒𝟒]

𝟖𝟗. 𝟑𝟑 𝟖𝟔. 𝟑𝟖 … (𝟓𝟑) 𝟕𝟓. 𝟎𝟎 𝟔𝟕. 𝟔𝟎 𝒚𝟏 𝟕𝟏. 𝟕𝟏 𝒚𝟐 𝟔𝟔. 𝟗𝟓 𝒀=[ ⋮ ]= →∴ 𝒀𝑻 = [𝟖𝟗. 𝟑𝟑 𝟖𝟔. 𝟑𝟖 𝟕𝟓. 𝟎𝟎 𝟔𝟕. 𝟔𝟎 𝟕𝟏. 𝟕𝟏 𝟔𝟔. 𝟗𝟓 𝟔𝟔. 𝟏𝟗 𝟕𝟏. 𝟕𝟗 𝟔𝟔. 𝟐𝟎 𝟔𝟒. 𝟓𝟗 𝟕𝟓. 𝟕𝟏 𝟔𝟗. 𝟕𝟓] 𝟔𝟔. 𝟏𝟗 𝒚𝟏𝟐 𝟕𝟏. 𝟕𝟗 𝟔𝟔. 𝟐𝟎 𝟔𝟒. 𝟓𝟗 𝟕𝟓. 𝟕𝟏 [𝟔𝟗. 𝟕𝟓] 𝒂𝟎 𝟗𝟓. 𝟒𝟖𝟑𝟔 ̂ = [𝒂𝟏 ] = [ −𝟕. 𝟑𝟔𝟎𝟗 ] →∴ 𝒂 ̂ 𝑻 = [𝟗𝟓. 𝟒𝟖𝟑𝟔 −𝟕. 𝟑𝟔𝟎𝟗 𝟎. 𝟒𝟔𝟎𝟖𝟒𝟗] 𝒂 𝒂𝟐 𝟎. 𝟒𝟔𝟎𝟖𝟒𝟗

Esto implica, sustituir los elementos matriciales de la ecuación … (𝟓𝟑), para poder efectuar la operación matricial del numerador de la ecuación … (𝟓𝟐) con el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html de la siguiente manera: 𝝈 ̂=√

𝟔𝟑𝟗𝟒𝟕 − 𝟔𝟑𝟖𝟎𝟏. 𝟑

𝒀𝑻 𝒀 = 𝟔𝟑𝟗𝟒𝟕 → ̂𝑻 𝑿𝑻 𝒀 = 𝟔𝟑𝟖𝟎𝟏. 𝟑 𝒂

𝜎̂ = √

𝟗 145.7

→∴ 𝜎̂ = √16.18888 … (𝟓𝟒)

𝝈 ̂ = 𝟒. 𝟎𝟐𝟑𝟓𝟒

9

Por lo tanto, se sustituye los valores de las ecuaciones … (𝟓𝟏) y … (𝟓𝟒) en el intervalo de predicción de la ecuación … (𝟓𝟎): −𝟏 𝑻 𝑿𝒑 … (𝟓𝟓)

̂ ± (𝟐. 𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔)(𝟒. 𝟎𝟐𝟑𝟓𝟒)√𝟏 + 𝑿𝒑 (𝑿𝑻 𝑿) 𝒚𝒑 = 𝑿𝒑 𝒂

El intervalo de predicción de la ecuación … (𝟓𝟓) define el pronóstico para las generaciones del 2013 al 2014: Para la generación 2013. En este caso, se define el pronóstico como un valor discreto, por lo tanto, 𝑝 = 13 y este se sustituye en la ecuación … (𝟓𝟓):

67

Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;’)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?’‚

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;”)

Entonces, para esta generaciĂłn, su matriz pronĂłstico, que se define en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’) es: đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;‘ â‹Ż đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] → đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;—] →∴ đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [ đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;—

Ě‚ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ Esto implica, encontrar la operaciĂłn matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?’‚ Ě‚ definido en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) y el elemento matricial đ?’‚ elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;”): đ?&#x;—đ?&#x;“. đ?&#x;’đ?&#x;–đ?&#x;‘đ?&#x;”

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;—] [ −đ?&#x;•. đ?&#x;‘đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;— ] Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;’)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)

‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–)

đ?&#x;Ž. đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;—

En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–) se realiza su operaciĂłn matricial del lado izquierdo de la bivalencia Âą con el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,13,169}}*{{95.4836},{-7.3609},{0.460849}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;“ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;’)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)

‌ (đ?&#x;“đ?&#x;—)

Luego, se efectĂşa la operaciĂłn matricial √đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) y los elementos matriciales đ?‘ż, đ?‘żđ?‘ť que estĂĄn definidos en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;—): −đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;“ đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;” đ?&#x;‘đ?&#x;” (đ?&#x;?. [ ] [ ] [ đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;Ž) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;“ Âą đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;’) đ?&#x;? + đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;• đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;‘đ?&#x;” đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;— đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;’]) ( √

DespuĂŠs, se realiza la multiplicaciĂłn de matrices del parĂŠntesis de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;Ž) con el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html y por lo tanto esta multiplicaciĂłn matricial resulta:

68

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘

−đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;? = đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;“ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;’)√đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;—] ([ đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ ]) [ đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?) đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;—

Esto implica, efectuar las operaciones matriciales del radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?) mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,13,169}}*inverse({{12,78,650},{78,650,6084},{650,6084,60710}})*{{1},{13},{169}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;“ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;’)√đ?&#x;? + đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?)

Realizando operaciones elementales en el radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;“ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;’)√đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;‘)

Se encuentra la raĂ­z cuadrada de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;‘): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;“ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;’)(đ?&#x;?. đ?&#x;’đ?&#x;‘đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’) ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;’)

Luego, se efectĂşa la multiplicaciĂłn del lado derecho de la bivalencia Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;’): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;“ Âą đ?&#x;?đ?&#x;‘. đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;• ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;“)

Finalmente, el resultado del intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;“) se interpreta de acuerdo a la definiciĂłn del orden bivalente Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“): 77.675 − 13.107 ≤ đ?‘Ś13 ≤ 77.675 + 13.107 →∴ đ?&#x;”đ?&#x;’. đ?&#x;“đ?&#x;”% ≤ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ ≤ đ?&#x;—đ?&#x;Ž. đ?&#x;•đ?&#x;–% ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) Para la generaciĂłn 2014. En este caso, se define el pronĂłstico como un valor discreto, por lo tanto, đ?‘? = 14 y este se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;•)

Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;’)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ đ?’‚

Entonces, para esta generaciĂłn, su matriz pronĂłstico, que se define en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’) es: đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;’ â‹Ż đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;’ ] → đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;”] →∴ đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ = [ đ?&#x;?đ?&#x;’ ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;”

69

Ě‚ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ Esto implica, encontrar la operaciĂłn matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ đ?’‚ Ě‚ definido en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) y el elemento matricial đ?’‚ elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;•): đ?&#x;—đ?&#x;“. đ?&#x;’đ?&#x;–đ?&#x;‘đ?&#x;”

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;”] [ −đ?&#x;•. đ?&#x;‘đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;— ] Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;’)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’

‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—)

đ?&#x;Ž. đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;—

En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—) se realiza su operaciĂłn matricial del lado izquierdo de la bivalencia Âą con el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,14,196}}*{{95.4836},{-7.3609},{0.460849}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;Ž)

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;–đ?&#x;?. đ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;• Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;’)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)

Luego, se efectĂşa la operaciĂłn matricial √đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) y los elementos matriciales đ?‘ż, đ?‘żđ?‘ť que estĂĄn definidos en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;Ž): −đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;“ đ?&#x;? đ?&#x;‘đ?&#x;” [ đ?&#x;?đ?&#x;’ ] ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;–đ?&#x;?. đ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;• Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;’) đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;”] [đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? ] đ?&#x;? đ?&#x;” đ?&#x;? đ?&#x;• đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;‘đ?&#x;” đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;” đ?&#x;? đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;— đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;’]) ( √

DespuĂŠs, se realiza la multiplicaciĂłn de matrices del parĂŠntesis de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) y por lo tanto esta multiplicaciĂłn matricial resulta: −đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;–đ?&#x;?. đ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;• Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;’)√đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;”] ([ đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ ]) [ đ?&#x;?đ?&#x;’ ] ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;”

Esto implica, efectuar las operaciones matriciales del radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,14,196}}*inverse({{12,78,650},{78,650,6084},{650,6084,60710}})*{{1},{14},{196}}

70

Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;–đ?&#x;?. đ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;• Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;’)√đ?&#x;? + đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;‘đ?&#x;Ž ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;‘)

Realizando operaciones elementales en el radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;‘): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;–đ?&#x;?. đ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;• Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;’)√đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;‘đ?&#x;Ž ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;’)

Se encuentra la raĂ­z cuadrada de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;’): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;–đ?&#x;?. đ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;• Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;’)(đ?&#x;?. đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;’) ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;“)

Luego, se efectĂşa la multiplicaciĂłn del lado derecho de la bivalencia Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;“): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;–đ?&#x;?. đ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;• Âą đ?&#x;?đ?&#x;“. đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;? ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;”)

Finalmente, el resultado del intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;”) se interpreta de acuerdo a la definiciĂłn del orden bivalente Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“): 82.757 − 15.652 ≤ đ?‘Ś14 ≤ 82.757 + 15.652 →∴ đ?&#x;”đ?&#x;•. đ?&#x;?đ?&#x;Ž% ≤ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ ≤ đ?&#x;—đ?&#x;–. đ?&#x;’đ?&#x;Ž% ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•) Estos intervalos de predicciĂłn de las ecuaciones ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) y ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•) se corrobora mediante el software de Octave-MATLAB desde: http://octave-online.net/ donde se consideran las siguientes instrucciones definidas a ejecutar: 



[p,S] = polyfit(x,y,n): Da los coeficientes del polinomio p de grado n que se encontrĂł manualmente en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;–) que ajusta los puntos (x,y) por mĂ­nimos cuadrados, con errores estimados S [Y,D] = polyconf(p,X,S,alpha): PredicciĂłn polinĂłmica con intervalos de confianza YÂąD de la salida S dada por polyfit con nivel de confianza alpha (considerando la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’), se menciona que es del 95%, es decir 0.05)

Estas instrucciones definidas, implica introducir las variables de los puntos del ajuste considerado, es decir (x,y)=(Generacion,Desercion) con el siguiente orden fundamental: octave:1> Desercion=[89.33,86.38,75.00,67.60,71.71,66.95,66.19,71.79, 66.20,64.59,75.71,69.75]; octave:2> Generacion=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12];

Luego, se agrega la instrucciĂłn de polyfit, definida en este caso como: octave:3> [p,S] = polyfit(Generacion,Desercion,2) p = 0.4608

-7.3609

95.4836

71

S = scalar structure containing the fields: yf = Columns 1 through 8: 88.584

82.605

77.548

73.413

70.200

67.908

66.538

66.090 Columns 9 through 12: 66.564

67.959

70.276

73.514

X = 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

En efecto, estos resultados concuerdan con los obtenidos en las ecuaciones ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;–) y ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘). Por lo tanto, se corroboran los predichos intervalos estudiantiles en la generaciĂłn 2013 y 2014 de desertores, esto implica considerar lo que se obtuvo de la implementaciĂłn polyfit, para que se encuentre la Ăşltima instrucciĂłn definida: octave:4> [Y,D] = polyconf(p,13,S,0.05) Y = 77.675 D = 13.107 octave:5> [Y,D] = polyconf(p,14,S,0.05) Y = 82.757 D = 15.652

72

Esta sintaxis ejecutada en el software de Octave-MATLAB, da certeza de nuestros resultados obtenidos manualmente en las ecuaciones ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) y ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•), a razĂłn de que estos valores son idĂŠnticos. 4.6. Para el plantel II de la delegaciĂłn Gustavo A. Madero 3). ÂżQuĂŠ atributos caracterizan el modelo? Por medio de la fĂłrmula del porcentaje de deserciĂłn generacional-PDG, ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;?), para aplicarlo en Excel: đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;“. đ?&#x;”. đ??ƒđ??šđ??­đ??¨đ??Ź đ???đ??žđ??Ľ đ??Šđ??Ľđ??šđ??§đ??­đ??žđ??Ľ đ???đ??ž đ??Ľđ??š đ??‚đ??¨đ??Ľđ??¨đ??§đ??˘đ??š đ??‚đ??¨đ??§đ??Źđ??­đ??˘đ??­đ??Žđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ???đ??ž đ??Ľđ??š đ??‘đ??žđ??ŠĂşđ??›đ??Ľđ??˘đ??œđ??š: "đ??’đ??šđ??Ľđ??Żđ??šđ???đ??¨đ??Ť đ??€đ??Ľđ??Ľđ??žđ??§đ???đ??ž" (đ??’đ??˘đ??Źđ??­đ??žđ??Śđ??š đ??ˆđ???đ??…đ??Žđ??Œđ??„đ??—đ??ƒđ??…, đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;”) đ??†đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§

đ??„đ??ˆđ??†

đ??„đ??„đ??†

2001 − đ?&#x;? 2002 − đ?&#x;? 2003 − đ?&#x;‘ 2004 − đ?&#x;’ 2005 − đ?&#x;“ 2006 − đ?&#x;” 2007 − đ?&#x;• 2008 − đ?&#x;– 2009 − đ?&#x;— 2010 − đ?&#x;?đ?&#x;Ž 2011 − đ?&#x;?đ?&#x;? 2012 − đ?&#x;?đ?&#x;? 2013 − đ?&#x;?đ?&#x;‘ 2014 − đ?&#x;?đ?&#x;’

149 215 251 371 335 352 341 356 354 368 351 352 328 416

16 49 59 103 138 124 111 101 98 108 96 99 Âż? Âż?

đ???đ??ƒđ??† đ?&#x;–đ?&#x;—. đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;”. đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;“đ?&#x;–. đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;”đ?&#x;’. đ?&#x;•đ?&#x;• đ?&#x;”đ?&#x;•. đ?&#x;’đ?&#x;“ đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;‘ đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;”đ?&#x;“ đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;“ đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;–đ?&#x;–

Âż? Âż?

4.) ÂżCuĂĄles son las restricciones a emplear para simplificar el modelo? Cabe aclarar que en el presente trabajo se tomarĂĄ en cuenta las siguientes variables: â—? Variable cuantitativa independiente (đ?‘Ľ): Define la generaciĂłn del aĂąo escolar donde se analiza la deserciĂłn de estudiantes en este plantel del IEMS-DF. â—? Variable cuantitativa dependiente (đ?‘Ś): Define el porcentaje de la deserciĂłn generacional estudiantil de este plantel del IEMS-DF. Esto implica relacionar y definir las siguientes parejas ordenadas: (đ??ąđ?&#x;? , đ??˛đ?&#x;? ) = (đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ?&#x;?, đ???đ??ƒđ??†đ?&#x;? ) â‹Ž ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;•) (đ??ąđ??§ , đ??˛đ??§ ) = (đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ??§, đ???đ??ƒđ??†đ??§ )

DĂłnde la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;•) se delimita, como los valores discretos por conveniencia a la respectiva generaciĂłn đ?‘› = 1,2, ‌ ,12; que estos se relacionan, como:

73

(đ??ąđ?&#x;? , đ??˛đ?&#x;? ) = (đ?&#x;?, đ???đ??ƒđ??†đ?&#x;? ) â‹Ž ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;–) (đ??ąđ?&#x;?đ?&#x;? , đ??˛đ?&#x;?đ?&#x;? ) = (đ?&#x;?đ?&#x;?, đ???đ??ƒđ??†đ?&#x;?đ?&#x;? )

Luego, se toma la consideraciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;–), para poder realizar el siguiente arreglo, que va a definir el ajuste: đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;”. đ?&#x;” đ??‘đ??žđ??Ľđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ???đ??ž đ??Żđ??šđ??Ťđ??˘đ??šđ??›đ??Ľđ??žđ??Ź đ??&#x;đ??Žđ??§đ???đ??šđ??Śđ??žđ??§đ??­đ??šđ??Ľđ??žđ??Ź đ??Šđ??šđ??Ťđ??š đ??žđ??Ľ đ??šđ??Łđ??Žđ??Źđ??­đ??ž đ??Šđ??¨đ??Ľđ??˘đ??§đ??¨đ??Śđ??˘đ??šđ??Ľ đ??Ľđ??˘đ??§đ??žđ??šđ??Ľ. đ?’™đ?’Š

đ?’šđ?’Š

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘

89.26 77.21

đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?

72.24

76.49 58.81 64.77 67.45 71.63 72.32 70.65 72.65

71.88 đ?’™đ?’Š = đ??‘đ??žđ??Šđ??Ťđ??žđ??Źđ??žđ??§đ??­đ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ???đ??ž đ??Ľđ??š đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ??žđ??Źđ??œđ??¨đ??Ľđ??šđ??Ť đ??žđ??§ đ??Ľđ??¨đ??Ź đ??Żđ??šđ??Ľđ??¨đ??Ťđ??žđ??Ź đ???đ??˘đ??Źđ??œđ??Ťđ??žđ??­đ??¨đ??Ź đ??„đ??ˆđ??† − đ??„đ??„đ??† đ??’đ??˘đ??žđ??§đ???đ??¨: đ?’šđ?’Š = đ???đ??¨đ??Ťđ??œđ??žđ??§đ??­đ??šđ??Łđ??ž đ???đ??ž đ???đ??žđ??Źđ??žđ??Ťđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘đ??¨đ??§đ??šđ??Ľ (đ???đ??ƒđ??†) = ( ) ∗ đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ??„đ??ˆđ??†

5.) ÂżCuĂĄl es el criterio del mejor ajuste a los datos en el modelo? Para poder realizar el Ăłptimo ajuste polinomial a los datos de la Tabla 6.6, se corrobora mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ de la siguiente manera: fit {{1,89.26}, {2,77.21}, {3,76.49}, {4,72.24}, {5,58.81}, {6,64.77}, {7,67.45}, {8,71.63}, {9,72.32}, {10,70.65}, {11,72.65}, {12,71.88}} Esta sintaxis a ejecutar, darĂĄ las mejores opciones de ajuste polinomiales a los datos que en este caso, su diagnĂłstico, es:

74

đ??…đ??˘đ?? đ??Žđ??Ťđ??š đ?&#x;‘. đ?&#x;” El diagnĂłstico de los ajustes viables a los datos en đ?‘¤Ăłđ?‘™đ?‘“đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘š đ?‘Žđ?‘™đ?‘?â„Žđ?‘Ž. Para encontrar el Ăłptimo ajuste polinomial a los datos, del diagnĂłstico de la Figura 3.6, se emplea el criterio de determinaciĂłn del mejor ajuste de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;?), para poder encontrar la funciĂłn que definirĂĄ los intervalos de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“); por lo tanto, en este caso, resulta: đ??Śđ??˘đ??§ đ??‘đ?&#x;? > đ??‘đ?&#x;?đ??š → 0.157664 > 0.0734299 →∴ đ??…đ??Žđ??§đ??œđ??˘Ăłđ??§ đ??‹đ??˘đ??§đ??žđ??šđ??Ľ ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;—) Con la determinaciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;—) se va a proceder a realizar manualmente la Tabla 2 del ajuste polinomial lineal correspondiente para poder aplicar la relaciĂłn de variables en el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados de la siguiente manera: đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;•. đ?&#x;” đ??€đ??Łđ??Žđ??Źđ??­đ??ž đ??Šđ??¨đ??Ľđ??˘đ??§đ??¨đ??Śđ??˘đ??šđ??Ľ đ???đ??ž đ??žđ??Źđ??­đ??ž đ??Šđ??Ľđ??šđ??§đ??­đ??žđ??Ľ đ???đ??žđ??Ľ đ??ˆđ??„đ??Œđ??’đ??ƒđ??… đ?’Š

��

đ?’™đ?&#x;?đ?’Š

đ?’šđ?’Š

�� ��

1 2

1 2

89.26 77.21

89.26 154.42

3

3

1 4 9

76.49

229.47

4

4

72.24

288.96

5

5

58.81

294.05

6

6

64.77

388.62

7

7

67.45

472.15

8

8

71.63

573.04

9

9

72.32

650.88

10

10

70.65

706.50

11

11

16 25 36 49 64 81 100 121 144

72.65

799.15

12 Suma por columna

12 71.88 862.56 đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;–đ?&#x;”đ?&#x;“. đ?&#x;‘đ?&#x;” đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?&#x;—. đ?&#x;Žđ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’™ ∑ ∑đ?&#x;?đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’šđ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š

Entonces, las ecuaciones normales para el caso del ajuste polinomial lineal estĂĄn dadas por la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;?đ?&#x;?):

75

∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’‚đ?&#x;Ž

đ?&#x;?đ?&#x;?

∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’šđ?’Š

= [ đ?&#x;?đ?&#x;? ] ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;Ž) đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? ] [đ?’‚đ?&#x;? ] ∑đ?&#x;?đ?&#x;? ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š

[

Para resolver el sistema de ecuaciones ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;Ž) de este ajuste polinomial lineal, se emplea el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html cuya indicaciĂłn a ejecutar es el MĂŠtodo de la matriz inversa en relaciĂłn a la forma de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;?đ?&#x;?), por lo que en este caso se define, como: −đ?&#x;?

Ě‚ = đ?‘Š →∴ đ?’‚ Ě‚=đ?‘¨ đ?‘¨âˆ™đ?’‚

đ?’‚đ?&#x;Ž đ?‘ľ ∙ đ?‘Š → [đ?’‚ ] = [ đ?‘ľ đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?’Š đ?’Š=đ?&#x;?

−đ?&#x;?

∑đ?‘ľ đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š ] đ?‘ľ ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?’Š

[

∑đ?‘ľ đ?’Š=đ?&#x;? đ?’šđ?’Š ] ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;?) đ?‘ľ ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š

5.6 Resultados para el plantel II de la delegaciĂłn Gustavo A. Madero En este caso la forma matricial de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;Ž) se define como los valores de las sumatorias encontradas en la Tabla 7.6 y esto se sustituye respectivamente de la siguiente manera: đ?&#x;•đ?&#x;– ] [đ?’‚đ?&#x;Ž ] = [ đ?&#x;–đ?&#x;”đ?&#x;“. đ?&#x;‘đ?&#x;” ] ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;?) đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?’‚đ?&#x;? đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?&#x;—. đ?&#x;Žđ?&#x;”

[

đ?&#x;?đ?&#x;?

Realizando la multiplicaciĂłn matricial en el lado izquierdo de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;?) nos conduce a resolver un sistema de ecuaciones, para encontrar los coeficientes respectivos de este ajuste polinomial lineal: đ?&#x;?đ?&#x;?đ?’‚đ?&#x;Ž + đ?&#x;•đ?&#x;– đ?’‚đ?&#x;? = đ?&#x;–đ?&#x;”đ?&#x;“. đ?&#x;‘đ?&#x;” ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;‘) đ?&#x;•đ?&#x;–đ?’‚đ?&#x;Ž + đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?’‚đ?&#x;? =đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?&#x;—. đ?&#x;Žđ?&#x;” Entonces, considerando los valores matriciales de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;?), como: đ?&#x;?đ?&#x;?

đ?‘¨=[ đ?&#x;•đ?&#x;–

đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;–đ?&#x;”đ?&#x;“. đ?&#x;‘đ?&#x;” ]; đ?‘Š = [ ] ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;’) đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?&#x;—. đ?&#x;Žđ?&#x;”

Luego se calcula la inversa de đ??´ en el software Matrixcalc:

đ?‘¨âˆ’đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;“ − đ?&#x;?đ?&#x;? ] ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;“) = [ đ?&#x;”đ?&#x;” đ?&#x;? đ?&#x;? − đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;‘

Por lo tanto, se procede a encontrar los coeficientes del ajuste lineal en el software Matrixcalc:

76

đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;“ − đ?’‚ đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? ] ∙ [ đ?&#x;–đ?&#x;”đ?&#x;“. đ?&#x;‘đ?&#x;” ] = [ đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;Ž ] ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;”) Ě‚ = đ?‘¨âˆ’đ?&#x;? ∙ đ?‘Š → [đ?’‚ ] = [ đ?&#x;”đ?&#x;” đ?’‚ đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?&#x;—. đ?&#x;Žđ?&#x;” − − đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;‘ đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;Ž En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;”) se encuentra la soluciĂłn, para los coeficientes del ajuste polinomial lineal, que estĂĄ dado por: đ?’‚đ?&#x;Ž = đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;Ž đ?’‚đ?&#x;? = −đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;Žđ?&#x;—đ?&#x;” ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;•) Por lo tanto, se relaciona los coeficientes encontrados en ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;•) para sustituirlos en el mejor modelo de ajuste polinomial lineal: Ě‚ = đ?’‚đ?&#x;Ž + đ?’‚đ?&#x;? đ?’™ →∴ đ?’š Ě‚ = đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;Ž − đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;Žđ?&#x;—đ?&#x;”đ?’™ ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;–) đ?’š Esta ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;–) implica encontrar los probables intervalos de predicciĂłn al 95% de confianza sobre el porcentaje de la deserciĂłn estudiantil para este plantel, que estĂĄ dado por la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?’‘ ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;—)

(đ?&#x;?+đ?&#x;?) √ Ě‚ Âą đ?’•đ?&#x;?đ?&#x;?− Ě‚ đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚ đ??ˆ đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“

DespuĂŠs en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;—) se realiza operaciones correspondientes en el lado derecho de la bivalencia Âą : đ?‘ť

Ě‚ đ?‘żđ?‘ť đ?’€ đ?’€đ?‘ť đ?’€ − đ?’‚ −đ?&#x;? √ Ě‚ Âą đ?’•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚ ( ) √đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?’‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;Ž) đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;? − (đ?&#x;? + đ?&#x;?)

Esto implica, encontrar el percentil de la distribuciĂłn đ?‘Ą Student, que en este caso se define como: đ?’•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ , por lo que este valor, se corrobora mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ de la siguiente manera: 97.5 Percentile Student´s t distribution degrees of freedom 10 Esta sintaxis a ejecutar, da el valor correspondiente de đ?’•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ = đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?) Luego, se procede a calcular el error de la estimaciĂłn: đ?‘ť

đ?’€đ?‘ť đ?’€ − đ?’‚ Ě‚ đ?‘żđ?‘ť đ?’€

đ??ˆ Ě‚=√

đ?&#x;?đ?&#x;Ž

‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?)

Para obtener la suma de cuadrados del error (đ?‘şđ?‘Şđ?‘Ź), se define, para este caso de ajuste polinomial lineal, los elementos matriciales del numerador de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?), por lo tanto se emplea el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html de la siguiente forma:

77

đ?&#x;? đ?‘ż = [đ?&#x;? â‹Ž đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?’™đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;“ đ?’™đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;” →∴ đ?‘żđ?‘ť = [đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? ] ] = â‹Ž đ?&#x;? đ?&#x;• đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;– đ?&#x;? đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?]

đ?&#x;–đ?&#x;—. đ?&#x;?đ?&#x;” ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;”. đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?’šđ?&#x;? đ?&#x;“đ?&#x;–. đ?&#x;–đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;? đ?&#x;”đ?&#x;’. đ?&#x;•đ?&#x;• đ?’€=[ â‹Ž ]= →∴ đ?’€đ?‘ť = [đ?&#x;–đ?&#x;—. đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;”. đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;“đ?&#x;–. đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;”đ?&#x;’. đ?&#x;•đ?&#x;• đ?&#x;”đ?&#x;•. đ?&#x;’đ?&#x;“ đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;‘ đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;”đ?&#x;“ đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;“ đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;–đ?&#x;–] đ?&#x;”đ?&#x;•. đ?&#x;’đ?&#x;“ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;‘ đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;”đ?&#x;“ đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;“ [đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;–đ?&#x;–] đ?’‚đ?&#x;Ž đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;Ž Ě‚ = [đ?’‚ ] = [ Ě‚ đ?‘ť = [đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;Ž −đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;Žđ?&#x;—đ?&#x;” ] đ?’‚ ] →∴ đ?’‚ −đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;Žđ?&#x;—đ?&#x;” đ?&#x;?

Esto implica, sustituir los elementos matriciales de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘), para poder efectuar la operaciĂłn matricial del numerador de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?) con el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html de la siguiente manera: đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;–. đ?&#x;” − đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;–

đ??ˆ Ě‚=√ đ?’€đ?‘ť đ?’€ = đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;–. đ?&#x;” → đ?‘ť đ?’‚ đ?‘żđ?‘ť đ?’€ = đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;– Ě‚

đ?&#x;?đ?&#x;Ž 500.6

đ?œŽĚ‚ = √

→∴ đ?œŽĚ‚ = √50.06 ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;’)

đ??ˆ Ě‚ = đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;‘

10

Por lo tanto, se sustituye los valores de las ecuaciones ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?) y ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;’) en el intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;Ž): Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;‘)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?’‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“)

El intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“) define el pronĂłstico para las generaciones del 2013 al 2014: Para la generaciĂłn 2013. En este caso, se define el pronĂłstico como un valor discreto, por lo tanto, đ?‘? = 13 y este se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;”)

Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;‘)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?’‚

78

Entonces, para esta generaciĂłn, su matriz pronĂłstico, que se define en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’) es: đ?&#x;? đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] → đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘] →∴ đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [ ] ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) đ?&#x;?đ?&#x;‘

Ě‚ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ Esto implica, encontrar la operaciĂłn matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?’‚ Ě‚ definido en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) y el elemento matricial đ?’‚ elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;”): −đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;Ž ] Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;‘)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–) −đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;Žđ?&#x;—đ?&#x;”

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘] [

En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–) se realiza su operaciĂłn matricial del lado izquierdo de la bivalencia Âą con el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,13}}*{{77.3760},{-0.8096}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;”. đ?&#x;–đ?&#x;“đ?&#x;? Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;‘)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;—)

Luego, se efectĂşa la operaciĂłn matricial √đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) y los elementos matriciales đ?‘ż, đ?‘żđ?‘ť que estĂĄn definidos en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;—):

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? = đ?&#x;”đ?&#x;”. đ?&#x;–đ?&#x;“đ?&#x;? Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;‘) đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] [ ] đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? ( [đ?&#x;? √

đ?&#x;? −đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;? đ?&#x;” [ ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;Ž) đ?&#x;• đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?])

DespuĂŠs, se realiza la multiplicaciĂłn de matrices del parĂŠntesis de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;Ž) con el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html y por lo tanto esta multiplicaciĂłn matricial resulta: đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;– −đ?&#x;? đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;”. đ?&#x;–đ?&#x;“đ?&#x;? Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;‘)√đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] ([ ]) [ ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?) đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;‘

79

Esto implica, efectuar las operaciones matriciales del radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?) mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,13}}*inverse({{12,78},{78,650}})*{{1},{13}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;”. đ?&#x;–đ?&#x;“đ?&#x;? Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;‘)√đ?&#x;? + đ?&#x;Ž. đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?)

Realizando operaciones elementales en el radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;”. đ?&#x;–đ?&#x;“đ?&#x;? Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;‘)√đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;‘)

Se encuentra la raĂ­z cuadrada de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;‘): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;”. đ?&#x;–đ?&#x;“đ?&#x;? Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;‘)(đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;?) ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;’)

Luego, se efectĂşa la multiplicaciĂłn del lado derecho de la bivalencia Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;’): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;”. đ?&#x;–đ?&#x;“đ?&#x;? Âą đ?&#x;?đ?&#x;–. đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;“ ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;“)

Finalmente, el resultado del intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;“) se interpreta de acuerdo a la definiciĂłn del orden bivalente Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“): 66.851−18.515 ≤ đ?‘Ś13 ≤ 66.851 + 18.515 →∴ đ?&#x;’đ?&#x;–. đ?&#x;‘đ?&#x;‘% ≤ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ ≤ đ?&#x;–đ?&#x;“. đ?&#x;‘đ?&#x;”% ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) Para la generaciĂłn 2014. En este caso, se define el pronĂłstico como un valor discreto, por lo tanto, đ?‘? = 14 y este se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“): Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;‘)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ đ?’‚

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’

‌ (đ?&#x;”đ?&#x;•)

Entonces, para esta generaciĂłn, su matriz pronĂłstico, que se define en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’) es: đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;?

đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;’ ] → đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ ] →∴ đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ = [ đ?&#x;? ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) đ?&#x;?đ?&#x;’

Ě‚ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ Esto implica, encontrar la operaciĂłn matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ đ?’‚ Ě‚ definido en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) y el elemento matricial đ?’‚ elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;•): −đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;Ž ] Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;‘)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—) −đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;Žđ?&#x;—đ?&#x;”

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ ] [

80

En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—) se realiza su operaciĂłn matricial del lado izquierdo de la bivalencia Âą con el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,14}}*{{77.3760},{-0.8096}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;Ž)

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;”đ?&#x;”. đ?&#x;Žđ?&#x;’đ?&#x;? Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;‘)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)

Luego, se efectĂşa la operaciĂłn matricial √đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) y los elementos matriciales đ?‘ż, đ?‘żđ?‘ť que estĂĄn definidos en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;Ž):

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? = đ?&#x;”đ?&#x;”. đ?&#x;Žđ?&#x;’đ?&#x;? Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;‘) đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ ] [ ] đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? ( [đ?&#x;? √

đ?&#x;? −đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;? đ?&#x;” [ ] đ?&#x;• đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?])

‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?)

DespuĂŠs, se realiza la multiplicaciĂłn de matrices del parĂŠntesis de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) y por lo tanto esta multiplicaciĂłn matricial resulta: đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;– −đ?&#x;? đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;”đ?&#x;”. đ?&#x;Žđ?&#x;’đ?&#x;? Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;‘)√đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ ] ([ ]) [ ] đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;’

‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?)

Esto implica, efectuar las operaciones matriciales del radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,14}}*inverse({{12,78},{78,650}})*{{1},{14}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;”đ?&#x;”. đ?&#x;Žđ?&#x;’đ?&#x;? Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;‘)√đ?&#x;? + đ?&#x;Ž. đ?&#x;’đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;” ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;‘)

Realizando operaciones elementales en el radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;‘): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;”đ?&#x;”. đ?&#x;Žđ?&#x;’đ?&#x;? Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;‘)√đ?&#x;?. đ?&#x;’đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;” ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;’)

Se encuentra la raĂ­z cuadrada de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;’):

81

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;”đ?&#x;”. đ?&#x;Žđ?&#x;’đ?&#x;? Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;‘)(đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;—) ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;“)

Luego, se efectĂşa la multiplicaciĂłn del lado derecho de la bivalencia Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;“): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;”đ?&#x;”. đ?&#x;Žđ?&#x;’đ?&#x;? Âą đ?&#x;?đ?&#x;—. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;? ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;”)

Finalmente, el resultado del intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;”) se interpreta de acuerdo a la definiciĂłn del orden bivalente Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“): 66.041−19.162 ≤ đ?‘Ś14 ≤ 66.041 + 19.162 →∴ đ?&#x;’đ?&#x;”. đ?&#x;–đ?&#x;•% ≤ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ ≤ đ?&#x;–đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;Ž% ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•) Estos intervalos de predicciĂłn de las ecuaciones ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) y ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•) se corrobora mediante el software de Octave-MATLAB desde: http://octave-online.net/ donde se consideran las siguientes instrucciones definidas a ejecutar: 



[p,S] = polyfit(x,y,n): Da los coeficientes del polinomio p de grado n que se encontrĂł manualmente en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;–) que ajusta los puntos (x,y) por mĂ­nimos cuadrados, con errores estimados S [Y,D] = polyconf(p,X,S,alpha): PredicciĂłn polinĂłmica con intervalos de confianza YÂąD de la salida S dada por polyfit con nivel de confianza alpha (considerando la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’), se menciona que es del 95%, es decir 0.05)

Estas instrucciones definidas, implica introducir las variables de los puntos del ajuste considerado, es decir (x,y)=(Generacion,Desercion) con el siguiente orden fundamental: octave:1> Desercion=[89.26,77.21,76.49,72.24,58.81,64.77,67.45,71.63, 72.32,70.65,72.65,71.88]; octave:2> Generacion=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12];

Luego, se agrega la instrucciĂłn de polyfit, definida en este caso como: octave:3> [p,S] = polyfit(Generacion,Desercion,1) p = -0.80965

77.37606

S = scalar structure containing the fields: yf = Columns 1 through 8:

82

76.566

75.757

74.947

74.137

73.328

72.518

71.709

70.899 Columns 9 through 12: 70.089

69.280

68.470

67.660

X = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

En efecto, estos resultados concuerdan con los obtenidos en las ecuaciones ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;–) y ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘). Por lo tanto, se corroboran los predichos intervalos estudiantiles en la generaciĂłn 2013 y 2014 de desertores, esto implica considerar lo que se obtuvo de la implementaciĂłn polyfit, para que se encuentre la Ăşltima instrucciĂłn definida: octave:4> [Y,D] = polyconf(p,13,S,0.05) Y = 66.851 D = 18.515 octave:5> [Y,D] = polyconf(p,14,S,0.05) Y = 66.041 D = 19.162

Esta sintaxis ejecutada en el software de Octave-MATLAB, da certeza de nuestros resultados obtenidos manualmente en las ecuaciones ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) y ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•), a razĂłn de que estos valores son idĂŠnticos.

83

4.7. Para el plantel de la delegaciĂłn Iztacalco 3). ÂżQuĂŠ atributos caracterizan el modelo? Por medio de la fĂłrmula del porcentaje de deserciĂłn generacional-PDG, ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;?), para aplicarlo en Excel: đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;“. đ?&#x;•. đ??ƒđ??šđ??­đ??¨đ??Ź đ???đ??žđ??Ľ đ??Šđ??Ľđ??šđ??§đ??­đ??žđ??Ľ đ???đ??ž đ??Ľđ??š đ??‚đ??¨đ??Ľđ??¨đ??§đ??˘đ??š đ??€đ?? đ??ŤĂ­đ??œđ??¨đ??Ľđ??š đ??Žđ??Ťđ??˘đ??žđ??§đ??­đ??šđ??Ľ: "đ??…đ??žđ??Ľđ??˘đ??Šđ??ž đ??‚đ??šđ??Ťđ??Ťđ??˘đ??Ľđ??Ľđ??¨ đ???đ??Žđ??žđ??Ťđ??­đ??¨" (đ??’đ??˘đ??Źđ??­đ??žđ??Śđ??š đ??ˆđ???đ??…đ??Žđ??Œđ??„đ??—đ??ƒđ??…, đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;”) đ??†đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§

đ??„đ??ˆđ??†

đ??„đ??„đ??†

2001 − đ?&#x;? 2002 − đ?&#x;? 2003 − đ?&#x;‘ 2004 − đ?&#x;’ 2005 − đ?&#x;“ 2006 − đ?&#x;” 2007 − đ?&#x;• 2008 − đ?&#x;– 2009 − đ?&#x;— 2010 − đ?&#x;?đ?&#x;Ž 2011 − đ?&#x;?đ?&#x;? 2012 − đ?&#x;?đ?&#x;? 2013 − đ?&#x;?đ?&#x;‘ 2014 − đ?&#x;?đ?&#x;’

153 140 192 360 339 342 341 353 358 373 360 355 344 415

13 31 56 93 114 121 109 125 124 105 141 107 Âż? Âż?

đ???đ??ƒđ??† đ?&#x;—đ?&#x;?. đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;–đ?&#x;” đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;‘ đ?&#x;•đ?&#x;’. đ?&#x;?đ?&#x;• đ?&#x;”đ?&#x;”. đ?&#x;‘đ?&#x;• đ?&#x;”đ?&#x;’. đ?&#x;”đ?&#x;? đ?&#x;”đ?&#x;–. đ?&#x;Žđ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;’. đ?&#x;“đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;“. đ?&#x;‘đ?&#x;” đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;–đ?&#x;“ đ?&#x;”đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;‘ đ?&#x;”đ?&#x;—. đ?&#x;–đ?&#x;”

Âż? Âż?

4.) ÂżCuĂĄles son las restricciones a emplear para simplificar el modelo? Cabe aclarar que en el presente trabajo se tomarĂĄ en cuenta las siguientes variables: â—? Variable cuantitativa independiente (đ?‘Ľ): Define la generaciĂłn del aĂąo escolar donde se analiza la deserciĂłn de estudiantes en esta dependencia del IEMS-DF. â—? Variable cuantitativa dependiente (đ?‘Ś): Define el porcentaje de la deserciĂłn generacional estudiantil de esta dependencia del IEMS-DF. Esto implica relacionar y definir las siguientes parejas ordenadas: (đ??ąđ?&#x;? , đ??˛đ?&#x;? ) = (đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ?&#x;?, đ???đ??ƒđ??†đ?&#x;? ) â‹Ž ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;•) (đ??ąđ??§ , đ??˛đ??§ ) = (đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ??§, đ???đ??ƒđ??†đ??§ )

DĂłnde la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;•) se delimita, como los valores discretos por conveniencia a la respectiva generaciĂłn đ?‘› = 1,2, ‌ ,12; que estos se relacionan, como: (đ??ąđ?&#x;? , đ??˛đ?&#x;? ) = (đ?&#x;?, đ???đ??ƒđ??†đ?&#x;? ) â‹Ž ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;–) (đ??ąđ?&#x;?đ?&#x;? , đ??˛đ?&#x;?đ?&#x;? ) = (đ?&#x;?đ?&#x;?, đ???đ??ƒđ??†đ?&#x;?đ?&#x;? )

Luego, se toma la consideraciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;–), para poder realizar el siguiente arreglo, que va a definir el ajuste:

84

đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;”. đ?&#x;• đ??‘đ??žđ??Ľđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ???đ??ž đ??Żđ??šđ??Ťđ??˘đ??šđ??›đ??Ľđ??žđ??Ź đ??&#x;đ??Žđ??§đ???đ??šđ??Śđ??žđ??§đ??­đ??šđ??Ľđ??žđ??Ź đ??Šđ??šđ??Ťđ??š đ??žđ??Ľ đ??šđ??Łđ??Žđ??Źđ??­đ??ž đ??Šđ??¨đ??Ľđ??˘đ??§đ??¨đ??Śđ??˘đ??šđ??Ľ đ??œđ??Žđ??šđ???đ??ŤĂĄđ??­đ??˘đ??œđ??¨. đ?’™đ?’Š

đ?’šđ?’Š

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘

91.50 77.86

đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?

74.17

70.83 66.37 64.62 68.04 64.59 65.36 71.85 60.83

69.86 đ?’™đ?’Š = đ??‘đ??žđ??Šđ??Ťđ??žđ??Źđ??žđ??§đ??­đ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ???đ??ž đ??Ľđ??š đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ??žđ??Źđ??œđ??¨đ??Ľđ??šđ??Ť đ??žđ??§ đ??Ľđ??¨đ??Ź đ??Żđ??šđ??Ľđ??¨đ??Ťđ??žđ??Ź đ???đ??˘đ??Źđ??œđ??Ťđ??žđ??­đ??¨đ??Ź đ??„đ??ˆđ??† − đ??„đ??„đ??† đ??’đ??˘đ??žđ??§đ???đ??¨: đ?’šđ?’Š = đ???đ??¨đ??Ťđ??œđ??žđ??§đ??­đ??šđ??Łđ??ž đ???đ??ž đ???đ??žđ??Źđ??žđ??Ťđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘đ??¨đ??§đ??šđ??Ľ (đ???đ??ƒđ??†) = ( ) ∗ đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ??„đ??ˆđ??†

5.) ÂżCuĂĄl es el criterio del mejor ajuste a los datos en el modelo? Para poder realizar el Ăłptimo ajuste polinomial a los datos de la Tabla 6.7, se corrobora mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ de la siguiente manera: fit {{1,91.50}, {2,77.86}, {3,70.83}, {4,74.17}, {5,66.37}, {6,64.62}, {7,68.04}, {8,64.59}, {9,65.36}, {10,71.85}, {11,60.83}, {12,69.86}} Esta sintaxis a ejecutar, darĂĄ las mejores opciones de ajuste polinomiales a los datos que en este caso, su diagnĂłstico, es:

đ??…đ??˘đ?? đ??Žđ??Ťđ??š đ?&#x;‘. đ?&#x;• El diagnĂłstico de los ajustes viables a los datos en đ?‘¤Ăłđ?‘™đ?‘“đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘š đ?‘Žđ?‘™đ?‘?â„Žđ?‘Ž. Para encontrar el Ăłptimo ajuste polinomial a los datos, del diagnĂłstico de la Figura 3.7, se emplea el criterio de determinaciĂłn del mejor ajuste de la ecuaciĂłn ‌ (32), para poder

85

encontrar la funciĂłn que definirĂĄ los intervalos de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“); por lo tanto, en este caso, resulta: đ??Śđ??˘đ??§ đ??‘đ?&#x;? > đ??‘đ?&#x;?đ??š → 0.768652 > 0.717242 →∴ đ??…đ??Žđ??§đ??œđ??˘Ăłđ??§ đ??‚đ??Žđ??šđ???đ??ŤĂĄđ??­đ??˘đ??œđ??š ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;—) Con la determinaciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;—) se va a proceder a realizar manualmente la Tabla 3 del ajuste polinomial cuadrĂĄtico correspondiente para poder aplicar la relaciĂłn de variables en el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados de la siguiente manera: đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;•. đ?&#x;• đ??€đ??Łđ??Žđ??Źđ??­đ??ž đ??Šđ??¨đ??Ľđ??˘đ??§đ??¨đ??Śđ??˘đ??šđ??Ľ đ???đ??ž đ??Ľđ??š đ???đ??žđ??Šđ??žđ??§đ???đ??žđ??§đ??œđ??˘đ??š đ??ˆđ??„đ??Œđ??’đ??ƒđ??… đ?’Š

��

đ?’™đ?&#x;?đ?’Š

đ?’™đ?&#x;‘đ?’Š

đ?’™đ?&#x;’đ?’Š

đ?’šđ?’Š

�� ��

đ?’™đ?&#x;?đ?’Š đ?’šđ?’Š

1 2

1 2

1 16 81

91.50 155.72

91.50 311.44

3

1 8 27

91.50 77.86

3

1 4 9

70.83

212.49

637.47

4

4

1186.72

66.37

331.85

1659.25

6

6

64.62

387.72

2326.32

7

7

68.04

476.28

3333.96

8

8

64.59

516.72

4133.76

9

9

65.36

588.24

5294.16

10

10

71.85

718.50

7185.00

11

11

256 625 1296 2401 4096 6561 10000 14641 20736

296.68

5

64 125 216 343 512 729 1000 1331 1728

74.17

5

16 25 36 49 64 81 100 121 144

60.83

669.13

7360.43

12 Suma por columna

12 69.86 838.32 10059.84 đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;“. đ?&#x;–đ?&#x;– đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;‘. đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;’đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;—. đ?&#x;–đ?&#x;“ đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? ∑ ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’™ ∑ đ?’™ ∑đ?&#x;?đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’šđ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š

Entonces, las ecuaciones normales para el caso del ajuste polinomial cuadrĂĄtico estĂĄn dadas por la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;?đ?&#x;?): đ?&#x;?đ?&#x;?

∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š

∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š

đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š

đ?&#x;?đ?&#x;?

đ?&#x;?

[∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š

đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’‚đ?&#x;Ž đ?’Š=đ?&#x;? đ?’šđ?’Š đ?&#x;‘ [đ?’‚ ] = ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;Ž) ∑đ?&#x;?đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š

đ?&#x;‘ đ?&#x;’ ∑đ?&#x;?đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š ]

đ?’‚đ?&#x;?

đ?&#x;?đ?&#x;?

đ?&#x;?

[∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š ]

Para resolver el sistema de ecuaciones ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;Ž) de este ajuste polinomial cuadrĂĄtico, se emplea el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html cuya indicaciĂłn a ejecutar es el MĂŠtodo de la matriz inversa en relaciĂłn a la forma de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;?đ?&#x;?), por lo que en este caso se define, como: đ?‘ľ đ?’‚đ?&#x;Ž −đ?&#x;? đ?‘ľ Ě‚ = đ?‘Š →∴ đ?’‚ Ě‚ = đ?‘¨ ∙ đ?‘Š → [đ?’‚đ?&#x;? ] = [ ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?‘¨âˆ™đ?’‚ đ?’‚đ?&#x;? ∑đ?‘ľ đ?’™ đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’Š

86

∑đ?‘ľ đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?‘ľ ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?’Š đ?&#x;‘ ∑đ?‘ľ đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š

đ?&#x;? ∑đ?‘ľ đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?&#x;‘ ∑đ?‘ľ đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š ] đ?&#x;’ ∑đ?‘ľ đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š

−đ?&#x;?

∑đ?‘ľ đ?’Š=đ?&#x;? đ?’šđ?’Š đ?‘ľ [ ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š ] ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;?) đ?&#x;? ∑đ?‘ľ đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š

5.7 Resultados para el plantel de la delegaciĂłn Iztacalco En este caso la forma matricial de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;Ž) se define como los valores de las sumatorias encontradas en la Tabla 7.7 y esto se sustituye respectivamente de la siguiente manera: đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?’‚đ?&#x;Ž đ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;“. đ?&#x;–đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ ] [đ?’‚đ?&#x;? ] = [ đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;‘. đ?&#x;?đ?&#x;“ ] ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;?) đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?’‚đ?&#x;? đ?&#x;’đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;—. đ?&#x;–đ?&#x;“

đ?&#x;?đ?&#x;? [ đ?&#x;•đ?&#x;–

Realizando la multiplicaciĂłn matricial en el lado izquierdo de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;?) nos conduce a resolver un sistema de ecuaciones, para encontrar los coeficientes respectivos de este ajuste polinomial cuadrĂĄtico: đ?&#x;?đ?&#x;?đ?’‚đ?&#x;Ž + đ?&#x;•đ?&#x;– đ?’‚đ?&#x;? + đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?’‚đ?&#x;? = đ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;“. đ?&#x;–đ?&#x;– đ?&#x;•đ?&#x;–đ?’‚đ?&#x;Ž + đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?’‚đ?&#x;? + đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’đ?’‚đ?&#x;? = đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;‘. đ?&#x;?đ?&#x;“ ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;‘) đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?’‚đ?&#x;Ž +đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’đ?’‚đ?&#x;? +đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?’‚đ?&#x;? =đ?&#x;’đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;—. đ?&#x;–đ?&#x;“ Entonces, considerando los valores matriciales de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;?), como: đ?&#x;?đ?&#x;?

đ?‘¨ = [ đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž

đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;“. đ?&#x;–đ?&#x;– ] ; đ?‘Š = [ đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;‘. đ?&#x;?đ?&#x;“ ] ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;’) đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;’đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;—. đ?&#x;–đ?&#x;“

Luego se calcula la inversa de đ??´ en el software Matrixcalc:

đ?‘¨âˆ’đ?&#x;?

đ?&#x;’đ?&#x;• đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;“ = − đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?&#x;? [ đ?&#x;’đ?&#x;’

đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;? đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?&#x;‘ đ?&#x;“đ?&#x;‘đ?&#x;“ ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;“) − đ?&#x;’đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;’ đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;– đ?&#x;‘ đ?&#x;‘ − đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;– đ?&#x;’đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;’ ] −

Por lo tanto, se procede a encontrar los coeficientes del ajuste cuadrĂĄtico en el software Matrixcalc: đ?&#x;’đ?&#x;• đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?’‚đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;“ Ě‚ = đ?‘¨âˆ’đ?&#x;? ∙ đ?‘Š → [đ?’‚đ?&#x;? ] = − đ?’‚ đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?’‚đ?&#x;? đ?&#x;? [ đ?&#x;’đ?&#x;’

đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;“ đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;“. đ?&#x;–đ?&#x;– đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;? đ?&#x;“đ?&#x;‘đ?&#x;“ ∙∙ [ đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;‘. đ?&#x;?đ?&#x;“ ] = − ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;”) − đ?&#x;’đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;’đ?&#x;Ž đ?&#x;’đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;’ đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;– đ?&#x;’đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;—. đ?&#x;–đ?&#x;“ đ?&#x;‘ đ?&#x;‘ đ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;— − ] [ đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž ] đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;– đ?&#x;’đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;’ −

En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;”) se encuentra la soluciĂłn, para los coeficientes del ajuste polinomial cuadrĂĄtico, que estĂĄ dado por: đ?’‚đ?&#x;Ž = đ?&#x;—đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;—,

đ?’‚đ?&#x;? = −đ?&#x;”. đ?&#x;—đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;‘,

87

đ?’‚đ?&#x;? = đ?&#x;Ž. đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;•

‌ (đ?&#x;’đ?&#x;•)

Por lo tanto, se relaciona los coeficientes encontrados en ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;•) para sustituirlos en el mejor modelo de ajuste polinomial cuadrĂĄtico: Ě‚ = đ?’‚đ?&#x;Ž + đ?’‚đ?&#x;? đ?’™ + đ?’‚đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;? →∴ đ?’š Ě‚ = đ?&#x;—đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;— − đ?&#x;”. đ?&#x;—đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;‘đ?’™ + đ?&#x;Ž. đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;•đ?’™đ?&#x;? ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;–) đ?’š Esta ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;–) implica encontrar los probables intervalos de predicciĂłn al 95% de confianza sobre el porcentaje de la deserciĂłn estudiantil para esta dependencia, que estĂĄ dado por la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’): đ?&#x;?đ?&#x;?−(đ?&#x;?+đ?&#x;?)

Ě‚ Âą đ?’•đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚

Ě‚ √đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ??ˆ

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?’‘

‌ (đ?&#x;’đ?&#x;—)

DespuĂŠs en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;—) se realiza operaciones correspondientes en el lado derecho de la bivalencia Âą : đ?‘ť

Ě‚ đ?‘żđ?‘ť đ?’€ đ?’€đ?‘ť đ?’€ − đ?’‚ −đ?&#x;? Ě‚ Âą đ?’•đ?&#x;—đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ (√ đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚ ) √đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?’‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;Ž) đ?&#x;?đ?&#x;? − (đ?&#x;? + đ?&#x;?)

Esto implica, encontrar el percentil de la distribuciĂłn đ?‘Ą Student, que en este caso se define como: đ?’•đ?&#x;—đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ , por lo que este valor, se corrobora mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ de la siguiente manera: 97.5 Percentile Student´s t distribution degrees of freedom 9 Esta sintaxis a ejecutar, da el valor correspondiente de đ?’•đ?&#x;—đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ = đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;” ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?) Luego, se procede a calcular el error de la estimaciĂłn: đ?‘ť

đ?’€đ?‘ť đ?’€ − đ?’‚ Ě‚ đ?‘żđ?‘ť đ?’€

đ??ˆ Ě‚=√

đ?&#x;—

‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?)

Para obtener la suma de cuadrados del error (đ?‘şđ?‘Şđ?‘Ź), se define, para este caso de ajuste polinomial cuadrĂĄtico, los elementos matriciales del numerador de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?), por lo tanto se emplea el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html de la siguiente forma:

88

𝟏 𝑿= 𝟏 ⋮ [𝟏

𝒙𝟏 𝒙𝟐 ⋮ 𝒙𝟏𝟐

𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟐 𝒙𝟏 𝟏 𝒙𝟐𝟐 = 𝟏 𝟏 ⋮ 𝟏 𝒙𝟐𝟏𝟐 ] 𝟏 𝟏 𝟏 [𝟏

𝟏 𝟐 𝟑 𝟒 𝟓 𝟔 𝟕 𝟖 𝟗 𝟏𝟎 𝟏𝟏 𝟏𝟐

𝟏 𝟒 𝟗 𝟏𝟔 𝟐𝟓 𝟏𝟏𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟑𝟔 →∴ 𝑿𝑻 = [𝟏 𝟐 𝟑 𝟒 𝟓 𝟔 𝟕 𝟖 𝟗 𝟏𝟎 𝟏𝟏 𝟏𝟐 ] 𝟒𝟗 𝟏 𝟒 𝟗 𝟏𝟔 𝟐𝟓 𝟑𝟔 𝟒𝟗 𝟔𝟒 𝟖𝟏 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟐𝟏 𝟏𝟒𝟒 𝟔𝟒 𝟖𝟏 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟐𝟏 𝟏𝟒𝟒]

𝟗𝟏. 𝟓𝟎 𝟕𝟕. 𝟖𝟔 … (𝟓𝟑) 𝟕𝟎. 𝟖𝟑 𝟕𝟒. 𝟏𝟕 𝒚𝟏 𝟔𝟔. 𝟑𝟕 𝒚𝟐 𝟔𝟒. 𝟔𝟐 𝒀=[ ⋮ ]= →∴ 𝒀𝑻 = [𝟗𝟏. 𝟓𝟎 𝟕𝟕. 𝟖𝟔 𝟕𝟎. 𝟖𝟑 𝟕𝟒. 𝟏𝟕 𝟔𝟔. 𝟑𝟕 𝟔𝟒. 𝟔𝟐 𝟔𝟖. 𝟎𝟒 𝟔𝟒. 𝟓𝟗 𝟔𝟓. 𝟑𝟔 𝟕𝟏. 𝟖𝟓 𝟔𝟎. 𝟖𝟑 𝟔𝟗. 𝟖𝟔] 𝟔𝟖. 𝟎𝟒 𝒚𝟏𝟐 𝟔𝟒. 𝟓𝟗 𝟔𝟓. 𝟑𝟔 𝟕𝟏. 𝟖𝟓 𝟔𝟎. 𝟖𝟑 [𝟔𝟗. 𝟖𝟔] 𝒂𝟎 𝟗𝟐. 𝟗𝟑𝟎𝟗 ̂ = [𝒂𝟏 ] = [−𝟔. 𝟗𝟑𝟏𝟖𝟒𝟑] →∴ 𝒂 ̂ 𝑻 = [𝟗𝟐. 𝟗𝟑𝟎𝟗 −𝟔. 𝟗𝟑𝟏𝟖𝟒𝟑 𝟎. 𝟒𝟏𝟕𝟓𝟐𝟕] 𝒂 𝒂𝟐 𝟎. 𝟒𝟏𝟕𝟓𝟐𝟕

Esto implica, sustituir los elementos matriciales de la ecuación … (𝟓𝟑), para poder efectuar la operación matricial del numerador de la ecuación … (𝟓𝟐) con el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html de la siguiente manera: 𝟔𝟎𝟑𝟒𝟗. 𝟔 − 𝟔𝟎𝟏𝟖𝟐. 𝟐

𝝈 ̂=√ 𝒀𝑻 𝒀 = 𝟔𝟎𝟑𝟒𝟗. 𝟔 → 𝑻 𝒂 𝑿𝑻 𝒀 = 𝟔𝟎𝟏𝟖𝟐. 𝟐 ̂

𝟗 167.4

𝜎̂ = √

→∴ 𝜎̂ = √18.6 … (𝟓𝟒)

𝝈 ̂ = 𝟒. 𝟑𝟏𝟐𝟕

9

Por lo tanto, se sustituye los valores de las ecuaciones … (𝟓𝟏) y … (𝟓𝟒) en el intervalo de predicción de la ecuación … (𝟓𝟎): −𝟏 𝑻 𝑿𝒑 … (𝟓𝟓)

̂ ± (𝟐. 𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔)(𝟒. 𝟑𝟏𝟐𝟕)√𝟏 + 𝑿𝒑 (𝑿𝑻 𝑿) 𝒚𝒑 = 𝑿𝒑 𝒂

El intervalo de predicción de la ecuación … (𝟓𝟓) define el pronóstico para las generaciones del 2013 al 2014: Para la generación 2013. En este caso, se define el pronóstico como un valor discreto, por lo tanto, 𝑝 = 13 y este se sustituye en la ecuación … (𝟓𝟓):

89

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;”)

Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?’‚

Entonces, para esta generaciĂłn, su matriz pronĂłstico, que se define en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’) es: đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;‘ â‹Ż đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] → đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;—] →∴ đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [ đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;—

Ě‚ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ Esto implica, encontrar la operaciĂłn matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?’‚ Ě‚ definido en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) y el elemento matricial đ?’‚ elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;”): đ?&#x;—đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;—

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–)

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;—] [−đ?&#x;”. đ?&#x;—đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;‘] Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?&#x;Ž. đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;•

En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–) se realiza su operaciĂłn matricial del lado izquierdo de la bivalencia Âą con el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,13,169}}* {{92.9309},{-6.931843},{0.417527}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;‘. đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;— Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)

‌ (đ?&#x;“đ?&#x;—)

Luego, se efectĂşa la operaciĂłn matricial √đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) y los elementos matriciales đ?‘ż, đ?‘żđ?‘ť que estĂĄn definidos en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;—): −đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;“ đ?&#x;? đ?&#x;‘đ?&#x;” [ đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;Ž) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;‘. đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;— Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•) đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;—] [đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? ] đ?&#x;? đ?&#x;” đ?&#x;? đ?&#x;• đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;‘đ?&#x;” đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;— đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? [ ( đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;’]) √

DespuĂŠs, se realiza la multiplicaciĂłn de matrices del parĂŠntesis de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;Ž) con el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html y por lo tanto esta multiplicaciĂłn matricial resulta:

90

−đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;? √ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;‘. đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;— Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•) đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;—] ([ đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ ]) [ đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?) đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;—

Esto implica, efectuar las operaciones matriciales del radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?) mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,13,169}}*inverse({{12,78,650},{78,650,6084},{650,6084,60710}})*{{1},{13},{169}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;‘. đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;— Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?)

Realizando operaciones elementales en el radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;‘. đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;— Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•)√đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;‘)

Se encuentra la raĂ­z cuadrada de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;‘): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;‘. đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;— Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•)(đ?&#x;?. đ?&#x;’đ?&#x;‘đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’) ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;’)

Luego, se efectĂşa la multiplicaciĂłn del lado derecho de la bivalencia Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;’): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;— Âą đ?&#x;?đ?&#x;’. đ?&#x;Žđ?&#x;‘đ?&#x;Ž ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;“)

Finalmente, el resultado del intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;“) se interpreta de acuerdo a la definiciĂłn del orden bivalente Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“): 77.379−14.030 ≤ đ?‘Ś13 ≤ 77.379 + 14.030 →∴ đ?&#x;“đ?&#x;—. đ?&#x;‘đ?&#x;’% ≤ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ ≤ đ?&#x;–đ?&#x;•. đ?&#x;’đ?&#x;Ž% ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) Para la generaciĂłn 2014. En este caso, se define el pronĂłstico como un valor discreto, por lo tanto, đ?‘? = 14 y este se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“): Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ đ?’‚

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’

‌ (đ?&#x;”đ?&#x;•)

Entonces, para esta generaciĂłn, su matriz pronĂłstico, que se define en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’) es: đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;’ â‹Ż đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;’ ] → đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;”] →∴ đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ = [ đ?&#x;?đ?&#x;’ ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;”

91

Ě‚ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ Esto implica, encontrar la operaciĂłn matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ đ?’‚ Ě‚ definido en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) y el elemento matricial đ?’‚ elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;•): đ?&#x;—đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;—

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—)

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;”] [−đ?&#x;”. đ?&#x;—đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;‘] Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?&#x;Ž. đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;•

En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—) se realiza su operaciĂłn matricial del lado izquierdo de la bivalencia Âą con el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,14,196}}*{{92.9309},{-6.931843},{0.417527}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)

‌ (đ?&#x;•đ?&#x;Ž)

Luego, se efectĂşa la operaciĂłn matricial √đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) y los elementos matriciales đ?‘ż, đ?‘żđ?‘ť que estĂĄn definidos en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;Ž): −đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;“ đ?&#x;? đ?&#x;‘đ?&#x;” [ đ?&#x;?đ?&#x;’ ] ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•) đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;”] [đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? ] đ?&#x;? đ?&#x;” đ?&#x;? đ?&#x;• đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;‘đ?&#x;” đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;” đ?&#x;? đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;— đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;’]) ( √

DespuĂŠs, se realiza la multiplicaciĂłn de matrices del parĂŠntesis de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) y por lo tanto esta multiplicaciĂłn matricial resulta: −đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•)√đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;”] ([ đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ ]) [ đ?&#x;?đ?&#x;’ ] ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;”

Esto implica, efectuar las operaciones matriciales del radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,14,196}}*inverse({{12,78,650},{78,650,6084},{650,6084,60710}})*{{1},{14},{196}}

92

Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;‘đ?&#x;Ž ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;‘)

Realizando operaciones elementales en el radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;‘): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•)√đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;‘đ?&#x;Ž ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;’)

Se encuentra la raĂ­z cuadrada de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;’): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•)(đ?&#x;?. đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;’) ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;“)

Luego, se efectĂşa la multiplicaciĂłn del lado derecho de la bivalencia Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;“): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž Âą đ?&#x;?đ?&#x;”. đ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;”)

Finalmente, el resultado del intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;”) se interpreta de acuerdo a la definiciĂłn del orden bivalente Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“): 77.720 − 16.754 ≤ đ?‘Ś14 ≤ 77.720 + 16.754 →∴ đ?&#x;”đ?&#x;Ž. đ?&#x;—đ?&#x;”% ≤ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ ≤ đ?&#x;—đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;•% ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•) Estos intervalos de predicciĂłn de las ecuaciones ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) y ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•) se corrobora mediante el software de Octave-MATLAB desde: http://octave-online.net/ donde se consideran las siguientes instrucciones definidas a ejecutar: 



[p,S] = polyfit(x,y,n): Da los coeficientes del polinomio p de grado n que se encontrĂł manualmente en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;–) que ajusta los puntos (x,y) por mĂ­nimos cuadrados, con errores estimados S [Y,D] = polyconf(p,X,S,alpha): PredicciĂłn polinĂłmica con intervalos de confianza YÂąD de la salida S dada por polyfit con nivel de confianza alpha (considerando la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’), se menciona que es del 95%, es decir 0.05)

Estas instrucciones definidas, implica introducir las variables de los puntos del ajuste considerado, es decir (x,y)=(Generacion,Desercion) con el siguiente orden fundamental: octave:1> Desercion=[91.50,77.86,70.83,74.17,66.37,64.62,68.04,64.59, 65.36,71.85,60.83,69.86]; octave:2> Generacion=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12];

Luego, se agrega la instrucciĂłn de polyfit, definida en este caso como: octave:3> [p,S] = polyfit(Generacion,Desercion,2) p = 0.4175

-6.93184

92.9309

93

S = scalar structure containing the fields: yf = Columns 1 through 8: 86.417

80.737

75.893

71.884

68.710

66.371

64.867

64.198 Columns 9 through 12: 64.364

65.365

67.201

69.873

X = 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

En efecto, estos resultados concuerdan con los obtenidos en las ecuaciones ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;–) y ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘). Por lo tanto, se corroboran los predichos intervalos estudiantiles en la generaciĂłn 2013 y 2014 de desertores, esto implica considerar lo que se obtuvo de la implementaciĂłn polyfit, para que se encuentre la Ăşltima instrucciĂłn definida: octave:4> [Y,D] = polyconf(p,13,S,0.05) Y = 73.379 D = 14.030 octave:5> [Y,D] = polyconf(p,14,S,0.05) Y = 77.720 D = 16.754

94

Esta sintaxis ejecutada en el software de Octave-MATLAB, da certeza de nuestros resultados obtenidos manualmente en las ecuaciones ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) y ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•), a razĂłn de que estos valores son idĂŠnticos. 4.8. Para el plantel I de la delegaciĂłn Iztapalapa 3). ÂżQuĂŠ atributos caracterizan el modelo? Por medio de la fĂłrmula del porcentaje de deserciĂłn generacional-PDG, ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;?), para aplicarlo en Excel: đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;“. đ?&#x;–. đ??ƒđ??šđ??­đ??¨đ??Ź đ???đ??žđ??Ľ đ??Šđ??Ľđ??šđ??§đ??­đ??žđ??Ľ đ???đ??ž đ??Ľđ??š đ??‚đ??¨đ??Ľđ??¨đ??§đ??˘đ??š đ??‹đ??¨đ??Śđ??šđ??Ź đ???đ??ž đ??™đ??šđ??Ťđ??šđ?? đ??¨đ??łđ??š "đ??ˆđ??łđ??­đ??šđ??Šđ??šđ??Ľđ??šđ??Šđ??š đ?&#x;?" (đ??’đ??˘đ??Źđ??­đ??žđ??Śđ??š đ??ˆđ???đ??…đ??Žđ??Œđ??„đ??—đ??ƒđ??…, đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;”) đ??†đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§

đ??„đ??ˆđ??†

đ??„đ??„đ??†

2001 − đ?&#x;? 2002 − đ?&#x;? 2003 − đ?&#x;‘ 2004 − đ?&#x;’ 2005 − đ?&#x;“ 2006 − đ?&#x;” 2007 − đ?&#x;• 2008 − đ?&#x;– 2009 − đ?&#x;— 2010 − đ?&#x;?đ?&#x;Ž 2011 − đ?&#x;?đ?&#x;? 2012 − đ?&#x;?đ?&#x;? 2013 − đ?&#x;?đ?&#x;‘ 2014 − đ?&#x;?đ?&#x;’

850 235 213 364 342 324 345 356 349 355 353 342 330 381

130 67 66 88 85 102 73 89 85 107 68 79 Âż? Âż?

đ???đ??ƒđ??† đ?&#x;–đ?&#x;’. đ?&#x;•đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;—. đ?&#x;Žđ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;”đ?&#x;–. đ?&#x;“đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;–. đ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;—. đ?&#x;–đ?&#x;” đ?&#x;–đ?&#x;Ž. đ?&#x;•đ?&#x;’ đ?&#x;•đ?&#x;”. đ?&#x;—đ?&#x;Ž

Âż? Âż?

4.) ÂżCuĂĄles son las restricciones a emplear para simplificar el modelo? Cabe aclarar que en el presente trabajo se tomarĂĄ en cuenta las siguientes variables: â—? Variable cuantitativa independiente (đ?‘Ľ): Define la generaciĂłn del aĂąo escolar donde se analiza la deserciĂłn de estudiantes en este plantel del IEMS-DF. â—? Variable cuantitativa dependiente (đ?‘Ś): Define el porcentaje de la deserciĂłn generacional estudiantil de este plantel del IEMS-DF. Esto implica relacionar y definir las siguientes parejas ordenadas: (đ??ąđ?&#x;? , đ??˛đ?&#x;? ) = (đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ?&#x;?, đ???đ??ƒđ??†đ?&#x;? ) â‹Ž ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;•) (đ??ąđ??§ , đ??˛đ??§ ) = (đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ??§, đ???đ??ƒđ??†đ??§ )

DĂłnde la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;•) se delimita, como los valores discretos por conveniencia a la respectiva generaciĂłn đ?‘› = 1,2, ‌ ,12; que estos se relacionan, como:

95

(đ??ąđ?&#x;? , đ??˛đ?&#x;? ) = (đ?&#x;?, đ???đ??ƒđ??†đ?&#x;? ) â‹Ž ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;–) (đ??ąđ?&#x;?đ?&#x;? , đ??˛đ?&#x;?đ?&#x;? ) = (đ?&#x;?đ?&#x;?, đ???đ??ƒđ??†đ?&#x;?đ?&#x;? )

Luego, se toma la consideraciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;–), para poder realizar el siguiente arreglo, que va a definir el ajuste: đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;”. đ?&#x;– đ??‘đ??žđ??Ľđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ???đ??ž đ??Żđ??šđ??Ťđ??˘đ??šđ??›đ??Ľđ??žđ??Ź đ??&#x;đ??Žđ??§đ???đ??šđ??Śđ??žđ??§đ??­đ??šđ??Ľđ??žđ??Ź đ??Šđ??šđ??Ťđ??š đ??žđ??Ľ đ??šđ??Łđ??Žđ??Źđ??­đ??ž đ??Šđ??¨đ??Ľđ??˘đ??§đ??¨đ??Śđ??˘đ??šđ??Ľ đ??Ľđ??˘đ??§đ??žđ??šđ??Ľ. đ?’™đ?’Š

đ?’šđ?’Š

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘

84.71 71.49

đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?

75.82

69.01 75.15 68.52 78.84 75.00 75.64 69.86 80.74

76.90 đ?’™đ?’Š = đ??‘đ??žđ??Šđ??Ťđ??žđ??Źđ??žđ??§đ??­đ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ???đ??ž đ??Ľđ??š đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ??žđ??Źđ??œđ??¨đ??Ľđ??šđ??Ť đ??žđ??§ đ??Ľđ??¨đ??Ź đ??Żđ??šđ??Ľđ??¨đ??Ťđ??žđ??Ź đ???đ??˘đ??Źđ??œđ??Ťđ??žđ??­đ??¨đ??Ź đ??„đ??ˆđ??† − đ??„đ??„đ??† đ??’đ??˘đ??žđ??§đ???đ??¨: đ?’šđ?’Š = đ???đ??¨đ??Ťđ??œđ??žđ??§đ??­đ??šđ??Łđ??ž đ???đ??ž đ???đ??žđ??Źđ??žđ??Ťđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘đ??¨đ??§đ??šđ??Ľ (đ???đ??ƒđ??†) = ( ) ∗ đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ??„đ??ˆđ??†

5.) ÂżCuĂĄl es el criterio del mejor ajuste a los datos en el modelo? Para poder realizar el Ăłptimo ajuste polinomial a los datos de la Tabla 6.8, se corrobora mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ de la siguiente manera: fit {{1,84.71}, {2,71.49}, {3,69.01}, {4,75.82}, {5,75.15}, {6,68.52}, {7,78.84}, {8,75.00}, {9,75.64}, {10,69.86}, {11,80.74}, {12,76.90}} Esta sintaxis a ejecutar, darĂĄ las mejores opciones de ajuste polinomiales a los datos que en este caso, su diagnĂłstico, es:

96

đ??…đ??˘đ?? đ??Žđ??Ťđ??š đ?&#x;‘. đ?&#x;– El diagnĂłstico de los ajustes viables a los datos en đ?‘¤Ăłđ?‘™đ?‘“đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘š đ?‘Žđ?‘™đ?‘?â„Žđ?‘Ž. Para encontrar el Ăłptimo ajuste polinomial a los datos, del diagnĂłstico de la Figura 3.8, se emplea el criterio de determinaciĂłn del mejor ajuste de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;?), para poder encontrar la funciĂłn que definirĂĄ los intervalos de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“); por lo tanto, en este caso, resulta: đ??Śđ??˘đ??§ đ??‘đ?&#x;? > đ??‘đ?&#x;?đ??š → 0.00099889 > −0.0989012 →∴ đ??…đ??Žđ??§đ??œđ??˘Ăłđ??§ đ??‹đ??˘đ??§đ??žđ??šđ??Ľ ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;—) Con la determinaciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;—) se va a proceder a realizar manualmente la Tabla 2 del ajuste polinomial lineal correspondiente para poder aplicar la relaciĂłn de variables en el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados de la siguiente manera: đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;•. đ?&#x;– đ??€đ??Łđ??Žđ??Źđ??­đ??ž đ??Šđ??¨đ??Ľđ??˘đ??§đ??¨đ??Śđ??˘đ??šđ??Ľ đ???đ??ž đ??žđ??Źđ??­đ??ž đ??Šđ??Ľđ??šđ??§đ??­đ??žđ??Ľ đ???đ??žđ??Ľ đ??ˆđ??„đ??Œđ??’đ??ƒđ??… đ?’Š

��

đ?’™đ?&#x;?đ?’Š

đ?’šđ?’Š

�� ��

1 2

1 2

84.71 71.49

84.71 142.98

3

3

1 4 9

69.01

207.03

4

4

75.82

303.28

5

5

75.15

375.75

6

6

68.52

411.12

7

7

78.84

551.88

8

8

75.00

600.00

9

9

75.64

680.76

10

10

69.86

698.60

11

11

16 25 36 49 64 81 100 121 144

80.74

888.14

12 Suma por columna

12 76.90 922.80 đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;– đ?&#x;“đ?&#x;–đ?&#x;”đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;“ đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? ∑ ∑đ?&#x;?đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’™ ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’šđ?’Š

Entonces, las ecuaciones normales para el caso del ajuste polinomial lineal estĂĄn dadas por la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;?đ?&#x;?):

97

∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’‚đ?&#x;Ž

đ?&#x;?đ?&#x;?

∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’šđ?’Š

= [ đ?&#x;?đ?&#x;? ] ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;Ž) đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? ] [đ?’‚đ?&#x;? ] ∑đ?&#x;?đ?&#x;? ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š

[

Para resolver el sistema de ecuaciones ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;Ž) de este ajuste polinomial lineal, se emplea el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html cuya indicaciĂłn a ejecutar es el MĂŠtodo de la matriz inversa en relaciĂłn a la forma de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;?đ?&#x;?), por lo que en este caso se define, como: −đ?&#x;?

Ě‚ = đ?‘Š →∴ đ?’‚ Ě‚=đ?‘¨ đ?‘¨âˆ™đ?’‚

đ?’‚đ?&#x;Ž đ?‘ľ ∙ đ?‘Š → [đ?’‚ ] = [ đ?‘ľ đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?’Š đ?’Š=đ?&#x;?

−đ?&#x;?

∑đ?‘ľ đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š ] đ?‘ľ ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?’Š

[

∑đ?‘ľ đ?’Š=đ?&#x;? đ?’šđ?’Š ] ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;?) đ?‘ľ ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š

5.8 Resultados para el plantel I de la delegaciĂłn Iztapalapa En este caso la forma matricial de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;Ž) se define como los valores de las sumatorias encontradas en la Tabla 7.8 y esto se sustituye respectivamente de la siguiente manera: đ?&#x;•đ?&#x;– ] [đ?’‚đ?&#x;Ž ] = [ đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;– ] ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;?) đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?’‚đ?&#x;? đ?&#x;“đ?&#x;–đ?&#x;”đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;“

[

đ?&#x;?đ?&#x;?

Realizando la multiplicaciĂłn matricial en el lado izquierdo de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;?) nos conduce a resolver un sistema de ecuaciones, para encontrar los coeficientes respectivos de este ajuste polinomial lineal: đ?&#x;?đ?&#x;?đ?’‚đ?&#x;Ž + đ?&#x;•đ?&#x;– đ?’‚đ?&#x;? = đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;‘) đ?&#x;•đ?&#x;–đ?’‚đ?&#x;Ž + đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?’‚đ?&#x;? =đ?&#x;“đ?&#x;–đ?&#x;”đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;“ Entonces, considerando los valores matriciales de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;?), como: đ?&#x;?đ?&#x;?

đ?‘¨=[ đ?&#x;•đ?&#x;–

đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;– ]; đ?‘Š = [ ] ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;’) đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;“đ?&#x;–đ?&#x;”đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;“

Luego se calcula la inversa de đ??´ en el software Matrixcalc:

đ?‘¨âˆ’đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;“ − đ?&#x;?đ?&#x;? ] ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;“) = [ đ?&#x;”đ?&#x;” đ?&#x;? đ?&#x;? − đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;‘

Por lo tanto, se procede a encontrar los coeficientes del ajuste lineal en el software Matrixcalc:

98

đ?&#x;? đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;‘đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;“ − đ?’‚ đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? ] ∙ [ đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;– ] = [ đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;Ž ] ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;”) Ě‚ = đ?‘¨âˆ’đ?&#x;? ∙ đ?‘Š → [đ?’‚ ] = [ đ?&#x;”đ?&#x;” đ?’‚ đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;“đ?&#x;–đ?&#x;”đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;“ đ?&#x;? − đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;‘ En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;”) se encuentra la soluciĂłn, para los coeficientes del ajuste polinomial lineal, que estĂĄ dado por: đ?’‚đ?&#x;Ž = đ?&#x;•đ?&#x;’. đ?&#x;–đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;‘,

đ?’‚đ?&#x;? = đ?&#x;Ž. đ?&#x;Žđ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;”đ?&#x;• ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;•)

Por lo tanto, se relaciona los coeficientes encontrados en ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;•) para sustituirlos en el mejor modelo de ajuste polinomial lineal: Ě‚ = đ?’‚đ?&#x;Ž + đ?’‚đ?&#x;? đ?’™ →∴ đ?’š Ě‚ = đ?&#x;•đ?&#x;’. đ?&#x;–đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;‘ + đ?&#x;Ž. đ?&#x;Žđ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;”đ?&#x;•đ?’™ ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;–) đ?’š Esta ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;–) implica encontrar los probables intervalos de predicciĂłn al 95% de confianza sobre el porcentaje de la deserciĂłn estudiantil para este plantel, que estĂĄ dado por la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?’‘ ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;—)

(đ?&#x;?+đ?&#x;?) √ Ě‚ Âą đ?’•đ?&#x;?đ?&#x;?− Ě‚ đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚ đ??ˆ đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“

DespuĂŠs en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;—) se realiza operaciones correspondientes en el lado derecho de la bivalencia Âą : đ?‘ť

Ě‚ đ?‘żđ?‘ť đ?’€ đ?’€đ?‘ť đ?’€ − đ?’‚ −đ?&#x;? √ Ě‚ Âą đ?’•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚ ( ) √đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?’‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;Ž) đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;? − (đ?&#x;? + đ?&#x;?)

Esto implica, encontrar el percentil de la distribuciĂłn đ?‘Ą Student, que en este caso se define como: đ?’•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ , por lo que este valor, se corrobora mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ de la siguiente manera: 97.5 Percentile Student´s t distribution degrees of freedom 10 Esta sintaxis a ejecutar, da el valor correspondiente de đ?’•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ = đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?) Luego, se procede a calcular el error de la estimaciĂłn: đ?‘ť

đ?’€đ?‘ť đ?’€ − đ?’‚ Ě‚ đ?‘żđ?‘ť đ?’€

đ??ˆ Ě‚=√

đ?&#x;?đ?&#x;Ž

‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?)

Para obtener la suma de cuadrados del error (đ?‘şđ?‘Şđ?‘Ź), se define, para este caso de ajuste polinomial lineal, los elementos matriciales del numerador de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?), por lo tanto se emplea el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html de la siguiente forma:

99

đ?&#x;? đ?‘ż = [đ?&#x;? â‹Ž đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?’™đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;“ đ?’™đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;” →∴ đ?‘żđ?‘ť = [đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? ] ] = â‹Ž đ?&#x;? đ?&#x;• đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;– đ?&#x;? đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?]

đ?&#x;–đ?&#x;’. đ?&#x;•đ?&#x;? ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;—. đ?&#x;Žđ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;–đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?’šđ?&#x;? đ?&#x;”đ?&#x;–. đ?&#x;“đ?&#x;? đ?’€=[ â‹Ž ]= →∴ đ?’€đ?‘ť = [đ?&#x;–đ?&#x;’. đ?&#x;•đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;—. đ?&#x;Žđ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;”đ?&#x;–. đ?&#x;“đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;–. đ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;—. đ?&#x;–đ?&#x;” đ?&#x;–đ?&#x;Ž. đ?&#x;•đ?&#x;’ đ?&#x;•đ?&#x;”. đ?&#x;—đ?&#x;Ž] đ?&#x;•đ?&#x;–. đ?&#x;–đ?&#x;’ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;—. đ?&#x;–đ?&#x;” đ?&#x;–đ?&#x;Ž. đ?&#x;•đ?&#x;’ [đ?&#x;•đ?&#x;”. đ?&#x;—đ?&#x;Ž] đ?’‚đ?&#x;Ž đ?&#x;•đ?&#x;’. đ?&#x;–đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;‘ Ě‚ = [đ?’‚ ] = [ Ě‚ đ?‘ť = [đ?&#x;•đ?&#x;’. đ?&#x;–đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;Ž. đ?&#x;Žđ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;”đ?&#x;• ] đ?’‚ ] →∴ đ?’‚ đ?&#x;Ž. đ?&#x;Žđ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;”đ?&#x;• đ?&#x;?

Esto implica, sustituir los elementos matriciales de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘), para poder efectuar la operaciĂłn matricial del numerador de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?) con el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html de la siguiente manera: đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;“. đ?&#x;‘ − đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;?. đ?&#x;’

đ??ˆ Ě‚=√ đ?’€đ?‘ť đ?’€ = đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;“. đ?&#x;‘ → đ?‘ť đ?’‚ đ?‘żđ?‘ť đ?’€ = đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;?. đ?&#x;’ Ě‚

đ?&#x;?đ?&#x;Ž 262.9

đ?œŽĚ‚ = √

→∴ đ?œŽĚ‚ = √26.29

đ??ˆ Ě‚ = đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;•

‌ (đ?&#x;“đ?&#x;’)

10

Por lo tanto, se sustituye los valores de las ecuaciones ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?) y ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;’) en el intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;Ž): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?’‘

Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚

‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“)

El intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“) define el pronĂłstico para las generaciones del 2013 al 2014: Para la generaciĂłn 2013. En este caso, se define el pronĂłstico como un valor discreto, por lo tanto, đ?‘? = 13 y este se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“):

100

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;”)

Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?’‚

Entonces, para esta generaciĂłn, su matriz pronĂłstico, que se define en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’) es: đ?&#x;? đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] → đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘] →∴ đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [ ] ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) đ?&#x;?đ?&#x;‘

Ě‚ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ Esto implica, encontrar la operaciĂłn matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?’‚ Ě‚ definido en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) y el elemento matricial đ?’‚ elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;”): −đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;’. đ?&#x;–đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–) đ?&#x;Ž. đ?&#x;Žđ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;”đ?&#x;•

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘] [

En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–) se realiza su operaciĂłn matricial del lado izquierdo de la bivalencia Âą con el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,13}}*{{74.8613},{0.042867}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;—)

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;— Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)

Luego, se efectĂşa la operaciĂłn matricial √đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) y los elementos matriciales đ?‘ż, đ?‘żđ?‘ť que estĂĄn definidos en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;—):

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? = đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;— Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;•) đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] [ ] đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? ( [đ?&#x;? √

đ?&#x;? −đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;? đ?&#x;” [ ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;Ž) đ?&#x;• đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?])

DespuĂŠs, se realiza la multiplicaciĂłn de matrices del parĂŠntesis de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;Ž) con el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html y por lo tanto esta multiplicaciĂłn matricial resulta: đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;– −đ?&#x;? đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;— Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;•)√đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] ([ ]) [ ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?) đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;‘

101

Esto implica, efectuar las operaciones matriciales del radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?) mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,13}}*inverse({{12,78},{78,650}})*{{1},{13}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;— Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?&#x;Ž. đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?) Realizando operaciones elementales en el radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;— Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;•)√đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;‘) Se encuentra la raĂ­z cuadrada de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;‘): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;— Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;•)(đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’) ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;’)

Luego, se efectĂşa la multiplicaciĂłn del lado derecho de la bivalencia Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;’): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;— Âą đ?&#x;?đ?&#x;‘. đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;? ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;“)

Finalmente, el resultado del intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;“) se interpreta de acuerdo a la definiciĂłn del orden bivalente Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“): 75.419 − 13.412 ≤ đ?‘Ś13 ≤ 75.419 + 13.412 →∴ đ?&#x;”đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;Ž% ≤ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ ≤ đ?&#x;–đ?&#x;–. đ?&#x;–đ?&#x;‘% ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) Para la generaciĂłn 2014. En este caso, se define el pronĂłstico como un valor discreto, por lo tanto, đ?‘? = 14 y este se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;•)

Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ đ?’‚

Entonces, para esta generaciĂłn, su matriz pronĂłstico, que se define en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’) es: đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;?

đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;’ ] → đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ ] →∴ đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ = [ đ?&#x;? ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) đ?&#x;?đ?&#x;’

Ě‚ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ Esto implica, encontrar la operaciĂłn matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ đ?’‚ Ě‚ definido en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) y el elemento matricial đ?’‚ elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;•): −đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;’. đ?&#x;–đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—) đ?&#x;Ž. đ?&#x;Žđ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;”đ?&#x;•

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ ] [

102

En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—) se realiza su operaciĂłn matricial del lado izquierdo de la bivalencia Âą con el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,14}}*{{74.8613},{0.042867}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;Ž)

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;? Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)

Luego, se efectĂşa la operaciĂłn matricial √đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) y los elementos matriciales đ?‘ż, đ?‘żđ?‘ť que estĂĄn definidos en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;Ž): đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;“ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;? Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;•) đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ ] [đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? ] đ?&#x;? đ?&#x;” đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;• đ?&#x;? đ?&#x;– đ?&#x;? đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? [ ( đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?]) √

−đ?&#x;?

[

đ?&#x;?] đ?&#x;?đ?&#x;’

‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?)

DespuĂŠs, se realiza la multiplicaciĂłn de matrices del parĂŠntesis de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) y por lo tanto esta multiplicaciĂłn matricial resulta: đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;– −đ?&#x;? đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;? Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;•)√đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ ] ([ ]) [ ] đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;’

‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?)

Esto implica, efectuar las operaciones matriciales del radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,14}}*inverse({{12,78},{78,650}})*{{1},{14}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;? Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?&#x;Ž. đ?&#x;’đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;” ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;‘) Realizando operaciones elementales en el radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;‘): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;? Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;•)√đ?&#x;?. đ?&#x;’đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;” ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;’)

Se encuentra la raĂ­z cuadrada de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;’):

103

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;? Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;•)(đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“) ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;“)

Luego, se efectĂşa la multiplicaciĂłn del lado derecho de la bivalencia Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;“): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;? Âą đ?&#x;?đ?&#x;‘. đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;Ž ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;”)

Finalmente, el resultado del intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;”) se interpreta de acuerdo a la definiciĂłn del orden bivalente Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“): 75.462 − 13.880 ≤ đ?‘Ś14 ≤ 75.462 + 13.880 →∴ đ?&#x;”đ?&#x;?. đ?&#x;“đ?&#x;–% ≤ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ ≤ đ?&#x;–đ?&#x;—. đ?&#x;‘đ?&#x;’% ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•) Estos intervalos de predicciĂłn de las ecuaciones ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) y ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•) se corrobora mediante el software de Octave-MATLAB desde: http://octave-online.net/ donde se consideran las siguientes instrucciones definidas a ejecutar: 



[p,S] = polyfit(x,y,n): Da los coeficientes del polinomio p de grado n que se encontrĂł manualmente en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;–) que ajusta los puntos (x,y) por mĂ­nimos cuadrados, con errores estimados S [Y,D] = polyconf(p,X,S,alpha): PredicciĂłn polinĂłmica con intervalos de confianza YÂąD de la salida S dada por polyfit con nivel de confianza alpha (considerando la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’), se menciona que es del 95%, es decir 0.05)

Estas instrucciones definidas, implica introducir las variables de los puntos del ajuste considerado, es decir (x,y)=(Generacion,Desercion) con el siguiente orden fundamental: octave:1> Desercion=[84.71,71.49,69.01,75.82,75.15,68.52,78.84,75.00, 75.64,69.86,80.74,76.90]; octave:2> Generacion=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12];

Luego, se agrega la instrucciĂłn de polyfit, definida en este caso como: octave:3> [p,S] = polyfit(Generacion,Desercion,1) p = 0.042867

74.86136

S = scalar structure containing the fields: yf =

104

Columns 1 through 8: 74.904

74.947

74.990

75.033

75.076

75.119

75.161

75.204 Columns 9 through 12: 75.247

75.290

75.333

75.376

X = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

En efecto, estos resultados concuerdan con los obtenidos en las ecuaciones ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;–) y ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘). Por lo tanto, se corroboran los predichos intervalos estudiantiles en la generaciĂłn 2013 y 2014 de desertores, esto implica considerar lo que se obtuvo de la implementaciĂłn polyfit, para que se encuentre la Ăşltima instrucciĂłn definida: octave:4> [Y,D] = polyconf(p,13,S,0.05) Y = 75.419 D = 13.412 octave:5> [Y,D] = polyconf(p,14,S,0.05) Y = D =

75.462 13.880

Esta sintaxis ejecutada en el software de Octave-MATLAB, da certeza de nuestros resultados obtenidos manualmente en las ecuaciones ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) y ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•), a razĂłn de que estos valores son idĂŠnticos.

105

4.9. Para el plantel II de la delegaciĂłn Iztapalapa 3). ÂżQuĂŠ atributos caracterizan el modelo? Por medio de la fĂłrmula del porcentaje de deserciĂłn generacional-PDG, ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;?), para aplicarlo en Excel: đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;“. đ?&#x;—. đ??ƒđ??šđ??­đ??¨đ??Ź đ???đ??žđ??Ľ đ??Šđ??Ľđ??šđ??§đ??­đ??žđ??Ľ đ???đ??ž đ??Ľđ??š đ??‚đ??¨đ??Ľđ??¨đ??§đ??˘đ??š đ???đ??Žđ??žđ??›đ??Ľđ??¨ đ??’đ??šđ??§ đ??‹đ??¨đ??Ťđ??žđ??§đ??łđ??¨ đ??“đ??žđ??łđ??¨đ??§đ??œđ??¨: "đ?? đ??žđ??§đ??˘đ??­đ??¨ đ??‰đ??ŽĂĄđ??Ťđ??žđ??ł" (đ??’đ??˘đ??Źđ??­đ??žđ??Śđ??š đ??ˆđ???đ??…đ??Žđ??Œđ??„đ??—đ??ƒđ??…, đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;”) đ??†đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§

đ??„đ??ˆđ??†

đ??„đ??„đ??†

2001 − đ?&#x;? 2002 − đ?&#x;? 2003 − đ?&#x;‘ 2004 − đ?&#x;’ 2005 − đ?&#x;“ 2006 − đ?&#x;” 2007 − đ?&#x;• 2008 − đ?&#x;– 2009 − đ?&#x;— 2010 − đ?&#x;?đ?&#x;Ž 2011 − đ?&#x;?đ?&#x;? 2012 − đ?&#x;?đ?&#x;? 2013 − đ?&#x;?đ?&#x;‘ 2014 − đ?&#x;?đ?&#x;’

151 355 247 346 345 350 342 343 357 382 361 360 354 356

25 69 95 88 116 126 90 92 93 95 116 106 Âż? Âż?

đ???đ??ƒđ??† đ?&#x;–đ?&#x;‘. đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?&#x;–đ?&#x;Ž. đ?&#x;“đ?&#x;” đ?&#x;”đ?&#x;?. đ?&#x;“đ?&#x;’ đ?&#x;•đ?&#x;’. đ?&#x;“đ?&#x;• đ?&#x;”đ?&#x;”. đ?&#x;‘đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;’. đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;•đ?&#x;‘. đ?&#x;”đ?&#x;– đ?&#x;•đ?&#x;‘. đ?&#x;?đ?&#x;– đ?&#x;•đ?&#x;‘. đ?&#x;—đ?&#x;“ đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;”đ?&#x;•. đ?&#x;–đ?&#x;• đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;“đ?&#x;”

Âż? Âż?

4.) ÂżCuĂĄles son las restricciones a emplear para simplificar el modelo? Cabe aclarar que en el presente trabajo se tomarĂĄ en cuenta las siguientes variables: â—? Variable cuantitativa independiente (đ?‘Ľ): Define la generaciĂłn del aĂąo escolar donde se analiza la deserciĂłn de estudiantes en este plantel del IEMS-DF. â—? Variable cuantitativa dependiente (đ?‘Ś): Define el porcentaje de la deserciĂłn generacional estudiantil de este plantel del IEMS-DF. Esto implica relacionar y definir las siguientes parejas ordenadas: (đ??ąđ?&#x;? , đ??˛đ?&#x;? ) = (đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ?&#x;?, đ???đ??ƒđ??†đ?&#x;? ) â‹Ž ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;•) (đ??ąđ??§ , đ??˛đ??§ ) = (đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ??§, đ???đ??ƒđ??†đ??§ )

DĂłnde la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;•) se delimita, como los valores discretos por conveniencia a la respectiva generaciĂłn đ?‘› = 1,2, ‌ ,12; que estos se relacionan, como: (đ??ąđ?&#x;? , đ??˛đ?&#x;? ) = (đ?&#x;?, đ???đ??ƒđ??†đ?&#x;? ) â‹Ž ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;–) (đ??ąđ?&#x;?đ?&#x;? , đ??˛đ?&#x;?đ?&#x;? ) = (đ?&#x;?đ?&#x;?, đ???đ??ƒđ??†đ?&#x;?đ?&#x;? )

Luego, se toma la consideraciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;–), para poder realizar el siguiente arreglo, que va a definir el ajuste:

106

đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;”. đ?&#x;— đ??‘đ??žđ??Ľđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ???đ??ž đ??Żđ??šđ??Ťđ??˘đ??šđ??›đ??Ľđ??žđ??Ź đ??&#x;đ??Žđ??§đ???đ??šđ??Śđ??žđ??§đ??­đ??šđ??Ľđ??žđ??Ź đ??Šđ??šđ??Ťđ??š đ??žđ??Ľ đ??šđ??Łđ??Žđ??Źđ??­đ??ž đ??Šđ??¨đ??Ľđ??˘đ??§đ??¨đ??Śđ??˘đ??šđ??Ľ đ??œĂşđ??›đ??˘đ??œđ??¨.

đ??’đ??˘đ??žđ??§đ???đ??¨:

��

đ?’šđ?’Š

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘

83.44 80.56

đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?

74.57

61.54 66.38 64.00 73.68 73.18 73.95 75.13 67.87

70.56 đ?’™đ?’Š = đ??‘đ??žđ??Šđ??Ťđ??žđ??Źđ??žđ??§đ??­đ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ???đ??ž đ??Ľđ??š đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ??žđ??Źđ??œđ??¨đ??Ľđ??šđ??Ť đ??žđ??§ đ??Ľđ??¨đ??Ź đ??Żđ??šđ??Ľđ??¨đ??Ťđ??žđ??Ź đ???đ??˘đ??Źđ??œđ??Ťđ??žđ??­đ??¨đ??Ź đ??„đ??ˆđ??†âˆ’đ??„đ??„đ??† )∗ đ??„đ??ˆđ??†

đ?’šđ?’Š = đ???đ??¨đ??Ťđ??œđ??žđ??§đ??­đ??šđ??Łđ??ž đ???đ??ž đ???đ??žđ??Źđ??žđ??Ťđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘đ??¨đ??§đ??šđ??Ľ (đ???đ??ƒđ??†) = (

đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž

5.) ÂżCuĂĄl es el criterio del mejor ajuste a los datos en el modelo? Para poder realizar el Ăłptimo ajuste polinomial a los datos de la Tabla 6.9, se corrobora mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ de la siguiente manera: fit {{1,83.44}, {2,80.56}, {3,61.54}, {4,74.57}, {5,66.38}, {6,64.00}, {7,73.68}, {8,73.18}, {9,73.95}, {10,75.13}, {11,67.87}, {12,70.56}} Esta sintaxis a ejecutar, darĂĄ las mejores opciones de ajuste polinomiales a los datos que en este caso, su diagnĂłstico, es:

đ??…đ??˘đ?? đ??Žđ??Ťđ??š đ?&#x;‘. đ?&#x;— El diagnĂłstico de los ajustes viables a los datos en đ?‘¤Ăłđ?‘™đ?‘“đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘š đ?‘Žđ?‘™đ?‘?â„Žđ?‘Ž. Para encontrar el Ăłptimo ajuste polinomial a los datos, del diagnĂłstico de la Figura 3.9, se emplea el criterio de determinaciĂłn del mejor ajuste de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;?), para poder encontrar la funciĂłn que definirĂĄ los intervalos de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“); por lo tanto, en este caso, resulta:

107

đ??Śđ??˘đ??§ đ??‘đ?&#x;? > đ??‘đ?&#x;?đ??š → 0.539881 > 0.367336 →∴ đ??…đ??Žđ??§đ??œđ??˘Ăłđ??§ đ??‚Ăşđ??›đ??˘đ??œđ??š ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;—) Con la determinaciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;—) se va a proceder a realizar manualmente la Tabla 4 del ajuste polinomial cĂşbico correspondiente para poder aplicar la relaciĂłn de variables en el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados de la siguiente manera: đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;•. đ?&#x;— đ??€đ??Łđ??Žđ??Źđ??­đ??ž đ??Šđ??¨đ??Ľđ??˘đ??§đ??¨đ??Śđ??˘đ??šđ??Ľ đ???đ??ž đ??žđ??Źđ??­đ??ž đ??Šđ??Ľđ??šđ??§đ??­đ??žđ??Ľ đ???đ??žđ??Ľ đ??ˆđ??„đ??Œđ??’đ??ƒđ??… đ?’Š

��

đ?’™đ?&#x;?đ?’Š

đ?’™đ?&#x;‘đ?’Š

đ?’™đ?&#x;’đ?’Š

đ?’™đ?&#x;“đ?’Š

đ?’™đ?&#x;”đ?’Š

đ?’šđ?’Š

�� ��

đ?’™đ?&#x;?đ?’Š đ?’šđ?’Š

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144

1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 1331 1728

1 16 81 256 625 1296 2401 4096 6561 10000 14641 20736

83.44 161.12

83.44 322.24

61.54

184.62

553.86

1661.58

74.57

298.28

1193.12

4772.48

66.38

331.90

1659.50

8297.50

64.00 73.68

384.00 515.76

2304.00 3610.32

13824.00 25272.24

73.18

585.44

4683.52

37468.16

73.95

665.55

5989.95

53909.55

75.13

751.30

7513

75130

67.87

746.57

8212.27

90334.97

đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;’ ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š

1 64 729 4096 15625 46656 117649 262144 531441 1000000 1771561 2985984 đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;“đ?&#x;Ž

83.44 80.56

đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;‘ ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’™ ∑ đ?’™ đ?’Š=đ?&#x;? đ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’Š

1 32 243 1024 3125 7776 16807 32768 59049 100000 161051 248832 đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;–

đ?’™đ?&#x;‘đ?’Š đ?’šđ?’Š 83.44 644.48

đ?&#x;“ ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š

đ?&#x;” ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š

70.56 đ?&#x;–đ?&#x;”đ?&#x;’. đ?&#x;–đ?&#x;” ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’šđ?’Š

846.72 đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;’. đ?&#x;•đ?&#x;Ž ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š

Suma por columna

10160.64 121927.68 đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;“. đ?&#x;–đ?&#x;” đ?&#x;’đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;”. đ?&#x;Žđ?&#x;– đ?&#x;‘ đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š

Entonces, las ecuaciones normales para el caso del ajuste polinomial cĂşbico estĂĄn dadas por la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;?đ?&#x;?): đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;‘ [∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š

∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?&#x;‘ ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?&#x;’ ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š

đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?&#x;‘ ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?&#x;’ ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?&#x;“ ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š

đ?&#x;‘ ∑đ?&#x;?đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’‚đ?&#x;Ž đ?’Š=đ?&#x;? đ?’šđ?’Š đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;? ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’‚đ?&#x;? ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;Ž) đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;“ [đ?’‚đ?&#x;? ] = ∑đ?&#x;?đ?&#x;? ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š đ?&#x;‘ đ?&#x;” đ?’‚đ?&#x;‘ ∑đ?&#x;?đ?&#x;? [∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š ] đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š ]

Para resolver el sistema de ecuaciones ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;Ž) de este ajuste polinomial cĂşbico, se emplea el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html cuya indicaciĂłn a ejecutar es el MĂŠtodo de la matriz inversa en relaciĂłn a la forma de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;?đ?&#x;?), por lo que en este caso se define, como: Ě‚ = đ?‘Š →∴ đ?’‚ Ě‚ = đ?‘¨âˆ’đ?&#x;? ∙ đ?‘Š → đ?‘¨âˆ™đ?’‚

108

𝑵 𝒂𝟎 𝑵 ∑𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝒂𝟏 [𝒂 ] = 𝑵 𝟐 ∑𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝟐 𝑵 𝟑 𝒂𝟑 [∑𝒊=𝟏 𝒙𝒊

∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝑵 ∑𝒊=𝟏 𝒙𝟐𝒊 𝟑 ∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝟒 ∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊

𝟐 ∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝟑 ∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝟒 ∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝟓 ∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊

−𝟏

𝟑 ∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝟒 ∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝟓 ∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝟔 ∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 ]

∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒚𝒊 𝑵 ∑𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝒚𝒊 … (𝟒𝟏) 𝟐 ∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝒚𝒊 𝟑 [∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝒚𝒊 ]

5.9 Resultados para el plantel II de la delegación Iztapalapa En este caso la forma matricial de la ecuación … (𝟒𝟎) se define como los valores de las sumatorias encontradas en la Tabla 7.9 y esto se sustituye respectivamente de la siguiente manera: 𝟏𝟐 [ 𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒

𝒂𝟎 𝟖𝟔𝟒. 𝟖𝟔 𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒 𝒂 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎 𝟓𝟓𝟓𝟒. 𝟕𝟎 𝟏 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒 𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖 ] [𝒂𝟐 ] = [ 𝟒𝟔𝟐𝟖𝟓. 𝟖𝟔 ] … (𝟒𝟐) 𝟔𝟎𝟖𝟒 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎 𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖 𝟔𝟕𝟑𝟓𝟗𝟓𝟎 𝒂𝟑 𝟒𝟑𝟑𝟑𝟐𝟔. 𝟎𝟖

Realizando la multiplicación matricial en el lado izquierdo de la ecuación … (𝟒𝟐) nos conduce a resolver un sistema de ecuaciones, para encontrar los coeficientes respectivos de este ajuste polinomial cúbico: 𝟏𝟐𝒂𝟎 + 𝟕𝟖𝒂𝟎 + 𝟔𝟓𝟎𝒂𝟎 + 𝟔𝟎𝟖𝟒𝒂𝟎 +

𝟕𝟖𝒂𝟏 + 𝟔𝟓𝟎𝒂𝟐 + 𝟔𝟓𝟎𝒂𝟏 + 𝟔𝟎𝟖𝟒𝒂𝟐 + 𝟔𝟎𝟖𝟒𝒂𝟏 + 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎𝒂𝟐 + 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎𝒂𝟏 + 𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖𝒂𝟐 +

𝟔𝟎𝟖𝟒𝒂𝟑 = 𝟖𝟔𝟒. 𝟖𝟔 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎𝒂𝟑 = 𝟓𝟓𝟓𝟒. 𝟕𝟎 … (𝟒𝟑) 𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖𝒂𝟑 = 𝟒𝟔𝟐𝟖𝟓. 𝟖𝟔 𝟔𝟕𝟑𝟓𝟗𝟓𝟎𝒂𝟑 = 𝟒𝟑𝟑𝟑𝟐𝟔. 𝟎𝟖

Entonces, considerando los valores matriciales de la ecuación … (𝟒𝟐), como: 𝟏𝟐 𝑨 = [ 𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒

𝟖𝟔𝟒. 𝟖𝟔 𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎 𝟓𝟓𝟓𝟒. 𝟕𝟎 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒 𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖 ] ; 𝑩 = [ 𝟒𝟔𝟐𝟖𝟓. 𝟖𝟔 ] … (𝟒𝟒) 𝟔𝟎𝟖𝟒 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎 𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖 𝟔𝟕𝟑𝟓𝟗𝟓𝟎 𝟒𝟑𝟑𝟑𝟐𝟔. 𝟎𝟖

Luego se calcula la inversa de 𝐴 en el software Matrixcalc:

𝑨−𝟏

𝟗𝟒𝟏 𝟐𝟓 𝟐𝟔𝟓 − 𝟓𝟗𝟒 𝟗𝟗 𝟗𝟗 𝟗𝟒𝟏 𝟏𝟕𝟕𝟒𝟗𝟏 𝟕𝟕𝟗 − − 𝟓𝟗𝟒 𝟏𝟔𝟐𝟏𝟔𝟐 𝟒𝟏𝟓𝟖 = 𝟕𝟕𝟗 𝟐𝟓 𝟓𝟓 − 𝟒𝟏𝟓𝟖 𝟗𝟗 𝟏𝟔𝟑𝟖 𝟐𝟏𝟏 𝟕 𝟏 − [− 𝟓𝟗𝟒 𝟐𝟑𝟏𝟔𝟔 𝟓𝟗𝟒

109

𝟕 𝟓𝟗𝟒 𝟐𝟏𝟏 𝟐𝟑𝟏𝟔𝟔 … (𝟒𝟓) 𝟏 − 𝟓𝟗𝟒 𝟏 𝟏𝟏𝟓𝟖𝟑] −

Por lo tanto, se procede a encontrar los coeficientes del ajuste cĂşbico en el software Matrixcalc: Ě‚ = đ?‘¨âˆ’đ?&#x;? ∙ đ?‘Š → đ?’‚ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;“ đ?&#x;—đ?&#x;— đ?’‚đ?&#x;Ž đ?&#x;—đ?&#x;’đ?&#x;? − đ?’‚đ?&#x;? đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;’ [đ?’‚ ] = đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;? đ?’‚đ?&#x;‘ đ?&#x;—đ?&#x;— đ?&#x;• [− đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;’

đ?&#x;—đ?&#x;’đ?&#x;? đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;— − đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;– đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;” −

đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;—đ?&#x;— đ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;— − đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;– đ?&#x;“đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;– đ?&#x;? − đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;’

đ?&#x;• đ?&#x;—đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;— đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;’ đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;’đ?&#x;Žđ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;–đ?&#x;”đ?&#x;’. đ?&#x;–đ?&#x;” − đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;” ∙ [ đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;’. đ?&#x;•đ?&#x;Ž ] = đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;Ž ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;”) đ?&#x;? đ?&#x;“đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;– đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;“. đ?&#x;–đ?&#x;” − đ?&#x;’đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;”. đ?&#x;Žđ?&#x;– đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;? đ?&#x;‘đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;? − [ ] đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;–đ?&#x;‘ đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž ] −

En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;”) se encuentra la soluciĂłn, para los coeficientes del ajuste polinomial cĂşbico, que estĂĄ dado por: đ?’‚đ?&#x;Ž = đ?&#x;—đ?&#x;•. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;’,

đ?’‚đ?&#x;? = −đ?&#x;?đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?,

đ?’‚đ?&#x;? = đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;•

đ?’‚đ?&#x;‘ = −đ?&#x;Ž. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;—đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;•)

Por lo tanto, se relaciona los coeficientes encontrados en ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;•) para sustituirlos en el mejor modelo de ajuste polinomial cĂşbico: Ě‚ = đ?’‚đ?&#x;Ž + đ?’‚đ?&#x;? đ?’™ + đ?’‚đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;? + đ?’‚đ?&#x;‘ đ?’™đ?&#x;‘ →∴ đ?’š Ě‚ = đ?&#x;—đ?&#x;•. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;’ − đ?&#x;?đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?’™ + đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;•đ?’™đ?&#x;? − đ?&#x;Ž. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;—đ?&#x;–đ?’™đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;–) đ?’š Esta ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;–) implica encontrar los probables intervalos de predicciĂłn al 95% de confianza sobre el porcentaje de la deserciĂłn estudiantil para este plantel, que estĂĄ dado por la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’): đ?&#x;?đ?&#x;?−(đ?&#x;‘+đ?&#x;?)

Ě‚ Âą đ?’•đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?’‘ ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;—)

Ě‚ √đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ??ˆ

DespuĂŠs en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;—) se realiza operaciones correspondientes en el lado derecho de la bivalencia Âą : đ?‘ť

Ě‚ đ?‘żđ?‘ť đ?’€ đ?’€đ?‘ť đ?’€ − đ?’‚ −đ?&#x;? Ě‚ Âą đ?’•đ?&#x;–đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ (√ đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚ ) √đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?’‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;Ž) đ?&#x;?đ?&#x;? − (đ?&#x;‘ + đ?&#x;?)

Esto implica, encontrar el percentil de la distribuciĂłn đ?‘Ą Student, que en este caso se define como: đ?’•đ?&#x;–đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ , por lo que este valor, se corrobora mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ de la siguiente manera: 97.5 Percentile Student´s t distribution degrees of freedom 8 Esta sintaxis a ejecutar, da el valor correspondiente de đ?’•đ?&#x;–đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ = đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;” ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?)

110

Luego, se procede a calcular el error de la estimación: 𝑻

𝒀𝑻 𝒀 − 𝒂 ̂ 𝑿𝑻 𝒀

𝝈 ̂=√

𝟖

… (𝟓𝟐)

Para obtener la suma de cuadrados del error (𝑺𝑪𝑬), se define, para este caso de ajuste polinomial cúbico, los elementos matriciales del numerador de la ecuación … (𝟓𝟐), por lo tanto se emplea el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html de la siguiente forma:

𝟏 𝑿= 𝟏 ⋮ 𝟏 [

𝒙𝟏 𝒙𝟐 ⋮ 𝒙𝟏𝟐

𝒙𝟐𝟏 𝒙𝟐𝟐 ⋮ 𝒙𝟐𝟏𝟐

𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟑 𝒙𝟏 𝟏 𝒙𝟑𝟐 = 𝟏 𝟏 ⋮ 𝟑 𝟏 𝒙𝟏𝟐 ] 𝟏 𝟏 𝟏 [𝟏

𝟏 𝟏 𝟏 𝟒 𝟖 𝟐 𝟑 𝟗 𝟐𝟕 𝟒 𝟏𝟔 𝟔𝟒 𝟏𝟏 𝟓 𝟐𝟓 𝟏𝟐𝟓 𝟔 𝟑𝟔 𝟐𝟏𝟔 →∴ 𝑿𝑻 = [𝟏 𝟐 𝟕 𝟒𝟗 𝟑𝟒𝟑 𝟏𝟒 𝟖 𝟏𝟖 𝟔𝟒 𝟓𝟏𝟐 𝟗 𝟖𝟏 𝟕𝟐𝟗 𝟏𝟎 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟏 𝟏𝟐𝟏 𝟏𝟑𝟑𝟏 𝟏𝟐 𝟏𝟒𝟒 𝟏𝟕𝟐𝟖 ]

𝟏 𝟏 𝟑 𝟒 𝟗 𝟏𝟔 𝟐𝟕 𝟔𝟒

𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟓 𝟔 𝟕 𝟖 𝟗 𝟏𝟎 𝟏𝟏 𝟏𝟐 ] 𝟐𝟓 𝟑𝟔 𝟒𝟗 𝟔𝟒 𝟖𝟏 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟐𝟏 𝟏𝟒𝟒 𝟏𝟐𝟓 𝟐𝟏𝟔 𝟑𝟒𝟑 𝟓𝟏𝟐 𝟕𝟐𝟗 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟑𝟑𝟏 𝟏𝟕𝟐𝟖

𝟖𝟑. 𝟒𝟒 𝟖𝟎. 𝟓𝟔 … (𝟓𝟑) 𝟔𝟏. 𝟓𝟒 𝟕𝟒. 𝟓𝟕 𝒚𝟏 𝟔𝟔. 𝟑𝟖 𝒚𝟐 𝟔𝟒. 𝟎𝟎 𝒀=[ ⋮ ]= →∴ 𝒀𝑻 = [𝟖𝟑. 𝟒𝟒 𝟖𝟎. 𝟓𝟔 𝟔𝟏. 𝟓𝟒 𝟕𝟒. 𝟓𝟕 𝟔𝟔. 𝟑𝟖 𝟔𝟒. 𝟎𝟎 𝟕𝟑. 𝟔𝟖 𝟕𝟑. 𝟏𝟖 𝟕𝟑. 𝟗𝟓 𝟕𝟓. 𝟏𝟑 𝟔𝟕. 𝟖𝟕 𝟕𝟎. 𝟓𝟔] 𝟕𝟑. 𝟔𝟖 𝒚𝟏𝟐 𝟕𝟑. 𝟏𝟖 𝟕𝟑. 𝟗𝟓 𝟕𝟓. 𝟏𝟑 𝟔𝟕. 𝟖𝟕 [𝟕𝟎. 𝟓𝟔] 𝒂𝟎 𝟗𝟕. 𝟐𝟐𝟒𝟏𝟒 𝒂𝟏 −𝟏𝟓. 𝟏𝟒𝟏𝟏𝟐 ] →∴ 𝒂 ̂=[ ]=[ ̂ 𝑻 = [𝟗𝟕. 𝟐𝟐𝟒𝟏𝟒 −𝟏𝟓. 𝟏𝟒𝟏𝟏𝟐 𝟐. 𝟑𝟖𝟕𝟓𝟏𝟒𝟕 −𝟎. 𝟏𝟏𝟎𝟓𝟔𝟗𝟖] 𝒂 𝒂𝟐 𝟐. 𝟑𝟖𝟕𝟓𝟏𝟒𝟕 𝒂𝟑 −𝟎. 𝟏𝟏𝟎𝟓𝟔𝟗𝟖

Esto implica, sustituir los elementos matriciales de la ecuación … (𝟓𝟑), para poder efectuar la operación matricial del numerador de la ecuación … (𝟓𝟐) con el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html de la siguiente manera: 𝟔𝟐𝟕𝟖𝟒. 𝟓 − 𝟔𝟐𝟓𝟕𝟔. 𝟑

𝝈 ̂=√ 𝒀𝑻 𝒀 = 𝟔𝟐𝟕𝟖𝟒. 𝟓 → 𝑻 𝒂 𝑿𝑻 𝒀 = 𝟔𝟐𝟓𝟕𝟔. 𝟑 ̂

𝟖 208.2

𝜎̂ = √

8

111

→∴ 𝜎̂ = √26.025 … (𝟓𝟒)

𝝈 ̂ = 𝟓. 𝟏𝟎𝟏𝟒𝟕

Por lo tanto, se sustituye los valores de las ecuaciones ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?) y ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;’) en el intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;Ž): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?’‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“)

Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚

El intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“) define el pronĂłstico para las generaciones del 2013 al 2014: Para la generaciĂłn 2013. En este caso, se define el pronĂłstico como un valor discreto, por lo tanto, đ?‘? = 13 y este se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;”)

Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?’‚

Entonces, para esta generaciĂłn, su matriz pronĂłstico, que se define en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’) es: đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;‘ â‹Ż đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] → đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;—] →∴ đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [ đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;—

Ě‚ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ Esto implica, encontrar la operaciĂłn matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?’‚ Ě‚ definido en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) y el elemento matricial đ?’‚ elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;”): đ?&#x;—đ?&#x;•. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;’ −đ?&#x;? −đ?&#x;?đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;•] [ ] Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–) đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;• −đ?&#x;Ž. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;—đ?&#x;–

En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–) se realiza su operaciĂłn matricial del lado izquierdo de la bivalencia Âą con el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,13,169,2197}}*{{97.22414},{-15.14112},{2.3875147},{-0.1105698}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;—)

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;Ž. đ?&#x;—đ?&#x;“đ?&#x;– Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)

Luego, se efectĂşa la operaciĂłn matricial √đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) y los elementos matriciales đ?‘ż, đ?‘żđ?‘ť que estĂĄn definidos en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;—):

112

đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;Ž. đ?&#x;—đ?&#x;“đ?&#x;– Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;•) đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;• ] [đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;–

√

(

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;• đ?&#x;”đ?&#x;’

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? ] đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;‘đ?&#x;” đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;‘ đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;– đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? [đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;‘đ?&#x;” đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;’

−đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;– đ?&#x;?đ?&#x;• đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;” [ đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;Ž) đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;• đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;– ])

DespuĂŠs, se realiza la multiplicaciĂłn de matrices del parĂŠntesis de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;Ž) con el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html y por lo tanto esta multiplicaciĂłn matricial resulta:

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘

−đ?&#x;? đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;? đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ = đ?&#x;”đ?&#x;Ž. đ?&#x;—đ?&#x;“đ?&#x;– Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;•)√đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;•] ([ ]) [ đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;– đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;•

‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?)

Esto implica, efectuar las operaciones matriciales del radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?) mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,13,169,2197}}*inverse({{12,78,650,6084},{78,650,6084,60710},{650,6084,60710,630 708},{6084,60710,630708,6735950}})*{{1},{13},{169},{2197}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;Ž. đ?&#x;—đ?&#x;“đ?&#x;– Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;• ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?)

Realizando operaciones elementales en el radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;Ž. đ?&#x;—đ?&#x;“đ?&#x;– Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;•)√đ?&#x;‘. đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;• ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;‘)

Se encuentra la raĂ­z cuadrada de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;‘): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;Ž. đ?&#x;—đ?&#x;“đ?&#x;– Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;•)(đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;–) ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;’)

Luego, se efectĂşa la multiplicaciĂłn del lado derecho de la bivalencia Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;’): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;Ž. đ?&#x;—đ?&#x;“đ?&#x;– Âą đ?&#x;?đ?&#x;?. đ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;? ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;“)

Finalmente, el resultado del intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;“) se interpreta de acuerdo a la definiciĂłn del orden bivalente Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“): 60.958 − 22.561 ≤ đ?‘Ś13 ≤ 60.958 + 22.561 →∴ đ?&#x;‘đ?&#x;–. đ?&#x;‘đ?&#x;—% ≤ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ ≤ đ?&#x;–đ?&#x;‘. đ?&#x;“đ?&#x;?% ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) Para la generaciĂłn 2014.

113

En este caso, se define el pronĂłstico como un valor discreto, por lo tanto, đ?‘? = 14 y este se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;•)

Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ đ?’‚

Entonces, para esta generaciĂłn, su matriz pronĂłstico, que se define en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’) es: đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;’ â‹Ż đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;’ ] → đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;”] →∴ đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ = [ đ?&#x;?đ?&#x;’ ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;”

Ě‚ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ Esto implica, encontrar la operaciĂłn matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ đ?’‚ Ě‚ definido en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) y el elemento matricial đ?’‚ elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;•): đ?&#x;—đ?&#x;•. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;’ −đ?&#x;?đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? ] Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘ż (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ť ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;’] [ đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;• −đ?&#x;Ž. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;—đ?&#x;–

En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—) se realiza su operaciĂłn matricial del lado izquierdo de la bivalencia Âą con el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,14,196,2744}}*{{97.22414},{-15.14112},{2.3875147},{-0.1105698}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;’đ?&#x;—. đ?&#x;•đ?&#x;—đ?&#x;– Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;Ž)

Luego, se efectĂşa la operaciĂłn matricial √đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) y los elementos matriciales đ?‘ż, đ?‘żđ?‘ť que estĂĄn definidos en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;Ž):

đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;’đ?&#x;—. đ?&#x;•đ?&#x;—đ?&#x;– Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;•) đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;’] [đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;–

√

(

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;• đ?&#x;”đ?&#x;’

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? ] đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;‘đ?&#x;” đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;‘ đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;– đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? [đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;‘đ?&#x;” đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;’

−đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;– đ?&#x;?đ?&#x;• đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;” [ đ?&#x;?đ?&#x;’ ] ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;– ])

DespuĂŠs, se realiza la multiplicaciĂłn de matrices del parĂŠntesis de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) y por lo tanto esta multiplicaciĂłn matricial resulta:

114

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’

−đ?&#x;? đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;? đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ ]) [ đ?&#x;?đ?&#x;’ ] ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) = đ?&#x;’đ?&#x;—. đ?&#x;•đ?&#x;—đ?&#x;– Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;•)√đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;’] ([ đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;– đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;” đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;’

Esto implica, efectuar las operaciones matriciales del radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,14,196,2744}}*inverse({{12,78,650,6084},{78,650,6084,60710},{650,6084,60710,630 708},{6084,60710,630708,6735950}})*{{1},{14},{196},{2744}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;’đ?&#x;—. đ?&#x;•đ?&#x;—đ?&#x;– Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?&#x;•. đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;‘)

Realizando operaciones elementales en el radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;‘): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;’đ?&#x;—. đ?&#x;•đ?&#x;—đ?&#x;– Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;•)√đ?&#x;–. đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;’)

Se encuentra la raĂ­z cuadrada de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;’): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;’đ?&#x;—. đ?&#x;•đ?&#x;—đ?&#x;– Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;•)(đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;–) ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;“)

Luego, se efectĂşa la multiplicaciĂłn del lado derecho de la bivalencia Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;“): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;’đ?&#x;—. đ?&#x;•đ?&#x;—đ?&#x;– Âą đ?&#x;‘đ?&#x;“. đ?&#x;Žđ?&#x;—đ?&#x;• ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;”)

Finalmente, el resultado del intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;”) se interpreta de acuerdo a la definiciĂłn del orden bivalente Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“): 49.798 − 35.097 ≤ đ?‘Ś14 ≤ 49.798 + 35.097 →∴ đ?&#x;?đ?&#x;’. đ?&#x;•đ?&#x;Ž% ≤ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ ≤ đ?&#x;–đ?&#x;’. đ?&#x;–đ?&#x;—% ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•) Estos intervalos de predicciĂłn de las ecuaciones ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) y ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•) se corrobora mediante el software de Octave-MATLAB desde: http://octave-online.net/ donde se consideran las siguientes instrucciones definidas a ejecutar: 



[p,S] = polyfit(x,y,n): Da los coeficientes del polinomio p de grado n que se encontrĂł manualmente en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;–) que ajusta los puntos (x,y) por mĂ­nimos cuadrados, con errores estimados S [Y,D] = polyconf(p,X,S,alpha): PredicciĂłn polinĂłmica con intervalos de confianza YÂąD de la salida S dada por polyfit con nivel de confianza alpha (considerando la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’), se menciona que es del 95%, es decir 0.05)

Estas instrucciones definidas, implica introducir las variables de los puntos del ajuste considerado, es decir (x,y)=(Generacion,Desercion) con el siguiente orden fundamental:

115

octave:1>

Desercion=[83.44,80.56,61.54,74.57,66.38,64.00,73.68,73.18,

73.95,75.13,67.87,70.56]; octave:2> Generacion=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12];

Luego, se agrega la instrucciĂłn de polyfit, definida en este caso como: octave:3> [p,S] = polyfit(Generacion,Desercion,3) p = -0.1105

2.38751

-15.14112

97.22414

S = scalar structure containing the fields: yf = Columns 1 through 8: 84.360

75.607

70.303

67.783

67.385

68.445

70.299

72.284 Columns 9 through 12: 73.737

73.995

72.393

68.268

X = 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 1331 1728

1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

En efecto, estos resultados concuerdan con los obtenidos en las ecuaciones ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;–) y ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘).

116

Por lo tanto, se corroboran los predichos intervalos estudiantiles en la generaciĂłn 2013 y 2014 de desertores, esto implica considerar lo que se obtuvo de la implementaciĂłn polyfit, para que se encuentre la Ăşltima instrucciĂłn definida: octave:4> [Y,D] = polyconf(p,13,S,0.05) Y = 60.958 D = 22.561 octave:5> [Y,D] = polyconf(p,14,S,0.05) Y = D =

49.798 35.097

Esta sintaxis ejecutada en el software de Octave-MATLAB, da certeza de nuestros resultados obtenidos manualmente en las ecuaciones ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) y ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•), a razĂłn de que estos valores son idĂŠnticos. 4.10. Para el plantel de la delegaciĂłn Magdalena Contreras 3). ÂżQuĂŠ atributos caracterizan el modelo? Por medio de la fĂłrmula del porcentaje de deserciĂłn generacional-PDG, ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;?), para aplicarlo en Excel: đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;Ž. đ??ƒđ??šđ??­đ??¨đ??Ź đ???đ??žđ??Ľ đ??Šđ??Ľđ??šđ??§đ??­đ??žđ??Ľ đ???đ??ž đ??Ľđ??š đ??‚đ??¨đ??Ľđ??¨đ??§đ??˘đ??š đ??’đ??šđ??§ đ?? đ??žđ??Ťđ??§đ??šđ??›ĂŠ đ??Žđ??œđ??¨đ??­đ??žđ??Šđ??žđ??œ "đ??ˆđ?? đ??§đ??šđ??œđ??˘đ??¨ đ??Œđ??šđ??§đ??Žđ??žđ??Ľ đ??€đ??Ľđ??­đ??šđ??Śđ??˘đ??Ťđ??šđ??§đ??¨" (đ??’đ??˘đ??Źđ??­đ??žđ??Śđ??š đ??ˆđ???đ??…đ??Žđ??Œđ??„đ??—đ??ƒđ??…, đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;”) đ??†đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§

đ??„đ??ˆđ??†

đ??„đ??„đ??†

2001 − đ?&#x;? 2002 − đ?&#x;? 2003 − đ?&#x;‘ 2004 − đ?&#x;’ 2005 − đ?&#x;“ 2006 − đ?&#x;” 2007 − đ?&#x;• 2008 − đ?&#x;– 2009 − đ?&#x;— 2010 − đ?&#x;?đ?&#x;Ž 2011 − đ?&#x;?đ?&#x;? 2012 − đ?&#x;?đ?&#x;? 2013 − đ?&#x;?đ?&#x;‘ 2014 − đ?&#x;?đ?&#x;’

144 134 155 359 344 350 349 353 351 374 361 359 348 401

16 33 48 87 110 99 117 88 88 125 126 111 Âż? Âż?

đ???đ??ƒđ??† đ?&#x;–đ?&#x;–. đ?&#x;–đ?&#x;— đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;‘đ?&#x;• đ?&#x;”đ?&#x;—. đ?&#x;Žđ?&#x;‘ đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;•đ?&#x;• đ?&#x;”đ?&#x;–. đ?&#x;Žđ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;•đ?&#x;? đ?&#x;”đ?&#x;”. đ?&#x;’đ?&#x;– đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;Žđ?&#x;• đ?&#x;•đ?&#x;’. đ?&#x;—đ?&#x;‘ đ?&#x;”đ?&#x;”. đ?&#x;“đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;—. đ?&#x;Žđ?&#x;–

Âż? Âż?

4.) ÂżCuĂĄles son las restricciones a emplear para simplificar el modelo? Cabe aclarar que en el presente trabajo se tomarĂĄ en cuenta las siguientes variables: â—? Variable cuantitativa independiente (đ?‘Ľ): Define la generaciĂłn del aĂąo escolar donde se analiza la deserciĂłn de estudiantes en este plantel del IEMS-DF.

117

â—? Variable cuantitativa dependiente (đ?‘Ś): Define el porcentaje de la deserciĂłn generacional estudiantil de este plantel del IEMS-DF. Esto implica relacionar y definir las siguientes parejas ordenadas: (đ??ąđ?&#x;? , đ??˛đ?&#x;? ) = (đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ?&#x;?, đ???đ??ƒđ??†đ?&#x;? ) â‹Ž ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;•) (đ??ąđ??§ , đ??˛đ??§ ) = (đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ??§, đ???đ??ƒđ??†đ??§ )

DĂłnde la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;•) se delimita, como los valores discretos por conveniencia a la respectiva generaciĂłn đ?‘› = 1,2, ‌ ,12; que estos se relacionan, como: (đ??ąđ?&#x;? , đ??˛đ?&#x;? ) = (đ?&#x;?, đ???đ??ƒđ??†đ?&#x;? ) â‹Ž ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;–) (đ??ąđ?&#x;?đ?&#x;? , đ??˛đ?&#x;?đ?&#x;? ) = (đ?&#x;?đ?&#x;?, đ???đ??ƒđ??†đ?&#x;?đ?&#x;? )

Luego, se toma la consideraciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;–), para poder realizar el siguiente arreglo, que va a definir el ajuste: đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;”. đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ??‘đ??žđ??Ľđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ???đ??ž đ??Żđ??šđ??Ťđ??˘đ??šđ??›đ??Ľđ??žđ??Ź đ??&#x;đ??Žđ??§đ???đ??šđ??Śđ??žđ??§đ??­đ??šđ??Ľđ??žđ??Ź đ??Šđ??šđ??Ťđ??š đ??žđ??Ľ đ??šđ??Łđ??Žđ??Źđ??­đ??ž đ??Šđ??¨đ??Ľđ??˘đ??§đ??¨đ??Śđ??˘đ??šđ??Ľ đ??œĂşđ??›đ??˘đ??œđ??¨.

đ??’đ??˘đ??žđ??§đ???đ??¨:

��

đ?’šđ?’Š

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘

88.89 75.37

đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?

75.77

69.03 68.02 71.71 66.48 75.07 74.93 66.58 65.10

69.08 đ?’™đ?’Š = đ??‘đ??žđ??Šđ??Ťđ??žđ??Źđ??žđ??§đ??­đ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ???đ??ž đ??Ľđ??š đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ??žđ??Źđ??œđ??¨đ??Ľđ??šđ??Ť đ??žđ??§ đ??Ľđ??¨đ??Ź đ??Żđ??šđ??Ľđ??¨đ??Ťđ??žđ??Ź đ???đ??˘đ??Źđ??œđ??Ťđ??žđ??­đ??¨đ??Ź đ??„đ??ˆđ??†âˆ’đ??„đ??„đ??† )∗ đ??„đ??ˆđ??†

đ?’šđ?’Š = đ???đ??¨đ??Ťđ??œđ??žđ??§đ??­đ??šđ??Łđ??ž đ???đ??ž đ???đ??žđ??Źđ??žđ??Ťđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘đ??¨đ??§đ??šđ??Ľ (đ???đ??ƒđ??†) = (

đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž

5.) ÂżCuĂĄl es el criterio del mejor ajuste a los datos en el modelo? Para poder realizar el Ăłptimo ajuste polinomial a los datos de la Tabla 6.10, se corrobora mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ de la siguiente manera: fit {{1,88.89}, {2,75.37}, {3,69.03}, {4,75.77}, {5,68.02}, {6,71.71}, {7,66.48}, {8,75.07}, {9,74.93}, {10,66.58}, {11,65.10}, {12,69.08}} Esta sintaxis a ejecutar, darĂĄ las mejores opciones de ajuste polinomiales a los datos que en este caso, su diagnĂłstico, es:

118

đ??…đ??˘đ?? đ??Žđ??Ťđ??š đ?&#x;‘. đ?&#x;?đ?&#x;Ž El diagnĂłstico de los ajustes viables a los datos en đ?‘¤Ăłđ?‘™đ?‘“đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘š đ?‘Žđ?‘™đ?‘?â„Žđ?‘Ž. Para encontrar el Ăłptimo ajuste polinomial a los datos, del diagnĂłstico de la Figura 3.10, se emplea el criterio de determinaciĂłn del mejor ajuste de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;?), para poder encontrar la funciĂłn que definirĂĄ los intervalos de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“); por lo tanto, en este caso, resulta: đ??Śđ??˘đ??§ đ??‘đ?&#x;? > đ??‘đ?&#x;?đ??š → 0.655261 > 0.525984 →∴ đ??…đ??Žđ??§đ??œđ??˘Ăłđ??§ đ??‚Ăşđ??›đ??˘đ??œđ??š ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;—) Con la determinaciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;—) se va a proceder a realizar manualmente la Tabla 4 del ajuste polinomial cĂşbico correspondiente para poder aplicar la relaciĂłn de variables en el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados de la siguiente manera: đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;•. đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ??€đ??Łđ??Žđ??Źđ??­đ??ž đ??Šđ??¨đ??Ľđ??˘đ??§đ??¨đ??Śđ??˘đ??šđ??Ľ đ???đ??ž đ??žđ??Źđ??­đ??ž đ??Šđ??Ľđ??šđ??§đ??­đ??žđ??Ľ đ???đ??žđ??Ľ đ??ˆđ??„đ??Œđ??’đ??ƒđ??… đ?’Š

��

đ?’™đ?&#x;?đ?’Š

đ?’™đ?&#x;‘đ?’Š

đ?’™đ?&#x;’đ?’Š

đ?’™đ?&#x;“đ?’Š

đ?’™đ?&#x;”đ?’Š

đ?’šđ?’Š

�� ��

đ?’™đ?&#x;?đ?’Š đ?’šđ?’Š

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144

1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 1331 1728

1 16 81 256 625 1296 2401 4096 6561 10000 14641 20736

88.89 150.74

88.89 301.48

69.03

207.09

621.27

1863.81

75.77

303.08

1212.32

4849.28

68.02

340.10

1700.50

8502.50

71.71 66.48

430.26 465.36

2581.56 3257.52

15489.36 22802.64

75.07

600.56

4804.48

38435.84

74.93

674.37

6069.33

54623.97

66.58

665.80

6658

66580

65.10

716.10

7877.10

86648.10

đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;’ ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š

1 64 729 4096 15625 46656 117649 262144 531441 1000000 1771561 2985984 đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;“đ?&#x;Ž

88.89 75.37

đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;‘ ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’™ đ?’Š=đ?&#x;? đ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’Š ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š

1 32 243 1024 3125 7776 16807 32768 59049 100000 161051 248832 đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;–

đ?’™đ?&#x;‘đ?’Š đ?’šđ?’Š 88.89 602.96

đ?&#x;“ ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š

đ?&#x;” ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š

69.08 đ?&#x;–đ?&#x;”đ?&#x;”. đ?&#x;Žđ?&#x;‘ ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’šđ?’Š

828.96 đ?&#x;“đ?&#x;’đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š

Suma por columna

9947.52 119370.24 đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;—. đ?&#x;—đ?&#x;• đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;“đ?&#x;•. đ?&#x;“đ?&#x;— đ?&#x;‘ đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š

Entonces, las ecuaciones normales para el caso del ajuste polinomial cĂşbico estĂĄn dadas por la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;?đ?&#x;?):

119

𝟏𝟐 𝟏𝟐 ∑𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝟐 ∑𝟏𝟐 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝟏𝟐 𝟑 [∑𝒊=𝟏 𝒙𝒊

∑𝟏𝟐 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝟏𝟐 𝟐 ∑𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝟑 ∑𝟏𝟐 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝟒 ∑𝟏𝟐 𝒊=𝟏 𝒙𝒊

𝟐 ∑𝟏𝟐 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝟑 ∑𝟏𝟐 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝟒 ∑𝟏𝟐 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝟓 ∑𝟏𝟐 𝒊=𝟏 𝒙𝒊

𝟑 ∑𝟏𝟐 ∑𝟏𝟐 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝒂𝟎 𝒊=𝟏 𝒚𝒊 𝟏𝟐 𝟒 𝟏𝟐 ∑𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝒂𝟏 ∑𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝒚𝒊 … (𝟒𝟎) 𝟐 𝟏𝟐 𝟓 [𝒂𝟐 ] = ∑𝟏𝟐 ∑𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝒚𝒊 𝟑 𝟔 𝒂𝟑 ∑𝟏𝟐 [∑𝟏𝟐 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝒚𝒊 ] 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 ]

Para resolver el sistema de ecuaciones … (𝟒𝟎) de este ajuste polinomial cúbico, se emplea el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html cuya indicación a ejecutar es el Método de la matriz inversa en relación a la forma de la ecuación … (𝟐𝟐), por lo que en este caso se define, como: ̂ = 𝑩 →∴ 𝒂 ̂ = 𝑨−𝟏 ∙ 𝑩 → 𝑨∙𝒂 𝑵 𝒂𝟎 𝑵 ∑ 𝒂𝟏 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 [𝒂 ] = 𝑵 𝟐 ∑𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝟐 𝑵 𝟑 𝒂𝟑 [∑𝒊=𝟏 𝒙𝒊

∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝟐 ∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝟑 ∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝟒 ∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊

𝟐 ∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝟑 ∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝟒 ∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝟓 ∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊

−𝟏

𝟑 ∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝟒 ∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝟓 ∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝟔 ∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 ]

∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒚𝒊 ∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝒚𝒊 … (𝟒𝟏) 𝑵 ∑𝒊=𝟏 𝒙𝟐𝒊 𝒚𝒊 𝟑 [∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝒚𝒊 ]

5.10 Resultados para el plantel de la delegación Magdalena Contreras En este caso la forma matricial de la ecuación … (𝟒𝟎) se define como los valores de las sumatorias encontradas en la Tabla 7.10 y esto se sustituye respectivamente de la siguiente manera: 𝟏𝟐 [ 𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒

𝒂𝟎 𝟖𝟔𝟔. 𝟎𝟑 𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒 𝒂𝟏 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎 𝟓𝟒𝟕𝟏. 𝟑𝟏 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒 𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖 ] [𝒂𝟐 ] = [ 𝟒𝟓𝟏𝟏𝟗. 𝟗𝟕 ] … (𝟒𝟐) 𝟔𝟎𝟖𝟒 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎 𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖 𝟔𝟕𝟑𝟓𝟗𝟓𝟎 𝒂𝟑 𝟒𝟏𝟗𝟖𝟓𝟕. 𝟓𝟗

Realizando la multiplicación matricial en el lado izquierdo de la ecuación … (𝟒𝟐) nos conduce a resolver un sistema de ecuaciones, para encontrar los coeficientes respectivos de este ajuste polinomial cúbico: 𝟏𝟐𝒂𝟎 + 𝟕𝟖𝒂𝟎 + 𝟔𝟓𝟎𝒂𝟎 + 𝟔𝟎𝟖𝟒𝒂𝟎 +

𝟕𝟖𝒂𝟏 + 𝟔𝟓𝟎𝒂𝟐 + 𝟔𝟓𝟎𝒂𝟏 + 𝟔𝟎𝟖𝟒𝒂𝟐 + 𝟔𝟎𝟖𝟒𝒂𝟏 + 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎𝒂𝟐 + 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎𝒂𝟏 + 𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖𝒂𝟐 +

𝟔𝟎𝟖𝟒𝒂𝟑 = 𝟖𝟔𝟔. 𝟎𝟑 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎𝒂𝟑 = 𝟓𝟒𝟕𝟏. 𝟑𝟏 … (𝟒𝟑) 𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖𝒂𝟑 = 𝟒𝟓𝟏𝟏𝟗. 𝟗𝟕 𝟔𝟕𝟑𝟓𝟗𝟓𝟎𝒂𝟑 = 𝟒𝟏𝟗𝟖𝟓𝟕. 𝟓𝟗

Entonces, considerando los valores matriciales de la ecuación … (𝟒𝟐), como: 𝟏𝟐 𝑨 = [ 𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒

𝟖𝟔𝟔. 𝟎𝟑 𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎 𝟓𝟒𝟕𝟏. 𝟑𝟏 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒 𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖 ] ; 𝑩 = [ 𝟒𝟓𝟏𝟏𝟗. 𝟗𝟕 ] … (𝟒𝟒) 𝟔𝟎𝟖𝟒 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎 𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖 𝟔𝟕𝟑𝟓𝟗𝟓𝟎 𝟒𝟏𝟗𝟖𝟓𝟕. 𝟓𝟗

120

Luego se calcula la inversa de đ??´ en el software Matrixcalc:

đ?‘¨âˆ’đ?&#x;?

đ?&#x;—đ?&#x;’đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;“ − đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;’ đ?&#x;—đ?&#x;— đ?&#x;—đ?&#x;— đ?&#x;—đ?&#x;’đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;— − − đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;? đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;– = đ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;“đ?&#x;“ − đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;– đ?&#x;—đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;– đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;• đ?&#x;? − − [ đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;” đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;’

đ?&#x;• đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;” ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;“) đ?&#x;? − đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;–đ?&#x;‘] −

Por lo tanto, se procede a encontrar los coeficientes del ajuste cĂşbico en el software Matrixcalc: Ě‚ = đ?‘¨âˆ’đ?&#x;? ∙ đ?‘Š → đ?’‚ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;“ đ?&#x;—đ?&#x;— đ?’‚đ?&#x;Ž đ?&#x;—đ?&#x;’đ?&#x;? − đ?’‚đ?&#x;? đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;’ [đ?’‚ ] = đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;? đ?’‚đ?&#x;‘ đ?&#x;—đ?&#x;— đ?&#x;• [− đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;’

đ?&#x;—đ?&#x;’đ?&#x;? đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;— − đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;– đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;” −

đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;—đ?&#x;— đ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;— − đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;– đ?&#x;“đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;– đ?&#x;? − đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;’

đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;—đ?&#x;’đ?&#x;–đ?&#x;— đ?&#x;• đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;•đ?&#x;“ đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;–đ?&#x;”đ?&#x;”. đ?&#x;Žđ?&#x;‘ − đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;” ∙ [ đ?&#x;“đ?&#x;’đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;? ] = đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;Ž ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;”) đ?&#x;? đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;‘đ?&#x;‘ đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;—. đ?&#x;—đ?&#x;• − đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;“đ?&#x;•. đ?&#x;“đ?&#x;— đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;? đ?&#x;”đ?&#x;’đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;? − [ ] đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;–đ?&#x;‘ đ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž ] −

En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;”) se encuentra la soluciĂłn, para los coeficientes del ajuste polinomial cĂşbico, que estĂĄ dado por: đ?’‚đ?&#x;Ž = đ?&#x;—đ?&#x;”. đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;?,

đ?’‚đ?&#x;? = −đ?&#x;?đ?&#x;?. đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?,

đ?’‚đ?&#x;? = đ?&#x;?. đ?&#x;–đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;•

đ?’‚đ?&#x;‘ = −đ?&#x;Ž. đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;‘đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;? ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;•)

Por lo tanto, se relaciona los coeficientes encontrados en ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;•) para sustituirlos en el mejor modelo de ajuste polinomial cĂşbico: Ě‚ = đ?’‚đ?&#x;Ž + đ?’‚đ?&#x;? đ?’™ + đ?’‚đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;? + đ?’‚đ?&#x;‘ đ?’™đ?&#x;‘ →∴ đ?’š Ě‚ = đ?&#x;—đ?&#x;”. đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;? − đ?&#x;?đ?&#x;?. đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?’™ + đ?&#x;?. đ?&#x;–đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;•đ?’™đ?&#x;? − đ?&#x;Ž. đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;‘đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;?đ?’™đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;–) đ?’š Esta ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;–) implica encontrar los probables intervalos de predicciĂłn al 95% de confianza sobre el porcentaje de la deserciĂłn estudiantil para este plantel, que estĂĄ dado por la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’): (

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?’‘ ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;—)

)

đ?&#x;‘+đ?&#x;? √ Ě‚ Âą đ?’•đ?&#x;?đ?&#x;?− Ě‚ đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚ đ??ˆ đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“

DespuĂŠs en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;—) se realiza operaciones correspondientes en el lado derecho de la bivalencia Âą :

121

̂ 𝑻 𝑿𝑻 𝒀 𝒀𝑻 𝒀 − 𝒂 −𝟏 𝟖 √ ̂ 𝒚𝒑 = 𝑿𝒑 𝒂 ± 𝒕𝟎.𝟗𝟕𝟓 ( ) √𝟏 + 𝑿𝒑 (𝑿𝑻 𝑿) 𝑿𝑻𝒑 … (𝟓𝟎) 𝟏𝟐 − (𝟑 + 𝟏)

Esto implica, encontrar el percentil de la distribución 𝑡 Student, que en este caso se define como: 𝒕𝟖𝟎.𝟗𝟕𝟓 , por lo que este valor, se corrobora mediante el software wólfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ de la siguiente manera: 97.5 Percentile Student´s t distribution degrees of freedom 8 Esta sintaxis a ejecutar, da el valor correspondiente de 𝒕𝟖𝟎.𝟗𝟕𝟓 = 𝟐. 𝟑𝟎𝟔 … (𝟓𝟏) Luego, se procede a calcular el error de la estimación: 𝑻

𝒀𝑻 𝒀 − 𝒂 ̂ 𝑿𝑻 𝒀

𝝈 ̂=√

𝟖

… (𝟓𝟐)

Para obtener la suma de cuadrados del error (𝑺𝑪𝑬), se define, para este caso de ajuste polinomial cúbico, los elementos matriciales del numerador de la ecuación … (𝟓𝟐), por lo tanto se emplea el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html de la siguiente forma:

𝟏 𝑿= 𝟏 ⋮ [𝟏

𝒙𝟏 𝒙𝟐 ⋮ 𝒙𝟏𝟐

𝒙𝟐𝟏 𝒙𝟐𝟐 ⋮ 𝒙𝟐𝟏𝟐

𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟑 𝒙𝟏 𝟏 𝒙𝟑𝟐 = 𝟏 𝟏 ⋮ 𝟏 𝒙𝟑𝟏𝟐 ] 𝟏 𝟏 𝟏 [𝟏

𝟏 𝟏 𝟏 𝟒 𝟖 𝟐 𝟑 𝟗 𝟐𝟕 𝟒 𝟏𝟔 𝟔𝟒 𝟏𝟏 𝟏 𝟏 𝟓 𝟐𝟓 𝟏𝟐𝟓 𝟔 𝟑𝟔 𝟐𝟏𝟔 →∴ 𝑿𝑻 = [𝟏 𝟐 𝟑 𝟒 𝟕 𝟒𝟗 𝟑𝟒𝟑 𝟏 𝟒 𝟗 𝟏𝟔 𝟖 𝟏 𝟖 𝟐𝟕 𝟔𝟒 𝟔𝟒 𝟓𝟏𝟐 𝟗 𝟖𝟏 𝟕𝟐𝟗 𝟏𝟎 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟏 𝟏𝟐𝟏 𝟏𝟑𝟑𝟏 𝟏𝟐 𝟏𝟒𝟒 𝟏𝟕𝟐𝟖 ]

𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟓 𝟔 𝟕 𝟖 𝟗 𝟏𝟎 𝟏𝟏 𝟏𝟐 ] 𝟐𝟓 𝟑𝟔 𝟒𝟗 𝟔𝟒 𝟖𝟏 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟐𝟏 𝟏𝟒𝟒 𝟏𝟐𝟓 𝟐𝟏𝟔 𝟑𝟒𝟑 𝟓𝟏𝟐 𝟕𝟐𝟗 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟑𝟑𝟏 𝟏𝟕𝟐𝟖

𝟖𝟖. 𝟖𝟗 𝟕𝟓. 𝟑𝟕 … (𝟓𝟐) 𝟔𝟗. 𝟎𝟑 𝟕𝟓. 𝟕𝟕 𝒚𝟏 𝟔𝟖. 𝟎𝟐 𝒚𝟐 𝟕𝟏. 𝟕𝟏 𝒀=[ ⋮ ]= →∴ 𝒀𝑻 = [𝟖𝟖. 𝟖𝟗 𝟕𝟓. 𝟑𝟕 𝟔𝟗. 𝟎𝟑 𝟕𝟓. 𝟕𝟕 𝟔𝟖. 𝟎𝟐 𝟕𝟏. 𝟕𝟏 𝟔𝟔. 𝟒𝟖 𝟕𝟓. 𝟎𝟕 𝟕𝟒. 𝟗𝟑 𝟔𝟔. 𝟓𝟖 𝟔𝟓. 𝟏𝟎 𝟔𝟗. 𝟎𝟖] 𝟔𝟔. 𝟒𝟖 𝒚𝟏𝟐 𝟕𝟓. 𝟎𝟕 𝟕𝟒. 𝟗𝟑 𝟔𝟔. 𝟓𝟖 𝟔𝟓. 𝟏𝟎 [𝟔𝟗. 𝟎𝟖] 𝒂𝟎 𝟗𝟔. 𝟕𝟔𝟑𝟐 𝒂𝟏 −𝟏𝟐. 𝟓𝟏𝟏𝟔𝟐] →∴ 𝒂 ̂=[ ]=[ ̂ 𝑻 = [𝟗𝟔. 𝟕𝟔𝟑𝟐 −𝟏𝟐. 𝟓𝟏𝟏𝟔𝟐 𝟏. 𝟖𝟑𝟐𝟓𝟕 −𝟎. 𝟎𝟖𝟑𝟖𝟗𝟏] 𝒂 𝒂𝟐 𝟏. 𝟖𝟑𝟐𝟓𝟕 𝒂𝟑 −𝟎. 𝟎𝟖𝟑𝟖𝟗𝟏

122

Esto implica, sustituir los elementos matriciales de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘), para poder efectuar la operaciĂłn matricial del numerador de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?) con el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html de la siguiente manera: đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;”đ?&#x;—. đ?&#x;— − đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;Žđ?&#x;–. đ?&#x;?

đ??ˆ Ě‚=√ đ?’€đ?‘ť đ?’€ = đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;”đ?&#x;—. đ?&#x;— → đ?‘ť đ?’‚ đ?‘żđ?‘ť đ?’€ = đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;Žđ?&#x;–. đ?&#x;? Ě‚

đ?&#x;–

→∴ đ?œŽĚ‚ = √20.225 ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;’)

đ??ˆ Ě‚ = đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;•

161.8

đ?œŽĚ‚ = √

8

Por lo tanto, se sustituye los valores de las ecuaciones ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?) y ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;’) en el intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;Ž): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?’‘

Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚

‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“)

El intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“) define el pronĂłstico para las generaciones del 2013 al 2014: Para la generaciĂłn 2013. En este caso, se define el pronĂłstico como un valor discreto, por lo tanto, đ?‘? = 13 y este se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;”)

Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?’‚

Entonces, para esta generaciĂłn, su matriz pronĂłstico, que se define en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’) es: đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;‘ â‹Ż đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] → đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;—] →∴ đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [ đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;—

Ě‚ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ Esto implica, encontrar la operaciĂłn matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?’‚ Ě‚ definido en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) y el elemento matricial đ?’‚ elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;”): đ?&#x;—đ?&#x;”. đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;? −đ?&#x;? −đ?&#x;?đ?&#x;?. đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;•] [ ] Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–) đ?&#x;?. đ?&#x;–đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;• −đ?&#x;Ž. đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;‘đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;?

En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–) se realiza su operaciĂłn matricial del lado izquierdo de la bivalencia Âą con el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,13,169,2197}}*{{96.7632},{-12.51162},{1.83257},{-0.083891}}

123

Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;“đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?&#x;– Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)

‌ (đ?&#x;“đ?&#x;—)

Luego, se efectĂşa la operaciĂłn matricial √đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) y los elementos matriciales đ?‘ż, đ?‘żđ?‘ť que estĂĄn definidos en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;—):

đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;“đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?&#x;– Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;•) đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;•] [đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;? đ?&#x;– đ?&#x;?đ?&#x;• đ?&#x;”đ?&#x;’

√

(

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? ] đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;‘đ?&#x;” đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;‘ đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;– đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? [đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;‘đ?&#x;” đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;’

−đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;– đ?&#x;?đ?&#x;• đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;” [ đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;Ž) đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;• đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;– ])

DespuĂŠs, se realiza la multiplicaciĂłn de matrices del parĂŠntesis de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;Ž) con el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html y por lo tanto esta multiplicaciĂłn matricial resulta:

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘

−đ?&#x;? đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;? đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ = đ?&#x;“đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?&#x;– Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;•)√đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;•] ([ ]) [ đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;– đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;•

‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?)

Esto implica, efectuar las operaciones matriciales del radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?) mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,13,169,2197}}*inverse({{12,78,650,6084},{78,650,6084,60710},{650,6084,60710,630 708},{6084,60710,630708,6735950}})*{{1},{13},{169},{2197}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;“đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?&#x;– Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;• ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?) Realizando operaciones elementales en el radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;“đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?&#x;– Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;•)√đ?&#x;‘. đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;• ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;‘) Se encuentra la raĂ­z cuadrada de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;‘): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;“đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?&#x;– Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;•)(đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’) ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;’)

Luego, se efectĂşa la multiplicaciĂłn del lado derecho de la bivalencia Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;’):

124

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;“đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?&#x;– Âą đ?&#x;?đ?&#x;—. đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;“)

Finalmente, el resultado del intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;“) se interpreta de acuerdo a la definiciĂłn del orden bivalente Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“): 59.508 − 19.883 ≤ y13 ≤ 59.508 + 19.883 →∴ đ?&#x;‘đ?&#x;—. đ?&#x;”đ?&#x;?% ≤ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ ≤ đ?&#x;•đ?&#x;—. đ?&#x;‘đ?&#x;—% ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) Para la generaciĂłn 2014. En este caso, se define el pronĂłstico como un valor discreto, por lo tanto, đ?‘? = 14 y este se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’

Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ đ?’‚

‌ (đ?&#x;”đ?&#x;•)

Entonces, para esta generaciĂłn, su matriz pronĂłstico, que se define en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’) es: đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;’ â‹Ż đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;’ ] → đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;”] →∴ đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ = [ đ?&#x;?đ?&#x;’ ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;”

Ě‚ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ Esto implica, encontrar la operaciĂłn matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ đ?’‚ Ě‚ definido en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) y el elemento matricial đ?’‚ elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;•): đ?&#x;—đ?&#x;”. đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;? −đ?&#x;? −đ?&#x;?đ?&#x;?. đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;’] [ ] Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—) đ?&#x;?. đ?&#x;–đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;• −đ?&#x;Ž. đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;‘đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;?

En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—) se realiza su operaciĂłn matricial del lado izquierdo de la bivalencia Âą con el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,14,196,2744}}*{{96.7632},{-12.51162},{1.83257},{-0.083891}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;“đ?&#x;Ž. đ?&#x;“đ?&#x;–đ?&#x;• Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;Ž)

Luego, se efectĂşa la operaciĂłn matricial √đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) y los elementos matriciales đ?‘ż, đ?‘żđ?‘ť que estĂĄn definidos en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;Ž):

125

đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;“đ?&#x;Ž. đ?&#x;“đ?&#x;–đ?&#x;• Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;•) đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;’] [đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;–

√

(

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;• đ?&#x;”đ?&#x;’

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;“ đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? ] đ?&#x;? đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;‘đ?&#x;” đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;• đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;‘ đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;– đ?&#x;? đ?&#x;– đ?&#x;? đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;‘đ?&#x;” đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;’

−đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;– đ?&#x;?đ?&#x;• đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;” [ đ?&#x;?đ?&#x;’ ] ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;– ])

DespuĂŠs, se realiza la multiplicaciĂłn de matrices del parĂŠntesis de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) y por lo tanto esta multiplicaciĂłn matricial resulta:

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’

−đ?&#x;? đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;? đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ √ ]) [ ] ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) = đ?&#x;“đ?&#x;Ž. đ?&#x;“đ?&#x;–đ?&#x;• Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;•) đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;’] ([ đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;– đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;” đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;’

Esto implica, efectuar las operaciones matriciales del radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,14,196,2744}}*inverse({{12,78,650,6084},{78,650,6084,60710},{650,6084,60710,630 708},{6084,60710,630708,6735950}})*{{1},{14},{196},{2744}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;“đ?&#x;Ž. đ?&#x;“đ?&#x;–đ?&#x;• Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?&#x;•. đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;‘)

Realizando operaciones elementales en el radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;‘): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;“đ?&#x;Ž. đ?&#x;“đ?&#x;–đ?&#x;• Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;•)√đ?&#x;–. đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;’)

Se encuentra la raĂ­z cuadrada de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;’): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;“đ?&#x;Ž. đ?&#x;“đ?&#x;–đ?&#x;• Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;•)(đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;—) ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;“)

Luego, se efectĂşa la multiplicaciĂłn del lado derecho de la bivalencia Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;“): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;“đ?&#x;Ž. đ?&#x;“đ?&#x;–đ?&#x;• Âą đ?&#x;‘đ?&#x;Ž. đ?&#x;—đ?&#x;‘đ?&#x;? ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;”)

Finalmente, el resultado del intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;”) se interpreta de acuerdo a la definiciĂłn del orden bivalente Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“): 50.587−30.932 ≤ đ?‘Ś14 ≤ 50.587 + 30.932 →∴ đ?&#x;?đ?&#x;—. đ?&#x;”đ?&#x;“% ≤ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ ≤ đ?&#x;–đ?&#x;?. đ?&#x;“đ?&#x;?% ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•) Estos intervalos de predicciĂłn de las ecuaciones ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) y ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•) se corrobora mediante el software de Octave-MATLAB desde: http://octave-online.net/ donde se consideran las siguientes instrucciones definidas a ejecutar:

126





[p,S] = polyfit(x,y,n): Da los coeficientes del polinomio p de grado n que se encontrĂł manualmente en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;–) que ajusta los puntos (x,y) por mĂ­nimos cuadrados, con errores estimados S [Y,D] = polyconf(p,X,S,alpha): PredicciĂłn polinĂłmica con intervalos de confianza YÂąD de la salida S dada por polyfit con nivel de confianza alpha (considerando la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’), se menciona que es del 95%, es decir 0.05)

Estas instrucciones definidas, implica introducir las variables de los puntos del ajuste considerado, es decir (x,y)=(Generacion,Desercion) con el siguiente orden fundamental: octave:1> Desercion=[88.89,75.37,69.03,75.77,68.02,71.71,66.48,75.07, 74.93,66.58,65.10,69.08]; octave:2> Generacion=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12];

Luego, se agrega la instrucciĂłn de polyfit, definida en este caso como: octave:3> [p,S] = polyfit(Generacion,Desercion,3) p = -0.083891

1.832575

-12.511622

96.763232

S = scalar structure containing the fields: yf = Columns 1 through 8: 86.000

78.399

73.456

70.669

71.003 Columns 9 through 12: 71.440

71.013

69.217

65.550

X = 1 8 27 64

1 4 9 16

1 2 3 4

1 1 1 1

127

69.533

69.546

70.203

125 216 343 512 729 1000 1331 1728

25 36 49 64 81 100 121 144

5 6 7 8 9 10 11 12

1 1 1 1 1 1 1 1

En efecto, estos resultados concuerdan con los obtenidos en las ecuaciones ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;–) y ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘). Por lo tanto, se corroboran los predichos intervalos estudiantiles en la generaciĂłn 2013 y 2014 de desertores, esto implica considerar lo que se obtuvo de la implementaciĂłn polyfit, para que se encuentre la Ăşltima instrucciĂłn definida: octave:4>

[Y,D] = polyconf(p,13,S,0.05)

Y = 59.508 D = 19.883 octave:5> [Y,D] = polyconf(p,14,S,0.05) Y = D =

50.587 30.932

Esta sintaxis ejecutada en el software de Octave-MATLAB, da certeza de nuestros resultados obtenidos manualmente en las ecuaciones ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) y ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•), a razĂłn de que estos valores son idĂŠnticos.

128

4.11. Para el plantel de la delegaciĂłn Miguel Hidalgo 3). ÂżQuĂŠ atributos caracterizan el modelo? Por medio de la fĂłrmula del porcentaje de deserciĂłn generacional-PDG, ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;?), para aplicarlo en Excel: đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;?. đ??ƒđ??šđ??­đ??¨đ??Ź đ???đ??žđ??Ľ đ??Šđ??Ľđ??šđ??§đ??­đ??žđ??Ľ đ???đ??ž đ??Ľđ??š đ??‚đ??¨đ??Ľđ??¨đ??§đ??˘đ??š đ??€đ??Ťđ?? đ??žđ??§đ??­đ??˘đ??§đ??š đ??€đ??§đ??­đ??˘đ?? đ??Žđ??š: "đ??‚đ??šđ??Ťđ??Śđ??žđ??§ đ??’đ??žđ??Ťđ???ĂĄđ??§" (đ??’đ??˘đ??Źđ??­đ??žđ??Śđ??š đ??ˆđ???đ??…đ??Žđ??Œđ??„đ??—đ??ƒđ??…, đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;”) đ??†đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§

đ??„đ??ˆđ??†

đ??„đ??„đ??†

2001 − đ?&#x;? 2002 − đ?&#x;? 2003 − đ?&#x;‘ 2004 − đ?&#x;’ 2005 − đ?&#x;“ 2006 − đ?&#x;” 2007 − đ?&#x;• 2008 − đ?&#x;– 2009 − đ?&#x;— 2010 − đ?&#x;?đ?&#x;Ž 2011 − đ?&#x;?đ?&#x;? 2012 − đ?&#x;?đ?&#x;? 2013 − đ?&#x;?đ?&#x;‘ 2014 − đ?&#x;?đ?&#x;’

148 162 154 312 286 360 335 345 356 335 340 346 321 319

17 27 33 59 69 79 85 103 85 92 81 60 Âż? Âż?

đ???đ??ƒđ??† đ?&#x;–đ?&#x;–. đ?&#x;“đ?&#x;? đ?&#x;–đ?&#x;‘. đ?&#x;‘đ?&#x;‘ đ?&#x;•đ?&#x;–. đ?&#x;“đ?&#x;• đ?&#x;–đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;— đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;–đ?&#x;• đ?&#x;•đ?&#x;–. đ?&#x;Žđ?&#x;” đ?&#x;•đ?&#x;’. đ?&#x;”đ?&#x;‘ đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;•đ?&#x;”. đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;“đ?&#x;’ đ?&#x;•đ?&#x;”. đ?&#x;?đ?&#x;– đ?&#x;–đ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;”

Âż? Âż?

4.) ÂżCuĂĄles son las restricciones a emplear para simplificar el modelo? Cabe aclarar que en el presente trabajo se tomarĂĄ en cuenta las siguientes variables: â—? Variable cuantitativa independiente (đ?‘Ľ): Define la generaciĂłn del aĂąo escolar donde se analiza la deserciĂłn de estudiantes en esta dependencia del IEMS-DF. â—? Variable cuantitativa dependiente (đ?‘Ś): Define el porcentaje de la deserciĂłn generacional estudiantil de esta dependencia del IEMS-DF. Esto implica relacionar y definir las siguientes parejas ordenadas: (đ??ąđ?&#x;? , đ??˛đ?&#x;? ) = (đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ?&#x;?, đ???đ??ƒđ??†đ?&#x;? ) â‹Ž ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;•) (đ??ąđ??§ , đ??˛đ??§ ) = (đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ??§, đ???đ??ƒđ??†đ??§ )

DĂłnde la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;•) se delimita, como los valores discretos por conveniencia a la respectiva generaciĂłn đ?‘› = 1,2, ‌ ,12; que estos se relacionan, como: (đ??ąđ?&#x;? , đ??˛đ?&#x;? ) = (đ?&#x;?, đ???đ??ƒđ??†đ?&#x;? ) â‹Ž ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;–) (đ??ąđ?&#x;?đ?&#x;? , đ??˛đ?&#x;?đ?&#x;? ) = (đ?&#x;?đ?&#x;?, đ???đ??ƒđ??†đ?&#x;?đ?&#x;? )

Luego, se toma la consideraciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;–), para poder realizar el siguiente arreglo, que va a definir el ajuste:

129

đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;”. đ?&#x;?đ?&#x;? đ??‘đ??žđ??Ľđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ???đ??ž đ??Żđ??šđ??Ťđ??˘đ??šđ??›đ??Ľđ??žđ??Ź đ??&#x;đ??Žđ??§đ???đ??šđ??Śđ??žđ??§đ??­đ??šđ??Ľđ??žđ??Ź đ??Šđ??šđ??Ťđ??š đ??žđ??Ľ đ??šđ??Łđ??Žđ??Źđ??­đ??ž đ??Šđ??¨đ??Ľđ??˘đ??§đ??¨đ??Śđ??˘đ??šđ??Ľ đ??œđ??Žđ??šđ???đ??ŤĂĄđ??­đ??˘đ??œđ??¨.

đ??’đ??˘đ??žđ??§đ???đ??¨:

��

đ?’šđ?’Š

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘

88.51 83.33

đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?

81.09

78.57 75.87 78.06 74.63 70.14 76.12 72.54 76.18

82.66 đ?’™đ?’Š = đ??‘đ??žđ??Šđ??Ťđ??žđ??Źđ??žđ??§đ??­đ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ???đ??ž đ??Ľđ??š đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ??žđ??Źđ??œđ??¨đ??Ľđ??šđ??Ť đ??žđ??§ đ??Ľđ??¨đ??Ź đ??Żđ??šđ??Ľđ??¨đ??Ťđ??žđ??Ź đ???đ??˘đ??Źđ??œđ??Ťđ??žđ??­đ??¨đ??Ź đ??„đ??ˆđ??†âˆ’đ??„đ??„đ??† )∗ đ??„đ??ˆđ??†

đ?’šđ?’Š = đ???đ??¨đ??Ťđ??œđ??žđ??§đ??­đ??šđ??Łđ??ž đ???đ??ž đ???đ??žđ??Źđ??žđ??Ťđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘đ??¨đ??§đ??šđ??Ľ (đ???đ??ƒđ??†) = (

đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž

5.) ÂżCuĂĄl es el criterio del mejor ajuste a los datos en el modelo? Para poder realizar el Ăłptimo ajuste polinomial a los datos de la Tabla 6.11, se corrobora mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ de la siguiente manera: fit {{1,88.51}, {2,83.33}, {3,78.57}, {4,81.09}, {5,75.87}, {6,78.06}, {7,74.63}, {8,70.14}, {9,76.12}, {10,72.54}, {11,76.18}, {12,82.66}} Esta sintaxis a ejecutar, darĂĄ las mejores opciones de ajuste polinomiales a los datos que en este caso, su diagnĂłstico, es:

đ??…đ??˘đ?? đ??Žđ??Ťđ??š đ?&#x;‘. đ?&#x;?đ?&#x;?. El diagnĂłstico de los ajustes viables a los datos en đ?‘¤Ăłđ?‘™đ?‘“đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘š đ?‘Žđ?‘™đ?‘?â„Žđ?‘Ž. Para encontrar el Ăłptimo ajuste polinomial a los datos, del diagnĂłstico de la Figura 3.11, se emplea el criterio de determinaciĂłn del mejor ajuste de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;?), para poder encontrar la funciĂłn que definirĂĄ los intervalos de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“); por lo tanto, en este caso, resulta:

130

đ??Śđ??˘đ??§ đ??‘đ?&#x;? > đ??‘đ?&#x;?đ??š → 0.783768 > 0.735717 →∴ đ??…đ??Žđ??§đ??œđ??˘Ăłđ??§ đ??‚đ??Žđ??šđ???đ??ŤĂĄđ??­đ??˘đ??œđ??š ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;—) Con la determinaciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;—) se va a proceder a realizar manualmente la Tabla 3 del ajuste polinomial cuadrĂĄtico correspondiente para poder aplicar la relaciĂłn de variables en el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados de la siguiente manera: đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;•. đ?&#x;?đ?&#x;? đ??€đ??Łđ??Žđ??Źđ??­đ??ž đ??Šđ??¨đ??Ľđ??˘đ??§đ??¨đ??Śđ??˘đ??šđ??Ľ đ???đ??ž đ??žđ??Źđ??­đ??ž đ??Šđ??Ľđ??šđ??§đ??­đ??žđ??Ľ đ???đ??žđ??Ľ đ??ˆđ??„đ??Œđ??’đ??ƒđ??… đ?’Š

��

đ?’™đ?&#x;?đ?’Š

đ?’™đ?&#x;‘đ?’Š

đ?’™đ?&#x;’đ?’Š

đ?’šđ?’Š

�� ��

đ?’™đ?&#x;?đ?’Š đ?’šđ?’Š

1 2

1 2

1 16 81

88.51 166.66

88.51 333.32

3

1 8 27

88.51 83.33

3

1 4 9

78.57

235.71

707.13

4

4

1297.44

75.87

379.35

1896.75

6

6

78.06

468.36

2810.16

7

7

74.63

522.41

3656.87

8

8

70.14

561.12

4488.96

9

9

76.12

685.08

6165.72

10

10

72.54

725.40

7254.00

11

11

256 625 1296 2401 4096 6561 10000 14641 20736

324.36

5

64 125 216 343 512 729 1000 1331 1728

81.09

5

16 25 36 49 64 81 100 121 144

76.18

837.98

9217.78

12 Suma por columna

12 82.66 991.92 11903.04 đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;—đ?&#x;‘đ?&#x;•. đ?&#x;•đ?&#x;Ž đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;”. đ?&#x;–đ?&#x;” đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;—. đ?&#x;”đ?&#x;– đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š ∑đ?&#x;?đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’šđ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š

Entonces, las ecuaciones normales para el caso del ajuste polinomial cuadrĂĄtico estĂĄn dadas por la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;?đ?&#x;?): đ?&#x;?đ?&#x;?

∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š

∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š

đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š

đ?&#x;?đ?&#x;?

đ?&#x;?

[∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š

đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’‚đ?&#x;Ž đ?’Š=đ?&#x;? đ?’šđ?’Š đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?’‚ đ?&#x;?đ?&#x;? ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š [ đ?&#x;? ] = ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;Ž)

đ?&#x;‘ đ?&#x;’ ∑đ?&#x;?đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š ]

đ?’‚đ?&#x;?

đ?&#x;?đ?&#x;?

đ?&#x;?

[∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š ]

Para resolver el sistema de ecuaciones ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;Ž) de este ajuste polinomial cuadrĂĄtico, se emplea el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html cuya indicaciĂłn a ejecutar es el MĂŠtodo de la matriz inversa en relaciĂłn a la forma de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;?đ?&#x;?), por lo que en este caso se define, como: đ?‘ľ đ?’‚đ?&#x;Ž −đ?&#x;? đ?‘ľ đ?’‚ Ě‚ = đ?‘Š →∴ đ?’‚ Ě‚ = đ?‘¨ ∙ đ?‘Š → [ đ?&#x;? ] = [ ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?‘¨âˆ™đ?’‚ đ?’‚đ?&#x;? ∑đ?‘ľ đ?’™ đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’Š

131

∑đ?‘ľ đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?‘ľ ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?’Š đ?&#x;‘ ∑đ?‘ľ đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š

đ?&#x;? ∑đ?‘ľ đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?&#x;‘ ∑đ?‘ľ đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š ] đ?&#x;’ ∑đ?‘ľ đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š

−đ?&#x;?

∑đ?‘ľ đ?’Š=đ?&#x;? đ?’šđ?’Š đ?‘ľ [ ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š ] ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;?) đ?&#x;? ∑đ?‘ľ đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š

5.11 Resultados para el plantel de la delegaciĂłn Miguel Hidalgo En este caso la forma matricial de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;Ž) se define como los valores de las sumatorias encontradas en la Tabla 7.11 y esto se sustituye respectivamente de la siguiente manera: đ?&#x;—đ?&#x;‘đ?&#x;•. đ?&#x;•đ?&#x;Ž đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?’‚đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ ] [đ?’‚đ?&#x;? ] = [ đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;”. đ?&#x;–đ?&#x;” ] ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;?) đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;—. đ?&#x;”đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?’‚đ?&#x;?

đ?&#x;?đ?&#x;? [ đ?&#x;•đ?&#x;–

Realizando la multiplicaciĂłn matricial en el lado izquierdo de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;?) nos conduce a resolver un sistema de ecuaciones, para encontrar los coeficientes respectivos de este ajuste polinomial cuadrĂĄtico: đ?&#x;?đ?&#x;?đ?’‚đ?&#x;Ž + đ?&#x;•đ?&#x;– đ?’‚đ?&#x;? + đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?’‚đ?&#x;? = đ?&#x;—đ?&#x;‘đ?&#x;•. đ?&#x;•đ?&#x;Ž đ?&#x;•đ?&#x;–đ?’‚đ?&#x;Ž + đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?’‚đ?&#x;? + đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’đ?’‚đ?&#x;? = đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;”. đ?&#x;–đ?&#x;” ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;‘) đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?’‚đ?&#x;Ž +đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’đ?’‚đ?&#x;? +đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?’‚đ?&#x;? =đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;—. đ?&#x;”đ?&#x;– Entonces, considerando los valores matriciales de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;?), como: đ?&#x;—đ?&#x;‘đ?&#x;•. đ?&#x;•đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?‘¨ = [ đ?&#x;•đ?&#x;– ] ; đ?‘Š = [ đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;”. đ?&#x;–đ?&#x;” ] ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;’) đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;—. đ?&#x;”đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž Luego se calcula la inversa de đ??´ en el software Matrixcalc:

đ?‘¨âˆ’đ?&#x;?

đ?&#x;’đ?&#x;• đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;“ = − đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?&#x;? [ đ?&#x;’đ?&#x;’

đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;? đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?&#x;‘ đ?&#x;“đ?&#x;‘đ?&#x;“ ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;“) − đ?&#x;’đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;’ đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;– đ?&#x;‘ đ?&#x;‘ − đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;– đ?&#x;’đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;’ ] −

Por lo tanto, se procede a encontrar los coeficientes del ajuste cuadrĂĄtico en el software Matrixcalc: đ?&#x;’đ?&#x;• đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?’‚đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;“ Ě‚ = đ?‘¨âˆ’đ?&#x;? ∙ đ?‘Š → [đ?’‚đ?&#x;? ] = − đ?’‚ đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?’‚đ?&#x;? đ?&#x;? [ đ?&#x;’đ?&#x;’

đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;• đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?&#x;—đ?&#x;‘đ?&#x;•. đ?&#x;•đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;• đ?&#x;‘ đ?&#x;“đ?&#x;‘đ?&#x;“ ∙ [ đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;”. đ?&#x;–đ?&#x;” ] = − ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;”) − đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;’đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;’ đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;– đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;—. đ?&#x;”đ?&#x;– đ?&#x;‘ đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;‘ − [ ] đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;Ž ] đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;– đ?&#x;’đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;’ −

En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;”) se encuentra la soluciĂłn, para los coeficientes del ajuste polinomial cuadrĂĄtico, que estĂĄ dado por: đ?’‚đ?&#x;Ž = đ?&#x;—đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;“,

đ?’‚đ?&#x;? = −đ?&#x;’. đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;—,

132

đ?’‚đ?&#x;? = đ?&#x;Ž. đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;— ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;•)

Por lo tanto, se relaciona los coeficientes encontrados en ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;•) para sustituirlos en el mejor modelo de ajuste polinomial cuadrĂĄtico: Ě‚ = đ?’‚đ?&#x;Ž + đ?’‚đ?&#x;? đ?’™ + đ?’‚đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;? →∴ đ?’š Ě‚ = đ?&#x;—đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;“ − đ?&#x;’. đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;—đ?’™ + đ?&#x;Ž. đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;—đ?’™đ?&#x;? ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;–) đ?’š Esta ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;–) implica encontrar los probables intervalos de predicciĂłn al 95% de confianza sobre el porcentaje de la deserciĂłn estudiantil para esta dependencia, que estĂĄ dado por la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’): đ?&#x;?đ?&#x;?−(đ?&#x;?+đ?&#x;?)

Ě‚ Âą đ?’•đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚

Ě‚ √đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ??ˆ

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?’‘

‌ (đ?&#x;’đ?&#x;—)

DespuĂŠs en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;—) se realiza operaciones correspondientes en el lado derecho de la bivalencia Âą : đ?‘ť

Ě‚ đ?‘żđ?‘ť đ?’€ đ?’€đ?‘ť đ?’€ − đ?’‚ −đ?&#x;? Ě‚ Âą đ?’•đ?&#x;—đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ (√ đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚ ) √đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?’‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;Ž) đ?&#x;?đ?&#x;? − (đ?&#x;? + đ?&#x;?)

Esto implica, encontrar el percentil de la distribuciĂłn đ?‘Ą Student, que en este caso se define como: đ?’•đ?&#x;—đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ , por lo que este valor, se corrobora mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ de la siguiente manera: 97.5 Percentile Student´s t distribution degrees of freedom 9 Esta sintaxis a ejecutar, da el valor correspondiente de đ?’•đ?&#x;—đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ = đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;” ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?) Luego, se procede a calcular el error de la estimaciĂłn: đ?‘ť

đ?’€đ?‘ť đ?’€ − đ?’‚ Ě‚ đ?‘żđ?‘ť đ?’€

đ??ˆ Ě‚=√

đ?&#x;—

‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?)

Para obtener la suma de cuadrados del error (đ?‘şđ?‘Şđ?‘Ź), se define, para este caso de ajuste polinomial cuadrĂĄtico, los elementos matriciales del numerador de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?), por lo tanto se emplea el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html de la siguiente forma:

133

𝟏 𝑿= 𝟏 ⋮ [𝟏

𝒙𝟏 𝒙𝟐 ⋮ 𝒙𝟏𝟐

𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟐 𝒙𝟏 𝟏 𝒙𝟐𝟐 = 𝟏 𝟏 ⋮ 𝟏 𝒙𝟐𝟏𝟐 ] 𝟏 𝟏 𝟏 [𝟏

𝟏 𝟐 𝟑 𝟒 𝟓 𝟔 𝟕 𝟖 𝟗 𝟏𝟎 𝟏𝟏 𝟏𝟐

𝟏 𝟒 𝟗 𝟏𝟔 𝟐𝟓 𝟏𝟏𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟑𝟔 →∴ 𝑿𝑻 = [𝟏 𝟐 𝟑 𝟒 𝟓 𝟔 𝟕 𝟖 𝟗 𝟏𝟎 𝟏𝟏 𝟏𝟐 ] 𝟒𝟗 𝟏 𝟒 𝟗 𝟏𝟔 𝟐𝟓 𝟑𝟔 𝟒𝟗 𝟔𝟒 𝟖𝟏 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟐𝟏 𝟏𝟒𝟒 𝟔𝟒 𝟖𝟏 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟐𝟏 𝟏𝟒𝟒]

𝟖𝟖. 𝟓𝟏 𝟖𝟑. 𝟑𝟑 … (𝟓𝟑) 𝟕𝟖. 𝟓𝟕 𝟖𝟏. 𝟎𝟗 𝒚𝟏 𝟕𝟓. 𝟖𝟕 𝒚𝟐 𝟕𝟖. 𝟎𝟔 𝒀=[ ⋮ ]= →∴ 𝒀𝑻 = [𝟖𝟖. 𝟓𝟏 𝟖𝟑. 𝟑𝟑 𝟕𝟖. 𝟓𝟕 𝟖𝟏. 𝟎𝟗 𝟕𝟓. 𝟖𝟕 𝟕𝟖. 𝟎𝟔 𝟕𝟒. 𝟔𝟑 𝟕𝟎. 𝟏𝟒 𝟕𝟔. 𝟏𝟐 𝟕𝟐. 𝟓𝟒 𝟕𝟔. 𝟏𝟖 𝟖𝟐. 𝟔𝟔] 𝟕𝟒. 𝟔𝟑 𝒚𝟏𝟐 𝟕𝟎. 𝟏𝟒 𝟕𝟔. 𝟏𝟐 𝟕𝟐. 𝟓𝟒 𝟕𝟔. 𝟏𝟖 [𝟖𝟐. 𝟔𝟔] 𝒂𝟎 𝟗𝟐. 𝟗𝟐𝟓 ̂ = [𝒂𝟏 ] = [−𝟒. 𝟗𝟖𝟒𝟔𝟗] →∴ 𝒂 ̂ 𝑻 = [𝟗𝟐. 𝟗𝟐𝟓 −𝟒. 𝟗𝟖𝟒𝟔𝟗 𝟎. 𝟑𝟐𝟓𝟐𝟑𝟗] 𝒂 𝒂𝟐 𝟎. 𝟑𝟐𝟓𝟐𝟑𝟗

Esto implica, sustituir los elementos matriciales de la ecuación … (𝟓𝟑), para poder efectuar la operación matricial del numerador de la ecuación … (𝟓𝟐) con el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html de la siguiente manera: 𝟕𝟑𝟓𝟓𝟖 − 𝟕𝟑𝟒𝟗𝟔. 𝟒

𝝈 ̂=√

𝟗

𝒀𝑻 𝒀 = 𝟕𝟑𝟓𝟓𝟖 → 𝑻 𝑻 ̂ 𝑿 𝒀 = 𝟕𝟑𝟒𝟗𝟔. 𝟒 𝒂

𝜎̂ = √

61.6

→∴ 𝜎̂ = √6.84 … (𝟓𝟒)

𝝈 ̂ = 𝟐. 𝟔𝟏𝟓

9

Por lo tanto, se sustituye los valores de las ecuaciones … (𝟓𝟏) y … (𝟓𝟒) en el intervalo de predicción de la ecuación … (𝟓𝟎): −𝟏 𝑻 𝑿𝒑

̂ ± (𝟐. 𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔)(𝟐. 𝟔𝟏𝟓)√𝟏 + 𝑿𝒑 (𝑿𝑻 𝑿) 𝒚𝒑 = 𝑿𝒑 𝒂

… (𝟓𝟓)

El intervalo de predicción de la ecuación … (𝟓𝟓) define el pronóstico para las generaciones del 2013 al 2014: Para la generación 2013. En este caso, se define el pronóstico como un valor discreto, por lo tanto, 𝑝 = 13 y este se sustituye en la ecuación … (𝟓𝟓):

134

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘

Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;“)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?’‚

‌ (đ?&#x;“đ?&#x;”)

Entonces, para esta generaciĂłn, su matriz pronĂłstico, que se define en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’) es: đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;‘ â‹Ż đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] → đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;—] →∴ đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [ đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;—

Ě‚ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ Esto implica, encontrar la operaciĂłn matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?’‚ Ě‚ definido en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) y el elemento matricial đ?’‚ elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;”): đ?&#x;—đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;“

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘

= [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;—] [−đ?&#x;’. đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;—] Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;“)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)

‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–)

đ?&#x;Ž. đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;—

En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–) se realiza su operaciĂłn matricial del lado izquierdo de la bivalencia Âą con el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,13,169}}*{{92.925},{-4.98469},{0.325239}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;–đ?&#x;‘. đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;— Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;“)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)

‌ (đ?&#x;“đ?&#x;—)

Luego, se efectĂşa la operaciĂłn matricial √đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) y los elementos matriciales đ?‘ż, đ?‘żđ?‘ť que estĂĄn definidos en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;—): −đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;“ đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;” đ?&#x;‘đ?&#x;” (đ?&#x;?. [ ] [ ] [ đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;Ž) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;–đ?&#x;‘. đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;— Âą đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;“) đ?&#x;? + đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;• đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;‘đ?&#x;” đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;— đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;’]) ( √

DespuĂŠs, se realiza la multiplicaciĂłn de matrices del parĂŠntesis de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;Ž) con el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html y por lo tanto esta multiplicaciĂłn matricial resulta:

135

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘

−đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;? = đ?&#x;–đ?&#x;‘. đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;— Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;“)√đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;—] ([ đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ ]) [ đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?) đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;—

Esto implica, efectuar las operaciones matriciales del radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?) mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,13,169}}*inverse({{12,78,650},{78,650,6084},{650,6084,60710}})*{{1},{13},{169}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;–đ?&#x;‘. đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;— Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;“)√đ?&#x;? + đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?)

Realizando operaciones elementales en el radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;–đ?&#x;‘. đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;— Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;“)√đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;‘)

Se encuentra la raĂ­z cuadrada de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;‘): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;–đ?&#x;‘. đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;— Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;“)(đ?&#x;?. đ?&#x;’đ?&#x;‘đ?&#x;–) ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;’)

Luego, se efectĂşa la multiplicaciĂłn del lado derecho de la bivalencia Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;’): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;–đ?&#x;‘. đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;— Âą đ?&#x;–. đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?&#x;” ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;“)

Finalmente, el resultado del intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;“) se interpreta de acuerdo a la definiciĂłn del orden bivalente Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“): 83.089 − 8.506 ≤ y13 ≤ 83.089 + 8.506 →∴ đ?&#x;•đ?&#x;’. đ?&#x;“đ?&#x;–% ≤ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ ≤ đ?&#x;—đ?&#x;?. đ?&#x;“đ?&#x;—% ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) Para la generaciĂłn 2014. En este caso, se define el pronĂłstico como un valor discreto, por lo tanto, đ?‘? = 14 y este se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“): Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;“)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ đ?’‚

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’

‌ (đ?&#x;”đ?&#x;•)

Entonces, para esta generaciĂłn, su matriz pronĂłstico, que se define en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’) es: đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;’ â‹Ż đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;’ ] → đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;”] →∴ đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ = [ đ?&#x;?đ?&#x;’ ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;”

136

Ě‚ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ Esto implica, encontrar la operaciĂłn matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ đ?’‚ Ě‚ definido en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) y el elemento matricial đ?’‚ elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;•): đ?&#x;—đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;“

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;”] [−đ?&#x;’. đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;—] Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;“)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’

‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—)

đ?&#x;Ž. đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;—

En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—) se realiza su operaciĂłn matricial del lado izquierdo de la bivalencia Âą con el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,14,196}}*{{92.925},{-4.98469},{0.325239}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;–đ?&#x;”. đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;” Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;“)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)

‌ (đ?&#x;•đ?&#x;Ž)

Luego, se efectĂşa la operaciĂłn matricial √đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) y los elementos matriciales đ?‘ż, đ?‘żđ?‘ť que estĂĄn definidos en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;Ž): −đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;“ đ?&#x;? đ?&#x;‘đ?&#x;” [ đ?&#x;?đ?&#x;’ ] ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;–đ?&#x;”. đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;” Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;“) đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;”] [đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? ] đ?&#x;? đ?&#x;” đ?&#x;? đ?&#x;• đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;‘đ?&#x;” đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;” đ?&#x;? đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;— đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;’]) ( √

DespuĂŠs, se realiza la multiplicaciĂłn de matrices del parĂŠntesis de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) y por lo tanto esta multiplicaciĂłn matricial resulta:

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’

−đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;? √ [ ] (đ?&#x;?. = đ?&#x;–đ?&#x;”. đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;” Âą đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;“) đ?&#x;? + đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;” ([ đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ ]) [ đ?&#x;?đ?&#x;’ ] ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;”

Esto implica, efectuar las operaciones matriciales del radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,14,196}}*inverse({{12,78,650},{78,650,6084},{650,6084,60710}})*{{1},{14},{196}}

137

Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;–đ?&#x;”. đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;” Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;“)√đ?&#x;? + đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;‘đ?&#x;Ž ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;‘)

Realizando operaciones elementales en el radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;‘): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;–đ?&#x;”. đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;” Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;“)√đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;‘đ?&#x;Ž ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;’)

Se encuentra la raĂ­z cuadrada de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;’): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;–đ?&#x;”. đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;” Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”)(đ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;“)(đ?&#x;?. đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;‘) ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;“)

Luego, se efectĂşa la multiplicaciĂłn del lado derecho de la bivalencia Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;“): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;–đ?&#x;”. đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;” Âą đ?&#x;?đ?&#x;Ž. đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;”)

Finalmente, el resultado del intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;”) se interpreta de acuerdo a la definiciĂłn del orden bivalente Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“): 86.886 − 10.158 ≤ y14 ≤ 86.886 + 10.158 →∴ đ?&#x;•đ?&#x;”. đ?&#x;•đ?&#x;?% ≤ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ ≤ đ?&#x;—đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;’% ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•) Estos intervalos de predicciĂłn de las ecuaciones ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) y ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•) se corrobora mediante el software de Octave-MATLAB desde: http://octave-online.net/ donde se consideran las siguientes instrucciones definidas a ejecutar: 



[p,S] = polyfit(x,y,n): Da los coeficientes del polinomio p de grado n que se encontrĂł manualmente en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;–) que ajusta los puntos (x,y) por mĂ­nimos cuadrados, con errores estimados S [Y,D] = polyconf(p,X,S,alpha): PredicciĂłn polinĂłmica con intervalos de confianza YÂąD de la salida S dada por polyfit con nivel de confianza alpha (considerando la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’), se menciona que es del 95%, es decir 0.05)

Estas instrucciones definidas, implica introducir las variables de los puntos del ajuste considerado, es decir (x,y)=(Generacion,Desercion) con el siguiente orden fundamental: octave:1> Desercion=[88.51,83.33,78.57,81.09,75.87,78.06,74.63,70.14, 76.12,72.54,76.18,82.66]; octave:2> Generacion=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12];

Luego, se agrega la instrucciĂłn de polyfit, definida en este caso como: octave:3> [p,S] = polyfit(Generacion,Desercion,2) p = 0.3252

-4.984

92.92

138

S = scalar structure containing the fields: yf = Columns 1 through 8: 88.265

84.256

80.898

78.190

76.133

74.726

73.969

73.863 Columns 9 through 12: 74.407

75.602

77.447

79.943

X = 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

En efecto, estos resultados concuerdan con los obtenidos en las ecuaciones ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;–) y ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘). Por lo tanto, se corroboran los predichos intervalos estudiantiles en la generaciĂłn 2013 y 2014 de desertores, esto implica considerar lo que se obtuvo de la implementaciĂłn polyfit, para que se encuentre la Ăşltima instrucciĂłn definida: octave:4> [Y,D] = polyconf(p,13,S,0.05) Y = 83.089 D = 8.506 octave:5> [Y,D] = polyconf(p,14,S,0.05) Y = 86.886 D = 10.158

139

Esta sintaxis ejecutada en el software de Octave-MATLAB, da certeza de nuestros resultados obtenidos manualmente en las ecuaciones ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) y ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•), a razĂłn de que estos valores son idĂŠnticos. 4.12. Para el plantel de la delegaciĂłn Milpa Alta 3). ÂżQuĂŠ atributos caracterizan el modelo? Por medio de la fĂłrmula del porcentaje de deserciĂłn generacional-PDG, ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;?), para aplicarlo en Excel: đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;?. đ??ƒđ??šđ??­đ??¨đ??Ź đ???đ??žđ??Ľ đ??Šđ??Ľđ??šđ??§đ??­đ??žđ??Ľ đ???đ??ž đ??Ľđ??š đ??‚đ??¨đ??Ľđ??¨đ??§đ??˘đ??š đ???đ??Žđ??žđ??›đ??Ľđ??¨ đ???đ??ž đ??’đ??šđ??§đ??­đ??š đ??€đ??§đ??š đ??“đ??Ľđ??šđ??œđ??¨đ??­đ??žđ??§đ??œđ??¨: " đ??„đ??Śđ??˘đ??Ľđ??˘đ??šđ??§đ??¨ đ??™đ??šđ??Šđ??šđ??­đ??š" (đ??’đ??˘đ??Źđ??­đ??žđ??Śđ??š đ??ˆđ???đ??…đ??Žđ??Œđ??„đ??—đ??ƒđ??…, đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;”) đ??†đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ??„đ??ˆđ??† đ??„đ??„đ??† đ???đ??ƒđ??† đ?&#x;—đ?&#x;’. đ?&#x;?đ?&#x;” 2001 − đ?&#x;? 154 9 đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;“đ?&#x;’ 2002 − đ?&#x;? 138 31 đ?&#x;”đ?&#x;‘. đ?&#x;”đ?&#x;’ 2003 − đ?&#x;‘ 154 56 đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Ž 2004 − đ?&#x;’ 296 82 đ?&#x;•đ?&#x;‘. đ?&#x;–đ?&#x;“ 2005 − đ?&#x;“ 348 91 2006 − đ?&#x;” 353 110 đ?&#x;”đ?&#x;–. đ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;”đ?&#x;‘ 2007 − đ?&#x;• 357 87 đ?&#x;”đ?&#x;—. đ?&#x;’đ?&#x;‘ 2008 − đ?&#x;– 350 107 đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;—đ?&#x;“ 2009 − đ?&#x;— 341 82 đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;—đ?&#x;‘ 2010 − đ?&#x;?đ?&#x;Ž 367 81 đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;‘ 2011 − đ?&#x;?đ?&#x;? 351 101 đ?&#x;•đ?&#x;‘. đ?&#x;“đ?&#x;– 2012 − đ?&#x;?đ?&#x;? 352 93 2013 − đ?&#x;?đ?&#x;‘ 311 Âż? Âż? 2014 − đ?&#x;?đ?&#x;’ 346 Âż? Âż?

4.) ÂżCuĂĄles son las restricciones a emplear para simplificar el modelo? Cabe aclarar que en el presente trabajo se tomarĂĄ en cuenta las siguientes variables: â—? Variable cuantitativa independiente (đ?‘Ľ): Define la generaciĂłn del aĂąo escolar donde se analiza la deserciĂłn de estudiantes en este plantel del IEMS-DF. â—? Variable cuantitativa dependiente (đ?‘Ś): Define el porcentaje de la deserciĂłn generacional estudiantil de este plantel del IEMS-DF. Esto implica relacionar y definir las siguientes parejas ordenadas: (đ??ąđ?&#x;? , đ??˛đ?&#x;? ) = (đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ?&#x;?, đ???đ??ƒđ??†đ?&#x;? ) â‹Ž ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;•) (đ??ąđ??§ , đ??˛đ??§ ) = (đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ??§, đ???đ??ƒđ??†đ??§ )

DĂłnde la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;•) se delimita, como los valores discretos por conveniencia a la respectiva generaciĂłn đ?‘› = 1,2, ‌ ,12; que estos se relacionan, como:

140

(đ??ąđ?&#x;? , đ??˛đ?&#x;? ) = (đ?&#x;?, đ???đ??ƒđ??†đ?&#x;? ) â‹Ž ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;–) (đ??ąđ?&#x;?đ?&#x;? , đ??˛đ?&#x;?đ?&#x;? ) = (đ?&#x;?đ?&#x;?, đ???đ??ƒđ??†đ?&#x;?đ?&#x;? )

Luego, se toma la consideraciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;–), para poder realizar el siguiente arreglo, que va a definir el ajuste: đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;”. đ?&#x;?đ?&#x;? đ??‘đ??žđ??Ľđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ???đ??ž đ??Żđ??šđ??Ťđ??˘đ??šđ??›đ??Ľđ??žđ??Ź đ??&#x;đ??Žđ??§đ???đ??šđ??Śđ??žđ??§đ??­đ??šđ??Ľđ??žđ??Ź đ??Šđ??šđ??Ťđ??š đ??žđ??Ľ đ??šđ??Łđ??Žđ??Źđ??­đ??ž đ??Šđ??¨đ??Ľđ??˘đ??§đ??¨đ??Śđ??˘đ??šđ??Ľ đ??œĂşđ??›đ??˘đ??œđ??¨.

đ??’đ??˘đ??žđ??§đ???đ??¨:

��

đ?’šđ?’Š

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘

94.16 77.54

đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?

72.30

63.64 73.85 68.84 75.63 69.43 75.95 77.93 71.23

73.58 đ?’™đ?’Š = đ??‘đ??žđ??Šđ??Ťđ??žđ??Źđ??žđ??§đ??­đ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ???đ??ž đ??Ľđ??š đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ??žđ??Źđ??œđ??¨đ??Ľđ??šđ??Ť đ??žđ??§ đ??Ľđ??¨đ??Ź đ??Żđ??šđ??Ľđ??¨đ??Ťđ??žđ??Ź đ???đ??˘đ??Źđ??œđ??Ťđ??žđ??­đ??¨đ??Ź đ??„đ??ˆđ??†âˆ’đ??„đ??„đ??† )∗ đ??„đ??ˆđ??†

đ?’šđ?’Š = đ???đ??¨đ??Ťđ??œđ??žđ??§đ??­đ??šđ??Łđ??ž đ???đ??ž đ???đ??žđ??Źđ??žđ??Ťđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘đ??¨đ??§đ??šđ??Ľ (đ???đ??ƒđ??†) = (

đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž

5.) ÂżCuĂĄl es el criterio del mejor ajuste a los datos en el modelo? Para poder realizar el Ăłptimo ajuste polinomial a los datos de la Tabla 6.12, se corrobora mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ de la siguiente manera: fit {{1,94.16}, {2,77.54}, {3,63.64}, {4,72.30}, {5,73.85}, {6,68.84}, {7,75.63}, {8,69.43}, {9,75.95}, {10,77.93}, {11,71.23}, {12,73.58}} Esta sintaxis a ejecutar, darĂĄ las mejores opciones de ajuste polinomiales a los datos que en este caso, su diagnĂłstico, es:

đ??…đ??˘đ?? đ??Žđ??Ťđ??š đ?&#x;‘. đ?&#x;?đ?&#x;? El diagnĂłstico de los ajustes viables a los datos en đ?‘¤Ăłđ?‘™đ?‘“đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘š đ?‘Žđ?‘™đ?‘?â„Žđ?‘Ž.

141

Para encontrar el Ăłptimo ajuste polinomial a los datos, del diagnĂłstico de la Figura 3.12, se emplea el criterio de determinaciĂłn del mejor ajuste de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;?), para poder encontrar la funciĂłn que definirĂĄ los intervalos de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“); por lo tanto, en este caso, resulta: đ??Śđ??˘đ??§ đ??‘đ?&#x;? > đ??‘đ?&#x;?đ??š → 0.67002 > 0.546277 →∴ đ??…đ??Žđ??§đ??œđ??˘Ăłđ??§ đ??‚Ăşđ??›đ??˘đ??œđ??š ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;—) Con la determinaciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;—) se va a proceder a realizar manualmente la Tabla 4 del ajuste polinomial cĂşbico correspondiente para poder aplicar la relaciĂłn de variables en el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados de la siguiente manera: đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;•. đ?&#x;?đ?&#x;? đ??€đ??Łđ??Žđ??Źđ??­đ??ž đ??Šđ??¨đ??Ľđ??˘đ??§đ??¨đ??Śđ??˘đ??šđ??Ľ đ???đ??ž đ??žđ??Źđ??­đ??ž đ??Šđ??Ľđ??šđ??§đ??­đ??žđ??Ľ đ???đ??žđ??Ľ đ??ˆđ??„đ??Œđ??’đ??ƒđ??… đ?’Š

��

đ?’™đ?&#x;?đ?’Š

đ?’™đ?&#x;‘đ?’Š

đ?’™đ?&#x;’đ?’Š

đ?’™đ?&#x;“đ?’Š

đ?’™đ?&#x;”đ?’Š

đ?’šđ?’Š

�� ��

đ?’™đ?&#x;?đ?’Š đ?’šđ?’Š

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144

1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 1331 1728

1 16 81 256 625 1296 2401 4096 6561 10000 14641 20736

94.16 155.08

94.16 310.16

63.64

190.92

572.76

1718.28

72.30

289.20

1156.80

4627.20

73.85

369.25

1846.25

9231.25

68.84 75.63

413.04 529.41

2478.24 3705.87

14869.44 25941.09

69.43

555.44

4443.52

35548.16

75.95

683.55

6151.95

55367.55

77.93

779.30

7793

77930

71.23

783.53

8618.83

94807.13

∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š

đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;‘ ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’Š

đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;’ ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š

1 64 729 4096 15625 46656 117649 262144 531441 1000000 1771561 2985984 đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;“đ?&#x;Ž

94.16 77.54

Suma por columna

1 32 243 1024 3125 7776 16807 32768 59049 100000 161051 248832 đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;–

đ?’™đ?&#x;‘đ?’Š đ?’šđ?’Š 94.16 620.32

đ?&#x;“ ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š

đ?&#x;” ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š

73.58 đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;’. đ?&#x;Žđ?&#x;– ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’šđ?’Š

882.96 đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;“. đ?&#x;–đ?&#x;’ ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š

đ?&#x;•đ?&#x;–

10595.52 127146.24 đ?&#x;’đ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;” đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;•đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š

Entonces, las ecuaciones normales para el caso del ajuste polinomial cĂşbico estĂĄn dadas por la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;?đ?&#x;?): đ?&#x;?đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;‘ [∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š

∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?&#x;‘ ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?&#x;’ ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š

đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?&#x;‘ ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?&#x;’ ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?&#x;“ ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š

đ?&#x;‘ ∑đ?&#x;?đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’‚đ?&#x;Ž đ?’Š=đ?&#x;? đ?’šđ?’Š đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;? ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’‚đ?&#x;? ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;Ž) đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;“ [đ?’‚đ?&#x;? ] = ∑đ?&#x;?đ?&#x;? ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š đ?&#x;‘ đ?&#x;” đ?’‚đ?&#x;‘ ∑đ?&#x;?đ?&#x;? [∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š ] đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š ]

Para resolver el sistema de ecuaciones ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;Ž) de este ajuste polinomial cĂşbico, se emplea el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html cuya indicaciĂłn a ejecutar es el MĂŠtodo de la matriz inversa en relaciĂłn a la forma de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;?đ?&#x;?), por lo que en este caso se define, como:

142

̂ = 𝑩 →∴ 𝒂 ̂ = 𝑨−𝟏 ∙ 𝑩 → 𝑨∙𝒂 𝑵 𝒂𝟎 𝑵 ∑ 𝒂𝟏 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 [𝒂 ] = 𝑵 𝟐 ∑𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝟐 𝑵 𝟑 𝒂𝟑 [∑𝒊=𝟏 𝒙𝒊

∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝑵 ∑𝒊=𝟏 𝒙𝟐𝒊 𝟑 ∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝟒 ∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊

𝟐 ∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝟑 ∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝟒 ∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝟓 ∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊

−𝟏

𝟑 ∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝟒 ∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝟓 ∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝟔 ∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 ]

∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒚𝒊 𝑵 ∑𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝒚𝒊 … (𝟒𝟏) 𝟐 ∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝒚𝒊 𝟑 [∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝒚𝒊 ]

5.12 Resultados para el plantel de la delegación Milpa Alta En este caso la forma matricial de la ecuación … (𝟒𝟎) se define como los valores de las sumatorias encontradas en la Tabla 7.12 y esto se sustituye respectivamente de la siguiente manera: 𝟏𝟐 [ 𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒

𝒂𝟎 𝟖𝟗𝟒. 𝟎𝟖 𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒 𝒂 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎 𝟓𝟕𝟐𝟓. 𝟖𝟒 𝟏 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒 ] [𝒂 ] = [ ] … (𝟒𝟐) 𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖 𝟔𝟎𝟖𝟒 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎 𝟒𝟕𝟕𝟔𝟕. 𝟎𝟔 𝟐 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎 𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖 𝟔𝟕𝟑𝟓𝟗𝟓𝟎 𝒂𝟑 𝟒𝟒𝟕𝟗𝟎𝟎. 𝟖𝟐

Realizando la multiplicación matricial en el lado izquierdo de la ecuación … (𝟒𝟐) nos conduce a resolver un sistema de ecuaciones, para encontrar los coeficientes respectivos de este ajuste polinomial cúbico: 𝟏𝟐𝒂𝟎 + 𝟕𝟖𝒂𝟎 + 𝟔𝟓𝟎𝒂𝟎 + 𝟔𝟎𝟖𝟒𝒂𝟎 +

𝟕𝟖𝒂𝟏 + 𝟔𝟓𝟎𝒂𝟐 + 𝟔𝟓𝟎𝒂𝟏 + 𝟔𝟎𝟖𝟒𝒂𝟐 + 𝟔𝟎𝟖𝟒𝒂𝟏 + 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎𝒂𝟐 + 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎𝒂𝟏 + 𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖𝒂𝟐 +

𝟔𝟎𝟖𝟒𝒂𝟑 = 𝟖𝟗𝟒. 𝟎𝟖 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎𝒂𝟑 = 𝟓𝟕𝟐𝟓. 𝟖𝟒 … (𝟒𝟑) 𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖𝒂𝟑 = 𝟒𝟕𝟕𝟔𝟕. 𝟎𝟔 𝟔𝟕𝟑𝟓𝟗𝟓𝟎𝒂𝟑 = 𝟒𝟒𝟕𝟗𝟎𝟎. 𝟖𝟐

Entonces, considerando los valores matriciales de la ecuación … (𝟒𝟐), como: 𝟏𝟐 𝑨 = [ 𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒

𝟖𝟗𝟒. 𝟎𝟖 𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎 𝟓𝟕𝟐𝟓. 𝟖𝟒 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒 ]; 𝑩 = [ ] … (𝟒𝟒) 𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖 𝟔𝟎𝟖𝟒 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎 𝟒𝟕𝟕𝟔𝟕. 𝟎𝟔 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎 𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖 𝟔𝟕𝟑𝟓𝟗𝟓𝟎 𝟒𝟒𝟕𝟗𝟎𝟎. 𝟖𝟐

Luego se calcula la inversa de 𝐴 en el software Matrixcalc:

𝑨−𝟏

𝟗𝟒𝟏 𝟐𝟓 𝟐𝟔𝟓 − 𝟓𝟗𝟒 𝟗𝟗 𝟗𝟗 𝟗𝟒𝟏 𝟏𝟕𝟕𝟒𝟗𝟏 𝟕𝟕𝟗 − − 𝟓𝟗𝟒 𝟏𝟔𝟐𝟏𝟔𝟐 𝟒𝟏𝟓𝟖 = 𝟕𝟕𝟗 𝟐𝟓 𝟓𝟓 − 𝟒𝟏𝟓𝟖 𝟗𝟗 𝟏𝟔𝟑𝟖 𝟐𝟏𝟏 𝟕 𝟏 − − [ 𝟓𝟗𝟒 𝟐𝟑𝟏𝟔𝟔 𝟓𝟗𝟒

143

𝟕 𝟓𝟗𝟒 𝟐𝟏𝟏 𝟐𝟑𝟏𝟔𝟔 … (𝟒𝟓) 𝟏 − 𝟓𝟗𝟒 𝟏 𝟏𝟏𝟓𝟖𝟑] −

Por lo tanto, se procede a encontrar los coeficientes del ajuste cĂşbico en el software Matrixcalc: Ě‚ = đ?‘¨âˆ’đ?&#x;? ∙ đ?‘Š → đ?’‚ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;“ đ?&#x;—đ?&#x;— đ?’‚đ?&#x;Ž đ?&#x;—đ?&#x;’đ?&#x;? − đ?’‚đ?&#x;? đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;’ [đ?’‚ ] = đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;? đ?’‚đ?&#x;‘ đ?&#x;—đ?&#x;— đ?&#x;• [− đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;’

đ?&#x;—đ?&#x;’đ?&#x;? đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;— − đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;– đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;” −

đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;—đ?&#x;— đ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;— − đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;– đ?&#x;“đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;– đ?&#x;? − đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;’

đ?&#x;—đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;’đ?&#x;• đ?&#x;• đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;‘ đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;’. đ?&#x;Žđ?&#x;– − đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;” ∙ [ đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;“. đ?&#x;–đ?&#x;’ ] = đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;“ ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;”) đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;– đ?&#x;’đ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;” − đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;•đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;’ đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?&#x;’đ?&#x;“ đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;? − ] [ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;–đ?&#x;‘ đ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;Ž ] −

En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;”) se encuentra la soluciĂłn, para los coeficientes del ajuste polinomial cĂşbico, que estĂĄ dado por: đ?’‚đ?&#x;Ž = đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;”. đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;•,

đ?’‚đ?&#x;? = −đ?&#x;?đ?&#x;–. đ?&#x;–đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;Ž,

đ?’‚đ?&#x;? = đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;?

đ?’‚đ?&#x;‘ = −đ?&#x;Ž. đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;“ ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;•)

Por lo tanto, se relaciona los coeficientes encontrados en ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;•) para sustituirlos en el mejor modelo de ajuste polinomial cĂşbico: Ě‚ = đ?’‚đ?&#x;Ž + đ?’‚đ?&#x;? đ?’™ + đ?’‚đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;? + đ?’‚đ?&#x;‘ đ?’™đ?&#x;‘ →∴ đ?’š Ě‚ = đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;”. đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;• − đ?&#x;?đ?&#x;–. đ?&#x;–đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?’™ + đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;?đ?’™đ?&#x;? − đ?&#x;Ž. đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;“đ?’™đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;–) đ?’š Esta ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;–) implica encontrar los probables intervalos de predicciĂłn al 95% de confianza sobre el porcentaje de la deserciĂłn estudiantil para este plantel, que estĂĄ dado por la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’): đ?&#x;?đ?&#x;?−(đ?&#x;‘+đ?&#x;?)

Ě‚ Âą đ?’•đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?’‘ ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;—)

Ě‚ √đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ??ˆ

DespuĂŠs en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;—) se realiza operaciones correspondientes en el lado derecho de la bivalencia Âą : đ?‘ť

Ě‚ đ?‘żđ?‘ť đ?’€ đ?’€đ?‘ť đ?’€ − đ?’‚ −đ?&#x;? Ě‚ Âą đ?’•đ?&#x;–đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ (√ đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚ ) √đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?’‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;Ž) đ?&#x;?đ?&#x;? − (đ?&#x;‘ + đ?&#x;?)

Esto implica, encontrar el percentil de la distribuciĂłn đ?‘Ą Student, que en este caso se define como: đ?’•đ?&#x;–đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ , por lo que este valor, se corrobora mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ de la siguiente manera: 97.5 Percentile Student´s t distribution degrees of freedom 8 Esta sintaxis a ejecutar, da el valor correspondiente de đ?’•đ?&#x;–đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ = đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;” ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?)

144

Luego, se procede a calcular el error de la estimación: 𝑻

𝒀𝑻 𝒀 − 𝒂 ̂ 𝑿𝑻 𝒀

𝝈 ̂=√

𝟖

… (𝟓𝟐)

Para obtener la suma de cuadrados del error (𝑺𝑪𝑬), se define, para este caso de ajuste polinomial cúbico, los elementos matriciales del numerador de la ecuación … (𝟓𝟐), por lo tanto se emplea el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html de la siguiente forma:

𝟏 𝑿= 𝟏 ⋮ 𝟏 [

𝒙𝟏 𝒙𝟐 ⋮ 𝒙𝟏𝟐

𝒙𝟐𝟏 𝒙𝟐𝟐 ⋮ 𝒙𝟐𝟏𝟐

𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟑 𝒙𝟏 𝟏 𝒙𝟑𝟐 = 𝟏 𝟏 ⋮ 𝟑 𝟏 𝒙𝟏𝟐 ] 𝟏 𝟏 𝟏 [𝟏

𝟏 𝟏 𝟏 𝟒 𝟖 𝟐 𝟑 𝟗 𝟐𝟕 𝟒 𝟏𝟔 𝟔𝟒 𝟏𝟏 𝟓 𝟐𝟓 𝟏𝟐𝟓 𝟔 𝟑𝟔 𝟐𝟏𝟔 →∴ 𝑿𝑻 = [𝟏 𝟐 𝟕 𝟒𝟗 𝟑𝟒𝟑 𝟏𝟒 𝟖 𝟏𝟖 𝟔𝟒 𝟓𝟏𝟐 𝟗 𝟖𝟏 𝟕𝟐𝟗 𝟏𝟎 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟏 𝟏𝟐𝟏 𝟏𝟑𝟑𝟏 𝟏𝟐 𝟏𝟒𝟒 𝟏𝟕𝟐𝟖 ]

𝟏 𝟏 𝟑 𝟒 𝟗 𝟏𝟔 𝟐𝟕 𝟔𝟒

𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟓 𝟔 𝟕 𝟖 𝟗 𝟏𝟎 𝟏𝟏 𝟏𝟐 ] 𝟐𝟓 𝟑𝟔 𝟒𝟗 𝟔𝟒 𝟖𝟏 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟐𝟏 𝟏𝟒𝟒 𝟏𝟐𝟓 𝟐𝟏𝟔 𝟑𝟒𝟑 𝟓𝟏𝟐 𝟕𝟐𝟗 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟑𝟑𝟏 𝟏𝟕𝟐𝟖

𝟗𝟒. 𝟏𝟔 𝟕𝟕. 𝟓𝟒 … (𝟓𝟑) 𝟔𝟑. 𝟔𝟒 𝟕𝟐. 𝟑𝟎 𝒚𝟏 𝟕𝟑. 𝟖𝟓 𝒚𝟐 𝟔𝟖. 𝟖𝟒 𝒀=[ ⋮ ]= →∴ 𝒀𝑻 = [𝟗𝟒. 𝟏𝟔 𝟕𝟕. 𝟓𝟒 𝟔𝟑. 𝟔𝟒 𝟕𝟐. 𝟑𝟎 𝟕𝟑. 𝟖𝟓 𝟔𝟖. 𝟖𝟒 𝟕𝟓. 𝟔𝟑 𝟔𝟗. 𝟒𝟑 𝟕𝟓. 𝟗𝟓 𝟕𝟕. 𝟗𝟑 𝟕𝟏. 𝟐𝟑 𝟕𝟑. 𝟓𝟖] 𝟕𝟓. 𝟔𝟑 𝒚𝟏𝟐 𝟔𝟗. 𝟒𝟑 𝟕𝟓. 𝟗𝟓 𝟕𝟕. 𝟗𝟑 𝟕𝟏. 𝟐𝟑 [𝟕𝟑. 𝟓𝟖] 𝒂𝟎 𝟏𝟎𝟔. 𝟔𝟎𝟕𝟕𝟕 𝒂𝟏 −𝟏𝟖. 𝟖𝟔𝟔𝟏𝟎 ] →∴ 𝒂 ̂=[ ]=[ ̂ 𝑻 = [𝟏𝟎𝟔. 𝟔𝟎𝟕𝟕𝟕 −𝟏𝟖. 𝟖𝟔𝟔𝟏𝟎 𝟐. 𝟗𝟎𝟏𝟕𝟐 −𝟎. 𝟏𝟑𝟏𝟒𝟓𝟓𝟓] 𝒂 𝒂𝟐 𝟐. 𝟗𝟎𝟏𝟕𝟐 𝒂𝟑 −𝟎. 𝟏𝟑𝟏𝟒𝟓𝟓𝟓

Esto implica, sustituir los elementos matriciales de la ecuación … (𝟓𝟑), para poder efectuar la operación matricial del numerador de la ecuación … (𝟓𝟐) con el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html de la siguiente manera: 𝝈 ̂=√ 𝒀𝑻 𝒀 = 𝟔𝟕𝟐𝟏𝟖. 𝟑 → 𝑻 𝒂 𝑿𝑻 𝒀 = 𝟔𝟕𝟎𝟏𝟗. 𝟐 ̂

𝟔𝟕𝟐𝟏𝟖. 𝟑 − 𝟔𝟕𝟎𝟏𝟗. 𝟐 𝟖 199.1

𝜎̂ = √

→∴ 𝜎̂ = √24.8875 … (𝟓𝟒)

𝝈 ̂ = 𝟒. 𝟗𝟖𝟖𝟕𝟑𝟕

8

Por lo tanto, se sustituye los valores de las ecuaciones … (𝟓𝟏) y … (𝟓𝟒) en el intervalo de predicción de la ecuación … (𝟓𝟎):

145

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?’‘

Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚

‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“)

El intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“) define el pronĂłstico para las generaciones del 2013 al 2014: Para la generaciĂłn 2013. En este caso, se define el pronĂłstico como un valor discreto, por lo tanto, đ?‘? = 13 y este se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;”)

Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?’‚

Entonces, para esta generaciĂłn, su matriz pronĂłstico, que se define en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’) es: đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;‘ â‹Ż đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] → đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;—] →∴ đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [ đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;—

Ě‚ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ Esto implica, encontrar la operaciĂłn matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?’‚ Ě‚ definido en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) y el elemento matricial đ?’‚ elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;”): đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;”. đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;• −đ?&#x;? −đ?&#x;?đ?&#x;–. đ?&#x;–đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;•] [ ] Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–) đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;? −đ?&#x;Ž. đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;“

En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–) se realiza su operaciĂłn matricial del lado izquierdo de la bivalencia Âą con el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,13,169,2197}}*{{106.60777},{-18.8661},{2.90172},{-0.1314555}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;‘đ?&#x;? Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)

‌ (đ?&#x;“đ?&#x;—)

Luego, se efectĂşa la operaciĂłn matricial √đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) y los elementos matriciales đ?‘ż, đ?‘żđ?‘ť que estĂĄn definidos en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;—):

146

đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;‘đ?&#x;? Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;•) đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;•] [đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;–

√

(

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;• đ?&#x;”đ?&#x;’

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? ] đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;‘đ?&#x;” đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;‘ đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;– đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? [đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;‘đ?&#x;” đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;’

−đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;– đ?&#x;?đ?&#x;• đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;” [ đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;Ž) đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;• đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;– ])

DespuĂŠs, se realiza la multiplicaciĂłn de matrices del parĂŠntesis de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;Ž) con el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html y por lo tanto esta multiplicaciĂłn matricial resulta:

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘

−đ?&#x;? đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;? đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ = đ?&#x;”đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;‘đ?&#x;? Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;•)√đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;•] ([ đ?&#x;•đ?&#x;– ]) [ đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;– đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;•

‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?)

Esto implica, efectuar las operaciones matriciales del radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?) mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,13,169,2197}}*inverse({{12,78,650,6084},{78,650,6084,60710},{650,6084,60710,630 708},{6084,60710,630708,6735950}})*{{1},{13},{169},{2197}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;‘đ?&#x;? Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;•

‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?)

Realizando operaciones elementales en el radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;‘đ?&#x;? Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;•)√đ?&#x;‘. đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;• ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;‘)

Se encuentra la raĂ­z cuadrada de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;‘): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;‘đ?&#x;? Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;•)(đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;–) ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;’)

Luego, se efectĂşa la multiplicaciĂłn del lado derecho de la bivalencia Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;’): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;‘đ?&#x;? Âą đ?&#x;?đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;“đ?&#x;— ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;“)

Finalmente, el resultado del intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;“) se interpreta de acuerdo a la definiciĂłn del orden bivalente Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“): 62.931 − 22.059 ≤ đ?‘Ś_13 ≤ 62.931 + 22.059 →∴ đ?&#x;’đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;•% ≤ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ ≤ đ?&#x;–đ?&#x;’. đ?&#x;—đ?&#x;—% ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) Para la generaciĂłn 2014. En este caso, se define el pronĂłstico como un valor discreto, por lo tanto, đ?‘? = 14 y este se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“):

147

Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ đ?’‚

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’

‌ (đ?&#x;”đ?&#x;•)

Entonces, para esta generaciĂłn, su matriz pronĂłstico, que se define en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’) es: đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;’ â‹Ż đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;’ ] → đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;”] →∴ đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ = [ đ?&#x;?đ?&#x;’ ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;”

Ě‚ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ Esto implica, encontrar la operaciĂłn matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ đ?’‚ Ě‚ definido en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) y el elemento matricial đ?’‚ elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;•): đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;”. đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;• −đ?&#x;? −đ?&#x;?đ?&#x;–. đ?&#x;–đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;’] [ ] Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—) đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;? −đ?&#x;Ž. đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;“

En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—) se realiza su operaciĂłn matricial del lado izquierdo de la bivalencia Âą con el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,14,196,2744}}*{{106.60777},{-18.8661},{2.90172},{-0.1314555}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;“đ?&#x;Ž. đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?&#x;“ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;Ž)

Luego, se efectĂşa la operaciĂłn matricial √đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) y los elementos matriciales đ?‘ż, đ?‘żđ?‘ť que estĂĄn definidos en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;Ž):

đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;“đ?&#x;Ž. đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?&#x;“ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;•) đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;’] [đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;? đ?&#x;– đ?&#x;?đ?&#x;• đ?&#x;”đ?&#x;’

√

(

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? ] đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;‘đ?&#x;” đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;‘ đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;– đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? [đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;‘đ?&#x;” đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;’

−đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;– đ?&#x;?đ?&#x;• đ?&#x;”đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;” [ đ?&#x;?đ?&#x;’ ] ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;– ])

DespuĂŠs, se realiza la multiplicaciĂłn de matrices del parĂŠntesis de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) y por lo tanto esta multiplicaciĂłn matricial resulta:

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’

−đ?&#x;? đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;? đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ ]) [ đ?&#x;?đ?&#x;’ ] ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) = đ?&#x;“đ?&#x;Ž. đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?&#x;“ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;•)√đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;’] ([ đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;– đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;” đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;’

148

Esto implica, efectuar las operaciones matriciales del radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,14,196,2744}}*inverse({{12,78,650,6084},{78,650,6084,60710},{650,6084,60710,630 708},{6084,60710,630708,6735950}})*{{1},{14},{196},{2744}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;“đ?&#x;Ž. đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?&#x;“ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?&#x;•. đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;‘)

Realizando operaciones elementales en el radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;‘): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;“đ?&#x;Ž. đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?&#x;“ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;•) √đ?&#x;–. đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;’)

Se encuentra la raĂ­z cuadrada de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;’): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;“đ?&#x;Ž. đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?&#x;“ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;”)(đ?&#x;’. đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;•)(đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;–) ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;“)

Luego, se efectĂşa la multiplicaciĂłn del lado derecho de la bivalencia Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;“): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;“đ?&#x;Ž. đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?&#x;“ Âą đ?&#x;‘đ?&#x;’. đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;• ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;”)

Finalmente, el resultado del intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;”) se interpreta de acuerdo a la definiciĂłn del orden bivalente Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“): 50.505 − 34.317 ≤ y14 ≤ 50.505 + 34.317 →∴ đ?&#x;?đ?&#x;”. đ?&#x;?đ?&#x;–% ≤ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ ≤ đ?&#x;–đ?&#x;’. đ?&#x;–đ?&#x;?% ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•) Estos intervalos de predicciĂłn de las ecuaciones ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) y ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•) se corrobora mediante el software de Octave-MATLAB desde: http://octave-online.net/ donde se consideran las siguientes instrucciones definidas a ejecutar: 



[p,S] = polyfit(x,y,n): Da los coeficientes del polinomio p de grado n que se encontrĂł manualmente en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;–) que ajusta los puntos (x,y) por mĂ­nimos cuadrados, con errores estimados S [Y,D] = polyconf(p,X,S,alpha): PredicciĂłn polinĂłmica con intervalos de confianza YÂąD de la salida S dada por polyfit con nivel de confianza alpha (considerando la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’), se menciona que es del 95%, es decir 0.05)

Estas instrucciones definidas, implica introducir las variables de los puntos del ajuste considerado, es decir (x,y)=(Generacion,Desercion) con el siguiente orden fundamental: octave:1> Desercion=[94.16,77.54,63.64,72.30,73.85,68.84,75.63,69.43, 75.95,77.93,71.23,73.58]; octave:2> Generacion=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12];

149

Luego, se agrega la instrucciĂłn de polyfit, definida en este caso como: octave:3> [p,S] = polyfit(Generacion,Desercion,3) p = -0.1314

2.90172

-18.86610

106.6077

S = scalar structure containing the fields: yf = Columns 1 through 8: 90.512

79.431

72.576

69.158

68.388

69.479

71.640

74.084 Columns 9 through 12: 76.021

76.663

75.221

70.907

X = 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 1331 1728

1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

En efecto, estos resultados concuerdan con los obtenidos en las ecuaciones ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;–) y ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘). Por lo tanto, se corroboran los predichos intervalos estudiantiles en la generaciĂłn 2013 y 2014 de desertores, esto implica considerar lo que se obtuvo de la implementaciĂłn polyfit, para que se encuentre la Ăşltima instrucciĂłn definida:

150

octave:4>

[Y,D] = polyconf(p,13,S,0.05)

Y = 62.931 D = 22.059 octave:5> [Y,D] = polyconf(p,14,S,0.05) Y = D =

50.505 34.317

Esta sintaxis ejecutada en el software de Octave-MATLAB, da certeza de nuestros resultados obtenidos manualmente en las ecuaciones ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) y ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•), a razĂłn de que estos valores son idĂŠnticos.

4.13. Para el plantel de la delegaciĂłn TlĂĄhuac 3). ÂżQuĂŠ atributos caracterizan el modelo? Por medio de la fĂłrmula del porcentaje de deserciĂłn generacional-PDG, ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;?), para aplicarlo en Excel: đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;‘. đ??ƒđ??šđ??­đ??¨đ??Ź đ???đ??žđ??Ľ đ??Šđ??Ľđ??šđ??§đ??­đ??žđ??Ľ đ???đ??ž đ??Ľđ??š đ??‚đ??¨đ??Ľđ??¨đ??§đ??˘đ??š đ???đ??žđ??Ľ đ??Œđ??šđ??Ť: "đ??‰đ??¨đ??ŹĂŠ đ??Œđ??šđ??ŤĂ­đ??š đ??Œđ??¨đ??Ťđ??žđ??Ľđ??¨đ??Ź đ??˛ đ???đ??šđ??ŻĂłđ??§" (đ??’đ??˘đ??Źđ??­đ??žđ??Śđ??š đ??ˆđ???đ??…đ??Žđ??Œđ??„đ??—đ??ƒđ??…, đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;”) đ??†đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§

đ??„đ??ˆđ??†

đ??„đ??„đ??†

2001 − đ?&#x;? 2002 − đ?&#x;? 2003 − đ?&#x;‘ 2004 − đ?&#x;’ 2005 − đ?&#x;“ 2006 − đ?&#x;” 2007 − đ?&#x;• 2008 − đ?&#x;– 2009 − đ?&#x;— 2010 − đ?&#x;?đ?&#x;Ž 2011 − đ?&#x;?đ?&#x;? 2012 − đ?&#x;?đ?&#x;? 2013 − đ?&#x;?đ?&#x;‘ 2014 − đ?&#x;?đ?&#x;’

149 349 250 349 344 350 351 349 343 381 355 358 375 407

15 56 95 103 100 138 110 104 136 78 101 108 Âż? Âż?

đ???đ??ƒđ??† đ?&#x;–đ?&#x;—. đ?&#x;—đ?&#x;‘ đ?&#x;–đ?&#x;‘. đ?&#x;—đ?&#x;“ đ?&#x;”đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;—đ?&#x;‘ đ?&#x;”đ?&#x;Ž. đ?&#x;“đ?&#x;• đ?&#x;”đ?&#x;–. đ?&#x;”đ?&#x;” đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Ž. đ?&#x;‘đ?&#x;“ đ?&#x;•đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;‘ đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;“đ?&#x;“ đ?&#x;”đ?&#x;—. đ?&#x;–đ?&#x;‘

Âż? Âż?

4.) ÂżCuĂĄles son las restricciones a emplear para simplificar el modelo? Cabe aclarar que en el presente trabajo se tomarĂĄ en cuenta las siguientes variables: â—? Variable cuantitativa independiente (đ?‘Ľ): Define la generaciĂłn del aĂąo escolar donde se analiza la deserciĂłn de estudiantes en este plantel del IEMS-DF. â—? Variable cuantitativa dependiente (đ?‘Ś): Define el porcentaje de la deserciĂłn generacional estudiantil de este plantel del IEMS-DF.

151

Esto implica relacionar y definir las siguientes parejas ordenadas: (đ??ąđ?&#x;? , đ??˛đ?&#x;? ) = (đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ?&#x;?, đ???đ??ƒđ??†đ?&#x;? ) â‹Ž ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;•) (đ??ąđ??§ , đ??˛đ??§ ) = (đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ??§, đ???đ??ƒđ??†đ??§ )

DĂłnde la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;•) se delimita, como los valores discretos por conveniencia a la respectiva generaciĂłn đ?‘› = 1,2, ‌ ,12; que estos se relacionan, como: (đ??ąđ?&#x;? , đ??˛đ?&#x;? ) = (đ?&#x;?, đ???đ??ƒđ??†đ?&#x;? ) â‹Ž ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;–) (đ??ąđ?&#x;?đ?&#x;? , đ??˛đ?&#x;?đ?&#x;? ) = (đ?&#x;?đ?&#x;?, đ???đ??ƒđ??†đ?&#x;?đ?&#x;? )

Luego, se toma la consideraciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;–), para poder realizar el siguiente arreglo, que va a definir el ajuste: đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;”. đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ??‘đ??žđ??Ľđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ???đ??ž đ??Żđ??šđ??Ťđ??˘đ??šđ??›đ??Ľđ??žđ??Ź đ??&#x;đ??Žđ??§đ???đ??šđ??Śđ??žđ??§đ??­đ??šđ??Ľđ??žđ??Ź đ??Šđ??šđ??Ťđ??š đ??žđ??Ľ đ??šđ??Łđ??Žđ??Źđ??­đ??ž đ??Šđ??¨đ??Ľđ??˘đ??§đ??¨đ??Śđ??˘đ??šđ??Ľ đ??Ľđ??˘đ??§đ??žđ??šđ??Ľ. đ?’™đ?’Š

đ?’šđ?’Š

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘

89.93 83.95

đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?

70.49

62.00 70.93 60.57 68.66 70.20 60.35 79.53 71.55

69.83 đ?’™đ?’Š = đ??‘đ??žđ??Šđ??Ťđ??žđ??Źđ??žđ??§đ??­đ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ???đ??ž đ??Ľđ??š đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ??žđ??Źđ??œđ??¨đ??Ľđ??šđ??Ť đ??žđ??§ đ??Ľđ??¨đ??Ź đ??Żđ??šđ??Ľđ??¨đ??Ťđ??žđ??Ź đ???đ??˘đ??Źđ??œđ??Ťđ??žđ??­đ??¨đ??Ź đ??„đ??ˆđ??† − đ??„đ??„đ??† đ??’đ??˘đ??žđ??§đ???đ??¨: đ?’šđ?’Š = đ???đ??¨đ??Ťđ??œđ??žđ??§đ??­đ??šđ??Łđ??ž đ???đ??ž đ???đ??žđ??Źđ??žđ??Ťđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘đ??¨đ??§đ??šđ??Ľ (đ???đ??ƒđ??†) = ( ) ∗ đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ??„đ??ˆđ??†

5.) ÂżCuĂĄl es el criterio del mejor ajuste a los datos en el modelo? Para poder realizar el Ăłptimo ajuste polinomial a los datos de la Tabla 6.13, se corrobora mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ de la siguiente manera: fit {{1,89.93}, {2,83.95}, {3,62.00}, {4,70.49}, {5,70.93}, {6,60.57}, {7,68.66}, {8,70.20}, {9,60.35}, {10,79.53}, {11,71.55}, {12,69.83}} Esta sintaxis a ejecutar, darĂĄ las mejores opciones de ajuste polinomiales a los datos que en este caso, su diagnĂłstico, es:

152

đ??…đ??˘đ?? đ??Žđ??Ťđ??š đ?&#x;‘. đ?&#x;?đ?&#x;‘ El diagnĂłstico de los ajustes viables a los datos en đ?‘¤Ăłđ?‘™đ?‘“đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘š đ?‘Žđ?‘™đ?‘?â„Žđ?‘Ž. Para encontrar el Ăłptimo ajuste polinomial a los datos, del diagnĂłstico de la Figura 3.13, se emplea el criterio de determinaciĂłn del mejor ajuste de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;?), para poder encontrar la funciĂłn que definirĂĄ los intervalos de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“); por lo tanto, en este caso, resulta: đ??Śđ??˘đ??§ đ??‘đ?&#x;? > đ??‘đ?&#x;?đ??š → 0.125119 > 0.0376312 →∴ đ??…đ??Žđ??§đ??œđ??˘Ăłđ??§ đ??‹đ??˘đ??§đ??žđ??šđ??Ľ ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;—) Con la determinaciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;—) se va a proceder a realizar manualmente la Tabla 2 del ajuste polinomial lineal correspondiente para poder aplicar la relaciĂłn de variables en el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados de la siguiente manera: đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;•. đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ??€đ??Łđ??Žđ??Źđ??­đ??ž đ??Šđ??¨đ??Ľđ??˘đ??§đ??¨đ??Śđ??˘đ??šđ??Ľ đ???đ??ž đ??žđ??Źđ??­đ??ž đ??Šđ??Ľđ??šđ??§đ??­đ??žđ??Ľ đ???đ??žđ??Ľ đ??ˆđ??„đ??Œđ??’đ??ƒđ??… đ?’Š

��

đ?’™đ?&#x;?đ?’Š

đ?’šđ?’Š

�� ��

1 2

1 2

89.93 83.95

89.93 167.90

3

3

1 4 9

62.00

186.00

4

4

70.49

281.96

5

5

70.93

354.65

6

6

60.57

363.42

7

7

68.66

480.62

8

8

70.20

561.60

9

9

60.35

543.15

10

10

79.53

795.30

11

11

16 25 36 49 64 81 100 121 144

71.55

787.05

12 Suma por columna

12 69.83 837.96 đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;–đ?&#x;“đ?&#x;•. đ?&#x;—đ?&#x;— đ?&#x;“đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š ∑đ?&#x;?đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’šđ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š

Entonces, las ecuaciones normales para el caso del ajuste polinomial lineal estĂĄn dadas por la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;?đ?&#x;?):

153

∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’‚đ?&#x;Ž

đ?&#x;?đ?&#x;?

∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’šđ?’Š

= [ đ?&#x;?đ?&#x;? ] ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;Ž) đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? ] [đ?’‚đ?&#x;? ] ∑đ?&#x;?đ?&#x;? ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š

[

Para resolver el sistema de ecuaciones ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;Ž) de este ajuste polinomial lineal, se emplea el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html cuya indicaciĂłn a ejecutar es el MĂŠtodo de la matriz inversa en relaciĂłn a la forma de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;?đ?&#x;?), por lo que en este caso se define, como: −đ?&#x;?

Ě‚ = đ?‘Š →∴ đ?’‚ Ě‚=đ?‘¨ đ?‘¨âˆ™đ?’‚

đ?’‚đ?&#x;Ž đ?‘ľ ∙ đ?‘Š → [đ?’‚ ] = [ đ?‘ľ đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?’Š đ?’Š=đ?&#x;?

−đ?&#x;?

∑đ?‘ľ đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š ] đ?‘ľ ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?’Š

[

∑đ?‘ľ đ?’Š=đ?&#x;? đ?’šđ?’Š ] ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;?) đ?‘ľ ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š

5.13 Resultados para el plantel de la delegaciĂłn TlĂĄhuac En este caso la forma matricial de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;Ž) se define como los valores de las sumatorias encontradas en la Tabla 7.13 y esto se sustituye respectivamente de la siguiente manera: đ?&#x;•đ?&#x;– ] [đ?’‚đ?&#x;Ž ] = [ đ?&#x;–đ?&#x;“đ?&#x;•. đ?&#x;—đ?&#x;— ] ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;?) đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?’‚đ?&#x;? đ?&#x;“đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;’

[

đ?&#x;?đ?&#x;?

Realizando la multiplicaciĂłn matricial en el lado izquierdo de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;?) nos conduce a resolver un sistema de ecuaciones, para encontrar los coeficientes respectivos de este ajuste polinomial lineal: đ?&#x;?đ?&#x;?đ?’‚đ?&#x;Ž + đ?&#x;•đ?&#x;– đ?’‚đ?&#x;? = đ?&#x;–đ?&#x;“đ?&#x;•. đ?&#x;—đ?&#x;— ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;‘) đ?&#x;•đ?&#x;–đ?’‚đ?&#x;Ž + đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?’‚đ?&#x;? =đ?&#x;“đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;’ Entonces, considerando los valores matriciales de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;?), como: đ?&#x;?đ?&#x;?

đ?‘¨=[ đ?&#x;•đ?&#x;–

đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;–đ?&#x;“đ?&#x;•. đ?&#x;—đ?&#x;— ]; đ?‘Š = [ ] ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;’) đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;“đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;’

Luego se calcula la inversa de đ??´ en el software Matrixcalc:

đ?‘¨âˆ’đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;“ − đ?&#x;?đ?&#x;? ] ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;“) = [ đ?&#x;”đ?&#x;” đ?&#x;? đ?&#x;? − đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;‘

Por lo tanto, se procede a encontrar los coeficientes del ajuste lineal en el software Matrixcalc:

154

đ?&#x;? đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;“ − đ?’‚ đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? ] ∙ [ đ?&#x;–đ?&#x;“đ?&#x;•. đ?&#x;—đ?&#x;— ] = [ đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;Ž ] ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;”) Ě‚ = đ?‘¨âˆ’đ?&#x;? ∙ đ?‘Š → [đ?’‚ ] = [ đ?&#x;”đ?&#x;” đ?’‚ đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;’đ?&#x;•đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;“đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;’ − − đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;Ž En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;”) se encuentra la soluciĂłn, para los coeficientes del ajuste polinomial lineal, que estĂĄ dado por: đ?’‚đ?&#x;Ž = đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;–,

đ?’‚đ?&#x;? = −đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;• ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;•)

Por lo tanto, se relaciona los coeficientes encontrados en ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;•) para sustituirlos en el mejor modelo de ajuste polinomial lineal: Ě‚ = đ?’‚đ?&#x;Ž + đ?’‚đ?&#x;? đ?’™ →∴ đ?’š Ě‚ = đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;– − đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;•đ?’™ ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;–) đ?’š Esta ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;–) implica encontrar los probables intervalos de predicciĂłn al 95% de confianza sobre el porcentaje de la deserciĂłn estudiantil para este plantel, que estĂĄ dado por la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?’‘ ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;—)

(đ?&#x;?+đ?&#x;?) √ Ě‚ Âą đ?’•đ?&#x;?đ?&#x;?− Ě‚ đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚ đ??ˆ đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“

DespuĂŠs en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;—) se realiza operaciones correspondientes en el lado derecho de la bivalencia Âą : đ?‘ť

Ě‚ đ?‘żđ?‘ť đ?’€ đ?’€đ?‘ť đ?’€ − đ?’‚ −đ?&#x;? √ Ě‚ Âą đ?’•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚ ( ) √đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?’‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;Ž) đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;? − (đ?&#x;? + đ?&#x;?)

Esto implica, encontrar el percentil de la distribuciĂłn đ?‘Ą Student, que en este caso se define como: đ?’•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ , por lo que este valor, se corrobora mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ de la siguiente manera: 97.5 Percentile Student´s t distribution degrees of freedom 10 Esta sintaxis a ejecutar, da el valor correspondiente de đ?’•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ = đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?) Luego, se procede a calcular el error de la estimaciĂłn: đ?‘ť

đ?’€đ?‘ť đ?’€ − đ?’‚ Ě‚ đ?‘żđ?‘ť đ?’€

đ??ˆ Ě‚=√

đ?&#x;?đ?&#x;Ž

‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?)

Para obtener la suma de cuadrados del error (đ?‘şđ?‘Şđ?‘Ź), se define, para este caso de ajuste polinomial lineal, los elementos matriciales del numerador de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?), por lo tanto se emplea el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html de la siguiente forma:

155

đ?&#x;? đ?‘ż = [đ?&#x;? â‹Ž đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?’™đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;“ đ?’™đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;” →∴ đ?‘żđ?‘ť = [đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? ] ] = â‹Ž đ?&#x;? đ?&#x;• đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;– đ?&#x;? đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?]

đ?&#x;–đ?&#x;—. đ?&#x;—đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) đ?&#x;–đ?&#x;‘. đ?&#x;—đ?&#x;“ đ?&#x;”đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;’đ?&#x;— đ?’šđ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;—đ?&#x;‘ đ?’šđ?&#x;? đ?&#x;”đ?&#x;Ž. đ?&#x;“đ?&#x;• đ?’€=[ â‹Ž ]= →∴ đ?’€đ?‘ť = [đ?&#x;–đ?&#x;—. đ?&#x;—đ?&#x;‘ đ?&#x;–đ?&#x;‘. đ?&#x;—đ?&#x;“ đ?&#x;”đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;—đ?&#x;‘ đ?&#x;”đ?&#x;Ž. đ?&#x;“đ?&#x;• đ?&#x;”đ?&#x;–. đ?&#x;”đ?&#x;” đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Ž. đ?&#x;‘đ?&#x;“ đ?&#x;•đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;‘ đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;“đ?&#x;“ đ?&#x;”đ?&#x;—. đ?&#x;–đ?&#x;‘] đ?&#x;”đ?&#x;–. đ?&#x;”đ?&#x;” đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Ž. đ?&#x;‘đ?&#x;“ đ?&#x;•đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;‘ đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;“đ?&#x;“ [đ?&#x;”đ?&#x;—. đ?&#x;–đ?&#x;‘] đ?’‚đ?&#x;Ž đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;– Ě‚ = [đ?’‚ ] = [ Ě‚ đ?‘ť = [đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;– −đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;• ] đ?’‚ ] →∴ đ?’‚ −đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;• đ?&#x;?

Esto implica, sustituir los elementos matriciales de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘), para poder efectuar la operaciĂłn matricial del numerador de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?) con el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html de la siguiente manera: đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;?. đ?&#x;” − đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;—

đ??ˆ Ě‚=√ đ?’€đ?‘ť đ?’€ = đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;?. đ?&#x;” → đ?‘ť đ?’‚ đ?‘żđ?‘ť đ?’€ = đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;— Ě‚

đ?&#x;?đ?&#x;Ž 793.6

đ?œŽĚ‚ = √

→∴ đ?œŽĚ‚ = √79.36

đ??ˆ Ě‚ = đ?&#x;–. đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;?

‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘)

10

Por lo tanto, se sustituye los valores de las ecuaciones ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?) y ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;’) en el intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;Ž): Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;–. đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;?)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?’‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“)

El intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“) define el pronĂłstico para las generaciones del 2013 al 2014: Para la generaciĂłn 2013. En este caso, se define el pronĂłstico como un valor discreto, por lo tanto, đ?‘? = 13 y este se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;”)

Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;–. đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;?)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?’‚

156

Entonces, para esta generaciĂłn, su matriz pronĂłstico, que se define en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’) es: đ?&#x;? đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] → đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘] →∴ đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [ ] ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) đ?&#x;?đ?&#x;‘

Ě‚ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ Esto implica, encontrar la operaciĂłn matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?’‚ Ě‚ definido en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) y el elemento matricial đ?’‚ elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;”): −đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;– ] Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;–. đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;?)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–) −đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;•

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘] [

En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–) se realiza su operaciĂłn matricial del lado izquierdo de la bivalencia Âą con el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,13}}*{{77.2898},{-0.89087}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;“. đ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;– Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;–. đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;?)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘

‌ (đ?&#x;“đ?&#x;—)

Luego, se efectĂşa la operaciĂłn matricial √đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) y los elementos matriciales đ?‘ż, đ?‘żđ?‘ť que estĂĄn definidos en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;—):

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? = đ?&#x;”đ?&#x;“. đ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;– Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;–. đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;?) đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] [ ] đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? ( [đ?&#x;? √

đ?&#x;? −đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;? đ?&#x;” [ ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;Ž) đ?&#x;• đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?])

DespuĂŠs, se realiza la multiplicaciĂłn de matrices del parĂŠntesis de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;Ž) con el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html y por lo tanto esta multiplicaciĂłn matricial resulta: đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;– −đ?&#x;? đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;“. đ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;– Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;–. đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;?)√đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] ([ ]) [ ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?) đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;‘

157

Esto implica, efectuar las operaciones matriciales del radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?) mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,13}}*inverse({{12,78},{78,650}})*{{1},{13}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;“. đ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;– Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;–. đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;?)√đ?&#x;? + đ?&#x;Ž. đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?)

Realizando operaciones elementales en el radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;“. đ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;– Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;–. đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;?)√đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;‘)

Se encuentra la raĂ­z cuadrada de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;‘): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;“. đ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;– Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;–. đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;?)(đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;?) ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;’)

Luego, se efectĂşa la multiplicaciĂłn del lado derecho de la bivalencia Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;’): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;“. đ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;– Âą đ?&#x;?đ?&#x;‘. đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;• ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;“)

Finalmente, el resultado del intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;“) se interpreta de acuerdo a la definiciĂłn del orden bivalente Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“): 65.708 − 23.307 ≤ y13 ≤ 65.708 + 23.307 →∴ đ?&#x;’đ?&#x;?. đ?&#x;’đ?&#x;Ž% ≤ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ ≤ đ?&#x;–đ?&#x;—. đ?&#x;Žđ?&#x;?% ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) Para la generaciĂłn 2014. En este caso, se define el pronĂłstico como un valor discreto, por lo tanto, đ?‘? = 14 y este se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;•)

Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;–. đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;?)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ đ?’‚

Entonces, para esta generaciĂłn, su matriz pronĂłstico, que se define en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’) es: đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;?

đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;’ ] → đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ ] →∴ đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ = [ đ?&#x;? ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) đ?&#x;?đ?&#x;’

Ě‚ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ Esto implica, encontrar la operaciĂłn matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ đ?’‚ Ě‚ definido en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) y el elemento matricial đ?’‚ elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;•): −đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;– ] Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;–. đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;?)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—) −đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;•

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ ] [

158

En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—) se realiza su operaciĂłn matricial del lado izquierdo de la bivalencia Âą con el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,14}}*{{77.2898},{-0.89087}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;”đ?&#x;’. đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;– Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;–. đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;?)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;Ž)

Luego, se efectĂşa la operaciĂłn matricial √đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) y los elementos matriciales đ?‘ż, đ?‘żđ?‘ť que estĂĄn definidos en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;Ž): đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;“ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;”đ?&#x;’. đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;– Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;–. đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;?) đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ ] [đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? ] đ?&#x;? đ?&#x;” đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;• đ?&#x;? đ?&#x;– đ?&#x;? đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? [ ( đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?]) √

−đ?&#x;?

[

đ?&#x;? ] ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) đ?&#x;?đ?&#x;’

DespuĂŠs, se realiza la multiplicaciĂłn de matrices del parĂŠntesis de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) y por lo tanto esta multiplicaciĂłn matricial resulta: đ?&#x;•đ?&#x;– ])−đ?&#x;? [ đ?&#x;? ] ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;’

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;”đ?&#x;’. đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;– Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;–. đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;?)√đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ ] ([đ?&#x;?đ?&#x;?

Esto implica, efectuar las operaciones matriciales del radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,14}}*inverse({{12,78},{78,650}})*{{1},{14}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;”đ?&#x;’. đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;– Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;–. đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;?)√đ?&#x;? + đ?&#x;Ž. đ?&#x;’đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;”

‌ (đ?&#x;•đ?&#x;‘)

Realizando operaciones elementales en el radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;‘): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;”đ?&#x;’. đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;– Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;–. đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;?)√đ?&#x;?. đ?&#x;’đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;” ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;’)

Se encuentra la raĂ­z cuadrada de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;’): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;”đ?&#x;’. đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;– Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;–. đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;?)(đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;—) ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;“)

159

Luego, se efectĂşa la multiplicaciĂłn del lado derecho de la bivalencia Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;“): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;”đ?&#x;’. đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;– Âą đ?&#x;?đ?&#x;’. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;Ž ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;”)

Finalmente, el resultado del intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;”) se interpreta de acuerdo a la definiciĂłn del orden bivalente Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“): 64.818 − 24.120 ≤ y14 ≤ 64.818 + 24.120 →∴ đ?&#x;’đ?&#x;Ž. đ?&#x;”đ?&#x;—% ≤ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ ≤ đ?&#x;–đ?&#x;–. đ?&#x;—đ?&#x;‘% ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•) Estos intervalos de predicciĂłn de las ecuaciones ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) y ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•) se corrobora mediante el software de Octave-MATLAB desde: http://octave-online.net/ donde se consideran las siguientes instrucciones definidas a ejecutar: 



[p,S] = polyfit(x,y,n): Da los coeficientes del polinomio p de grado n que se encontrĂł manualmente en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;–) que ajusta los puntos (x,y) por mĂ­nimos cuadrados, con errores estimados S [Y,D] = polyconf(p,X,S,alpha): PredicciĂłn polinĂłmica con intervalos de confianza YÂąD de la salida S dada por polyfit con nivel de confianza alpha (considerando la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’), se menciona que es del 95%, es decir 0.05)

Estas instrucciones definidas, implica introducir las variables de los puntos del ajuste considerado, es decir (x,y)=(Generacion,Desercion) con el siguiente orden fundamental: octave:1> Desercion=[89.93,83.95,62.00,70.49,70.93,60.57,68.66,70.20, 60.35,79.53,71.55,69.83]; octave:2> Generacion=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12];

Luego, se agrega la instrucciĂłn de polyfit, definida en este caso como: octave:3> [p,S] = polyfit(Generacion,Desercion,1) p = -0.89087

77.2898

S = scalar structure containing the fields: yf = Columns 1 through 8:

160

76.399

75.508

74.617

73.726

72.835

71.945

71.054

70.163 Columns 9 through 12: 69.272

68.381

67.490

66.599

X = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

En efecto, estos resultados concuerdan con los obtenidos en las ecuaciones ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;–) y ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘). Por lo tanto, se corroboran los predichos intervalos estudiantiles en la generaciĂłn 2013 y 2014 de desertores, esto implica considerar lo que se obtuvo de la implementaciĂłn polyfit, para que se encuentre la Ăşltima instrucciĂłn definida: octave:4> [Y,D] = polyconf(p,13,S,0.05) Y = 65.708 D = 23.307 octave:5> [Y,D] = polyconf(p,14,S,0.05) Y = 64.818 D = 24.120

Esta sintaxis ejecutada en el software de Octave-MATLAB, da certeza de nuestros resultados obtenidos manualmente en las ecuaciones ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) y ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•), a razĂłn de que estos valores son idĂŠnticos.

161

4.14. Para el plantel I de la delegaciĂłn Tlalpan 3). ÂżQuĂŠ atributos caracterizan el modelo? Por medio de la fĂłrmula del porcentaje de deserciĂłn generacional-PDG, ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;?), para aplicarlo en Excel: đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;’. đ??ƒđ??šđ??­đ??¨đ??Ź đ???đ??žđ??Ľ đ??Šđ??Ľđ??šđ??§đ??­đ??žđ??Ľ đ???đ??ž đ??Ľđ??š đ??‚đ??¨đ??Ľđ??¨đ??§đ??˘đ??š đ?? đ??žđ??Ľđ??Żđ??žđ???đ??žđ??Ťđ??ž "đ??†đ??Ťđ??šđ??Ľ. đ??…đ??Ťđ??šđ??§đ??œđ??˘đ??Źđ??œđ??¨ đ??‰. đ??ŒĂşđ?? đ??˘đ??œđ??š" (đ??’đ??˘đ??Źđ??­đ??žđ??Śđ??š đ??ˆđ???đ??…đ??Žđ??Œđ??„đ??—đ??ƒđ??…, đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;”) đ??†đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§

đ??„đ??ˆđ??†

đ??„đ??„đ??†

2001 − đ?&#x;? 2002 − đ?&#x;? 2003 − đ?&#x;‘ 2004 − đ?&#x;’ 2005 − đ?&#x;“ 2006 − đ?&#x;” 2007 − đ?&#x;• 2008 − đ?&#x;– 2009 − đ?&#x;— 2010 − đ?&#x;?đ?&#x;Ž 2011 − đ?&#x;?đ?&#x;? 2012 − đ?&#x;?đ?&#x;? 2013 − đ?&#x;?đ?&#x;‘ 2014 − đ?&#x;?đ?&#x;’

145 350 245 372 352 351 347 353 357 387 357 366 349 375

15 44 52 93 99 129 149 104 81 84 84 60 Âż? Âż?

đ???đ??ƒđ??† đ?&#x;–đ?&#x;—. đ?&#x;”đ?&#x;” đ?&#x;–đ?&#x;•. đ?&#x;’đ?&#x;‘ đ?&#x;•đ?&#x;–. đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;–đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;‘. đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;“đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;” đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;“đ?&#x;’ đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;‘đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;–. đ?&#x;?đ?&#x;— đ?&#x;•đ?&#x;”. đ?&#x;’đ?&#x;• đ?&#x;–đ?&#x;‘. đ?&#x;”đ?&#x;?

Âż? Âż?

4.) ÂżCuĂĄles son las restricciones a emplear para simplificar el modelo? Cabe aclarar que en el presente trabajo se tomarĂĄ en cuenta las siguientes variables: â—? Variable cuantitativa independiente (đ?‘Ľ): Define la generaciĂłn del aĂąo escolar donde se analiza la deserciĂłn de estudiantes en este plantel del IEMS-DF. â—? Variable cuantitativa dependiente (đ?‘Ś): Define el porcentaje de la deserciĂłn generacional estudiantil de este plantel del IEMS-DF. Esto implica relacionar y definir las siguientes parejas ordenadas: (đ??ąđ?&#x;? , đ??˛đ?&#x;? ) = (đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ?&#x;?, đ???đ??ƒđ??†đ?&#x;? ) â‹Ž ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;•) (đ??ąđ??§ , đ??˛đ??§ ) = (đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ??§, đ???đ??ƒđ??†đ??§ )

DĂłnde la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;•) se delimita, como los valores discretos por conveniencia a la respectiva generaciĂłn đ?‘› = 1,2, ‌ ,12; que estos se relacionan, como: (đ??ąđ?&#x;? , đ??˛đ?&#x;? ) = (đ?&#x;?, đ???đ??ƒđ??†đ?&#x;? ) â‹Ž ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;–) (đ??ąđ?&#x;?đ?&#x;? , đ??˛đ?&#x;?đ?&#x;? ) = (đ?&#x;?đ?&#x;?, đ???đ??ƒđ??†đ?&#x;?đ?&#x;? )

Luego, se toma la consideraciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;–), para poder realizar el siguiente arreglo, que va a definir el ajuste:

162

đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;”. đ?&#x;?đ?&#x;’ đ??‘đ??žđ??Ľđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ???đ??ž đ??Żđ??šđ??Ťđ??˘đ??šđ??›đ??Ľđ??žđ??Ź đ??&#x;đ??Žđ??§đ???đ??šđ??Śđ??žđ??§đ??­đ??šđ??Ľđ??žđ??Ź đ??Šđ??šđ??Ťđ??š đ??žđ??Ľ đ??šđ??Łđ??Žđ??Źđ??­đ??ž đ??Šđ??¨đ??Ľđ??˘đ??§đ??¨đ??Śđ??˘đ??šđ??Ľ đ??Ľđ??˘đ??§đ??žđ??šđ??Ľ.

đ??’đ??˘đ??žđ??§đ???đ??¨:

��

đ?’šđ?’Š

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘

89.66 87.43

đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?

75.00

78.78 71.88 63.25 57.06 70.54 77.31 78.29 76.47

83.61 đ?’™đ?’Š = đ??‘đ??žđ??Šđ??Ťđ??žđ??Źđ??žđ??§đ??­đ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ???đ??ž đ??Ľđ??š đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ??žđ??Źđ??œđ??¨đ??Ľđ??šđ??Ť đ??žđ??§ đ??Ľđ??¨đ??Ź đ??Żđ??šđ??Ľđ??¨đ??Ťđ??žđ??Ź đ???đ??˘đ??Źđ??œđ??Ťđ??žđ??­đ??¨đ??Ź đ??„đ??ˆđ??†âˆ’đ??„đ??„đ??† )∗ đ??„đ??ˆđ??†

đ?’šđ?’Š = đ???đ??¨đ??Ťđ??œđ??žđ??§đ??­đ??šđ??Łđ??ž đ???đ??ž đ???đ??žđ??Źđ??žđ??Ťđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘đ??¨đ??§đ??šđ??Ľ (đ???đ??ƒđ??†) = (

đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž

5.) ÂżCuĂĄl es el criterio del mejor ajuste a los datos en el modelo? Para poder realizar el Ăłptimo ajuste polinomial a los datos de la Tabla 6.14, se corrobora mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ de la siguiente manera: fit {{1,89.66}, {2,87.43}, {3,78.78}, {4,75.00}, {5,71.88}, {6,63.25}, {7,57.06}, {8,70.54}, {9,77.31}, {10,78.29}, {11,76.47}, {12,83.61}} Esta sintaxis a ejecutar, darĂĄ las mejores opciones de ajuste polinomiales a los datos que en este caso, su diagnĂłstico, es:

đ??…đ??˘đ?? đ??Žđ??Ťđ??š đ?&#x;‘. đ?&#x;?đ?&#x;’ El diagnĂłstico de los ajustes viables a los datos en đ?‘¤Ăłđ?‘™đ?‘“đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘š đ?‘Žđ?‘™đ?‘?â„Žđ?‘Ž. Para encontrar el Ăłptimo ajuste polinomial a los datos, del diagnĂłstico de la Figura 3.14, se emplea el criterio de determinaciĂłn del mejor ajuste de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;?), para poder encontrar la funciĂłn que definirĂĄ los intervalos de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“); por lo tanto, en este caso, resulta:

163

đ??Śđ??˘đ??§ đ??‘đ?&#x;? > đ??‘đ?&#x;?đ??š → 0.0510378 > −0.0438584 →∴ đ??…đ??Žđ??§đ??œđ??˘Ăłđ??§ đ??‹đ??˘đ??§đ??žđ??šđ??Ľ ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;—) Con la determinaciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;—) se va a proceder a realizar manualmente la Tabla 2 del ajuste polinomial lineal correspondiente para poder aplicar la relaciĂłn de variables en el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados de la siguiente manera: đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;•. đ?&#x;?đ?&#x;’ đ??€đ??Łđ??Žđ??Źđ??­đ??ž đ??Šđ??¨đ??Ľđ??˘đ??§đ??¨đ??Śđ??˘đ??šđ??Ľ đ???đ??ž đ??žđ??Źđ??­đ??ž đ??Šđ??Ľđ??šđ??§đ??­đ??žđ??Ľ đ???đ??žđ??Ľ đ??ˆđ??„đ??Œđ??’đ??ƒđ??… đ?’Š

��

đ?’™đ?&#x;?đ?’Š

đ?’šđ?’Š

�� ��

1 2

1 2

89.66 87.43

89.66 174.86

3

3

1 4 9

78.78

236.34

4

4

75.00

300.00

5

5

71.88

359.40

6

6

63.25

379.50

7

7

57.06

399.42

8

8

70.54

564.32

9

9

77.31

695.79

10

10

78.29

782.90

11

11

16 25 36 49 64 81 100 121 144

76.47

841.17

12 Suma por columna

12 83.61 1003.32 đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;—. đ?&#x;?đ?&#x;– đ?&#x;“đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;”. đ?&#x;”đ?&#x;– đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’™ ∑ ∑đ?&#x;?đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’šđ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š

Entonces, las ecuaciones normales para el caso del ajuste polinomial lineal estĂĄn dadas por la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;?đ?&#x;?): đ?&#x;?đ?&#x;?

∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’‚đ?&#x;Ž

∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’šđ?’Š

= [ đ?&#x;?đ?&#x;? ] ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;Ž) đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? ] [đ?’‚đ?&#x;? ] ∑đ?&#x;?đ?&#x;? ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š

[

Para resolver el sistema de ecuaciones ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;Ž) de este ajuste polinomial lineal, se emplea el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html cuya indicaciĂłn a ejecutar es el MĂŠtodo de la matriz inversa en relaciĂłn a la forma de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;?đ?&#x;?), por lo que en este caso se define, como: −đ?&#x;?

Ě‚ = đ?‘Š →∴ đ?’‚ Ě‚=đ?‘¨ đ?‘¨âˆ™đ?’‚

đ?’‚đ?&#x;Ž đ?‘ľ ∙ đ?‘Š → [đ?’‚ ] = [ đ?‘ľ đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?’Š đ?’Š=đ?&#x;?

164

−đ?&#x;?

∑đ?‘ľ đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š ] đ?‘ľ ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?’Š

[

∑đ?‘ľ đ?’Š=đ?&#x;? đ?’šđ?’Š ] ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;?) đ?‘ľ ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š

5.14 Resultados para el plantel I de la delegaciĂłn Tlalpan En este caso la forma matricial de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;Ž) se define como los valores de las sumatorias encontradas en la Tabla 7.14 y esto se sustituye respectivamente de la siguiente manera: đ?&#x;•đ?&#x;– ] [đ?’‚đ?&#x;Ž ] = [ đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;—. đ?&#x;?đ?&#x;– ] ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;?) đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?’‚đ?&#x;? đ?&#x;“đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;”. đ?&#x;”đ?&#x;–

[

đ?&#x;?đ?&#x;?

Realizando la multiplicaciĂłn matricial en el lado izquierdo de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;?) nos conduce a resolver un sistema de ecuaciones, para encontrar los coeficientes respectivos de este ajuste polinomial lineal: đ?&#x;?đ?&#x;?đ?’‚đ?&#x;Ž + đ?&#x;•đ?&#x;– đ?’‚đ?&#x;? = đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;—. đ?&#x;?đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;‘) đ?&#x;•đ?&#x;–đ?’‚đ?&#x;Ž + đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?’‚đ?&#x;? =đ?&#x;“đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;”. đ?&#x;”đ?&#x;– Entonces, considerando los valores matriciales de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;?), como: đ?&#x;?đ?&#x;?

đ?‘¨=[ đ?&#x;•đ?&#x;–

đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;—. đ?&#x;?đ?&#x;– ]; đ?‘Š = [ ] ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;’) đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;“đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;”. đ?&#x;”đ?&#x;–

Luego se calcula la inversa de đ??´ en el software Matrixcalc:

đ?‘¨âˆ’đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;“ − đ?&#x;?đ?&#x;? ] ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;“) = [ đ?&#x;”đ?&#x;” đ?&#x;? đ?&#x;? − đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;‘

Por lo tanto, se procede a encontrar los coeficientes del ajuste lineal en el software Matrixcalc: đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;“ − đ?’‚đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? ] ∙ [ đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;—. đ?&#x;?đ?&#x;– ] = [ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž ] ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;”) Ě‚ = đ?‘¨âˆ’đ?&#x;? ∙ đ?‘Š → [đ?’‚ ] = [ đ?&#x;”đ?&#x;” đ?’‚ đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;—đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;“đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;”. đ?&#x;”đ?&#x;– đ?&#x;? − − đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;‘ En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;”) se encuentra la soluciĂłn, para los coeficientes del ajuste polinomial lineal, que estĂĄ dado por: đ?’‚đ?&#x;Ž = đ?&#x;•đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;?,

đ?’‚đ?&#x;? = −đ?&#x;Ž. đ?&#x;“đ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;•)

Por lo tanto, se relaciona los coeficientes encontrados en ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;•) para sustituirlos en el mejor modelo de ajuste polinomial lineal: Ě‚ = đ?’‚đ?&#x;Ž + đ?’‚đ?&#x;? đ?’™ →∴ đ?’š Ě‚ = đ?&#x;•đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;? − đ?&#x;Ž. đ?&#x;“đ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;–đ?’™ ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;–) đ?’š

165

Esta ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;–) implica encontrar los probables intervalos de predicciĂłn al 95% de confianza sobre el porcentaje de la deserciĂłn estudiantil para este plantel, que estĂĄ dado por la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?’‘ ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;—)

(đ?&#x;?+đ?&#x;?) √ Ě‚ Âą đ?’•đ?&#x;?đ?&#x;?− Ě‚ đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚ đ??ˆ đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“

DespuĂŠs en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;—) se realiza operaciones correspondientes en el lado derecho de la bivalencia Âą : đ?‘ť

Ě‚ đ?‘żđ?‘ť đ?’€ đ?’€đ?‘ť đ?’€ − đ?’‚ −đ?&#x;? √ Ě‚ Âą đ?’•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚ ( ) √đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?’‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;Ž) đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;? − (đ?&#x;? + đ?&#x;?)

Esto implica, encontrar el percentil de la distribuciĂłn đ?‘Ą Student, que en este caso se define como: đ?’•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ , por lo que este valor, se corrobora mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ de la siguiente manera: 97.5 Percentile Student´s t distribution degrees of freedom 10 Esta sintaxis a ejecutar, da el valor correspondiente de đ?’•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ = đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?) Luego, se procede a calcular el error de la estimaciĂłn: đ?‘ť

đ?’€đ?‘ť đ?’€ − đ?’‚ Ě‚ đ?‘żđ?‘ť đ?’€

đ??ˆ Ě‚=√

đ?&#x;?đ?&#x;Ž

‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?)

Para obtener la suma de cuadrados del error (đ?‘şđ?‘Şđ?‘Ź), se define, para este caso de ajuste polinomial lineal, los elementos matriciales del numerador de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?), por lo tanto se emplea el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html de la siguiente forma:

166

đ?&#x;? đ?‘ż = [đ?&#x;? â‹Ž đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?’™đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;“ đ?’™đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;” →∴ đ?‘żđ?‘ť = [đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? ] ] = â‹Ž đ?&#x;? đ?&#x;• đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;– đ?&#x;? đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?]

đ?&#x;–đ?&#x;—. đ?&#x;—đ?&#x;” ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) đ?&#x;–đ?&#x;•. đ?&#x;’đ?&#x;‘ đ?&#x;•đ?&#x;–. đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?’šđ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;–đ?&#x;– đ?’šđ?&#x;? đ?&#x;”đ?&#x;‘. đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?’€=[ â‹Ž ]= →∴ đ?’€đ?‘ť = [đ?&#x;–đ?&#x;—. đ?&#x;—đ?&#x;” đ?&#x;–đ?&#x;•. đ?&#x;’đ?&#x;‘ đ?&#x;•đ?&#x;–. đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;–đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;‘. đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;“đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;” đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;“đ?&#x;’ đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;‘đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;–. đ?&#x;?đ?&#x;— đ?&#x;•đ?&#x;”. đ?&#x;’đ?&#x;• đ?&#x;–đ?&#x;‘. đ?&#x;”đ?&#x;?] đ?&#x;“đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;” đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;“đ?&#x;’ đ?&#x;•đ?&#x;•. đ?&#x;‘đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;–. đ?&#x;?đ?&#x;— đ?&#x;•đ?&#x;”. đ?&#x;’đ?&#x;• [đ?&#x;–đ?&#x;‘. đ?&#x;”đ?&#x;?] đ?’‚đ?&#x;Ž đ?&#x;•đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;? Ě‚ = [đ?’‚ ] = [ Ě‚ đ?‘ť = [đ?&#x;•đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;? −đ?&#x;Ž. đ?&#x;“đ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;– ] đ?’‚ ] →∴ đ?’‚ đ?&#x;? −đ?&#x;Ž. đ?&#x;“đ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;–

Esto implica, sustituir los elementos matriciales de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘), para poder efectuar la operaciĂłn matricial del numerador de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?) con el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html de la siguiente manera: đ?&#x;”đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;“đ?&#x;•. đ?&#x;• − đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;’đ?&#x;–. đ?&#x;”

đ??ˆ Ě‚=√ đ?’€đ?‘ť đ?’€ = đ?&#x;”đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;“đ?&#x;•. đ?&#x;• → đ?‘ť đ?’‚ đ?‘żđ?‘ť đ?’€ = đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;’đ?&#x;–. đ?&#x;” Ě‚

đ?&#x;?đ?&#x;Ž 909.1

đ?œŽĚ‚ = √

→∴ đ?œŽĚ‚ = √90.91

đ??ˆ Ě‚ = đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;•

‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘)

10

Por lo tanto, se sustituye los valores de las ecuaciones ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?) y ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;’) en el intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;Ž): Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?’‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“)

El intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“) define el pronĂłstico para las generaciones del 2013 al 2014: Para la generaciĂłn 2013. En este caso, se define el pronĂłstico como un valor discreto, por lo tanto, đ?‘? = 13 y este se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;”)

Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?’‚

167

Entonces, para esta generaciĂłn, su matriz pronĂłstico, que se define en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’) es: đ?&#x;? đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] → đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘] →∴ đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [ ] ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) đ?&#x;?đ?&#x;‘

Ě‚ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ Esto implica, encontrar la operaciĂłn matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?’‚ Ě‚ definido en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) y el elemento matricial đ?’‚ elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;”): −đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;? ] Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–) −đ?&#x;Ž. đ?&#x;“đ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;–

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘] [

En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–) se realiza su operaciĂłn matricial del lado izquierdo de la bivalencia Âą con el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,13}}*{{79.5751},{-0.5848}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;? Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘

‌ (đ?&#x;“đ?&#x;—)

Luego, se efectĂşa la operaciĂłn matricial √đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) y los elementos matriciales đ?‘ż, đ?‘żđ?‘ť que estĂĄn definidos en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;—):

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? = đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;? Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;•) đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] [ ] đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? ( [đ?&#x;? √

đ?&#x;? −đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;? đ?&#x;” [ ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;Ž) đ?&#x;• đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?])

DespuĂŠs, se realiza la multiplicaciĂłn de matrices del parĂŠntesis de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;Ž) con el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html y por lo tanto esta multiplicaciĂłn matricial resulta: đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;– ])−đ?&#x;? [ đ?&#x;? ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;? Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;•)√đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] ([ đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;‘

168

Esto implica, efectuar las operaciones matriciales del radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?) mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,13}}*inverse({{12,78},{78,650}})*{{1},{13}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;? Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?&#x;Ž. đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?)

Realizando operaciones elementales en el radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;? Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;•)√đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;‘)

Se encuentra la raĂ­z cuadrada de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;‘): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;? Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;•)(đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;?) ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;’)

Luego, se efectĂşa la multiplicaciĂłn del lado derecho de la bivalencia Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;’): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;? Âą đ?&#x;?đ?&#x;’. đ?&#x;—đ?&#x;“đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;“)

Finalmente, el resultado del intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;“) se interpreta de acuerdo a la definiciĂłn del orden bivalente Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“): 71.972 − 24.953 ≤ y13 ≤ 71.972 + 24.953 →∴ đ?&#x;’đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;?% ≤ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ ≤ đ?&#x;—đ?&#x;”. đ?&#x;—đ?&#x;?% ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) Para la generaciĂłn 2014. En este caso, se define el pronĂłstico como un valor discreto, por lo tanto, đ?‘? = 14 y este se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;•)

Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ đ?’‚

Entonces, para esta generaciĂłn, su matriz pronĂłstico, que se define en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’) es: đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;?

đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;’ ] → đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ ] →∴ đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ = [ đ?&#x;? ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) đ?&#x;?đ?&#x;’

Ě‚ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ Esto implica, encontrar la operaciĂłn matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ đ?’‚ Ě‚ definido en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) y el elemento matricial đ?’‚ elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;•): −đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;? ] Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—) −đ?&#x;Ž. đ?&#x;“đ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;–

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ ] [

169

En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—) se realiza su operaciĂłn matricial del lado izquierdo de la bivalencia Âą con el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,14}}*{{79.5751},{-0.5848}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;–đ?&#x;• Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;Ž)

Luego, se efectĂşa la operaciĂłn matricial √đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) y los elementos matriciales đ?‘ż, đ?‘żđ?‘ť que estĂĄn definidos en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;Ž): đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;“ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;–đ?&#x;• Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;•) đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ ] [đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? ] đ?&#x;? đ?&#x;” đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;• đ?&#x;? đ?&#x;– đ?&#x;? đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? [ ( đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?]) √

−đ?&#x;?

[

đ?&#x;? ] ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) đ?&#x;?đ?&#x;’

DespuĂŠs, se realiza la multiplicaciĂłn de matrices del parĂŠntesis de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) y por lo tanto esta multiplicaciĂłn matricial resulta: −đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;–đ?&#x;• Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;•)√đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ ] ([đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;– ]) [ đ?&#x;? ] ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;’

Esto implica, efectuar las operaciones matriciales del radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,14}}*inverse({{12,78},{78,650}})*{{1},{14}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;–đ?&#x;• Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;•)√đ?&#x;? + đ?&#x;Ž. đ?&#x;’đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;”

‌ (đ?&#x;•đ?&#x;‘)

Realizando operaciones elementales en el radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;‘): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;–đ?&#x;• Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;•) √đ?&#x;?. đ?&#x;’đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;” ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;’)

Se encuentra la raĂ­z cuadrada de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;’): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;–đ?&#x;• Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;•)(đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;—) ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;“)

170

Luego, se efectĂşa la multiplicaciĂłn del lado derecho de la bivalencia Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;“): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;–đ?&#x;• Âą đ?&#x;?đ?&#x;“. đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;”)

Finalmente, el resultado del intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;”) se interpreta de acuerdo a la definiciĂłn del orden bivalente Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“): 71.387 − 25.823 ≤ đ?‘Ś14 ≤ 71.387 + 25.823 →∴ đ?&#x;’đ?&#x;“. đ?&#x;“đ?&#x;”% ≤ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ ≤ đ?&#x;—đ?&#x;•. đ?&#x;?đ?&#x;?% ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•) Estos intervalos de predicciĂłn de las ecuaciones ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) y ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•) se corrobora mediante el software de Octave-MATLAB desde: http://octave-online.net/ donde se consideran las siguientes instrucciones definidas a ejecutar: 



[p,S] = polyfit(x,y,n): Da los coeficientes del polinomio p de grado n que se encontrĂł manualmente en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;–) que ajusta los puntos (x,y) por mĂ­nimos cuadrados, con errores estimados S [Y,D] = polyconf(p,X,S,alpha): PredicciĂłn polinĂłmica con intervalos de confianza YÂąD de la salida S dada por polyfit con nivel de confianza alpha (considerando la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’), se menciona que es del 95%, es decir 0.05)

Estas instrucciones definidas, implica introducir las variables de los puntos del ajuste considerado, es decir (x,y)=(Generacion,Desercion) con el siguiente orden fundamental: octave:1> Desercion=[89.66,87.43,78.78,75.00,71.88,63.25,57.06,70.54, 77.31,78.29,76.47,83.61]; octave:2> Generacion=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12];

Luego, se agrega la instrucciĂłn de polyfit, definida en este caso como: octave:3> [p,S] = polyfit(Generacion,Desercion,1) p = -0.584

79.5751

S = scalar structure containing the fields: yf = Columns 1 through 8:

171

78.990

78.405

77.820

77.236

76.651

76.066

75.481

74.896 Columns 9 through 12: 74.311

73.726

73.141

72.556

X = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

En efecto, estos resultados concuerdan con los obtenidos en las ecuaciones ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;–) y ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘). Por lo tanto, se corroboran los predichos intervalos estudiantiles en la generaciĂłn 2013 y 2014 de desertores, esto implica considerar lo que se obtuvo de la implementaciĂłn polyfit, para que se encuentre la Ăşltima instrucciĂłn definida: octave:4> [Y,D] = polyconf(p,13,S,0.05) Y = 71.972 D = 24.953 octave:5> [Y,D] = polyconf(p,14,S,0.05) Y = 71.387 D = 25.823

Esta sintaxis ejecutada en el software de Octave-MATLAB, da certeza de nuestros resultados obtenidos manualmente en las ecuaciones ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) y ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•), a razĂłn de que estos valores son idĂŠnticos.

172

4.15. Para el plantel II de la delegaciĂłn Tlalpan 3). ÂżQuĂŠ atributos caracterizan el modelo? Por medio de la fĂłrmula del porcentaje de deserciĂłn generacional-PDG, ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;?), para aplicarlo en Excel: đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;“. đ??ƒđ??šđ??­đ??¨đ??Ź đ???đ??žđ??Ľ đ??Šđ??Ľđ??šđ??§đ??­đ??žđ??Ľ đ???đ??ž đ??Ľđ??š đ??‚đ??¨đ??Ľđ??¨đ??§đ??˘đ??š đ???đ??Žđ??žđ??›đ??Ľđ??¨ đ???đ??ž đ??’đ??šđ??§ đ??Œđ??˘đ?? đ??Žđ??žđ??Ľ đ??“đ??¨đ??Šđ??˘đ??Ľđ??žđ??Łđ??¨: "đ??Žđ??­đ??˘đ??Ľđ??˘đ??¨ đ??Œđ??¨đ??§đ??­đ??šĂąđ??¨" (đ??’đ??˘đ??Źđ??­đ??žđ??Śđ??š đ??ˆđ???đ??…đ??Žđ??Œđ??„đ??—đ??ƒđ??…, đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;”) đ??†đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§

đ??„đ??ˆđ??†

đ??„đ??„đ??†

2001 − đ?&#x;? 2002 − đ?&#x;? 2003 − đ?&#x;‘ 2004 − đ?&#x;’ 2005 − đ?&#x;“ 2006 − đ?&#x;” 2007 − đ?&#x;• 2008 − đ?&#x;– 2009 − đ?&#x;— 2010 − đ?&#x;?đ?&#x;Ž 2011 − đ?&#x;?đ?&#x;? 2012 − đ?&#x;?đ?&#x;? 2013 − đ?&#x;?đ?&#x;‘ 2014 − đ?&#x;?đ?&#x;’

145 272 256 359 362 348 348 347 353 380 361 361 359 379

22 47 62 105 113 120 145 84 102 83 92 75 Âż? Âż?

đ???đ??ƒđ??† đ?&#x;–đ?&#x;’. đ?&#x;–đ?&#x;‘ đ?&#x;–đ?&#x;?. đ?&#x;•đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;•đ?&#x;“ đ?&#x;”đ?&#x;–. đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“. đ?&#x;“đ?&#x;? đ?&#x;“đ?&#x;–. đ?&#x;‘đ?&#x;‘ đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;•đ?&#x;— đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;•đ?&#x;–. đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;•đ?&#x;’. đ?&#x;“đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;—. đ?&#x;?đ?&#x;?

Âż? Âż?

4.) ÂżCuĂĄles son las restricciones a emplear para simplificar el modelo? Cabe aclarar que en el presente trabajo se tomarĂĄ en cuenta las siguientes variables: â—? Variable cuantitativa independiente (đ?‘Ľ): Define la generaciĂłn del aĂąo escolar donde se analiza la deserciĂłn de estudiantes en este plantel del IEMS-DF. â—? Variable cuantitativa dependiente (đ?‘Ś): Define el porcentaje de la deserciĂłn generacional estudiantil de este plantel del IEMS-DF. Esto implica relacionar y definir las siguientes parejas ordenadas: (đ??ąđ?&#x;? , đ??˛đ?&#x;? ) = (đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ?&#x;?, đ???đ??ƒđ??†đ?&#x;? ) â‹Ž ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;•) (đ??ąđ??§ , đ??˛đ??§ ) = (đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ??§, đ???đ??ƒđ??†đ??§ )

DĂłnde la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;•) se delimita, como los valores discretos por conveniencia a la respectiva generaciĂłn đ?‘› = 1,2, ‌ ,12; que estos se relacionan, como: (đ??ąđ?&#x;? , đ??˛đ?&#x;? ) = (đ?&#x;?, đ???đ??ƒđ??†đ?&#x;? ) â‹Ž ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;–) (đ??ąđ?&#x;?đ?&#x;? , đ??˛đ?&#x;?đ?&#x;? ) = (đ?&#x;?đ?&#x;?, đ???đ??ƒđ??†đ?&#x;?đ?&#x;? )

Luego, se toma la consideraciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;–), para poder realizar el siguiente arreglo, que va a definir el ajuste:

173

đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;”. đ?&#x;?đ?&#x;“ đ??‘đ??žđ??Ľđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ???đ??ž đ??Żđ??šđ??Ťđ??˘đ??šđ??›đ??Ľđ??žđ??Ź đ??&#x;đ??Žđ??§đ???đ??šđ??Śđ??žđ??§đ??­đ??šđ??Ľđ??žđ??Ź đ??Šđ??šđ??Ťđ??š đ??žđ??Ľ đ??šđ??Łđ??Žđ??Źđ??­đ??ž đ??Šđ??¨đ??Ľđ??˘đ??§đ??¨đ??Śđ??˘đ??šđ??Ľ đ??Ľđ??˘đ??§đ??žđ??šđ??Ľ.

đ??’đ??˘đ??žđ??§đ???đ??¨:

��

đ?’šđ?’Š

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘

84.83 82.72

đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?

70.75

75.78 68.78 65.52 58.33 75.79 71.10 78.16 74.52

79.22 đ?’™đ?’Š = đ??‘đ??žđ??Šđ??Ťđ??žđ??Źđ??žđ??§đ??­đ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ???đ??ž đ??Ľđ??š đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ??žđ??Źđ??œđ??¨đ??Ľđ??šđ??Ť đ??žđ??§ đ??Ľđ??¨đ??Ź đ??Żđ??šđ??Ľđ??¨đ??Ťđ??žđ??Ź đ???đ??˘đ??Źđ??œđ??Ťđ??žđ??­đ??¨đ??Ź đ??„đ??ˆđ??†âˆ’đ??„đ??„đ??† )∗ đ??„đ??ˆđ??†

đ?’šđ?’Š = đ???đ??¨đ??Ťđ??œđ??žđ??§đ??­đ??šđ??Łđ??ž đ???đ??ž đ???đ??žđ??Źđ??žđ??Ťđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘đ??¨đ??§đ??šđ??Ľ (đ???đ??ƒđ??†) = (

đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž

5.) ÂżCuĂĄl es el criterio del mejor ajuste a los datos en el modelo? Para poder realizar el Ăłptimo ajuste polinomial a los datos de la Tabla 6.15, se corrobora mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ de la siguiente manera: fit {{1,84.83}, {2,82.72}, {3,75.78}, {4,70.75}, {5,68.78}, {6,65.52}, {7,58.33}, {8,75.79}, {9,71.10}, {10,78.16}, {11,74.52}, {12,79.22}} Esta sintaxis a ejecutar, darĂĄ las mejores opciones de ajuste polinomiales a los datos que en este caso, su diagnĂłstico, es:

đ??…đ??˘đ?? đ??Žđ??Ťđ??š đ?&#x;‘. đ?&#x;?đ?&#x;“ El diagnĂłstico de los ajustes viables a los datos en đ?‘¤Ăłđ?‘™đ?‘“đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘š đ?‘Žđ?‘™đ?‘?â„Žđ?‘Ž. Para encontrar el Ăłptimo ajuste polinomial a los datos, del diagnĂłstico de la Figura 3.15, se emplea el criterio de determinaciĂłn del mejor ajuste de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;?), para poder encontrar la funciĂłn que definirĂĄ los intervalos de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“); por lo tanto, en este caso, resulta:

174

đ??Śđ??˘đ??§ đ??‘đ?&#x;? > đ??‘đ?&#x;?đ??š → 0.0306754 > −0.066257 →∴ đ??…đ??Žđ??§đ??œđ??˘Ăłđ??§ đ??‹đ??˘đ??§đ??žđ??šđ??Ľ ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;—) Con la determinaciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;—) se va a proceder a realizar manualmente la Tabla 2 del ajuste polinomial lineal correspondiente para poder aplicar la relaciĂłn de variables en el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados de la siguiente manera: đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;•. đ?&#x;?đ?&#x;“ đ??€đ??Łđ??Žđ??Źđ??­đ??ž đ??Šđ??¨đ??Ľđ??˘đ??§đ??¨đ??Śđ??˘đ??šđ??Ľ đ???đ??ž đ??žđ??Źđ??­đ??ž đ??Šđ??Ľđ??šđ??§đ??­đ??žđ??Ľ đ???đ??žđ??Ľ đ??ˆđ??„đ??Œđ??’đ??ƒđ??… đ?’Š

��

đ?’™đ?&#x;?đ?’Š

đ?’šđ?’Š

�� ��

1 2

1 2

84.83 82.72

84.83 165.44

3

3

1 4 9

75.78

227.34

4

4

70.75

283.00

5

5

68.78

343.90

6

6

65.52

393.12

7

7

58.33

408.31

8

8

75.79

606.32

9

9

71.10

639.90

10

10

78.16

781.60

11

11

16 25 36 49 64 81 100 121 144

74.52

819.72

12 Suma por columna

12 79.22 950.64 đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;“. đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;’. đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’™ ∑ ∑đ?&#x;?đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’šđ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š

Entonces, las ecuaciones normales para el caso del ajuste polinomial lineal estĂĄn dadas por la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;?đ?&#x;?): đ?&#x;?đ?&#x;?

∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’‚đ?&#x;Ž

∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’šđ?’Š

= [ đ?&#x;?đ?&#x;? ] ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;Ž) đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? ] [đ?’‚đ?&#x;? ] ∑đ?&#x;?đ?&#x;? ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š

[

Para resolver el sistema de ecuaciones ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;Ž) de este ajuste polinomial lineal, se emplea el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html cuya indicaciĂłn a ejecutar es el MĂŠtodo de la matriz inversa en relaciĂłn a la forma de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;?đ?&#x;?), por lo que en este caso se define, como: −đ?&#x;?

Ě‚ = đ?‘Š →∴ đ?’‚ Ě‚=đ?‘¨ đ?‘¨âˆ™đ?’‚

đ?’‚đ?&#x;Ž đ?‘ľ ∙ đ?‘Š → [đ?’‚ ] = [ đ?‘ľ đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?’Š đ?’Š=đ?&#x;?

175

−đ?&#x;?

∑đ?‘ľ đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š ] đ?‘ľ ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?’Š

[

∑đ?‘ľ đ?’Š=đ?&#x;? đ?’šđ?’Š ] ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;?) đ?‘ľ ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š

5.15 Resultados para el plantel II de la delegaciĂłn Tlalpan En este caso la forma matricial de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;Ž) se define como los valores de las sumatorias encontradas en la Tabla 7.15 y esto se sustituye respectivamente de la siguiente manera: đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;– đ?’‚đ?&#x;Ž đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;“. đ?&#x;“đ?&#x;Ž ] ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;?) ][ ] = [ đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?’‚đ?&#x;? đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;’. đ?&#x;?đ?&#x;?

[

Realizando la multiplicaciĂłn matricial en el lado izquierdo de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;?) nos conduce a resolver un sistema de ecuaciones, para encontrar los coeficientes respectivos de este ajuste polinomial lineal: đ?&#x;?đ?&#x;?đ?’‚đ?&#x;Ž + đ?&#x;•đ?&#x;– đ?’‚đ?&#x;? = đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;“. đ?&#x;“đ?&#x;Ž ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;‘) đ?&#x;•đ?&#x;–đ?’‚đ?&#x;Ž + đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?’‚đ?&#x;? =đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;’. đ?&#x;?đ?&#x;? Entonces, considerando los valores matriciales de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;?), como: đ?&#x;?đ?&#x;?

đ?‘¨=[ đ?&#x;•đ?&#x;–

đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;“. đ?&#x;“đ?&#x;Ž ]; đ?‘Š = [ ] ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;’) đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;’. đ?&#x;?đ?&#x;?

Luego se calcula la inversa de đ??´ en el software Matrixcalc:

đ?‘¨âˆ’đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;“ − đ?&#x;?đ?&#x;? ] ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;“) = [ đ?&#x;”đ?&#x;” đ?&#x;? đ?&#x;? − đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;‘

Por lo tanto, se procede a encontrar los coeficientes del ajuste lineal en el software Matrixcalc: đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;• đ?&#x;?đ?&#x;“ − đ?’‚đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? ] ∙ [ đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;“. đ?&#x;“đ?&#x;Ž ] = [ đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;Ž ] ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;”) Ě‚ = đ?‘¨âˆ’đ?&#x;? ∙ đ?‘Š → [đ?’‚ ] = [ đ?&#x;”đ?&#x;” đ?’‚ đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;‘ đ?&#x;? đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;’. đ?&#x;?đ?&#x;? − − đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;Ž En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;”) se encuentra la soluciĂłn, para los coeficientes del ajuste polinomial lineal, que estĂĄ dado por: đ?’‚đ?&#x;Ž = đ?&#x;•đ?&#x;”. đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;–,

đ?’‚đ?&#x;? = −đ?&#x;Ž. đ?&#x;‘đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;Ž ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;•)

Por lo tanto, se relaciona los coeficientes encontrados en ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;•) para sustituirlos en el mejor modelo de ajuste polinomial lineal: Ě‚ = đ?’‚đ?&#x;Ž + đ?’‚đ?&#x;? đ?’™ →∴ đ?’š Ě‚ = đ?&#x;•đ?&#x;”. đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;– − đ?&#x;Ž. đ?&#x;‘đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?’™ ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;–) đ?’š

176

Esta ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;–) implica encontrar los probables intervalos de predicciĂłn al 95% de confianza sobre el porcentaje de la deserciĂłn estudiantil para este plantel, que estĂĄ dado por la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?’‘ ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;—)

(đ?&#x;?+đ?&#x;?) √ Ě‚ Âą đ?’•đ?&#x;?đ?&#x;?− Ě‚ đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚ đ??ˆ đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“

DespuĂŠs en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;—) se realiza operaciones correspondientes en el lado derecho de la bivalencia Âą : đ?‘ť

Ě‚ đ?‘żđ?‘ť đ?’€ đ?’€đ?‘ť đ?’€ − đ?’‚ −đ?&#x;? √ Ě‚ Âą đ?’•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚ ( ) √đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?’‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;Ž) đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;? − (đ?&#x;? + đ?&#x;?)

Esto implica, encontrar el percentil de la distribuciĂłn đ?‘Ą Student, que en este caso se define como: đ?’•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ , por lo que este valor, se corrobora mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ de la siguiente manera: 97.5 Percentile Student´s t distribution degrees of freedom 10 Esta sintaxis a ejecutar, da el valor correspondiente de đ?’•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ = đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?) Luego, se procede a calcular el error de la estimaciĂłn: đ?‘ť

đ?’€đ?‘ť đ?’€ − đ?’‚ Ě‚ đ?‘żđ?‘ť đ?’€

đ??ˆ Ě‚=√

đ?&#x;?đ?&#x;Ž

‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?)

Para obtener la suma de cuadrados del error (đ?‘şđ?‘Şđ?‘Ź), se define, para este caso de ajuste polinomial lineal, los elementos matriciales del numerador de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?), por lo tanto se emplea el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html de la siguiente forma:

177

đ?&#x;? đ?‘ż = [đ?&#x;? â‹Ž đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?’™đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;“ đ?’™đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;” →∴ đ?‘żđ?‘ť = [đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? ] ] = â‹Ž đ?&#x;? đ?&#x;• đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;– đ?&#x;? đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?]

đ?&#x;–đ?&#x;’. đ?&#x;–đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) đ?&#x;–đ?&#x;?. đ?&#x;•đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;•đ?&#x;“ đ?’šđ?&#x;? đ?&#x;”đ?&#x;–. đ?&#x;•đ?&#x;– đ?’šđ?&#x;? đ?&#x;”đ?&#x;“. đ?&#x;“đ?&#x;? đ?’€=[ â‹Ž ]= →∴ đ?’€đ?‘ť = [đ?&#x;–đ?&#x;’. đ?&#x;–đ?&#x;‘ đ?&#x;–đ?&#x;?. đ?&#x;•đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;•đ?&#x;“ đ?&#x;”đ?&#x;–. đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“. đ?&#x;“đ?&#x;? đ?&#x;“đ?&#x;–. đ?&#x;‘đ?&#x;‘ đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;•đ?&#x;— đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;•đ?&#x;–. đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;•đ?&#x;’. đ?&#x;“đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;—. đ?&#x;?đ?&#x;?] đ?&#x;“đ?&#x;–. đ?&#x;‘đ?&#x;‘ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;•đ?&#x;— đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;•đ?&#x;–. đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;•đ?&#x;’. đ?&#x;“đ?&#x;? [đ?&#x;•đ?&#x;—. đ?&#x;?đ?&#x;?] đ?’‚đ?&#x;Ž đ?&#x;•đ?&#x;”. đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;– Ě‚ = [đ?’‚ ] = [ Ě‚ đ?‘ť = [đ?&#x;•đ?&#x;–. đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;– −đ?&#x;Ž. đ?&#x;‘đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;Ž ] đ?’‚ ] →∴ đ?’‚ −đ?&#x;Ž. đ?&#x;‘đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?

Esto implica, sustituir los elementos matriciales de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘), para poder efectuar la operaciĂłn matricial del numerador de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?) con el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html de la siguiente manera: đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;“đ?&#x;Ž. đ?&#x;? − đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;‘đ?&#x;”đ?&#x;?. đ?&#x;’

đ??ˆ Ě‚=√ đ?’€đ?‘ť đ?’€ = đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;“đ?&#x;Ž. đ?&#x;? → đ?‘ť đ?’‚ đ?‘żđ?‘ť đ?’€ = đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;‘đ?&#x;”đ?&#x;?. đ?&#x;’ Ě‚

đ?&#x;?đ?&#x;Ž 588.8

đ?œŽĚ‚ = √

→∴ đ?œŽĚ‚ = √58.88

đ??ˆ Ě‚ = đ?&#x;•. đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘

‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘)

10

Por lo tanto, se sustituye los valores de las ecuaciones ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?) y ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;’) en el intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;Ž): Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;•. đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?’‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“)

El intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“) define el pronĂłstico para las generaciones del 2013 al 2014: Para la generaciĂłn 2013. En este caso, se define el pronĂłstico como un valor discreto, por lo tanto, đ?‘? = 13 y este se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;”)

Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;•. đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?’‚

178

Entonces, para esta generaciĂłn, su matriz pronĂłstico, que se define en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’) es: đ?&#x;? đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] → đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘] →∴ đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [ ] ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) đ?&#x;?đ?&#x;‘

Ě‚ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ Esto implica, encontrar la operaciĂłn matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?’‚ Ě‚ definido en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) y el elemento matricial đ?’‚ elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;”): −đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;”. đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;– ] Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;•. đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–) −đ?&#x;Ž. đ?&#x;‘đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;Ž

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘] [

En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–) se realiza su operaciĂłn matricial del lado izquierdo de la bivalencia Âą con el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,13}}*{{76.13848},{-0.3610}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;“ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;•. đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘

‌ (đ?&#x;“đ?&#x;—)

Luego, se efectĂşa la operaciĂłn matricial √đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) y los elementos matriciales đ?‘ż, đ?‘żđ?‘ť que estĂĄn definidos en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;—):

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? = đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;“ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;•. đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘) đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] [ ] đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? ( [đ?&#x;? √

đ?&#x;? −đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;? đ?&#x;” [ ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;Ž) đ?&#x;• đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?])

DespuĂŠs, se realiza la multiplicaciĂłn de matrices del parĂŠntesis de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;Ž) con el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html y por lo tanto esta multiplicaciĂłn matricial resulta: đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;– −đ?&#x;? đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;“ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;•. đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘)√đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] ([ ]) [ ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?) đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;‘

179

Esto implica, efectuar las operaciones matriciales del radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?) mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,13}}*inverse({{12,78},{78,650}})*{{1},{13}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;“ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;•. đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘) √đ?&#x;? + đ?&#x;Ž. đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?)

Realizando operaciones elementales en el radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;“ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;•. đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘)√đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;‘)

Se encuentra la raĂ­z cuadrada de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;‘): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;“ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;•. đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘)(đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;?) ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;’)

Luego, se efectĂşa la multiplicaciĂłn del lado derecho de la bivalencia Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;’): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;“ Âą đ?&#x;?đ?&#x;Ž. đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;Ž ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;“)

Finalmente, el resultado del intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;“) se interpreta de acuerdo a la definiciĂłn del orden bivalente Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“): 71.445 − 20.080 ≤ đ?‘Ś13 ≤ 71.445 + 20.080 →∴ đ?&#x;“đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;”% ≤ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ ≤ đ?&#x;—đ?&#x;?. đ?&#x;“đ?&#x;?% ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) Para la generaciĂłn 2014. En este caso, se define el pronĂłstico como un valor discreto, por lo tanto, đ?‘? = 14 y este se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;•)

Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;•. đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ đ?’‚

Entonces, para esta generaciĂłn, su matriz pronĂłstico, que se define en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’) es: đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;?

đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;’ ] → đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ ] →∴ đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ = [ đ?&#x;? ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) đ?&#x;?đ?&#x;’

Ě‚ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ Esto implica, encontrar la operaciĂłn matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ đ?’‚ Ě‚ definido en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) y el elemento matricial đ?’‚ elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;•): −đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;”. đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;– ] Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;•. đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—) −đ?&#x;Ž. đ?&#x;‘đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;Ž

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ ] [

180

En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—) se realiza su operaciĂłn matricial del lado izquierdo de la bivalencia Âą con el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,14}}*{{76.13848},{-0.3610}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;•. đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;Ž)

Luego, se efectĂşa la operaciĂłn matricial √đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) y los elementos matriciales đ?‘ż, đ?‘żđ?‘ť que estĂĄn definidos en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;Ž): đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;“ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;•. đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘) đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ ] [đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? ] đ?&#x;? đ?&#x;” đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;• đ?&#x;? đ?&#x;– đ?&#x;? đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? [ ( đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?]) √

−đ?&#x;?

[

đ?&#x;? ] ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) đ?&#x;?đ?&#x;’

DespuĂŠs, se realiza la multiplicaciĂłn de matrices del parĂŠntesis de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) y por lo tanto esta multiplicaciĂłn matricial resulta: −đ?&#x;?

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;•. đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘)√đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ ] ([đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;– ]) đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž

[

đ?&#x;? ] ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) đ?&#x;?đ?&#x;’

Esto implica, efectuar las operaciones matriciales del radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,14}}*inverse({{12,78},{78,650}})*{{1},{14}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;•. đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘)√đ?&#x;? + đ?&#x;Ž. đ?&#x;’đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;”

‌ (đ?&#x;•đ?&#x;‘)

Realizando operaciones elementales en el radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;‘): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;•. đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘)√đ?&#x;?. đ?&#x;’đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;” ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;’)

Se encuentra la raĂ­z cuadrada de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;’): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;•. đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘)(đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;—) ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;“)

181

Luego, se efectĂşa la multiplicaciĂłn del lado derecho de la bivalencia Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;“): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ Âą đ?&#x;?đ?&#x;Ž. đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;? ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;”)

Finalmente, el resultado del intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;”) se interpreta de acuerdo a la definiciĂłn del orden bivalente Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“): 71.084 − 20.781 ≤ đ?‘Ś14 ≤ 71.084 + 20.781 →∴ đ?&#x;“đ?&#x;Ž. đ?&#x;‘đ?&#x;Ž% ≤ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ ≤ đ?&#x;—đ?&#x;?. đ?&#x;–đ?&#x;”% ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•) Estos intervalos de predicciĂłn de las ecuaciones ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) y ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•) se corrobora mediante el software de Octave-MATLAB desde: http://octave-online.net/ donde se consideran las siguientes instrucciones definidas a ejecutar: 



[p,S] = polyfit(x,y,n): Da los coeficientes del polinomio p de grado n que se encontrĂł manualmente en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;–) que ajusta los puntos (x,y) por mĂ­nimos cuadrados, con errores estimados S [Y,D] = polyconf(p,X,S,alpha): PredicciĂłn polinĂłmica con intervalos de confianza YÂąD de la salida S dada por polyfit con nivel de confianza alpha (considerando la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’), se menciona que es del 95%, es decir 0.05)

Estas instrucciones definidas, implica introducir las variables de los puntos del ajuste considerado, es decir (x,y)=(Generacion,Desercion) con el siguiente orden fundamental: octave:1> Desercion=[84.83,82.72,75.78,70.75,68.78,65.52,58.33,75.79, 71.10,78.16,74.52,79.22]; octave:2> Generacion=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12];

Luego, se agrega la instrucciĂłn de polyfit, definida en este caso como: octave:3> [p,S] = polyfit(Generacion,Desercion,1) p = -0.3610

76.13848

S = scalar structure containing the fields: yf = Columns 1 through 8:

182

75.777

75.416

75.055

74.694

74.333

73.972

73.611

73.250 Columns 9 through 12: 72.889

72.528

72.167

71.806

X = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

En efecto, estos resultados concuerdan con los obtenidos en las ecuaciones ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;–) y ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘). Por lo tanto, se corroboran los predichos intervalos estudiantiles en la generaciĂłn 2013 y 2014 de desertores, esto implica considerar lo que se obtuvo de la implementaciĂłn polyfit, para que se encuentre la Ăşltima instrucciĂłn definida: octave:4> [Y,D] = polyconf(p,13,S,0.05) Y = 71.445 D = 20.080 octave:5> [Y,D] = polyconf(p,14,S,0.05) Y = 71.084 D = 20.781

Esta sintaxis ejecutada en el software de Octave-MATLAB, da certeza de nuestros resultados obtenidos manualmente en las ecuaciones ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) y ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•), a razĂłn de que estos valores son idĂŠnticos.

183

4.16. Para el plantel de la delegaciĂłn Xochimilco 3). ÂżQuĂŠ atributos caracterizan el modelo? Por medio de la fĂłrmula del porcentaje de deserciĂłn generacional-PDG, ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;?), para aplicarlo en Excel: đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;”. đ??ƒđ??šđ??­đ??¨đ??Ź đ???đ??žđ??Ľ đ??Šđ??Ľđ??šđ??§đ??­đ??žđ??Ľ đ???đ??ž đ??Ľđ??š đ??‚đ??¨đ??Ľđ??¨đ??§đ??˘đ??š đ???đ??Žđ??žđ??›đ??Ľđ??¨ đ??’đ??šđ??§đ??­đ??˘đ??šđ?? đ??¨ đ??“đ??Žđ??Ľđ??˛đ??žđ??Ąđ??Žđ??šđ??Ľđ??œđ??¨: "đ?? đ??žđ??§đ??šđ??Ťđ???đ??˘đ??§đ??¨ đ???đ??ž đ??’đ??šđ??Ąđ??šđ?? Ăşđ??§" (đ??’đ??˘đ??Źđ??­đ??žđ??Śđ??š đ??ˆđ???đ??…đ??Žđ??Œđ??„đ??—đ??ƒđ??…, đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;”) đ??†đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§

đ??„đ??ˆđ??†

đ??„đ??„đ??†

2001 − đ?&#x;? 2002 − đ?&#x;? 2003 − đ?&#x;‘ 2004 − đ?&#x;’ 2005 − đ?&#x;“ 2006 − đ?&#x;” 2007 − đ?&#x;• 2008 − đ?&#x;– 2009 − đ?&#x;— 2010 − đ?&#x;?đ?&#x;Ž 2011 − đ?&#x;?đ?&#x;? 2012 − đ?&#x;?đ?&#x;? 2013 − đ?&#x;?đ?&#x;‘ 2014 − đ?&#x;?đ?&#x;’

154 208 249 354 329 342 375 351 357 391 359 351 369 351

8 48 78 104 145 157 165 104 125 129 105 96 Âż? Âż?

đ???đ??ƒđ??† đ?&#x;—đ?&#x;’. đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;”. đ?&#x;—đ?&#x;? đ?&#x;”đ?&#x;–. đ?&#x;”đ?&#x;• đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;”đ?&#x;? đ?&#x;“đ?&#x;“. đ?&#x;—đ?&#x;‘ đ?&#x;“đ?&#x;’. đ?&#x;Žđ?&#x;— đ?&#x;“đ?&#x;”. đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;‘đ?&#x;• đ?&#x;”đ?&#x;’. đ?&#x;—đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;•đ?&#x;“ đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;“

Âż? Âż?

4.) ÂżCuĂĄles son las restricciones a emplear para simplificar el modelo? Cabe aclarar que en el presente trabajo se tomarĂĄ en cuenta las siguientes variables: â—? Variable cuantitativa independiente (đ?‘Ľ): Define la generaciĂłn del aĂąo escolar donde se analiza la deserciĂłn de estudiantes en este plantel del IEMS-DF. â—? Variable cuantitativa dependiente (đ?‘Ś): Define el porcentaje de la deserciĂłn generacional estudiantil de este plantel del IEMS-DF. Esto implica relacionar y definir las siguientes parejas ordenadas: (đ??ąđ?&#x;? , đ??˛đ?&#x;? ) = (đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ?&#x;?, đ???đ??ƒđ??†đ?&#x;? ) â‹Ž ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;•) (đ??ąđ??§ , đ??˛đ??§ ) = (đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ??§, đ???đ??ƒđ??†đ??§ )

DĂłnde la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;•) se delimita, como los valores discretos por conveniencia a la respectiva generaciĂłn đ?‘› = 1,2, ‌ ,12; que estos se relacionan, como: (đ??ąđ?&#x;? , đ??˛đ?&#x;? ) = (đ?&#x;?, đ???đ??ƒđ??†đ?&#x;? ) â‹Ž ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;–) (đ??ąđ?&#x;?đ?&#x;? , đ??˛đ?&#x;?đ?&#x;? ) = (đ?&#x;?đ?&#x;?, đ???đ??ƒđ??†đ?&#x;?đ?&#x;? )

Luego, se toma la consideraciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;–), para poder realizar el siguiente arreglo, que va a definir el ajuste:

184

đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;”. đ?&#x;?đ?&#x;” đ??‘đ??žđ??Ľđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ???đ??ž đ??Żđ??šđ??Ťđ??˘đ??šđ??›đ??Ľđ??žđ??Ź đ??&#x;đ??Žđ??§đ???đ??šđ??Śđ??žđ??§đ??­đ??šđ??Ľđ??žđ??Ź đ??Šđ??šđ??Ťđ??š đ??žđ??Ľ đ??šđ??Łđ??Žđ??Źđ??­đ??ž đ??Šđ??¨đ??Ľđ??˘đ??§đ??¨đ??Śđ??˘đ??šđ??Ľ đ??Ľđ??˘đ??§đ??žđ??šđ??Ľ.

đ??’đ??˘đ??žđ??§đ???đ??¨:

��

đ?’šđ?’Š

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘

94.81 76.92

đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;• đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?

70.62

68.67 55.93 54.09 56.00 70.37 64.99 67.01 70.75

72.65 đ?’™đ?’Š = đ??‘đ??žđ??Šđ??Ťđ??žđ??Źđ??žđ??§đ??­đ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ???đ??ž đ??Ľđ??š đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ??žđ??Źđ??œđ??¨đ??Ľđ??šđ??Ť đ??žđ??§ đ??Ľđ??¨đ??Ź đ??Żđ??šđ??Ľđ??¨đ??Ťđ??žđ??Ź đ???đ??˘đ??Źđ??œđ??Ťđ??žđ??­đ??¨đ??Ź đ??„đ??ˆđ??†âˆ’đ??„đ??„đ??† )∗ đ??„đ??ˆđ??†

đ?’šđ?’Š = đ???đ??¨đ??Ťđ??œđ??žđ??§đ??­đ??šđ??Łđ??ž đ???đ??ž đ???đ??žđ??Źđ??žđ??Ťđ??œđ??˘Ăłđ??§ đ?? đ??žđ??§đ??žđ??Ťđ??šđ??œđ??˘đ??¨đ??§đ??šđ??Ľ (đ???đ??ƒđ??†) = (

đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž

5.) ÂżCuĂĄl es el criterio del mejor ajuste a los datos en el modelo? Para poder realizar el Ăłptimo ajuste polinomial a los datos de la Tabla 6.16, se corrobora mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ de la siguiente manera: fit {{1,94.81}, {2,76.92}, {3,68.67}, {4,70.62}, {5,55.93}, {6,54.09}, {7,56.00}, {8,70.37}, {9,64.99}, {10,67.01}, {11,70.75}, {12,72.65}} Esta sintaxis a ejecutar, darĂĄ las mejores opciones de ajuste polinomiales a los datos que en este caso, su diagnĂłstico, es:

đ??…đ??˘đ?? đ??Žđ??Ťđ??š đ?&#x;‘. đ?&#x;?đ?&#x;” El diagnĂłstico de los ajustes viables a los datos en đ?‘¤Ăłđ?‘™đ?‘“đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘š đ?‘Žđ?‘™đ?‘?â„Žđ?‘Ž. Para encontrar el Ăłptimo ajuste polinomial a los datos, del diagnĂłstico de la Figura 3.16, se emplea el criterio de determinaciĂłn del mejor ajuste de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;?), para poder encontrar la funciĂłn que definirĂĄ los intervalos de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“); por lo tanto, en este caso, resulta:

185

đ??Śđ??˘đ??§ đ??‘đ?&#x;? > đ??‘đ?&#x;?đ??š → 0.113503 > 0.0248535 →∴ đ??…đ??Žđ??§đ??œđ??˘Ăłđ??§ đ??‹đ??˘đ??§đ??žđ??šđ??Ľ ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;—) Con la determinaciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;—) se va a proceder a realizar manualmente la Tabla 2 del ajuste polinomial lineal correspondiente para poder aplicar la relaciĂłn de variables en el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados de la siguiente manera: đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;•. đ?&#x;?đ?&#x;” đ??€đ??Łđ??Žđ??Źđ??­đ??ž đ??Šđ??¨đ??Ľđ??˘đ??§đ??¨đ??Śđ??˘đ??šđ??Ľ đ???đ??ž đ??žđ??Źđ??­đ??ž đ??Šđ??Ľđ??šđ??§đ??­đ??žđ??Ľ đ???đ??žđ??Ľ đ??ˆđ??„đ??Œđ??’đ??ƒđ??… đ?’Š

��

đ?’™đ?&#x;?đ?’Š

đ?’šđ?’Š

�� ��

1 2

1 2

94.81 76.92

94.81 153.84

3

3

1 4 9

68.67

206.01

4

4

70.62

282.48

5

5

55.93

279.65

6

6

54.09

324.54

7

7

56.00

392.00

8

8

70.37

562.96

9

9

64.99

584.91

10

10

67.01

670.10

11

11

16 25 36 49 64 81 100 121 144

70.75

778.25

12 Suma por columna

12 72.65 871.80 đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;?. đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’™ ∑ ∑đ?&#x;?đ?&#x;? ∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’šđ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š

Entonces, las ecuaciones normales para el caso del ajuste polinomial lineal estĂĄn dadas por la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;?đ?&#x;?): đ?&#x;?đ?&#x;?

∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’‚đ?&#x;Ž

∑đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Š=đ?&#x;? đ?’šđ?’Š

= [ đ?&#x;?đ?&#x;? ] ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;Ž) đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? ] [đ?’‚đ?&#x;? ] ∑đ?&#x;?đ?&#x;? ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š

[

Para resolver el sistema de ecuaciones ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;Ž) de este ajuste polinomial lineal, se emplea el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html cuya indicaciĂłn a ejecutar es el MĂŠtodo de la matriz inversa en relaciĂłn a la forma de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;?đ?&#x;?), por lo que en este caso se define, como: −đ?&#x;?

Ě‚ = đ?‘Š →∴ đ?’‚ Ě‚=đ?‘¨ đ?‘¨âˆ™đ?’‚

đ?’‚đ?&#x;Ž đ?‘ľ ∙ đ?‘Š → [đ?’‚ ] = [ đ?‘ľ đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?’Š đ?’Š=đ?&#x;?

186

−đ?&#x;?

∑đ?‘ľ đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š ] đ?‘ľ ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?’Š

[

∑đ?‘ľ đ?’Š=đ?&#x;? đ?’šđ?’Š ] ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;?) đ?‘ľ ∑đ?’Š=đ?&#x;? đ?’™đ?’Š đ?’šđ?’Š

5.16 Resultados para el plantel de la delegaciĂłn Xochimilco En este caso la forma matricial de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;Ž) se define como los valores de las sumatorias encontradas en la Tabla 7.16 y esto se sustituye respectivamente de la siguiente manera: đ?&#x;•đ?&#x;– ] [đ?’‚đ?&#x;Ž ] = [ đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;?. đ?&#x;–đ?&#x;? ] ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;?) đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?’‚đ?&#x;? đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;“

[

đ?&#x;?đ?&#x;?

Realizando la multiplicaciĂłn matricial en el lado izquierdo de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;?) nos conduce a resolver un sistema de ecuaciones, para encontrar los coeficientes respectivos de este ajuste polinomial lineal: đ?&#x;?đ?&#x;?đ?’‚đ?&#x;Ž + đ?&#x;•đ?&#x;– đ?’‚đ?&#x;? = đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;?. đ?&#x;–đ?&#x;? ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;‘) đ?&#x;•đ?&#x;–đ?’‚đ?&#x;Ž + đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?’‚đ?&#x;? =đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;“ Entonces, considerando los valores matriciales de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;?), como: đ?&#x;?đ?&#x;?

đ?‘¨=[ đ?&#x;•đ?&#x;–

đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;?. đ?&#x;–đ?&#x;? ]; đ?‘Š = [ ] ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;’) đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;“

Luego se calcula la inversa de đ??´ en el software Matrixcalc:

đ?‘¨âˆ’đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;“ − đ?&#x;?đ?&#x;? ] ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;“) = [ đ?&#x;”đ?&#x;” đ?&#x;? đ?&#x;? − đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;‘

Por lo tanto, se procede a encontrar los coeficientes del ajuste lineal en el software Matrixcalc: đ?&#x;? đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;• đ?&#x;?đ?&#x;“ − đ?’‚đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? ] ∙ [ đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;?. đ?&#x;–đ?&#x;? ] = [ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;Ž ] ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;”) Ě‚ = đ?‘¨âˆ’đ?&#x;? ∙ đ?‘Š → [đ?’‚ ] = [ đ?&#x;”đ?&#x;” đ?’‚ đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;‘đ?&#x;–đ?&#x;‘ đ?&#x;? đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;“ đ?&#x;? − − đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;‘ En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;”) se encuentra la soluciĂłn, para los coeficientes del ajuste polinomial lineal, que estĂĄ dado por: đ?’‚đ?&#x;Ž = đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;“,

đ?’‚đ?&#x;? = −đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;•)

Por lo tanto, se relaciona los coeficientes encontrados en ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;•) para sustituirlos en el mejor modelo de ajuste polinomial lineal: Ě‚ = đ?’‚đ?&#x;Ž + đ?’‚đ?&#x;? đ?’™ →∴ đ?’š Ě‚ = đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;“ − đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?’™ ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;–) đ?’š

187

Esta ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;–) implica encontrar los probables intervalos de predicciĂłn al 95% de confianza sobre el porcentaje de la deserciĂłn estudiantil para este plantel, que estĂĄ dado por la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?’‘ ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;—)

(đ?&#x;?+đ?&#x;?) √ Ě‚ Âą đ?’•đ?&#x;?đ?&#x;?− Ě‚ đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚ đ??ˆ đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“

DespuĂŠs en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;—) se realiza operaciones correspondientes en el lado derecho de la bivalencia Âą : đ?‘ť

Ě‚ đ?‘żđ?‘ť đ?’€ đ?’€đ?‘ť đ?’€ − đ?’‚ −đ?&#x;? √ Ě‚ Âą đ?’•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚ ( ) √đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?’‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;Ž) đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;? − (đ?&#x;? + đ?&#x;?)

Esto implica, encontrar el percentil de la distribuciĂłn đ?‘Ą Student, que en este caso se define como: đ?’•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ , por lo que este valor, se corrobora mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ de la siguiente manera: 97.5 Percentile Student´s t distribution degrees of freedom 10 Esta sintaxis a ejecutar, da el valor correspondiente de đ?’•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;Ž.đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;“ = đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?) Luego, se procede a calcular el error de la estimaciĂłn: đ?‘ť

đ?’€đ?‘ť đ?’€ − đ?’‚ Ě‚ đ?‘żđ?‘ť đ?’€

đ??ˆ Ě‚=√

đ?&#x;?đ?&#x;Ž

‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?)

Para obtener la suma de cuadrados del error (đ?‘şđ?‘Şđ?‘Ź), se define, para este caso de ajuste polinomial lineal, los elementos matriciales del numerador de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?), por lo tanto se emplea el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html de la siguiente forma:

188

đ?&#x;? đ?‘ż = [đ?&#x;? â‹Ž đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?’™đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;“ đ?’™đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;” →∴ đ?‘żđ?‘ť = [đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? ] ] = â‹Ž đ?&#x;? đ?&#x;• đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;– đ?&#x;? đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?]

đ?&#x;—đ?&#x;’. đ?&#x;–đ?&#x;? ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) đ?&#x;•đ?&#x;”. đ?&#x;—đ?&#x;? đ?&#x;”đ?&#x;–. đ?&#x;”đ?&#x;• đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;”đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;? đ?&#x;“đ?&#x;“. đ?&#x;—đ?&#x;‘ đ?’šđ?&#x;? đ?&#x;“đ?&#x;’. đ?&#x;Žđ?&#x;— đ?’€=[ â‹Ž ]= →∴ đ?’€đ?‘ť = [đ?&#x;—đ?&#x;’. đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;”. đ?&#x;—đ?&#x;? đ?&#x;”đ?&#x;–. đ?&#x;”đ?&#x;• đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;”đ?&#x;? đ?&#x;“đ?&#x;“. đ?&#x;—đ?&#x;‘ đ?&#x;“đ?&#x;’. đ?&#x;Žđ?&#x;— đ?&#x;“đ?&#x;”. đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;‘đ?&#x;• đ?&#x;”đ?&#x;’. đ?&#x;—đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;•đ?&#x;“ đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;“] đ?&#x;“đ?&#x;”. đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;‘đ?&#x;• đ?&#x;”đ?&#x;’. đ?&#x;—đ?&#x;— đ?&#x;”đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;•đ?&#x;“ [đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;“] đ?’‚đ?&#x;Ž đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;“ Ě‚ = [đ?’‚ ] = [ Ě‚ đ?‘ť = [đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;“ −đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;‘ ] đ?’‚ ] →∴ đ?’‚ đ?&#x;? −đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;‘

Esto implica, sustituir los elementos matriciales de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘), para poder efectuar la operaciĂłn matricial del numerador de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?) con el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html de la siguiente manera: đ??ˆ Ě‚=√

đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;•. đ?&#x;– − đ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;—

đ?’€đ?‘ť đ?’€ = đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;•. đ?&#x;– → đ?‘ť đ?’‚ đ?‘żđ?‘ť đ?’€ = đ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;— Ě‚

đ?œŽĚ‚ = √

đ?&#x;?đ?&#x;Ž 1178.8

→∴ đ?œŽĚ‚ = √117.88

đ??ˆ Ě‚ = đ?&#x;?đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;“

‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘)

10

Por lo tanto, se sustituye los valores de las ecuaciones ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;?) y ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;’) en el intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;Ž): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?’‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“)

Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;?đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;“)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?’‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?’‘ = đ?‘żđ?’‘ đ?’‚

El intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“) define el pronĂłstico para las generaciones del 2013 al 2014: Para la generaciĂłn 2013. En este caso, se define el pronĂłstico como un valor discreto, por lo tanto, đ?‘? = 13 y este se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;”)

Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;?đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;“)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?’‚

189

Entonces, para esta generaciĂłn, su matriz pronĂłstico, que se define en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’) es: đ?&#x;? đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] → đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘] →∴ đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [ ] ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) đ?&#x;?đ?&#x;‘

Ě‚ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ Esto implica, encontrar la operaciĂłn matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?’‚ Ě‚ definido en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) y el elemento matricial đ?’‚ elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;”): −đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;“ ] Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;?đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;“)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–) −đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;‘

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘] [

En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–) se realiza su operaciĂłn matricial del lado izquierdo de la bivalencia Âą con el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,13}}*{{75.245},{-1.0273}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;–): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;?. đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;Ž Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;?đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;“)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘

‌ (đ?&#x;“đ?&#x;—)

Luego, se efectĂşa la operaciĂłn matricial √đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;‘ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;‘ de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;•) y los elementos matriciales đ?‘ż, đ?‘żđ?‘ť que estĂĄn definidos en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;—):

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? = đ?&#x;”đ?&#x;?. đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;Ž Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;?đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;“) đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] [ ] đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? ( [đ?&#x;? √

đ?&#x;? −đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’ đ?&#x;“ đ?&#x;? đ?&#x;” [ ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;Ž) đ?&#x;• đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;– đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?])

DespuĂŠs, se realiza la multiplicaciĂłn de matrices del parĂŠntesis de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;Ž) con el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html y por lo tanto esta multiplicaciĂłn matricial resulta: đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;– −đ?&#x;? đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;?. đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;Ž Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;?đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;“)√đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;‘ ] ([ ]) [ ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?) đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;‘

190

Esto implica, efectuar las operaciones matriciales del radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?) mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,13}}*inverse({{12,78},{78,650}})*{{1},{13}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;?. đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;Ž Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;?đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;“) √đ?&#x;? + đ?&#x;Ž. đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?)

Realizando operaciones elementales en el radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;?. đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;Ž Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;?đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;“)√đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;‘)

Se encuentra la raĂ­z cuadrada de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;‘): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;?. đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;Ž Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;?đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;“)(đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;—) ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;’)

Luego, se efectĂşa la multiplicaciĂłn del lado derecho de la bivalencia Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;’): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ = đ?&#x;”đ?&#x;?. đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;Ž Âą đ?&#x;?đ?&#x;–. đ?&#x;’đ?&#x;Žđ?&#x;• ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;“)

Finalmente, el resultado del intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;“) se interpreta de acuerdo a la definiciĂłn del orden bivalente Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“): 61.890 − 28.407 ≤ đ?‘Ś13 ≤ 61.890 + 28.407 →∴ đ?&#x;‘đ?&#x;‘. đ?&#x;’đ?&#x;–% ≤ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ ≤ đ?&#x;—đ?&#x;Ž. đ?&#x;?đ?&#x;—% ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) Para la generaciĂłn 2014. En este caso, se define el pronĂłstico como un valor discreto, por lo tanto, đ?‘? = 14 y este se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;“): −đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;•)

Ě‚ Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;?đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;“)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ đ?’‚

Entonces, para esta generaciĂłn, su matriz pronĂłstico, que se define en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’) es: đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;?

đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;’ ] → đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ ] →∴ đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ = [ đ?&#x;? ] ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) đ?&#x;?đ?&#x;’

Ě‚ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ Esto implica, encontrar la operaciĂłn matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ đ?’‚ Ě‚ definido en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) y el elemento matricial đ?’‚ elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;•): −đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;“ ] Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;?đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;“)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—) −đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;‘

đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ ] [

191

En la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—) se realiza su operaciĂłn matricial del lado izquierdo de la bivalencia Âą con el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,14}}*{{75.245},{-1.0273}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;—): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;”đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;”đ?&#x;? Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;?đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;“)√đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)

−đ?&#x;? đ?‘ť đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;Ž)

Luego, se efectĂşa la operaciĂłn matricial √đ?&#x;? + đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?&#x;?đ?&#x;’ , considerando el elemento matricial đ?‘żđ?&#x;?đ?&#x;’ de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;–) y los elementos matriciales đ?‘ż, đ?‘żđ?‘ť que estĂĄn definidos en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘) y estos elementos matriciales se sustituyen en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;Ž): đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;? đ?&#x;“ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;”đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;”đ?&#x;? Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;?đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;“) đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ ] [đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? ] đ?&#x;? đ?&#x;” đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;• đ?&#x;? đ?&#x;– đ?&#x;? đ?&#x;— đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? [ ( đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?]) √

−đ?&#x;?

đ?&#x;? ] ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) đ?&#x;?đ?&#x;’

[

DespuĂŠs, se realiza la multiplicaciĂłn de matrices del parĂŠntesis de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) y por lo tanto esta multiplicaciĂłn matricial resulta: −đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;”đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;”đ?&#x;? Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;?đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;“)√đ?&#x;? + [đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ ] ([đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;– ]) [ đ?&#x;? ] ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;’

Esto implica, efectuar las operaciones matriciales del radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?) mediante el software wĂłlfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente instrucciĂłn: {{1,14}}*inverse({{12,78},{78,650}})*{{1},{14}} Esta sintaxis, da el resultado de esta operaciĂłn matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;?): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;”đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;”đ?&#x;? Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;?đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;“)√đ?&#x;? + đ?&#x;Ž. đ?&#x;’đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;”

‌ (đ?&#x;•đ?&#x;‘)

Realizando operaciones elementales en el radicando de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;‘): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;”đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;”đ?&#x;? Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;?đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;“)√đ?&#x;?. đ?&#x;’đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;” ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;’)

Se encuentra la raĂ­z cuadrada de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;’): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;”đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;”đ?&#x;? Âą (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’)(đ?&#x;?đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;“đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;“)(đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;‘) ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;“)

192

Luego, se efectĂşa la multiplicaciĂłn del lado derecho de la bivalencia Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;“): đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;”đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;”đ?&#x;? Âą đ?&#x;?đ?&#x;—. đ?&#x;‘đ?&#x;—đ?&#x;– ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;”)

Finalmente, el resultado del intervalo de predicciĂłn de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;”) se interpreta de acuerdo a la definiciĂłn del orden bivalente Âą de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;“): 60.862 − 29.398 ≤ đ?‘Ś14 ≤ 60.862 + 29.398 →∴ đ?&#x;‘đ?&#x;?. đ?&#x;’đ?&#x;”% ≤ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;’ ≤ đ?&#x;—đ?&#x;Ž. đ?&#x;?đ?&#x;”% ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•) Estos intervalos de predicciĂłn de las ecuaciones ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) y ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•) se corrobora mediante el software de Octave-MATLAB desde: http://octave-online.net/ donde se consideran las siguientes instrucciones definidas a ejecutar: 



[p,S] = polyfit(x,y,n): Da los coeficientes del polinomio p de grado n que se encontrĂł manualmente en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;–) que ajusta los puntos (x,y) por mĂ­nimos cuadrados, con errores estimados S [Y,D] = polyconf(p,X,S,alpha): PredicciĂłn polinĂłmica con intervalos de confianza YÂąD de la salida S dada por polyfit con nivel de confianza alpha (considerando la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;‘đ?&#x;’), se menciona que es del 95%, es decir 0.05)

Estas instrucciones definidas, implica introducir las variables de los puntos del ajuste considerado, es decir (x,y)=(Generacion,Desercion) con el siguiente orden fundamental: octave:1> Desercion=[94.81,76.92,68.67,70.62,55.93,54.09,56.00,70.37, 64.99,67.01,70.75,72.65]; octave:2> Generacion=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12];

Luego, se agrega la instrucciĂłn de polyfit, definida en este caso como: octave:3> [p,S] = polyfit(Generacion,Desercion,1) p = -1.027

75.245

S = scalar structure containing the fields: yf = Columns 1 through 8:

193

74.218

73.191

72.163

71.136

70.109

69.081

68.054

67.026 Columns 9 through 12: 65.999

64.972

63.944

62.917

X = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

En efecto, estos resultados concuerdan con los obtenidos en las ecuaciones ‌ (đ?&#x;’đ?&#x;–) y ‌ (đ?&#x;“đ?&#x;‘). Por lo tanto, se corroboran los predichos intervalos estudiantiles en la generaciĂłn 2013 y 2014 de desertores, esto implica considerar lo que se obtuvo de la implementaciĂłn polyfit, para que se encuentre la Ăşltima instrucciĂłn definida: octave:4> [Y,D] = polyconf(p,13,S,0.05) Y = 61.890 D = 28.407 octave:5> [Y,D] = polyconf(p,14,S,0.05) Y = 60.862 D = 29.398

Esta sintaxis ejecutada en el software de Octave-MATLAB, da certeza de nuestros resultados obtenidos manualmente en las ecuaciones ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”) y ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•), a razĂłn de que estos valores son idĂŠnticos. En este trabajo se ha partido de la premisa de que un modelo estadĂ­stico paramĂŠtrico se encuentra especificado por medio del grado que determina el Ăłptimo ajuste funcional polinomial, que este se logra con las variables que presentan mayor correlaciĂłn a los datos

194

incluidos y que el objetivo es realizar la estimación de intervalos predictivos, que dependen principalmente del nivel de confianza al 95% y de su vía asociada al percentil de la distribución � de Student cuyos límites inferior y superior involucra quÊ para tamaùos de muestras grandes, varía los resultados generacionales del 2013 al 2014 de la deserción estudiantil en la dependencia IEMSDF de la siguiente manera: 



Para la generaciĂłn 2013 su intervalo predictivo porcentual de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”), se compara con el Ăşltimo valor obtenido en los datos del ajuste, es decir el porcentaje de la generaciĂłn 2012; por lo tanto, se menciona que para su lĂ­mite inferior el valor se considera optimista a razĂłn de que es proporcional y en su lĂ­mite superior el valor es fatalista por que incrementa significativamente la deserciĂłn estudiantil. Para la generaciĂłn 2014 su intervalo predictivo porcentual de la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;•đ?&#x;•), se compara en los respectivos lĂ­mites del intervalo obtenido en la ecuaciĂłn ‌ (đ?&#x;”đ?&#x;”), por lo tanto, se menciona que para su lĂ­mite inferior el valor aumenta sustancialmente y en su lĂ­mite superior el valor es catastrĂłfico porque sigue incrementando la deserciĂłn estudiantil.

Estos resultados conforman una banda Ăşnica de confianza en los lĂ­mites respectivos del intervalo, que refleja el error de muestreo de deserciĂłn estudiantil inherente al cĂĄlculo del error estĂĄndar de su dispersiĂłn generacional, cuyo tratamiento informativo en su valor porcentual, se interpreta a corto plazo, la cobertura de la eficacia terminal, cuya determinaciĂłn, busque alentar a la dependencia, en incentivar la flexibilidad del modelo educativo en el sistema escolarizado, para considerar un panorama de permanencia a cada alumno que estĂŠ en riesgo de abandonar su plantel y esto promueva el alcance de retomar la facilitaciĂłn de continuar los estudios con actitud comprometida, para que el aprendiz adquiera un sentido de responsabilidad, que estimule en su ser una formaciĂłn de seguridad decisiva ante los conflictos de la vida, conllevando asĂ­, una visiĂłn de superaciĂłn personal, que le genere competitividad exitosa, para poder culminar el logro de certificar su egreso con calidad trascendental al desarrollo profesional.

6. Conclusiones y futuras líneas de investigación En este trabajo se desarrolló un anålisis de regresión por el mÊtodo de mínimos cuadrados, que consistió en basar sus criterios de determinación, para generar una función polinomial óptima de ajuste a los datos generacionales, respectivamente a la extrapolación de un intervalo de predicción porcentual de estudiantes desertores, que:  

Puede tomar una variable objetivo fuera del ĂĄmbito temporal o espacial. Puede ser inferido a partir de un profundo estudio del pasado y aceptando que el comportamiento de los agentes histĂłricos no se modifica sustancialmente.

195

Define cuál de los posibles valores futuros de la variable objetivo es más probable.

Como futuro trabajo, sería interesante investigar las diferentes variantes de este problema, por ejemplo: 

Amplificar la visibilidad de este modelo en regresión múltiple, cuyas muestras aleatorias sean el número de estudiantes que estén en situación de receso indefinido y el número de estudiantes que están dados de baja por la Subdirección de Administración Escolar del IEMSDF, para formular una hipótesis de comparación que pueda inferir la verdadera causa de deserción estudiantil en la dependencia. Construir de este modelo una prueba de bondad de ajuste logístico de frecuencia estudiantil que esté dado de baja en la dependencia y que esté considerado en la situación de calidad indefinida de su receso en el plantel, para que muestre una variable de respuesta binaria de determinación analítica que explique el factor de la problemática que pueda tener el fenómeno de la deserción estudiantil del IEMSDF.

En mi opinión, este análisis brinda a las autoridades competentes de esta dependencia un conjunto de técnicas estadísticas, que pueden complementar con su experiencia para el pronóstico de las principales variables de decisión, así como otorgar criterios para formular modelos que permitan explicar y predecir el comportamiento de los agentes involucrados a la deserción estudiantil.

7. Referencias Bibliográficas 

 

Alavez Neria, Delfina (2012) El proyecto del Instituto de Educación Media Superior del Distrito Federal. Ed. Centro de Estudios Educativos A.C., en: http://www.redalyc.org/pdf/270/27024538005.pdf Anderson, David R. (2008) Estadística para Administración y Economía (10ª Edición) Ed. Cengage Learning. Bazán Levy, José de Jesús (2010) Informe General de Actividades del año 2010. Ed. GDF-Secretaría de Educación-IEMS en: http://www.iems.edu.mx/descargar8e90b0ae1b97306dc09920c6215a08f4.pdf Bazán Levy, José de Jesús (2011) Informe General de Actividades del año 2011. Ed. GDF-Secretaría de Educación-IEMS en: http://www.iems.edu.mx/descargara7c2ff7b9e125a9e5ba87ac0d70eb358.pdf Bazán Levy, José de Jesús (2012) Informe General de Actividades del año 2012. Ed. GDF-Secretaría de Educación-IEMS en: http://www.iems.edu.mx/descargar54c8541d8790c90eca2fc3d8617cb38f.pdf Bittinger, Marvin L. (2002) Cálculo para Ciencias Económico-Administrativas. (7ª Edición) Ed. Pearson Educación.

196

 

   

 

  

Box, George E. (2008) Estadística para investigadores: Diseño, Innovación y Descubrimiento. (2ª Edición) Ed. Reverté. Box, George E. (1999) Estadística para investigadores: Introducción al diseño de experimentos, Análisis de Datos y Construcción de Modelos. (1ª Edición) Ed. Reverté. Carrillo Ramírez, Teresa. (2008) Apuntes de Mínimos Cuadrados de la asignatura de Métodos Numéricos II para la Licenciatura en Matemáticas Aplicadas y Computación. Ed. FES-Acatlán-UNAM en: https://drive.google.com/file/d/0B8i8s0wQyqyYVRhUFBxUFI1OTQ/view?usp=sharing Cannavos, George C. (1988) Probabilidad y Estadística: Aplicaciones y Métodos. (1ª Edición) Ed. McGraw-Hill Interamericana. Chapra, Steven C. (2011). Métodos numéricos para ingenieros. (6ª Edición) Ed. McGraw-Hill Interamericana. Dettling, Marcel (2011). Applied Statistical Regression Ed. ETH en: https://stat.ethz.ch/education/semesters/as2010/asr/ASR-HS10-Scriptum.pdf Díaz Martínez, Juan Pablo (2015) Deserción Escolar en la Educación Media Superior: Una aproximación logística Ed. UNAM-Facultad de Ciencias en: http://132.248.9.195/ptd2015/junio/306158177/Index.html Don, Eugene (2010) Theory and Problems of Mathematica (2ª Edition) Ed. McGraw-Hill Figueroa García, Edith (2014) Métodos Probabilísticos de Optimización. Estado de México, Municipio de Naucalpan de Juárez. Ed. UNAM-FES Acatlán-Ingeniería Civil. Gerald, Curtis F. (2000) Análisis Numérico con aplicaciones. (6ª Edición) Ed. Pearson Educación. Hines, William W. (1996) Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Administración (2ª Edición) Ed. CECSA. Infante Gil, Said. (2012) Métodos Estadísticos: Un Enfoque Interdisciplinario. (3ª Edición) Ed. La Gaya Ciencia-COLPOS-SAGARPA. Lara López, Ulises (2015) Informe de Gestión Escolar 2015. Ed. Gobierno de la CDMX-Secretaría de Educación-IEMSDF en: https://drive.google.com/file/d/0B8i8s0wQyqyS1Nac19adkZyTGM/view?usp=sharing Larson, Ronald E. (2004) Introducción al Algebra Lineal. Editorial Limusa. Lucio Gómez-Maqueo, María Guadalupe (2001) Informe General Anual 2001. Ed. GDF-Secretaría de Desarrollo Social-IEMS en: https://drive.google.com/file/d/0B8i8s0wQyqycTJOay1BbGpDOEk/view?usp=sharing Lucio Gómez-Maqueo, María Guadalupe (2002) Informe General Anual 2002. Ed. GDF-Secretaría de Desarrollo Social-IEMS en: https://drive.google.com/file/d/0B8i8s0wQyqyY1hjekVaenpSQVE/view?usp=sharing

197

 

  

 

Lucio Gómez-Maqueo, María Guadalupe (2003) Informe General Anual 2003. Ed. GDF-Secretaría de Desarrollo Social-IEMS en: https://drive.google.com/file/d/0B8i8s0wQyqyRjlJZWluMkFUd0k/view?usp=sharing Lucio Gómez-Maqueo, María Guadalupe (2004) Informe General Anual 2004. Ed. GDF-Secretaría de Desarrollo Social-IEMS en: https://drive.google.com/file/d/0B8i8s0wQyqyOTZzNTc4eUlzLXc/view?usp=sharing Lucio Gómez-Maqueo, María Guadalupe (2005) Informe General Anual 2005. Ed. GDF-Secretaría de Desarrollo Social-IEMS en: https://drive.google.com/file/d/0B8i8s0wQyqySXNycDhBSE0weU0/view?usp=sharing Marín Salguero, Rafael. (2013). Temas Selectos de Matemáticas Preuniversitarias: “El Ajuste de Curvas funcionales por la vía del Método de Regresión por Mínimos Cuadrados.” Ed. IEMSDF-GAM.I. en: https://drive.google.com/file/d/0B8i8s0wQyqyUVdzSXVyM1FkcVZlYVBqdkR3REdaaFZ2MWtz/view?usp=sha ring Marín Salguero, Rafael. (2014). Matemáticas Preuniversitarias: “Probabilidad y Estadística.” Ed. IEMSDF-GAM.I. en: https://drive.google.com/file/d/0B8i8s0wQyqyczRFOVhyRWk1R18wbHN1UlpQdGY2YkhPaFFF/view?usp=sha ring Mathews, John H. (2000) Métodos Numéricos con MATLAB. (3ª Edición). Ed. Prentice-Hall. Medina Espino, Adriana (2005) El proyecto educativo del gobierno del Distrito Federal. Ed. Instituto de Investigaciones Educativas de la Universidad Veracruzana en: http://www.redalyc.org/pdf/2831/283121715006.pdf Monahan, John F. (2008) A Primer on Linear Models North Carolina State, USA. Editorial Chapman & Hall/CRC. Montes de Oca Puzio, Francisco (2002) Problemas Resueltos de Estadística. (Segunda Edición) México, D.F. Editorial Skorpio. Olguín Rosas, Mayra (2013) Interpolación y aproximación polinomial aplicado al Censo Poblacional en México. Ed. FES-Acatlán-UNAM-Matemáticas Aplicadas en: https://drive.google.com/file/d/0B-8i8s0wQyqyQkNHNWJPNXZWTnc/view Pérez López, César. (2002) MATLAB y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniería. Ed. Pearson Educación S.A. Ponce de León Topete, María del Socorro. (2003) Guía para el seguimiento de Trayectorias Escolares a Nivel Medio Superior y Superior. (1ª Edición) Ed. DGPUAEH, en http://intranet.uaeh.edu.mx/DGP/pdf/2_guia_trayectoria.pdf Puebla López, Freyja Doridé (2014). Informe de Actividades del Ciclo 2013-2014. Ed. Gobierno de la Ciudad de México-Secretaría de Educación-IEMS en: http://www.iems.edu.mx/descargar-DG-INF-2013-2014.pdf Quintana Hernández, Pedro Alberto. (2005) Métodos Numéricos con Aplicaciones en Excel. Ed. Reverté-SEP-Gto.-ITC.

198

   

Rodríguez Ramos, Juventino (2007) Informe General de Actividades del año 2007. Ed. GDF-Secretaría de Educación-IEMSdf en: https://drive.google.com/file/d/0B8i8s0wQyqycEE1c291VnRIQnM/view?usp=sharing Rodríguez Ramos, Juventino (2008) Informe de Actividades: Marzo de 2007 a Marzo de 2008 Ed. GDF-Secretaría de Educación-IEMS en: http://www.iems.edu.mx/descargar-e08bfad6020dd58c487b77999c04a856.pdf Salinas Herrera, Héctor Jesús (2015) Análisis de la deserción escolar en la generación 2011-2014 del IEMS-Gustavo A. Madero I desde un enfoque Probabilístico y Estadístico. Ed. IEMSDF en: https://drive.google.com/file/d/0B8i8s0wQyqyNE1ZVURvZ3pvcEZQTEVFcmJfRWRrRmo3elhz/view?usp=sha ring SEP-Secretaría de Educación Pública (2012) Reporte de la Encuesta Nacional de Deserción en la Educación Media Superior. Ed. SEMS-COPEEMS en: http://www.sems.gob.mx/work/models/sems/Resource/10787/1/images/Anexo_6 Reporte_de_la_ENDEMS.pdf Sistema de Información Mexicana del Distrito Federal, INFOMEXDF. (2016) “Solicitud de Información Pública registrada y aprobada con el número de folio: 0311000001716; con los datos estadísticos estudiantiles del ingreso (apartado 4)) y del egreso (apartado 3)) desde su primera generación hasta su última generación en todos los planteles que la conforman.” Ed. DE-SAE-IEMSDF, en: http://www.infomexdf.org.mx/flslayer/seguimiento/d90c0f2c/06cd56f7/Respuest a%201716.pdf Sistema de Información Mexicana del Distrito Federal, INFOMEXDF. (2016) “Solicitud de Información Pública registrada y aprobada con el número de folio: 0311000004716; con los datos estadísticos estudiantiles del ingreso (apartado 6)) desde la fundación de la primera preparatoria.” Ed. DA-SAE-IEMSDF, en: http://www.infomexdf.org.mx/flslayer/seguimiento/8b22cecb/06cd56f7/Respues ta%204716.pdf Smith W, Allen. (1988) Análisis Numérico. Ed. Prentice-Hall Hispanoamericana S.A. Spiegel, Murray R. (1970) Teoría y problemas de Estadística (1ra. Edición) Serie de Compendios Schaum Editorial McGraw-Hill. Valdés Prada, Francisco José. (2014) Breviario sobre Modelado Matemático. (1ª Edición) Ed. CBI-UAM-Iztapalapa. Wackerly, Dennis D. (2010) Estadística Matemática con Aplicaciones. (7ª Edición) Ed. Cengage Learning

199

Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook
Issuu converts static files into: digital portfolios, online yearbooks, online catalogs, digital photo albums and more. Sign up and create your flipbook.