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SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA SUBSECRETARÍA DE EDUCACIÓN SUPERIOR UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA DE MÉXICO DIVISIÓN DE CIENCIAS EXACTAS, INGENIERÍA Y TECNOLOGÍA Análisis del Ajuste de Funciones Polinomiales mediante el Método de Regresión por Mínimos Cuadrados, desde un punto de vista: Estadístico y Probablistico; considerando la Situación de Deserción Escolar en la Dependencia Paraestatal del IEMS-DF PRESENTACION DEL PROYECTO TERMINAL PARA OBTENER EL TÍTULO DE: LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS PRESENTA EL ALUMNO SUSTENTANTE: C. PEDRO DANIEL LARA MALDONADO DIRIGIDA POR: MAT. BEATRIZ CARRASCO TORRES EVALUADA POR: DRA. MARLEN HERNÁNDEZ ORTIZ MTRO. CARLOS QUIROZ LIMA ELABORADO EN LA: CIUDAD DE MÉXICO, DISTRITO FEDERAL, 2015-2016.

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Semblanza del Alumno Sustentante (Futuro profesionista que obtendrá el título de licenciatura en Matemáticas): C. Pedro Daniel Lara Maldonado es originario del poniente de la Ciudad de México de la Delegación Miguel Hidalgo de Lomas Virreyes,donde ahí nació en 1990 y su acta de nacimiento esta registrada en 1991 en el Estado de México en el municipio de Texcoco, por que ahí vivió un año y actualmente radica en la Ciudad de México en la Delegación Álvaro Obregón en Santa Fe desde 1992. Sus estudios preuniversitarios los realizó con capacitación para el trabajo de “Iniciación a la Práctica Docente”; en el turno vespertino, en los años del 2006 al 2009, en los Viveros de Coyoacán; en los límites de la Delegación Álvaro Obregón, Ciudad de México en el Centro de Estudios de Bachillerato No.2 “Lic. Jesús Reyes Heroles” de la Dirección General de Bachillerato, dependencia que pertenece a la Secretaría de Educación Pública del Gobierno Federal (D.G.B.S.E.P.) y terminó con promedio de aprovechamiento de 8.9 y este plantel mencionado se localiza en el sur poniente de la Ciudad de México en la misma delegación donde actualmente radica el sustentante y es catalogado como Bachillerato General. Estuvo en varias escuelas de nível superior públicas presenciales desde el 2009 hasta el 2012 y estas escuelas siguientes fueron: 2009-2010 en la Ciudad de México, delegación Azcapotzalco en la Escuela Normal Superior de México (ENSM) en la Lic. en Educación Secundaria con especialidad en Matemáticas, 2010-2011 en la Ciudad de México, delegación Gustavo A, Madero en la Escuela Superior de Física y Matemáticas del Instituto Politécnico Nacional en la Lic. en Física y Matemáticas. (ESFM-IPN), 2011-2012 en el Estado de México, municipio de Naucalpan de Juaréz en la Facultad de Estudios Superiores Acatlán de la Universidad Nacional Autónoma de México en la Lic. en Matemáticas Aplicadas y Computación (FESAc-UNAM-M@C). Estas 3 escuelas las dejó truncas, es decir sin concluir estos estudios, por que después conoció una buena oportunidad de poder estudiar y trabajar al mismo tiempo para concluir sus estudios universitarios de manera satisfactoria en la Universidad Abierta y a Distancia de México de la Secretaria de Educación Pública del Gobierno Federal en la Ciudad de México(SEP-UNADM) en la Licenciatura en Matemáticas; donde ingresó desde el año 2012,en el mes de febrero;a esta modalidad. Actualmente en la SEP-UNADM es pasante de la Licenciatura en Matemáticas en virtud de haber cursado el 98.21% de los créditos de esta carrera con un promedio de aprovechamiento de 9.1 y es estudiante de la primera generación de la Licenciatura en Enseñanza de las Matemáticas de la Universidad Abierta y a Distancia de México de la Secretaría de Educación Pública (SEP-UNADM). Sus áreas principales de interés en la matemática pura y aplicada del sustentante son las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias y Parciales, el Álgebra Lineal, el Análisis Matemático, el Análisis Combinatorio, el Análisis de Fourier, el Análisis Númerico, la Estadística y la Probabilidad. Después de titularse el sustentante seguirá estudiando los estudios de Posgrado relacionado a la Matemática Educativa y laborando en la docencia de las matemáticas en los níveles educación secundaria, media superior y superior en México en cualquier modalidad educativa.

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Asesora Externa (Profesionista que elige el alumno para que asesore y diriga el proyecto):

Mat. Beatriz Carrasco Torres es originaria de la Ciudad de México y es Licenciada en Matemáticas de la Universidad Auntónoma Metropolitana de la Unidad Iztapalapa (U.A.M.I.), actualmente es pasante de la Maestría en Ciencias Físico Matemáticas de la Escuela Superior de Física y Matemáticas del Instituto Politécnico Nacional (E.S.F.M-I.P.N.) y en el área laboral es docente, tutor e investigador en el Instituto de Educación Media Superior del Distrito Federal (I.E.M.S.-D.F.) en el plantel Belisario Domínguez, en la delegación Gustavo A. Madero.

Asesores Internos (Profesionista que asigna la coordinación de la Licenciatura en Matemáticas de la UnADM como sinodal para que evalué el proyecto):

Mtro. Carlos Quiroz Lima Es egresado de la Facultad de Ciencias de la UNAM de la licenciatura en Actuaría y es maestro en Tecnologías para el Aprendizaje en la Universidad de Guadalajara y actualmente trabaja como profesor investigador en el Instituto Tecnológico Superior de Puerto Vallarta, Jalisco.

Dra. Marlen Hernández Ortiz Es egresada de de la Universidad Autónoma de Zacatecas de la licenciatura en Matemáticas y es maestra en ciencias de la medicina nuclear y actualmente cuenta con el doctorado en ciencias de los materiales de la Universidad de Sonora.

Profesionistas Contribuyentes a este proyecto de titulación. M.C. Rafael Marín Salguero: Es egresado de la Facultad de Ciencias de la UNAM en la Maestría en Ciencias Matemáticas y de la licenciatura en Actuaría y en el área laboral es docente, tutor e investigador en el plantel Belisario Domínguez del IEMS-DF en la Delegación Gustavo A. Madero.

M.C. Olivia Alexandra Scholz Marbán Radica en la Ciudad de México y es Licenciada en Matemáticas Aplicadas y Computación de la Facultad de Estudios Superiores Acatlán de la Universidad Nacional Autonoma de México (F.E.S.-U.N.A.M.) y cuenta con dos maestrías que son en: Docencia para la Educación Media Superior en el área de Matemáticas en la F.E.S. Acatlán U.N.A.M. y la Maestría en Ciencias en Matemática Educativa (M.C.) en el Centro de Investigación en Ciencia Aplicada y Tecnología Avanzada Legaria del Instituto Politécnico Nacional (C.I.C.A.T.AI.P.N.) y en el área laboral es docente, tutor e investigador en el Instituto de Educación Media Superior del Distrito Federal (I.E.M.S.-D.F.) en el plantel Carmen Serdán.

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Agradecimientos Familiares: Para empezar, a mis padres de familia: José Lara y María Maldonado, porque me brindaron las herramientas necesarias para seguir estudiando y me dieron la oportunidad: para estudiar una carrera profesional y de superarme como ser humano.

Agradecimientos Escolares: A mis maestras(os) de la Carrera de Matemáticas de la UNADM, donde estudié en especial a: Mat. Beatriz Carrasco Torres,M.C. Olivia Alexandra Scholz Marbán,Mat. Carmen Regina Navarrete González, Mat. María Anaid Linares Aviña, Fis. Mat. Verónica Natalia Nolasco Becerril, M.C. Elena Tzetzangary Aguirre Mejía,Mat. Azucena Tochimani Tiro, Act. Victor Hugo HernándezVázquez,Mat. Leticia Contreras Sandoval, Lic. en Doc. Tec. Diana Patricia Moreno Bravo, Act. Gladys Bañuelos Rodríguez, Psic. Jhonny Walter Barrientos Pinaya,M.C. Edgar Omar Curiel Anaya, M.C. Marco Antonio Olivera Villa, M.C. María del Pilar Beltrán Soria, Act. Blanca Nieves Susana Regino Velázquez,Ing. Quí. Karem Hernández Hernández, M.C. Emma Flores De La Fuente y al Mtro. Hugo Genaro Alcantar Verdín porque me enseñaron que la matemática es dialécticamente innovadora a razón de que tiene un razonamiento inductivo (de lo fácil a lo difícil) y deductivo ( de lo abstracto a lo concreto) para poder aplicarlo en la solución de problemas de la vida cotidiana. Al coordinador de la Licenciatura en Matemáticas de la UNADM: y creador de esta licenciatura: Mat. Carlos Alberto Serrato Hernández, por innovar este nível educativo en esta área de oportunidad profesional. A mis compañeras(os) que conocí en la carrera de Matemáticas, en especial a: Lizeth Vargas, Salvador May, Laura Pontón, Susel Lee, María de la Luz Pérez, Luz María Galván, Lorena Cordero, Gary Blanco, Ana María Jurado, Carlos Alberto Carlos, Carlos Lara Verduzco, Claudio Rodríguez, Perla Falcón, Azucena Sepúlveda, Marina Núñez, Irene Ramos,Héctor Tapía, Sandy Medrano,Alfonso Millán, Agüeda Núñez y a Tania Pérez porque son personas que tienen talento y esto es lo que necesita nuestro país, personas comprometidas y sinceras. Me la pase muy bien con ustedes en esta gran oportunidad educativa intercultural moderna. A los que les dan el Visto Bueno ( el Vo. Bo.), a mi trabajo, es decir a los asesores: Mat. Beatriz Carrasco Torres, a la Dra.Marlen Hernández Ortiz y al Mtro.Carlos Quiroz Lima porque les reconozco el compromiso de evaluar este documento y me sirve para poder ser un mejor profesionista preparado en el ámbito laboral

Agradecimientos a la Instancia Paraestatal donde realizé el proyecto: A las autoridades del IEMS-DF: de la sede central de Av. División del Norte en especial al: C.P. Marco Antonio Apantenco García y al Lic. Luis Felipe Enriquez Valadez por gestionar la autorización de proporcionar los datos de manera oportuna y objetiva para poder enriquecer este proyecto de titulación. A las autoridades del plantel IEMS-DF Belisario Domínguez de la delegación Gustavo A. Madero, en especial a: Mat. Beatriz Carrasco Torres, Mat. Emilio Cabrera Castro y al M.C. Rafael Marín Salguero por considerarme en esta gran oportunidad de desarrollar este proyecto en esta instancia relacionado con la Matemática Aplicada y Computacional. A las autoridades del plantel IEMS-DF Carmén Serdán de la delegación Miguel Hidalgo en especial a la: M.C. Olivia Alexandra Scholz Marbán por brindarme su apoyo a este trabajo de tiulación, se lo agradezco mucho.

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1. Resumen. El tema de este proyecto se circunscribe a los datos generados por la Dirección Estudiantil ;a través del conducto de la Subdirección de Administración Escolar, dentro de la dependencia paraestatal del Instituto de Educación Media Superior del Distrito Federal; cuyo propósito de esto es hacer predicciones para las últimas generaciones que comprenden del año 2012 hasta el año 2013; por medio de posibles intervalos que puedan ocurrir en la situación del porcentaje de deserción estudiantil, que se considera específicamente a los Planteles que tienen más antigüedad; cabe mencionar que esto se basa a través de la utilización de modelos de ajuste de funciones polinomiales mediante el método regresión por mínimos cuadrados en su sustento del coeficiente de determinación que encuentra una mejor función polinomial de ajuste a los datos que se centra en el cálculo del error que definen dos números aleatorios con distribución normal en un intervalo abierto con su media y desviación estándar que ubica una probable representación muestral mínima y máxima en este aspecto y con esto se espera hacer un aporte hacia la investigación con el fin de que se considere como argumento y poder atender esta problemática. 1.1. Palabras claves:   

Análisis Ajuste Predicción

2. Introducción La deserción escolar en esta dependencia paraestatal del IEMS-DF es un grave problema para el desarrollo sustentable de la población esta entidad federativa de la Ciudad de México, , a razón de que implica una conducta de riesgo entre sus habitantes, y esto trae como consecuencia gastos presupuestales y pérdidas económicas a nivel local respecto a las oportunidades de trabajo y esto realmente afecta a nivel familiar, en los ingresos salariales que sustenta una mejor calidad de vida individual y para los parientes en el quehacer cotidiano. El término de Deserción se define regularmente como el abandono de cursos o en el plantel que se ha inscrito el estudiante, deja de asistir a clases y de cumplir con las obligaciones establecidas previamente, lo cual tiene efectos sobre los índices de eficiencia terminal del egreso. Es por eso considerar a la Estadística como una herramienta de apoyo que puede dar respuesta a muchas de las necesidades que la sociedad actual nos

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plantea, a razón de que su tarea fundamental es la reducción de datos, con el objetivo de representar la realidad y describirla, predecir su futuro o simplemente conocerla; en nuestros días se ha convertido en una rama de la matemática efectiva para describir con exactitud los valores de datos físicos, políticos y sociales que sirve para relacionar y analizar dichos datos, por lo que esto implica que esta herramienta no consiste ya sólo en resumir y tabular los datos, sino más bien en enfocarse en el proceso de interpretación de esta información. Entonces es importante considerar que Pronosticar o dar aproximaciones a futuros eventos ha sido una práctica frecuente para los seres humanos. En tiempos remotos estos pronósticos se realizaban mediante métodos un poco ortodoxos. Con el paso del tiempo y gracias a los avances teóricos y tecnológicos de la ciencia, estas aproximaciones han ido cambiando hasta llegar a metodologías rigurosamente científicas y bien fundamentadas teóricamente. Con esto decimos que el desarrollo de la Teoría de la Probabilidad ha aumentado el alcance de las aplicaciones de la estadística a razón de que muchos de los conjuntos de datos se pueden aproximar, con gran exactitud, utilizando modelos probabilísticos; por lo que los resultados de estas pueden utilizar para analizar datos estadísticos. Por lo que la Probabilidad es útil para comprobar la fiabilidad de las inferencias estadísticas y para predecir el tipo y la cantidad de datos necesarios en un determinado estudio estadístico. Entonces mencionemos que el análisis del Método de Regresión es una técnica estadística para investigar y modelar la relación entre variables, por lo que son numerosas las aplicaciones de esto en cualquier campo, incluyendo en ciencias físicas, experimentales y sociales y de hecho se puede decir que esta técnica estadística es la más usada, por lo que sustenta la fundamentación del análisis de los métodos numéricos que se basan de los modelos matemáticos para desarrollarlo y efectuarlo. Por lo que en la actualidad el uso de las Herramientas Matemáticas Probabilísticas ha permitido optimizar y determinar los Procesos de los Indicadores de Desempeño en cuestión de considerar la información a través de los datos registrados en un plantel determinado por esta dependencia paraestatal sobre la situación de la Deserción Estudiantil del Sistema Escolarizado cuya causa de este objetivo depende de la relación de la Cuantificación de su Ingreso y Egreso por Generación que se analiza a través del “Modelo Estadístico del Ajuste de Funciones mediante el Método de Regresión por Mínimos Cuadrados” ;cuyo creador fue el matemático alemán Karl Friedrich Gauss en 1795, el cual permite interpretar geométricamente sus variaciones, en efectuar y determinar la predicción certera del cálculo de la probabilidad como variable de respuesta del pronóstico porcentual de la deserción estudiantil que ocurra en base a la tendencia

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que ha seguido los datos registrados de estos eventos a lo largo del tiempo y asimismo, se espera hacer un aporte hacia la investigaciĂłn de la EstadĂ­stica y Probabilidad; cuyo fin se considere a la situaciĂłn problemĂĄtica de este anĂĄlisis estadĂ­stico cuantitativo como argumento para que las autoridades competentes puedan fundamentarlo como un primer paso para tomar medidas preventivas de atenciĂłn y reflexiĂłn de la importancia en corto y a largo plazo de cĂłmo puede afectar a esta dependencia paraestatal y buscarle una decisiĂłn alternativa a travĂŠs de la instrumentaciĂłn del diseĂąo de estrategias de acciones que pretendan involucrarlos en conocer esta informaciĂłn de la situaciĂłn de este fenĂłmeno, para que asĂ­ con base a esas predicciones realizadas adviertan mejores decisiones que faciliten la viabilidad de reducir su incidencia desertora para que sea orientada como una propuesta al fomento del incremento del egreso estudiantil que conlleva a la dimensiĂłn del bienestar en su permanencia en el plantel, ademĂĄs de que tengan el beneficio del pase directo asegurado a la Universidad AutĂłnoma de la Ciudad de MĂŠxico-UACM y con esto se llega a su certificaciĂłn de la eficacia educativa que trae como posibilidad de que tenga en un futuro una mejor oportunidad y calidad de vida laboral y profesional para que se sientan Ăştiles y productivos para el desarrollo sustentable de la PoblaciĂłn EconĂłmicamente Activa de esta entidad federativa de la Ciudad de MĂŠxico. 3. Marco TeĂłrico 3.1. Fundamentos sobre el Ajuste de Funciones polinomiales. Consideremos que la idea clave del proyecto, es que el ajuste de funciones polinomiales sea una tĂŠcnica para el modelado de datos con una ecuaciĂłn y para considerarlo se plantea a travĂŠs de la siguiente pregunta: ÂżCĂłmo decidir quĂŠ tipo de funciĂłn polinomial si existe, podrĂ­a ajustarse a los datos? (đ??…đ??Žđ??žđ??§đ??­đ??ž đ?? đ??˘đ??›đ??Ľđ??˘đ??¨đ?? đ??ŤĂĄđ??&#x;đ??˘đ??œđ??š: Bittinger, Marvin L. , (2002)). Una forma simple consiste en examinar una grĂĄfica de los datos llamada como Diagrama de DispersiĂłn que es una grĂĄfica de datos de dos variables en la variable independiente estĂĄ en el eje horizontal y la variable dependiente en el eje vertical, entonces con esto hacemos el ĂŠnfasis en definir quĂŠ Tipos de Variables vamos a considerar en este modelo: â—? Variable Dependiente: Es la variable que se predice o se explica. Se representa por đ?‘Ś. â—? Variable Independiente: Es la variable que sirve para predecir o explicar. Se representa por đ?‘Ľ.

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Luego con esto se busca un patrĂłn que se parezca a una de las grĂĄficas de los tipos de funciones polinomiales que hay, por lo que a continuaciĂłn se presenta un Procedimiento que se considera y que la mayorĂ­a de las veces funciona para determinar modelos matemĂĄticos para este mĂŠtodo de regresiĂłn a travĂŠs de un conjunto de datos dado se debe: 1. Representar grĂĄficamente los datos (en la forma de Diagrama de DispersiĂłn). 2. Observar el diagrama de dispersiĂłn para determinar si parece ajustarse a una funciĂłn conocida. 3. Determinar una funciĂłn que ajuste los datos utilizando los datos de los puntos para derivar las constantes o coeficientes a encontrar. Ahora con esto se va a sutilizar el grupo de funciones polinomiales para observar cuĂĄl funciĂłn, si existe, podrĂ­a ajustarse a ciertos datos: â—? Si los datos podrĂ­an modelarse mediante una funciĂłn polinomial lineal si la grĂĄfica parece una lĂ­nea recta. â—? Si los datos podrĂ­an modelarse mediante una funciĂłn polinomial cuadrĂĄtica, si la grĂĄfica sube y luego baja, o baja y luego sube, en una forma encorvada que se parezca a una parĂĄbola. â—? Si los datos caen, luego aumentan, y vuelven a caer (de modo que no se ajustan a una funciĂłn polinomial lineal o una funciĂłn polinomial cuadrĂĄtica), pero podrĂ­an ajustarse a una funciĂłn polinomial de mayor a 3, es decir a una funciĂłn polinomial cĂşbica, una funciĂłn polinomial cuartica o una funciĂłn polinomial de grado đ?’Ž con đ?’Ž ≼ đ?&#x;‘. 3.2. DefiniciĂłn del MĂŠtodo de RegresiĂłn por MĂ­nimos Cuadrados. (đ??…đ??Žđ??žđ??§đ??­đ??ž đ?? đ??˘đ??›đ??Ľđ??˘đ??¨đ?? đ??ŤĂĄđ??&#x;đ??˘đ??œđ??š: Gerald, (2000)). Es una tĂŠcnica de anĂĄlisis numĂŠrico enmarcada dentro de la optimizaciĂłn matemĂĄtica, en la que, dados un conjunto de pares ordenados incluyen una variable independiente, variable dependiente que se busca encontrar la funciĂłn continua, que mejor se aproxime a los datos (un "mejor ajuste"), de acuerdo con el criterio de mĂ­nimo error cuadrĂĄtico, por lo que esto coincide con el principio de mĂĄxima probabilidad de la estadĂ­stica. Entonces decimos que desde un punto de vista estadĂ­stico, un requisito implĂ­cito para que funcione el mĂŠtodo de mĂ­nimos cuadrados es que los errores de cada medida estĂŠn distribuidos de forma aleatoria para determinar el mejor ajuste de una funciĂłn polinomial a travĂŠs de la consideraciĂłn de utilizar como mĂ­nimo cuatro puntos.

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3.3. Procedimiento del MĂŠtodo de RegresiĂłn por MĂ­nimos Cuadrados. (đ??…đ??Žđ??žđ??§đ??­đ??ž đ??’đ??žđ??Ťđ??˘đ?? đ??ŤĂĄđ??&#x;đ??˘đ??œđ??š: MarĂ­n Salguero, R. (2013)) Supongamos que se conocen datos que consta de đ?‘› puntos siguientes que se definen como: (đ?‘Ľ1 , đ?‘Ś1 ), (đ?‘Ľ2 , đ?‘Ś2 ), ‌ , (đ?‘Ľđ?‘› , đ?‘Śđ?‘› ) y que el objetivo es hallar una funciĂłn polinomial đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) que se ajuste razonablemente a los datos, por lo que el primer pasĂł es decidir quĂŠ tipo de funciĂłn probar a travĂŠs de la inspecciĂłn grĂĄfica de los đ?‘› puntos, por lo que se detalla esto a travĂŠs de la siguiente grĂĄfica:

đ??†đ??ŤĂĄđ??&#x;đ??˘đ??œđ??š đ??ˆ. . : RelaciĂłn que determina un Ăłptimo ajuste para encontrar una funciĂłn polinomial đ??…đ??Žđ??žđ??§đ??­đ??ž đ?? đ??˘đ??›đ??Ľđ??˘đ??¨đ?? đ??ŤĂĄđ??&#x;đ??˘đ??œđ??š: Chapra (2011) Pero para que no se cometan incertidumbres en su elecciĂłn se considera una Ăłptima decisiĂłn en este mĂŠtodo a travĂŠs del mĂ­nimo valor en su coeficiente de determinaciĂłn đ?‘… 2 que define su procedimiento a efectuar en este anĂĄlisis que represente el comportamiento general de los datos de la siguiente manera: đ?‘›

đ?‘… = ∑[đ?‘Śđ?‘˜ − đ?‘“(đ?‘Ľđ?‘› )]2 2

đ?‘˜=1

Aunque esta propuesta no pase por todos y cada uno de los puntos en cuestiĂłn, represente el comportamiento de los datos.

3.4. Consideraciones de la ClasificaciĂłn de Modelos en las Funciones Polinomiales en el MĂŠtodo de RegresiĂłn por MĂ­nimos Cuadrados. (đ??…đ??Žđ??žđ??§đ??­đ??ž đ??’đ??žđ??Ťđ??˘đ?? đ??ŤĂĄđ??&#x;đ??˘đ??œđ??š: MarĂ­n Salguero, R. (2014))

El caso mĂĄs usado en la prĂĄctica es poder ajustar funciones polinomiales, ya que en este caso los parĂĄmetros serĂĄn funciones de cualquier tipo que son fĂĄciles de estimar. El modelo a ajustar estarĂĄ basado en su generalizaciĂłn del ajuste polinomial de grado đ?‘š que estĂĄ dado por:

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đ?‘“(đ?‘Ľ; đ?‘Ž1 , đ?‘Ž2 , ‌ , đ?‘Žđ?‘š ) = đ?‘Ž0 + đ?‘Ž1 đ?‘Ľ + đ?‘Ž2 đ?‘Ľ 2 + â‹Ż + đ?‘Žđ?‘š đ?‘Ľ đ?‘š (đ??…đ??Žđ??žđ??§đ??­đ??ž đ?? đ??˘đ??›đ??Ľđ??˘đ??¨đ?? đ??ŤĂĄđ??&#x;đ??˘đ??œđ??š: Mathews. (2000)) Por medio de esta consideraciĂłn se aproxima ahora a un conjunto de datos {(đ?‘Ľđ?‘– , đ?‘Śđ?‘– )}đ?‘š con una funciĂłn polinomial algebraica de grado đ?‘› < đ?‘š − 1 mediante el đ?‘–=1 procedimiento de mĂ­nimos cuadrados, por lo que sea definido el polinomio como: đ?‘›

đ?‘“đ?‘› (đ?‘Ľđ?‘– ) =

đ?‘Žđ?‘› đ?‘Ľđ?‘–đ?‘›

+

đ?‘—

đ?‘Žđ?‘›âˆ’1 đ?‘Ľđ?‘–đ?‘›âˆ’1

+ â‹Ż + đ?‘Ž1 đ?‘Ľđ?‘– + đ?‘Ž0 = ∑ đ?‘Žđ?‘— đ?‘Ľđ?‘– đ?‘—=0

Para disminuir al mínimo el error de mínimos cuadrados, es necesario seleccionar las constantes �0 , �1 , ‌ , �� de tal manera que las parciales con respecto a cada una de ellas sean cero y así para cada �: �

đ?‘š

2

2

đ?‘… = ∑[đ?‘Śđ?‘– − đ?‘“(đ?‘Ľđ?‘– )] = đ?‘–=1

đ?‘›

∑ đ?‘Śđ?‘–2 đ?‘–=1

−

đ?‘š

đ?‘›

đ?‘— 2 ∑ đ?‘Žđ?‘— (∑ đ?‘Śđ?‘– đ?‘Ľđ?‘– ) đ?‘—=0 đ?‘–=1

đ?‘›

đ?‘š đ?‘—+đ?‘˜

+ ∑ ∑ đ?‘Žđ?‘— đ?‘Žđ?‘˜ (∑ đ?‘Ľđ?‘– đ?‘—=0 đ?‘˜=0

đ?‘š

đ?‘š

đ?‘š

đ?‘–=1

đ?‘˜=0

đ?‘–=1

)

đ?‘–=1

đ?œ•đ?‘… 2 đ?‘— đ?‘—+đ?‘˜ = −2 ∑ đ?‘Śđ?‘– đ?‘Ľđ?‘– + 2 ∑ đ?‘Žđ?‘˜ ∑ đ?‘Ľđ?‘– đ?œ•đ?‘Žđ?‘— Esto nos da đ?‘› + 1 ecuaciones normales en las đ?‘› + 1 incĂłgnitas đ?‘Žđ?‘— por lo que decimos que: đ?‘›

đ?‘š

đ?‘š

đ?‘—+đ?‘˜ ∑ đ?‘Žđ?‘˜ ∑ đ?‘Ľđ?‘– đ?‘˜=0 đ?‘–=1

đ?‘—

= ∑ đ?‘Śđ?‘– đ?‘Ľđ?‘– đ?‘–=1

Para cada � = 0,1, ‌ , � y por lo que conviene escribir las ecuaciones como sigue: �

đ?‘š

đ?‘š

đ?‘š

đ?‘Ž0 (∑ đ?‘Ľđ?‘–0 ) đ?‘–=1 đ?‘š

đ?‘Ž1 (∑ đ?‘Ľđ?‘–1 ) đ?‘–=1 đ?‘š

đ?‘Ž2 (∑ đ?‘Ľđ?‘–2 ) đ?‘–=1 đ?‘š

đ?‘Žđ?‘› (∑ đ?‘Ľđ?‘–đ?‘› ) đ?‘–=1 đ?‘š

+

+

+ â‹Ż+

đ?‘š

= ∑ đ?‘Śđ?‘– đ?‘Ľđ?‘–0 đ?‘–=1 đ?‘š

đ?‘Ž0 (∑ đ?‘Ľđ?‘– ) + đ?‘Ž1 (∑ đ?‘Ľđ?‘–2 ) + đ?‘Ž2 (∑ đ?‘Ľđ?‘–3 ) + â‹Ż + đ?‘Žđ?‘› (∑ đ?‘Ľđ?‘–đ?‘›+1 ) = ∑ đ?‘Śđ?‘– đ?‘Ľđ?‘–1 đ?‘–=1

đ?‘–=1

đ?‘š

đ?‘š

đ?‘Ž0 (∑ đ?‘Ľđ?‘–đ?‘› ) đ?‘–=1

+

đ?‘Ž1 (∑ đ?‘Ľđ?‘–đ?‘›+1 ) đ?‘–=1

đ?‘–=1

â‹Ž

đ?‘š

+

đ?‘Ž2 (∑ đ?‘Ľđ?‘–đ?‘›+2 ) ‌ + đ?‘–=1

đ?‘–=1 đ?‘š

đ?‘Žđ?‘› (∑ đ?‘Ľđ?‘–2đ?‘› ) đ?‘–=1

đ?‘–=1 đ?‘š

= ∑ đ?‘Śđ?‘– đ?‘Ľđ?‘–đ?‘› đ?‘–=1

Por lo que estas ecuaciones normales tienen soluciĂłn Ăşnica siempre y cuando las đ?‘Ľđ?‘– sean distintas y en tal caso, la funciĂłn apropiada de mĂ­nimos cuadrados (probablemente un polinomio de grado đ?‘›) puede deducirse con los valores de la funciĂłn deducida reemplazando los datos cuando la medida de bondad de ajuste de đ?‘… 2 sea suficientemente pequeĂąa, a esto se le denomina “suavizamiento de

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datos.â€? y su aplicaciĂłn de esto es en encontrar estos parĂĄmetros: đ?‘Ž1 , đ?‘Ž2 , ‌ , đ?‘Žđ?‘› a travĂŠs de la resoluciĂłn de sistemas de ecuaciones normales. Entonces supongamos que queremos ajustar nuestra pareja de datos a travĂŠs de este modelo de la funciĂłn polinomial generalizada en cuestiĂłn de la suma de los errores al cuadrado đ?‘… 2 que estĂĄ dada por: đ?‘ 2

đ?‘… = ∑[đ?‘Śđ?‘˜ − (đ?‘Ž0 + đ?‘Ž1 đ?‘Ľ + đ?‘Ž2 đ?‘Ľ 2 + â‹Ż + đ?‘Žđ?‘š đ?‘Ľ đ?‘š )]2 đ?‘˜=1

En este caso polinomial se puede construir el sistema de ecuaciones respectivo para encontrar el valor de estos parĂĄmetros đ?‘Ž0 , đ?‘Ž1 , ‌ , đ?‘Žđ?‘š . Este sistema de ecuaciones lineales se conoce como las ecuaciones normales y estĂĄn dadas por: đ?‘

đ?‘

đ?‘

đ?‘Ž0 đ?‘ + đ?‘Ž1 (∑ đ?‘Ľđ?‘– ) + â‹Ż +

đ?‘Žđ?‘š (∑ đ?‘Ľđ?‘–đ?‘š ) đ?‘–=1 đ?‘

= ∑ đ?‘Śđ?‘–

đ?‘–=1 đ?‘

đ?‘

đ?‘Ž0 (∑ đ?‘Ľđ?‘– ) + đ?‘–=1 đ?‘

đ?‘Ž0 (∑ đ?‘Ľđ?‘–đ?‘š ) đ?‘–=1

đ?‘Ž1 (∑ đ?‘Ľđ?‘–2 ) đ?‘–=1

+â‹Ż+

đ?‘

+

đ?‘Ž1 (∑ đ?‘Ľđ?‘–đ?‘š+1 ) đ?‘–=1

â‹Ž

đ?‘–=1

đ?‘Žđ?‘š (∑ đ?‘Ľđ?‘–đ?‘š+1 ) đ?‘–=1

+ â‹Ż+

đ?‘

= ∑ đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Śđ?‘–

đ?‘

đ?‘Žđ?‘š (∑ đ?‘Ľđ?‘–2đ?‘š ) đ?‘–=1

đ?‘–=1 đ?‘

= ∑ đ?‘Ľđ?‘–đ?‘š đ?‘Śđ?‘– đ?‘–=1

Pero, sin embargo para hallar la función de mejor ajuste, determinaremos los valores o coeficientes respectivamente en cada caso de los tipos de funciones para �0 , �1 , ‌ , �� donde � ≼ 0. Por lo que se considera este sistema de ecuaciones escribirlos en tÊrminos matriciales de la forma �� = � por lo que esto queda como las Ecuaciones normales del ajuste polinomial de grado � que se definen en este caso como:

Para encontrar la soluciĂłn matricial tenemos que multiplicar la ecuaciĂłn matricial đ?‘żđ?’‚ = đ?’š y despuĂŠs podemos calcular su inversa (se multiplicĂł por la matriz transpuesta para que quede una matriz cuadrada) −đ?&#x;?

đ?‘żđ?‘ť đ?‘żđ?’‚ = đ?‘żđ?‘ť đ?’š →∴ đ?’‚ = (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż) đ?‘żđ?‘ť đ?’š

11

Este sistema de ecuaciones lineales simultĂĄneas se puede resolver fĂĄcilmente usando la famosa regla de Cramer (para polinomios lineales y cuadrĂĄticos) y el mĂŠtodo de eliminaciĂłn Gaussiana (para polinomios al menos tercer grado). Los coeficientes de la matriz los podemos encontrar si acomodamos los datos en una tabla I construida de la siguiente manera:

Por lo que a continuaciĂłn se mostrarĂĄn los casos de las funciones polinomiales lineales, cuadrĂĄticos, cĂşbicos y cuarticos. 3.4.1. Ajuste de la funciĂłn polinomial lineal đ?’š = đ?’‚đ?&#x;Ž + đ?’‚đ?&#x;? đ?’™ Recordemos que una aproximaciĂłn por mĂ­nimos cuadrados consiste en ajustar a una lĂ­nea recta un conjunto de datos discretos de la forma: (đ?‘Ľ1 , đ?‘Ś1 ), (đ?‘Ľ2 , đ?‘Ś2 ), ‌ , (đ?‘Ľđ?‘ , đ?‘Śđ?‘ ) Por lo que se inicia en considerar una ecuaciĂłn de una lĂ­nea recta a la cual se relaciona al comportamiento de los datos y el modelo propuesto de esta forma se tiene: đ?‘Ś = đ?‘Ž0 + đ?‘Ž1 đ?‘Ľ dĂłnde: đ?‘Ž0 =es la ordenada al origen y đ?‘Ž1 =es la pendiente. Al aplicar el criterio de que el “mejorâ€? ajuste se cumple cuando se puede minimizar la suma de los cuadrados de los residuos đ?‘šđ?&#x;? , es decir el error entre el modelo y los datos experimentales, se tiene que: đ?‘›

đ?‘… = ∑(đ?‘Ś1 − đ?‘Ž0 − đ?‘Ž1 đ?‘Ľđ?‘– )2 2

đ?‘–=1

Este criterio tiene la ventaja de proporcionar una lĂ­nea Ăşnica para un conjunto de datos.

12

Para determinar los valores de đ?‘Ž0 y đ?‘Ž1 que minimizan la ecuaciĂłn se deriva la ecuaciĂłn con respecto a cada uno de los coeficientes đ?œ•đ?‘… 2 = −2 ∑(đ?‘Śđ?‘– − đ?‘Ž0 − đ?‘Ž1 đ?‘Ľđ?‘– ) = 0 đ?œ•đ?‘Ž0 đ?œ•đ?‘… 2 = −2 ∑[(đ?‘Ś1 − đ?‘Ž0 − đ?‘Ž1 đ?‘Ľđ?‘– )đ?‘Ľđ?‘– ] = 0 đ?œ•đ?‘Ž1 Al igualar ambas derivadas a cero, se genera un mĂ­nimo para la suma de los cuadrados de los residuos đ?‘šđ?&#x;? de la siguiente forma: −2 ∑(đ?‘Śđ?‘– − đ?‘Ž0 − đ?‘Ž1 đ?‘Ľđ?‘– ) = 0 = ∑ đ?‘Śđ?‘– − ∑ đ?‘Ž0 − ∑ đ?‘Ž1 đ?‘Ľđ?‘– ‌ (đ?‘–) −2 ∑[(đ?‘Ś1 − đ?‘Ž0 − đ?‘Ž1 đ?‘Ľđ?‘– )đ?‘Ľđ?‘– ] = 0 = ∑ đ?‘Śđ?‘– đ?‘Ľđ?‘– − ∑ đ?‘Ž0 đ?‘Ľđ?‘– − ∑ đ?‘Ž1 đ?‘Ľđ?‘–2 ‌ (đ?‘–đ?‘–) De la ecuaciĂłn ‌ (đ?‘–) se obtiene ∑ đ?‘Śđ?‘– = đ?‘›đ?‘Ž0 + đ?‘Ž1 ∑ đ?‘Ľđ?‘– ‌ (đ?‘–đ?‘–đ?‘–) De la ecuaciĂłn ‌ (đ?‘–đ?‘–) se obtiene ∑ đ?‘Śđ?‘– đ?‘Ľđ?‘– = đ?‘Ž0 ∑ đ?‘Ľđ?‘– + đ?‘Ž1 ∑(đ?‘Ľđ?‘– )2 ‌ . (đ?‘–đ?‘Ł) Al resolver en forma simultĂĄnea las ecuaciones ‌ (đ?‘–đ?‘–đ?‘–) y ‌ (đ?‘–đ?‘Ł) se obtiene los valores de đ?‘Ž0 y đ?‘Ž1 mediante las siguientes ecuaciones: đ?‘Ž1 =

đ?‘› ∑ đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Śđ?‘– − ∑ đ?‘Ľđ?‘– đ?‘Ś1 ‌ (đ?‘Ł), đ?‘Žđ?‘œ = đ?‘ŚĚ… − đ?‘Ž1 đ?‘ĽĚ… ‌ (đ?‘Łđ?‘–) đ?‘› ∑ đ?‘Ľđ?‘–2 − (∑ đ?‘Ľđ?‘– )2

Por lo que construyendo la tabla II fundamental para el caso lineal que queda de la forma:

13

Las ecuaciones normales para el caso lineal estĂĄn dadas por:

Y este sistema de ecuaciones se puede resolver con los mĂŠtodos habituales (suma y resta, Cramer, sustituciĂłn, etc.). 3.4.2. Ajuste de la funciĂłn polinomial cuadrĂĄtico đ?’š = đ?’‚đ?&#x;Ž + đ?’‚đ?&#x;? đ?’™ + đ?’‚đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;? Por lo que construyendo la tabla III fundamental para el caso parabĂłlico o cuadrĂĄtico queda de la forma:

Las ecuaciones normales para el caso cuadrĂĄtico estĂĄn dadas por:

Y este sistema de ecuaciones se puede resolver con los mĂŠtodos de Cramer de 3 variables con 3 incĂłgnitas. 3.4.3. Ajuste de la funciĂłn polinomial cĂşbico: đ?’š = đ?’‚đ?&#x;Ž + đ?’‚đ?&#x;? đ?’™ +đ?’‚đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;? + đ?’‚đ?&#x;‘ đ?’™đ?&#x;‘ Por lo que construyendo la tabla IV fundamental para el caso cĂşbico estĂĄ dado por:

14

Las ecuaciones normales para el caso cĂşbico estĂĄn dadas por el siguiente sistema de 4 variables y 4 ecuaciones

Y en este caso es necesario recurrir al software de la computadora para poder resolver “de manera sencillaâ€? este sistema de ecuaciones. 3.4.4. Ajuste de la funciĂłn polinomial de cuarto grado: đ?’š = đ?’‚đ?&#x;Ž + đ?’‚đ?&#x;? đ?’™ +đ?’‚đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;? + đ?’‚đ?&#x;‘ đ?’™đ?&#x;‘ + đ?’‚đ?&#x;’ đ?’™đ?&#x;’ La construcciĂłn de la tabla V fundamental para el caso polinomial cuartico estĂĄ dado por:

15

Y las ecuaciones normales en este caso de funciĂłn polinomial cuartica estĂĄn dadas por el siguiente sistema de 5 variables y 5 ecuaciones:

Y en este caso es necesario recurrir al software de la computadora para poder resolver “de manera sencilla� este sistema de ecuaciones.

3.5. El error que define al MĂŠtodo de RegresiĂłn por MĂ­nimos Cuadrados. (đ??…đ??Žđ??žđ??§đ??­đ??ž đ?? đ??˘đ??›đ??Ľđ??˘đ??¨đ?? đ??ŤĂĄđ??&#x;đ??˘đ??œđ??š: Smith. (1988)) En el caso prĂĄctico no es posible encontrar esta funciĂłn polinomial đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) y que satisfaga exactamente todas las relaciones: đ?‘Ś1 = đ?‘“(đ?‘Ľ1 ) đ?‘Ś2 = đ?‘“(đ?‘Ľ2 ) â‹Ž đ?‘Śđ?‘› = đ?‘“(đ?‘Ľđ?‘› )

Por lo general, uno estĂĄ dispuesto a aceptar un "error" (y este error dependerĂĄ de cada observaciĂłn) que se define de la manera siguiente: đ?‘“(đ?‘Ľđ?‘˜ ) = đ?‘Śđ?‘˜ + đ?‘’đ?‘˜

16

Donde đ?‘’đ?‘˜ es el error de mediciĂłn observado en el dato. La pregunta que uno se hace es ÂżcĂłmo poder encontrar "la mejor aproximaciĂłn" que pase de los puntos? Para responder esta pregunta, hay que considerar los errores (tambiĂŠn llamado como las desviaciones) y estĂĄn dados como la diferencia del valor estimado por el modelo đ?‘“ (đ?‘Ľđ?‘˜ ) menos el valor observado đ?‘Śđ?‘˜ , es decir: Errores de MediciĂłn đ?‘’đ?‘˜ = đ?‘“ (đ?‘Ľđ?‘˜ ) − đ?‘Śđ?‘˜ para 1 ≤ đ?‘˜ ≤ đ?‘› đ??¸đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘œđ?‘&#x; = đ?‘‰đ?‘Žđ?‘™đ?‘œđ?‘&#x; đ??¸đ?‘ đ?‘Ąđ?‘–đ?‘šđ?‘Žđ?‘‘đ?‘œ − đ?‘‰đ?‘Žđ?‘™đ?‘œđ?‘&#x; đ?‘‚đ?‘?đ?‘ đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘Łđ?‘Žđ?‘‘đ?‘œ Que esto grĂĄficamente se representa de la siguiente manera: đ??†đ??ŤĂĄđ??&#x;đ??˘đ??œđ??š đ??ˆđ??ˆ âˆś El error de mediciĂłn se compara con los valores observados y con los valores estimados

Esta diferencia suele llamarse error aleatorio y se denota por đ?‘’đ?‘– y con esto se podrĂĄ determinar el “error de estimaciĂłnâ€? que permite fijar lĂ­mites dentro de los cuales estarĂĄ el valor real con cierto grado de confiabilidad entre los datos verdaderos u observados de đ?‘Śđ?‘– y los datos estimados o evaluados de đ?‘ŚĚ‚đ?‘– , es decir: đ?‘’đ?‘– = đ?‘Śđ?‘– − đ?‘ŚĚ‚đ?‘– →∴ đ?‘’đ?‘– = đ?‘Śđ?‘– − đ?‘“Ě‚(đ?‘Ľđ?‘– ) (đ??…đ??Žđ??žđ??§đ??­đ??ž đ?? đ??˘đ??›đ??Ľđ??˘đ??¨đ?? đ??ŤĂĄđ??&#x;đ??˘đ??œđ??š: Quintana. (2005)) Esta ecuaciĂłn debe satisfacer la condiciĂłn de minimizar la suma de las desviaciones o residuos (đ?‘’đ?‘– ) del comportamiento de cada par de datos discretos, con respecto al modelo propuesto, elevadas al cuadrado, es decir: đ?‘›

∑ đ?‘’đ?‘–2

2 2 2 = ∑[đ?‘Śđ?‘– − đ?‘“Ě‚(đ?‘Ľđ?‘– )] = ∑(đ?‘Śđ?‘– − đ?‘ŚĚ‚) →∴ ∑(đ?‘Śđ?‘–,đ?‘šđ?‘’đ?‘‘đ?‘–đ?‘‘đ?‘Ž − đ?‘ŚĚ‚đ?‘–,đ?‘šđ?‘œđ?‘‘đ?‘’đ?‘™đ?‘œ ) đ?‘– đ?‘–=1

(đ??…đ??Žđ??žđ??§đ??­đ??ž đ?? đ??˘đ??›đ??Ľđ??˘đ??¨đ?? đ??ŤĂĄđ??&#x;đ??˘đ??œđ??š: Montes de Oca, F. (2002)) Este anĂĄlisis se describe para las predicciones generacionales a travĂŠs del cĂĄlculo del error; que este error sea lo mĂĄs exacto posible, es decir un error

17

mĂ­nimo para encontrar el mejor ajuste para los datos presentados e inferir quĂŠ acciones se debe llevar a cabo para cada situaciĂłn respectiva en la modalidad del estudio a efectuar. La validez de la aplicaciĂłn del mĂŠtodo de mĂ­nimos cuadrados para el ajuste de funciones descansa sobre tres suposiciones sobre los errores que son la: 1.-Independencia: requiere que los errores sean independientes unos de otros. 2.-Normalidad: requiere que los errores se distribuyen normalmente en cada valor de la variable independiente. 3.-Homocedasticidad: requiere que la varianza de los errores sea constante; es decir requiere que tengan igual varianza.

3.6. El pronĂłstico de los intervalos de predicciĂłn. (đ??…đ??Žđ??žđ??§đ??­đ??ž đ?? đ??˘đ??›đ??Ľđ??˘đ??¨đ?? đ??ŤĂĄđ??&#x;đ??˘đ??œđ??š: Monahan. (2008)) Considerando que el caso que estamos manejando es el del ajuste de la funciĂłn polinomial, se asume que tenemos đ?‘ parejas de nĂşmeros (đ?‘Ľ1 , đ?‘Ś1 ), (đ?‘Ľ2 , đ?‘Ś2 ) hasta (đ?‘Ľđ?‘ , đ?‘Śđ?‘ ) por lo que se desea ajustar el mejor polinomio de grado đ?‘› dado por: đ?‘Ś = đ?‘Ž0 + đ?‘Ž1 đ?‘Ľ + đ?‘Ž2 đ?‘Ľ 2 + â‹Ż + đ?‘Žđ?‘› đ?‘Ľ đ?‘› Cuya construcciĂłn de matriz de diseĂąo estĂĄ dada por:

Por lo que escribiendo esto en su forma matricial se define como: đ?’š = đ?‘żđ?’‚ + đ?’† Donde se asume que la hipĂłtesis de que el valor esperado de los errores sea cero y tambiĂŠn que la varianza de los errores sea constante, es decir: đ??¸[đ?‘’đ?‘˜ ] = 0 para đ?‘˜ = 1,2, ‌ , đ?‘› đ?‘‰đ?‘Žđ?‘&#x;[đ?‘’đ?‘˜ ] = đ?œŽ 2 para đ?‘˜ = 1,2, ‌ , đ?‘›

18

(đ??…đ??Žđ??žđ??§đ??­đ??ž đ?? đ??˘đ??›đ??Ľđ??˘đ??¨đ?? đ??ŤĂĄđ??&#x;đ??˘đ??œđ??š: Infante, ZĂĄrate. (2012)) Entonces, utilizando las hipĂłtesis de mĂ­nimos cuadrados el mejor estimador đ?’‚ de los parĂĄmetros estĂĄ dado por: Ě‚ = (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ť đ?’š đ?’‚ (đ??…đ??Žđ??žđ??§đ??­đ??ž đ?? đ??˘đ??›đ??Ľđ??˘đ??¨đ?? đ??ŤĂĄđ??&#x;đ??˘đ??œđ??š: Figueroa GarcĂ­a, E. (2014)) Obteniendo los parĂĄmetros que ajustan en el sentido de mĂ­nimos cuadrados, se puede encontrar un estimador de la varianza đ?œŽ 2 que estĂĄ dada por: ∑ đ?‘’đ?‘–2 đ?‘†đ??¸đ??ś đ?œŽĚ‚ = = đ?‘› − (đ?‘? + 1) đ?‘› − (đ?‘? + 1) 2

DĂłnde: đ?‘†đ??¸đ??ś es la suma de loa errores al cuadrado y đ?‘’đ?‘– = đ?‘Śđ?‘– − đ?‘ŚĚ‚đ?‘– son los residuales o errores. En este caso queremos tener un intervalo de predicciĂłn para un valor observado fuera de nuestro rango de predicciĂłn se puede construir una matriz de pronĂłstico đ?‘żđ?‘ˇđ?’“ para đ?‘ž datos adicionales đ?‘Ľđ?‘ +1 , đ?‘Ľđ?‘ +2 , ‌ , đ?‘Ľđ?‘ +đ?‘ž que estĂĄ dado por:

Con esto definiremos los probables intervalos de predicciĂłn al 95% de probabilidad para estas đ?‘ž observaciones adicionales del porcentaje de la deserciĂłn estudiantil para cada plantel a considerar con su generaciĂłn en đ?‘– es decir para el porcentaje %: que estĂĄ dada por: đ?‘›âˆ’(đ?‘?+1) 2 √1

Ě‚ − đ?‘Ą0.975 đ?‘żđ?‘ˇđ?’“ đ?’‚

đ?œŽĚ‚

đ?‘›âˆ’(đ?‘?+1) 2 √1

Ě‚ + đ?‘Ą0.975 + đ?‘żđ?‘ˇđ?’“ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?‘ˇđ?’“ ≤ đ?‘Ľđ?‘– ≤ đ?‘żđ?‘ˇđ?’“ đ?’‚

đ?œŽĚ‚

+ đ?‘żđ?‘ˇđ?’“ (đ?‘żđ?‘ť đ?‘ż)−đ?&#x;? đ?‘żđ?‘ťđ?‘ˇđ?’“

đ?‘›âˆ’(đ?‘?+1) DĂłnde đ?‘Ą0.975 es el cuartil de una đ?‘Ą de Student con đ?‘› − (đ?‘? + 1) grados de libertad.

4. MetodologĂ­a y Resultados. 4.1 Cronograma de PlaneaciĂłn de este proyecto. Cuya planeaciĂłn de este proyecto se ejecutĂł en las siguientes fechas:

19

No. de Fecha tentativa de inicio actividad tĂŠrmino 1 11 al 30 de enero del 2016 2 3 4

y Nombre de la actividad a realizar BĂşsqueda y discriminaciĂłn de la informaciĂłn de los datos 1 de febrero al 31 de marzo del El ajuste de funciones para los 2016 planteles del IEMS-DF 1 al 16 de abril del 2016 El pronĂłstico de la deserciĂłn por intervalos y conclusiones 17 de abril al 31 de mayo del 2016 RedacciĂłn del Proyecto Terminal

4.2. Recursos de las Herramientas que se ocuparon en este proyecto En este caso fue necesario recurrir al ordenador para poder resolver "de manera sencilla" este proyecto planteado, por lo que se utilizĂł los sistemas algebraicos especializados en cĂłmputo cientĂ­fico que son: â—? WĂłlfram Alpha desde: http://www.wolframalpha.com/ â—? Matrixcalc versiĂłn slu. desde: https://matrixcalc.org/es/slu.html â—? AdemĂĄs de la hoja de cĂĄlculo de Microsoft Excel 2010 del sistema operativo Windows 7.

4.3. Las nociones que se ocuparon en este proyecto Es de especial importancia considerarlo a razĂłn de que se plantea modelos para dar respuesta a ciertas cuestiones fundamentales: (đ??…đ??Žđ??žđ??§đ??­đ??ž đ?? đ??˘đ??›đ??Ľđ??˘đ??¨đ?? đ??ŤĂĄđ??&#x;đ??˘đ??œđ??š: ValdĂŠs Prada, F. (2014)) 1). A partir del conocimiento (o concepciĂłn) que se tenga del fenĂłmeno de la deserciĂłn estudiantil en un plantel en especĂ­fico del IEMS-DF, identificar los atributos que lo caracterizan su estudio a travĂŠs de las generaciones escolares y determinar cuĂĄles de ellos se van incorporar en el modelo, en este caso se tomarĂĄ la relaciĂłn del ingreso-egreso de cada generaciĂłn de todos los planteles a travĂŠs de los datos registrados en la base de datos de la DirecciĂłn Estudiantil de esta dependencia cuyo dominio se localiza en: http://sgie.iems.edu.mx/ Con esta menciĂłn se procede a capturar el registro del ingreso, deserciĂłn y egreso de esta dependencia paraestatal del IEMS-DF en todos sus planteles que la conforma:

20

Estudiantes Inscritos de Nuevo Ingreso por Generación Escolar en la Modalidad Escolarizada en el IEMS-DF OBSERVACIONES: En ese año el plantel no se había creado.

Plantel

1999

2000

A.O.I.

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

152

350

199

377

346

340

353

350

359

354

135 141 142 150 149 153 300 151

85 309 160 257 215 140 235 355

180 250 258 148 251 192 213 247

369 341 360 358 371 360 364 346

341 332 348 350 335 339 342 345

359 337 326 354 352 342 324 350

363 344 365 349 341 341 345 342

346 357 356 358 356 353 356 343

346 356 355 361 354 358 349 357

352 383 358 353 368 373 355 382 153

144 148 154 149 145 145

134 162 138 349 350 272

155 154 154 250 245 256

359 312 296 349 372 359

344 286 348 344 352 362

350 360 353 350 351 348

154

208

249

354

329

342

349 335 357 351 347 348 157 375

353 345 350 349 353 347 181 351

351 356 341 343 357 353 76 357

374 335 367 381 387 380 103 391

361 240 331 365 357 354 351 360 353 361 240 290 361 340 351 355 357 361 178 359

351 164 352 363 368 357 352 355 342 360 222 187 359 346 352 358 366 361 106 351

373 152 341 376 329 343 328 344 330 354 313 169 348 321 311 375 349 359 165 369

405 152 390 367 387 353 416 415 381 356 298 150 401 319 346 407 375 379 178 351

423 184 407 380 414 453 424 425 381 371 304 228 409 361 360 423 377 395 187 404

Total 5093 892 4697 5001 4883 4898 4963 4850 5520 5020 1530 1024 4791 4480 4578 5133 5083 5025 1331 4944

3062

3719

3401

5647

5443

5538

5762

5804

5729

6149

6625

6372

6349

6826

7310

83736

A.O.II. Azc. Coy. Cuaj. G.A.M.I. G.A.M.II. Iztac. Iztap.I.

238

312

Iztap.II. Iztap.III. Iztap.IV M.C. M.H. M.A. Tlah. Tlal.I. Tlal.II. V.C. Xoch.

Total

238

312

Estudiantes que desertaron (abandonaron sus estudios) considerado aquí como receso indefinido y los dados de baja por Generación Escolar en la Modalidad Escolarizada OBSERVACIONES: En ese año el plantel no se había creado. 0 Aquí significa que no hay registros por parte del IEMS-DF (aquí se pronosticará estos valores por el método de los mínimos cuadrados en cada año, es decir desde el año 2012 hasta el año 2013.) Plantel

1999

2000

A.O.I.

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

142

312

161

307

254

254

278

267

274

275

119 131 131 134 133 140 246 126

68 284 133 222 166 109 168 286

139 188 235 111 192 136 147 152

297 272 302 242 268 267 276 258

266 254 270 251 197 225 257 229

281 236 248 237 228 221 222 224

263 215 278 216 214 221 260 230

249 249 276 220 218 184 230 224

248 246 276 205 225 196 225 216

231 251 268 223 239 249 225 247 140

128 131 145 134 130 123

101 135 107 293 306 225

107 121 98 155 193 194

272 253 214 246 279 254

234 217 257 244 253 249

251 281 243 212 222 228

146

160

171

250

184

185

156 243 247 212 185 196 128 192

222 225 215 190 215 244 125 214

215 266 250 172 247 220 50 192

212 233 262 260 284 285 69 231

254 212 212 252 284 219 224 186 255 210 211 212 200 254 234 229 240 252 138 236

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Total 2778 212 2373 2578 2701 2280 2304 2134 2963 2402 211 212 2098 2359 2272 2347 2554 2470 510 2161

2606

2653

2535

3904

3515

3409

3781

3803

4049

3474

3222

0

0

39919

A.O.II. Azc. Coy. Cuaj. G.A.M.I. G.A.M.II. Iztac. Iztap.I.

229

223

Iztap.II. Iztap.III. Iztap.IV M.C. M.H. M.A. Tlah. Tlal.I. Tlal.II. V.C. Xoch.

Total

229

223

21

Estudiantes que egresaron por GeneraciĂłn Escolar en la Modalidad Escolarizada OBSERVACIONES: En ese aĂąo el plantel no se contaba con alumnos egresados. Plantel

2002

A.O.I.

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

10

38

38

70

92

86

75

83

85

79

16 10 11 16 16 13 89 25

17 25 27 35 49 31 54 69

41 62 23 37 59 56 55 95

72 69 58 116 103 93 91 88

75 78 78 99 138 114 94 116

78 101 78 117 124 121 89 126

100 129 87 133 127 120 89 112

97 108 80 138 138 169 135 119

98 110 79 156 129 162 127 141

121 132 90 130 129 124 118 135 13

16 17 9 15 15 22

33 27 31 56 44 47

48 33 56 95 52 62

87 59 82 103 93 105

110 69 91 100 99 113

99 79 110 138 129 120

8

48

78

104

145

157

193 92 110 139 162 152 29 183

131 120 135 159 138 103 56 137

136 90 91 171 110 133 26 165

162 102 105 121 103 95 34 160

107 28 119 113 73 135 127 174 105 151 29 59 161 86 117 126 117 109 40 123

103 34 98 127 80 163 119 138 74 131 33 62 154 67 113 147 83 97 26 130

Total 866 62 932 1064 764 1275 1258 1315 1211 1308 75 121 1330 841 1050 1370 1145 1158 191 1438

278

583

890

1328

1612

1752

2032

2046

2009

1953

2099

1979

18774

A.O.II. Azc. Coy. Cuaj. G.A.M.I. G.A.M.II Iztac. Iztap.I.

9

Iztap.II. Iztap.III. Iztap.IV M.C. M.H. M.A. Tlah. Tlal.I. Tlal.II. V.C. Xoch.

Total

9

Por lo que con esta consideraciĂłn se efectĂşa las tablas respectivas en Excel para los planteles que tienen mĂĄs antigĂźedad en el IEMS-DF. 2).ÂżCuĂĄles son las leyes y relaciones en las que estarĂĄ basado el modelo? En este trabajo como ya se mencionĂł serĂĄ la relaciĂłn del ingreso-egreso estudiantil por generaciĂłn escolar comprendida en los planteles que tienen mĂĄs antigĂźedad en el IEMS-DF, relacionada con la ley del ajuste de funciones de los datos presentado enfocada a la modalidad escolarizada. 3). ÂżCuĂĄl es el papel del tiempo, la distancia y la geometrĂ­a en la formulaciĂłn del Modelo? A travĂŠs de los valores observados que nos proporcionan la base de datos del IEMS-DF en los planteles que tienen mĂĄs antigĂźedad, para poder inferir los valores estimados a pronosticar a travĂŠs del ajuste de funciones respectivo cuya distancia de estos valores serĂĄ la distancia de la mediciĂłn del error a estimar. 4.) ÂżCuĂĄles suposiciones y restricciones pueden emplearse para simplificar el modelo? Cabe aclarar que en el presente trabajo se tomarĂĄ en cuenta las siguientes variables: â—? Variable cuantitativa dependiente (đ?‘Ś): Define el porcentaje de la deserciĂłn de los alumnos y alumnas de este plantel que conforma el IEMSDF.

22

â—? Variable cuantitativa independiente (đ?‘Ľ): Define la generaciĂłn del aĂąo escolar donde se analiza la deserciĂłn de estudiantes en este plantel que conforma el IEMS-DF. â—? Variable aleatoria (đ?‘’đ?‘– ): Define para la aleatoriedad para la tendencia del error de los datos que se presentan. Por lo que esto implica considerar a las generaciones como los siguientes puntos que se definen de la siguiente manera: (1, đ?‘Ś1 ), (2, đ?‘Ś2 ), (3, đ?‘Ś3 ), ‌ , (đ?‘›, đ?‘Śđ?‘› ), por lo que implica ser las soluciones deducidas y generalizadas de la funciĂłn polinomial a encontrar como đ?‘Śđ?‘› = đ?‘“(đ?‘Ľđ?‘› ), por lo que de esta La suposiciĂłn de la deserciĂłn estudiantil del IEMS-DF se realizarĂĄ en tomar la relaciĂłn de los datos observados de la base de datos del ingreso-egreso de los estudiantes por generaciĂłn escolar enfocado a los planteles que tienen mĂĄs antigĂźedad para poder realizar el ajuste es primero considerar la relaciĂłn numĂŠrica de orden cronolĂłgico de la generaciĂłn es decir: Si la primera generaciĂłn del Plantel mĂĄs antiguo fue en 1999-2000, serĂĄ considerada para fines prĂĄcticos como generaciĂłn 1 y de la relaciĂłn del ingreso-egreso estudiantil se tomarĂĄ para calcular el porcentaje de la deserciĂłn estudiantil es decir: % đ??ˇđ?‘’đ?‘ đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘› đ??¸đ?‘ đ?‘Ąđ?‘˘đ?‘‘đ?‘–đ?‘Žđ?‘›đ?‘Ąđ?‘–đ?‘™ đ?‘”đ?‘’đ?‘›đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘› đ?‘› =

đ??¸đ?‘”đ?‘&#x;đ?‘’đ?‘ đ?‘œ đ??¸đ?‘ đ?‘Ąđ?‘˘đ?‘‘đ?‘–đ?‘Žđ?‘›đ?‘Ąđ?‘–đ?‘™ đ?‘”đ?‘’đ?‘›đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘› đ?‘› đ??źđ?‘›đ?‘”đ?‘&#x;đ?‘’đ?‘ đ?‘œ đ??¸đ?‘ đ?‘Ąđ?‘˘đ?‘‘đ?‘–đ?‘Žđ?‘›đ?‘Ąđ?‘–đ?‘™ đ?‘”đ?‘’đ?‘›đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘› đ?‘›

DĂłnde đ?‘› = 1,2, ‌ Con esto se harĂĄ la relaciĂłn de consideraciĂłn para poder realizar el ajuste: (đ?‘Ľ1 , đ?‘Ś1 ) = (đ?‘”đ?‘’đ?‘›đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘› 1, %đ??ˇđ?‘’đ?‘ đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘› đ??¸đ?‘ đ?‘Ąđ?‘˘đ?‘‘đ?‘–đ?‘Žđ?‘›đ?‘Ąđ?‘–đ?‘™ đ?‘”đ?‘’đ?‘›đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘› 1)

â‹Ž (đ?‘Ľ14 , đ?‘Ś14 ) = (đ?‘”đ?‘’đ?‘›đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘› 14, %đ??ˇđ?‘’đ?‘ đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘› đ??¸đ?‘ đ?‘Ąđ?‘˘đ?‘‘đ?‘–đ?‘Žđ?‘›đ?‘Ąđ?‘–đ?‘™ đ?‘”đ?‘’đ?‘›đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘› 14)

Por lo que se tomarĂĄ esta relaciĂłn de consideraciĂłn para poder aplicar el ajuste de esta manera presentada en la siguiente tabla que define solamente al plantel mĂĄs antiguo del IEMS-DF: Con esto se procederĂĄ a realizar el anĂĄlisis para los planteles que tienen mĂĄs antigĂźedad en esta dependencia paraestatal del IEMS-DF a travĂŠs de la situaciĂłn del porcentaje de deserciĂłn estudiantil SituaciĂłn de la DeserciĂłn Escolar en el IEMS-DF. Para la DelegaciĂłn Ă lvaro ObregĂłn en su primer plantel su situaciĂłn estĂĄ asĂ­: presentada en una tabla con los datos donde se define y se considera en el fondo gris los datos proporcionados por la SubdirecciĂłn de AdministraciĂłn Escolar del IEMS-DF:

23

Para el procedimiento de la construcción de la tabla fundamental se ordenan los datos de la siguiente manera: Representación de orden de la recta numÊrica real en relación a la generación escolar (Esto es definido como �� ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Porcentaje de la deserciĂłn estudiantil de la đ?‘Źđ?’ˆđ?’“đ?’†đ?’”đ?’? generaciĂłn respectiva= đ?‘°đ?’?đ?’ˆđ?’“đ?’†đ?’”đ?’? (Esto es definido como đ?’šđ?’Š )

93.42 89.14 80.90 81.43 73.41 74.71 78.75 76.29 76.32 77.68 70.36

Antes de realizar el ajuste se comprueba mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: fit{{1,93.42},{2,89.14},{3,80.90},{4,81.43},{5,73.41},{6,74.71},{7,78.75},{8,76.29}, {9,76.32},{10,77.68},{11,70.36}} y dĂĄndole “enterâ€? se verĂĄ el mejor ajuste que tiene cada uno de los datos de los planteles, a travĂŠs de la comprobaciĂłn de las ecuaciones que se presentan de manera ajustada por medio del mĂ­nimo valor de đ?‘… 2 ajustado.

24

y con esto se procederĂĄ manualmente a construir la tabla de la funciĂłn polinĂłmica de ajuste cĂşbico correspondiente para poder aplicar el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados de la siguiente manera: đ?’Œ đ?’™ đ?’™đ?&#x;’ đ?’™đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;‘ đ?’™đ?&#x;” đ?’™đ?&#x;“ 1 1 1 1 1 1 1 2 2 4 8 16 32 64 3 3 9 27 81 243 729 4 4 16 64 256 1024 4096 5 5 25 125 625 3125 15625 6 6 36 216 1296 7776 46656 7 7 49 343 2401 16807 117649 8 8 64 512 4096 32768 262144 9 9 81 729 6561 59049 531441 10 10 100 1000 10000 100000 1000000 11 11 121 1331 14641 161051 1771561 đ?&#x;”đ?&#x;” đ?&#x;‘đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;’ đ?&#x;‘đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;” đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;”đ?&#x;” đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?&#x;” đ?&#x;’đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;” Suma por ∑ đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;? columna DespuĂŠs se procede a calcular la siguiente tabla en relaciĂłn con đ?‘Ś de la siguiente manera: đ?’Œ 1 2 3 4 5

đ?’š

��

đ?’™đ?&#x;? đ?’š

đ?’™đ?&#x;‘ đ?’š

93.42 89.14 80.9

93.42 178.28 242.7

93.42 356.56 728.1

93.42 713.12 2184.3

81.43 73.41

325.72 367.05

1302.88 1835.25

5211.52 9176.25

25

6 7 8 9 10 11 Suma por columna

74.71 78.75 76.29 76.32 77.68 70.36

448.26 551.25 610.32 686.88 776.8 773.96

2689.56 3858.75 4882.56 6181.92 7768 8513.56

16137.36 27011.25 39060.48 55637.28 77680 93649.16

đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;’đ?&#x;?

đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?&#x;“đ?&#x;’. đ?&#x;”đ?&#x;’

đ?&#x;‘đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;Ž. đ?&#x;“đ?&#x;” đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;’. đ?&#x;?đ?&#x;’

∑ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;?

∑ đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;?

∑ đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;?

∑ đ?’™đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;?

Y las ecuaciones normales estĂĄn dadas por el siguiente sistema de 4 variables que se define como:

En este caso queda como la forma matricial siguiente:

Para encontrar de esta forma matricial un sistema de ecuaciones a resolver:

Resolviendo con el software de Matrixcalc en https://matrixcalc.org/es/slu.html tomando en cuenta el sistema de ecuaciones presentado en forma matricial definido por đ??´ ∙ đ?‘‹ = đ??ľ, por lo que dĂĄndole en la opciĂłn de solucionarlo con 10 cifras decimales con el MĂŠtodo de la matriz inversa definido como:

26

đ?‘‹ = đ??´âˆ’1 ∙ đ??ľ →∴ Donde se considera para:

Donde la inversa de đ??´ es:

Con esto entonces se procede a encontrar: đ?‘‹ = đ??´âˆ’1 ∙ đ??ľ definido en este caso como:

27

đ?‘Ž0 đ?‘Ž1 y con esto su soluciĂłn aproximada y redondeada en đ?‘‹ = [đ?‘Ž ] estĂĄ dada por: 2 đ?‘Ž3 đ?‘Ž0 = 106.473 , đ?‘Ž1 = −13.3465, đ?‘Ž2 = 1.95105, đ?‘Ž3 = −0.0930109 Entonces con esto el mejor modelo de ajuste polinĂłmico cĂşbico se define como: đ?‘ŚĚ‚ = đ?‘Ž0 + đ?‘Ž1 đ?‘Ľ + đ?‘Ž2 đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ž3 đ?‘Ľ 3 En este caso en relaciĂłn a los coeficientes encontrados queda como: đ?‘ŚĚ‚ = 106.473 − 13.3465đ?‘Ľ + 1.95105đ?‘Ľ 2 − 0.0930109đ?‘Ľ 3 Por lo que el ajuste se comprueba y corrobora mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: cubic fit{{1,93.42},{2,89.14},{3,80.90},{4,81.43},{5,73.41},{6,74.71},{7,78.75},{8,76.29}, {9,76.32},{10,77.68},{11,70.36}} Y dĂĄndole “enterâ€? se ve que el ajuste de polinomio cĂşbico es totalmente similar al que se calculĂł: con anterioridad y ademĂĄs ahora se considera la grĂĄfica del conjunto de datos presentados en relaciĂłn a la grĂĄfica de color azul del ajuste polinomial:

28

_________________________________________________________________

29

Para la Delegación Azcapotzalco su situación está así: presentada en una tabla con los datos donde se define y se considera en el fondo gris los datos proporcionados por la Subdirección de Administración Escolar del IEMS-DF:

Para el procedimiento de la construcción de la tabla fundamental se ordenan los datos de la siguiente manera: Representación de orden de la recta numérica real en relación a la generación escolar (Esto es definido como 𝒙𝒊 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Porcentaje de la deserción estudiantil de la 𝑬𝒈𝒓𝒆𝒔𝒐 generación respectiva= 𝑰𝒏𝒈𝒓𝒆𝒔𝒐 (Esto es definido como 𝒚𝒊 )

88.15 80.00 77.22 80.49 78.01 78.27 72.45 71.97 71.68 65.63 64.05

Antes de realizar el ajuste se comprueba mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: fit{{1,88.15},{2,80.00},{3,77.22},{4,80.49},{5,78.01},{6,78.27},{7,72.45},{8,71.97}, {9,71.68},{10,65.63},{11,64.05}}

30

y dĂĄndole “enterâ€? se verĂĄ el mejor ajuste que tiene cada uno de los datos de los planteles, a travĂŠs de la comprobaciĂłn de las ecuaciones que se presentan de manera ajustada por medio del mĂ­nimo valor de đ?‘… 2 ajustado.

y con esto se procederĂĄ manualmente a construir la tabla de la funciĂłn polinĂłmica de ajuste lineal correspondiente para poder aplicar el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados de la siguiente manera: đ?’Œ đ?’™ đ?’š đ?’™đ?’š đ?’™đ?&#x;? 1 1 1 88.15 88.15 2 2 4 80 160 3 3 9 77.22 231.66 4 4 16 80.49 321.96 5 5 25 78.01 390.05 6 6 36 78.27 469.62 7 7 49 72.45 507.15 8 8 64 71.97 575.76 9 9 81 71.68 645.12 10 10 100 65.63 656.3 11 11 121 64.05 704.55 đ?&#x;”đ?&#x;” đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?&#x;” đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;•. đ?&#x;—đ?&#x;? đ?&#x;’đ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;Ž. đ?&#x;‘đ?&#x;? Suma por ∑ đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;? columna Y las ecuaciones normales estĂĄn dadas por el siguiente sistema de 2 variables que se define como:

31

En este caso queda como la forma matricial siguiente:

Para encontrar de esta forma matricial un sistema de ecuaciones a resolver:

Resolviendo con el software de Matrixcalc en https://matrixcalc.org/es/slu.html tomando en cuenta el sistema de ecuaciones presentado en forma matricial definido por đ??´ ∙ đ?‘‹ = đ??ľ, por lo que dĂĄndole en la opciĂłn de solucionarlo con 10 cifras decimales con el MĂŠtodo de la matriz inversa definido como:

đ?‘‹ = đ??´âˆ’1 ∙ đ??ľ →∴ Donde se considera para:

Donde la inversa de đ??´ es:

32

Con esto entonces se procede a encontrar: đ?‘‹ = đ??´âˆ’1 ∙ đ??ľ definido en este caso como:

đ?‘Ž0 y con esto su soluciĂłn aproximada y redondeada en đ?‘‹ = [đ?‘Ž ] estĂĄ dada por: 1 đ?‘Ž0 = 87.1127 , đ?‘Ž1 = −1.97455 Entonces con esto el mejor modelo de ajuste polinĂłmico lineal se define como: đ?‘ŚĚ‚ = đ?‘Ž0 + đ?‘Ž1 đ?‘Ľ En este caso en relaciĂłn a los coeficientes encontrados queda como: đ?‘ŚĚ‚ = 87.1127 − 1.97455đ?‘Ľ Por lo que el ajuste se comprueba y corrobora mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: linear fit{{1,88.15},{2,80.00},{3,77.22},{4,80.49},{5,78.01},{6,78.27},{7,72.45},{8,71.97}, {9,71.68},{10,65.63},{11,64.05}} Y dĂĄndole “enterâ€? se ve que el ajuste de polinomio lineal es totalmente similar al que se calculĂł: con anterioridad y ademĂĄs ahora se considera la grĂĄfica del conjunto de datos presentados en relaciĂłn a la grĂĄfica de color azul del ajuste polinomial:

_________________________________________________________________

33

Para la Delegación Coyoacán su situación está así: presentada en una tabla con los datos donde se define y se considera en el fondo gris los datos proporcionados por la Subdirección de Administración Escolar del IEMS-DF:

Para el procedimiento de la construcción de la tabla fundamental se ordenan los datos de la siguiente manera: Representación de orden de la recta numérica real en relación a la generación escolar (Esto es definido como 𝒙𝒊 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Porcentaje de la deserción estudiantil de la 𝑬𝒈𝒓𝒆𝒔𝒐 generación respectiva= 𝑰𝒏𝒈𝒓𝒆𝒔𝒐 (Esto es definido como 𝒚𝒊 )

92.91 91.91 75.20 79.77 76.51 70.03 62.50 69.75 69.10 65.54 69.04

Antes de realizar el ajuste se comprueba mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: fit{{1,92.91},{2,91.91},{3,75.20},{4,79.77},{5,76.51},{6,70.03},{7,62.50},{8,69.75}, {9,69.10},{10,65.54},{11,69.04}}

34

y dĂĄndole “enterâ€? se verĂĄ el mejor ajuste que tiene cada uno de los datos de los planteles, a travĂŠs de la comprobaciĂłn de las ecuaciones que se presentan de manera ajustada por medio del mĂ­nimo valor de đ?‘… 2 ajustado.

y con esto se procederĂĄ manualmente a construir la tabla de la funciĂłn polinĂłmica de ajuste cĂşbico correspondiente para poder aplicar el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados de la siguiente manera: đ?’Œ đ?’™ đ?’™đ?&#x;’ đ?’™đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;‘ đ?’™đ?&#x;” đ?’™đ?&#x;“ 1 1 1 1 1 1 1 2 2 4 8 16 32 64 3 3 9 27 81 243 729 4 4 16 64 256 1024 4096 5 5 25 125 625 3125 15625 6 6 36 216 1296 7776 46656 7 7 49 343 2401 16807 117649 8 8 64 512 4096 32768 262144 9 9 81 729 6561 59049 531441 10 10 100 1000 10000 100000 1000000 11 11 121 1331 14641 161051 1771561 đ?&#x;”đ?&#x;” đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?&#x;” đ?&#x;’đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;” đ?&#x;‘đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;’ đ?&#x;‘đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;” đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;”đ?&#x;” Suma por ∑ đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;? columna DespuĂŠs se procede a calcular la siguiente tabla en relaciĂłn con đ?‘Ś de la siguiente manera:

35

đ?’Œ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Suma por columna

đ?’š

��

đ?’™đ?&#x;? đ?’š

đ?’™đ?&#x;‘ đ?’š

92.91 91.91 75.2

92.91 183.82 225.6

92.91 367.64 676.8

92.91 735.28 2030.4

79.77 76.51 70.03 62.5 69.75 69.1 65.54 69.04

319.08 382.55 420.18 437.5 558 621.9 655.4 759.44

1276.32 1912.75 2521.08 3062.5 4464 5597.1 6554 8353.84

5105.28 9563.75 15126.48 21437.5 35712 50373.9 65540 91892.24

đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;”

đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;”. đ?&#x;‘đ?&#x;–

đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;–. đ?&#x;—đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;—. đ?&#x;•đ?&#x;’

∑ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;?

∑ đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;?

∑ đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;?

∑ đ?’™đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;?

Y las ecuaciones normales estĂĄn dadas por el siguiente sistema de 4 variables que se define como:

En este caso queda como la forma matricial siguiente:

Para encontrar de esta forma matricial un sistema de ecuaciones a resolver:

36

Resolviendo con el software de Matrixcalc en https://matrixcalc.org/es/slu.html tomando en cuenta el sistema de ecuaciones presentado en forma matricial definido por đ??´ ∙ đ?‘‹ = đ??ľ, por lo que dĂĄndole en la opciĂłn de solucionarlo con 10 cifras decimales con el MĂŠtodo de la matriz inversa definido como:

đ?‘‹ = đ??´âˆ’1 ∙ đ??ľ →∴ Donde se considera para:

Donde la inversa de đ??´ es:

Con esto entonces se procede a encontrar: đ?‘‹ = đ??´âˆ’1 ∙ đ??ľ definido en este caso como:

37

đ?‘Ž0 đ?‘Ž1 y con esto su soluciĂłn aproximada y redondeada en đ?‘‹ = [đ?‘Ž ] estĂĄ dada por: 2 đ?‘Ž3 đ?‘Ž0 = 101.358 , đ?‘Ž1 = −7.79929, đ?‘Ž2 = 0.434009, đ?‘Ž3 = 0.000567211 Entonces con esto el mejor modelo de ajuste polinĂłmico cĂşbico se define como: đ?‘ŚĚ‚ = đ?‘Ž0 + đ?‘Ž1 đ?‘Ľ + đ?‘Ž2 đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ž3 đ?‘Ľ 3 En este caso en relaciĂłn a los coeficientes encontrados queda como: đ?‘ŚĚ‚ = 101.358 − 7.79929đ?‘Ľ + 0.434009đ?‘Ľ 2 + 0.000567211đ?‘Ľ 3 Por lo que el ajuste se comprueba y corrobora mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: cubic fit{{1,92.91},{2,91.91},{3,75.20},{4,79.77},{5,76.51},{6,70.03},{7,62.50},{8,69.75}, {9,69.10},{10,65.54},{11,69.04}} Y dĂĄndole “enterâ€? se ve que el ajuste de polinomio cĂşbico es totalmente similar al que se calculĂł: con anterioridad y ademĂĄs ahora se considera la grĂĄfica del conjunto de datos presentados en relaciĂłn a la grĂĄfica de color azul del ajuste polinomial:

38

_________________________________________________________________

39

Para la Delegación Cuajimalpa su situación está así: presentada en una tabla con los datos donde se define y se considera en el fondo gris los datos proporcionados por la Subdirección de Administración Escolar del IEMS-DF:

Para el procedimiento de la construcción de la tabla fundamental se ordenan los datos de la siguiente manera: Representación de orden de la recta numérica real en relación a la generación escolar (Esto es definido como 𝒙𝒊 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Porcentaje de la deserción estudiantil de la 𝑬𝒈𝒓𝒆𝒔𝒐 generación respectiva= 𝑰𝒏𝒈𝒓𝒆𝒔𝒐 (Esto es definido como 𝒚𝒊 )

92.95 83.13 91.09 83.89 77.59 76.07 76.16 77.53 77.75 74.86 79.55

Antes de realizar el ajuste se comprueba mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: fit{{1,92.25},{2,83.13},{3,91.09},{4,83.89},{5,77.59},{6,76.07},{7,76.16},{8,77.53}, {9,77.75},{10,74.86},{11,79.55}}

40

y dĂĄndole “enterâ€? se verĂĄ el mejor ajuste que tiene cada uno de los datos de los planteles, a travĂŠs de la comprobaciĂłn de las ecuaciones que se presentan de manera ajustada por medio del mĂ­nimo valor de đ?‘… 2 ajustado.

y con esto se procederĂĄ manualmente a construir la tabla de la funciĂłn polinĂłmica de ajuste cĂşbico correspondiente para poder aplicar el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados de la siguiente manera: đ?’Œ đ?’™ đ?’™đ?&#x;’ đ?’™đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;‘ đ?’™đ?&#x;” đ?’™đ?&#x;“ 1 1 1 1 1 1 1 2 2 4 8 16 32 64 3 3 9 27 81 243 729 4 4 16 64 256 1024 4096 5 5 25 125 625 3125 15625 6 6 36 216 1296 7776 46656 7 7 49 343 2401 16807 117649 8 8 64 512 4096 32768 262144 9 9 81 729 6561 59049 531441 10 10 100 1000 10000 100000 1000000 11 11 121 1331 14641 161051 1771561 đ?&#x;”đ?&#x;” đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?&#x;” đ?&#x;’đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;” đ?&#x;‘đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;’ đ?&#x;‘đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;” đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;”đ?&#x;” Suma đ?&#x;? por ∑ đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;? columna DespuĂŠs se procede a calcular la siguiente tabla en relaciĂłn con đ?‘Ś de la siguiente manera:

41

đ?’Œ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Suma por columna

đ?’š

��

đ?’™đ?&#x;? đ?’š

đ?’™đ?&#x;‘ đ?’š

92.95 83.13 91.09

92.95 166.26 273.27

92.95 332.52 819.81

92.95 665.04 2459.43

83.89 77.59 76.07 76.16 77.53 77.75 74.86 79.55

335.56 387.95 456.42 533.12 620.24 699.75 748.6 875.05

1342.24 1939.75 2738.52 3731.84 4961.92 6297.75 7486 9625.55

5368.96 9698.75 16431.12 26122.88 39695.36 56679.75 74860 105881.05

đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;Ž. đ?&#x;“đ?&#x;•

đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;—. đ?&#x;?đ?&#x;•

đ?&#x;‘đ?&#x;—đ?&#x;‘đ?&#x;”đ?&#x;–. đ?&#x;–đ?&#x;“ đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;—đ?&#x;“đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;—

∑ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;?

∑ đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;?

∑ đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;?

∑ đ?’™đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;?

Y las ecuaciones normales estĂĄn dadas por el siguiente sistema de 4 variables que se define como:

En este caso queda como la forma matricial siguiente:

Para encontrar de esta forma matricial un sistema de ecuaciones a resolver:

42

Resolviendo con el software de Matrixcalc en https://matrixcalc.org/es/slu.html tomando en cuenta el sistema de ecuaciones presentado en forma matricial definido por đ??´ ∙ đ?‘‹ = đ??ľ, por lo que dĂĄndole en la opciĂłn de solucionarlo con 10 cifras decimales con el MĂŠtodo de la matriz inversa definido como:

đ?‘‹ = đ??´âˆ’1 ∙ đ??ľ →∴ Donde se considera para:

Donde la inversa de đ??´ es:

Con esto entonces se procede a encontrar: đ?‘‹ = đ??´âˆ’1 ∙ đ??ľ definido en este caso como:

43

đ?‘Ž0 đ?‘Ž1 y con esto su soluciĂłn aproximada y redondeada en đ?‘‹ = [đ?‘Ž ] estĂĄ dada por: 2 đ?‘Ž3 đ?‘Ž0 = 93.7639 , đ?‘Ž1 = −2.52113, đ?‘Ž2 = −0.165583, đ?‘Ž3 = 0.0249417 Entonces con esto el mejor modelo de ajuste polinĂłmico cĂşbico se define como: đ?‘ŚĚ‚ = đ?‘Ž0 + đ?‘Ž1 đ?‘Ľ + đ?‘Ž2 đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ž3 đ?‘Ľ 3 En este caso en relaciĂłn a los coeficientes encontrados queda como: đ?‘ŚĚ‚ = 93.7639 − 2.52113đ?‘Ľ − 0.165583đ?‘Ľ 2 + 0.0249417đ?‘Ľ 3 Por lo que el ajuste se comprueba y corrobora mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: cubic fit{{1,92.25},{2,83.13},{3,91.09},{4,83.89},{5,77.59},{6,76.07},{7,76.16},{8,77.53}, {9,77.75},{10,74.86},{11,79.55}} Y dĂĄndole “enterâ€? se ve que el ajuste de polinomio cĂşbico es totalmente similar al que se calculĂł: con anterioridad y ademĂĄs ahora se considera la grĂĄfica del conjunto de datos presentados en relaciĂłn a la grĂĄfica de color azul del ajuste polinomial:

44

_________________________________________________________________

45

Para la Delegación Gustavo A. Madero en su primer plantel su situación está así: presentada en una tabla con los datos donde se define y se considera en el fondo gris los datos proporcionados por la Subdirección de Administración Escolar del IEMS-DF:

Para el procedimiento de la construcción de la tabla fundamental se ordenan los datos de la siguiente manera: Representación de orden de la recta numérica real en relación a la generación escolar (Esto es definido como 𝒙𝒊 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Porcentaje de la deserción estudiantil de la 𝑬𝒈𝒓𝒆𝒔𝒐 generación respectiva= 𝑰𝒏𝒈𝒓𝒆𝒔𝒐 (Esto es definido como 𝒚𝒊 )

89.33 86.38 75.00 67.60 71.71 66.95 61.89 61.45 56.79 63.17 61.86

Antes de realizar el ajuste se comprueba mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: fit{{1,89.33},{2,86.38},{3,75.00},{4,67.60},{5,71.71},{6,66.95},{7,61.89},{8,61.45}, {9,56.79},{10,63.17},{11,61.86}}

46

y dĂĄndole “enterâ€? se verĂĄ el mejor ajuste que tiene cada uno de los datos de los planteles, a travĂŠs de la comprobaciĂłn de las ecuaciones que se presentan de manera ajustada por medio del mĂ­nimo valor de đ?‘… 2 ajustado.

y con esto se procederĂĄ manualmente a construir la tabla de la funciĂłn polinĂłmica de ajuste cĂşbico correspondiente para poder aplicar el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados de la siguiente manera: đ?’Œ đ?’™ đ?’™đ?&#x;’ đ?’™đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;‘ đ?’™đ?&#x;” đ?’™đ?&#x;“ 1 1 1 1 1 1 1 2 2 4 8 16 32 64 3 3 9 27 81 243 729 4 4 16 64 256 1024 4096 5 5 25 125 625 3125 15625 6 6 36 216 1296 7776 46656 7 7 49 343 2401 16807 117649 8 8 64 512 4096 32768 262144 9 9 81 729 6561 59049 531441 10 10 100 1000 10000 100000 1000000 11 11 121 1331 14641 161051 1771561 đ?&#x;”đ?&#x;” đ?&#x;‘đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;’ đ?&#x;‘đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;” đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;”đ?&#x;” đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?&#x;” đ?&#x;’đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;” Suma por ∑ đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;? columna DespuĂŠs se procede a calcular la siguiente tabla en relaciĂłn con đ?‘Ś de la siguiente manera:

47

đ?’Œ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Suma por columna

đ?’š

��

đ?’™đ?&#x;? đ?’š

đ?’™đ?&#x;‘ đ?’š

89.33 86.38 75

89.33 172.76 225

89.33 345.52 675

89.33 691.04 2025

67.6 71.71 66.95 61.89 61.45 56.79 63.17 61.86

270.4 358.55 401.7 433.23 491.6 511.11 631.7 680.46

1081.6 1792.75 2410.2 3032.61 3932.8 4599.99 6317 7485.06

4326.4 8963.75 14461.2 21228.27 31462.4 41399.91 63170 82335.66

đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;‘

đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;“. đ?&#x;–đ?&#x;’

đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;?. đ?&#x;–đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;”

∑ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;?

∑ đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;?

∑ đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;?

∑ đ?’™đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;?

Y las ecuaciones normales estĂĄn dadas por el siguiente sistema de 4 variables que se define como:

En este caso queda como la forma matricial siguiente:

Para encontrar de esta forma matricial un sistema de ecuaciones a resolver:

48

Resolviendo con el software de Matrixcalc en https://matrixcalc.org/es/slu.html tomando en cuenta el sistema de ecuaciones presentado en forma matricial definido por đ??´ ∙ đ?‘‹ = đ??ľ, por lo que dĂĄndole en la opciĂłn de solucionarlo con 10 cifras decimales con el MĂŠtodo de la matriz inversa definido como:

đ?‘‹ = đ??´âˆ’1 ∙ đ??ľ →∴ Donde se considera para:

Donde la inversa de đ??´ es:

Con esto entonces se procede a encontrar: đ?‘‹ = đ??´âˆ’1 ∙ đ??ľ definido en este caso como:

49

đ?‘Ž0 đ?‘Ž1 y con esto su soluciĂłn aproximada y redondeada en đ?‘‹ = [đ?‘Ž ] estĂĄ dada por: 2 đ?‘Ž3 đ?‘Ž0 = 97.8711, đ?‘Ž1 = −8.29788, đ?‘Ž2 = 0.469732, đ?‘Ž3 = −0.00102758 Entonces con esto el mejor modelo de ajuste polinĂłmico cĂşbico se define como: đ?‘ŚĚ‚ = đ?‘Ž0 + đ?‘Ž1 đ?‘Ľ + đ?‘Ž2 đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ž3 đ?‘Ľ 3 En este caso en relaciĂłn a los coeficientes encontrados queda como: đ?‘ŚĚ‚ = 97.8711 − 8.29788đ?‘Ľ + 0.469732đ?‘Ľ 2 − 0.00102758đ?‘Ľ 3 Por lo que el ajuste se comprueba y corrobora mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: cubic fit{{1,89.33},{2,86.38},{3,75.00},{4,67.60},{5,71.71},{6,66.95},{7,61.89},{8,61.45}, {9,56.79},{10,63.17},{11,61.86}} Y dĂĄndole “enterâ€? se ve que el ajuste de polinomio cĂşbico es totalmente similar al que se calculĂł: con anterioridad y ademĂĄs ahora se considera la grĂĄfica del conjunto de datos presentados en relaciĂłn a la grĂĄfica de color azul del ajuste polinomial:

50

______________________________________________________________

51

Para la Delegación Gustavo A. Madero en su segundo plantel su situación está así: presentada en una tabla con los datos donde se define y se considera en el fondo gris los datos proporcionados por la Subdirección de Administración Escolar del IEMS-DF:

Para el procedimiento de la construcción de la tabla fundamental se ordenan los datos de la siguiente manera: Representación de orden de la recta numérica real en relación a la generación escolar (Esto es definido como 𝒙𝒊 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Porcentaje de la deserción estudiantil de la 𝑬𝒈𝒓𝒆𝒔𝒐 generación respectiva= 𝑰𝒏𝒈𝒓𝒆𝒔𝒐

(Esto es definido como 𝒚𝒊 )

89.26 77.21 76.49 72.24 56.81 64.77 62.76 61.24 63.56 64.95 63.82

Antes de realizar el ajuste se comprueba mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: fit{{1,89.26},{2,77.21},{3,76.49},{4,72.24},{5,58.81},{6,64.77},{7,62.76},{8,61.24}, {9,63.56},{10,64.95},{11,63.82}}

52

y dĂĄndole “enterâ€? se verĂĄ el mejor ajuste que tiene cada uno de los datos de los planteles, a travĂŠs de la comprobaciĂłn de las ecuaciones que se presentan de manera ajustada por medio del mĂ­nimo valor de đ?‘… 2 ajustado.

y con esto se procederĂĄ manualmente a construir la tabla de la funciĂłn polinomial de ajuste cuartico correspondiente para poder aplicar el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados de la siguiente manera: đ?’Œ đ?’™ đ?’™đ?&#x;’ đ?’™đ?&#x;• đ?’™đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;‘ đ?’™đ?&#x;” đ?’™đ?&#x;– đ?’™đ?&#x;“ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 4 8 16 32 64 128 256 3 3 9 27 81 243 729 2187 6561 4 4 16 64 256 1024 4096 16384 65536 5 5 25 125 625 3125 15625 78125 390625 6 6 36 216 1296 7776 46656 279936 1679616 7 7 49 343 2401 16807 117649 823543 5764801 8 8 64 512 4096 32768 262144 2097152 16777216 9 9 81 729 6561 59049 531441 4782969 43046721 10 10 100 1000 10000 100000 1000000 10000000 100000000 11 11 121 1331 14641 161051 1771561 19487171 214358881 đ?&#x;”đ?&#x;” đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?&#x;” đ?&#x;’đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;” đ?&#x;‘đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;’ đ?&#x;‘đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;” đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;”đ?&#x;” đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;” đ?&#x;‘đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;’ Suma por ∑ đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;? columna DespuĂŠs se procede a calcular la siguiente tabla en relaciĂłn con đ?‘Ś de la siguiente manera:

53

đ?’Œ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Suma por columna

đ?’š

đ?’™đ?&#x;? đ?’š

��

đ?’™đ?&#x;‘ đ?’š

đ?’™đ?&#x;’ đ?’š

89.26 77.21 76.49

89.26 154.42 229.47

89.26 308.84 688.41

89.26 617.68 2065.23

89.26 1235.36 6195.69

72.24 58.81 64.77 62.76 61.24 63.56 64.95 63.82

288.96 294.05 388.62 439.32 489.92 572.04 649.5 702.02

1155.84 1470.25 2331.72 3075.24 3919.36 5148.36 6495 7722.22

4623.36 7351.25 13990.32 21526.68 31354.88 46335.24 64950 84944.42

18493.44 36756.25 83941.92 150686.76 250839.04 417017.16 649500 934388.62

đ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;“. đ?&#x;?đ?&#x;?

đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;•. đ?&#x;“đ?&#x;–

đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;Žđ?&#x;’. đ?&#x;“

đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;–. đ?&#x;‘đ?&#x;?

đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;‘. đ?&#x;“

∑ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;?

∑ đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;?

∑ đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;?

∑ đ?’™đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;?

∑ đ?’™đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;?

Y las ecuaciones normales estĂĄn dadas por el siguiente sistema de 5 variables que se define como:

En este caso queda como la forma matricial siguiente:

Para encontrar de esta forma matricial un sistema de ecuaciones a resolver:

54

Resolviendo con el software de Matrixcalc en https://matrixcalc.org/es/slu.html tomando en cuenta el sistema de ecuaciones presentado en forma matricial definido por đ??´ ∙ đ?‘‹ = đ??ľ, por lo que dĂĄndole en la opciĂłn de solucionarlo con 10 cifras decimales con el MĂŠtodo de la matriz inversa definido como:

đ?‘‹ = đ??´âˆ’1 ∙ đ??ľ →∴ Donde se considera para:

Donde la inversa de đ??´ es:

55

Con esto entonces se procede a encontrar: đ?‘‹ = đ??´âˆ’1 ∙ đ??ľ definido en este caso como:

đ?‘Ž0 đ?‘Ž1 y con esto su soluciĂłn aproximada y redondeada en đ?‘‹ = đ?‘Ž2 estĂĄ dada por: đ?‘Ž3 [đ?‘Ž4 ] đ?‘Ž0 = 95.3452 , đ?‘Ž1 = −6.79508, đ?‘Ž2 = −0.587529, đ?‘Ž3 = 0.192984, đ?‘Ž4 = −0.00972028 Entonces con esto el mejor modelo de ajuste polinĂłmico cuartico se define como: đ?‘ŚĚ‚ = đ?‘Ž0 + đ?‘Ž1 đ?‘Ľ + đ?‘Ž2 đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ž3 đ?‘Ľ 3 + đ?‘Ž4 đ?‘Ľ 4 En este caso en relaciĂłn a los coeficientes encontrados queda como: đ?‘ŚĚ‚ = 95.3452 − 6.79508đ?‘Ľ − 0.587529đ?‘Ľ 2 + 0.192984đ?‘Ľ 3 − 0.00972028đ?‘Ľ 4 Por lo que el ajuste se comprueba y corrobora mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: quartic fit{{1,89.26},{2,77.21},{3,76.49},{4,72.24},{5,58.81},{6,64.77},{7,62.76},{8,61.24}, {9,63.56},{10,64.95},{11,63.82}}

56

Y dándole “enter” se ve que el ajuste de polinomio cuartico es totalmente similar al que se calculó: con anterioridad y además ahora se considera la gráfica del conjunto de datos presentados en relación a la gráfica de color azul del ajuste polinomial:

______________________________________________________________

57

Para la Delegación Iztacalco su situación está así: presentada en una tabla con los datos donde se define y se considera en el fondo gris los datos proporcionados por la Subdirección de Administración Escolar del IEMS-DF:

Para el procedimiento de la construcción de la tabla fundamental se ordenan los datos de la siguiente manera: Representación de orden de la recta numérica real en relación a la generación escolar (Esto es definido como 𝒙𝒊 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Porcentaje de la deserción estudiantil de la 𝑬𝒈𝒓𝒆𝒔𝒐 generación respectiva= 𝑰𝒏𝒈𝒓𝒆𝒔𝒐 (Esto es definido como 𝒚𝒊 )

91.50 77.86 70.83 74.17 66.37 64.62 64.81 52.12 54.75 66.76 51.67

Antes de realizar el ajuste se comprueba mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: fit{{1,91.50},{2,77.86},{3,70.83},{4,74.17},{5,66.37},{6,64.62},{7,64.81},{8,52.12}, {9,54.75},{10,66.76},{11,51.67}}

58

y dĂĄndole “enterâ€? se verĂĄ el mejor ajuste que tiene cada uno de los datos de los planteles, a travĂŠs de la comprobaciĂłn de las ecuaciones que se presentan de manera ajustada por medio del mĂ­nimo valor de đ?‘… 2 ajustado.

y con esto se procederĂĄ manualmente a construir la tabla de la funciĂłn polinĂłmica de ajuste cĂşbico correspondiente para poder aplicar el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados de la siguiente manera: đ?’Œ đ?’™ đ?’™đ?&#x;’ đ?’™đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;‘ đ?’™đ?&#x;” đ?’™đ?&#x;“ 1 1 1 1 1 1 1 2 2 4 8 16 32 64 3 3 9 27 81 243 729 4 4 16 64 256 1024 4096 5 5 25 125 625 3125 15625 6 6 36 216 1296 7776 46656 7 7 49 343 2401 16807 117649 8 8 64 512 4096 32768 262144 9 9 81 729 6561 59049 531441 10 10 100 1000 10000 100000 1000000 11 11 121 1331 14641 161051 1771561 đ?&#x;”đ?&#x;” đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?&#x;” đ?&#x;’đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;” đ?&#x;‘đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;’ đ?&#x;‘đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;” đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;”đ?&#x;” Suma đ?&#x;? por ∑ đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;? columna DespuĂŠs se procede a calcular la siguiente tabla en relaciĂłn con đ?‘Ś de la siguiente manera:

59

đ?’Œ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Suma por columna

đ?’š

��

đ?’™đ?&#x;? đ?’š

đ?’™đ?&#x;‘ đ?’š

91.5 77.86 70.83

91.5 155.72 212.49

91.5 311.44 637.47

91.5 622.88 1912.41

74.17 66.37 64.62 64.81 52.12 54.75 66.76 51.67

296.68 331.85 387.72 453.67 416.96 492.75 667.6 568.37

1186.72 1659.25 2326.32 3175.69 3335.68 4434.75 6676 6252.07

4746.88 8296.25 13957.92 22229.83 26685.44 39912.75 66760 68772.77

đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;“. đ?&#x;’đ?&#x;”

đ?&#x;’đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;“. đ?&#x;‘đ?&#x;?

đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;”. đ?&#x;–đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;‘đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;–. đ?&#x;”đ?&#x;‘

∑ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;?

∑ đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;?

∑ đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;?

∑ đ?’™đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;?

Y las ecuaciones normales estĂĄn dadas por el siguiente sistema de 4 variables que se define como:

En este caso queda como la forma matricial siguiente:

Para encontrar de esta forma matricial un sistema de ecuaciones a resolver:

Resolviendo con el software de Matrixcalc en https://matrixcalc.org/es/slu.html tomando en cuenta el sistema de ecuaciones presentado en forma matricial

60

definido por đ??´ ∙ đ?‘‹ = đ??ľ, por lo que dĂĄndole en la opciĂłn de solucionarlo con 10 cifras decimales con el MĂŠtodo de la matriz inversa definido como:

đ?‘‹ = đ??´âˆ’1 ∙ đ??ľ →∴ Donde se considera para:

Donde la inversa de đ??´ es:

Con esto entonces se procede a encontrar: đ?‘‹ = đ??´âˆ’1 ∙ đ??ľ definido en este caso como:

61

đ?‘Ž0 đ?‘Ž1 y con esto su soluciĂłn aproximada y redondeada en đ?‘‹ = [đ?‘Ž ] estĂĄ dada por: 2 đ?‘Ž3 đ?‘Ž0 = 99.7214 , đ?‘Ž1 = −11.6377, đ?‘Ž2 = 1.2142, đ?‘Ž3 = −0.0476981 Entonces con esto el mejor modelo de ajuste polinĂłmico cĂşbico se define como: đ?‘ŚĚ‚ = đ?‘Ž0 + đ?‘Ž1 đ?‘Ľ + đ?‘Ž2 đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ž3 đ?‘Ľ 3 En este caso en relaciĂłn a los coeficientes encontrados queda como: đ?‘ŚĚ‚ = 99.7214 − 11.6377đ?‘Ľ + 1.2142đ?‘Ľ 2 − 0.0476981đ?‘Ľ 3 Por lo que el ajuste se comprueba y corrobora mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: cubic fit{{1,91.50},{2,77.86},{3,70.83},{4,74.17},{5,66.37},{6,64.62},{7,64.81},{8,52.12}, {9,54.75},{10,66.76},{11,51.67}} Y dĂĄndole “enterâ€? se ve que el ajuste de polinomio cĂşbico es totalmente similar al que se calculĂł: con anterioridad y ademĂĄs ahora se considera la grĂĄfica del conjunto de datos presentados en relaciĂłn a la grĂĄfica de color azul del ajuste polinomial:

62

______________________________________________________________

63

Para la Delegación Iztapalapa en su primer plantel su situación está así: presentada en una tabla con los datos donde se define y se considera en el fondo gris los datos proporcionados por la Subdirección de Administración Escolar del IEMS-DF:

Para el procedimiento de la construcción de la tabla fundamental se ordenan los datos de la siguiente manera: Representación de orden de la recta numérica real en relación a la generación escolar (Esto es definido como 𝒙𝒊 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Porcentaje de la deserción estudiantil de la 𝑬𝒈𝒓𝒆𝒔𝒐 generación respectiva= 𝑰𝒏𝒈𝒓𝒆𝒔𝒐 (Esto es definido como 𝒚𝒊 )

96.22 71.47 82.00 71.49 69.01 75.82 75.15 68.52 75.36 64.61 64.47 63.38 72.24

Antes de realizar el ajuste se comprueba mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis:

64

fit{{1,96.22},{2,71.47},{3,82.00},{4,71.49},{5,69.01},{6,75.82},{7,75.15},{8,68.52}, {9,75.36},{10,64.61},{11,64.47},{12,63.38},{13,72.24}} y dĂĄndole “enterâ€? se verĂĄ el mejor ajuste que tiene cada uno de los datos de los planteles, a travĂŠs de la comprobaciĂłn de las ecuaciones que se presentan de manera ajustada por medio del mĂ­nimo valor de đ?‘… 2 ajustado.

y con esto se procederĂĄ manualmente a construir la tabla de la funciĂłn polinĂłmica de ajuste cuadrĂĄtico correspondiente para poder aplicar el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados de la siguiente manera: đ?’Œ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Suma por columna

đ?’™ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 đ?&#x;—đ?&#x;?

đ?’™đ?&#x;? 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;—

đ?’™đ?&#x;‘ 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 1331 1728 2197 đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;?

đ?’š đ?’™đ?&#x;’ 1 96.22 16 71.47 81 82 256 71.49 625 69.01 1296 75.82 2401 75.15 4096 68.52 6561 75.36 10000 64.61 14641 64.47 63.38 20736 72.24 28561 đ?&#x;–đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;? đ?&#x;—đ?&#x;’đ?&#x;—. đ?&#x;•đ?&#x;’

∑ đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;‘ ∑ đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;‘ ∑ đ?’™đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;‘ ∑ đ?’™đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;‘

65

∑ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘

�� 96.22 142.94 246 285.96 345.05 454.92 526.05 548.16 678.24 646.1 709.17 760.56 939.12

đ?’™đ?&#x;? đ?’š 96.22 285.88 738 1143.84 1725.25 2729.52 3682.35 4385.28 6104.16 6461 7800.87 9126.72 12208.56

đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;–. đ?&#x;’đ?&#x;— đ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;’đ?&#x;–đ?&#x;•. đ?&#x;”đ?&#x;“ ∑ đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ ∑ đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘

Y las ecuaciones normales estĂĄn dadas por el siguiente sistema de 3 variables que se define como:

En este caso queda como la forma matricial siguiente:

Para encontrar de esta forma matricial un sistema de ecuaciones a resolver:

Resolviendo con el software de Matrixcalc en https://matrixcalc.org/es/slu.html tomando en cuenta el sistema de ecuaciones presentado en forma matricial definido por đ??´ ∙ đ?‘‹ = đ??ľ, por lo que dĂĄndole en la opciĂłn de solucionarlo con 10 cifras decimales con el MĂŠtodo de la matriz inversa definido como:

đ?‘‹ = đ??´âˆ’1 ∙ đ??ľ →∴ Donde se considera para:

66

Donde la inversa de đ??´ es:

Con esto entonces se procede a encontrar: đ?‘‹ = đ??´âˆ’1 ∙ đ??ľ definido en este caso como:

đ?‘Ž0 y con esto su soluciĂłn aproximada y redondeada en đ?‘‹ = [đ?‘Ž1 ] estĂĄ dada por: đ?‘Ž2 đ?‘Ž0 = 90.9417 , đ?‘Ž1 = −4.48664, đ?‘Ž2 = 0.21463 Entonces con esto el mejor modelo de ajuste polinĂłmico cuadrĂĄtico se define como: đ?‘ŚĚ‚ = đ?‘Ž0 + đ?‘Ž1 đ?‘Ľ + đ?‘Ž2 đ?‘Ľ 2 En este caso en relaciĂłn a los coeficientes encontrados queda como: đ?‘ŚĚ‚ = 90.9417 − 4.48664đ?‘Ľ + 0.21463đ?‘Ľ 2 Por lo que el ajuste se comprueba y corrobora mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: quadratic fit{{1,96.22},{2,71.47},{3,82.00},{4,71.49},{5,69.01},{6,75.82},{7,75.15},{8,68.52}, {9,75.36},{10,64.61},{11,64.47},{12,63.38},{13,72.24}} Y dĂĄndole “enterâ€? se ve que el ajuste de polinomio cuadrĂĄtico es totalmente similar al que se calculĂł: con anterioridad y ademĂĄs ahora se considera la grĂĄfica del conjunto de datos presentados en relaciĂłn a la grĂĄfica de color azul del ajuste polinomial:

67

______________________________________________________________

68

Para la Delegación Iztapalapa en su segundo plantel su situación está así: presentada en una tabla con los datos donde se define y se considera en el fondo gris los datos proporcionados por la Subdirección de Administración Escolar del IEMS-DF:

Para el procedimiento de la construcción de la tabla fundamental se ordenan los datos de la siguiente manera: Representación de orden de la recta numérica real en relación a la generación escolar (Esto es definido como 𝒙𝒊 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Porcentaje de la deserción estudiantil de la 𝑬𝒈𝒓𝒆𝒔𝒐 generación respectiva = 𝑰𝒏𝒈𝒓𝒆𝒔𝒐

(Esto es definido como 𝒚𝒊 )

83.44 80.56 61.54 74.57 66.38 64.00 67.25 65.31 60.50 64.66 58.17

Antes de realizar el ajuste se comprueba mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: fit{{1,83.44},{2,80.56},{3,61.54},{4,74.57},{5,66.38},{6,64.00},{7,67.25},{8,65.31}, {9,60.50},{10,64.66},{11,58.17}}

69

y dĂĄndole “enterâ€? se verĂĄ el mejor ajuste que tiene cada uno de los datos de los planteles, a travĂŠs de la comprobaciĂłn de las ecuaciones que se presentan de manera ajustada por medio del mĂ­nimo valor de đ?‘… 2 ajustado.

y con esto se procederĂĄ manualmente a construir la tabla de la funciĂłn polinĂłmica de ajuste lineal correspondiente para poder aplicar el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados de la siguiente manera: đ?’Œ đ?’™ đ?’š đ?’™đ?’š đ?’™đ?&#x;? 1 1 1 83.44 83.44 2 2 4 80.56 161.12 3 3 9 61.54 184.62 4 4 16 74.57 298.28 5 5 25 66.38 331.9 6 6 36 64 384 7 7 49 67.25 470.75 8 8 64 65.31 522.48 9 9 81 60.5 544.5 10 10 100 64.66 646.6 11 11 121 58.17 639.87 đ?&#x;”đ?&#x;” đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;”. đ?&#x;‘đ?&#x;– đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?&#x;” đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;•. đ?&#x;“đ?&#x;” Suma por ∑ đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;? columna Y las ecuaciones normales estĂĄn dadas por el siguiente sistema de 2 variables que se define como:

70

En este caso queda como la forma matricial siguiente:

Para encontrar de esta forma matricial un sistema de ecuaciones a resolver:

Resolviendo con el software de Matrixcalc en https://matrixcalc.org/es/slu.html tomando en cuenta el sistema de ecuaciones presentado en forma matricial definido por đ??´ ∙ đ?‘‹ = đ??ľ, por lo que dĂĄndole en la opciĂłn de solucionarlo con 10 cifras decimales con el MĂŠtodo de la matriz inversa definido como:

đ?‘‹ = đ??´âˆ’1 ∙ đ??ľ →∴ Donde se considera para:

Donde la inversa de đ??´ es:

Con esto entonces se procede a encontrar: đ?‘‹ = đ??´âˆ’1 ∙ đ??ľ definido en este caso como:

71

đ?‘Ž0 y con esto su soluciĂłn aproximada y redondeada en đ?‘‹ = [đ?‘Ž ] estĂĄ dada por: 1 đ?‘Ž0 = 79.3465 , đ?‘Ž1 = −1.91564 Entonces con esto el mejor modelo de ajuste polinĂłmico lineal se define como: đ?‘ŚĚ‚ = đ?‘Ž0 + đ?‘Ž1 đ?‘Ľ En este caso en relaciĂłn a los coeficientes encontrados queda como: đ?‘ŚĚ‚ = 79.3465 − 1.91564đ?‘Ľ Por lo que el ajuste se comprueba y corrobora mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: linear fit{{1,83.44},{2,80.56},{3,61.54},{4,74.57},{5,66.38},{6,64.00},{7,67.25},{8,65.31}, {9,60.50},{10,64.66},{11,58.17}} Y dĂĄndole “enterâ€? se ve que el ajuste de polinomio lineal es totalmente similar al que se calculĂł: con anterioridad y ademĂĄs ahora se considera la grĂĄfica del conjunto de datos presentados en relaciĂłn a la grĂĄfica de color azul del ajuste polinomial:

_________________________________________________________________

72

Para la Delegación Magdalena Contreras su situación está así: presentada en una tabla con los datos donde se define y se considera en el fondo gris los datos proporcionados por la Subdirección de Administración Escolar del IEMS-DF:

Para el procedimiento de la construcción de la tabla fundamental se ordenan los datos de la siguiente manera: Representación de orden de la recta numérica real en relación a la generación escolar (Esto es definido como 𝒙𝒊 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Porcentaje de la deserción estudiantil de la 𝑬𝒈𝒓𝒆𝒔𝒐 generación respectiva= 𝑰𝒏𝒈𝒓𝒆𝒔𝒐

(Esto es definido como 𝒚𝒊 )

88.89 75.37 69.03 75.77 68.02 71.71 44.70 62.89 61.25 56.68 55.40

Antes de realizar el ajuste se comprueba mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: fit{{1,88.89},{2,75.37},{3,69.03},{4,75.77},{5,68.02},{6,71.71},{7,44.70},{8,62.89}, {9,61.25},{10,56.68},{11,55.40}}

73

y dĂĄndole “enterâ€? se verĂĄ el mejor ajuste que tiene cada uno de los datos de los planteles, a travĂŠs de la comprobaciĂłn de las ecuaciones que se presentan de manera ajustada por medio del mĂ­nimo valor de đ?‘… 2 ajustado.

y con esto se procederĂĄ manualmente a construir la tabla de la funciĂłn polinĂłmica de ajuste lineal correspondiente para poder aplicar el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados de la siguiente manera: đ?’Œ đ?’™ đ?’š đ?’™đ?’š đ?’™đ?&#x;? 1 1 1 88.89 88.89 2 2 4 75.37 150.74 3 3 9 69.03 207.09 4 4 16 75.77 303.08 5 5 25 68.02 340.1 6 6 36 71.71 430.26 7 7 49 44.7 312.9 8 8 64 62.89 503.12 9 9 81 61.25 551.25 10 10 100 56.68 566.8 11 11 121 55.4 609.4 đ?&#x;”đ?&#x;” đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?&#x;” đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;—. đ?&#x;•đ?&#x;? đ?&#x;’đ?&#x;Žđ?&#x;”đ?&#x;‘. đ?&#x;”đ?&#x;‘ Suma por ∑ đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;? columna Y las ecuaciones normales estĂĄn dadas por el siguiente sistema de 2 variables que se define como:

74

En este caso queda como la forma matricial siguiente:

Para encontrar de esta forma matricial un sistema de ecuaciones a resolver:

Resolviendo con el software de Matrixcalc en https://matrixcalc.org/es/slu.html tomando en cuenta el sistema de ecuaciones presentado en forma matricial definido por đ??´ ∙ đ?‘‹ = đ??ľ, por lo que dĂĄndole en la opciĂłn de solucionarlo con 10 cifras decimales con el MĂŠtodo de la matriz inversa definido como:

đ?‘‹ = đ??´âˆ’1 ∙ đ??ľ →∴ Donde se considera para:

Donde la inversa de đ??´ es:

Con esto entonces se procede a encontrar: đ?‘‹ = đ??´âˆ’1 ∙ đ??ľ definido en este caso como:

75

đ?‘Ž0 y con esto su soluciĂłn aproximada y redondeada en đ?‘‹ = [đ?‘Ž ] estĂĄ dada por: 1 đ?‘Ž0 = 83.4989 , đ?‘Ž1 = −2.86027 Entonces con esto el mejor modelo de ajuste polinĂłmico lineal se define como: đ?‘ŚĚ‚ = đ?‘Ž0 + đ?‘Ž1 đ?‘Ľ En este caso en relaciĂłn a los coeficientes encontrados queda como: đ?‘ŚĚ‚ = 83.4989 − 2.86027đ?‘Ľ Por lo que el ajuste se comprueba y corrobora mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: linear fit{{1,88.89},{2,75.37},{3,69.03},{4,75.77},{5,68.02},{6,71.71},{7,44.70},{8,62.89}, {9,61.25},{10,56.68},{11,55.40}} Y dĂĄndole “enterâ€? se ve que el ajuste de polinomio lineal es totalmente similar al que se calculĂł: con anterioridad y ademĂĄs ahora se considera la grĂĄfica del conjunto de datos presentados en relaciĂłn a la grĂĄfica de color azul del ajuste polinomial:

_________________________________________________________________

76

Para la Delegación Miguel Hidalgo su situación está así: presentada en una tabla con los datos donde se define y se considera en el fondo gris los datos proporcionados por la Subdirección de Administración Escolar del IEMS-DF:

Para el procedimiento de la construcción de la tabla fundamental se ordenan los datos de la siguiente manera: Representación de orden de la recta numérica real en relación a la generación escolar (Esto es definido como 𝒙𝒊 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Porcentaje de la deserción estudiantil de la 𝑬𝒈𝒓𝒆𝒔𝒐 generación respectiva= 𝑰𝒏𝒈𝒓𝒆𝒔𝒐 (Esto es definido como 𝒚𝒊 )

88.51 83.33 78.57 81.09 75.87 78.06 72.54 65.22 74.72 69.55 74.71

Antes de realizar el ajuste se comprueba mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: fit{{1,88.51},{2,83.33},{3,78.57},{4,81.09},{5,75.87},{6,78.06},{7,72.54},{8,65.22}, {9,74.72},{10,69.55},{11,74.71}}

77

y dĂĄndole “enterâ€? se verĂĄ el mejor ajuste que tiene cada uno de los datos de los planteles, a travĂŠs de la comprobaciĂłn de las ecuaciones que se presentan de manera ajustada por medio del mĂ­nimo valor de đ?‘… 2 ajustado.

y con esto se procederĂĄ manualmente a construir la tabla de la funciĂłn polinĂłmica de ajuste cĂşbico correspondiente para poder aplicar el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados de la siguiente manera: đ?’Œ đ?’™ đ?’™đ?&#x;’ đ?’™đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;‘ đ?’™đ?&#x;” đ?’™đ?&#x;“ 1 1 1 1 1 1 1 2 2 4 8 16 32 64 3 3 9 27 81 243 729 4 4 16 64 256 1024 4096 5 5 25 125 625 3125 15625 6 6 36 216 1296 7776 46656 7 7 49 343 2401 16807 117649 8 8 64 512 4096 32768 262144 9 9 81 729 6561 59049 531441 10 10 100 1000 10000 100000 1000000 11 11 121 1331 14641 161051 1771561 đ?&#x;”đ?&#x;” đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?&#x;” đ?&#x;’đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;” đ?&#x;‘đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;’ đ?&#x;‘đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;” đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;”đ?&#x;” Suma đ?&#x;? por ∑ đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;? columna DespuĂŠs se procede a calcular la siguiente tabla en relaciĂłn con đ?‘Ś de la siguiente manera:

78

đ?’Œ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Suma por columna

đ?’š

��

đ?’™đ?&#x;? đ?’š

đ?’™đ?&#x;‘ đ?’š

88.51 83.33 78.57

88.51 166.66 235.71

88.51 333.32 707.13

88.51 666.64 2121.39

81.09 75.87 78.06 72.54 65.22 74.72 69.55 74.71

324.36 379.35 468.36 507.78 521.76 672.48 695.5 821.81

1297.44 1896.75 2810.16 3554.46 4174.08 6052.32 6955 9039.91

5189.76 9483.75 16860.96 24881.22 33392.64 54470.88 69550 99439.01

đ?&#x;–đ?&#x;’đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;•

đ?&#x;’đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;–

đ?&#x;‘đ?&#x;”đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;—. đ?&#x;Žđ?&#x;– đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;’. đ?&#x;•đ?&#x;”

∑ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;?

∑ đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;?

∑ đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;?

∑ đ?’™đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;?

Y las ecuaciones normales estĂĄn dadas por el siguiente sistema de 4 variables que se define como:

En este caso queda como la forma matricial siguiente:

Para encontrar de esta forma matricial un sistema de ecuaciones a resolver:

Resolviendo con el software de Matrixcalc en https://matrixcalc.org/es/slu.html tomando en cuenta el sistema de ecuaciones presentado en forma matricial

79

definido por đ??´ ∙ đ?‘‹ = đ??ľ, por lo que dĂĄndole en la opciĂłn de solucionarlo con 10 cifras decimales con el MĂŠtodo de la matriz inversa definido como:

đ?‘‹ = đ??´âˆ’1 ∙ đ??ľ →∴ Donde se considera para:

Donde la inversa de đ??´ es:

Con esto entonces se procede a encontrar: đ?‘‹ = đ??´âˆ’1 ∙ đ??ľ definido en este caso como:

80

đ?‘Ž0 đ?‘Ž1 y con esto su soluciĂłn aproximada y redondeada en đ?‘‹ = [đ?‘Ž ] estĂĄ dada por: 2 đ?‘Ž3 đ?‘Ž0 = 88.9841 , đ?‘Ž1 = −1.71189, đ?‘Ž2 = −0.322716, đ?‘Ž3 = 0.0320532 Entonces con esto el mejor modelo de ajuste polinĂłmico cĂşbico se define como: đ?‘ŚĚ‚ = đ?‘Ž0 + đ?‘Ž1 đ?‘Ľ + đ?‘Ž2 đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ž3 đ?‘Ľ 3 En este caso en relaciĂłn a los coeficientes encontrados queda como: đ?‘ŚĚ‚ = 88.9841 − 1.71189đ?‘Ľ − 0.322716đ?‘Ľ 2 − 0.0320532đ?‘Ľ 3 Por lo que el ajuste se comprueba y corrobora mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: cubic fit{{1,88.51},{2,83.33},{3,78.57},{4,81.09},{5,75.87},{6,78.06},{7,72.54},{8,65.22}, {9,74.72},{10,69.55},{11,74.71}} Y dĂĄndole “enterâ€? se ve que el ajuste de polinomio cĂşbico es totalmente similar al que se calculĂł: con anterioridad y ademĂĄs ahora se considera la grĂĄfica del conjunto de datos presentados en relaciĂłn a la grĂĄfica de color azul del ajuste polinomial:

81

______________________________________________________________

82

Para la DelegaciĂłn Milpa Alta su situaciĂłn estĂĄ asĂ­: presentada en una tabla con los datos donde se define y se considera en el fondo gris los datos proporcionados por la SubdirecciĂłn de AdministraciĂłn Escolar del IEMS-DF:

Para el procedimiento de la construcción de la tabla fundamental se ordenan los datos de la siguiente manera: Representación de orden de la recta numÊrica real en relación a la generación escolar (Esto es definido como �� ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Porcentaje de la deserciĂłn estudiantil de la đ?‘Źđ?’ˆđ?’“đ?’†đ?’”đ?’? generaciĂłn respectiva= đ?‘°đ?’?đ?’ˆđ?’“đ?’†đ?’”đ?’?

(Esto es definido como đ?’šđ?’Š )

94.16 77.54 63.64 72.30 73.85 66.84 69.19 61.43 73.31 71.39 66.67

Antes de realizar el ajuste se comprueba mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: fit{{1,94.16},{2,77.54},{3,63.64},{4,72.30},{5,73.85},{6,66.84},{7,69.19},{8,61.43}, {9,73.31},{10,71.39},{11,66.67}} y dĂĄndole “enterâ€? se verĂĄ el mejor ajuste que tiene cada uno de los datos de los planteles, a travĂŠs de la comprobaciĂłn de las ecuaciones que se presentan de manera ajustada por medio del mĂ­nimo valor de đ?‘… 2 ajustado.

83

y con esto se procederĂĄ manualmente a construir la tabla de la funciĂłn polinomial de ajuste cuartico correspondiente para poder aplicar el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados de la siguiente manera: đ?’Œ đ?’™ đ?’™đ?&#x;’ đ?’™đ?&#x;• đ?’™đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;‘ đ?’™đ?&#x;” đ?’™đ?&#x;– đ?’™đ?&#x;“ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 4 8 16 32 64 128 256 3 3 9 27 81 243 729 2187 6561 4 4 16 64 256 1024 4096 16384 65536 5 5 25 125 625 3125 15625 78125 390625 6 6 36 216 1296 7776 46656 279936 1679616 7 7 49 343 2401 16807 117649 823543 5764801 8 8 64 512 4096 32768 262144 2097152 16777216 9 9 81 729 6561 59049 531441 4782969 43046721 10 10 100 1000 10000 100000 1000000 10000000 100000000 11 11 121 1331 14641 161051 1771561 19487171 214358881 đ?&#x;”đ?&#x;” đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?&#x;” đ?&#x;’đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;” đ?&#x;‘đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;’ đ?&#x;‘đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;” đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;”đ?&#x;” đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;” đ?&#x;‘đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;’ Suma đ?&#x;? por ∑ đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;? columna DespuĂŠs se procede a calcular la siguiente tabla en relaciĂłn con đ?‘Ś de la siguiente manera:

84

đ?’Œ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Suma por columna

đ?’š

đ?’™đ?&#x;? đ?’š

��

đ?’™đ?&#x;‘ đ?’š

đ?’™đ?&#x;’ đ?’š

94.16 77.54 63.64

94.16 155.08 190.92

94.16 310.16 572.76

94.16 620.32 1718.28

94.16 1240.64 5154.84

72.3 73.85 68.84 69.19 61.43 73.31 71.39 66.67

289.2 369.25 413.04 484.33 491.44 659.79 713.9 733.37

1156.8 1846.25 2478.24 3390.31 3931.52 5938.11 7139 8067.07

4627.2 9231.25 14869.44 23732.17 31452.16 53442.99 71390 88737.77

18508.8 46156.25 89216.64 166125.19 251617.28 480986.91 713900 976115.47

đ?&#x;•đ?&#x;—đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;?

đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;’. đ?&#x;’đ?&#x;–

đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;’. đ?&#x;‘đ?&#x;– đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;“. đ?&#x;•đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”. đ?&#x;?đ?&#x;–

∑ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;?

∑ đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;?

∑ đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;?

∑ đ?’™đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;?

∑ đ?’™đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;?

Y las ecuaciones normales estĂĄn dadas por el siguiente sistema de 5 variables que se define como:

En este caso queda como la forma matricial siguiente:

Para encontrar de esta forma matricial un sistema de ecuaciones a resolver:

85

Resolviendo con el software de Matrixcalc en https://matrixcalc.org/es/slu.html tomando en cuenta el sistema de ecuaciones presentado en forma matricial definido por đ??´ ∙ đ?‘‹ = đ??ľ, por lo que dĂĄndole en la opciĂłn de solucionarlo con 10 cifras decimales con el MĂŠtodo de la matriz inversa definido como:

đ?‘‹ = đ??´âˆ’1 ∙ đ??ľ →∴ Donde se considera para:

Donde la inversa de đ??´ es:

86

Con esto entonces se procede a encontrar: đ?‘‹ = đ??´âˆ’1 ∙ đ??ľ definido en este caso como:

đ?‘Ž0 đ?‘Ž1 y con esto su soluciĂłn aproximada y redondeada en đ?‘‹ = đ?‘Ž2 estĂĄ dada por: đ?‘Ž3 [đ?‘Ž4 ] đ?‘Ž0 = 119.693 , đ?‘Ž1 = −33.8579, đ?‘Ž2 = 7.83762, đ?‘Ž3 = −0.756684, đ?‘Ž4 = 0.0259819 Entonces con esto el mejor modelo de ajuste polinĂłmico cuartico se define como: đ?‘ŚĚ‚ = đ?‘Ž0 + đ?‘Ž1 đ?‘Ľ + đ?‘Ž2 đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ž3 đ?‘Ľ 3 + đ?‘Ž4 đ?‘Ľ 4 En este caso en relaciĂłn a los coeficientes encontrados queda como: đ?‘ŚĚ‚ = 119.693 − 33.8579đ?‘Ľ + 7.83762đ?‘Ľ 2 − 0.756684đ?‘Ľ 3 + 0.0259819đ?‘Ľ 4 Por lo que el ajuste se comprueba y corrobora mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: quartic fit{{1,94.16},{2,77.54},{3,63.64},{4,72.30},{5,73.85},{6,66.84},{7,69.19},{8,61.43}, {9,73.31},{10,71.39},{11,66.67}}

87

Y dándole “enter” se ve que el ajuste de polinomio cuartico es totalmente similar al que se calculó: con anterioridad y además ahora se considera la gráfica del conjunto de datos presentados en relación a la gráfica de color azul del ajuste polinomial:

______________________________________________________________

88

Para la Delegación Tláhuac su situación está así: presentada en una tabla con los datos donde se define y se considera en el fondo gris los datos proporcionados por la Subdirección de Administración Escolar del IEMS-DF:

Para el procedimiento de la construcción de la tabla fundamental se ordenan los datos de la siguiente manera: Representación de orden de la recta numérica real en relación a la generación escolar (Esto es definido como 𝒙𝒊 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Porcentaje de la deserción estudiantil de la 𝑬𝒈𝒓𝒆𝒔𝒐 generación respectiva= 𝑰𝒏𝒈𝒓𝒆𝒔𝒐

(Esto es definido como 𝒚𝒊 )

89.93 83.95 62.00 70.49 70.93 60.57 60.40 54.44 50.15 68.24 64.51

Antes de realizar el ajuste se comprueba mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: fit{{1,89.93},{2,83.95},{3,62.00},{4,70.49},{5,70.93},{6,60.57},{7,60.40},{8,54.44}, {9,50.15},{10,68.24},{11,64.51}}

89

y dĂĄndole “enterâ€? se verĂĄ el mejor ajuste que tiene cada uno de los datos de los planteles, a travĂŠs de la comprobaciĂłn de las ecuaciones que se presentan de manera ajustada por medio del mĂ­nimo valor de đ?‘… 2 ajustado.

y con esto se procederĂĄ manualmente a construir la tabla de la funciĂłn polinĂłmica de ajuste cĂşbico correspondiente para poder aplicar el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados de la siguiente manera: đ?’Œ đ?’™ đ?’™đ?&#x;’ đ?’™đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;‘ đ?’™đ?&#x;” đ?’™đ?&#x;“ 1 1 1 1 1 1 1 2 2 4 8 16 32 64 3 3 9 27 81 243 729 4 4 16 64 256 1024 4096 5 5 25 125 625 3125 15625 6 6 36 216 1296 7776 46656 7 7 49 343 2401 16807 117649 8 8 64 512 4096 32768 262144 9 9 81 729 6561 59049 531441 10 10 100 1000 10000 100000 1000000 11 11 121 1331 14641 161051 1771561 đ?&#x;”đ?&#x;” đ?&#x;‘đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;’ đ?&#x;‘đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;” đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;”đ?&#x;” đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?&#x;” đ?&#x;’đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;” Suma por ∑ đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;? columna DespuĂŠs se procede a calcular la siguiente tabla en relaciĂłn con đ?‘Ś de la siguiente manera:

90

đ?’Œ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Suma por columna

đ?’š

��

đ?’™đ?&#x;? đ?’š

đ?’™đ?&#x;‘ đ?’š

89.93 83.95 62

89.93 167.9 186

89.93 335.8 558

89.93 671.6 1674

70.49 70.93 60.57 60.4 54.44 50.15 68.24 64.51

281.96 354.65 363.42 422.8 435.52 451.35 682.4 709.61

1127.84 1773.25 2180.52 2959.6 3484.16 4062.15 6824 7805.71

4511.36 8866.25 13083.12 20717.2 27873.28 36559.35 68240 85862.81

đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;“. đ?&#x;”đ?&#x;?

đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;“. đ?&#x;“đ?&#x;’

đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž. đ?&#x;—đ?&#x;”

đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;–. đ?&#x;—

∑ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;?

∑ đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;?

∑ đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;?

∑ đ?’™đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;?

Y las ecuaciones normales estĂĄn dadas por el siguiente sistema de 4 variables que se define como:

En este caso queda como la forma matricial siguiente:

Para encontrar de esta forma matricial un sistema de ecuaciones a resolver:

Resolviendo con el software de Matrixcalc en https://matrixcalc.org/es/slu.html tomando en cuenta el sistema de ecuaciones presentado en forma matricial

91

definido por đ??´ ∙ đ?‘‹ = đ??ľ, por lo que dĂĄndole en la opciĂłn de solucionarlo con 10 cifras decimales con el MĂŠtodo de la matriz inversa definido como:

đ?‘‹ = đ??´âˆ’1 ∙ đ??ľ →∴ Donde se considera para:

Donde la inversa de đ??´ es:

Con esto entonces se procede a encontrar: đ?‘‹ = đ??´âˆ’1 ∙ đ??ľ definido en este caso como:

92

đ?‘Ž0 đ?‘Ž1 y con esto su soluciĂłn aproximada y redondeada en đ?‘‹ = [đ?‘Ž ] estĂĄ dada por: 2 đ?‘Ž3 đ?‘Ž0 = 96.7738 , đ?‘Ž1 = −8.6455, đ?‘Ž2 = 0.295513, đ?‘Ž3 = 0.0211597 Entonces con esto el mejor modelo de ajuste polinĂłmico cĂşbico se define como: đ?‘ŚĚ‚ = đ?‘Ž0 + đ?‘Ž1 đ?‘Ľ + đ?‘Ž2 đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ž3 đ?‘Ľ 3 En este caso en relaciĂłn a los coeficientes encontrados queda como: đ?‘ŚĚ‚ = 96.7738 − 8.6455đ?‘Ľ + 0.295513đ?‘Ľ 2 + 0.0211597đ?‘Ľ 3 Por lo que el ajuste se comprueba y corrobora mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: cubic fit{{1,89.93},{2,83.95},{3,62.00},{4,70.49},{5,70.93},{6,60.57},{7,60.40},{8,54.44}, {9,50.15},{10,68.24},{11,64.51}} Y dĂĄndole “enterâ€? se ve que el ajuste de polinomio cĂşbico es totalmente similar al que se calculĂł: con anterioridad y ademĂĄs ahora se considera la grĂĄfica del conjunto de datos presentados en relaciĂłn a la grĂĄfica de color azul del ajuste polinomial:

93

______________________________________________________________

94

Para la Delegación Tlalpan en su primer plantel su situación está así: presentada en una tabla con los datos donde se define y se considera en el fondo gris los datos proporcionados por la Subdirección de Administración Escolar del IEMS-DF:

Para el procedimiento de la construcción de la tabla fundamental se ordenan los datos de la siguiente manera: Representación de orden de la recta numérica real en relación a la generación escolar (Esto es definido como 𝒙𝒊 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Porcentaje de la deserción estudiantil de la 𝑬𝒈𝒓𝒆𝒔𝒐 generación respectiva= 𝑰𝒏𝒈𝒓𝒆𝒔𝒐 (Esto es definido como 𝒚𝒊 )

89.66 87.43 78.78 75.00 71.88 63.25 53.31 60.91 69.19 73.39 67.23

Antes de realizar el ajuste se comprueba mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: fit{{1,89.66},{2,87.43},{3,78.78},{4,75.00},{5,71.88},{6,63.25},{7,53.31},{8,60.91}, {9,69.19},{10,73.39},{11,67.23}}

95

y dĂĄndole “enterâ€? se verĂĄ el mejor ajuste que tiene cada uno de los datos de los planteles, a travĂŠs de la comprobaciĂłn de las ecuaciones que se presentan de manera ajustada por medio del mĂ­nimo valor de đ?‘… 2 ajustado

y con esto se procederĂĄ manualmente a construir la tabla de la funciĂłn polinĂłmica de ajuste cĂşbico correspondiente para poder aplicar el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados de la siguiente manera: đ?’Œ đ?’™ đ?’™đ?&#x;’ đ?’™đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;‘ đ?’™đ?&#x;” đ?’™đ?&#x;“ 1 1 1 1 1 1 1 2 2 4 8 16 32 64 3 3 9 27 81 243 729 4 4 16 64 256 1024 4096 5 5 25 125 625 3125 15625 6 6 36 216 1296 7776 46656 7 7 49 343 2401 16807 117649 8 8 64 512 4096 32768 262144 9 9 81 729 6561 59049 531441 10 10 100 1000 10000 100000 1000000 11 11 121 1331 14641 161051 1771561 đ?&#x;”đ?&#x;” đ?&#x;‘đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;’ đ?&#x;‘đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;” đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;”đ?&#x;” đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?&#x;” đ?&#x;’đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;” Suma por ∑ đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;? columna DespuĂŠs se procede a calcular la siguiente tabla en relaciĂłn con đ?‘Ś de la siguiente manera:

96

đ?’Œ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Suma por columna

đ?’š

��

đ?’™đ?&#x;? đ?’š

đ?’™đ?&#x;‘ đ?’š

89.66 87.43 78.78

89.66 174.86 236.34

89.66 349.72 709.02

89.66 699.44 2127.06

75 71.88 63.25 53.31 60.91 69.19 73.39 67.23

300 359.4 379.5 373.17 487.28 622.71 733.9 739.53

1200 1797 2277 2612.19 3898.24 5604.39 7339 8134.83

4800 8985 13662 18285.33 31185.92 50439.51 73390 89483.13

đ?&#x;•đ?&#x;—đ?&#x;Ž. đ?&#x;Žđ?&#x;‘

đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;”. đ?&#x;‘đ?&#x;“

đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;•. đ?&#x;Žđ?&#x;“

∑ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;?

∑ đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;?

∑ đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;?

∑ đ?’™đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;?

Y las ecuaciones normales estĂĄn dadas por el siguiente sistema de 4 variables que se define como:

En este caso queda como la forma matricial siguiente:

Para encontrar de esta forma matricial un sistema de ecuaciones a resolver:

Resolviendo con el software de Matrixcalc en https://matrixcalc.org/es/slu.html tomando en cuenta el sistema de ecuaciones presentado en forma matricial

97

definido por đ??´ ∙ đ?‘‹ = đ??ľ, por lo que dĂĄndole en la opciĂłn de solucionarlo con 10 cifras decimales con el MĂŠtodo de la matriz inversa definido como:

đ?‘‹ = đ??´âˆ’1 ∙ đ??ľ →∴ Donde se considera para:

Donde la inversa de đ??´ es:

Con esto entonces se procede a encontrar: đ?‘‹ = đ??´âˆ’1 ∙ đ??ľ definido en este caso como:

98

đ?‘Ž0 đ?‘Ž1 y con esto su soluciĂłn aproximada y redondeada en đ?‘‹ = [đ?‘Ž ] estĂĄ dada por: 2 đ?‘Ž3 đ?‘Ž0 = 98.7926 , đ?‘Ž1 = −6.93124, đ?‘Ž2 = −0.027366, đ?‘Ž3 = 0.0400874 Entonces con esto el mejor modelo de ajuste polinĂłmico cĂşbico se define como: đ?‘ŚĚ‚ = đ?‘Ž0 + đ?‘Ž1 đ?‘Ľ + đ?‘Ž2 đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ž3 đ?‘Ľ 3 En este caso en relaciĂłn a los coeficientes encontrados queda como: đ?‘ŚĚ‚ = 98.7926 − 6.93124đ?‘Ľ − 0.027366đ?‘Ľ 2 + 0.0400874đ?‘Ľ 3 Por lo que el ajuste se comprueba y corrobora mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: cubic fit{{1,89.66},{2,87.43},{3,78.78},{4,75.00},{5,71.88},{6,63.25},{7,53.31},{8,60.91}, {9,69.19},{10,73.39},{11,67.23}} Y dĂĄndole “enterâ€? se ve que el ajuste de polinomio cĂşbico es totalmente similar al que se calculĂł: con anterioridad y ademĂĄs ahora se considera la grĂĄfica del conjunto de datos presentados en relaciĂłn a la grĂĄfica de color azul del ajuste polinomial:

99

______________________________________________________________

100

Para la Delegación Tlalpan en su segundo plantel su situación está así: presentada en una tabla con los datos donde se define y se considera en el fondo gris los datos proporcionados por la Subdirección de Administración Escolar del IEMS-DF:

Para el procedimiento de la construcción de la tabla fundamental se ordenan los datos de la siguiente manera: Representación de orden de la recta numérica real en relación a la generación escolar (Esto es definido como 𝒙𝒊 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Porcentaje de la deserción estudiantil de la 𝑬𝒈𝒓𝒆𝒔𝒐 generación respectiva= 𝑰𝒏𝒈𝒓𝒆𝒔𝒐 (Esto es definido como 𝒚𝒊 )

84.83 82.72 75.78 70.75 68.78 65.52 56.32 70.32 62.32 75.00 69.81

Antes de realizar el ajuste se comprueba mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: fit{{1,84.83},{2,82.72},{3,75.78},{4,70.75},{5,68.78},{6,65.52},{7,56.32},{8,70.32}, {9,62.32},{10,75.00},{11,69.81}}

101

y dĂĄndole “enterâ€? se verĂĄ el mejor ajuste que tiene cada uno de los datos de los planteles, a travĂŠs de la comprobaciĂłn de las ecuaciones que se presentan de manera ajustada por medio del mĂ­nimo valor de đ?‘… 2 ajustado

y con esto se procederĂĄ manualmente a construir la tabla de la funciĂłn polinĂłmica de ajuste cĂşbico correspondiente para poder aplicar el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados de la siguiente manera: đ?’Œ đ?’™ đ?’™đ?&#x;’ đ?’™đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;‘ đ?’™đ?&#x;” đ?’™đ?&#x;“ 1 1 1 1 1 1 1 2 2 4 8 16 32 64 3 3 9 27 81 243 729 4 4 16 64 256 1024 4096 5 5 25 125 625 3125 15625 6 6 36 216 1296 7776 46656 7 7 49 343 2401 16807 117649 8 8 64 512 4096 32768 262144 9 9 81 729 6561 59049 531441 10 10 100 1000 10000 100000 1000000 11 11 121 1331 14641 161051 1771561 đ?&#x;”đ?&#x;” đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?&#x;” đ?&#x;’đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;” đ?&#x;‘đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;’ đ?&#x;‘đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;” đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;”đ?&#x;” Suma đ?&#x;? por ∑ đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;? columna DespuĂŠs se procede a calcular la siguiente tabla en relaciĂłn con đ?‘Ś de la siguiente manera:

102

đ?’Œ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Suma por columna

đ?’š

��

đ?’™đ?&#x;? đ?’š

đ?’™đ?&#x;‘ đ?’š

84.83 82.72 75.78

84.83 165.44 227.34

84.83 330.88 682.02

84.83 661.76 2046.06

70.75 68.78 65.52 56.32 70.32 62.32 75 69.81

283 343.9 393.12 394.24 562.56 560.88 750 767.91

1132 1719.5 2358.72 2759.68 4500.48 5047.92 7500 8447.01

4528 8597.5 14152.32 19317.76 36003.84 45431.28 75000 92917.11

đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;“

đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;‘đ?&#x;‘. đ?&#x;?đ?&#x;?

đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;‘. đ?&#x;Žđ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;Ž. đ?&#x;’đ?&#x;”

∑ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;?

∑ đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;?

∑ đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;?

∑ đ?’™đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;?

Y las ecuaciones normales estĂĄn dadas por el siguiente sistema de 4 variables que se define como:

En este caso queda como la forma matricial siguiente:

Para encontrar de esta forma matricial un sistema de ecuaciones a resolver:

Resolviendo con el software de Matrixcalc en https://matrixcalc.org/es/slu.html tomando en cuenta el sistema de ecuaciones presentado en forma matricial

103

definido por đ??´ ∙ đ?‘‹ = đ??ľ, por lo que dĂĄndole en la opciĂłn de solucionarlo con 10 cifras decimales con el MĂŠtodo de la matriz inversa definido como:

đ?‘‹ = đ??´âˆ’1 ∙ đ??ľ →∴ Donde se considera para:

Donde la inversa de đ??´ es:

Con esto entonces se procede a encontrar: đ?‘‹ = đ??´âˆ’1 ∙ đ??ľ definido en este caso como:

104

đ?‘Ž0 đ?‘Ž1 y con esto su soluciĂłn aproximada y redondeada en đ?‘‹ = [đ?‘Ž ] estĂĄ dada por: 2 đ?‘Ž3 đ?‘Ž0 = 93.3592 , đ?‘Ž1 = −7.11424, đ?‘Ž2 = 0.316772, đ?‘Ž3 = 0.014796 Entonces con esto el mejor modelo de ajuste polinĂłmico cĂşbico se define como: đ?‘ŚĚ‚ = đ?‘Ž0 + đ?‘Ž1 đ?‘Ľ + đ?‘Ž2 đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ž3 đ?‘Ľ 3 En este caso en relaciĂłn a los coeficientes encontrados queda como: đ?‘ŚĚ‚ = 93.3592 − 7.11424đ?‘Ľ + 0.316772đ?‘Ľ 2 + 0.014796đ?‘Ľ 3 Por lo que el ajuste se comprueba y corrobora mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: cubic fit{{1,84.83},{2,82.72},{3,75.78},{4,70.75},{5,68.78},{6,65.52},{7,56.32},{8,70.32}, {9,62.32},{10,75.00},{11,69.81}} Y dĂĄndole “enterâ€? se ve que el ajuste de polinomio cĂşbico es totalmente similar al que se calculĂł: con anterioridad y ademĂĄs ahora se considera la grĂĄfica del conjunto de datos presentados en relaciĂłn a la grĂĄfica de color azul del ajuste polinomial:

105

______________________________________________________________

106

Para la DelegaciĂłn Xochimilco su situaciĂłn estĂĄ asĂ­: presentada en una tabla con los datos donde se define y se considera en el fondo gris los datos proporcionados por la SubdirecciĂłn de AdministraciĂłn Escolar del IEMS-DF:

Para el procedimiento de la construcción de la tabla fundamental se ordenan los datos de la siguiente manera: Representación de orden de la recta numÊrica real en relación a la generación escolar (Esto es definido como �� ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Porcentaje de la deserciĂłn estudiantil de la đ?‘Źđ?’ˆđ?’“đ?’†đ?’”đ?’? generaciĂłn respectiva= đ?‘°đ?’?đ?’ˆđ?’“đ?’†đ?’”đ?’?

(Esto es definido como đ?’šđ?’Š )

94.81 76.92 68.67 70.62 55.93 54.09 51.20 60.97 53.78 59.08 65.74

Antes de realizar el ajuste se comprueba mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: fit{{1,94.81},{2,76.92},{3,68.67},{4,70.62},{5,55.93},{6,54.09},{7,51.20},{8,60.97}, {9,53.78},{10,59.08},{11,65.74}} y dĂĄndole “enterâ€? se verĂĄ el mejor ajuste que tiene cada uno de los datos de los planteles, a travĂŠs de la comprobaciĂłn de las ecuaciones que se presentan de manera ajustada por medio del mĂ­nimo valor de đ?‘… 2 ajustado

107

y con esto se procederĂĄ manualmente a construir la tabla de la funciĂłn polinomial de ajuste cuartico correspondiente para poder aplicar el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados de la siguiente manera: đ?’Œ đ?’™ đ?’™đ?&#x;’ đ?’™đ?&#x;• đ?’™đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;‘ đ?’™đ?&#x;” đ?’™đ?&#x;– đ?’™đ?&#x;“ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 4 8 16 32 64 128 256 3 3 9 27 81 243 729 2187 6561 4 4 16 64 256 1024 4096 16384 65536 5 5 25 125 625 3125 15625 78125 390625 6 6 36 216 1296 7776 46656 279936 1679616 7 7 49 343 2401 16807 117649 823543 5764801 8 8 64 512 4096 32768 262144 2097152 16777216 9 9 81 729 6561 59049 531441 4782969 43046721 10 10 100 1000 10000 100000 1000000 10000000 100000000 11 11 121 1331 14641 161051 1771561 19487171 214358881 đ?&#x;”đ?&#x;” đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?&#x;” đ?&#x;’đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;” đ?&#x;‘đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;’ đ?&#x;‘đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;” đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;”đ?&#x;” đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;” đ?&#x;‘đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;’ Suma đ?&#x;? por ∑ đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;? columna DespuĂŠs se procede a calcular la siguiente tabla en relaciĂłn con đ?‘Ś de la siguiente manera:

108

đ?’Œ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Suma por columna

đ?’š

đ?’™đ?&#x;? đ?’š

��

đ?’™đ?&#x;‘ đ?’š

đ?’™đ?&#x;’ đ?’š

94.81 76.92 68.67

94.81 153.84 206.01

94.81 307.68 618.03

94.81 615.36 1854.09

94.81 1230.72 5562.27

70.62 55.93 54.09 51.2 60.97 53.78 59.08 65.74

282.48 279.65 324.54 358.4 487.76 484.02 590.8 723.14

1129.92 1398.25 1947.24 2508.8 3902.08 4356.18 5908 7954.54

4519.68 6991.25 11683.44 17561.6 31216.64 39205.62 59080 87499.94

18078.72 34956.25 70100.64 122931.2 249733.12 352850.58 590800 962499.34

đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;?. đ?&#x;–đ?&#x;?

đ?&#x;‘đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;“. đ?&#x;’đ?&#x;“

đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“. đ?&#x;“đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;?. đ?&#x;’đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;‘đ?&#x;•. đ?&#x;”đ?&#x;“

∑ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;?

∑ đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;?

∑ đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;?

∑ đ?’™đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;?

∑ đ?’™đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;?

Y las ecuaciones normales estĂĄn dadas por el siguiente sistema de 5 variables que se define como:

En este caso queda como la forma matricial siguiente:

Para encontrar de esta forma matricial un sistema de ecuaciones a resolver:

109

Resolviendo con el software de Matrixcalc en https://matrixcalc.org/es/slu.html tomando en cuenta el sistema de ecuaciones presentado en forma matricial definido por đ??´ ∙ đ?‘‹ = đ??ľ, por lo que dĂĄndole en la opciĂłn de solucionarlo con 10 cifras decimales con el MĂŠtodo de la matriz inversa definido como:

đ?‘‹ = đ??´âˆ’1 ∙ đ??ľ →∴ Donde se considera para:

Donde la inversa de đ??´ es:

110

Con esto entonces se procede a encontrar: đ?‘‹ = đ??´âˆ’1 ∙ đ??ľ definido en este caso como:

đ?‘Ž0 đ?‘Ž1 đ?‘Ž y con esto su soluciĂłn aproximada y redondeada en đ?‘‹ = 2 estĂĄ dada por: đ?‘Ž3 [đ?‘Ž4 ] đ?‘Ž0 = 112.551 , đ?‘Ž1 = −22.099, đ?‘Ž2 = 3.35893, đ?‘Ž3 = −0.267255, đ?‘Ž4 = 0.00992716 Entonces con esto el mejor modelo de ajuste polinĂłmico cuartico se define como: đ?‘ŚĚ‚ = đ?‘Ž0 + đ?‘Ž1 đ?‘Ľ + đ?‘Ž2 đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ž3 đ?‘Ľ 3 + đ?‘Ž4 đ?‘Ľ 4 En este caso en relaciĂłn a los coeficientes encontrados queda como: đ?‘ŚĚ‚ = 112.551 − 22.099đ?‘Ľ + 3.35893đ?‘Ľ 2 − 0.267255đ?‘Ľ 3 + 0.00992716đ?‘Ľ 4 Por lo que el ajuste se comprueba y corrobora mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: quartic fit{{1,94.81},{2,76.92},{3,68.67},{4,70.62},{5,55.93},{6,54.09},{7,51.20},{8,60.97}, {9,53.78},{10,59.08},{11,65.74}} Y dĂĄndole “enterâ€? se ve que el ajuste de polinomio cuartico es totalmente similar al que se calculĂł: con anterioridad y ademĂĄs ahora se considera la grĂĄfica del conjunto de datos presentados en relaciĂłn a la grĂĄfica de color azul del ajuste polinomial:

111

______________________________________________________________

112

Para la DelegaciĂłn Venustiano Carranza su situaciĂłn estĂĄ asĂ­: presentada en una tabla con los datos donde se define y se considera en el fondo gris los datos proporcionados por la SubdirecciĂłn de AdministraciĂłn Escolar del IEMS-DF:

Para el procedimiento de la construcción de la tabla fundamental se ordenan los datos de la siguiente manera: Representación de orden de la recta numÊrica real en relación a la generación escolar (Esto es definido como �� ) 1 2 3 4 5

Porcentaje de la deserciĂłn estudiantil de la đ?‘Źđ?’ˆđ?’“đ?’†đ?’”đ?’? generaciĂłn respectiva= đ?‘°đ?’?đ?’ˆđ?’“đ?’†đ?’”đ?’?

(Esto es definido como đ?’šđ?’Š )

81.53 69.06 65.79 66.99 77.53

Antes de realizar el ajuste se comprueba mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: fit{{1,81.53},{2,69.06},{3,65.79},{4,66.99},{5,77.53}} y dĂĄndole “enterâ€? se verĂĄ el mejor ajuste que tiene cada uno de los datos de los planteles, a travĂŠs de la comprobaciĂłn de las ecuaciones que se presentan de manera ajustada por medio del mĂ­nimo valor de đ?‘… 2 ajustado

113

y con esto se procederĂĄ manualmente a construir la tabla de la funciĂłn polinĂłmica de ajuste cĂşbico correspondiente para poder aplicar el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados de la siguiente manera: đ?’Œ 1 2 3 4 5 Suma por columna

đ?’™ 1 2 3 4 5 đ?&#x;?đ?&#x;“

đ?’™đ?&#x;? 1 4 9 16 25 đ?&#x;“đ?&#x;“

đ?’™đ?&#x;‘ 1 8 27 64 125 đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“

đ?’™đ?&#x;’ 1 16 81 256 625 đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;—

đ?’™đ?&#x;“ 1 32 243 1024 3125 đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;“

đ?’™đ?&#x;” 1 64 729 4096 15625 đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;“

∑ đ?’™đ?&#x;“

∑ đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;“

∑ đ?’™đ?&#x;‘đ?&#x;“

∑ đ?’™đ?&#x;’đ?&#x;“

∑ đ?’™đ?&#x;“đ?&#x;“

∑ đ?’™đ?&#x;”đ?&#x;“

DespuĂŠs se procede a calcular la siguiente tabla en relaciĂłn con đ?‘Ś de la siguiente manera: đ?’Œ 1 2 3 4 5 Suma por columna

đ?’š

��

đ?’™đ?&#x;? đ?’š

đ?’™đ?&#x;‘ đ?’š

81.53 69.06 65.79

81.53 138.12 197.37

81.53 276.24 592.11

81.53 552.48 1776.33

66.99 77.53

267.96 387.65

1071.84 1938.25

4287.36 9691.25

đ?&#x;‘đ?&#x;”đ?&#x;Ž. đ?&#x;—

đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?. đ?&#x;”đ?&#x;‘

đ?&#x;‘đ?&#x;—đ?&#x;“đ?&#x;—. đ?&#x;—đ?&#x;•

đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;–đ?&#x;–. đ?&#x;—đ?&#x;“

∑ đ?’šđ?&#x;“

∑ đ?’™ đ?&#x;“ đ?’šđ?&#x;“

∑ đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?’šđ?&#x;“

∑ đ?’™đ?&#x;‘đ?&#x;“ đ?’šđ?&#x;“

Y las ecuaciones normales estĂĄn dadas por el siguiente sistema de 4 variables que se define como:

En este caso queda como la forma matricial siguiente:

114

Para encontrar de esta forma matricial un sistema de ecuaciones a resolver:

Resolviendo con el software de Matrixcalc en https://matrixcalc.org/es/slu.html tomando en cuenta el sistema de ecuaciones presentado en forma matricial definido por đ??´ ∙ đ?‘‹ = đ??ľ, por lo que dĂĄndole en la opciĂłn de solucionarlo con 10 cifras decimales con el MĂŠtodo de la matriz inversa definido como:

đ?‘‹ = đ??´âˆ’1 ∙ đ??ľ →∴ Donde se considera para:

Donde la inversa de đ??´ es:

115

Con esto entonces se procede a encontrar: đ?‘‹ = đ??´âˆ’1 ∙ đ??ľ definido en este caso como:

đ?‘Ž0 đ?‘Ž1 y con esto su soluciĂłn aproximada y redondeada en đ?‘‹ = [đ?‘Ž ] estĂĄ dada por: 2 đ?‘Ž3 đ?‘Ž0 = 100.25 , đ?‘Ž1 = −22.3702, đ?‘Ž2 = 3.50143, đ?‘Ž3 = 0.0116667 Entonces con esto el mejor modelo de ajuste polinĂłmico cĂşbico se define como: đ?‘ŚĚ‚ = đ?‘Ž0 + đ?‘Ž1 đ?‘Ľ + đ?‘Ž2 đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ž3 đ?‘Ľ 3 En este caso en relaciĂłn a los coeficientes encontrados queda como: đ?‘ŚĚ‚ = 100.25 − 22.3702đ?‘Ľ + 3.50143đ?‘Ľ 2 + 0.0116667đ?‘Ľ 3 Por lo que el ajuste se comprueba y corrobora mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: cubic fit{{1,81.53},{2,69.06},{3,65.79},{4,66.99},{5,77.53}} Y dĂĄndole “enterâ€? se ve que el ajuste de polinomio cĂşbico es totalmente similar al que se calculĂł: con anterioridad y ademĂĄs ahora se considera la grĂĄfica del conjunto de datos presentados en relaciĂłn a la grĂĄfica de color azul del ajuste polinomial:

116

______________________________________________________________

117

Para todos los 20 planteles del IEMS-DF en conjunto está presentada así: en una tabla con los datos donde se define y se considera en el fondo gris los datos proporcionados por la Subdirección de Administración Escolar del IEMS-DF: Por lo que aquí; se consideran los totales de todos los planteles por generación que se describe de la siguiente manera:

Para el procedimiento de la construcción de la tabla fundamental se ordenan los datos de la siguiente manera: Representación de orden de la recta numérica real en relación a la generación escolar (Esto es definido como 𝒙𝒊 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Porcentaje de la deserción estudiantil de la 𝑬𝒈𝒓𝒆𝒔𝒐 generación respectiva= 𝑰𝒏𝒈𝒓𝒆𝒔𝒐 (Esto es definido como 𝒚𝒊 )

96.22 71.47 90.92 84.32 73.83 76.48 70.38 68.36 64.73 64.75 64.93 68.24 68.32

118

Antes de realizar el ajuste se comprueba mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: fit{{1,96.22},{2,71.47},{3,90.92},{4,84.32},{5,73.83},{6,76.48},{7,70.38},{8,68.36}, {9,64.73},{10,64.75},{11,64.93},{12,68.24},{13,68.32}} y dĂĄndole “enterâ€? se verĂĄ el mejor ajuste que tiene cada uno de los datos de los planteles, a travĂŠs de la comprobaciĂłn de las ecuaciones que se presentan de manera ajustada por medio del mĂ­nimo valor de đ?‘… 2 ajustado.

y con esto se procederĂĄ manualmente a construir la tabla de la funciĂłn polinĂłmica de ajuste lineal correspondiente para poder aplicar el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados de la siguiente manera: đ?’Œ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

đ?’™ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

đ?’™đ?&#x;? 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169

119

đ?’š 96.22 71.47 90.92 84.32 73.83 76.48 70.38 68.36 64.73 64.75 64.93 68.24 68.32

�� 96.22 142.94 272.76 337.28 369.15 458.88 492.66 546.88 582.57 647.5 714.23 818.88 888.16

đ?&#x;—đ?&#x;? đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;— đ?&#x;—đ?&#x;”đ?&#x;?. đ?&#x;—đ?&#x;“ đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;”đ?&#x;–. đ?&#x;?đ?&#x;? Suma por ∑ đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;‘ ∑ đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;‘ ∑ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ ∑ đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;‘ columna Y las ecuaciones normales estĂĄn dadas por el siguiente sistema de 2 variables que se define como:

En este caso queda como la forma matricial siguiente:

Para encontrar de esta forma matricial un sistema de ecuaciones a resolver:

Resolviendo con el software de Matrixcalc en https://matrixcalc.org/es/slu.html tomando en cuenta el sistema de ecuaciones presentado en forma matricial definido por đ??´ ∙ đ?‘‹ = đ??ľ, por lo que dĂĄndole en la opciĂłn de solucionarlo con 10 cifras decimales con el MĂŠtodo de la matriz inversa definido como:

đ?‘‹ = đ??´âˆ’1 ∙ đ??ľ →∴ Donde se considera para:

Donde la inversa de đ??´ es:

120

Con esto entonces se procede a encontrar: đ?‘‹ = đ??´âˆ’1 ∙ đ??ľ definido en este caso como:

đ?‘Ž0 y con esto su soluciĂłn aproximada y redondeada en đ?‘‹ = [đ?‘Ž ] estĂĄ dada por: 1 đ?‘Ž0 = 88.4015 , đ?‘Ž1 = −2.04692 Entonces con esto el mejor modelo de ajuste polinĂłmico lineal se define como: đ?‘ŚĚ‚ = đ?‘Ž0 + đ?‘Ž1 đ?‘Ľ En este caso en relaciĂłn a los coeficientes encontrados queda como: đ?‘ŚĚ‚ = 88.4015 − 2.04692đ?‘Ľ Por lo que el ajuste se comprueba y corrobora mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: linear fit{{1,96.22},{2,71.47},{3,90.92},{4,84.32},{5,73.83},{6,76.48},{7,70.38},{8,68.36}, {9,64.73},{10,64.75},{11,64.93},{12,68.24},{13,68.32}} Y dĂĄndole “enterâ€? se ve que el ajuste de polinomio lineal es totalmente similar al que se calculĂł: con anterioridad y ademĂĄs ahora se considera la grĂĄfica del conjunto de datos presentados en relaciĂłn a la grĂĄfica de color azul del ajuste polinomial:

121

_________________________________________________________________

122

5. ¿Qué tipo de información puede obtenerse de la solución del modelo? La predicción de cuántos estudiantes pueden desertar en algún futuro y con esto tomar medidas preventivas para que los estudiantes del IEMS, aprovechen la oportunidad de estudiar y obtener mejores oportunidades de mejor calidad de vida laboral y profesional, por lo que ahora se procede finalmente a calcular el porcentaje mínimo de deserción y el porcentaje de deserción máxima para la generación respectiva a través de la fórmula de los intervalos de predicción.

6. Conclusiones: Para la generación del 2011 a 2012

Para la generación del 2012 a 2013

123

5. Referencias 5.1 .Bibliográficas (artículos de libros de textos científicos) •Bittinger Marvin L. (2002) Cálculo para Ciencias Económico-Administrativas. (Séptima Edición) Ed. Pearson Educación. . •Chapra Steven C. y Canale Raymond P. (2011). Métodos numéricos para ingenieros. (6ta. Edición) México, D.F.: Editorial McGraw-Hill Interamericana. •Figueroa Garcia Edith (2014) Métodos Probabilísticos de Optimización. Estado de México, Municipio de Naucalpan de Juárez. Ed. UNAM-FES AcatlánIngeniería Civil. •Gerald Curtis F., Wheatley Patrick O. (2000) Análisis Numérico con aplicaciones. (Sexta Edición). México, D.F. Ed. Pearson Educación. •Infante Gil Said, Zárate de Lara Guillermo P. (2012) Métodos Estadísticos: Un Enfoque Interdisciplinario. (3ra. Edición) México, Estado de México, Texcoco: Editorial del Colegio de Postgraduados-La Gaya Ciencia. •Mathews John H. y Fink Kurtis D. (2000) Métodos Numéricos con MATLAB. (3ra. Edición). España, Madrid: Editorial Prentice-Hall. •Monahan, John F. (2008) A Primer on Linear Models North Carolina State, USA. Editorial Chapman & Hall/CRC. •Montes de Oca Puzio Francisco (2002) Problemas Resueltos de Estadística. (Segunda Edición) México, D.F. Editorial Skorpio. •Quintana Hernández Pedro Alberto, Villalobos Oliver Eloísa Bernardett y Cornejo Serrano María del Carmen (2005) Métodos Numéricos con Aplicaciones en Excel. México, Guanajuato: Instituto Tecnológico de Celaya, Guanajuato; Editorial Reverté. •Smith W. Allen (1988) Análisis Numérico. México, D.F.: Editorial Prentice-Hall Hispanoamericana S.A. • Valdés Prada Francisco José (2014) Breviario sobre Modelado Matemático. (Primera Edición). México, D.F., Ed. UAM-Iztapalapa.

5.2 .Serigráficas (artículos de revista, de divulgación institucional, de tesis y de tesinas.) •Marín Salguero Rafael (2013) Temas Selectos de Matemáticas: “Ajuste de Curvas Vía Mínimos Cuadrados,” México, D.F., Versión 1.0, IEMS-G.A.M.-I. en:

124

https://issuu.com/pedrodaniellaramaldonado/docs/temas_selectos_estimaci on_minimos_c •Marín Salguero Rafael (2014). Matemáticas Preuniversitarias: “Probabilidad y Estadística” México, D.F., Versión 2.0, IEMS-G.A.M.-I. en: https://issuu.com/pedrodaniellaramaldonado/docs/notas_generales_probabil idad_y_esta

5.3 .Cibergráficas (artículos de internet.) •Carrillo Ramírez Teresa (2008) “Apuntes de Mínimos Cuadrados de la asignatura de Métodos Numéricos II para la Licenciatura en Matemáticas Aplicadas y Computación de la UNAM FES Acatlán.”, en: https://issuu.com/pedrodaniellaramaldonado/docs/mnii07_minimos2 •IEMSDF-Dirección Estudiantil (2016) “Sistema General de Información Educativa Recuperada el lunes 22 de febrero del 2016 en: http://sgie.iems.edu.mx/ •Olguín Rosas Mayra (2013) “Interpolación y aproximación polinomial aplicado al Censo Poblacional en México.” en: https://issuu.com/pedrodaniellaramaldonado/docs/sesion_3_ejercicio_clase_ diferencia

125

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