Unidad uno pensamiento matematico algebraico

http://www.algebra.com/algebra/homework/word/mixtures/Mixture_Word_Problems.faq.questi on.143643.html http://es.calameo.com/read/00451042532c5bfe4d690 http://www.biblioises.com.ar/Contenido/500/510/algebra-y-trigonometria-.pdf 2.2 Ej. 4 y 11

9.2 EJ. 30. http://www.biblioises.com.ar/Contenido/500/510/algebra-y-trigonometria-.pdf http://www.mhhe.com/math/devmath/streeter/ia/graphics/streeter5ia/ch05/oth ers/strI_5.2.pdf http://www.matematicaeducativa.com/libros/Swokowski12ed.pdf http://www.shmoop.com/linear-equation-systems/solving-mathproblems.html http://www.biblioises.com.ar/Contenido/500/510/algebra-y-trigonometria-.pdf http://www.biblioises.com.ar/Contenido/500/510/algebra-y-trigonometria-.pdf https://www.ithaca.edu/hs/depts/math/docs/placement/studyGuide.pdf http://biblioteca.udgvirtual.udg.mx/eureka/pudgvirtual/Baldor.pdf https://drive.google.com/file/d/0B63mQbEg2gSAYjM0MjA2NjEtN2YxMi00NTlj LThjODUtODg0ZDJiMDI2OTg3/view?ddrp=1&hl=es#

Definamos en este caso el promedio final previo como 𝒑 a través de la siguiente fórmula: 𝒑=

𝟕𝟐 + 𝟖𝟑 + 𝟔𝟓 + 𝟕𝟑 + 𝟔𝟐 𝟑𝟓𝟓 = = 𝟕𝟏 𝟓 𝟓

Por lo que entonces denotemos a la incógnita 𝒙 como la puntuación obtenida en el examen final, esto nos conlleva a plantear la siguiente ecuación lineal:

đ?&#x;? đ?&#x;? đ?’‘ + đ?’™ = đ?&#x;•đ?&#x;” đ?&#x;‘ đ?&#x;‘ Por lo que esto implica entonces que: đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;–đ?&#x;” đ?&#x;‘ (đ?&#x;•đ?&#x;?) + đ?’™ = đ?&#x;•đ?&#x;” → + đ?’™ = đ?&#x;•đ?&#x;” → đ?’™ = đ?&#x;•đ?&#x;” − → đ?’™= → đ?’™= đ?&#x;? đ?&#x;‘ đ?&#x;‘ đ?&#x;‘ đ?&#x;‘ đ?&#x;‘ đ?&#x;‘ đ?&#x;‘ đ?&#x;‘ đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;– →đ?’™= →∴ đ?’™ = đ?&#x;–đ?&#x;” đ?&#x;‘

đ?&#x;–đ?&#x;” đ?&#x;‘ đ?&#x;? đ?&#x;‘

Con esto finalmente decimos que la calificaciĂłn de đ?’™ = đ?&#x;–đ?&#x;” es la que debe recibir el estudiante para tener un promedio final de 76

Denotemos a la incĂłgnita đ?’™ como la superficie total de la Tierra, por lo que entonces decimos que el đ?&#x;•đ?&#x;Ž. đ?&#x;–% es equivalente decir que es el đ?&#x;Ž. đ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;– en relaciĂłn a la ĂĄrea superficial de la Tierra.

Con esto se plantea la ecuaciĂłn lineal de la siguiente manera: đ?&#x;Ž. đ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?’™ = đ?&#x;‘đ?&#x;”đ?&#x;? Ă— đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;” Por lo que se procede a resolver esta ecuaciĂłn de la siguiente manera: đ?&#x;Ž. đ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?’™ = đ?&#x;‘đ?&#x;”đ?&#x;? Ă— đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;” →

đ?&#x;Ž. đ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;– đ?&#x;‘đ?&#x;”đ?&#x;? Ă— đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;” đ?’™= →∴ đ?’™ = đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;Ž Ă— đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;” đ?&#x;Ž. đ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;– đ?&#x;Ž. đ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;–

Decimos finalmente que aproximadamente el ĂĄrea superficial total de la Tierra es đ?’™ = đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;Ž Ă— đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;” đ?’Œđ?’Žđ?&#x;?

Cantidades: Consideremos que: Salario básico por hora: ($𝟏𝟐) Salario por hora de horas extras Cheque de pago para la semana: ($ 𝟕𝟏𝟒) Horas trabajadas básicas: (𝟒𝟎) Horas extras trabajadas: (? ) Salario básico Pagos por tiempo extra Análisis preliminar: Consideremos en definir las siguientes formulas: 𝑪𝒉𝒆𝒒𝒖𝒆 𝒅𝒆 𝒑𝒂𝒈𝒐 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒍𝒂 𝒔𝒆𝒎𝒂𝒏𝒂 = 𝒔𝒂𝒍𝒂𝒓𝒊𝒐 𝒃𝒂𝒔𝒆 + 𝒔𝒂𝒍𝒂𝒓𝒊𝒐 𝒅𝒆 𝒉𝒐𝒓𝒂𝒔 𝒆𝒙𝒕𝒓𝒂𝒔 𝑺𝒂𝒍𝒂𝒓𝒊𝒐 𝒃á𝒔𝒊𝒄𝒐 = (𝒉𝒐𝒓𝒂𝒔 𝒃á𝒔𝒊𝒄𝒐𝒔)(𝒔𝒂𝒍𝒂𝒓𝒊𝒐 𝒃á𝒔𝒊𝒄𝒐 𝒆𝒙𝒕𝒓𝒂) = (𝟒𝟎)(𝟏𝟐) = 𝟒𝟖𝟎 𝑯𝒐𝒓𝒂𝒔 𝒆𝒙𝒕𝒓𝒂𝒔 𝒅𝒆 𝒔𝒂𝒍𝒂𝒓𝒊𝒐 = (𝒉𝒐𝒓𝒂𝒔 𝒆𝒙𝒕𝒓𝒂𝒔) (𝒕𝒂𝒔𝒂 𝒅𝒆 𝒔𝒂𝒍𝒂𝒓𝒊𝒐 𝒅𝒆 𝒍𝒂𝒔 𝒉𝒐𝒓𝒂𝒔 𝒆𝒙𝒕𝒓𝒂𝒔) 𝟏 𝟑 𝑺𝒂𝒍𝒂𝒓𝒊𝒐 𝒅𝒆 𝒉𝒐𝒓𝒂𝒔 𝒆𝒙𝒕𝒓𝒂𝒔 = (𝟏 ) (𝒕𝒂𝒔𝒂 𝒃á𝒔𝒊𝒄𝒂 𝒅𝒆 𝒔𝒂𝒍𝒂𝒓𝒊𝒐) = ( ) (𝟏𝟐) 𝟐 𝟐

Sea đ?’™ = nĂşmero de horas extras trabajadas Con esto entonces decimos que: đ?&#x;‘

đ?’™ (đ?&#x;?) (đ?&#x;?đ?&#x;?) = đ?&#x;?đ?&#x;–đ?’™ Que esto es considerado como los pagos por tiempo extra.

Entonces de manera equivalente decimos que đ?’™ se denota como la incĂłgnita que se considera como el nĂşmero de horas que el trabajador lo hizo a $ đ?&#x;?đ?&#x;– por hora.

Con esto se plantea la siguiente ecuaciĂłn lineal que define este problema como: đ?&#x;’đ?&#x;Ž($đ?&#x;?đ?&#x;?) + đ?’™($đ?&#x;?đ?&#x;–) = $đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;’ Por lo que esto implica en resolver de la siguiente manera y queda por lo tanto como: đ?&#x;’đ?&#x;Ž($đ?&#x;?đ?&#x;?) + đ?’™($đ?&#x;?đ?&#x;–) = $đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;’ → $đ?&#x;’đ?&#x;–đ?&#x;Ž + $đ?&#x;?đ?&#x;–đ?’™ = $đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;’ → $đ?&#x;?đ?&#x;–đ?’™ = $đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;’ − $đ?&#x;’đ?&#x;–đ?&#x;Ž $đ?&#x;?đ?&#x;– $đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;’ → $đ?&#x;?đ?&#x;–đ?’™ = $đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;’ → đ?’™= →∴ đ?’™ = đ?&#x;?đ?&#x;‘ $đ?&#x;?đ?&#x;– $đ?&#x;?đ?&#x;– Finalmente decimos que el trabajador trabajĂł đ?’™ = đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?’‰đ?’“đ?’”. extras.

Sea denotada la incĂłgnita đ?’• como el nĂşmero de segundos que el segundo corredor ha estado corriendo.

Entonces para este caso definido la distancia del primer corredor en el đ?&#x;“

đ?&#x;‘đ?&#x;Ž

đ?&#x;?

tiempo đ?’• es: đ?&#x;”đ?’• + đ?&#x;” (đ?&#x;”đ?&#x;Ž) = đ?&#x;”đ?’• + đ?&#x;”đ?&#x;Ž = đ?&#x;”đ?’• + đ?&#x;?

Luego mencionamos que la distancia del segundo corredor para este caso definido es: đ?&#x;–đ?’• Con esto definimos la ecuaciĂłn lineal respecto al rendimiento de las distancias de los dos corredores que equivale a: đ?&#x;”đ?’• +

đ?&#x;? = đ?&#x;–đ?’• đ?&#x;?

Por lo que esta ecuaciĂłn se resuelve de la siguiente manera: đ?&#x;? −đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? −đ?&#x;? −đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;”đ?’• + = đ?&#x;–đ?’• → đ?&#x;”đ?’• − đ?&#x;–đ?’• = − → −đ?&#x;?đ?’• = − → đ?’•= →đ?’•= →∴ đ?’• = đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? −đ?&#x;? −đ?&#x;? −đ?&#x;’ đ?&#x;’ ↔ đ?’• = đ?&#x;Ž. đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;?

Por lo que finalmente decimos que el segundo corredor tardarĂĄ đ?’• = đ?&#x;’ đ?’‰đ?’“.en alcanzar al primer corredor.

Pero este resultado se puede expresar en minutos por lo que se aplica la siguiente conversiĂłn: đ?&#x;? đ?’Žđ?’Šđ?’?._____đ?&#x;Ž. đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;• đ?’‰đ?’“. . đ?’™ đ?’Žđ?’Šđ?’?._____ đ?&#x;Ž. đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?’‰đ?’“.

Por lo que se procede a realizar operaciones de la siguiente manera: đ?’™=

đ?&#x;Ž. đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?’‰đ?’“. (đ?&#x;? đ?’Žđ?’Šđ?’?. ) đ?&#x;Ž. đ?&#x;?đ?&#x;“ = đ?’Žđ?’Šđ?’?. = đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?’Žđ?’Šđ?’?. đ?&#x;Ž. đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;• đ?’‰đ?’“. đ?&#x;Ž. đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;•

Ahora decimos que el segundo corredor tardarĂĄ đ?’• = đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?’Žđ?’Šđ?’?.en alcanzar al primer corredor.

BibliografĂ­as de consulta.

Swokowski, Earl W.; Cole Jeffery A. (1997) Fundamentals of college algebra Ninth Edition Ed. Brooks/Cole Publishing.

Sea đ?’™ denotado como el nĂşmero de libras de manĂ­es usados y sea đ?’š denotado como el nĂşmero de libras de nueces de la india usados.

Decimos con esto entonces que se define el sistema de ecuaciones de la siguiente manera: {

đ?’™ + đ?’š = đ?&#x;”đ?&#x;Ž ‌ đ?‘Źđ?&#x;? đ?&#x;‘đ?’™ + đ?&#x;–đ?’š = đ?&#x;“(đ?&#x;”đ?&#x;Ž) ‌ đ?‘Źđ?&#x;?

Donde la ecuaciĂłn đ?‘Źđ?&#x;? es definida como la cantidad y la ecuaciĂłn đ?‘Źđ?&#x;? como la calidad.

Por lo tanto realizando operaciones en la ecuaciĂłn đ?‘Źđ?&#x;? queda el sistema de ecuaciones como:

đ?’™ + đ?’š = đ?&#x;”đ?&#x;Ž ‌ đ?‘Źđ?&#x;? { đ?&#x;‘đ?’™ + đ?&#x;–đ?’š = đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;Ž ‌ đ?‘Źđ?&#x;?

Para resolver este sistema de ecuaciones se procederĂĄ por el mĂŠtodo de suma y resta de la siguiente manera: 1. Multiplicamos a la ecuaciĂłn đ?‘Źđ?&#x;? por −đ?&#x;‘ y queda ahora el sistema como: −đ?&#x;‘đ?’™ − đ?&#x;‘đ?’š = −đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;Ž ‌ đ?‘Źđ?&#x;? −đ?&#x;‘(đ?’™ + đ?’š = đ?&#x;”đ?&#x;Ž) ‌ đ?‘Źđ?&#x;? →{ { đ?&#x;‘đ?’™ + đ?&#x;–đ?’š = đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;Ž ‌ đ?‘Źđ?&#x;? đ?&#x;‘đ?’™ + đ?&#x;–đ?’š = đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;Ž ‌ đ?‘Źđ?&#x;?

2. Realizamos la suma o resta en las dos ecuaciones definidas como đ?‘Źđ?&#x;? y đ?‘Źđ?&#x;? y esto queda como: −đ?&#x;‘đ?’™ − đ?&#x;‘đ?’š = −đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;Ž đ?&#x;“đ?’š đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;‘đ?’™ + đ?&#x;–đ?’š = đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;Ž → đ?&#x;“đ?’š = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;Ž → = →∴ đ?’š = đ?&#x;?đ?&#x;’ { −−−−−−−−− đ?&#x;“ đ?&#x;“ đ?&#x;“đ?’š = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;Ž 3. Ahora para encontrar el valor de đ?’™ se sustituye el valor de đ?’š en đ?‘Źđ?&#x;? y esto queda como: −đ?&#x;‘đ?’™ − đ?&#x;‘đ?’š = −đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;Ž → −đ?&#x;‘đ?’™ − đ?&#x;‘(đ?&#x;?đ?&#x;’) = −đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;Ž → −đ?&#x;‘đ?’™ − đ?&#x;•đ?&#x;? = −đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;Ž −đ?&#x;‘đ?’™ −đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;– → −đ?&#x;‘đ?’™ = −đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;Ž + đ?&#x;•đ?&#x;? → −đ?&#x;‘đ?’™ = −đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;– → = →∴ −đ?&#x;‘ −đ?&#x;‘ đ?’™ = đ?&#x;‘đ?&#x;” Finalmente, por lo tanto estos valores de đ?’™, đ?’š se interpretan como los resultados que se definen para đ?’™ = đ?&#x;‘đ?&#x;” libras de manĂ­es usados. đ?’š = đ?&#x;?đ?&#x;’ libras de nueces de la india usados.

Sea đ?’™ denotado como el nĂşmero de sofĂĄs producidos y sea đ?’š denotado como el nĂşmero de divanes producidos.

Decimos con esto entonces que se define el sistema de ecuaciones de la siguiente manera: đ?&#x;–đ?’™ + đ?&#x;”đ?’š = đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;Ž ‌ đ?‘Źđ?&#x;? { đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;Žđ?’™ + đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;“đ?’š = đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;Ž ‌ đ?‘Źđ?&#x;?

Donde la ecuaciĂłn đ?‘Źđ?&#x;? es definida como las horas de trabajo y la ecuaciĂłn đ?‘Źđ?&#x;? como el costo de los materiales Para resolver este sistema de ecuaciones se procederĂĄ por el mĂŠtodo de sustituciĂłn de la siguiente manera: 1. Despeje đ?’™ en la ecuaciĂłn đ?‘Źđ?&#x;? y ahora queda el sistema como:

đ?&#x;–đ?’™ + đ?&#x;”đ?’š = đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;Ž → đ?&#x;–đ?’™ = đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;Ž − đ?&#x;”đ?’š →

đ?&#x;–đ?’™ đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;Ž − đ?&#x;”đ?’š đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;Ž − đ?&#x;”đ?’š = →∴ đ?’™ = đ?&#x;– đ?&#x;– đ?&#x;–

2. Sustituimos en la ecuaciĂłn đ?‘Źđ?&#x;? el valor obtenido de đ?’™ y con esto queda en encontrar lo siguiente: đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;Ž − đ?&#x;”đ?’š ) + đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;“đ?’š = đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;– → đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž − đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?’š + đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;“đ?’š = đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;Ž → đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž − đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?’š = đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;Ž → −đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?’š = đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;Ž − đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž → −đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?’š = −đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;Ž →

đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;Žđ?’™ + đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;“đ?’š = đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;Ž → đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;Ž (

−đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?’š −đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;Ž = → đ?’š = đ?&#x;‘đ?&#x;Ž −đ?&#x;‘đ?&#x;Ž −đ?&#x;‘đ?&#x;Ž 3. Ahora para encontrar el valor de đ?’™ se sustituye el valor de đ?’š en đ?‘Źđ?&#x;? y esto queda como: đ?&#x;–đ?’™ + đ?&#x;”đ?’š = đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;Ž → đ?&#x;–đ?’™ + đ?&#x;”(đ?&#x;‘đ?&#x;Ž) = đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;Ž → đ?&#x;–đ?’™ + đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;Ž = đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;Ž → đ?&#x;–đ?’™ = đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;Ž − đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;Ž → đ?&#x;–đ?’™ = đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;Ž →

đ?&#x;–đ?’™ đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;Ž = →∴ đ?&#x;– đ?&#x;–

đ?’™ = đ?&#x;?đ?&#x;Ž Finalmente, por lo tanto estos valores de đ?’™, đ?’š se interpretan como los resultados que se definen para đ?’™ = đ?&#x;?đ?&#x;Ž sofĂĄs producidos đ?’š = đ?&#x;‘đ?&#x;Ž divanes producidos

Consideremos en definir que

es equivalente a $đ?&#x;Ž. đ?&#x;“đ?&#x;Ž y que

es equivalente a $đ?&#x;Ž. đ?&#x;•đ?&#x;Ž.

Sea đ?’™ denotado como el nĂşmero de $đ?&#x;Ž. đ?&#x;“đ?&#x;Ž de bloc de notas y sea đ?’š denotado como el nĂşmero de $đ?&#x;Ž. đ?&#x;•đ?&#x;Ž de bloc de notas.

Decimos con esto entonces que se define el sistema de ecuaciones de la siguiente manera: đ?’™ + đ?’š = đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?&#x;Ž ‌ đ?‘Źđ?&#x;? { đ?&#x;Ž. đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?’™ + đ?&#x;Ž. đ?&#x;•đ?&#x;Žđ?’š = đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;” ‌ đ?‘Źđ?&#x;?

Donde la ecuaciĂłn đ?‘Źđ?&#x;? es definida como la cantidad y la ecuaciĂłn đ?‘Źđ?&#x;? como los valores de los precios.

Para resolver este sistema de ecuaciones se procederĂĄ por el mĂŠtodo de sustituciĂłn de la siguiente manera: 1. Despeje đ?’™ en la ecuaciĂłn đ?‘Źđ?&#x;? y ahora queda el sistema como: đ?’™ + đ?’š = đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?&#x;Ž →∴ đ?’™ = đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?&#x;Ž − đ?’š

2. Sustituimos en la ecuaciĂłn đ?‘Źđ?&#x;? el valor obtenido de đ?’™ y con esto queda en encontrar lo siguiente: đ?&#x;Ž. đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?’™ + đ?&#x;Ž. đ?&#x;•đ?&#x;Žđ?’š = đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;” → đ?&#x;Ž. đ?&#x;“đ?&#x;Ž(đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?&#x;Ž − đ?’š) + đ?&#x;Ž. đ?&#x;•đ?&#x;Žđ?’š = đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;” → đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;Ž − đ?&#x;Ž. đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?’š + đ?&#x;Ž. đ?&#x;•đ?&#x;Žđ?’š = đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;” → đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;Ž + đ?&#x;Ž. đ?&#x;?đ?’š = đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;” đ?&#x;Ž. đ?&#x;?đ?’š đ?&#x;‘đ?&#x;” → đ?&#x;Ž. đ?&#x;?đ?’š = đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;” − đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;Ž → đ?&#x;Ž. đ?&#x;?đ?’š = đ?&#x;‘đ?&#x;” → = →∴ đ?&#x;Ž. đ?&#x;? đ?&#x;Ž. đ?&#x;? đ?’š = đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;Ž 3. Ahora para encontrar el valor de đ?’™ se sustituye el valor de đ?’š en đ?‘Źđ?&#x;? y esto queda como: đ?’™ + đ?’š = đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?&#x;Ž → đ?’™ + đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;Ž = đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?&#x;Ž → đ?’™ = đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?&#x;Ž − đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;Ž →∴ đ?’™ = đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;Ž Finalmente, por lo tanto estos valores de đ?’™, đ?’š se interpretan como los resultados que se definen para đ?’™ = đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;Ž de

de bloc de notas

đ?’š = đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;Ž de

de bloc de notas

Sea definido đ?’™ → Un nĂşmero đ?&#x;‘đ?’™ → El otro nĂşmero Con esto decimos entonces en proponer el siguiente modelo que se define mediante la ecuaciĂłn siguiente: (đ?&#x;‘đ?’™đ?&#x;? )đ?&#x;? − đ?’™đ?&#x;? = đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;—đ?’™đ?&#x;? − đ?’™đ?&#x;? = đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;–đ?’™đ?&#x;? = đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?’™đ?&#x;? = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“ → đ?’™ = Âąâˆšđ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?’™đ?&#x;? = đ?&#x;?đ?&#x;“

đ?’™đ?&#x;? = −đ?&#x;?đ?&#x;“

Finalmente se halla los dos nĂşmeros que se definen como: đ?’™ → Un nĂşmero đ?&#x;?đ?&#x;“ → Un nĂşmero đ?&#x;‘đ?’™ → El otro nĂşmero đ?&#x;‘(đ?&#x;?đ?&#x;“) = đ?&#x;’đ?&#x;“ → El otro nĂşmero

Bibliografías de consulta.

Swokowski, Earl W.; Cole Jeffery A.(1997) Fundamentals of college algebra Ninth Edition Ed. Brooks/Cole Publishing.

Baldor Aurelio (2009) Álgebra Segunda Reimpresión Editorial Grupo Patria.

EQUIPO LRR PEDRO DANIEL LARA MALDONADO……………AL12509381 (Ejercicio: 1, 3,7) URSULA KAREN RIVERA CORDOBA…………ES1611308553 (Ejercicio: 2, 4,5) CYNTHIA PATRICIA RODRIGUEZ LINARES…..ES1611307783 (Ejercicio: 6,8)

Identificando y utilizando la ecuaciĂłn siguiente: đ?‘˝ = đ??…đ?’“đ?&#x;? đ?’‰ Considerando los valores dados en el problema que es el đ?‘˝ = đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Ž y đ?’‰ = đ?&#x;?đ?&#x;Ž Luego, sustituyendo los valores dados en el problema en la ecuaciĂłn y esto nos conduce a encontrar el radio interior de la lata por lo que entonces queda como: đ?‘˝ = đ??…đ?’“đ?&#x;? đ?’‰ → đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Ž = đ??…đ?’“đ?&#x;? (đ?&#x;?đ?&#x;Ž) →

↔ đ?’“đ?&#x;? =

đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;Ž = đ??…đ?’“đ?&#x;? → đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;Ž = đ??…đ?’“đ?&#x;? →∴ = đ?’“đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ??…

đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;Ž →đ?’“=√ →đ?’“=√ →∴ đ?’“ = đ?&#x;”. đ?&#x;— đ?’„đ?’Ž. đ??… đ??… đ?&#x;‘. đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;”

Entonces el radio interior de la lata es đ?’“ = đ?&#x;”. đ?&#x;— đ?’„đ?’Ž.

Sea đ?’™ denotado como el tiempo deseado.

Entonces usando la relaciĂłn de las tarifas del tiempo (en minutos) queda en este caso como: đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;”đ?&#x;Ž + đ?&#x;—đ?&#x;Ž đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;? + = → = → = → đ?&#x;—đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;Ž đ?’™ đ?&#x;“đ?&#x;’đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?’™ đ?&#x;“đ?&#x;’đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?’™ Simplificando la fracciĂłn del lado izquierdo entre 150 y esto queda como: đ?&#x;? đ?&#x;? = đ?&#x;‘đ?&#x;” đ?’™

Realizando productos cruzados en la ecuaciĂłn queda: ∴ đ?’™ = đ?&#x;‘đ?&#x;” Entonces los hermanos tardarĂ­an đ?&#x;‘đ?&#x;” đ?’Žđ?’Šđ?’?. en podar el pasto, usando dos podadoras.

Sea đ?’™ el nĂşmero de gramos de la aleaciĂłn de 35% es equivalente a mencionar que sea đ?’™ el nĂşmero de gramos de la aleaciĂłn de đ?&#x;Ž. đ?&#x;‘đ?&#x;“ y sea đ?’š el nĂşmero de gramos de la aleaciĂłn de 60% es equivalente a mencionar que sea đ?’š el nĂşmero de gramos de la aleaciĂłn de đ?&#x;Ž. đ?&#x;”đ?&#x;Ž.

Por lo que entonces se representa un sistema de ecuaciones definido de la siguiente manera: {

đ?’™ + đ?’š = đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž ‌ đ?‘Źđ?&#x;? đ?’™ + đ?’š = đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž ‌ đ?‘Źđ?&#x;? →{ đ?&#x;Ž. đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?’™ + đ?&#x;Ž. đ?&#x;”đ?&#x;Ž đ?’š = đ?&#x;“đ?&#x;Ž ‌ đ?‘Źđ?&#x;? đ?&#x;Ž. đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?’™ + đ?&#x;Ž. đ?&#x;”đ?&#x;Ž đ?’š = (đ?&#x;Ž. đ?&#x;“đ?&#x;Ž)(đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž) ‌ đ?‘Źđ?&#x;?

Donde la ecuaciĂłn đ?‘Źđ?&#x;? es definida como la cantidad y la ecuaciĂłn đ?‘Źđ?&#x;? es definida como la calidad porcentual.

Para resolver este sistema de ecuaciones se procederĂĄ por el mĂŠtodo de sustituciĂłn de la siguiente manera: 1. Despejemos a la đ?’™ en la ecuaciĂłn đ?‘Źđ?&#x;? y ahora queda el sistema como: đ?’™ + đ?’š = đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž →∴ đ?’™ = đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž − đ?’š

2. Sustituimos en la ecuaciĂłn đ?‘Źđ?&#x;? el valor obtenido de đ?’™ y con esto queda en encontrar lo siguiente: đ?&#x;Ž. đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?’™ + đ?&#x;Ž. đ?&#x;”đ?&#x;Ž đ?’š = đ?&#x;“đ?&#x;Ž → đ?&#x;Ž. đ?&#x;‘đ?&#x;“(đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž − đ?’š) + đ?&#x;Ž. đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?’š = đ?&#x;“đ?&#x;Ž → đ?&#x;‘đ?&#x;“ − đ?&#x;Ž. đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?’š + đ?&#x;Ž. đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?’š = đ?&#x;“đ?&#x;Ž → đ?&#x;‘đ?&#x;“ + đ?&#x;Ž. đ?&#x;?đ?&#x;“đ?’š = đ?&#x;“đ?&#x;Ž → đ?&#x;Ž. đ?&#x;?đ?&#x;“đ?’š = đ?&#x;“đ?&#x;Ž − đ?&#x;‘đ?&#x;“ → đ?&#x;Ž. đ?&#x;?đ?&#x;“đ?’š = đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;Ž. đ?&#x;?đ?&#x;“đ?’š đ?&#x;?đ?&#x;“ → = →∴ đ?’š = đ?&#x;”đ?&#x;Ž đ?&#x;Ž. đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;Ž. đ?&#x;?đ?&#x;“ 3. Ahora para encontrar el valor de đ?’™ se sustituye el valor de đ?’š en đ?‘Źđ?&#x;? y esto queda como: đ?’™ + đ?’š = đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž → đ?’™ + đ?&#x;”đ?&#x;Ž = đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž → đ?’™ = đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž − đ?&#x;”đ?&#x;Ž →∴ đ?’™ = đ?&#x;’đ?&#x;Ž Finalmente, por lo tanto estos valores de đ?’™, đ?’š se interpretan como los resultados que se definen para: đ?’™ = đ?&#x;’đ?&#x;Žđ?’ˆđ?’“. de la aleaciĂłn de 35% đ?’š = đ?&#x;”đ?&#x;Ž đ?’ˆđ?’“. de la aleaciĂłn de 60%

Consideremos en definir para este caso la fĂłrmula de promedio como: đ?‘ˇđ?’“đ?’?đ?’Žđ?’†đ?’…đ?’Šđ?’? =

đ?‘ťđ?’?đ?’•đ?’‚đ?’? đ?’…đ?’† đ?’‘đ?’–đ?’?đ?’•đ?’?đ?’” đ?’…đ?’† đ?’‰đ?’?đ?’?đ?’?đ?’“ đ?’‘đ?’?đ?’?đ?’…đ?’†đ?’“đ?’‚đ?’…đ?’?đ?’” đ?‘ťđ?’?đ?’•đ?’‚đ?’? đ?’…đ?’† đ?’?đ?’‚đ?’” đ?’‰đ?’?đ?’“đ?’‚đ?’” đ?’…đ?’† đ?’?đ?’?đ?’” đ?’„đ?’“ĂŠđ?’…đ?’Šđ?’•đ?’?đ?’”

Tomemos en cuenta que đ?’™ sea el nĂşmero de horas de los crĂŠditos necesarios para el promedio estipulado y despuĂŠs sustituyendo los valores respectivos para este caso queda definido como:

đ?&#x;‘. đ?&#x;? =

đ?&#x;’đ?&#x;–(đ?&#x;?. đ?&#x;•đ?&#x;“) + đ?’™(đ?&#x;’. đ?&#x;Ž) đ?&#x;’đ?&#x;–(đ?&#x;?. đ?&#x;•đ?&#x;“) + đ?’™(đ?&#x;’) đ?&#x;’đ?&#x;–(đ?&#x;?. đ?&#x;•đ?&#x;“) + đ?&#x;’đ?’™ → đ?&#x;‘. đ?&#x;? = → đ?&#x;‘. đ?&#x;? = đ?&#x;’đ?&#x;– + đ?’™ đ?&#x;’đ?&#x;– + đ?’™ đ?&#x;’đ?&#x;– + đ?’™

Realizando operaciones en esta ecuaciĂłn queda como: đ?&#x;‘. đ?&#x;? =

đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;? + đ?&#x;’đ?’™ đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;? + đ?&#x;’đ?’™ đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;? + đ?&#x;’đ?’™ đ?&#x;‘. đ?&#x;? ↔ = đ?&#x;‘. đ?&#x;? → = đ?&#x;’đ?&#x;– + đ?’™ đ?&#x;’đ?&#x;– + đ?’™ đ?&#x;’đ?&#x;– + đ?’™ đ?&#x;?

Luego efectuando producto cruzado, despuĂŠs realizando operaciones correspondientes y finalmente despejando a đ?’™ en esta ecuaciĂłn queda entonces como: đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;? + đ?&#x;’đ?’™ = (đ?&#x;’đ?&#x;– + đ?’™)đ?&#x;‘. đ?&#x;? → đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;? + đ?&#x;’đ?’™ = đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;‘. đ?&#x;” + đ?&#x;‘. đ?&#x;?đ?’™ → đ?&#x;’đ?’™ − đ?&#x;‘. đ?&#x;?đ?’™ = đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;‘. đ?&#x;” − đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;? đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?’™ đ?&#x;?đ?&#x;?. đ?&#x;” → đ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?’™ = đ?&#x;?đ?&#x;?. đ?&#x;” → = →∴ đ?’™ = đ?&#x;?đ?&#x;• đ?&#x;Ž. đ?&#x;– đ?&#x;Ž. đ?&#x;– Por lo tanto decimos que: đ?’™ = đ?&#x;?đ?&#x;• đ?’‰đ?’“đ?’”. crĂŠdito adicionales de trabajo.

Sea đ?’™ denotado como la longitud de un lado, por lo que entonces para este caso nos conduce en definir la fĂłrmula siguiente: đ?‘Şđ?’?đ?’”đ?’•đ?’?đ?’‘đ?’“đ?’†đ?’‘đ?’‚đ?’“đ?’‚đ?’„đ?’ŠĂłđ?’? + đ?‘Şđ?’?đ?’”đ?’•đ?’?đ?’„đ?’†đ?’“đ?’„đ?’‚đ?’?đ?’? = đ?‘Şđ?’?đ?’”đ?’•đ?’?đ?’•đ?’?đ?’•đ?’‚đ?’?

Esto implica en definir los valores de este problema para sustituirlos respectivamente en la fĂłrmula ya definida y queda esto como:

đ?’™đ?&#x;? ($đ?&#x;Ž. đ?&#x;“đ?&#x;Ž) + đ?&#x;’đ?’™($đ?&#x;?) = $đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;Ž → đ?&#x;Ž. đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?’™đ?&#x;? + đ?&#x;’đ?’™ = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;Ž → đ?&#x;Ž. đ?&#x;“đ?’™đ?&#x;? + đ?&#x;’đ?’™ − đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;Ž = đ?&#x;Ž Se simplifica esta ecuaciĂłn dividida por el primer tĂŠrmino numĂŠrico definido en este caso como đ?&#x;Ž. đ?&#x;“ y esto queda como: đ?&#x;Ž. đ?&#x;“ đ?&#x;? đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?’™ + đ?’™ − = đ?&#x;Ž → đ?’™đ?&#x;? + đ?&#x;–đ?’™ − đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;Ž = đ?&#x;Ž đ?&#x;Ž. đ?&#x;“ đ?&#x;Ž. đ?&#x;“ đ?&#x;Ž. đ?&#x;“ Esta ecuaciĂłn cuadrĂĄtica se puede resolver mediante el mĂŠtodo de la fĂłrmula general de la siguiente manera: Para encontrar las soluciones mediante el mĂŠtodo de la fĂłrmula general se define como: đ?’™=

−đ?’ƒ Âą √đ?’ƒđ?&#x;? − đ?&#x;’đ?’‚đ?’„ đ?&#x;?đ?’‚

Donde en este caso se identifica en đ?’‚ = đ?&#x;?, đ?’ƒ = đ?&#x;–, đ?’„ = −đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;Ž y con esto decimos que: đ?’™=

−đ?&#x;– Âą √đ?&#x;–đ?&#x;? − đ?&#x;’(−đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;Ž) −đ?&#x;– Âą √đ?&#x;”đ?&#x;’ + đ?&#x;—đ?&#x;”đ?&#x;Ž −đ?&#x;– Âą √đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;’ →đ?’™= →đ?’™= → đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? ∴đ?’™=

−đ?&#x;– Âą đ?&#x;‘đ?&#x;? đ?&#x;?

Desglosando la bivalente se encuentra dos soluciones que son: đ?’™đ?&#x;? = đ?’™đ?&#x;? =

−đ?&#x;– + đ?&#x;‘đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;’ = = đ?&#x;?đ?&#x;? →∴ đ?’™đ?&#x;? = đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?

−đ?&#x;– − đ?&#x;‘đ?&#x;? −đ?&#x;’đ?&#x;Ž = = −đ?&#x;?đ?&#x;Ž →∴ đ?’™đ?&#x;? = −đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;? đ?&#x;?

En este problema se toma en cuenta la soluciĂłn que es positiva a razĂłn de que se tratando con datos numĂŠricos positivos por lo que entonces decimos que đ?’™ = đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’‡đ?’•.

Finalmente decimos que el tamaĂąo del jardĂ­n debe ser de đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’‡đ?’•. por đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’‡đ?’•.

Sea đ?’™ denotado como las horas de la ingeniera.

Por lo que entonces decimos en definir la siguiente ecuaciĂłn para este caso que queda como: đ?‘Şđ?’–đ?’†đ?’?đ?’•đ?’‚đ?’Šđ?’?đ?’ˆđ?’†đ?’?đ?’Šđ?’†đ?’“đ?’‚ + đ?‘Şđ?’–đ?’†đ?’?đ?’•đ?’‚đ?’‚đ?’”đ?’Šđ?’”đ?’•đ?’†đ?’?đ?’•đ?’† = đ?‘Şđ?’–đ?’†đ?’?đ?’•đ?’‚đ?’•đ?’?đ?’•đ?’‚đ?’?

Por lo que esto implica en sustituir los datos en la ecuaciĂłn donde se definen en este caso como: đ?&#x;”đ?&#x;Ž(đ?’™) + đ?&#x;?đ?&#x;Ž(đ?’™ − đ?&#x;“) = đ?&#x;“đ?&#x;–đ?&#x;Ž Realizando operaciones correspondientes queda como: đ?&#x;”đ?&#x;Ž(đ?’™) + đ?&#x;?đ?&#x;Ž(đ?’™ − đ?&#x;“) = đ?&#x;“đ?&#x;–đ?&#x;Ž → đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?’™ + đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?’™ − đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž = đ?&#x;“đ?&#x;–đ?&#x;Ž → đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?’™ + đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?’™ = đ?&#x;“đ?&#x;–đ?&#x;Ž + đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;–đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;Ž → đ?&#x;–đ?&#x;Žđ?’™ = đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;Ž → đ?’™= →∴ đ?’™ = đ?&#x;–đ?&#x;Ž đ?&#x;–đ?&#x;Ž đ?&#x;–đ?&#x;Ž Finalmente simplificando esta fracciĂłn entre 40 y dividiendo queda como: đ?’™=

đ?&#x;?đ?&#x;• →∴ đ?’™ = đ?&#x;–. đ?&#x;“ đ?&#x;?

Con esto decimos que la ingeniera pasĂł đ?&#x;–. đ?&#x;“ đ?’‰đ?’“đ?’”. en el trabajo y su asistente pasĂł đ?&#x;–. đ?&#x;“ − đ?&#x;“ = đ?&#x;‘. đ?&#x;“ đ?’‰đ?’“đ?’”. en el trabajo.

Consideremos que la superficie del ĂĄrea total es la suma de la superficie del ĂĄrea cilindro y la de la parte superior e inferior, por lo que entonces se define la siguiente ecuaciĂłn: đ?‘ş = đ?&#x;?đ??…đ?’“đ?’‰ + đ?&#x;?đ??…đ?’“đ?&#x;?

Esto implicar sustituir en la ecuaciĂłn los valores que se dan en este caso por lo que entonces decimos que: đ?‘ş = đ?&#x;?đ??…đ?’“đ?’‰ + đ?&#x;?đ??…đ?’“đ?&#x;? → đ?‘ş = đ?&#x;?đ?’‰đ??…đ?’“ + đ?&#x;?đ??…đ?’“đ?&#x;? → đ?&#x;?đ?&#x;Žđ??… = đ?&#x;?(đ?&#x;’)đ??…đ?’“ + đ?&#x;?đ??…đ?’“đ?&#x;? → đ?&#x;?đ?&#x;Žđ??… = đ?&#x;–đ??…đ?’“ + đ?&#x;?đ??…đ?’“đ?&#x;? → đ?&#x;Ž = đ?&#x;?đ??…đ?’“đ?&#x;? + đ?&#x;–đ??…đ?’“ − đ?&#x;?đ?&#x;Žđ??… ↔ đ?&#x;?đ??…đ?’“đ?&#x;? + đ?&#x;–đ??…đ?’“ − đ?&#x;?đ?&#x;Žđ??… = đ?&#x;Ž Por lo que aquĂ­ procedemos en simplificar esta ecuaciĂłn entre đ?&#x;?đ??… : đ?&#x;?đ??…đ?’“đ?&#x;? + đ?&#x;–đ??…đ?’“ − đ?&#x;?đ?&#x;Žđ??… = đ?&#x;Ž →

đ?&#x;?đ??… đ?&#x;? đ?&#x;–đ??… đ?&#x;?đ?&#x;Žđ??… đ?’“ + đ?’“− = đ?&#x;Ž → đ?’“đ?&#x;? + đ?&#x;’đ?’“ − đ?&#x;“ = đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ??… đ?&#x;?đ??… đ?&#x;?đ??…

Esta ecuaciĂłn cuadrĂĄtica se puede resolver mediante el mĂŠtodo de la fĂłrmula general de la siguiente manera: Para encontrar las soluciones mediante el mĂŠtodo de la fĂłrmula general se define como: đ?’“=

−đ?’ƒ Âą √đ?’ƒđ?&#x;? − đ?&#x;’đ?’‚đ?’„ đ?&#x;?đ?’‚

Donde en esta caso se identifica en đ?’‚ = đ?&#x;?, đ?’ƒ = đ?&#x;’, đ?’„ = −đ?&#x;“ y con esto decimos que: −đ?’ƒ Âą √đ?’ƒđ?&#x;? − đ?&#x;’đ?’‚đ?’„ −đ?&#x;’ Âą √đ?&#x;’đ?&#x;? − đ?&#x;’(−đ?&#x;“) −đ?&#x;’ Âą √đ?&#x;?đ?&#x;” + đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?’“= →đ?’“= →đ?’“= → đ?&#x;?đ?’‚ đ?&#x;? đ?&#x;?

đ?’“=

−đ?&#x;’ Âą √đ?&#x;‘đ?&#x;” −đ?&#x;’ Âą đ?&#x;” →đ?’“= đ?&#x;? đ?&#x;?

Desglosando la bivalente se encuentra dos soluciones que son: đ?’“đ?&#x;? = đ?’“đ?&#x;? =

−đ?&#x;’ + đ?&#x;” đ?&#x;? = = đ?&#x;? → đ?’“đ?&#x;? = đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;?

−đ?&#x;’ − đ?&#x;” −đ?&#x;?đ?&#x;Ž = = −đ?&#x;“ → đ?’“đ?&#x;? = −đ?&#x;“ đ?&#x;? đ?&#x;?

En este problema se toma en cuenta la soluciĂłn que es positiva a razĂłn de que se tratando con datos numĂŠricos positivos por lo que entonces decimos que el radio es đ?’“ = đ?&#x;? đ?’‡đ?’•.

Finalmente para encontrar el diĂĄmetro đ?’… del barril se considera la siguiente ecuaciĂłn que la define como: đ?’… = đ?&#x;?đ?’“ → đ?’… = đ?&#x;?(đ?&#x;? đ?’‡đ?’•. ) →∴ đ?’… = đ?&#x;?đ?’‡đ?’•.

Sea đ?’™ el nĂşmero de onzas de avena utilizada y sea đ?’š el nĂşmero de onzas de harina de maĂ­z utilizado.

Por lo que entonces se representa un sistema de ecuaciones definido de la siguiente manera: {

đ?&#x;’đ?’™ + đ?&#x;‘đ?’š = đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž ‌ đ?‘Źđ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;–đ?’™ + đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?’š = đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;Ž ‌ đ?‘Źđ?&#x;?

Donde la ecuaciĂłn đ?‘Źđ?&#x;? es definida como la proteĂ­na y la ecuaciĂłn đ?‘Źđ?&#x;? es definida como los carbohidratos.

Para resolver este sistema de ecuaciones se procederĂĄ por el mĂŠtodo de suma y resta de la siguiente manera: 1. Multiplicamos a la ecuaciĂłn đ?‘Źđ?&#x;? por −đ?&#x;– y queda ahora el sistema como: {

−đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?’™ − đ?&#x;?đ?&#x;’đ?’š = −đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;Ž ‌ đ?‘Źđ?&#x;? −đ?&#x;–(đ?&#x;’đ?’™ + đ?&#x;‘đ?’š = đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž) ‌ đ?‘Źđ?&#x;? →{ đ?&#x;?đ?&#x;–đ?’™ + đ?&#x;?đ?&#x;’đ?’š = đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;Ž ‌ đ?‘Źđ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;–đ?’™ + đ?&#x;?đ?&#x;’đ?’š = đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;Ž ‌ đ?‘Źđ?&#x;?

2. Realizamos la suma o resta en las dos ecuaciones definidas como đ?‘Źđ?&#x;? y đ?‘Źđ?&#x;? y esto queda como: −đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?’™ − đ?&#x;?đ?&#x;’đ?’š = −đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;Ž −đ?&#x;?đ?&#x;’đ?’™ −đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;–đ?’™ + đ?&#x;?đ?&#x;’đ?’š = đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;Ž { → −đ?&#x;?đ?&#x;’đ?’™ = −đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;Ž → = →∴ đ?’™ = đ?&#x;?đ?&#x;Ž −−−−−−−−− −đ?&#x;?đ?&#x;’ −đ?&#x;?đ?&#x;’ −đ?&#x;?đ?&#x;’đ?’™ = −đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;Ž 3. Ahora para encontrar el valor de đ?’™ se sustituye el valor de đ?’š en đ?‘Źđ?&#x;? y esto queda como: đ?&#x;’đ?’™ + đ?&#x;‘đ?’š = đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž → đ?&#x;’(đ?&#x;?đ?&#x;Ž) + đ?&#x;‘đ?’š = đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž → đ?&#x;–đ?&#x;Ž + đ?&#x;‘đ?’š = đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž → đ?&#x;‘đ?’š = đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž − đ?&#x;–đ?&#x;Ž → đ?&#x;‘đ?’š = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;Ž →

đ?&#x;‘đ?’š đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;Ž = →∴ đ?’š = đ?&#x;’đ?&#x;Ž đ?&#x;‘ đ?&#x;‘

Finalmente, por lo tanto estos valores de đ?’™, đ?’š se interpretan como los resultados que se definen para

đ?’™ = đ?&#x;?đ?&#x;Ž onzas de avena utilizada. đ?’š = đ?&#x;’đ?&#x;Ž onzas de harina de maĂ­z utilizado.

BibliografĂ­as de consulta.

Swokowski, Earl W.; Cole Jeffery A.(1997) Fundamentals of college algebra Ninth Edition Ed. Brooks/Cole Publishing.