Capítulo 39 Fótons e ondas de matéria
39.1 Um novo mundo Física quântica Por que as estrelas brilham? Tabela periódica Dispositivos microeletrônica Cobre bom condutor Vidro isolante Bioquímica etc
O espectro de corpo negro Teoria clรกssica: Lei de Rayleigh-Jeans
Catรกstrofe do UV
http://en.wikipedia.org/wiki/File:Blackbody-lg.png
O modelo de Planck
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/mod6.html
Equação de Planck:
Planck e sua constante
http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1918/index.html
39.2 O fóton Física quântica: mundo microscópico Quantum
Luz
quantidade elementar
onda:
39.2 O fรณton 1905 Einstein: luz quantizada
fรณton
(energia do fรณton) Constante de Planck 6,63x10-34 J.s = 4,14x10-15 eV.s
ร tomos
emitem ou absorvem fรณtons
Verificação Coloque as radiações a seguir em ordem decrescente da energia dos fótons correspondentes: (a) luz amarela de uma lâmpada de vapor de sódio; (b) raio gama emitido por um núcleo radioativo; (c) onda de rádio emitida pela antena de uma estação de rádio comercial; (d) feixe de microondas emitido pelo radar de controle de trafego aéreo de um aeroporto.
Verificação O espectro eletromagnético comp. de onda (em metros) tam. de um comp. de onda nome comum da onda
curto
longo campo de futebol
célula
bola de baseball
bactéria
vírus
proteína
molécula de água
casa
micro-ondas
visível
infravermelho
ondas de rádio
raios-x “duros”
ultravioleta raios-x “moles”
raios gama
fontes rádio AM
freqüência (Hz) energia de um fóton (eV)
baixa
cavidade rf
rádio FM
forno micro-ondas
radar
pessoas
lâmpadas
ALS
máq. de raios-x
elementos radiativos
alta
Exercícios e problemas 13P. Uma lâmpada ultravioleta emite luz com um comprimento de onda de 400 nm, com uma potência de 400 W. Uma lâmpada infravermelha emite luz com um comprimento de onda de 700 nm, também com uma potência de 400 W. (a) Qual das duas lâmpadas emite mais fótons por segundo? (b) Quantos fótons por segundo emite esta lâmpada?
No. de fótons/s = potência/energia de cada fóton
Para UV:
Para infravermelha (IR):
39.3 O efeito fotoelĂŠtrico
http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1921/index.html
O efeito fotoelétrico Luz Fototubo (evacuado) Placa de metal (negativa)
Coletor (positivo)
Fotoelétrons
Amperímetro
Energia cinética máxima:
Potencial de corte Vcorte (V)
O efeito fotoelétrico
Freqüência da luz incidente (Hz)
A equação do efeito fotoelétrico E fóton
hf
Kmax superfície
Função trabalho
Função trabalho elétrons
Substituindo Kmax: reta
Verificação
5,0
5,2
5,4
Lí tio
Só dio
Po tás sio
Cé sio
Vcorte
A figura abaixo mostra vários gráficos, do potencial de corte em função da freqüência da luz incidente, obtidos com alvo de césio, potássio, sódio e lítio. (a) Coloque os alvos na ordem dos valores das funções trabalho, começando pela maior. (b) Coloque os gráficos na ordem dos valores de h, começando pelo maior.
5,6 f (1014 Hz)
5,8
6,0
Energia cinética (eV) Função trabalho
Freqüência de corte
Freqüência
Exercícios e problemas 17E. O leitor precisa escolher um elemento para uma célula fotoelétrica que funcione com luz visível. Quais dos seguintes elementos são apropriados (a função trabalho aparece entre parênteses): Tântalo (4,2 eV); tungstênio (4,5 eV); alumínio (4,2 eV), bário (2,5 eV), lítio (2,3 eV)?
Luz visível: 400 nm ate 700 nm
E = 3,11 eV
E = 1,77 eV
bário (2,5 eV), lítio (2,3 eV)
Perguntas 2. Das afirmações a seguir a respeito do efeito fotoelétrico, quais são verdadeiras e quais são falsas? (a) Quanto maior a freqüência da luz incidente, maior o potencial de corte. (b) Quanto maior a intensidade da luz incidente, maior a freqüência de corte. (c) Quanto maior a função trabalho do material do alvo, maior o potencial de corte. (d) Quanto maior a função trabalho do material do alvo, maior a freqüência de corte. (e) Quanto maior a freqüência da luz incidente, maior a energia cinética máxima dos elétrons ejetados. (f) Quanto maior a energia dos fótons, menor o potencial de corte.
39.4 Os fรณtons possuem momento 1916 Einstein: fรณton possui momento linear
(momento do fรณton)
O experimento de Compton 1923: detector Raios X incidentes ’
T Arthur Compton (esq.) com seu assistente, 1936
Fendas colimadoras
Raios X espalhados
http://nobelprize.org
Dependência com o angulo
2o. pico com ’ >
Fóton espalhado Fóton incidente
Conservação de energia: Energia do fóton = En. fóton espalhado + En. cinética do elétron
elétron antes da colisão elétron após a colisão
Conservação de momento: (eixo x) (eixo y)
Deslocamento de Compton:
Comprimento de onda de Compton
onde:
(fator de Lorentz)
Verificação Compare o espalhamento de Compton de raios X ( aprox. 20 pm) e de luz visível ( aprox. 500 nm) para um mesmo ângulo de espalhamento. Em qual dos dois casos (a) o deslocamento de Compton é maior, (b) o deslocamento relativo do comprimento de onda é maior, (c) a variação relativa da energia dos fótons é maior e (d) a energia transferida para os elétrons é maior?
(a)
(b)
Independe do comp. de onda
Desloc. relativo de ď Ź: Logo, R-X maior
(c)
(d)
Logo, R-X maior
Logo, R-X maior
Exercícios e problemas 31E. Um feixe luminoso com um comprimento de onda de 2,4 pm incide em um alvo que contem elétrons livres. (a) Determine o comprimento de onda da luz espalhada a 30o com a direção do feixe incidente. (b) Faça o mesmo para um ângulo de espalhamento de 120o.
(a)
(b)
39.5 A luz como uma onda de probabilidade Franjas de interferĂŞncia
Thomas Young, 1801
D
Detector Intervalos irregulares Probabilidade relativa (ď‚ľ Intens.)
Luz = onda de probabilidade
A versão para fótons isolados G. I. Taylor, 1909 Franjas de interferência (tempo suficientemente longo) Fonte fraca (1 fóton por vez) Fóton por qual fenda?
Onda de probabilidade
“franjas de probabilidade”
A nova versão para fótons isolados Ming Lai e Jean-Claude Diels (Univ. Novo Mexico), 1992 (Journal of the Optical Society of America B 9, 2290 (1992))
S (moléculas emitindo fótons) Trajetória 1
M1
Trajetória 2
180o B
M2
Fotomultiplicadora
Onda de probabilidade
todas as direções
Resultados • Luz é gerada na forma de fótons • Luz é detectada na forma de fótons • Luz se propaga na forma de onda de probabilidade
39.6 Elétrons e ondas de matéria Ondas de matéria: (comprimento de onda de de Broglie)
Louis de Broglie, 1924
O experimento de Davisson & Germer (1927)
Difração de fullerenos Universidade de Viena, 1999 C60
À velocidade mais provável de 210 m/s corresponde um comp. de onda de de Broglie para o C60 de dB = 2,5 pm !
Difração de fullerenos
Nature 401, 680-682, 14.October 1999
Difração de elétrons
Feixe incidente
Plano superior Plano inferior
Feixe refletido
Microscópio eletrônico de transmissão
Ondas e partículas Câmara de bolhas
Trajetórias
interferência construtiva
Verificação Um elétron e um próton podem ter (a) a mesma energia cinética; (b) o mesmo momento; (c) a mesma velocidade. Em cada um destes casos, qual das duas partículas tem o menor comprimento de onda de de Broglie? Lembrando:
39.7 A equação de Schrödinger Função de onda:
Densidade de probabilidade
Equação de Schrödinger (eq. de Schrödinger 1D)
Partícula livre:
ou (número quântico angular k)
(eq. de Schrödinger, part. livre)
Solução p/ partícula livre:
Exercícios e problemas 67P. Mostre que a equação: é uma solução da equação de Schrödinger para a partícula livre: Substituindo e sua derivada segunda na equação acima e observando que o resultado é uma identidade.
cqd
Determinação da densidade de probabilidade | |2 Sentido + de x
Sentido - de x
No sentido x>0: , onde A=0 Então:
Como:
EntĂŁo: (constante)
partĂcula livre
0
x
39.8 O princípio de indeterminação de Heisenberg Werner Heisenberg, 1927: Impossibilidade de medir simultaneamente a posição e o momento de uma partícula com precisão ilimitada
Indeterminações na posição
onde
Indeterminações no momento
Exercícios e problemas 75E. Você está jogando futebol em um universo (muito diferente do nosso!) no qual a constante de Planck é 0,60 J.s. Qual é a indeterminação da posição de uma bola de 0,50 Kg que foi chutada com uma velocidade de 20 m/s se a indeterminação da velocidade é 1,0 m/s? Dados:
39.9 O efeito tĂşnel Energia
U0 E
elĂŠtron Barreira de potencial
0
L
x Coeficiente de transmissĂŁo:
Densidade de probabilidade
onde
0
L
x
O microscรณpio de tunelamento
STM image of the Si(111)5x5 reconstructed surface
Exercícios e problemas 64P. A resolução de um microscópio depende do comprimento de onda usado; o menor objeto que pode ser resolvido tem dimensões da ordem do comprimento de onda. Suponha que estejamos interessados em “observar” o interior de um átomo. Como um átomo tem um diâmetro da ordem de 100 pm, isto significa que devemos ser capazes de resolver dimensões da ordem de 10 pm. (a) Se um microscópio eletrônico for usado para este fim, qual deverá ser, no mínimo, a energia dos elétrons? (b) Se um microscópio óptico for usado, qual deverá ser, no mínimo, a energia dos fótons? (c) Qual dos dois microscópios parece mais prático? Por quê?
(a)
(b)