C6_CURSO_FIS_TEO_BDE_Alelex 04/06/12 11:50 PĂĄgina 97
Mecânica
FRENTE 1
MĂ“DULO 24
Teorema da Energia CinĂŠtica e MĂŠtodo GrĂĄfico
1. TEOREMA DA ENERGIA CINÉTICA
2
2
V – V0 f γ Δs = ––––––––– 2
A energia cinĂŠtica (Ec) ou de movimento de um corpo de massa m e velocidade escalar V ĂŠ dada por:
Substituindo-se
í˘”
í˘” em í˘“, vem: 2
2
V f – V0 τF = m ––––––––– 2
m V2 Ec = ––––––– 2
2
O teorema da energia cinĂŠtica permite calcular o trabalho total realizado sobre um corpo:
2
mV f mV 0 τF = ––––– – ––––– 2 2 N
Ď„0B = ĂĄrea (A1)
τF = ΔEcin
N
τBC = – årea (A2) N
τ0C = årea (A1) – årea (A2) 2. MÉTODO GRà FICO 3.
Considere um corpo levantado com velocidade escalar constante (ou partindo do repouso e voltando ao repouso) de uma altura H, sob → seu peso P e de ação exclusiva de → uma força motriz F.
Ď„F + Ď„F + ... + Ď„F = 1 2 n 2
2
m Vf m V0 = ––––––– – ––––––– 2 2 O TEC pode ser usado para qualquer tipo de força resultante: constante ou variĂĄvel, conservativa ou dissipativa. Podemos demonstrar o TEC para o caso particular de uma força resultante constante que atua em uma partĂcula que se move em trajetĂłria retilĂnea.
→
→
τF = | F | | d | cos θ τF = m γ Δs cos 0°
í˘“
Da Equação de Torricelli: 2
2
V = V 0 + 2 γ Δs f
TRABALHO NO LEVANTAMENTO DE UM CORPO
Seja o gråfico do valor da componente tangencial da força resultante Ft em um corpo, em função da distância percorrida d pelo corpo, ao longo de sua trajetória. A årea sob o gråfico da função Ft = f(d) mede o trabalho realizado no deslocamento considerado. Note que apenas a componente tangencial da força resultante realiza trabalho sobre o corpo. à REA (FORÇA x DISTÂNCIA) MEDE O TRABALHO REALIZADO
Aplicando-se o TEC, temos:
Quando o gråfico indicar valor positivo para Ft, o deslocamento (suposto→crescente) se då no sentido de Ft e o trabalho Ê positivo. Quando o gråfico indica valor negativo para Ft, o deslocamento (suposto crescente) se då em sentido contrårio ao de Ft e o trabalho Ê negativo.
Sendo τP = – m g H (subida) e ΔEcin = 0 (movimento uniforme ou Vf = V 0 = 0), temos:
τF + τP = ΔEcin
τF – m g H = 0 τF = m g H = PH
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FĂ?SICA BDE
A soma dos trabalhos de todas as forças atuantes em um corpo (internas e externas) mede a variação de sua energia cinÊtica: