Guía de relaciones

Guía de relaciones 1) Exprese por extensión y grafique los productos cartesianos; a) A x B si A = {-1,1,2} b) C x D si C = { 0,1} 2) a) b) c) d) e) f)

y B = { 0,1,2,3 } y D= { -3,-5,-6 }

Responda V o F si P = {2x/ x  N } ; S = { 5x / x  N } ______ (10, 30)  P x S ______ (12, 250)  P x S ______ (-20, 780)  P x S ______ (-100, 100)  S x P ______ (10, 5)  S x P ______ (7, 170)  S x P

3)Si R*= R – {0} y N0 = N  {0} indique si es V o F;

a)

b) c) d) e) f)

_____

_____ _____ _____ _____ _____

(

)

5 ,5 ∈ R * xN 0

 1 −1  *  ,2  ∈ R xN0 2   (2, )  N x R (0, -1)  N0 x R* (5-1, 5)  R x N (10-2 , 10)  R x N

4) Determine el dominio y recorrido, de las siguientes relaciones  1   R1 =  x,  / x ∈ N ∧ x < 7   x   a) b)

{ } = {( x,2 ) / x ∈ Z ∧ −3 ≤ x ≤ 3}

R2 = ( x, x ) / x ∈ N ∧ x ≤ 5 ⊆ NxR

R3

x

c) 5) Determine por extensión las siguientes relaciones obteniendo el dominio, recorrido y relación inversa ; a)R1= {(x,y)A x B / x + 2y = 3} siendo A ={-2,-1,5,6,7} y B={-2,-1,0,1,2} x y = ; x ≤ 10 2 a) R2 = {(x,y) N x N / }

3y −1 = c) R3 = {(x,y)  CxD /

2x − 6 3

} siendo  − 7 −1 − 2 −1 1 2 5  −1 −3 D = − 1, , , , ,0, , , ,1 2 3 9 9 9 9 9   2 2 C= {-3, -2, -1, 0, , 1, , 2, 3} d) R4= {(x,y) E x F / y = 2x} con E = { 0,1,2,3,} y F = { 2, 4, 6, 8 }

e) R5= {(x,y) E x F / x  y = 0}

con E = { 0,1,2,3,} y F = { 2, 4, 6, 8 }

f) R6= {(x,y) E x F / y = 2x + 2 }

con E = { 0,1,2,3,} y F = { 2, 4, 6, 8 }

g) R15 = {(x,y)  Z x Z / y – 1 = 2x } si Dom R15= { -2, -1, 0, 1, 2, 3}

x+ y =5 h) R16 = {(x,y)  P x P /

} si P = {1, 2, 3, 4, 5} x2 − 4 = 0 ∧ y ≤ 4

i)R 17 = { (x,y)  R x N /

}

j) R18 = { (x,y)  S x T / y – x +2 = 0 } siendo S = {1, 3, 5, 7 } T = {2, 4, 6, 8} k) R 19 = { (x,y)  A x B / x +2y – 3 = 0 } siendo A = {-2, -1, 5, 6, 7} B = { -2, -1, 0, 1, 2 } l) R20 = { (x,y)  A x B / 2x –3y +5 = 0 } siendo A = { -2, -1, 0, 1, 2, 3} 5 11 1 B=  ; 0; ; 1; 3;  3 3 3 6) Determine el dominio y recorrido, de cada una de las siguientes relaciones definidas en N

a ) R = { ( x, y ) / 2 x + y ≤ 8} b) B = { ( x, y ) / y ≤ 2} c) P = { ( x, y ) / x + 3 y ≤ 12} d )T = { (1,2), (2,3), (3,4), (4,5)}

7)Dadas las siguientes relaciones en R2. Haga su gráfico, indique su dominio, y señale cual de ellas es función

a)

R1 = {( x, y ) ∈ ℜ × ℜ / x 2 + y 2 = 9}

R2 = { ( x, y ) ∈ ℜ × ℜ / x + y = 5}

b)

c)

  x si x < 6   R3 = ( x, y ) ∈ ℜ × ℜ / y = 5 si 6 ≤ x ≤ 10  - x si x > 10  

{

    

{

R4 = ( x, y ) ∈ ℜ × ℜ / x 2 + 6 x = y

}

R5 = ( x, y ) ∈ ℜ × ℜ / y − 6 y + 4 x + 4 = 0 e)

{

2

}

d) R6 = {( x, y ) ∈ ℜ × ℜ / 8 x = y 2 } f)

}

R8 = ( x, y ) ∈ ℜ × ℜ / ( x − y ) = 2

R7 = ( x, y ) ∈ ℜ × ℜ / y 2 x = 1 g)

{

}

h)

2