Guía de relaciones 1) Exprese por extensión y grafique los productos cartesianos; a) A x B si A = {-1,1,2} b) C x D si C = { 0,1} 2) a) b) c) d) e) f)
y B = { 0,1,2,3 } y D= { -3,-5,-6 }
Responda V o F si P = {2x/ x N } ; S = { 5x / x N } ______ (10, 30) P x S ______ (12, 250) P x S ______ (-20, 780) P x S ______ (-100, 100) S x P ______ (10, 5) S x P ______ (7, 170) S x P
3)Si R*= R – {0} y N0 = N {0} indique si es V o F;
a)
b) c) d) e) f)
_____
_____ _____ _____ _____ _____
(
)
5 ,5 ∈ R * xN 0
1 −1 * ,2 ∈ R xN0 2 (2, ) N x R (0, -1) N0 x R* (5-1, 5) R x N (10-2 , 10) R x N
4) Determine el dominio y recorrido, de las siguientes relaciones 1 R1 = x, / x ∈ N ∧ x < 7 x a) b)
{ } = {( x,2 ) / x ∈ Z ∧ −3 ≤ x ≤ 3}
R2 = ( x, x ) / x ∈ N ∧ x ≤ 5 ⊆ NxR
R3
x
c) 5) Determine por extensión las siguientes relaciones obteniendo el dominio, recorrido y relación inversa ; a)R1= {(x,y)A x B / x + 2y = 3} siendo A ={-2,-1,5,6,7} y B={-2,-1,0,1,2} x y = ; x ≤ 10 2 a) R2 = {(x,y) N x N / }
3y −1 = c) R3 = {(x,y) CxD /
2x − 6 3
} siendo − 7 −1 − 2 −1 1 2 5 −1 −3 D = − 1, , , , ,0, , , ,1 2 3 9 9 9 9 9 2 2 C= {-3, -2, -1, 0, , 1, , 2, 3} d) R4= {(x,y) E x F / y = 2x} con E = { 0,1,2,3,} y F = { 2, 4, 6, 8 }
e) R5= {(x,y) E x F / x y = 0}
con E = { 0,1,2,3,} y F = { 2, 4, 6, 8 }
f) R6= {(x,y) E x F / y = 2x + 2 }
con E = { 0,1,2,3,} y F = { 2, 4, 6, 8 }
g) R15 = {(x,y) Z x Z / y – 1 = 2x } si Dom R15= { -2, -1, 0, 1, 2, 3}
x+ y =5 h) R16 = {(x,y) P x P /
} si P = {1, 2, 3, 4, 5} x2 − 4 = 0 ∧ y ≤ 4
i)R 17 = { (x,y) R x N /
}
j) R18 = { (x,y) S x T / y – x +2 = 0 } siendo S = {1, 3, 5, 7 } T = {2, 4, 6, 8} k) R 19 = { (x,y) A x B / x +2y – 3 = 0 } siendo A = {-2, -1, 5, 6, 7} B = { -2, -1, 0, 1, 2 } l) R20 = { (x,y) A x B / 2x –3y +5 = 0 } siendo A = { -2, -1, 0, 1, 2, 3} 5 11 1 B= ; 0; ; 1; 3; 3 3 3 6) Determine el dominio y recorrido, de cada una de las siguientes relaciones definidas en N
a ) R = { ( x, y ) / 2 x + y ≤ 8} b) B = { ( x, y ) / y ≤ 2} c) P = { ( x, y ) / x + 3 y ≤ 12} d )T = { (1,2), (2,3), (3,4), (4,5)}
7)Dadas las siguientes relaciones en R2. Haga su gráfico, indique su dominio, y señale cual de ellas es función
a)
R1 = {( x, y ) ∈ ℜ × ℜ / x 2 + y 2 = 9}
R2 = { ( x, y ) ∈ ℜ × ℜ / x + y = 5}
b)
c)
x si x < 6 R3 = ( x, y ) ∈ ℜ × ℜ / y = 5 si 6 ≤ x ≤ 10 - x si x > 10
{
{
R4 = ( x, y ) ∈ ℜ × ℜ / x 2 + 6 x = y
}
R5 = ( x, y ) ∈ ℜ × ℜ / y − 6 y + 4 x + 4 = 0 e)
{
2
}
d) R6 = {( x, y ) ∈ ℜ × ℜ / 8 x = y 2 } f)
}
R8 = ( x, y ) ∈ ℜ × ℜ / ( x − y ) = 2
R7 = ( x, y ) ∈ ℜ × ℜ / y 2 x = 1 g)
{
}
h)
2