Método para estabilizar la potencia modulada en amplitud

Volumen 7, número 1

Investigación

CIENTIFICA

enero–julio 2013, issn 1870–8196

Método para estabilizar la potencia modulada en amplitud en la

técnica foto–piroeléctrica

RUMen ivAnOv TsOnCHev JUAn MAnUeL RiveRA JUÁReZ CUAUHTÉMOC ARAUJO AndRAde

MAnUeL HeRnÁndeZ CALviÑO

Unidad Académica de Física

Universidad de la Habana

Facultad de Física

Universidad Autónoma de Zacatecas

eRnesTO MARÍn MOARes

dAnieL ALAniZ esQUiveL MARÍA AUXiLiAdORA ARAiZA esQUiveL

Centro de Investigación en Ciencia

Unidad Académica de Ingeniería Eléctrica

Aplicada y Tecnología Avanzada

Universidad Autónoma de Zacatecas

Instituto Politécnico Nacional

jmriverajuarez@gmail.com

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Resumen Recientemente ha sido propuesta la técnica llamada electro–piroeléctrica para la caracterización térmica de líquidos (1). En ella se calienta un sensor piroeléctrico en contacto con la muestra investigada, pasando una corriente de amplitud modulada a través de los contactos eléctricos. El calor producido se disipa en la muestra y la señal piroeléctrica aparece como una caída de voltaje entre los contactos eléctricos con una forma periódica. La amplitud y la fase de esa señal pueden medirse con un amplificador Lock–in en función de la frecuencia de modulación. Las propiedades térmicas de la muestra se determinan directamente introduciendo los datos experimentales a un modelo teórico basado en la solución de la ecuación de difusión de calor con condiciones de límite adecuadas.

En general, las condiciones experimentales se seleccionan para que la efusividad térmica se convierta en la magnitud medida. Sin embargo, esta técnica posee una desventaja: como resultado de varios factores experimentales, la resistencia eléctrica de las capas de recubrimiento metálico, que fueron grabadas con el fin de obtener la geometría necesaria, cambia, por lo que la potencia eléctrica disipada por el efecto de Julio puede variar con el tiempo, y la medición de efusividad térmica llega a ser inexacta.

Para evitar dicho problema, en este trabajo se propone un método que permite mantener estable la potencia eléctrica disipada. Un circuito de control electrónico está diseñado; de igual modo, su estabilidad y características de control son investigadas y discutidas teóricamente y experimentalmente.

Palabras clave: electro–piroeléctrica, efusividad térmica.

Abstract Recently the so–called electropyroelectric technique for thermal characterization of liquids has been proposed [1], in which a pyroelectric sensor in intimated contact with the investigated sample is heated by passing an amplitude modulated electrical current through the electrical contacts. As a result of

the heat dissipated into the sample, the pyroelectric signal measured as a voltage drop across the electrical contacts changes in a periodical way. The amplitude and phase of this signal can be measured

by Lock–in detection as a function of the current modulation frequency. As they depend on thermal properties of the sample, these can be determined straightforwardly by fitting the experimental data to a theoretical model based in the solution of the heat diffusion equation with properly boundary conditions. In general, the experimental conditions are selected so that the thermal effusivity becomes the measured magnitude. Nevertheless, this technique has the following handicap: As a result of several experimental factors, the electrical resistance of the metal coating layers, which were etched in order to obtain the required geometry, changes, so that the heating power dissipated by Joule´s effect can vary with time, and the thermal effusivity measurement can become inaccurate. To avoid this problem, in this work a method is proposed that allows maintaining stable the joule´s dissipated power. An electronic control circuit is designed and its stability and control characteristics are investigated and discussed.

Introducción En un reciente artículo publicado (1) se estudia la técnica Electro–piroeléctrico (epe) para las mediciones de efusividad térmicas en líquidos. La idea principal de este método es el uso de una corriente eléctrica de amplitud modulada, que circula por una serpentina de la capa de metal a un lado del sensor piroeléctrico (pe) como fuente de flujo de calor oscilatoria por el efecto de Julio, en lugar del rayo láser modulado que es ampliamente utilizado en conocido método fotopiroeléctrico (ppe)[2]. Para alcanzar gran exactitud del método es indispensable estabilizar la potencia eléctrica disipada en la serpentina, pero la forma compleja de la corriente dificulta los métodos tradicionales de estabilización. Por ello, se hizo un análisis de las fuentes de errores y se eligió un circuito electrónico con óptima complejidad para lograr la estabilización. Se realizó un bloque electrónico analógico porque el procesamiento que

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se podría digitalizar es mínimo. Además el precio de un bloque electrónico digital sería considerablemente mayor por la presencia de los convertidores analógicos—digitales y digitales—analógicos.

En los siguientes apartados se describe la esencia del problema y se muestra el diseño del diagrama del bloque estabilizador. Luego se hacen algunas modelaciones digitales y se optimizan los parámetros bloque estabilizador. Se presentan algunos resultados experimentales y se evidencia el efecto del bloque.

Descripción del problema Habitualmente la serpentina de capa metálica se conecta a las terminales de un generador de voltaje que produce una señal modulada en amplitud. La salida del generador está estabilizada, así que prácticamente no hay cambio del voltaje producido. La potencia eléctrica disipada en la serpentina P(t) vale:

P(t) =

V 2AM(t) R

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donde VAM(t) es el voltaje modulado por amplitud y R es la resistencia eléctrica de la serpentina.

Si hay cambios en el valor de R, cambia también el valor rms de la potencia –Prms, lo que produce como consecuencia errores en las mediciones. La práctica muestra que cuando usamos el epe para efectuar mediciones, con el tiempo el valor de R crece. Este fenómeno posiblemente se debe al adelgazamiento de la capa metálica del pvdf, cuyo grosor es solamente de 90 nm. El efecto es muy lento, el cambio aproximado es de 0.08 por ciento a 0.2 por ciento por hora de trabajo, y depende del tipo de líquido cuyas propiedades térmicas se miden. Otra causa para modificación del valor de R es el cambio de la temperatura de la muestra y del medio ambiente durante la medición.

El análisis de los errores en los experimentos con la técnica epe muestra que el cambio de la potencia Prms se debe casi por completo (por arriba del 99 por ciento) al cambio del valor de la resistencia R. En consecuencia, para estabilizar la potencia Prms es suficiente con hacerla insensible a los cambios de R. Con este objetivo se ideó y realizó un circuito eléctrico, cuyo diagrama se presenta en la figura 1.

Figura 1. Diagrama de bloque del circuito electrónico estabilizado.

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En el circuito Vmod es el voltaje senoidal modulador con una frecuencia de 1 hasta 30 Hz, que aparece en la salida «sin» del amplificador Lock–in (sR830, Stanford Research Systems). Este voltaje modula al generador (4040dds, B&K Precisión) que produce en su salida el voltaje modulado por amplitud Vinput con una frecuencia portadora de 15KHz. El multiplicador analógico (Ad734, Analog Devices) multiplica los voltajes Vinput y el voltaje Vcontrol que viene del divisor (Ad734, Analog Devices, en régimen de divisor), y se obtiene el voltaje VAM: VAM ~Vinput * Vcontrol

(1)

Para aumentar el valor máximo de la corriente suministrada a la celda de medición, el voltaje VAM se aplica a la entrada de un amplificador–buffer (ne 5534, Texas Instruments, con una etapa adicional tipo push–pull) en la configuración de repetidor de voltaje. El voltaje de su salida se aplica a la celda de medición que tiene resistencia R. Entonces la corriente I R que fluye por la celda vale: I R = VAM / R

(2)

Ella se convierte en voltaje VR por un convertidor corriente/voltaje (ne 5534, Texas Instruments, con aditional push–pull transistor stage), donde: VR~I R

(3)

Este voltaje se rectifica mediante un rectificador activo de onda completa (AN 1353, Microchip Technology) y pasa por un filtro pasa–bajos activo (realizado con un Op Amp TL081, National Semiconductor) con frecuencia de corte fc=0.01Hz. El voltaje de salida es un voltaje de corriente directa VDC que se presenta como: VDC ~VR

(4)

y se suministra a la entrada divisoria del divisor.

En la entrada multiplicadora se suministra un voltaje dC con valor Vf regulable de 0V hasta el voltaje de alimentación +Vcc. Por consiguiente: Vcontrol ~Vf /VDC

(5)

Usando las ecuaciones (1)–(5) y despejando el voltaje VAM obtenemos:

VAM=√C √R √(Vinput )

(6)

donde el coeficiente C con dimensiones [A] depende de los parámetros de las etapas del circuito electrónico y es proporcional al voltaje. De este modo, regulando el valor de Vf, podemos cambiar el valor del coeficiente C. El voltaje VAM es un voltaje modulado por amplitud. Así, la potencia eléctrica disipada por la resistencia R de la celda de medición cambia con el tiempo. Para evaluar la estabilidad de esta potencia es más cómodo evaluar la estabilidad del valor de la potencia máxima Pmax: Tomando en cuenta la ecuación (6) tenemos: Pmax = CVinput,max Por consiguiente Pmax es proporcional a Vinput, max y no depende del valor de R. De este modo se concluye que la potencia no depende del valor de la resistencia de la serpentina. Por otro lado, puesto que P(t) ~Vinput(t), fácilmente se puede controlar la potencia variando el voltaje producido del generador sin cambiar los parámetros dinámicos del sistema.

Resultados Para modelar el comportamiento del sistema ideado, usamos el programa LabvieW. Concentramos nuestra atención sobre la optimización de los valores del coeficiente C y en investigar los procesos transitorios en el momento inicial del trabajo del sistema. Después del proceso transitorio el valor de la potencia Prms tiende a un valor estable. El valor estable de potencia Prms,est lo definimos como el valor de Prms para tiempos tan largos, para los cuales el valor Prms ya no depende del tiempo.

Los resultados de la modelación se observan en la figura 2:

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1.35

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C = 0.1 (A)

1.30 1.25

C = 0.2 (A)

PRMS / P RMS, EST

1.20

C = 0.3 (A) C = 0.4 (A) C = 0.5 (A) C = 0.6 (A)

1.15 1.10 1.05

C = 0.7 (A)

1.00 0.95 0.90

C = 0.9 (A)

0.85

C = 0.8 (A)

0.80 0

20

40

60

80

100

120

140

t (s)

1.4 1.2

Prms/Prms,est

1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2

0

200

400

600

800

1000

t (s)

Figura 2. Procesos transitorios en el estabilizador como función del valor del parámetro C.

Con triángulos se anotan los resultados experimentales para C = 0.247(A).

Del análisis de los resultados de la modelación se aprecia que el aumento del valor del coeficiente C provoca simultáneamente dos efectos: el rebote de la potencia en el inicio del proceso disminuye, pero el tiempo para llegar al valor estacionario de la potencia crece. El exceso se puede caracterizar definiendo un factor K mediante la fórmula:

K=

Max(Prms )–Prms,est Prms,est

* 100%

donde Max(Prms) es el valor máximo de la potencia de la gráfica presentada en la figura 2.

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Así como lo deseable es tener menor exceso y menor tiempo de estabilización, se debe buscar el valor óptimo de C. Definimos dos requisitos que son cómodos para la práctica: a) el exceso no debe ser mayor de 20 por ciento (este exceso no puede cambiar las propiedades del pvdf ni dañar la capa metálica), b) el tiempo para lograr la estabilización no debe ser mayor de 10 minutos. Con estos criterios en mente, en la gráfica se refleja que el valor óptimo para C está entre 0.2 (A) y 0.3 (A).

En el circuito eléctrico real ajustar el valor de C a 0.25 (A) aproximadamente. Después del procesamiento de los datos experimentales se obtuvo que el valor real de C es de 0.247 (A). Los resultados experimentales para la característica transitoria en el inicio del trabajo nos dieron un exceso de 18 por ciento y tiempo de estabilización alrededor de 11 minutos (para 11 minutos el valor de la potencia llega a 99.5 por ciento de su valor estable). La diferencia con el valor teórico esperado se debe posiblemente a la variación pequeña en el tiempo característico del filtro pasa bajos.

Para verificar la capacidad del circuito y estabilizar la potencia eléctrica disipada en la serpentina realizamos un ciclo de cinco series de experimentos de 48 horas cada uno, con diferentes valores de la potencia – Pmax = 10mW, 20mW, 40mW, 80 mW, 150mW, 220 mW. La muestra usada fue agua destilada. Al inicio del ciclo de los experimentos, R tenía el valor de 325 Ω y al final (después de 60 días de trabajo) R = 948 Ω. Sin estabilizar la potencia, es decir, si la serpentina resistiva se conecta a las terminales de un generador de voltaje, entre las potencias eléctricas disipadas al inicio y final del proceso habría una diferencia de 66 por ciento. Con la ayuda del circuito estabilizador esta diferencia disminuye drásticamente; los resultados promediando las cinco series se presentan en la figura 3:

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transitorios para los cambios bruscos del valor de la resistencia R, dado que en la práctica no aparecen. Los resultados experimentales confirman el buen desempeño del dispositivo.

200

Pmax(mW)

150

100

Bibliografía

50

0

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

t (min)

Figura 3. La potencia maxima estabilizada Pmax como función de tiempo para sus diferentes valores.

Como se aprecia en la gráfica prácticamente no hay un cambio en la potencia estabilizada con el tiempo para todos sus valores. La única causa de inestabilidad es el ruido. La diferencia entre los datos experimentales (con ruido) y teóricos (sin ruido) es evaluada usando la función de error fe [3] dada por: fe =

1 n  Yi experiment −Yi theory  ∑  Y experiment  n i =1  i 

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siendo n el número de puntos experimentales (que corresponden al tiempo), Yiexperiment y Yitheory los valores teóricos y experimentales respectivamente, que corresponden al i–ésimo dato (i=1...n). Para todos los valores de la potencia eléctrica el valor de fe no fue mayor que 1.4 por ciento.

Conclusión Está descrito un circuito electrónico para estabilizar la potencia eléctrica disipada en la celda de medición del método electro–piroeléctrico [1]. Este bloque electrónico compensa el cambio del valor de la resistencia eléctrica de la espiral resistiva. La modelación de los procesos transitorios del dispositivo en el inicio de su funcionamiento nos permite obtener el rango de los valores óptimos del parámetro C. No se necesitan investigar los procesos

[1] Ivanov R, Marin E, Moreno I, Araujo C 2010 J. Phys. D: Appl. Phys. 43, 225501.

[2] Rémiens D 2007 Pyroelectric Materials and Sensors (Kerala, India: Transworld Research).

[3] Ivanov R, Marín E, Cruz-Orea A, Pichardo–Molina J.L., Moreno I, Araujo-Andrade C 2009 J. Phys. D: Appl. Phys. 42, 125504.